Eclética Química Print version ISSN 0100-4670On-line version ISSN 1678-4618 Eclet. Quím. vol.23 São Paulo 1998 http://dx.doi.org/10.1590/S0100-46701998000100010 Medida da permeabilidade magnética em fio delgado ferromagnético Baptista GARGIONE FILHO* Waldir GÁRLIPP** RESUMO: Neste trabalho foi obtida uma expressão algébrica que relaciona a permeabilidade magnética de um fio delgado retilíneo ferromagnético, com a força eletromotriz gerada nas suas extremidades pela variação no tempo de uma corrente elétrica aplicada. PALAVRAS-CHAVE: Ferromagnetismo; curva de histerese; campo magnético; auto-indução magnética; permeabilidade magnética; susceptibilidade magnética. Introdução Diversos pesquisadores2,4-6,9 têm se dedicado a montar dispositivos eletroeletrônicos que permitem medir a permeabilidade magnética de ligas ferromagnéticas. Sistemas adotados para a medida desta propriedade física, em corpos de prova cilíndricos com diâmetros da ordem de 1 cm, se revelam inadequados para diâmetros inferiores a 1mm. A medida da permeabilidade magnética via alguma propriedade física conhecida em um fio metálico retilíneo, exige que o mesmo tenha comprimento e diâmetro adequados. Uma corrente elétrica contínua bruscamente interrompida, ou alternada com freqüência angular w , ao percorrer o fio cria em seu redor um campo magnético circular, cujo valor é função do raio do circulo. Para medir a permeabilidade magnética, todo o campo circular no interior do fio deve ser considerado até a posição do seu eixo. O raio máximo do fio deve ser tal que anule o efeito pele (skin effect), segundo as relações, S = (2r / mw)0,5 (1) e a = s http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_serial&pid=0100-4670&lng=en&nrm=iso http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46701998000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=pt#back http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46701998000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=pt#back onde s = profundidade do efeito pele, a = raio máximo do fio, w = freqüência angular da corrente alternada, r = resistividade elétrica, m = permeabilidade magnética. Cálculo da força eletromotriz gerada nas extremidades do fio ferromagnético pela variação da corrente elétrica em função do tempo. Para um fio retilíneo de raio a e comprimento l, ligado a uma fonte com diferença de potencial E, com corrente elétrica bruscamente interrompida ou alternada e freqüência angular w, que satisfaça a condição (1), formado de r capas concêntricas com raios R(r), associadas em paralelo (Figura 1), a corrente total é, (2) onde dI(r) = (E - V(r)/R(r) (3) Sendo V(r) e R(r), respectivamente a força eletromotriz gerada pela corrente elétrica variável no tempo e a resistência elétrica de cada capa concêntrica, onde R(r) = rl / 2 prdr (4) substituindo (4) em (3), resulta http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46701998000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=pt#fig1 (5) Para resulta IR = E – Vmag (6) onde (7) ou (8) Na hipótese da corrente elétrica ser continua, a expressão (6) se torna IR = E de acordo com a lei de Ohm. Supondo que: 1) a densidade de corrente elétrica no fio independe do raio do fio no limite do raio máximo a; 2) a densidade de corrente elétrica de deslocamento é muito menor que a densidade de corrente elétrica de condução (t), (9) onde t é o tempo; 3) a densidade de corrente elétrica de condução , dentro do erro de 1%, é uma função linear do tempo. Para (10) e a corrente alternada I, onde w é a freqüência angular, temos, I = I0senwt (11) e para a interrupção brusca da corrente elétrica, onde t é o tempo de relaxação,8 I = I0exp(–t/t) (12) que desenvolvidas em serie dão, respectivamente, (13) e (14) Permitindo-se desprezar os demais termos com erro de 1%, para wt < 0,25 e para (1-t/t ) < 0,92, a Expressão (10) se torna, respectivamente, (15) e (16) ou (17) para m = (t – t) Fazendo (18) resulta (19) Pela lei de Ampére, (20) onde é o vetor campo magnético. Se a solução é (21) resultando (22) que permite calcular o campo magnético na parede de raio r £ a. O fluxo F do vetor indução magnética numa superfície (a-r)l (Figura 1) é (23) onde B é substituído por uma relação aproximada, para a curva de histerese de uma liga ferromagnética (Figura 2), (24) derivada da expressão mais geral3,7 (25) para (26) onde a força coercitiva Hc do material é desprezada, H(r) é a intensidade do vetor campo magnético (r), Bm é a intensidade do vetor indução magnética máxima , m a permeabilidade magnética. Substituindo a expressão (22) em (23) obtém-se http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46701998000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=pt#fig2 http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46701998000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=pt#fig1 (27) Fazendo (28) pela integração, (29) (30) (31) Sendo Z(t) = (At)2 (32) daí, (33) Derivando F (r,t) em relação ao tempo, (34) (35) (36) Substituindo At por bBm e pondo em evidencia Bm, (37) A integração em função da variável r, tem como solução1 (38) Para um tempo curto (39) a Expressão (38) se reduz a (40) Das Expressões (7) e (18) se tem, respectivamente, (41) (42) de onde se obtém (43) e (44) Desde que w = 2pn, onde n é a freqüência da corrente I0 aplicada, (45) Resultado e discussão As Expressões (44) e (45) possuem dimensão correta e permitem a utilização de medidas físicas conhecidas, como a força eletromotriz Vmag, a corrente elétrica I0 e sua freqüência n , o tempo de relaxação t e o comprimento do fio l. Considerações limitantes, adotadas no cálculo, obrigam a adoção de um sistema de medidas relativamente adequado e sensível. Conclusão Utilizando as leis principais do eletromagnetismo e de uma equação aproximada que interpreta a curva de histerese magnética, foi obtida uma equação que calcula a permeabilidade magnética de um fio retilíneo ferromagnético. Agradecimento Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio financeiro. GARGIONE FILHO, B., GÁRLIPP, W. Magnetic permeability measurement in a slim ferromagnetic wire. Ecl. Quím. (São Paulo), v.23, p.111-122, 1998. ABSTRACT: In this work, an algebraic equation that connects the magnetic permeability of a slim and linear ferromagnetic wire, with the e. m. f. produced at its ends by the change of an applied electrical current, was obtained. KEYWORDS: Ferromagnetism; hysteresis curve; magnetic field; self-magnetic induction; magnetic permeability; magnetic susceptibility. Referências bibliográficas 1 ANTON, H. 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Dissertação (Mestrado) - Instituto Tecnológico da Aeronáutica - Ministério da Aeronautica. 8 TAMM, I. E.,Quasistationary electromagnetic field. In _________, Fundamentals of the theory of electricity, Moscou: Mir Publishers, 1979. 9 WALLACE, D. C., SIDLES, P.H., DANIELSON, G. C., Specific heat of high purity iron by a pulse heating method, J. Appl. Phys., v.31, n.1, p.168-76, 1960. Recebido em 16.2.1998. Aceito em 30.3.1998 * Reitoria - Universidade Vale do Paraíba - UNIVAP - 12245-720 - São José dos Campos - SP -Brasil ** Departamento de Físico-Química - Instituto de Química - UNESP - 14801-900 - Araraquara - SP - Brasil http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46701998000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=pt#home http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46701998000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=pt#home Eclética Química Print version ISSN 0100-4670On-line version ISSN 1678-4618 Eclet. Quím. vol.23  São Paulo  1998 http://dx.doi.org/10.1590/S0100-46701998000100010