CUBO , Vol. 2 , Marzo 1986 
Pág . 73-74 

PROBL EMA S PROP EST OS 

73 

Baj o e s te títul o incluiremos a lgun os eje r cicios 

p r oblemas se n ci llo s e n l as áreas de mate má t ica , ya sea pura o 

aplicada , el obj eto de acrecentar el diálo g o co n n u estros 

estudian t es . Dese am os qu e ésta se a otra ma n e r a d e acercamien-

to entre este De p a r ta me n to y ust ed . 

Es p e r a mos mu chas so lu ciones a lo s prob l e ma s plantea-

do s . las c uales p u e d e n ser enviadas al C o mité Editor de la Re-

vi sta . para s u poste r ior publicac1ón . 

~~~~~~~~ _ _! : 
S ea f: la,b] ... JR . Demostrar qu e sj V x 1 , x 2 , x 3 c(a,b• 

e on se s ati s f ace la relació n 



7 4 Prob l e ma s Propue stos 

f( '2) - (• 1 1 
o< - ------2---- ~ 

(x2- X 1) 

f(•3l - f(,2) 

---------;¡---
( X J- X2) 

e n tonces la f un ció n fe s co n stante sob r e ~ , bl 

PRO BL EMA 2 • ----------
Sea f una func1ó n c ontinua sObr"e { 0 , l) con valo r es 

e n ffi, de r 1vable en (0 . 1) . S up ong a mos que 

1 x f' (x ) - f (x) + f (O) 1 < x 2 M V x e (O , l) e on M f i J o . ¿Ex i s t e 

f ' (o)?' 

PROBL E MA 3 : -----------
El n Umero co mple j o (a,b) pu ede descr i birse med ia nte 

la mat riz real de orde n d o s 
(

a -b) 
b a . L a s u ma y p r od u cto d e 

numer as co mplejos se de fine c omo l a s um a y p r od u ctos d e ma tr ~ 

ces , re spectivamente . Obte nga la forma mat ric ia l de l a r ~i~ 

c uadra da d el complejo 

PROBLEMA 4: ----------
Dem u estre que l a s uma de l as qui nt a s pote n c i as d e 

l os c e r o s del pol1no m1 0 x 4 + ax 2 + b x + e es 5ab .