Geofisica Colombiana pp.65-70 Bogota, D.C.N° 7 diciembre de 2003 ISSN - 0121 - 2974 Analisis de la amplitud referenciada con trayectorias de rayo y su aplicaci6n en AVO JESUS G. BOHORQUEZ Q. LUIS A. MONTES Departamento de Geociencias, Facuitad de Ciencias, Grupo de Investigaci6n en Geofisica, Universidad Nacional de Colombia, lamontesv@unal.edu.co RESUMEN EI analisis AVO se basa en la variaci6n de amplitudes de ondas con el offset, determinada entre otras causas por las propieda- des elasticas de las rocas. Las variables necesarias para caracterizar el comportamiento elastico de las rocas, como la velocidad de ondas-s y atenua- ci6n, se llegan a determinar mediante analisis AVO. La valoraci6n de velocidades resulta menos costosa en unos casos, cuan- do el AVO remplaza la utilizaci6n de multicomponentes en adquisiciones terrestres, y en otros casos posible, cuando se utiliza a partir de adquisiciones marinas. El presente articulo describe una metodologia diferente para la utilizaci6n AVO (AVA), que consiste en analizar los cambios relativos de amplitud de onda en frecuencia entre dos reflectores pr6ximos, corrigiendo as! perdidas de energia de la onda por efectos de transmisi6n y conversi6n que dependen del angulo de incidencia. El metoda se aplic6 a datos sinteticos de modelos de capas con interfaces planas y paralelas asociados a los ambientes de dep6sito principalmente marinos de baja actividad tect6nica con cambios principalmente estratigraficos, como por ejemplo en zonas de los llanos orientales de Colombia. PALABRAS CLAVE: AVO, RAYO, RECUPERACI0N DE AMPLITUDES ABSTRACT The AVO analysis is based in variation of amplitude of waves with offset, due mainly to elastic properties of rocks. The variables characterizing the elastic behavior ofrocks, licke velocity of s-waves and attenuation, can be estimated by AVO analysis. This can be considered cheap in case ofland acquisition and possible in case of maxime acquisition. This paper describes a different methodology to use AVO, analyzing the relative change ofthe amplitude use with frequency between two reflectors, recovering the last energy of wave due transmission are conversion of wares affected by the angle of incidence. The method was applica to synthetic data of models with homogeneus and isotropic layers separated by plan-paralled in- terfaces, models associated to maxime depositation environment with low tectonic activity, with stratigraphic features as seen in wt plans in Colombia. KEYWDRD: AVO, RAY, TRUE AMPLITUDE RECDVERY INTRODUCCION EI analisis AVO presenta dificultad al discriminar variaciones de- bidas a contrastes de velocidad, densidad, atenuaci6n, angulo de in- cidencia, m6dulos de elasticidad. Dentro de los divers os factores que influyen para que se presente este tipo de dificultad, el mas sig- nificativo y objeto de analisis en este articulo, es el de perdidas por transmisi6n (Gassaway, 1984). Manuscrito recibido para evaluaclon ellS de junio de 2003. Articulo aceptado para publcacion por el Cornite Editorial el 30 de octubre de 2003. GEOFlslCA CDLOMBIANA, 7, DICIEMBRE DE 2003 Actualmente estas perdidas se corrigen mediante la normali- zaci6n del reflector objeto de analisis AVO con respecto a un re- flector de referencia (Chiburis, 1987): " ...Esta normalizaci6n es usualmente hecha empiricamente mas que deterministicamente mediante la remoci6n aproximada de todos los efectos de capas que suprayacen el objetivo mediante la consideraci6n unica de di- ferencias entre el objeto de reflexi6n y una reflexi6n cercana de referencia (Chiburis, 1984, 1987, 1993). Aunque esto no garantiza el exito porque la capa de referencia puede por si misma generar conversiones de onda que suprayacen y distorsionan la reflexi6n objeto (e. g. Ross, 1991, referido por Adriansyah and George A. MacMechan, Geophysics, 1998). 65 BOH6RQUEZ ET AL. Las perdidas por transmision y conversion debidas al angulo de incidencia dependen de la complejidad estructural del modelo de velocidad, razon por la cual se debe ser cuidadoso al hacer analisis conciuyentes, y recordar que la mayoria de reflexiones observadas son superposiciones de eventos de una serie de interfaces supraya- centes, haciendo el analisis AYO mas dificil. EI AYO inciuye de manera integral diferentes tecnicas 0 pro- cesos para su estudio que son utiles para identificar caracteristicas o factores fisicos como los modules y constantes elasticas de las rocas en profundidad. La determinacion de .an malias producto de estos factores fi- sicos de las rocas que intervienen en el comportamiento AYO son ciaves en la exploracion minera del subsuelo. Para que estas ano- malias sean mas significativas -es decir, que nos sirvan como in- dicadores indirectos de un objetivo minero- se hace necesario crear modelos cada vez mas integrales a partir de otros modelos puntuales ya estudiados. Asi, en el presente articulo no solo se analiza el AYO para un solo reflector sismico, sino tambien las variaciones relativas de AYO con respecto a otro reflector cercano. La metodologia que permite analizar deterministica- mente estas variaciones en conjunto es diferente a otras, y cons- tituye un punto de partida para estudios de este estilo con modelos mas complejos. La tecnica de norrnalizacion utilizada por Chiburis para co- rregir perdidas por transrnision se basa en la consideracion unica de las diferencias de amplitud de onda, asumiendo eventos de inci- dencia normal entre dos reflectores sismicos proximos, resultando con poco fundamento teorico (Chiburis E. F., 1984, 1987). En este estudio se corrige estas perdidas considerando tanto las diferencias de amplitud a traves de trayectorias de rayo, como los efectos par conversion-transmision en las amplitudes de onda de los dos re- flectores. , En el articulo se resume como se realiza una recuperacion de amplitudes relativa de dos interfaces, analizando variaciones de amplitud de onda-p en frecuencia para cuantificar fenomenos de absorcion, a diferencia de las tecnicas convencionales en donde se analizan las variaciones de amplitudes de onda-p en tiempo de manera directa mediante la seleccion y suavizado de las mayores amplitudes dentro de la interface sismica. TEORIA La reflexi6n y transmision de ondas planas en un limite plano entre dos medios isotropicos son dos de los temas de estudio mas funda- mentales en la propagaci6n de ondas, La leyes que gobieman la reflexion y transmision de onda en el limite de dos medios se enfocan desde el punto de vista geome- trico 0 Ley de Snell, dadas las condiciones de continuidadestable- cidas en las ecuaciones de Zoeppritz (1919). 66 Inicialmente se pretendio trabajar con un modelo ideal basado en las siguientes ecuaciones: Por definicion, el coeficiente de reflexion es Arpi RppI(0)=-. Aipi (I) y el coeficiente de transmision es: Alpi TppI(0)=- Alpi (2) Siendo: Rppi el coeficiente de reflexion en el primer reflector, Tpp I el coeficiente de transmision en eI primer reflector, Aip 1 la amplitud de la onda-P incidente, Arpl la amplitud de la onda-P reflejada, Atplla arnplitud de la onda-P transmitida (ver figura I). La amplitud de Ia onda que proviene de una fuente de energia (S) y sigue una determinada trayectoria de rayo (i) que se refleja sobre la primera interface (In), Arp ln.i, tiene una equivalencia proporcional con Ia amplitud de Ia onda que se refleja sobre la se- gunda interface (n) (ver figura 1) Arpn,i, y se puede expresar como: N - ArPn; -K RPPn T. IT. - - X lnX In Arpin.; RPAn (3) Siendo: Arpn,i -Arp ln.i las amplitudes que se reflejan de las dos interfaces sismicas en frecuencia, K una relacion de propor- cionalidad entre los coeficientes de reflexion, Rppn-Rppln, y los coeficientes de transmision TIn-ITIn. Estos coeficientes en ge- neral tienen dimensiones de: velocidad YIn, vn, wIn, wn para ondas P y S, respectivamente (ver figura I), Y angulos de inci- dencia tin, tn de Ia onda P y fln, fn para los angulos de Ia onda convertida S con Ia normal. Con eI modelo de Ia ecuacion (3), para trayectorias de rayo, se trabajo y combino con las curvas teoricas para cada reflector de los coeficientes reflex ion y transmision sismica que varian con el offset de acuerdo con la ecuacion Zoeppritz para ondas planas, dadas par Cerveny y Ravindra (1971). De este modo se llego a saber la relacion de velocidades de las ondas P y S que deterrninan, en las interfaces, contrastes elasticos. Si se observa de nuevo la ecuacion (3), esta incluye una norma- lizacion adecuada entre dos reflectores (proximos) de las ampli- tudes de reflexion (Arp), y una constante (K) que es proporcional a la divergencia geometrica de la onda, y a Ia atenuacion del medio comprendido entre las dos interfaces del modelo de capas deterrninado a su vez por un factor Q de calidad. N es la curva de normalizaci6n que se obtiene directamente de los datos sismicos y fue 10 que se llarno el referente empirico, el cual se analiza por ajuste de minimos cuadrados con la expresion de la derecha de la ecuacion anterior. Mediante un truncamiento GEOfislCA COLOMBIANA. 7, OICIEMBRE OE 2003 ANALISIS DE LA AMPLITUD REFERENCIADA CON TRA YECfORIAS DE RAYO Y SU APLlCACl6N EN AVO de las series de Taylor alrededor de un punto de la funcion para cada factor de la ecuacion (3), podemos escribir que: 1 Arp".l X" ,t,,) Arp".i( X~ ,tn 1_ Arpl".i(X,,,,tl,,) Arp,,,.i(XI~,tl~)- WI" - WI~ o - W" o - Will El modelo de ajuste de la ecuacion (4) cuantifica y discrimina la velocidad de ondas-S, w, densidad, r, atenuacion por absorci6n y divergencia geometrica, K, y angulos de incidencia, t, dado un modelo inicial propuesto, que se calculo en este proyecto usando relaciones petrograficas empiricas. a) (0,0) I .". I I xO to I l~li , ?~I I Frp1n'ir~ I . COlTimiemo de rase b) '"f:! v1n 0V1~1d ij nn vn (wn) (~ rn i:§)vn1 rn1 Figura 1. Represenraci6n esquematica de corrimientos de fase, teniendo como base trayectorias de rayo, previa analisis frecuencial F-K. a) Secci6n sismica: b) Modelo de velocidades. EI manejo de los coeficientes de reflexion y transmision, resul- tantes de las ecuaciones de Zoeppritz (1919) se hace utilizando GEOFislCA COLOMBIANA. 7. OICIEMBRE OE 2003 expresiones en forma parametrica (Cerveny y Ravindra, 1971), que resultan practicas cuando se aplican en el analisis de ampli- tudes de onda con el offset para resolver un problema inverso. Con sus cambios de nomenclatura, los coeficientes de transmision y reflexion para la interface superior e inferio son Rppln, TppIn, ITpp In, Rppn y Tppn siendo el coeficiente de reflexion escrito como: (4) para la interface superior, y RppIn=-I+ 2* Nrtn» Dln2 * cos (tin) para la interface inferior. Mientras que los coeficientes de transrnision son: TIn=2* NtIn* D In,l* cos (tIn) ITIn =2* Nt In* ID In'J -cos (tIn) para la interface superior En don de Nrln, NtIn, DIn, IDln son funciones de las velocidades de ondas P y S, la densidad de los medios, los angulos de incidencia y parametres de rayo asociados a la interface superior Nrn, Ntn, Dn son funciones de las velocidades de ondas P y S, la densidad de los medios, los angulos de incidencia y parametres de rayo, para la interface inferior. Los estudios hechos de propagacion a traves de una interface de velocidades para frentes de onda pIanos son validos tambien para frentes de onda esfericas, ya que localmente estas ondas se pueden descomponer en frentes pIanos: r: [ i ]~"'- R(8)+-N(G) , r kr n(8)=- (1/2)[ dR(8) ctang (8)+ d 2 R(G)] d8 d82 (5) Siendo Rte) el coeficiente de reflexion para ondas planas y 0 el coeficiente para ondas esfericas. Brekhovskikh (1960) implemento la ecuacion (5) para el casu acustico, Se puede aplicar esta ecuacion para el casu elastico, por ejemplo con los coeficientes de Zoeppritz. De la estructura de esta ecuacion esto parece ser valido dado que kr es apreciablemente mayor que 1. EI descomponer estas ondas permite aplicar la extrapolacion del campo de onda utilizando corrimientos de fase de acuerdo con trayectorias de rayo en ondas generadas por fuentes puntuales, para norrnalizar las amplitudes de acuerdo con la posicion de la reflexion en las interfaces (ver figura 6). El objetivo general de este estudio fue hacer una recuperacion de amplitudes entre dos interfaces y deducir propiedades 67 BOH6RQUEZ ET AL. elastodinamicas de la roca a partir de variaciones relativas de am- plitud debidas a coeficientes de reflexi6n-transmisi6n. DATOS Para obtener un registro sismica, se asumi6 un modelo elastica de tres capas planas paralelas y horizontales cuyos medios son homcgeneos e isotr6picos, can Iimites 0 interfaces continuas, porque son condiciones en las cuales se cumple la ley de Snell y las ecuaciones de Zoeppritz. Por medio de parametres fisicos de velocidad de ondas P y S , absorcion y densidad, se pueden carac- terizar estos medios para representar rocas como caliza, arenisca, shale, etc. (ver tabla I y figu a 5). Tabla 1. Val ores de los parametros del modelo inical que se obtendran can el analisis de la curva de normalizaci6n I~ I S I I Idr- ~ ~ ~ - I ecuencia Velocidad Velocidad Q calidad / a Profundidad itologica de ondas de ondas atenuaclon base m el modelo Pm/s Sm/s (db/m-rad)'---1 I jale 2000 551.8 I 60/0.023 890.95 renisca 2500 982.85 43/0.0025 1357.6 aliza _~_ 3000 1413.9 ~QL_- Indeterminad~d La velocidad de onda S (Vs) se relaciona con la de la onda P (Vp) mediante la expresi6n de Castagna: Vs = 0.862 I *Vp-I 172.4, conocida tambien como la linea del mudrock, y la densidad asume el valor de I gr/cc para efectos practices. EI conocimiento de las velocidades de onda P que caracteriza a cada una de las capas 2121..32 2546.58 o Figura 2. Relacion del modelo de rayo teniendo como base el modelo de condiciones de velocidad con la respuesta sismica en superficie. 68 permite establecer trazados de rayo que representan las trayec- torias de un frente de onda plano. Si se tiene en cuenta el compor- tamiento d in am ico (divergencia geornetr ica, absorci6n y reflexi6n) de una ondicula a traves de las trayectorias de rayo en funcion del tiempo offset y profundidad se obtiene un registro sismico sintetico (ver figura 2). RESULTADOS Obtencioti de la curva de normelizscion que relaciona los dos reflectores sfsmicos Finalmente se normalizan los datos de amplitud para una deter- minada frecuencia, dada una trayectoria de rayo, de tal forma que la amplitud perteneciente a la interface mas profunda se divide entre la amplitud, a la que igualmente pertenece la respuesta de la am- plitud en frecuencia, de la interface menos profunda (0 reflector de referencia). Asi sucesivamente se hace para cada una de las catorce trayectorias de rayo hasta completar los catorce datos que con- forman la curva de normalizacion (ver figuras 3 y 4) como punta de partida 0 dato empirico que sintetiza la operacionalizacion del marco teo rico y el disefio concreto 0 metodologia. Es de anotar que en las variaciones de la curva de norrnali- zacion se condensan todos los efectos de las condiciones iniciales del modelo como un indicador que es punto de partida para su analisis. Anelisls de datos de la curva de normeltzecion A partir de esta curva de normalizacion, como ya se ha men- cionado, se efectua el anal isis cualitativo por medio de nuestro modelo iniciaI, y cuantitativo de acuerdo con el ajuste de las va- riables por minimos cuadrados. Figura 3. a) Modelo de rayo inicial; b) Curva inicial de normalizacion (color rojo) dado un modelo de rayo, de un modelo aproximado; valores de las condiciones 0 va- riables iniciales por ser ajustadas con la curva real de norrnalizacion (color negro); c) y d) coeficientes de reflexion; interfaces superior (color azul) e inferior (color verde). GEOFislCA COLOMBIANA. 7. OICIEMBRE DE 2003 ANALISIS DE LA AMPLITUD REFERENCIADA CON TRA YECTORIAS DE RAYO Y SU APLICACI6N EN Ava Figura 4. Valores ajustados al modelo real cuyas variables son las velocidades de onda-s y la atenuaci6n. Este permite entonces determinar variables importantes como las velocidades de ondas-s para las tres interfaces (vn, vl n, vn I), necesarias para el calculo de las constantes elasticas (ver figura 6) que estan determinando el comportamiento A YO, y adem as permite ex traer tambien la variacion de atenuacion con respecto al offset (a2), de la capa que se encuentra entre las dos interfaces objeto de analisis, CONCLUSIONES Es ventajoso hacer analisis de AYO teniendo en cuenta las fre- cuencias y trayectorias de rayo ya que cada unidad de dato en la curva de norrnalizacion guarda informacion de manera condensada que se puede utilizar dando un mayor rango de informacion. Se cornprobo que se puede utilizar una relacion mas sintetica a partir de definiciones puntuales, como es el caso de combinar las formulas de Zopepritz para reflexion y transrnision dada una sola interface, relaciones de Snell para trayectorias de rayo, I OIlIo-s"",dlol=!>!Il.ll~ III!S I -s _io2-902.9344 mi. I _i03=1413.8922 OIls pesormedio 2=466.6634 m ,Ale cilin .rdiu 2-=O.OO2~6 flb/. ~ ir d. Ajost.= 1.111M •• OOQ • efici .. te tie ""isson tiel ...,dill =0.45881 . .eticie.'e tie ""isson tiel medii 2 =0.4086 oeticie.te tie hisson *I.e_ 3-O.JS723 Figura 5. Muestra de los valores de las variables, que sirvieron como estimulo al rno- delo, resultado del ajuste por tecnicas de minimos cuadrados, y los coeficientes elasti- cos resultantes de este ajuste. GEOFlslCA COLOMBIP.NA, 7, OICIEMBRE DE 2003 , ~ veloli~s coei de~~ U t1rJ , , Figura 6. Correlaci6n en profundidad de los valores obtenidos de las caracteristicas medibles 0 variables como condiciones iniciales de cada perfil rocoso, y como resul- tado externo el calculo de los coeficientes de Poisson. definiciones de Sommerfiel en las que se presentan aproxima- ciones validas para coeficientes de reflexion de ondas esfericas en terminos de ondas planas. Se puede establecer una relacion de forma indirecta tal que permita calcular variables como las velocidades de onda S que son necesarias a la hora de determinar el comportamiento elastico de las racas. La integracion de varios facto res en un modelo fisico que permita estudiar las relaciones de tales variables se hace ventajoso ya que por metodos deterministicos nos podemos aproximar mas al modelo real. Se puede extender el estudio, utilizando directamente las rela- ciones de coeficientes de reflexion y transmision para ondas esfe- ricas, hasta obtener una mayor aproxirnacion, Tarnbien se pueden hacer analisis a traves de la atenuacion ine- lastica, dado que nos puede ayudar a determinar litologias de las rocas y permitiria un mejor analisis en cuanto a zonas en que se presenta una mayor atenuacion, sirviendo entonces como indi- cador de variaciones en las condiciones geologicas que potencial- mente sefialan esa variaci6n. Por ultimo, se establecio una metodologia para corregir las perdidas por transrnision de manera deterministica, mediante una norrnalizacion 0 ecualizacion de tales trazas de acuerdo con un modelo de trazado de rayo . Seria provechoso aplicar el presente trabajo utilizando coorde- nadas t-p, ya que su estructura de analisis encaja perfectamente con las relaciones en este proyecto, puesto que se bas a tarnbien en el analisis de trazado de rayo y utiliza ondas planas para su repre- sentacion, 69 BOHORQUEZIT AL. Aunque el trabajo se contempla como experimental en el cual se controlan las condiciones iniciales (problema directo), su apli- cacion es un acercamiento mas, como 10 serian todos los trabajos de esta naturaleza, a hechos reales, y en este caso se identificarian anomalias. Esto es debido a que son multiples los factores que acompafian un medio geologico real, y la discriminacion de estos factores requeriria una hipotesis mucho mas compleja que tal vez se incluiria dentro de la componente K de la presente relacion inicial de hipotesis, AGRADECIMIENTOS Los agradecimientos son para todos los profesores que confonnan el posgrado de Geofisica de la Universidad Nacional de Colombia, en especial al Grupo de Investigacion en Geofisica. REFERENCIAS ADRIANSYAH,McMECHAN, G., A. 1999, Efect of attenuation and scatte- ring on AVO measurement: J. Geophysics,vol. 63, 6, 2025-2034. AK1,K., and RICHARD,P. G. 1980. Quantitative seismology: Theory and methods. W. H. Freeman and Co. ___ .2002. Quantitive Seismology, 2nd Ed, University Science Books. BORTFELD,R. 1961. Aproximation to the refletion and transmission coefi- cients of plane longitudinal and transverse waves. Geophys. Prosp., 9, 485-503. BREKHOVSHIKH,L. 1960, Waves in layered media, Academic Press. CASTAGNA,1. 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