S E S S E D E L L A G O D ' O R T A GUIDO PANNOCCHIA In q u e s t o l a v o r o -i d e t e r m i n a n o le sesse r i g u a r d a n t i l ' i n t e r o lag', d O r l a con d u e d i f f e r e n t i m e t o d i : q u e l l o di De fa n i e q u e l l o di I l i - d a k a r i n v i a n d o a d a t a p o s t e r i o r e e la d e t e r m i n a z i o n e di sesse r i g u a r - d a n t i p a r l i di l a g o e l a i n d i v i d u a z i o n e e c o n f r o n t o s p e r i m e n t a l i d e l l e - e s s e d e t e r m i n a l e t e o r i c a m e n t e . P e r la p a r t e b i b l i o g r a f i c a i n e r e n t e a l a v o r o e p e r i c h i a r i m e n t i sui m e t o d i u s a t i si fa r i f e r i m e n t o a l l ' a n a - logo l a v o r o sul l a g o di G a r d a di P . C a l o i ( ' ) l i m i t a n d o c i q u i a l l e i n d i c a z i o n i e s s e n z i a l i . a ) Dati generici relativi al lago d'Orta. S e c o n d o P. L a n d i n i ( " ) : s u p e r f i c i e t o t a l e 18 k m " : l a t i t u d i n e n o r d -15" 4 9 ' : l o n g i t u d i n e ovest d i R o m a 1 " , V : l u n g h e z z a s e c o n d o la l i n e a m e d i a n a 13,4 k m ; l a r g h e z z a m a s s i m a 2 . 5 k m : l a r g h e z z a m e d i a 140') m : p r o f o n d i t à m a s s i m a 143 m : q u e s t a si t r o v a a 147 m sul l i s c i l o b) .S'esse nrii-bi e tri-nodale col metodo di Defanl. (1 d a t i n u m e r i c i u s a l i sono - l u t i r i l e v a t i da u n a c a r t a geografie.-. d e l l ' I s t i t u t o De A g o s t i n i al 5 0 . 0 0 0 ) . ( a m la f o r m u l a di M e r i a n : 2 / T = ~ t t r . i ] I 7 g^o d o v e I i n d i c a la l u n g h e z z a d e l l a g o ( . ' r 13.300 n i ) e /i„ l a p r o f o n d i t à m e d i a (/;. 6 9 , 3 9 m ) si d e t e r m i n a in p r i m a a p p r o s s i m a z i o n e il pe- r i o d o p e r la sessa u n i n o d a l e ; esso r i s u l l a T = 1 6 m , 9 9 ~ f 7 m . S u c c e s s i v a m e n t e , p r a t i c a l e u n e e r t o n u m e r o di sezioni v e r t i c a l i ( 3 2 nel n o s t r o c a s o ) n o r m a l i a l l a l i n e a di v a l l e ( l i n e a c o n g i u n g e n l e i p u n t i di m a s s i m a p r o f o n d i t à ) , d e t e t m i n a t e di esse l e l a r g h e z z e a l l a s u p e r - f i c i e del l a g o e le a r c e , d e t e r m i n a t e le a r e e p a r z i a l i del l a g o c o m - p r e s e in s u p e r f i c i e t r a u n a s e z i o n e e la s u c c e s s i v a , con l a s e c o n d a d e l l e s e g u e n t i f o r m u l e di D e f a n t : 251 G U I D O P A N N O C C H I A F i g . ] ( 2 X = 2 b A : V ] g r~ I 2r0 - - ' I 2 ilo fc(-v) dx , ! S(x) j d o v e i s i m b o l i h a n n o i s e g u e n t i s i g n i f i c a l i : 2i}„ a m p i e z z a del m o t o m senso v e r t i c a l e , c u i si a t t r i b u i s c e i n i z i a l m e n t e un v a l o r e a r b i t r a r i o , a d e s e m p i o 1 0 0 ; t„ a m p i e z z a del m o t o i n senso o r i z z o n t a l e ; S(x) a r e a d e l l a s e z i o n e v e r t i c a l e in c o n s i d e r a z i o n e , />(.v) l a r g h e z z a d i d e t t a se- z i o n e a l l a s u p e r f i c i e del l a g o ; A.v i n t e r v a l l o f r a una s e z i o n e e l a successiva ( n e l nostro caso o g n i 500 i n , t r a n n e in a l c u n i t r a t t i di l a g o m e n o r e g o l a r i , dove A.v v a l e 250 i n ) : x v a l u t a t o l i m i l o la l i n e a [2] S E S S I ; DEL L A G O D ' O D I A T A B E L L A \ . 1 'n A 111 S (x) ( * J 1 0 s C m 2 b ( x ) i n b (a) S(x) m 3 IO" v(x) p a r z i a l e 1 0 K c m ^ vn ( A ) m - I O 3 Z a (a a r e a t o t . d e l l a g o ) 1) 1) 0 0 0 0 1 5 0 0 0 , 8 9 6 7 5 8 5 0 7 . 6 2 2 3 7 5 3 2 , 5 0 3 2 5 , 0 0 0 , 0 1 7 9 5 2 1 0 0 0 2 , 0 2 0 0 0 1 4 6 2 , 5 0 2 9 , 5 1 2 5 0 0 4 5 , 0 0 7 7 5 . 0 0 0 . 0 4 2 8 0 :s 1 5 0 0 3 , 1 3 5 0 0 1 3 0 0 4 0 , 7 5 5 0 0 0 6 5 . 0 0 1 1 2 5 . 0 0 0 , 0 7 8 7 0 4 2 0 0 0 3 , 9 9 0 0 0 1 4 6 0 5 8 , 2 5 4 0 0 0 6 7 , 5 0 2 1 0 0 . 0 0 0 . 1 1 5 9 7 5 2 5 0 0 1 . 0 5 0 0 0 1 3 7 5 5 5 , 6 8 7 5 0 0 7 2 , 5 0 2 8 2 5 , 0 0 0 . 1 5 6 0 1 6 3 0 0 0 4 , 3 0 0 0 0 1 5 7 0 6 7 , 5 1 0 0 0 0 6 2 , 5 0 3 4 5 0 , 0 0 0 , 1 9 0 5 3 7 3 5 0 0 9 , 0 5 0 0 0 1 9 5 0 1 7 6 . 4 7 5 0 0 0 9 2 , 5 0 1 3 7 5 , 0 0 0 , 2 4 1 6 1 8 1 0 0 0 1 0 , 7 7 5 0 ( 1 2 2 7 5 2 4 5 . 1 3 1 2 5 0 1 0 0 , 0 0 5 3 7 5 . 0 0 0 . 2 9 6 8 1 9 1250 1 3 , 5 3 7 5 0 2 3 7 5 3 2 1 . 5 1 5 6 2 5 5 4 . 0 0 5 9 1 5 . 0 0 0 , 3 2 6 6 6 10 1 5 0 0 1 6 , 6 2 5 0 0 2 1 6 0 1 ( 1 8 , 9 7 5 0 0 0 6 2 , 5 0 6 5 4 0 . 0 0 0 . 3 6 1 1 8 1 1 175(1 1 6 , 1 5 0 0 0 2 2 4 2 . 5 0 3 6 2 . 1 6 3 7 5 0 6 0 . 0 0 • 7 1 4 0 , 0 0 0 . 3 9 4 3 1 1 2 5 0 0 0 1 1 . 3 5 0 0 ( 1 2 1 2 5 3 0 4 , 9 3 7 5 0 0 5 2 , 0 0 7 6 6 0 . 0 0 0 , 4 2 3 0 3 1 3 5 2 5 0 1 7 . 5 7 5 0 0 2 0 6 2 , 5 0 3 6 2 . 1 8 4 3 7 5 1 5 . 0 0 8 1 1 0 , 0 ( 1 0 . 1 1 7 8 8 1 4 5 5 0 0 1 8 . 8 2 5 0 0 2 0 0 0 3 7 6 , 5 0 0 0 0 0 5 0 , 0 0 8 6 1 0 , 0 0 0 . 4 7 5 4 9 1 5 5 7 5 0 1 7 . 1 7 5 0 0 1 8 2 5 3 1 3 . 1 1 3 7 5 0 1 8 . 7 5 9 0 9 7 , 5 0 0 . 5 0 2 4 2 16 6 0 0 0 1 5 . 4 5 0 0 0 1 5 8 7 , 5 0 2 1 5 . 2 6 8 7 5 0 1 0 . 0 0 9 4 9 7 . 5 0 0 . 5 2 4 5 1 1 7 6 5 0 0 1 1 . 9 0 0 0 0 1 5 5 0 2 3 0 . 9 5 0 0 0 0 7 2 . 5 0 1 0 ' " ' 50 0 . 5 6 1 5 1 18 7 0 0 0 1 3 . 4 2 5 0 0 1 3 7 5 1 8 4 . 5 9 3 7 5 0 7 7 . 5 0 1 0 9 9 7 . 5 0 ( 1 . 6 0 7 3 1 1 9 7 5 0 0 1 1 , 3 7 5 0 0 1 3 5 0 1 5 3 , 5 6 2 5 0 0 6 6 . 2 5 1 1 6 6 0 . 0 0 0 , 6 4 3 9 3 211 7 7 5 0 9 . 1 0 0 0 0 1 2 1 5 1 1 3 . 2 9 5 0 0 0 2 7 . 5 0 1 1 9 3 5 . 0 0 0 , 6 5 9 1 2 2 1 8 0 0 0 9 , 8 5 0 0 0 1 0 8 7 . 5 0 1 0 7 . 1 1 8 7 5 0 3 0 . 0 0 1 2 2 3 5 . 0 0 ( 1 . 6 7 5 6 9 9 2 8 5 0 0 1 3 . 6 0 0 0 0 1 2 1 5 1 6 9 , 3 2 0 0 0 0 5 8 , 7 5 1 2 8 2 2 , 5 0 0 . 7 0 8 1 3 2 3 9 0 0 0 1 1 . 3 7 5 0 0 1 Hill 1 5 9 , 2 5 0 0 0 0 6 6 . 2 5 1 3 1 8 5 . 0 0 0.7-1-172 2 4 9 5 0 0 1 5 , 3 0 0 0 0 1 3 7 5 2 1 0 . 3 7 5 0 0 0 6 7 . 2 5 1 1 1 5 7 , 5 0 0 . 7 8 1 8 6 2 5 1 0 0 0 0 1 5 . 5 7 5 0 0 1 4 7 5 2 2 9 , 7 3 1 2 5 0 7 0 . 0 0 1 1 8 5 7 . 5 0 0 . 8 2 0 5 2 9 6 1 0 5 0 0 1 5 . 2 2 5 0 0 111(1 2 1 9 , 2 1 0 0 0 0 7 2 . 5 0 1 5 5 8 2 , 5 0 0 . 8 6 0 5 5 O 7 1 1 0 0 0 1 3 . 4 0 0 0 0 1 3 7 0 1 8 3 . 5 8 0 0 0 0 7 0 . 0 0 1 6 2 8 2 . 5 0 0 . 8 9 9 2 1 1 1 5 0 0 5 , 6 5 0 0 0 9 8 0 5 5 , 3 7 0 0 0 0 6 7 . 5 0 1 6 9 5 7 . 5 0 ( 1 . 9 3 6 4 9 2 9 1 2 0 0 0 1 . 2 0 0 0 0 8 0 5 3 3 . 8 1 0 0 0 0 1 1 . 2 5 ' 1 7 3 7 0 . 0 0 0 . 9 5 9 2 7 3(1 1 2 5 0 0 2 , 7 6 2 5 0 6 7 5 1 8 . 6 4 6 8 7 5 1 0 . 0 0 1 7 7 7 0 . 0 0 0 . 9 8 1 3 6 3 1 1 3 0 0 0 0 , 4 8 0 0 0 120 2 0 . 1 6 0 0 0 0 2 7 . 5 0 1 8 0 4 5 . 0 0 0 . 9 9 6 5 5 3 2 1 3 3 0 0 0 0 6 , 2 5 1 8 1 0 7 . 5 0 1 , 0 0 0 0 0 L e S ( \ l iD'i e u l e o l i c o n i] m e i . ili t l i d a k a v e n d o n o s p r i (li v a l l o : a v e n d o scelto pei' il Iago in e s a m e c o m e o r i g i n e d e l l e .v 1 estre- m o sud del l a g o , -i c a l c o l a il 2 ; „ in q u a n t o è : «L 'L q = I 2 I | 0 b(x1) dx = 2 I ] 0 j h.x. • (/A 2 , ..R:.V, :• o o ( d o v e t'(.v,> l ' a p p r e s e n t a I a r e a p a r z i a l e del l a g o ) la q u a n t i t à d a c q u a c h e t r a n s i t a a t t r a v e r s o la p r i m a s e z i o n e pei' p r o v o c a r e lo s p o s t a m e n t o 251 G U I D O P A N N O C C H I A a s s e g n a l o 2i|0; q u e s t a d i v i s a p e r . S f a ' , ) d à 2'^,. Con la p r i m a d e l l e | 2 ] si d e t e r m i n a il 2Ai|„ ( v a r i a z i o n e d e l l o s p o s t a m e n t o n e l p a s s a g g i o d a l l a sezione <• a l l a p r i m a s e z i o n e ) ; si p r o s e g u e poi di s e z i o n e in s e z i o n e u s a n d o (li v o l t a i n v o l t a il nuovo 2i|; c h e v i a v i a si d e t e r m i n a . ( N e l p a s s a g g i o da u n a s e z i o n e a l l a s u c c e s s i v a p e r un n u m e r o a b b a s t a n z a e l e v a t o di s e z i o n i - i r i t i e n e e l l e l ' e n t i t à d e l l o s p o s t a m e n t o non v a r i i o q u a n t o m e n o a b b i a un a n d a m e n t o l i n e a r e ) . J n c o r r i s p o n d e n z a d e l l ' u l t i m a s e z i o n e ( d i a r c a n u l l a ) se il pe- r i o d o 7' t r o v a t o con la f o r m u l a di M e r i a n ed u s a t o è e s a l t o la q ( q u a n - t i t à d ' a c q u a t r a n s i t a n t e ) d o v r e b b e e s s e r e n u l l a . Non a v v e n e n d o ciò p e r ( / X ) il T va d i m i n u i t o ; si p r o c e d e i n m o d o a n a l o g o con il nuo- vo T; se con q u e s t o il v a l o r e d i T c e r c a t o è c o m p r e s o f r a i d u e . •Si è o t t e n u t o p e r la u n i n o d a l e il v a l o r e di 7' = 14'",6. Si p r o c e d e in m o d o del l u t t o a n a l o g o p e r la b i n o d a l e e t r i n o d a l c ; si -OH,, t r o v a l i i v a l o r i T = 9"',2 p e r la b i n o d a l e ; T = 5 m , 8 p e r la tri- n o d a l e . N e l l a p r e c e d e n t e t a b e l l a n. 1 si r i p o r t a n o i p r i n c i p a l i d a t i u s a t i con a m b e d u e i m e t o d i n o m i n a l i ; n e l l e t a b e l l e n. 2 , 3 e 4 q u e l l i r e l a t i v i ai c a l c o l i con il m e t o d o d i D e f a n l . e ) .S'esse uni-bi e tri-nodali con il metodo di llidaka ('). N e l l ' e q u a z i o n e eli C b r y s l a l : d'~n 4'j-i- „ _ nirl 1 u = 0 [ 3 ] de- T~g i s i m b o l i h a n n o i s e g u e n t i s i g n i f i c a t i : v a r e a s u p e r f i c i a l e d e l l a p a r t e di l a g o c o m p r e s a tra u n a e s t r e m i t à d i esso ed u n a g e n e r i c a s e z i o n e : 0 < f < a e s s e n d o a l ' a r e a t o t a l e : r r ( i ) , p r o d o t t o d e l l ' a r e a d i u n a ge- n e r i c a s e z i o n e p e r la sua l a r g h e z z a i n s u p e r f i c i e , p e r c u i a ( o ) -- a ( 2 4 2 1 i) 2 8 2 . 2 — 2 , 8 6 5 — 3 . 7 6 — 3 2 - 0 0 2 2 •'6 99,1 2 6 3 . 4 1 . 9 3 7 — 5 - 0 8 — 3 7 . 0 8 2 3 » 2 3 8 . 8 — 2 . 0 9 9 - 5 . 5 0 - 4 2 . 5 8 2 4 i) 2 1 0 . 2 — 1 . 3 7 4 — 3 . 6 0 — 4 6 - 1 8 2 5 1 7 7 . 9 — 1 . 1 1 2 — 2 . 9 9 - 4 9 - 1 7 2 6 l) 1 4 2 , 3 — 0 . 9 3 5 - 2 . 4 5 — 5 1 - 6 2 2 7 1 0 6 . 2 — 0 . 7 9 2 - 2 . 0 8 — 5 3 . 7 0 2 8 7 0 . 0 1 , 2 3 9 — 3 . 2 5 — 5 6 - 9 5 2 9 » 4 6 . 5 - 1 . 1 0 7 — 2 . 9 0 - - 5 9 . 8 5 3 0 » 2 2 . 6 — 0 . 8 1 8 — 2 . 1 1 - - 6 1 . 9 9 3 1 » 5 . 6 - 1 . 1 6 7 — 3 . 0 6 — 6 5 . 0 5 3 2 1 1 . 5 — - — Sessu uninoilal-e: T - 1 4 m , 6 ; l ' u l t i m a c o l o n n a d à l ' a n d a m e n t o d e l l e a m p i e z z e : il n o d o c a d e t r a l a s c z . 13 e 14 e a c a l c o l i f a t t i a l l a d i s t a n z a d i 5155 m d a l l ' e - s t r e m o s u d d e l l a g o . [ i l v a l o r e di T u s a t o -i p u ò r i t e n e r e s u f f i c i e n t e m e n t e a p p r o s s i m a t o , s c a r t a m i ' il ([ d i p o c o d a l l o z e r o ] . f * ì S i r i p o r t a n o l e t a b e l l e d e i c a l c o l i s o l o p e r il v a l o r e d i T c h e - i è r i t e n u t o su ili c i e n t e m e n t e a p p r o s s i m a t o . 258 ( A i n o P A N N O C C H I \ L i n t e g r a z i o n e d e l l a [ 5 ] f a t t a eoi metodo d e l l e v a r i a z i o n i di R i l z conduce a l l a r e l a z i o n e v i—0 U + 1 1 ( 7 + 1 ) _ li + 2 ) ( / + l ) + ( i : + l ) ( / + 2) ' + 7 + 1 i+j+2 (i + 2)(/+2) ' + 7 + 3 - U . j li = 0 dove : V ( l - 3 ) s /(S) [6] ( j — 0 1 . 2 » i ) c h e p u ò essere c a l c o l a t o n u m e r i c a m e n t e -e y ( = ) n o t a , cioè se o ( : ) è una f u n z i o n e s e m p l i c e di r . La ruriu normale ottenuta u s a n d o p e r ascisse le v e p e r o r d i n a t e le a( r ) ( f i g . I). nel caso i n e s a m e ha an- d a m e n t o i r r e g o l a r e : la o(z) non è q u i n d i l'unzione s e m p l i c e di C.ome p e r il lago di G a r d a è q u i n d i n e c e s s a r i a l ' i n t e g r a z i o n e n u m e r i c a del- l ' i n t e g r a l e [ 7 ] ( t a b e l l a n . 5). S c r i v e n d o le [<> | d e t t a g l i a t a m e n t e n e l caso rn = 2. si ottengono le tre e q u a z i o n i : U l-f 1 6 1 0 I \ f 0 da cui e l i m i n a n d o l e 1 -i ha l a : J T 1 1 i0i — v 3 6 -— LI - — LI 6 15 U U , + I LI 1 i o LI 3 5 i 3 3 5 LA 1,1 IJ- Ll\A.. [ 9 ] e q u a z i o n e di terzo g r a d o in X la cui soluzione d à . p e r mezzo d e l l a seconda d e l l e | 5 ] , il p e r i o d o d e l l a sessa c e r c a t o . In c--;i è /„ = "(1 -zfz" clz ( « = 0 , 1 . 2 , 3 ) . S E S S E DEL LAGO U ' o i l T A 2 5 9 T A B E L L A N . 3 : T= 9 " ' . 2 4 i r a = N « u A x '/ ( 2 -li + 2 • '< 2 A i ) i 2 l| i 2 A N « 1 0 - i + 2 A v(x) S(x) 1 0 - i IO1" a i r IO'1 c m c m c m (1 100 1 6 . 6 0 1 3 2 . 5 — 3 , 6 2 1 ~ 2 3 . 9 3 7 6 . 0 7 2 » 6 6 . 7 — 3 , 3 0 2 — 2 1 . 8 1 5 4 . 2 6 » 1 0 2 , 0 — 3 . 2 5 4 — 2 1 , 1 9 3 2 . 7 7 1 » 1 2 4 , 1 — 3 . 1 1 0 - 2 0 . 5 4 1 2 . 2 3 5 » 1 3 3 . 0 — 3 . 2 8 4 — 2 1 . 6 9 9 . 4 6 6 » 1 2 7 , 1 — 2 . 9 5 6 - 1 9 . 5 2 — 2 8 . 9 8 7 » 1 0 0 , 3 - 1 . 1 0 8 — 7 . 3 2 — 3 6 . 3 0 ti » 6 4 . 0 — 0 , 5 9 4 - 3 . 9 2 — 10,22 9 3 . 3 0 2 4 2 , 3 — 0 . 3 1 2 - 1.03 - 11.25 111 1 6 , 5 - 0 , 0 9 9 0.3.3 - 11.58 | J » — 8 . 4 + 0 . 0 5 2 -f 0 . 1 7 4 1 . 4 1 12 » - 2 9 , 9 + 0 . 2 0 8 + 0 . 6 9 - 10.72 13 » — 4 8 . 2 + 0 . 2 7 1 + 0.9(1 - 3 9 . 8 2 11 )> - 6 8 , 1 + (1.362 1- 1 . 1 9 — 3 8 . 6 3 15 u - 8 6 . 9 + 0 , 5 0 6 + 1 . 6 7 — 3 6 . 9 6 1 6 » — 1 0 1 , 7 + 0 . 6 5 8 + 2 . 1 7 — 3 4 . 7 9 17 6 . 6 0 1 - 1 2 6 . 9 4- 0 . 8 5 2 + 5 . 6 3 - 2 9 , 1 6 18 » 1 19.5 + 1 . 1 1 1 + 7 . 3 6 - 2 1 , 8 0 19 » - 1 6 3 . 9 + 1 . 1 1 1 + 9 , 5 2 - 1 2 . 2 8 2(1 3 . 3 0 2 - 1 6 7 . 3 + 1 , 8 3 8 + 6 , 0 7 — 6 . 2 1 2 1 ii - 1 6 9 . 2 : 1,7111 + 5 . 6 7 - 0 . 5 4 -12 6 . 6 0 1 - 1 6 9 . 5 + 1 . 2 4 6 + 8 . 2 3 7 . 6 9 23 » - 1 6 4 . 4 + 1 . 4 4 5 + 9 . 5 1 1 7 . 2 3 21 » - 1 5 2 . 8 + 0 . 9 9 9 + 6.6(1 2 3 . 8 3 25 136.1 + 0 , 8 7 1 4- 5 . 7 7 29.(1(1 2 6 „ - 1 1 4 . 6 4- 0 , 7 5 3 + 1.97 3 1 . 5 7 2 7 i> — 9 0 . 1 + O.o75 + 4 . 4 6 3 9 . 0 3 2 8 „ — 6 4 , 1 + 1 . 1 3 5 + 7 . 5 0 16.53 29 » - 11.9 + 1 . 0 6 9 4- 7 . 0 6 5 3 . 5 9 3 0 „ - 2 3 . 5 + 0 . 8 5 1 + 5 , 6 2 5 9 , 2 1 31 » _ + 1 . 5 0 0 4- 9 . 9 1 6 9 , 1 2 39 - - 2 . 9 Sessa binodale: T - 9 ' " . 2 : l ' u l t i m a c o l o n n a (1; l ' a n d a m e n t o d •Ila a m p i e z z a : i n o d i c a d o n o Ira 1 a s e z . 4 . 5 e t r a 2 1 - 2 2 e a c u l o d i f a l l i a l l e d i s a n z e r i s p e l t M i t e : 2 2 8 0 ni e 8 0 3 2 ili d a l l ' e s t r e m o s u d d e l l a g o . [ i l v a l o r e d i T u s a l o s i p u ò r i t e n e r e s u f l i r i e n l e m e n l e a p p r o s s i m a l o s c a r t a n d o il i| d i p o c o d a l l o z e r o ] N e l l a t a b e l l a 11. 5 si r i p o r t a n o i d a t i n u m e r i c i p e r l ' i n t e g r a z i o n e d e l l a [ 7 ' ] di s e z i o n e i n sezione a v e n d o posto c i o è /i ~ 1. I v a l o r i o t t e n u t i per ì, (i = 0 . 1 , 2 , 3 , 4 ) c o n s e n t o n o l a s o l u z i o n e d e l l a [ 9 J . ( a n i i v a l o r i o t t e n u t i p e r I; la [ 9 ] p u ò s c r i v e r s i : 9 1 1 . 0 7 9 2 1 8 V— 17.102171 1" -r 0 . 0 8 0 4 1 0 9 }.—0.0000952381 - 0 [ 1 0 ] 2 6 0 ( . 1 1 1 ) 0 P A N N O C C H I A T A B E L L A \ . 4 : 7 ' = 5 M 8 « = 1 (i. \ x '/ : (2)11 - r | 9 g. 1 _ \ A i ) i 2 i ] + 2 A n i N ° 10 - - - \ ' l i ) r ( x ) : $ ( x ) 10 - - IO10 cm-1 10" c m c m c m 1) i 1 0 0 1 1 6 . 6 1 5 3 2 . 5 — 3 , 6 2 1 — 6 0 . 2 1 3 9 , 7 9 2 „ 5 0 , 4 — 2 , 4 9 5 — 4 1 , 4 5 - 1 . 6 6 0 » 19,3 - 1.573 — 2 6 , 1 4 - 2 7 . 8 0 1 „ 3 0 . 5 - 0 , 7 6 4 — 1 2 . 6 9 — 4 0 . 4 9 5 » 1 . 1 — 0 , 0 2 7 - 0 , 4 5 - 4 0 . 9 4 6 » — 2 4 , 5 •r 0 . 5 7 0 + 9 , 4 7 — 3 1 . 4 7 7 - 5 3 . 6 + 0 , 5 9 2 + 9 , 8 4 — 2 1 . 6 3 H » — 7 5 , 2 • 0 . 6 9 8 + 1 1 . 6 0 - 1 0 . 0 3 9 8 . 3 0 8 — 8 0 . 6 + 0 . 5 9 5 + 4 . 9 4 - 5 , 0 9 10 « — 8 3 , 8 r 0 , 5 0 4 + 4 . 1 9 — 0 . 9 0 11 » — « 4 . 3 + 0 . 5 2 2 + 4 , 3 4 + 3 . 4 4 12 » — 8 2 . 5 - 0 . 5 7 5 + 4 . 7 8 + 8 . 2 2 13 » - 7 8 . 8 + 0 . 4 4 8 •f 3 . 7 2 + 1 1 . 9 4 11 „ - 7 2 . 8 - r 0 , 3 8 7 + 3 . 2 2 + 1 5 . 1 6 15 » — 6 5 , 4 + 0 . 3 8 1 + 3 . 1 6 + 1 8 . 3 2 16 » - 5 8 . 1 + 0 , 3 7 6 i- 3 . 1 2 + 2 1 . 4 4 17 1 6 . 6 1 5 12.6 + 0 , 2 8 6 f 4 . 7 5 + 2 6 . 1 9 IH » - 2 2 . 3 0 . 1 6 6 H- 2 . 7 6 + 2 8 . 9 5 19 » — 3 . 1 + 0 , 0 2 7 + 0 , 4 5 + 2 9 , 4 0 211 8 . 3 0 8 5.11 0 . 0 5 5 — 0 , 4 6 + 2 8 . 9 4 2 1 » 1 3 . 7 — 0 . 1 3 9 — 1 , 1 5 j + 2 7 , 7 9 22 1 6 . 6 1 5 3 0 . 0 — 0 , 2 2 0 - 3 , 6 5 + 2 4 , 1 1 23 » 4 6 . 0 — 0 , 4 0 4 - 6 . 7 1 + 1 7 , 4 3 24 „ 5 7 , 7 — 0 , 3 7 7 - 6 . 2 6 + 1 1 , 1 7 25 6 5 . 5 — 0 . 4 2 1 - 6 . 9 9 + 4 , 1 8 26 „ 6 8 . 5 — 0 , 4 5 0 — 7 . 1 8 — 3 . 3 0 27 „ 6 6 . 2 i — 0 , 4 9 4 - 8 . 2 1 1 1 , 5 1 28 » 5 8 , 4 - 1 . 0 3 4 - 1 7 . 1 8 — 2 8 . 6 9 29 » 1 6 . 6 - 1.110 - 1 8 . 4 4 - 4 7 . 1 3 30 » 2 7 . 8 - 1 . 0 0 6 - 1 6 . 7 1 — 6 3 . 8 4 31 » 1 0 . 2 — 2 . 1 2 5 3 5 . 3 1 — 9 9 . 1 5 32 4 . 0 1 1 S e s s o Iriu odale ; T = 5 " l ' u l t i m a c o l o n n a d ; l ' a n d a m e n t o ( e l l e a m p i e z z e ; i n o d i c a d o n o t r a 1 ' s e z i o n i 1. 2 ; t r a 1 0 . 11 e Ira 25 2 6 e a c a l i o l i f a t t i r i s p e t t i v a m e n t c a l l o d i s t a n z e 9 7 5 n i . 4 5 6 7 111. 1 0 2 7 5 m d a l l ' e s t r e m o s u d d e l l a g o . [ i l v a l o r e d i T u s a t o si p u ò r i t e n e r e M i f l ì c i e m e m e n l e a p p r o s s i m a t o , s c a r t a n d o il (i d i p o c o d a l l o z e r o j . Questa e q u a z i o n e si r i s o l v e con il m e t o d o d i Newton u s a n d o c o m e p r i m o v a l o r e a p p r o s s i m a t o di (fucilo c l i c si o t t i e n e d a l l a s e c o n d a d e l l e [ 5 ] (/i - 1 ) u s a n d o p e r il p e r i o d o d e i r u n i n o d a l e il v a l o r e t r o v a t o c o n il m e t o d o di D e f a n t . S i o t t i e n e cosi p e r À il v a l o r e - 0 , 0 0 1 8 2 1 6 S E S S I ; DEI- I.ACO D ' O K T A 261 a f i l i c o r r i s p o n d e p e r il p e r i o d o d c i r u n i n o d a l e il v a l o r e |)iii a t t e n - d i b i l e T 1 = 1 4 m , 2 R i d n c c n d o poi la [ 1 0 ] ad u n a e q u a z i o n e di secondo g r a d o i n /., p e r m e z z o ad e s e m p i o d e l l a r e g o l a di R u f f i n i , si o t t e n g o n o i n u l t i m o gli a l t r i d u e v a l o r i di A: - 0 . 0 0 4 6 7 7 3 À,= 0,01226 d i e d a n n o gli a l t r i d u e v a l o r i T, = 8m,85 T:, = 5m,5 p e r la b i n o d a l e e t r i n o d a l e r i s p e t t i v a m e n t e . Determinazione (Iella posizione delle linee nodali. •I n o d i si a v r a n n o i n c o r r i s p o n d e n z a di di, essendo m u= V - ( 1 - z t f A i . i = 0 JNel caso in '2. e s p l i c i t a n d o I I. A , 0 0 e p e r i nodi ' U l - = 4 ± a 3 + 3 ( - d ± \ s . + 2 ( 1 - é ± \ s 1 = 0 [ 1 1 ] dz A0 \ A0 A j \ A0 e q u a z i o n e c u b i c a in z l a c u i s o l u z i o n e d à la p o s i z i o n e z= — dei n o d i . (i A A., I r a p p o r t i -'• e —~ v a n n o d e t e r m i n a t i d a d u e d e l l e e q u a z i o n i [ 8 ] u s a n d o pei l ' u n i - b i e t r i - n o d a l e r i s p e t t i v a m e n t e i t r e v a l o r i t r o v a t i di /. L ' e q u a z i o n e e u b i c a in ; si r i s o l v e q u i n d i col m e t o d o di N e w t o n , u s a n d o p e r p r i m o v a l o r e a p p r o s s i m a t o d i r q u e l l o c l i c si d e d u c e d a l m e t o d o di D e f a n t . Essendo 0 < z < 1 p e r l ' i m i n o d a l c l ' u n i c a r a d i c e di [ 1 1 ] u t i l e s a r à q u e l l a c o m p r e s a f r a 0 e d 1 ; p e r la b i n o d a l e l e d u e c o m p r e s e f r a 0 ed 1 ; p e r la t r i n o d a l e t u t t e e t r e . 251 GUIDO P A N N O C C H I A T A B E J . L . 4 \ . 5 ( D a t i n u m e r i c i p e r l ' e q u a / . [ 9 ] ) M Ms Mz" M z : : Mz' V il- M N . N . a j « w 1 0 - - 1 0 - - 1 0 " - 1 0 " ' u r - 0 1) 0 0 0 0 li 0 0 . 0 1 7 9 5 0 . 0 1 7 9 5 7 3 . 2 3 7 6 6 9 1 . 3 1 1 6 1 6 0 . 0 2 3 5 8 2 5 0 , 0 0 0 1 2 3 0 , 0 0 0 0 0 7 6 1 0 , 0 1 2 8 0 0 . 0 2 4 8 5 1 4 1 , 2 3 0 9 4 9 6 . 0 4 4 6 8 5 0 . 2 5 8 7 3 5 0 , 0 1 1 0 7 4 0 , 0 0 0 4 7 4 2 0 , 0 7 8 7 0 0 . 0 3 5 9 0 4 6 3 , 0 7 5 2 1 0 3 6 . 1 1 4 0 2 0 2 , 8 6 8 2 8 8 0 , 2 2 5 7 3 4 0 , 0 1 7 7 6 6 3 0 . 1 1 5 9 7 0 . 0 3 7 2 7 6 7 2 , 4 7 7 3 6 9 7 7 . 9 8 7 2 0 0 ' 9 , 0 4 4 1 1 8 1 . 0 1 8 8 5 0 0 . 1 2 1 6 3 5 1 0 . 1 5 6 0 1 0 . 0 4 0 0 1 1 2 4 6 , 5 5 1 7 1 0 1 9 4 . 4 7 4 5 3 2 3 0 , 3 3 9 8 2 2 4 . 7 3 3 3 1 6 0 , 7 3 8 4 4 1 5 0 , 1 9 0 5 3 11.03152 1 2 1 6 - 4 0 6 8 9 0 2 3 1 . 7 6 2 0 0 5 4 4 . 1 6 1 6 5 2 8 , 4 1 4 1 2 0 1 . 6 0 3 2 8 9 6 0 , 2 1 1 6 1 0 . 0 5 1 0 8 9 7 1 , 8 4 4 2 0 0 2 3 4 . 8 0 7 2 7 7 5 6 , 7 3 3 3 1 9 1 3 , 7 0 7 3 11 3 , 3 1 1 9 2 3 7 0 , 2 9 6 8 1 0 , 0 5 5 2 3 9 8 1 , 5 7 6 2 8 0 2 9 1 , 3 7 1 1 0 3 8 6 , 4 8 9 4 3 4 2 5 , 6 7 3 5 2 1 7 , 6 2 0 8 4 3 < i 0 . 3 2 6 6 6 0 . 0 2 9 8 2 1 1 8 . 7 1 5 8 5 0 1 1 6 . 5 7 7 5 2 0 4 7 . 8 8 1 1 2 2 1 5 , 6 4 0 8 4 7 5 , 1 0 9 2 5 1 0 0 , 3 6 1 1 8 0 , 0 3 4 5 2 4 4 9 , 3 3 6 0 7 0 1 6 2 . 2 9 1 2 0 2 5 8 . 6 1 4 9 9 2 2 1 . 1 7 0 5 6 3 7 , 6 4 6 2 0 8 10 0 , 3 9 1 3 1 0 , 0 3 3 1 3 5 2 1 , 7 8 1 1 3 0 2 0 5 , 7 4 3 5 1 7 8 1 , 1 2 6 5 3 0 3 1 . 9 8 9 0 0 2 1 2 , 6 1 3 5 5 3 1 1 0 , 4 2 3 0 3 0 . 0 2 8 7 2 5 6 1 , 0 7 7 7 7 0 2 3 7 , 3 5 2 7 3 0 1 0 0 . 4 0 7 1 1 1 4 2 . 4 7 5 2 2 0 1 7 , 9 6 8 2 5 4 12 Ih 11788 0 , 0 2 4 8 5 1 1 9 , 2 0 5 0 1 2 1 8 7 , 7 5 3 5 4 1 8 4 , 0 9 0 8 4 8 3 7 , 6 6 2 6 0 9 1 6 , 8 6 8 2 8 8 13 0 , 1 7 5 1 9 0 , 0 2 7 6 1 1 5 6 . 1 3 3 3 2 1 2 1 6 , 8 8 6 8 3 4 1 0 3 , 1 2 7 6 3 8 1 9 , 0 3 6 1 6 1 2 3 , 3 1 6 2 3 1 1 4 0 , 5 0 2 12 0 , 0 2 6 9 3 5 3 6 , 9 5 2 5 5 7 2 6 9 , 7 7 5 7 0 4 1 3 5 . 5 4 0 7 8 7 6 8 . 0 9 8 4 0 2 3 4 , 2 1 4 0 1 9 1 5 0 , 5 2 1 5 1 0 . 0 2 2 0 9 5 6 0 , 2 0 1 0 0 8 2 9 3 . 8 3 1 0 3 1 1 5 4 , 1 1 7 4 6 0 80,8361-19 4 2 , 3 9 9 4 0 9 1 6 0 , 5 6 4 5 4 0 . 0 1 0 0 3 1 0 4 7 , 4 8 7 7 9 0 5 9 1 . 3 1 8 7 6 0 3 3 3 . 8 3 9 5 9 6 1 8 8 , 4 6 5 8 0 5 1 0 6 , 3 9 6 3 1 8 17 0 , 6 0 7 3 1 ll.ll 1280 1 3 1 8 , 6 3 7 0 5 6 8 0 0 . 8 6 1 0 3 0 4 8 6 . 3 9 5 1 0 3 2 9 5 , 4 0 7 2 0 2 1 7 9 , 4 1 2 6 7 0 ir» 0 . 6 1 3 9 3 l i . 0 3 6 5 9 1 2 5 2 . 6 3 1 9 0 3 8 0 6 . 6 0 7 2 6 1 5 1 9 , 3 9 8 8 0 7 3 3 4 . 4 5 6 4 7 1 2 1 5 , 3 6 6 6 3 8 19 0 . 6 5 9 1 2 t i . 0 1 5 1 9 6 7 6 , 8 2 2 8 0 5 4 4 6 . 1 0 7 1 4 7 2 9 1 . 0 3 8 2 2 0 1 9 3 - 8 0 6 4 7 2 1 2 7 , 7 4 1 6 7 0 21» 0 , 6 7 5 6 9 0 , 0 1 6 5 7 7 1 2 - 7 9 6 9 6 0 5 0 1 . 9 0 0 4 8 0 3 3 9 . 1 2 9 1 5 2 2 2 9 , 1 16177 1 5 4 , 8 3 1 7 8 8 2 1 0 , 7 0 8 1 3 0 . 0 3 2 1 1 8 1 8 , 4 1 4 5 1 9 5 7 9 . 5 1 3 8 7 3 1 1 0 , 3 9 2 3 2 1 2 9 0 . 6 1 1 1 1 6 2 0 5 , 7 9 0 1 1 0 22 0 , 7 4 4 7 2 0 . 0 3 6 5 9 8 3 0 . 4 3 7 9 3 0 6 1 8 . 4 4 3 7 3 0 -160.567519 342,9938-13 2 5 5 , 4 3 4 1 3 1 23 0 , 7 8 1 8 6 11.0371 1 5 1 3 , 5 4 2 6 9 0 4 0 1 , 5 1 8 4 9 0 3 1 3 , 9 3 1 2 1 4 2 4 5 . 4 5 0 2 5 9 1 9 1 . 9 0 7 7 2 1 2 4 0 , 8 2 0 5 2 0 , 0 3 8 6 6 3 6 1 . 9 5 6 6 2 4 299,45-1209 2 4 5 . 7 0 8 1 3 9 2 0 1 . 6 0 8 4 1 2 165.4237-12 2 5 0 , 8 6 0 5 5 0 , 0 4 0 0 3 2 6 2 , 9 4 1 0 9 8 2 2 6 . 2 7 3 9 6 2 1 9 4 . 7 1 9 9 7 8 1 6 7 , 5 6 6 2 7 7 1 4 4 , 1 9 9 1 0 1 26 0 , 8 9 9 2 1 0 , 0 3 8 6 6 1 7 2 . 9 7 8 1 3 9 1 5 5 . 5 4 3 6 7 2 1 3 9 , 8 6 6 4 9 1 1 2 5 , 7 6 9 3 4 7 1 1 3 . 0 9 3 1 0 7 9 7 0 . 9 3 6 1 9 0 . 0 3 7 2 8 2 3 8 , 1 1 2 2 5 4 2 2 3 . 0 1 7 8 3 9 2 0 8 , 8 5 3 8 1 9 1 9 5 , 5 8 9 5 1 1 1 8 3 , 1 6 7 5 4 1 2 8 0 , 9 5 9 2 7 0 , 0 2 2 7 8 1 0 2 - 8 8 3 9 3 0 9 8 . 6 9 3 1 7 0 9 4 . 6 7 3 6 8 9 9 0 . 8 1 7 6 3 0 8 7 . 1 1 8 6 3 1 2 9 0 , 9 8 1 3 n 0 . 0 2 2 0 9 3 9 , 5 6 7 2 8 0 3 8 . 8 2 9 7 5 0 3 8 . 1 0 5 9 4 2 3 7 . 3 9 5 6 4 7 3 6 . 6 9 8 5 7 5 30 0 , 9 9 6 5 5 0 , 0 1 5 1 9 0 . 9 0 4 1 7 0 0 . 9 0 1 0 5 1 0 , 8 9 7 9 4 2 0 . 8 9 4 8 4 4 0 , 8 9 1 7 5 7 3 1 1 , 0 0 0 0 0 0 . 0 0 3 4 5 1) 0 0 0 II 32 1 8 1 0 2 , 9 4 8 1 4 6 8 5 8 3 , 4 6 2 5 4 1 5 0 7 5 . 3 4 3 4 6 0 5 3 3 1 0 . 7 0 2 4 1 4 2 3 4 1 , 0 2 3 7 2 4 6 1 8 1 , 0 2 9 1 8 1 4 6 8 5 , 8 3 4 6 2 5 4 1 5 0 , 7 5 3 4 3 4 6 0 5 3 3 . 1 0 7 0 2 4 1 4 2 3 . 4 1 0 2 3 7 2 4 6 h 1 1 I, h I t e r m i n i s o m m e d e l l e c o l o n n e s o n o i n I O 2 ; p e r i c a l c o l i t o r n a c o m o d o u s a r l i c o m e s c r i t t i a l l a r i g a s o t t o s t a n t e . Si sono o t t e n u t i i s e g u e n t i r i s u l t a t i : p e r l ' u n i i i o d a l c : 3 = 0 , 4 5 7 3 8 c l i c c o m p o r t a la d i s t a n z a d a l l ' o r i g i n e d e l l u n i n o d o di 5337,82 m ; p e r SF.SSE DEI. LAGO II OIITA 2 6 3 la b i n o d a l e : s , = 0 . 1 6 4 6 3 =. = 0 , 7 1 2 7 2 e l l e c o m p o r t a n o le d i s t a n z e d a l l o r i g i n e d e i d u e nodi di 262.1 m e di 8 5 6 0 i n ; p e r l a t r i n o d a l e : = 0 . 0 8 6 7 7 = 0 . 4 5 1 7 3 =:1 = 0.87231 e l l e c o m p o r t a n o l e d i s t a n z e d a l l o r i g i n e dei tre n o d i di 1610 m 5285 in 10515 i n . Nella s e g u e n t e t a b e l l a 1). h si b a l l i l o i v a l o r i r i a s s u n t i v i e com- p a r a t i v i dei dati o t t e n u t i con i d u e m e t o d i : T A U R I LA N 6 T i p o d i s e s s a P e r i o d o e s p r e s s o i n d i l ' . a s e s s a m i n u t i p r i m i D i f f e r e n z a V a l o r i D i s t a n z e d e i n o d i d a l l o e s t r e m o s u d del I a g o i n m D i f f e r e n z e in m T i p o d i s e s s a M c t o d o d i I), i'anfc M et.odo di 1 fi H H l i a ' n u m e r i c i , M e t o d o d i D e i a n t M e t o d o di H i d a k a 1 V a l o r i . ' n u m e r i c i l n i n o d a l e 1 1 , 6 1 1,2 0 , 1 5 4 5 5 5 3 3 8 1 1 7 B i n o d a l e 9 , 2 8 , 8 5 0 , 3 5 2 2 8 0 8 0 3 2 2 6 2 5 8 5 6 0 3 4 5 5 2 8 T r i n o d a l e 5 , 8 5 , 5 0 , 3 9 7 5 4 5 6 7 1 0 2 7 5 1 6 1 0 5 2 8 5 1 0 5 1 5 6 3 5 ì 7 1 8 2 4 0 1 Distribuzione delle ampiezze. L a [ 4 ] e s s e n d o i - za s c r i v e : d'i a - — dz c h e n e l caso m~2 d à : t = - a A o p p u r e I —- = ; ' + 3 ' i c a l c o l a |>er ogni z di c i a s c u n a s e z i o n e e -i h a cosi l ' a n d a m e n t o d e l - le a m p i e z z e . La [ 1 2 ] p e r il caso i n e s a m e v a l e : 2 6 1 (.T i n o PANNOCCHIA J , 6 6 4 6 3 8 .=:' —3.20049.", = 2 + 3 . 3 0 1 3 4 I r — I 6 , 3 0 2 9 6 7 s 3 — 1 4 , 0 5 2 5 5 1 s 2 + 8 , 2 1 6 8 8 4 s —1 2 9 , 2 1 7 9 2 9 = ; , — 4 f . 2 2 3 5 2 0 ; 2 S i t r a l a s c i a d i r i - p o r t a r e l a t a b e l l a dei v a l o r i o t t e n u t i e si r i - p o r t a n o i n v e c e n e l l e fi- g u r e 2 e 3 le c u r v e a n - d a m e n t o d e l l e a m - p i e z z e in f u n z i o n e di « o t t e n u t e con i d u e m e l o d i , fi c o n f r o n t o n e l l a t a b e l l a n . 6 e n e l l e f i g u r e 2 e 3 f r a i d u e m e t o d i d i c e c h e i r i s u l t a t i o t t e n u t i sono s u f f i c i e n t e m e n t e i n ac- c o r d o e c h e p r e s u m i - b i l m e n t e r i s p o n d o n o a l l a r e a l t à . Roma - Istitìitn Na- zionale di Geofilica - dicembre 1947. p e r l ' u n i n o d a l e p e r la b i n o d a l e p e r la t r i n o d a l e S E S S E DEE LAGO D'oitTA 2 6 5 RIASSUNTO Nel presente lavoro si determinano con i metodi di Dcfant e di Hidaku i periodi delle sesso uni-bi e, trinodale del lago d'Orta; si individua la posizione dei nodi e, da ultimo, si ottiene l'andamento