S T U D I O P R E L I M I N A R E S U L L E O S C I L L A Z I O N I L I B E R E 

D E L L A G O DT I D R O 

MARIA CECILIA SPADEA 

Dal lavoro « 1 laghi d'Italia » di R. Riccardi, si traggono le se-
guenti notizie circa i dati clic caratterizzano il lago di Idro: lat. 45°47' 
N c i r c a ; Long. 1°17' W ca. (Monte Mario); alt. ni 368; sup. kmq 10,87; 
Jungh. mass, fra gli estremi km 10, lungo la linea di valle km 10,8; 
mass, largii, km 2 ; mass. prof. ìli. 122. 

Questi ed altri dati vanno considerati come approssimativi, essen-
do soggetti a tante cause di variazione: diversità di metodi di misura, 
cambiamenti stagionali o secolari o accidentali, ecc. 

Per la determinazione analitica delle fondamentali caratteristiche 
dei moti liberi del lago, si è fallo ricorso alla carta batimetrica del 
lago stesso pubblicata dal De Agostini nellV Atlante dei laghi Italia-
ni ». La carta è stata riportata al 25.000. 

Il lago è stato diviso, lungo la linea di valle, in 32 sezioni di 
300 in 300 ni salvo le prime due, per le quali l'equidistanza è stata 
di 150 m. Dette sezioni vanno contate a partire dall'estremo Nord 
(figg. 1-2). 

La larghezza b ( x ) delle singole sezioni in superficie, l'area S(x) 
delle sezioni stesse, l'area v{x) della superficie libera del lago f r a due 
sezioni consecutive, l'area V(x) f r a le varie sezioni e l'estremo Nord 
del lago e i valori della funzione ni*) (uguale al prodotto S ( « ) • ò(.x)) 
per le 32 sezioni, sono riportati nella tabella I. 

Si è provveduto quindi alla determinazione della curva n o n n a i e 
del lago, clic come è noto, si ottiene rappresentando a ( x ) in funzione 
di V(x). La figura 3 ne dà l'andamento. 

La complessità della curva normale ha portato ad eseludere l'ap-
plicazione di uno dei metodi suggeriti da Chrystal, per la determina-
zione degli elementi caratteristici delle sesse del lago. 

Si è fatto pertanto ricorso ai metodi di H i d a k a e di Defant, l'ap-
plicazione dei quali prescinde dalla forma della curva normale. 

Il metodo di Hidaka, la cui teoria è stata esposta altrove, è stato 
applicato per il caso m = 2. 





TABELLA I 

— largii. 
r M = 

.£ A ( x ) S ( x ) b (x) < ( ) a ( x ) 
r 

a ( , ) 
A : 

, 7 . 2 ( 1 - z 2 
iSz M /. M 1 2 M •/ • M it ' c 

X 
ni 1 0 3 ii. 2 in llll,2 h n . 2 [ h n . 3 ] u ( M n i 3 ) o (7.) 

M 1 2 M •/ • M it ' 

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 1 5 0 2 9 , 7 5 1 4 1 2 2 2 , 2 9 7 2 2 , 2 9 7 4 2 , " 0 7 •0 9 9 3 9 , 2 8 4 • 0 1 9 9 3 • 1 8 5 0 3 • 0 0 3 6 9 • 0 0 0 0 7 • 0 0 0 0 0 2 • 0 0 0 0 0 0 0 1 
2 3 0 0 9 6 , 2 5 1 8 2 5 4 8 , 6 1 9 7 0 . 9 4 6 1 7 5 , 6 5 6 • 0 6 3 4 1 2 0 , 0 9 6 • 0 4 3 4 8 • 8 7 3 7 7 • 0 5 5 1 1 • 0 0 3 5 1 • 0 0 0 2 2 • 0 0 0 0 2 
3 1 3 3 , 0 0 1 8 7 5 5 7 , 4 3 2 1 2 8 , 3 7 8 2 4 9 , 3 7 5 •l 1 4 7 3 4 1 , 3 4 3 • 0 5 1 3 2 2 , 1 2 1 7 2 • 2 4 3 4 2 • 0 2 7 9 2 • 0 0 3 2 0 • 0 0 0 3 6 
4 1 4 3 , 5 0 1 7 7 5 5 8 , 1 0 8 1 8 6 , 4 8 6 2 ~ 4 , 7 1 2 • 1 6 6 6 7 7 5 , 7 3 3 • 0 5 1 9 1 3 , 9 3 3 5 7 • 6 5 5 6 1 • 1 0 9 2 7 • 0 1 8 2 1 • 0 0 3 0 3 
5 > 1 4 9 , 0 0 1 7 7 5 5 4 , 0 5 4 2 4 >,540 2 6 4 , 4 7 5 • 2 1 4 9 7 1 0 7 , 6 8 5 • 0 1 8 3 0 5 , 2 0 1 1 9 1 , 1 1 8 1 0 • 2 4 0 3 5 • 0 5 1 6 5 • 0 1 1 1 3 
6 1 5 1 , 2 5 1 6 7 5 5 7 , 4 Ì2 2 9 7 , 9 7 2 2 5 3 , 3 4 4 • 2 6 6 3 0 1 5 0 , 7 0 4 • 0 5 1 3 3 7 , 7 3 5 6 4 2 , 0 6 0 0 0 • 5 4 8 6 1 • 1 4 6 1 3 • 0 3 8 9 1 
7 » 1 4 1 , 7 5 1 6 20 • 1 8 , 6 1 9 3 1 6 , 6 2 1 2 2 9 , 6 3 5 • 3 0 9 7 8 1 9 9 , 0 5 5 • 0 1 3 4 8 8 , 6 5 4 9 1 2 , 6 8 1 1 2 • 8 3 0 5 3 • 2 5 7 3 1 • 0 7 9 7 1 
8 » 1 1 7 , 7 5 1 3 2 5 4 1 , 8 9 2 3 8 8 , 5 1 3 1 5 6 , 0 1 9 • 3 4 2 2 3 2 9 , 2 5 5 • 0 3 7 4 4 1 2 , 3 2 7 3 1 4 , 2 8 0 2 9 1 , 4 8 6 1 8 • 5 1 6 0 2 • 1 7 9 1 2 
9 » 1 1 8 , 2 5 1 3 2 0 4 3 , 2 4 3 4 3 1 , 7 5 6 1 5 6 , C 9 0 • 1 : 8 5 8 7 3 5 9 , 7 9 2 • 0 3 8 6 5 1 3 , 9 0 5 9 6 5 , 3 6 5 8 9 1 , 0 6 0 7 0 • 7 9 9 0 4 • 3 0 8 3 0 

1 0 » 1 1 1 , 7 5 1 5 1 5 4 \ 6 2 2 4 7 8 , 3 78 1 6 9 , 3 1 • 4 2 7 . - 4 3 5 1 , 8 0 8 • 0 4 1 6 7 1 4 , 7 4 3 1 8 6 , 3 0 3 3 0 2 , 6 9 4 9 1 1 , 1 5 2 1 8 • 1 9 2 5 7 
1 1 » 1 3 7 , 2 5 1 4 7 5 4 8 , 6 4 9 5 2 7 , 0 2 7 2 0 2 , 4 4 l • 4 7 1 0 1 3 0 6 , ( 5 3 • 0 4 ' 4 7 1 3 , 3 3 0 2 1 6 , 2 7 8 6 6 2 , 9 5 7 3 1 1 , 3 9 2 8 7 • 6 5 6 1 1 
1 2 1 2 0 . 5 0 1 3 4 0 4 7 , 2 9 7 5 7 4 , 3 2 4 1 6 1 , 4 0 • 5 1 3 2 8 3 8 6 , 5 1 1 • 0 4 2 2 7 1 6 , 3 3 7 8 2 8 , 3 8 5 8 8 4 , 3 0 4 3 6 2 , 2 0 9 3 6 1 , 1 3 4 0 1 
1 3 > 1 4 2 , 2 5 1 4 6 5 4 1 . 8 9 2 6 1 6 , 2 1 6 2 8 , 3 9 5 • 5 5 0 7 2 2 9 3 , 7 6 8 • 0 3 7 4 4 1 0 , 9 9 8 6 7 6 , 0 5 7 1 9 3 , 3 3 5 7 9 1 , 8 3 7 1 1 1 , 0 1 1 6 6 
14 » 1 2 7 , 2 5 1 3 7 5 4 4 , 5 9 5 6 6 0 , 8 1 1 1 7 4 , 9 6 9 •590:"8 3 3 4 , 1 1 6 •03'>86 1 3 , 3 1 7 8 6 7 , 8 6 5 2 6 4 , 6 7 5 0 0 2 , 7 4 3 2 1 1 , 6 2 0 1 2 
1 5 > 1 1 7 . 2 5 1 2 7 5 4 1 , 2 1 6 7 0 2 , 0 2 7 1 4 9 , 4 9 4 • 6 2 7 4 2 3 6 5 , 5 6 6 • 0 3 6 * 4 1 3 . 4 3 0 8 9 8 , 4 2 6 8 1 5 , 2 8 7 2 0 3 , 3 1 7 3 0 2 , 0 8 1 3 8 
1 6 > 1 1 9 , 0 1 3 2 0 4 0 , 5 4 0 7 1-2,567 1 5 7 , 0 8 0 • 6 6 3 6 5 3 1 7 , 2 2 7 • 0 3 6 2 3 1 1 , 4 9 3 1 3 7 , 6 2 7 4 2 5 , 0 6 1 9 2 3 , 3 5 9 3 3 2 , 2 2 9 4 4 
1 7 » 1 2 9 , 7 5 1 3 5 0 4 7 , 9 7 3 7 9 0 , 5 4 0 1 7 5 , 1 6 2 • 7 0 6 - 2 2 4 5 , 4 ' 0 • 0 4 ° 8 7 1 0 , 5 2 1 5 8 7 , 4 3 3 7 1 5 , 2 5 2 0 6 3 , 7 1 0 6 5 2 , 6 2 1 6 6 
18 > 1 0 7 , 0 0 1 3 2 0 1 3 , 2 4 3 8 3 3 , 7 8 3 1 4 1 , 2 4 1 • 7 4 5 1 7 2 5 5 , 3 1 0 • 0 3 8 6 5 9 , 8 6 7 7 3 7 , 3 5 3 1 4 5 . 4 7 9 3 5 4 , 0 8 3 0 7 3 , 0 4 2 6 2 
l'I > 5 5 , 2 5 9 5 0 3 2 , 4 3 2 8 6 6 , 2 1 5 5 2 , 4 8 7 • 7 4 1 5 5 8 2 , 4 3 0 • 0 2 8 9 8 1 6 , 8 7 8 7 9 1 3 , 0 6 6 7 2 1 0 , 1 1 5 6 3 7 , 8 3 1 0 8 6 , 0 6 2 3 5 
2 0 7 0 , 5 0 9 1 5 2 8 , 3 7 8 8 9 4 , 5 9 3 6 4 , 5 0 7 • 7 9 9 5 2 3 9 8 , 2 5 1 • 0 2 5 3 7 1 0 , 1 0 3 6 3 8 , 0 7 8 0 5 6 , 4 5 8 5 4 5 , 1 6 3 7 6 4 , 1 2 8 4 4 
2 1 5 2 , 5 0 8 1 5 2 9 , 7 3 0 9 2 4 , 3 2 3 4 2 , 7 8 7 • 8 2 6 0 9 4 8 2 , 3 8 9 • 0 2 6 5 7 1 2 , 8 1 7 0 8 1 0 , 5 8 8 0 6 8 , 7 4 6 6 3 7 , 2 2 5 5 0 5 . 9 6 8 9 1 
2 2 » 4 1 , 2 5 7 1 0 2 2 , 9 7 3 9 4 7 , 2 9 6 2 9 , 2 8 7 • 8 4 6 6 2 5 7 5 , 6 8 2 • 0 2 0 5 3 1 1 , 8 1 8 7 5 1 0 , 0 0 5 9 9 8 , 4 7 1 2 1 7 , 1 7 1 8 5 6 , 0 7 1 7 6 
2 3 » 3 9 , 2 5 7 4 0 2 2 , 2 9 7 9 6 9 , 5 9 3 2 9 , 0 4 5 • 8 6 6 5 4 4 6 0 , 3 2 0 • 0 1 9 9 2 9 . 1 6 9 5 7 7 , 9 4 5 8 0 6 , 8 8 5 3 4 5 , 9 6 6 4 6 5 , 1 7 0 1 7 
2 4 » 2 4 , 5 0 6 5 0 2 1 , 6 2 2 9 9 1 , 2 1 5 1 5 , 9 2 5 • 8 8 5 8 7 6 4 2 , 3 8 6 • 0 1 9 3 3 1 2 , 4 1 7 3 2 1 1 , 0 0 0 1 3 9 , 7 4 4 7 4 8 , 6 3 2 5 2 7 , 6 4 7 3 3 
2 5 » 1 5 , 2 5 5 5 0 1 8 . 9 1 9 1 0 1 0 , 1 3 4 8 , 3 8 7 • 9 0 2 7 8 9 1 8 , 0 8 8 • 0 1 6 9 1 1 5 , 5 2 4 8 5 1 4 . 0 1 5 5 2 1 2 , 6 5 2 9 1 1 1 , 4 2 2 7 2 1 0 , 3 1 2 2 3 
2 6 > 1 1 , 5 0 5 9 0 1 6 , 2 1 6 1 0 2 6 , 3 5 0 5 , 7 5 0 • 9 1 7 2 7 1 0 0 1 , 7 3 9 • 0 1 4 4 9 1 4 , 5 1 5 2 0 1 3 , 3 1 4 3 6 1 2 , 2 1 2 8 0 1 1 , 2 0 2 4 0 1 0 , 2 7 5 6 0 
2 7 8 , 7 5 5 9 0 1 8 , 2 4 3 1 0 1 4 , 5 9 3 5 , 1 6 2 • 9 3 3 5 7 7 4 3 , 8 9 8 • 0 1 6 3 0 1 2 , 1 2 5 5 4 1 1 , 3 2 0 0 4 1 0 , 5 6 8 0 1 9 , 8 6 5 9 5 9 , 2 1 0 5 6 
2 8 » 1 8 , 2 5 6 4 0 1 9 , 5 9 5 1 0 6 4 1 8 8 1 1 , 6 8 0 • 9 5 1 0 9 1 8 4 , 9 3 1 • 0 1 7 5 2 3 , 2 3 9 9 9 3 , 0 8 1 5 2 2 , 8 3 0 8 0 2 , 7 8 7 4 6 2 . 6 5 1 1 2 
2 9 » 4 , 5 0 3 7 5 1 6 , 8 9 2 1 0 8 1 , 0 8 0 1 , 6 8 7 • 9 6 6 1 8 6 2 8 . 3 3 4 • 0 1 5 0 9 9 , 4 8 1 5 6 9 , 1 6 0 8 9 8 . 8 5 1 0 4 8 , 5 5 1 7 0 8 , 2 6 2 4 2 
3 0 > 1 , 7 5 2 4 0 1 0 , 8 1 1 1 0 9 1 , 8 9 1 0 , 4 2 1 

1 , 7 8 1 
• 9 7 5 8 4 1 3 0 9 , 5 2 4 • 0 0 9 6 6 1 2 , 6 5 0 0 0 1 2 , 3 1 4 3 8 1 2 , 0 4 6 0 9 1 1 , 7 5 5 0 1 1 1 , 4 7 1 0 2 

3 1 > 3 , 7 5 4 7 5 8 , 7 8 4 1 1 0 0 , 6 7 5 
0 , 4 2 1 
1 , 7 8 1 • 9 8 3 6 9 1 4 5 . 9 8 5 • 0 0 7 8 5 1 , 1 4 5 9 8 1 , 1 2 7 2 9 1 , 1 0 8 9 1 1 , 0 9 0 8 2 1 , 0 7 3 0 4 

3 2 0 0 1 8 , 2 4 3 1 1 1 8 , 9 1 8 0 1 0 0 
1 , 1 2 7 2 9 1 , 1 0 8 9 1 1 , 0 7 3 0 4 

3 2 0 0 1 8 , 2 4 3 1 1 1 8 , 9 1 8 0 1 0 0 
3 1 0 , 8 6 8 4 3 

l o 

2 0 7 , 2 4 3 6 5 

1 . 

1 5 5 , 1 2 7 5 9 
l o 

1 2 4 , 2 0 4 0 9 
1;[ 

1 0 3 , 8 1 5 1 0 

1 . 



61 M A R I A C F . C 1 L I V S P A D E A 

Sia a la superficie del lago, g l'accelerazione di gravità, X un pa-
rametro che risulta dalla risoluzione dell'equazione di III grado (cor-
rispondente al caso m = 2); i periodi delle oscillazioni l i b e r e si trag-
gono dalla formula : 

r = 2x a/( g A)y 2 t i ] 

L'equazione che consente la determinazione dei valori di }. con-
tiene opportune combinazioni di certe grandezze /o, /1, /j, I-s, 14, i 
valori delle quali vengono dedotti dai dati che caratterizzano la forma 

lezioni T + 6 Jtz/oni 9 * !* bertoni /J M1 

F i g . 2 

del lago. Poiché, come si è detto, l a curva normale è risultata di forma 
complessa, la relativa ecpiazione di Chrystal è stata risolta mediante 
integrazione numerica. Da tale risoluzione (vedi tabella I), si sono 
tratti i seguenti valori: 

/0 = 310,86843 

/, = 207,24365 

In - - 155,12759 

/o = 124,26409 

U — 103,81510 

Ne è venuta la seguente equazione di III grado in X: 

4166,937À3 — 63,009À2 -1- 0,16997,'. —0,000095238 = 0 



S T U D I O P R E L I M I N A R E S U L L E O S C I L L A Z I O N I L I B E R E DEL LAGO D I I D R 0 65 

Per la determinazione dei nodi va tenuto presente che in essi 
du/(lz=0. Ciò comporta nel caso m = 2. 

4 — 3 ( — l z2-j-2 ( 1 — | z = 0 [ 2 ] 

dove il valore dei rapporti A'/Ao e Ao/A0 può essere dedotto dal 
sistema di equazioni in Ao, Ai, una volta determinati i valori 
di Io, Ij, e per ogni valore di X. 

Il metodo delle approssimazioni successive ha dato i tre seguenti valori 
per X : 

Ai — 0.0007677 
A 2 — 0,002515 
/.:( — 0,011839 

Poiché « = 0,111892 Mm-, conseguono dalla [ 1 ] ]ier i tre valori di 
X ottenuti, 

T\ = 13m,5 
T 2 = 7m,5 
7 ' . , = 3"',4 

che rappresentano i periodi delle sesse uni-bi-trinodali del lago di Idro. 



66 M A R I A C E C I L I A S P A D E A 

Avremo pertanto, con riferimento all'oscillazione libera uninodale 
l'equazione di III grado in z : 

17,40040 z3 — 17,'i2232 + 5,07468 2 — 1 = 0 . 

Risolta tale equazione con il metodo delle approssimazioni successive, 
si è pervenuti al seguente valore per z. 

z = 0,71812 

che è il solo dei valori di z compresi f r a 0 e 1. 
L'uninodo corrisponde quindi ad una sezione che dista dall'estre-

mo Nord 111 4890. 
Il valore di X corrispondente all'oscillazione libera binodale è : 

X = 0,002515 

Pertanto la corrispondente equazione dei nodi viene : 

58,28488 z3 — 75,69180 z- + 19,31876 = + 1 = 0 . 

Le due radici di z comprese tra 0 e 1 sono le seguenti: 

si = 0,42578 
z* = 0,91124 . 

Le linee nodali della sessa binodale corrispondono perciò a sezioni 
trasversali che distano dall'estremo Nord 111 2687 e 111 7375 rispetti-
vamente. 

P e r la sessa trinodale si h a : 

X = 0,11839 . 

La corrispondente equazione dei nodi risulta pertanto: 

10,5896 z3 — 18,3642 z2 + 8,9480 s — 1 = 0 . 

Le tre radici di questa equazione sono tutte evidentemente comprese 
fra 0 e 1. Eccone i v a l o r i : 

Zi = 0,15876 
z- = 0,62764 
z3 = 0,94777 

A questi valori corrispondono tre sezioni trasversali (trinodi) che dista-
no dall'estremo Nord 111 854, 111 42-00, 111 8043 rispettivamente. 



S T U D I O P R E L I M I N A R E S U L L E O S C I L L A Z I O N I L I B E R E D E L LAGO III U RO 

TABELLA II 

'/.ioni 1° Uninodole 11° Binodale 111° Trinodale 

0 — 1 — 1 1 
1 — .90574 ] 3^532 — .82 91 
2 — .74170 — 1.93529 — .50378 
3 — .62341 — 2.30835 — .19o0S 
4 - .56319 2.38700 + .03023 
5 — .55064 — 2.23400 -4- . 18009 
6 — .56969 — 1.87(51 + . 28050 
7 - .60170 — 1.45399 + .32451 
8 - . 63414 —.1.02226 + .3S621 
9 — . 66596 - - 053307 . 32681 

10 .69171 + 0.02120 + .29642 
11 — . 70112 + 0.60271 . 24701 
12 - .68499 + 1.14397 j . 18663 
13 - .64355 + 1.58202 + . 12694 
l i — . 56518 — . 06069 
)5 — . 45552 + 2.28007 + ,00ol3 
i e — .30763 + 2.47996 — . 05457 
i7 — .07157 + 2.57866 — .110 39 
18 - .19612 + 2.5112 1 — .12773 
19 -j- . 44012 -f 2.H65E8 — . 16561 
20 + .68559 + 2.15050 — . I7'z72 
21 + .97562 i ] CC1705 — . 17047 
2 ì + 1,22430 ' 1 5°877 — . 16118 
23 + 1,48708 + 1.17055 — .14525 
24 -r 1,76280 + 0.76709 — .12302 
25 + 2,02164 + 0.36471 — . 09742 
26 + 2,25689 - 0.01747 — .07080 
27 + 2,53668 — 0.48971 — .03551 
28 + 2,85595 — 1.049f8 + .00920 
29 + 3,14 "55 — 1.57598 + .05348 
30 -f 3,34037 — 1.93497 + . 08472 
31 4- 3,502" 9 — 2.24013 + .11186 
3 ì + 3,85276 — 2.91184 + . 17340 



68 M A R I A C E C I L I A S P A D E . * 

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I < 5 6 > « Ò 10 II 17 IJ ID £ è , -—) •*5 » J( 1? 

Fig. 4 

Fu calcolato poi l'andamento dello spostamento verticale della 
superficie del lago, corrispondentemente alle tre oscillazioni libere stu-
diate. 

Le equazioni ebe danno l'andamento degli spostamenti verticali 
sono : 

t,' = 17,40040 z3 — 17,62232 z2 + 5,07468 z — 1 
per la sessa uninodale 

XJ' = 58,28488 z3 — 75,69180 z2 + 19,31876 z - f i 
per la sessa binodale 

£'" = 10,5896 z 3 — 18,3642 z2 + 8,9480 z — 1 
per la sessa trinodale 





7 0 M A R I A C E C I L I A S P A D E A 

Preso uguale ad 1 lo spostamento iniziale all'estremo Nord, sono stali 
calcolati, di sezione in sezione, gli spostamenti verticali relativi ad 
ognuna delle tre sesse citate. La tabella 11 riporta i risultati dei cal-
coli e la lig. 4 ne dà il relativo grafico. 

Metodo Defant. — A scopo di controllo, ho applicato anche il 
metodo di Defant. È ben nota la teoria di questo metodo. Ali limito 
qui a dare il significalo dei simboli che figurano nella tabella III. In 
essa è a=4tn~/gT-, con manifesto significato dei simboli; /A(A-) rap-
presenta l'intervallo fra sezione e sezione; 2 2 i]o esprimono le am-
piezze delle oscillazioni, contate lungo una sezione longitudinale del 
lago, in senso orizzontale e verticale rispettivamente; 2 A . u dà l a 
variazione dello spostamento verticale da una sezione a l l ' a l t r a ; q = 

eprime il volume dell'acqua che nel tempo T/4, f r a il riposo 
ed il massimo spostamento di una particella liquida, passa attraverso 
una generica sezione 

Quando il periodo T dell'oscillazione libera considerata coincide 
con il periodo dell'oscillazione del lago, in corrispondenza dell'ultima 
sezione si dovrà avere q —r 0. 

Per l a sessa uninodale, il valore T = 14m,4 ha portalo al resi-
duo q = 142,03 : IO10 cm3. Dopo un altro tentativo per T = 1 2 ' " , 2 il 
residuo è stato praticamente nullo (tabella III). 

Per quanto concerne l a sessa binodale un residuo praticamente 
nullo si è avuto con il periodo T = 7m,5 (tabella I l l ì . 

La fig. 5 dà la posizione dei nodi e l'andamento degli spostamenti 
lungo il lago, per le due oscillazioni libere considerate, ottenute con il 
metodo dì Defant. 

La ricerca analitica condotta sul lago di Idro ha portato ai risul-
tati che qui ora riassumo 

O s c i l l a z i o n i l i b e r e 
P r i m o m e t o d o 

( H i d a k a ) 
S e c o n d o m e t o d o 

( D e f a n t ) 

U n i n o d a l e 
( p e r i o d o 
J n o d o d a l l ' e s t r e m o 
f N o r d 

13,5 
4 8 9 0 m e t r i 

12,2 
1650 m e t r i 

B i n o d a l e 
l p e r i o d o 
% 1 B i n o d o 
( I l B i n o d o 

7,5 
2 6 8 7 m e t r i 
7375 m e t r i 

7,5 
2 7 0 0 m e t r i 
7800 m e t r i 

T r i n o d a l e 

( p e r i o d o 
1 1 T r i n o d o 
) I I T r i n o d o 
\ I I I T r i n o d o 

3,4 
8 5 4 m e t r i 

4 2 0 0 m e t r i 
8 0 4 3 m e t r i 



700 --

1 

R I 

* i 

i 

1 ' 1 < 5 6 7 » s? » * 
11 " " * , * " » >9 X 21 2? a » « LI 

2? a 29 » J1 J? 

a 



72 M A R I A C E C I L I A S P A D E A 

1 due metodi hanno condotto a risultati in ottimo accordo, specie 
per quanto si riferisce all'oscillazione libera binodale. 

Le osservazioni, che mi propongo di eseguire in seguito, permet-
teranno di stabilire, per quanto si riferisce all'oscillazione uninodale, 
quale dei due metodi ha portato a valori più rispondenti alla x-ealtà. 

Conformemente alla teoria, nella parte Sud del lago, stretta e 
poco profonda, si verificano i massimi spostamenti per le oscillazioni 
uni-binodali. 

Anche per quanto si riferisce ad essi, l'osservazione permetterà di 
decidere sull'attendibilità dei risultati ottenuti dai due metodi. 

Roma — Istituto Nazionale di Geofisica — Gennaio 1953. 

RIASSUNTO 

Si riportano i risultati dello studio preliminare eseguito allo scopo 
di determinare, nelle loro fondamentali caratteristiche, le oscillazioni 
libere del lago di hlro. 

Ottenuta la curva normale del lago, si sono applicati due diversi 
metodi di calcolo, che hanno consentito di pervenire ai periodi delle 
prime tre sesse (uni,-bi-trinodale) nonché ai corrispondenti sposta' 
menti verticali e orizzontali e alle linee nodali. 

Le osservazioni, che ci riserviamo di fare, serviranno a stabilire 
il grado di attendibilità dei risultati ottenuti per via teorica. 

SU M MARY 

IT e present here the results of a preliminarx study to determine 
the fundamental characteristics of the free oscillations of the Lake 
of hlro. 

Having obtained the normal curve for the hthe, tiro d i f f e r e n t . 
methods of calculation nere applied ichich have given the periods of 
the first three seiches (once, tii'ice and thrice-nodal), including the 
corresponding vertical and horizontal. displacements of the nodal lines. 

The observations, which ice intend to do, ni II serve to establish 
the degree of reliability of the results obtained by theoretical methods. 

B I B L I O G R A F I A 

CALOI P., Le sesse del lago di Garda. P a r t e I e II, A n n a l i di G e o f i s i c a I, 1 e 2, 

19 IS.