L E S E S S E D E L L A G O D I V I C O G . PANNOCCHIA Nella o r m a i a m p i a serie di studi di sesse (*) dei laghi italiani iniziata e guidata da P . Caloi p e r l'Istituto N a z i o n a l e di Geofisica, si può i n s e r i r e a n c h e quello relativo al lago di V i c o . A n c h e p e r questo lago, c o m e già per gli altri, si fa riserva di d e t e r m i n a r e s p e r i m e n t a l m e n t e i valori delle sesse e di c o n f r o n t a r l i c o n i valori c h e conseguono dai calcoli teorici, e a n c h e p e r questo, 4 1 2 C . PANNOCCHIA 80 1 0 0 1 2 0 v ( x ) i c r c o m e p e r gli altri, non è da escludere, d a t a la f o r m a piuttosto com- plessa (fig. 1), c h e f r a i valori calcolati e i valori m i s u r a t i ci sia u n a c e r t a divergenza. Il lago di V i c o si t r o v a a c i r c a 12" 10' E . G. e 42° 2 0 ' N ad u n a altezza s. 1. m. di 507 m . ; esso r i m a n e p o c o a N - W del n o t o c e n t r o di R o n c i g l i o n e . I l suo specchio d ' a c q u a ha una superficie di k m 2 11.9 ( A t l a n t e dei laghi I t a l i a n i G. De Agostini tav. X V ) ; ha u n a profon- c , dita m a s s i m a di 4 9 , 5 m e m e d i a di 1 9 , 9 0 ili; una lunghezza secondo la linea 1 (linea di valle) di 4 9 5 0 m ; il suo volume d ' a c q u a è di c i r c a 2 6 8 . 0 0 0 ni3. Il c a l c o l o delle ses- se è stato eseguito con i due m e t o d i , già a l t r e volte usati e noti, di Defant e di H i d a k a ; di questi non si f a r à un r i c h i a m o essendo superfluo per l'esisten- za dei numerosi ana- loghi lavori, m a si no- t e r a n n o i risultati es- senziali; e con il me- todo di N e u m a n n ( 3 ) di cui si d a r à un bre- ve ragguaglio e il ri- sultato. Nella fig. 1 sono indicate, o l t r e il con- t o r n o dello specchio d ' a c q u a , o l t r e le i s o b a t i m e t r i c h e , le t r a c c e delle sezioni verticali c h e si i m m a g i n a di aver p r a t i c a t o (la l o r o distanza risulta dalla s c a l a ) ; p e r origine delle x si è preso il punto 0 ; in fig. 2 è riportata l a curva normale del lago secondo i calcoli. Con il m e t o d o di Defant si sono ottenuti i seguenti valori per l e sesse uni-bi-e tri-nodale e relative distanze dei nodi dall'origine 0 : sessa uni-nodale : T = 8 m ,3 = 4 9 8 s m 2 2 5 0 distanza del I n o d o ; 520 - b(x)5[x) 1 0 6 m 5 F i g . 2 - C u r v a n o r m a l e d e l l a g o di V i c o L E S E S S E DEL LACO DI VICO 4 1 3 sessa b i - n o d a l e : T = 5 m , l l = 3 0 6 s , 6 ili 1 0 0 0 distanza del I n o d o 111 3 2 5 0 distanza del I I n o d o ; sessa t r i - n o d a l e : T = 3 m , 6 7 = 2 2 0 s , 2 ni 4 6 0 distanza del I n o d o ni 2 0 0 0 distanza del I I n o d o ni 3 7 1 2 , 5 distanza del I I I n o d o . Con il m e t o d o di H i d a k a si sono o t t e n u t i i seguenti v a l o r i : sessa u n i - n o d a l e : T = 7'",68 = 4 6 0 s , 6 m 2 3 4 2 , 4 4 distanza del I n o d o ; sessa b i - n o d a l e : T = 4"',71 = 2 8 2 s , 9 m 1 3 9 3 , 3 5 distanza del I n o d o ni 3 4 8 0 , 2 0 distanza del I I n o d o ; sessa t r i - n o d a l e : T = 3™,14 = 1 8 8 s , 6 ni 1 1 7 3 , 4 6 distanza del I n o d o in 2 5 4 7 , 5 8 distanza del I I n o d o m 4 1 1 9 , 5 6 distanza del I I I n o d o . N e r i s u l t a n o le differenze p e r i p e r i o d i d i : 0 m , 6 2 u n i - n o d a l e ; 0 m , 4 0 b i - n o d a l e ; 0 r a ,53 t r i - n o d a l e e p e r le d i s t a n z e dei n o d i : m 92 u n i - n o d o m 3 9 3 I bi-nodo m 2 3 0 I I bi-nodo ni 7 1 3 , 5 I t r i - n o d o ni 5 4 7 , 6 I I t r i - n o d o in 4 0 7 , 0 I I I t r i - n o d o . N e l l e figg. 3 e 4 s o n o t r a c c i a t e le c u r v e c b e r a p p r e s e n t a n o l'an- d a m e n t o delle a m p i e z z e di s p o s t a m e n t o della m a s s a d ' a c q u a n e l c a s o dell'uni-bi e t r i - n o d a l e d e s u n t e dai v a l o r i c a l c o l a t i p e r i d u e m e t o d i c i t a t i ( c u r v a c o n t i n u a m e t o d o di D e f a n t e t r a t t e g g i a t a m e t o d o di H i d a k a ) . C o m e si è d e t t o all'inizio, si è f a t t o u s o a n c l i e del m e t o d o di N e u m a n n p e r d e t e r m i n a r e la sessa u n i - n o d a l e e q u e s t o p e r c h é si è r i t e n u t o c h e la f o r m a del l a g o si prestasse a l l a a p p l i c a z i o n e di t a l e m e t o d o . N e u m a n n i n t r o d u c e il c o n c e t t o di i m p e d e n z a , già u s a t o in acu- stica e nei c i r c u i t i oscillanti e l e t t r o m a g n e t i c i , p e r i sistemi c o n t i n u i , 4 1 4 C . PANNOCCHIA p„ a m p i e z z a d i p r e s s i o n e / . — • S (3to/3t)max s u p e r f i c i e X a m p i e z z a di v e l o c i t à [1] e n e c a l c o l a il v a l o r e a t t r a v e r s o l e e q u a z i o n i i d r o d i n a m i c h e p e r i c a s i p i ù c o m u n i . Si r i p o r t a q u i s o l o il v a l o r e c h e essa a s s u m e , s e c o n d o il 0,200 0 - 0 , 2 0 0 £ -0,600 -1,000 • - 1 , 4 0 0 • 1.000 0.600 0,200 0 -0,200 -0,600 - F i g . 3 a p p l i c a n d o l o q u i n d i al- la t e o r i a d e l l e sesse. 11 N e u m a n n t i e n c o n t o d e l l ' i n f l u e n z a r e c i p r o - c a di b a c i n i c o m u n i - c a n t i p e r m e z z o di c a - n a l i s u l p e r i o d o c o m - p l e s s i v o d ' o s c i l l a z i o n e ; o di q u e l l a di v a r i r a - m i d i u n o stesso b a c i - no. P e r i m p e n d e n z a i- d r o d i n a m i c a n e l l e o- s c i l l a z i o n i di m a s s e di a c q u a e g l i d e f i n i s c e il r a p p o r t o : Z F i g . 4 L E S E S S E DEL LACO DI VICO 4 1 5 N e u m a n n , i n c a s o eli b a c i n i c h i u s i (la u n solo l a t o dalla superficie t r a - sversale S = bh (b — l a r g h e z z a , h = p r o f o n d i t à ) : Z = _ Ì ^ L c o t g . ^ , L = X / 4 [ 2 ] .5 C 2 Km d o v e — 1 , c=]gh, c o = — , L — l u n g h e z z a del b a c i n o , l u n g h e z z a d ' o n d a , Q = densità d e l l ' a c q u a . S e m p r e p e r N e u m a n n p e r u n l a g o I, simile al c a s o d e l l a g o di V i c o , c h e si r a m i f i c h i in II e III, i d u e r a m i II e III v e n g o n o a t r o - v a r s i i n p a r a l l e l o d o p o il r a m o I di i m p e d e n z a Z. S i c c h é a n a l o g a m e n t e ai c i r c u i t i e l e t t r o m a g n e t i c i l ' i m p e d e n z a c o m p l e s s i v a di II e III sarà : T A B E L L A I E U • E B " a m o -o o t s del u T3 » lago 3 — " V 7 "O 9 8 . 5 8 7 . 5 7 6 . 5 1 6 a 5 . 5 5 4 . 5 4 2 1 7 (> 5 i l a 4 3 2 1 1 2 i l i 3 4 5 6 Nerea d e l l e sezioni v e r t i c a l i 3 8 . 8 0 0 5 8 . 2 T 0 8 3 . 0 0 0 8 3 . 3 0 9 7 . 9 5 0 9 7 . 5 " 0 9 1 . 0 ' 0 8 2 . 1 5 0 9 2 . 0 0 0 7 2 . 0 0 6 6 . 8 5 0 5 4 . 4 0 0 3 6 . 5 0 0 1 0 . 4 : 0 = ( . 8 . 8 7 5 1 1 . 2 0 0 8 . 2 5 0 7 . 7 5 0 - 7 . 4 5 0 " „ „ = 6 5 7 8 . 5 7 6 . 8 0 0 3 . 8 5 0 7 : 0 3 0 . 6 0 3 9 . 0 5 0 _ 3 5 . 2 0 0 a = 2 4 . 8 8 3 2 2 . 1 0 ! 1 4 . 5 0 0 7 . 8 0 0 L a r g h e z z a alla s u p e r l i c i e d e l l a s e z i o n e in ni. 17 5 2 2 2 5 2 6 8 5 2 7 7 5 2 9 5 0 3 0 5 3 1 5 0 17 3 1 7 5 3 1 7 5 2 8 2 5 2 7 5 2100 1 7 5 0 9 1 0 = 2 5 4 8 . 9 3 1 0 0 0 8 7 5 9 2 5 — 1 0 5 0 1»JU = 9 3 9 . 2 9 1 0 7 5 1 2 7 5 3 7 5 8 5 0 1 5 0 0 1 4 7 5 1 1 7 5 1 0 0 0 9 7 5 = 1 1 6 2 . 5 Distanza p r o g r e s s i v a d a l l ' o r i g i n e in ni. d e l l a sezione 4 5 0 7 0 0 9 5 0 1 2 0 0 1 4 5 0 1 7 0 0 1 9 . : 0 2200 2 4 0 2 7 0 0 2 7 7 5 282". 3 0 7 5 3 3 0 0 = 3 3 0 0 2 " 0 5C0 - 50 1 = 1 9 : 0 a u I l a 1 0 0 0 1 2 5 0 l i 0 0 1 9 5 0 1 5 4 2 5 _ 6 7 5 i = 1 6 7 5 9 2 5 ' " " 1 1 5 1 4 2 5 1 6 7 5 P r o f o n d i t à m a x d e l l a sez. in in. 3 0 3 4 4 1 4 2 4 2 4 2 4 5 ti = 2 7 , 0 2 4 3 " 4 3 4 4 4 3 4 5 4 3 2 5 1 5 1 6 1 5 1 4 11 5 2 = 27,CO 7 , 0 0 4 0 4 0 3 5 26 20 13 h = 2 1 . 4 0 I M I = 1 6 2 8 . 0 8 5 5 c m . s e c . = 8 2 8 , 6 7 4 c m . s e c . = 1 4 4 8 . 9 1 c m . s e c . L E S E S S E DEL LACO DI VICO 4 1 7 J _ P 1 /„ d a c u i E d e s s e n d o il r a m o I in s e r i e c o n ( / / - ( - / / / ) (fig. 6 ) : 7 7 Zl+P=Zl+- d a c u i c o n s e g u e l a c o n d i z i o n e p e r l a f r e q u e n z a p r o p r i a d e l l ' i n s i e m e : I _ + J _ + J _ = O ZL Z„ Z 3 elle p e r l a [ 2 ] m o l t i p l i c a t a p e r g : i w r t , 7 wL, , mL, . r „, b i c i »g + K c , tg — - +bsc3 tg - - 3 = 0 [ 3 ] Cj c 2 c3 L ' e q u a z i o n e , n o t a N e u m a n n , c o i n c i d e c o n q u e l l a d e d o t t a d a Zei< l o n . L ' e q u a z i o n e [ 3 ] t r a s c e n d e n t e si è c i m e n t a t a d a p p r i m a a l l a g o s u d d i v i s o c o m e d a l l a fig. 1 ( r a m i I. II. Ili, o r i g i n e d e l l e x u xo, x 3 i n 0 , 0 ' , 0 " - u s a n d o s u c c e s s i v a m e n t e p e r co i v a l o r i d e d o t t i d a i v a l o r i d i T = 8 m , 3 ; T — 7 m , 6 8 ; T = 7 m ; T= 9r a e p e r bit c„ ( i = l ° , 2 ° , 3 ° ) i v a l o r i d e d u c i b i l i d a l l a c a r t a fig. 1 ; n o n si è m a i o t t e n u t o di p o t e r l a s o d d i s f a r e ; si è q u i n d i c i m e n t a t a s u d d i v i d e n d o il l a g o n e i r a m i /„, / / „ , / / / „ fig. 5 ( o r i g i n e d e l l e xu x2, x3 i n 0 , 0 ' 0 " ) . N e l l a t a b e l l a I s o n o r i p o r t a t i i v a l o r i u s a t i ( m i s u r a t i o c a l c o l a t i ) p e r bit c ; , ( i = 1°, 2 ° , 3 ° ) . P e r co = 0 , 0 1 1 0 8 1 , c o n s e g u e n t e d a T = 9 m , 4 5 = 567% l ' e q u a z i o n e [ 3 ] r i s u l t a p r a t i c a m e n t e s o d d i - s f a t t a . y, - ^ -v Si p u ò c o n c l u d e r e per- — ^ ' t a n t o c h e c o n q u e s t o m e t o - d o il p e r i o d o d e l l a u n i - n o - d a l e v a l e : R T = 9 m , 4 5 b, h r Lj F i g . 6 bz h i £ D e i t r e p e r i o d i p e r l a l i n i - n o d a l e t r o v a t i p e r v i a t e o r i c a n o n si p u ò d i r e a p r i o r i q u a l e sia il p i ù p r o s s i m o a l l a r e a l t à ; p e r a l t r o si r i t i e n e c h e q u e s t ' u l t i m o sia il p i ù a t t e n d i b i l e s e m b r a n d o m o l t o s u a s i v e l e i n d u z i o n i e a n c h e l e m i s u r e e c a l c o l i f a t t i d a l N e u - m a n n ; p e r a l t r o l a m i s u r a d i r e t t a d i r à l ' u l t i m a p a r o l a . Roma — Istituto Nazionale di Geofisica Giugno 1950. u W 4 1 8 C . P A N N O C C H I A RIASSUNTO Nel presente lavoro si determinano con i metodi di Defant e di Hidaka i periodi delle sesse nni-bi e tri-nodale del lago di Vico, le relative distanze dei nodi e le curve rappresentanti l'andamento delle ampiezze di oscillazione con i metodi detti. Con il metodo indicato da Neumann si determina di nuovo il periodo della sessa uni-nodale. B I B L I O G R A F I A ( ! ) CALOI P . : Le aesse del lago di Garda. P a r t e p r i m a . Ses«e che interessano l'intero lago. A n n . G e o ! . , I , 2 4 4 8 ( 1 9 4 8 ) . CALOI P . : Le sesse del lago di Garda. P a r t e s e c o n d a . A n n . G e o f . , I , 1 7 5 - 1 9 9 ( 1 9 4 8 ) . ( 2 ) PERRONE: Carta idrografica d'Italia. V o i . T e v e r e , 2 5 6 - 2 5 8 . ( 3 ) NEUMANN G . : Beitrage zur Theorie der Seiches in zusammengesetzten Seebeckensystemen. A n n . G e o f . , I l i , 15-24 o p p . 11-116 ( 1 9 5 0 ) .