D i e r h e o l o g i s c h e n E i g e n s c h a f t e n der E r d k r u s t e vorn S t a n d p u n k t der n e u e n E r k e n n t n i s s e iiber d e n H e r d v o r g a n g bei g r o s s e n E r d b e b e n (*) (: ) L. H I E R S E M A N N 1. - E I N L E I T U N G UND D E F I N I T I O N DER R H E O L O G I E . Die Geophysik, also aucli die Seismologie, ist niclit Selbstzweck, sondern h a t das Ziel, geologische Gedankengànge, AVO immer es moglich ist, m i t einem exakten physika- lischen I n h a l t zu erfallen. Die neuen Er- kenntnisse iiber den Herdvorgang bei Erd- beben liefern ein Kriterium, an dem m a n die Richtigkeit geologischer Yorstellungen iiber das rheologische Yerbalten der Erd- kruste kontrollieren kann. Der N a m e Rheologie h a t sieh seit dem Jahre 1928 fiir den Zweig der Physik ein- gebiirgert, der sieh m i t dem Verhalten der Materie u n t e r dem Einfluss von formveràn- dernden K r a f t e n beschàftigt. Leider werden auch in der Geoplivsik die rheologischen Begrifje wie z. B. Festigkeit, Fliessen, Krièchen spròdes oder plastisehes Verhalten nicht immer einheitlich und oft- mals u n e x a k t gebraueht. Es sei daher ge- stattet, an H a n d einiger allgemeiner Be- merkungen iiber Arbeitsweise und Arbeits- gebiet der Rheologie die Mòglichkeiten zur rheologischen Deutung seismischer Daten aufzuzeigen. (*) Z u s a i n m e n f a s s e n d e r V o r t r a g a u f d e r T a - g u n g d e r C o m m i s s i o n S e i s m o l o g i q u e E u r o p e e - ne v o m 8 . - 1 2 . 4. 1 9 5 8 i n U t r e c h t i i b e r d i e s c h o n i n i F r e i b e r g e r F o r s c l i u n g s h e f t C 24 (1956) u n d i n d e r G e o l o g i s c h e n R u n d s c h a u 4 6 , (1957) v e r ò f f e n t l i c l i t e n A r b e i t . (**) V e r ò f f e n t l i c h u n g N r . 56 d e s I n s t i t u t s fiir A n g e w a n d t e G e o p h y s i k d e r B e r g a k a d e m i e F r e i b e r g , D i r e k t o r : P r o f . D r . 0 . MEISSEB. 2 . - D I E RHEOLOGISCHE D E U T U N G SEISMO- LOGISCHER D A T E N . 2.1 Allgemeines. Fiir die D e u t u n g der rheologischen Ei- genschaften der E r d k r u s t e kònnen die be- k a n n t e n seismischen Messdaten wie Einsatz- zeiten, A m p h t u d e n und Amph'tudenrich- tungen sowie die aus ihnen abgeleiteten Grossen herangezogen werden. Sie bilden das mehr oder weniger gesicherte Tatsa- chenmaterial, das die sonst in der Rheologie iiblichen Messgrossen ersetzen muss, weil La- borversuche, wie sie bei der Materialpriifung wirtschaftlich wichtiger Baustoffe moglich sind, wegen des meist u n b e k a n n t e n Modell- faktors nicht in Frage kommen. Ausserdem gilt es zu beachten, dass die Erdkruste ein historisch gewordenes Gefiige darstellt, in dem friihere Beanspruchungen irreversible Ànder- ungen der inneren S t r u k t u r verursachten, wodurch eine Wiederholung des Vorganges mit dem gleichen Ausgangspunkt unmòglich gemacht wird. Schliesshch spielen sieh die Deformationen des Krustenmaterials unter Bedingungen ab, die im Labor nur selir schwer und meist gar nicht reproduzierbar sind. Diese Bedingungen sind nicht nur die Temperatur und der hydrostatische Drude sondern voi' allem auch die Dauer der Krajt- einwirkung, die den menschlichen E r f a h - rungsbereich und damit natiirlich auch den seismischen Beobachtungsschatz weit iiber- schreitet. Die auf Grund seismischer Daten gewon- nenen Erkenntnisse liefein aus den erwalin- ten Griinden mehr oder weniger n u r ein Augenblicksbild, dem keine absolute Giil- 114 L. HIERSEMANN tigkeit fiir die Vergangenheit u n d die Zu- k u n f t z u k o m m t . E s ist jedoch eine auch in geologischen Kreisen weit v e r b r e i t e t e Auf- fassung, dass E r d b e b e n als F o r t s e t z u n g schon lange in Gang befindlicher tek- tonischer Vorgànge anzusehen sind, so dass sie in der ursàchlich v e r b u n d e n e n K e t t e einen ersten A n h a l t s p u n k t a u c h fiir die Deu- t u n g v o n E r d k r u s t e n d e f o r m a t i o n e n f r u h e r e r E p o c h e n hefern. 2.2 Strukturmodelle. Z u m S t u d i u m u n d z u r Beschreibung des rheologischen Y e r h a l t e n s v o n Baustoffen, wie S t a h l u n d B e t o n b e n u t z t m a n als erste Annàlierung an die W i r k h c h k e i t sogenannte Wellen zeigt. Sie k a n n also in erster Nà- lierung d u r c h das G r u n d e l e m e n t der ela- stischen F e d e r beschrieben werden. Die makroskopischen B e o b a c h t u n g e n liefern zusatzlich den Beweis, dass E r d b e b e n als Folge tektonischer Bewegungen m i t per- manenten Deformationen a u f t r e t e n . Diese E i g e n s c h a f t wird zweckmàssigerweise durch das rheologisclie G r u n d e l e m e n t eines reibend gegen seine U n t e r l a g e verschiebbaren Ge- wichtes dargestellt. Die bessere Annàherung a n die Wirklichkeit ist also eine Kombina- tion der Feder mit dem Geivicht zu einem S t r u k t u r m o d e l l , das in d e r Bheologie fiir das plastische Fliessen b e k a n n t ist. Bei einer K r a f t , die kleiner ist als die Festigkeit der K r u s t e , i m Modell also kleiner als die Bei- " W Q— '/Sm a b c A b b . 1 - a) V o l l k o m m e n e l a s t i s c h e F e d e r . — b) P e r f o r i e r t e r K o l b e n , d e r sich i n e i n e m m i t e i n e r v i s k o s e n F l i i s s i g k e i t g e f i i l l t e n Z y l i n d e r b e w e g t . — c) G e w i c h t , d a s r e i b e n d g e g e n s e i n e U n t e r l a g e v e r s c l i o - b e n w e r d e n k a n n . S t r u k t u r m o d e l l e . Sie beschreiben das rheo- logische Y e r h a l t e n des Materials m i t Hilfe v o n 3 rheologischen Grundelementen, die ent- weder h i n t e r e i n a n d e r oder parallel zu Struk- turmodellen k o m b i n i e r t werden k ò n n e n . Die Bezeichnung « S t r u k t u r m o d e l l » darf n i c h t zu d e r irrigen Yorstellung f ù h r e n , dass seine G r u n d e l e m e n t e reelle Gefiigebestandteile darstellen. Die S t r u k t u r m o d e l l e beschreiben als Ganzes den I n t e g r a l e f f e k t des rheolo- gischen Yerhaltens, ohne dass ihre E l e m e n t e reelle Analoga besitzen miissen. E s erscheint auch fiir das S t u d i u m der rheologischen E i g e n s c h a f t e n der E r d k r u s t e zweckmkàssig, ein S t r u k t u r m o d e l l zu flnden, dass den b e o b a c h t e t e n seismischen D a t e n gerecht wird. U n t e r Erdkruste sei im fol- genden stets der Bereich bis ca. 700 k m Tiefe v e r s t a n d e n , in dem noch E r d b e b e n - herde a u f t r e t e n . Fiir k u r z a n d a u e r n d e K r à f - te, die ihre Festigkeit n i c h t ùberschreiten, v e r h à l t sich die E r d k r u s t e vollkommen ela- stisch, wie die A u s b r e i t u n g der seismischen b u n g des Gewiclites, wird das Krusten- m a t e r i a l n u r elastisch d e f o r m i e r t , bei einer gròsseren plastisch. Natuxlich stellt dieses S t r u k t u r m o d e l l d e r E r d k r u s t e , wie iiber- h a u p t alle Modelle eine Yereinfachung der t a t s a c h l i c h e n Verhàltnisse dar. A b b . 2 - S t r u k t u r m o d e l l f i i r p l a s - t i s c h e s F l i e s s e n . U n t e r B e r u c k s i c h t i g u n g d e r Eigenschaft der elastischen Nacìiwirkung, d. li. also eines zeitabhàngigen Deformationsriickganges, h a t Benioff fiir seine Krieclitheorie der Naclibeben ein Strukturmodell der Erdkruste entworfen, das d e n seismischen Beobach- t u n g e n weitgeliend gerecht wird. D I E RHEOLOGISCHEN EIGENSCIIAFTEN D E R E R D K R U S T E , USW. 115 In seinem Modell entspricht / dem Gewicht bzw. d e r Verschiebungsflàche in der Jìatur. — E s sei a n diesel- Stelle e r w à h n t , dass iiber das im Herd wirkende Kraftsystem beute nock zwei Auffassungen bestehen, die aus den Sckwierigkeiten bei dei' B e s t i m m u n g K ò r p e r m i t elastischer Nachwii'kung ent- spricht. D a s paraliel zum Ganzen liegende viskose E l e m e n t E , liat einen grosseren W i d e r s t a n d als R 2 u n d w i r k t sàkular. E s b e s t i m m t die D e f o r m a t i o n des g e s a m t e n Systems. 62 i Ri 61 - M - Ri — 3 } - A b b . 3 - B e n i o f f s S t r u k t u r m o d e l l f i i r d i e t i e f e r e n R e g i ò h e n d e r E r d k r u s t e . von A m p h t u d e u n d E i c h t u n g des ersten Einsatzes der Transversalwellen resultieren. Geologische E n v à g u n g e n , wie a u c h die Ar- beiten u n s e r e r sowjetischen Kollegen m a - chen es jedoch wahrscheinlich, dass der VerscMebungsmechanismus, d. h. also ein i m Herd wirkendes Kràftepaar mit Moment bei 2.3 Deformationscharakteristiken und empi- risclie Kriechfunktionen. 2.3.1 Allgemeines. Auf der G r u n d l a g e seines S t r u k t u r m o d e l l s h a t Benioff eine Theorie iiber die E n t - s t e h u n g der N a c h b e b e n entwickelt, die es A b b . 4 - «) D e f o r m a t i o n s e h a r a k t e r i s t i k f i i r r e i n e l a s t i s c h e s V e r h a l t e n ( I l o o k e ' s c h e r f e s t e r K ò r p e r ) . — 6) D e f o r m a t i o n s e h a r a k t e r i s t i k f i i r flussiges V e r h a l t e n ( N e w t o n ' s c h e F l i i s s i g k e i t ) . den meisten B e b e n iiberwiegt. Die liier v o n Benioff e i n g e f u h r t e A n n a h m e wird also auch dui-eli die n e u e r e n U n t e r s u c h u n g e n iiber den Herdvorgang g e r e c h t f e r t i g t . — D a s plasti- sche S t r u k t u r m o d e l l ist bei Benioff m i t einem Modell in E e i h e k o m b i n i e r t , das einem erlaubt, D e f o r m a t i o n s c h a r a k t e r i s t i k e n fiir die unzugànglichen Teile der E r d k r u s t e zu gewinnen. Dieso D e f o r m a t i o n s c h a r a k t e r i s t i - k e n sind z u s a m m e n m i t den empirischen K r i e c h f u n k t i o n e n eine weitere Mòglichkeit, die rheologischen E i g e n s c h a f t e n des K r u - 116 L. HIERSEMANN s t e n m a t e r i a l s zu beschreiben. D a b e i verstehe ich u n t e r einer Deformationscliarakteristik ein D i a g r a m m , in dem die D e f o r m a t i o n als F u n k t i o n der Zeit a u f g e t r a g e n ist. Bei diesen K u r v e n h a t i m m e r eine ganze Schar gemeinsame Merkmale, die c h a r a k t e - ristisch fiir die betreffende A r t der D e f o r m a - tion sind und durch eine empirische Kriech funktion m a t h e m a t i s c h beschrieben werden konnen. So unterscheiden sich z. B. die De- formationscliarakteristik en fiir plastisches V e r h a l t e n v o n denen fiir viskos fliissiges Verhalten d a d u r c h , dass nacli U b e r s c h r e i t e n der F e s t i g k e i t , oder g e n a u e r der St. Venant- Nachgebespannung, die Steigung der Defor- eines Bebens proportional der elastischen De- formation des K r u s t e n m a t e r i a l s ist, die dem Beben v o r a u s g e h t . D a b e i ist vorausgesetzt, dass die D e f o r m a t i o n durch die Herdver- schiebung vollstàndig auf Nuli zurùckgeht. W i r d die D e f o r m a t i o n erst allmahlich durch eine Beihe v o n N a c h b e b e n be3eitigt, so stellt die Q u a d r a t w u r z e l s u m m e der Wel- lenenergie, wenn m a n sie als F u n k t i o n der Zeit a u f t r à g t , den allmàhlichen Deformatiom- ruckgang des K r u s t e n m a t e r i a l s dar. Ein solches D i a g r a m m e n t s p r i c h t einer Defor- m a t i o n s c h a r a k t e r i s t i k u n d gibt Aufschluss iiber das rheologisclie V e r h a l t e n der Be- gionen, in d e n e n E r d b e b e n a u f t r e t e n . Die a b A b b . 5 - a) D e f o r m a t i o n s c l i a r a k t e r i s t i k . b) S t r u k t u r m o d e l l f i i r d e n K e l v i n ' s c h e n f e s t e n K ò r p e r . m a t i o n n i c h t k o n s t a n t ist. Die v o n Griggs (1939) g e f u n d e n e n K r i e e h f u n k t i o n e n enthal- t e n neben einem k o n s t a n t e n Glied meist noch ein Glied, das sich m i t d e m Logarith- m u s der Zeit a n d e r t . Die in dem Benioff'schen S t r u k t u r m o d e l l e n t h a l t e n e K o m p o n e n t e m i t elastischer N a c h w i r k u n g wiirde eine Deformationsclia- r a k t e r i s t i k haben, bei der die Steigung der D e f o r m a t i o n w a h r e n d der B e l a s t u n g allmah- lich a b n i m m t , u n d die D e f o r m a t i o n nacli der E n t l a s t u n g langsam auf Nuli z u r ù c k g e h t . 2.3.2 Deformationscharakteristiken aus Erd- bebenmagnituden. D e f o r m a t i o n s c h a r a k t e r i s t i k e n fiir die tie- f e r e n Begionen der E r d k r u s t e gewinnt m a n m i t Hilfe der H e r d z e i t u n d der A m p l i t u d e n im S e i s m o g r a m m . E s làsst sich zeigen, dass die (Juadrativurzel der ausgestraìdter Energie Energiewerte d e r Beben g e w i n n t m a n aus der instrumentellen Magnitudenslcala von Gu- t e n b e r g und B i c h t e r (1942). Sie sind natiir- lich noch i m m e r m i t den b e k a n n t e n Un- sicherheiten b e h a f t e t , so dass a u c h die mit i h r e r H i l f e gewonnenen Deformationscha- r a k t e r i s t i k e n noch nicht ganz fehlerfrei sind. Ausserdem m u s s m a n b e d e n k e n , dass die Methode, die riehtige Ausivahl der zu einer Verschiebungsflàche gehorigen Nachbeben e r f o r d e r t , was zweifellos nicht i m m e r ge- wàhrleistet ist. Schliesslich g e h t in die Kur- ve noch das Relaxationsfliessen, d. h. also ein allmàhlicher A b b a u der S p a n n u n g bei k o n s t a n t gehaltener D e f o r m a t i o n , ein, so dass die A n n a h e r u n g n u r danti vollstàndig ist, wenn sich das Material wie ein fester Kòrper m i t elastischer N a c h w i r k u n g v e r h à l t . Die aus E r d b e b e n m a g n i t u d e n gewonnenen De- f o r m a t i o n s c h a r a k t e r i s t i k e n erlauben somit n u r eine E n t s c h e i d u n g , ob sich die E r d k r u s t e D I E RHEOLOGISCHEN EIGENSCIIAFTEN DER E R D K R U S T E , USW. 117 in den b e o b a c h t e t e n Z e i t r à u m e n wie ein fester K ò r p e r oder wie eine viskose Fliis- s i g k e i t v e r h à l t ; d e n n das plastische Ver- halten ist in der K u r v e fiir den festen K ò r p e r mit e n t h a l t e n . K u r v e besser m i t d e n vorkin gezeigten Cha- r a k t e r i s t i k e n vergleielien zu kònnen, miisste m a n bei ilir eigentlich oben und u n t e n ver- t a u s c h e n . E s zeigt sieh d a n n sehr deutlich, dass der erste Ast die elastisclie Nachwirkung 2.3.3 Die Deformationseharakteristik der Tiefenbeben von Tonga-Kermadec. I c h darf Thnen liier als besonders an- schauhches Beispiel eine C h a r a k t e r i s t i k von Benioff (1954) v o r f u h r e n . E s ha miei t sicli uni die Beben m i t Herdtiefen von 70-680 km des Gebietes Tonga-Kermadec. Auf der Or- dinate ist die Q u a d r a t w u r z e l s u m m e der Wel- lenenergie a u f g e t r a g e n , die sieh aus der Magnitudengleichung ergibt u n d auf der Ab- szisse die Zeit. I n d e m D i a g r a m m sind zwei empirische Formeln angegeben, die den De- formationsriickgang besehreiben. U m die des Materials darstellt. Die Tatsaehe, dass sieh dieser A s t d u r e h eine F u n k t i o n be- sehreiben làsst, die keinen Terni e n t h à l t , der der Zeit d i r e k t p r o p o r t i o n a l ist, be- d e u t e t eine Aufspeichei'ung elastischer De- f o r m a t i o n e n oline merkliches Fhessen fiir ein Zeitintervall v o n 24 J a h r e n . D e r zweite Ast der Charakteristik stellt die lineare Be- wegung der Verschiebungsblòcke mit der Zeit dar, n a c h d e m die Blockierungsstelle m i t d e m grossen Beben vom 26. Mai 1932 gebrochen war. D a s soeben vorgefiihrte Beispiel zeigte, dass das rheologische Verhalten der Erd- 1 1.1915 11 1925 1.1 1935 1 11945 I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I M i i I i i i i I i i I OUUANISCHES DATUM 24 22.000 A b b . 6 - D e f o r m a t i o n s e h a r a k t e r i s t i k I 1 I 2 426,000 2 430.000 2.434 000 d e r T i e f e n b e b e n v o n T o n g a - K e r m a d e c . 118 L. HIERSEMANN lcruste bis 680 km Tiefe dem eines festen Kórpers mit elastischer Nachicirkung ent- spricht. W e n n diese E i g e n s c h a f t auch n u r fiir ein Zeitintervall v o n 24 J a h r e n Giil- t.igkeit h a t , so zeigt sie doch, dass die E r d k r u s t e a u c h in gròsseren Tiefen eine F e s t i g k e i t besitzt u n d a u c h bei geologisch langen K r a f t e i n w i r k u n g e n n u r noch pla- stisch d e f o r m i e r t werden k a n n . Dies s t e h t im Widerspruch zu vielen H y p o t h e s e n , die schon in geringen Tiefen ein viskos fliissiges Material a n n e h m e n . 2.4. Vereinfachte und exalcte Strukturtheorien 2.4.1 Allgemeines. Die d r i t t e Mòglichkeit z u r B e s c h r e i b u n g des rheologischen Y e r h a l t e n s der E r d k r u s t e sind vereinfachte und exalcte Strukturtheorien, die schliesslich die beste A n n a h e r u n g a n die Wirklichkeit darstellen. E s ist das ferne, wahrscheinlich n u r sehr schwer erreichbare Ziel, die b e o b a c h t e t e n T a t s a c h e n , in unse- rem Falle also die seismologischen Mess- d a t e n , so m i t e i n a n d e r zu v e r k n ù p f e n , dass sie sich wieder aus wenigen e l e m e n t a r e n , m a t h e m a t i s c h f o r m u l i e r t e n Gesetzmàssig- keiten ableiten lassen. W e n n wir bisher d u r c h S t r u k t u r m o d e l l e u n d D e f o r m a t i o n s c h a r a k t e r i s t i k e n glcich- sam das «makroskopisclie» Materialverhalten, d. h. die S u m m e des Verhaltens der ein- zelnen K o m p o n e n t e n beschreiben k o n n t e n , so e r f o r d e r t die e x a k t e Theorie die Einfùli- rung der Gefilgebestandteile. Die E r d k r u s t e ist nicht homogen isotrop, sondern sie stellt ein melirphasiges Gefiige dar. E i n e theore- tische B e h a n d l u n g i h r e r Bheologie e r f o r d e r t also v o n der Seismik die A u s w e r t u n g u n d H i n z u z i c h u n g der Fortpfianzungsgeschwin- digkeiten seismischer Wellen u n d ihrer Un- stetigkeiten wie a u c h der r à u m l i c h e n Anord- n u n g d e r Bebenlierde sowie die eindeutige B e s t i m m u n g der Verschiebungsebenen u n d B i c h t u n g e n . Die Z u k u n f t s a u f g a b e der Seis- mologie, die vielleicht a n uniibei'brùckbaren Schwierigkeiten scheitern wird, b e s t e h t d a n n darin, diese skalaren u n d velctoriellen Gefii- gedaten in à q u i v a l e n t e n T e r m e n rheolo- gisclier Gleichungen auszudriicken, uni so z u n à c h s t iiber v e r e i n f a c h t e zu e x a k t e n S t r u k t u r t h e o r i e n zu gelangen. D a b e i ver- s t e h t m a n u n t e r rheologisclier Gleichung eine Gleichung zwischen d e m Deformationstensor e u n d dem S p a n n u n g s t e n s o r p, die das rheo- logische V e r h a l t e n eines K o r p e r s charak- terisiert. D a s rheologische V e r h a l t e n ein- phasiger Gefiige làsst sich m i t Ililfe der physikalischen K e n n t n i s s e iiber das Ve- r h a l t e n der b e t r e f f e n d e n P h a s e mathema- tisch beschreiben. Bei melirphasigen Ge- fiigen k o m m t m a n m a n c h m a l m i t der Zerlegung ideelle liomogene Gefiigeele- m e n t e aus. (Ein Beispiel dafiir sind che Molir'schen Spannungskreise). I m Palle der E r d k r u s t e wird jedoch meist eine Betrach- t-ung der reellen Teile u n d ilires rheologi- schen Verhaltens innerhalb inhomogener Be- reiche notwendig sein. 2.4.2. Das System der lclassischen Kòrper. D e n A u s g a n g s p u n k t fiir die m a t h e m a - tisch e x a k t e B e h a n d l u n g des rheologischen Verhaltens d e r Kugelschale der festen Erd- k r u s t e , miissen also vereinfachte Struktur- theorien bilden. E s gilt z u n à c h s t die rheolo- gischen Gleichungen von b e s t i m m t e n iclea- lisierten K ò r p e r n aufzustellen, u n d dann d u r c h eine K o m b i n a t i o n dieser Gleichungen die d e r wirklich e x i s t e n t e n K ò r p e r immer m e h r a n z u n à h e r n . Die e r s t e Tabelle zeigt I h n e n das System der lclassischen K ò r p e r . Sie w e r d e n so ge- n a n n t , weil sich die Theorie der klassischen P h y s i k seit j e h e r m i t i h n e n b e s c h à f t i g t hat. L i n k s sind die f e s t e n u n d r e c h t s die flussigen K ò r p e r angegeben. Die rheologische Gleichung gelit fiir jeden K ò r p e r in zwei Gleichungen fiir die Hauptdiagonalglieder und die Nichtdiagonalglieder des Spannungs- u n d D e f o r m a t i o n s t e n s o r s iiber. D a s f e s t e E x t r e m u m ist der starre oder Eulclidisclie Kòrper, dessen einzelne Teile i m m e r gleichen A b s t a n d b e w a h r e n . Unab- hàngig von B e t r a g u n d B i c l i t u n g der K r à f - t e e n t s t e h e n keine D e f o r m a t i o n e n . D e r De- f o r m a t i o n s t e n s o r e ist gleich Nuli. Nacli E u k l i d ist dieser K ò r p e r deshalb b e n a n n t , weil die E u k l i d i s c h e Geometrie auf d e r liy- p o t h e t i s c h e n E x i s t e n z eines solchen Kor- pers b e r u h t . E s h a t sich allgemein einge- biirgert, die d e m unterschiedlichen rheolo- gischen V e r h a l t e n e n t s p r e c h e n d e n K ò r p e r m i t N a m e n von Wissenschaftlern zu belegen, die sie als erste n à h e r beschrieben liaben. DIE RHEOLOGISCHEN EIGENSCIIAFTEN D E R E R D K R U S T E , USW. 119 Das fliissige E x t r e m u m ist die sogenannte PascaVsclie Flussigkeit. E s ist ein K ò r p e r , der einer reinen P o r m à n d e r u n g (ev = 0) oline V o l u m e n à n d e r u n g keinen W i d e r s t a n d entgegensetzt. D a s F e h l e n der Formelasti- traditionelle Definition d e r S e h e r u n g zu- r ù c k z u f u h r e n . Die D e f o r m a t i o n s e h a r a k t e r i - stik u n d das S t r u k t u r m o d e l l fiir d e n Hooke'- schen K ò r p e r zeigte ieli Ilinen sclion in einem friiheren Bild. Die Tlieorie d e r seis- Tabelle 1. - D A S S Y S T E M D E B K I . A S S I S C I I E N K Ò B P E E ( N A C I I R E I N E E ) . B e z e i c l m u n g des M a t e r i a l s tu H a u p t - d i a g o n a l - g l i e d e r N i c h t - diagonal- irlieder F u n d a m e n t a l e K o n s t a n t e n A b g e l e i t e t e K o n s t a n t e n f e s t f 1 i i s s i g E u k l i d ev= O e0 = O O O O O l l o o k e Vrn = xev Vo = 2 ye0 — Y f i i r i = 9xy ! j« = oo ; 3x + y £* = 3y 3x-2y o* = V2° ~ <ìx+2y S te « N e w t o n P a s c a l Vm = xev + + VvCv PO = 2?/e0 c„ = 0 Vo = 0 oo - - > o il ----- V i s k o s i t a t (Sclier-) il,, = V o l u m e n v i s k o s i t a t a = P o i s s o n ' s c h e K o n s t . A* = K o e f f l z i e i i t d e s v i s k o s e n Z u g e s v o n T r o u t o n y = S o h e r u n g s m o d u l P o r m e l a s t i z i t i i t T o r s i o n s m o d u l S t a r r h e i t s m o d u l S c h i e b u n g s m o d u l R i g h e i t y. — K o m p r e s s i b i l i t i i t = V o l u i n e l a s t i z i t i i t = E l a s t i z i t à t s m o d u l E = Y o u n g ' s c h e r M o d u l L i i n g e n e l a s t i z i t a t ( E l a s t i z i t i i t s m o d u l ) zitat b e w i r k t ein Yerschwinden aller Tan- gentialspannungen (p0 = 0). D a m i t k e n n e n wir die beiden E x t r e m a , zwischen d e n e n alle wirklich existenten Kòr- per, also a u c h die E r d k r u s t e liegt. E s sind physikalisck m a t h e m a t i s c h e Ideahsierungen, die in d e r N a t u r nicht v o r k o m m e n . I n der Tabelle sind noch zwei weitere klassische K ò r p e r angegeben. Der Hooke'- sche feste Kòrper geniigt dem Gesetz, dass fiir eine lineare D e f o r m a t i o n die S p a n n u n g proportional der D e f o r m a t i o n ist. Wegen der U n a b h à n g i g k e i t der H a u p t - u n d Nicht- diagonalglieder wird das elastisehe V e r h a l t e n durcli zwei u n a b h à n g i g e Materialkonstan- ten, die K o m p r e s s i b i l i t à t x u n d den Sche- rungsmodul y ausgedriickt. Der F a k t o r 2 bei den Nichtdiagonalgliedern ist auf die mischen Wellen zeigt, dass wir die E r d - k r u s t e in erster, grober N à h e r u n g als l l o o k e ' schen festen K ò r p e r auffassen kònnen. Die Neivton'sche Flussigkeit ist ein K ò r p e r , bei d e m der Fliesswiderstand proportional der Relativgeschwindigkeit seiner Teile ist. E i n solcher K ò r p e r verha.lt sieh u n t e r all- seitig gleicliem, k o n s t a n t e m , h y d r o s t a - tischem D r u c k wie ein I l o o k e ' s c h e r fester K ò r p e r , d. li. seine Diclite n i m m t in u m - k e h r b a r e r Weise zu. E i n solches Material lasst sieh wieder d u r c h zwei u n a b h à n g i g e K o n s t a n t e n beschreiben, die Scherviskosita,t 1-j u n d die Volumenviskositàt rjv. L e t z t e r e wird meist vernachlàssigt. D a s S t r u k t u r - modell u n d die D e f o r m a t i o n s e h a r a k t e r i s t i k dieses K ò r p e r s zeigte icli I h n e n ebenfalls sclion ini Bild. 120 L. HIERSEMANN 2.4.3 Die rheologischen Kòrper im engeren Sinne. D u r c h eine K o m b i n a t i o n der Gleichungen fiir den Ilooke'schen K ò r p e r und die New- t o n ' s c h e Fliissigkeit (Auflòsung nach e0 u n d Addition) e r h à l t m a n einen rheologischen A r t kombinieren. Als Kelvin''schen festen Kòrper bezeichnet m a n ein Material mit der charakteristischen E i g e n s c h a f t der elasti- schen Nachwirkung. Sein S t r u k t u r m o d e l l uncl seine D e f o r m a t i o n s c l i a r a k t e r i s t i k h a t t e ieh I h n e n ebenfalls selion in einem friiheren Bild gezeigt. T a b e l l e 2 . - D A S S Y S T E M D E R L I N E A R E N K Ò R P E R ( N A C H R E I N E R ) . B e z e i c l i n u n g d e s M a t e r i a l e s f e s t A l l g e m e i n e r 1 i n e a r e r K ò r p e r f 1 u s s i g B e z e i c l i n u n g d e s M a t e r i a l e s ® ® rQ C3 H r/ì 5 0 + a 4 p0 =-- 0 (•pa = & S t . Y e n a n t - K ò r p e r ) èo = _ Po , Po 2ye r 2 r, 8 K la ss is ch e K ò rp er au s T ab el le 4 D e v i a t i o n s k o m - p o n e n t e d e r r h e o l o g i s c h e n G l e i c h u n g F u n d a m e n t a l - k o n s t a n t e n ® ® rQ C3 H r/ì 5