D U E E S T E N S I O N I D E L C O N C E T T O D I T E M P E R A T U R A A LESSANO R ( > A MERIO i . — I e m p e r a t m a di una p a r t i c e l l a e l e m e n t a r e i s o l a l a . L a t e m p e r a t u r a di un c o r p o è d e f i n i t a m e d i a n t e u n t e r m o m e t r o p o s t o i n i n t i m o c o n t a t t o col c o r p o stesso. S e q u e s t o c o r p o è r i d o t t o a u n a p a r t i c e l l a e l e m e n t a r e : p r o t o n e , n e u t r o n e , e l e t t r o n e , e c c . . . il t e r - m o m e t r o a d a t t o n o n c ' è p e r c h é d o v r e b b e e s s e r e i n f i n i t a m e n t e p i c c o l o . In tal c a s o la d e f i n i z i o n e d e l l a t e m p e r a t u r a n o n p u ò e s s e r e c h e l e g a t a ali e n e r g i a c i n e t i c a d e l l a p a r t i c e l l a c h e si c o n s i d e r a . I n i n s i e m e di q u e s t e p a r t i c e l l e c o s t i t u i r e b b e un gas m o n o a t o - m i c o e se a u n g r a m m o - a t o m o di q u e s t o a t t r i b u i a m o il c a l o r e m o - l e c o l a r e a v o l u m e c o s t a n t e C v . f o r n e n d o g l i la q u a n t i t à di c a l o r e rlQ, la sua t e m p e r a t u r a a u m e n t e r e b b e di (IT s e c o n d o la r e l a z i o n e f ìQ = Cv(IT L e n e r g i a c i n e t i c a t o t a l e p o s s e d u t a da q u e l g r a m m o - a t o m o di gas a l l a t e m p e r a t u r a T è . e s s e n d o c o s t a n t e il c a l o r e s p e c i f i c o : Q (\T [1] P o s t o T /" K, 1 e n e r g i a p o s s e d u t a dal g r a m m o - a t o m o è d a t a dal c a l o r e a t o m i c o . L cner è e q u i v a l e n t e a q u e l l a della sua energia c i n e t i c a . A p p l i c h i a m o questo a un fascio di raggi c a t o d i c i p r o v o c a l i da una c a d u t a di p o t e n z i a l e di 2 0 0 0 V o l t ; s a r à : T = 7 6 8 0 . 2 0 0 0 = 1 , 5 3 6 . 10 r K P o i c h é le v e l o c i t à sono p r o p o r z i o n a l i d i r e t t a m e n t e alle radici q u a d r a t e d e l l e t e m p e r a t u r e assolute e la velocità degli e l e t t r o n i p e r p u r a a g i t a z i o n e t e r m i c a a 273%2 assoluti è 1 . 1 1 5 . 1 0 ' cui see, alla t e m - p e r a t u r a c a l c o l a t a risulta di 2 , 6 3 . I O 3 cm sec. Questo r i s u l t a t o c o i n c i d e con q u e l l o che si può o t t e n e r e diretta- m e n t e con la r e l a z i o n e , in questo caso sufficientemente a p p r o s s i m a t a , 1 m e — e •> dove è posto m - 9 , 0 9 . I O - 2 8 , c- 4 . 8 . 1 " . 1' = 2 0 0 0 / 3 0 0 . N e i raggi c o s m i c i si h a n n o e n e r g i e di 10'', 10!1 e oltre v o l t - e l e t - t r o n i . A questi raggi c o r r i s p o n d o n o q u i n d i per la I 8 ] t e m p e r a t u r e di 7 , 6 8 . I O 9 aK o 7 , 6 8 . 1 0 1 2 "K e o l t r e . N e l l o r o spettro il m a s s i m o di energia si p r e s e n t a poco al di sopra di 10" v . e . A questa energia secondo la f o r m u l a [ 8 ] c o r r i s p o n - d e r e b b e la t e m p e r a t u r a di 7 , 6 8 . I O 1 2 °/v. AI.ESSA.NDHO A M E R I O O r b e n e c o n s i d e r i a m o u n a r a d i a z i o n e y c o s m i c a a v e n t e q u e l l ' e n e r - g i a . S e -i t i e n e c o n t o d e l l a r e l a z i o n e /iv = E = l , 6 . 1 0 - , : F = l , 6 . 1 U - 3 e r g si b a v = - — IO2 4 da c u i : = 1 . 2 4 . 1 0 - 3 c m . 6.6 O r a se '/. fosse la lunghezza d ' o n d a emessa col m a s s i m o di e n e r - gia n e l l o s p e l i l o di un c o r p o n e r o , a q u e s t o c o r r i s p o n d e r e b b e la t e m p e r a t u r a di 1 0 - = 2 . 3 7 . 1 0 » "A' 1 . 2 4 Questa s a r e b b e d u n q u e la t e m p e r a t u r a se q u e s t o f o t o n e y t a c e s s e p a r t e della e m i s s i o n e di un c o r p o n e r o . S e si c o n s i d e r a la d i s p a r i t à d e l l e c o n d i z i o n i di e m i s s i o n e di q u e - sti raggi r i s p e t t o a q u e l l a del c o r p o n e r o , c ' è da r e s t a r s o r p r e s i c l i c la ( l i - p a r i l à dei r i s u l t a t i non sia m o l t o m a g g i o r e . S e si c o n s i d e r a infine la r e l a z i o n e K = mc2 e si s u p p o n e elle t u t t a la m a s s a tri si t r a s f o r m i in e n e r g i a , r i d u c e n d o s i al f o t o n e y c o n s i d e - r a l o si vede c h e la m a s s a c o r r i s p o n d e n t e d o v r e b b e a v e r e il v a l o r e 1 , 7 8 . 1 0 g r a m m i c l i c è a l l ' i n c i r e a q u e l l a di un p r o i o n e ( 1 . 6 6 . 1 0 - ' ) . S e si a m m e t t e la p o s s i b i l i t à c h e un i n s i e m e di m a s s e e l e m e n - t a r i eguali al p r o t o n e si t r a s f o r m i in e n e r g i a , q u e s t a p o t r à e s s e r e di- s t r i b u i t a in uno s p e l t r o il q u a l e d o v r e b b e p r e s e n t a r e il suo m a s s i m o n e l l ' i n t o r n o di IO" v o l i - e l e t t r o n i . 2 . — L ' a l i l a e s t e n s i o n e d e l c o n c e d o di t e m p e r a t u r a è p e r il v u o t o . Cosa si deve i n t e n d e r e p e r l e r u p e r a t r a di uno spazio v u o t o di m a t e r i a ' ! Il c o n c e t t o non è a l t r e t t a n t o s e m p l i c e c o m e q u e l l o c l i c si è p o t u t o s t a b i l i r e por la p a r t i c e l l a m a t e r i a l e . E v i d e n t e m e n t e non p o s s i a m o c l i c r i f e r i r c i alle r a d i a z i o n i c h e a t t r a v e r s a n o q u e s t o s p a z i o , m a non si potrà a s s u m e r e r o m e t e m p e r a t u r a di q u e s t o quel la c l i c s ' i n t e n d e per t e m p e r a t u r a della r a d i a z i o n e , t e m p e r a t u r a c h e è d a t a d a l l a di- s t r i b u z i o n e d e l l ' e n e r g i a n e l l o s p e t t r o e c l i c si r i f e r i s c e i n v e c e a l l a t e m p e r a t u r a di e m i s s i o n e d e l l a s o r g e n t e . Lo zero a s s o l u t o si a v r e b b e o v v i a m e n t e - r nessuna r a d i a z i o n e al t r a v e r s a s s e q u e l l o spazio ed e v i - D U E E S T E N S I O N I D E L C O N C E T T O III T E M P E R A T U R A d c n t c m e n l e q u e s t o z e r o assoluto non j u i ò e s i s t e r e c o m e non esiste per i c o r p i , ili q u a n t o lo spazio dovrà s e m p r e c o n t e n e r e d e l l a m a t e r i a o e s s e r n e c i r c o n d a t o , e la m a t e r i a non può essere a l l o z e r o a s s o l u t o . C o m i n c i a m o a c o n s i d e r a r e un caso s e m p l i c e nel (piale non si pos- sono a v e r e d u b b i . S u p p o n i a m o una c a v i t à ruota le cui p a r e l i a b b i a n o la t e m p e - r a t u r a a s s o l u t a u n i f o r m e T c un c e r t o p o t e r e e m i s s i v o . Questa c a v i t à c o s t i t u i s c e un c o r p o n e r o e p e r c i ò la r a d i a z i o n e c h e vi regna ha la d e n s i t à d a t a da Ò = ( T T 1 [ 1 b i s ] dove (7 = 5 , 7 8 . 1 0 5 unità C . C . S . o 1 , 3 8 . 1 0 '- p i c c o l e c a l o r i e per se- c o n d o . C o m e è n o t o questa r a p p r e s e n t a la q u a n t i t à di e n e r g i a e m e s s a da I e n r di s u p e r f i c i e n e r a in un s e c o n d o . Si p u ò a t t r i b u i r e a q u e s t o spazio v u o t o di m a t e r i a e c o n t e n e n t e la sola e n e r g i a i r r a d i a l a la t e m p e r a t u r a d a t a d a l l a | 1 b i s ] . [ 9 ] Ci C i ò è in a c c o r d o col fatto c h e se in q u e s t o spazio n i e l l i a m o un c o r p o n e r o , o a n c h e non t a l e , p u r c h é d o t a l o di un q u a l c h e p o t e r e a s s o r b e n t e a. questo c o l p o tende ad a s s u m e r e la t e m p e r a t u r a T. I n - fatti esso p e r ogni e n r e in ogni s e c o n d o , ricevo a n i ', e se l è la sua t e m p e r a t u r a e m e t t e adi'; la / va c r e s c e n d o finche al l i m i t e , e g u a g l i a n d o s i e m i s s i o n e ed a s s o r b i m e n t o , sia t- T. L o slesso si h a se l ' a m b i e n t e c o n s i d e r a t o è p i e n o di a r i a ; in lai caso a n c h e se il c o r p o l'osse un r i f l e t t o r e p e r f e t t o , per c o n l a t t o con q u e s t a , finirebbe con a s s u m e r e la stessa t e m p e r a t u r a . D i v e r s o è il c a s o in cui lo s p a z i o vuoto sia a t t r a v e r s a l o da una r a d i a z i o n e u n i d i r e z i o n a l e , c o m e a v v i e n e in t a l e -vicinanza di' una s t e l l a , c h e si possa t r a s c u r a r e l ' i r r a g g i a m e n t o d e l l e a l t r e . C o n s i d e r i a m o ad e s e m p i o il caso p a r t i c o l a r e d e l l o s p a z i o i n t o r n o al S o i e . Sia I la c o s t a n t e s o l a l e , r i f e r i t a p e r c o m o d i t à al m i n u t o , 1 , 9 2 s e c o n d o . Il suo v a l o r e alla s u p e r f i c i e d e l l a I erra <• I 0 . 0 3 2 0 1 60 p'.c. e p o i c h é si p u ò a m m e t t e r e c h e vari in r a g i o n e i n v e r s a del q u a - d r a l o della d i s t a n z a , p r e s a la d i s i a n z a f e r i a - S o l e c o m e u n i t à , a l l a di- stanza il dal S o l e la c o s t a n t e r e l a t i v a è ( , ' [ 1 0 ] 3 3 6 A L E S S A N D R O A M E R I O Il valore di questa costante dà la q u a n t i t à di energia che a t t r a - versa in un secondo I area di im cm" n o r m a l e ai raggi. Si p o t r e b b e c o n v e n i r e di a s s u m e r e c o m e definizione d e l l a tem- p e r a t u r a in un p u n t o d e l l o spazio la t e m p e r a t u r a c h e a s s u m e r e b b e un dalo corpo nero clic si trovi i n v e s t i t o dalla r a d i a z i o n e . P e r ò que- sta t e m p e r a t u r a d i p e n d e dalla f o r m a del c o r p o . S u p p o n i a m o c h e il c o r p o sia sferico, n e r o e a b b i a il raggio r. F.sso sarà investito in ogni secondo dalla radiazione zi r" A, e m e t t e r à 4 i r o T , ' e se è raggi un lo l ' e q u i l i b r i o 4 a T j l = A, da cui - / > i y r u ] f 4 a Questa p o t r e b b e quindi essere c o n s i d e r a t a c o m e la t e m p e r a t u r a dello spazio c o n s i d e r a l o , ma la cosa è puramente convenzionale, per- c h é un corpo di a l t r a forma p o t r e b b e a s s u m e r e una t e m p e r a t u r a dif- f e r e n t e e questa d i p e n d e r e b b e a n c h e d a l l ' o r i e n t a m e n t o del c o r p o ri- s p e t t o ai raggi i n c i d e n t i . I n f a t t i se il c o r p o fosse una l a m i n e t t a sottilissima p i a n a , n o r m a l e ai raggi s o l a r i , n e r a dalla p a r t e r i v o l t a al S o l e e p e r f e t t a m e n t e spe- c u l a r e d a l l ' a l t r a , r i c e v e r e b b e per ogni c m 2 e ad ogni secondo l ' e n e r - gia /, c i r r a d i e r e b b e a I V . L ' e q u i l i b r i o della t e m p e r a t u r a -i a v r e b - b e p e r i — T„= ] / ^ L [ 1 2 ] r rr che c o i n c i d e con la [ 9 ] e dove r 8 = r l V / T [ 1 3 ] Si può essere i n c e r t i n e l l a scelta f r a queste due t e m p e r a t u r e : la T r a p p r e s e n t a la m a s s i m a t c m j j c r a t u r a c h e può e s s e r e r a g g i u n t a in quel dato spazio da un c o r p o il q u a l e sia esposto l i b e r a m e n t e alla radiazione ( e quindi non sia c i r c o n d a l o da uno strato che gli p e r - m e t t a di r i c e v e r e raggi di una data specie e di e m e t t e r n e a l t r i i D U E E S T E N S I O N I D E I . C O N C E T T O DI T E M P E R A T U R A 3 3 7 q u a l i non lo possano a b b a n d o n a r e per q u a l c h e artifizio, c o m e a v v i e n e p e r i p i a n e t i in grazia d e l l ' a t m o s f e r a che li avvolge). L a t e m p e r a t u r a d e f i n i t a con la [ 1 3 ] c o r r i s p o n d e q u i n d i m e g l i o al c o n c e t t o di tem- p e r a t u r a di un c o r p o c h e è la m a s s i m a c h e v e r r e b b e raggiunta da un t e r m o m e t r o posto in c o n t a t t o del c o r p o . Q u e l l a definita m e d i a n t e la [ 1 1 ] p o t r e b b e r a p p r e s e n t a r e la tem- p e r a t u r a m e d i a tra q u e l l e clic a s s u m e r e b b e un r i c e v i t o r e a l a m i n a p i a n a , con una f a c c i a nera c l ' a l t r a s p e c u l a r e , n e l l e v a r i e direzioni in cui venisse p o s t a . V e d i a m o ora q u a l c h e r i s u l t a t o sia a p p l i c a n d o la [ 1 1 ] c h e la [ 1 2 ] . Alla distanza della T e r r a dal Sole la [ 1 1 ] dà r _ Y 0 . 0 3 2 0 = 2 7 6 „ K = 3 , 4 . 1 , 3 8 . 1 0 - " e la [ 1 2 ] dà •i T= | n ' 0 3 2 0 = 3 9 0 Tv = 117 C. 1 , 3 8 . 1 0 - " P o i c h é la costante I, v a r i a ili ragione inversa del q u a d r a t o delle distanze) c le t e m p e r a t u r e v a r i a n o in r a g i o n e diretta della r a d i c e (puli- ta della costante, le t e m p e r a t u r e v a r i a n o in r a g i o n e inversa d e l l e radici q u a d r a t e d e l l e distanze e p e r c i ò «i h a n n o le due serie s e g u e n t i : A l l e distanze dal Sole d i : o O c g ? £ S > 3 C 5 o QJ 5 o 3 X ..J i UÌ Z L, Tv 4 4 3 3 2 5 2 7 6 2 2 4 121 89 63 50 4 4 1 7 0 52 3 — 4 9 — 1 5 2 — 1 8 4 — 2 1 0 — 2 2 3 — 2 2 9 T , "K 6 2 6 4 5 9 3 9 0 3 1 6 171 126 89 71 62 :,C 353 186 117 43 — 1 0 2 — 1 4 7 — 1 8 1 — 2 0 2 —21 1 Le due serie d e d o t t e non sono c h e dei casi p a r t i c o l a r i , j i c r ò S O iio sufficienti p e r m o s t r a r e c h e la temperatura che può raggiungere un corpo in uno sjxtzio ruolo in <~ui la radiazione non sia uniformemente distribuita, può essere molto caria. Essa p o t r e b b e raggiungere valori m o l l o superiori ai p r e c e d e n t i in casi p a r t i c o l a r i clic sfuggono ad una definizione p a r t i c o l a r e . S e ad e s e m p i o si ha un c o r p o c i r c o n d a t o da uno strato c h e sia b e n traspa- r e n t e p e r la p a r t e più r i f r a n g i b i l e dello s p e t t r o , o p a c o p e r le grandi 3 3 8 A L E S S A N D R O A M E R I O l u n g h e z z e di onda s u p e r i o r i a un c e r i o v a l o r e , p. c s . al l i m i l e rosso di v i s i b i l i t à , esso r i c e v e l ' e n e r g i a c l i c , p r o v e n e n d o da u n a s t e l l a , è r i c c a n e l l e p i c c o l e l u n g h e z z e <1 o n d a , si s c a l d a e i r r a d i a ; m a p o i c h é la sua t e m p e r a t u r a è m o l l o b a s s a , i r r a d i a in e n o r m e p r e v a l e n z a ra- d i a z i o n i a g r a n d e lunghezza d ' o n d a p e r le q u a l i lo s t r a t o a v v o l g e n t e è o p a c o , q u i n d i la sua t e m p e r a t u r a deve c r e s c e r e e p o t r e b b e c r e - scere a n c h e m o l t o r i s p e l l o ai valori d e l l a t a b e l l a . Infatti se ad e s e m p i o la p a r t e d e l l a r a d i a z i o n e i n c i d e n t e c h e . 1 v i e n e a s s o r b i t a d a l l o s t r a t o a v v o l g e n t e è del t o t a l e . I e n e r g i a , c h e , n n—1 a t t r a v e r s a t o lo s t r a t o p r o i e t t o r e giunge al c o r p o è • A , ; il c o r p o n in p a r t e l ' a s s o r b e e i r r a d i a , m a d e l l a sua r a d i a z i o n e solo una p a r t e m o l l o p i c c o l a può s f u g g i r e , ad es. - d e l t o t a l e , si c o m p r e n d e q u i n d i P c h e la t e m p e r a t u r a possa s a l i r e n o t e v o l m e n t e al di s o p r a dei v a l o r i c a l c o l a t i , i n f a t t i a m m e s s a a n c o r a la f o r m a sferica con l'aggio r, il c o r p o r i c e v e r e b b e n — 1 e (n — 1 ) . ir r ' L e n e t r a t t e r r e b b e r I, n n p e r ogni s e c o n d o : se si a n i m e l l e c h e a b b i a la stessa t e m p e r a t u r a in ogni p u n t o , e m e t t e r e b b e a, . 1 .t r ~ a T l 1 e di questa u s c i r e b b e la f r a z i o n e . I> L ' e q u i l i b r i o si a v r e b b e p e r T ' 1/ a P — 1 > ' a i n cr e se n e p sono grandi r i - p e t t o ali u n i t à , i; e