Die Tiefen der Erdbebenlierde in Dentschland auf Grund makroseismisclier Berechnungen W. S P O N I I E U E lì Zusa m menfassun (j Ùber die Tiefe der Erdbebenlierde in Deutscliland wabrisher n u r wenig b e k a n n t . Lediglieli f u r das Gebiet der Schwàbischen Alb konnten dank dem Stationsnetz des Wiirttembergischen Erdbebendienstes die Herdtiefen von neueren E r d b e b e n mikro- seismisch bestimmt werden. F u r alle ande- ren Herdgebiete Deutselilands lagen bisher weder mikroseismisch noch makroseismiseh ermittelte Tiefen von Erdbebenherden vor. Wegen der relativen Seltenheit gròsserer Erdbeben innerlialb Deutschlands u n d des Fehlens geeigneter f u r Herdtiefenbestim- mungen auswertbarer Iiegistrierungen wur- den naehfolgend n u r Herdtiefen derjenigen Erdbeben makroseisraiscli erniittelt, von denen einelsoseistenkarte gezeiehnet werden konnte. Mit Hilfe einer neuartigen Methode (7) ist es mòglicli, niit geringem Zeitaufwand eine gròssere Zahl von Erdbeben zu bearbeiten und Ergebnisse zu erzielen, die m i t mikro- seismisch erreclineten gut ubereinstimmen. Wie den meisten bisher b e k a n n t e n Yer- faliren liegt aneli dem hier b e n u t z t e n die Gleichung von Kòvesligethy (5) zugrunde. I 0 — I = 3 log '' + 3 a M ( r — h), [1] li oder, da nach Abb. 1 r2 = h2 + s\ I — I 0 = 3 log • | h- + -s' 2 + + 3 a M ( | I 2 + s2 — h). [2] Hierbei ist I 0 = I n t e n s i t à t ini E p i z e n t r u m [Grad] I = I n t e n s i t à t in der E n t f e r n u n g s vom E p i z e n t r u m s = mittlere E n t f e r n u n g der Isoseiste I vom E p i z e n t r u m (Isoseistenradius)[km] h = Herdtiefe [km] a = Absorptionskoefflzient [km] - 1 M = log e : 0,4343. Herd Abb. 1. I n einem Diagramm nach Gleichung [2] k a n n nun f u r einen festen W e r t des Ab- sorptionskoefflzienten a die Herdtiefe li in Abhangigkeit von der Epizentralentfernung dargestellt werden (Abb. 2). S t i m m t zufàllig der W e r t von der die- sem Diagramm zugrunde liegt, mit dem eines Erdbebens iiberein, so muss sicli zu jedem Isoseistenradius s und der zugehòri- gen Intensitàtsdiiì'erenz I „ — I„ ein konstan- t e r W e r t der Herdtiefe li ablesen lassen. I n alien anderen Fàllen, in denen der feste 158 W . S P O N I I E U E R W e r t a des Diagramms von dem des E r d - bebens verschieden ist, werden die abgele- senen Herdtiefenwerte, die den E n t f e r n u n - gen sn urid denlntensitàtsdifferenzen I0— I» entsprechen, mit grosser werdender Epizen- t r a l e n t f e r n u n g entweder ansteigen oder fal- len, wie es in Abb. 2 f u r a = 0,02 und a h 150 100 Sfl 0,04 gezeigt Io-I = 1 wirc 2 L. 3 4 5 7 3 a h 150 100 Sfl / a h 150 100 Sfl / • / / a h 150 100 Sfl * ne / / a h 150 100 Sfl a h 150 100 Sfl f\ I ; ( a h 150 100 Sfl 7 ;/ / a h 150 100 Sfl r - 7 7 | / / / / / - K a h 150 100 Sfl i/i ! ! / / A / | •7T a h 150 100 Sfl "7T "V / a h 150 100 Sfl _ ! / "7T — - V . POI 0 H - 0 ¥ 100 150 • 2 00 A b b . 2. - D a r s t e l l u n g v o n G l e i c h u n g [2] f ù r ,. f e s t e s a u n d g a n z z a h l i g e I n t e n s i t à t s d i f f e - r e n z e n I 0 — 1. Dieses Steigen oder Fallen der Herdtie- fenwerte hn entsprechend den Isoseistenra- dien sn ist also ein Kriterium dafiir, class der dem D i a g r a m m ziigrnnde gelegte Absorp- tionskoefflzient a grosser oder kleiner als der des Erdbebens ist, dessen Herdtiefe unter- sucht werden soli. Umgekehrt zeigen also k o n s t a n t e W e r t e der Herdtiefe f ù r entspre- chende Epizentralentfernungen sn u n d in- tensitàtsdifferenzen I„ — / „ an, dass beide Absorptionskoeffizienten, der feste des Dia- g r a m m s u n d der des Erdbebens, uberein- stimmen. Aus der Konstanz des abgelesenen Herdtiefenwertes geht hervor, dass dieser der gesuchte richtige W e r t ist. Hierbeiwird wie bei alien anderen makroseismischen Herd- t i e f e n b e s t i m m u n g s v e r f a h r e n s t i l l s c h w e i - g e n d v o r a u s g e s e t z t , dass d e r A b s o r p - tionskoeffizient eines Erdbebens f ù r ver- schiedene H e r d e n t f e r n u n g e n sich niclit àn- dert. Man k o n n t e n u n m i t Hilfe der vor- stehenden B e t r a c h t u n g eine Methode zur Bestimmung der Herdtiefe gewinnen. Man benòtigt dazu eine Anzalil von Diagrammen nach Abb. 2 m i t hinreichend abgestuften festen W e r t e n des Absorptionskoeffizienten a. Durch Probieren, also ini Nàherungsver- fahren, wird nun dasjenige Diagramm heraus- gesucht, das einen konstanten, d. li. rich- tigen W e r t der Herdtiefe f ù r jeden gege- benen Isoseistenradius s u n d Intensitàts- differenz I 0 — I ablesen lasst. Dieser Me- thode stehen lediglieli ini Wege, dass einmal eine grosse Zahl derartiger Diagramme not- wendig ist, zum anderen, dass die Herstel- lung solcher Diagrammo infolge der Trans- zendenz der Gleichung [2] selir mùlievoll und zeitraubend ist. Uni diese Schwierigkeit zu umgehen, wurde von Ullmann (*) in Gleich- ung [1] der Absorptionskoeffizient a elimi- niert, wodurch sich die Gleichung in eine bequeme F o r m bringen làsst. E r stellt fol- gende Definitionsgleichungen auf. rj = ah, q = a r, a = a s [3] oder Die Zuordnung dieser Gróssen geht aus Abb. 3 hervor, u n d m a n k a n n n u n [1] wie folgt schreiben. = log — + M (o — rj) . [4] 3 il Nach der Abb. 3 ist q_ 1 _ il sin

i = g (1 — sin = M ! _ ' s i u , ' ^ — e ( 0 o d o r folglich ^ + In sin cp > 0 , sm w > e M Mit E i l f e von Gleichung [10] lassen sich fiir alle Intensitàtsdifferenzen I 0 — / „ , die zweckmàssig uni halbe oder viertel Grade abgestuft werden, K u r v e n berechnen, da die Ausdriicke [7, 8, 9] leiclit tabelherbar sind und m u h s a m e Nàherungsberechnungen fort- fallen. E n t w e d e r kann m a n mit dem Win- kel cp u n d der Gròsse q fiir jedes y eine K u r v e zeichnen, oder m a n b e n u t z t dazu die Gròssen a und rj, die sich aus •)] • = o sin cp und CT2 = (?2 + V"' ergeben. Die Bestimmung der Herdtiefe eines Erd- bebens mittels des a, ^-Diagramnis geht nun folgendermassen vor sich: Auf Grund der Isoseistenkarte sind die mittleren Isoseisten- abstande vom Epizentrum s„ fiir die ent- sprechenden Intensitàtsdifferenzen /„ —1„ sowie die I n t e n s i t à t ini Epizentrum I„ ge- geben. Unter Annahme eines geschatzten Wertes fiir die Absorption a erliàlt m a n durch einfache Multiphkation mit den Iso- seistenradien s„ die Gròssen a„. Nini e n t n i m m t man dem Diagramm zu jedem a bei der zugehòrigen Intensitàts- differenz I0 — I das entsprechende rj. Stei- gen oder fallen die ?;-Werte, so wird der Vorgang mit einem kleineren bzw. gròsseren W e r t von a solange, wiederholt, bis die r/- W e r t e k o n s t a n t bleiben. Aus rj erliàlt m a n durch Division mit a die gesuchte Herd- tiefe li. Selbstverstàndlicli muss in Kauf genonunen werden, dass infolge der niemals idealen Yerteilung der Isoseisten die r\- W e r t e streuen. Jedoch làsst sich fast immer erkennen, ob sie eine fallende oder steigende Tendenz haben. Stàrker streuende W e r t e zeigen an, dass die zugehòrigen rsoseisten- radien zu stark fehlerhaft und dalier nicht geeignet fiir eine Herdtiefenbestimmung sind. Da bei diesem Verfahren die Absoriition a zunàehst gescliàtzt werden muss, sind meist mehrere Nàherungsschritte nòtig, uni den richtigen, d. li. konstanten W e r t der Herd- tiefe zu ermitteln. Ferner geht aus Glei- chung [1] liervor, dass die Epizentralinten- sitàt 10 mòglichst genau b e k a n n t sein muss, uni sichere Ergebnisse zu erlialten. Man kaim aber die Zahl der Nàherungsschritte stark herabsetzen, wenn der Absorptions- koefììzient nicht beliebig gewàhlt, sondern in geeigneter Weise abgeschàtzt wird. Stelli m a n Gleichung [2] so dar, dass die Intensitàtsdifferenz /„ — I in Abhàn- gigkeit vom Isoseistenradius.s gebracht wird, so stelli diese F u n k t i o n (Abb. 4) die I n t e n - sitàtsabnahme mit der E n t f e r n u n g fiir die Gleichung von Kòvcsligethy dar. Aber aucli fiir jedes Erdbeben làsst sich mit den ma- kroseismischen D a t e n eine derartige K u r v e zeichnen, Wenn man I in Abhàngigkeit von s a u f t r à g t . Vergleicht m a n eine derartige I n t e n s i t à t s a b n a h m e k u r v e m i t den tlieore- tischen I n t e n s i t à t s a b n a h m e k u r v e n etwa durch tibereinanderlegen der auf transpa- rentem Papier gezeichneten Diagramme, so làsst sich einmal der W e r t des Absorp- tionskoeffizienten « m i t genugenderGenauig- keit abschàtzen, zum anderen zeigt die zu der Bebenkurve passende theoretische Ab- n a h m e k u r v e den extrapolierten W e r t der I n t e n s i t à t I a hinreichend genau an. Ausser- dem ist es in vielen Fallen mòglich, aucli den ungefàhren W e r t der Herdtiefe li aus dem Diagramm zu entnehmen, so dass Irr- t ù m e r bei der Herdtiefenberechnung ver- 158 W. S P O N I I E U E R rnieden werden konnen. Mit Hilfe des ab- geschàtzten Wertes von a k a n n die E r m i t t - lung der Herdtiefe naeli dem vorher be- schriebenen Verfaliren vorgenommen wer- den. fische mit a = 0,001. Legt m a n die beiden K u r v e n so ùbereinander, dass die Epizen- tralintensitàt von 6 Grad mit dem XuU- p u n k t des Koordinatensystems der theore- tischen K u r v e zusammenfàllt, so liegen die Abb. 4. - Abliàngigkeit der Intensitiitsdifferenz I 0 I voli der Entfernung s fùr verschiedene Ilerdtiefen li und Absorptionskoeffizienten a nacli Gfleiclnmg [2], I i 10 20 30 W 50 60 10 80 SO 100 120 •