CTE Workshop Proceedings, 2013, Vol. 1: CTE-2012 119 ВИКОРИСТАННЯ ПРОЕКТУ WOLFRAM|ALPHA У НАВЧАННІ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ Т. Г. Крамаренкоα, Ю. С. Логвиненкоβ м. Кривий Ріг, Криворізький національний університет α tgkramarenko@mail.ru β masterkrovli19@mail.ru З найбільш значних Інтернет-проектів в області комп’ютерної ма- тематики можна виділити проект по створенню системи комп’ютерної математики з відкритим вихідним кодом Sage (http://www.sagemath.org/) і проект Wolfram|Alpha (http://www.WolframAlpha.com), який викорис- товує систему комп’ютерної математики Mathematica. Проект Wolfram|Alpha запущений у 2009 році, і зараз його аудиторія, згідно да- них статистики, налічує близько 17 мільйонів користувачів. Wolfram|Alpha – це представник сімейства онлайнових довідників, так званих баз знань. На відміну від звичайних пошукових систем, такі сер- віси працюють не з зовнішніми ресурсами, а з власною структурованою базою даних. Крім того, вони видають не посилання на джерело, а пряму відповідь на поставлене користувачем запитання. Іншими словами, це засіб так званого фактографічного пошуку. Особливість Wolfram|Alpha полягає в застосуванні власних інтелектуальних алгоритмів розбору за- питів, наявності серйозних можливостей виконання прямих обчислень, гнучких засобів демонстрації результатів, візуалізації та ілюстрації, а також широкого вибору опцій експорту даних. За допомогою Wolfram|Alpha ми намагалися поглибити та розшири- ти уявлення студентів та учнів старших класів про математичний аналіз, теорію ймовірностей та математичну статистику. Використовуючи Wolfram|Alpha, студент може самостійно контро- лювати власний рівень сформованості умінь і навичок, подавати резуль- тати у наочній формі, наприклад, будувати без труднощів тривимірні поверхні тощо. При цьому звільняється час для обдумування алгорит- мів, більш глибокого вивчення математичної сутності розв’язуваних задач і їх розв’язування різними методами. Нами було розглянуто на практиці застосування Wolfram|Alpha при розв’язуванні задач математичного аналізу, а також здійснено порівнян- ня з результатами, отриманими за допомогою Sage. Використовуючи обидва проекти, обчислювали границі функції, похідні, диференціали, визначені та невизначені інтеграли, розкладали функції в ряд Тейлора тощо. В окремих випадках Wolfram|Alpha дає більш розширену відпо- відь, надаючи покрокове розв’язування задач. Однак, не завжди студент CTE Workshop Proceedings, 2013, Vol. 1: CTE-2012 120 може правильно трактувати отримані додаткові відомості, які зазвичай подаються з різних тем математичного аналізу. Тому у процесі навчання з використанням зазначеного проекту потрібно акцентувати увагу на внутрішньопредметних зв’язках. Наприклад, при обчисленні границі функції видаються додаткові відомості у вигляді розкладання функції у степеневий ряд у певній точці. На час вивчення теми «Границі» студен- ти ще не ознайомлені із застосування степеневих рядів. Тому отримані дані викладач може використовувати з метою пропедевтики. А вже при вивченні теми «Степеневі ряди» ще раз повернутися до розглянутих прикладів і по-новому трактувати їх розв’язання з метою систематизації і поглиблення рівня знань. Можливості опрацювання статистичних даних за допомогою Wolfram|Alpha, на нашу думку, значно бідніші, ніж, наприклад, за допо- могою Excel чи вітчизняного програмного засобу Gran1. У Wolfram|Alpha досить часто використовуємо каталог онлайнових інтерактивних демонстрацій (Wolfram Demonstrations Project, http://www.demonstrations.wolfram.com). Мета проекту – наочне подання концепцій розвитку сучасної науки і техніки. Демонстрації в каталозі Wolfram Demonstrations Project об’єднані в 11 основних розділів, що відносяться до різних галузей знань. Серед них досить багатий розділ математики, зокрема шкільна математика, алгебра, прикладна математи- ка, математичний аналіз, дискретна математика, геометрія. Розглядаючи математичний аналіз, можна відмітити значну кількість демонстрацій для візуалізації абстракцій, зокрема представлення змісту похідних, ін- тегралів, диференціальних рівнянь тощо. Демонстрації Wolfram|Alpha інтерактивні. За допомогою запропонованих у кожній з них інструментів можна змінювати параметри об’єктів, що представляються, проводячи тим самим віртуальні досліди над ними. Це сприяє глибшому розумінню демонстрованих процесів і явищ. Wolfram|Alpha надає можливість мобільного доступу до даних, для адміністратора комп’ютерного класу знімає проблему підтримки значної за обсягом інсталяційної бази та ліцензування програмного забезпечен- ня, для викладачів – суттєво розширює спектр використовуваного про- грамного забезпечення, для учнів та студентів створює умови для вико- ристання технологій дистанційного навчання. Сучасні електронні довідники, як і системи для самонавчання, дис- танційного навчання математики, повинні бути забезпечені грамотно складеними у методичному відношенні електронними уроками, навча- льними посібниками. Це необхідно для того, щоб не відбувалася необ- ґрунтована підміна навчання основам математики на навчання основам роботи з системами комп’ютерної математики.