id	author	title	date	pages	extension	mime	words	sentence	flesch	summary	cache	txt
ejde-696	Gnanasekaran, Shanmugasundaram; Nithyadevi, Nagarajan	Existence of global weak solution to tumor chemotaxis competition systems with loop and signal dependent sensitivity	2024	16	.pdf	application/pdf	7213	330	75	′ ≤ 3 4 ∫ T 0 ∫ Ω ∣∣∇u1ϵ ∣∣4/3 + d41|Ω|T 4 + M1 2 ∫ T 0 ∫ Ω u2 1ϵ + M1 2 ∫ T 0 ∫ Ω |∇v1ϵ|2 + M2 2 ∫ T 0 ∫ Ω u2 1ϵ + M2 2 ∫ T 0 ∫ Ω |∇v2ϵ|2 + δ1 ∫ T 0 ∫ Ω u1ϵ + δ1 ∫ T 0 ∫ Ω u2 1ϵ + δ1a1 2 ∫ T 0 ∫ Ω u2 1ϵ + δ1a1 2 ∫ T 0 ∫ Ω u2 2ϵ + ϵ ∫ T 0 ∫ Ω uq 1ϵ ≤ C(T + 1). if u1 ∈ L2 loc ( (0,∞);L2(Ω) ) , u2 ∈ L2 loc ( (0,∞);L2(Ω) ) , v1 ∈ L2 loc ( (0,∞);W 1,2(Ω) ) , v1 ∈ L2 loc ( (0,∞);W 1,2(Ω) ) EJDE-2024/56 WEAK SOLUTION TO A TUMOR CHEMOTAXIS COMPETITION SYSTEM 5 and satisfies − ∫ ∞ 0 ∫ Ω u1ϕt = d1 ∫ Ω u10ϕ0 − ∫ ∞ 0 ∫ Ω ∇u1 · ∇ϕ+ ∫ ∞ 0 ∫ Ω χ1(v1)u1∇v1∇ϕ + ∫ ∞ 0 ∫ Ω χ2(v2)u1∇v2∇ϕ+ δ1 ∫ ∞ 0 ∫ Ω u1(1− u1 − a1u2)ϕ, − ∫ ∞ 0 ∫ Ω u2ϕt = d2 ∫ Ω u20ϕ0 − ∫ ∞ 0 ∫ Ω ∇u2 · ∇ϕ+ ∫ ∞ 0 ∫ Ω ξ1(v1)u2∇v1∇ϕ + ∫ ∞ 0 ∫ Ω ξ2(v2)u2∇v2∇ϕ+ δ2 ∫ ∞ 0 ∫ Ω u2(1− u2 − a2u1)ϕ, − ∫ ∞ 0 ∫ Ω v1ϕt = d3 ∫ Ω v10ϕ0 − ∫ ∞ 0 ∫ Ω ∇v1 · ∇ϕ+ α1 ∫ ∞ 0 ∫ Ω u1ϕ+ β1 ∫ ∞ 0 ∫ Ω u2ϕ − γ1 ∫ ∞ 0 ∫ Ω v1ϕ, − ∫ ∞ 0 ∫ Ω v2ϕt = d4 ∫ Ω v20ϕ0 − ∫ ∞ 0 ∫ Ω ∇v2 · ∇ϕ+ α2 ∫ ∞ 0 ∫ Ω u1ϕ+ β2 ∫ ∞ 0 ∫ Ω u2ϕ − γ2 ∫ ∞ 0 ∫ Ω v2ϕ, for all ϕ ∈ C∞ 0 (Ω× [0,∞)).	cache/ejde-696.pdf	txt/ejde-696.txt