Geolisica Colombiana pp 40-45 o r c l e m b r e de 2001 Bogota 0 C. ISSN - 0121 - 2974N° 5 Sondeos electromagneticos inductivos: Teoria, metodo y apttcaclon SANDRA ESPERANZA SANCHEZ S. Departamento de Geociencias - Maestria en Geofisica - Universidad Nacional de Colombia LUIS ALBERTO BRICENO G. Profesor asociado - Departamento de Geociencias - Facultad de Ciencias - Universidad Nacional de Colombia RESUMEN Se estudia la teorfa electrornagnetica para encontrar la respuesta de un medio conductor homcgeneo con una intrusi6n conductora bidimensional, para el caso de una fuente unidimensional (alambre largo) y una bobina receptora. Se desarroll6 un program a para encontrar las caracterfsticas de las partes real e imaginaria de la senal que dan informacion acerca de parametres como profundidad, dimensiones de la intrusi6n y contraste de conductividad. Se muestra adernas la teorfa para la construccion de un modelo a escala en el que las medidas tomadas sean representativas de las tom adas en campo real. PALABRAS CLAVE: SONDED ELECTROMAGNETICO, CAMPOS INDUCIDOS, PROSPECCION GEOELECTRICA ABSTRACT In this paper we investigate the electromagnetic response of a two-dimensional target buried in a half space conducting earth. The electro- magnetic source is an infinite wire. We develop a numerical program to find information about parameters like deep, conductivity contrast and target's dimensions. This information is obtained through the imaginary and real part of the response signal. Furthermore, we show the theory of the scaling modeling in electromagnetic sounding to compare the theoretical results with laboratory measurements. KEY WORDS: ELECTRCMAGNETIC EXPLORING. INDUCED FIELDS. GEQELECTAICAL PAOSPICTING INTRODUCCION Siempre que un cuerpo conductor se halla en presencia de un campo elec- trornagnetico, se producen en su superficie corrientes de remolino 0 corrientes de Foucault (Landau y Lifshitz, 1975), que son el resultado de aplicar la ley de induccion a cuerpos extensos; si el cuerpo conductor esta enterrado, estas corrientes seran de gran ayuda para su deteccion ya que elias generan campos electrornagneticos que pueden ser medidos en la superficie y ofrecen informacion acerca de las caracteristicas electri- cas y magneticas de dicho cuerpo. En la figura 1 se muestra de manera cualitativa el campo producido por una bobina (primario), el campo produ- cido por la intrusion conductora (secundario) y como la suma de estos dos campos (resultante) es captada par la bob ina receptora. Sin embargo, en / / /,,," ,,('--'" Figura I. Diagrarna generalizado de prospeccion electrornag- netica. Las Ifneas continuas representan el campo prirnario y las punteadas el campo secundario 40 muchos casos la respuesta de la intrusion se ve afectada par laconductividad del medio encajante que apantalla tanto el campo primario como el secun- dario. En este articulo se estudia el efecto de este apantallamiento tomando como base el trabajo de Hohmann (Hohmann y Stanley, 1988), y se mues- tran los componentes del campo que ofrecen mayor informacion acerca de las caracterfsticas del cuerpo enterrado. FUNDAMENTOSTEORICOS EI problema particular que se propone trabajar es calcular el campo secundario producido por un cuerpo bidimensional de conductividad 0 enterrado en un medio hornogeneo de conductividad 0* en presencia de un campo primario producido por un alambre infinito en el cual cir- cula una corriente alterna (figura 2). Se parte de las ecuaciones de Maxwell, las cuales, en el dominic del tiempo estan expresadas asf: ab Vxe+-=Oat ad at o p Vxh V b V d Donde e es el campo electrico, b es la induccion magnetica, h es el campo rnagnetico, d representa el campo de desplazarniento electrico.j es la densidad de corriente y pes la densidad de carga. GEOF(SICA COLOMBIANA, 5, DICIEMBPE DE 2001 SONDEOS ELECTROMAGNETICOS INDUCTIVOS, TEORiA, METODO Y APLICACION 1f~/I1:o ..... ......n- 0.5 /~ .><, / -, <, / <, <, ........I Ini··.. - __ . I 2 3 -l .5 (i 7 8 9 10 II:.:/I/:u -0.5 ----IIJI// ........__ / --/ -. / +05 Re Figura 2. Componentes x y z del campo magnetico producido per un hila infinite de corriente en un semiespacio conductor Mediante el tratamiento de estas ecuaciones y usando la aproximaci6n cuasiestatica (corell ana, 1974), en la cual se considera que las conientes de desplazamiento son pequeiias comparadas con las de conducci6n, y que por tanto pueden despreciarse, se obtienen las ecuaciones de Helmholtz (Hohmann y Stanley, 1988) tanto para los campos como para el potencial vectorial. V'2E + eE = 0 V'2H+eH=O(l) V'2A+eA=O Donde k es conocida como la con stante de propagaci6n 0 numero de ondas por radian. Las ecuaciones (l) son ecuaciones de difusi6n y tienen soluciones de la forma: Ax Neik'e-iM B .r -iyNe ik: e-IM Ex iwNe ikz e - iWI donde N es una con stante por definir. Estas expresiones muestran que el vector potencial, al igual que los campos y por tanto la densidad de coniente, presentan una variaci6n sinusoidal en el tiempo, y decrecen exponencialmente con la profundi- dad. Este decrecimiento depende del factor de atenuaci6n, el cual, den- tro de la aproximaci6n cuasiestatica, es: GEOFISICA COLOMBIANA, 5, DICIEMBRE DE 2001 donde CD es la frecuencia, J.t la permeabilidad rnagnetica y p la resistividad. La profundidad a la cuallos campos han decrecido hasta e' de su valor en superficie se denomina profundidad de penetraci6n 0 profundi- dad piel, y esta definida asf: 1 [WJ.1 J-Ii5: __ - _ U - - b 2p Es muy cornun en geoffsica hacer uso de los potenciales de Shelkunoff, A y F, mediante los cuales los campos electrico y magneti- co pueden expresarse como: H V X A E -V X F Para facilitar las labores de calculo, suelen utilizarse los modos de propagaci6n transversal elecrrico (h ),en el cual el vector campo elec- trico es normal al plano de incidencia, y transversal magnetico (TM), en el cual el vector campo electrico esta en el plano de incidencia. En 10 que sigue se trabajara en uno de estos dos modos, segun sea conveniente. Problemas tales como el campo producido por una Fuente lineal en el vacfo y el campo producido por la misma Fuente en presencia de un semiespacio conductor homogeneo se pueden resolver directamente. Para la Fuente lineal en el vacfo se tienen las siguientes expresiones p "a los campos (Orellana, 1974): E(x, z ) = iOJJ.11 [( 2 2 )Ii Juv-~ «, ik X + z H(x,z) in [J( z X J - K, ikr - u x - - U z 2n r r donde r = (x 2 + Z 2 ) Ii , Ko YK, son las funciones modifica- das de Bessel de segunda especie de orden cero y uno, respectivamente (Sanchez, 1999). N6tese que en la superficie (z = 0) el campo H posee iinicarnente componente z, y adem as en la aproximaci6n cuasiestatica K/ikr)=lIiki; y por consiguiente se tiene que en la superficie el campo decae con el inverso de la distancia lateral a la Fuente y esta desfasado -900 ( con res- pecto a la corriente que circula por ei alambre. Para el alambre largo sobre un medio conductor hornogeneo los campos E y H son: E; (X, z ) - 201 J 1 e"a' cas(Ax)dA- n 0 Uo + u, 1 = Uo--f e l/OZ cas( Ax) dA- n 0 Uo + u, 201 f A- e"o~ sen(Ax)dA- 2n o U 0 + U, 41 Hx (X, z ) H~(x,z) I donde u" = (k ,; - k" 2 )2, I es la corriente que circula por el alambre, Z 0 la impedancia del aire y A=k,; estas ecuaciones estan expresadas en forma integral y por consiguiente es diffcil visualizar su contenido. En la figura 3 se muestran los dos componentes del campo rnagnetico. y z Figura 3. Cuerpo conductor sumergido en un semiespacio conductor. La Ifnea de corriente esta en la direccion y Cuando una intrusi6n conductora esta sumergida en el medio con- ductor, esta produce un campo electrico lIamado dispersado, que vie- ne dado por: E d = f Is J d (X I , Z I )G (x, z ; X I , Z') . dx I d: I donde Jd es la coniente dispersada debido al contraste de conductividad: J d = (a 2 - a I )E y y G es la funci6n de Green adecuada para este problema, es decir, el campo producido por un hila de corriente infinito y su hila ima- gen. La integral se extiende a la zona donde Jd #00 sea sobre la cara de la lamina: C(x, z ; x', z') iOJj.1 0 ---x 2n f~[ U - U , ] cos A- (X - X ')I 0 e -"1 (z+z) + e -", (,-z') dA- o Ul + Uo Uj Con el fill de realizar las integrales .por un rnetodo numerico, se dividi61a lamina en N celdas iguales y sobre cada una el campo electri- co se considera constante. Asf el campo electrico queda: E i (xm ' r.;y N + L (a - a. "fiy (XIII' YIII)' n=l 42 SANCHEZ ET AL. donde G, YGp son, respectivamente, la parte dispersada y primaria de la funci6n de Green y ~ es la longitud de la celda. Esta ecuaci6n se puede escribir en forma matricial: ZE = E p con: E E N-2 EN_I EN y: {Z}"1I1 8 "Ill - (a - a * )G Ill" G"'11 - X' Z - ZlWX' dz'+'111 }t. ~2GS(XII1 -x,,;ZIl1 +z,,) Una vez solucionado este sistema de ecuaciones, se conoce el campo en cada celda y par tanto el campo total: E; (x, z) = E~ (x, z ) + L'. 2I, (a - o , )E"G(x, z: x"' z,,) y los componentes del campo rnagnetico se siguen inmediatamente: Hx(x,Z)= iWJ1 0 dE,(x,z) ----; H _ (x, z) dz . dEy (x, z) dx RESULTADOS Y CONCLUSIONES En las figuras 4 a II se muestra c6mo varia la parte real e imaginaria de los componentes del campo magnetico en funci6n de la profundidad, altura y contraste de conductividad de la intrusi6n. En las graficas que se presentan en esta secci6n se muestran las componentes vertical (Hz) y horizontal (Hx) del campo magnetico dis- persado por la intrusi6n. En cada una de elias se vera la influencia de factores tales como la profundidad, la altura de la intrusi6n y el con- traste de conductividad entre el medio conductor y el cuerpo enterrado. Antes de cualquier otro calculo, se analiz6 la convergencia del me- todo respecto al numero de celdas en que se divide la intrusi6n; para tal fin se dividi6 una placa de 30 metros de ancho por 90 metros de alto en GEOFf SICA COLOMBIANA, 5, DICIEMBRr DE 2001 SONDEOS ELECTROMAGNETICOS INDUCTIVOS, TEORiA. METODO Y APLICACION o 0 0 aDD DOD o 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 -10 H"50m H"100m H"200m ~ -20.g ~ -9 ~ -30 3l .£Q -40 .... ..... . . ...... ... ·... . . -50 200 300 400 500 600 700 800 900 recorrido (rn) Figura 4. Fase del campo rnagnetico horizontal en funcion de la altura de la intrusion. T = 10m. contraste = 103 , D = 50m · D=20m 4.Ox10-4 · 0 D=50m· D=100m·D=200m~ D=2000m 30x10-4 ·E ~ ·0 ~ 20x10-4 0 0 •ro 0 •~ 0 0 • ··1.0x10-4 • ·0~. . ~ • i Ii iii Ii .····· Ii Ii Ii Ii .. ... Ii Ii Ii .... ..... 00 200 300 400 500 600 700 800 900 recorrido (m) Figura 6. Parte real del campo magnetico horizontal en funci6n de la profundidad de la intrusi6n. T = 10m. contraste = 10J, H = 100m 3, 12 Y 27 celdas, y se graficaron las partes real y la fase para cada caso (AHEM, 1973). Se encontr6 que con un numero superior a 12 celdas se obtiene una convergencia aceptable para la parte real, mientras que la fase no present6 cambios significativos. Para 10que sigue se analiz6 una intrusi6n de 10 metros de ancho y se tomaron celdas de 10 metros cuadrados de area. EFECTOS DE LA AL TURA DE LA INTRUSION La amplitud de los campos Hx y Hz ofrece poca informaci6n ace rca de la altura de la intrusi6n, debido a la atenuaci6n que sufren estos con la profundidad; sin embargo, las curvas para la fase en ambos campos presentan picos considerables a medida que la altura aumenta; esto lleva a pensar que posiblemente estas CUI-vassean utiles para determi- nar la altura de las intrusiones (figuras 4 y 5). Sin embargo, como se ve mas adelante (figuras 8 y 9), un efecto similar se tiene cuando la pro- GEOFISICA COLOMBIANA, 5, DICIEMBRE DE 2001 u · H=20m 0 H=50m -10 · H=100m.. · H"200m. ~ -20en 0 -0~ 0-9 -30 . ~ . • . • I-40 . Q) ..en ...ll1 -50 -60 200 300 400 500 600 700 800 900 recorrido (m) Figura 5. Fase del campo magnetico vertical en funci6n de la altura de la intrusion. T = 10m, contraste = 10J. D = 50m . D=10m 2.0x10-4 0 D=20m. D=50m 0 D=100m~ D=200m 1.0x10-4 ..~. E 0 . g . 0 0 0 ~ S ~ 0 0 0 ~ ~ ~ ~~~ ~~ ~ 0 0.0 ~ ~~N ~ ~~ ~~ ~ ~ ~ 0 0 0 0 0 0 e ~ ..~ a::: -1.0x10-4 . . -2.0x10-4 200 300 400 500 600 700 800 900 recorrido (m) Figura 7. Parte real del campo magnetico vertical en funci6n de la profundidad de la intrusion. T = 10m, contraste = 10" H = 100m fundidad a la que se encuentra el cuerpo es muy pequefia. Se concluye, por tanto, que la altura de la intrusi6n no se puede determinar mediante este metodo. EFECTOS DEL CONTRASTE DE CONDUCTIVIDAD EI contraste de conductividad puede apreciarse mejor en la parte real del campo Hz (figura 10). Para Hz la pendiente a los costados de la intrusi6n es mayor a medida que el contraste aumenta. Hx (figllra I I) no permite estlldiar el efecto del contraste de conductividad, ya que estas curvas presentan la misma forma para todos los casos. EFECTO DE LA PROFUNDIDAD La pendiente de Hx a los lados de la mueslJ' (figllra 6) y la pendiente de Hz aniba de la inlJusi6n (figura 7) dan informaci6n sobre la profundidad del cuerpo, puesto que a mayores pendientes, menores profundidades. 43 SANCHEZ ET AL Oy-----------------;::====il -5 -10 -15 -20 -25 '§' -30 ~ -35 OJ -40 ::::: -45 X ~ -50 Ql -55 ~ -60 -65 -70 -75 ~ ~ ~ T Y • • • • • • • • • • • • • • • -80 +-~-r_~__,-~_,-~_r---,~-,--~____j 200 . . • O::20m o D=50m • Oo100m o O=200m ~ Oo2000m. ..... . o 0 . o 0 0 0 0 0 .. o ODD 000 ...... ..... ......... <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> 300 400 500 600 700 800 900 recorrido (m) Figura 8. Fase del campo rnagnetico horizontal en funci6n de la profundidad de 1a intru- si6n. T ~ 10m, contrasre ~ 10" H ~ 100m E ~ 15x10,4 f 1.0x10 ,4 ~ o contraste 1000e • contrasle 1000 • contraste 100 [] contraste 10 25x10A 2.0x10,4 5.0x10,5 000. o 0 O.O+-~-.._~-r_~__,-~-,--~--r-~_,~-_i 200 300 500 600 700 800 900 recorrido (m) 400 Figura 10. Parle real del campo magnetico horizontal en funci6n del contrasie de conductividad. T ~ 10m, D ~ 50m, H ~ 100m Cabe anotar, sin embargo, que las fases mostradas en las figuras no son las medidas en prospecci6n, ya que la fase que se mide en campo depende del rnetodo utilizado para tal fin,Asi, por ejernplo, para el Turam (Orellana, 1974) las medidas tomadas son las diferencias de fase entre dos posiciones consecu- tivas de las bobinas receptoras, en tanto que en otros rnetodos se mide la diferencia de fase con respecto al campo prirnario. En todas las figuras que se muestran se ha graficado el valor abso- luto del campo dispersado Hx, y para todos los casas la intrusi6n esta ubicada a 600 m de la fuente. MODELO A ESCALA Comprobar experimental mente 10 que se ha asumido en los items ante- riores es bastante diffcil debido, principal mente, a las grandes longitu- des que se manejan (",300 m a 3000 m). Para tal fin se propone la construcci6n de un modelo reducido can base en la invarianza de esca- 44 -15 -20 -25 -30 '§' -35 '0 ~ -40 OJ ::::: -45 ~-50 ~ -55 -60 -65 -70 ~.~. o 0 0 .~.~ • D=10m o O=20m • O=50m o O=100m o O=200m~. ~. .~.~ 200 700 800 900 recorrido (m) 300 400 500 600 Figura 9. Fase del campo magnetico vertical en funci6n de la profundidad de la intru- si6n. T ~ 10m, contraste ~ 103 , H ~ 100m 2.0x10,4 I ~ CO ~ -10x10,4 -2.0x10,4 1.0x10,4 !~.... • contraste 10000 contraste 1000 contraste 100 'V contraste 10 0,0 200 400 500 600 700 800 900300 recorrido (m) Figura /1. Parte real del campo rnagnetico vertical en funci6n del contraste de conductividad. T ~ 10m, D ~ 50m, H ~ 100m la de las ecuaciones de Maxwell (ABEM, 1973). En general, las longitu- des, los campos y el tiempo deben ser escalados: X px' y py' Z PZ' e (X, y, Z, t ) ae l (X' , y' , Z' , t') h (X, y, Z, t ) = bh l (X' , y' , Z' , t 1 ) t f ct' f' c GEOF(SICA COLOMBlANA, 5, DICIEMBRE DE 2001 SONDEOS ELECTROMAGNETICOS INDUCTIVOS, TEORiA. METODO Y APLICACION A partir de esto se tiene la relaci6n de escala para la permeabilidad magnetica, conductividad y permitividad electrica: pb Ji'=-Ji ea pa (j'=-(j b y pa E'= -E be y si se considera que los materiales utilizados no son ferromagneticos, 11=11',se tiene: pb- = 1 ae pb a e y: 2 (jl=L(j e y para el voltaje la corriente y la impedancia: V'= e V p2b ap I' = I ae Z'= ~Z p Una vez conocidas las relaciones entre los distintos factores de escalamiento, se deben buscar las magnitudes de campo real para el problema especffico pOI' estudiar. En nuestro caso, debido a que el campo puede ser generado por un alambre recto y largo con sus ex- tremos puestos en tierra 0 un lado de un bucle rectangular extenso con dimensiones entre 200 y 800 metros, la caja en la cual vaya el material que simule el terreno debe tener un ancho de 20 a 80 centi- metros con el fin de facilitar su ubicaci6n en el laboratorio. Portal motivo el parametro de escalamiento p debe ser, aproximadamente de 103. Las lineas a 10largo de las cuales se realiza la prospecci6n sue- len llegar hasta un kil6metro; por este motivo, y teniendo en cuenta el factor pya encontrado, se deduce que ellargo de la caja debe ser de un metro. La profundidad del recipiente debe tomarse de acuerdo con la conductividad del material utilizado para simular el semiespacio, puesto que esta debe ser igual 0 un poco mayor que la profundidad de penetra- ci6n. Para conocerla se espera entonces conocer los valores de resistividad y frecuencia utilizados. Al escalar la conductividad y la frecuencia hay que tener en cuen- ta que tarnbien para el modelo de laboratorio debe ser valida la aproxi- maci6n cuasiestatica (es decir que ECD«cr, y CD no debe ser superior a 105 Hz); portal raz6n, si para el trabajo de campo se utiliza una frecuencia de 800 Hz y se quiere utilizar en el modelo una frecuencia de 105 KHz, el factor de escala para el tiempo sena c = 125; con este GEOFISICA COlOMBIANA, 5. DICIEM8RE DE 2001 dato y con el conocimiento de p, se puede ahora encontrar el factor de esc ala para la conductividad: p2 Se sabe que a' = -- (j ; pOI' esta raz6n se tiene que la c conductividad utilizada en el modelo debe ser a' = 8 * 103 cr. Ahora, si 10 que se quiere simular es una mena de pirita cuya conductividad esta entre 100 y 6000 S.m, se debe utilizar en el modelo un blanco de aluminio, que tiene una conductividad de 4* 107 S.m, u otro material de conductividad parecida. Si se busca un contraste de conductividad entre el blanco y el me- dio conductor del orden 106, es necesario que el material que simule el terreno tenga una conductividad del orden de lOS .m. Esta conductividad se puede lograr con soluciones de agua con NaCI, a un porcentaje del 5% del peso del agua. Esta proporci6n representa para el terreno real una conductividad aproximada de 1.25*10·3S.m, el cual es un valor tipico en prospecci6n. Con estos datos obtenidos para la conductividad y para la fre- cuencia se obtiene una profundidad de penetraci6n de 50 centime- tros; portal raz6n la profundidad del tanque puede escogerse de unos 70 centfmetros. Debido a que los diametros de las bobinas utilizadas en campo son generalmente menores a un metro (entre 10 em y 50 em), las bobinas del modelo deberian tener un diametro del orden de unos cuantos rnili- metros (debido al factor de escala utilizado). REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ABEM, 1973: Geophysics and Electronics, Atlas Copco. AHB 30-05. HOHMANN,G. W, 1971: Geophysics, v.36, 101. HOHMANN, G. W, STANLEY, H. W 1988: Electromagnetic Methods in Applied Geophysics, Editado pOI'Nabighian, M. N., Society of Exploration Geophysi- cists, Tulsa. LANDAU,L. D., LIFSHITZ, E. M. 1975: Electrodinamica de los medios continuos, Barcelona, Reverte. ORELLANA,E. 1974: Prospecci6n geoelectrica, Paraninfo, Barcelona. SANCHEZ, S. E., 1999: Sondeos electromagneticos inductivos: teorfa, metodo y aplicacion. Tesis de Grado. Depanamento de Ffsica, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia. 45