Microsoft Word - 2011_3_4_finalna ver.doc ORIGINAL RESEARCH PAPER    Optional Approach for Investment Projects Valuation and It’s  Appliance to the Project of Producing Healthy Organic Food   Rovčanin Adnan*, Nuhić Minela, Sejdić Amila, University of Sarajevo, Faculty of  Economics, Bosnia and Herzegovina   UDC: 330.322; 338.439   JEL: Q18; O22    Opcioni pristup za vrednovanje investicionih projekata i  njihova primena na projekte u proizvodnji organske hrane        ABSTRACT – The aim of this paper is to present the appliance possibilities of optional approach  to  investment  projects  valuation,  as  well  as  new  theoretical  and  methodological  framework  of  investment analysis, to project of producing and selling healthy organic food.  Unlike  traditional  methods  of  project  valuation,  this  new,  contemporary  approach  provides  valuation of management flexibility and possibility of adjustment (correction of previous decisions) in  accordance to the market conditions. In light of dramatic changes and increasing risks and uncertainty  in  investment decision‐making,  it  is necessary to complete the traditional approach by optional,  in  order  to  make  more  rational  allocation  of  resources.  The  necessity  of  using  optional  approach  is  reflected from the fact that the results of projects valuation according to the traditional and modern  approach may be contradictory.   This paper presents the Black‐Scholes and binomial option pricing model, and appliance of option  valuation  is shown on  the project of producing and selling healthy organic  food and healthy  food  restaurant  as  an  extension  activity.  While  traditional  methods  of  valuating  investment  projects  valuated the project of producing healthy organic food as unprofitable, the optional approach shows  that this project is acceptable, which confirms the importance of this approach    KEY WORDS: real options, flexibility, risk, uncertainty, project valuation, organic food  Introduction  Investment project valuation is a specific way of measuring the benefits and costs ratio  during  defined  project  lifetime.  The  purpose  of  these  methods  is  to  quantify  arguments  about  acceptability  or  unacceptability  of  the  specific  project.  General  classification  of  investment projects valuation methods is in two groups, traditional and modern methods,  whereby the traditional methods of valuation include the standard discount cash flow (DCF)  method of analysis, or all those methods of assessment that do not consider the opportunity  costs  (benefits)  based  on  investment  in  project.  Conventional  methods  are,  therefore,  the                                                         * Address: Trg oslobođenja ‐ Alija Izetbegović 1, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, tel. +387 33 27 59  49, e‐mail: adnan.rovcanin@efsa.unsa.ba       Rovčanin, A., et al., Optional Approach, EA (2011, Vol. 45, No, 3‐4, 44‐58)   45 method of net present value (NPV), the internal rate of return method, the annuity method,  cost  recovery  method  and  the  coefficient  of  profitability.  On  the  other  hand,  modern  methods are based on access to opportunity, which means they take into account not only  the gross benefits  (costs) of  investment, but also missed  investment effects  (open,  ʺclosed  downʺ  investment  opportunities  (options)).  By  this  method,  it  is  possible  to  evaluate  the  flexibility  of  the  project,  respectively  possibility  of  adjustment  (correction  of  previous  decisions), in accordance to the market changes.  According to traditional approach, project value is just a simple difference between the  present value of returns and the present value of investment, while the optional approach  considered the project value more widely, as a difference of direct costs and benefits of the  project  (NPV),  corrected  for  the  balance  of  the  closed  (open)  options,  after  starting  the  project. Whereas the project with a real option is always worth more, or at least the same as  the  project  without  this  (these)  option(s),  it  is  clear  that  the  traditional  approach  underestimates the project value, and that the project is considered in a strictly deterministic  and static conditions. In conditions of increasing uncertainty, risk and changes, conventional  approach  is  becoming  less  relevant  for  the  assessment  of  projects,  and  in  the  valuation  process must include the value of real options.  There are three main real options that may arise in the process of valuation project as  follows:  • Option to abandon  • Option to expend   • Option to contract  Respecting that real options have the following similarities with financial options:  • Represent the right, but not the obligation (as well as financial options);  • Invested  funds  is  the  irreversible  investment  (the  price  paid  for  the  financial  option is non‐refundable);  • Can not have a negative value (as well as financial options);    Table 1. Analogy between financial and real options (Rovčanin, 2005, 551)      In the valuation process they can be equated with the financial, call and put options, and  model developed for valuation of financial options can be applied to real options with prior  Stock price   Investment expenditure of optional  project Length of time till optional project Risk free rate Rate of return of alternative project  Risk of investment project  S K t r  σ2  Financial option  Real option Exercise price of option  Time to expiration of option Present value of optional project  Risk of returns on stock    Economic Analysis (2011, Vol. 45, No. 3‐4, 44‐58)   46 introduction of certain analogies. So the option to abandon is equated with the financial put  option, the option to expend is equated with the financial call option, while the option to  contract is also a variant of the call option. Models that are commonly used to evaluate the  financial and real options are the Black‐Scholes and the binomial model, which are presented  below.  In  order  to  evaluate  real  options  of  projects  by  models  mentioned  above,  it  is  necessary to previously make further analogy between elements of investment opportunities  and elements of European call and put options.  Binomial option pricing model   Binomial tree   Binomial option pricing model finds its starting point in short time intervals in which the  stock price or some other related assets can take two values. Given that recognizes only two  possible results, it has called the binomial model. The model observes the trend in the stock  price and other related assets over short time intervals throughout the life of the option.   The process of the binomial option pricing model consists of several stages, as follows:  1. making the pricing binomial trees;  2. calculating the options value in each final node of binomial tree;  3. progressively calculating the options value in each previous node. The value in the first  node represents the value of the option.  The model is based on several assumptions. It assumes the existence of perfect financial  markets, without disruptions and transaction costs. Risk free  interest rate  is constant, and  stocks pay no dividends. Binomial model  is based on  the binomial  tree which represents  price movements’ model of stocks or other related assets in the future. At the end of each  interval, possible future stock prices are being determined. This price evolution forms the  basis for options valuation. Each node in the tree represents a possible price of a stock or  other forms of related assets in a specific time point.     Figure 1. Binomial tree    S  Su Sd Suu  Sud  Sdd   The price tree is formed by going forward from valuation date to the date of expiry, or  maturity.   Assumption is that the price of related assets is going to grow u (up) times or decrease d  (down) times for each step along the tree, where by definition is u ≥ 1 and 0 ≤ d ≤ 1. If the       Rovčanin, A., et al., Optional Approach, EA (2011, Vol. 45, No, 3‐4, 44‐58)   47 symbol  of  the  current  price  is  S,  then  the  price  in  the  next  period  will  be  uSSu ⋅=   or  ,dSS d ⋅= where the probability that the price S is going to rise to Su is p, and that is going to  decrease to Sd, 1‐p. Following the shown tree, the expected stock price for one time interval  can be calculated as a weighted average of two prices which are the result of movement of  current stock price to up or down. It can be shown by following formula:  du SpSp ⋅−+⋅ )1(                    (1)  The value of call  options  in  the  final nodes of  the  tree  is calculated  as  the difference  between spot prices of related assets and the executive price of option. If the difference is  negative, the value of the option is 0. In one period binomial model, the value of call option  is equal to: )0 ,( KSMax u −=  in first final node, and  )0 ,( KSMax d −= in second final node.  The value of put option is: Max (K‐Su, O) on the first final node, and Max (K‐Sd, O) at the  second final node of binomial tree, where the K is exercise price, while S is the spot price of  related assets.  After completing the evaluation of options at each final node, we access to the valuation  of options on each previous node, starting from the final to the first node of the tree, where  the final result is value of the option.  Replicating portfolio   Binomial model is based on the principle of arbitration, claiming that the price of options  should match  the cost of creating alternative portfolio position, which will have  identical  effects  on  the  financial  investors.  The  model  is  based  on  the  idea  of  creating  risk  free  synthetic portfolio that is consisted of, in the case of call options on stocks, short positions in  call option and long in stocks on the basis of which it is made, whereby the first fully covered  by another.(Šoškić, 2001, 319). In the case of put options, the synthetic portfolio is made of  short positions in put options and short positions in related assets. 1   Mathematically it can be written, for call option:   CSHV −⋅=                      (2)   Where is:        du du SS CC H − − =            (3)  And  C  is  value  of  the  call  option  at  the  time  t0,  while  Cu  and  Cd  are  values  of  corresponding  call  option  price  associated  by  the  shift  of  property  to  the  up  and  down.  Expression  (2)  represents  a  risk‐free  portfolio,  which  rejects  the  risk‐free  yield,  and  is  composed of H‐related assets and the amount of call options issued to the related assets. In  this sense, H is the number that shows how many units of property must be hold for each  issued call option to date projections of growth and falling prices of related assets, if we want  to have a risk‐free portfolio. Starting  from  the probability of growth or decline of related  assets prices, it is necessary to determine the risk‐free portfolio that will produce the same  outcome, regardless of whether it will happen the first or second situation.                                                         1 Damodaran, A. Real options: Facts and fantasy,  http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/execval/optval.pdf , (accessed 03 June 2010 )     Economic Analysis (2011, Vol. 45, No. 3‐4, 44‐58)   48 dduudu CHSCHSVVrV −=−===+⋅ )1(             (4)   Solving system of equations for V, using expressions (3) and (4) and inserting in formula  (2) and  expressing C, formula  for calculating the value of call options is:   1)1( −+ − − + − − = r SS CSCS S SS CC C du uddu du du              (5)     The same logic can be applied to the valuation of put options. Specifically, the difference  is  reflected  in  the  opposite  position  of  the  holder  of  the  option  by  the  related  assets,  in  relation to the position of the holder of the call option, so the differences arise only in signs,  i.e. V=H⋅ S+H, and still is:  S SS CC r SS CSCS X du du du duud ⋅ − − −+⋅ − − = −1)1(             (6)   where X – is value of put option at time t0.  Probability of price movements of related assets   It has already been pointed out that the binomial model is based on only two possible  prices outcomes of related assets in the next specific time point, while the probability that the  price of related assets is going to the increase on Su, is p, and is going to fall on the Sd, 1‐p.  Starting  from  the  expected return r, expected stock price can be calculated  through a  specified time interval. If we assume that:   du SpSprS ⋅−+⋅=+⋅ )1()1(                 (7)  Here is:  du dr SS SrS p du d − −+ = − −+⋅ = 1)1(                 (8)  If  we  express  S  over  Su,  Sd,  r,  p,  from  the  form  (7),  and  insert  in  the  form  (5),  by  rearranging it is obtained formula for calculating the value of call option (9).  [ ]du CpCpr C ⋅−+⋅ + = )1( 1 1                 (9)  Or, on the basis of the form (7), (8) i (9):  ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −− +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −+ = r C du ru r C du dr C du 1 1 1 1             (10)  Multioperiodic model   If  one  interval  is  divided  into  several  smaller  intervals,  binomial  model  is  going  to  extend. In the case that binomial tree has only two time intervals, initial price of related asset       Rovčanin, A., et al., Optional Approach, EA (2011, Vol. 45, No, 3‐4, 44‐58)   49 C Cu Cd Cu Cud  Cdd  S  Su  Sd  Sud Sdd S will match the value of call option C. After the first time interval, expected prices of related  assets are Su i Sd with corresponding values of call and put options Cd i Cu, and Xu i Xd.     Figure 2. Multiperiodic binomial model – price of related asssets and value of  call option    Possible price of related assets, after the second interval, are: Suu and Sud, which are  achievable in the case that after the first interval price of related assets has grown, and Sdu  and Sdd, which are achievable in the case that the price of related assets after the first interval  has fallen, and corresponding values of option are Cuu, Cud, Cdu and Cdd.  Given that current price of call option from binomial tree with one interval is equal to:  [ ]du CpCpr C ⋅−+⋅ + = )1( 1 1                 (11)  Expected valued of  call options, in the end of first interval for expecting movement of  price to upwards, is going to be:   [ ]uduuu CpCpr C ⋅−+⋅⋅ + = )1( 1 1               (12)  And for expecting movement to down:   [ ]dddud CppCr C ⋅−+⋅⋅ + = )1( 1 1                (13)  If the previous expressions (12) and (13) are inserted in model of present value of call  option,  form  (11),  it  is  obtained  the  value  of  call  option  for  binomial  model  with  two  intervals.  [ ]dduduu CpCppCp r C ⋅−+⋅−⋅+⋅⋅ + = 22 2 )1()1(2 )1( 1         (14)  If model is being spread, from the number of periods with observed periods one to n,  option pricing formula will take the form2:   [ ]0 ,max)1( )1( 1 0 KdSupp k n r C knkknk n k n −−∑ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = −− =           (15)                                                         2 Benninga, S. et al. The Binomial Option Pricing Model,   http://finance.wharton.upenn.edu/~benninga/mma/MiER63.pdf, (accessed 03 June 2010)  Su    Economic Analysis (2011, Vol. 45, No. 3‐4, 44‐58)   50 This formula is recursive, it works backwards, starting from financial result of option on  day of maturity.   Black‐scholes model  The  Black‐Scholes  Model  is  one  of  the  most  important  concepts  in  modern  financial  theory. It was developed in 1973 by Fisher Black, Robert Merton and Myron Scholes and is  still widely used today, and regarded as one of the best ways of determining fair prices of  options.3 Since the binomial model for pricing options converges on the Black‐Scholes model,  it is considered to be a special case of binomial model when the price process is continuous  and the number of iteration is infinitive.4 Still, the Black‐Scholes model has not been derived  from binomial. The model was established before the binomial.   The Assumptions of the Black‐Scholes Model  There are several assumptions underlying the model:  • No dividends are paid out during the stocks life5  • Option can only be exercised on the expiration date (Therefore, it can only be used  in valuing the European options, but not American)  • Markets are efficient which suggests that market movements cannot be predicted  • No commissions are charged while buying or selling options  • Interest rates remain constant and known (The model uses the risk‐free rate in its  calculations)  • Stock returns follow a lognormal distribution (The lognormal distribution is often  used to summarize the probability of different price changes)  The Black‐Scholes formula  The idea behind the Black‐Scholes Model is hedging against the written call option with a  risk‐free portfolio. This portfolio is a replicating portfolio. If it is dynamically rebalanced it  will always match  the pay off on  the call option  that was written. Therefore,  the present  value of this portfolio equals the present value of the call option.  [ ] [ ]loanbankpricesharedeltaoptioncallofValue −⋅=          (16)  TzerobondSoptioncallofValue ,0 −Δ=               (17)  0SΔ  is the long position in stock. It is not an entire share of stock but a fractional share of  stock  signified  by  delta.  This  long  position  is  combined  with  a  short  position  in  a  zero‐ coupon bond maturing in the future on time T  which is the same time when the call option  that we wrote will be presumably exercised. The short positions quantity equals the strike  price of the option  K . But since the strike price is a price on the significant date in the future,                                                         3 http://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp (accessed 1 Septmeber 2010)  4 Calculating option value using binomial with an indefinite number of subperiods is too complicated.  5 Merton altereted the standard Black‐Scholes model to incorporate an annual dividend yield in the  formula which made the model usefull for dividend paying stocks.        Rovčanin, A., et al., Optional Approach, EA (2011, Vol. 45, No, 3‐4, 44‐58)   51 it  is necessary  to present value  that strike price by discounting  it with a discount rate  r   which  is risk‐free rate. Still  the probability  that option expiries  in  the money and will be  exercised should also be considered. So the present value of the strike price is multiplied by  )( 2dN , a cumulative normal distribution function which represents the probability of the  option being exercised. So on the right side, beside  0SΔ   is a probability adjusted present  value of the strike price:  rTKedNSoptioncallofValue −−Δ= )( 20             (18)  Also  0SΔ needs  adjustments.  Just  like  with  the  short  position,  cumulative  normal  distribution  function  )( 1dN   is  used. )( 1dN   represents  delta  )(Δ or  how  many  fractional  share of stock should be long.   rTKedNSdNoptioncallofValue −⋅−= )()( 201             (19)  The  previous  formula  is  actually  the  Black‐Scholes  formula.  Value  of  call  option  is  usually singed by c. So here is complete Black‐Scholes formula:  rTKedNSdNC −⋅−= )()( 201                 (20)  Where  T Tr K S d σ σ ) 2 ()ln( 2 1 ++ =                   (21)  T Tr K S Tdd σ σ σ ) 2 ()ln( 2 12 −+ =−=               (22)  C = value of call option  )(dN  = cumulative normal distribution function6  K  = strike (exercise) price of the option  0S  = current value of the underlying asset (price of the stock now)  T  = life to expiration of the option  r = risk‐free interest rate  σ  = volatility of stock price and stock return rate (standard deviation)  e  = exponential term (2.7183)  ln  = natural logarithm   Using the same analogy, the Black‐Scholes formula for put option is:  012 )()( SdNKedNX rT −−−= −                 (23)  Where is  X = value of put option.  The value of option value depends upon a number of current stoke price, strike (exercise)  price, time until expiration, risk‐free interest rate and standard deviation σ  .                                                         6 It is a probability that a normally distributed random variable will be less than or equal to d.    Economic Analysis (2011, Vol. 45, No. 3‐4, 44‐58)   52 ),,,,( 0 σrTKSCC =                   (24)  Standard  deviation  is  critical  variable  in  this  model.  The  reason  for  this  is  that  small  changes in standard deviation cause significant changes of the option value.   Variables in the Black‐Scholes Model  The call option value depends upon a number of factors:  • current stock price   0S   • strike (exercise) price  K   • time until expiration T   • risk‐free interest rate  r   • standard deviation σ .  ),,,,( 0 σrTKScc =                   (25)  Current stock price  Higher  the  current  stock  price,  higher  the  value  of  call  option.  The  measurement  of  sensitivity of current stock price changes is delta. The Delta is a measure of the relationship  between an option price and the underlying stock price.   )( 1 0 dN S c ==Δ δ δ                    (26)  Since the  )( 1dN  is a probability, delta is a value between 0 and 1. For a call option, a  Delta of 0.50 means a half‐point rise in premium for every dollar that the stock goes up.   Gamma  is  sensitivity  of  Delta  to  unit  change  in  the  underlying.  Gamma  indicates  an  absolute change in delta.   2 0 2 S c δ δ =Γ                       (27)  For example, a Gamma change of 0.150 indicates the delta will increase by 0.150 if the  underlying price increases or decreases by 1.0. Results may not be exact due to rounding.  Strike (exercise) price  If the strike price increases, the value of a call option will decrease. However, the exercise  price does not change, so this measurement has sense only  in aspect of valuing the same  option with different strike price for purpose of comparing.  Time until expiration   If the time until expiration is longer, the value of a call option is lower. Theta is sensitivity  of option value to change in time. Theta indicates an absolute change in the option value for  a ʹone unitʹ reduction in time to expiration.  T c δ δ θ =                       (28)       Rovčanin, A., et al., Optional Approach, EA (2011, Vol. 45, No, 3‐4, 44‐58)   53 The Option Calculator assumes ʹone unitʹ of time is 7 days. For example, a theta of ‐250  indicates  the  optionʹs  theoretical  value  will  change  by  ‐.250  if  the  days  to  expiration  is  reduced by 7. Results may not be exact due to rounding.7  Risk‐free rate  If the risk‐free rate increases so will the value of a call option. Rho is sensitivity of option  value to change in interest rate. Rho indicates the absolute change in option value for a one  percent change in the interest rate.   r c δ δ ρ =                       (29)  For example, a Rho of .060 indicates the optionʹs theoretical value will increase by .060 if  the interest rate is decreased by 1.0. Results may not be exact due to rounding.  Standard deviation  Standard  deviation  is  critical  variable  in  this  model.  The  reason  for  this  is  that  small  changes in standard deviation cause significant changes of the call option value. If standard  deviation increases the value of call option will decrease. Vega is sensitivity of option value  to change in volatility. Vega indicates an absolute change in option value for a one percent  change in volatility.   δσ δc Vega =                     (30)  For example, a Vega of 0.090 indicates an absolute change in the optionʹs theoretical value  will increase by 0.090 if the volatility percentage is increased by 1.0 or decreased by 0.090 if  the volatility percentage is decreased by 1.0. Results may not be exact due to rounding.  Advantages and limitations of the Black‐Scholes Model  The main advantage of the Black‐Scholes model  is speed  ‐  it  lets you calculate a very  large  number  of  option  prices  in  a  very  short  time.8  Although  understanding  the  model  seems hard and complicated, using it is more than simple. Just a couple of mathematical and  statistic operations and the value of call option has been calculated. The Black‐Scholes model  was designed  to value options  that can be exercised only at maturity and on underlying  assets  that do not pay dividends. However,  in practice, assets do pay dividends, options  sometimes get exercised early and exercising option can affect the value of the underlying  asset. Adjustments exist. While they are not perfect, adjustments provide partial correction to  the Black‐Scholes model.9  Also, option prices are very sensitive to changes in volatility. Volatility however cannot  be directly observed and must be estimated. Estimating volatility is a problem which is often  solved by using historical data or already estimated volatilities for specific industries or even                                                         7 http://www.optionseducation.org/advanced/volatility_greeks.jsp (accessed 1 September 2010) 8 http://www.hoadley.net/options/BS.htm (accessed 5 September, 2010)  9 http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/  (accessed 5 September, 2010)     Economic Analysis (2011, Vol. 45, No. 3‐4, 44‐58)   54 companies.  These  last  estimations  are  usually  done  by  organizations  and  companies  themselves mostly by using previous price behavior, in other word historical data.  Relation between binomial and  Black‐Schloes models  Inputs  for Black‐Scholes model, as a special variant of binomial model, can be  used for approximation of factors u and d, using following equations:   ttr eu Δ⋅+Δ⋅− = σσ )2 2 1 (                   (31)  ttr ed Δ⋅−Δ⋅− = σσ )2 2 1 (                   (32)  Where  tΔ  is one of N intervals during the period T in which price of related assets has  been changed, while ohter symbols from edited equations are explained previously. By this  approximation,  probability  of  moving  asset  price  to  upward  is  determined  by  following  expression:   du de p tr − − = Δ⋅                     (33)  The project of producing healthy organic food  This part of the paper illustrates the appliance of presented methodology to the Project of  Producing Healthy Organic Food. To show this methods practically, the project has to have  an  option of some kind. This  project  can  be  expanded  by  opening  an organic restaurant  which represents our call option. In this way organic food production has added optional  value of restaurant which increases the value of the project. The net present value (NPV) of  the project is calculated for the next five years.10 The calculation includes only net cash flow  per year and present cash flow per year using 12% discount rate and it is given in table  As seen  in  the  table,  the projects net present value  is negative  (NPV=‐3.641,22 BAM).  Using only traditional valuation methods this project would be considered unprofitable and  would  not  be  accepted.  But  as  said  before,  traditional  methods  ignore  the  possibility  of  options. Now we will see the results of option based valuating methods. Opening an organic  restaurant  is an extension of  the  primary  project of producing healthy organic  food. The  decision to vertically integrate and invest in a restaurant should be made 3 years after the  start of producing healthy organic food.                                                           10 The five year calculation is given because this is agricultural project, and it is common for this kind  of project NPV to be calculated for five years.        Rovčanin, A., et al., Optional Approach, EA (2011, Vol. 45, No, 3‐4, 44‐58)   55 Table 2. Net Present Value calculation of healthy organic food production (in BAM11)    Year of project  0  1  2  3  4  5  Net cash flow  ‐112.500  13.062,5  21.972,5  31.640,95  42.137,48  53.538,1  Present net cash  flow (12%)  ‐112.500  11.662,946 17.516,342 22.521,404 26.779,131  30.378,958  Net present  value (NVP)  ‐3.641,22  Source: Authors’ calculation    Total investment costs will be 250.000 BAMs, of which 150.000 will be provided by own  funds and 100.000 by credit funds. These funds will be used for the object itself, construction  and interior, equipments and craft resources. This calculation is given for 10 years, during  which the income raises by 3% mostly because the potential customers number is expected to  grow by 5‐10%.12 Also, the goal is to double the sales of first year in the third year. This will  enlarge the material costs which will be rising by the year. Costs such as payroll, marketing,  sales and other expenses are rather constant.  The net cash flow, present net cash flow, and net present value of the restaurant project  are given in Table 3. Used discount rate is also 12%.    Table 3. Net Present Value calculation of organic restaurant project (in BAM13)  Year of  project  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  Net cash flow  ‐250.000  47.750  56.750 65.977 75.437 85.138 95.087 105.291 115.758  126.496  137.513  Present net  cash flow  (12%)  ‐250.000  41.522  42.911 43.381 43.131 42.329 41.109 39.583  37.842  35.958  33.991  Net present  value (NPV)  151.756  Source: Authors’  calculation    Net  present  value  of  this  project  is  positive,  therefore  the  project  is  acceptable.  Net  Present Value is 151756 BAMs, which is a very high NPV since it represents 60,7% of initial  investment. Traditional methods can only calculates NPV of these projects, but fail to show  correlation between them. The next part of this paper will show the value of organic food  production project, but with an existing option of organic food restaurant project.                                                          11 BAM is international code for Bosnia and Herzegovina convertible mark, 1€=1,95583BAM.  12http://www.bplans.com/organic_restaurant_business_plan/market_analysis_summary_fc.cfm  (accessed 5 September, 2010)  13 BAM is international code for Bosnia and Herzegovina convertible mark, 1€=1,95583BAM.     Economic Analysis (2011, Vol. 45, No. 3‐4, 44‐58)   56 30.547,05 0 0 64.814,52 0  0  0 137.523,03  0  14.396,8  Values  of  variables  for  Black‐Scholes  calculation  are  strike  price 000.250=K   BAMs,  current stock price  756.1510 =S BAMs and time to expiration  3=T  years. Estimated risk‐ free rate in Bosnia and Herzegovina is 6%. The variable which has the most influence on the  result is the one which is also the hardest to predict – standard deviation. Based on world  calculation of volatility for different kind of industry, standard deviation for food industry is  30%.14 Inserting the above data in formulas (21) and (22), we calculate the values of  1d  and  2d and based on that the values of N(d1) and N(d2):  3582761,01 −=d    8778914,02 −=d   190001322,0)( 360068311,0)( 2 1 = = dN dN   Using  known  inputs,  calculated  inputs  and  formula  (20),  the  value  of  call  option,  according  to  Black‐Scholes  is  14.967,13  BAMs.  Binomial  model  gives  similar  results.  According  to  the equations  (31) and  (32), we have calculated u and d  factor  for binomial  model  and  they  are  1,37  and  0,75  respectively.15  Next  figure  presents  possible  value  of  optional project in next three years.     Figure 3. Possible value of healthy organic restaurant project    In  the  next  phase,  according  to  described  methodology,  value  of  expend  options  is  calculated. Value on first node is value of option and it is 14.396,8 BAMs.                                    Figure 4. Value of expend option                                                                         14 www.business‐spreadsheets.com   15 We assumed that  1=Δt , it means that there is only one period each year.  207.426,13 113.837,87 155.597,13 283.517,91 212.677.15  116.719,69  85.393,95 387.523,03  64.057,13  151.756,20       Rovčanin, A., et al., Optional Approach, EA (2011, Vol. 45, No, 3‐4, 44‐58)   57 Strategic value of the Project of Producing Healthy Organic Food by traditional, Black‐ Scholes and binomial model is presented in next table:    Table 4. Value of project of producing healthy organic food      Traditional approach  Modern approach  Black‐Scholes model Binomial model Value of the project  ‐3.641,22 11.325,91 10.755,53  Investment decision  Not accepted  Accepted  Accepted     Source: Authorsʹ calculation  Conclusion  Evaluation efficiency of capital investment without optional approach, i.e. without taking  into account real options, is not realistic and realiable basis for making investment decisions.  Presented  project  of  producing  healthy  organic  food  is  the  example  which  can  serve  for  better understanding of real options and their valuation, but also it points out to necessity of  using an optional approach to the evaluation of investment projects, as an additional tool to  conventional valuation methods. Indeed, these traditional methods evaluated the project of  producing healthy organic food as unacceptable, with a net present value of ‐3641.22 BAMs.  The option of extending of this project to projects of healthy food restaurant is evaluated by  modern methods, by Black‐Scholes and binomial model. According to Black‐Scholes model,  value of project is 11.325,91 BAMs, and according to binomial is 10.755,53 BAMs.  References  Benninga, S., et al.(1997): The Binomial Option Pricing Model,   http://finance.wharton.upenn.edu/~benninga/mma/MiER63.pdf, (accessed 03 June 2010);  Bodie, Z.et al. (2006): Počela ulaganja, Mate, Zagreb;  Brzaković, T. (2007): Tržište kapitala‐ teorija i praksa, Čugura print, Beograd;  Damodaran, A. (1999): Applied corporate finance, John Wiley & Sons, New York;   Damodaran, A.: Option Pricing Theory and Applications,    http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/eqnotes/option.pdf, (accessed 08 May 2010);  Damodaran, A.: Real options: Facts and fantasy,   http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/execval/optval.pdf, (accessed, 03 June 2010);  Damodaran, A.: The promise and perile of real options,   http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1295849, (accessed 03 June 2010);  Orsag, S. (2003): Vrijednosni papiri, Revicon, Sarajevo;  Orsag, S. (2006): Izvedenice, Hufa, Zagreb;  Rovčanin,  A.  (2000):  Savremene  metode  ocjene  efikasnosti  investicija,  Ekonomski  fakultet  u  Sarajevu,  Sarajevo;  Rovčanin, A. (2006): Upravljanje finansijama, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo;   Rovčanin, A. (2005): Opcioni pristup vrednovanju kapitalnih ulaganja, Ekonomski pregled, Zagreb.  Šoškić, D.(2001): Hartije od vrednosti: upravljanje portfoliom  i  investicioni  fondovi,   Ekonomski  fakultet  Beograd, Beograd;  www.real‐options.de, (accessed 08 May, 2010);   www.damodaran.com, (accessed 03 June, 2010).     Economic Analysis (2011, Vol. 45, No. 3‐4, 44‐58)   58 http://www.optionseducation.org/advanced/volatility_greeks.jsp   (accessed 1 September 2010)  http://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp (accessed 01 Septmeber 2010)  http://www.hoadley.net/options/BS.htm (accessed 5 September, 2010)  http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/  (accessed 5 September, 2010)  http://www.bplans.com/organic_restaurant_business_plan/market_analysis_summary_fc.cfm  (accessed 5 September, 2010)        APSTRAKT  –  Cilj  ovog  rada  je  da  prikaže  mogućnosti  primene  opcionog  pristupa  prilikom  vrednovanja  investicionih projekata, kao  i novi  teorijski  i metodološki okvir analize  investicija za  proizvodnju i prodaju zdrave  organske hrane.   Za razliku od tradicionalnih metoda procene, ovaj novi, kompleksni pristup obezbeđuje fleksibilno  upravljanje i mogućnost prilagođavanja (korigovanja prethodnih odluka) u skladu sa okolnostima na  tržištu. U  svetlu dramatičnih promena  i narastajućih  rizika  i neizvesnosti prilikom  investicionog  odlučivanja,  neophodno  je  dopuniti  tradicionalni  pristup  opcionim,  u  cilju  racionalnije  alokacije  resursa. Neophodnost korišćenja opcionog pristupa ogleda se u činjenici da rezultati procene vrednosti  projekata u skladu sa tradicionalnim i modernim pristupom mogu biti kontradiktorni.   Ovaj rad predstavlja Black‐Scholes i binomni model model vrednovanja opcija, i primenu opcionog  vrednovanja ilustrovanu na proizvodnji i prodaji zdrave organske hrane i restorana zdrave hrane kao  dodatne  delatnosti.  Dok  su  tradicionalni  pristupi  vrednovanja  investicionih  projekata  procenili  projekat za proizvodnju zdrave organske hrane neprofitabilnim, opcioni pristup pokazuje da je ovaj  projekat prihvatljiv, što potvrđuje značaj ovog pristupa.     KLJUČNE REČI: realne opcije, fleksibilnost, rizik, neizvesnost, vrednovanje projekata, organska  hrana        Article history:  Received:  27 October 2011 Accepted:  14 December 2011