CTE Workshop Proceedings, 2015, Vol. 3: CTE-2014 290 Web-орієнтований програмний засіб для розв’язування задач лінійного програмування графічним методом Едгар Володимирович Залойко Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, бул. Шевченка, 81, м. Черкаси, 18031, Україна strazh.goroda@gmail.com Юрій Васильович Триус Кафедра комп’ютерних наук та інформаційних технологій управління, Черкаський державний технологічний університет, бул. Шевченка, 460, м. Черкаси, 18006, Україна tryusyv@gmail.com Анотація. Метою роботи є створення web-орієнтованого програмного засобу для розв’язування задач математичного програмування графічним методом. Завданням роботи є проектування і розробка інструментального web-орієнтованого програмного засобу для розв’язування двовимірних задач математичного програмування графічним методом. Об’єктом дослідження є методи розв’язування задач математичного програмування. Предметом дослідження є програмні засоби розв’язування задач математичного програмування. Результати дослідження можуть бути використані у навчанні студентів ВНЗ методам оптимізації та дослідження операцій, зокрема графічним методам розв’язування задач лінійного, квадратичного і дробово-лінійного програмування, а також матричних ігор. Ключові слова: задачі математичного програмування; графічний метод; web-орієнтований програмний засіб. E. V. Zaloyko*, Yu. V. Tryus#. Web-oriented software for solving linear programming problems by graphical method Abstract. The aim of work is to create web-oriented software for solving mathematical programming problems by graphical methods. Object of research is graphical methods for solving some mathematical programming problems. The subject of research is software for solving some mathematical programming problems by graphical methods. The results of research can be used for teaching students graphical methods for solving problems of linear, quadratic and fractional-linear programming and matrix games. Keywords: mathematical programming problems; graphical method; web-oriented software. Affiliation: Cherkasy National University by named Bogdan Хмарні технології навчання інформатичних дисциплін 291 Khmelnitsky, 81, Shevchenko Blvd., Cherkasy, 18031, Ukraine*; Department of computer science and information technology management, Cherkasy State Technological University, 460, Shevchenko Blvd., Cherkasy, 18006, Ukraine#. E-mail: strazh.goroda@gmail.com*, tryusyv@gmail.com#. Одним із важливих етапів на шляху розуміння багатьох теоретичних проблем і методів оптимізації є їх геометрична інтерпретація (див., наприклад, [1-9]). Тому створення програм, які б надавали можливість користувачу розв’язувати задачі оптимізації графічним методом, використовуючи лише браузер, є актуальною проблемою. Авторами створюється інструментальний web-орієнтований програмний засіб WEB-EXTREMUM для розв’язування двовимірних задач лінійного, квадратичного і дробово-лінійного програмування геометричним методом, а також матричних ігfор (розмірності 2х2, mx2, 2xn) графоаналітичним методом. Програма розробляється на мові java як web-сервіс, що буде розміщений в мережі Internet і працюватиме в різних браузерах і під різні операційні платформи. У поточній версії програми реалізовано геометричний метод розв’язування двовимірних задач лінійного програмування виду: (max),min=)( 1= ∑ → n j jjxcxf (1) ,,1=, 1= kibxa i n j jij ≤∑ (2) ,,1+=, 1= ∑ ≥ n j ijij mkibxa (3) .2=,,,1=,0 nnssjxj ≤≥ (4) Процес розв’язування поставленої задачі (1)-(4) за допомогою програми передбачає реалізацію всіх кроків алгоритму, що реалізує графічний метод, зокрема: введення математичної моделі задачі, поетапну побудову многокутника допустимих розв’язків (побудову прямих, що відповідають обмеженням задачі (2)-(4), визначення півплощин, що відповідають обмеженням-нерівностям, знаходження перетину одержаних півплощин), зображення і переміщення лінії рівня цільової функції у напрямі її градієнта (антиградієнта), визначення оптимальної вершини многокутника допустимих розв’язків (якщо вона існує) та її координат і значення цільової функції у цій точці, а також чисельне уточнення графічного розв’язку задачі (рис. 1). CTE Workshop Proceedings, 2015, Vol. 3: CTE-2014 292 Рис. 1. Робоче вікно програми WEB-EXTREMUM Висновки: у перспективі в програмі WEB-EXTREMUM будуть реалізовані графічні методи розв’язування задач квадратичного і дробово-лінійного програмування, а також графоаналітичний метод розв’язування матричних ігор розмірності 2х2, mx2, 2xn. Враховуючі досвід використання програми EXTREMUM [3] при викладанні курсу «Методи оптимізації та дослідження операцій» для майбутніх математиків і прикладних математиків, можна зазначити, що застосування програми WEB-EXTREMUM у навчальному процесі надасть можливість поглибити знання студентів з питань, що стосуються задач і методів математичного програмування, буде сприяти формуванню математичної та інформаційної культуру студентів. Список використаних джерел 1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах / Акулич И. Л. – М. : Высшая школа, 1986. – 319 с. Хмарні технології навчання інформатичних дисциплін 293 2. Воробьев Н. Н. Теория игр для економистов-кибернетиков / Воробьев Н. Н. – М. : Наука, 1985. – 272 с. 3. Ашманов С. А. Линейное программирование / Ашманов С. А. – М. : Наука, 1981. – 340 с. 4. Габасов Р. Ф. Методы оптимизации / Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. – Минск : Изд-во БГУ, 1981. – 350 с. 5. Еремин И. И. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования / Еремин И. И., Астафьев Н. Н. – М. : Наука, 1976. – 190 с. 6. Моисеев Н. Н. Методы оптимизации / Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. – М. : Наука, 1978. – 352 с. 7. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию / Поляк Б. Т. – М. : Наука, 1983. – 384 с. 8. Степанюк В. В. Методи математичного програмування / Степанюк В. В. – К. : Вища школа, 1977. – 272 с. 9. Сухарев А. Г. Курс методов оптимизации / Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. – М. : Наука, 1986. – 328 с. 10. Триус Ю. В. Комп’ютерно-орієнтовані методичні системи навчання математики : монографія / Триус Ю. В. – Черкаси : Брама- Україна, 2005. – 400 с. References (translated and transliterated) 1. Akulich I. L. Matematicheskoe programmirovanie v primerakh i zadachakh [Mathematical programming in examples and problems] / Akulich I. L. – M. : Vysshaia shkola, 1986. – 319 s. (In Russian) 2. Vorobev N. N. Teoriia igr dlia ekonomistov-kibernetikov [Game theory for economists-cyberneticists] / Vorobev N. N. – M. : Nauka, 1985. – 272 s. (In Russian) 3. Ashmanov S. A. Lineinoe programmirovanie [Linear programming] / Ashmanov S. A. – M. : Nauka, 1981. – 340 s. (In Russian) 4. Gabasov R. F. Metody optimizatcii [Methods of Optimization] / Gabasov R. F., Kirillova F. M. – Minsk : Izd-vo BGU, 1981. – 350 s. (In Russian) 5. Eremin I. I. Vvedenie v teoriiu lineinogo i vypuklogo programmirovaniia [Introduction to the theory of linear and convex programming] / Eremin I. I., Astafev N. N. – M. : Nauka, 1976. – 190 s. (In Russian) 6. Moiseev N. N. Metody optimizatcii [Methods of Optimization] / Moiseev N. N., Ivanilov Iu. P., Stoliarova E. M. – M. : Nauka, 1978. – 352 s. (In Russian) 7. Poliak B. T. Vvedenie v optimizatciiu [Introduction to optimization] / CTE Workshop Proceedings, 2015, Vol. 3: CTE-2014 294 Poliak B. T. – M. : Nauka, 1983. – 384 s. (In Russian) 8. Stepaniuk V. V. Metody matematychnoho prohramuvannia [Methods of mathematical programming] / Stepaniuk V. V. – K. : Vyshcha shkola, 1977. – 272 s. (In Ukrainian) 9. Sukharev A. G. Kurs metodov optimizatcii [The course of optimization techniques] / Sukharev A. G., Timokhov A. V., Fedorov V. V. – M. : Nauka, 1986. – 328 s. (In Russian) 10. Tryus Y. V. Kompiuterno-oriientovani metodychni systemy navchannia matematyky [Computer-oriented methodical systems of teaching mathematics] : monohrafiia / Tryus Y. V. – Cherkasy : Brama-Ukraina, 2005. – 400 s. (In Ukrainian)