MEDIDA DE PROPIEDADES DINAMICAS DE ROCAS "IN SITU" Y COMPUTO DE
PARAMETROS ELASTOMECANICOS

LUIS ALBERTO BRICENO GUARUPE
Profesor Asociado

Departamento de Geociencias-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia

RAMIRO LEON DIAZ CAMPOS
Profesor Asociado

Departamento de Geociencias-Facultad de Ciencias-Universidad Nacional de Colombia

Brlcei'io L.A. & R. Draz (1995): Medida de Propiedades Dinamicas de Rocas "In Situ" y Computo de Parametres Elastomecanicos. Geoffs.
Colomb. 3:73-79. ISSN 0121-2974

RESUMEN

Se presentan sinteticamente los fundamentos de la teorla etastomecanica, con definiciones y principales sistemas de unidades.
Se discuten algunos de los problemas de adquisici6n de datos de ondas P y S y se muestran los resultados encontrados para
el caso de unas arenlscas Terciarias con velocidades de 3023 m/s y 1772 m/s para las ondas P y S, las que permiten deducir
valores de m6dulos elasticos, trpicos de rocas sedimentarias de buena resistencia mecanica, Asf p.ej. el M6dulo de Young
encontrado fue de 2.11 x1 0 Dinaslcm y la Raz6n de Poisson de 0.23.
Finalmente se plantean relaciones empfricas de los parametres, en funci6n de las velocidades y se dan unos valores de los
coeficientes de estas ecuaciones, los cuales se proponen con el Ifn de ser enriquecidos y regionalizados en areas particulares.

ABSTRACT

The basic elastomechanic theory is presented briefly. Some of the problems in data acquisition are pointed out and results
for a Terciary sandstone are shown. Values of 3023 m/s and 1772 m/s for Vp and Vs conduces to Young's Modulus of 2.11x10
Dinaslcm and Poisson's ratio of 0.23. Empirical relations are calculated for E, K, ~ as function of Vp and Vs, the found
coeficients are proposed to be enriched with future studies.

1. INTRODUCCION

EI planeta Tierra, sus rocas que la conforman, 0 los suelos
que la cubren en gran parte, se comportan paramuchos
casos de interes como medios etasncos. Los geoffsicos e
ingenieros necesitan, por 10 tanto, cuantificar el grade de
elasticldad, para optimizar sus modelos, cualquiera que sea
la aplicaci6n a desarrollar.

Dentro de este marco, hemos realizado algunos trabajos
geotrsicos. esencialmente sismica, para colaborar con la
ingenierfa en el calculo de parametres etastornecanlcos "in
shu". EI usc de otros mstodos como la geoelectrica pueden
ayudar para ver la continuidad de las unidades 0 su posible
anisotropfa.

Se muestran algunos ejemplos de medidas realizadas
sobre areniscas de la Formaci6n Guadalupe, por 10 menos
en tres sitios diferentes.

Nos ha parecido conveniente presentar inicialmente un
sinteticomarco te6rico acercade las definiciones y relaciones
de parametres, asi como de los sistemas de unidades
utilizados.

En la parte de adquisici6n recalcamos algunos de los
problemas baslcos que se encuentran en el campo y en 10
referente al analisis de los resultados hemos establecido
algunas relacionesempiricas que podrian servir de guia para
su enriquecimiento en trabajos posteriores.



2. LOS PARAMETROS ELASTOMECANICOS

Un medio elasnco es aquel que se deforma linealmente
ante la aplicaci6n de esfuerzos externos, perc que al cesar
estos, recupera su estado inicial. Operacionalmente este
hecho se define mediante la lIamada Ley de Hooke, que en
su forma completa y compacta se expresa mediante la
siguiente ecuaci6n tensorial (Udj'as & Mezcua, 1986):

Donde:
't; = Tensor esfuerzo; ekl = Tensor deformaci6n; ejikl =
Constante de proporcionalidad (Tensor de cuarto rango); i,j,k
= Subindices enteros (1,2,3) para un sistema ortogonal.

En su forma mas general la constante de proporcionalidad
tiene 36 elementos diferentes, perc debido a la simetria de
esfuerzos y deformaciones, se reducen a 21. Para un medio
isotr6pico, los elementos de la constante se reducen ados
terminos independientes, y la rslacion de esfuerzos y
deformaciones se transforma en:

Donde A y IJ. se conocen como los coeficientes de Lame. Si
el medio es hornoqeneo, son constantes. EI coeficiente IJ.
tarnbien se define como m6dulo de cizallamiento 0 rigidez y
define la detorrnacion angular que experimenta un medio al
aplicarle esfuerzos tangenciales:

EI coeficiente A no liene un significado ffsico di recto , perc se
puede relacionar con el coeficie te de compresibilidad,
K, denominado a veces de Bulk, mediante la ecuaci6n:

2J. = K - -~
3

EI coeficiente de compresibilidad, se define a su vez como la
presion hldrostatica dividida por el cambio un ita rio de
volumen que se produce:

PK .. --
fJ. V/V

EI Modulo de Young se tJefine como la relacion entre un
esfuerzo normal y su deformaci6n asociada:

til
E= -

811

En termlnos de A y IJ.:

E .. j.!(3J. + 2.1..)
(J. + 1-1)

Finalmente se define la relacion de Poisson, o, como la
relaci6n entre la elongaci6n y la contracci6n en dos
direcciones perpendiculares, esto es:

o [8]

[1]
que en tsrrninos de A y IJ. se puede expresar como:

J.
0=----

2(J. + ~)
[9]

De este modo, para un medio elastico, las relaciones entre
esfuerzos y deformaciones se pueden expresar en terminos
de A y IJ., perc es quizas mas cornun utilizar el m6dulo de
Young E, la raz6n de Poisson o y el M6dulo de
compresibilidad K, junto con IJ..

A partir de 'las defhiciones operativas para los m6dulos
elasticos, se puede ver, respecto a sus dirnensiones que:

[2] • E, K, A Y IJ. se expresan en unidades de presi6n;

- cr es adimensional.

- Todas las constantes son positivas; E> K> I > = IJ..

Las siguientes son relaciones utiles entre diferentes
sistemas de medidas:

[3] 1 Dina/ern" = 0.1 Nswton/rn" = 1.020 x 10-6 Kg-f/cm2

1 Megabar = 1012 Dina/em"

1 Pascal = 1 Pa = 1 Ntim2

[4]

La forma como se propagan las deformaciones de volumen
y forma de un medio etastlco, ante fa acci6n de esfuerzos
tanto norm ales a las superficies del medio, como
tangenciales a elias, se encuentra aplicando la segunda ley
de Newton a un elemento diferencial de volumen, tomando
una densidad constante y aplicando las relaciones de
elasticidad de la ley de Hooke. Despues de perturbado el
sistema y si se considera que las fuerzas exteriores no
persisten, se obtiene como ecuaci6n del movimiento de las
perturbaciones, la lIamada ecuaci6n de Navier:

[5] [10]

[6]

Donde u es el vector desplazamiento y p la densidad del
medio.
AI aplicar el operador divergencia a la ecuaci6n [10], se
obtiene que:

[11]

[7] Donde e = e" + e22 + e33 = (ou/ox,) + (ou!ox2) + (ou!ox3) es
el cambio fraccional de volumen e = t1VN, y:



�

+21J« ,.
p

La ecuaci6n [11] es la ecuaci6n de una onda, por 10 tanto,
los cam bios de volumen, producidos por esfuerzos normales,
se propagan como una onda con una velocidad a, dada por
la ecuaci6n [12]. Si se aplica el rotacional a la ecuaci6n [10]
Y se remplaza .:l.u = W, se obtiene la expresi6n:

Donde:

Tambisn [13] es una ecuaci6n de onda y expresa el hecho
de que las deformaciones angulares, 0 de cizallamiento,
producidas por esfuerzos tangenciales en un medio elastico,
se propagan como una onda, con una velocidad B, dada por
la ecuaci6n [14].
Es posible mostrar que para un medio elastico, hornoqeneo

e infinito solo existen estos dos tipos de onda, con
velocidades a y B, las cuales se denominan ondas de
cuerpo.
Las ondas de deformaci6n volurnetrica, tienen una

velocidad mayor que las transversales 0 de cizallamiento, a
> B. Las primeras se denominan tarnbien ondas P (por ondas
de Presi6n 0 Primarias) y a las otras ondas S (por ondas de
cizallamiento -Shear-, 0 Secundarias) y sus velocidades se
notaran como Vp y Vs respectivamente.

Las expresiones [12] y [14] permiten expresar los
parametres elasticos en funci6n de Vp y Vs, si se conoce la
densidad.

~~-~2 p •
o ~-v:

p. ~. (1 + c). (1 - 2ex)E ,. --'---------
(1 - ex)

K,. E
(1 - 20)

[18]

A partir de este hecho, se han calc.ulado los pa.rametros
para diferentes tipos de rocas y matenales de la Tierra.

Se observa que:

1. 0 ~ cr ~ 0.5
Con cr = 0.05 para roc as muy duras y cr= 0.45 para
material blando de poca consolidaci6n.

2. Para Iiquidos, J.1 = 0 Y o = 0.5
[12]

3. Para la mayorfa de rocas de la corteza, E, K Y J.1
sstan entre 0.2 y 1.2 Megabars.

[13]

AI hablar de medios elasticos, se supone que la unica
disminuci6n de la energfa se realiza por geometrfa. Sin
embargo, siempre se produce absorci6n por fricci6n interna,
fen6meno no elastico que se expresa mediante el coeficiente
de disipaci6n especffica Q, cuyo inverso asociado a la
fricci6n interna de los medios, representa la fraccci6n de
energfa disipada durante un perfodo de cada onda:

Q" = _1_ ~E
zn E

[19]

[14] Este tipo de disipaci6n se puede inferir un poco
cualitativamente como desviaciones de valores promedios.
Dutta (1984), ha calculado parametres anelasticos como el
RQO (Rock quality designation) y la frecuencia de fracturas,
a partir de analisis de curvas de regresi6n. EI fen6meno de
disipaci6n 0 perdidas no elasticas es dispersive, esto es,
depende de la frecuencia de la onda, notandose que a
mayores frecuencias hay mayor absorci6n (Tellford et. al.,
1976).

3. ADQUISICION DE INFORMACION

[15]

EI calculo de parametres elasticos (Young,
Compresibilidad, Rigidez y Raz6n de Poisson) puede
realizarse en el campo ("in situ"), a partir de ensayos
sfsmicos, para determinar las velocidades P y S de las ondas
en los distintos medios, utilizando normal mente las fases
Oirecta y Refractada. Calculadas las velocidades, se emplean
las relaciones de la teorfa elastica, expuesta en el numeral
anterior, para deducir los parametres de tnteres.

Cuando el trabajo se realiza a campo abierto y con
unidades del subsuelo mas 0 menos paralelas, el problema
operativo e interpretativo se reduce considerablemente, pues
la diferenciaci6n de ondas P y S se facilita con la utilizaci6n
de ge6fonos que respondan a movimientos verticales (ondas
P) y ge6fonos que respondan a movimientos transversales
(ondas S). Generalmente las ondas S tienen mayor amplitud.
Sin embargo, es muy posible que ambos tipos de detectores
reciban tanto ondas P como S y adernas pueden lIegar
ondas reflejadas y ondas superficiales como las de Raleigh
y Love. Un criterio que ayuda a diferenciar las fases de
intsres es que Vs no puede ser mayor que 0.7 Vp. Conviene
adernas, realizar mas de un disparo con fuentes y arreglos
diferentes en los extremos del tendido, con distancias
SP-Ge6fono cercano (offset), del orden mfnimo de 3 0,
donde 0 es la distancia entre ge6fonos y en el centro del
tendido, con offset igual a 0/2.

Cuando el trabajo hay que realizarlo en tuneles 0 galerfas,
aumentan los problemas debido principal mente a tres
factores:

[16]

(17)

1. Casi siempre hay agua en el piso y, por 10 tanto, se
dificulta la ubicaci6n tanto del punta de disparo, como de
los detectores. Esto obliga a su colocaci6n sobre
superficies inclinadas; asf el objetivo de los dos tipos de
detectores es mas complementaria que exclusiva.



2. Lo mas cornun, es que dentro del tunel haya roca dura,
que impide un faci! enterramiento de ge6fonos, 10 que
obliga al uso de cementos de secado rapido
(enriquecidos con SIKA), para soportar el ge6fono. Esto
genera interfases artificiales, con una cierta cantidad de
ruido.

3. La Iimitaci6n de espacio (direcci6n del tUnel), obliga a
realizar los tendidos casi siempre en direcciones
estructurales (geol6gicamente hablando) constantes, 10
que puede restringir los resultados y conclusiones.

4. ANALISIS DE RESULTADOS

La Tabla 1 muestra los valorespromedio, para 57
muestras, con sus desviaciones estandar, maxirnos y
mfnimos para Vp, Vs, Raz6n de Poisson (R.P) y M6dulos de
Young (M.Y), Rigidez (M.R) y Bulk (M.B). En general, los
valores son tfpicos de rocas de buena calidad mecanica.
Aparte de estos resultados, y siguiendo un analisis similar

al de Munoz & Araneda (1980) se han realizado ajustes
para obtener f6rmulas empfricas que sinteticen el
comportamiento de los medios estudiados y faciliten su
aplicaci6n.

TABLA 1

VlU.ORJ:S PIlOIlKDIO, PARA 57 MUJ:STRAS COllI SUS DJ:SVIACIONZS J:STAHDAIl,
IlAxDlOS Y MfNDIOS PARA Vp, v«, RAZbN DJ: POISSON (R.P) Y N6DULOS DJ:

YOUNG (N.Y), RIGIDJ:Z (N.R) Y BULK (N,B)

Vp/Vs Vp Vs
m/s m/s

R.P M.Young M.Bul< M.Rigidol!l.B/M,R
Dina/cm2 Dina/em1 Dina/cm2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

1,91
1,73
1,83
1,79
1, 61
1,50
1,59
1, 58
1,49
1,69
1,58
1,68
1, 63
1,80
1,79
1,67
1,67
1,77
1,71
1,86
1,81
1,56
1, 79
1,82
1,96
1,67
1,78
1,90
1,69
1,74
1,66
1,76
1,66
1,76
1,83
1,84
1,65
1,65
1,68
1,66
1,77
1,77
1, 57
1,66
1,75
1,56
1,63
1,73
1,77
1,61
1,60
1,71
1,71
1,77
1,80
1,65
1,75

2600 1362
2600 1503
2609 1429
2625 1467
2639 1635
2647 1765
2653 1667
2689 1698
2740 1835
2745 1628
2757 1740
2771 1650
2791 1714
2800 1556
2809 1572
2813 1682
2857 1707
2857 1615
2857 1667
2857 1539
2885 1596
2893 1855
2895 1618
2903 1593
2903 1484
2906 1737
2909 1633
2936 1546
2963 1758
2963 1702
3016 1815
3030 1724
3051 1837
3125 1775
3143 1719
3158 1714
3161 1920
3167 1919
3200 1908
3208 1932
3226 1818
3227 1821
3235 2056
3286 1983
3289 1879
3333 2143
3333 2039
3333 1932
3358 1901
3362 2087
3382 2110
3411 1996
3419 1994
3443 1944
3500 1944
3514 2131
3534 2017

0,31
0,25
0,29
0,27
0,19
0,10
0,17
0,17
0,09
0,23
0,17
0,23
0,20
0,28
0,27
0,22
0,22
0,27
0,24
0,30
0,28
0,15
0,27
0,28
0,32
0,22
0,27
0,31 •
0,23
0,25
0,22
0,26
0,22
0,26
0,29
0,29
0,21
0,21
0,22
0,22
0,27
0,27
0,16
0,21
0,26
0,15
0,20
0,25
0,26
0,19
0,18
0,24
0,24
0,27
0,28
0,21
0,26

1,31e+ll
1,520+11
1,420+11
1,480+11
1,72e+ll
1,850+11
1,76e+l1
1,820+11
1,9ge+l1
1,76e+ll
1,91e+l1
1,800+11
1,90e+l1
1,67e+ll
1,700+11
1,87e+ll
1,920"'11
1,780+11
1,860+11
1,660+11
1,760+11
2,14e+ll
1, 800+11
1,760+11
1,57e+ll
1,990+11
1,830+11
1,6ge+l1
2,OSe+l1
1,96e+ll
2,160+11
2,020+11
2,210+11
2,lSe+ll
~ OSe+ll
2,050+11
2,400+11
2,41e+ll
2,41e+ll
2,45e+ll
2,260+11
2,27e+l1
2,65e+l1
2,.58e+ll
2,40e+l1
·2,850+11
2,70e+ll
2,510+11
2,47e+l1
2,7ge+ll
2,840+11
2,67e+l1
2,67e+ll
2,580+11
2,610+11
2,970+11
2,760+11

1,160+11
1,Ole+ll
1,lDe+ll
l,Dge+ll
9,17e+l0
7,71e+lO
9,000+10
9,140+10
8,15e+lO
l,D8e+ll
9,62e+l0
I,Oge+!1
1,04e+ll
1,25e+ll
l,24e+ll
l,l2e+1l
l,lSe+ll
1,270+11
l,2De+ll
1,35e+ll
1,330+11
1,D2e+ll
1,320+11
1, 360+11
1,48e+l1
1,lge+ll
1,33e+l1
1,47e+ll
1,26e+ll
1,33e+ll
1,27e+ll
1,41e+ll
1,300+11
1,500+11
1,60e+1l
1,63e+l1
1,37e+ll
1,380+11
1,45e';'11
1,43e+l1
1,62e+11
1,620+11
l,30e+l1
1,50e+11
l,65e+l1
1, 350+11
1,500+11
1,66e+11
1,74e+l1
1,48e+ll
1,490+11
l,71e+ll
1,720+11
1,84e+11
1,95e+11
1,70e+ll
l,9le+ll

2,31
1,66
2,00
1,87
1,27
0,92
1,20
1,17
0,90
1,51
1,18
1,49
1,32
1,91
1,86
1,46
1,47
1,80
1,61
2.12
1,93
1,10
1,87
1,99
2,50
1, 47
1,84
2,27
1,51
1,70
1,43
1,76
1,43
1,77
2,01
2,06
1,>8
1,39
1,48
1,42
1,81
1,81
1,14
1,41
1,73
1,09
1,34
1,64
1,79
1,26
1,24
1,59
1,61
1, 80
1,91
1,38
1,74

5,Ole+lO
6,10e+lO
5,5le+lO
5,8le+I0
7,22e+10
8,41e+lO
7,500+10
7,7ge+lO
9,090+10
7,160+10
8,17e+l0
7,35e+lO
7,930+10
6,53e+lO
6, 67e.;.10
7,64e+l0
7,87e+lO
7,04e+lO
7,50e+lO
6,390+10
6,880+10
9,290+10
7,07e+lO
6,85e+10
5,94e+lO
8,140+10
7,20e+l0
6,460+10
8,350+10
7,82e+1D
8,890+10
8,030+10
9,110+10
8,51e+lO
7,98e+l0
7,930+10
9,950+10
9,940+10
9,830+10
1,D1e+ll
8,930+10
8,950+10
1,14e+11
l,DGe+11
9,53e+lO
1, 240+11
1, 120+11
1, Ole+l1
9,760+10
1,ISe+11
1,200+11
l,DSe+l1
1,070+11
1,020+11
1,020+11
1,230+11
1,100+11

P
St
Mx
Mn

1, 340+11
2,73e+lO
1, 95e';'11
7,710+10

8,580+10
1,820+10
1,24e+l1
5,Ole+lO

1, 61
0,34

2,5
0,9

1,71 3023 1772 0,23
0,10 272 189 0,05
1,96 3534 2143 0,32
1,49 2600 1362 0,09

2, 11e';'11
4,160+10
2,97e+11
1,31e+I1

_ Promedio; St - Desviaci6n Standar; !-1x - Maximo; Mn - Minimo

Las Figs.1 a 3 muestran los coeficientes E, K Y u.en
funci6n de Vp. En todos los casos el mejor ajuste se logra
con una ecuaci6n de la forma: Y = a Xb, en donde Y es el
respectivo paramstro, X = Vp, a y b son los coeficientes de
ajuste.

Los siguientes son los resultados obtenidos:

Para E: a = 17993.5
K: a = 9632.9
Il: a = 8952.3

b = 2.02956
b = 2.05111
b = 2.00405

De estas Figuras se puede ver que el valor de b es muy
cercano a 2.00 y la dispersi6n alrededor de ese valor te6rico
promedio podrfa considerarse como una indicaci6n de la falta
de homogeneidad del paramstro sobre la muestra
considerada. Por otra parte, el valor de a es un indicador de
la magnitud del paramstro: los valores comprueban que en
general E > K > u.

La Fig.4 de Il contra Vs, es igual que en los casos
anteriores una parabola, con una mfnima dispersi6n, debido
a la f6rmula empleada para su calculo, en este caso b =
2.00101.

En la Fig.5, se compara la relaci6n de los coeficientes de
compresibilidadlrigidez, con la de velocidades Vpl>ls.

Finalmente, la Fig.6 es otra parabola alrededor del eje x,
que debe tender asint6ticamente al valor de (J = 0.5. Las dos
ultimas graficas deben tener un mfnimo en las ordenadas,
para Vs = 0.7 Vp.

5. CONCLUSIONES

Las medidas sfsmicas realizadas sobre areniscas de la
Fm. Guadalupe, han permitido establecer unos valores
promedio de velocidades de ondas P y S, 10 mismo que para
los principales parametres elastomecanicos, dados en la
tabla 1, que corresponden a rocas sedimentarias de buena
calidad mscanica.

Se han establecido relaciones empfricas de los m6dulos
de Young, Compresibilidad, Rigidez y Raz6n de Poisson, en
tsrminos de las velocidades Vp y Vs, medibles "in situ". Los
coeficientes de estas relaciones se plantean, como proceso
metodol6gico, para ser mejorados con mas datos y
resultados, que ojala puedan ser aplicados a localidades
especfficas.

BIBLIOGRAFIA

Dutts, N.P. (1984): "Seismic Refraction Method to Stydy
the Foundation Rock of a Dam". Geophysical
Prospecting, 32, pp 1103-1110.

Munoz, M. & M. Araneda. (1980): "Propiedades Ffsicas
en Rocas de Mina Chuquicamata" Tralka, vol.1,
no.2,119-142. U. de Chile.

Tellford, W.M., L.P. Geldart, R.E. Sheriff & D.A. Keys.
(1976); Applied Geophysics. Cambridge University
Press.

Udiss, A. & J. Mezcua. (1986: Fundamentos de
Geoflsica. Ed. Alhambra SA Primera ed. Madrid.



3.lIE-011

.. .... ....
.. ..

2.SE_011

e
Q '""• .. ..• 2•.lIE-011
.5
0

o

~ l.SE-011 ....
~ ..
i

l.lIE-011
Vp"- Dlno8/cm2M.DE YOUNGa 17993.5

S.lIE-011l
2600 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3~ 3S00

Vp ( m/e>

Figura 1. Relaci6n entre Vp y el Modulo de Young, para Areniscas del Guadalupe.

2.lIE-011 -

'" 1.SE-011
e -Q ..
-,
• ..•.5
0

.. l.lIE-1l11

~ '"-
..

~ ..-0

~ S.lIE-1l11l
~ a 9632.9 Vp 2.86111Dtnell8/om2

0.lIE-000-+-------,--- ..----r,-------,-,------'I------,!---
2900 3100 3300 3S00

Vp (m/.J
2700

Figura 2. Relaci6n entre Vp y el Modulo de Bulk, para Areniscas del Guadalupe.

..



* *
NE

1.21::-011 * *0-,
*~

"c
0

8.OC-010
N
~
§

*~ *~ *
i 4.OC-010

M.DE RIGlDEZ = 8962.3 Vp"- Dtnoe/om2

0.OC-ooe
2500 2600 2700 21300 2900 J000 J100 J200 JJ00 J400 J500 J600

Vp (m/o)

Figura 3. Relaci6n entre Vp y el Modulo de Rigrdez, para Areniscas del Guadalupe.

1.:£_011
,

Ne l.OC-011
0-,.
e
c:
0

7.5E-010
N
W

B
o
~
~
i 5.OC-010

M.DE RIGIOCZ 26801.3 V. '."'0' Dlnoo/cm2

2. 5E-0' 0 -+-----.,,------,-----,-----,----,-----...----....,--------.----.,------,
1300

Figura 4. Relaci6n entre Vs y el Modulo de Rlgrdez, para Areniscas del Guadalupe.



3.00-

N

~ 2.50-
o
t;:

**
o
~ 2.00-

~
~
~ 1.50-

o

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'" .. *••
* ..• • ••, .00-

* *

0.50 -r--II---r-I----,I---~ I----,----,--,---,------r---,---,-----,
1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.~5 1.~0 1.~5 1.~0 1.~ 1.~ 1.~ 2.~

( Vp/V.l

Figura 5. Relaci6n entre (VpNs) y el (Modulo de Bulk/Modulo de Rigidez), para Areniscas del Guadalupe.

0.36

0.30

s
(f) 0.26
(f).....
1[
~
~ 0.20
.....

5
~ 0.15

0.10 ••

•

0.06 +---,---,----,------,,------,---,...--1--,--1-1--1--1
1.40 1.45 1.60 1.65 1.70

( Vp/V.l
1.50 1.55

--
Figura 6. (VpNs) en funci6n de la relaci6n de Poisson, para Areniscas del Guadalupe.