Geofisica Colombiana pp. 5-B diciembre de 2002 Bogota, D.C. ISSN - 0121 - 2974N° 6 Efecto de la rugosidad del terreno en las secciones sismicas: modelamiento por elementos finitos ROBINSON QUINTANA', SANDRA CESPEDES" ALFREDO GHISAYS', GABRIEL PEREZ2, LUIS MONTES' RESUMEN Las zonas de piedemonte se caracterizan pOl'las capas someras de baja velocidad y poria topografia rugosa. En esos estratos se produce un ruido coherente lIamado backscattering que apantalla las ondas que provienen de los retlectores profundos, Esta sefial se observa en las secciones sismicas del piedemonte colornbiano, oscureciendo la imagen del subsuelo. Para ate- nuar esta sefial, se presenta en este articulo un metoda basado en la prediccion de dicho ruido y su posterior remocion de los registros. Para ello se simula la respuesta de la capa somera mediante el modelamiento nurnerico en elementos finitos de la propagacion de la onda acustica en un modelo del subsuelo. Posteriormente, esta respuesta se sustrae traza pOI'traza del re- gistro sintetico, logrando una atenuacion sustancial del ruido en el disparo. Se presentan resultados obtenidos de la simula- cion con datos sinteticos, PALABRAS CLAVE: PIEDEMONTE, RUIDD, REGISTRO SiSMICD, MODELAMIENTO NUMERICO, SIMULACION ABSTRACT The foothills areas are characterized by low velocity shallow layers and rugged topopgraphy, Inside these stratas a coherent noise named back scattering is produced, that noise overlaps the waves comming from the deeper reflectors. In seismic sec- tions of the colombian foothills this signal is observed, obscuring the subsurface image. A method to attenuate this signal is presented in this paper, the approach is based in the prediction of this noise and the posterior remotion from the seismic re- cords, The shallow layer response is simulated through the numerical modeling in finite elements of the acustic wave propaga- tion in a subsurface model. Lately, the shallow layer response is subtracted trace by trace from the synthetic record, getting a high noise's attenuation in the shot. We present results obtained by synthetic data modeling. KEYWDRDS: FOOTHILLS, NOISE, SEISMIC RECORD, NUMERICAL MODELING, SIMULATION INTRODUCCION En zonas de topografia rugosa con cambios laterales de velocidad en la capa somera, se produce un ruido llamado backscattering, que distorsiona y oscurece la informacion que viene de las capas mas profundas del subsuelo, donde pOI'10 general se halla el objetivo. Las irregularidades de la superficie se comportan como puntos di- fractores y las reflexiones, en esa superficie libre, se manifiestan como patrones coherentes en todo el registro. Se ha intentado remo- ver su presencia par aplicacion de correcciones estaticas (Berryhill, 1979), pero estas s610funcionan cuando la distancia entre la fuente y el receptor es pequefia y la elevacion moderada (Bevc, 1996). Otra estrategia usada es continual' el campo de onda hasta un niveillama- do datum, sin embargo, el ruido permanece en la seccion resultante. Grupo de Investigacion en Geoflsica, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Bogota. Geofisico Senior. Empresa Colombiana de Penoieos (Ecopetrol), Bogota. Profesor asoctaco. Departamento de Geociencias, Facunad de Cienclas, Universidad Nacional de Colombia, Bogota. E-mail: Imontes@ciencias.unal.edu.co GEOfislCA COLOMBIANA, 6, DICIEMBRE DE 2002 METODa En general, la geometria y distribucion de velocidades en la capa somera se pueden estimar de una seccion apilada. La ecuacion de onda se resuelve mediante elementos finitos, modelando asi la res- puesta de la capa somera y, en particular, el efecto debido a la topo- grafia. Se presenta una estrategia para e1iminar este ruido antes de cualquier paso del procesamiento sismico, incluida la migracion. Se hizo un primer modelo 2D de la capa somera con superficie superior irregular. EI modelo se dividio en elementos finitos cua- drados. En uno de los nodos de la grilla, se coloco la fuente en tiern- po cero (en este caso una ondicula de Ricker); luego, un program a desarrollado en c++ bajo Diffpack (Langtangen, 1996) calcula eI campo de onda en todos los elementos para cada intervalo de mues- treo. Como resultado se tiene un primer sismograma sintetico, Un segundo modelo consta de la capa somera sobre un medio semiinfinito; nuevamente se resuelve la ecuacion de onda en el nuevo modelo, y se obtiene un segundo sismograma. Restando es- tos sismogramas obtenemos la respuesta debida, unicamente de la capa mas profunda, que es la zona de interes. 5 QUINTANA ET AL. SOLUCION DE ECUACION DE ONDA POR ELEMENTOS FINITOS La ecuacion de onda acustica en elementos finitos en su forma ma- tricial, (Segerlind, 1984), se expresa par: [M]{ii} + [K]{u} = {f} donde [M] es lamatriz de masa, [K] la de rigidez, {j} es el vector de fuerza y {u} el campo de perturbacion de la onda en cada elemento del media. La solucion de la ecuacion de onda expresada en (I) por elemen- tos finitos es: Donde u' ,U'-I YUI-2 representan el campo de onda en cada elemento del media estimado en los instantes actual ((), anterior (1-1) y tras anterior (1-2), respectivamente. En una region donde se atenue la energia de la onda, la ecuacion (I) se rnodifica mediante la introduce ion de un termino que incor- para ese efecto. Ese coeficiente de amortiguacion se expresa me- diante la matriz de amortiguamienta. Finalmente la expresion queda: [M] {ii}+ [C ]{u}+ [K ]{u}={f}, ecuacion cuya solucion viene dada por la expresion u' ={r'[M]+ 0.5[C]} -I. [r'[M ]{2U'-' - U'-2} + 0.5[C ]U'-2 - t[K ]U'-I + {f}!] (4) Matematicarnente es muy complicado determinar la matriz de arnortiguacion C, ya que se desconoce la matriz de viscosidad; por tanto, se formula la hipotesis de que la solucion amortiguada sea una cornbinacion lineal de la solucian no amortiguada y, en conse- cuencia, la matriz [C] sea una cornbinacion linea: de las matrices de rigidez y de masa. La estabilidad de la solucian mediante elementos finitos requiere que las dimensiones de la grilla del modelo satisfa- gan las denominadas condiciones de Courant, en las cuales se esta- blece una relacion entre las dimensiones de la grilla, Ax=~y, el intervalo de muestreo St, y la velocidad del medio, V, en tal ele- mento, dadas por: RESULTADOS Y DISCUSION Se construyo un modelo sencillo de la capa somera con una superfi- cie irregular por medio de una grilla en dos dimensiones, (figura 1). EI rnodelo consta de 27 322 nodos y 36 867 elementos. Las di- mensiones de grilla cuadrada que garantizan cumplir las condicio- 6 (I) y E j (2) X·Eje Figura 1. Modelo 20 con velocidades de intervalo en profundidad. (3) nes de Courant son 7 m de lado. A la capa somera se le asigno una velocidad de 1000 m/s y a la subyacente 2500 mls. V (2500m)!:it (0.002s) s.JD.5 Ax La fuente representada en una ondicula de Ricker, con frecuen- cia de 40 Hz, se coloco en el elemento 96 del modelo, activandola en el tiempo cero. EI tiempo total de la simulacion es 0.358 segundos. Se ejecuto el program a en el primer modelo tomando (5) Figura 2. Instantanea del tiempo 258 ms, muestra el ruido generado y la onda sabre la primera interfase. GEOFislCA COLOMBIANA, 6, OICIEMBRE DE 2002 EFECTO DE LA RUOOSIDAD DEL TERRENO EN LAS SECCIONES SiSMICAS, MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS Figura 3. Instantanea del tiempo 258 ms con los valores de amplitud. muestras en el tiempo cada 2 ms. EI resultado presentado en la ins- tantanea de la figura 2 corresponde a la respuesta de la capa somera. Observe las anomalias y multiples causadas por la capa somera. Como se puede observar en la figura 3, las amplitudes en la zona su- perficial alcanzan valores que estan entre 2.83 x 10.9y 5.0 I X 10'9, en contraste con las amplitudes del frente de onda que solo alcanzan valores comprendidos entre -2.62 x 10,9y-I.53 X 10'9, debido al rui- do generado por las multiples y la dispersion. Un segundo modelo fue generado a partir del primero ..Para ello se adiciono, debajo del primer modelo, una tercera capa profunda con una velocidad de 3000 m/s. Una interfase quebrada separa este Figura 4. En el tiempo 358 ms la onda penetra en el tercer medio, se observan las di- fracciones en la capa somera. GEOFislCA COLOMBIANA. 6. OICIEMBRE DE 2002 Figura 5. La instantanea muestra s610 las reflexiones de la capa mas profunda y el ruido somera atenuado. nuevo medio de la segunda capa (figura I). EI program a se ejecuto sobre este segundo modelo. Del resultado de esta simulacion se se- lecciono una instantanea, la cual se muestra en la figura 4. Se ob- serva una complejidad de retlexiones, entre las que se incluye el efecto de la capa somera sobre la informacion del retlector profun- do quebrado. Restando de la segunda simulacion el resultado de la primera, se obtiene la respuesta, debida unicamente de la capa mas profunda, que es nuestro interes. La figura 5 muestra el resultado de esta sus- traccion. Se ha eliminado toda serial asociada a la capa somera. Por otro lado, la informacion del reflector profundo quebrado queda realzado, aun can ruido facilmente eliminable por los procesos convencionales. CONCLUSI0I'IES En los model os sinteticos, se ve que la metodologia de eliminacion del ruido por el metodo de elementos finitos para la solucion de la ecuacion de onda es apro iada para atenuar el ruido causado por las irregularidades de la topografia. Se requiere conocer la geometria y las velocidades de las capas someras para obtener registros seme- jantes a la realidad. Se propone el metodo de elementos finitos para simular los ruidos causados por la capa de baja velocidad y su futu- ra aplicacion para remover estos ruidos de datos reales. EI software desarrollado y el hecho de usar la ecuacion de onda permiten su aplicacion a model os 3D. 7 QUINTANA ET AL. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Universidad Nacional de Colombia, al Instituto Colombiano para el avance de la Ciencia y la Tecnologia "Francisco Jose de Caldas" (Colciencias) y aJ Instituto Colombiano del Petroleo (ICP-Ecopetrol) por la colaboracion y eJ apoyo para Ilevar a buen termino la presente investigacion. Este articulo es re- sultado del proyecto Modelamiento de Fenomenos de Dispersion Sismica Asociado a Ja Topografia y a las Capas Someras del Sub- suelo, cofinanciado por Colciencias mediante contrato No. RC 271-2000. 8 BIBLIOGRAFiA BERRYHILL, J. R. 1979. Wave equation datuming. Geophysics 44(8): 1329-1344. BEVC, D. 1996. Flooding the topography: Wave equation datuming ofland data with rugged acquisition topography. Geophysics 62(5): 1558-1569. LANGTANGEN, H. P. 1996. Efficient Element Solution a/the Linear Wave equation in Dif./jJack. The Diffpack version 1.4. Report Series. SINTEFF. University of Oslo. SEGERUND,1. 1984. Applied Finite Element Analysis. John Wiley & Sons. ZIENKlEWlCZ, O. 1992. El metoda de los elementos jinitos. Vol. 2. McGraw-HilI. GEOFISICA COLOMBIANA. 6, OICIEMBRE OE 2002