Statistik Uji Parsial pada Model Mixed Geographically Weighted Regression


 

 

STATISTIK UJI PARSIAL PADA MODEL 
MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION 
(STUDI KASUS JUMLAH KEMATIAN BAYI DI JAWA TIMUR TAHUN 2012) 

Mahmuda1, Sri Harini2 

1Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang 
2Dosen Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang 

e-mail: ammyima@gmail.com1, sriharini21@yahoo.co.id2 

ABSTRAK 
Mixed Geographically Weigted Regression (MGWR) adalah pengembangan dari model regresi 

dimana terdapat parameter yang dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga setiap lokasi 
pengamatan mempunyai nilai parameter yang berbeda-beda, regresi yang demikian dinamakan 
Geographically Weighted Regression (GWR). Penaksir parameter untuk GWR ini menggunakan WLS, 
karena dalam GWR terdapat matriks pembobot yang dibutuhkan. Dengan MGWR akan menghasilkan 
penaksir parameter yang sebagian bersifat global dan sebagian lain bersifat lokal sesuai dengan lokasi 
pengamatan. Penaksir  pada model MGWR dapat dilakukan dengan metode WLS. Selanjutnya diperlukan 
serangkaian prosedur untuk melakukan uji hipotesis terhadap parameter model yang dihasilkan. Uji 
hipotesis ini digunakan untuk kesesuaian model dan juga menentukan variabel bebas mana yang 
berpengaruh signifikan terhadap model. 

Dari hasil penelitian didapatkan model statistik uji dari model  MGWR adalah statistik uji F dan uji t. 
Pada aplikasi GWR4 didapatkan bahwa dari ke tujuh variabel, ternyata kesehatan ibu dan kesehatan bayi 
yang signifikan mempengaruhi jumlah kematian bayi di Jawa Timur tahun 2012. 

Sehingga model yang didapatkan dari pengujian signifikansi model GWR pada data jumlah 
kematian bayi di Jawa Timur tahun 2012 menggunakan aplikasi GWR4 adalah: 

�̂� = 33,930030 + 465,611379 𝑋6 − 469,063181 𝑋7 
Selain menggunakan statistik uji F dan uji t, dapat juga digunakan metode lainnya pada pengujian 

model MGWR. Estimasi parameter juga dapat menggunakan metode selain WLS, serta data yang sesuai 
dengan kebutuhan peneliti. 

Kata Kunci: Geographically Weighted Regression (GWR), Mixed Geographically Weighted Regression 
(MGWR), statistik uji t. 

ABSTRACT 
Mixed Geographically Weigted Regression (MGWR) is the development of a regression model 

where there are parameters calculated at each observation location, so that each location has a different 
parameters value, such regression is called Geographically Weighted Regression (GWR). The parameter 
estimator for this GWR use WLS, because it requires weighting matrix GWR. MGWR will produce 
parameter estimator that some are global and some others are local according to the observation location. 
Estimator at are MGWR model can be done using  WLS method. Furthermore, a series of procedures 
required to test the  hypothesis on the resulted model parameters .This hypothesis test is used for the 
suitability of the model and also determine which  independent variable that influence the model 
significantly. 

From the study we obtain that  a test statistical model of MGWR model is  F test and t test. 
According to the application of GWR4, we  obtained that from all of seven variables the  maternal health 
and infant health are significantly affect the number of infant death in East Java in 2012. 

The model obtained from testing the significance of the GWR models on data of the number of 
infant deaths in East Java in 2012 using GWR4 application are: 

�̂� = 33,930030 + 465,611379 𝑋6 − 469,063181 𝑋7 
In addition to the statistic of  F test and t test, we can also use other methods on the MGWR model 

testing. Parameter estimation can also use methods other than WLS, and use data according to the needs 
of researcher. 

Keywords: Geographically Weighted Regression (GWR), Mixed Geographically Weighted Regression 
(MGWR), statistics t test. 

 

mailto:ammyima@gmail.com1
mailto:sriharini21@yahoo.co.id2


Mahmuda 

175 Volume 3 No. 3 November 2014 

PENDAHULUAN 

Dalam matematika terdapat beberapa 
cabang yang sangat bemanfaat untuk kehidupan 
manusia, salah satu cabang diantaranya adalah 
ilmu statistika. Dalam statistika terdapat suatu 
metode yang disebut dengan regresi, regresi 
merupakan metode yang memodelkan hubungan 
antara variabel terikat dan variabel bebas. Di 
dalam regresi terdapat statistik uji yang terbagi 
menjadi statistik uji simultan dan statistik uji 
parsial.  Dalam regresi terdapat parameter yang 
dihitung pada setiap lokasi pengamatan, sehingga 
setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai 
parameter yang berbeda-beda, regresi yang 
demikian dinamakan Geographically Weighted 
Regression (GWR).  Dalam regresi juga terdapat 
gabungan antara regresi linier global dan model 
GWR, dalam kasus ini disebut Mixed 
Geographically Weigted Regression (MGWR), 
dengan MGWR akan menghasilkan penaksir 
parameter yang sebagian bersifat global dan 
sebagian lain bersifat lokal sesuai dengan lokasi 
pengamatan. Untuk mengetahui signifikansi 
dalam model MGWR, maka menggunakan 
statistik uji simultan dan statistik uji parsial. 
Dalam jurnal Hasbi Yasin (2013) sudah diteliti 
statistik uji simultan, maka dari itu peneliti 
melanjutkan penelitian dengan menggunakan 
statistik uji parsial dalam model MGWR. 

Oleh karena itu dalam penelitian ini akan 
dilakukan statistik uji parsial pada model Mixed 
Geographically Weighted Regression. 

KAJIAN TEORI 

1. Geographically Weighted Regression 
(GWR) 

 [1] menyatakan bahwa ”Model GWR 
merupakan pengembangan dari model regresi 
global dimana ide dasarnya diambil dari regersi 
nonparametrik”.  Model GWR adalah 
pengembangan dari model regresi global di mana 
setiap parameter dihitung pada setiap lokasi 
pengamatan, sehingga setiap lokasi pengamatan 
mempunyai nilai parameter yang berbeda-beda. 
Model ini merupakan model regresi linier lokal 
yang menghasilkan penaksir parameter yang 
bersifat lokal untuk setiap titik di mana data 
tersebut dikumpulkan. Model GWR dapat ditulis 
sebagai berikut: 

𝑦𝑖 = 𝛽0(𝑢0, 𝑣0) + ∑ 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)

𝑝

𝑘=1

𝑥𝑖𝑘 + 𝑖;   

 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 
 
Dengan 
 𝑦𝑖          : nilai observasi variabel respon ke-i 

  𝑥𝑖𝑘          : nilai observasi variabel prediktor k 
pada pengamatan ke-i 

𝛽0(𝑢0, 𝑣0)    : nilai intercept model regresi GWR 
𝛽𝑘          : koefisien regresi 
(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)          : menyatakan titik koordinat (lintang, 

bujur) lokasi i 

𝑖          : Error ke-i 
 

Penaksir Parameter Model GWR 

 Penaksir parameter model GWR 
menggunakan metode WLS yaitu dengan 
memberikan pembobot yang berbeda pada setiap 
lokasi pengamatan. Sehingga penaksir parameter 
model untuk setiap lokasinya adalah [2]: 

�̂�(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = (𝑋
𝑇𝑊(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)𝑋)

−1𝑋𝑇𝑊(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)𝑌 
dengan 
𝑋 : matriks peubah prediktor  
𝑌 : matriks peubah respon 

�̂� : vektor penduga parameter GWR untuk 
pengamatan ke-i 

(𝑢𝑖, 𝑣𝑖): koordinat spasial (longitude, latitude) 
untuk pengamatan ke-i 
 

2. Statistik Uji Model GWR 

Pengujian hipotesis pada model GWR 
terdiri dari pengujian kesesuaian model GWR dan 
pengujian parameter model. Pengujian 
kesesuaian model GWR  (goodness of fit) 
dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut [3]:  

H0 = 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 𝛽𝑘  (tidak ada perbedaan 
yang signifikan antara model regresi global dan 
GWR) 

H1: Paling tidak ada satu 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) ≠ 𝛽𝑘 untuk 
setiap  𝑘 = 1,2, … , 𝑞 (ada perbedaan yang 
signifikan antara model regresi global dan GWR). 

𝐹 =

(𝑅𝑆𝑆(𝐻0) − 𝑅𝑆𝑆(𝐻1))
𝜏1

𝑅𝑆𝑆(𝐻1)
𝛿1

 

                     =

𝑦𝑇[(𝑰−𝑯)−(𝑰−𝑳)𝑡(𝑰−𝑳)]𝑦

𝜏1

𝑦𝑇(𝑰−𝑳)𝑡(𝑰−𝑳)𝑦

𝛿1

 

Adapun pengujian signifikansi parameter 
model pada setiap lokasi dilakukan dengan 
menguji parameter secara parsial. Pengujian ini 
dilakukan untuk mengetahui parameter mana 
saja yang signifikan mempengaruhi variabel 
terikatnya. Adapun bentuk hipotesisnya adalah 
[4]: 

 

H0 = 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 0 
H1 = 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) ≠ 0, dengan k=1,2,…,q 



Statistik Uji Parsial pada Model Mixed Geographically Weighted Regression 

CAUCHY – ISSN: 2086-0382 176 

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
�̂� (𝑢𝑖, 𝑣𝑖)

(
�̂�

√𝐶𝑘𝑘
)

 

 
3. Mixed Geographically Weighted Regression 

(MGWR) 

Mixed Geographically Weighted Regression 
merupakan gabungan dari model regresi linier 
global dengan model GWR, sehingga dengan 
model MGWR akan dihasilkan penaksir 
parameter yang sebagian bersifat global dan 
sebagian yang lain bersifat lokal sesuai dengan 
pengamatan data [1]. Model MGWR dengan p  

variabel bebas dan q  variabel bebas diantaranya 

bersifat lokal, dengan mengasumsikan bahwa 
intersep model bersifat lokal dapat dituliskan 
sebagai berikut: 

𝑦𝑖 =  𝛽0(𝑢0, 𝑣0) + ∑ 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)

𝑞

𝑘=1

𝑥𝑖𝑘 + ∑ 𝛽𝑘

𝑞

𝑘=𝑞+1

𝑥𝑖𝑘

+ 𝑖;   
 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 

dengan: 
𝑦𝑖  : nilai observasi variabel respon ke-i 
xik : nilai observasi variabel prediktor k 

pada pengamatan ke-i 
β0(u0, v0)  : nilai intercept model regresi  
βk : koefisien regresi 
(ui, vi) : menyatakan titik koordinat (lintang, 

bujur) lokasi i 
εi : Error ke-i  

 
4. Penaksir Parameter model MGWR 

Cara mencari penaksir parameter pada 
model MGWR dapat dilakukan dengan 
menggunakan metode WLS seperti halnya pada 
model GWR. Penaksir parameter MGWR 
dilakukan dengan mengidentifikasikan terlebih 
dahulu variabel global dan variabel lokal pada 
model MGWR. Dalam bentuk matriks dapat 
dituliskan sebagai berikut: 

𝑦 = 𝑋𝑙𝛽𝑙(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) + 𝑋𝑔𝛽𝑔 +  

dengan: 
𝑋𝑔     : Matriks variabel bebas global 

𝑋𝑙     : Matriks variabel bebas lokal 
𝛽𝑔 : Vektor parameter variabel 

bebas global 
𝛽𝑙(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)    : Matriks parameter variabel 

bebas lokal 
langkah selanjutnya adalah menuliskan model 
MGWR menjadi GWR untuk mencari penaksir 
parameter model MGWR: 

�̂� = 𝑦−𝑋𝑔𝛽𝑔 = 𝑋𝑙𝛽𝑙(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) +    

sehingga penaksir parameter model GWR yang 
pertama adalah: 

�̂�𝑙(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = [𝑋𝑙
𝑇𝑊(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)𝑋𝑔]

−1
𝑋𝑙

𝑇𝑊(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)�̃� 

Misalkan 𝑥𝑙
𝑇 = 1, 𝑥𝑖1, 𝑥𝑖2, . . . , 𝑥𝑖𝑞  adalah elemen 

baris ke-i dari matriks 𝑋𝑙. Maka nilai prediksi 
untuk �̃� pada (𝑢𝑖, 𝑣𝑖) untuk seluruh pengamatan 
dapat dituliskan sebagai berikut:  

�̃� = (�̃�1, �̃�2, … , �̃�𝑛)
𝑇 = 𝑆𝑙�̃� 

dengan  

𝑆𝑙 =

[
 
 
 
 𝑥𝑖1

𝑇 [𝑋𝑙
𝑇𝑊(𝑢1, 𝑣1)𝑋𝑔]

−1
𝑋𝑙

𝑇𝑊(𝑢1, 𝑣1)

𝑥𝑖2
𝑇 [𝑋𝑙

𝑇𝑊(𝑢2, 𝑣2)𝑋𝑔]
−1

𝑋𝑙
𝑇𝑊(𝑢2, 𝑣2)

⋮

𝑥𝑖𝑛
𝑇 [𝑋𝑙

𝑇𝑊(𝑢𝑛, 𝑣𝑛)𝑋𝑔]
−1

𝑋𝑙
𝑇𝑊(𝑢𝑛, 𝑣𝑛)]

 
 
 
 

    

Sehingga fitted-value dari respon pada koefisien 
lokal dari n lokasi pengamatan adalah  
�̃� = 𝑆𝑙(𝑦 − 𝑋𝑔𝛽𝑔)  

Dengan  𝑆𝑔 = 𝑋𝑔(𝑋𝑔
𝑇𝑋𝑔)

−1
𝑋𝑔

𝑇 

Oleh karena itu, nilai fitted-value dari respon 
untuk n lokasi pengamatan adalah 

�̂� = (�̂�1, �̂�2, … , �̂�𝑛)
𝑇 = �̂� + 𝑋𝑔𝛽𝑔 

= 𝑆𝑙(𝑦 − 𝑋𝑔𝛽𝑔) + 𝑋𝑔𝛽𝑔 

= 𝑆𝑙𝑦 + (𝐼 − 𝑆𝑙)𝑋𝑔[𝑋𝑔
𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)

𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)𝑋𝑔]
−1

𝑋𝑔
𝑇(𝐼

− 𝑆𝑙)
𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)𝑦 

= [𝑆𝑙 + (𝐼 − 𝑆𝑙)𝑋𝑔𝑆𝑙𝑦 + (𝐼 − 𝑆𝑙)𝑋𝑔[𝑋𝑔
𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)

𝑇(𝐼 −

𝑆𝑙)𝑋𝑔]
−1

𝑋𝑔
𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)

𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)] 𝑦 = 𝑆𝑦   

Substitusikan elemen dan 𝛽𝑙(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) ke dalam model 
MGWR: 

𝑦 − 𝑋𝑙𝛽𝑙(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 𝑋𝑔𝛽𝑔 +  

 

𝑦 − 𝑆𝑙�̂� = 𝑋𝑔𝛽𝑔 +  

𝑦 − 𝑆𝑙(𝑦 − 𝑋𝑔𝛽𝑔) = 𝑋𝑔𝛽𝑔 +  

     𝑦 − 𝑆𝑙𝑦 + 𝑆𝑙𝑋𝑔𝛽𝑔 = 𝑋𝑔𝛽𝑔 +  

𝑦 − 𝑆𝑙𝑦 = 𝑋𝑔𝛽𝑔 − 𝑆𝑙𝑋𝑔𝛽𝑔 +  

(1 − 𝑆𝑙)𝑦 = (1 − 𝑆𝑙)𝑋𝑔𝛽𝑔 +  

(1 − 𝑆𝑙)𝑦 − (1 − 𝑆𝑙)𝑋𝑔𝛽𝑔 =  

 
maka: 

�̂�𝑔 = (�̂�𝑞+1, �̂�𝑞+2, … , �̂�𝑝)
𝑇

 

= [𝑋𝑔
𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)

𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)𝑋𝑔]
−1

𝑋𝑔
𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)

𝑇(𝐼 − 𝑆𝑙)𝑦 

 
5. Statistik Uji F Model MGWR 

Uji F dilakukan pertama kali untuk uji 
kesesuaian model regresi global dan model 
MGWR, maka bentuk hipotesisnya adalah (Yasin, 
2013:532): 

H0 : = 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 𝛽𝑘 
H1 : Minimal ada satu 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 𝛽𝑘  
 

𝐹 =

𝑦𝑇[(𝑰 − 𝑯) − (𝑰 − 𝑺)𝑡(𝑰 − 𝑺)]𝑦
𝑣1

𝑦𝑇(𝑰 − 𝑺)𝑡(𝑰 − 𝑺)𝑦
𝑢1

 



Mahmuda 

177 Volume 3 No. 3 November 2014 

 

6. Pengujian Hipotesis 

 Pengujian hipotesis adalah salah satu cara 
dalam statistika untuk menguji “parameter” 
populasi berdasarkan statistik sampelnya, untuk 
dapat diterima atau ditolak pada tingkat 
signifikansi tertentu. Pada prinsipnya pengujian 
hipotesis ini adalah membuat kesimpulan 
sementara untuk melakukan penyanggahan atau 
pembenaran dari permasalahan yang akan 
ditelaah. Sebagai wahana untuk menetapkan 
kesimpulan sementara tersebut kemudian 
ditetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. 
 
Jumlah Kematian Bayi 

 Angka Kematian Bayi (AKB) merupakan 
salah satu indikator keberhasilan pembangunan 
kesehatan yang telah dicanangkan dalam Sistem 
Kesehatan Nasional dan bahkan dipakai sebagai 
indikator sentral keberhasilan pembangunan 
kesehatan di Indonesia. Dari sisi penyebabnya, 
kematian bayi ada dua macam yaitu endogen dan 
eksogen. Kematian bayi endogen atau kematian 
neonatal disebabkan oleh faktor-faktor yang 
dibawa anak sejak lahir, yang diperoleh dari 
orang tuanya pada saat konsepsi. 
Variabel terikat yaitu jumlah Kematian Bayi di 
Jawa Timur tahun 2012, dan variabel 
bebasadalah jumlah puskesmas, jumlah tenaga 
medis, jumlah posyandu, pemberian asi eksklusif, 
pemberian vitamin, kesehatan ibu, kesehatan 
bayi.  
METODOLOGI PENELITIAN 

Tahap Penelitian 
a. Statistik Uji Parsial pada Model MGWR  

Tahapan penelitian pada statistik uji 
parsial pada model MGWR yaitu: 

1. Menetapkan model MGWR  
2. Melakukan estimasi parameter regresi 

dan parameter variansi menggunakan 
metode Weighted Least Square (WLS). 

3. Memeriksa asumsi dari GWR dengan 
pendekatan model regresi global yang 
akan digunakan untuk mendeteksi 
multikolinier dan autokorelasi. 

4. Menggunakan pengujian uji kesesuaian 
model untuk menguji model MGWR 
dengan GWR. 

5. Mencari statistik uji parsial dan 
menetapkan hipotesis. 
 

b. Statistik Uji Parsial pada Data Jumlah 
Kematian Bayi  di Jawa Timur tahun 2012 

Tahapan penelitian pada statistik uji 
parsial pada model MGWR dengan data jumlah 
kematian bayi yaitu: 

1. Mendeskripsikan data. 
2. Mencari nilai VIF untuk menguji 

Multikolinier. 
3. Muncari nilai Durbin Watson untuk 

menguji Autokorelasi. 
4. Memasukkan data pada program 

GWR4.04. 
5. Menganalisis data dengan cara 

a. Menguji kesesuaian model GWR 
b. Mencari parameter dari model GWR 

yang signifikan 
c. Mencari parameter yang signifikan 

dengan statistik uji F 
d. Memasukkan data pada program 

GWR4.08 sesuai klasifikasi 
parameter yang telah ditentukan. 

e. Menentukan hasil statistik uji 
parsial dari model MGWR dengan 
program GWR4.08. 

f. Membentuk digital peta 
menggunakan software Arcview 3.3. 

6. Pembahasan hasil analisis. 
7. Membuat kesimpulan. 

 
PEMBAHASAN 

1. Statistik Uji Parsial pada Model MGWR 

[2] menyatakan bahwa statistik Uji 
parsial pada model MGWR bertujuan untuk 
menentukan parameter yang berpengaruh secara 
signifikan terhadap variabel respon. Dengan 
mengikuti hipotesis berikut: 

 

H0 : = 𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 0 
H1 : = 𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) ≠ 0 
untuk  k=1,2,…,p , h=1,2,…,q dan i=1,2,…,n 

Statistik uji parsial pada model MGWR 
digunakan untuk mendapatkan estimasi 
parameter 𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) dan matriks varian 
kovarian (𝑋𝑇𝑊𝑋)−1𝛿𝑘

2  dengan menggunakan 
standart eror (SE) 𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖): 

𝑆𝐸(𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)) = √𝑔𝑘𝑘 

gkk adalah elemen diagonal k+1 dari matrik 
(𝑋𝑇𝑊𝑋)−1𝛿𝑘

2. 
𝑆𝐸(𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)) digunakan untuk menguji tingkat 
signifikansi masing-masing lokasi dengan 
menggunakan statistik uji 𝑡 dibawah H0 untuk 
𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 0, maka: 

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)

𝑆𝐸(𝛽𝑘ℎ(𝑢𝑖, 𝑣𝑖))
 

 
 



Statistik Uji Parsial pada Model Mixed Geographically Weighted Regression 

CAUCHY – ISSN: 2086-0382 178 

Statistik Uji Parsial Global pada Model MGWR 
Pada model MGWR prediktor dapat 

berpengaruh secara global dan sebagian secara 
lokal. Uji 𝑡 untuk parameter global 𝑥𝑘 (𝑞 + 1 ≤
𝑘 ≤ 𝑝) menggunakan hipotesis: 
H0 : = 𝛽𝑘 = 0 
(variabel global 𝑥𝑘  tidak berpengaruh secara 
signifikan) 
H0 : = 𝛽𝑘 ≠ 0 
(variabel global 𝑥𝑘  berpengaruh secara 
signifikan) 

Estimator parameter 𝛽𝑘  akan mengikuti 
distribusi normal multivariat dengan rata-rata 𝛽𝑘  
dan matriks varian kovarian 𝐺𝑖𝐺𝑖

𝑇𝜎2
 
dengan: 

       
1

T TT T

i g l l g g l l



 
 

G X I - S I - S X X I - S I - S

 
Dengan k


 adalah rata-rata pada regresi spasial, 

kk
g

 adalah elemen diagonal ke-k dari matriks 
2T

i i
G G

, maka statistik uji yang digunakan 
adalah: 

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
 �̂�𝑔

(
�̂�

√𝑔𝑘𝑘
)

 

Statistik Uji Parsial Lokal pada Model MGWR 
Statistik uji t untuk mengetahui pengaruh 

signifikan variabel prediktor lokal (1 )
k

x k q 
 

terhadap variabel respon model MGWR 
menggunakan hipotesis sebagai berikut: 
H0 : 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = 0 

(variabel lokal 
k

x
 

pada lokasi ke-i tidak 

berpengaruh secara signifikan) 
H1 : 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) ≠ 0 

(variabel lokal 
k

x
 
pada lokasi ke-i  berpengaruh 

secara signifikan) 
Estimator parameter 𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) akan mengikuti 
distribusi normal multivariat dengan rata-rata 
𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) dan matriks varian kovarian 𝑀𝑖𝑀𝑖

𝑇𝜎2. 
Dengan𝛽𝑘(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) adalah rata-rata pada regresi 
spasial, mkk adalah elemen diagonal ke-k dari 
matriks 𝑀𝑖𝑀𝑖

𝑇𝜎2, maka statistik uji yang 
digunakan adalah: 

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
�̂�𝑘 (𝑢𝑖, 𝑣𝑖)

(
�̂�

√𝑚𝑘𝑘
)

 

2. Aplikasi Data Model MGWR 

MODEL GWR 

 Pada penelitian ini model MGWR 
diterapkan pada kasus jumlah kematian bayi di 
propinsi Jawa Timur tahun 2012. Variabel yang 
diteliti yaitu persentase jumlah kematian bayi 
(jiwa) sebagai variabel respon (Y) dan variabel 

jumlah puskesmas (X1), jumlah tenaga medis 
(X2), jumlah posyandu (X3), jumlah pemberian 
ASI eksklusif (X4),  jumlah pemberian vitamin 
(X5), kesehatan ibu (X6), kesehatan bayi (X7) 
sebagai variabel prediktornya. 
 Pada penelitian ini analisis data 
menggunakan software GWR4 dan digital peta 
menggunakan software Arcview 3.3. Langkah 
pertama adalah menentukan lokasi pengamatan 
dalam hal ini adalah letak geografis tiap 
kabupaten/kotamadya di Jawa Timur. Kemudian 
mencari bandwith optimum berdasarkan 
koordinat lokasi pengamatan dengan prosedur 
cross validation (CV). Setelah mendapatkan nilai 
bandwidth optimum, maka langkah selanjutnya 
adalah menentukan matriks pembobot terbaik 
untuk mendapatkan model GWR. Dari hasil 
analisis dengan program GWR4 didapatkan 
model terbaik untuk penentuan jumlah kematian 
bayi di Jawa Timur adalah menggunakan jenis 
pembobot Adaptive Bisquare , yaitu: 
 
Tabel 1.  Hasil Uji Model GWR dengan Pembobot 

Fungsi Adaptif Bisquare 

Variabel F p-value DIFF of Criterion 

Intercept 1.507602 0.289519 0.750355 

X1 3.437276 0.001926* -0.179920 

X2 3.978672 0.000572* 0.263310 

X3 5.92783 1.4E-05* -1.101479 

X4 1.352884 0.434997 -0.135576 

X5 5412.07229 7.03E-44* -0.042191 

X6 1145829.503 2.83E-75* 0.108179 

X7 914566.6336 5.93E-74* -0.004400 

 
Dari tabel di atas dapat diketahui variabel yang 
berpengaruh secara signifikan adalah variabel 
jumlah rumah sakit (X1), jumlah tenaga medis 
(X2), jumlah posyandu (X3), pemberian vitamin 
(X5), kesehatan ibu (X6), dan variabel kesehatan 
bayi (X7). Sehingga model GWR untuk kasus 
jumlah kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 
2012 adalah: 
𝑦 = 33,930030 + 3,587866𝑋1 + 1429114𝑋2 +
1429114𝑋3 + 1,611371𝑋5 + 465,611379𝑋6 −
469,063181𝑋7  
 
Sedangkan untuk GWR lokal diketahui dari hasil 
program GWR4 dari tiap lokasi, dalam hal ini 
peneliti mengambil contoh dari kota Malang, 
diantaranya: 
 
 

Tabel 2.  Hasil Estimasi Parameter Model GWR 
Lokal 

Variabel Estimate Standard Error t (Est/SE) 

Intercept 34.06744 0.757745 44.95896 



Mahmuda 

179 Volume 3 No. 3 November 2014 

X1 2.208323 2.047297 1.078653 

X2 0.084554 0.994597 0.085013 

X3 -0.02908 1.244517 -0.02336 

X4 -0.62515 0.648891 -0.96341 

X5 0.414951 7.526751 0.05513 

X6 475.5051 37.40756 12.71147 

X7 -473.876 39.22458 -12.0811 

 

Dari tabel di atas dapat diketahui variabel yang 
berpengaruh secara signifikan adalah variabel 
kesehatan ibu (X6), dan variabel kesehatan bayi 
(X7). Sehingga model GWR Lokal untuk kasus 
jumlah kematian bayi di Kota Malang pada tahun 
2012 adalah: 

𝑦32 = 34,06744 + 475,5051 𝑋6 − 473,876 𝑋7 
 

Sedangkan Pemetaan Model GWR pada kasus 
kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2012 
adalah sebagai berikut: 
 

 

MODEL MGWR 

Tabel 3.  Pengujian Kesesuain Model MGWR
 

Sumber 
Keragaman 

JK Db KT F P-value 

Residual 
Global 

1097.6
39      

30.00
0 

   

GWR 
improvement 

73.068       2.667           27.392   

GWR residual 1024.5
71      

27.33
3           

37.485 7.307
32 

1.64E-
06 

Berdasarkan tabel di atas maka 
didapatkan nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 7.89544 dan 𝑝 −

𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sebesar 6.19577E-08. Dengan melihat 
tabel F maka didapatkan nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebesar 2.33. 
Jika dibandingkan menjadi 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, dan 

dengan tigkat signifikansi (α) sebesar 5% maka 
didapatkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < α. Maka dapat 
disimpulkan bahwa model GWR memiliki 
perbedaan yang siginifikan dengan model GWR.  

Setelah dilakukan pengujian kesesuaian 
model, langkah selanjutnya adalah menguji 
parameter model MGWR. 
Tabel 4. Hasil Estimasi Model MGWR 

Variable Estimate Standard Error t(Estimate/S
E) 

Intercept 33.930030 0.982829 34.522839 

X1 3.587866 2.374693 1.510876 

X2 1.429114 1.482826 0.963777 
X3 1.324760 1.462288 0.905950 

X5 1.611371 7.436231 0.216692 
X6 465.611379 45.789913 10.168427 

X7 -469.063181 48.792622 -9.613404 
X4 -1.034796 1.012299 -1.022224 

 
Berdasarkan hasil dari tabel di atas, 

dengan membandingkan 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka 

dapat diketahui variabel apa saja yang 
berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah 
kematian bayi di Jawa Timur. Dengan 𝛼 = 5% 
maka dapat diperoleh variabel yang signifikan 
yaitu: jumlah kesehatan ibu (X6) dan jumlah 
kesehatan bayi (X7). 

Model MGWR yang didapatkan pada 
kasus jumlah kematian bayi  di Jawa Timur pada 
tahun 2012 adalah sebagai berikut: 
𝑦 = 33,930030 + 465,611379𝑋6 −
469,063181𝑋7  
 

Sedangkan Pemetaan Model MGWR pada 
kasus jumlah kematian bayi di Jawa Timur pada 
tahun 2012 adalah sebagai berikut: 

 
 

Pemetaan untuk pemetaan variabel yang 
signifikan dengan menggunakan statistik uji pada 
model MGWR adalah: 

 
 



Statistik Uji Parsial pada Model Mixed Geographically Weighted Regression 

CAUCHY – ISSN: 2086-0382 180 

PENUTUP 

1. Kesimpulan 

 Berdasarkan hasil pada pembahasan, 
maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 

1. Hasil statistik uji parsial pada model 
MGWR adalah: 
a. Untuk statistik uji parsial global 

adalah: 

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
 �̂�𝑔

(
�̂�

√𝑔𝑘𝑘
)

 

 
b. Untuk statistik uji parsial lokal 

adalah: 
 

                       𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
�̂�𝑘 (𝑢𝑖,𝑣𝑖)

(
�̂�

√𝑚𝑘𝑘
)

 

 
2. Pada pemetaan statistik uji pada model 

MGWR terdapat empat kelompok warna 
untuk variabel yang signifikan yaitu 
warna putih, kuning, biru dan merah. 
Untuk warna putih yaitu Kabupaten 
Lamongan dengan variabel yang 
signifikan 𝑋2, 𝑋3, 𝑋6, 𝑋7 (jumlah tenaga 
medis, jumlah posyandu, jumlah 
kesehatan ibu dan jumlah kesehatan 
bayi). Sedangkan yang warna biru adalah 
Kabupaten Malang dengan variabel yang 
signifikan: 𝑋1, 𝑋2, 𝑋5, 𝑋6, 𝑋7 (jumlah 
puskesmas, jumlah tenaga medis, 
pemberian vitamin, jumlah kesehatan 
ibu, jumlah kesehatan bayi). Untuk yang 
warna kuning adalah Kota Batu dengan 
variabel signifikan: 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋5, 𝑋6, 𝑋7  
(jumlah puskesmas, jumlah tenaga 
medis, jumlah posyandu, jumlah 
pemberian vitamin, jumlah kesehatan 
ibu dan jumlah kesehatan bayi). 
Sedangkan untuk yang warna adalah 
daerah yang mempunyai variabel 
signifikan 𝑋6, 𝑋7 (jumlah kesehatan ibu 
dan jumlah kesehatan bayi) diantaranya 
Kab. Pacitan, Kab. Ponorogo, Kab. 
Trenggalek, Kab. Tulungagung, Kab. 
Blitar, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab. 
Bojonegoro, Kab. Tuban, Kab. Tuban, 
Kab. Kediri, Kab. Lumajang, Kab. Jember, 
Kab. Banyuwangi, Kab. Bondowoso, Kab. 
Situbondo, Kab. Probolinggo, Kab. 
Pasuruan, Kab. Sidoarjo, Kab. Mojokerto, 
Kab. Jombang, Kab. Nganjuk, Kab. 
Madiun, Kab. Gresik, Kab. Bangkalan, 
Kab. Sampang, Kab. Pamekasan, Kab. 
Sumenep, Kota Kediri, Kota Malang, Kota 

Probolinggo, Kota  Pasuruan, Kota  
Mojokerto, Kota Madiun, dan Kota 
Surabaya. 

2. Saran 

 Dari penelitian ini terdapat beberapa 
saran yang dapat dilakukan untuk penelitian-
penelitian selanjutnya, yaitu: 
1. Untuk penelitian selanjutnya,  perlu 

ditambahkan variabel-variabel lain yang 
lebih signifikan berpengaruh secara global 
agar mendapatkan hasil yang lebih 
sempurna. 

2. Untuk peneliti lain, bisa menggunakan 
metode penaksiran dan fungsi pembobot 
yang lain . 

 
DAFTAR PUSTAKA 

[1] Hasbi Yasin, "Uji Hipotesis Model Mixed 
Geographically Weighted Regression dengan 
Metode Bootstrap," in Universitas Diponegoro, 
Jogjakarta, 2013, pp. 528-532. 

[2] Sri Harini, Purhadi, and Mashuri, "Statistical 
Test for Multivariate Geographically 
Weighted Regression Model Using the Method 
of Maximum Likelihood Ratio Test.," Applied 
Mathematics, pp. 24-30, 2012. 

[3] Hasbi Yasin, "Pemilihan Variabel pada Model 
Geographically Weighted Regression," Media 
Statistika, pp. 66-70, 2011. 

[4] Luluk Azizah, "Pengujian Signifikansi pada 
Model Geographically Weighted Regression," 
Malang, 2013. 

 
 
 

 


	PENDAHULUAN
	KAJIAN TEORI
	1. Geographically Weighted Regression (GWR)
	Penaksir Parameter Model GWR
	2. Statistik Uji Model GWR
	3. Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR)
	4. Penaksir Parameter model MGWR
	5. Statistik Uji F Model MGWR
	6. Pengujian Hipotesis
	Jumlah Kematian Bayi

	METODOLOGI PENELITIAN
	PEMBAHASAN
	1. Statistik Uji Parsial pada Model MGWR
	Statistik Uji Parsial Global pada Model MGWR
	Statistik Uji Parsial Lokal pada Model MGWR

	2. Aplikasi Data Model MGWR
	Model GWR
	Model MGWR


	PENUTUP
	1. Kesimpulan
	2. Saran

	DAFTAR PUSTAKA