Geofisica Colombian a N° 6 pp. 28-32 diciembre de 2002 Bogota, D.C. ISSN - 0121 - 2974 Dispersion sismica por presencia de capas someras de alta velocidad: modelamiento con diferencias finitas SANDRACESPEDES',ROBINSONQUINTANA" ALFREDOGHISAYS',GABRIELPEREZ'Y LUIS MONTES' RESUMEN Mediante el modelamiento con diferencias finitas, se estudia el efecto de la dispersion sismica por la presencia de capas some- ras de alta velocidad, con contrastes y espesores variables, y su influencia en la informacion sismica. A diferencia de los meto- dos convencionales de eliminacion de ruido de base fundamentalmente maternatica, por ejemplo: F-K, Radon, se aplica un esquema deterministico basado en el modelamiento de propagacion de ondas que reproduce las seiiales no deseadas (Ernst et al., 1998; Blonk et al., 1995; Blonk and Hermann, 1994). EI entendimiento detallado del fenorneno que genera estas seiiales permite discernir 10 que se considera ruido y, por tanto, definir estrategias para su atenuacion (Lamer et al., 1983). Por la presencia de capas someras de alta velocidad, gran parte de la energia sismica original se dispersa en estas capas y solo una pequeiia fraccion se transmite al interior de la Tierra, generando ruido coherente que enmascara la informacion pro- veniente de los reflectores mas profundos (Leslie and Evans, 1999). Se diseno un modelo 20 y se obtuvieron varios sismogra- mas sinteticos, La sirnulacion muestra el mecanismo de dispersion relacionado con la inversion de velocidad en las capas mas someras, 10 que permite caracterizar su influencia sobre los registros sismicos. La informacion no deseada (ruido) es sustraida de la que se considera informacion. Los resultados obtenidos en este trabajo se circunscriben al analisis de datos sinteticos. PALABRAS CLAVE. DISPERSION, CAPAS SOMERAS DE ALTA VELOCIDAD, MODELAMIENTO ABSTRACT Through finite difference modelling, we studied the effects of seismic scattering due near surface high velocity layers, with varied contrasts and thickness, and their influence on seismic data. Despite conventional methods to eliminate noise mainly based in a mathematical approach, i.e., F-K analysis, Radon transform, we apply a deterministic scheme based on the mode- lling of wave propagation, generating the unwanted signals (Ernst et al., 1998; Blonk et al., 1995; Blonk and Hermann, 1994). The detailed understanding of the backscattering phenomenon allows to discern what can be considered noise and therefore to define attenuation' s strategies (Lamer et al., 1983). In presence of near surface high velocity layers, part of the original seismic energy is scattered in these layers and only a smaller fraction is transmitted to the Earth' s interior, generating coherent noise that masks the information comming from the deeper reflectors (Leslie and Evans, 1999). A 20 model was designed to obtain synthetic seismograms. The simulation shows the scattering mechanism related with velocity inversions in the near surface layers, allowing to characterize their influence on seismic records. The unwanted signal is subtracted from that considered information. The results obtained in this work are bounded to the analysis of synthetic data. KEYWORDS: SCATTERING, NEAR SURFACE HIGH VELOCITY LAYERS, MODELING INTRODUCCION En una secuencia sedimentaria normal, la densidad de las rocas au- menta gradualmente con Ia profundidad, por 10 cuaI la velocidad de propagacion de las ondas sismicas tambien se incrementa, Esto per- Grupo de Investigaci6n en Geoffsica, Facuttad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Bogota. Geofisico Senior. Empresa Colombiana de Petr61eos (Ecopetrol), Bogota, gaperez@ecope- trol.corn.co Profesor Asociado. Departamento de Geociencias, Facuttad de Ciencias, Universidad Naclonal de Colombia, Bogota, Imontes@ciencias.unal.edu.co 28 mite que las ondas se reflejen al encontrar contrastes de impedancia acustica, siendo asi registradas en superficie. En muchas zonas, la exploracion sismica en tierra se ve afectada por la presencia de ca- pas someras de alta velocidad, ya que elias introducen distorsiones sobre los datos sismicos, enmascarando la informacion proveniente de los horizontes reflectores mas profundos, La obtencion de imagenes sismicas en este tipo de zonas es ar- dua por Ia poca penetracion de las ondas acusticas en las capas so- meras de alta velocidad y por la presencia de ruido dificil de atenuar (Purnell, 1992). GEOFislCA COLOMBIANA, 6, OICIEMBRE OE 2002 DISPERSION SiSMICA POR PRESENCIA DE CAPAS SOMERAS DE ALTA VELOClDAD, MODELAMIENTO CON DIFERENCIAS FINITAS EI problema de penetracion de la onda acustica en las capas de alta velocidad se acentua cuando estas yacen sobre materiales de baja velocidad, ya que en esta situacion se p esentan perdidas de energia que se caracterizan por la generacion de ondas guiadas en la capa de baja velocidad, resultando una propagacion horizontal do- minante de la energia sismica (Leslie and Evans, 1999). Actualmente existen varias tecnicas para reducir los efectos de las distorsiones introducidas en la informacion sismica por fenorne- nos complejos de propagacion. Usualmente las ondas guiadas direc- tas, como el ground roll (ondas de Rayleigh), pueden ser suprimidas razonablemente bien durante la adquisicion 0 el procesamiento, por ejemplo, con patrones de geofonos. Cuando el ground roll es disper- sivo y proviene de direcciones diferentes a la in-line, los arreglos de geofonos no son suficientes para atenuar esta c1ase de ruido. Una forma de compensar los efectos de las capas someras sobre los datos sismicos es aplicar correcciones estaticas a un nivel, 10 que es aceptable si la energia viaja verticalmente. Cuando los cambios en elevacion y velocidad son muy grandes, las correcciones estati- cas no son suficientes y es necesario tener en cuenta las trayectorias de propagacion de las ondas (Bevc, 1996). Aunque la continuacion hacia arriba de la ecuacion de onda (wave equation datuming) pro- duce informacion de mejor calidad, los fenomenos de superficie re- lacionados con dispersion y multiples permanecen en el registro. Otros metodos, de base fundamentalmente matematica.tratan de establecer filtros para remover la sefial no deseada en otro dominio. Estes se hacen mediante transformaciones, como los filtros F-K, Radon, etc. En muchos casos no es posible remover el campo dis- persado completamente, ya que es dificil separar la sefiaI de interes del ruido. Los rnetodos basados en la polarizacion se usan para dis- cernir entre las reflexiones de los horizontes profundos y las ondas dispersadas en las capas someras. Estos metodos necesitan informa- cion con multiples componentes, la cual no esta disponible aun en muchas zonas. Adicionalmente el estado de polarizacion de las on- das dispersadas en las capas someras puede ser tambien irregular (Ernst, et al., 1998). ~~cientemente se han desarrollado aproximaciones basadas en la idea de que es posible obtener imagenes de las dispersiones causa- das por las inhomogeneidades de las capas someras. EI metodo se basa en que el campo de onda dispersado puede ser considerado como una selial deterministica que puede ser modelada por medio de la teoria de onda (Ernst, et aI., 1998). Algunos de estos algoritmos (algoritmos de enfoque de imagen 0 "imaging") dependen del grado de entendimiento de los fenomenos que se presentan cuando la onda se propaga a traves del medio. Por eso la precision con que se pueda simular el medio es de suma im- portancia porque permite, mediante la comparacion con datos sinte- ticos (obtenidos mediante modelamiento numerico), establecer comparaciones con los datos reales e interpretarlos (Perez, 1997). GEOFislCA COLOMBIANA, 6, OICIEMBRE DE 2002 MODELAMIENTO CON DIFERENCIAS FINITAS Se desarrollo un esquema para estudiar los fenomenos de disper- sion sismica que ocurren en presencia de capas someras de alta ve- locidad y su influencia en la informaci6n sismica. EI estudio se baso en la simulacion de la propagacion de ondas en modelos bidi- mensionales, donde se varian el espesor y las velocidades de las ca- pas someras. Para esta simulaci6n se utiliz6 la ecuacion de onda para un fluido isotropico, no viscoso y no homogeneo (donde los campos de velocidad y densidad son funciones de la posicion), que formulada en terminos de la presion acustica es: lel? 2[a(la?J a(la?] a(la?J]--=c - -- +- -- +- -- +f(x,y,z) (I) P elt ax P ax 0' P 0' az P az donde x, y, z son las coordenadas de posicion, P = P (x, y, z) es el campo de presion.p =p(x,y,x)es la densidad, c = c (x, y, z) es la ve- locidad de propagacion de la onda y f(x, y, z) es la funcion de la fuente 0 de excitacion del campo de onda (Berkhout, 1985). Para la formulacion bidimensional de la ecuacion (I) en una so- lucion explicita en diferencias finitas, de cuarto orden en espacio y de segundo orden en tiempo, se reemplazan los operadores diferen- ciales por cocientes de diferencias, obteniendose la siguiente ex- presi6n: P"+] =' 2P"' _ p"~] + ,U Z ,[ °f\.tz _ I '.} '.} i.: p,,} ',} 12Ax2 "p,,} (,6(P"+P" ,)-(P" ,+P" ,)-30P"''\'V: 1+1,) I-I,) 1+2,) 1-2.J I,).rr f\.tz (_1_ _ 1 Jfo(p" + P" ) _ (P" ,+ r: )'\. 8ilx2 .. \? i+l,) 1-1,) i+2,J i-2,) p- Po+],} PH,J I1t2 I (, n n n n -vrv rvn '\. 1211 2 --: , \! 6(P;,J+] + P;,J-]) - (P;,J+2 + P;.J'Z) - ~OP;,J r: y Po,} f\.t2 (1 I Jfo(" P") (" ,,)J811 2 -- -- ',' \? p;,)+] + ;,J-] - P,J+2 + p;,J'z} ~ + Y p;,J+] Po.}.] j,"' f\.t 2 11y ',} Ax (2) Donde !'1.t ,~,!'1y son los interval?s de muestreo en tiempo y espa- cio en las direcciones x-y, respectivamente; PD denota el valor del campo de presion en la posicion (i, j) de la grilla en el n-paso de tiempo, y u7,J y P;,j YI:; son los valores de la velocidad de propaga- cion, densidad y funci6n de excitaci6n, respectivamente. La ecua- cion (2) permite encontrar los valores del campo en un paso de tiempo dado, recursivamente a partir de los valores obtenidos en los dos pasos anteriores, y de los valores de las propiedades del me- dio (velocidad y densidad) y la funcion de excitacion en cada punto de la grilla (Perez, 1997). Para garantizar la estabilidad de la soluci6n de (2), el modelo debe satisfacer la condicion (Alford et aI., 1974): 29 CESPEDES ET AL. 8 urnax En donde 111 es el intervalo de muestreo en tiempo, I1x es el tamafio de la celda y um., es el valor maximo de la velocidad de propaga- ci6n de las ondas en el modelo. RESULTADOS Y DISCUSIONES En el presente trabajo se utilizaron dos modelos bidimensionales para estudiar los fen6menos de dispersi6n sismica en presencia de capas so- meras de alta velocidad. EI primer modelo utilizado (figura I) se carac- teriza por contener tres capas: la somera de alta velocidad y de espesor variable, separada por una interfase irregular de una capa de velocidad mas baja; una interfase plana a una profundidad de 250 m limita un medio semiinfmito con alta velocidad. Distancia (m) ~ -0 -6 :;-':;;';;:')0(, 'i5 c 2 "e, Modelo de velocidades Figura 1. Modelo de velocidad con tres capas. La capa de baja velocidad se encuentra entre dos capas de alta velocidad. EI segundo modelo (figura 2) s610 tiene dos capas; se diferencia del primero en que la capa somera de alta velocidad yace sobre un medio semiinfinito de baja velocidad. Distancia (m) Figura 2. Modelo de velocidad con una capa de alta velocidad que yace sobre una capa semiinfinita de baja velocidad. 30 (3) Para el modelamiento se utiliz6 una grilla cuadrada con celdas espaciadas cada 5 m en am bas direcciones. Teniendo en cuenta el criterio de estabilidad, se utiliz6 un M de 0.5 ms y un tiempo de re- gistro de 0.5 s para cada prueba. En la simulaci6n, la fuente de ener- gia sismica, ondicula de Ricker, se localiz6 en el centro del borde superior del modelo; y los receptores, en cada una de las celdas so- bre el mismo borde. lnstantanea (t=0.25) Figura 3. Instantanea para el t = 0.2 s. Muestra las ondas reflejada y refractada. La figura 3 muestra la propagaci6n de la onda a traves del primer modelo para el tiempo 200 ms. Cuando el frente de onda choca contra la primera interfase, gran parte de la energia primaria es reflejada hacia la superficie, debido al gran contraste de impedancia acustica, La poca energia que se transmite al segundo medio se propaga en esta capa de baja velocidad hasta alcanzar la base de esta capa (interfase plana a 250 m), donde se refleja nuevamente. Cuando la reflexi6n del horizon- te plano horizontal alcanza la interfase irregular, parte de [a energia se refleja y parte se refracta hacia la capa somera de alta velocidad, propa- gandose hasta alcanzar la superficie. Como los contrastes de impedan- cia acustica, tanto allimite superior como al inferior, de la capa de baja l)irtaIHi;l(ln) Figura 4. lnstantanea para t= 0.3 s. Muestra la onda guiada en la capa de baja velocidad. GEOFislCA COLOMBIANA, 6. DICIEMBRE DE 2002 DISPERSION SiSMICA POR PRESENCIA DE CAPAS SOMERAS DE ALTA VELOClDAD, MODELAMIENTO CON DIFERENCIAS FINlTAS velocidad son grandes, gran parte de la energia sismica queda atrapada en esta capa, comportandose como una guia de onda, como se observa en la figura 4. La simulacion en ei primermodelo genera un sismograma sinte- tico (figura 5), en el que se observa que las multiples, generadas por reflex ion en la interfase irregular, enmascaran la sefial de las refle- xiones mas profundas. Ademas, se observa que la forma irregular de la capa somera de alta velocidad distorsiona los tiempos de arribo de las reflexiones mas profundas. Distancia (m) ..~.- ,~ :--J,~,,~.i!:. Sismograma registrado Figura 5. Sismograma sintetico generado para el modelo de la figura I con AGe. EI metodo para eliminar las sefiales que traslapan la informacion de los horizontes reflectores mas profundos consta de dos etapas: en la primera se simula la propagacion de la perturbacion en el segundo modelo, en la cual se obtiene unicamente la respuesta de la capa so- mera de alta velocidad. En la segunda, la respuesta obtenida de la si- rnulacion en el segundo modelo se sustrae de la respuesta lograda en . el primer modelo (figura 5). La simulacion con el segundo modelo se ejecuto utilizando los mismos parametres del modelo inicial. Como resultado se obtuvo un sismogama sintetico (figura 6) que contiene las dispersiones y multiples generadas por la capa somera de alta velocidad. De acuerdo con el metodo planteado, al sismograma de la figura 5 se Ie resto -traza a traza- el sismograma de la figura 6. La figura 7 muestra el sismograma obtenido despues de sustraer la sefial no de- seada; este muestra mejor continuidad en el reflector profundo. En la figura 7 se nota que las dispersiones y las' multiples causa- das por la capa de alta velocidad han sido removidas, pero pennane- cen las reflexiones de los horizontes mas profundos. Los tiempos de arribo de estas reflexiones presentan distorsiones como consecuen- cia de la geometria de la cap a somera de alta velocidad, distorsiones que pueden ser corregidas por procesamiento convencional, como correcciones estaticas a un nivel. GEOFislCA COLOMBIANA, 6, DICIEMBRE DE 2002 Sism ogram a de l a sella) no desead a Figura 6. Sismograma sintetico generado para el segundo modelo. Con AGC. Distancia (m) o,""oe ~, :.0-.. J Inil? zt I I tl' I I 'I ~: ... ,I/. 1\IL.LJllb~e I~H!' tl ' W~C 111!.lllllll I ~ , ,~ J I ( "'1, - )" n~t? r F ~ ,"J ~ ri , , PI PI' r .;, ",1m i! II I Ii : ! ! : r ~ : , I I Figura 7, Sismograma obtenido con el rnetodo propuesto, Se observa la continuidad del reflector plano. CONCLUSIONES. EI presente trabajo muestra una aplicacion del modelamiento nu- merico para estudiar los efectos de dispersion sismica por presen- cia de capas someras de alta velocidad, aplicando la tecnica de diferencias finitas. EI concepto basico del metodo es la estimaci6n del campo de onda dispersado para luego sustraer este de la in for- macion sismica. Se muestra la importancia del modelamiento numerico en la ob- tencion de imageries que pennitan comprender los diferentes feno- menos que afectan la calidad de la informacion sismica. EI hecho de que se utilice la teoria de onda para describir este tipo de feno- 31 CESPEDES ET AL. menos hace que el metoda pueda ser aplicado en la investigacion de areas con alta complejidad, en la que otros metodos han sido menos efectivos. Una buena definicion de las propiedades de las capas someras permite la obtencion de mejores resultados. Esto implica que para aplicar este rnetodo sobre informacion real se debe tener un buen conocimiento de las caracteristicas fisicas de las capas someras. Con este metodo se logro separar la informacion de interes (re- flexiones de los horizontes profundos) de la serial no deseada, pro- ducida par capas someras de alta velocidad. Se espera que al aplicar esta metodologia antes de una secuencia de procesamiento, se pue- dan obtener imagenes sfsmicas de mejor calidad. AGRADECIMIENTOS Los auto res agradecen a la Universidad Nacional de Colombia, al Instituto Colombiano para el avance de la Ciencia y la Tecnologia "Francisco Jose de Caldas" (Colciencias) y al Instituto Colombiano del Petroleo (ICP-Ecopetrol) par la colaboracion y el apoyo para llevar a buen termino la presente investigacion. Este articulo es re- sultado del proyecto Modelamiento de Fenomenos de Dispersion Sismica Asociado a la Topografia y a las Capas Someras del Sub- suelo, cofinanciado par Colciencias mediante contrato No. RC 271-2000. 32 BIBLIOGRAFiA ALFORD,R. M., KELLY,K. R., and BOORE,D. M. 1974. Accuracy of finite Difference modeling of the acoustic wave equation. Geophysics 39: 834-842. BERKHOUT,A. 1. 1985. Seismic Migration: Imaging of acoustic energy by wave field extrapolation. Elsevier. BEve, D. 1996. Flooding the topography: wave equation datuming of land data with rugged acquisition topography. Geophysics 62 (5): 1558-1569. BLONK,B., and HERMAN,G. C. 1994. 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