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cana-708	Bharatee Mangaraj	On Mean Convergence of Random Fourier - Hermite Series	2024	9	.pdf	application/pdf	3748	224	81	Thus we obtain lim 𝑛→∞ 𝐸(| ∫ ∞ −∞ 𝑓𝑛(𝑢)𝑑𝑋(𝑢, 𝜔) − 𝑌(𝜔)|) = lim 𝑛→∞ 𝐸(| ∫ ∞ −∞ 𝑓𝑛(𝑢)𝑑𝑋(𝑢, 𝜔) − ∫ ∞ −∞ ℎ𝑛(𝑢)𝑑𝑋(𝑢, 𝜔) + ∫ ∞ −∞ ℎ𝑛(𝑢)𝑑𝑋(𝑢, 𝜔) − 𝑌(𝜔)|) − ℎ𝑚(𝑢)|2𝑑𝑢 + 2 𝜋 ∫ |𝑠|>1 1−exp(−|𝑠|2 ∫ 𝑞 𝑝 |ℎ𝑛(𝑢)−ℎ𝑚(𝑢)|2𝑑𝑢) 𝑠2 𝑑𝑠 ≤ 4 𝜋 ∫ ∞ −∞ |ℎ𝑛(𝑢) − ℎ𝑚(𝑢)|2𝑑𝑢 + 2 𝜋 ∫ |𝑠|>1 1−exp(−𝑐|𝑠|2 ∫ ∞ −∞ |ℎ𝑛(𝑢)−ℎ𝑚(𝑢)|2𝑑𝑢) 𝑠2 𝑑𝑠. The integrand in the 2𝑛𝑑 integral is dominated by the integrable function 1 𝑠2 over (−∞, −1] and	cache/cana-708.pdf	txt/cana-708.txt