P O L A R I Z Z A Z I O N E D E L L A S D E I S I S M O G R A M M I ( * ) 

R . STONELEY 

È s t a t o o s s e r v a t o d a F . N e u m a n n (, l ), P . B y e r l y ( - ) e I. L e h m a n n ( 3 ) c h e n e i 

s i s m o g r a m m i d e i t e r r e m o t i r e g i s t r a t i a d i s t a n z e n o n t r o p p o g r a n d i , l a f a s e S a p p a r e 

p r i m a c o m e u n a S H , s e g u i t a c i r c a 1 0 - 1 4 s e c o n d i p i ù t a r d i , d a u n a S V . L a s i g . n a 

L e h m a n n a t t r i b u i s c e q u e s t o f e n o m e n o al p i c c o l o a n g o l o f o r m a t o d a l l e o s c i l l a z i o n i 

S c o n l ' o r i z z o n t a l e , m e n t r e i l p r o f . B y e r l y n e r i c e r c a la c a u s a i n u n a s p e c i e d i 

d o p p i a r i f r a z i o n e . A m b e d u e c o n c o r d a n o n e l r i l e v a r e c h e l ' i n t e r v a l l o n o n s e m b r a 

d i p e n d e r e d a l l a d i s t a n z a e p i c e n t r a l e . 

È e v i d e n t e c h e o c c o r r e a n c o r a u n g r a n n u m e r o d i p r o v e s p e r i m e n t a l i : p u r t u t -

t a v i a si p u ò , p r e l i m i n a r m e n t e , e s a m i n a r e l a p o s s i b i l i t à c h e i l f e n o m e n o sia o r i g i -

n a t o d a u n a a n i s o t r o p i a e l a s t i c a d e l l a p a r t e p i ù e s t e r n a d e l m a n t e l l o . L a i p o t e s i 

p i ù s e m p l i c e , c h e si p u ò f o r m u l a r e p e r i n t e r p r e t a r e q u e s t a s u p p o s i z i o n e è , f o r s e , 

di a m m e t t e r e c h e t u t t e l e d i r e z i o n i , f o r m a n t i 1111 a n g o l o r e t t o c o n l a v e r t i c a l e s o n o 

e q u i v a l e n t i : u n s o l i d o di q u e s t o g e n e r e si d i c e « i s o t r o p o t r a s v e r s a l m e n t e » . L a g e -

n e r a l i t à di q u e s t o t i p o di a n i s o t r o p i a è s u f f i c i e n t e a f o r n i r e i n d i c a z i o n i s u l l ' o r d i n e 

di g r a n d e z z a d e l l a a n o m a l i a p r e v i s t a . I n o l t r e è i m p r o b a b i l e c h e gli s t r a t i p i ù e s t e r -

ni s i a n o m a r c a t a m e n t e a n i s o t r o p i , a l t r i m e n t i la d e v i a z i o n e d a l l a i s o t r o p i a s a r e b b e 

già stata n o t a t a d a t e m p o . A l l o r a c o m e c a m p i o n e d i c o n f r o n t o è s u f f i c i e n t e u n m a -

t e r i a l e i s o t r o p o t r a s v e r s a l m e n t e d e l q u a l e si c o n o s c o n o l e c o s t a n t i e l a s t i c h e ; t a l e 

è il b e r i l l i o , l e c u i c o s t a n t i e l a s t i c h e s o n o s t a t e m i s u r a t e d a V o i g t (•*). 

L o s t u d i o s i s m o l o g i c o di u n m e z z o i s o t r o p o t r a s v e r s a l m e n t e è già s t a t o e s e -

g u i t o . l ) a e s s o r i s u l t a u n f a t t o di g r a n d e i m p o r t a n z a e c i o è c h e , se t u t t e l e d i r e -

z i o n i p e r p e n d i c o l a r i a l l a v e r t i c a l e s o n o e q u i v a l e n t i ( t r a s c u r a n d o l a c u r v a t u r a d e l l a 

t e r r a ) l e v e l o c i t à d e l l e S H e d e l l e S V s o n o d i f f e r e n t i e d i p e n d o n o d a l l ' a n g o l o d ' i n -

c i d e n z a d e l l ' o n d a . L a d i f f e r e n z a n e l t e m p o di p r o p a g a z i o n e a t t r a v e r s o u n o s t r a t o 

s u p e r f i c i a l e di s p e s s o r e li p u ò c a l c o l a r s i f a c i l m e n t e . I s u f f i s s i H e V si r i f e r i s c a n o , 

r i s p e t t i v a m e n t e a l l e S H e a l l e S V . S e c è l a v e l o c i t à d e l l ' o n d a 111 1111 c e r t o m e z z o , 

i l ' a n g o l o di i n c i d e n z a n e l m e z z o s t e s s o e d r l a d i s t a n z a d a l c e n t r o d e l l a t e r r a , 

si ha p e r o g n i r a g g i o , c o n l e s o l i t e n o t a z i o n i : 

r sin i cLT 

S u p p o n i a m o c h e u n a p e r t u r b a z i o n e o r i g i n a t a s i i n A , g e n e r i l e o n d e S H e S V c h e 

a r r i v a n o i n B l u n g o i c a m m i n i P Q , , B e P Q V B . P y j V I e Q V M s i a n o p e r p e n d i c o l a r i 

a P , , M e a Q>,N r i s p e t t i v a m e n t e : a m m e t t i a m o i n o l t r e c h e l a r i f r a z i o n e si v e r i -

fichi a l l a b a s e di u n o s t r a t o s u p e r f i c i a l e . 

D i " a figura r i s u l t a P „ M = N Q „ = h ( t a n iY— t a n „ ) s i n i, d i m o d o c h é l a d i f f e -

r e n z a d e l t e m i l o d i t r a s m i s s i o n e d e l l e S l u n g o i c a m m i n i P v Q v e P „ Q „ n e l l o 

( * ) T r a d u z i o n e i n l i n g u a i t a l i a n a d e l l a N o t a d i p a g . 3. 



1 1 4 R . S T O N E L E Y 

s t r a t o i n f e r i o r e , c h e si s u p p o n e i s o t r o p o , è 2(/i/c) s i n i ( t a n i y — t a n i n i = 2 <iTj. 

D ' a l t r o c a n t o se O è il c e n t r o d e l l a t e r r a e d R il r a g g i o a l l a d i s c o n t i n u i t à , 

in q u a n t o l ' a n g o l o Q v O Q „ è d\, si ha Q v Q „ = R ( / A : = R (ci \ / J T t ) rfT, = 

= c(ZTj/sin /, ossia si o t t i e n e n u o v a m e n t e i l r i s u l t a t o p r e c e d e n t e . C o s ì , in d e f i n i -

t i v a , la d i f f e r e n z a f r a i t e m p i di t r a s m i s s i o n e d e l l e S H e d e l l e S V = T „ — T v ' = 

2/. . 2h . , 2h . . . . , . s 
. s e c i H — sec / y — s i n i ( t a n i y — t a n i n ) 

<n cv c 

d o v e c, i si r i f e r i s c o n o al m e z z o i m m e d i a t a m e n t e s o t t o s t a n t e al c o n g i u n g i m e n t o . 

P e r v e d e r e il t i p o di v a r i a z i o n e di c v e c n c o n i n c l i n a z i o n e 0 " r i s p e t t o a l l a 

v e r t i c a l e b a s t e r à l a v o r a r e c o n l a d e n s i t à e l e c o s t a n t i e l a s t i c h e d e l b e r i l l i o e a g g i u -

s t a r e i r i s u l t a t i i n m a n i e r a da o t t e n e r e n e l l o s t r a t o u n a v e l o c i t à di 3 , 4 0 k m / s e c 

p e r l e S V a 0 = 0 " e a 0 = 9 0 " . N e l m e z z o s o t t o s t a n t e p r e n d i a m o c = 4 , 3 8 k m / s e c : 

così il m o d e l l o c o r r i s p o n d e a d u n c o n t i n e n t e g r a n i t i c o , p o g g i a n t e su u n m a t e r i a l e 

u l t r a b a s i c o . 

L e f o r m u l e c h e e s p r i m o n o r „ e c v si t r o v a n o s u l l a n o t a c i t a t a i n p r e c e d e n -

za ( 1 ) . P e r u n c o r p o i s o t r o p o t r a s v e r s a l m e n t e i n cui l a f u n z i o n e d e l l a e n e r g i a d i 

d e f o r m a z i o n e W è data da 

2 J V = A ( E \ X + E V ) + C E : ! „ + 2 F(exx+ey>)ezt+ 

+2(A-2N)exxe„+L(e*yl+e\J+Ne\y 

l a v e l o c i t à c d e l l ' o n d a c o r r i s p o n d e n t e a d H S è d a t a d a : 

qcsh=N12+LTI3 

d o v e il = c o s O ; l = sinO. P e r o n d e di t i p o S V 

2Qc\=Al2+Cn~—[)(/!—L)L--(C—L)I2|!+4/VRTS] 

d o v e : J = F -)- L . 

I r i s u l t a t i d e l l e m i s u r e di V o i g t , e s p r e s s i i n d i n e / c m 2 s o n o : 

A = 2 , 6 9 4 X I O " ; C = 2 , 3 6 3 x I O 1 2 ; A — 2 N = 0 , 9 6 1 X I O 1 2 

F = 0 , 6 6 1 X I O 1 2 ; L = 0 , 6 5 3 X I O 1 2 ; N = 0 , 8 6 6 x I O 1 2 

N e l l a t a b e l l a I s o n o r i p o r t a t i i v a l o r i di c e c , q u a l i si r i c a v a n o d a l l e f o r -

m u l e p r e c e d e n t i , a g g i u s t a t i in m o d o d a c o r r i s p o n d e r e a d u n m a t e r i a l e p e r i l q u a l e 

c„'J e c v 2 , Ee 0 ° , s o n o 1 1 , 5 6 X I O 1 0 . 

T A B E L L A I 

0" c » x IO"5 c v X IO"5 
0 3,40 3 , 4 0 

1 0 3 , 4 1 3 , 4 8 
2 0 3 , 4 6 3 , 6 8 
3 0 3 , 5 4 3 , 9 0 5 
4 0 3,62 4 , 0 4 
5 0 3 , 7 1 4,02 
6 0 3 , 7 9 3 , 8 5 5 
70 3 , 8 6 3,64 
8 0 3,90 3 , 4 7 
9 0 3,92 3 , 4 0 



POLARIZZAZIONE DELLA S DEI S I S M O G R A M M I 1 1 5 

D a q u e s t a t a b e l l a r i s u l t a e v i d e n t e i l d i v e r s o c o m p o r t a m e n t o di c n e c y al v a -

r i a r e d i 0 . 

I n s e g u i t o l o s t r a t o v e r r à s u p p o s t o s o t t i l e i n m o d o c h e , n e i c o n f r o n t i d e l l a 

p r o p a g a z i o n e d e l l e o n d e i n q u e s t o s t r a t o , l a t e r r a p o s s a c o n s i d e r a r s i p i a n a . 

A l l o r a i e £ y s o n o d a t i d a : 

s i n i s i n i„ s i n i v 

c c„ cv 

c o n c y — 4 , 3 8 k m / s e c e ( s i n i)/c = ( d T / c I A n ) / 1 1 0 , 7 . 

P o i c h é </T/rfA è d a t o d a l l e t a v o l e s i s m o l o g i c h e , si p u ò c a l c o l a r e l ' a n g o l o i 

p e r v a r i e d i s t a n z e e p i c e n t r a l i A . 

P e r c o m p l e t a r e i c a l c o l i c o n s i d e r i a m o p r i m a l e S H e p o n i a m o 0 = £ n e l l a 

T a l ) . I. A l l o r a ( s i n in)/c p u ò c a l c o l a r s i i n f u n z i o n e d i i, m e n t r e d a l l e e q u a z i o n i 

p r e c e d e n t i si r i c a v a i i n f u n z i o n e di A . I c a l c o l i p e r l e S V s o n o a s s a i p i ù l u n g h i , 

m a il p r i n c i p i o g e n e r a l e è Jo s t e s s o . C o s ì si o t t i e n e l a T a b e l l a I I . S i v e d e c h e l e 

d i f f e r e n z e f r a i e i n o n s o n o g r a n d i . 

T A B E L L A L I 

A K/T/A 'II iv i 
g r a d i s e c / g r a d o g r a d i g r a d i g r a d i 

1 0 2 4 , 4 5 6 , 3 4 5 , 0 74,5 
2 0 1 9 , 4 S d 3 9 , 3 4 3 , 0 5 0 , 0 
2 0 1 8 , 7 S r 3 8 , 0 5 8 , 7 4 7 , 7 
3 0 1 5 , 8 3 0 , 0 3 4 , 8 3 8 , 8 
4 0 1 5 , 0 2 8 , 5 3 2 , 3 3 6 , 4 

5 0 1 3 , 9 2 6 2 9 , 4 3 3 , 5 

6 0 12,8 2 3 , 5 2 6 , 4 3 0 , 5 

7 0 1 1 , 8 2 1 , 5 2 3 , 8 2 7 , 8 
8 0 1 0 , 5 1 9 , 0 2 0 , 7 2 4 , 5 
9 0 9 , 0 1 6 , 2 1 7 , 2 2 0 , 9 

INO 8 , 4 1 5 , 0 1 6 , 0 1 9 , 2 

O r a si p u ò c a l c o l a r e d i r e t t a m e n t e il v a l o r e d i ( T n — T y l 2/i. 

S i c c o m e l o s c o p o d i q u e s t a r i c e r c a è d i a c c e r t a r e s o l a m e n t e l ' o r d i n e di g r a n -

d e z z a d e l l a d e v i a z i o n e d e l l ' i s o t r o p i a , b a s t a c o n s i d e r a r e t r e v a l o r i di ( T „ — T v ) / 2 h . 

P e r A = 2 0 " ( S r ) è 0 , 0 3 9 , p e r A = 50" è 0 , 0 3 5 e p e r A = 8 0 " è 0 , 0 2 5 . P e r c i ò l a 

v a r i a z i o n e c o n l a d i s t a n z a e p i c e n t r a l e n o n è g r a n d e . 

T u t t a v i a l a d i f f e r e n z a d i t e m p o è a b b a s t a n z a p i c c o l a : p e r e s . p e r li = 3 3 k m , 

o s s i a , a l l i n e i m i p e r l o s p e s s o r e m a s s i m o c o n s e n t i t o a l l o s t a t o d e l g r a n i t o , T M — T v 

v a l e s o l a m e n t e 1 , 6 s e c . 

C o s ì s e m b r a c a d e r e la s p i e g a z i o n e f o n d a t a s u l l a d e v i a z i o n e d a l l ' i s o t r o p i a d e g l i 

s t r a t i e s t e r n i , p e r c h é in u n m e z z o t i p i c a m e n t e c r i s t a l l i n o ( a g g i u s t a t o i n m o d o d a 

s o d d i s f a r e l a v e l o c i t à d e l l e S g ) o c c o r r e r e b b e u n o s p e s s o r e d e l l a r o c c i a a n i s o t r o p a 

d e l l ' o r d i n e d i 3 0 0 k m p e r s p i e g a r e l a d i f f e r e n z a d i 1 4 sec n e l t e m p o d i a r r i v o 

d e l l e S H e S \ a u n a d i s t a n z a e p i c e n t r a l e di 80". M e n t r e n o n si p u ò e s c l u d e r e c o m -

p l e t a m e n t e l a p o s s i b i l i t à d i u n o r i e n t a m e n t o p r e f e r e n z i a l e n e l l a p a r t e c r i s t a l l i n a 

p i ù e s t e r n a d e l m a n t e l l o ( a l l ' i n c i r c a l a p a r t e s o p r a l a d i s c o n t i n u i t à a 2 0 ° ) b i s o g n a 



1 1 6 R . STONELEY 

r i c o r d a r s i c l i c i l m o d e l l o s c e l t o è u n o n e l q u a l e gli a s s i d i s i m m e t r i a di t u t t i i 

c r i s t a l l i c h e l o c o s t i t u i s c o n o s o n o r a d i a l i . C o n s e g u e n t e m e n t e , a m e n o c h e l a p r o v a 

d e c i s i v a d e l l a a n i s o t r o p i a d e l l a c r o s t a t e r r e s t r e n o n p o s s a d e d u r s i d a a l t r e f o n t i , 

essa n o n c o s t i t u i s c e u n a c o n v e n i e n t e s p i e g a z i o n e d e l l a d i f f e r e n z a d i t e m p o o s s e r -

v a t a T h — T v . P e r c i ò , in v i a p r o v v i s o r i a , l a i n t e r p r e t a z i o n e d e l l a s i g . n a L e h m a n n 

a p p a r e c o m e l a p i ù p r o b a b i l e . 

RIASSUNTO 

ISei terremoti registrati a distanze non troppo grandi si è osservato che la fase 

S appare prima come una SU. seguita 10 o 14 sec più lardi da una Sì'. La pre-

sente nota si propone di decidere se la doppia rifrazione è in grado di spiegare 

questo fenomeno. 

Un modello semplice sarebbe costituito da un materiale « isotropo trasversal-

mente », simmetrico attorno alla direzione radiale. Si possiedono le formule per le 

velocità delle onde SII e SI : esse dipendono dall'angolo che il raggio forma con 

la normale. 

È improbabile che la terra possa essere anisotropa in maniera tanto rilevante 

quanto il berillio, che è isotropo trasversalmente; di conseguenza questo materiale, 

del quale si conoscono le sei costanti elastiche, è stato assunto come u n e s e m p i o 

estremo e le velocità delle SII e delle SV per differenti angoli di incidenza sono 

state « aggiustate » in modo da ottenere le velocità delle onde di distorsione nel 

granito. È cos) possibile calcolare la differenza tra i tempi occorrenti <die onde per 

passare da un punto della superficie terrestre a un altro punto della superficie 

stessa, a seconda che l'onda S nello strato superficiale è del tipo SII o SV. 

Si trova che, anche in questo caso estremo, uno strato di roccia anisotropo 

spesso circa 30 km darà origine ad una differenza di tempo di solo l]/> secondi. 

Cioè se la terra fosse cos'i fortemente anisotropa quanto il berillio (il che è impro-

babile) bisognerebbe che lo strato a orientazione preferenziale si estendesse fino 

a una profondità di circa 300 km. Ciò è piuttosto improbabile, dimodoché non 

conviene attribuire un gran credito alle spiegazioni fondate sulla doppia rifrazione.