Página web: http://epaa.asu.edu/ojs/ Artículo recibido: 23-11-2015 Facebook: /EPAAA Revisiones recibidas: 11-4-2016 Twitter: @epaa_aape Aceptado: 17-4-2016 archivos analíticos de políticas educativas Revista académica evaluada por pares, independiente, de acceso abierto y multilingüe Universidad de San Andrés y Arizona State University Volumen 24 Número 67 20 de junio 2016 ISSN 1068-2341 Los Recursos Didácticos de Matemáticas en las Aulas de Educación Primaria en América Latina: Disponibilidad e Incidencia en el Aprendizaje de los Estudiantes F. Javier Murillo Universidad Autónoma de Madrid España & Marcela Román Universidad Alberto Hurtado Chile & Santiago Atrio Universidad Autónoma de Madrid España Citación: Murillo, F. J., Román, M., & Atrio, S. (2016). Los recursos didácticos de matemáticas en las aulas de educación primaria en América Latina: Disponibilidad e incidencia en el aprendizaje de los estudiantes. Archivos Analíticos de Políticas Educativas, 24(67). http://dx.doi.org/10.14507/epaa.24.2354 Resumen: En este artículo se busca describir la disponibilidad de diferentes recursos didácticos de matemáticas en las aulas de primaria de América Latina, y determinar si la misma incide en el desempeño de los estudiantes en matemáticas. Para ello se usan los datos del SERCE, desarrollado por la UNESCO, utilizando modelos multinivel de 4 niveles. La muestra está conformada por más http://epaa.asu.edu/ojs/ http://dx.doi.org/10.14507/epaa.24.2354 Archivos Analíticos de Políticas Educativas Vol. 24, No. 67 2 de 8.000 aulas de 3º y 6º de primaria de unas 3.000 escuelas de 16 países de América Latina y los 180.000 estudiantes que allí estudian. Los resultados evidencian, por una parte, las importantes carencias y diferencias en el acceso a recursos didácticos específicos con que cuentan los estudiantes latinoamericanos en las aulas de primaria. Por otra, se demuestra que en las aulas donde se dispone de diferentes recursos los estudiantes de primaria obtienen mejores resultados. Palabras clave: recursos didácticos; matemáticas; América Latina; desempeño escolar; educación primaria Math teaching resources in Latin American primary classrooms: Availability and impact on student learning Abstract: This article describes the availability of different mathematics teaching resources in primary classrooms in Latin America to determine whether it affects student performance. A study was developed exploiting the data collected by SERCE (UNESCO) assessment, using 4-level multilevel models. The sample includes more than 8,000 classrooms in third and sixth grade within 3,000 schools and 16 Latin-American countries, with a total amount of 180,000 students. On one hand, the results show there are significant gaps and differences in availability to specific learning resources for Latin American students in elementary classrooms. The analysis provides evidence that within classes where different resources are handy, students achieve higher performance. Key words: teaching resources; mathematics; Latin America; student performance; primary education Recursos da matemática nas salas de aula da educação primária na América Latina: Disponibilidade e impacto no aprendizado do aluno Resumo: Este artigo procura descrever a disponibilidade de diferentes recursos de aprendizagem da matemática nas salas de aula primárias da América Latina e determinar se eles afetam o desempenho dos alunos na matemática. Para isso, foram utilizados os dados SERCE, desenvolvidos pela UNESCO, usando modelos multiníveis 4 níveis. A amostra é composta por mais de 8.000 classes da 3ª e 6ª série de cerca de 3.000 escolas de 16 países da América Latina e 180.000 alunos que estudam lá. Os resultados mostram, por um lado, as lacunas e diferenças significativas no acesso aos recursos didáticos específicos para os estudantes latino-americanos nas salas de aula dos níveis elementares. Por outro lado, mostra-se que nas salas de aula onde diferentes recursos didáticos estão diponíveis os estudantes apresentam um melhor desempenho escolar. Palavras-chave: recursos de ensino; matemática; América Latina; desempenho escolar; ensino primário Introducción Existe un encendido debate científico en la actualidad acerca la incidencia o no de la disponibilidad de recursos didácticos en el aprendizaje de los estudiantes. Así, de un lado, tenemos los trabajos liderados por Hanushek (1997) que niegan la incidencia de los recursos en el aprendizaje; desde la otra vereda, múltiples investigaciones que confirman que los recursos, así como la infraestructura, sí importan (Greenwald & Laine, 1996; Murillo & Román, 2011), y aún más en países y contextos con menor desarrollo e importantes desigualdades y deficiencias. Dicho debate no es una mera entelequia intelectual, ya que asumir una u otra opción tiene repercusiones muy claras y directas sobre el sistema educativo y su planificación: si los recursos no importan, no es necesario invertir en educación. Pero si ellos importan y no invertimos en su dotación y renovación, estaremos dejando a millones de niños/niñas que no han nacido en “el lugar Los recursos didácticos de matemáticas en América Latina 3 adecuado” sin la posibilidad de obtener las ventajas que el uso de tales recursos significa para su desarrollo y aprendizajes. Si así fuera, si importan, hay que invertir en recursos materiales y en formación para que dichos materiales sean utilizados en el aula y se conviertan en metodologías innovadoras que hagan que los estudiantes aprendas más y mejor. La investigación que se presenta aporta con importante evidencia a la discusión señalada. Y lo hace profundizando en la disponibilidad de recursos didácticos para la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas en las aulas de primaria de América Latina, al tiempo que estima la incidencia de la disponibilidad de esos recursos en el aula para el aprendizaje de contenidos y conceptos propios de dicha disciplina. Revisión de la Literatura La totalidad de las reformas educativas y propuestas curriculares actuales en América Latina sustentan la enseñanza y el aprendizaje en la perspectiva constructivista. Desde este enfoque, el conocimiento se construye gracias a la interacción entre los alumnos, el profesor y el contenido, siendo el estudiante actor irremplazable en su propio proceso de aprender. La adhesión al constructivismo ha supuesto una redefinición del rol de los docentes, así como de sus saberes y prácticas, para proveer a sus alumnos de ambientes motivadores y adecuados y de actividades significativas que les permitan desarrollar habilidades necesarias para construir y reconstruir capacidades, a fin de lograr los aprendizajes que se espera alcancen. Es precisamente en este contexto y desafío donde los materiales educativos muestran su real importancia. Estos recursos se constituyen en estímulo, apoyo y mediación entre la enseñanza y el proceso de aprender, facilitando, entre otros aspectos, el desarrollo del pensamiento y del lenguaje, la apropiación de saberes y estrategias necesarias para analizar, interpretar, adaptar y transferir el conocimiento (Araujo-Oliveira, Lisée, Lenoir & Lemire, 2006; Davis & Krajcik, 2005; Román, Cardemil & Carrasco, 2010; Román, Cardemil, Álvarez, & Zuleta, 2002; Van den Akker, 2007). Recursos Educativos y Rendimiento Escolar La investigación sobre eficacia escolar desarrollada en Estados Unidos, Europa o Australia ha encontrado que los recursos educativos no tienen un efecto estadísticamente significativo sobre el desempeño de los estudiantes; es decir, entre los factores asociados al logro escolar, no aparecen los referidos a recursos didácticos (Cotton, 1995; Levine & Lezotte, 1990; Purkey & Smith, 1990; Sammons, Hillman & Mortimore, 1995; Scheerens & Bosker, 1997). Tales conclusiones se han visto reforzadas por los numerosos estudios y revisiones de Eric Hanushek, uno de los investigadores más influyente en este campo. En ellos, y de manera general, se concluye que disponer de estos recursos no siempre mejora los desempeños escolares (Hanushek, 1986, 1989, 1995, 1997; Hanushek & Luque, 2003; Hanushek, Rivkin & Taylor, 1996). En estudios más recientes se señala que la evidencia, ya sea de resultados escolares agregados, investigaciones econométricas o desde enfoque cuasi-experimentales, sugiere que las políticas de recursos educativos que no actúan sobre los incentivos, resultan no ser eficaces y que tales resultados se comportan de manera similar en países desarrollados y en desarrollo (Hanushek, 2006). Tales aseveraciones son discutidas en distintas investigaciones y revisiones, que sí encuentran asociación entre disponibilidad de recursos didácticos y aprendizaje de los estudiantes (Hedges &Greenwald, 1996; Hedges, Laine & Greenwald, 1994a, 1994b; Vergestegen & King, 1998). En ese sentido resultan interesantes los hallazgos del estudio de Betts, Rueben & Danenberg (2000). En el mismo se analiza la relación entre recursos educativos y resultados escolares en educación pre- escolar, primaria y secundaria de escuelas públicas de California, USA. Los investigadores Archivos Analíticos de Políticas Educativas Vol. 24, No. 67 4 encuentran que las escuelas que atienden una mayor proporción de alumnos en desventaja, cuentan con menos recursos y que, aislando el efecto de la situación socioeconómica, dichos estudiantes obtienen una menor puntuación en la prueba que aquellos que estudian en escuelas con mayor disponibilidad de recursos. Así las cosas, la discusión respecto de la relación entre recursos escolares y desempeños requiere de una primera distinción y contextualización según el nivel de desarrollo del país en cuestión, pero también de la metodología y tipo de recurso en cuestión. De manera general e indistintamente para el área del rendimiento que se analice, los resultados obtenidos en países desarrollados tienden a mostrar una baja relación entre recursos y desempeño (Dearden, Ferri & Meghir, 2001; Dustmann, Rajah & van Soest, 2003; Feinstein & Symons, 1999; Gamoran & Long, 2006; Heinesen & Graverseny, 2005; Levačić, 2007; Levačić & Vignoles, 2002; Steele, Vignoles & Jenkins, 2007; Vignoles, Levačić, Machin, Reynolds & Walker, 2000), mientras que los estudios realizados en países más pobres apuntan a una relación más clara y fuerte, como veremos más adelante. Sin embargo, la evidencia más reciente apunta a que la disparidad de resultados se debe principalmente a la metodología que se utilice (Behrman, 2010; Todd & Wolpin, 2003), como se muestra el meta-análisis de Greenwald y Laine (1996) para estudios desarrollados en Estados Unidos. Estos investigadores, usando análisis de función de producción, encuentran que una amplia gama de recursos están positivamente relacionados con los resultados académicos de los estudiantes, con tamaños de efecto lo suficientemente grandes como para sugerir que el aumento moderado del gasto en recursos puede estar asociado con aumentos significativos en el logro. En la misma línea se ubica el reciente estudio de Flaherty (2013), que encuentra que los distritos de Pennsylvania (USA) que experimentaron un mayor crecimiento en los recursos de instrucción por alumno, obtuvieron mayores cambios en la proporción de alumnos con buenos resultados en pruebas estandarizadas. Concretamente un aumento del 10% en la tasa de crecimiento de los recursos incrementa en 3% el número estudiantes con buenas puntuaciones en lenguaje y de 3,5 en matemáticas en enseñanza básica. Estos resultados son inferiores para estudiantes de enseñanza media y muy superiores entre los estudiantes de primaria de menor nivel socio económico. Lo mismo ocurre en el estudio de Dee (2005) en 47 distritos de Estados Unidos, en donde se constata que es el mayor gasto en recursos de aprendizaje (materiales didácticos entre ellos) lo que impacta en el desempeño de los alumnos. Por su parte, los trabajos desarrollados en América Latina son coincidentes al considerar los recursos educativos como factores asociados al desempeño de los estudiantes. Así se aprecia tanto en revisiones más clásicas (LLECE, 2000; Vélez, Schiefelbein & Valenzuela, 1994), como en otras más recientes (Murillo, 2007a; Murillo & Román, 2011). En efecto, Vélez, Schiefelbein y Valenzuela (1994) encontraron que acceder a materiales educativos como pizarrón, globo terráqueo y mapas, afectaba positivamente el rendimiento en el 41% de los 34 estudios que abordaron este tema. La mirada entre recursos y rendimiento estuvo también presente en los análisis del Primer Estudio Internacional Comparativo y Explicativo, desarrollado por la UNESCO (LLECE, 1998). Específicamente, se estudió la relación de la disponibilidad de materiales básicos para la instrucción (pizarrón, calculadoras, mapas y otros) con el rendimiento alcanzado en 3° y 4° de primaria en lengua y matemáticas. Tales análisis muestran que el aumentar un ítem en el número de los materiales señalados se asocia con un incremento de casi dos puntos en la prueba de lenguaje en los 13 países implicados, siendo menor respecto del rendimiento en matemáticas (Willms & Somers, 2001). La Investigación Iberoamericana sobre Eficacia Escolar (Murillo, 2007b), analizando los factores asociados al desempeño en 100 escuelas de nueve países de América Latina y España, encontró que la calidad y adecuación de los recursos TIC estaban relacionados con el rendimiento en lengua en alumnos de 3º de primaria. Por último, la reciente investigación de Murillo & Román Los recursos didácticos de matemáticas en América Latina 5 (2011), constata que los estudiantes latinoamericanos que asisten a escuelas que cuentan con un número suficiente de recursos educativos, obtienen mejores rendimientos que quienes lo hacen en centros que carecen de ellos o los tienen en menor proporción. Lo anterior ocurre de manera independiente del nivel socioeconómico y cultural de las familias de los alumnos, el tamaño de la escuela, del contexto donde se ella se ubica y del país en cuestión. Los Materiales Educativos en el Aprendizaje de las Matemáticas Es diversa y abundante la literatura que aborda la contribución del uso de materiales educativos en el aula para la enseñanza y el aprendizaje en matemáticas. Las formas de uso, la valoración de tales recursos, así como los efectos en los aprendizajes y rendimientos, son parte sustantiva de lo estudiado y analizado. Parte importante de los estudios más recientes concentran su atención en la incorporación y uso de materiales educativos virtuales en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (Cox et al., 2004; Lin et al., 2011). Entre los efectos reportados se constata mejora del aprendizaje de contenidos y conceptos matemáticos, así como el desarrollo de habilidades implicadas en dicho aprendizaje (Reimer & Moyer, 2005; Román, Ruffinelli, Lastra & Guerrero, 2006; Steen, Brooks & Lyon, 2006). Otra línea de investigación compara los efectos en el aprendizaje y el desempeño en matemáticas entre quienes usan materiales concretos (manipulables físicamente) y quienes usan software específicos. No hay claros consensos al respecto, encontrándose, por ejemplo, que no hay mayor diferencia al usar un tipo de recursos u otros y que tales efectos dependen del tipo de concepto o habilidad implicada, experiencia de uso y recursos específicos utilizados (Burns & Hamm, 2011; Mendiburo & Hasselbring, 2011). Para otros, en cambio, es el uso combinado de ambos tipos de recursos (físicos y virtuales) lo que potencia y fortalece el aprendizaje (Obara & Jiang, 2011; Ozgun-Koca & Edwards, 2011; Rosen & Hoffman, 2009). Sin embargo, la literatura encuentra evidencias de la importancia del uso de material educativo específico y tradicional en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. A finales de los ochenta, Sowell (1989), a partir de un meta-análisis de 60 investigaciones desarrolladas en las décadas anteriores, mostró que el rendimiento en matemáticas se incrementa con el uso a largo plazo de materiales educativos manipulables por los estudiantes. A similares conclusiones llegan décadas más tarde Ojose y Sexton (2009), al estudiar el efecto del uso de materiales concretos en el logro de estudiantes de primer grado de primaria. Ellos encuentran que los estudiantes alcanzan puntuaciones significativamente más altas en el examen final (post test) que en el pre test, después de haber incorporado material concreto en la enseñanza de esta disciplina. De acuerdo con la mayoría de estos estudios, la experiencia directa de manipular objetos didácticos permite en los niños/as una mayor comprensión de conceptos que se convierten en la base del conocimiento matemático conceptual y abstracto posterior. Se mencionan, por ejemplo, importantes aportes al desarrollo del pensamiento lógico en los niños/as de pre escolar y primaria, así como en la exploración de relaciones espaciales, forma y medida, dominio de conceptos específicos como fracciones y decimales, entre otros conceptos matemáticos (Cramer & Henry, 2002; McGuire, Kinzie & Berch, 2012; Mendiburo & Hasselbring, 2011; Piccolo & Test, 2010; Young-Loveridge & Mills, 2011). En la geometría destacan los aportes del uso de material concreto para la comprensión de la relación entre perímetro y área (Reiter, Holshouser & Vennebush, 2012), y de los conceptos de simetría y volumen (Burns & Hamm, 2011; Wares, 2011). Por último, y desde la enseñanza, la línea de investigación más importante y prolífera aborda el uso que hacen los docentes de estos recursos y materiales en la enseñanza de las matemáticas (Perry & Howard, 1997; Swan & Marshall, 2010). Al respecto, existe amplio consenso en señalar que Archivos Analíticos de Políticas Educativas Vol. 24, No. 67 6 es un uso integrado y pedagógico del material el que favorece y afianza el aprendizaje y, con ello, se mejora el rendimiento escolar. En esta investigación se analiza la relación entre el rendimiento escolar en matemáticas y el acceso a recursos didácticos específicos para la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina en las aulas de primaria de América Latina. De manera concreta, se da respuesta a dos objetivos específicos: 1. Describir la disponibilidad de recursos didácticos de matemáticas en las aulas de educación primaria de los distintos países de América Latina. 2. Determinar la relación entre la disponibilidad de recursos didácticos en las aulas de matemáticas y el logro escolar en dicha disciplina, en 3º y 6º grado de educación primaria. Metodología Para conseguir estos objetivos se utiliza la base de datos del Segundo Estudio Comparativo y Explicativo, SERCE, de la UNESCO. El propósito del mismo era conocer qué y cuánto aprenden los estudiantes latinoamericanos de 3º y 6º de primaria en matemáticas y lectura, para lo cual se aplicaron pruebas de rendimiento estandarizadas a cerca de 180.000 alumnos de 16 países, junto con cuestionarios de contexto para estudiar los factores intra y extra escuela asociados a tales desempeños. Para los objetivos de este estudio se trabaja sólo con datos de matemáticas analizándolos bajo el enfoque de Modelos Multinivel de cuatro niveles de análisis: alumno, aula, escuela y país. Este enfoque permita trabajar con datos de diferentes niveles, respetando su articulación anidada y posibilitando una aproximación más precisa a la influencia de los recursos educativos sobre el rendimiento (Murillo, 2004, 2008). Las variables utilizadas son de tres tipos: de producto, de ajuste e independientes o explicativas.  Variables de producto: Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes de tercero y sexto grado de primaria. Variable estimada mediante Teoría de Respuesta al Ítem y escaladas con una media de 500 y una desviación típica de 50.  Variables de ajuste:  Nivel socio-económico de la familia del estudiante, variable tipificada y obtenida a partir de la profesión de los padres y de las posesiones familiares.  Nivel cultural de la familia del estudiante, obtenida como promedio de la escolaridad máxima conseguida por ambos padres, tipificada.  Género, variable dummy.  Lengua materna (español/portugués u otra), variable dummy.  Años de preescolarización del estudiante, número de años que asistió a algún centro educativo o asistencial antes de la educación obligatoria.  Variables independientes o explicativas:  Disponibilidad de diferentes recursos didácticos de matemáticas en el aula: libros de texto escolar, cuaderno de trabajo, ábaco, bloques lógicos, regletas de cuisenaire, material multibase, tangram, calculadora, geoplano, y materiales manipulativos del medio ambiente. Todos ellas variables dummy. Los recursos didácticos de matemáticas en América Latina 7 Dado el enfoque multinivel de estudio se consideraron cuatro unidades de análisis: país, escuela, aula y estudiante. Concretamente se obtuvieron datos de 16 países, 2.969 escuelas, 4.271 aulas de tercero, 3.903 aulas de sexto, 95.053 alumnos de tercero y 91.223 estudiantes de sexto grado de primaria (cuadro 1). Esta muestra fue seleccionada en cada país mediante muestreo aleatorio estratificado de conglomerados. Los criterios para la estratificación fueron el tipo de gestión y área geográfica (urbano público, urbano privado y rural), el tamaño de la escuela (pequeña: escuela con una sola sección en el grado, mediana: con dos o tres secciones en el grado, y grande: con cuatro o más secciones en el grado) y la relación entre la matrícula de 6º y la matrícula de 3º (R6/3≥0,8; 0