S U L L E O N D E D I L O V E PAOLO E M I L I O V A L L E f i ' n o t o f i l e n e l l a f a s e m a s s i m a di u n t e r r e m o t o a p p a i o n o o n d e t r a s v e r s a l i t a n g e n z i a l i . L o v e n e s p i e g ò l ' e s i s t e n z a f o r m u l a n d o u n a t e o r i a c h e si b a s a sul- l ' i p o t e s i di i m a s t r a t i f i c a z i o n e del m e z z o i n c u i a v v i e n e la p r o p a g a - z i o n e . L o v e p e r ò n o n t i e n e c o n t o d e l l e a z i o n i d i s s i p a t i v e , p e r t a n t o b o r i t e n u t o o p p o r t u n o r i f a r e li1 t e o r i a n e l l ' i p o t e s i c l i c il m e z z o s t r a t i f i c a t o p r e s e n t i a t t r i t o i n t e r - n o . Si c o n s i d e r i i l s o l i l o r i f e r i m e n - to c a r t e s i a n o p o s t o c o m e in fig. 1 . U n ' o n d a e l e m e n t a r e p i a n a t r a s v e r - s a l e - t a n g e n z i a l e si p r o p a g h i nel v e r s o n e g a t i v o d e l l ' a s s e x. D e t t e o , , i i n u ' ( la d e n s i t à e l e c o s t a n t i e l a s t i c h e del p r i m o m e z z o , n 2 , u„, u'o l e a n a l o g h e g r a n d e z z e r e l a t i v e al s e c o n d o m e z nel p r i m o m e z z o d o v r à s o d d i s f a r e a l l ' e q u a z i o n e I , A„ L/'4- I I ' , A., V : di ~ : L'i 3t- e n e l s e c o n d o m e z z o a q u e l l ' a l t r a e q u a z i o n e : ilo A 2 i > + i i ' g — = (_>„ di D2V di- o . lo s p o s t a m e n t o v [1] [2] L e c o n d i z i o n i a i c u i d e b b o n o s o d d i s f a r e l o s p o s t a m e n t o e la t e n - s i o n e T, p e r s = 0 s a r a n n o : v O l e ! p i i m o m e z z o ) = i ; ( n e l s e c o n d o m e z z o ) T 1 ( n e l p r i m o m e z z o ) = T 1 ( n e l s e c o n d o m e z z o ) [ 3 ] e p e r z~-D. d o v e con D si è i n d i c a t o l o s p e s s o r e d e l l o s t r a t o : T , = 0 [4] S U L L E O N D E DI L O V E 3 6 1 L ' e s p r e s s i o n i d e l l a t e n s i o n e T l = o n o : T dv d dv . / = 1 1 (- u , n e l p r u n o m e z z o 3= dt dz Sv 3 dv 1 , = u„ [— IL n e l s e c o n d o m e z z o ' ~ 3 z 3 / 3 = [ 5 ] S i è p r e m e s s o d i p r e n d e r e i n c o n s i d e r a z i o n e o s c i l l a z i o n i l i b e r e e l e - m e n t a r i , p o r r e m o q u i n d i : j ( p t + f * ) « = F ( z ) e S o s t i t u e n d o la [ 6 ] n e l l a [ 1 ] , si h a : [6] d• V dz- V f QiP" 0 Ih+J^'iP , e q u i n d i n e l p r i m o m e z z o l o s p o s t a m e n t o a s s u m e l a f o r m a : j j ( p « - r r *) ( f - — k , ) - z — i f-—k/1 - z Ae + Be S o s t i t u e n d o la [ 6 ] n e l l a [ 2 ] i si o t t i e n e : [ 7 ] d-V V I QiP- dz- e q u i n d i neL s e c o n d o m e z z o : l ' s + Z V s P (f3—k.,) ~z — • f ; - k - z Ce +Ee j ( p t + f x ) [8] S u p p o n e n d o s o d d i s f a t t a la c o n d i z i o n e c l i c l a p a r t e r e a l e di (/~—K«) sìa p o s i t i v a , si d e v e p o r r e n e l l a [ 3 ] E — O, se si v u o l e c h e l ' a m p i e z z a d e l l o s p o s t a m e n t o d e c r e s c a c o n l a p r o f o n d i t à . (f-—k2) ir z j(i»-f*) v — Ce e P e r t a n t o : N e l l a [ 7 ] e n e l l a [ 8 ' ] si è p o s t o : R i c o r d a n d o c h e : ! ' s + . / V « P [ 8 ' ] [ 9 ] — = v-l3 , — =,V-„S , I - I = R, V I S , — = T 2 V-., [10J t'i Ciì L'i ( ? 3 3 6 2 PAOLO E M I L I O V A L L E si h a : A-, = - — — — , /, — £ T U ] v ^ A l + j x j ) ) l y j I + j r , p ) I n t r o d u c e n d o la [ 7 ] e la [ 8 " ] n e l l e [ 5 ] e i m p o n e n d o le c o n d i z i o n i [ 3 ] e [-1] -i o t t i e n e il s i s t e m a : \--li C j ( u . - f y ' p ' . p ) (/--/'•, P M — B ) = (iLO+yii'OP)!/3— [ l ^ + y n ' i P ) (_/s-A-,)' (.-•/ P - —B,> ) = 0 [12] S u p p o n e n d o p e r c o m o d i l a - 1 = 1 , r i s u l t a : li = e A\, L'i I F' — , { I ) - ~ ( f 5 — k , ) 4 - D -T ( f - — k . ì - r r D P P = -, , [ 1 3 ] /. , /••• i .4" — ( f " — ( f - — k , ) T £> h [ p 2 ( / ' — A'.,) - e - — e Le p r i m e d u e e q u a z i o n i | IH] c o n s e n t o n o di c a l c o l a r e li e C D a l l a t e r z a , ; c si s u p p o n e d a t o /. si r i c a v a />. c h e in g e n e r a l e «ari c o m p l e s s a e si h a u n ' o n d a s m o r z a t a , m e n t r e = e si s u p j ) o n e d a l a j> < si r i c a v a /. la sua p a r i e r e a l e s a r à p r o p o r z i o n a l e al r e c i p r o c o d e l l ; l u n g h e z z a d ' o n d a , m e n t r e il c o e f f i c i e n t e d e l l ' i m m a g i n a r i o r a p p r e s e n t e r ì il coefficiente ili a s s o r b i m e n t o . Si lui d i s p e r s i o n e in e n t r a m b i i ea-i L a [ 1 3 ] sj p u ò s c r i v e r e : - ^ i i . / V ' . M L + y r . p ) / D 4 ] 1.1.E O.MII. NI K I M : 3 6 ! S e ora n e l l a | 1 4 ] n o n e T , = r 2 = 0 -i o t t i e n e la e l a m i c a equa/.u di L o v e : H. I >'' _ p V T \ VIS t a n g C j - ? - — _/a\7 [ 1 5 ] • ì» P e r ] ) - - ( ) . d a l l a [ 1 4 ] e dalla [ 1 5 ] risulta r i s p e t t i v a m e n t e : / ' ' - I l , / - ' ' = 0 [ | ( , ] i ' g , 2 ( l + y T s p ) r „ s 8 e si Ila u n ' o n d a t a n g e n z i a l e trasversale non s m o r z a l a lungo l'anse z. I l c a l c o l o n u m e r i c o d e l l a [ 1 4 ] è - t a t o p r o p o s t o a l l ' I s t i t u t o p e r le A p p l i c a z i o n i del C a l c o l o in b a s e a l l e eostanti c l a s t i c h e e ai va- l o r i p i ù p r o b a b i l i degli spessori d e l l e -I rat i d e a z i o n i d e l l a crosta ter- r e s t r e . Roma — Istillilo Nazionale eli (,col*.sica — febbraio 1918. RI ASSUNTO L' i. estende la teoria delle onde su/terfidali trasversali-tangenziali