PRONOSTICO DE VALORES HORARIOS DE LA TEMPERATURA DEL AIRE EN EL OBSERVATORIO METEOROLOGICO NACIONAL-SANTAFE DE BOGOTA RAMIRO LEON DIAZ CAMPOS Profesor Asociado Departamento de Geociencias-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia JESUS ANTONIO ESLAVA RAMIREZ Profesor Titular Departamento de Geociencias-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia Diaz, R. & J. Eslava (1995): Pron6stico de Valores Horarios de la Temperatura del Aire en el Observatorio Meteorol6gico Naclonal-Santate de Bogota. Geotrs. Colomb. 3:45·50. ISSN 0121-2974 RESUMEN Aplicando una metodologfa que incluye un anal isis de Fourier, se obtiene un modelo rnaternatico que representa la variaci6n diu rna de la temperatura del aire en Santate de Boqota y permite calcular sus valores medios para cualquier momento del dfa de cada mes y afio, con base en el valor promedio diario 0 en los valores que determinan ese promedio. EI modelo tambien indica que existe una gran posibilidad de pronosticar los valores horarios de ese elemento para perfodos de 6 0 12 horas con base en el promedio de las 24 horas anteriores y en alguna otra variable dependiente de la amplitud diaria de la temperatura y/o ta existencia 0 no de nubosidad. ABSTRACT A time model for temperature, has been established for the data of the National Meteorological Observatory station located at the campus of the National University in Santate de Bogota. To get this model, Fourier analysis has been applied to the hourly mean values of the before mentioned parameters. The results provide not only diurnal variations, but allow the forecasting of the parameters for periods of six and twelve hours, from the average of the last 24 hours. 1. INTRODUCCION En este traba]o, segundo de una serie que cubre tres elementos meteorol6gicos, se define un modelo matematico que permite determinar y cuantificar la evoluci6n de la temperatura media horaria del aire en Santate de Bogota. EI modelo se caracteriza mediante el analisis de Fourier, en tsrmlnos de los parametres de frecuencia y longitud de onda de las sefiales de temperatura media horaria definidas para la estaci6n Observatorio Meteorol6gico Nacional. En el modelo se utiliza la temperatura media que se determina para cualquier perfodo continuo de 24 horas del cual se conozcan las temperaturas de las 07, 13 Y 19 horas (0 cualesquiera otras con las cuales se pueda definir el promedio para ese perfodo), corregida para adecuarla al valor mas exacto que se determinarfa si se utilizaran los 24 valores horarios. AI igual que 10 que se realiz6 con la presi6n atmosterica (vease Dfaz & Eslava, 1993), despues de una descripci6n de la metodologfa utilizada y el analisis de los datos, se lIega al modelo que representa la variaci6n horaria y, con base en el, se pronostica la temperatura media horaria y se incluye un ejemplo y un analisls de los resultados. 2. GENERALIDADES SOBRE MODELOS MATE MATICOS Y METEOROLOGIA Tal y como 10mencionan Dfaz & Eslava (1993) es posible construir modelos maternaticos, que simulen desde cada una de las caracterfsticas de cad a uno de los elementos involucrados con la atmosfera, hasta supermodelos que permitan pronosticar no s610 el pr6ximo estado del tiempo, sino el clima mismo. Cada una de las propiedades 0 caracterfsticas del sistema atmosterico, interactua con una 0 todas las propiedades 0 caracterfsticas restantes y, ademas, 10hace en un completo rango de escalas temporales y espaciales, que abarcan desde los fen6menos de muy pequeria escala, baja amplitud y corto perfodo (rnllimetricos y de muy corta duraci6n), hasta aquellos que cubren toda la Tierra e inclusive el Universo mismo y duran muchos anos (alta amplitud y largo perfodo). Puesto que las propiedades ffsicas que definen el estado y evoluci6n del tiempo y el clima son muy complejas y variadas es imposible, en el estado actual de la ciencia, concebir un modelo que defina a la atm6sfera en forma completa. Por 10 anterior, es necesario concebir modelos unitarios y/o parciales que consideren toda 0 una parte de una 0 varias de esas propiedades. Los modelos tarnbien pueden usarse con cierta confianza para investigar la reacci6n del clima ante las imaginables perturbaciones naturales y las provocadas por el hombre y saber si esos cambios pueden distinguirse de las fluctuaciones cumancas naturales. Obviamente, para lograr establecer esa distinci6n, es necesario determinar muy bien 10 relacionado con las fluctuaciones naturales, las cuales se intenta conocer y cuantificar con base en modelos que usan los datos observados, tal y como es el caso del presente trabajo. 3. METODOLOGIA UTILIZADA La metodologia aplicada en este trabajo es la misma que se utiliz6 en un trabajo anterior sobre la presi6n atmosterica (Dfaz & Eslava, 1993) y que se considera conveniente reproducir aqui. Tarnbien se considera necesario recalcar que 10 que se acostumbra en general, y en particular en Meteorologia, es tratar, por medio de 'regresiones, de acomodar un modele rnaternatlco preestablecido (lineal, logaritmico, exponencial, etc.) a un conjunto de datos reales de un muestreo, sin tener en cuenta los contenidos de frecuencias y longitudes de onda de las sefiales. Mediante el anal isis de Fourier (Cooley et al., 1970), se - posibilita la determinaci6n de un modele maternatico, no preestablecido y en tsrmlnos de los parametres de frecuencia y longitud de onda ya mencionados y que son los verdaderamente determinantes en los ana/isis de variabilidad espacio-temporal de los elementos meteorol6gicos. Las funciones de temperatura, presion, humedad del aire, etc., son funciones temporales y espaciales continuas. Un muestreo en el tiempo de cualquiera de elias, por ejemplo la temperatura (9, se puede considerar como la convoluci6n de t(x) con la funci6n delta de Dirac, cuyo resultado es una funci6n discreta y peri6dica. ~ = t(x), I: o(x-nA) = n=-oo = I:t(x-nA) = I:t(jO-nA) n=-oo n=--oo , en el intervalo 0 5: j 5: N-1, Los parametres N, 0 Y NO representan el numerode intervalos de muestreo, el intervalo de muestreo y la longitud del registro (Iongitud de onda fundamental). EI procesamiento cuantitativo de datos en meteorologfa, se inicia representando la informaci6n en terminos de una serie arm6nica, la cual permite un tratamiento matematico adecuado. Para muestreos en una dimensi6n la longitud del registro es: L = A = NO EI vector de onda esta dado por: k = k",Ax k = (27tnlL),Ax 05: n 5: N-1 y el vector posici6n: r = x.Ax r+= jO.ex 05: j 5: N-1 Cada observaci6n se puede representar en terminos de la serie arm6nica: N·' Tj = k Cn·e12MV'< n=O N·' Tj = k Cn·e lk ., n=O [2] i = -J ("l La suma de las desviaciones cuadraticas con respecto a la serie inicial N·' N-' I (tj - Tl = k rl j=O j=O es mfnima, siempre y cuando los coeficientes Cn, correspondan a los coeficientes discretos de Fourier N-'c, = (1/N), k Tj'ei2.nj/N 1=0 N-' Cn= (1/N). k Tj.e ik • j=O [3] Las transformadas de Fourier se denotan abreviadamente asf: [4] Esto significa que se puede pasar del dominic del tiempo, al dominic de la frecuencia y viceversa, usando la transformada directa y la transformada inversa de Fourier. Oebidoa la longitud finita de la sefial en el dominic del tiempo, se hace necesario establecer Ifmites en el dominic de la frecuencia, los cuales dependen de su longitud y de su intervalo de muestreo. La longitud del registro define el Ifmite inferior: U 1 = 1/L Y el intervalo de muestreo define el Ifmite superior lIamado de frecuencia de Nyquist UN=Y20 De las dos condiciones anteriores se establece que el intervalo de frecuencia en el espectro es: 1/L 5: U 5: Y2 D [1] y el intervalo entre dos frecuencias consecutivas esta dado por: AU = 1/L lIamado tamblen co-intervalo de Nyquist. En la practica, para lograr una 6ptima resoluci6n, es necesario tomar la longitud del registro tan grande como sea posible. Los datos de muestreo Tj son reales y los resultados que se desea obtener tambien deben ser reales; por 10 tanto, al expresarlos en terminos de una serie de Fourier, se debe tener en cuenta la siguiente propiedad: Tj es real y par «==" Cn es real y par [5] En general Tj no cumple con esta condici6n pero, usando los datos de muestreo, es posible construir una nueva funci6n TI, en el intervalo 05: I 5: 2N-1, que tenga simetrfa par con respecto al ultimo punta de la serie haciendo: (ver Fig.1) • T, I I D •. I I I L_L__L-.l L__L-.l L-.l L__L-.l__, i -2 i N i 2N·' iiio , 2 Figura 1. -Funci6n Tl construida a partir de los datos de muestreo, con simetria par 2N-l _ c, = (l1lN).1:. T1·e1kr j=O Se puede construir tarnbien la funci6n par, con respecto al origen de la misma, tomando: T, =T., En esta nueva funci6n 2N, D Y2ND representan respectivamente: el numero de intervalos, el intervalo de muestreo y la longitud de la nueva funci6n par. Construida la funci6n par y haciendo: las ecuaciones [6] y [7] se transforman en las ecuaciones [8] y [9] que son la base te6rica para la determinaci6n 0 construcci6n de modelos que representen las senates en el tiempo y la frecuencia de los diferentes elementos meteorol6gicos. EI espectro de potencia permite identificar las componentes en frecuencia de una senal y separarlas posteriormente en el dominic del tlempo. Es posible tarnblen realizar procesos cuantitativosqueen el dominic del tiempo son dispendiosos, perc que en el dominic de la frecuencia se reducen a operaciones algebraicas. N-1 T,=(aJ2)+ 1:. an·cos(k.r)+ (aJ2).cos(1tI) [8] n=1 N-1 an=(2/N)[To+21:.Tr.cos(k.r) + TN"cos(1tn)] [9] 1=1 EI coeficiente aode Fourier, se define para cada mes, como: 24 a, = 2.(1/24). ~ T, [10] i=l y corresponde a los valores que aparecen en la Tabla 2, como nurnero de onda cero. En todos los casos: el subfndice N significa el valor del punta 24 (hora 24 0 cero), n es un punta cualquiera dentro de los Ifmites senalados, To valor del elemento a la hora cero (24 horas), r, valor horas 1 a 23, T; valor horas 1 a 24, TN valor a la hora 24 (0 cero). 4. ANALISIS DE LOS DATOS Los datos utilizados corresponden a los valores medios de temperatura del aire para cada hera, de cad a mes y afio (Tabla 1) determinados por Eslava (1990, 1991) para la estaci6n Observatorio Meteorol6gico Nacional, que estuvo ubicada en el extreme NE de la Ciudad Universitaria de Santats de Bogota, dentro del area ocupada por el Instituto Geoqrafico Agustin Codazzi (IGAC). Para definir esos valores se utilizaron los valores horarios medidos en ese sitio, durante el perfodo 1941-1960, previa una verificaci6n, homogeneizaci6n y procesamiento sequn los rnetodos meteorol6gicos y estadfsticos mas adecuados y com unmente usados en estos casos. 4.1 Reproducci6n de la senal mediante la serie de Fourier AI igual que 10 senalado para ta presi6n atrnosterica (Diaz & Eslava, 1993), la serial Tj (ecuaci6n [1]) se puede reproducir mediante T, (ecuaci6n [7]) con desviaciones mfnimas y se pueden lograr correlaciones que tienen un coeficiente de 0.9999. Como se serialo antes el coeficiente ao corresponde al doble del promedio diario determinado para cad a mes con base en 24 observaciones horarias. Por su parte, a" a2, [6] a3, .... ,a24' definen la presencia de frecuencias en orden ascendente en el espectro y, por 10 tanto, determinan la forma de la serial, mientras que a, solamente ubica un desplazamiento de la sefiat a partir del origen. TABLA 1 Temperatura media horaria del aire, en Santafe de Bogota, (DC) Hora Enero Febrer Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie Octubr Noviem Diciem ANO 01 9.5 9.6 10.6 10.7 10.9 10.5 9.9 9.9 9.5 10.2 10.2 10.2 10.1 02 9.0 9.2 10.2 10.4 10.5 10.1 9.6 9.5 9.0 9.8 9.8 9.7 9.7 03 8.6 8.7 9.8 10.0 10.2 9.8 9.3 9.2 8.7 9.5 9.5 9.3 9.4 04 8.2 8.4 9.6 9.8 10.0 9.5 9.0 8.9 8.5 9.2 9.3 9.1 9.1 05 7.8 8.1 9.3 9.7 9.8 9.3 8.8 8.7 8.3 8.9 9.0 8.7 8.9 06 7.6 7.7 9.1 9.6 9.8 9.3 8.8 8.5 8.1 8.9 8.9 8.6 8.7 07 8.5 8.5 10.2 11.1 11.5 10.8 10.5 10.3 10.1 10.6 10.7 10.2 10.2 08 11.8 11.8 12.9 13.6 13.8 13.3 12.7 12.1 12.8 13.3 13.4 12.7 12.9 09 14.3 14.3 15.2 15.5 15.4 14.7 14.4 14.4 14.9 15.1 15.4 14.9 14.9 10 16.5 16.4 16.8 16.5 16.4 15.8 15.4 15.6 16.2 16.5 16.9 16.8 16.3 11 17.9 18.2 17.9 17.7 17.1 16.6 16.1 16.5 16.9 17.3 17.8 17.9 17.3 12 18.7 19.1 18.6 18.0 17.6 17.1 16.6 16.9 17.4 17.6 18.3 18.6 17.9 13 19.1 19.4 19.2 18.5 18.1 17.6 17.1 17.5 17.8 17.6 18.4 18.7 18.2 14 18.9 18.9 19.0 18.2 18.0 17.6 17.2 17.4 17.9 17.2 17.8 18.5 18.0 15 18.6 18.5 18.6 17.8 17.7 17.3 17.1 17.3 17.8 16.9 17.2 17.8 17.7 16 17.6 17.7 17.9 17.1 17.3 16.9 16.7 16.8 17.2 16.3 16.5 16.9 17.1 17 16.5 16.6 16.9 16.3 16.4 16.0 16.0 16.0 16.4 15.6 15.4 15.8 16.2 18 15.1 15.4 15.5 15.1 15.3 15.0 14.9 14.9 15.0 14.4 14.4 14.7 15.0 19 13.6 14.1 14.2 13.8 14.2 13.9 13.7 13.7 13.8 13.4 13.4 13.7 13.8 20 13.0 13.3 13.5 13.2 13.5 13.2 12.9 12.9 13.0 12.8 12.9 12.9 13.1 21 12.1 12.3 12.8 12.5 12.6 12.3 12.0 11.9 12.0 12.0 12.0 12.1 12.2 22 11.4 11.5 12.3 12.0 12.1 11.8 11.3 11.4 11.2 11.4 11.6 11.5 11.6 23 10.7 10.8 11.8 11.5 11.8 11.3 10.8 10.8 10.6 11.0 11.2 11.1 11.1 24 10.1 10.2 11.1 11.2 11.4 10.8 10.3 10.4 9.8 10.6 10.7 10.7 10.6 M 13.1 13.3 13.9 13.7 13.8 13.4 13.0 13.0 13.0 13.2 13.4 13.4 13.3 Los valores que aparecen en la Tabla 2, son los coeficientes de Fourier obtenidos al aplicar la transformada de Fourier (ecuaci6n [9]) a los datos de la Tabla 1. [7] TABLA 2 Coeficientes de Fourier, obtenidos al aplicar la transformada de Fourier (ecuaci6n 9) a los promedios horarios de la temperatura del aire en Santafe de Bogota (Tabla 1) #Onda Ener Febrer Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septie Octubr Noviem Diciem Ano o 2 3 26.26 25.94 -1.81 -1.31 -4.95 -3.87 0.71 0.57 1.44 0.66 0.81 0.48 0.27 0.44 0.02 0.16 -0.32 -0.15 -0.14 -0.14 -0.04 -0.12 0.02 -0.03 0.14 0.08 0.09 0.06 0.06 0.04 0.02 0.05 -0.05 0.00 -0.03 -0.01 0.00 -0.01 -0.02 -0.04 0.12 0.02 0.05 -0.02 0.01 0.01 -0.01 0.02 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26.58 26.03 -1.84 -1.38 -4.94 -4.02 0.76 0.53 1.43 0.80 0.89 0.53 0.19 0.43 -0.10 0.13 -0.25 -0.15 -0.11 -0.15 -0.05 -0.12 0.01 -0.03 0.15 0.07 0.16 0.09 0.08 0.07 0.00 0.06 -0.05 0.03 -0.06 -0.04 -0.02 -0.03 0.00 -0.05 0.10 0.05 0.02 0.00 0.00 -0.01 -0.02 0.05 27.77 26.09 -1.50 -1.48 -4.38 -4.53 0.56 0.54 1.20 0.77 0.61 0.66 0.27 0.47 0.08 0.19 -0.28 -0.25 -0.11 -0.18 -0.10 -0.11 0.04 -0.01 0.15 0.10 0.09 0.11 0.03 0.06 0.03 0.08 0.00 0.01 -0.03 -0.02 0.00 0.01 -0.02 -0.06 0.06 0·02 0.00 0.00 0.00 0.03 -0.01 0.01 27.50 26.38 -1.11 -1.09 -4.04 -3.99 0.27 0.12 0.96 0.89 0.54 0.73 0.35 0.44 0.11 0.07 -0.16 -0.20 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.03 -0.05 0.13 0.06 0.08 0.11 0.08 0.04 0.05 0.08 . -0.03 -0.01 -0.05 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.04 0.05 0.05 -0.03 0.02 -0.04 0.02 0.03 -0.02 27.64 26.75 -1.16 -1.07 -3.81 -4.22 0.34 0.02 0.77 1.06 0.46 0.78 0.42 0.33 0.15 0.07 -0.12 -0.17 -0.14 -0.15 -0.13 -0.12 -0.03 -0.04 0.08 0.07 0.10 0.13 0.03 0.04 0.07 0.06 0.02 0.03 -0.02 -0.02 -0.01 -0.02 -0.02 -0.04 0.04 0.05 -0.02 -0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 26.72 26.78 -1.22 -1.31 -3.79 -4.45 0.46. 0.29 0.75 1.25 0.50 0.75 0.38 0.27 0.17 0.02 -0.12 -0.15 -0.13 -0.14 -0.13 -0.06 -0.03 0.01 0.07 0.05 0.10 0.08 0.06 0.07 0.06 0.06 0.01 0.03 -0.06 0.00 -0.02 0.00 -0.01 -0.02 0.06 0.01 0.00 0.01 0.03 0.04 0.02 0.00 26.67 -1.36 -4.25 0.44 0.99 0.65 0.37 0.07 -0.20 -0.14 -0.10 -0.02 0.10 0.11 0.05 0.04 -0.01 -0.03 -0.Q1 -0.03 0.05 0.01 0.02 0.02 4.2 Pron6stico de valores horarios Usando el promedio de 24 horas anteriores y aplicando la serie de Fourier: mediante la ecuaci6n [9] se calculan los coeficientes, para el mes que corresponda, (Tabla 2) y se define la funci6n en cualquier punta (hora) en la serie mediante la ecuaci6n [8]. Asf se pueden determinar con buena precisi6n, en primera instancia, los valores horarios de temperatura para perfodos de 6 0 12 horas, segun los datos de entrada. En caso de no disponer del valor promedio determinado con base en las 24 horas ante rio res, se puede usar el promedio determinado por cualquiera de las f6rmulas alternativas que existen, previa aplicaci6n de una correcci6n para convertirlo en promedio de 24 horas. Puesto que en Colombia se utiliza generalmente la f6rmula: [11 ] entonces, el primer coeficiente de Fourier sera: [12] EI t:.T que se utiliza en este trabajo es el determinado por Eslava (1990, 1991) Y que se relaciona para cada mes en la Tabla 3. Td = Temperatura media diaria, . T07 = Temperatura del aire a las 07 horas, este dato puede ser el cronol6gicamente anterior 0 posterior al de las 13 0 19 horas que se utilice en la f6rmula, T'3 = Temperatura a las 13 horas, este dato puede ser el cronol6gicamente anterior 0 posterior al de las 07 0 19 horas que se utilice en la f6rmula, T19 = Temperatura a las 19 horas, este dato puede ser el cronol6gicamente anterior 0 posterior al de las 07 0 13 horas que se utilice en la f6rmula, t:.T = diferencia media mensual entre la temperatura media diaria basada en las observaciones de las 07, 13 Y 19 horas, y la temperatura media diaria determinada con base en 24 horas. Un ejemplo de la aplicaci6n del modele al pron6stico se presenta en las Tablas 4 a 6, en las cuales con los datos de temperatura del aire medidos en el Observatorio Meteorol6gico Nacional el 6 y 7 de octubre de 1960 (tomados de IGAC, 1961), se pronostican los valores horarios para perfodos de 12, 6 Y 6 horas, respectivamente. Tabla 3 Tabla 5 Valores medios horarios de temperatura del aire en Santafe de Bogot~, medidos (M) y pronosticados (P) (6 Y 7 de octubre de 1960) aplicando el mceete, °c. Diferencia media mensual (AT) entre la temperatura \Oia 6 media diaria determinada con base en 24 Hora M observaciones [1] y la temperatura media diaria determinada con base en observaciones de las 07,13 Y 07 19 horas [2], °C. 08 09 10 11 12 13 21.0 19 12.4 Mes Temperatura Media AT [1] [2] [1)-[2] Enero 13.1 13.7 -0.6 Febrero 13.3 14.0 -0.7 Marzo 13.9 14.4 -0.5 Abril 13.7 14.3 -0.6 Mayo 13.8 14.5 -0.7 Junio 13.4 14.0 -0.6 Julio 13.0 13.8 -0.8 Agosto 13.0 13.8 -0.8 Septiem 13.0 13.9 -0.9 Octubre 13.2 13.8 -0.6 Noviemb 13.4 14.0 -0.6 Oiciemb 13.4 14.1 -0.7 Ano 13.3 14.0 -0.7 Tabla 4 Valores medios horarios de temperatura del aire en Santafe de Bogot~, medidos y pronosticados (6 y 7 de octubre de 1960) aplicando el modelo Hora 6-1Q-60 06·10-60 Medida Pronos Medida 07-10-60 Pronos Medida.. 01 02 03 04 05 06 07 13 19 20 21 22 23 24 9.4 7.7 1.7 9.0 7.4 1.6 8.7 6.4 2.3 8.4 6.2 2.2 8.1 5.3 2.8 8.1 5.8 2.3 9.8 7.2 2.66.2 21.0 12.4 12.0 12.2 -0.2 11.2 12.6 -1.4 10.611.1 -0.5 10.2 10.3 -0.1 9.8 9.4 0.4 7 7-10-60 M P M A 7.2 12.8 13.6 -0.8 14.6 14.6 0.0 16.0 16.8 -0.8 16.8 18.4 -1.6 17.1 18.9 -1.8 17.1 18.7 -1.6 Tabla 6 Valores medios horarios de temperatura del aire en Santa" de Bogot~, medidos (M) y pronosticados (P) (6 Y 7 de octubre de 1960) aplicando el modelo, °C. \ora 6 7 7-10-60 Hora M M P M 07 7.2 13 18.7 14 16.1 18.0 -1.9 15 15.8 17.7 -1.9 16 15.2 17.0 -1.8 17 14.5 18.4 -3.9 18 13.3 15.6 -2.3 19 12.4 12.3 14.6 -2.3 .. Las desviaciones (A) entre los valores obtenidos aplicando el modele y los medidos son relativamente altas (en algunos casos cercanas a 3°G), dependen de condiciones meteorol6gicas propias de cada dia, en particular de la amplitud de la temperatura y/o de la presencia 0 no de nubosidad (Fig.2). Los ensayos indican que es posible lIevar estas desviaciones a valores minimos mediante la aplicaci6n de un filtro que involucre las variables que las ocasionan. Esos ensayos tamblen muestran que las desviaciones grandes pueden estar indicando errores en la serie original de datos o la presencia de una situaci6n meteorol6gica particular 0 no usual; en este sentido el modelo puede ser usado como un control de calidad de la informacion. x , . , . I I I I I I I e , 20 r--. 15 '".~ '"Q) u '" 100 'D 0 Co <:> '-' 0 Co 5:J '0 Co Q) o, E Q)~ 0 -5 202122232412345678910111213141516171819 20 horos de16-10 a los 19 del 7-10-60 D MEDIDA ~ PRONOSTICADA _ DIFERENCIA Figura 2. Valores de temperatura (DC), medidos (6 y 7 de octubre de 1960) y pronosticados con el modele (Tablas 4-6) 5. CONCLUSIONES EImodelo definido presents una excelente correlaci6n con los datos de entrada, perc al aplicarlo como pronosticador no se encontr6 una rnuy buena concordancia entre los valores generados y los observados, debido a la influencia de variables no consideradas en el modelo. Aun asi los resultados obtenidos son muypromisorios pues se trat6 de una aplicaci6n preliminar de la metodologia, que puede mejorarse mediante el manejo del procedimiento estadistico que determma la temperatura mediay la utilizaci6n de filtros que contemplen las variables que originan esas diferencias y las disminuyan a un grado aceptable. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Cooley, J.W., P.A. Lewis & P.O. Welch. (1970): The fast Fourier transform algorithm: Programming considerations in the calculation of sine. cosine and Laplace transforms. Journal Sound Vib. 12 (3):315-337. U.S.A. Olaz, R. & J. Eslava. 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