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ejde-1137	167	1	1	CARDINAL
ejde-1137	167	2	∫ ω upw ≤ p−	ORG
ejde-1137	167	3	1	CARDINAL
ejde-1137	167	4	∫ ω u2p)1/2	ORG
ejde-1137	167	5	∫ ω	ORG
ejde-1137	167	6	1/2	CARDINAL
ejde-1137	167	7	1	CARDINAL
ejde-1137	168	1	∫ ω	ORG
ejde-1137	168	2	1/2(∫	CARDINAL
ejde-1137	168	3	ω	ORDINAL
ejde-1137	168	4	1/2	CARDINAL
ejde-1137	169	1	1	CARDINAL
ejde-1137	169	2	∫ ω	ORG
ejde-1137	169	3	1/2	CARDINAL
ejde-1137	170	1	1	CARDINAL
ejde-1137	171	1	1	CARDINAL
ejde-1137	171	2	2 np 2	MONEY
ejde-1137	171	3	4	CARDINAL
ejde-1137	171	4	2 + np 2	QUANTITY
ejde-1137	171	5	2−2	CARDINAL
ejde-1137	171	6	4	CARDINAL
ejde-1137	171	7	2 + np	QUANTITY
ejde-1137	173	1	1	CARDINAL
ejde-1137	173	2	4	CARDINAL
ejde-1137	173	3	∫ ω |∇up/2|2	ORG
ejde-1137	173	4	2 −n 4	MONEY
ejde-1137	173	5	∫ ω u0	ORG
ejde-1137	173	6	4	CARDINAL
ejde-1137	173	7	2	CARDINAL
ejde-1137	174	1	∫ ω u0	ORG
ejde-1137	175	1	0	CARDINAL
ejde-1137	176	1	1	CARDINAL
ejde-1137	176	2	∫ ω	ORG
ejde-1137	177	1	1−n	CARDINAL
ejde-1137	177	2	2 + np 2 l1(ω	QUANTITY
ejde-1137	177	3	0	CARDINAL
ejde-1137	177	4	c5 =	ORG
ejde-1137	178	1	1	CARDINAL
ejde-1137	179	1	2.2	CARDINAL
ejde-1137	179	2	0	CARDINAL
ejde-1137	180	1	2 n	QUANTITY
ejde-1137	180	2	2(p+	CARDINAL
ejde-1137	182	1	4	CARDINAL
ejde-1137	183	1	2	CARDINAL
ejde-1137	183	2	2(p+	CARDINAL
ejde-1137	183	3	l 2	DATE
ejde-1137	184	1	2p	CARDINAL
ejde-1137	184	2	2 n	QUANTITY
ejde-1137	185	1	2p	CARDINAL
ejde-1137	186	1	+ ∥u0∥	GPE
ejde-1137	186	2	2 n l1(ω	QUANTITY
ejde-1137	186	3	1	CARDINAL
ejde-1137	186	4	2p	CARDINAL
ejde-1137	186	5	2	CARDINAL
ejde-1137	186	6	n l1(ω	PERSON
ejde-1137	186	7	3.2	CARDINAL
ejde-1137	186	8	l. liu ejde-2025/26	PERSON
ejde-1137	186	9	0	CARDINAL
ejde-1137	187	1	1	CARDINAL
ejde-1137	187	2	∫ ω	ORG
ejde-1137	187	3	+	CARDINAL
ejde-1137	187	4	1	CARDINAL
ejde-1137	187	5	2p	CARDINAL
ejde-1137	187	6	2	CARDINAL
ejde-1137	187	7	0	CARDINAL
ejde-1137	190	1	n + c4[∥u0∥l∞(ω)|ω|	PERSON
ejde-1137	190	2	1−n	CARDINAL
ejde-1137	190	3	3.3	CARDINAL
ejde-1137	190	4	1	CARDINAL
ejde-1137	190	5	∫ ω	ORG
ejde-1137	190	6	+	CARDINAL
ejde-1137	190	7	1	CARDINAL
ejde-1137	190	8	2p	CARDINAL
ejde-1137	190	9	|ω|− 2 pn	MONEY
ejde-1137	190	10	∫ ω	ORG
ejde-1137	190	11	2 n	MONEY
ejde-1137	190	12	max	PERSON
ejde-1137	190	13	∫ ω	ORG
ejde-1137	190	14	0	DATE
ejde-1137	190	15	0	CARDINAL
ejde-1137	190	16	3.4	CARDINAL
ejde-1137	191	1	2(p− 1	CARDINAL
ejde-1137	191	2	2 n	CARDINAL
ejde-1137	193	1	2p	CARDINAL
ejde-1137	193	2	2 n	QUANTITY
ejde-1137	194	1	3.3	CARDINAL
ejde-1137	194	2	3.4	CARDINAL
ejde-1137	194	3	3.1	CARDINAL
ejde-1137	194	4	2(p− 1	CARDINAL
ejde-1137	194	5	2	CARDINAL
ejde-1137	195	1	max{∥u0∥pl∞(ω	PERSON
ejde-1137	196	1	2p	CARDINAL
ejde-1137	196	2	2 n	QUANTITY
ejde-1137	197	1	3.2	CARDINAL
ejde-1137	198	1	4	CARDINAL
ejde-1137	198	2	1 cgn	CARDINAL
ejde-1137	199	1	2	CARDINAL
ejde-1137	200	1	0	CARDINAL
ejde-1137	201	1	3.5	CARDINAL
ejde-1137	202	1	two	CARDINAL
ejde-1137	203	1	1	CARDINAL
ejde-1137	204	1	2(ω	CARDINAL
ejde-1137	204	2	first	ORDINAL
ejde-1137	204	3	2.4	CARDINAL
ejde-1137	204	4	1 2	QUANTITY
ejde-1137	204	5	∫ ω u2 + ∫ ω	ORG
ejde-1137	204	6	= ∫ ω u∇u	ORG
ejde-1137	205	1	∫ ω	ORG
ejde-1137	205	2	∫ ω	ORG
ejde-1137	205	3	9 ≤	QUANTITY
ejde-1137	205	4	0	CARDINAL
ejde-1137	206	1	3.6	CARDINAL
ejde-1137	206	2	2.2	CARDINAL
ejde-1137	206	3	2.3	CARDINAL
ejde-1137	206	4	cgn	ORG
ejde-1137	206	5	l5/2(ω	ORG
ejde-1137	207	1	1	CARDINAL
ejde-1137	207	2	l5/2(ω	ORG
ejde-1137	207	3	cgn	CARDINAL
ejde-1137	207	4	3.7	CARDINAL
ejde-1137	208	1	∥w∥l5(ω	ORG
ejde-1137	208	2	0	CARDINAL
ejde-1137	209	1	3.8	CARDINAL
ejde-1137	209	2	2.3	CARDINAL
ejde-1137	210	1	∫ ω u5/2	ORG
ejde-1137	210	2	1 5	CARDINAL
ejde-1137	210	3	∫ ω u	ORG
ejde-1137	210	4	4/5	CARDINAL
ejde-1137	210	5	0	CARDINAL
ejde-1137	211	1	3.7	CARDINAL
ejde-1137	211	2	3.8	CARDINAL
ejde-1137	211	3	3.6	CARDINAL
ejde-1137	211	4	0	CARDINAL
ejde-1137	212	1	1 2	QUANTITY
ejde-1137	212	2	∫ ω u2 + 1	ORG
ejde-1137	212	3	l5/2(ω	ORG
ejde-1137	213	1	l5/2(ω	ORG
ejde-1137	214	1	0	CARDINAL
ejde-1137	215	1	1 2	QUANTITY
ejde-1137	216	1	∫ ω u2 +	ORG
ejde-1137	217	1	∫ ω u2	ORG
ejde-1137	217	2	5/4	CARDINAL
ejde-1137	217	3	0	CARDINAL
ejde-1137	218	1	1 2cgn	CARDINAL
ejde-1137	218	2	∫ ω	ORG
ejde-1137	218	3	max	PERSON
ejde-1137	218	4	cgn	CARDINAL
ejde-1137	218	5	4/5∥u0∥2l1(ω)|ω| 1 5	DATE
ejde-1137	218	6	∫ ω	ORG
ejde-1137	218	7	max	PERSON
ejde-1137	218	8	cgn cgn,∗ ∥u0∥2l∞(ω)|ω|	DATE
ejde-1137	218	9	∫ ω	ORG
ejde-1137	218	10	0	CARDINAL
ejde-1137	219	1	3.9	CARDINAL
ejde-1137	219	2	10	CARDINAL
ejde-1137	219	3	l. liu ejde-2025/26	PERSON
ejde-1137	219	4	2,6(ω	CARDINAL
ejde-1137	219	5	3 2	CARDINAL
ejde-1137	220	1	l 3 2	DATE
ejde-1137	221	1	0	CARDINAL
ejde-1137	221	2	3.10	CARDINAL
ejde-1137	222	1	7	CARDINAL
ejde-1137	222	2	8	DATE
ejde-1137	222	3	9	DATE
ejde-1137	222	4	10	DATE
ejde-1137	222	5	11	DATE
ejde-1137	223	1	2	CARDINAL
ejde-1137	224	1	1	CARDINAL
ejde-1137	224	2	first	ORDINAL
ejde-1137	224	3	2.4	CARDINAL
ejde-1137	224	4	up−1	ORG
ejde-1137	224	5	3.10	CARDINAL
ejde-1137	224	6	∫ ω	ORG
ejde-1137	224	7	1	CARDINAL
ejde-1137	224	8	∫ ω	ORG
ejde-1137	226	1	1	CARDINAL
ejde-1137	226	2	∫ ω up−1∇u	ORG
ejde-1137	227	1	1 2	CARDINAL
ejde-1137	227	2	∫ ω up−2|∇u|2	ORG
ejde-1137	228	1	1 2	CARDINAL
ejde-1137	228	2	∫ ω	ORG
ejde-1137	228	3	1 2	CARDINAL
ejde-1137	228	4	∫ ω up−2|∇u|2	ORG
ejde-1137	229	1	11c6(∥u0∥l∞(ω	CARDINAL
ejde-1137	229	2	2	CARDINAL
ejde-1137	229	3	∫ ω	ORG
ejde-1137	229	4	3.11	CARDINAL
ejde-1137	229	5	0	CARDINAL
ejde-1137	230	1	2.2	CARDINAL
ejde-1137	230	2	2.3	CARDINAL
ejde-1137	230	3	c13	GPE
ejde-1137	230	4	11c6(∥u0∥l∞(ω	CARDINAL
ejde-1137	230	5	2	CARDINAL
ejde-1137	230	6	∫ ω	ORG
ejde-1137	230	7	11c6(∥u0∥l∞(ω	CARDINAL
ejde-1137	230	8	2 ∥up/2∥2l2(ω	CARDINAL
ejde-1137	231	1	2−n+np	CARDINAL
ejde-1137	234	1	2−n+np	CARDINAL
ejde-1137	234	2	p[1−	PERSON
ejde-1137	234	3	2−n+np	CARDINAL
ejde-1137	234	4	∫ ω	ORG
ejde-1137	234	5	2−n+np	CARDINAL
ejde-1137	235	1	p[1− np−n 2−n+np	PERSON
ejde-1137	235	2	0	CARDINAL
ejde-1137	235	3	3.12	CARDINAL
ejde-1137	235	4	0	CARDINAL
ejde-1137	236	1	11c6(∥u0∥l∞(ω	CARDINAL
ejde-1137	236	2	2	CARDINAL
ejde-1137	236	3	1 4	CARDINAL
ejde-1137	236	4	∫ ω	ORG
ejde-1137	237	1	+ 1][∥u0∥l∞(ω)|ω|]p	CARDINAL
ejde-1137	237	2	3.13	CARDINAL
ejde-1137	237	3	0	CARDINAL
ejde-1137	238	1	3.11	CARDINAL
ejde-1137	238	2	3.13	CARDINAL
ejde-1137	238	3	1	CARDINAL
ejde-1137	238	4	∫ ω	ORG
ejde-1137	238	5	1 4	CARDINAL
ejde-1137	238	6	∫ ω up−2|∇u|2 ejde-2025/26	ORG
ejde-1137	238	7	11 ≤	QUANTITY
ejde-1137	238	8	2−n+np	CARDINAL
ejde-1137	239	1	0	CARDINAL
ejde-1137	239	2	0	CARDINAL
ejde-1137	240	1	3.12	CARDINAL
ejde-1137	240	2	1	CARDINAL
ejde-1137	240	3	∫ ω	ORG
ejde-1137	240	4	∫ ω	ORG
ejde-1137	240	5	2−n+np	CARDINAL
ejde-1137	240	6	2−n+np	CARDINAL
ejde-1137	241	1	0	CARDINAL
ejde-1137	241	2	0	CARDINAL
ejde-1137	242	1	λ2(∥u0∥l∞(ω	ORG
ejde-1137	242	2	ω	CARDINAL
ejde-1137	242	3	max	PERSON
ejde-1137	242	4	∫ ω	ORG
ejde-1137	242	5	0	CARDINAL
ejde-1137	242	6	0	CARDINAL
ejde-1137	243	1	3.14	CARDINAL
ejde-1137	243	2	c16	PRODUCT
ejde-1137	244	1	3.14	CARDINAL
ejde-1137	244	2	3.5	CARDINAL
ejde-1137	245	1	lemmas 3.1–3.2	ORG
ejde-1137	246	1	3.3	CARDINAL
ejde-1137	248	1	n ≤ 3	ORG
ejde-1137	248	2	4	CARDINAL
ejde-1137	248	3	3.15	CARDINAL
ejde-1137	248	4	3.1	CARDINAL
ejde-1137	248	5	3.2	CARDINAL
ejde-1137	249	1	ρ∗∗	ORG
ejde-1137	249	2	1	CARDINAL
ejde-1137	249	3	1.1	CARDINAL
ejde-1137	249	4	2.1	CARDINAL
ejde-1137	249	5	0	CARDINAL
ejde-1137	249	6	3.16) ∥v	DATE
ejde-1137	249	7	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	249	8	0	CARDINAL
ejde-1137	249	9	3.17	CARDINAL
ejde-1137	249	10	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	249	11	0	CARDINAL
ejde-1137	250	1	3.18	CARDINAL
ejde-1137	251	1	κ∗∗,i(i ∈ n	PRODUCT
ejde-1137	251	2	ω	ORDINAL
ejde-1137	251	3	γ	GPE
ejde-1137	252	1	second	ORDINAL
ejde-1137	252	2	third	ORDINAL
ejde-1137	252	3	1.1	CARDINAL
ejde-1137	252	4	κ∗∗,2	GPE
ejde-1137	252	5	∥v	PERSON
ejde-1137	252	6	2,2n	CARDINAL
ejde-1137	252	7	0	CARDINAL
ejde-1137	252	8	3.19	CARDINAL
ejde-1137	252	9	∥w	PERSON
ejde-1137	252	10	2,2n	CARDINAL
ejde-1137	252	11	0	CARDINAL
ejde-1137	252	12	3.20	CARDINAL
ejde-1137	252	13	3.15	CARDINAL
ejde-1137	253	1	3.19	CARDINAL
ejde-1137	253	2	∥c	PERSON
ejde-1137	253	3	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	255	1	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	255	2	1 2n	CARDINAL
ejde-1137	255	3	3.21	CARDINAL
ejde-1137	255	4	12	CARDINAL
ejde-1137	255	5	l. liu ejde-2025/26	PERSON
ejde-1137	255	6	0	CARDINAL
ejde-1137	256	1	− ξ∇w	PERSON
ejde-1137	257	1	3.21	CARDINAL
ejde-1137	257	2	0	CARDINAL
ejde-1137	257	3	1 2n	CARDINAL
ejde-1137	257	4	3.22	CARDINAL
ejde-1137	257	5	0	CARDINAL
ejde-1137	258	1	0	CARDINAL
ejde-1137	259	1	s)h̃	PERSON
ejde-1137	259	2	s))ds	GPE
ejde-1137	259	3	0	CARDINAL
ejde-1137	260	1	3.23	CARDINAL
ejde-1137	260	2	3.24	CARDINAL
ejde-1137	260	3	3.23	CARDINAL
ejde-1137	261	1	neumann	ORG
ejde-1137	261	2	0	CARDINAL
ejde-1137	261	3	0	CARDINAL
ejde-1137	262	1	s)h̃	PERSON
ejde-1137	262	2	s)∥l∞(ω)ds ≤ κ∗∗,7	ORG
ejde-1137	262	3	0	CARDINAL
ejde-1137	263	1	1 +	CARDINAL
ejde-1137	264	1	s)h̃	PERSON
ejde-1137	264	2	0	CARDINAL
ejde-1137	265	1	1 +	CARDINAL
ejde-1137	266	1	s)∥l2n	PERSON
ejde-1137	266	2	κ∗∗,8υ 1 n	FAC
ejde-1137	266	3	0	CARDINAL
ejde-1137	266	4	3.25	CARDINAL
ejde-1137	266	5	3.1	CARDINAL
ejde-1137	266	6	3.2	CARDINAL
ejde-1137	266	7	3.21	CARDINAL
ejde-1137	268	1	2.1	CARDINAL
ejde-1137	268	2	3.3	CARDINAL
ejde-1137	268	3	1.1	CARDINAL
ejde-1137	268	4	1.6	CARDINAL
ejde-1137	268	5	1.7	CARDINAL
ejde-1137	269	1	3.4	CARDINAL
ejde-1137	270	1	1 ≤ n ≤ 4	QUANTITY
ejde-1137	271	1	1.1	CARDINAL
ejde-1137	272	1	1.1	CARDINAL
ejde-1137	273	1	+ ∥v	DATE
ejde-1137	273	2	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	275	1	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	275	2	3.26	CARDINAL
ejde-1137	275	3	∈	ORG
ejde-1137	275	4	0,∞	DATE
ejde-1137	277	1	firstly	ORDINAL
ejde-1137	277	2	2.1	CARDINAL
ejde-1137	277	3	3.3	CARDINAL
ejde-1137	277	4	0	CARDINAL
ejde-1137	277	5	+ ∥v	DATE
ejde-1137	277	6	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	279	1	t)∥w 1,∞(ω	ORG
ejde-1137	279	2	3.27	CARDINAL
ejde-1137	279	3	0	CARDINAL
ejde-1137	279	4	3.3	CARDINAL
ejde-1137	280	1	2.1	CARDINAL
ejde-1137	280	2	w	GPE
ejde-1137	281	1	3.3	CARDINAL
ejde-1137	281	2	3.26	CARDINAL
ejde-1137	283	1	4	CARDINAL
ejde-1137	283	2	1.1	CARDINAL
ejde-1137	283	3	1.6	CARDINAL
ejde-1137	283	4	1.7	CARDINAL
ejde-1137	284	1	1.1	CARDINAL
ejde-1137	284	2	1.6	CARDINAL
ejde-1137	284	3	1.7	CARDINAL
ejde-1137	284	4	1.1	CARDINAL
ejde-1137	284	5	1.6	CARDINAL
ejde-1137	284	6	1.7	CARDINAL
ejde-1137	285	1	13	CARDINAL
ejde-1137	285	2	first	ORDINAL
ejde-1137	285	3	w	GPE
ejde-1137	285	4	1.1	CARDINAL
ejde-1137	285	5	1.6	CARDINAL
ejde-1137	285	6	1.7	CARDINAL
ejde-1137	285	7	4.29	CARDINAL
ejde-1137	285	8	4.3	CARDINAL
ejde-1137	286	1	second	ORDINAL
ejde-1137	286	2	third	ORDINAL
ejde-1137	286	3	1.1	CARDINAL
ejde-1137	286	4	4.4	CARDINAL
ejde-1137	286	5	4.5	CARDINAL
ejde-1137	286	6	4.6	CARDINAL
ejde-1137	287	1	u(x	ORG
ejde-1137	288	1	t)− ū0	ORG
ejde-1137	288	2	t)−	ORG
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ejde-1137	288	5	0	CARDINAL
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ejde-1137	293	1	∈ ω	ORG
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ejde-1137	295	1	∈	ORG
ejde-1137	295	2	0	CARDINAL
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ejde-1137	299	2	3.4	CARDINAL
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ejde-1137	300	1	4.1	CARDINAL
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ejde-1137	303	3	l. liu ejde-2025/26 proof	PERSON
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ejde-1137	314	2	0	CARDINAL
ejde-1137	314	3	2(∥u0∥l∞(ω	CARDINAL
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ejde-1137	315	2	0	CARDINAL
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ejde-1137	318	2	2	CARDINAL
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ejde-1137	323	2	0	CARDINAL
ejde-1137	323	3	0	CARDINAL
ejde-1137	324	1	t)− ū0∥2l2(ω	ORG
ejde-1137	324	2	t)− ū0∥2l2(ω	ORG
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ejde-1137	324	4	0	CARDINAL
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ejde-1137	327	1	∫ ω	ORG
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ejde-1137	330	2	t)− ū0∥2l2(ω	ORG
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ejde-1137	332	1	4.4	CARDINAL
ejde-1137	332	2	1.9	CARDINAL
ejde-1137	332	3	4.17	CARDINAL
ejde-1137	332	4	4.6	CARDINAL
ejde-1137	333	1	lemma	ORG
ejde-1137	333	2	4.6	CARDINAL
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ejde-1137	335	1	lemma 4.1	ORG
ejde-1137	335	2	0	CARDINAL
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ejde-1137	346	6	0	CARDINAL
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ejde-1137	346	9	ω |∇v |2	GPE
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ejde-1137	347	3	2 ≤	QUANTITY
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ejde-1137	347	10	2	CARDINAL
ejde-1137	347	11	∫ ω s2 ≤ χ2(δ − β)2 2δ ∫ ω	ORG
ejde-1137	347	12	2 ≤ χ2(δ −	QUANTITY
ejde-1137	347	13	2δ	CARDINAL
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ejde-1137	357	3	0	CARDINAL
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ejde-1137	362	9	w(x	PERSON
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ejde-1137	365	3	0	CARDINAL
ejde-1137	366	1	0,∞	DATE
ejde-1137	366	2	m(t	PERSON
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ejde-1137	368	4	∇v + ξu∆w∥l2n	DATE
ejde-1137	368	5	t)∥l2n	PERSON
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ejde-1137	374	2	ω ×	ORG
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ejde-1137	377	5	∈	ORG
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ejde-1137	377	10	∈	ORG
ejde-1137	377	11	0,∞	DATE
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ejde-1137	378	3	4.5	DATE
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ejde-1137	380	4	0	CARDINAL
ejde-1137	380	5	4.35) ∥v	DATE
ejde-1137	380	6	t)− α	PERSON
ejde-1137	380	7	ū0∥l∞(ω	ORG
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ejde-1137	381	3	∥w	PERSON
ejde-1137	381	4	t)− γ δ	ORG
ejde-1137	381	5	0	CARDINAL
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ejde-1137	383	6	t)− α	PERSON
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ejde-1137	383	9	t)− γ δ	ORG
ejde-1137	383	10	0	CARDINAL
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ejde-1137	384	1	1,∞(ω)+∥v	CARDINAL
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ejde-1137	384	5	1,∞(ω	CARDINAL
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ejde-1137	386	2	t)− ū0∥ n	ORG
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ejde-1137	390	1	0	CARDINAL
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ejde-1137	391	4	4.3	CARDINAL
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ejde-1137	393	1	ling liu	PERSON
ejde-1137	393	2	jilin province	GPE
ejde-1137	393	3	20230061	DATE
ejde-1137	393	4	20230434	DATE
ejde-1137	395	1	19	CARDINAL
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