Geofisica Colombiana pp. 61-64 Bogota, D.C.N°.7 dlciembre de 2003 !SSN - 0121 - 2974 Modelo de velocidades de intervale en profundidad a partir de funclon de dlfracclen: apllcaclon a datos reales CARLOS AUGUSTO ORTEGA GALVIS LUIS AlfREDO MONTES VIOES Grupo de invesligaci6n en Geofisica, Universidad Nacional de Colombia, e-mail: lamontesv@unal.edu.co RESUMEN Se implanto un algoritmo de solucion al problema inverso para estimar las velocidades de intervalo y construir modelos en profundidad. EI metodo basado en la teoria del rayo paraxial de la sismica optica se aplic6 a registros del program a Majayura- 72, suministrando un modelo inicial para la migracion pre-apilada en profundidad. Las posiciones fuente, receptor y tiempos de viaje de los eventos reflectores necesarios para estimar la funcion tiempos de transite son tornados en configuraciones cmp y zero offset. Usando la funcion tiempos de transite de reflexion se calcula la funci6n tiempos de difraccion, y a partir de ella se trazan rayos difractados en profundidad que al enfocar permiten conocer la velocidad de intervalo. PALARAS CLAVE: MIGRACION, INVERSION SiSMICA, VELOCIOAD DE INTERVALO ABSTRACT An algorithm to solve the inverse problem was implemented, estimating the interval velocity and building seismic models in depth. Based in the paraxial ray theory of seismic optics, the method was applied to seismic data of Majayura project, provi- ding a former model for pre stack depth migration. Traveltimes of reflectors, source and receiver position, used to estimate tha travetiem function, were obtained from cmp gathers and zero offset sections. The diffraction function is estimated from the traveltime function allowing to calculate the interval velocity through focusing of traced rays. KEYWORDS: MIGRATION, SEISMIC INVERSION, INTERVAL VELOCITY INTRODUCCION Durante el procesamiento se utilizan diferentes tipos de velocidades con el propos ito de obtener una imagen del subsuelo; en cada de sus etapas se requiere asignar un campo de velocidad que funcione, in- dependiente de las caracteristicas del medio. Caso muy distinto son los procesos de migracion en profundidad, en donde se necesita el valor de velocidad con que la serial viaja a traves de las sucesiones rocosas, es decir la velocidad de intervalo. Al interprete Ie interesa la velocidad de intervalo en profundidad a fin de realizar la rnigracion en profundidad. Si el objetivo final es colocar los eventos buzantes en su verdadera posicion y colapsar las difracciones, es obvio que en areas de gran complejidad estructural debe existir diferencias entre un apilado final y una migracion en profundidad. Luego de la aparicion del concepto de migracion, y de sus efectos en el mejoramiento de la imagen de subsuelo, es aun mas Manuscrrto recibido para evauacicn ei 15 de junio de 2003. Articulo aceptadc para publicacion por el cornte Editorial el 30 de octubre de 2003, GEOFislCA CDLOMBIANA, 7, DICIEMBRE DE 2003 clara la necesidad de desarrollar e implementar metodos y tecnicas que ofrezcan mayor seguridad y confiabilidad en modela- miento final. La velocidad de la sefial sismica no es otra cosa que "una propiedad fisica del medio" (Hubral and Krey, 1980). Calcular la velocidad de intervalo a partir de los tiempos de transito es resolver el problema inverso a partir de las caracteris- ticas cinematicas del medio. La optica geornetrica brinda una so- luc io n a la ecu ac ion de onda al propagarse en un medio hornogeneo-isotropico, cuando el pulso que se propaga tiene longitud de onda pequefia comparada con las dimensiones estruc- turales del modelo y cuando los cambios espaciales de los para- metros de Lame y la densidad son pequefios sobre la distancia de una longitud de onda. La estimacion de un modelo de velocidad de intervalo en profundidad requiere informacion obtenida funda- mentalmente de registros sonicos de pozo, la cual no siempre se encuentra disponible para los procesos de obtencion de imagenes del subsuelo en profundidad. Dicho modelo puede estimarse a partir de un procedimiento cuidadoso de calculo de la funcion 61 tiempos de transite y la posterior inversion de rayos en profun- didad (Montes, 1999). FUNDAMENTO TEORICO Teniendo en cuenta las ideas de Hamilton sobre rayos de luz, Bortfeld (1989), asumiendo un modelo de capas homogeneas e isotropicas, separadas por interfases suaves, con velocidades y densidades arbitrarias, determino la funcion de los tiempos de transite en la vecindad del rayo central: donde i., =(Xs' Ys) posicion de la fuente i,=(x, ,y, ) posicion del receptor To = tiempo de transite de reflexion del rayo central (rayo normal) s; Ao= Matriz de curvatura de la onda cmp D~l Co = Matriz de curvatura de la onda normal La ecuacion (1) por simetria "tiene nueve incognitas: una en Ta, dos en Po' tres en B~l Ao Y tres en D~lCO' las cuales pueden esti- marse registrando al menos nueve tiempos de transite, especial- mente seleccionados; para ella se toman los datos al menos en dos configuraciones de la sismica, en este caso Common mid point y zero offset (Montes, 2000). La curva de tiempos de difraccion depende de la velocidad de intervalo, y la suma de las amplitudes a 10 largo de ella permite el proceso de colapso de las difracciones a su apice durante la mi- gracion, razon de su importancia en los procesos de obtencion de imagenes del subsuelo. En la vecindad del rayo central esta deter- minada a partir de la funcion de tiempos de trans ito (Montes, 2000), por la ecuacion (1). donde i es la posicion del detector. La funcion tiempos de difraccion (2), permite conocer el tiempo que tarda la onda desde un punto difractor en subsuelo hasta un punto en la superficie. Con el valor de velocidad de intervalo calculado para el primer medio y de la geometria del primer reflector, asi como de los an- gulos de buzamientos de los rayos difractados, se calcuia el valor de velocidad del medio siguiente que los hacen converger en un punto. Mediante un procedimiento iterativo se realiza la 62 ORTEGA IT AL. (1) Figura 1. Registro eMP gather. En este registro correspondiente at CDP 319 se ilus- tra el reflector correspondiente a la discordancia al tope del Cretacico superior. En cada una de las trazas se toman los datos de posicion y tiempos de viaje en el maximo valor de amplitud. Figura 2. Regisrro Cero Offset. En este registro se muestra el picado de tiempos tfpico elosel CDPs 328-312. (2) continuacion hacia debajo de la funcion tiempo de difraccion para cada horizonte de interes, obteniendo un modelo de velocidad en profundidad. APLICACION A DATOS REALES La toma de datos y calculo de velocidades se hizo sobre familias de trazas eM? y la seccion zero offset. Estos registros deben llevarse al mismo datum para facilitar la identificacion del reflector de in- teres. Se definio un nuevo sistema de coordenadas con origen en el comienzo de la linea y se hizo coincidir esta con el eje, aplicando los siguientes pasos. GEOFislCA COLOMBIANA. 7. DICIEMBRE DE 2003 MODELO DE VELOCIDADES DE INTERV ALO EN PROFUNDIDAD A PARTIR DE FUNCION DE DIFRACCION: APLICACION A DATOS REALES t d'~.', Figura 3. Analisis grafico veloeidades l(Xm;g Y2m;,). Curva que muestra el ajuste del valor de velocidad de intervalo dado al program a central, en el CDP 319. EI valor de velocidad es de 2220 m/s Yla apertura de rnigracion de 60 metros. Identiticecton del reflector en el COP alrededor del rayo central En una secci6n apilada se registraron posiciones de fuente-receptor y quince tiempos de trans ito (figura 1). Igual procedimiento se realize en una familia CMP a 10 largo del reflector (figura 2). Luego el programa con el algoritmo implantado permite ingresar el valor de la velocidad de migraci6n y muestra una grafica de forma hiperbolica, con va!ores Xmig contra Zmig muy cercanos cuando la velocidad es correcta (figura 3). Con los valores de velocidad obtenidos en cada punta de la grilla se elaboro el modele de velocidades (figura 4). Una vez calculado y validado minuciosamente el modelo de velocidades para la linea sismica M-72-0 1 con los datos de pozo, se cargaron los datos al software ProMax y se imple- menta un flujo de procesamiento para efectuar la migracion pre-apilado en profundidad lograndose resultados satisfac- torios, obviamente susceptibles de ser mejorados mediante la utilizacion de la tomografia en un proceso interactivo y repe- titivo. Figura 4. Modelo final de veloeidades de intervalo para la linea M-72-0J. Este modelo es cl resultado de cargar al sistema las velocidades de intervalo obtenidas mediante la aplicacion de la teoria paraxial. EI modelo fue validado con la informacion de pozo y mejorado en un proceso interactivo. GEOFlslCA COLOMBI.~NA, 7, DICIEMBRE DE 2003 63 ORTEGA IT AL. Figura 5. Migraci6n pre-apilado en profundidad linea M-72-01. Esta secci6n muestra las caracteristicas del subsuelo. La resoluci6n del programa y la longitud del tendido limi- tan de alguna manera la calidad de la secci6n. Finalmente se hace la prestack depth migration en profundidad usando Promax y se obtiene la secci6n migrada en profundidad (figura 5). La secuencia de pasos implementada se apoyo en el modulo de Analisis de Yelocidades de Migracion (Migration Velocity Analisis MVA) del software mencionado. Aunque en el MY A se presentan varias opciones para construir y depurar el modelo de velocidad de intervalo -la metodologia implementada fue muy escueta-, simplemente el modelo de velocidades cargado fue revisado y ajustado hasta obtener una seccion migrada ad- misible. CONCLUSIONES El calculo minucioso de los tiempos de viaje y la posici6n fuen- te-receptor de las secciones sismicas, y su posterior utilizaci6n me- diante la aproximacion hiperbolica, son la 'base para la estimaci6n de la funci6n caracteristica de punto de Hamilton, que esta asociada a cad a superficie reflectora en la vecindad del rayo central. La estirnacion mediante la teoria paraxial de la funcion de tiempos de transito de difraccion a partir de los tiempos de transite de reflex ion permite calcular el valor de la velocidad de intervalo en profundidad, independiente de la complejidad geologica, la geometria del subsuelo y las variaciones de velo- cidad, y en consecuencia es de gran utilidad en los procesos de migracion en profundidad de las secciones sismicas. La aplicaci6n de !a teoria del rayo paraxial en el calculo de ve- locidades de intervalo en profundidad se constituye en un metodo eficiente, robusto y econ6mico, que favorece procesos de imagen 64 como migraciones pre-apilado y pos-apilado en profundidad. El metcdo presenta gran estabilidad y garantiza desde el punto de vista geofisico un acercamiento al valor de velocidad real, con rnargenes de error entre el 3% y el 10%. Esto es muy importante ya que procesos como la migraci6n son demasiado sensibles a las velocidades. En la actualidad los retos de la industria -yen particular de tee- nicas como la migraci6n pre-apilado en profundidad- demand an trabajo en equipo permanente entre procesador e interprete, dado que se trata de deterrninar la geologia del subsuelo, mejorar la ca- pacidad prospectiva y disminuir los factores riesgo y costa en la operaci6n. BIBLIOGRAFIA BORTFELD, R. "Geometrical ray theory: Rays and traveltimes in seismic systems (Second order approximations of the traveltimes)". Geoph- ysics, vol 54, number 3, march 1989. HUBRAL, PETER, & !(REY, THEODOR. 1980. Interval velocities from seis- mic reflection time measurements, Society of Exploration Geophysi- cists, Tulsa, Oklahoma. MONTES, L. 1999. Estimaci6n de las velocidades de intervalo a traves de la funci6n de tiempos de difracci6n de la sismica geometrica. Geologia Colombiana, No. 24. Universidad NacionaI de Colombia, Santafe de Bogota. MONTES, L. 2000. Analisis de sensibilidad en la estimaci6n de la funci6n caracteristica de punto de Hamilton de la sismica geometrica. Geofisica Colombiana, No.4. Universidad Nacional de Colombia, Santafe de Bo- gota. GEOFislCA COLOMBIANA, 7. OICIEMBRE DE 2003