Suma’inna dan Gugun Gumilar


MODEL PROBIT SPASIAL PADA FAKTOR-FAKTOR YANG 
MEMPENGARUHI KLASIFIKASI IPM DI PULAU JAWA 

Feni Ira Puspita1, Vita Ratnasari2, Purhadi3 

Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 
e-mail: 1irapuspitafeni@gmail.com, 2vita_ratna@statistika.its.ac.id, 3Purhadi@gmail 

ABSTRAK 

Indeks Pembagunan Manusia (IPM) merupakan suatu indeks komposit yang mencakup tiga dimensi 
pokok pembangunan manusia yang dinilai mencerminkan status kemampuan dasar penduduk yaitu 
kesehatan, pencapaian pendidikan, dan daya beli masyarakat. Data IPM dikategorikan/ diklasifikasikan 
menjadi empat, yaitu rendah, menengah ke bawah, menengah ke atas, dan tinggi. Oleh karena itu, penentuan 
data IPM dapat dilakukan dengan pendekatan regresi probit. Secara data didapati bahwa terdapat 
kemiripan nilai IPM antar wilayah yang berdekatan secara geografis yang mengakibatkan klasifikasi IPM 
wilayah yang berdekatan tersebut sama. Hal ini diduga karena adanya depen-densi/keterkaitan hubungan 
antar wilayah. Fenomena ini diduga karena adanya dependensi spasial yang dapat dijabarkan melalui 
metode spasial. Dari penjabaran di atas, maka data IPM dalam penelitian ini didasarkan pada metode 
regresi probit spasial yang akan dibandingkan dengan metode probit. Penelitian ini bertujuan mengkaji 
penaksir parameter dan pengujian penaksir parameter yang diaplikasikan pada data klasifikasi IPM di 
Pulau Jawa. MCMC digunakan sebagai metode pada pengkajian penaksir parameter.Sedangkan pengkajian 
pengujian parameter yang digunakan ialah 25% sampai 75% dari estimasi parameter.  

Kata kunci: IPM, MCMC, Probit,Probit Spasial 

ABSTRACT 

Human pembagunan Index (HDI) is a composite index that includes three basic dimensions of human 
development is considered to reflect the status of the population's basic abilities of health, educational 
attainment, and purchasing power. Data IPM classified into four, namely low, lower middle, upper middle, and 
high. Therefore, determining the HDI can be done with the data probit regression approach. In the data found 
that there were similarities between the HDI value of geographically adjacent regions which resulted in the 
classification of the adjacent HDI same region. This is presumably due to the inter-regional dependency. This 
phenomenon is suspected because of the spatial dependencies can be described through spatial methods. From 
the explanation above, the HDI of data in this study are based on the spatial probit regression method are 
compared with the probit method. This study aims to assess the predictors for estimating parameters a nd 
testing parameters were applied to the data classification IPM in Java. MCMC is used as a method of estimating 
the parameters in the assessment. While the assessment test parameters used are 25% to 75% of the estimated 
parameters. 

Key words: IPM, MCMC, Probit, Spatial Probit 

 
 
PENDAHULUAN 

Hakekat pembangunan dalam suatu 
wilayah adalah proses multidimensional yang 
mencakup perubahan yang mendasar meliputi 
struktur-struktur sosial, sikap-sikap masyarakat 
dan institusi-institusi nasional dengan tetap 
mengejar akselerasi pertumbuhan ekonomi, 
penanganan ketimpangan pendapatan serta pe-
ngentasan kemiskinan. Keberhasilan pemba-
ngunan khususnya pembangunan manusia 
menempatkan manusia sebagai tujuan akhir dari 
pembangunan bukan alat dari pembangunan. 
Keberhasilan pembangunan manusia dapat di-
lihat dari seberapa besar permasalahan men-

dasar di masyarakat dapat teratasi. Perma-
salahan-permasalahan tersebut meliputi kemis-
kinan, pengangguran, gizi buruk, dan buta huruf 
(BPS, 2009). 

Salah satu alat ukur yang dianggap dapat 
merefleksikan status pembangunan manusia 
adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau 
Human Development Index (HDI). UNDP sejak 
tahun 1990 menggunakan IPM untuk mengukur 
perkembangan pembangunan manusia. IPM 
merupakan suatu indeks komposit yang men-
cakup tiga dimensi pokok pembangunan manusia 
yang dinilai mencerminkan status kemampuan 
dasar penduduk yaitu kesehatan, pencapaian 



Model Probit Spasial pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Klasifikasi IPM di Pulau Jawa 

Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382  199 

pendidikan, dan daya beli masyarakat. Di samping 
mengukur kinerja pembangunan ma-nusia, perlu 
disadari bahwa IPM yang sebagai indeks komposit 
hanya dapat memperlihatkan perbandingan antar 
daerah provinsi atau kabupaten/kotamadya dan 
perkembangan antar waktu. Oleh karena itu, 
diperlukan juga untuk melihat komponen-
komponen yang membentuk IPM tersebut 
sehingga diketahui pencapaian dari masing-
masing komponennya. 

Menurut laporan BPS (2011), kondisi 
pembangunan manusia Indonesia mengalami 
kemajuan yang pesat. Selama tahun tahun 1996-
2010, angka IPM telah meningkat 4,57point 
menjadi 72,27. Hal ini juga konsisten dengan 
peningkatan komponen pembentuknya, kecuali 
komponen daya beli yang sempat merosot akibat 
guncangan krisis ekonomi 1998. 

Penelitian mengenai faktor-faktor yang 
mempengaruhi nilai IPM pernah dilakukan oleh 
Yurviany (2007) dan Salam (2008) yang masing-
masing menggunakan metode analisis regresi 
logistik dan pemodelan regresi logistik ordinal 
sedangkan Diana (2009)menggunakan regresi 
multivariat. Sementara Arianti (2009) dengan 
menggunakan cluster analysis, dan Faidah (2010) 
dalam penelitiannya menggunakan regresi probit 
ordinal dan mengklasifikasikan kabupaten/kota 
berdasarkan model yang telah diperoleh.  

Data IPM diklasifikasikan menjadi empat, 
yaitu rendah, menengah ke bawah, menengah ke 
atas, dan tinggi (BPS, 2008). Oleh karena itu, 
pengklasifikasian IPMdapat dilakukan dengan 
pendekatan regresi probit. Dalam penelitian 
sosial, analisis statistika yang sering digunakan 
mengarah pada hubungan antara variabel respon 
dan variabel prediktor dengan data yang sering 
diamati merupakan data kategorik termasuk data 
biner. Adapun model yang sering digunakan untuk 
menganalisis variabel respon berskala biner 
adalah model probit (Gujarati, 2003, dan Green, 
2008). 

Adanya perbedaan nilai IPM di suatu 
wilayah tertentu dengan wilayah yang lain 
disebabkan oleh adanya perbedaan tingkat 
kualitas masyarakat/penduduk di wilayah 
tersebut. Secara data didapati bahwa terdapat 
kemiripan nilai IPM antar wilayah yang 
berdekatan secara geografis yang mengakibatkan 
klasifikasi IPM wilayah yang berdekatan tersebut 
sama. Hal ini diduga karena adanya 
dependensi/keterkaitan hubungan antar wilayah.  

Penelitian LeSage dan Smith (2002) 
menjabarkan bahwa model probit sering 
digunakan untuk menjelaskan variasi dalam 
pilihan individu yang dapat menjelaskan 
pengaruh interaksi spasial berdasarkan variasi 
lokasi spasial dari para pembuat keputusan. Oleh 
karena itu individu-individu yang berlokasi pada 

titik yang berdekatan akan cenderung 
menunjukkan suatu perilaku yang mirip dalam 
membuat keputusan. Sementara penggunaan data 
spasial pada regresi linier klasik dapat 
menyebabkan hasil yang kurang tepat, karena 
asumsi error yang saling bebas dan homogen tidak 
terpenuhi. Pada data respon yang berskala biner 
yang melibatkan aspek keterkaitan antara wilayah 
satu dengan wilayah yang lain diperlukan metode 
khusus yang menggabungkan metode regresi 
probit dengan aspek spasial. Dari penjabaran di 
atas, maka data IPM dalam penelitian ini dapat 
didekati dengan metode regresi probit spasial.  

Penelitian mengenai regresi probit spasial 
pernah dilakukan oleh Wang, Iglesias, dan 
Wooldridge (2009) yang menggunakan data cross 
section pada variabel respon yang berskala biner 
dengan  metode penaksiran Maximum Likelihood 
Estimation (MLE). Berdasarkan penelitian 
tersebut nilai fungsi ln likelihood untuk model 
probit spasial lebih kecil jika dibandingkan 
dengan model probit sehingga dapat disimpulkan 
bahwa model probit spasial lebih baik jika 
dibandingkan dengan model probit.  

Wilayah pulau Jawa terdiri dari 6 provinsi 
besar di Indonesia, dan mempunyai 
kabupaten/kota terbanyak di Indonesia yaitu 118 
kabupaten/kota. Berdasarkan peringkat IPM 
tahun 2010 , provinsi-provinsi di pulau Jawa 
masuk dalam 20 besar dibandingkan dengan 33 
provinsi di Indonesia, kecuali provinsi Banten 
menduduki peringkat 23. Peringkat pertama IPM 
nasional diduduki oleh provinsi DKI Jakarta, 
kemudian provinsi DIY dengan peringkat 4, 
disusul provinsi Jawa Tengah menduduki 
peringkat 14, sedangkan provinsi Jawa Barat dan 
Jawa Timur masing-masing menduduki peringkat 
15 dan 18 (BPS,2011).  

Pada penelitian probit spasial sebelumnya 
belum dikaji secara rinci tentang penaksiran 
parameter dan pengujian parameter model, maka 
kajian utama pada penelitian ini adalah 
penaksiran dan pengujian parameter model 
regresi probit spasial dengan mengaplikasikan 
pada kasus klasifikasi IPM di pulau Jawa. Pada 
penelitian ini diharapkan penggunaan model 
regresi probit spasial mampu menghasilkan 
model klasifikasi IPM yang spesifik di setiap 
daerah sehingga semakin informatif dan aplikatif 
sehingga dapat diketahui faktor-faktor yang 
berpengaruh terhadap klasifikasi IPM di pulau 
Jawa. 

Permasalahan yang diangkat dalam 
penelitian ini adalah bagaimana mendapatkan 
penaksiran dan pengujian parameter model 
regresi probit spasial dengan mengkaji secara 
rinci dan mengaplikasikan pada kasus klasifikasi 
IPM di pulau Jawa. 



Feni Ira Puspita, Vita Ratnasari, Purhadi  
 

200   Volume 2 No. 4 Mei 2013 

Jika ditinjau dari segi kelimuan, manfaat 
penelitian ini adalah untuk meningkatkan 
wawasan pengetahuan dan keilmuan mengenai 
metode pemodelan untuk data kualitatif; 
khususnya model regresi probit spasial. Selain itu, 
diharapkan penelitian ini dapat memberikan 
manfaat bagi pemerintah khususnya pemerintah 
propinsi pulau Jawa yaitu dengan mengetahui 
faktor-faktor yang mempengaruhi klasifikasi IPM 
untuk dijadikan acuan dalam mengambil 
keputusan kebijakan dalam meningkatkan 
kualitas indeks pembangunan manusia di pulau 
Jawa. 

TEORI DASAR 

1. Model Regresi Probit 

Menurut Greenberg (1980) analisis probit 
pertama kali dikemukakan oleh Chester Ittner 
Bliss pada tahun 1934 yang dalam penelitiannya 
mengenai pestisida untuk mengendalikan se-
rangga yang hidup pada daun dan buah anggur. 
Dalam suatu artikel di jurnal Science, Bliss (1934) 
mengemukakan bahwa istilah probit dalam model 
regresi probit berasal dari kata probability unit, 
dengan kata lain model regresi probit merupakan 
suatu model regresi yang berkatian dengan unit-
unit probabilitas. 

Model regresi probit adalah salah satu 
model regresi yang dapat digunakan untuk 
mengetahui pengaruh variabel prediktor 
terhadap variabel respon yang bersifat biner. 
Menurut O’Donnel dan Connor (1996), serta 
Greene (2008) pemodelan regresi probit diawali 
dengan melihat model sebagai berikut :  

𝑌∗ = 𝛽𝑇 𝑥 + 𝜀 (1) 

dimana 𝑌∗ adalah variabel respon yang 
merupakan variabel kontinu, 𝛽 adalah vektor 

parameter koefisien dengan 𝛽 = [𝛽0, 𝛽1, … , 𝛽𝑝], 𝑥 

adalah vektor variabel prediktor, dengan 𝑥 =

[1, 𝑥1, … , 𝑥𝑝 ]
𝑇

 dan 𝜀 adalah error yang 

diasumsikan berdistribusi 𝑁(0, 𝜎 2). Dengan 
demikian 𝐸(𝑌∗) = 𝛽𝑇 𝑥, 𝑉𝑎𝑟(𝑌∗) = 𝜎 2 dan 

𝑓(𝑌∗) =
1

√2𝜋𝜎
𝑒𝑥𝑝 [−

1

2𝜎2
(𝑌∗ − 𝛽𝑇 𝑥)2] yang dapat 

dilihat pada gambar berikut. 
Dari gambar 1, terlihat bahwa untuk setiap 

luasan mempunyai probabilitas sebagai berikut : 

𝑃(𝑌∗ > 𝑘) = 1 − 𝑃(𝑌∗ ≤ 𝛾𝑘−1)

= 1 − Φ(𝛾𝑘−1)

= ∫ 𝑓(𝑌∗)
∞

𝛾𝑘−1

𝑑𝑌∗
 (2) 

kemudian dari persamaan (2) dilakukan 

transformasi ke dalam bentuk 𝑧 =
𝑌∗−𝛽𝑇𝑥

𝜎
  dimana 

𝑍~𝑁(0,1), sehingga (3) menjadi persamaan (4) 
adalah sebagai berikut: 

𝑃(𝑌∗ > 𝑘) = 1 − 𝑃(𝑌∗ ≤ 𝛾𝑘−1)

= 1 − 𝑃 (𝑍 ≤
𝛾𝑘−1 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
)

 (3) 

𝑃(𝑌∗ > 𝑘) = 1 − Φ (
𝛾𝑘−1 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
) (4) 

dimana 𝛾1, 𝛾2, … , γk adalah batasan (threshold) 
dan Φ(⋅) adalah seperti pada (2). Kemudian 
dilakukan pengkategorian terhadap 𝑌∗ yaitu 
untuk 𝑌∗ ≤ 𝛾1 dikategorikan dengan 𝑌 = 1, untuk 
𝛾1 < 𝑌

∗ ≤ 𝛾2  dikategorikan dengan 𝑌 = 2, ... , 
untuk 𝛾𝑘−2 < 𝑌

∗ ≤ 𝛾𝑘−1  dikategorikan dengan 
𝑌 = 𝑘 − 1, ..., untuk 𝑌∗ > 𝛾𝑘−1  dikategorikan 
dengan 𝑌 = 𝑘, sehingga diperoleh model regresi 
probit pada persamaan (4). 

 

Gambar 1.  Grafik Fungsi Distribusi Probabilitas 
dari 𝑌∗  

Menginterpretasikan model probit pada 
persamaan (5) digunakan efek marginal (Green, 
2008). Efek marginal diperoleh dari turunan 
probabilitas tiap kategorinya. Efek marginal 
variabel Xpada model probit adalah sebagai-mana 
persamaan (4) berikut : 

𝜕𝑃(𝑌 = 𝑘)

𝜕𝑋𝑖
= 𝜙 (

𝛾𝑘−1 − 𝛽
𝑇 𝑥

𝜎
)

𝛽𝑖
𝜎

  (5) 

Persamaan (5) menunjukkan besarnya 
pengaruh variabel 𝑋𝑖  terhadap 𝑃(𝑌 = 𝑘).  
Sehingga untuk mengetahui distribusi model 
regresi probit pada persamaan (2) dipandang 𝑌 =
[𝑌1 𝑌2 𝑌3 … 𝑌𝑘 ]

𝑇  dimana 𝑌𝑖 = 0,1 untuk 𝑖 =
1, … , 𝑘; 𝑌𝑘 = 1 − (𝑌1 + ⋯ + 𝑌𝑘−1)  dan probabilitas 
untuk 𝑌 = 𝑘 adalah 𝑃(𝑌 = 𝑘) = 1 − [𝑃(𝑌 = 1) +
⋯ + 𝑃(𝑌 = 𝑘 − 1)], dengan demikian variabel 𝑌 
mengikuti distribusi Multinomial yang dapat 
dituliskan seperti berikut. 

𝑌~𝑀[1; 𝑃(𝑌 = 1|𝑥), 𝑃(𝑌 = 2|𝑥), 
𝑃, 𝐿 𝑃(𝑌 = 𝑘 − 1|𝑥)] 

(6) 

dan 



Model Probit Spasial pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Klasifikasi IPM di Pulau Jawa 

Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382  201 

𝑃[𝑌1 = 𝑦1, … , 𝑌𝑘−1 = 𝑦𝑘−1]

= {(Φ [
𝛾1 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
])

𝑦1

(Φ [
𝛾2 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
]

− Φ [
𝛾1 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
])

𝑦2

⋯  (Φ [
𝛾𝑘−1 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
]

− Φ [
𝛾𝑘−2 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
])

𝑦𝑘−2

(1 − Φ [
𝛾𝑘−1 − 𝛽

𝑇 𝑥

𝜎
])

𝑦𝑘−1

} 

(7) 

2. Analisis Spasial 

Penelitian yang berkaitan dengan region 
atau kewilayahan sering disebut dengan spasial. 
Menurut Tobler (1979) dalam Anselin (1988) 
mengatakan bahwa segala sesuatu yang saling 
berpengaruh satu sama lain, yang artinya wilayah 
yang lebih dekat cenderung akan memberikan 
pengaruh yang lebih besar dari pada wilayah yang 
lebih jauh jaraknya. Pada data spasial, seringkali 
pengamatan di suatu wilayah bergantung pada 
pengamatan di wilayah lain yang berdekatan 
(neighboring). Sifat data spasial ada dua macam 
yaitu spatial dependence yang terjadi akibat 
adanya dependensi dalam data cross-section dan 
spatial heterogeneity terjadi akibat adanya 
perbedaan antara satu wilayah dengan wilayah 
lainnya (Anselin, 1995). 

Anselin (1988) telah mengembangkan 
beberapa metode spasial dengan menggunakan 
data cross section. Bentuk umum model regresi 
spasial adalah sebagai berikut : 

𝐲 = ρ𝐖𝟏𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 
𝐮 = 𝜆𝐖𝟐𝐮 + 𝛆 

(9) 

dimana 𝛆~𝑁(0, 𝜎 2𝐼𝑛 ), 𝐲 merupakan vektor 
variabel respon yang berukuran (n x 1) dan 𝐗 
adalah matriks variabel prediktor yang beruku-
ran 𝑛 × (𝑘 + 1). 𝛃 adalah parameter koefisien 
regresi yang berukuran (𝑘 + 1) × 1, ρ adalah 
parameter koefisien spasial lag dari variabel 
respon, dan 𝜆 adalah parameter koefisien spasial 
lag pada error. Adapun 𝐖𝟏dan 𝐖𝟐 adalah matriks 
pembobot yang berukuran(𝑛 × 𝑛) yang elemen 
diagonalnya bernilai nol. 𝐮 adalah vektor regresi 
yang saling berkorelasi dengan ukuran (n x 1).  

Ada beberapa turunan model yang bisa 
diperoleh dari model umum pada persamaan (9), 
yaitu : 

Apabila nilai 𝜌 = 0 dan 𝜆 = 0, maka 
persamaannya menjadi : 

𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺 (10) 

Persamaan (10) disebut model regresi 
klasik atau model regresi Ordinary Least Square 
(OLS) yaitu model regresi yang tidak mempunyai 
efek spasial. 

Apabila nilai 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 = 0, maka 
persamaannya menjadi : 

𝐲 = 𝜌𝐖𝟏𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝛆𝐲 = 𝜌𝐖𝟏𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝛆 (11) 

Persamaan (11) disebut sebagai regresi 
Spatial Lag Model (SLM). Menurut Lesage (1999) 
istilah lain model ini adalah model Spatial Auto-
Regressive (SAR). 

Apabila nilai 𝜆 ≠ 0 dan 𝜌 = 0, maka 
persamaannya menjadi : 

𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝐮 
𝐮 = 𝜆𝐖𝟐𝐮 + 𝛆 

(12) 

Persamaan (2.16) disebut sebagai regresi 
Spatial Error Model (SEM). 

Apabila nilai 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 ≠ 0, maka 
persamaannya menjadi : 

𝐲 = 𝜌𝐖𝟏𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 
𝐮 = 𝜆𝐖𝟐𝐮 + 𝛆 

(13) 

Persamaan (13) disebut sebagai General 
Spatial Model, atau Anselin (1988) menyebutnya 
model Spatial Autoregressive Moving Average 
(SARMA). 

3. Uji Dependensi Spasial 

Anselin (1988) menyatakan bahwa untuk 
mengetahui adanya dependensi spasial digunakan 
dua metode yaitu metode Moran’s I dan Lagrange 
Multiplier (LM). Berikut ini akan dijabarkan 
mengenai kedua metode tersebut : 

Moran’s I 

Indeks Moran’s I adalah ukuran korelasi 
antara pengamatan wilayah yang saling 
berdekatan. Moran’s I (selanjutnya dinotasikan I) 
membandingkan nilai pengamatan di suatu 
wilayah tertentu dengan nilai pengamatan di 
wilayah yang lainnya. Menurut Lee dan Wong 
(2011) indeks Moran’s I dapat dihitung dengan 
persamaan (2.18) dibawah ini :  

𝐼 =
𝑛 ∑ ∑ 𝑤𝑖𝑗 (𝑦𝑖 − �̅�) (𝑦𝑗 − �̅�)

𝑛
𝑗=1

𝑛
𝑖=1

(∑ ∑ 𝑤𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1

𝑛
𝑖=1 ) ∑ (𝑦𝑖 − �̅�)

2𝑛
𝑖=1  

 (14) 

Keterangan : 

𝑛 : Banyaknya jumlah pengamatan 
𝑤𝑖𝑗  : Elemen matriks pembobot spasial 

𝑥𝑖  : Nilai pengamatan pada lokasi ke-i 
𝑥𝑗  : Nilai pengamatan pada lokasi ke-j 

�̅� : Nilai rata-rata pengamatan 

Identifikasi pola persebaran antar wilayah 
dapat menggunakan kriteria nilai indeks I (Lee, 
dan Wong, 2001). Jika nilai 𝐈 > 𝐈𝟎 maka 
mempunyai pola mengelompok, dan jika nilai  𝐈 <
𝐈𝟎 maka mempunyai pola menyebar (tidak ada 
autokorelasi), sedangkan nilai 𝐈 < 𝐈𝟎 dikatakan 
memiliki pola menyebar jika 𝐈𝟎 = −1/(𝑛 − 1). 



Feni Ira Puspita, Vita Ratnasari, Purhadi  
 

202   Volume 2 No. 4 Mei 2013 

Langrange Multiplier Test (LM Test) 

Langrange Multiplier Test diperoleh 
berdasarkan asumsi model di bawah 𝐻0. Ada tiga 
hipotesis yang diajukan, yaitu : 

𝐻0 𝜌 = 0 ; 𝐻1 ∶  𝜌 ≠ 0 
(untuk model 
Spatial Lag Model) 

𝐻0 ∶ 𝜆 = 0 ; 𝐻1 ∶ 𝜆 ≠ 0 
(untuk model 
Spatial Error 
Model) 

𝐻0 ∶ 𝜌, 𝜆 = 0 ; 𝐻1 𝜌, 𝜆 ≠ 0 
(untuk model 
SARMA) 

Digunakan statistik LM test yang 
mempunyai bentuk :  

𝐿𝑀 = 𝐸−1 {(𝑅𝑦)
2

𝑇22 − 2𝑅𝑦𝑅𝑒 𝑇12

+ (𝑅𝑒)
2(𝐷

+ 𝑇11)}~𝜒𝑚
2  

(15) 

Dengan M adalah jumlah parameter spasial, untuk 
SLM = 1, SEM = 1, dan SARMA = 2 

𝑅𝑦 =
𝐞𝑇 𝐖𝟏𝐲

𝜎 2
 

𝑅𝑒 =
𝐞𝑇 𝐖𝟐𝐞

𝜎 2
 

𝐌 = 𝐈 − 𝐗(𝐗𝑇 𝐗)−1 𝐗𝑇  

𝑇𝑖𝑗 = 𝑡𝑟{𝐖𝐢𝐖𝐣 +𝐖𝐢
𝑇 𝐖𝐣) 

𝐷 = 𝜎 −2(𝐖𝟏𝐗𝛃)
𝑇 𝐌(𝐖𝟏𝐗𝛃) 

𝐸 = (𝐷 + 𝑇11)𝑇22 − (𝑇12)
2 

Jika matriks pembobot spasialnya sama 
(𝐖𝟏 = 𝐖𝟐 = 𝐖), maka: 

𝑇11 = 𝑇12 = 𝑇22 = 𝑇 = 𝑡𝑟{(𝐖
𝑇 + 𝐖)𝐖} (16) 

Tolak 𝐻0 jika nila LM > 𝜒(𝑚)
2 . 

4. Model Regresi Probit Spasial 

Suatu model probit dengan dependensi 
spasial pertama kali diteliti oleh Mc. Millen (1992) 
yaitu suatu algoritma EM diperkenalkan untuk 
menghasilkan suatu dugaan yang konsisten 
(maksimum likelihood) untuk model tersebut. 
Akan tetapi model tersebut sangat bergantung 
pada asymtotic dan membutuhkan sampel yang 
besar. Alternatif lainnya, diperkenalkan suatu 
model probit nonspasial dengan pendekatan 
hirarki bayessian oleh Albert dan Chib (1993) 
yang dapat diaplikasikan untuk data dengan 
sampel kecil. LeSage (2000) kemudian 
memperkenalkan suatu model yang 
dikembangkan dari model Albert dan Chib dengan 
mengikutsertakan suatu dependensi spasial antar 
data. 

Model regresi probit spasial merupakan 
gabungan model regresi probit dan model spasial.  

Menurut Anselin (1988) dan dikembangkan lagi 
oleh Anselin (1996), Anselin dan Bera (1998), 

Anselin (2001a) dan Anselin (2001b) bentuk 
model regresi probit spasial adalah sebagai 
berikut : 

𝑌∗ = 𝜌𝑊𝑦∗ + 𝑋𝛽 + 𝜀 (17) 

dimana 𝐲∗ adalah vektor variabel laten 
berukuran (n x 1), 𝐗 adalah matriks kovariat yang 
berukuran (n x k), 𝐖 yaitu matriks pembobot 
berukuran (n x n), dan ρ adalah parameter spasial.  

Persamaan (2.21) dapat ditulis dalam 
bentuk direduksi adalah sebagai berikut : 

𝑦∗ = (𝐼 − 𝜌𝑊)−1𝑋𝛽 + 𝑢 
𝑢 = (𝐼 − 𝜌𝑊)−1𝜀 

(18) 

Link variabel laten  𝐲∗ untuk pengamatan 
biner, y, melalui persamaan berikut  

𝑦 = {
0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑦∗ ≤ 𝛾1

1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝛾1 < 𝑦
∗ ≤ 𝛾2

 

Probabilitas untuk pengamatan ke-i adalah 
salah satunya dapat dihitung sebagai berikut : 

𝑃(𝑌 = 𝑘) = 𝑃(𝑌∗ > 𝛾𝑘−1)

= 1 − 𝑃(𝑌∗ ≤ 𝛾𝑘−1)

= 1 − 𝑃 (𝑍 ≤
𝛾𝑘−1 − 𝜌𝑊𝑦

∗ − 𝑋𝛽

𝜎
)

= 1 − Φ (
𝛾𝑘−1 − 𝜌𝑊𝑦

∗ − 𝑋𝛽

𝜎
)

 

5. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) 

Salah satu alat ukur yang dianggap dapat 
merefleksikan status pembangunan manusia 
adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau 
Human Development Index (HDI). UNDP sejak 
tahun 1990 menggunakan IPM untuk mengukur 
perkembangan pembangunan manusia. IPM 
merupakan suatu indeks komposit yang 
mencakup tiga dimensi pokok pembangunan 
manusia yang dinilai mencerminkan status 
kemampuan dasar penduduk yaitu kesehatan, 
pencapaian pendidikan, dan standar hidup layak. 
Ketiga dimensi tersebut memiliki pengertian 
sangat luas karena terkait banyak faktor. Dimensi 
kesehatan yang diukur dari angka harapan hidup, 
dimensi pencapaian pendidikan yang diukur dari 
rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf, 
sedangkan dimensi  standar hidup layak yang 
diindikasikan dengan logaritma normal dari 
produk domestik bruto perkapita penduduk 
dalam paritas daya beli (BPS, 2008). 

IPM dapat mengetahui kondisi pembangu-
nan di daerah dengan alasan : 

a) IPM menjadi indikator penting untuk 
mengukur keberhasilan dalam pembangunan 
kualitas manusia. 



Model Probit Spasial pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Klasifikasi IPM di Pulau Jawa 

Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382  203 

b) IPM menjelaskan tentang bagaimana manusia 
mempunyai kesempatan untuk mengakses 
hasil dari proses pembangunan, sebagai 
bagian dari haknya seperti dalam 
memperoleh pendapatan, kesehatan, 
pendidikan, dan kesejahteraan. 

c) IPM digunakan sebagai salah satu ukuran 
kinerja daerah, khususnya dalam hal evaluasi 
terhadap pembangunan kualitas hidup 
masyarakat/penduduk. 

d) IPM belum tentu mencerminkan kondisi 
sesungguhnya namun untuk saat ini IPM 
merupakan satu-satunya indikator yang 
dapat digunakan untuk mengukur 
pembangunan kualitas hidup manusia. 

Salah satu alat ukur yang dianggap dapat 
merefleksikan status pembangunan manusia 
adalah Human Development Index (HDI) atau IPM.  
IPM merupakan sauatu indeks komposit yang 
mencakup tiga bidang pembangunan manusia 
yang dianggap sangat mendasar yaitu usia angka 
harapan hidup, tingkat pendidikan, dan standar 
hidup layak (BPS, 2009). 

Angka Harapan Hidup 

Pembangunan manusia harus lebih 
mengupayakan agar penduduk dapat mencapai 
usia hidup yang panjang dan sehat. Kemampuan 
untuk bertahan hidup lebih lama yang akan 
dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun 
tertentu yang diukur dengan angka harapan hidup 
pada saat lahir (life expectacy at birth). Angka 
harapan hidup dapat digunakan untuk 
mengevaluasi kinerja pemerintah dalam 
meningkatkan kesejahteraan penduduk khusus-
nya meningkatkan derajat kesehatan penduduk. 
Semakin tinggi angka harapan hidup suatu 
wilayah, mengindikasikan bahwa semakin tinggi 
kualitas fisik penduduk pada wilayah tersebut 
(BPS, 2008). 

Tingkat Pendidikan 

Komponen pendidikan diukur dengan 
angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. 
Sebagai catatan, UNDP dalam publikasi tahunan 
HDR sejak 1995 menggunakan indikator 
partisipasi sekolah dasar, menengah, dan tinggi 
sebagai pengganti rata-rata lama sekolah karena 
sulitnya memperoleh data rata-rata lama sekolah 
secara global. Indikator angka melek huruf 
diperoleh dari variabel membaca dan menulis, 
sedangkan indikator rata-rata lama sekolah 
dihitung dengan menggunakan dua variabel 
secara simultan, yaitu tingkat/kelas yang 
sedang/pernah dijalani dan jenjang pendidikan 
tertinggi yang ditamatkan (BPS, 2008). 

Standar Hidup Layak 

Dimensi ketiga IPM adalah standar hidup 
layak (decent living standard) yang dapat 
mengindikasikan tingkat kesejahteraan 
masyarakat atau dikenal dengan istilah 
kemampuan daya beli daya masyarakat/ 
penduduk. Sebagai catatan, UNDP menggunakan 
indikator PDRB per kapita riil yang telah 
disesuaikan  sebagai ukuran komponen tersebut 
hal ini dikarenakan tidak tersedia indikator lain 
yang lebih baik untuk keperluan perbandingan 
antar negara. Sementara BPS dalam menghitung 
standar hidup layak menggunakan rata-rata 
pengeluaran per kapita riil yang disesuaikan 
dengan formula Atkinson (BPS, 2008). 

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) 
menjadi indikator penting untuk mengukur 
keberhasilan dalam upaya membangun kualitas 
hidup manusia yang dapat menjelaskan 
bagaimana penduduk dapat mengakses hasil 
pembangunan dalam memperoleh penadapatan, 
kesehatan, dan pendidikan. Kualitas sumber daya 
manusia suatu daerah sangat tergantung dari 
tingkat pendidikan penduduknya, karena 
pendidikan yang berkualitas dapat menghasilkan 
output pendidikan yang berkualitas. Apabila 
tingkat pendidikan masyarakat rendah, 
kapabilitasnya juga rendah. Hal ini akan 
berpengaruh terhadap rendahnya kemampuan 
untuk menangkap peluang, sehingga akan 
berakibat pada kemiskinan (Naja, 2006).  

Kajian mengenai indikator IPM telah 
banyak dilakukan diantaranya penelitian yang 
dilakukan oleh Wachid (2000) tentang faktor-
faktor yang mempengaruhi kualitas hidup 
manusia dengan analisis regresi berganda. Hasil 
penelitian tersebutadalah faktor-faktor yang 
mempengaruhi kualitas hidup manusia adalah 
rata-rata lama sekolah, angka buta huruf, angka 
kematian bayi, angka kematian ibu, tingkat 
pengangguran terbuka dan persentase penduduk 
miskin. Dalam penelitian Setiawan (2004) 
mengungkapkan bahwa faktor lokasi tempat 
tinggal (perkotaan atau pedesaan) cenderung 
berpengaruh terhadap tingkat pendidikan dan 
menunjukkan hubungan yang tinggi dengan 
tingkat pendapatan dan pengeluaran.  

Sementara penelitian indikator IPM juga 
dilakukan oleh  Suanita (2006), hasil penelitian-
nya menyimpulkan bahwa faktor-faktor yang 
mempengaruhi rata-rata pengeluaran konsumsi 
per kapita adalah PDRB perkapita, rasio 
ketergantungan penduduk dan peranan sektor 
pertanian dalam PDRB. Secara umum pengeluaran 
konsumsi setiap anggota rumah tangga dibagi 
menjadi dua kelompok yaitu pengeluaran 
konsumsi untuk makanan dan bukan makanan. 
Menurut BPS (2008) rasio ketergantungan 



Feni Ira Puspita, Vita Ratnasari, Purhadi  
 

204   Volume 2 No. 4 Mei 2013 

merupakan gabungan indikator Rasio 
Ketergantungan Anak (RKA) dan Rasio 
Ketergantungan Usia Lanjut (RKL) yang 
menunjukkan total rasio ketergantungan 
penduduk usia tidak produktif pada usia 
produktif. Kegunaan RKA adalah  menunjukkan 
besarnya beban tanggungan anak bagi penduduk 
usia di suatu daerah pada suatu waktu tertentu 
sedangkan kegunaan RKL menggambarkan 
besarnya beban tanggungan penduduk usia lanjut 
bagi penduduk usia produktif.  Secara umum 
dapat menggambarkan beban tanggungan 
ekonomi kelompok usia produktif (penduduk usia 
15-65 tahun) terhadap kelompok usia tidak 
produktif (penduduk usia 0-14 tahun dan usia si 
atas 65 tahun). Sehingga semakin besar rasio 
ketergantungan akan menyebabkan pengeluaran 
konsumsi per kapita semakin kecil, karena 
meningkatnya jumlah tanggungan menyebabkan 
jumlah pendapatan yang diperoleh seseorang 
akan dibagi kepada lebih banyak orang yang juga 
berdampak pada tingkat pendidikan dan 
kesehatan (Suanita, 2006). 

Menurut Zairin (2006) dalam penelitiannya 
yang menggunakan rumus regresi sederhana ada 
korelasi positif antara alokasi belanja dalam APBD 
dengan pencapaian IPM. Semakin besar alokasi 
belanja dalam APBD yang relevan dengan 
komponen pembentuk IPM, maka semakin tinggi 
tingkat pencapaian IPM. itu, salah satu upaya 
untuk meningkatkan pencapaian IPM yaitu 
meningkatkan besaran alokasi belanja dalam 
APBD untuk komponen yang terkait secara 
langsung maupun secara tidak langsung dengan 
aspek pendidikan, kesehatan dan kemampuan 
daya beli masyarakat/penduduk. Besarnya 
pengeluaran sektor industri terhadap PDRB akan 
berpengaruh terhadap pengeluaran konsumsi 
penduduk, mengingat daerah yang maju sektor 
industrinya akan meningkatkan tingkat 
pendidikan dan kesejahteraan masyarakatnya 
(Suanita, 2006). 

Sementara semakin tinggi angka keluhan 
kesehatan maka akan mengurangi angka harapan 
hidup sehingga mengakibatkan penurunan IPM 
suatu daerah (BPS, 2009). Tingkat pengangguran 
terbuka adalah salah satu indikator kemampuan 
daya beli masyarakat. Sedikitnya jumlah 
pengangguran mengindikasikan bahwa 
meningkatkan nilai daya beli masyarakat (BPS, 
2010). Rata-rata umur kawin pertama wanita 
mempunyai pengaruh yang positif terhadap nilai 
IPM. Semakin tinggi rata-rata umur kawin 
pertama wanita di suatu provinsi menyebabkan 
nilai IPM di provinsi tersebut semakin tinggi (BPS, 
2008). 

METODE PENELITIAN 

Data yang digunakan dalam  penelitian ini 
adalah data sekunder yang yang diperoleh dari 
Badan Pusat Statistik (BPS) yaitu data yang 
diambil dari publikasi maupun data dari hasil 
survei. Data publikasi yang diambil adalah data 
publikasi provinsi dalam angka tahun 2010 dan 
publikasi Laporan Pembangunan Manusia 
Indonesia tahun 2010 sedangkan data survei yang 
diambil adalah data Survei Sosial Ekonomi 
Nasional (SUSENAS) tahun 2010 untuk Pulau 
Jawa. Unit pengamatan pada penelitian ini adalah 
118 kabupaten/kota di Pulau Jawa. 

Adapun variabel yang diamati dalam 
penelitian ini adalah terdiri dari satu variabel 
respon dan sembilan variabel prediktor. Variabel 
yang berperan sebagai veriabel respon (Y) adalah 
Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Variabel 
respon ini bersifat kategorik. Menurut BPS (2008) 
IPM dibagi menjadi empat kategori yaitu sebagai 
berikut : 

0 = Rendah, jika IPM ≤ 50 
1 = Menengah rendah jika 50 < IPM ≤ 66 
2 = Menengah tinggi jika 66< IPM ≤ 80 
3 = Tinggi jika IPM > 80 

Pada penelitian ini jika IPM dibagi sesuai 
dengan ketentuan BPS yaitu empat kategori maka 
terdapat beberapa kategori yang kosong yaitu 
pada kategori rendah dan tinggi. Oleh karena itu 
pada penelitian ini menggunakan dua kategori 
yaitu ketegori menengah rendah dan menengah 
tinggi sesuai dengan kategori yang ada di BPS, 
pembagian kategori tersebut adalah sebagai 
berikut : 

0 = Menengah rendah, jika IPM ≤ 66 
1 = Menengah tinggi jika 66< IPM ≤ 80 

Berikut merupakan beberapa variabel 
prediktor yang akan dilibatkan dalam penelitian 
ini adalah sebagai berikut: 

Persentase penduduk yang tinggal di 
perkotaan (X1).  

Persentase penduduk yang tinggal di 
perkotaan adalah jumlah penduduk yang tinggal 
di daerah perkotaan dalam jangka waktu tertentu.  

Persentase penduduk yang berpendidikan di 
atas SLTP (X2) 

Penduduk yang berpendidikan diatas SLTP 
adalah penduduk yang telah menamatkan 
pendidikan setingkat SLTP atau jenjang 
pendidikan yang lebih tinggi.  

 

 



Model Probit Spasial pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Klasifikasi IPM di Pulau Jawa 

Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382  205 

Rata-rata pendapatan per kapita (X3) 

Pendapatan per kapita (per capita income) 
adalah pendapatan rata-rata penduduk suatu 
negara pada suatu periode tertentu, yang biasanya 
satu tahun.  

Rasio ketergantungan penduduk (X4) 

Rasio ketergantungan menunjukkan beban 
tanggungan penduduk usia produktif (15-64 
tahun) terhadap penduduk usia muda (kurang 
dari 15 tahun) dan penduduk usia tua (65 tahun 
atau lebih) (BPS, 2008).  

Peranan sektor industri dalam PDRB (X5) 

PDRB merupakan jumlah nilai tambah atas 
barang dan jasa yang dihasilkan oleh berbagai unit 
produksi di suatu wilayah dalam jangka waktu 
tertentu.  

Persentase penduduk miskin (X6) 

Penduduk Miskin adalah penduduk yang 
tidak mempunyai kemampuan dalam memenuhi 
kebutuhan dasar untuk kehidupan yang layak, 
baik kebutuhan dasar makanan maupun 
kebutuhan dasar bukan makanan (Urip, 2007). 

Persentase penduduk yang mengalami 
keluhan kesehatan  (X7) 

Semakin tinggi angka keluhan kesehatan 
maka akan mengurangi angka harapan hidup 
sehingga mengakibatkan penurunan IPM suatu 
daerah (BPS, 2009). 

Tingkat pengangguran terbuka (X8) 

Tingkat pengangguran terbuka adalah 
salah satu indikator kemampuan daya beli 
masyarakat. Sedikitnya jumlah pengangguran 
mengindikasikan bahwa meningkatkan nilai daya 
beli masyarakat (BPS, 2010). 

Rata-rata umur kawin pertama wanita (X9) 

Rata-rata umur kawin pertama wanita 
mempunyai pengaruh yang positif terhadap nilai 
IPM. Semakin tinggi rata-rata umur kawin 
pertama wanita di suatu provinsi menyebabkan 
nilai IPM di provinsi tersebut semakin tinggi (BPS, 
2008). 

Pulau Jawa terdiri dari 84 Kabupaten dan 
34 Kota yang menyebar di enam provinsi (lihat 
Tabel 3.3). Secara geografis, letak dari 118 
Kabupaten/Kota di Pulau Jawa tersebut masing-
masing tidak saling simetris. Peta digital Pulau 
Jawa digunakan sebagai dasar pembentukan 
penimbang spasial menggunakan metode queen 

contiguity, wilayah-wilayah tersebut saling 
berbatasan sisi atau sudut yang dianggap saling 
mempengaruhi.  

Tabel 1. Jumlah Kabupaten/Kota di Pulau Jawa 
Menurut Provinsi 

Provinsi Kabupaten Kota Jumlah 
DKI Jakarta 1 5 6 
Jawa Barat 17 9 26 
Jawa Tengah 29 6 35 
Daerah Istimewa 
Yogyakarta 

4 1 5 

Jawa Timur 29 9 38 
Banten 4 4 8 
Jumlah 84 34 118 

Sumber : Badan Pusat Statistik, 2011 

Alasan penggunaan metode queen 
contiguityadalah adanya dua wilayah yang saling 
bersinggungan antara Kabupaten Sleman Provinsi 
Daerah Istimewa Yogyakarta dengan Kabupaten 
Boyolali Provinsi Jawa Tengah. Metode dan 
tahapan analisis yang akan digunakan untuk 
mencapai tujuan penelitian ini adalah sebagai 
berikut : 

1. Menentukan bentuk umum model regresi 
probit spasial.  

2. Menyusun langkah-langkah estimasi 
parameter metode MCMC sebagai berikut:  
a) Menentukan teknik pembangkitan angka 

random yang berdistribusi normal 
terpotong untuk melengkapi data yang 
tersensor.  

b) Menentukan bentuk persamaan 
likelihood dari model regresi spasial  

c) Menentukan probabilita prior dari 
masing-masing parameter yang saling 
independen berdasarkan hasil studi 
literatur  

d) Menentukan distribusi posterior bersama 
dari model regresi spasial  

e) Menentukan distribusi posterior 
bersyarat dari masing-masing parameter 
dengan syarat parameter lainnya 
diketahui.  

Untuk menyusun algoritma  pemrograman 
dalam rangka pembentukan model regresi probit 
spasial, dilakukan langkah-langkah sebagai 
berikut:  

1. Menyusun algoritma dan pemrograman untuk 
pengujian efek korelasi spasial dan pengujian 
heteroskedastisitas dari model regresi probit 
spasial yang akan dibentuk.  

2. Menyusun algoritma Gibbs sampler untuk 
estimasi parameter model regresi probit 
spasial dari distribusi posterior bersyarat 



Feni Ira Puspita, Vita Ratnasari, Purhadi  
 

206   Volume 2 No. 4 Mei 2013 

yang telah terbentuk pada langkah 
sebelumnya.  

3. Menyusun algoritma Metropolis within Gibbs 
untuk estimasi parameter model regresi 
probit spasial ( atau ) dari distribusi posterior 
bersyarat yang telah terbentuk pada langkah 
sebelumnya. 

4. Menyusun algoritma Slice Sampling untuk 
membangkitkan angka random yang 
berdistribusi normal terpotong dalam rangka 
melengkapi data yang tersensor.  

DISKUSI / PEMBAHASAN 

Persebaran IPM di Pulau Jawa menurut 
kabupaten/kota disajikan pada Gambar 1.1. 
Kabupaten/kota yang memiliki nilai klasifikasi 
IPM terendah sebesar 59.70 yaitu terdapat di 
kabupaten Sampang dan tertinggi sebesar 79.52 
terdapat di Kota Yogyakarta. Degradasi warna 
yang terdapat pada gambar menunjukkan 
klasifikasi IPM.  

 
 

Gambar 1.1. Sebaran IPM Di Pulau Jawa Tahun 
2010 

Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui 
bahwa 6.78% kabupaten/kota di Pulau Jawa 
tergolong dalam wilayah yang memiliki 
nilaiklasifikasi IPM yang menengah rendah. 
Sebagian besar kabupaten/kota di Pulau Jawa 
tergolong dalam wilayah yang memiliki nilai 
klasifikasi IPM menengah tinggi yaitu mencapai 
93.22%,  

Tabel 2. Persentase Kelompok Kabupaten/Kota 
Berdasarkan Klasifikasi IPM di Pulau Jawa 

 

Eksplorasi data statistika deskriptif di 
gunakan untuk mengetahui perbedaan 
karakteristik antara kelompok wilayah yang 
memiliki nilai klasifikasi IPM rendah, menengah 

dan tinggi. Karakteristik variabel prediktor yang 
diduga berpengaruh terhadap klasifikasi IPM 
disajikan pada Tabel 3.  

Tabel 3. Statistik Deskriptif Variabel Prediktor 

 

Setelah mengetahui karakteristik dari 
vaeriabel prediktor yang diduga berpengaruh 
terhadap klasifikasi IPM di Pulau Jawa maka 
langkah selanjutnya adlah menguji ada atau 
tidaknya multikolinearitas diantara variabel-
variabel prediktor. Kriteria yang digunakan untuk 
memeriksa multikolinearitas antar variabel 
adalah dengan menggunakan nilai Variance 
Inflation Factor (VIF) pada variabel-variabel 
prediktor. Nilai VIF yang lebih besar dari 10 
menunjukkan adanya kolinearitas antar variabel 
prediktor. 

Tabel 4.  Nilai VIF Variabel Prediktor 

Variabel VIF Keterangan 
X1 4,844 Tidak ada multikolinearitas 
X2 14,05 Ada multikolinearitas 
X3 1,318 Tidak ada multikolinearitas 
X4 2,965 Tidak ada multikolinearitas 
X5 1,316 Tidak ada multikolinearitas 
X6 2,649 Tidak ada multikolinearitas 
X7 2,303 Tidak ada multikolinearitas 
X8 5,415 Tidak ada multikolinearitas 

Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa ada 
satu variabel prediktor yang mempunyai nilai VIF 
lebih dari 10 yaitu variabel persentase penduduk 
yang berpendidikan di atas SLTP (X2). Karena 
terdapat multikolinearitas antar variabel 
prediktor, maka untuk memodelkan data 
klasifikasi IPM di Pulau Jawa diperlukan metode 
Backward Elimination untuk mengatasi adanya 
multikolinearitas. 

Identifikasi Pola Hubungan Antara variabel 
Prediktor dan variabel Respon 

Langkah awal dalam proses penyusunan 
model regresi probit spasial dilakukan identifikasi 

Jumlah Persentase

Menengah Rendah 8 6.78                    

Menengah Tinggi 110 93.22                  

Total 118 100.00              

Klasifikasi

IPM

Pulau Jawa

Rata-rata Std Dev Min Maks

Menengah Rendah 28.79               11.73           12.92     44.32        

Menengah Tinggi 60.22               30.67           9.28       100.00      

Menengah Rendah 22.64               4.77             14.01     27.52        

Menengah Tinggi 42.38               13.73           20.14     70.18        

Menengah Rendah 10.33               2.78             6.04       15.33        

Menengah Tinggi 8.87                 2.34             4.38       15.76        

Menengah Rendah 47.89               5.14             42.01     56.56        

Menengah Tinggi 48.45               5.68             35.69     63.23        

Menengah Rendah 8.14                 6.72             1.03       18.83        

Menengah Tinggi 22.08               18.22           0.31       76.94        

Menengah Rendah 22.53               6.42             13.27     32.47        

Menengah Tinggi 12.64               5.27             1.67       24.58        

Menengah Rendah 2.80                 1.39             1.60       5.79          

Menengah Tinggi 7.76                 3.87             0.87       19.84        

Menengah Rendah 17.00               0.70             16.00     17.81        

Menengah Tinggi 19.00               1.31             17.00     22.15        

Deskriptif
Klasifikasi IPMVariabel

X5

X4

X3

X2

X1

X8

X7

X6



Model Probit Spasial pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Klasifikasi IPM di Pulau Jawa 

Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382  207 

pola hubungan antara variabel prediktor dan 
variabel respon melalui analisis korelasi dan 
diagram pencar. 

Berdasarkan Tabel 4.3 dapat diketahui 
bahwa hasil pengujian dengan menggunakan 𝛼 =
5% diperoleh kedelapan variabel prediktor, yaitu 
persentase penduduk yang tinggal di perkotaan 
(X1), persentase penduduk yang berpendidikan di 
atas SLTP (X2), rasio ketergantungan (X3), 
peranan sektor industri dalam PDRB (X4), 
persentase penduduk miskin (X5), persentase 
penduduk yang mengalami keluhan kesehatan 
(X6), tingkat pengangguran terbuka (X7), dan 
rata-rata umur kawin pertama wanita (X8) 
memiliki hubungan yang nyata terhadap IPM (Y). 

Tabel 4.3 Korelasi Antara Variabel Prediktor dan 
Variabel Respon 

Variabel 
Prediktor 

Koefisien 
Korelasi 

P-
value 

Keterangan 

X1 0.736 0.000 Ada korelasi 
X2 0.873 0.000 Ada korelasi 
X3 -0.288 0.002 Ada korelasi 
X4 -0.506 0.000 Ada korelasi 
X5 0.237 0.010 Ada korelasi 
X6 -0.666 0.000 Ada korelasi 
X7 0.380 0.000 Ada korelasi 
X8 0.830 0.000 Ada korelasi 

Terdapat lima variabel prediktor yang 
berkorelasi positif terhadap IPM yaitu X1, X2, X5, 
X7, dan X8. Korelasi positif ini berarti bahwa jika 
terjadi peningkatan pada variabel X1, X2, X5, X7, 
dan X8 maka akan mengakibatkan semakin 
tingginya nilai IPM begitu juga sebaliknya. 
Sementara itu variabel X3, X4 dan X6 berkorelasi 
negatif yang berarti bahwa jika terjadi penurunan 
pada variabel tersebut maka akan berakibat pada 
peningkatan nilai IPM. 

Nilai Moran’s I 

Langkah berikutnya untuk megidentifikasi 
adanya dependensi spasial pada IPM digunakan 
nilai Moran’s I. berdasarkan hasil yang telah 
diperoleh dengan menggunakan software Matlab 
menunjukkan nilai Moran’s I sebesar 0.3110. 
Apabila dibandingkan dengan I0 yang bernilai -
0.0288 maka Moran’s I pada IPM memiliki nilai 
yang lebih tinggi. Hal ini mengindikasikan bahwa 
IPM di Pulau Jawa menunjukkan pola 
mengelompok dan memiliki karakteristik pada 
wilayah yang berdekatan. 

Pengujian Model Spasial 

Pengujian model spasial pada penelitian ini 
menggunakan Lagrange Multiplier dan Robust 
Lagrange Multiplier. Hasil pengujian yang 

diperoleh digunakan untuk mengetahui model 
spasial yang sesuai untuk memodelkan IPM di 
Pulau Jawa. Berdasarkan hasil yang telah 
diperoleh dari software Matlab untuk masing-
masing pengujian adalah sebagai berikut : 

Lagrange Multiplier Lag 

Lagrange Multiplier lag digunakan untuk 
mengetahui dependensi spasial lag pada IPM di 
Pulau Jawa. Hipotesis yang digunakan adalah 
sebagai berikut : 

H0 :  𝜌 = 0 (tidak adanya dependensi 
spasial autoregressive dalam model) 

H1 :  𝜌 ≠ 0 (ada dependesi spasial 
autoregressive dalam model) 

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 
nilai LM-lag adalah 45.9881 yang lebih besar dari 
nilai Chi Square dengan derajat bebas satu yaitu 
3.841. Hal ini diperkuat dengan nilai p-value 

sebesar 0 yang lebih kecil dari 
5% 

sehingga 
tolak H0. Dengan demikian dapat disimpulkan 
bahwa terdapat dependensi spasial lag dalam 
memodelkan IPM. 

Lagrange Multiplier Error 

Lagrange Multiplier error digunakan untuk 
mengetahui adanya dependensi error pada 
pemodelan IPM di Pulau Jawa. Hipotesis yang 
digunakan adalah sebagai berikut : 

H0 :  𝜆 = 0 (tidak ada dependensi error 
spasial) 

H1 : 𝜆 ≠ 0 (ada dependensi error spasial) 

Nilai LM error yang dihasilkan dari 
software Matlab adalah sebesar 20.9876 yang 
lebih besar jika dibandingkan dengan nilai Chi 
Square dengan derajat bebas satu yaitu 3.841. Hal 
ini diperkuat dengan nilai p-value sebesar 0 yang 
lebih kecil dari 𝛼 = 5%  sehingga tolak H0. Dengan 
demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat 
dependensi spasial error. 

Berdasarkan hasil pengujian Lagrange 
Multiplier, baik koefisien spasial lag maupun 
koefisien spasial error signifikan pada 𝛼 = 5%. 
Oleh karena itu, untuk mengetahui model spasial 
apa yang sesuai untuk memodelakn IPM di Pulau 
Jawa maka digunakan pengujian Robust Lagrange 
Multiplier. 

Robust Lagrange Multiplier Lag 

Pengujian Robust lagrange Multiplier lag 
digunakan untuk mengetahui adanya dependensi 
spasial lag dengan asumsi bahwa koefisien spasial 
error tidak bernilai nol.  



Feni Ira Puspita, Vita Ratnasari, Purhadi  
 

208   Volume 2 No. 4 Mei 2013 

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : 

H0 : 𝜌 = 0  dan  𝜆 = 0 
H1 : 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 ≠ 0 

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 
nilai LM-lag adalah 25.974 yang lebih besar jika 
dibandingkan dengan nilai Chi Square dengan 
derajat bebas satu yaitu 3.841. Hal ini diperkuat 
dengan nilai p-value sebesar 0 yang lebih kecil 
dari 𝛼 = 5% sehingga tolak H0. Dengan demikian 
dapat disimpulkan bahwa terdapat dependensi 
spasial lag pada saat koefisien spasial error tidak 
sama dengan nol. Oleh karena itu, untuk 
memodelkan IPM di Pulau Jawa mengikuti model 
Spatial Autoregressive (SAR). 

Roburt lagrange Multiplier Error 

Pengujian Robust Lagrange Multiplier error 
digunakan untuk mengetahui adanya dependensi 
spasial error dengan asumsi bahwa koefisien 
spasial lag tidak bernilai nol. Hipotesis yang 
digunakan adalah sebagai berikut : 

H0 : 𝜌 ≠ 0  dan  𝜆 = 0 
H1 : 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 ≠ 0 

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 
nilai Robust lagrange Multiplier error adalah 
0.8669 yang lebih kecil jika dibandingkan dengan 
nilai Chi Square dengan derajat bebas satu yaitu 
3.841. Hal ini diperkuat dengan nilai p-value 
sebesar 0 yang lebih kecil dari 𝛼 = 5% sehingga 
gagal tolak H0. Dengan demikian dapat 
disimpulkan bahwa tidak terdapat dependensi 
spasial error pada saat koefisien spasial lag tidak 
sama dengan nol. 

Regresi Probit Spasial 

Tabel 5 Hasil Estimasi MCMC Parameter Model 
Regresi Probit Spasial Lag 

Variabel Estimasi Pr(>|z|) 
Konstan -19.73480 0.01062 
X6 -0.157550 0.01007 
X8 1.3104200 0.00298 
Rho 0.3953000 0.00666 

Berdasarkan hasil tabel 5, variabel yang 
signifikan terhadap model regresi probit spasial 
adalah X6 dan X8. Sehingga variabel prediktor 
yang berpengaruh pada klasifikasi IPM di Pulau 
Jawa adalah persentase penduduk yang 
mengalami keluhan kesehatan  (X6), dan rata-rata 
umur kawin pertama wanita (X8). 

PENUTUP 

Metode estimasi parameter yang 
digunakan pada probit spasial adalah teknik 
Markov Chain Monte Carlo (MCMC) dengan 
algoritma Gibbs Sampler pendekatan inferensia 
Bayesia, atau disingkat MCMC Gibss sampler. 
Variabel-variable yang mempengaruhi klasifikasi 
IPM di Pulau Jawa adalah Persentase penduduk 
yang mengalami keluhan kesehatan  (X6), dan 
Rata-rata umur kawin pertama wanita (X8). 

Berdasarkan hasil penelitian yang telah 
diperoleh, pengembangan lebih lanjut dapat 
dilakukan dengan menggunakan Highest 
Posterior Density (HPD) dan Bayes Faktor sebagai 
metode pengujian parameter dan model. 
Penelitian ini masih menggunakan matriks 
pembobot queen contiguity, sehingga pada 
penelitian selanjutnya dapat dikembangkan 
menggunakan matriks pembobot lain, misalnya 
pembobot jarak. Lebih lanjut, metode MCMC Gibbs 
sampler untuk pemodelan regresi probit spasial 
ini dapat digunakan untuk data dan kasus lain 
yang lebih aplikatif. 

UCAPAN TERIMAKASIH 

Pada penelitian ini saya ucapkan terima 
kasih kepada BPS Pusat Jakarta atas data yang 
telah diberikan dalam menunjang kebutuhan data 
di penelitian ini. Kepada dosen pembimbing, 
keluarga, dan teman-teman yang telah 
memberikan dukungan dan doa kepada saya 
dalam menyusun dan menyelesaikan penelitian 
ini. 

REFERENSI 

[1] Agresti, Alan (2002). Categorical Data 
Analysis, Second Edition. John Wiley & Sond, 
INC., New York. 

[2] Anselin, L. (1988). Spatial Econometrics : 
Methods and Models. Dordrecht : Kluwer 
Academic Publishers. 

[3] Anselin, L. (2001a). Spatial Econometrics in 
Baltagi, Badi (ed.) Companion To 
Econometrics, forthcoming, 1-30. 

[4] Anselin, L. (2001b). Rao’s Score Test in 
Spatial Econometrics. Journal of Statistical 
Planning and Inference, forthcoming, 1-32. 

[5] Anselin, L., A.K.Bera, R. Florax & M.J.Yoon. 
(1995). Simple Diagnostic Tests For Spatial 
Dependence. Regional Science & Urban 
Economics 26, 77-104. 

 



Model Probit Spasial pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Klasifikasi IPM di Pulau Jawa 

Jurnal CAUCHY – ISSN: 2086-0382  209 

[6] Anselin, L., A.K.Bera, R. Florax. (1998). Spatial 
Dependence in Linear Regression Models 
With Introduction to Spatial Econometrics, in 
A. Ullah and D. Giles (eds.), Handbook of 
Applied Econometrics Statistics. New York, 
237-289. 

[7] Arianti, P.T.S., (2009). Pengelompokan 
Kecamatan Di Kabupaten Probolinggo 
Berdasarkan Indeks Pembangunan Manusia 
Dengan Cluster Analysis. Skripsi Jurusan 
Statisyika FMIPA ITS. Surabaya  

[8] BPS., (2008). Indeks Pembangunan Manusia 
2006-2007. BPS, Jakarta. 

[9] ___ ., (2009). Indeks Pembangunan Manusia 
2007-2008. BPS, Jakarta. 

[10] ___ ., (2010). Indeks Pembangunan Manusia 
2008-2009. BPS, Jakarta. 

[11] ___ ., (2011). Indeks Pembangunan Manusia 
2009-2010. BPS, Jakarta. 

[12] Diana, R., (2009). Uji Kesamaan Vektor 
Parameter Model Linier Multivariat : Studi 
Kasus Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi 
IPM tahun 2007. Tesis Jurusan Statistika 
FMIPA ITS. Surabaya. 

[13] Faidah. D.Y., (2010). Pemodelan Regresi 
Probit Ordinal Pada Indeks Pembangunan 
Manusia Di Provinsi Sumatera Utara, Jawa 
Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur. Skripsi 
Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya. 

[14] Faidah. D.Y., (2012). Model Tobit Spasial Pada 
Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat 
Pengangguran Terbuka (TPT) Perempuan. 
Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya 

[15] Greene, W.H. (2008). Econometrics Analysis. 
Sixth Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 
New Jersey. 

[16] Greenberg, B.G. (1980).”Chester I. Bliss, 
1899-1979.” International Statistical 
Review/ Revue Internationale de Statistique, 
volume 8 halaman 135-136. 

[17] Gujarati, D. N. (2003). Basic Econometric. 
Fourth Edition. McGraw-Hill, New York. 

[18] Hocking, R., (1996). Methods and Aplication 
of Linear Models. John Wiley & Sons, New 
York. 

[19] Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., dan Nether, J. 
(2008). Applied Linear Regression Models. 
McGraw-Hill Companies. New York. 

[20] Lee, J., & Wong, D.W.S., (2001). Statistical 
Analysis With Arcview GIS. John Wiley and 
Sons, New York. 

[21] LeSage, .P. (1999). The Theory and Practice 
of Spatial Econometrics.  
www.econ.utoledo.edu. Diunduh tanggal 10 
September 2012. 

[22] LeSage, J.P., dan Smith, T.E. (2002). A 
Bayesian Probit Model With Spatial 
Dependencies. Philadephia. 

[23] Mustari, A.S., (2012). Analisis Regresi Tobit 
Spasial Studi Kasus Penggunaan Internet di 
Pulau Jawa. Tesis Jurusan Statistika FMIPA 
ITS. Surabaya. 

[24] Naja, A.H., (2006). Pendidikan Berkualitas 
dan pembangunan SDM : Solusi Utama 
Masalah Pengangguran dan Kemiskinan di 
Indonesia. Jurnal Bisnis dan Ekonomi Politik, 
(7(1), 67-79. 

[25] O’Donnell, C. dan Connor, D.H. (1996). 
Predicting the Saverity of Motor Vehicle 
Accident Injuries Using Models of Ordered 
Multiple Choice., Accident Analysis an 
Prevention, volume 28 No 6 halaman 739-
753. 

[26] Salam, R., (2008). Pengujian Kesamaan 
Vektor Parameter Pada Beberapa Model 
Regrsi Logistik Ordinal (Faktor-Faktor yang 
mempngaruhi indeks pembangunan Manusi 
di Provinsi Jawa Timur, Nusa Tenggara 
Timur, Papua pada tahun 2006). Tesis 
Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya. 

[27] Setiawan, D., (2004). Banyak Faktor 
Pengaruhi Belum Tercapainya IPM. 
[http://www.kompas.com] (tanggal akses : 
26 September 2012, jam 20.00 WIB). 

[28] Suanita., (2006). Ketimpangan Pengeluaran 
Perkapita Antar Daerah di Provinsi Sumatera 
Selatan. Kajian Ekonomi , 5(1), 71-92. 

[29] Urip, S., (2007). Perkembangan Jumlah 
Penduduk Miskin dan Faktor Penyebabnya. 
[http://www.google.com} (tanggal akses 20 
September 2012, jam 20.00 WIB). 

[30] Wachid., (2000). Faktor-Faktor Yang 
Mempengaruhi Kualitas Hidup Manusia. 
Kajian Ekonomi, 5(1), 108-133. 

[31] Walpole, R. E., (1995). Pengantar Statistika. 
PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.  

 

http://www.econ.utoledo.edu/
http://www.kompas.com/


Feni Ira Puspita, Vita Ratnasari, Purhadi  
 

210   Volume 2 No. 4 Mei 2013 

 

[32] Wang, H., Iglesias, E.M, dan Wooldridge, J.M. 
(2009). Partial Maximum Likelihood 
Estimation of A Spatial Probit Model. 
Michigan State University. 

[33] Widarjono, A., (2007). Ekonometrika Teori 
dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis. 
Ekonisia, Yogyakarta. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[34] Winkelmann, R. dan Boes, S. (2006). Analysis 
of Microdata. Springer-Verlag Berlin 
Heidelberg, German. 

[35] Yurviany., (2007). Analisis Regresi Logistik 
Pada Data Indeks Pembangunan Manusia Di 
Propinsi Jawa Timur. Skripsi Jurusan 
Statistika FMIPA ITS. Surabaya. 

  


	PENDAHULUAN
	TEORI DASAR
	1. Model Regresi Probit
	2. Analisis Spasial
	3. Uji Dependensi Spasial
	Moran’s I
	Langrange Multiplier Test (LM Test)

	4. Model Regresi Probit Spasial
	5. Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
	Angka Harapan Hidup
	Tingkat Pendidikan
	Standar Hidup Layak

	METODE PENELITIAN
	DISKUSI / PEMBAHASAN
	Nilai Moran’s I
	Pengujian Model Spasial
	Lagrange Multiplier Lag
	Lagrange Multiplier Error
	Robust Lagrange Multiplier Lag
	Roburt lagrange Multiplier Error
	Regresi Probit Spasial

	PENUTUP
	UCAPAN TERIMAKASIH
	REFERENSI