C O N S I D E R A Z I O N I S U I M E T O D I D I H O L M E S 

E D I J E F F R E Y S P E R L A D E T E R M I N A Z I O N E 

D E L L ' E T À D E L L A C R O S T A T E R R E S T R E (*Ì 

G . IMBÒ - F . S. GAETA 

L e a n a l i s i i s o t o p i c h e di m i n e r a l i di p i o m b o e p a r t i c o l a r m e n t e di 
g a l e n e , eseguite da N i e r e c o l l a b o r a t o r i , h a n n o m e s s o i n e v i d e n z a u n a 
v a r i a z i o n e della c o m p o s i z i o n e con l ' e t à del m i n e r a l e . È stato d i f a t t i 
r i s c o n t r a t o p e r l e g a l e n e , a c o m p o r t a m e n t o n o r m a l e , c h e l e a b b o n d a n -
ze degli isotopi di o r i g i n e r a d i o a t t i v a : Pb->oa, Pb-2or, Pb-2w r i s p e t t o a 
q u e l l a del Pb2o4 di o r i g i n e non r a d i o a t t i v a , d i m i n u i s c o n o al c r e s c e r e 
della età. I n e f f e t t i l ' a b b o n d a n z a r e l a t i v a di c i a s c u n i s o t o p o di p i o m b o 
di o r i g i n e r a d i o a t t i v a v a r i a n e l t e m p o n e l senso c h e a l l ' a b b o n d a n z a 
o r i g i n a r i a v i e n e a g g i u n t a q u e l l a d e r i v a n t e n e l decorso i n t e r v a l l o dalla 
t r a s m u t a z i o n e r e l a t i v a a l l a f a m i g l i a r a d i o a t t i v a i l cui u l t i m o m e m b r o , 
s t a b i l e , c o r r i s p o n d e a l l ' i s o t o p o c o n s i d e r a t o . I c a p o s t i p i t i delle t r e fa-
m i g l i e r a d i o a t t i v e r e l a t i v e agli isotopi Pbooe, Pb207, Pb 203? sono rispet-
t i v a m e n t e gli e l e m e n t i : U23s, U235, TÌIoug. N o t e p e r t a n t o l ' e t à del mi-
n e r a l e (t m ), n o n c h é l ' a b b o n d a n z a r e l a t i v a , r i s u l t a f a c i l e s t a b i l i r e u n a 
r e l a z i o n e n e l l a q u a l e figurano a n c o r a t r e i n c o g n i t e e p r e c i s a m e n t e : 
l ' e t à della c r o s t a ( i 0 ) e l e a b b o n d a n z e o r i g i n a r i e d e l l ' i s o t o p o di piom-
b o n o n c h é del r e l a t i v o c a p o s t i p i t e della f a m i g l i a r a d i o a t t i v a . E per-
t a n t o , se s ' i n d i c a n o l e c o m p o s i z i o n i i s o t o p i c h e r e l a t i v e di p i o m b o : 
con re, b, c q u e l l a r e l a t i v a a l l a g a l e n a c o n s i d e r a t a , e con x, y , z l'ori-
g i n a r i a i n c o g n i t a ; ed i n o l t r e con u 0 , v0, tt'o l e a b b o n d a n z e dei t r e cor-
r i s p o n d e n t i c a p o s t i p i t i , si deducono, d i s t i n t a m e n t e p e r re, b, c, tre 
r e l a z i o n i , di cui p e r s e m p l i c i t à si d a n n o solo l e espressioni i n d i c a t i v e ; 
e c i o è si h a e v i d e n t e m e n t e : 

fltm — / ( X^ to tm) 

ed a l t r e due a n a l o g h e . 
S e da u n c a n t o la c o n s i d e r a z i o n e di u n a e v e n t u a l e v a r i a b i l e 

a b b o n d a n z a i n i z i a l e dei t r e c a p o s t i p i t i r e l a t i v a m e n t e a l l e s i n g o l e ga-
l e n e l a s c e r e b b e r i l e v a r e l ' i m p o s s i b i l i t à di d e d u z i o n e d e l l e r i c h i e s t e 

( * ) Comunicazione presentata al Convegno dell'Associazione Geofisica Italiana, 
tenuto a R o m a il 17-18 giugno 1953. 



4 1 8 C . I M B Ò . F . S . GAETA 

i n c o g n i t e ; d'altro canto l'ammissione della variazione u n i f o r m e nel 
tempo della composizione isotopica, nel senso di costante composi-
zione in corrispondenza di a r b i t r a r i m a medesimi tempi, indipenden-
t e m e n t e pertanto dalla località e dalle vicende subite, con l a conse-
guente deduzione di una costante composizione isotopica iniziale, con-
sente di poter avere l'espressione per il rapporto r = Vo/uo, in base 
alla conoscenza del valore attuale di esso n o n c h é delle costanti di di-
sintegrazione relative ai due considerati isotopi. Nella detta espres-
sione evidentemente figura con l'età del m i n e r a l e a n c h e l'età della 
crosta. R i s u l t a n d o ovvia l'impossibilità di sottoporre ad esame l'espres-
sione in c, wa, per ciascuna galena, si h a p e r t a n t o u n a unica rela-
zione, la quale, sempre per semplicità, è data dalla espressione ge-
n e r i c a : 

fftm V, to) = 0. 

P e r evidenti subite c o n t a m i n a z i o n i non tutte le analisi relative 
a l l e 25 galene esaminate possono essere prese in considerazione. E 
pertanto, pur servendosi dei medesimi dati, i diversi studiosi c h e 
h a n n o voluto applicare l ' e n u n c i a t o metodo, q u a l i : Holmes, c h e n e è 
stato l'introduttore, e successivamente F . G. Houterinans, E . C. B u l -
lard, J . P. Stanley, H. Jeffreys, h a n n o ottenuto valori p e r l'età della 
crosta non sempre concordanti, in relazione sia ai c r i t e r i di calcolo, 
sia ancora alle analisi considerate. A d esempio l o J e f f r e y s , m e d i a n t e 
l ' e l i m i n a z i o n e delle relazioni corrispondenti a due galene dalle tredici 
prese i n i z i a l m e n t e in considerazione, asserisce di essere passato dal 
valore di 2,6 X 10u anni all'altro di c i r c a 3,3 X K>9. 

P e r un'indagine critica del metodo si è reso quindi indispensabile 
una r i e l a b o r a z i o n e dei calcoli, l i m i t a n d o l i alle galene per le quali, oltre 
alla conoscenza dell'età entro t o l l e r a b i l i l i m i t i , rilievi su a n d a m e n t i 
qualitativi delle abbondanze h a n n o convinto dell'effettiva o della pra-
tica assenza di contaminazioni o c o m u n q u e dell'assenza di un comporta-
m e n t o anomalo. Sono state quindi assunte l e sole undici galene c h e , nel-
l ' e l e n c o del Nier, si riferiscono rispettivamente ai n u m e r i : 1, 3, 6, 13, 
16, 17, 18, 20, 22, 23, 25, l e cui età in 10° anni, risultano rispettivamente 
per le prime tre (1, 3, 6) : 0 , 0 2 5 ; per le successive quattro (13, 16, 17, 
18) : 0 , 2 2 0 ; per l a 20 : 0 , 8 0 0 ; per l e 22 e 23 : 1,2 ed infine 1,33 per 
la 25. P e r la deduzione di t0 si è innanzitutto applicato il metodo c h e 
può dirsi dei valori discreti. A tale scopo si sono assegnati al valore 
incognito del tempo (t) n distinti valori in modo da aversi, in base 
alla soluzione col metodo dei m i n i m i quadrati degli n indipendenti 



J L l 
1,5 2,0 2, ,5 3,0 

8,0 
(1.0) 

13,0 5,5 
( 1,0) 

11,0 11,0 19,0 
(2,0) 

10,0 
(3,0) 

10,0 
(1,0) 

6,0 
(3,0) 

5.5 
)4,0) 

3.0 
(1,5) 

i 0,0 13,0 6,5 11,0 11,0 21,0 13,0 11,0 9,0 9,5 4,5 

1,5 3.0 2,0 
(1,0) 

6,0 5,0 5,0 8,0 
(3,0) 

4,0 
(1,0) 

7,0 
(2,0) 

10,5 
(3,0) 

21,0 
(2,5) 

3 1,5 3,0 3,0 6,0 5,0 5.0 11,0 5,0 9,0 13,5 23,5 

4.5 
(1,0) 

1,0 1,0 — 6,5 2,0 6,0 
(2,0) 

4,0 6,0 
(1,0) 

10,0 
(3,0) 

17.5 
(1,0) 

6 5,5 1,0 1,0 - - 6,5 2,0 8,0 4,0 7,0 13,0 18,5 

2,0 
(1,0) 

3,0 3,5 5,0 
(1,0) 

7,5 
(1,0) 

18,5 
(1,0) 

8,0 9,5 5,0 
(2,0) 

1,0 
(6,0) 

5,5 
(2,0) 

13 3,0 3,0 3,5 6,0 8,5 19,5 8.0 9,5 7,0 7,0 7,5 

4,0 
(1,0) 

— 1,0 3,0 2.0 4,0 4.5 
(7,0) 

3.5 
(1,0) 

2,5 2,5 
( 7,0) 

8,0 
( 2,0) 

16 5,0 — 1.0 3.0 2,0 4,0 11.5 4.5 2,5 9,5 10,0 

7,5 10,5 6,5 
(1,0) 

7,5 4,0 6,5 4.5 
(8,0) 

5,5 5.5 
(1,5) 

11,0 
(2,5) 

15,0 
(1,0) 

17 7,5 10,5 7.5 7,5 4,0 6.5 12.5 5,5 7 0 13,5 16,0 

— 3,0 1,0 3.0 
(1,0) 

3.0 
(1,0) 

2.0 
(1,0) 

5,0 
(1,0) 

6.0 
(1,0) 

4,0 
(1,5) 

9,5 
(1,5) 

16,5 
(1,0) 

18 — 3,0 1.0 4,0 4,0 3.0 6.0 7.0 5,5 11,0 17,5 

7.0 1,0 3,5 7,5 8.5 
(2,0) 

10,5 8.0 
(2,0) 

12.0 12,0 
(1,0) 

5,0 
(1,0) 

7,5 
(1,0) 

20 7,0 1,0 3.5 7,5 10,5 10.5 10.0 12,0 13,0 6,0 8,5 

1,0 1,0 3,0 8.0 
(2,0) 

7,0 4,0 6 5 
(2.0) 

9.0 3,5 
(0.5) 

10,0 
(2,5) 

7.0 

22 1,0 1,0 3,0 10,0 7,0 4.0 8.5 9.0 4,0 12,5 7,0 

4,5 7,5 6.0 
(1,0) 

10,0 8,5 21.0 11.5 
(2.0) 

9,0 8.5 
(1,5) 

8.0 
(1,5) 

16,5 
(2.0) 

23 4,5 7,5 7,0 10,0 8,5 21.0 16.5 9.0 10,0 9,5 18,5 

4,0 7,0 5,0 9,0 7,0 21.5 13.5 
(2.0) 

6.0 8.0 9,5 
(2,0) 

16,0 

25 4,0 7,0 5,0 9,0 7,0 21,5 15,5 6.0 8,0 11,5 16,0 

44,0 
(4,0) 

50,0 38,0 
(4,0) 

70,0 
(4,0) 

70,0 
(4,0) 

114,0 
(4,0) 

88,5 
(32,0) 

78,5 
(4,0) 

68,0 
(14,0) 

82,5 
(34,0) 

133,5 
(14,0) 

48,0 50,0 42,0 74,0 74,0 118,0 120,5 82,5 82,0 116,5 147,5 

TABELLA I 

3,5 4,0 

7,5 
(8,0) 

5,5 
(0,5) 

5,0 
(1,0) 

1.5 
(2.0) 

5,0 

15,5 6,0 6,0 3,5 5,0 

17,0 
(7,0) 

13.5 
(2,5) 

21.5 
(1,0) 

13.5 
( 3,0) 

4,0 
(1,0) 

24,0 16,0 22,5 16,5 5,0 

11,0 
(1,0) 

9.0 
(2,0) 

7,5 
(2,0) 

10,5 
11,0) 

11,0 
(1.0) 

12,0 11,0 9,5 11.5 15,0 

8,5 
( 1,0) 

6,0 
( 1,0) 

5,0 
(3,0) 

11,0 
(1,0) 

13,0 

12,5 7.0 8,0 12,0 13,0 

5.0 
(3,0) 

12,0 
(1,0) 

19,5 
(2,0) 

8,0 
(3,0) 

4,5 
(1,0) 

8.0 13,0 21,5 11,0 5.5 

13,0 
(3,0) 

4,0 
(1,0) 

7,0 
(3.0) 

5,5 4,5 

16,0 5,0 10,0 5,5 4,5 

16,0 
(4,0) 

8,0 
(1,0) 

6,0 1,5 
(2,0) 

5,0 
(1,0) 

20,0 9,0 6,0 3,5 6,0 

15,5 
(2,0) 

10,0 9,0 10,0 7.0 

17,5 10,0 9.0 10,0 7,0 

5,0 
(3,0) 

10,0 
(1,0) 

4,5 
(2,0) 

5,0 
(2,0) 

6,0 

8,0 11,0 6,5 7,0 6,0 

14.0 
(3,0) 

6,0 11,0 
(2,0) 

5.0 
(2,0) 

8,5 

17,0 6,0 13,0 7,0 8,5 

13,5 
(2,0) 

3,0 14,0 8,5 8,5 

15,5 3,0 14,0 8,5 8,5 

126,0 
(40,0) 

87,0 
(10,0) 

110,0 
(16,0) 

80,0 
(16,0) 

80,0 
(4,0) 

166,0 97,0 126,0 96,0 84,0 

4,5 5,0 5.5 

1,5 
(1,0) 

5,5 
(2,0) 

11,5 
(2,0) 

5,0 8,0 4,0 7,0 
(1,0) 

— 169,0 
(31,0) 

2,5 7,5 13,5 5,0 8,0 4,0 8,0 — 203,0 

3,0 
(2,0) 

5.5 
(8,0) 

3,5 
( 1.0) 

5.0 
(4,0) 

9,0 11.0 2,0 
(1,0) 

1,0 182,5 
(43,0) 

5,0 13,5 4,5 9,0 9,0 11,0 3,0 1,0 225,5 

8,5 
(1,0) 

8.0 
( 8,0) 

1,5 
(3.0) 

3.0 
(2.0) 

1,0 
— 

— 1,0 133,5 
(29,0) 

9,5 16,0 4,5 5,0 1,0 — — 1,0 162,5 

9,0 
(1,0) 

10,0 
(4,0) 

2,0 5,0 4,0 
(2,0) 

11,0 3.0 
(1.0) 

1.0 157.0 
(31,0) 

10,0 14,0 2.0 5,0 6.0 11.0 4,0 1,0 188,0 

2,5 
(1,0) 

5,5 
(3,0) 

8,0 2.0 
(1,0) 

2,0 3.0 6.0 1,0 114.0 
(33,0) 

3.5 8.5 8,0 3,0 2,0 3.0 6.0 1,0 147,0 

2,0 1.5 
(3.0) 

0,5 3,0 — — — — 125,0 
(24,0) 

2,0 4,5 0.5 3,0 — — — — 149,0 

3,0 7.0 
(2,0) 

6,5 5,0 
(1,0) 

5.0 4,0 2,0 
(1,0) 

— 122,0 
(21,0) 

3,0 9,0 6,5 6.0 5,0 1.0 3.0 — 143,0 

4,0 6,5 5,5 2,0 
(2,0) 

8,0 1,0 1,0 162.0 
(11,0) 

4,0 6,5 5,5 2,0 2.0 8,0 1,0 1,0 173,0 

6,5 
(1,0) 

7,5 
(2,5) 

4,5 
(2,5) 

4,0 
(1,0) 

10.0 
(1,0) 

7,0 5,0 1,0 136,0 
(23,0) 

7,5 10,0 7,0 5,0 11,0 7,0 5,0 1,0 159,0 

3,5 
(1,0) 

4.5 
i l , 5 ) 

7,5 
(3,5) 

6.0 
(1,0) 

4.0 
0 , 0 ) 

5,0 3,0 1,0 193,0 
(23,0) 

4,5 6,0 11,0 7,0 5,0 5.0 3,0 1,0 216,0 

4,5 4,5 
(2,0) 

7,0 6,0 7,0 3.0 3,0 1,0 190,0 
(8,0) 

4,5 6,5 7,0 6,0 7,0 3,0 3,0 1,0 198,0 

48,0 
(8,0) 

66,0 
(36,0) 

58,0 
(12,0) 

46,0 
(10,0) 

50,0 
(6,0) 

56,0 32,0 
(4,0) 

8,0 1684,0 
(280,0) 

56,0 102,0 70,0 56,0 56,0 56,0 36,0 8,0 1961,0 



C O N S I D E R A Z I O N I S U I M E T O D I DI H O L M E S E DI J E F F R E Y S 4 1 9 

sistemi di equazioni l i n e a r i in x ed y, per ciascun sistema l ' e r r o r e 
q u a d r a t i c o medio. S i assume come valore più p r o b a b i l e di t0, quel 
valore di l cui corrisponde il valore m i n i m o del detto errore. Con 
l'applicazione di tale metodo si è ottenuto a l l ' i n c i r c a il v a l o r e : 

to = 2,7 x IO9 anni. 

Si è voluto i n o l t r e applicare anche il metodo c h e può dirsi delle 
intersezioni. S e difatti s'indicano con cf:t e cpj le relazioni corrispon-
denti alla i-ma ed alla j - m a galena, risulta agevole e l i m i n a r e tra esse 
la x o la y , ottenendosene in effetti l e due altre r e l a z i o n i : 

X ; j {x, t) = 0 

YiS (y, t) = 0 

rispettivamente in x, t ed in y, t. I n tal modo, escludendo evidente-
mente gli a c c o p p i a m e n t i tra le galene coetanee, si h a n n o 45 rela-
zioni in x, t ed a l t r e t t a n t e in y, t. L a rappresentazione grafica di en-
trambi i gruppi di curve h a consentito i n o l t r e la deduzione delle 
coordinate dell'eventuale punto d'intersezione di ciascuna curva con 
tutte l e altre curve del medesimo gruppo. L a constatazione di paral-
lelismi di curve fino alla pratica o totale sovrapposizione r i m a n e solo 
parzialmente giustificata spesso dalla coetaneità dei due accoppia-
menti necessari per l a deduzione dell'incrocio. M e n t r e difatti da un 
canto p r a t i c i parallelismi si h a n n o anche per coppie distintamente 
costituite da galene non coetanee, d'altro c a n t o si h a n n o netti incroci 
a n c h e in casi nei quali, a quanto è stato detto, non si s a r e b b e r o do-
vuti presentare. In effetti su 1980 incroci teorici, complessivamente 
per i due gruppi, nell'intervallo, di t, espresso in 10° : 1,5 -f- 5,5, se 
n e osservano a l l ' i n c i r c a solo il 5 0 % di cui c i r c a i l 7 % corrispondenti 
ad i n c r o c i a n o m a l i , m e n t r e solo presso a poco i l 4 3 % relativi ad 
i n c r o c i n o r m a l i . L ' a l t r o 4 4 % degli i n c r o c i n o r m a l i corrisponde o ad 
andamenti p r a t i c a m e n t e paralleli o ad i n c r o c i verificantisi all'esterno 
dell'indicato intervallo. D a l l ' a n d a m e n t o delle f r e q u e n z e degl'incroci 
(vedi fig. 1) si nota u n a distribuzione irregolare con la presenza di 
t r e distinti massimi di cui il centrale ( a l l ' i n c i r c a per t = 3,5 X 10° 
anni), per i l n u m e r o relativamente cospicuo dei punti c h e ad esso si 
r i f e r i s c o n o e p e r la pratica regolarità dell'andamento della distribu-
zione delle f r e q u e n z e verso i valori crescenti di t, può ritenersi il 
principale. Degli altri due il massimo per circa 2,5 X IO9 presenta in 



418 
C. I M B Ò . F . S . GAETA 

quanto a distribuzione delle f r e q u e n z e contigue, s e b b e n e con n n 
n u m e r o r e l a t i v a m e n t e ridotto di punti, c a r a t t e r i s t i c h e n o r m a l i , l ' a l t r o 
invece, a c i r c a 4,4 X IO9, è costituito da u n a lieve gobba c h e risulta 

7 5 r 

i 
4.5 5.0 5.5 

maggiormente evidente p e r l'azione determinata da un n u m e r o relati-
vamente rilevante di i n c r o c i anomali. Nella figura gl'incroci anomali 
sono rappresentati dalle altezze dei rettangoli punteggiati, m e n t r e 
quelli n o r m a l i dalle altezze dei rettangoli tratteggiati. P e r l'indivi-
duazione i n o l t r e dello eventuale c o n t r i b u t o delle singole galene a i 



TABELLA 11 

y 1 
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 

1 

1 
7,0 

(0,5) 
5,0 6,0 8,0 

(2,0) 
16,5 
(1,0) 

19,0 
(0,5) 

15,5 
(3,5) 

8,0 
(1,0) 

2,5 
(3,0) 

9,0 
(4,0) 

3,0 
(1,0) 

5,5 
(6,5) 

10,0 
(2,5) 

5,0 
(3,0) 

1,5 4,5 
(2,0) 

0,5 
(1,5) 

11,0 
(2,0) 

10,5 
(1,5) 

10,5 4,0 
(1,0) 

— 1,0 1,0 164,5 
(36,5) 

7,5 5,0 6,0 10,0 17,5 19,5 19,0 9,0 5,5 13,0 4,0 12,0 12,5 8,0 1,5 6,5 2,0 13,0 12,0 10,5 5,0 — 1,0 1,0 201,0 

3 
1,0 1,0 

(2.0) 
4,0 4,5 5,5 5,0 

(0,5) 
7,5 

(3,5) 
1,5 

(1,0) 
7,0 

(2,0) 
19,0 
(3,0) 

12,0 
(2,0) 

13,0 
(5,5) 

21,5 
(4,5) 

21,5 
(3,0) 

9,0 
(1,0) 

6.0 
(2,5) 

5,0 
(1,5) 

6,5 
(7,0) 

7,0 
(2,0) 

4,5 
(2,0) 

4,0 
(1,0) — 

2,0 1,0 169,0 
(44,0) 

1,0 3,0 4,0 4,5 5,5 5,5 11,0 2,5 9,0 22,0 14,0 18,5 26,0 24,5 10,0 8,5 6,5 13,5 9,0 6,5 5,0 — 2,0 1,0 213,0 

6 
4,0 

(1,5) 
2,0 4,5 3,0 

(1,0) 
7,0 

(2,0) 
4,0 4,5 

(2,0) 
4,0 8,5 

(1,0) 
12,5 
(1,0) 

11,5 
(1,0) 

8,5 16,0 
(2,0) 

8,5 
(2,0) 

9,0 
(1,0) 

18,5 
(2,5) 

4,5 
(0,5) 

9,0 
(7,5) 

2,5 
(3,5) (1,0) 

— — 2,0 1,0 145,0 
(29,5) 

5,5 2,0 4,5 4,0 9,0 4,0 6,5 4,0 9,5 13,5 12,5 8,5 18,0 10,5 10,0 21,0 5,0 16,5 6,0 1,0 — — 2,0 1,0 174,5 

13 
4,0 2,5 

(1,0) 
2,0 

(1,0) 
5.5 

(1,5) 
12,5 
(3,5) 

15,5 
(1,0) 

12,5 8,0 2,5 
(2,5) 

6,0 
(7,0) 

6,0 
(1,5) 

4,5 
(2,0) 

10,0 
(1,0) 

4,5 
(2,0) 

8,5 
(1,0) 

17,5 
(2,0) 

6,0 
(1,0) 

12,0 
(2,5) 

9,5 
(0,5) 

1,5 2,0 
(1,0) — 

2,0 2,0 157,0 
(32,0) 

4,0 3,5 3,0 7,0 16,0 16,5 12,5 8,0 5,0 13,0 7,5 6,5 11,0 6,5 9,5 19,5 7,0 14,5 10,0 1,5 3,0 — 2,0 2,0 189,0 

16 
4,0 

(0,5) 
1,0 1,0 4,0 

(1,0) 
2,0 6,5 

(0,5) 
6,5 

(6,5) 
3,0 

(1,0) 
1,5 6,5 

(7,5) 
6,5 

(1,5) 
5,0 

(2,0) 
16,0 
(1,5) 

17,5 
(3,5) 

7,5 
(1,0) 

4,0 
(1,0) 

4,0 
(1,5) 

9,5 
(1,0) 

6,0 
(0,5) 

8,0 
(1,0) 

2,0 — — 1,0 123,0 
(31,5) 

4,5 1,0 1,0 5,0 2,0 7,0 13,0 4,0 1,5 14,0 8,0 7,0 17,5 21,0 8,5 5,0 5,5 10,5 6,5 9,0 2,0 — — 1,0 154,5 

17 
6,0 

(0,5) 
2,5 

(2,0) 
7,0 7,0 

(1,0) 
7,0 

(1,0) 
6,5 

(0,5) 
8,5 

(7,5) 
5,5 

(1,0) 
9,0 

(1,0) 
13,5 
(4,0) 

9,0 
(1,0) 

8,5 
(2,0) 

12,0 
0 , 0 ) 

5,5 
(2,0) 

4,0 3,5 
(1,0) 

3,0 1,5 
(2,0) — 

1,0 1,0 — — 
— 

121,5 
(27,5) 

6,5 4,5 7,0 8,0 8,0 7,0 16,0 6,5 10,0 17,5 10,0 10,5 13,0 7,5 4,0 4,5 3,0 3,5 — 1,0 1,0 — — — 149,0 

18 
1,5 

(1,0) 
1,5 

(1,0) (1,0) 
3.0 

(1,5) 
3,0 

(2,5) 
3,5 

(1,0) 
7,5 

(1,0) 
3,0 

(2,0) 
5.0 

(1,0) 
15,5 
(2,0) 

9,0 
(1,0) 

15,0 
(2,0) 

13,0 
(1,5) 

5,5 
(1,5) 

2,5 5,0 
(2,0) 

3,0 8,5 
(2,0) 

9,5 2,5 
(1,0) 

1,0 
(1,0) — 

2,0 2,0 122,0 
(26,0) 

2,5 2,5 1,0 4,5 5,5 4,5 8,5 5,0 6,0 17,5 10,0 17,0 14,5 7,0 2,5 7,0 3,0 10,5 9,5 3,5 2,0 — 2,0 2,0 148,0 

20 
4,0 4,5 

(2,0) 
6,0 

(2,0) 
10,5 
(2,0) 

9,5 8,5 12,0 
(2,0) 

9,0 9,0 10,5 
(2,0) 

6,0 11,0 
(2,0) 

17,0 7,5 7,5 8,0 5,5 4,0 
(2,0) 

7,0 4,0 1,0 — 
— 

4,0 166.0 
(14,0) 

4,0 6,5 8,0 12,5 9,5 8,5 14,0 9,0 9,0 12,5 6,0 13,0 17,0 7,5 7,5 8,0 5,5 6,0 7,0 4,0 1,0 — — 4,0 180,0 

22 
2,0 5,0 3,5 5,0 9,5 

(1,0) 
6,5 

(2,5) 
9,5 

(2,5) 
4,0 

(1,0) 
7,5 

(1,0) 
14,0 
(5,0) 

5,0 6,0 14,5 
(2,5) 

3,0 
(2,5) 

2,0 7,5 
(0,5) 

5,0 
(1,5) 

8,5 
(4,0) 

8,0 
(2,5) 

6,0 
(0,5) 

5,0 
— 

1,0 2,0 140,0 
(27,0) 

2,0 5,0 3,5 5,0 10,5 9,0 12,0 5,0 8,5 19,0 5,0 6,0 17,0 5,5 2,0 8,0 6,5 12,5 10,5 6,5 5,0 — 1,0 2,0 167,0 

23 
6,0 7,0 4,0 7,0 13,0 

(3,0) 
24,5 
(0,5) 

20,5 
(2,5) 

5,5 
(1,0) 

7,5 
(1,0) 

13,0 
(5,0) 

8,5 11,0 
(1,0) 

14,0 
(1,5) 

9,0 
(2,5) 

6.0 6,5 
(0,5) 

4,0 
(0,5) 

9,0 
(2,0) 

12,0 
(3,5) 

6,0 
(0,5) 

2,0 
— 

1,0 
— 

197,0 
(25,0) 

6,0 7,0 4,0 7,0 16,0 25,0 23,0 6,5 8,5 18,0 8,5 12,0 15,5 11,5 6,0 7,0 4,5 11,0 15,5 6,5 2,0 — 1,0 — 222,0 

25 
8,5 4,0 6,0 2,5 12,5 22,5 

(1,0) 
21,5 
(1,0) 

4,5 8,5 10,0 
(1,0) 

11,5 
(1,0) 

11,0 10,0 
(2,0) 

14,5 8,5 11,0 3,5 6,5 
(2,0) 

6,0 4,0 2,0 — 1,0 2,0 192,0 
(8,0) 

8,5 4,0 6,0 2,5 12,5 23,5 22,5 4,5 8,5 11,0 12,5 11,0 12,0 14,5 8,5 11,0 3,5 8,5 6,0 4,0 2,0 — 1,0 2,0 200,0 

48,0 
(4,0) 

36,0 
(8,0) 

44,0 
(4,0) 

60,0 
(10,0) 

98,0 
(14,0) 

122,0 
(8,0) 

126,0 
(32,0) 

56,0 
(8,0) 

68,5 
(12,5) 

129,5 
(41,5) 

88,0 
(10,0) 

99,0 
(23,0) 

154,0 
(20,0) 

102,0 
(22,0) 

66,0 
(4,0) 

92,0 
(14,0) 

44,0 
(8,0) 

86,0 
(34,0) 

78,0 
(14,0) 

48,0 
(6,0) 

24,0 
(4,0) — 

12,0 16,0 1697,0 
(301,0) 

52,0 44,0 48,0 70,0 112,0 130,0 158,0 64,0 81,0 171,0 98,0 122,0 174,0 124,0 70,0 106,0 52,0 120,0 92,0 54,0 28,0 — 12,0 16,0 
1998,0 



H O L M E S E DI J E F F R E T S 

Galena 6 

S U I M E T O D I 1)1 C O N S I D E R A Z I O N I 

Galena 1 

Fig. 2 



418 C . I M B Ò . F . S . GAETA 

tre indicati massimi si è a t t r i b u i t o il tempo ottenuto a ciascuna delle 
quattro galene costituenti l e due distinte coppie da cui si è rilevato 
l'incrocio. N e l caso in cui n e i due accoppiamenti u n a galena è figu-
rata due volte, a n c h e i l tempo è stato assegnato ad essa due volte. Si 
sono così avuti i valori r i p o r t a t i n e l l e u n i t e t a v o l e : la tavola I rela-
tiva alle curve x, t; l a tavola I I relativa alle curve y, t ; m e n t r e la 
tavola I I I si r i f e r i s c e alla somma dei corrispondenti v a l o r i delle due 
tavole precedenti. Nelle tavole sono i n d i c a t i distintamente i valori 
relativi agl'incroci n o r m a l i e quelli ( t r a parentesi) relativi agl'incroci 

F i g . 3 

anomali n o n c h é i totali. P e r ciascuna galena, salvo per la 13, per la 
quale presentano quasi identica importanza ambedue i massimi 
estremi, si nota u n a decisa prevalenza di uno solo dei tre indi-
cati massimi. S i riproducono n e l l a figura 2 i soli a n d a m e n t i relativi 
alle galene 1, 3, 6 pei quali si n o t a n o i massimi rispettivamente, per 
t in IO9, i n t o m o a 2 , 4 ; 3 , 7 ; 4,1. Avendo considerato c o m e si è detto, 
principale i l massimo c e n t r a l e si è r i t e n u t o opportuno di rieseguire i 
medesimi precedenti calcoli, escludendo l e galene per l e quali nella 
distribuzione delle frequenze si h a un deciso c o n t r i b u t o pei massimi 
estremi. S o n o state quindi prese in considerazione l e sole sei galene 
i n d i c a t e coi n u m e r i : 3, 16, 17, 18, 20, 22. A n c h e in t a l e caso i due 
distinti m e t o d i : q u e l l o dei valori discreti e l ' a l t r o delle intersezioni, 
non danno per t0 i l medesimo valore. E precisamente m e n t r e in base 
al p r i m o si h a t0 = 2,6 X IO9 anni, la distribuzione della frequenza 



r 
T A B E L L A I I I 

1,5 2 , 0 2 , 5 3 , 0 
3,5 4 , 0 4,5 5 , 0 5 , 5 

1 5 , 0 
( 1 , 5 ) 

1 8 , 0 1 1 , 5 
( 1 , 0 ) 

1 9 , 0 
( 2 , 0 ) 

2 7 , 5 
( 1 , 0 ) 

3 8 , 0 
( 2 , 5 ) 

2 5 , 5 
( 6 , 5 ) 

1 8 , 0 
( 2 , 0 ) 

8 , 5 
( 6 , 0 ) 

1 4 , 5 
( 8 , 0 ) 

6 , 0 
( 2 , 5 ) 

1 3 , 0 
( 1 4 , 5 ) 

1 5 , 5 
( 3 , 0 ) 

1 0 , 0 
( 4 , 0 ) 

3 , 0 
( 2 , 0 ) 

9 , 5 
( 2 , 0 ) 

2 , 0 
( 2 , 5 ) 

16,5 
( 4 , 0 ) 

2 2 , 0 
( 3 , 5 ) 

15,5 1 2 , 0 
( 1 , 0 ) 

4 , 0 8 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 , 0 3 3 3 , 5 
( 7 0 , 5 ) 

16,5 1 8 , 0 1 2 , 5 2 1 , 0 2 8 , 5 4 0 , 5 3 2 , 0 2 0 , 0 1 4 , 5 2 2 , 5 8 , 5 2 7 , 5 1 8 , 5 1 4 , 0 5 , 0 1 1 , 5 4 , 5 2 0 , 5 2 5 , 5 1 5 , 5 1 3 , 0 4 , 0 9 , 0 1 , 0 4 0 4 , 0 

2,5 4 , 0 
( 2 , 0 ) 

6 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 0 , 5 1 0 , 5 1 0 , 0 
( 0 , 5 ) 

1 5 , 5 
( 6 , 5 ) 

5 , 5 
( 2 , 0 ) 

1 4 , 0 
( 4 , 0 ) 

2 9 , 5 
( 6 , 0 ) 

3 3 , 0 
( 4 , 5 ) 

3 0 , 0 
( 1 2 , 5 ) 

3 5 , 0 
( 7 , 0 ) 

4 3 , 0 
( 4 , 0 ) 

2 2 , 5 
( 4 , 0 ) 

1 0 , 0 
( 3 , 5 ) 

8 , 0 
( 3 , 5 ) 

12,0 
( 1 5 , 0 ) 

10,5 
( 3 , 0 ) 

9,5 
( 6 , 0 ) 

1 3 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 1 , 0 4 , 0 
( 1 , 0 ) 

2 , 0 3 5 1 , 5 
( 8 7 , 0 ) 

2,5 6 , 0 7,0 1 0 , 5 10,5 1 0 , 5 2 2 , 0 7,5 1 8 , 0 3 5 , 5 3 7 , 5 4 2 , 5 4 2 , 0 4 7 , 0 2 6 , 5 1 3 , 5 1 1 , 5 2 7 , 0 13,5 15,5 1 4 , 0 1 1 , 0 5 , 0 2 , 0 4 3 8 , 5 

8,5 
( 2 , 5 ) 

3 , 0 5,5 3 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 3 , 5 
( 2 , 0 ) 

6 , 0 1 0 , 5 
( 4 , 0 ) 

8 , 0 1 4 , 5 
( 2 , 0 ) 

2 2 , 5 
( 4 , 0 ) 

2 9 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 9 , 5 
( 1 , 0 ) 

2 5 , 0 
( 4 , 0 ) 

1 6 , 0 
( 4 , 0 ) 

1 9 , 5 
( 2 , 0 ) 

3 2 , 5 
( 3 , 5 ) 

1 3 , 0 
( 1 , 5 ) 

1 7 , 0 
( 1 5 , 5 ) 

4 , 0 
( 6 , 5 ) 

3 , 0 
( 3 , 0 ) 

1 . 0 
— 

2 , 0 2 , 0 2 7 8 , 5 
1 5 8 , 5 ) 

1 1 , 0 3 , 0 5 , 5 4 , 0 1 5 , 5 6 , 0 1 4 , 5 8 , 0 1 6 , 5 2 6 , 5 3 1 , 0 2 0 , 5 2 9 , 0 2 0 , 0 2 1 , 5 3 6 , 0 1 4 , 5 3 2 , 5 10,5 6 , 0 1 , 0 — 2 , 0 2 , 0 3 3 7 , 0 

6,0 
( 1 , 0 ) 

5 , 5 
( 1 , 0 ) 

5 , 5 
( 1 , 0 ) 

1 0 , 5 
( 2 , 5 ) 

2 0 , 0 
( 4 , 5 ) 

3 4 , 0 
( 2 , 0 ) 

2 0 , 5 1 7 , 5 7,5 
( 4 , 5 ) 

7 , 0 
( 1 3 , 0 ) 

1 1 , 5 
( 3 , 5 ) 

1 3 , 0 
( 6 , 0 ) 

1 6 , 0 
( 2 , 0 ) 

9 , 5 
( 5 , 0 ) 

1 9 , 5 
( 2 , 0 ) 

3 0 , 5 
( 2 , 0 ) 

1 5 , 0 
( 2 , 0 ) 

2 2 , 0 
( 6 , 5 ) 

11,5 
( 0 , 5 ) 

6 , 5 6 , 0 
( 3 , 0 ) 

1 1 , 0 5 , 0 
( 1 , 0 ) 

3 , 0 3 1 4 , 0 
( 6 3 , 0 ) 

7,0 6,5 6,5 1 3 , 0 2 4 , 5 3 6 , 0 2 0 , 5 1 7 , 5 1 2 , 0 2 0 , 0 1 5 , 0 1 9 , 0 1 8 , 0 1 4 , 5 2 1 , 5 3 2 , 5 1 7 , 0 2 8 , 5 1 2 , 0 6,5 9 , 0 1 1 , 0 6 , 0 3 , 0 3 7 7 , 0 

8 , 0 
( 1 , 5 ) 

1 , 0 2 , 0 7 , 0 
( 1 , 0 ) 

4 , 0 10,5 
( 0 , 5 ) 

1 1 , 0 
( 1 3 , 5 ) 

6,5 
( 2 , 0 ) 

4 , 0 9 , 0 
( 1 4 , 5 ) 

1 4 , 5 
( 3 , 5 ) 

1 0 , 0 
( 5 , 0 ) 

2 8 , 0 
( 2 , 5 ) 

3 7 , 0 
( 5 , 5 ) 

1 5 , 5 
( 4 , 0 ) 

8,5 
( 2 , 0 ) 

6,5 
( 2 , 5 ) 

1 5 , 0 
( 4 , 0 ) 

1 4 , 0 
( 0 , 5 ) 

1 0 , 0 
( 2 , 0 ) 

4 , 0 3 , 0 6 , 0 2 , 0 2 3 7 , 0 
( 6 4 , 5 ) 

9,5 1 , 0 2 , 0 8 , 0 4 , 0 1 1 , 0 2 4 , 5 8 , 5 4 , 0 2 3 , 5 1 8 , 0 1 5 , 0 3 0 , 5 4 2 , 5 1 9 , 5 1 0 , 5 9 , 0 1 9 , 0 14,5 1 2 , 0 4 , 0 3 , 0 6 , 0 2 , 0 3 0 1 , 5 

13,5 
( 0 , 5 ) 

1 3 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 3 , 5 
( 1 , 0 ) 

1 4 , 5 
( 1 , 0 ) 

1 1 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 3 , 0 
( 0 , 5 ) 

1 3 , 0 
( 1 5 , 5 ) 

1 1 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 4 , 5 
( 2 , 5 ) 

2 4 , 5 
( 4 , 5 ) 

2 4 , 0 
( 2 , 0 ) 

2 1 , 5 
( 5 , 0 ) 

1 6 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 2 , 5 
( 5 , 0 ) 

9 , 5 8 , 0 
( 1 , 0 ) 

5 , 0 3 , 0 
( 5 , 0 ) 

0,5 4 , 0 1 , 0 
— 

— — 2 6 4 , 5 
( 5 1 , 5 ) 

1 4 , 0 1 5 , 0 14,5 15,5 1 2 , 0 13,5 2 8 , 5 1 2 , 0 1 7 , 0 3 1 , 0 2 6 , 0 2 6 , 5 1 8 , 0 1 7 , 5 9,5 9 , 0 5 , 0 8 , 0 0,5 4 , 0 1 , 0 — — — 2 9 8 , 0 

1,5 
( 1 , 0 ) 

4 , 5 
( 1 , 0 ) 

1,0 
( 1 , 0 ) 

6 , 0 
( 2 , 5 ) 

6 , 0 
( 3 , 5 ) 

5 , 5 
( 2 , 0 ) 

12,5 
( 2 , 0 ) 

9 , 0 
( 3 , 0 ) 

9 , 0 
( 2 , 5 ) 

2 5 , 0 
( 3 , 5 ) 

2 5 , 0 
( 2 , 0 ) 

3 1 , 0 
( 6 , 0 ) 

2 1 , 0 
( 2 , 5 ) 

1 1 , 5 
( 1 , 5 ) 

4 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 0 , 0 
( 3 , 0 ) 

6 , 0 15,5 
( 4 , 0 ) 

1 6 , 0 7,5 
( 2 , 0 ) 

6 . 0 
( 1 . 0 ) 

4 , 0 4 , 0 
( 1 , 0 ) 

2 , 0 2 4 4 , 0 
( 4 7 , 0 ) 

2,5 5 , 5 2 , 0 8 , 5 9 , 5 7,5 1 4 , 5 1 2 , 0 1 1 , 5 2 8 , 5 2 7 , 5 3 7 , 0 2 3 , 5 1 3 , 0 6 . 0 1 3 , 0 6 , 0 19,5 1 6 , 0 9 , 5 7,0 4 , 0 5 , 0 2 , 0 2 9 1 , 0 

11,0 5,5 
( 2 , 0 ) 

9 , 5 
( 2 , 0 ) 

1 8 . 0 
( 2 , 0 ) 

1 8 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 9 , 0 2 0 , 0 
( 4 , 0 ) 

2 1 , 0 2 1 , 0 
( 1 , 0 ) 

15,5 
( 3 , 0 ) 

1 3 , 5 
( 1 , 0 ) 

2 6 , 5 
( 4 , 0 ) 

2 7 , 0 1 6 , 5 1 7 , 5 1 5 , 0 9 , 5 10.5 
( 2 , 0 ) 

12,5 6 , 0 1 . 0 
( 2 , 0 ) 

8 . 0 1 , 0 5 , 0 3 2 8 , 0 
( 2 5 , 0 ) 

1 1 , 0 7,5 1 1 , 5 2 0 , 0 2 0 , 0 1 9 , 0 2 4 , 0 2 1 , 0 2 2 , 0 18,5 1 4 , 5 3 0 , 5 2 7 , 0 1 6 , 5 1 7 , 5 1 5 , 0 9,5 12,5 12,5 6 , 0 3 . 0 8 . 0 1 , 0 5 , 0 
3 5 3 , 0 

3,0 6 , 0 6,5 1 3 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 6 , 5 
( 1 , 0 ) 

1 0 , 5 
( 2 , 5 ) 

1 6 , 0 
( 4 , 5 ) 

1 3 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 1 , 0 
( 1 , 5 ) 

2 4 , 0 
( 7 , 5 ) 

1 2 , 0 1 1 , 0 
( 3 , 0 ) 

2 4 , 5 
( 3 , 5 ) 

7,5 
( 4 , 5 ) 

7 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 3 . 5 
( 0 , 5 ) 

1 1 , 5 
( 2 , 5 ) 

1 6 . 0 
( 6 , 5 ) 

12,5 
( 5 , 0 ) 

1 0 , 0 
( 1 , 5 ) 

1 5 . 0 
( 1 . 0 ) 

7.0 6 , 0 3 , 0 2 7 6 , 0 
( 5 0 , 0 ) 

3,0 6 , 0 6 , 5 1 5 , 0 1 7 , 5 1 3 , 0 2 0 , 5 1 4 , 0 12,5 3 1 , 5 1 2 , 0 1 4 , 0 2 8 , 0 1 2 , 0 9 , 0 1 4 , 0 1 4 , 0 2 2 . 5 17,5 11,5 1 6 . 0 7 . 0 6 . 0 
3 , 0 3 2 6 , 0 

10,5 1 4 , 5 1 0 , 0 
( 1 , 0 ) 

1 7 , 0 2 1 , 5 
( 3 , 0 ) 

4 5 , 5 
( 0 , 5 ) 

3 5 , 0 
( 4 , 5 ) 

1 4 . 5 
( 1 , 0 ) 

1 6 , 0 
( 2 , 5 ) 

2 1 , 0 
( 6 , 5 ) 

2 5 , 0 
( 2 , 0 ) 

2 5 . 0 
( 4 , 0 ) 

2 0 , 0 
N , 5 ) 

2 0 , 0 
( 4 , 5 ) 

1 1 , 0 
( 2 , 0 ) 

1 5 , 0 
( 0 , 5 ) 

7,5 
( 1 , 5 ) 

13.5 
( 3 , 5 ) 

19.5 
( 7 , 0 ) 

1 2 , 0 
( 1 . 5 ) 

6 . 0 
( 1 , 0 ) 

5 . 0 4 . 0 1 , 0 3 9 0 , 0 
( 4 8 , 0 ) 

10,5 1 4 , 5 1 1 , 0 1 7 , 0 2 4 , 5 4 6 , 0 3 9 , 5 1 5 , 5 18,5 2 7 , 5 2 7 , 0 2 9 , 0 2 1 , 5 2 4 , 5 1 3 , 0 1 5 , 5 9 , 0 1 7 . 0 2 6 , 5 1 3 , 5 7.0 5 . 0 4 . 0 
1,0 4 3 8 , 0 

12,5 1 1 , 0 1 1 , 0 1 1 , 5 1 9 , 5 4 4 , 0 
( 1 , 0 ) 

3 5 , 0 
( 3 , 0 ) 

1 0 , 5 1 6 , 5 1 9 , 5 
( 3 , 0 ) 

2 7 , 5 
( 1 , 0 ) 

2 4 , 5 
( 2 , 0 ) 

1 3 , 0 
( 2 , 0 ) 

2 8 , 5 1 7 , 0 1 9 , 5 8 , 0 1 1 , 0 
( 4 . 0 ) 

1 3 , 0 1 0 , 0 9 . 0 3 , 0 4 . 0 3 , 0 3 8 2 , 0 
( 1 6 , 0 ) 

12,5 1 1 , 0 1 1 , 0 1 1 , 5 1 9 , 5 4 5 , 0 3 8 , 0 1 0 , 5 1 6 , 5 2 2 , 5 2 8 , 5 2 6 , 5 1 5 , 0 2 8 , 5 1 7 , 0 1 9 , 5 8 , 0 1 5 , 0 1 3 , 0 1 0 , 0 9 . 0 3 . 0 4 . 0 3 , 0 
3 9 8 , 0 

9 2 , 0 
( 8 , 0 ) 

1 0 0 , 0 

8 6 , 0 
( 8 . 0 ) 

9 4 , 0 

8 2 , 0 
( 8 , 0 ) 

9 0 , 0 

1 3 0 , 0 
( 1 4 , 0 ) 

1 4 4 , 0 

1 6 8 , 0 
( 1 8 , 0 ) 

1 8 6 , 0 

2 3 6 , 0 
( 1 2 , 0 ) 

2 4 8 , 0 

2 1 4 , 5 
( 6 4 , 0 ) 

2 7 8 , 5 

1 3 4 , 5 
( 1 2 , 0 ) 

1 4 6 , 5 

1 3 6 , 5 
( 2 6 , 5 ) 

1 6 3 , 0 

2 1 2 , 0 
( 7 5 , 5 ) 

2 8 7 , 5 

2 2 1 , 5 
( 2 4 , 0 ) 

2 4 5 , 5 

2 2 5 , 0 
( 6 3 , 0 ) 

2 8 8 , 0 

2 4 1 , 0 
( 3 0 , 0 ) 

2 7 1 , 0 

2 1 2 , 0 
( 3 8 , 0 ) 

2 5 0 , 0 

1 4 6 , 0 
( 2 0 , 0 ) 

1 6 6 , 0 

1 7 2 , 0 
( 1 8 , 0 ) 

1 9 0 , 0 

9 2 , 0 
( 1 6 , 0 ) 

1 0 8 , 0 

1 5 2 . 0 
( 7 0 , 0 ) 

2 2 2 , 0 

1 3 6 . 0 
( 2 6 . 0 ) 

1 6 2 , 0 

9 4 . 0 
( 1 6 , 0 ) 

1 1 0 , 0 

7 4 . 0 
( 1 0 . 0 ) 

8 4 . 0 

5 6 . 0 

5 6 . 0 

4 4 . 0 
(4,01 

4 8 . 0 

2 4 , 0 

2 4 , 0 

3 3 8 1 , 0 
( 5 8 1 , 0 ) 

3 9 6 2 , 0 

f 



C O N S I D E R A Z I O N I S U I M E T O D I DI H O L M E S E DI J E F F R E Y S 123 

degli incroci, sempre nell'intervallo considerato (fig. 3), consente di 
ottenere par t„ i l valore di circa 3,45 X IO9 anni. P e r questi i n c r o c i 
si h a in effetti un comportamento analogo a quello indicato prece-
d e n t e m e n t e : p r e c i s a m e n t e su 132 incroci teorici se n e osservano in 
detto intervallo solo c i r c a il 4 5 % di cui presso a poco il 9 % corri-
spondenti ad incroci anomali. Spiegazione identica a quella già data 
in precedenza si ha nei riguardi dell'assenza dei prevedibili i n c r o c i 
normali. L a diversità nei valori ottenuti seguendo uno o l'altro dei 
due metodi viene però giustificata in base alla constatata irregolarità 
n e l l e distribuzioni e p a r t i c o l a r m e n t e in base al f a t t o che la gran parte 
degli inosservati i n c r o c i n o r m a l i , a m m o n t a n t i all'incirca al 4 4 % nel-
l'esame delle 11 galene ed al 5 0 % nell'esame invece delle 6 galene, 
si verifica, senza presentare alcun particolare addensamento, per valori 
di t i n f e r i o r i ad 1,5 X 10" anni, finanche negativi, in modo da deter-
m i n a r e nel valore medio ( c b e dovrebbe presso a poco coincidere col 
valore ottenuto m e d i a n t e il metodo dei valori discreti) un valore più 
basso di quello cui corrisponde il valore del massimo di frequenza. 
In effetti, come si osserva specie dal grafico della figura 1, m e n t r e 
a 5,5 X 10" il valore della frequenza degl'incroci è già presso a poco 
nullo, ad 1,5 X 10" invece si h a già un n u m e r o d'incroci relativa-
mente rilevante, c h e solo gradualmente si riduce col diminuire di t. 

S e dal punto di vista m a t e m a t i c o la diversità dei valori risulta 
del lutto giustificata: la dissimmetria e la irregolarità n e l l ' a n d a m e n t o 
delle frequenze, n o n c h é la presenza di a l m e n o due massimi di fre-
quenza esigono invece una interpretazione fisica. Si osserva innanzi-
tutto c h e l ' e n u n c i a t o metodo di Holmes si poggia sull'assunzione c h e 
nella disintegrazione relativa alle tre f a m i g l i e radioattive, alla ridu-
zione di ogni singolo atomo del capostipite corrisponde l ' a u m e n t o di 
un atomo del relativo isotopo di piombo. Una tale condizione potreb-
b e essere r i t e n u t a sicuramente soddisfatta solo n e l caso in cui tra i 
m e m b r i di transizione delle varie famiglie non vi fossero elementi 
volatili. N e l l ' a l t r o caso risulta ovvia la possibilità di fuga o di ap-
porto di atomi del m e m b r o volatile con l a conseguente presenza di 
un n u m e r o di atomi radiogenici di p i o m b o diverso da quello che si 
s a r e b b e avuto in base all'ammissione teorica. Questa considerazione e 
precisamente l'ammissione, ancora giustificata, di una prevalenza di 
fughe con l a conseguenza ovvia di una riduzione n e l n u m e r o presente 
di atomi di p i o m b o radiogenici e quindi a n c h e nel valore di t, dà 
c o n t e m p o r a n e a m e n t e la spiegazione delle osservate anomalie. Oltre al 
constatato andamento delle frequenze può ritenersi una prova di u n a 



C . I M B Ò . F . S . GAETA 

effettiva alterazione n e l l e ottenute abbondanze, l'entità del medio sco-
stamento rispetto a l l ' a n d a m e n t o m e d i o dei v a l o r i : abbondanza-età, 
v a r i a b i l e a seconda dell'isotopo di p i o m b o considerato. A n c h e soffer-
mandosi ad u n ' i n d a g i n e qualitativa, può dirsi c h e esso risulta relati-
vamente grande p e r i l Pb2oo, esiguo p e r i l Pb20i, i n t e r m e d i o per i l 
Pb2os5 in accordo con i valori del periodo d e l l ' e l e m e n t o volatile da 
cui essi p o t r e b b e r o avere origine e cioè del Rn, dell'are, del Tn, ai 
quali corrispondono per il periodo, r i s p e t t i v a m e n t e i v a l o r i : 3B, 8 2 3 ; 
54s, 5 ; 3% 92. 

L o stesso J e f f r e y s h a i n f a t t i constatato p e r ciascun gruppo di 
galene coetanee c h e , m e n t r e per il Pb^oe,; e per i l Pb2os si h a n n o va-
riazioni nei valori delle a b b o n d a n z e relative in senso concorde e 
pressoché l i n e a r e ; p e r i l Pb207 si h a invece u n ' i n a t t e s a esigua varia-
zione. Anzi J e f f r e y s c h e h a creduto di s t a b i l i r e un m e t o d o p e r la 
r i c e r c a dell'età della crosta, basato sulla deduzione di detti medi sco-
stamenti, in q u a n t o r i t e n u t i derivanti da dispersioni n e l l e abbondan-
ze i n i z i a l i dei capostipiti delle f a m i g l i e radioattive n e l l e differenti 
parti della crosta primitiva, h a dovuto p r o p o r r e di l i m i t a r e l'esame 
solamente p e r i l Pfoooc e per i l Pb2og. L e precedenti considerazioni, 
con l ' a t t r i b u i r e l e n o t a t e deviazioni in tutto od a n c h e in p a r t e ad 
altra origine, l a s c e r e b b e r o però escludere la possibilità di applica-
zione del metodo di Jeffreys. I n quanto al metodo di Holmes può 
concludersi invece sulla necessità di u l t e r i o r i analisi isotopiche, spinte 
a n c h e a galene più antiche, p r i m a di poter avere in base ad esso un 
a c c e t t a b i l e valore per l'età della crosta. I n effetti p o t r e b b e r o presen-
tarsi due c a s i : o c h e n e l l ' e v e n t u a l e b i l a n c i o di perdite e di acquisti 
vi sia stato un p e r f e t t o compenso ed in t a l caso il metodo, pur con 
q u a l c h e lieve ritocco, può essere applicato nel m o d o anzidetto con 
prevedibile accordo tra i valori o t t e n u t i ; oppure, c o m e è presumibile, 
c h e vi sia stata u n a prevalenza di fuga sugli apporti (e t e o r i c a m e n t e 
è ammissibile a n c h e i l viceversa) ed in quest'altro caso, prima del-
l'applicazione, è necessario apportare ai dati originali opportune cor-
rezioni, di cui si vede l a possibilità di deduzione attraverso indagini 
c r i t i c h e degli osservati c o m p o r t a m e n t i . 



C O N S I D E R A Z I O N I S U I M E T O D I DI H O L M E S E DI J E F F R E Y S 
125 

RIASSUNTO 

In base alle analisi isotopiche di 13 galene viene dedotta l'età del-
la crosta terrestre, seguendo i metodi dei valori discreti nonché delle 
intersezioni. Il disaccordo dei risultati, nonché la pluralità dei valori 
ottenuti col secondo metodo, sono attribuiti a diverse cause tra le quali 
l'eventualità di fughe o di apporti di elementi volatili, alteranti per-
tanto le condizioni basilari del problema. Le effettuate considerazioni 
lascerebbero da un canto escludere la possibilità di applicazioni del 
metodo di Jeffreys e d'altro canto dedurre per l'uso del metodo di 
Holmes Vintroduzione di particolari correzioni ai dati originali o Tin-
dispensabilità di un numero di analisi isotopiche notevolmente mag-
giori rispetto all' attuale. 

SUMMARY 

On the basis of isotopie analysis of 13 samples of lead ores, the 
age of the earth's crust has been determined jising the method of 
discrete• values as ivell as the intersections. The disagreement in the 
results, as ivell as the diversity of values obtained with the second 
method, is attributed to various causes among which are the possibi-
lities of escape or adsorbtion of volatile elements, thus altering the 
basic conditions of the problem. These considerations ivould exclude 
on one hand the possibility of applying the method of Jeffreys, and 
on the other hand, in order to apply the method of Holmes, ivould 
require the introduction of particular corrections to the originai data, 
or a number of isotopie analyses notably greater than that actually 
obtained.