Suma’inna dan Gugun Gumilar


  
 

PENERAPAN KURVA BEZIER KARAKTER SIMETRIK DAN PUTAR 
PADA MODEL KAP LAMPU DUDUK MENGGUNAKAN MAPLE 

1Juhari, 2Erny Octafiatiningsih 

1,2Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 
 
 

Email: jo_alkanderi57@yahoo.co.id, erny.octafia1710@gmail.com 

ABSTRAK 
Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh prosedur mengkonstruksi bentuk kap lampu duduk 
melalui penggabungan dan pemilihan parameter pengubah bentuk permukaan Bezier. Sehingga, 
menghasilkan kap lampu duduk secara utuh yang simetri dan bervariasi. Pada pembuatan kap lampu 
duduk memerlukan studi tentang aspek fisis (pencahayaan) maupun geometri. Dari segi geometri, 
model pembuatan kap lampu duduk yang telah ada pada umumnya monoton dan terbangun dari suatu 
model potongan benda. Sehubungan dengan permasalahan tersebut maka penelitian ini dibagi menjadi 
empat tahap yaitu: Pertama, menyiapkan data untuk membangun kap lampu duduk. Kedua, studi 
teknik untuk membangun kesimetrian bentuk kap lampu duduk. Ketiga, mengkonstruksi bagian-
bagian kap lampu duduk (bagian alas, bagian utama, bagian atap), dan Keempat, mengkonstruksi kap 
lampu duduk secara utuh. Hasil penelitian ini mendapatkan prosedur mengkonstruksi kap lampu 
duduk yaitu: Pertama, membagi sumbu utama menjadi tiga sumbu sub segmen non homogen. Kedua, 
Membangun bagian-bagian dari kap lampu duduk (bagian alas, bagian utama, bagian atap) dengan cara 
menggabungkan komponen-komponen kap lampu duduk hasil deformasi benda-benda geometri. 
Ketiga, mengisi setiap bagian sub segmen non homogen dengan bagian-bagian dari kap lampu dan 
membangun kurva batas sehingga menghasilkan model kap lampu duduk yang bervaiasi, inovasi dan 
simetri. 

Kata kunci: Kap Lampu Duduk, Kura Hermit, Kurva Bezier 

ABSTRACT 
This research aimed to obtain construction procedures lampshade form through incorporation and 
election of parameters shape shifter Bezier surface. Thus, it product a sholid lampshade that both 
symmetrical and varied. In contruction lampshade it requires learning about the physical (expose) and 
geometrical aspects. In terms of geometry model-making of lampshade sitting which has existed in 
general still monotone and built of object cut model. Dealing with the problem, so this research is divided 
into four stages: Firstly, prepare the data of building sitting lampshade. Secondly, study about technique 
of building symmetrical sitting lampshade. Thirdly, construct overall lampshade. The results of this 
research is procedures by contruction of sitting lampshade: First, The main axis split into three sub 
segments axis non-homogeneous. Second, build parts of the sitting lampshade (the base, the main part, 
the roof) by combining the components lampshade deformation results geometry objects. Third, fill each 
sub-segment of non-homogeneous parts with parts of the lampshade and build a boundary curve 
resulting lampshade varied models, innovation, and symmetry. 

Keywords: Bezier Curve, Hermit Curve, Standing Lamp Shading 
 
PENDAHULUAN   

Geometri merupakan cabang matematika 
yang mempelajari tentang garis, sudut, bidang, 
benda-benda ruang dan sifat-sifat serta 
hubungnnya dengan yang lain. Geometri 
mempunyai banyak kegunaan dalam kehidupan 
sehari-hari. Benda-benda yang ada di alam raya ini 
mempunyai bentuk geometri berbentuk bidang 
maupun ruang. Walaupun benda-benda yang 
dijumpai tidak sempurna, namun dapat 
digambarkan atau ditunjukkan kemiripannya 
terhadap bangun geometri tertentu. Pada 

perkembangannya geometri dapat digolongkan 
berdasarkan ruang atau bidang kajian, yaitu 
geometri bidang (dua-dimensi), geometri ruang 
(tiga-dimensi), dan geometri dimensi 𝑛. Geometri 
bidang dan ruang dapat digunakan sebagai sarana 
untuk mendesain model kerajinan, seperti kap 
lampu, vas bunga, knop, guci, dan lain-lain.   

Kap lampu duduk merupakan salah satu 
aksesoris didalam desain interior ruangan. Selain 
berfungsi sebagai penerangan, lampu kini 
mengalami perkembangan dengan banyak inovasi. 
Pada dasarnya kap lampu duduk dapat 
ditempatkan di setiap sudut ruangan. Akan tetapi, 

mailto:jo_alkanderi57@yahoo.co.id
mailto:erny.octafia1710@gmail.com1


Erny Octafiatiningsih 

 

29  Volume 4 No. 1 November 2015  

tidak dapat sebarang memilih kap lampu duduk 
yang akan dipakai didalam ruangan. Ragam model 
dan ukuran kap lampu duduk yang bervariasi 
dapat disesuaikan dengan kebutuhan ruangan. 
Bentuk dan model yang selalu up to date dan 
cahayanya dapat membuat ruangan terlihat lebih 
indah. 

Pembuatan kap lampu duduk memerlukan 
studi tentang aspek fisis (pencahayaan) maupun 
geometris. Dari segi geometris, model pembuatan 
kap lampu duduk yang telah ada pada umumnya 
masih monoton dan terbangun dari satu model 
potongan benda. Hal ini dapat dilihat dari produk 
industri kap lampu duduk yang masih sederhana 
dan teknik desain yang digunakan masih 
menggunakan cara konvensional. Teknik tersebut 
membutuhkan waktu yang sangat lama sehingga 
pesanan pelanggan sering tidak selesai pada 
waktunya. Selain itu produk yang dihasilkan 
pengrajin yang menggunakan teknik desain 
konvensional pada umumnya model yang 
dihasilkan tidak berubah (tetap), tidak diimbangi 
oleh peningkatan seni dan inovasi yang 
dibutuhkan oleh pelanggan yang sangat beragam 
ditinjau dari aspek tingkat kesimetrian, 
keserasian, dan variasi model maupun dari aspek 
ragam jenis dan ukuran barang yang ditawarkan. 

Artikel ini merupakan upaya ilmiah untuk 
memperoleh model-model kap lampu duduk yang 
inovatif dan bervariasi. Artikel ini dilakukan upaya 
mengknstruksi kap lampu duuk, sehingga dapat 
diketahui prosedur mengkonstruksi kap lampu 
duduk. 

KAJIAN TEORI 

1. Kurva Hermit Kuadratik 
Bentuk kurva Hermit adalah 

𝑃(𝑢) = 𝑃(0)𝐾1(𝑢) + 𝑃(1)𝐾2(𝑢) + 𝑃
′(1)𝐾3(𝑢) (1) 

dengan: 

𝐾1(𝑢) = (1 − 2𝑢 + 𝑢
2) 

𝐾2(𝑢) = (2𝑢 − 𝑢
2) 

𝐾3(𝑢) = (−𝑢 + 𝑢
2) 

𝑃(0)   = titik awal kurva berbentuk (𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) 
𝑃(1)   = titik akhir kurva berbentuk (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) 
𝑃′(1)  = titik kontrol kelengkungan kurva dengan 

0 ≤ 𝑢 ≤ 1 
[1] 

2. Kurva Bezier Berderajat Dua 
Kurva Bezier berderajat-dua dinyatakan 

dalam bentuk parametrik yaitu: 
𝑉(𝑢) = 𝐾0(1 − 2𝑢 + 𝑢

2) + 𝐾1(2𝑢 − 2𝑢
2) + 

𝐾2(𝑢
2) 

(
2) 

dengan 0 ≤ 𝑢 ≤ 1 

[2] 

Contoh: 

Diketahui 𝐾0 = (5,0,0); 𝐾1 = (10,0,3) dan 
𝐾2 = (7,0,5), maka kurva Bezier berderajat dua 
dapat dinyatakan sebagai berikut: 
𝑉(𝑢) = (5,0,0)(1 − 2𝑢 + 𝑢2) + (10,0,5)(2𝑢 −

2𝑢2) + (7,0,5)(𝑢2)  

 = (5(1 − 2𝑢 + 𝑢2), 0(1 − 2𝑢 + 𝑢2), 0(1 −

2𝑢 + 𝑢2)) + (10(2𝑢 − 2𝑢2), 0(2𝑢 −

2𝑢2), 5(2𝑢 − 2𝑢2)) + (7(𝑢2), 0𝑢2, 5(𝑢2))  

 = (5 − 10𝑢 + 5𝑢2, 0,0) + (20𝑢 −

20𝑢2, 0,10𝑢 − 10𝑢2) + (7𝑢2, 0,5𝑢2)  

 = (5 + 10𝑢 − 8𝑢2, 0 ,6𝑢 − 𝑢2) 
dengan 0 ≤ 𝑢 ≤ 1 sehingga diperoleh kurva 

seperti pada (Gambar 1). 

 

 

 

 

 

 

Gambar 1. Kurva Bezier Berderajat Dua 

3. Perputaran (Rotasi) 
Rotasi adalah perubahan dari suatu 

koordinat objek ke dalam kedudukan baru dengan 
menggerakkan seluruh titik koordinat yang 
didefinisikan pada bentuk awal dengan suatu 
besaran sudut pada suatu sumbu putar. Jika 
𝑄(𝑥𝑞 , 𝑦𝑞 , 𝑧𝑞 ) adalah posisi setelah rotasi pada 

sumbu putar, 𝑃(𝑥𝑝, 𝑦𝑝, 𝑧𝑝 ) adalah posisi awal 

sebelum dilakukan rotasi, dan 𝑅 adalah matriks 
rotasi pada suatu sumbu putar. Sistem koordinat 
𝑅3 mempunyai tiga sumbu putar, maka rotasi 
setiap sumbu dapat ditulis sebagai berikut, dengan 
𝜃 menunjukkan sudut putar. 
a. Rotasi terhadap sumbu 𝑋 

(𝑥𝑞 , 𝑦𝑞 , 𝑧𝑞 ) = (𝑥𝑝, 𝑦𝑝 ⋅ cos 𝜃 − 𝑧𝑝 ⋅ sin 𝜃 , 𝑦𝑝 ⋅

sin 𝜃 + 𝑧𝑝 ⋅ cos 𝜃)  

(
3) 

 
b. Rotasi terhadap sumbu 𝑌 

(𝑥𝑞 , 𝑦𝑞 , 𝑧𝑞 ) = (𝑥𝑝 ⋅ cos 𝜃 + 𝑧𝑝 ⋅ sin 𝜃 , 𝑦𝑝 
 𝑥𝑝 ⋅ (−sin 𝜃) + 𝑧𝑝 ⋅ cos 𝜃) 

(
4) 

c. Rotasi terhadap sumbu 𝑍 
(𝑥𝑞 , 𝑦𝑞 , 𝑧𝑞 ) = (𝑥𝑝 ⋅ cos 𝜃 + 𝑦𝑝 ⋅ sin 𝜃, 

 𝑥𝑝 ⋅ (− sin 𝜃) + 𝑦𝑝 ⋅ cos 𝜃 , 𝑧𝑝) 

(
5) 

[3] 

 

1
K

0
K

2
K



Penerapan Kurva Bezier Karakter Simetrik dan Putar pada Model Kap Lapu Duduk Menggunakan Maple 

CAUCHY – ISSN: 2086-0382/E-ISSN: 2477-3344 30 
 

4. Pergeseran 
Jika 𝑃(𝑥𝑝, 𝑦𝑝, 𝑧𝑝) adalah posisi titik asal, 

𝑄(𝑥𝑞 , 𝑦𝑞 , 𝑧𝑞 ) adalah posisi setelah titik digeser, 𝐼 

adalah matriks identitas, dan (𝑡𝑟𝑥 , 𝑡𝑟𝑦 , 𝑡𝑟𝑧 ) 

merupakan nilai konstanta yang menunjukkan 
besarnya penggeseran pada setiap sumbu 
koordinat, maka hasil penggeseran dapat 
dinyatakan sebagai berikut [3]. 

(𝑥𝑞 , 𝑦𝑞 , 𝑧𝑞 ) = (𝑥𝑝 + 𝑡𝑟𝑥 , 𝑦𝑝 + 𝑡𝑟𝑦 , 𝑥𝑝 + 𝑡𝑟𝑥 ) (
6) 

5. Interpolasi di Antara Segmen Garis dan 
Kurva di Ruang 

Misalkan terdapat dua segmen garis 𝐴𝐵̅̅ ̅̅  dan 
𝐶𝐷̅̅ ̅̅  didefinisikan masing-masing oleh 𝐴(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1),  
𝐵(𝑥2, 𝑦2, 𝑧3 ),  𝐶(𝑥3, 𝑦3, 𝑧3) dan 𝐷(𝑥4, 𝑦4, 𝑧4) dalam 
bentuk parametrik 𝐼1(𝑢) dan 𝐼2(𝑢), maka 
permukaan parametrik hasil interpolasi linier 
kedua segmen garis tersebut diformulasikan,  

 𝑆(𝑢, 𝑣) = (1 − 𝑣)𝐼1(𝑢) + 𝑣𝐼2(𝑢)  (
7) 

dengan 0 ≤ 𝑢 ≤ 1 dan 0 ≤ 𝑣 ≤ 1 
 Terdapat beberapa kasus khusus bentuk 

interpolasi linier kedua garis tersebut. Jika 𝐴 = 𝐵 
maka hasil interpolasi persamaan (7)  akan 
menghasilkan bidang segitiga. Jika 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ∕∕ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅  maka 
secara umum akan membentuk bidang segiempat. 
Jika bidang tersebut dibentuk dari interpolasi dua 
garis yang bersilang maka menghasilkan 
permukaan yang tidak datar (dapat berbentuk 
lengkung maupun puntiran) di sebagian 
permukaan tersebut [4] 

 Dapat dibangun permukaan lengkung 
hasil interpolasi kurva ruang melalui persamaan 
berikut: 

 𝑆(𝑢, 𝑣) = (1 − 𝑣)𝐶1(𝑢) + 𝑣𝐶2(𝑢) (
8) 

 

dengan 𝐶1(𝑢) dan 𝐶2(𝑢) merupakan kurva 
batas (Gambar 3) [4] 

 

 

 

 

 
Gambar 2. Contoh Kasus Khusus 

Interpolasi Linier Dua Segmen Garis 
 

 

 

Gambar 3. Interpolasi Linier pada Kurva 

6. Dilatasi Titik Pada 𝑹𝟑 
Transformasi dilatasi yang memetakkan 

titik 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) ke 𝑃′(𝑥 ′, 𝑦 ′, 𝑧′) didefinisikan dengan 
bentuk formula berikut: 

 
[
𝑥 ′

𝑦 ′

𝑧′
] = [

𝑘1 0 0
0 𝑘2 0
0 0 𝑘3

] [
𝑥
𝑦
𝑧

] 
(

9) 

Dalam hal ini pemilihan nilai 𝑘1 menyajikan 
sekala ke arah sumbu 𝑋, 𝑘2 ke arah sumbu 𝑌 dan 
𝑘3 menyajikan skala ke arah sumbu 𝑍, jika 𝑘1 =
𝑘2 = 𝑘3, maka peta objek yang didapat sebangun 
dengan objek aslinya (diperbesar, diperkecil; atau 
tetap) [1]. 

Misalkan segitiga 𝑃𝑄𝑅 dengan titik-titik 
sudut 𝑃(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), 𝑄(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) dan 𝑅(𝑥3, 𝑦3, 𝑧3) 
didilatasikan dengan faktor pengali 𝑘 > 1, 
sehingga didapatkan segitiga bayangan 𝑃′𝑄′𝑅′ 
dengan titik-titik sudut 𝑃′(𝑘𝑥1, 𝑘𝑦1, 𝑘𝑧1), 
𝑄′(𝑘𝑥2, 𝑘𝑦2 , 𝑘𝑧2) dan 𝑅

′(𝑘𝑥3, ᡐ𝑦3, 𝑘𝑧3) seperti 
terlihat pada (Gambar 4) 

 

 
 
 

 
Gambar 4. Kurva Bezier Berderajat Dua 

7. Penyajian Benda-benda Geometri Ruang 
a. Penyajian Tabung 

Jika diketahui tabung dengan pusat alas 
𝑃1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) dengan jari-jari 𝑟 dan tinggi 𝑡 dapat di 
gambar dengan menggunakan persamaan sebagai 
berikut: 

Jika sumbu pusat tabung sejajar sumbu 𝑍 

 𝑇(𝜃, 𝑧) = (𝑥1 + 𝑟 cos 𝜃 , 𝑦1 + 𝑟 sin 𝜃 , 𝑧) (
10) 

dengan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 dan r ∈ ℝ 
Jika sumbu pusat tabung sejajar smbu 𝑋 

 𝑇(𝜃, 𝑧) = (𝑥, 𝑦1 + 𝑟 sin 𝜃 , 𝑧1 + 𝑟 cos 𝜃) (
11) 

dengan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 dan 𝑥1 < 𝑥 ≤ 𝑥1 + 𝑡 
Jika sumbu pusta tabung sejajar sumbu 𝑌 

  𝑇(𝜃, 𝑧) = (𝑥1 + 𝑟 cos 𝜃 , 𝑦, 𝑧1 + 𝑟 sin 𝜃) (
12) 

dengan 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 dan 𝑦1 ≤ 𝑦 ≤ 𝑦1 + 𝑡 [5]. 

 
Gambar 5. Tabung dengan Beragam Sumbu 

Pusat 

b. Penyajian Bola 

P

Z

X
Y

R
Q

'P

'R 'Q



Erny Octafiatiningsih 

 

31  Volume 4 No. 1 November 2015  

Menyatakan persamaan parametrik bola 
dengan pusat 𝑄(𝑎, 𝑏, 𝑐) dan jari-jari 𝑟, yaitu: 

𝐵(𝜃, 𝛽) = (𝑟 sin 𝜃 cos 𝛽 + 𝑎, 𝑟 cos 𝜃 + 𝑐,  
𝑟 sin 𝜃 sin 𝛽 + 𝑏) 

(
13) 

dengan paramer 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 dan 0 ≤ 𝛽 ≤
2𝜋 [5]. 
8. Konstruksi Objek Pada Program Maple 

Disajikan contoh bahasa pemrograman 
menggunakan softwere Maple 15 untuk 
mengkonstruksi objek geometri. 
a. Mengkonstruksi Segmen Garis 

Untuk membangun segmen garis 𝐴𝐵̅̅ ̅̅  
dengan titik 𝐴(3,2,4) dan titik 𝐵(9,8,12) pada 
Maple 15 (Gambar 2.23), dengan menggunakan 
persamaan sebagai berikut: 
𝑃(𝑢) = 𝑎 + 𝑏𝑢 
𝑃(0) = 𝑎 
𝑃(1) = 𝑎 + 𝑏 

sehingga 𝑃(𝑢) = 𝑃(0) + 𝑃(1)𝑢 
dimana 𝑃(0) = titik awal kurva 
𝑃(1) = titik akhir kurva 

(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥𝐴 + 𝑢 ⋅ (𝑥𝐵 − 𝑥𝐴), 𝑦𝐴 + 𝑢 ⋅

(𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 ), 𝑧𝐴 + 𝑢 ⋅ (𝑧𝐵 − 𝑧𝐴))   

maka dapat ditulis dengan script program 
yaitu, 
>plot3d([3+u*(9-3),2+u*(8-2),4+u*(12-

4)],u=0..1); 
 
 

Gambar 6. Segmen Garis pada Maple 15 

b. Megkonstruksi Tabung 
Tabung adalah sebuah bidang yang 

dibentuk oleh lingkaran yang berjari-jari 𝑟 dan 
bergerak secara paralel pada sumbu pusat 
sepanjang 𝑡. Contoh penulisan script pada Maple 
15 untuk mengkonstruksi tabung dengan 
menggunakan persamaan (11) seperti pada 
(Gambar 7) adalah: 

>plot3d([4*cos(u)+4,4*sin(u)+4,4*v],u=0..2
*Pi,v=0..4); 

Tabung terbentuk dari bidang lingkaran 
berpusat di 𝑥 = 4 dan 𝑦 = 4 dan 𝑟 = 4 dengan 
ketinggian 𝑧 = 4𝑣 dengan 𝑣 interval dari 0 sampai 
4. 

 

 

 

Gambar 7. Tabung pada Maple 15 
c. Mengkonstruksi Bola 

Untuk mengkonstruksi bola dengan jari-jari 
3 dan berpuata di titik (1,4,3) dengan 

menggunakan persamaan (13) seperti pada 
(Gambar 8) pada Maple 15 adalah: 

>plot3d([3*sin(v)*cos(u)+1, 
3*sin(v)*sin(u)+4, 3*cos(v)+3], u = 0 .. 2*Pi, v = 0 .. 
2*Pi); 

 
Gambar 8. Bola pada Maple 15 

PEMBAHASAN 

Di dalam artikel ini dijelaskan bagaimana 
prosedur untuk mengkonstruksi kap lampu 
duduk. Prosedur yang pertama yaitu 
mengkonstruksi komponen-komponen kap lampu 
duduk duduk yang akan digunakan. Langkah 
selanjutnya yaitu mengkonstruksi bagian-bagian 
kap lampu duduk yaitu bagian alas, bagian utama 
dan bagian atap. Prosedur yang terakhir yaitu 
mengkonstruksi kap duduk secarah utuh. 
A. Mengkonstruksi Kompnen-komponen Kap 

Lampu Duduk 
1. Mendeformasi Tabung 

Misalkan diberikan tabung yang berjari-jari 
𝑟, batas minimum jari-jari tabung yaitu 10 cm 
sedangkan batas maximum jari-jari tabung yaitu 
20 cm, tinggi minimum tabung yaitu 10 cm 
sedangkan tinggi maximum tabung yaitu   30 cm, 
dan alas berpusat di 𝑃(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0). Sehingga, selang 
ukuran tabung yaitu 10 cm ≤ 𝑡 ≤ 30 cm dan 
10 cm ≤ 𝑟 ≤ 20 cm. Pemilihan nilai 𝑟 dan 𝑡 dalam 
selang tersebut bertujuan untuk perbedaan 
ukuran bentuk komponen penyusun kap lampu 
duduk. Berdasarkan data tersebut didesain 
beragam bentuk komponen penyusun kap lampu 
duduk menggunakan teknik modifikasi kurva 
selimut dan teknik dilatasi lengkung selimut. 

Algoritma untuk mendoformasi tabung 
dengan modifikasi pada kurva selimut adalah 
sebagai berikut: 
a. Ditentukan titik pusat pada lingkaran alas 

tabung yaitu       (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) = (0,0,0), bangun 
lingkaran alas tabung dengan menggunakan 
persamaan lingkaran dan menetapkan nilai 
𝜃 = 0 sehingga didapat satu titik yaitu 𝑃(0). 
𝑃(0) = (𝑥1 + 𝑟1 cos 𝜃 , 𝑦1 + 𝑟1 sin 𝜃 , 𝑧1) 

 = (𝑟1, 0,0) 
b. Ditentukan titik pusat pada lingkaran atap 

tabung yaitu (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 ) = (0,0, 𝑡), bangun 
lingkaran atap tabung dengan dengan 
menggunakan persamaan lingkaran dan 
menetapkan nilai 𝜃 = 0 sehingga didapatkan 
satu titik yaitu 𝑃(1). 
𝑃(1) = (𝑥1 + 𝑟2 cos 𝜃 , 𝑦1 + 𝑟2 sin 𝜃 , 𝑧1) 

 = (𝑟2, 0, 𝑡) 



Penerapan Kurva Bezier Karakter Simetrik dan Putar pada Model Kap Lapu Duduk Menggunakan Maple 

CAUCHY – ISSN: 2086-0382/E-ISSN: 2477-3344 32 
 

c. Ditentukan titik kontrol 𝑃′(1) untuk 
mengontrol kelengkungan kurva Hermit 
sehingga 

𝑃′(1) = (𝑥, 0, 𝑧) 
dengan −2𝑟 ≤ 𝑥, 𝑧 ≤ 2𝑡 dan 𝑥, 𝑧 ∈ ℝ. 

d. Kurva Hermit dibangun dengan 
mensubtitusikan nilai 𝑃(0), 𝑃(1) dan 𝑃′(1) ke 
persamaan (1) sehingga didapat 

𝑃(𝑢) = (𝑟𝐻1 (𝑢) + 𝑟𝐻2 (𝑢) + 𝑥𝐻3 (𝑢), 0𝐻1 (𝑢) + 
0𝐻2 (𝑢) + 0𝐻3 (𝑢), 0𝐻1 (𝑢) + 𝑡𝐻2 (𝑢) + 

𝑧𝐻3 (𝑢) )  
dengan 
𝐻1(𝑢) = (1 − 𝑢 − 𝑢

2)  
𝐻2(𝑢) = (2𝑢 − 𝑢

2)  
𝐻3(𝑢) = (−𝑢 + 𝑢

2)  
0 ≤ 𝑢 ≤ 1  

e. Kurva Hermit diputar terhadap sumbu 𝑍 
dengan menggunakan persamaan (5) dan 0 ≤
𝜃 ≤ 3600 sehingga 

𝑃(𝑢) = ((𝑟𝐻1(𝑢) + 𝑟𝐻2(𝑢) + 𝑥𝐻3(𝑢)) cos 𝜃, 

(𝑟𝐻1(𝑢) + 𝑟𝐻2(𝑢) + 𝑥𝐻3(𝑢)) sin 𝜃, 

0𝐻1(𝑢) + 𝑡𝐻2(𝑢) + 𝑡𝐻3(𝑢)) 
 
 
 
 
 

Gambar 9. Variasi Hasil Deformasi Tabung 
2. Mendeformas Prisma Segi Enam 

Misalkan diberikan prisma segienam 
beraturan dengan koordinat pasangan titik ujung 
rusuk [𝐾𝑖(𝑥𝑖, 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖 ), 𝐾𝑖

′ (𝑥𝑖, 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖 + 𝑡)] dengan 𝑖 =
1,2, 3, … ,6 dan tinggi 𝑡 dengan 5 cm ≤ 𝑡 ≤ 15 cm. 
masing-masing tutupnya bertitik berat dititik 
𝐾(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) dan 𝐾

′(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0 + 𝑡). Jarak titik K ke 
𝐾𝐼  dan 𝐾′ ke 𝐾𝑖

′ adalah 6  cm ≤ 𝑟 ≤ 10 cm. Dalam 

hal ini, 𝐾𝐾′̅̅ ̅̅ ̅ diambil sebagai sumbu simetri 
deformasi prisma segienam. 

Langkah-langkah deformasi sisi tegak 
prisma menjadi lengkung cekung yaitu: 
a. Ditentukan 𝐾𝑖 dan 𝐾𝑖

′ dengan 𝑖 = 0,1,2,3,4,5 
sebagai titik kontrol untuk beberapa kurva 
Bezier linier dengan menggunakan 
persamaan lingkaran dengan menetapkan 

𝜃 =
𝑖𝜋

3
 dan (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) = (0,0,0). 

𝐾𝑖(𝜃) = (𝑟 cos
𝑖𝜋

3
, 𝑟 sin

𝑖𝜋

3
, 0) 

𝐾𝑖 ′(𝜃) = (𝑟 cos
𝑖𝜋

3
, 𝑟 sin

𝑖𝜋

3
, 𝑡) 

b. Ditetapkan titik kontrol 𝑄 untuk mengontrol 
kelengkungan kurva Bezier kuadratik 

𝑄 = (𝑥0, 𝑦0, 𝑧)     dengan 𝑧 ∈ [𝑧0, 𝑡]. 
c. Kurva Bezier berderajat dua untuk setiap 

pasang titik kontrol (𝐾𝑖 , 𝑄, 𝐾𝑖
′) dibangun 

dengan menggunakan persamaan (2) 
𝑉𝑖 (𝑢) = (1 − 𝑢)

2𝐾𝑖 + 2(1 − 𝑢)(𝑢)𝑄 + 𝑢
2𝐾𝑖

′ 

dengan 0 ≤ 𝑢 ≤ 1. 

d. Diinterpolasikan secara linier masing-masing 
kurva Bezier melalui persamaan (8) secara 
berpasangan dan berurutan berlawanan arah 
jarum jam 

S(u, v) = ((1 − 𝑣)(1 − 𝑢)2 𝑟 cos
𝑖𝜋

3
+

(1 − 𝑣)(2𝑢 − 2𝑢2)𝑥0 +

(1 − 𝑣)𝑢2𝑟 cos
𝑖𝜋

3
+ 𝑣(1 −

𝑢)2𝑟 cos
(𝑖+1)𝜋

3
+ 𝑣(2𝑢 − 2𝑢2)𝑥0 +

𝑣𝑢2 𝑟 cos
(𝑖+1)𝜋

3
, (1 − 𝑣)(1 −

𝑢)2𝑟 sin
𝑖𝜋

3
+ (1 − 𝑣)(2𝑢 −

2𝑢2)𝑦0 + (1 − 𝑣)𝑢
2𝑟 sin

𝑖𝜋

3
+

𝑣(1 − 𝑢)2 𝑟 sin
(𝑖+1)𝜋

3
+

𝑣(2𝑢 − 2𝑢2)𝑦0 + 𝑣𝑢
2 𝑟 sin

(𝑖+1)𝜋

3
,

(1 − 𝑣)(1 − 𝑢)20 + (1 − 𝑣)(2𝑢 −

2𝑢2)𝑧 + (1 − 𝑣)𝑢20 + 𝑣 0(1 −

𝑢)2 + 𝑣(2𝑢 − 2𝑢2)𝑧 + 𝑣0𝑢2)  

dengan 0 ≤ 𝑣 ≤ 1 dan 0 ≤ 𝑢 ≤ 1 
 
 
 
 

Gambar 10. Variasi Hasil Deformasi 
Tabung 

B. Mengkonstruksi Bagian-bagian Kap Lampu 
Dudu 

Sebelum dilakukan perangkaian bagian-
bagian kap lampu duduk yang dilakukan terlebih 
dahulu yaitu menetapkan sumbu sepanjang tinggi 
kap lampu duduk kemudian membagi segmen 
tersebut menjadi tiga sub segmen non-homogen 
yaitu 𝑆3𝑆4̅̅ ̅̅ ̅̅  bagian alas, 𝑆2𝑆3̅̅ ̅̅ ̅̅  bagian utama, dan 𝑆1𝑆2̅̅ ̅̅ ̅̅  
bagian atap.  

1. Merangkai Alas Kap Lampu Duduk 
Langkah-langkah penyusunan alas kap 

lampu duduk: 
a. Bagian 𝑆3𝑆4̅̅ ̅̅ ̅̅  diisi dengan komponen-

komponen kap lampu duduk. 
b. Dipilih parameter-parameter pengubah 

bentuk permukaan seperti ukuran dan titik 
kontrol kelengkungan sehingga didapat 
bentuk kap lampu duduk bagian alas yang 
diinginkan. 

c. Dibangun bidang tutup bawah dengan 
prosedur sebagai berikut. 
1) Ditetapkan lingkaran tutup bawah bagian 

alas dengan jari-jari 𝑟1; 



Erny Octafiatiningsih 

 

33  Volume 4 No. 1 November 2015  

2) Dibangun bola dengan jari-jari 𝑟1 dengan 
𝑧 = 0 sebagai tutup bawah dengan 
persamaan (13). 

 
 
 
 
 
 

Gambar 11. Beberapa Variasi Alas Kap 
Lampu Duduk 

2. Mengkonstruksi Bagian Utama Kap 
Lampu Duduk 

Langkah-langkah penyusunan bagian utama 
kap lampu duduk yang terbentuk dari beberapa 
benda dasar sebagi berikut: 
a. Segmen garis 𝑆2𝑆3̅̅ ̅̅ ̅̅  dibagi menjadi beberapa 

sub segmen. 
b. Setiap sub segmen diisi dengan komponen-

komponen kap lampu duduk. 
1) Sub segmen bagian bawah diisi dengan 

komponen kap lampu duduk. 
2) Dipilih parameter pengubah bentuk 

permukaan komponen kap lampu duduk 
seperti ukuran dan titik kontrol 
kelengkungan sehingga didapat 
komponen kap lampu duduk sesuai 
keinginan. 

3) Dilakukan langkah 1) dan 2) untuk 
mengisi sub segmen selanjutnya 
kemudian translasikan komponen 
tersebut searah sumbu 𝑍 sejauh panjang 
sub segmen sebelumnya. 

4) Dilakukan langkah 1) sampai 3) untuk 
mengisi sub segmen selanjutnya hingga 
bagian sub segmen dari segmen garis 𝑆2 𝑆3̅̅ ̅̅ ̅̅  
terisi semua. 

c. Beberapa bangun komponen bagian utama 
kap lampu duduk digabung dengan cara  
membangun bidang batas antara dua 
komponen berdekatan dengan prosedur 
sebagai berikut. 
1) Ditetapkan lingkaran tutup atas bagian 

komponen kap lampu duduk yang 
pertama dengan jari-jari 𝑟1 sebagai kurva 
batas 𝐶1(𝑢). 

2) Ditetapkan lingkaran tutup bawa bagian 
komponen kap lampu duduk yang kedua 
dengan jari-jari 𝑟2 sebagai kurva batas 
𝐶2(𝑢). 

3) Dibangun bidang batas antara 𝐶1(𝑢) dan 
𝐶2(𝑢) dengan interpolasi linier 
menggunaan persamaan (8). 

4) Dilakukan langkah (a) sampai (c) untuk 
membangun bidang batas antara bagian 
komponen-komponen utama kap lampu 
duduk. 

 
 

 
Gambar 12. Variasi Bagian Utama 

3. Mengkonstruksi Bagian Atap Kap Lampu 
Duduk 

Langkah-langkah penyusunan atap kap 
lampu duduk: 
a. Bagian 𝑆1𝑆2̅̅ ̅̅ ̅̅  diiisi dengan komponen-

komponen kap lampu duduk. 
b. Dibangun bidang tutup atas dengan prosedur 

sebagai berikut. 
Jika permukaan atas berbentuk 

lingkaran. 
1) Ditetapkan lingkaran tutup atas bagian 

alas dengan jari-jari 𝑟1. 
2) Dibangun bola dengan jari-jari 𝑟1 dengan 

𝑧 = 0 tutup bawah dengan persamaan 
(13).  

Jika permukaan atas berbentuk 
segienam. 

1) Ditetapkan titik kontrol 𝐾𝑖 dengan 𝑖 =
0, 1, 2, 3, 4,  dan 5 pada poligon segienam 
bagian atas atap kap lampu duduk dengan 
menggunakan persamaan (10), 

menetaapkan 𝜃 =
𝑖𝜋

3
 dan 𝑟 merupakan 

jarak antara titik 𝑆1 dengan 𝐾𝑖 sehingga 

𝐾𝑖 = (𝑟 cos
𝑖𝜋

3
, 𝑟 sin

𝑖𝜋

3
, 𝑡) 

2) Diinterpolasikan secara linier masing-
masing pasangan titik kontrol dengan 
menggunakan persamaan (8) sehingga 

𝑆(𝑢, 𝑣) = ((1 − 𝑣) 𝑟 cos
𝑖𝜋

3
+ (1 −

𝑣) 𝑢 𝑟 cos
(𝑖+1)𝜋

3
+ (1 −

𝑣) 𝑢 𝑟 cos
𝑖𝜋

3
+ 0𝑣, (1 −

𝑣)𝑟 sin
𝑖𝜋

3
+ (1 −

𝑣) 𝑢 𝑟 sin
(𝑖+1)𝜋

3
+ (1 −

𝑣) 𝑢 𝑟 sin
𝑖𝜋

3
+ 0𝑣, (1 − 𝑣)𝑡 +

(1 − 𝑣) 𝑢 𝑡 + (1 − 𝑣) 𝑢 𝑡 + 𝑡𝑣)    

 
 



Penerapan Kurva Bezier Karakter Simetrik dan Putar pada Model Kap Lapu Duduk Menggunakan Maple 

CAUCHY – ISSN: 2086-0382/E-ISSN: 2477-3344 34 
 

     
Gambar 13. Variasi Bagian Utama 

 

C. Mengkonstruksi Kap Lampu Secarah Utuh 

Selanjutnya untuk mendapatkan bentuk 
utuh kap lampu duduk yang tergabung secara 
kontinyu pada bagian ini dilakukan perangkaian 
beberapa benda-benda dasar komponen kap 
lampu duduk dengan cara menggabungkan 
komponen-komponen bagian dari kap lampu 
duduk. 

Langkah-langkah perangkaian kap lampu 
duduk secara utuh: 
1. Bagian segmen garis 𝑆3𝑆4̅̅ ̅̅ ̅̅  diisi dengan 

komponen bagian alas kap lampu duduk. 
2. Bagian segmen garis 𝑆2𝑆3̅̅ ̅̅ ̅̅  diisi dengan 

komponen bagian utama kap lampu duduk 
dan sesuaikan tingginya. 

3. Bagian segmen garis 𝑆2𝑆1̅̅ ̅̅ ̅̅  diisi dengan 
komponen bagian atap kap lampu duduk dan 
sesuaikan tingginya. 

4. Beberapa komponen bagian kap lampu duduk 
digabung dengan cara membangun bidang 
batas antara dua komponen berdekatan 
dengan prosedur sebagai berikut. 
a. Ditetapkan lingkaran atau poligon 

segienam beraturan tutup atas bagian alas 
komponen kap lampu duduk dengan jari-
jari 𝑟1 sebagai kurva batas 𝐶1(𝑢). 

b. Ditetapkan lingkaran atau poligon 
segienam beraturan tutup bawa bagian 
utama komponen kap lampu duduk 
dengan jari-jari 𝑟2 sebagai kurva batas 
𝐶2(𝑢). 

c. Bidang batas antara 𝐶1(𝑢) dan 𝐶2(𝑢) 
dibangun dengan interpolasi linier 
menggunaan persamaan (8). 

d. Dilakukan langkah (a) sampai (c) untuk 
membangun bidang batas antara 
komponen utama kap lampu duduk 
dengan komponen atap kap lampu duduk. 

 

 
 

Gambar 14. Variasi Bagian Utama 

KESIMPULAN 

Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh bahwa: 

1. Merangkai komponen kap lampu duduk 
secarah utuh yaitu mengkonstruksi 
komponen-komponen kap lampu duduk, 
mengkonstruksi bagian-bagian dari kap 
lampu duduk (bagian alas, bagian utama dan 
bagian atap), langkah yang terakhir yaitu 
merangkai komponen kap lampu duduk 
secarah utuh. 

2. Pemilihan parameter-parameter dan titik 
kontrol kelengkungan kurva akan 
menghasilkan bentuk-bentuk kelengkungan 
kurva yang berbeda sehingga bentuk kap 
lampu yang diperoleh bervariatif. 

DAFTAR PUSTAKA 

 

[1]  Kusno, Geometri Rancang Bangun Studi 
Tentang Desain dan Pemodelan Benda dengan 
Kurva dan Permukaan Berbantu Komputer, 
Jember: Jember University Press, 2010.  

[2]  Kusno, A. Cahaya and M. Darsin, "Modelisasi 
Benda Onyx dan Marmer Melalui 
Penggabungan dan Pemilihan Parameter 
Pengubah Bentuk Permukaan Putar Bezier," 
Jurnal Ilmu Dasar, pp. 175-185, 2014.  

[3]  A. Cristiyyanto, "Perancangan Objek Tiga 
Dimensi dengan Teknik Flat Shading dan 
Gouraund Menggunakan Bahasa Turbo Pascal 
7.0," Skripsi tidak dipublikasikan, 2003. 

[4]  M. Roifah, "Modelisasi Knop Melalui 
Penggabungan Benda Dasar Hasl Deformasi 
Tabung, Prisma Segienam Beraturan dan 
Permukaan Putar," Skripsi tidak 
dipublikasikan, 2013. 

[5]  A. Bastian, "Desain Kap LAmpu Duduk Melalui 
Penggabungan Benda-benda Geometi Ruang," 
Skripsi tidak dipublikasikan, 2010. 

 
 
 
 
 

 
 


	PENDAHULUAN
	Kajian Teori
	PEMbahasan
	KESIMPULAN
	Daftar pustaka