A N A L I S I R A D I O A T T I V A D E L L E R O C C E C O L M E T O D O 

F O T O G R A F I C O ( * ) 

G . IMBÒ - L . CASERTANO 

1. — I n (lue n o t e p r e c e d e n t i ( J ) è stato i n d i c a t o i l m e t o d o p e r 
c a l c o l a r e , dalle d i s t r i b u z i o n i s t a t i s t i c h e d e l l e p a r t i c e l l e « , r a c c o l t e su 
l a s t r e f o t o g r a f i c h e , i n f u n z i o n e della p r o i e z i o n e sulla l a s t r a del per-
c o r s o d e l l a p a r t i c e l l a n e l l ' e m u l s i o n e , n o n solo il r a p p o r t o i n peso delle 
c o n c e n t r a z i o n i di U r a n i o (CL,) r i s p e t t o a q u e l l e del T o r i o ( C j ] , ! , m a 
a n c h e i l c o n t e n u t o i n U r a n i o e T o r i o della r o c c i a i n e s a m e : presup-
p o n e n d o p e r ò r a g g i u n t e l e c o n d i z i o n i di e q u i l i b r i o r a d i o a t t i v o in 
o g n u n a d e l l e f a m i g l i e . 

O r a n e l l ' a p p l i c a r e i l m e t o d o a l a v e vesuviane si è voluto prescin-
d e r e da q u a l s i a s i a m m i s s i o n e , e si è a r r i v a t o a r i c o n o s c e r e — a l m e n o 
i n l i n e a t e o r i c a — l a p o s s i b i l i t à di v e r i f i c a r e a d d i r i t t u r a l e condi-
z i o n i i n c u i si t r o v a n o v a r i e l e m e n t i d e l l e f a m i g l i e r a d i o a t t i v e ri-
s p e t t o a q u e l l e c h e d o v r e b b e r o essere l e c o n d i z i o n i di e q u i l i b r i o . 

L a f o r m u l a [ 5 ] della s e c o n d a delle n o t e c i t a t e 

c o n s e n t e di r i c a v a r e , p e r spessori della sostanza e q u i v a l e n t i a per-
corsi n e l l ' a r i a m a g g i o r i di q u e l l o ( R ) d e l l ' e l e m e n t o c h e si c o n s i d e r a , 
il n u m e r o (N) di p a r t i c e l l e u emesse p e r c m 3 di sostanza in base al 
n u m e r o ( n ) di p r o i e z i o n i , c o n t a t e p e r c m 2 , maggiori di r, essendo il] il 
coefficiente di f r e n a m e n t o della sostanza r a d i o a t t i v a , e Uu q u e l l o del-
l ' e m u l s i o n e . 

L a [ 1 ] , c o m e è stata estesa a l l e f a m i g l i e r a d i o a t t i v e in e q u i l i b r i o , 
può g e n e r i c a m e n t e e s t e n d e r s i a e l e m e n t i q u a l s i a s i r a d i o a t t i v i , della 
stessa f a m i g l i a o m e n o , e, n e l p r i m o caso, n o n n e c e s s a r i a m e n t e i n 
e q u i l i b r i o . N e l caso g e n e r a l e e v i d e n t e m e n t e a n c h e p e r iV devono assu-
m e r s i valori c h e possono a n c h e n o n essere u g u a l i p e r i singoli ele-
m e n t i . L a f o r m u l a , q u i n d i , d i v e n t a : 

[ 1 ] 

( * ) Comunicazione presentata al Convegno dell'Associazione Geofìsica Italiana, 
tenuto a R o m a il 17-18 giugno 1953. 



32(1 
0. I M B Ò • L . C A S E R T A N O 

con la sommatoria estesa a tutti gli e l e m e n t i il cui percorso nell'aria 
(Ri) è maggiore dell'equivalente in aria (r/u„) della proiezione (r). 

2. — Con le tracce contate su una lastra è possibile ricavare 
dalla [ 2 ] tante equazioni quante sono le proiezioni r c o n s i d e r a t e : 
le incognite risultano l e Ni. R i s u l t a c h i a r o c h e è conveniente c e r c a r e 
di r i d u r r e il n u m e r o delle incognite, considerando proiezioni c h e sono 
m i n o r i di determinati v alori dei percorsi delle particelle a . D ' a l t r a 
parte la differenza f r a le proiezioni deve essere tale da consentire 
f a c i l m e n t e i l conteggio delle t r a c c e , con l a m i n o r e possibilità di con-
f u s i o n e : il che porta alla diminuzione del n u m e r o delle equazioni. 

S i ritiene conveniente il conteggio dei n u m e r i tii, rio, . . . . , n 1 0 
di tracce aventi proiezioni maggiori rispettivamente di 0,60 u 2 /ÌtIiC 
0,64 tio ^ThC' ' ^ T h C essendo RxhC' = = c m 
percorso nell'aria delle p a r t i c e l l e a emesse dal ThC. 

Quindi il sistema da risolvere risulta il seguente: 

A^ T h C ' + BiNRaC + C . / V a c A + DtNAn + EtN ThA + AcC = nl 
At + B, + <\ + l>, + FS — A„ + B, + C, = n.. 
A + B} = nA 
A, + P 5 — n : > 
Ac + B, = nn 
A. = il. 

A * = n * 
A0 — nv 
A o = " i o 

con i coefficienti A, B, C, D, E, F c h e si ricavano dalla [ 2 ] in base 
ai valori di R e di jj. ; ed essendo N i p ^ . ; ; A ^cA ' -^ An 5 ^TliA * 
^ AcC rispettivamente il numero di particelle u emesse per c m 3 di 
sostanza in tutto il periodo di esposizione, dal T o r i o C , dal R a d i o C ; 
dall'Attinio A, dall'/Vttinon, dal T o r i o A e d a l l ' A t t i m o C. 

11 sistema surriportato però è indeterminato, pur sembrando di 
10 equazioni e 6 incognite. L i m i t a n d o l o alle ultime 8 equazioni esso 
risulta risolvibile nelle tre incognite ^ x h C » ^ R a C e -^AcA • ' v a " 
lori di queste, e con opportune considerazioni sulle condizioni di equili-
b r i o delle famiglie radioattive, si p o t r e b b e , con le altre due equazioni, 
e tenendo conto dei legami i n t e r c o r r e n t i f r a gli elementi delle f a m i g l i e 
dell'Uranio e dello Attinio, da una parte dedurre i valori di N , J\ 
e A , e, dall'altra, verificare l'esattezza o meno dell'ammissioni fatte. 



A N A L I S I RADIOATTIVA D E L L E ROCCE CON I L METODO FOTOGRAFICO 3 1 7 

3. — Si può ancora considerare che il n u m e r o di particelle a 
emesse da ogni elemento della famiglia dell'Attimo è, generalmente, 
trascurabile rispetto a quello delle particelle a emesse da ogni ele-
mento, contenuto nella stessa roccia, della f a m i g l i a d e l l ' U r a n i o ; quin-
di in pratica può trovarsi A'a„ — ^AcC = = < l u e s l 0 caso 
è possibile risolvere un sistema di 10 equazioni n e l l e tre incognite 
i V T h c - , A pag/ e A ' J I ^ : m e n t r e però per la famiglia del T o r i o , l'esi-
stenza o meno d e l l ' e q u i l i b r i o può direttamente dedursi dai valori di 
^ ThC e J^ThA intende per gli elementi compresi f r a il T o r i o A 
e il T o r i o C'), nulla potrà dirsi per la famiglia dell'Uranio. 

Dal fatto poi c h e A ' ^ c c o m p a r e in tutte le equazioni, m e n t r e 
^RaC' c o m p a r e in sei, e A'T],^ in due soltanto vi è da aspettarsi, 
per le tre grandezze, pesi sensibilmente diversi, ed e r r o r i medi più 
f o r t i per A f ^ e A'gaQ» (in p a r t i c o l a r modo per la prima) che non 
per A'-j h c , . 

Con i valori di n ottenuti per lave delle eruzioni vesuviane del 
1631, 1855, 1872 e 1944 sono stati ricavati per N v a l o r i non solo 
compresi nei l i m i t i degli errori, ma a n c h e — com'era da aspettarsi — 
trascurabili rispetto a quelli di A ' x h c e A : il c h e h a autorizzato 
a risolvere il sistema n e l l e tre incognite A ^ h c > ^ R a C ' e ^ThA • P e r 

q u e s t ' u l t i m a grandezza però sono stati dedotti e r r o r i medi molto 
forti, da raggiungere perfino —- come nel caso dei campioni delle 
lave del 1855 e del 1872 —• il valore ricavato per l'incognita. 

P e r c i ò si sono ritenuti accettabili soltanto i valori calcolati per 
N e A'R A C, che si r i p o r t a n o nella T a b e l l a I . 

TABELLA I 

Data 

1 6 3 1 
1 3 5 5 
1 8 7 2 
1 9 4 4 

P e r poter risalire dal valore di ArR;lQr alla quantità di R a d i o e 
quindi di U r a n i o presente, e da alla quantità di T o r i o , debbo-
no essere f a t t e alcune ammissioni (-). Nei casi in esame, oltre a sup-
porre c h e le famiglie radioattive erano in e q u i l i b r i o n e i campioni 
di lava — prelevati n e l l ' i n t e r n o di colate delle date indicate — fino 
a l l ' a t t o della polverizzazione dei c a m p i o n i , si può ritenere che alla 

Esposizione A , A 
(in seri 

5 , 0 3 . 1 0 ® ( 1 7 , 2 0 + 0 , 3 1 ) . 1 0 5 ( 5 , 7 4 + 1 , 4 3 ) . 1 0 3 
7 , 5 2 ( 2 5 , 7 4 + 2 , 4 2 ) ( 3 6 , 5 9 + 1 1 , 3 5 ) 

5 , 9 8 ( 1 7 , 9 7 ± 0 , 7 6 ) ( 3 1 , 6 6 + 3 , 4 9 ) 
5 , 0 3 < 4 3 , 8 4 ± 1 , 0 0 ) ( 3 0 , 1 5 ± 4 , 7 8 ) 



32(1 
0. I M B Ò • L . C A S E R T A N O 

H 
P 

X 
H 

c -
J 
w 
ca 
c 

H 

X 
P 

C: — CN IO 
CI M IN (N O O O © © —' c; ©" 
+1 41 +i -4-1 
CC CN IRT >H 
CC N H CO 
© CO ^ R-̂  
cT © © © 

t— -rf V© OS 
r H O LO CO 
© M <o ©̂  o" © © o" 
•H -H -H H 
© LO O © 
i— o o i o © M M Ĉ  
o c © © 

Ĉ  © '© 
© i-T co © 
+1 +1 -fi +1 
Ov © CO LO 
LO c-j CC LO 
—*" (-T cC oT r—« i—i "M 

+1 -H +1 

LO LO IO 

+1 +1 +1 

p—i co T i o 

C 
c 

a E 
= I 
c c 

-C 

I +1 +1 +1 

O N N « 

4-1 +1 +1 +1 
e co t i o i. CO vĉ  TI 
co f-f cô  vo" 

M M N r-

r-H CO r-
N N N Ô 

IO C-I -+ 
CO IO I - -1-
C CC K ? 

CO 

= o 

chiusura delle cassettine, c o n l e n e n t i l e la-
stre fotografiche a contatto con le sostan-
ze polverizzate, non erano presenti l s 
emanazioni, e che, infine, tutte le quanti-
tà di emanazioni, formantisi nel corso del-
l'esposizione sono rimaste racchiuse n e l l e 
casseltine stesse. Perciò il numero N * p . ( 
di atomi di R a d i o presenti per cin: ! è 
dato d a : 

Ra = 
R a C 

t — 
Rn 

[ 4 ] 

R a 

essendo l il tempo di esposizione Àpa e 
rispettivamente le costanti di disintegra-
zione del R a d i o e del R a d o n . Analoghe 
f o r m u l e possono ricavarsi per l ' U r a n i o e 
il T o r i o , solo c h e in quest'ultimo caso è 
da tener conto a n c h e del rapporto di ra-
mificazione del T o r i o (.. 

Dai valori del peso atomico degli ele-
m e n t i e della densità della r o c c i a può ot-
tenersi il tenore in Uranio e T o r i o delle 
lave in e s a m e ; nella T a b e l l a I I sono ri-
portali i n s i e m e ai valori ricavati con il 
metodo qui descritto, a n c h e quelli otte-
nuti, con il metodo esposto nella nota pre-
cedente, ammettendo l ' e q u i l i b r i o radioat-
tivo n e l l e lave. 

Nella T a b e l l a sono r i p o r t a t i ancora i 
rapporti in peso Cy/C-pj, e un indice del-
la radioattività complessiva data dal nu-
mero ( n ) di particelle (< raccolte per c m 2 

di superficie e per sec aventi la proiezio-
ne sulla lastra del percorso nell'emulsione 
maggiore di 0,60 u2 ^ f l i C ' ' 

4. — In conclusione nel f a r n o t a r e come i dati ricavati concorda-
no, nel senso delle variazioni, con quelli trovali dal J o l v ( 3 ) si mette in 
evidenza che disponendo di un n u m e r o convenientemente elevalo di 



A N A L I S I R A D I O A T T I V A D E L L E ROCCE CON I L M E T O D O F O T O G R A F I C O 3 1 9 

t r a c c e — in modo da avere una migliore precisione nelle soluzioni 
del sistema [ 3 ] — è possibile ricavare direttamente, senza cioè alcuna 
ammissione « a priori », il numero di atomi di T o r i o C', R a d i o C' e 
A t t i n i o A disintegrati per cm 3 di sostanza n e l corso dell'esposizione. 
Con questi valori poi si può calcolare il numero di atomi disintegrati 
di Attinon, T o r i o A e A t t i n i o C e c o n t e m p o r a n e a m e n t e verificare le 
condizioni dei diversi elementi delle f a m i g l i e radioattive rispetto a 
quelle che sono le condizioni di e q u i l i b r i o . 

In condizioni meno favorevoli riesce possibile dedurre diretta-
m e n t e il n u m e r o di atomi disintegrati di T o r i o C', T o r i o A e R a d i o C ' : 
è quindi possibile procedere a verifiche soltanto per la f a m i g l i a del 
T o r f o . 

I n generale, infine, riesce possibile ottenere valori attendibili del 
n u m e r o di atomi disintegrati di T o r i o C' e R a d i o C ' : per risalire al 
tenore in U r a n i o e T o r i o della sostanza si deve necessariamente ricor-
rere ad ammissioni sulle condizioni di e q u i l i b r i o di e n t r a m b e l e fa-
miglie radioattive. 

Napoli — Osservatorio Vesuviano — Giugno 1953 

RIASSUNTO 

In base alle formule date in note precedenti si ricava un sistema 
di equazioni che permette, dal numero di particelle a raccolte su una 
lastra fotografica e aventi le proiezioni del percorso nell'emulsione 
maggiori di determinate lunghezze, di calcolare il numero di atomi di 
T h C ' , R a C ' e A n A disintegrati per cm3 di sostanza in tutto il tempo 
dell'esposizione. Si indica come da questi valori si può contemporanea-
mente dedurre il numero di atomi, di An, T h A e AcC disintegrati e 
verificare le condizioni in cui si trovano i diversi elementi delle fa-
miglie radioattive. 

Si mostra poi come con lo stesso sistema in condizioni meno favo-
revoli è possibile dedurre il numero di atomi disintegrati di T h C ' , 
T h A e R a C ' , e verificare le condizioni della sola famiglia del Torio; 
ovvero soltanto il numero di atomi disintegrati di T h C ' e R a C ' . 

Nel primo caso il tenore in Uranio e Torio può ricavarsi senza 
fare alcuna ammissione; nel secondo invece bisogna farne soltanto 
per quel che riguarda la famiglia dell'Uranio; e nell'ultimo, infine, è 



32(1 0 . I M B Ò • L . CASERTANO 

necessario farne su entrambe le famiglie radioattive, con l'evidente 
conseguenza che i valori ricavati assumono significati diversi ili ognuno 
dei tre casi. 

SUMMARY 

On the basis of the formulai' given in a preceding note, one obtains 
a system of equations which permits, from the number of alpha 
particles registered oli a photographic piate, and from the projections 
of the paths in the emulsion greater than a cerlain de ter mi ned range, 
the calculation of the number of atoms of T h C ' , R a C ' , aiul A n A 
disintegrating per cm' of the substance diiring the total exposure lime. 
It is indicated, how, at the same time, one can deduce front these 
values, the number of atoms of A n , T h A , and AcC disintegrating, 
and verifv the conditions in ichich one finds the various elements of 
the radioactive families. 

One then demonstrates hoiv, with the same system under less 
favorable conditions; it is possible to deduce the number of disinte-
grating atoms of T h C ' , T h A and R a C ' , and verifv the conditions of 
the single family of Thorium, or else only the number oj disintegrating 
atoms of T h C ' and R a C ' . 

In the first case, the content of Uranium and Thorium can be 
determined without any approximations, in the second, it is necessary 
to malie approximations only for Uranium family, and in the last 
approssimations must be made for both radioactive families, with the 
evident consequence that the values so calculated have a different 
significance in each of the three cases. 

B I B L I O G R A F I A 

( 1 ) I M B Ò e C A S E R T A N O , Ann. Geof., v o i . I l i , 4 7 5 , 1 9 5 0 e v o i . V , 1 , 1 9 5 2 . 

( 2 ) Nota in corso di stampa su Ann. Oss. Ves^ serie VI, voi. I . 
(3) JOLY, Phil. Mag., 18, 577, 1909.