Le s e s s e d e l l a g o d i C o m o P a r t e I P . CALOI - M. C. S P A D E A 1. - Come applicazione delle teorie sulle oscillazioni libere dei laghi esposte preceden- temente ('), saranno studiate le sesse ordi- narie del lago di Como o Lario. Ecco i principali elementi morfometrici del lago di Como. Altezza sul livello del mare 111 198 Profondità massima 111 414 Larghezza massima ni 4400 Larghezza media m 1940 A Bellagio il lago si divide in due rami meridionali. P e r ottenere i d a t i necessari al calcolo della curva normale abbiamo usato la c a r t a batimetrica del lago alla scala di 1:50.000, t r a t t a dall'Atlante dei laghi italiani della Casa De Agostini. L'equidistanza delle curve batimetriche è di ni 25, t r a u n a isobata e l'altra sono inoltre segnati molti p u n t i con profondità intermedie. I n questo lavoro è stato trascurato il ramo sud-ovest del lago; quello che, dalla linea d ' a c q u a di minima profondità che unisce Menaggio alla P u n t a Spartivento, raggiunge Como. Sono s t a t e praticate 42 sezioni normali alla linea di valle, f r a l'estremo Nord e l'estremo Sud (Lecco). 2. - È noto che la prima rigorosa teoria idrodinamica sulle sesse è d o v u t a a Chrystal. Per le ipotesi che sono a f o n d a m e n t o di que- sta teoria, oltre che ai lavori originali, ri- mandiamo alla prima p a r t e del citato lavoro sul lago di Garda f1). Qui ci limitiamo a ri- portare l'equazione, che di Chrystal porta il nome, e che regge il moto libero (sesse] dei laghi: (P u 4 ri1 a (v) -- — + u = 0 y ' dv2 q T- [1] dove u si ritiene rappresentabile mediante la somma di u n a serie di semplici funzioni armoniche di t. Questa teoria mostra che quando la lar- ghezza e la f o r m a della sezione trasversale di u n lago varia con la profondità, p u r c h é 11011 in modo brusco, si può procedere ai calcoli introducendo due variabili, a e v. a è il prodotto dell'area S(x) di u n a sezione trasversale per la larghezza b(.r) di d e t t a se- zione alla superficie del lago, m e n t r e r(x) è l'area della superficie del lago fra la traccia in superficie della sezione trasversale corri- spondente a er, e u n ' a l t r a linea similare, scelta come riferimento. Noi conteremo le x a par- tire da un estremo (l'estremo Sud) del lago. Secondo Chrystal quindi lo studio delle oscillazioni di un lago può essere f a t t o rite- nendo r e t t a la linea mediana del lago in superficie, uniforme la sua larghezza, r e t t a n - golare u n a sua generica sezione trasversale, si che la sezione longitudinale del lago ri- sulterà limitata da u n a curva i cui p u n t i hanno per ascissa e ordinata rispettivamente r e a . È questa la curva normale del lago. Ne risulta che v è la distanza misurata lungo la linea mediana del lago ridotto e a è la profondità nel p u n t o v. I valori o t t e n u t i per le varie grandezze che rientrano nel calcolo: x, S(x), b(x), v(x), a(x), sono r i p o r t a t e nella tabella I. La curva normale (vedi fig. 1) ha f o r m a così complessa da render ardua, se non ini- 102 1'. CALDI - M. C. S P A D E A possibile, l'integrazione dell'equazione di Chrystal [I], per mezzo dei metodi suggeriti dallo stesso. Ci siamo serviti perciò del me- todo dell'integrazione numerica della [1] suggerito da H i d a k a tenendo presenti le condizioni agli estremi corrispondenti a 2 0, 2 = 1. 3. - Metodo di H i d a k a . L a teoria di questo metodo è s t a t a esposta e, in p a r t e a m p l i a t a nel primo lavoro sulle sesse del v Garda (4). Posto z — - , dove a è l'area to- tale del lago, H i d a k a (2) scrive la [1] sotto la f o r m a (P u 1 ~dz~- + ajz) u = °> PI con le condizioni ai limiti il (0) = 0 , u(l) = 0 [3] T a b e l l a I Sez. X 103 • n i 8 (x) IO 2 -in 2 b(x) 10 2 •in V(x) s i n g . IO3 ni2 Vx c o m p l e s s . IO3 ni2 ( X ) 10 • m 3 0 0,375 0 0 0 0 0 1 1,375 235 11 500 500 25,85 2 2,375 1525 25.55 2150 2650 389,64 3 3,375 2965 30,75 3275 5925 911,74 4 4,375 2680 26.25 3475 9400 703,50 5 5,375 2595 20,75 2475 11875 538,46 6 6,375 5325 42.50 3750 15625 2263,12 7 7,375 3325 33.25 4250 19875 1105,56 8 8,375 3990 22 3025 22900 877,80 9 9,375 4730 27,50 3400 26300 130,75 10 10,375 5635 31,75 3575 29875 1789,11 ] 1 1 1.375 5070 28,50 3300 33175 1444,95 12 12.375 4340 26.50 2675 35850 1 150,10 13 13,375 2800 18 2500 38350 504,00 14 14,375 2605 20,25 1800 40150 527.51 15 15,375 7530 33,50 3100 43250 2522,55 16 16,375 7490 34,50 3750 47000 2584,05 17 17,375 9010 37 3725 50725 3333,70 18 18,375 9330 34,25 3500 54225 3195,52 19 19,375 9505 37,50 4175 58400 3564,37 20 20,375 8170 33,50 4100 62500 2736,95 21 21,375 7760 30,75 3500 66000 2386,20 22 22,375 5915 23,50 3000 69000 1390,03 23 23,375 4400 20 2475 71475 880,00 24 24,375 4100 19,50 2150 73625 799,50 25 25,375 5110 24,50 2475 76100 1398,95 26 26,375 4170 26 2450 78550 1084,20 27 27,375 2925 23,75 2750 81300 694,69 28 28.375 2810 20 2275 83575 562,00 29 29,375 2790 19,75 2125 85700 551,02 30 30,375 2585 22,25 2250 87950 575,16 31 31,375 1945 18,25 2225 90175 354,96 32 32,375 1065 14,75 1950 92125 157,09 33 33,375 1420 16,50 1725 93850 234,30 34 34,375 1870 16,50 1925 95775 308,55 35 35,375 1275 12 1600 97375 153,00 36 36,375 1440 13,50 1325 98700 194,40 37 37.375 1805 14,25 1 650 100350 257,21 38 38,375 1325 11,75 1375 101725 155,69 39 39,375 1355 12,75 1250 102975 172,76 40 40,375 985 13,75 1350 104325 135,44 41 41,375 500 8 1225 105550 40,00 42 42,375 0 0 825 106375 0,00 L E S E S S E D E L LAGO D I COMO 1 i»3 e dove a(z) u- ' dz, dove H i d a k a p r o v a che l'integrazione della [2], soggetta alle condizioni |3], è equivalente alla ricerca del minimo valore dell'integrale. P e r il calcolo dell'integrale [7] Hidaka dà un procedimento che, permettendo di espri- mere analiticamente a (z), consente u n a ra- pida integrazione. Ma, nel nostro caso, la curva normale è così complicata, da dover dove u può scriversi ricorrere all'integrazione numerica, tenendo ,„ presenti le condizioni agli estremi corrispon- u = V, z (1 — z) z\ [5] denti a 2 = 0, s = 1. " Ci siamo limitati al caso m = 2. Come L'eliminazione delle m + 1 costanti A„, A, . r i s u l t a d a l l a tabella I I I , il calcolo ha d a t o . .. Am, conduce alla equazione dei periodi, g l i integrali i seguenti risultati: che si ottiene annullando il determinante dei coefficienti di A„ A» .. . A„, nelle equazioni: h = 40,6125848; P 19,8444314; / -, , 1 72 = 12,0871103; 7 , = 8,4690561; 0,4270210 [7 a] • 7 2 / U , + = 0 4. - Periodi: Nel caso m = 1 l'equazione ( l - p A) A0 + ( - L A) A, + d e i P e l i o d i è : \ 6 ) \ l o / , / e, 1 + + - 0 + ( i - ' . ' M è - ' - 1 ) * ' - 1 8 1 / 3 \ Tenendo conto dei valori di 70, I u . . . la [8] + ( 3 5 74 A j A2 + = 0 diventa: 970873344 A2 — 28292376 A + 166667 = 0 194 P . CALOI - M. C. S P A D E A T a b e l l a II Sez. V a 1 — 2 ( l - z f ( 1 — zf c 2 ( l —zY a(x) IO"6 A z 1 0,00470 0,00002 0,99930 0,99062 0,00002 0,77369 0,00470 2 0,02491 0,00002 0,97509 0,95080 0,00059 0,51422 0,02021 3 0,05570 0,00310 0.94430 0.89170 0,00276 3,02718 0,03079 4 0,08836 0,00781 0,91 164 0,83109 0,00649 9,22530 0,03266 5 0,1 1 163 0,01246 0,88837 0,78920 0.00983 18,25577 0,02327 (i 0,14688 0,02157 0,85312 0.72781 0,01569 6,93291 0 , 0 3 5 2 5 7 0.18684 0,03491 0,81316 0,661 16 0,02308 20,87630 0,03996 8 0,21528 0,04634 0,78472 0,61578 0,02S54 32,51310 0,02844 9 0,24724 0,06113 0,75276 0,56665 0,03464 264,93307 0,03196 ]() 0,28085 0,07887 0,71915 0,51718 0,04079 22,79904 0,03361 ] ] 0,31 187 0,09726 0,68813 0,47352 0,04605 31,86961 0,03102 12 0,33701 0,11358 0.66299 0,43955 0,04992 43.40492 0,02514 13 0,36052 0,12998 0,63948 0,40893 0,05315 105,45635 0,02351 14 0,37744 0,14246 0,62256 0,38758 0.05522 104,68048 0,04694 15 0,40658 0,16531 0.59342 0,35215 0,05821 23,07585 0,02914 16 0,44183 0,19521 0,55817 0,31155 0,06082 23,53670 0,03525 17 0,47685 0,22739 0,52315 0,27368 0,06223 18,66695 0,03502 18 0,50975 0,25984 0,49025 0,24034 0,06245 19,54299 0,03290 19 0,54900 0,30140 0.45100 0,20340 0,06131 17,20080 0,03925 20 0,58754 0,34520 0,41246 0,17012 0,05873 21,45819 0,03854 21 0,62045 0,38496 0,37955 0,14406 0,05873 23.24197 0,03291 22 0,64855 0,42075 0.35135 0,12345 0,05194 37.36610 0,02830 23 0,67191 0.45146 0.32809 0,10764 0.04860 55,22727 0.02326 24 0,69213 0,47904 0,30787 0,09478 0,04540 56,78549 0,02022 25 0,71539 0,51178 0,28461 0,08100 0 ' 0 4 1 4 5 29,62936 0,02326 2(5 0,73842 0,54526 0,26158 0,06842 0,03731 34,41247 0,02303 27 0,76428 0,58412 0,23572 0.05556 0,03245 46,71148 0,02586 28 0,78566 0,61726 0,21434 0,04594 0,02836 50,46263 0,02138 29 0,80564 0,64905 0,19436 0,03778 0,02452 44,49929 0,01998 30 0,82679 0,68358 0,17321 0,03000 0.02051 35,65964 0,02115 31 0,84771 0,71861 0,15229 0,02319 0,01 166 46,93486 0.02092 32 0,86604 0,75002 0,13396 0,01794 0,01345 85,61971 0,01833 33 0,88226 0,77838 0,1 1774 0,01386 0,01079 46,15277 0,01622 34 0,90035 0,81063 0,09965 0,00993 0,00805 26,08977 0,01809 35 0,91539 0,83794 0,08461 0,08461 0,00716 39,21568 0,01504 36 0,92785 0,86090 0,07215 0,00521 0,00449 23,09671 0,01246 37 0,94336 0,88993 0,05664 0,0032 1 0,00286 11,1 1932 0,01551 38 0,95628 0,91447 0,04372 0.00191 0,00175 11,24028 0,01292 39 0.96804 0,93710 0,03196 0,00102 0.00096 5,55684 0,01176 40 0,98073 0.96183 0,01927 0,00037 0.00036 2,65800 0,01263 41 0,99224 0,98454 0,00776 0.00006 0,00005 1,47500 0,01151 42 1,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00776 L E S E S S E D E L L A G O D I C O M O 195 T a b e l l a I I (Seguito) S e z . a(z) I O - 2 Mz Mz2 Mz* Mz1 I 0 , 3 6 3 6 3 0 , 0 0 1 7 1 0 , 0 0 0 0 0 8 0 , 0 0 0 0 0 0.00000 2 3 , 0 6 0 2 4 0 , 0 7 6 2 3 0 , 0 0 1 9 0 0 , 0 0 0 0 5 0 , 0 0 0 0 1 3 9 , 3 2 0 6 9 0 , 5 1 9 1 6 0 , 0 2 8 9 2 0 , 0 0 1 6 1 0 , 0 0 0 0 9 4 3 0 , 1 2 9 8 3 2 , 6 6 2 2 7 0 . 2 3 5 2 4 0 , 0 2 0 7 8 0 , 0 0 1 8 4 5 4 2 , 4 8 1 1 8 4 , 7 4 2 1 7 0 , 5 2 9 3 7 0 , 0 5 9 0 9 0 , 0 0 6 5 9 (i 2 4 , 4 3 8 5 1 3 , 5 8 9 5 3 0 , 5 2 7 2 3 0 , 0 7 7 4 4 0,01 137 7 8 3 . 4 2 1 6 9 15,58651 2 , 9 1 2 1 8 0 , 5 4 4 1 1 0 , 1 0 1 6 6 8 9 2 , 4 6 7 2 6 1 9 , 9 0 6 3 5 4 , 2 8 5 4 4 0 , 9 2 2 5 7 0 , 1 9 8 5 9 9 8 4 6 , 7 2 6 0 9 2 0 9 , 3 4 4 5 6 5 1 , 7 5 8 3 5 1 2 , 7 9 6 7 3 3 , 1 6 3 9 9 10 7 6 , 6 2 7 5 7 2 1 , 5 2 0 8 5 6 , 0 4 4 1 3 1 , 6 9 7 4 9 0 . 4 7 6 7 0 1 1 9 8 , 8 5 9 5 3 3 0 , 8 3 1 3 2 9 , 6 1 5 3 6 2 . 9 9 8 7 4 0 , 9 3 5 1 9 12 109.1 1997 3 6 , 7 7 4 5 2 1 2 , 3 9 3 3 8 4 , 1 7 6 6 9 1 , 4 0 7 6 4 13 2 4 7 . 9 2 7 8 8 8 9 , 3 8 2 9 6 3 2 , 2 2 4 3 4 1 1 , 6 1 7 5 2 4 , 1 8 8 5 2 14 4 9 1 , 3 7 0 1 7 1 8 5 , 4 6 2 7 6 7 0 , 0 0 1 0 6 2 6 , 4 2 1 2 0 9 , 9 7 2 3 5 15 6 7 , 2 4 3 0 3 2 7 , 3 3 9 6 7 1 1 , 1 1 5 7 6 4 , 5 1 9 4 4 1 , 8 3 7 5 5 16 8 2 , 9 6 6 8 7 3 6 , 6 5 7 2 5 1 6 , 1 9 6 2 7 7 , 1 5 6 0 0 3 , 1 6 1 6 8 17 6 5 . 3 7 1 6 6 3 1 , 1 7 2 4 7 1 4 , 8 6 4 5 9 7 , 0 8 8 1 8 3 , 3 8 0 0 6 18 6 4 . 2 9 6 4 4 3 2 , 7 7 5 1 1 16,70711 8 , 5 1 6 4 5 4 , 3 4 1 1 7 19 6 7 , 5 1 3 1 4 3 7 , 0 6 4 7 1 2 0 . 3 4 8 5 2 1 1 , 1 7 1 3 4 6 , 1 3 3 0 4 2 0 8 2 , 6 9 9 8 6 4 8 , 5 8 9 4 7 2 8 , 5 4 8 2 6 1 6 , 7 7 3 2 4 9 , 8 5 4 8 6 2 1 7 6 . 4 8 9 3 2 4 7 , 4 5 7 8 0 2 9 , 4 4 5 1 9 1 8 , 2 6 9 2 7 1 1 . 3 3 5 2 2 22 1 0 5 , 7 8 6 0 6 6 8 , 5 9 2 1 8 4 4 , 4 9 2 3 2 2 8 , 8 5 9 9 4 1 8 . 7 2 0 1 4 2 3 1 2 8 , 4 5 8 6 3 8 6 , 3 1 2 6 4 5 7 , 9 9 4 3 3 3 8 , 9 6 6 9 7 2 6 , 1 8 2 1 2 2 4 1 1 4 , 8 2 0 2 6 7 9 , 4 7 0 5 4 5 5 , 0 0 3 9 4 3 8 , 0 6 9 8 8 2 6 , 3 4 9 0 9 2 5 6 8 , 9 1 7 8 9 4 9 , 3 0 3 1 7 3 5 , 2 7 0 9 9 2 5 , 2 3 2 5 1 1 8 , 0 5 0 9 9 2 6 7 9 , 2 5 1 9 2 5 8 , 5 2 1 2 0 4 3 , 2 1 3 2 2 3 1 , 9 0 9 5 1 2 3 , 5 6 2 4 4 27 1 2 0 , 7 9 5 8 9 9 2 , 3 2 1 8 8 7 0 , 5 5 9 7 7 5 3 , 9 2 7 4 2 4 1 , 2 1 5 3 7 28 1 0 7 , 8 8 9 1 0 8 4 , 7 6 4 1 5 6 6 , 5 9 5 8 0 5 2 , 3 2 1 6 6 4 1 , 1 0 6 9 2 2 9 8 8 , 9 0 9 5 8 7 1 , 6 2 9 1 1 5 7 , 7 0 7 2 8 4 6 . 4 9 1 2 9 3 7 , 4 5 4 9 1 3 0 7 5 . 4 2 0 1 4 6 2 , 3 5 6 6 2 5 1 , 5 5 5 8 3 4 2 , 6 2 5 8 4 3 5 , 2 4 2 5 3 31 9 8 , 1 8 7 7 3 8 3 , 2 3 4 7 2 7 0 , 5 5 8 9 0 5 9 , 8 1 3 4 8 5 0 , 7 0 4 3 3 3 2 1 5 6 , 9 4 0 9 3 1 3 5 , 9 1 7 1 2 1 1 7 , 7 0 9 6 6 1 0 1 , 9 4 1 2 7 8 8 , 2 8 4 6 0 3 3 7 4 , 6 9 6 4 6 6 5 , 9 0 1 7 0 5 8 , 1 4 2 4 3 5 1 , 2 9 6 7 4 4 5 . 2 5 6 9 0 34 4 7 , 1 9 6 3 9 4 2 , 4 9 3 2 7 3 8 , 2 5 8 8 1 3 4 , 4 4 6 3 1 3 1 , 0 1 3 7 4 3 5 5 8 . 9 8 0 3 8 5 3 , 9 9 0 0 5 4 9 , 4 2 1 9 5 4 5 , 2 4 0 3 5 4 1 , 4 1 2 6 3 36 2 8 , 7 7 8 5 0 2 6 , 7 0 2 1 3 2 4 , 7 7 5 5 7 2 2 , 9 8 8 0 1 2 1 , 3 2 9 2 9 37 1 7 , 2 4 6 0 6 1 6 , 2 6 9 2 4 1 5 , 3 4 7 7 5 1 4 . 4 7 8 4 5 1 3 , 6 5 8 4 2 38 1 4 , 5 2 2 4 4 1 3 , 8 8 7 5 2 1 3 , 2 8 0 3 6 1 2 , 6 9 9 7 4 1 2 , 1 4 4 9 1 39 6 , 5 3 4 8 4 6 , 3 2 5 9 8 6 , 1 2 3 8 0 5 , 9 2 8 0 8 5 , 7 3 8 6 1 4 0 3 , 3 7 3 0 0 3 , 3 0 8 0 0 3 , 2 4 4 2 5 3 , 1 8 1 7 3 3 . 1 2 0 4 2 41 1 , 6 9 7 7 2 1 , 6 8 4 5 4 1,67147 1 , 6 5 8 4 9 1 , 6 4 5 6 3 4 2 0 0 0 0 0 4 0 6 1 , 2 5 8 4 8 1 9 8 4 , 4 4 3 1 4 1 2 0 8 , 7 1 1 0 3 8 4 6 , 9 0 5 6 1 6 4 2 , 7 0 2 1 0 1 X 7 T 196 P. CALOI - M. C. S P A D E A Da cui: conseguono da u n a coppia delle t r e equa- zioni: À = 0,0081960 A2 = 0,0209451. ^ ^ La superfìcie del lago è: ( — ^V-] ^-o + ( " y — I i A + a = 10637,50 Imi2, e g = 9,807 m/sec ( 1 \ __ + — - M A 2 - 0 D a t a l ' u n i t a prescelta (M), si ha per le sesse uninodah e binodah rispettivamente: f i T . \ . ( 2 r \ ^ . -M A) + Jj - -Il + Ti = 39'" 18s = 24'" 35s ^ 6 / \ 1 0 / I periodi delle t r e sesse, q u a n t e ne con- ( 10 — ^ sente di determinare il caso m = 2, conse- guono dalla equazione, ( _ _ j 2 ; \ + ( - __ j j \ A t + 10 / ° 1 \ 10 (70 72 7, - P0 1,-11 1,+ 2 7, 72 73 — 7') A3— , o , ( 7 0 7 2 - 7 1 2 ) + 1 . ( - 7 0 73 + ^ 7 , + V" 35 / < r a 1 n 35 1 , 1 5 2 „ , 1 Ci serviremo, per esempio delle equezioni: 7 x 7 3 ) + ^ 7 0 7 4 + ( - 7 1 7 1 - 7 2 2 + 7 2 7 3 + x , , , 1 5 3 T i f i T 4 / 1 3 1 3 V n — U U ' U h - 11) + ( 7 ( ) 0 / „ - ; 5 5 ( ) , / 1 / ; \ , l 2 ft 53 1 1 \ 1 ' + \ 10 ~ 2 ] X 0 - J J A - - - - = 0 ' ^ \ a [10] 2.100 " 30 60 / 10500 i l T , f i T A A t [9] I O - L 2 L + L I O ~ V 1 4 . ^ che deriva dalla [6], eliminando le costanti ' + f ^ \ ~ 2 = 0 A0, Au A2. \ 3 5 ) A0 Tenendo conto dei valori di 7 0 , . . . 74, la Poiché per la sessa uniuodale [9] diventa i = 0,00810718 con i valori di 7 0 ,7 1 ; 72,73, 7 79494222À3 8147989A2 + c h e % u r a n o n e U e [ 7 a L risolvendo si h a : + 1779580A — 952,38 = 0 é l = _ 1,0118485 ^ = + 0,8831617 . An A„ che risolta dà per A i valori: >-0 P e r m = 2 è: l x = 0,00810718; A2 = 0,019736; . . / Ax A2 \ u = A0z (1 — z) 1 + 0 + Z2 , A3 = 0,0746547. 1 A0 / I periodi per le sesse uninodah, binodah, da cui derivando rispetto a * e ricordando che trinodali, saranno rispettivamente: n e j du _ q s- j i a . T, = 39nl 30s T2 = 25 m 19s T3 = 33 m l s . f " 4 ^ + 3 - 1 A ' Nodi. La determinazione delle linee noda- , ' [11] li delle oscillazioni libere si ha mediante l'an- 2 ( 1 - 1-1 z 1 = 0 du \ A j nullamento di — . ^ ^ , . , Con i valori già calcolati di -.--- e Occorre dunque determinare prima l'es- avremo 0 0 spressione di u. . , . , . A2 3,5326468 s 3 — 5,6850306 z2 + P e r m = 2 i valori dei r a p p o r t i ^ , j - + ^ ^ ^ s _ 1 = Qm L E S E S S E D E L LAGO D I COMO 197 Dello t r e radici di questa equazione u n a sola è compresa t r a 0 e 1, (valori entro i quali può variare z); essa è: & = 0,-16798 L'uninodo corrisponde, quindi come risulta dalla Tabella I I , alla sezione trasversale 16,747 e si t r o v a a K m . 17,122 dall'estremo Nord del lago. Il valore di A corrispondente alla sessa binodale è: A = 0,019736; la [10] dà perciò, — + 1,2128716 A " = — 5 , 3 4 8 7 2 4 4 -lo -lo per cui la [11] diviene: 21,3948976 z3 — 19,6847880 z2 + 0,4257432 z + 1 = 0 . Delle t r e radici di questa equazione, u n a è negativa, le altre sono: = 0,2881859 2z2 = 0,827822 . Le linee nodali della sessa binodale corri- spondono perciò alle sezioni trasversali 10,236 per il binodo Nord e 30,049 per il binodo Sud, che distano dall'estremo Nord rispettivamente K m 10,611 e K m 30,424. La sessa trinodale, finalmente, corrisponde a A = 0,0746547. Dalla [10] otteniamo: A, A„ — - = — 4,607241 ~ = + 4,186492 . ' 0 -1 0 La [11] allora diviene: 16,745968 z3 — 26,381199 z2 + + 11,214482 2 — 1 = 0 , le cui radici sono: 3^=0,12093 3z2=0,539988 aza = 0,914457. Le linee nodali, dunque, corrispondono alle sezioni trasversali 5,264 per il trinodo Nord; 18,770 per il trinodo medio; 34,938 per il trinodo Sud e le rispettive distanze dal- l'estremo Nord sono: K m . 5,639; K m . 19,145 e K m . 35,313. T a b e l l a I I I Sez. U N I - B I - T R I — Sez. U N I - B I - T E I - Sez. N O D A L E Sez. N O D A L E Sez. Vi V2 % Sez. Vi Vi % 0 1 i i 22 0,18213 1,16713 0,25533 1 — 0,98121 + 1,00161 — 0,94782 23 0,20859 — 1.1 1089 0,29421 2 — 0,90324 + 0 , 9 9 8 7 3 0,73674 24 + 0,23273 — 1.04148 — 0,32351 3 - 0,79289 + 0.96630 — 0,45424 25 + 0,26238 0,93656 - 0,34757 4 0,68643 0,89865 0,20357 26 0,29371 — 0,80467 — 0.361 18 5 - 0,61677 4" 0.83201 0,05333 27 + 0,33148 — 0.62155 - 0,36286 6 - 0,52041 4- 0,70571 + 0,13119 28 + 0.36544 — 0.44052 0,35223 7 - 0,42363 4" 0.53189 + 0,28357 29 0 , 3 9 9 0 5 — 0,24602 — 0,33143 8 — 0,36198 4- 0,39290 + 0,35881 30 + 0,43720 — 0,01223 - 0,29720 9 - 0,29929 + 0.22528 + 0,41308 31 + 0 , 4 7 5 5 5 + 0,24841 - 0,24997 10 - 0.24007 + 0,04094 + 0 , 4 3 9 8 3 32 + 0,51522 _L 0,50171 - 0.19695 1 1 - 0,19091 0,13281 + 0,43957 33 + 0,55324 4- 0,74595 0,14048 12 - 0,15421 — 0.27337 + 0,42671 34 -F- 0,59258 1,04134 - 0,06638 13 0,12277 0.40256 + 0 , 3 9 8 7 3 35 + 0,62921 1,30577 + 0,00458 14 — 0 , 1 0 1 2 3 — 0,49320 0,37496 36 4- 0,66097 + 1,53384 0,07029 15 - 0,06640 — 0,64300 4- 0.32404 37 4- 0,70224 4 - 1,84499 + 0.16044 16 0,02729 — 0,80727 4- 0 , 2 4 9 3 5 38 + 0,73824 + 2,11558 + 0,24355 17 + 0,00903 — 0,95326 + 0,16458 39 0,77230 + 2,37392 + 0,32534 18 + 0,04178 1,07107 + 0,07974 40 + 0,81046 2,66592 + 0.42061 19 + 0,08007 — 1.39281 — 0,02362 41 + 0 , 8 4 6 3 5 + 2,94271 + 0,51325 20 + 0,11810 — 1,20576 — 0,12144 42 4 - 0,87130 + 3,13584 + 0,57925 21 + 0,15176 1,20356 — 0,19795 198 P . CALOI - M. C. S P A D E A DISTRIBUZIONE DELLE AMPIEZZE RIASSUNTO Le ampiezze sono date dalla formula: du c = Nel caso m = 2 si h a : dz c = A0a\i A; z* + z(A: A„ A„ ' b i ì - i - P e r la sessa uninodale del lago di Como avremo: c= A0 a j 3,5326 z3 — 5,6850z2 + 4,0237 2 — 1 [ per la binodale: C= A0 a ) 21,3949 z3—19,6848 z2—0,4257 z—1 i per la trinodale: C = .4„rt)16,7459z3—26,3812z2+ll,2145z- Facendo variare z nelle t r e precedenti equa- zioni, si lui l ' a n d a m e n t o dell'ampiezza pel- le tre sesse considerate. I risultati del calcolo sono contenuti nella c Tabella I I I , dove r] = aA0 Data la -particolare configurazione del Lago di Como, poiché il ramo di Lecco ni presenta come una naturale continuazione della parte superiore del Lago, abbiamo ritenuto che Vin- sieme costituisca un bacino con movimenti propri, sia pure influenzato dal ramo che fa capo a Como. In questa prima parte delle ricerche con- cernenti le oscillazioni libere di questo carat- teristico Lago, ci siamo limitati alla determi- nazione dei periodi, dei nodi e delle ampiezze che ci si devono aspettare fra Gera e Lecco. Naturalmente le ricerche verranno poi estese all'intero bacino. ABSTRACT In view of the particular configuration of Lake Como and as the Lecco Brandi appears to be a naturai continuation of the upper part of tlie Lake, ice have viewed its ensemble as a basin with movcments of its own even if influenced by the branch which begins at Como. During the present initiàl stage of research concerning the free oscillations of tliis interest- ing Lake, ice have limited ourselves to the determination of periods, knots and ampli- tudes that should be expected between Gera ami Lecco. NaturaUi/, the research will subsequently be extended to the tohole basii). Ci riserviamo di riprendere la ricerca con altri metodi che consentono di considerare il bacino lacustre nella sua interezza. B I B L I O G R A F I A F1) C A L O I P., Le sesse del lago di Garda. Parte I, «Annali (li Geofisica» 1918.