Geotisic a Colombian a pp. 53-61 diciembre de 2002 Bogota, DC ISSN - 0121 - 2974 Leyes de atenuaclon de la intensidad macrosismica en Colombia AUGUSTO ANTONIO GOMEZ CAPERA Istituto Nazionale di Geofisica e Vulc an o Io q l a sezione di Milano, via Bassini 15-20133, Milano-Italia ELKIN DE JESUS SALCEDO HURTADO Departamento de Geografia, Universidad del Valle, A.A. 25360, Ciudad Universitaria. Cali - Colombia RESUMEN Con el fin de establecer los patrones de atenuaci6n de la intensidad macrosismica con la distancia en el territorio colombiano, en el presente articulo se han analizado los mapas de isosistas de 34 terremotos fuertes. Usando modelos te6ricos preestableci- dos y los valores de profundidad focal macrosismica, se establecen tres rangos diferentes de profundidad (h ~ 20 km, h ~ 60 km y h > 60 km), para los cuales se obtienen tres diferentes relaciones de atenuaci6n: I; =1, - 0.019( x-15)- 0.76In( x- I5), con (J' =0.08; para h~20km 1 =( 2.3m6 - 6.8 )l.lx·O.06 e-O.OOIX, con (J' = 0.26; para h~60km 1 = 1 0 1.26e -O.004x , con I' , =0.80; para h>60km Para sismos superficiales el coeficiente de atenuaci6n geornetrica adquiere mayor importancia que el coeficiente de ate- nuaci6n fisica. PALABRAS CLAVE: ATENUACION MACRosisMICA, INTENSIDAO MACRosisMICA, PROFUNDIDAD FOCAL MACRosisMICA. COLOMBIA ABSTRACT In order to establish the regional model of attenuation of macro seismic intensity with distance in the Colombian territory, the isoseismal maps of thirty four strong earthquakes were analysed in this paper. Using some teorical models of attenuation and the macroseismic focal depth we chose three different intervals (h < 20 km, h < 60 km and h > 60 km). From here the following three attenuation relations were obtained: I; =1 0 - 0.019( x-15)- 0.76In( x-15), con (J' = 0.08; para h~20km 1=(2.3m 6 _6.8)l.lx·006 e-O . DOIx , con (J' = 0.26; para h~60km 1 =1 0 1.26e-0.004X, con 1" =0.80; para h>60km For superficial earthquakes, the geometrical spreading coefficient its more important than the coefficient of physical ab- sorption. KEYWORDS: MACROSEISMIC ATTENUATION, MACROSEISMIC INTENSITY, FOCAL MACROSEISMICAL DEPTH, COLOMBIA INTRODUCCION Geograficarnente, Colombia esta ubicada en la esquina norocciden- tal del continente suramericano, donde convergen tres placas litos- fericas: Nazca, Sudamerica y Caribe. El movimiento de estas placas produce grandes zonas de deformaci6n caracterizadas por la presen- cia de diversos tipos de fallas geol6gicas, que se reactivan debido a la acumulaci6n de grandes esfuerzos que, a su vez, crean zonas sis- mogenicas generadoras de fuertes y destructores terremotos. Debido al crecimiento de las ciudades, la gran densidad de po- blaci6n situada en zonas de alta ocurrencia sismica y a las catastro- GEDFislCA CDLDMBIANA. 6, DICIEMBRE DE 2002! 53 GOMEZ ET AL. fes ocurridas en el cursu de los ultirnos an os, en Colombia se ha visto la necesidad de evaluar la amenaza y el riesgo sisrnico con mayor precision. Uno de los pasos a seguir para la solucion de estos problemas consiste en hacer una modelizacion de las leyes 0 patro- nes de atenuacion sismica por aceleracion (0 velocidad 0 desplaza- miento) de las particulas del terreno. Sin embargo, Colombia no cuenta con un numero suficiente de acelerogramas 0 registros de movimiento fuerte, ya que solo ahora se esta implementando la red nacional de acelerografos (Jngeominas, 1995). Por las anteriores consideraciones, y viendo la necesidad de es- tablecer -asi sea de manera preliminar-, una primera relacion de atenuacion sismica, el presente trabajo estudia este problema a par- tir del analisis e datos macrosismicos, ya que en el pais contamos con informacion de evaluacion de dafios de grandes sismos en una ventana de tiempo relativamente amplia. Actualmente es indiscutible el hecho de que en aquellos paises donde no se cuenta con una buena instrumentacion ni gran cobertu- ra de la red para la deteccion y Iocalizacion de los sismos, y no se tiene un periodo de registro considerablemente amplio para estable- cer un patron de comportamiento de la sismicidad, la utilizacion de los datos macrosismicos se convierte en la mejor y unica opcion para obtener relaciones y formulas que contribuyan a solucionar, de manera inmediata, el problema de la amenaza y el riesgo sismico. En este trabajo se recopila la informacion macrosismica dispo- nible, representada en mapas de isosistas, y bajo planteamientos fl- sicos utilizados en modelos teoricos predeterminados por otros autores, y se hace el estudio macrosismico orientado a la obtencion de formulas 0 patrones de atenuacion de la intensidad macrosismica para el territorio colombiano, las cuales se ex pres an mediante rela- ciones entre la intensidad macrosismica, la magnitud y la profundi- dad focal del sismo. De esta manera, esperamos dar un aporte significativo a la solu- cion de los problemas del riesgo y la amenaza sismica en Colombia, puesto que hasta el momenta se ha venido utilizado relaciones de atenuacion sismica tomadas de otras regiones delmundo (lngeomi- nas, 1998), 10cual constituye un primer inconveniente para obtener resultados confiables. ALGUNAS DEFINICIONES Y MODELOS TEORICOS DE DECRECIMIENTO DE LA INTENSIDAD MACROsisMICA Intensidad macrosfsmica La intensidad macrosismica se evalua a partir del inventario, en un sitio dado, del conjunto de efectos producidos sobre la poblacion y el entomo por una sacudida sismica. Se puede expresar en unidades de escala de Mercalli Modificada, conocida como unidades en MM o en otras unidades dadas por diferentes escalas; por ejemplo, la MSK-64 y la Escala Macrosismica Europea de 1998 (EMS-98). 54 Estas tres escalas se componen de 12 grados cada una, los cuales se expresan en numeros romanos (I, II, II, ... , XII). EI conjunto de estimaciones puntuales de intensidad constituye la base de datos macrosismicos 0 campo macrosismico, campo es- calar representado por la funcion intensidad sismica I, que, en los casos mas sencillos, depende de la distancia del epicentro al sitio i-esimo, don de se evaluan los dafios (distancia epicentral), y de la profundidad del hipocentro. Los mapas de isosistas indican areas de similar intensidad sismi- ca. Estos mapas son una representacion del campo de intensidades. EI contomo de las areas se denomina isosistas. A partir del campo macrosismico es posible evaluar ciertos parametres de un sismo, que podrian ser comparables con los obtenidos instrumental mente pero, en aras de buscar un mejor conocimiento de la sismicidad, es mejor tomarlos como datos complementarios entre los unos y los otros. Tales parametres pueden ser la intensidad epicentral (10); el epicentro macrosismico, definido como el centro de masa de las tres isosistas mas altas; la magnitud del terremoto; la profundidad del foco y la distancia epicentral (Sheba lin, 1968; Bottari et al., 1979). Amplitud de onda La energia Iiberada en un terremoto es transportada por las ondas sismicas y se disipa haciendo que el medio retome a su estado de equilibrio. La disipacion de la energia se debe a que la onda sismica al atravesar el limite de distintas capas sufre diversos procesos fisi- cos: division en varios tipos de ondas; expansion de caracter geo- rnetrico, que se denomina divergencia geornetrica; dispersion ocasionada por elmedio turbio y el efecto de transformacion de la energia elastica de las ondas en calor debido a la anaelasticidad del interior de la Tierra. La componente espacial de la amplitud para un armonico mono- cromatico amortiguado esta dado por (Landau y Lifshitz, 1985; Sa- varensky,1975): (1) Donde Ao es la amplitud de la onda en la fuente 0 foco; res la distan- cia de la fuente a un punto sobre la superficie de la tierra; a" es el coeficiente de dispersion; a' es el coeficiente de absorcion por disi- pacion no elastica, de tal manera que a = a" + a', siendo a el coe- ficiente de amortiguamiento de la onda armonica rnovil; n = -I para la onda volumetrica y n = - Y2 para la onda superficial. EI valor de a" puede ser una funcion compuesta de la frecuen- cia. En gran parte del interior de la Tierra se cumple que a' » a". La amplificacion de la amplitud de onda no es explicada por la ante- rior ecuacion, sino por los fenornenos de resonancia entre elmedio (capas 0 depositos del subsuelo adyacentes a la superficie terrestre) y la onda sismica de entrada. GEOFislCA COLOMBIANA, 6, DICIEMBRE DE 2002 LEYES DE ATENUACION DE LA INTENSlDAD MACROsisMICA EN COLOMBIA Mode/os de decrecimiento de /a intensidad macrosfsmica A medida que una onda sismica se propaga por la corteza terrestre, alejandose de su fuente, se produce dos tipos de fenomenos fisicos relevantes. El primero es la expansion geornetrica, que consiste en que la superficie del frente de onda aumenta ampliamente y la ener- gia, por tanto, se distribuye sobre esta superficie. El segundo es la atenuacion fisica, que consiste en que los materiales que conform an el interior de la tierra absorben parte de la energia de la onda que los atraviesa. Suponiendo una onda sinusoidal plana y asumiendo una fuente puntual, y que la propagacion se realiza en un rnedio hornogeneo e isotropico, a partir de la teoria de propagacion de ondas se tiene que la energia en un punto situado a una distancia r de la fuente puede expresarse como (Howell and Schultz, 1975): E= Eo r:«: 41t Donde Eo es la energia Iiberada inicialmente por la fuente, m el coe- ficiente de expansion geometrica yael coeficiente de atenuacion fi- sica. Teoricarnente el coeficiente de expansion geometrica toma los val ores m = 10m = 2 segun que las ondas que se propagan sean on- das de superficie 0 de volumen, respectivamente. El coeficiente de atenuacion fisica que caracteriza el medio depende de la naturaleza de los materiales que 10 componen. Mediante una relacion empirica entre la intensidad y la energia, y a partir del conocimiento del decrecimiento de la energia, se puede deducir el patron de decrecimiento de la intensidad macrosismica. Dugue (1989) utilizando criterios clasicos de disipacion de la ener- gia, ha propuesto dos familias de leyes de decrecimiento que rela- cionan la intensidad sismica respecto a la energia, 1 = I(E), expre- sadas como: Relacion de tipo 1: 1= k, + k2 InE Relacion de tipo 2: I =k3 Ek, Las constantes k], k2, k3 Yk4 que figuran en las dos ecuaciones an- teriores dependeran de la fuente sismica y de la atenuacion que sufre la onda en el proceso de propagacion por el medio fisico. Reemplazando la expresion de energia (2) en las ecuaciones (3) y (4), respectivamente, y teniendo en cuenta que en el epicentro r = h (condicion inicial de frontera, donde I = 10) y utilizando la aproxi- macion x"23h (Shebalin, 1968), se obtiene que Ley de tipo I: Ii-Io =A + Blnxi+Cxi Para la cual se usan los cam bios GEOFislCA COLOMBiANA. 6, DICIEMBRE DE 2D02 (7) (8) Ley de tipo 2: In()()=A'+ B'lnxi+C'xi (9) Usando los cambios (10) (11 ) (12) (2) donde xes la distancia epicentral; By B' son los coeficientes de atenuaci6n geornetrica, C y C' son los coeficientes de atenuacion fisica. Si la atenuaci6n fisica es pequefia comparada con la geornetrica, en la ley de tipo I (5) se obtiene el modelo de Blake-Shebalin (She- balin, 1968; Bottari et aI., 1979), dado por _ ~Xi2+h21-1 -y log --- I o h2 (13) Donde Xi es la distancia epicentral medida desde el epicentro hasta un sitio i sobre la superficie terrestre; y es el coeficiente de atenua- cion geometrica y h es la profundidad del foco. De este modelo se deriva una expresion tanto para h como para y (Shebalin, 1968), da- das como h-~ ~ Xi - N ~ ~(I0"J"-JX _I) 2 (14) (15)t, 10g(Aj ) / Ai+'(3) (4) Siendo Ai el area encerrada por la i-esima isosista. Para el caso en que la atenuacion fisica sea mayor que la atenua- cion geometrica, de la ley de tipo 2 (ecuacion 9) se deriva un mode- 10 que decae exponencialmente, representado como (16) Donde a"=ea' y C'< 0 (5) Igualmente, Howell and Schultz (1975) han propuesto modelos teoricos del decrecimiento de la intensidad en funcion de la magni- tud del sismo (magnitud de onda superficial) y la distancia epicen- tral, en los cuales la magnitud es una variable instrumental que actua como parametro de control porque reduce la subjetividad del modelo. Tales modelos se expresan de la siguiente manera: (6) 55 COMEZ ET AL. Ley de tipo 1 controlada: Ley de tipo 2 controlada: In I; In(1.5Ms~ 1.5)+ A2 + B2Inx;+C2x; Los coeficientes B y C representan la atenuacion geornetrica y fisica respectivamente; A y D estan relacionados con las condicio- nes de frontera de la fuente. £1 termino que acornpafia a C1 actua como componente de fuente lejana en la ecuacion y el termino que acompafia a C2 actua como componente de fuente cercana. Notese que la profundidad de los focos no aparece explicita en las ecuaciones, 10 cual bliga a que, para la obtencion de los patro- nes de atenuacion derivados por estas relaciones, se deban separar los sismos que por su profundidad pertenezcan a diferentes ambien- tes tectonicos 0 a fuentes sisrnogenicas distintas. Solo asi se logran resultados mas confiables. SELECCION Y EVALUACION DE DATOS MACROsisMICO Para el estudio estadistico se recopilaron y digitalizaron los mapas de isosistas de 34 terremotos historicos y recientes ocurridos en te- rritorio colombiano y zonas fronterizas con Venezuela (figura I). La cifra que aparece en el circulo, (figura I) corresponde a fanume- racion de los eventos en la tabla I. Como se puede apreciar, los eventos sismicos fueron seleccionados con el criterio de que la magnitud sea mayor que 5.0 0 que la intensidad maxima observada sea mayor que V. Con el fin de respetar la hipotesis de espacio homogeneo e iso- tropico, mencionada anteriormente, se tome la distancia epicentral igual al radio de la isosista circular, de manera que x = (Ails, sien- do A el area de la isosista. Este parametro fue evaluado directamen- te de los mapas de isosistas (figura 2), a partir de los cuales tambien se determino el epicentro macrosisrnico de cada evento sismico (ta- bla I), dado como en baricentro de las tres primeras isosistas, conta- das de adentro hacia fuera. Tarnbien se calcularon otros parametres macrosismicos: coefi- cientes de atenuacion de Blake y Kovesligethy para cada sismo; los ejes mayor y menor de las isosistas y las componentes transversal y paralela de la distancia epicentral de cada isosista, con su corres- pondiente direccion (Salcedo y Gomez, 2000). Para seleccionar la magnitud de los eventos se tuvieron en cuenta los datos del catalogo sismico de Ceresis (1985), el cual es uno de los mas confiables para el territorio colombiano. La escala de intensidad utilizada fue prin- cipalmente la de Mercalli Modificada (MM). La intensidad epicen- tral (10) se tome con fa isosista de mayor valor, es decir Imax. Se observo que en las vecindades del epicentro la diferencia en- tre la intensidad I,y la intensidad epicentral 10 diverge a menos infi- nita, de manera que para el caso de la ecuacion (5) se tiene que: 56 (17) / ~9 ) l j 1141'\ ."(~29 T ,~~'} :18 - '9 (18) \ I. I I I ~J- -70 -ee-76'-·76 ·66 Figura I. Mapa de epicentros de los 34 terremotos utilizados para la obtenci6n de los patrones de atenuaci6n de la intensidad macrosismica en el territorio colombiano. El circulo representa el epicentro y la cifra contenida en su interior corresponde a la nu- meraci6n de la tabla I. Lim~(xJ='>-OC! xi--+O mientras que para la ecuacion (9) se tiene: LimL2 (x)~ - OC! X;--+O L, YL2 se han utilizado para representar Ley de tipo I y Ley de tipo 2, como se han denominado en las ecuaciones (5) y (9), respec- tivamente. La divergencia mostrada en los Iimites anteriores se debe a los efectos de fuente y refleja los procesos caoticos que se presentan en las vecindades del epicentro, los que a su vez son causados por la gran liberacion de energia en esa region. En el caso instrumental, este efecto se nota por la saturacion que sufren los registros sismi- cos, mas notoria cuando no se tiene una buena calibracion de las es- taciones. De acuerdo con Shebalin (1968), para eliminar el ruido nurneri- co ocasionado en las vecindades del epicentro, las isosistas de ma- yor valor no se tuvieron en cuenta para el ajuste de nuestros datos, y en algunos casos solo se consideraron los datos tornados a partir de la tercera 0 cuarta isosista. Los valores de profundidad utilizados fueron tornados del trabajo elaborado recientemente por Gomez y Salcedo (2000), quienes usando los algoritmos de Blake-Shebalin y Koveslighety evaluaron estos parametros para cada uno de los 34 eventos aqui considerados. GEOFislCA COLOMBIANA, 6, OICIEMBRE OE 2002 LEYES DE ATENUACION DE LA lNTENSIDAD MACROsisMICA EN COLOMBIA 2611.1,\RZO 11112 ,., ;, UJ III "IAYO 1875 31 AGOSTO 1917 " , ~-' 26DI(IEfo,1I3KE 1').1.2 s -'~~-' i/4 29 ABRIL 1894 , '5 31 ENERO 1906 #7 14 MARZO 1932 ~r / -"! #21 26 SEPTIE,'v1BRE1970 #24 19 MAYO 1976 --- #27 12 DIC1E1vll3RE 19/9 I 14Jl1UOI'J47 21 M1RII. 1957 i "" .~OJUUO 1962 ~ll '" I <)JU1IQ 1950 '"12 3 AGOSTO 1950 , r ( J 16JlJNlO 1')(,1 itlS 20DICIE,,·lBRE 1%1 / 21,\'IARZ01%7 , t, ;' J - -- #19 29 JULJO 1967 #20 7 ,,'!AYO 1968 .~:G N28 26 NOVlEMBRB 1980 #f29 6JUNIO 1994 -.. ;~J 180CIUB~981 ! #30 31MARW 1983 19 ENERO 1m Figura 2. Mapas de isosistas de terremotos ocurridos en el territorio colombiano. El numero escrito en la parte inferior de cada mapa coresponde a la numeraci6n de la figura I y la tabla I. i"i") \ e , f 3 ABRIL 1973 1123 30 AGOSTO 1973 r I ' I ) t-__ #25 31 AGOSTO 1977 #26 GEOfislCA COLOMBIANA, 6, OICIEMBRE OE 2002 57 COMEZ ET AL. TABLA I. PARAMETROS DE LOS TERREMOTOS FUERTES HISTORICOS Y RECIENTES OCURRIDOS EN COLOMBIA, PARA LOS CUALES EXISTE MAPA DE ISOSISTAS. No. Fecha Di3 15:05:04 Epicentro instrumental Epicentro macrosismico Profundidad macrosismica Magnitud Intensidad x EMS-92 ADO Mcs Tiempo h m s Lat. N 85 -72.9 Lat. N 8.5 Long. \V H(km) Imax Escala Long. W Fuente 1812 03 26 20:07:00 -71.3 -71.5 13 6.2 MCS Fiedler. 1961 1827 II 16 22:4500 1.8 -76.4 1.9 -758 36 62 IX MSK Espinosa. 1994 1875 05 18 16:15:00 7.9 -72.5 8.0 ~72.5 6.3 XI MM Ramirez. 1975 1894 04 29 02:45:00 8.5 -71.7 8.6 -71.6 20 6.2 X MCS Fiedler. 1961 1906 01 31 15:36:00 10 -81.5 1.5 -78.5 19 7.4 X MSK Espinosa, 1992 1917 08 31 II :36:18 4.0 -74.0 4.3 -74.0 47 6.3 VIII MSK Espinosa. 1994 1932 03 14 22:42:56 8.3 -71.9 8.1 -718 48 61 VIII MM Fiedler. 1961 1938 02 05 02:23:34 5.1 -75.5 5.3 -75.7 69 6.2 VIII R-F Ramirez. 1938 1942 12 26 12:31 :40 8.5 -75.5 9.1 -75.8 5.9 VIII MM Woodward-Clyde.1981 10 1947 07 14 06:59:28 1:4 -77.0 1.3 -77.3 18 5.5 IX R-F Ramirez, 1948 II 1950 07 09 02:35:34 7.9 -72.6 7.6 -72.8 18 6.2 X MM Ramirez. 1953 1950 08 03 22:50:00 9.7 -69.8 96 -699 27 6.1 X MCS Mas Vall, 1950 13 1957 04 21 21: 12:26 69 -72.3 7.1 -72.5 106 66 VIII MM Sarria, 1985 14 1961 06 16 10:31 :56 8.9 -73.4 8.9 -73.3 36 6.2 VIII MM Sarria, 1985 15 1961 12 20 13:25:34 4.6 -75.6 4.6 -75.6 86 6.9 IX MM Sarna, 1985 16 1962 07 30 20 18:52 5.2 -76.4 4.8 -76.1 78 6.9 VIII MM Sarna, 1985 17 1967 02 09 15:24:45 2.9 -74.8 2.6 -75.0 63 6.3 IX MM Sarna, 1985 18 1967 03 01 18:11.43 6.8 -73.0 6.7 -73.1 41 5.4 V MM Sarna, 1985 19 1967 07 29 10:24:24 6.8 -73.1 6.4 -73.8 106 6.2 VIII MM Sarna, 1985 20 1968 05 07 09:00:29 68 -73.0 7.2 -72.6 70 5.7 VII MM Sarna, 1985 21 1970 09 26 12:02:30 6:4 -77.5 6.5 -77.8 6.1 VII MM Sarria, 1985 22 1973 04 03 13:54:01 4.7 -75.7 4.8 -75.6 63 6.2 VII MM Sarria, 1985 23 1973 08 30 18:25:42 7.2 -72.9 7.4 -72.9 55 5.7 VIII MM Sarna, 1985 24 1976 05 19 04:07: 16 4.5 -75.8 4.8 -75.9 107 5.9 VII MM Sarna, 1985 25 1977 08 31 00:42:05 7.4 -76.2 7.6 -76.0 48 5.7 VIII MM Sarna, 1985 26 1979 11 23 23:40:29 4.8 -76.2 5.0 -76.3 99 6.4 IX MM Sarna, 1985 27 1979 12 12 075903 16 -79.4 2.2 -78.5 22 6.4 IX MM Sarria, 1985 29 Sarria, 1985 28 1980 II 26 17:35:39 8.0 -72.4 7.9 -72.5 29 5.0 V MM Sarria, 1985 1981 10 18 04:31:01 8.2 -75.4 8.0 -72.3 29 5.5 VIII MM 30 1983 03 31 13:12:51 2.5 -76.7 2.6 -76.7 10 5.5 VIII MM Meyer et 01., 1986 31 1990 10 18 15:11:59 7.1 -76.8 7.0 -76.6 21 6.4 X MM Coral y Salcedo, 1992 Salcedo, 1994 32 1993 07 21 04:5709 6.4 -71.1 6.3 -71.1 27 6.1 VIII MM Romero et 01, 1994 Pulido y Tapias. 1995 33 1994 06 06 20:47:39 7.9 -76.1 2.7 -76.1 6.4 VIII MM 34 1995 01 19 5.0 4.8 -73.2 22 6.4 IX RESULTADOS Y DISCUSION La confiabilidad de las relaciones de atenuacion depende, en par- te, del tratamiento de la y forma como sean considerados los datos disponibles. Siguiendo este postulado, para facilitar los calculos y obtener relaciones mas confiables se han separado los 34 eventos considerados de acuerdo con su profundidad macrosismica. De esta manera, el problema de obtener relaciones de la atenuacion de la intensidad sismica para el territorio colombiano se ha dividido en tres. En primer lugar, se busca un patron de comportamiento de la in- tensidad macrosismica con la distancia para sismos superficiales, con profundidad h ~ 20 kilometres. En segundo lugar, se establece 58 el patron de atenuacion para sismos con profundidades h ~ 60 kilo- metros; y, par ultimo, se busca una ley de atenuacion para sismos con profundidad mayor de 60 kilometres. Es decir, se ha considera- do obtener leyes de atenuacion de la intensidad sismica que se ajus- ten a sismos que ocurren en la parte mas superficial de la corteza, otro rango que abarque estos prim eros y los que ocurren hasta la profundidad de la base de corteza terrestre en el territorio nacional y, por ultimo, para sismos del manto superior. Este prolijo procedi- rn iento, que pennite diferenciar mejor los resultados, esta total men- te de acuerdo con 10 establecido por Shebalin (1968), quien obro similannente para solucionar el mismo problema en el territorio de la antigua Union Sovietica. GEOFislCA COLOMBIANA, 6. OICIEMBRE DE 2002 LEYES DE ATENUACION DE LA INTENSLDAD MACROsisMICA EN COLOMBIA En cada uno de los intervalos consideradosse aplicaron los di- ferentes modelos teoricos de atenuacion de la intensidad descritos anteriormente; de los resultados obtenidos se escogi6 como mejor soluci6n aquella que presento mejor parametro estadistico de ajus- te, es decir, varianza 0 indice de correlacion, segun las ecuaciones utilizadas. Asi, utilizando la Ley de tipo 1 (ecuacion 5) y con ayuda del pro- grama MINSQ (Pomentale, 1978), se hizo un ajuste no lineal para sismos superficiales, con profundidad h s; 20 kilometres. El resulta- do obtenido fue 1i=1 0 -0.019(x-15)-0.76In(x-I5), con (}"2= 0.08 (19) EI numero 15 es un parametro de ajuste que representa el valor medio del paso 10 - 1= 0, que ayuda a apantallar el ruido numerico que presentan las intensidades en los primeros kilometres ocasiona- dos por los efectos de fuente para sismos superficiales y, al mismo tiempo, armoniza la curva de atenuaci6n de la intensidad sismica en las vecindades del origen (figura 3). I 2 .2 8 6 0'--...:.- ---' o 50 100 150 200 Distancia epieentral (km) Figura 3. Curva de atenuacion de la intensidad macrosisrnica (f) en funcion de la c!is- taneia epicental para terrematas can prafundidad h ,; 20 kilometres; analitieamente esta representada par la ecuacion: Mi ~ 0.019(Xi - 15) + 0.76 In (Xi -15), con cr] ~ 0.0841 y distaneias epieentrales, Xi > 15 kilometros. Para terremotos con profundidades h S; 60 kilometres, el ajuste no lineal se realiz6 con el programa Maternatica (Wolfram, 1993), especificamente con el algoritmo de Levenberg-Marquardt (Press et aI., 1989), obteniendose que 1-(2 ~ - 68)llx-0.06 -o.oou- . .Jmb .. e , con (}"2 =0.26 (20) La figura 4 muestra la curva correspondiente. Para terremotos con profundidades h > 60 kilometres, se obtuvo un modelo de atenuacion dado por la siguiente ecuacion: (21) Notese que, en este ultimo modelo de atenuacion, la intensidad decae exponencialmente y s610 aparece el coeficiente de atenuacion fisica. La grafica correspondiente representa una curva de que decae exponencialmente, la cual se muestra en la figura 5. GEOFiSICA COLOMBIANA. 6, DICIEMBRE OE 2002 o """'00 ..0 1-0.2 E <")-0.4 N '-' c: ....l-0.6 I 100 200 300 400 Distancia epicentral (km) Figura 4. Curva de atenuacion de la intensidad maerasismiea (f) en funcion de la dis- tancia epieental para terrernotos can prafundidad h ,; 60 kilometres, control ada por la magnitud (mb); analitieamente esta representada por la ecuacion: In (I !(2.3mb - Distaneia epicentral (km) Modelo que decae exponencialmente 1 ,00 ~--------------- 0,90 0,80 0,70 S 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 +------~-----~----__I 1/10 = 1,2e-o.004• p2 = 0,80 o 100 200 Figura 5. Curva de atenuacion de la intensidad (f) en funcion de la distaneia epieental para terrematas con profundidad h > 60 kilometres; analitieamente esta representada par la ecuacion: 1 = 101.26e-00I )4" con r' ~ = 0.80. A continuacion, en la tabla 2, se presentan y especifican los di- ferentes parametres de ajuste obtenidos, los cuales pueden ser fa- cilmente comparados entre si. TABLA 2 PARAMETROS DE AJUSTES DE LOS PATRONES DE ATENUACION DE LA INTENSIDAD SiSMICA OBTENIDOS EN EL PRESENTE ESTUDIO Rango Coeficiente Coeficiente de de profundidad de expansion atenuaci6n fisica Paramerro (km) geometrica (1/km) de fuente h < 20 0.76 ± 0.22 0.019 ± 0.0055 0.29 ± 0.0841 h < 60 0.06 ± 0.03 0.001 ± 0.0005 1.1 ± 0.55 h > 60 - 0.004 ± 0.0004 1.26 ± 0.13 Es claro que las ecuaciones de atenuaci6n obtenidas no dan evi- dencias directas sobre cual podria ser la causa de la gran diferencia observada en los patrones de atenuaci6n de los tres niveles de pro- fundidad estimados. Pero si se puede establecer que las variaciones 500 • 300 59 GOMEZ ET AL. de los coeficientes de atenuacion son el resultado de la diferencia de profundidad. En la tabla 2, se puede observar que, para sismos su- perficiales, el coeficiente de atenuacion geornetrica adquiere mayor importancia que el coeficiente de atenuacion fisica. Es factible asu- mir que la dispersion presentada en el patron de atenuacion para sis- mos de la corteza, por un lado, se debe al rango de profundidad tomado y, por otro, al fracturamiento 0 las discontinuidades exis- tentes en la corteza (Gomez, J 998). CONCLUSIONES A partir de datos macrosismicos, se logra un primer resultado de ecuaciones representativas de los patrones de atenuacion de la in- tensidad sismica con la distancia epicentral en el territorio colom- biano. Estas ecuaciones han sido establecidas y discriminadas para tres rangos diferentes de profundidad, aplicando modelos teoricos preestablecidos y usando valores de profundidad focal determinada tarnbien por metodos macrosismicos. Los rangos escogidos fueron: h :s; 20 Ian, h s: 60 Ian y h > 60 Ian. Las ecuaciones y los respectivos parametros estadisticos de ajuste obtenidos son las siguientes: li=I,-0.019(x-15)-0.76In(x-15), con (J2=0.08; para h:S;20km 1 =(2.3m h -6.8)l.lx-006 e-OOOIX, 1 =1 0 1.26e-o.0O4x, con (J2 = 0.26; para h :s;60km con y2 =0.80; para h>60km Los valores de la varianza e) y el indice de correlacion (r') deno- tan la precision de los model os. La diferencia entre los coeficientes de atenuacion se debe a la diferencia entre los promedios de las pro- fundidades de los focos y a la misma dispersion de los datos de in- tensidad macrosismica. No obstante el grado de precision y el cuidadoso tratamiento que se ha dado a los datos utilizados, es preciso observar que las ecua- ciones de atenuacion obtenidas deben ser consideradas como preli- minares, por 10 cual permiten abrir un campo de discus ion e investigacion en los estudios sismologicos de Colombia. Sin em- bargo, pese el caracter preliminar indicado, no se resta la importan- cia que estas ecuaciones tienen para la solucion del problema de la amenaza sismica y el riesgo sismico en Colombia, donde tradicio- nalmente han sido utilizadas ecuaciones de atenuacion tomadas de otras regiones del mundo, como Mexico, Canada y Estados Unidos, en las que se evidencian grandes contrastes y diferencias sismologi- cas y estructurales con respecto a nuestro territorio nacional. Por otra parte, es importante considerar los resultados aqui obte- nidos puesto que para el futuro representan un primer punto de cornparacion 0 complernentacion con las posibles ecuaciones que se obtengan para todo el territorio 0 para regiones separadas a partir de los datos instrumentales que arrojara la nueva Red Nacional de Acelerografo. Para lograr esto, se necesita un considerable periodo de registro. 60 BIBLIOGRAFiA BOTTARJ, A.; FEDERJCO, B. y LO GIUDICE E. 1979. 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