.' UNA PROPUESTA TEMATICA PARA UN CURSO DE MECANICA NEWTONIANA DORA DEYANIRA BERNAL NIETO Profesora Asociada Departamento de Ffsica-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia Bernal, D. (1995): Una Respuesta Tematica para un Curso de Mecanica Newtoniana. Geolfs. Colomb. 3:67-71. ISSN 0121-2974 RESUMEN En este trabajo se busca explicitar, hacienoolos presentes en el debate hist6rico, algunos de los presupuestos epistemol6gicos involucrados en la Ifsica anstoteuca, la Ifsica newtoniana y en las bases de la relatividad de Einstein. Se propone trabajar, con los estudiantes del primer curso de Ffsica para las carreras de Ciencias, score el cambio de pensamiento entre la ffsica aristotelica y la newtoniana, y esta y la relativista, actarando las "reglas de juego" involucradas en cada una de estas teorfas para que su conocimiento mejore los resultados de su trabajo en ffsica. ABSTRACT According with a analysis from a Historical debate, this work tray to clear some epistemologic concepts, involved within the Aristotelic and Newtonian physics and an the Einstein relativity theory bases. Its proposed to works with students of physics from each sciences academic programs about of the thought change between the Anstotelic and Newtonian physics ans this last one with the relativistic theory, in order to clear the "Play Rules" involved in each theory so that its knowledge to improve the results from the physics works. 1. INTRODUCCION Los estudiantes que normalmente recibimos para iniciar su formaci6n universitaria en ffsica consideran que esta disciplina tiene poco que ver con su cotidianidad. No es cornun encontrar en ellos la capacidad para dar explicaciones de aconteceres diarios de acuerdo con formulaciones vigentes de la tfstca, Y reconocer que las explicaciones que se aprenden en la academia hacen parte de un modo de pensamiento aceptado a partir de un momento hist6rico es aun menos cornun, . La comprensi6n cabal de los conceptos de la ffsica eXige la explicitaci6n de ciertos presupuestos epistemol6gicos involucrados en esos conceptos (el marco te6rico en el cual se definen, la amplitud del campo de fen6menos a los cuales se aplican, el lenguaje en el que deben expresarse y las caracterfsticas de ese lenguaje, la metaffsica implfcita 0 explfcita a la que corresponden). Estos presupuestos se hacen presentes en el debate entre las distintas teorlas (los presupuestos de la ffsica aristotetica se hacen presentes en su comparaci6n con la ffsica newtoniana y los de esta en el surgimiento de la ffsica einsteniana). EI trabajo en ffsica tiene ciertas reg las de juego y los presupuestos a los que se hace referencia son partes de las reg las de juego que es necesario conocer. Muchos de los errores que cometen los estudiantes corresponden precisamente al desconocimiento de esas reg las fundamentales. Se propone iniciar el curso de ffsica general, la parte de mecanlca, haciendo que el estudiante reflexione sobre el cambio de pensamiento, cambio de modelo de explicaci6n, de la ffslca aristotelica a la ffsica newtoniana, logrando, cuando sea el caso, que reconozca que su propio pensamiento debe modificarse para acceder a la comprensi6n rnaternatica de los fen6menos del movimiento. Se propone tambien terminar el curso logrando que comprendan otro cambio hist6rico importante: de la concepci6n de espacio y tiempo absoluto de Newton a la de espacio y tiempo relative de Einstein. Se cuenta con la evidente curiosidad de los estudiantes por saber algo de la lIamada ffsica moderna y de la tan nombrada Teorfa de la Relatividad. Otra idea comun en nuestros estudiantes es que en los cursos de ffsica aprendsran "la verdad" sobre c6mo funciona la naturaleza. Seguramente, si se muestran ejemplos hist6ricos concretos, se loqrara que comprendan que "Ia ciencia" es hecha por hombres que plantean "modelos de explicaci6n", teorfas que fundamentalmente no contradigan los hechos empfricos, pero que es posible que existan modelos contradictorios que den explicaciones igualmente validas de situaciones comunes. 2. c,DONDE CAERA? Retomando algunas de las preguntas planteadas en la epoca galileana y respondidas por Galileo para la ffsica de la Tierra en movimiento, es posible descubrir los modos de explicaci6n de nuestros estudiantes. Para ellos, como para todo el mundo, es obvio que la Tierra se mueve y facilrnente lIegan a los valores de la velocidad de rotaci6n y de traslaci6n: la rapidez de un punta sobre el Ecuador es de 1.600 km/h 0 450 m/s para el movimiento de la tierra sobre su propio eje y de 103.000 Km/h 0 31.000 m/s para su movimiento alrededor del sol (valores aproximados asumiendo los valores de las vslocldades constantes). Comparando estos valores de velocidades con valores cotidianos conocidos, rapidez de un atleta en una carrera de 100 m (aproximadamente 10 m/s) , rapidez de un autom6vil en carretera (120 Km/h) y otros, es facil reconocer los enormes valores de la rapidez de los movimientos de la tierra. Si se formulan las siguientes preguntas: - ~D6nde volvera a caer un proyectil disparado en llnea recta hacia arriba? - ~D6nde caera cualquier objeto que se suelta desde la ventana del sal6n de c1ase? (Se pueden dar longitudes aproximadas de la cafda y pedirles que calculen el tiempo de calda y las distancias recorridas por un punta sobre la tierra en ese tiempo). La respuesta es la esperada para un sistema de referencia sobre la superficie de la tierra. Pero, aunque inicialmente no se tenga suficiente claridad sobre el problema implicado en la no definici6n del sistema de referencia lrnphcito en la pregunta, se generan importantes inquietudes. La discusi6n rica e interesante se da al solicitar la explicaci6n de las respuestas dad as y de las que aparecen al formular las siguientes preguntas: - ~C6mo es posible que la Tierra se mueva a estas tremendas velocidades y sin embargo no oigamos silbar el aire que deja tras de sf? - ~Porque los pajaros se atreven a soltarse de los arboles, volar hasta el suelo y comer gusanos situados tanto al este como al oeste del arbor? Estas preguntas fueron planteadas a Copernico y a Galileo, perc mantienen vigencia y permiten retomar modos de enserianza siempre validos. La experiencia es diversa en cada uno de los grupos de estudiantes, perc 10 mas probable es que encontremos intentos de explicaci6n que correspondan al modo de pensamiento aristotelico, Es posible que se tenga que regresar sobre muchas de las respuestas dadas, en puntos pertinentes del desarrollo del curso, y que sea necesario dar una explicaci6n aun en el caso de respuestas acordes con el modo de pensamiento newtoniano. La dificultad para dar explicaciones a interrogantes sobre el movimiento en relaci6n con una Tierra que se mueve, permite mostrar el gran cambio de pensamiento entre la ffsica arlstotelica y la ffsica newtoniana. 3. FISICA ARISTOTELICA ~C6mo se pensaba antes de Newton? Busquemos caracterizar, en pocos enunciados, la ffsica antigua, ffsica aristotelica por ser Arist6teles su mas grande representante, ffsica adaptada a los conceptos de una "Tierra inm6vil". EI Cosmos es finito y esterlco, con un centro, donde la Tierra tiene su lugar "natural". La Tierra y "el Cielo" son entidades diferenciadas. Hay una ffsica diferente para cada una de estas entidades: Los objetos de la Tierra se componen de cuatro elementos: aire, tierra, fuego y agua. Son livianos 0 pesados dependiendo de la proporci6n en que intervienen los cuatro elementos. La Tierra es "naturalmente" pesada, el fuego es "naturalmente" Iiviano. Agua y aire estan entre estos dos extremos. EI movimiento "natural" de un cuerpo pesado es hacia abajo. EI movimiento "natural" de un cuerpo Iiviano es hacia arriba. En consecuencia, el movimiento "natural" (sin obstaculos) de un objeto terrestre es en linea recta hacia arriba 0 hacia abajo. Obviamente Arist6teles sabra que hay movimientos en direcciones distintas a las indicadas. Tales movimientos son "violentos", contrarios a la naturaleza del cuerpo y s610se presentan cuando alguna fuerza actua para iniciarlos y mantenerlos en su movimiento "antinatural". En los cielos nada cambia, todo permanece igual, los cielos son "incorruptibles". Los planetas, las estrellas y el sol se consideran perfectos. La luna es el punta divisorio entre la regi6n terrestre de los cambios y la regi6n celeste incorruptible. Los cuerpos celestes estan formados por "eter". EI movimiento "natural" de un cuerpo de "eter" es circular. EI movimiento de los astros es cerrado, peri6dico, no hay principio ni fin en ellos. La Tierra es diferente a los cuerpos celestes por su composici6n y "propiedades esenciales", el movimiento circular serla contrario a su naturaleza. EI movimiento natural de todos los pedazos de materia terrestre es hacia el centro del universo, centro que coincide con el de nuestro planeta. Si la tierra se moviera, al arrojarse un cuerp,o hacia arriba y luego caer, el cuerpo no caeria exactamente sobre el mismo punta desde el cual se 10arroj6. 4. CIENCIA MODERNA Los acontecimientos hist6ricos sobresalientes que permitieron el cambio de pensamiento de la ffsica aristotelica a la ffsica newtoniana son en una rapida enumeraci6n los siguientes: - En el ano 1543 se publica el libro de Nicolas Copernico "Sobre las revoluciones de las esferas celestes", que presenta un nuevo sistema de astronomla opuesto a la noci6n de inamovilidad de la Tierra. En la antigua Grecia, Aristarco de Samos habra sugerido que la Tierra pudiese tener un movimiento de rotaci6n sobre su propio eje y describir una 6rbita alrededor del sol. - La obra de Copemico, publicada cas; 2.000 afios mas tarde, basa su descripci6n en esos dos movimientos terrsstres. A pesar de que esa obra no encontr6 aceptaci6n general, fue el inicio de un roceso que culmin6 con la formulaci6n de Isaac Newton. • Copsrnlco plantea que todos los planetas, incluida la Tierra, giran alrededor del sol y el sol es el centro del cosmos. - EI hombre de ciencia a quien se debe fundamentalmente la introducci6n del telescopio como instrumento cientffico, y que estableci6 los fundamentos de la nueva ffsica, fue Galileo GalileL Galileo hizo su primera contribuci6n a la astronomia antes de usar el telescopio. En 1604 apareci6 en la constelaci6n Serpentario una "nova" 0 nueva estrella. Galileo demostr6 que se trataba de una verdadera estrella ubicada en los espacios celestes y no dentro de la esfera de la luna. Con ello mostr6 que podia haber cambios en los cielos, a pesar de Arist6teles para quien los cielos eran inmodificables. AI dirigir el telescopio al cielo donde quiera que miraba encontraba pruebas para defender el sistema copernicano, 0 por 10menos, para debilitar la autoridad de las teorias antiguas. - EI sistema kepleriano, publicado en 1609, presenta un universo de estrellas fijas en el espacio, un Sol fijo y una sola elipse para la 6rbita de cada planeta, con una adicional para la luna; y tres leyes (basadas en el analisis de las observaciones de Tycho Brahe) sobre la cinernatica de los planetas. Kepler y Galileo eXigian la existencia de una sola ffsica, aplicable a los cuerpos celestes y a los cuerpos terrestres comunes. - La pubncacion de los "Principia" de Isaac Newton, en 1687, constituye uno de los acontecimientos mas importantes en la historia de la fisica. Si bien la fisica de los "Principia" ha sido modificada, mejorada, objetada, aun hoy enfrentamos la soluci6n de la mayoria de los problemas de la mecanica celeste y de la fisica de los cuerpos macrosc6picos como 10hizo Newton hace 300 afios. En los "Principia" Newton desarrolla los principios de la dlnarnlca de los cuerpos, enuncia sus tres leyes; aplica estos principios al mecanismo del universo, enuncia la ley de la gravitaci6n universal; estudia la rnecanica de los f1uidos y el movimiento de los cuerpos en medios resistentes y otros aspectos de la fisica general. Para esto utiliza los trabajos de Galileo y los de Kepler. Aplica la misma fisica a los cuerpos celestes y a los cuerpos terrestres. Hace desaparecer la dicotomfa entre mundo sublunar y mundo supralunar. 5. FISICA NEWTONIANA EI primer curso de tlsica esta centrado en la comprensi6n de las leyes de Newton, la aplicaci6n de elias a la resoluci6n de problemas de mecanica ctasica y a la comprensi6n y aplicaci6n de los principios de conssrvacion derivados de elias. Este empeno de comprension y manejo no resulta una tarea facil con estos grupos de estudiantes, las dificultades las 'conocemos todos muy bien Aqui se busca hacer una corta reflexi6n sobre los problemas de metodo en la obra de Isaac Newton y aclarar el significado de los conceptos de espacio y tiempo, conceptos previos a sus leyes y necesarios para entenderlas, para luego centrar las crfticas sobre la mecanica de Newton en estes conceptos con el animo de situarnos hist6ricamente en el momento de su modificaci6n por parte de Einstein. Para Newton los principios te6ricos deben encontrarse por "inducci6n" a partir de observaciones y experimentos 0 bien deben provenir de "otras verdades ciertas" (Granes, 1978). Procesos de observaci6n y de analisis conducen a los principios basicos de la teoria. Pero al mismo tiempo, la teorfa permite pensar cada fen6meno en terrnmos de conceptos, principios y leyes. Estos dos procesos: mirar la realidad y sacar conclusiones sobre ella, se alimentan y se determinan mutuamente. La teorfa es previa a la reconstrucci6n racional de la realidad perceptible, los aspectos que aparecen como determinantes estan definidos por la perspectiva te6rica adoptada. Definidos los fundamentos te6ricos la realidad ffsica puede pensarse a traves de los conceptos y de los principios generales de la teorfa. La observaci6n newtoniana no es observaci6n pura, no contaminada por preconcepciones (10que, por otra parte, no seria posible); el analisis esta orientado desde la teoria, hay un "modelo" que se debe seguir en cualquier anatisis: argumentar a partir de los fen6menos, deducir las causas a partir de los electos. EI modele newtoniano es un esquema racional entre causa y efecto. Para Newton la explicaci6n rnaternatica del fen6meno es insuficiente para entender el mundo real que se oculla dstras del fen6meno, perc puede mostrar el camino a verdades fundamentales. La Ciencia en Newton, no es totalmente ajena a perspectivas metaffsicas y teol6gicas. Existen ideas previas a sus leyes, ideas que el considera necesarias para entenderlas, los conceptos de "espacio absoluto" y "tiempo absoluto" que trascienden 10 empfricamente observable. Newton hace distinci6n entre ideas absolutas y relativas, verdaderas y aparentes, rnaternaticas y vulgares, ("en las disquisiciones filos6ficas deberfamos abstraer de nuestros sentidos y considerar las cosas en sl mismas, distintas de 10 que no son sino medidas sensibles de elias"; Newton, 1987). EI espacio y el tiempo, tal como son concebidos por el cornun de la gente son relatives, aparentes y vulgares. Para Newton el espacio y el tiempo son absolutos, verdaderos, matsrnaticos. Maternaticos porque en ellos no se hace referencia alguna a la constituci6n material de los entes. EI tiempo absoluto, verdadero y rnaternatico Iluye siempre de manera uniforme, es una realidad objetiva, independiente de los hombres, sus propiedades no dependen de nada 5610 de si mismo. EI tiempo relative, aparente y cornun es una medida sensible, externa de la duraci6n de un movimiento (dfa, ario, nora, ...). En la practica debemos trabajar con tiempos relativos. EI espacio absoluto por su propia naturaleza y sin relaci6n alguna con nada externo permanece siempre similar a si mismo e inm6vil. EI espacio es el continente de todo. Ellugar donde se pongan las cosas debe estar antes de las cosas, sus propiedades son previas a las cosas. EI espacio es isotr6pico: infinito, autosuficiente. EI espacio relativo, ligado al cuerpo, se mueve con el cuerpo a traves del espacio absoluto. Movimiento absoluto es un movimiento con relacion al espacio absoluto y el relativo la traslacion de un lugar relativo a otro. "Asf en un barco que navega ellugar relativo de un cuerpo es esa parte del barco que posee el cuerpo y que se mueve junto con el barco y el repose relativo es la continuaci6n del cuerpo en la misma parte del barco. Si pensamos a la Tierra en reposo, el cuerpo que reposa en rslacion al barco se rnovera real y absolutamente con la misma velocidad que tiene el barco sobre la tierra. Mas si la tierra se mueve el movimiento verdadero y absoluto del cuerpo se derivara en parte del movimiento verdadero de la tierra en el espacio inrnovil y en parte del movimiento relativo del barco sobre la Tierra. Y si el cuerpo se mueve tamoten relativamente al barco, su movimiento verdadero se debara en parte al movimiento verdadero de la tierra en el espacio inmovil y en parte a los movimientos relativos tanto del barco sobre la tierra como del cuerpo en el barco" (Newton, 1987). Las causas de los movimientos verdaderos son las fuerzas. Si aparece un efecto no causado por una fuerza, sera causado por una "fuerza ffcticia 0 inercial" y sera este un movimiento relativo. Si observamos un movimiento que no sea en Ifnea recta con rapidez constante y no Ie podamos atribuir la causa a la accion de un cuerpo en su medio ambiente, podemos concluir que se trata de un movimiento relativo. Con estes conceptos previos se snunclaran las leyes de Newton y se aplicaran a la soluclon de problemas de la mecanica, teniendo en cuenta que para el estas leyes son las mismas en todos los sistemas inerciales de referencia. AI trabajar con movimientos relativos, la transformaci6n de las variables clnernaticas de un sistema a otro se hace de acuerdo con las transformaciones de Galileo. Los presupuestos datras de las transformaciones de Galileo son: ' - EI intervalo de tiempo entre eventos medido desde cualquier sistema de referencia en movimiento relativo es el mismo. - La longitud de un metro es la misma medida desde cualquier sistema de referencia en movimiento relative. 6. CRITICA A LOS PRINCIPIOS DE LA MECANICA NEWTONIANA EI libro mas importante de Ernst Mach, "The science of mechanics· (1883), se conoce principalmente por la discusion de los "Principia", de Newton, en particular por la crftica de 10 que Mach llama "el concepto patologico de espacio y tiempo absoluto", concepto patologico porque es "una pura construcci6n mental que no se puede encontrar en la experiencia" (Mach, 1960). Para Mach es imposible determinar un tiempo absoluto, 10 que podemos es comparar la duraci6n de dos movimientos, (Ia duraci6n del movimiento de un pandulo con la duraci6n de otro movimiento). Rechaza el tiempo como realidad objetiva, el tiempo es una construcci6n humana. Un movimiento nunca es uniforme en sf mismo, es uniforme con relaci6n a otro. En la realidad comparamos movimientos, se necesita mas de un objeto en el universo para hablar de quietud 0 movimiento. EI comportamiento de un objeto depende de la presencia de los otros cuerpos, hay una dependencia entre las condiciones que determinan los movimientos. Todas las cosas estan interrelacionadas entre sf. Para Mach no hay necesidad de suponer una realidad desconocida que se esconda detras de las sensaciones. EI conocimiento cientffico del mundo consiste simplemente en la descripcton mas sene ilia posible de las conexiones entre los elementos, sensaciones, y tiene como urnco objetivo el dominio intelectual de esos hechos con el menor esfuerzo posible de pensamiento, ("no existe nada real excepto las percepciones, y toda la ciencia natural es en ultima instancia una forma econ6mica de adaptar nuestras ideas a nuestras percepciones"; Mach, 1960). EI programa de la ffsica del siglo XIX consisti6, principalmente, en la reconciliaci6n de las nociones de ater, materia y electricidad por medio de imagenes e hip6tesis mecanicistas. Esto condujo a deformaciones como la propuesta de Larmor que consideraba al electron como una torsion 0 estado de tension en el ater, permanente perc m6vil, que forma part feulas discontinuas de electricidad y tal vez de toda la materia ponderada. Habfa una fe doqmatica en la rnecarnca como base ultima de todo pensamiento ffsico. "The science of mechanics", de Mach, hizo tambalear esta fe en el joven Einstein. Para Einstein: "Ia grandeza de Mach radica en su escepticismo e independencia a toda prueba" (Holton, 1992). Reconoce que la posici6n epistemol6gica de Mach influy6 en el en sus afios j6venes. Esto coincide con el momento en que el estilo de pensamiento inspirado en Mach apuntaba hacla observables. 7. BASES DEL PENSAMIENTO EINSTENIANO Einstein identifica realidad con 10 que nos es dado a travss de las sensaciones, los "acontecimientos", en lugar de colocar a la realidad en un plano que esta mas alia 0 detras de la experiencia sensorial: "Tenemos que tener en cuenta que todos nuestros juicios en los que el tiempo entra a formar parte son siempre juicios sobre acontecimientos slrnultaneos, Si digo por ejemplo "ese tren lIeg6 aquf a las siete en punto" 10 que quiero decir es: "Ia liegada del tren y el que la manecilla pequefia del reloj apunte a las siete en punta son simuMneos. EI tiempo en que se produce un acontecimiento es el que esta dado simuMneamente al acontecimiento por un reloj estacionario colocado en ellugar del acontecimiento" (Holton, 1992). La definicion de simultaneidad en la teorfa especial de la relatividad se basa en el requisito de Mach de que todo enunciado de la ffsica tiene que establecer relaciones entre cantidades observables. De la misma forma que el tiempo en que se produce un acontecimiento cobra significado cuando se conecta con la experiencia sensorial, (cuando se mide p'lr medio de un reloj situado en el mismo lugar), ellugar 0 coordenada espacial de un acontecimiento tiene significado sola mente en el caso en que entre dentro de nuestra experiencia sensorial por medio de una medici6n en su aspecto fundamental, (por medio de una regia presente en el mismo instante). Einstein modifica los conceptos de espacio y tiempo absolutos de Newton. De abstracciones de nuestros sentidos, independientes del hombre, estos conceptos pasan a corresponder a mediciones sensoriales, siguiendo concepciones de Mach. Pero en el desarrollo posterior de su teorfa se apartara fundamentalmente de Mach. Otro hecho hist6rico que genera conflicto a finales del siglo XIX es la idea del ater, idea que se hace eficaz a partir de las teorfas ondulatorias de la luz. Newton habfa rechazado la hip6tesis ondulatoria de la luz y de esta manera habfa favorecido la concepci6n de la luz como un flujo de partfculas. Esta idea se habfa mantenido durante los siglos XVII Y XVIII. En el siglo XIX se hace muy diffcil explicar con esta teorfa las franjas de interferencia y difracci6n, (experiencias de Fresnel y de Young), que s610 pueden ser explicadas si se acepta la idea de la luz como una onda. Y una onda es una perturbaci6n que se propaga en un medio que debe tener ciertas caracterfsticas de elasticidad. Es entonces cuando la idea de ater comienza a tener el papel protag6nico que mantiene durante toda la historia de la ffsica del siglo XIX. La luz se concibe, por analogfa con las ondas senoras, como una perturbaci6n rnecanica del ater, su velocidad es independiente del movimiento de la fuente, como en el caso sonoro, y solo depende de las propiedades del medio. EI ater es un medio material que permea todo el espacio y penetra incluso en los poros de las sustancias s6lidas; permanece en reposo coincidiendo con el espacio absoluto de Newton y siendo practicamente una raplica material de aste. Los ffsicos se dedican a comprobar su existencia real y a medir sus caracterfsticas ffsicas por medio de experimentos 6pticos, cuyo resultado siempre negative obligara a reformular una y otra vez sus caracterfsticas y llevara finalmente a descartar esa idea. Es en este medio historico don de surge la teorfa de la relatividad como una respuesta a la situaci6n de crisis de la ffsica del siglo XIX creada por las crfticas a la mecanica newtoniana, los experimentos con electrones a altas velocidades que no concordaban con la teorfa conocida hasta el momento y las dificultades con la teorfa del eter y la teorfa electrodinamica de Maxwell. CONCLUSIONES Se espera que concluido este curso los estudiantes den explicaciones acordes con la teorfa newtoniana de los movimientos en una Tierra que se mueve. No se pretende que los estudiantes entiendan la teorfa de la Relatividad Especial, solamente que les quede claro el cambio de concepto de espacio y tiempo absoluto de Newton al concepto de espacio y tiempo relativo de Einstein. En la corta experiencia que se tiene, (tres semestres consecutivos con el curso de rnecanlca para estudiantes de segundo semestre de la carrera de qufmica), solamente ha side posible utilizar las ultirnas dos semanas de clase para la discusion sobre el surgimiento de la teorfa de la relatividad, contando con el estudio previo, por parte de los estudiantes, del capftulo sobre cinernatica relativista que viene comunrnente en cualquiera de los textos de ffsica general. Se espera que los estudiantes comprendan los postulados basicos de la relatividad especial; entiendan el experimento ("crucial?) de Michelson-Morley; entiendan que, como consecuencia de los postulados basicos, el intervalo de tiempo entre eventos es relative al sistema de referencia desda el cual se mide y que la longitud de un metro medida desde sistemas de referencia en movimiento relativo con velocidades comparables a la de la luz no es igual; que entiendan, por ultimo, que la transformaci6n de variables cinsmaticas de un evento en un sistema de referencia al otro debe hacerse por una transformaci6n, diferente a la de Galileo, la de Lorentz. Pero este entendimiento se facilita si se tiene informacion sobre las condiciones de la ciencia en el momento hist6rico en que surge una nueva teorfa. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Granas, J. 1978: "Newton: Problemas de Matodo y Fines de la Ciencia". Serie Pensamiento Universitario. APUN 5:12 Holton, G. 1992: "Ensayos sobre el Pensamiento Cientffico en la Epoca de Einsten". pp.170. Alianza Universidad. Alianza Editorial, Madrid 1992. Mach, E. 1960: "The Science of Mechanics: A Critical an Historical Account of its Development". pp/273. The Open Court PUblishing Company. Illinois. Newton, I. 1987: "Principios Matematicos de la Filosoffa Natural". pp.129. Alianza Universidad. Alianza Editorial. Madrid.