Ummu Habibah - KAJIAN MODEL LONG- AND SHORT- TERM RUNOFF _5_ KAJIAN MODEL LONG- AND SHORT- TERM RUNOFF (LST) DAN IMPLEMENTASINYA UNTUK MENGHITUNG DEBIT BANJIR Ummu Habibah1 dan Suharmadi2 1Jurusan Matematika, Universitas Brawijaya, Malang email: ummu915@gmail.com 2Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK Air hujan merupakan salah satu aspek dari siklus hidrologi yang berperan penting dalam ketersediaan air di dalam bumi. Akan tetapi apabila terjadi hujan lebat dalam durasi waktu yang cukup lama maka air hujan tersebut dapat mengakibatkan terjadinya aliran permukaan (surface runoff) yang berpotensi menimbulkan banjir. Untuk mengetahui jumlah potensi air yang ada pada suatu daerah pengaliran, diperlukan perhitungan hidrologi dari data-data curah hujan. Untuk menghitung jumlah air atau debit sungai pada waktu banjir digunakan formulasi model Long- And Short-Term Runoff (LST). Formulasi model LST diperoleh dari model fisisnya. Pada penelitian ini dikaji proses terbentuknya formulasi model LST dari perilaku sistem berdasarkan fenomena siklus hidrologi. Selanjutnya formulasi model LST tersebut akan diimplementasikan untuk menghitung debit banjir pada suatu daerah pengaliran. Hasil penelitian menunjukkan bahwa formulasi model LST dapat digunakan untuk menghitung debit banjir dan merupakan model yang baik karena pada saat implementasi, error yang dihasikan antara debit banjir pengamatan dan debit banjir perhitungan adalah kecil. Kata kunci: siklus hidrologi, surface runoff , model LST PENDAHULUAN Air hujan merupakan salah satu aspek dari siklus hidrologi yang berperan penting dalam ketersediaan air di dalam bumi. Akan tetapi apabila terjadi hujan lebat dalam durasi waktu yang cukup lama maka air hujan tersebut dapat mengakibatkan terjadinya aliran permukaan (surface runoff) yang berpotensi banjir. Untuk mengetahui jumlah potensi air yang ada pada suatu daerah pengaliran diperlukan perhitungan hidrologi dari data-data curah hujan. Untuk menghitung jumlah air atau debit sungai pada waktu banjir digunakan model Long- And Short-Term Runoff (LST). Model ini digunakan untuk menganalisa aliran long-term dan short- term (banjir) dan dapat juga digunakan untuk meramalkan banjir real time. Berdasarkan uraian di atas, maka per- masalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah bagaimana kajian formulasi model LST dan implementasinya untuk menghitung debit sungai pada waktu banjir. Sedangkan batasan masalah adalah data yang digunakan untuk mengimplementasikan model LST adalah data sekunder yang didapatkan dari PERUM Jasa Tirta yaitu berupa data curah hujan di stasiun Dampit dan data tinggi muka air di sungai Lesti, sedangkan untuk nilai parameter- parameter dan data lainnya menggunakan data artifisial. KAJIAN TEORI Siklus Hidrologi Air di bumi ini mengulangi terus menerus sirkulasi yang berupa penguapan, presipitasi dan pengaliran keluar (outflow). Air menguap ke udara dari permukaan tanah dan laut, berubah menjadi awan sesudah melalui beberapa proses dan kemudian jatuh sebagai hujan atau salju ke permukaan laut atau daratan. Sebelum tiba ke permukaan bumi sebagian langsung menguap ke udara dan sebagian tiba ke permukaan tanah. Sebagian akan tertahan oleh tumbuh-tumbuhan di mana sebagian akan menguap dan sebagian lagi akan jatuh atau mengalir melalui dahan- dahan ke permukaan tanah. Air hujan yang tiba ke permukaan tanah akan masuk ke dalam tanah (infiltrasi). Bagian lain yang merupakan kelebihan akan mengisi lekuk-lekuk permukaan tanah, kemudian mengalir ke daerah-daerah yang rendah, masuk ke sungai-sungai dan akhirnya ke laut. Tidak semua butir air yang mengalir akan tiba ke laut. Dalam perjalanan ke laut sebagian akan menguap dan kembali ke udara. Sebagian air yang masuk ke dalam tanah, keluar kembali segera ke sungai- sungai (disebut aliran intra = interflow). Tetapi sebagian besar akan tersimpan sebagai air tanah (groundwater) yang akan keluar sedikit demi sedikit dalam jangka waktu yang lama ke permukaan tanah di daerah-daerah yang rendah Ummu Habibah dan Suharmadi 188 Volume 1 No. 4 Mei 2011 (disebut groundwater runoff = limpasan air tanah). Sirkulasi yang kontinu antara air laut dan air daratan berlangsung terus. Sirkulasi air ini disebut siklus hidrologi (hydrological cycle). Infiltrasi Horton Konsep infiltrasi Horton adalah limpasan permukaan dimulai pada tempat dan saat intensitas curah hujan melampaui suatu tingkat di mana air dapat memasuki tanah. Persamaan infiltrasi Horton adalah sebagai berikut: ( ) ( )0 expc cf f f f kt= + − − (1) Dimana : f : kapasitas infiltrasi / daya serap 0f : kapasitas infiltrasi maksimum (pada awal hujan) cf : kapasitas infiltrasi rendah k : parameter kapasitas infiltrasi t : waktu dari mulainya hujan Aliran Long-Term dan Short-Term (Banjir) Model LST adalah model yang terdiri dari tangki-tangki penyimpanan. Pada model LST terdapat dua aliran yaitu aliran long-term dan short-term. Secara umum yang disebut aliran long- term adalah aliran yang mengalir di suatu daerah pengaliran atau sungai. Dalam model LST, yang disebut aliran long-term adalah aliran yang keluar dari tangki penyimpanan dan mengalir menuju ke suatu daerah pengaliran atau sungai. Banjir disebut juga dengan aliran short- term karena aliran banjir terjadi secara langsung ketika hujan turun dan berlangsung dengan cepat. Aliran short-term dapat juga mengakibatkan aliran long-term apabila banjir yang terjadi sangat besar sehingga air tersebut akan mengalir ke suatu daerah pengaliran. Hukum Manning Hukum Manning dapat digunakan untuk menghitung kecepatan aliran dalam saluran yang didefiniskan dengan : 2 1 3 2 1 = ⋅ ⋅ s V j I k (2) Jadi, 2 1 3 2 1 = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ s Q V CSA j I CSA k 2 3= ⋅ ⋅p j CSA (3) Dimana : sk : koefisien kekasaran V : kecepatan aliran rata-rata ( / )m s I : gradien/kemiringan permukaan air j : jari-jari hidrolisis ( )m Q : debit CSA : luas penampang melintang air 2( )m Jari-jari hidrolisis (ketinggian sungai) dapat dihitung dengan membandingkan antara luas penampang melintang air ( )CSA dengan keliling basah ( )WP . CSA j WP = (4) Persamaan Kontinuitas Persamaan kontinuitas pada fluida didefi- nisikan dengan ( ) ( ) ( ) 0 u v w t x y z ρ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ (5) Dimana : ( , , , )x y z tρ ρ= : rapat massa (kg/m3) u : kecepatan pada arah sumbu x (m/s2) v : kecepatan pada arah sumbu y (m/s2) w : kecepatan pada arah sumbu z (m/s2) t : waktu (s) Kajian Formulasi Model LST Model LST terdiri dari 3 tangki penyim- panan. Pada tangki paling atas dibagi menjadi 2 lapis sehingga jumlah tangki penyimpanan menjadi 4. Bentuk model fisis dari model LST adalah seperti gambar di bawah ini: Gambar 1. Model LST 1Q 2Q 3Q 4S 3S 2S 1S f 1b 1g 4Q 2b 2g 3b 2a 3a 4a 5a ( )3Z ( )1Z 1a 5Q ( )2Z Kajian Model Long-and Short-Term Runoff (LST) dan Implementasinya… Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382 189 Dimana : jS : simpanan air dalam tangki penyimpanan r : rata-rata curah hujan f : kapasitas infiltrasi (daya serap) jE : evapotranspirasi pada permukaan tangki penyimpanan 1Q : aliran permukaan (surface runoff) jZ : ketinggian batas aliran yang keluar tangki penyimpanan (height of runoff outlet) 2Q dan 3Q : aliran bawah permukaan (subsurface runoff) yang keluar tangki penyimpanan 4Q dan 5Q : aliran air tanah (groundwater runoff) yang keluar tangki penyimpanan ia dan jb : parameter-parameter aliran Dengan memperhatikan perilaku sistem dan pengetahuan tentang siklus hidrologi maka diperoleh persamaan kontinuitas tiap tangki penyimpanan sebagai berikut : 1 2 1 1 2 3 1 3 4 1 1 4 2 2 3 5 , , dS dS r E f Q Q f Q g dt dt dS dS g E Q g g E Q dt dt = − − − − = − − = − − − = − − (6) Aliran jQ dan perembesan jg dihitung sebagai berikut : ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 1 3 3 2 3 1 2 2 4 4 3 5 5 4, 2 3 3 5 , 3 , , , m Q a S Z m Q a S Q a S Z g b S Q a S Q a S g b S = − = = = − = = = = (7) Dengan mengasumsikan bahwa Hukum Manning dapat diaplikasikan untuk aliran permukaan, maka 3 5=m dapat digunakan dalam persamaan 1 1 1 1( ) mQ a S Z= − . Tingkat infiltrasi f dari lapisan atas ke lapisan bawah pada tangki atas adalah: ( )1 2 3 2f b Z Z S= + − (8) Ketika terdapat cukup banyak air di lapisan atas, persamaan infiltrasi Horton ditunjukkan dalam bentuk parameter-parameter model. Dalam kasus 32 ZS > , diperoleh hubungan-hubungan dibawah ini: ( ) ( ) ( ) 0 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 exp / = + − −  = + +   = + + c c c f f f f kt f b b Z Z a b Z k k a b b (9) METODE DAN TEKNIK ANALISIS Implementasi Model LST Untuk Menghitung Debit Banjir Langkah-langkah dalam implementasi mo- del LST dapat dilakukan sebagai berikut : Gambar 2. Bagan alir implementasi formulasi model LST Sedangkan langkah-langkah untuk meng- hitung debit banjir SQ menggunakan model LST dapat dilakukan pada bagan alir sebagai berikut: Mulai Inisialisasi parameter-parameter menggunakan data artifisial Menghitung debit banjir SQ menggunakan model LST Menghitung error 0Q dengan SQ Selesai Input: 1. Data curah hujan (r) 2. Data tinggi muka air ( 0Q ) Output: Plot 0Q , SQ , 0Q dengan SQ , error : permukaan tangki penyimpanan Mulai 1 Simpanan 2 dan Aliran 3Q Infiltrasi Horton Input: 1. Data curah hujan (r) 2. Data tinggi muka air ( 0Q ) Ummu Habibah dan Suharmadi 190 Volume 1 No. 4 Mei 2011 Gambar 3. Bagan alir perhitungan debit banjir menggunakan model LST Pada Model LST, debit banjir perhitungan SQ diestimasi dari debit banjir aktual (pengamatan) yaitu )( 5430 QQQQQS ++−= (10) Dimana : SQ : Debit banjir perhitungan menggunakan formulasi model LST 0Q : Debit banjir pengamatan (aktual) 3Q : Aliran bawah permukaan yang keluar dari tangki penyimpanan dua 4Q : Aliran air tanah yang keluar dari tangki penyimpanan tiga 5Q : Aliran air tanah yang keluar dari tangki penyimpanan empat HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan bagan alir pada gambar 2., diperoleh hasil dari implementasi model LST untuk menghitung debit banjir menggunakan script M-File yang ditunjukkan pada tabel 1. Dari Tabel 1 diperoleh error antara data pengamatan dan perhitungan menggunakan formulasi model LST adalah kecil. Tabel 1. Perbandingan debit banjir pengamatan dan perhitungan beserta error Tanggal debit banjir pengamatan )(m debit banjir dengan model LST )(m error perhitungan dan pengamatan 1 316.1700 316.2600 0.09000 2 316.1700 316.1780 0.01020 3 316.4500 316.4195 0.01988 4 316.0900 316.0944 0.00236 5 316.1200 316.1403 0.02190 6 316.1230 316.1260 0.00166 7 316.1100 316.1310 0.02217 8 316.0600 316.0627 0.00155 9 316.5030 316.5241 0.02221 10 316.4550 316.4576 0.00154 11 316.4300 316.4511 0.02222 12 316.4200 316.4226 0.00153 ... ... … … ... ... … … ... ... … … 31 316.7000 316.7211 0.02222 Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan debit banjir pengamatan pada bulan Januari 2004. Gambar 4. Hidrograf debit banjir pengamatan Untuk debit banjir perhitungan mengguna- kan formulasi model LST ditunjukkan pada grafik dibawah ini. Gambar 5. Hidrograf debit banjir perhitungan Simpanan 1, Aliran 1Q dan 2Q Simpanan 3 dan Aliran 4Q Simpanan 4 dan Aliran 5Q Rembesan 1g Rembesan 2g Selesai Output : SQ 1 Kajian Model Long-and Short-Term Runoff (LST) dan Implementasinya… Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382 191 Selanjutnya perbandingan debit banjir pengamatan dan perhitungan ditunjukkan pada grafik dibawah ini Gambar 6. Hidrograf debit banjir pengamatan dan perhitungan Kemudian untuk error antara debit pengamatan dan debit banjir perhitungan ditunjukkan pada grafik berikut. Gambar 7. Grafik error antara pengamatan dan perhitungan Dari perhitungan debit banjir mengguna- kan model LST pada Tabel 1 dan Gambar 7 di atas terlihat bahwa error antara data aktual dengan data perhitungan adalah kecil sehingga dapat disimpulkan bahwa model LST adalah model yang baik untuk menghitung debit banjir. PENUTUP Hasil penelitian menunjukkan bahwa formulasi model LST dapat digunakan untuk menghitung debit banjir dan merupakan model yang baik karena pada saat implementasi, error yang dihasikan antara debit banjir pengamatan dan debit banjir perhitungan adalah kecil yaitu antara 0.00153 sampai dengan 0.09000. DAFTAR PUSTAKA [1] Bellomo, N. dan Preziosi, L., (1994), Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, Politecnico di Torino, Torino. [2] De Smedt, F., (1988), Introduction To River Water Quality Management, Interuniversity Post-graduate Programme in Hidrology, Vrije Universiteit Brussel. [3] Direktorat Jenderal Pengairan, (1974), Analisa Run-off Dengan Metode Storage Function, Seminar Pengairan Rainfall & Run Off Relation And Design Flood (DPMA Bandung), 27-30 Agustus, 6, jilid I. [4] Direktorat Jenderal Pengairan, (1974), Analisa Run-off Dengan Metode Storage Function, Seminar Pengairan Rainfall & Run Off Relation And Design Flood (DPMA Bandung), 27-30 Agustus, 6, jilid II. [5] Hanselman, D., dan Littlefield, B., (2001), “Mastering MATLAB 6 A Comprehensive Tutorial and Reference”, Prentice Hall, New Jersey. [6] Linsley, R., Kohler, M., dan Paulus, J., (1982), ” Hydrologi For Engineers”, in: Hidrologi Untuk Insinyur, Ed: Sianipar, T. dan Haryadi, E., Penerbit Erlangga, Jakarta. [7] Nagai, A, (2002), Hydrologic Modeling of Rainfall-runoff Process and Its application to Real-time Flood Forescating. [8] Penny, J., Lindfield, G., (2000), “Numerical Methods Using MATLAB”, Second Edition, Prentice Hall, New Jersey. [9] http://watercycle.gsfc.nasa.gov/images/ watergraphic_low.jpg