Un criterio 
di resistività 

pratico di trasformazione fra diagrammi 
apparente ottenuti con differenti dispositivi 

E , CASSIXIS 

D a lungo t e m p o si discute sulla più con-
veniente configurazione geometrica dello 
stendimento da a d o t t a r e nei sondaggi elet-
trici verticali. P e r varie ragioni, del resto 
ormai ben note, la maggioranza degli opera-
t o r i t e n d e ad usare il dispositivo Schlum-
berger; in questo schema la distanza t r a le 
sonde del potenziale resta fissa m e n t r e ven-
gono spostati gli elettrodi di corrente oppu-
re, se la distanza t r a le sonde viene variata, 
la misura viene r i p e t u t a lasciando fissi gli 
elettrodi. 

I diagrammi teorici interpretativi vengo-
no calcolati in maggioranza per il dispositivo 
Schlumberger nella ipotesi che la distanza 
t r a gli elettrodi potenziometrici sia infinite-
sima; il vecchio metodo Wenner però, è an-
cora molto diffuso; è assai utile, p e r t a n t o , 
poter adoperare i diagrammi ricavati con 
a m b e d u e le ipotesi e, poiché il calcolo è assai 
laborioso, passare da una serie all'altra di 
curve m e d i a n t e u n procedimento semplice e 
sufficientemente approssimato. 

A. Belluigi f1) p a r t e n d o dall'espressione 
generale della resistività per il polo singolo, 
t r o v a la relazione seguente, che fornisce la 
differenza t r a la resistività osservata (oa) 

mediante u n rapporto y = 0 e quella 

( o j che si otterrebbe con y 0 (dispositivo 
Schlumberger) : 

1 —.'/3 r Q (d + x) — Q (d) 
a — p = —— / dee 

l , -
- a [ i ] 

dove d è la semidistanza t r a gli elettrodi di 
corrente e « è la semidistanza t r a le sonde 
del potenziamento (fig. 1). 

La correzione può essere ricavata diret-
t a m e n t e dalla [1] calcolando l'integrale per 
via grafica; questo procedimento è ovvia-
m e n t e troppo laborioso ed occorre perciò 
cercare u n metodo più rapido. 

P e r il calcolo approssimato conviene svi-
luppare in serie la funzione integranda. P e r 

1 - 2 : s o n d e d e l p o t e n z i a l e 

3 - 4 : e l e t t r o d i d i c o r r e n t e 

Fig. I 

10 sviluppo di o ci limiteremo al termine di 
terzo grado, poiché è p r a t i c a m e n t e impos-
sibile calcolare le derivate superiori alla se-
conda, e l'ultimo termine ci servirà solo a 
nostrare che i n generale è a b b a s t a n z a pic-
colo da potere essere trascurato. 

Anche lo sviluppo di | l + "-J è stato 

limitato generalmente ai termini quadrati-
x 

ci, perchè ^ può raggiungere al massimo 

11 valore di 1/3; il termine di terzo grado, 

pari a 4 ( y j > vaio perciò circa 1/8. Tenendo 
presente che le variazioni relative di resi-
stività a p p a r e n t e nel passaggio da uno sten-
dimento all'altro raggiungono difficilmente 
il 10%, si deduce che e f f e t t i v a m e n t e i ter-
mini di 3° ordine sono piccoli ed è senz'altro 



R. C A S S I X I S 

sufficiente tenerne conto solo per il calcolo 
del coefficiente della derivata prima, come 
è stato f a t t o . 

Si ottiene così: 

Q(d+x)-e(d) [, 1 „ , 1 „ 3 ) = o x + - o + — p x3..; 

( X X2 X3 

= Q X-

+ 3 

l d:i 2 d* 

Q 1 
— 

~d 2 

p" 1 
. . _ + T Q d 0 

1 o"'_ 
3 d 

x* III 

Moltiplicando per dx, integrando e limi-
t a n d o t r a — a e + a, i termini con le po-
tenze pari si elidono e rimane: 

Qa — So = 

+ K - 1 

r 
2 a 

r O 

2 

3 0 ^ 
2 d-

n 
2 — • 

1 

1 o" 
d3 1 2 d- 3 d 

ovvero, ponendo a = dy: 

Q«—°o = 0 — 2 / 

1 / 1 3 \ „ 1 
2 ( 3 5 ' 15 ^ -

1 

3 y Q 

Nel caso in cui y 
ner) si ha: 

solo a grandi distanze, ove la precisione delle 
misure non può essere molto elevata. 

Consideriamo il caso di ~ = — come 
d 3 

valore massimo raggiungibile nella pratica 
degli stendimenti dei sondaggi elettrici ed 
esaminiamo perciò con la [3] il contributo di 
ciascuno dei due termini nella correzione to-
tale da a p p o r t a r e ai valori di Q per trasfor-
m a r e u n a curva « Schlumberger » in una 
« Wenner » e viceversa. 

È ovvio che, quando la c u r v a t u r a è nulla 
vi è solo da considerare il contributo del 1° 
termine; in questo caso può essere comodo 
a p p o r t a r e alla curva, anziché la correzione 
di ordinata (o), quella di ascissa (x): 

= = — 0,0747 d. 

y'd 

[2] 

(dispositivo Wen-

h = oa — Q0 = — 0,0747 ci • Q + 

+ 0,0198 d- Q" — 0,0007 d3 Q" [3] 

La correzione può essere limitata al se-
condo termine. I coefficienti numerici dei 
termini successivi, i n f a t t i sono assai piccoli; 
come si vede, quello del terzo termine è circa 
il 4 % di quello del secondo. Perciò, anche se 
la derivata terza ha un valore sensibile, l'in-
fluenza di tale termine diviene consistente 

Ricordando inoltre che i diagrammi dei 
sondaggi elettrici vengono disegnati sul pia-
no logaritmico, si h a che, per i t r a t t i retti-
linei, b a s t a spostare la curva di u n a quan-
t i t à costante lungo l'asse delle ascisse. Dai 
segni dei termini della [3] si rileva anche 
che, quando le curve scende, la correzione è 
positiva (passando da Q0 a ga); quando sale, 
la correzione è negativa, e cioè la curva 
« W e n n e r » si trova al disotto della Schlum-
berger: è noto, difatti, che le curve del primo 
tipo sono più « a t t e n u a t e » di quelle del se-
condo. Si n o t a ancora che, passando da ga 
a Q0, la correzione per il secondo termine 
deve essere a p p o r t a t a sempre verso la p a r t e 
interna della curva. 

Nei t r a t t i dove la c u r v a t u r a diviene sen-
sibile, il secondo t e r m i n e non è più trascu-
rabile e sorge il problema di come calcolare 
n" con esattezza sufficiente; difatti, se si sce-
glie un intervallo piccolo, gli errori di l e t t u r a 
portano una imprecisione sensibile nella de-
terminazione delle c u r v a t u r e : se l'intervallo 
è grande, non si tiene conto della forma 
reale della curva. Occorre u n a certa espe-
rienza per la scelta dell'intervallo più op-
portuno. 

U n criterio può essere anche quello di ese-
guire l'integrazione grafica limitatamente a 
qualche p u n t o delle zone in cui la c u r v a t u r a 
è più forte. 

I n fig. 2 è riportato un diagramma teorico 
per il caso di 3 strati, calcolato per il dispo-
sitivo Schlumberger (tratto continuo); i rap-



U N CRITERIO PRATICO DI T R A S F O R M A Z I O N E FRA DIAGRAMMI, ECC. 235 

porti di resistività sono s t a t i scelti in modo 
che la curvatura, nella p a r t e inferiore della 
curva, fosse assai sensibile. La curva trat-
teggiata è quella ottenuta apportando, ai 
valori di n letti sul diagramma, la correzione 
calcolata con la [3] limitata al 2° termine. 

considerato uguale a zero. Difatti, aumen-
t a n d o la distanza t r a gli elettrodi, la tensio-
ne misurata alle sonde si abbassa, fino a non 
poter essere più determinata con la precisio-
ne occorrente. P e r non spostare le sonde 
troppo frequentemente, la misura, per lo 

Alcuni controlli eseguiti integrando grafi-
camente la [1], hanno dimostrato che l'ap-
prossimazione raggiunta con la [3] è del t u t -
t o soddisfacente. 

I l procedimento descritto può essere apli-
cato utilmente, oltre che per trasformare le 
curve teoriche, anche per eliminare delle 
deformazioni talvolta piuttosto sensibili, ne-
gli stessi diagrammi sperimentali di cam-
pagna. Come è noto, impiegando il disposi-

ci 

tivo Schlumberger, il rapporto y = ^ non 

rimane costante e non può essere sempre 

stesso (1, viene r i p e t u t a con a notevolmente 
più grande. I n tal modo y può raggiungere 

il valore di e, talora, anche di ' . I n 
o 3 

questi p u n t i di « riattacco » i valori misurati 
(li g con i due diversi a possono divergere 
sensibilmente. Questo f a t t o h a due cause: 
la prima è che le condizioni superficiali nel-
l'interno delle sonde sono variate; la seconda 
è che ci si discosta dall'ipotesi y = 0. L a 
differenza delle condizioni superficiali si cor-
regge assai semplicemente, traslando paral-
lelamente i vari t r a t t i di curva in modo da 



236 R. CASSI X I S 

portarli a coincidere. Lo scarto causato dal-
la variazione di y, invece, si può correggere 
con la [2], calcolando i coefficienti per vari y. 
I n pratica b a s t e r à determinare le correzioni 
solo per i valori più grandi del rapporto, 

poiché già per y = — il coefficiente del pri-8 1 
mo termine diviene 1/7 (li quello per y = 
e la correzione è perciò trascurabile. 

Nella maggioranza dei casi, è sufficiente 
determinare la differenza di o nel p u n t o di 
riattacco e raccordare la curva corretta con 
il p u n t o del diagramma osservato nel quale 
i/ è sufficientemente piccolo. 

Quando i « K » del diagramma sono elevati 
e il « riattacco » avviene proprio nei pressi 
della massima curvatura, cioè y è variabile 
quando g" è sensibile, occorre procedere con 
maggiore cautela per non deformare la curva 
Si n o t a però dalla [2] che, a p a r i t à di d, la 
correzione d o v u t a al secondo termine è sen-
sibilmente proporzionale ad y2. 

Un criterio che garantisce una accuratezza 
notevole è quello di calcolare p e r mezzo 
delle [3], solo per il t r a t t o curvo, i diagram-
mi teorici di Wenner, e di disegnarli sulle 
curve interpretative. Confrontante questo 
t r a t t o di diagramma teorico con quello os-
servato, è più agevole eseguire il raccordo 
t r a il p u n t o d i « riattacco » e quello dove la 
correzione diviene trascurabile. La correzio-
ne ai valori misurati viene cosi d e d o t t a di-
r e t t a m e n t e dalle curve; essa deve essere 

eventualmente ridotta, se a < a0 = ' f7, nel 

HI ASSUNTO 

Viene proposto un metodo approssimato 
per trasformare i diagrammi di resistività 
ottenuti con differenti dispositivi elettrodici, 
in quelli ricavati seguendo lo schema Schlum-
berger, o viceversa. Il criterio esposto, di 
applicazione assai rapida, si presta anche 
a risolvere il problema, che sorge durante le 
misure in campagna, di raccordare i vari 
tratti di curva osservata quando cambia la 
distanza fra le sonde del potenziale. 

ABSTRACT 

A rapid method is proposed to transfer 
the observed resistivity curves obtained with 
any electrode configuration into Schlumberger 
diagrams. Such procedure is of practical 
application even to solve the field problem 
of fitting the different sections of the diagrams, 
ivhen the dislance between the voltage electrodes 
changes. 

B I B L I O G R A F I A 

f1) BELLUINI, A . , Su una « exata quaestio » di 
gerarchia nei dispositivi dei sondaggi elet-
trici. « Geofisica p u r a e A p p l i c a t a », X X I V , 
1956. 

(2) — Abaques de sondage éléctrique par la 
Compagnie Generale de Oéophysìque. « Geo-
p l i y s i c a l P r o s p e c t i n g », 1955, s u p p l . 3. 

( 3 ) A L F A N O , L . , Studi sulla interpretazione dei 
sondaggi elettrici verticali. « R i v i s t a di Geo-
fisica A p p l i c a t a », 2, 1951.