CAMBIOS DE LAS ANOMALIAS MAGNETICAS DE CAMPO TOTAL DEBIDOS A LAS VARIACIONES DE LA INCLINACION Y DE LA DECLINACION RAMIRO LEON DIAZ CAMPOS Profesor Asociado Departamento de Geociencias-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia Dlaz, R. (1995): Cambios de las Anornatlas Magneticas de Campo Total debidos a las Variaciones de la Inclinaci6n y de la Declinaci6n. Geoffs. Colomb. 3:51·57. ISSN 0121-2974 RESUMEN En este trabajo se plantea un rnetodo para rotar datos magneticos, con el ffn de reducir a las mismas condiciones, datos muestreados en diferentes epocas. EI proceso se realiza en el dominio de la frecuencia, teniendo como base los cambios producidos en los parametres declinaci6n e inclinaci6n maqnetica en el area de muestreo. ABSTRACT A method for rotation of magnetic data is presented. It allows to reduce, to the same temporary conditions, data sampled at different times. The process is done in the frequency domain, and it has as a base, the observed changes in magnetic declination and inclination in the sampled area. 1. INTRODUCCION En cualquier punto sobre la superficie de la tierra, el campo que genera una roca magnetizada por efectos de inducci6n del campo geomagnetico, cambia en forma y amplitud en la medida que cambia la posici6n de los polos rnaqneticos de la Tierra. La direcci6n y sentido del campo geomagnetico es funci6n de los parametres dec,linaci6ne inclinaci6n rnaqnetica: as! que cualquier cambio en estes parametros, refleja un cambio en el vector campo maqnetico total. EI objeto de este trabajo es plantear un rnetodo para rotar datos rnaqneticos, teniendo como guia los cambios producidos en los parametres declinaci6n e inclinaci6n maqnstica en el sitio de muestreo. 2. CONSIDERACIONES TEORICAS EI campo rnaqnetico y el campo gravitacional de la Tierra, son campos vectoriales conservativos, asociados a una funci6n de potencial; estos campos se comportan en forma semejante, por 10tanto, se puede establecer una relaci6n entre el campo maqnetico y el campo gravitacional producidos por una misma fuente, si se conocen algunos parametres rnaqneticos y gravitacionales, como la susceptibilidad maqnetica, el momento dipolar rnaqnetico, Iii densidad etc. EIcampo rnaqnetico es muy sensible al cambio en la ubicaci6n de los polos geomagneticos, mientras que el campo gravitacional presenta una relativa estabilidad temporal. La ecuaci6n de Laplace, la definicion de la funci6n de potencial asociada y la relacion entre el campo y la funci6n de potencial, determinan el comportamiento de los campos rnaqnetico y gravimetrico (Telford, 1980). Para el Campo rnaqnetico: v'!A(/') = 0 A(/') = - JM(fo)'V[ ~ldVo Va t:.. T(r) = - VA(/') [1] Para el campo gravitacional: v oir, = 0 V(r) = - JGp(foH ~ldVo Va t:..g(f) = - VV(/') [2] Los cambios en la magnitud del campo rnaqnetico total debido a rocas magnetizadas, se pueden expresar por: [3] Considerando que M(r) = Mt Y las ecuaciones [1] Y [2], se obtienen las siguientes relaciones: EI campo geomagnetico se puede expresar en terminos de la siguiente serie arm6nica: 1 N-l M-l b.T(f') '" - L L (CT(kje.zlk] eiK.r NM n.O m.O cuya transformada discreta de Fourier esta dada por: N-1 M-l CT( K) '" L L b. T( r) e-iK.r /.0 k.O Como la serie es finita, el primer coeficiente de Fourier se debe calcular usando los datos de muestreo mediante la siguiente relaci6n en el dominic del espacio (Geckinli & Davra 1983): N-l M-1 CT( 0) = L L b. T( t) /., k.1 o la siguiente relaci6n en el dominic de la frecuencia (Laurenco, 1970): N-l M-l CT(O) = - L L ctis: n·O m·O Es claro que la transformada de Fourier permite pasar del dominic del espacio al dominio de la frecuencia y viceversa; en forma esquernatica se representa de la siguiente manera: a T( r) <-------> CT( k) en donde. k: Vector de onde e '"k~ + k" 1Kf2 = k~n k~ + k~ o : Intervalo de muestr80 r; Vector de posicion r = xex + yey = jDex + kDey o :; j,m :; M-1; 0:; k,n :; N-1 Es posible plantear en el dominio de la frecuencia, operaciones equivalentes a las derivadas direccionales en el dominio del espacio: [4] ex' v t:. rir, <-----> t«; CT(K) t§y' \l t:. rir, < > tx; CT(K) t§z·\lt:.T(f) < > ikmn CT(K) i. \l t:. T(I') < > qmn CT(k) [9] con: f", a ex + ~ 9y .. yez a '" cos(D) cos(/); ~ = sen(D) cos(/); y '" sen(1) qmn = [ykmn + i(akm + ~kn)l [5] La serie arm6nica que representa a la ecuaci6n [5] sera: [6] L6gicamente: debido a que ninqun otro termino en los coeficientes se anula: [7] Mt:. T(t) <:----> - - [qmnsmnl CU(K) Gp [10] Es conveniente usar subindices, ya que el metoda se aplicara a series discretas. [8] Se consideran dos situaci6nes rnaqneticas diferentes en un proceso de variaci6n, que se pueden relacionar con una tercera situaci6n, la gravimetrica, cuyo comportamiento es relativamente estable. Condiciones para la situaci6n inicial: Anomalfa inicial de campo rnaqnetlco total, Coeficientes de Fourier para el potencial gravitacional, Oeclinaci6n e inclinaci6n inlciales. Oeclinaci6n e inclinaci6n del momento dipolar maqnettco. Se asume que toda la magnetizaci6n es inducida si '0 = 1'0 Y Do = 0'0' M: Momento dipolar magnetico por unidad de volumen, p: Oensidad, qmn= [sen(lo)] kmn+ i{[cos(Oo) cos(lo)] km+ [sen(Oo) cos(lo)] ~} smn= [sen(I'o)]kmn+ i{[cos(O'o) cos(I'o)]km + [sen(O'o) cos(l'o)]kn} L'1Tjk<------> CT mn CT mn= - [M/Gp][qm smn]CUmn[11] 0-:;:j,k-:;:M-1; 0-:;: k,m-:;:N-1 Condiciones para la sltuacion final: dT"jk: Anomalfa final de campo maqnetico total, CUmn: Coeficientes de Fourier para el potencial gravitacional, I" Dr: Decllnacion e inchnacion finales, 1',.D',: Declinacion e inclinaclon del momento dipolar magnetico. q'mn= [sen(I,)] k",n+ i{[cos(D,) cos(l,)] km+ [sen(D,) cos(I,)] kn} s'mn= [sen(I',)]k",n + i{[cos(D',) cos(I',)]km + [sen(D',) cos(I',)]kn} OSj,ksM-1; OSk,msN-1 De las relaciones [11] V [12], se obtiene una nueva relaclon entre los coeficientes de Fourier para la serie anomalfa de campo rnaqnstico total inicial V los coeficientes de Fourier para la serie final correspondiente. Como son series finitas, se deben tener en cuenta las relaciones [7] V [8] en el calculo del coeficiente CT 00' va que este depende de los datos de muestreo en el dominio del espacio V de los cam bios en los coeficientes de Fourier en el dominio de la frecuencia. CToo" N-l M-l N-' M-l 8 L L d T(" + b [ - L L C T( k)) /.1 k.l n·O moO (8 + b) a V b son constantes reales. Concretamente: d 1jk <------:> cr.; I d 1j~ <-----> CT;n [13] OS m,j S M-1; 0 S n,k S N-1 Queda asf planteado el algoritmo que permite efectuar la rotadon de datos magneticos en funcion de los cambios en los parametros, inclinacion V declinacion magneticas. 3. VALIDACION DEL METODO Con el fin de validar el metodo propuesto, se usa el sigLJiente modelo teo rico que simula un dique magnetizado V permite calcular el campo total producido como efectos de induccion del campo geomagnetico (Reford & Summer, 1964): R2t1 T/ " 2pb2 SEm(d)[OS8n(2/-d) + Ln[-) cos(2/- OJ] R1 [14] En donde: d: Angulo de busamiento del dique, p: Polarizacion rnaqnetica, b: b2 = 1 - cos'(l) sen2(A) A: Angulo entre el eje positivo de las "x" V el meridiano rnaqnetico. i: lnclinacion del campo maqnstico de la tierra, 0, R" R2: Parametres que determinan la posicion del punta de rnuestreo, con respecto al dique, I: tan (I) = tan(i)/cos(A) Se considera un campo inductor de 35.000 y, un intervalo de muestreo D = 3.8 m, un nurnero de intervalos de muestreo N = z" = 28 = 256 V una longitud del registro L=ND. EI modelo [14], permite calcular las series que representan los perfiles de campo rnaqnetico total inicial V final. Estas series tienen por objeto: la primera, servir como condiciones iniciales para el metoda propuesto V la segunda como punto de cornparacion para los datos obtenidos mediante el desarrollo del algoritmo [13]. En la Fig.1 se muestran los datos del modelo, en linea continua, V los del rnetodo, en linea punteada. En la validacion del rnetodo V en sus aplicaciones, se usa el algoritmo de la Transformada rapida de Fourier (FFT), planteado por Cooley & Tukey (1965) V Cooley, Lewis & Welch (1969) para calcular los Coeficientes de Fourier. Usando como condiciones iniciales los promedios de inclinacion V declinacion para el mes de junio de 1993 en el Observatorio de Fuquene (D = - 4.0° 28'; I = 32.0° 7'), se consideran siete rotaciones diferentes con el fin de hacer comparaciones estadfsticas entre los resultados obtenidos con el modele [14] V el rnetodo [13]. Para cad a caso se calcula: a) EI coeficiente de correlacion cruzada normalizado [CdO)], entre la tuncion campo rnaqnetico total dTjC calculado con la ecuacion [14] V la tuncion campo rnaqnetico total dTj" calculado con el metodo propuesto en (13). Este coeficiente involucra comparaciones en frecuencia de las seiiales. - C'2(0)C (0) - ---'-=-'----'--- 12 - [C'1(O) C22(O)]1/2 C11 (t) b) La Il1lscion tmtre el e tlpico de e5timacion de t1Tf y la d8sviacion tipica de /s funci6n t1Tf con respecto a . aksu meats (-). a $e considers que t17j* represents s a t1Tf, si ~ se eproxlme a cero. a Se realiz6 el proceso, primero sin tener en cuenta ninguna simetrfa de la matrfz de datos (Tabla 1), luego se construy6 una matrfz palfndroma vertical (Fandiiio & Cepeda, 1983), con simetrfa par (Dlaz, 1983) y se realiz6 el mismo proceso: los resultados se muestran en la Tabla 2. TABLA 1 RESULTADOS EN LA COMPARACION DE LAS SERIES t1rJk y ~Tolk'CUANDO NC?EXISTE SIMETRIA PAR EN LA MATRIZ DE DATOS 10=32° 1,=32° 1,=45° 1,=15° 1,=75° 1,=25° 1,=90° 00=-4,5° 0,=20° 0,=5° 0,=-2° ' 0,=-5° 0,=0° 0,=0° C,,(O) 1.0000 0.9999 0.9983 0.9974 0.9913 0.9995 0.9932 a/a 0.0000 0.0562 0.1099 0.1356 0.2922 0.0589 0.2299 I) • 0.0000 1.2226 3.3055 3.9477 8.5429 1.7314 8.7934 6T -5.2645 -3.9495 3.0733 -14.1100 18.5626 -9.4028 20.6922 6T" -5.2645 -4.5621 0.0777 -10.6070 10.5781 -7.8632 12.2702 TABLA 2 RESULTADOS EN LA COMPARACION DE LAS SERIES ~rlk y ~To'k'CUANDO EXISTE SIMETRIA PAR EN LA MATRfz DE DATOS 10=32° 1,=32° 1,=45° 1,=150 1,=75° 1,=250 1,=900 00=-4.5° 0,=20° 0,=5°, 0,=_2° 0,=-5° 0,=0° 0,=0° C12(O) 1.0000 0.9999 0.9997 0.9993 0.9981 0.9998 09983 a/a 0.0000 0.0521 0.0265 0.0426 0.0620 0.0196 0.0770 o , 0.0000 1.2057 0.7246 1.1559 1.5872 0.5266 1.7418 6T -5.2645 -4.9228 -0.2279 -9.8870 11.0328 -7.5594 13.8868 6T" -5.2645 -4.5621 0.0777 -10.6070 10.5781 -7.8632 12.2702 En los resultados de las Tablas 1 y 2, se observa que cuando se construye a partir de los datos de muestreo una matrfz palfndroma con simetrfa par, los coeficientes C,2(0) son mayores, las relaciones entre las desviaciones tfpicas (a/a) son menores (Bath, 1974), las desviaciones medias son menores y los promedios ~TO,se acercan mas a los promedios~r,;estas observacionesmuestranque se puede mejorar sustancialmente la convergencia del rnetodo, si el proceso se realiza organizando los datos en una matrfz palfndroma vertical con simetrfa par. Los sectores del registro que presentan mayores desviaciones, son los extremos, debido a los efectos de truncaci6n de la serie, en el resto del registro las desviaciones no presentan una tendencia definida, por 10 que se puede considerar que tienen caracter aleatorio (Fig.1). AI comparar los espectros de energfa correspondientes a ~To,y a ~r" se ve claramente que presentan el mismo contenido de frecuencias e igual amplitud espectral (Fig.2). EI metoda es muy raroido,emplea aproximadamente 30 segundos en procesar 2 0 puntos muestra. Como se ve en las Tablas, se puede tomar para una situaci6n final, los valores If = 90° Y Of = 0°, que son las condiciones de reducci6n al polo, siendo entonces este metoda general y la reducci6n al polo un caso particular. 4. APLICACIONES Como una aplicaci6n directa se toma un perfil de campo maqnetico total, muestreado el 26 de marzo de 1:990 en el area de Planeta Rica (C6rdoba) (Montana & Pimiento, 1991), cuando el campo rnaqnetico en la zona tenfa una declinaci6n 0 = -2.49°, 1= 36.29°, la variaci6n de la anomalfa es relativamente pequena, teniendo en cuenta que la inclinaci6n ha tenido un cambio de aproximadamente 5° en los ultimos 10 afios, pero podemos proyectar la anomalla y observar las variaciones cuando el campo alcance un angulo I = 45° 0 un angulo de 75°, Estos resultados se muestran en las Figs.2 y 4, ~osdatos representados con lineas continuas corresponden a los datos originales observados y filtrados, las graficas representadas por lineas punteadas corresponden a los datos observados rotados y sus correspondientes filtrados. 5. CONCLUSIONES EI algoritmo planteado es muy eficiente; presenta una buena y rapida convergencia, que se manifiesta en los coeficientes de correlacion cruzada normalizados C12(0), en los valores para las relaciones a/a, en las desviaciones de los promedios, en los espectros de energfa y en el tiempo de caiculo. La proyecci6n de datos maqneticos, usando el algoritmo propuesto y la FFT, se convierte en un proceso sencillo que se realiza en el dominic de la frecuencia, mediante operaciones elementales con nurneros complejos. Colocar los datos rnaqneticos bajo las mismas condiciones, permite obtener ideas claras sobre las fuentes rnaqneticas en labores de interpretaci6n. En Colombia se puede realizar el proceso de proyecci6n de levantamientos maqnetlcos en forma muy aproximada, ya que en el observatorio de Fuquene, se tiene suficient informaci6n sobre el cambio real de los parametros inclinaci6n y declinaci6n magneticas. leo 120 ---(/) e eoE E o S 40 oo:;:; II) 0 ,-,:::..~::....-.... - ......c: 01o .' E .2 -40 0 E 0 -soc-c -120 _ ..-_._ ..,,--_._._-----------_. __ ._----:;;;;~.~~;~ ,-.... 100 (/) ~ 90 g 60 ~ 70 "0 <5 eo fo- 0 50o :oJ '" 40c C\ 0 30:Ii 0 200- E c 10 U 0 -10 -20 0 -180+----,----r---~---_.---r_--___r---,...---_r_--___,----, Figura 2. Anomalia de Campo Magnetico Total. Planeta Rica (Cordova). Registro Original y rotado hasta 1=45°, 0=5° -500 -200 -100 0 100 Distoncio (m.) -400 -300 Figura 1. Rotaci6n de datos l~agnetico8 120 110 __ ANOMAUA WAGNETlCA OE CAlAPO TOTAL. •••• _ ANOIMUA IoIAGNETlCA OE CAMPO TOTAL. ROTAOA. 10 20 30 40 50 Espocio (krn) 120 110 ..........100 '"0 90E E 800 ~ 70 "0 <5 80 f- 0 50c:;:; '" 40c 0\ 0 J()~ 0 200- E 0 10 U 0 -10 -20 0 ~ """ - ANOlAAlJA llAGNET1CA DE CAI