id sid eid entity type ejde-139 1 1 2022 CARDINAL ejde-139 1 2 2022 CARDINAL ejde-139 1 3 50 CARDINAL ejde-139 2 1 1–23 CARDINAL ejde-139 3 1 issn PERSON ejde-139 3 2 1072-6691 DATE ejde-139 4 1 pablo álvarez-caudevilla PERSON ejde-139 9 1 1 CARDINAL ejde-139 9 2 1.1 CARDINAL ejde-139 14 1 1.1 CARDINAL ejde-139 14 2 ∈w GPE ejde-139 14 3 ∈ ORG ejde-139 15 1 ω ORG ejde-139 15 2 n ≥ 1 DATE ejde-139 16 1 1 CARDINAL ejde-139 16 2 1 CARDINAL ejde-139 16 3 1.2 CARDINAL ejde-139 17 1 1.1 CARDINAL ejde-139 20 1 1.3 CARDINAL ejde-139 21 1 1.4 CARDINAL ejde-139 21 2 1.2 CARDINAL ejde-139 22 1 2020 DATE ejde-139 23 1 35j47 CARDINAL ejde-139 23 2 35p20 DATE ejde-139 23 3 49r05 CARDINAL ejde-139 26 1 2022 CARDINAL ejde-139 27 1 4.0 CARDINAL ejde-139 28 1 december 22, 2021 DATE ejde-139 29 1 july 15 DATE ejde-139 29 2 2022 CARDINAL ejde-139 30 1 1 2 CARDINAL ejde-139 30 2 p. álvarez-caudevilla PERSON ejde-139 30 3 17 CARDINAL ejde-139 31 1 1.5 CARDINAL ejde-139 31 2 1.3 CARDINAL ejde-139 31 3 1.5 CARDINAL ejde-139 35 1 1.1 CARDINAL ejde-139 36 1 1.1 CARDINAL ejde-139 37 1 1 CARDINAL ejde-139 37 2 borel PERSON ejde-139 37 3 q(ω PERSON ejde-139 37 4 two CARDINAL ejde-139 37 5 1 CARDINAL ejde-139 37 6 a(x PERSON ejde-139 38 1 supx∈ω d(x ORG ejde-139 40 1 2 CARDINAL ejde-139 40 2 1,p ORDINAL ejde-139 40 3 0 CARDINAL ejde-139 41 1 ω CARDINAL ejde-139 41 2 d(x ORG ejde-139 43 1 1.6 CARDINAL ejde-139 44 1 ωa0 CARDINAL ejde-139 44 2 d(x ORG ejde-139 44 3 ω CARDINAL ejde-139 44 4 ω+ ⊂ ω. ORG ejde-139 45 1 k0 ORG ejde-139 45 2 d)−1(0 GPE ejde-139 46 1 k0 ORG ejde-139 46 2 two CARDINAL ejde-139 46 3 ωa0 CARDINAL ejde-139 46 4 0 CARDINAL ejde-139 46 5 6= CARDINAL ejde-139 46 6 0 CARDINAL ejde-139 46 7 6= CARDINAL ejde-139 46 8 1.7 CARDINAL ejde-139 46 9 3 CARDINAL ejde-139 49 1 1.1 CARDINAL ejde-139 49 2 0 CARDINAL ejde-139 49 3 1.2 CARDINAL ejde-139 51 1 16 CARDINAL ejde-139 51 2 20 CARDINAL ejde-139 52 1 1.1 CARDINAL ejde-139 52 2 17 CARDINAL ejde-139 52 3 1.1 CARDINAL ejde-139 54 1 bozhkov & mitidieri ORG ejde-139 55 1 ω GPE ejde-139 55 2 ω GPE ejde-139 55 3 0 CARDINAL ejde-139 55 4 0 DATE ejde-139 55 5 1.8 CARDINAL ejde-139 56 1 the 1970s DATE ejde-139 56 2 21 CARDINAL ejde-139 56 3 22 CARDINAL ejde-139 56 4 clark PERSON ejde-139 56 5 9 CARDINAL ejde-139 57 1 23 CARDINAL ejde-139 57 2 drábek ORG ejde-139 58 1 14 CARDINAL ejde-139 58 2 1980 DATE ejde-139 59 1 1.1 CARDINAL ejde-139 60 1 fleckinger PERSON ejde-139 60 2 mitidieri PERSON ejde-139 60 3 thélin DATE ejde-139 61 1 10 CARDINAL ejde-139 61 2 ω GPE ejde-139 62 1 ω GPE ejde-139 62 2 0 CARDINAL ejde-139 62 3 0 DATE ejde-139 62 4 0 CARDINAL ejde-139 63 1 one CARDINAL ejde-139 63 2 1.1 CARDINAL ejde-139 65 1 ω× ORG ejde-139 65 2 0,∞ DATE ejde-139 65 3 4 CARDINAL ejde-139 66 1 ω× ORG ejde-139 66 2 0,∞ DATE ejde-139 66 3 0 CARDINAL ejde-139 66 4 0,∞ DATE ejde-139 66 5 0 DATE ejde-139 66 6 0 CARDINAL ejde-139 66 7 ω GPE ejde-139 66 8 γ ∈ ORG ejde-139 66 9 0 CARDINAL ejde-139 66 10 1 CARDINAL ejde-139 66 11 0 CARDINAL ejde-139 67 1 ω GPE ejde-139 69 1 h(x PERSON ejde-139 70 1 ∈ ω ORG ejde-139 70 2 0 CARDINAL ejde-139 71 1 4 CARDINAL ejde-139 72 1 λau− GPE ejde-139 73 1 1.9 CARDINAL ejde-139 74 1 ∈ ORG ejde-139 74 2 0 CARDINAL ejde-139 74 3 one CARDINAL ejde-139 74 4 3 CARDINAL ejde-139 74 5 2 CARDINAL ejde-139 74 6 12 CARDINAL ejde-139 74 7 1 CARDINAL ejde-139 75 1 ω× ORG ejde-139 75 2 0,∞ DATE ejde-139 76 1 ω× ORG ejde-139 76 2 0,∞ DATE ejde-139 76 3 0 CARDINAL ejde-139 76 4 0,∞ DATE ejde-139 76 5 0 DATE ejde-139 77 1 0 CARDINAL ejde-139 77 2 ω GPE ejde-139 77 3 1.10 CARDINAL ejde-139 77 4 1.1 CARDINAL ejde-139 78 1 19 CARDINAL ejde-139 79 1 1.3 CARDINAL ejde-139 80 1 1.1 CARDINAL ejde-139 80 2 1.1 CARDINAL ejde-139 80 3 1.3 CARDINAL ejde-139 80 4 6= CARDINAL ejde-139 80 5 ∈ ω ORG ejde-139 80 6 1 CARDINAL ejde-139 80 7 2 CARDINAL ejde-139 80 8 one CARDINAL ejde-139 80 9 17 CARDINAL ejde-139 81 1 17 CARDINAL ejde-139 83 1 5 CARDINAL ejde-139 84 1 1.1 CARDINAL ejde-139 85 1 1.1 CARDINAL ejde-139 87 1 1.1 CARDINAL ejde-139 87 2 15 CARDINAL ejde-139 88 1 1.1 CARDINAL ejde-139 90 1 1.1 CARDINAL ejde-139 91 1 ω ⊂ rn ORG ejde-139 91 2 two CARDINAL ejde-139 91 3 1 CARDINAL ejde-139 91 4 2 CARDINAL ejde-139 92 1 lim PERSON ejde-139 92 2 1.11 CARDINAL ejde-139 92 3 1.1 CARDINAL ejde-139 92 4 τ1|u|p−2u ORG ejde-139 93 1 1.12 CARDINAL ejde-139 94 1 ∈ ORG ejde-139 94 2 ωa0 CARDINAL ejde-139 94 3 1,q CARDINAL ejde-139 94 4 0 (ωd0 PERCENT ejde-139 95 1 ωa0 CARDINAL ejde-139 95 2 zero CARDINAL ejde-139 96 1 τ1|u|p−2u ORG ejde-139 96 2 ωa0 CARDINAL ejde-139 96 3 ωd0 DATE ejde-139 96 4 1.13 CARDINAL ejde-139 97 1 w GPE ejde-139 97 2 1,p ORDINAL ejde-139 97 3 0 CARDINAL ejde-139 97 4 1,q 0 DATE ejde-139 97 5 ψ∗ GPE ejde-139 97 6 ∫ ω |ϕ∗|p + ∫ ORG ejde-139 97 7 1 CARDINAL ejde-139 97 8 6 CARDINAL ejde-139 97 9 p. álvarez-caudevilla ejde-2022/50 remark PERSON ejde-139 97 10 1.2 CARDINAL ejde-139 99 1 w GPE ejde-139 99 2 1,p ORDINAL ejde-139 99 3 0 CARDINAL ejde-139 99 4 ψ∗ GPE ejde-139 99 5 ∈ ORG ejde-139 99 6 ωa0 CARDINAL ejde-139 99 7 0 (ωd0 PERCENT ejde-139 99 8 2 CARDINAL ejde-139 100 1 1.1 CARDINAL ejde-139 101 1 1.1 CARDINAL ejde-139 102 1 0 CARDINAL ejde-139 102 2 ⊆ CARDINAL ejde-139 103 1 w PERSON ejde-139 103 2 1,p ORDINAL ejde-139 104 1 1.14 CARDINAL ejde-139 104 2 q.e. GPE ejde-139 104 3 zero CARDINAL ejde-139 104 4 ⊆ CARDINAL ejde-139 105 1 ω ⊂ rn ORG ejde-139 105 2 1,p ORDINAL ejde-139 105 3 0 CARDINAL ejde-139 105 4 8 CARDINAL ejde-139 105 5 4.1.2 CARDINAL ejde-139 105 6 24 CARDINAL ejde-139 107 1 1,p ORDINAL ejde-139 107 2 w 1,p(rn GPE ejde-139 108 1 1,p ORDINAL ejde-139 109 1 1,p ORDINAL ejde-139 109 2 0 CARDINAL ejde-139 110 1 1.7 CARDINAL ejde-139 111 1 1,p ORDINAL ejde-139 111 2 0 CARDINAL ejde-139 111 3 zero CARDINAL ejde-139 112 1 0 CARDINAL ejde-139 112 2 1.14 CARDINAL ejde-139 112 3 1,p ORDINAL ejde-139 113 1 0 CARDINAL ejde-139 113 2 ω ORG ejde-139 113 3 zero CARDINAL ejde-139 113 4 zero CARDINAL ejde-139 114 1 zero CARDINAL ejde-139 114 2 zero CARDINAL ejde-139 115 1 1.6 CARDINAL ejde-139 115 2 1,p ORDINAL ejde-139 116 1 w 1,p(rn PERSON ejde-139 116 2 w 1,p(rn PERSON ejde-139 116 3 0 CARDINAL ejde-139 117 1 2 CARDINAL ejde-139 117 2 1,p ORDINAL ejde-139 118 1 1,q ORDINAL ejde-139 119 1 2. CARDINAL ejde-139 119 2 1,p ORDINAL ejde-139 119 3 0 CARDINAL ejde-139 119 4 1 CARDINAL ejde-139 120 1 ∫ ω |∇u|p ORG ejde-139 120 2 1 CARDINAL ejde-139 121 1 1,p CARDINAL ejde-139 122 1 ∈w 1,p EVENT ejde-139 122 2 7 CARDINAL ejde-139 122 3 1.1 CARDINAL ejde-139 122 4 hold∫ ω ORG ejde-139 123 1 ∫ ω a|u|p−2u ORG ejde-139 124 1 ∫ ω |u|p−2u ORG ejde-139 124 2 ω GPE ejde-139 125 1 − ∫ ω ORG ejde-139 125 2 τ(λ ORG ejde-139 125 3 ∫ ω ORG ejde-139 125 4 2.1 CARDINAL ejde-139 125 5 0 CARDINAL ejde-139 126 1 ω GPE ejde-139 126 2 ω GPE ejde-139 126 3 0 CARDINAL ejde-139 126 4 0 DATE ejde-139 126 5 2.2 CARDINAL ejde-139 127 1 ∫ ω ORG ejde-139 128 1 ∫ ω ORG ejde-139 129 1 2.3 CARDINAL ejde-139 130 1 2.1 CARDINAL ejde-139 131 1 first ORDINAL ejde-139 131 2 2.8 CARDINAL ejde-139 132 1 ω GPE ejde-139 132 2 0 CARDINAL ejde-139 132 3 2.4 CARDINAL ejde-139 132 4 1 CARDINAL ejde-139 132 5 1,p ORDINAL ejde-139 132 6 0 CARDINAL ejde-139 132 7 1 CARDINAL ejde-139 132 8 1 CARDINAL ejde-139 133 1 2.1 CARDINAL ejde-139 134 1 2.4 CARDINAL ejde-139 136 1 2.5 CARDINAL ejde-139 138 1 un ORG ejde-139 138 2 w GPE ejde-139 138 3 1,p ORDINAL ejde-139 138 4 0 CARDINAL ejde-139 139 1 un ORG ejde-139 139 2 w GPE ejde-139 139 3 1,p ORDINAL ejde-139 139 4 0 CARDINAL ejde-139 140 1 ∫ ω ORG ejde-139 140 2 8 CARDINAL ejde-139 141 1 ∫ ω ORG ejde-139 141 2 ω CARDINAL ejde-139 141 3 1 CARDINAL ejde-139 142 1 ∫ ω ORG ejde-139 143 1 ∫ ω ORG ejde-139 143 2 ∫ ω ORG ejde-139 144 1 2.6 CARDINAL ejde-139 144 2 1 CARDINAL ejde-139 144 3 1 CARDINAL ejde-139 145 1 1 CARDINAL ejde-139 146 1 2.6 CARDINAL ejde-139 146 2 zero CARDINAL ejde-139 146 3 m(s ORG ejde-139 149 1 6= CARDINAL ejde-139 149 2 b(u)− b(v ORG ejde-139 149 3 u− ORG ejde-139 149 4 〉 CARDINAL ejde-139 149 5 ∫ ω ORG ejde-139 151 1 ∫ ω |∇u|p − ORG ejde-139 153 1 ∇u+ ∫ ω PERSON ejde-139 154 1 − ∫ ω ORG ejde-139 155 1 ∇v DATE ejde-139 155 2 ∫ ω |∇u|p − ORG ejde-139 155 3 ∫ ω |∇v|p ′ ORG ejde-139 156 1 1 CARDINAL ejde-139 156 2 ω |∇u|p DATE ejde-139 156 3 1 CARDINAL ejde-139 158 1 ∫ ω |∇u|p ′ ORG ejde-139 158 2 ω |∇v|p QUANTITY ejde-139 159 1 ‖v‖p−1][‖u‖ CARDINAL ejde-139 159 2 0 CARDINAL ejde-139 161 1 2.2 CARDINAL ejde-139 162 1 2.1 CARDINAL ejde-139 162 2 2.4 CARDINAL ejde-139 162 3 browder PERSON ejde-139 162 4 13 CARDINAL ejde-139 163 1 2.5 CARDINAL ejde-139 163 2 2.4 CARDINAL ejde-139 164 1 ω GPE ejde-139 168 1 ω GPE ejde-139 168 2 0 CARDINAL ejde-139 168 3 2.7 CARDINAL ejde-139 168 4 9 CARDINAL ejde-139 168 5 1 CARDINAL ejde-139 168 6 1 CARDINAL ejde-139 172 1 2.3 CARDINAL ejde-139 173 1 2.7 CARDINAL ejde-139 173 2 1,p ORDINAL ejde-139 173 3 0 CARDINAL ejde-139 173 4 1 CARDINAL ejde-139 173 5 1 CARDINAL ejde-139 173 6 + 1 DATE ejde-139 173 7 1,q 0 DATE ejde-139 173 8 y ′2 ORG ejde-139 173 9 1 CARDINAL ejde-139 173 10 1 CARDINAL ejde-139 173 11 1.2 CARDINAL ejde-139 174 1 1.3 CARDINAL ejde-139 176 1 un ORG ejde-139 176 2 un ORG ejde-139 176 3 w GPE ejde-139 176 4 1,p ORDINAL ejde-139 176 5 0 CARDINAL ejde-139 176 6 1,q 0 DATE ejde-139 180 1 ∇h1 + ∫ ω ORG ejde-139 182 1 ∫ ω ORG ejde-139 183 1 ∫ ω c|u|αu|v|β−1v ORG ejde-139 183 2 1,p ORDINAL ejde-139 183 3 0 CARDINAL ejde-139 184 1 zero CARDINAL ejde-139 186 1 ∫ ω ORG ejde-139 186 2 ω CARDINAL ejde-139 186 3 ∫ ω ORG ejde-139 186 4 1 CARDINAL ejde-139 186 5 10 CARDINAL ejde-139 186 6 ∫ ω ORG ejde-139 186 7 1 CARDINAL ejde-139 187 1 ∫ ω ORG ejde-139 187 2 q′(∫ ω ORG ejde-139 188 1 ∫ ω ORG ejde-139 188 2 ∫ ω ORG ejde-139 188 3 ∫ ω ORG ejde-139 190 1 2.2 CARDINAL ejde-139 191 1 5 CARDINAL ejde-139 191 2 6 DATE ejde-139 192 1 2.8 CARDINAL ejde-139 193 1 first ORDINAL ejde-139 194 1 2.8 CARDINAL ejde-139 195 1 1)b|u|α−1u|v|βv CARDINAL ejde-139 195 2 τ0|u|p−2u ORG ejde-139 195 3 ω GPE ejde-139 195 4 τ0|v|q−2v ORG ejde-139 195 5 ω GPE ejde-139 195 6 0 CARDINAL ejde-139 195 7 0 DATE ejde-139 195 8 2.9 CARDINAL ejde-139 198 1 2.9 CARDINAL ejde-139 198 2 first ORDINAL ejde-139 198 3 1,p ORDINAL ejde-139 198 4 1,q CARDINAL ejde-139 199 1 ∫ ω ORG ejde-139 201 1 b|u|α+1|v|β+1∫ ω ORG ejde-139 202 1 2.10 CARDINAL ejde-139 202 2 kawohl & ORG ejde-139 202 3 16 CARDINAL ejde-139 202 4 20 CARDINAL ejde-139 202 5 first ORDINAL ejde-139 202 6 2.9 CARDINAL ejde-139 202 7 rn GPE ejde-139 203 1 ω LOC ejde-139 203 2 1 CARDINAL ejde-139 204 1 16 CARDINAL ejde-139 204 2 2.9 CARDINAL ejde-139 204 3 17 CARDINAL ejde-139 204 4 2.3 CARDINAL ejde-139 205 1 2.2 CARDINAL ejde-139 205 2 1,p ORDINAL ejde-139 205 3 0 CARDINAL ejde-139 205 4 1,q 0 DATE ejde-139 205 5 ω ORDINAL ejde-139 205 6 0 CARDINAL ejde-139 206 1 11 CARDINAL ejde-139 208 1 1 CARDINAL ejde-139 208 2 2 CARDINAL ejde-139 208 3 2.2 CARDINAL ejde-139 208 4 = τ(dw)1 GPE ejde-139 209 1 2.11 CARDINAL ejde-139 210 1 2.3 CARDINAL ejde-139 210 2 1,p ORDINAL ejde-139 210 3 0 CARDINAL ejde-139 210 4 1,q 0 DATE ejde-139 211 1 1.2 CARDINAL ejde-139 211 2 1 < MONEY ejde-139 211 3 1 CARDINAL ejde-139 211 4 1 CARDINAL ejde-139 211 5 2.12 CARDINAL ejde-139 211 6 2.12 CARDINAL ejde-139 211 7 2.13 CARDINAL ejde-139 213 1 one CARDINAL ejde-139 213 2 one CARDINAL ejde-139 214 1 15 CARDINAL ejde-139 214 2 5.5 CARDINAL ejde-139 214 3 2.12 CARDINAL ejde-139 215 1 18 CARDINAL ejde-139 215 2 1 CARDINAL ejde-139 215 3 2.2 CARDINAL ejde-139 216 1 1.12 CARDINAL ejde-139 217 1 lemma 2.4 ORG ejde-139 218 1 2.2 CARDINAL ejde-139 220 1 ψ1)t ORG ejde-139 220 2 2.2 CARDINAL ejde-139 221 1 12 CARDINAL ejde-139 221 2 p. álvarez-caudevilla ejde-2022/50 proof PERSON ejde-139 222 1 first ORDINAL ejde-139 223 1 ∈ ORG ejde-139 223 2 0 CARDINAL ejde-139 224 1 0 CARDINAL ejde-139 225 1 |ϕ1|p−2ϕ1 NORP ejde-139 226 1 diag(|u|p−2u GPE ejde-139 228 1 1 CARDINAL ejde-139 229 1 2.14 CARDINAL ejde-139 229 2 0 CARDINAL ejde-139 229 3 2.14 CARDINAL ejde-139 231 1 |ϕ1|p−2ϕ1 LANGUAGE ejde-139 232 1 1 CARDINAL ejde-139 232 2 t̃ϕ1 CARDINAL ejde-139 233 1 2.13 CARDINAL ejde-139 233 2 2.12 CARDINAL ejde-139 233 3 t̃ϕ1 CARDINAL ejde-139 234 1 |ϕ1|p−2ϕ1 LANGUAGE ejde-139 234 2 t̃. CARDINAL ejde-139 234 3 2.14 CARDINAL ejde-139 234 4 0 CARDINAL ejde-139 234 5 diag(|u|p−2u GPE ejde-139 234 6 zero CARDINAL ejde-139 234 7 0 CARDINAL ejde-139 235 1 0 CARDINAL ejde-139 237 1 first ORDINAL ejde-139 238 1 second ORDINAL ejde-139 238 2 1 CARDINAL ejde-139 239 1 1 CARDINAL ejde-139 239 2 0 CARDINAL ejde-139 240 1 0 CARDINAL ejde-139 240 2 1 CARDINAL ejde-139 240 3 13 CARDINAL ejde-139 240 4 w ∈ k PERSON ejde-139 240 5 1 CARDINAL ejde-139 241 1 1 CARDINAL ejde-139 241 2 n→∞ DATE ejde-139 241 3 n→∞ DATE ejde-139 242 1 1 µ CARDINAL ejde-139 244 1 1/µ CARDINAL ejde-139 244 2 first ORDINAL ejde-139 246 1 first ORDINAL ejde-139 246 2 ψ1)t ORG ejde-139 246 3 |ϕ1|p−2ϕ1 NORP ejde-139 246 4 1 τ1 s CARDINAL ejde-139 247 1 0 CARDINAL ejde-139 248 1 2.2 CARDINAL ejde-139 249 1 1 τ QUANTITY ejde-139 249 2 ∈ ORG ejde-139 250 1 2.15 CARDINAL ejde-139 253 1 1 τ QUANTITY ejde-139 254 1 1 τ1 s CARDINAL ejde-139 254 2 1 τ QUANTITY ejde-139 254 3 1 τ1 s CARDINAL ejde-139 254 4 1 τ QUANTITY ejde-139 254 5 1 CARDINAL ejde-139 254 6 1 CARDINAL ejde-139 255 1 1− τ τ1 LAW ejde-139 256 1 r−1 GPE ejde-139 257 1 0 CARDINAL ejde-139 257 2 1− τ τ1 < 1 QUANTITY ejde-139 259 1 2.16 CARDINAL ejde-139 259 2 2.3 CARDINAL ejde-139 259 3 ω CARDINAL ejde-139 260 1 − kp−1 ∫ ω ORG ejde-139 260 2 − ∫ ORG ejde-139 261 1 ∫ ω ORG ejde-139 263 1 − kp−1 ∫ ω |ϕ1|p−2ϕ1 ν1 ORG ejde-139 263 2 14 CARDINAL ejde-139 265 1 kq−1 ∫ ω |∇ψ1|q−2∇ψ1 · ORG ejde-139 266 1 − ∫ ω ORG ejde-139 267 1 kα+β+1 ∫ ω ORG ejde-139 267 2 ∫ ω ORG ejde-139 267 3 − kq−1 ∫ ω |ψ1|q−2ψ1 ORG ejde-139 267 4 ν2)t PERSON ejde-139 268 1 0 CARDINAL ejde-139 268 2 max PERSON ejde-139 268 3 + 1 DATE ejde-139 268 4 first ORDINAL ejde-139 268 5 + 1 DATE ejde-139 268 6 second ORDINAL ejde-139 269 1 − kp−1 ∫ ω ORG ejde-139 269 2 − ∫ ORG ejde-139 270 1 ∫ ω ORG ejde-139 270 2 ∫ ω ORG ejde-139 272 1 ω |∇v|q−2∇v · ORG ejde-139 274 1 kq−1 ∫ ω |∇ψ1|q−2∇ψ1 · ORG ejde-139 275 1 − ∫ ω ORG ejde-139 275 2 kα+β+1 ∫ ω ORG ejde-139 275 3 ∫ ω |∇v|q−2∇v · ORG ejde-139 275 4 ∫ ω ORG ejde-139 276 1 − kq−1 ∫ ω |∇ψ1|q−2∇ψ1 · ORG ejde-139 277 1 2.9 CARDINAL ejde-139 277 2 first ORDINAL ejde-139 277 3 2.10 CARDINAL ejde-139 277 4 ω CARDINAL ejde-139 278 1 − kp−1 ∫ ω ORG ejde-139 278 2 − ∫ ORG ejde-139 279 1 ∫ ω ORG ejde-139 279 2 − kp−1 ∫ ω ORG ejde-139 279 3 ω |∇v|q−2∇v · ORG ejde-139 281 1 kq−1 ∫ ω |∇ψ1|q−2∇ψ1 · ORG ejde-139 282 1 − ∫ ω ORG ejde-139 282 2 kα+β+1 ∫ ω ORG ejde-139 282 3 ∫ ω ORG ejde-139 283 1 kq−1 ∫ ω |∇ψ1|q−2∇ψ1 · ORG ejde-139 284 1 15 CARDINAL ejde-139 284 2 2.16 CARDINAL ejde-139 284 3 k ≤ min FAC ejde-139 284 4 1 CARDINAL ejde-139 284 5 ∫ ω ORG ejde-139 284 6 1 q−1 QUANTITY ejde-139 284 7 2.17 CARDINAL ejde-139 284 8 ∈ ORG ejde-139 284 9 0 CARDINAL ejde-139 284 10 ∈ ORG ejde-139 285 1 2.17 CARDINAL ejde-139 286 1 2.17 CARDINAL ejde-139 286 2 κr−1(|ϕ1|p−2ϕ1 GPE ejde-139 286 3 |ψ1|q−2ψ1)t ORG ejde-139 286 4 2.18 CARDINAL ejde-139 286 5 2.12 CARDINAL ejde-139 287 1 2.15 CARDINAL ejde-139 287 2 2.18 CARDINAL ejde-139 287 3 1 CARDINAL ejde-139 288 1 1− τ τ1 LAW ejde-139 289 1 r−1 GPE ejde-139 289 2 1 CARDINAL ejde-139 289 3 κϕ1 ORG ejde-139 290 1 1− τ τ1 LAW ejde-139 291 1 κr−1 ORG ejde-139 291 2 |ϕ1|p−2ϕ1 NORP ejde-139 292 1 κr−1 ORG ejde-139 292 2 |ϕ1|p−2ϕ1 NORP ejde-139 293 1 1− τ τ1 LAW ejde-139 293 2 κr−1 ORG ejde-139 293 3 |ϕ1|p−2ϕ1 NORP ejde-139 294 1 κr−1 ORG ejde-139 294 2 1− τ τ1 LAW ejde-139 295 1 κr−1 ORG ejde-139 295 2 |ϕ1|p−2ϕ1 NORP ejde-139 295 3 κr−1 ORG ejde-139 298 1 k1(ϕ1 GPE ejde-139 298 2 ψ1)t ORG ejde-139 298 3 ψ1)t ORG ejde-139 298 4 1 CARDINAL ejde-139 301 1 2.2 CARDINAL ejde-139 301 2 n → ∞. ORG ejde-139 301 3 eigenfunctions CARDINAL ejde-139 301 4 un ORG ejde-139 302 1 1 CARDINAL ejde-139 302 2 c1,α ORG ejde-139 302 3 0 CARDINAL ejde-139 302 4 1 CARDINAL ejde-139 303 1 un ORG ejde-139 303 2 n→∞ DATE ejde-139 305 1 2.5 CARDINAL ejde-139 306 1 lemma 2.4 ORG ejde-139 308 1 16 CARDINAL ejde-139 308 2 p. álvarez-caudevilla ejde-2022/50 PERSON ejde-139 308 3 1.3 CARDINAL ejde-139 309 1 17 CARDINAL ejde-139 312 1 τ1|u|p−2u ORG ejde-139 312 2 ∈w 1,p EVENT ejde-139 312 3 0 (ωd0 PERCENT ejde-139 314 1 3 CARDINAL ejde-139 315 1 1.1 CARDINAL ejde-139 315 2 3 CARDINAL ejde-139 316 1 first ORDINAL ejde-139 316 2 w GPE ejde-139 316 3 0 CARDINAL ejde-139 317 1 1 CARDINAL ejde-139 317 2 1,p ORDINAL ejde-139 317 3 0 CARDINAL ejde-139 318 1 1 CARDINAL ejde-139 318 2 1.1 CARDINAL ejde-139 318 3 ω |ϕλn DATE ejde-139 318 4 1 CARDINAL ejde-139 318 5 1.1 CARDINAL ejde-139 319 1 1.1 CARDINAL ejde-139 319 2 ∫ ω ORG ejde-139 320 1 ∫ ω ORG ejde-139 321 1 1.2 CARDINAL ejde-139 321 2 ∫ ω |ϕλn ORG ejde-139 322 1 ∫ ω |ψλn |q ORG ejde-139 322 2 0 CARDINAL ejde-139 322 3 ≤ k PERSON ejde-139 323 1 ∫ ω ORG ejde-139 324 1 3.1 CARDINAL ejde-139 324 2 1.4 CARDINAL ejde-139 325 1 17 CARDINAL ejde-139 325 2 1,p ORDINAL ejde-139 325 3 0 CARDINAL ejde-139 325 4 1,q 0 DATE ejde-139 326 1 ψ∗ GPE ejde-139 326 2 lim λ→∞ PERSON ejde-139 326 3 ψ∗ GPE ejde-139 328 1 x. GPE ejde-139 328 2 lim λ→∞ PERSON ejde-139 328 3 ψ∗ GPE ejde-139 329 1 1,p ORDINAL ejde-139 329 2 0 CARDINAL ejde-139 330 1 ψ∗ GPE ejde-139 330 2 ω |ϕ∗|p + ∫ ORG ejde-139 330 3 1 CARDINAL ejde-139 333 1 3.2 CARDINAL ejde-139 334 1 2p−1 CARDINAL ejde-139 335 1 2p−1 CARDINAL ejde-139 336 1 3.3 CARDINAL ejde-139 337 1 6= CARDINAL ejde-139 337 2 1 CARDINAL ejde-139 337 3 3.4 CARDINAL ejde-139 337 4 3.4 CARDINAL ejde-139 338 1 2p CARDINAL ejde-139 340 1 3.5 CARDINAL ejde-139 340 2 3.3 CARDINAL ejde-139 340 3 3.5 CARDINAL ejde-139 340 4 2p−1 CARDINAL ejde-139 342 1 2p−1 ≤ QUANTITY ejde-139 342 2 |p−2∇ϕλn DATE ejde-139 343 1 ver ω ORG ejde-139 343 2 1 2p−1 CARDINAL ejde-139 343 3 ∫ ω ORG ejde-139 343 4 − ∫ ω ORG ejde-139 343 5 − ∫ ω p|∇ϕλn ORG ejde-139 343 6 |p−2∇ϕλn DATE ejde-139 344 1 − ∫ ω ORG ejde-139 344 2 − ∫ ω p|∇ϕλn ORG ejde-139 344 3 |p−2∇ϕλn DATE ejde-139 345 1 − ∫ ORG ejde-139 348 1 18 CARDINAL ejde-139 348 2 p. álvarez-caudevilla ejde-2022/50 now PERSON ejde-139 348 3 2.1 CARDINAL ejde-139 348 4 1.1 CARDINAL ejde-139 348 5 ∫ ω |ϕλm ORG ejde-139 348 6 ∫ ω ORG ejde-139 348 7 ω CARDINAL ejde-139 348 8 ∫ ω |ψλm ORG ejde-139 349 1 ∫ ω d|ψλm |q + ∫ ω ORG ejde-139 350 1 1 CARDINAL ejde-139 350 2 ∫ ω |ϕλn ORG ejde-139 350 3 ∫ ω ORG ejde-139 354 1 ∫ ω ORG ejde-139 358 1 ∫ ω ORG ejde-139 359 1 ∫ ω |ψλn |q−1ψλm ORG ejde-139 360 1 ∫ ω a|ψλn ORG ejde-139 360 2 |q−1ψλm + ∫ ORG ejde-139 361 1 ∫ ω |ϕλm ORG ejde-139 361 2 ∫ ω |ϕλn ORG ejde-139 361 3 ∫ ω |ϕλn |p−1(ϕλn − ORG ejde-139 364 1 ∫ ω ORG ejde-139 366 1 ∫ ω ORG ejde-139 366 2 − ψλn PERSON ejde-139 367 1 ∫ ω ORG ejde-139 367 2 ∫ ω ORG ejde-139 367 3 ∫ ω ORG ejde-139 368 1 ∫ ω d|ψλm ORG ejde-139 369 1 ∫ ω b|ϕλn ORG ejde-139 369 2 |α|ψλn |β+1(ϕλn PERCENT ejde-139 370 1 ∫ ω ORG ejde-139 371 1 3.4 CARDINAL ejde-139 371 2 ∫ ω ORG ejde-139 371 3 ∫ ω ORG ejde-139 373 1 ∫ ω ORG ejde-139 373 2 ∫ ω ORG ejde-139 373 3 ∫ ω d|ψλn |q ORG ejde-139 374 1 ∫ ω ORG ejde-139 374 2 ∫ ω d|ψλm ORG ejde-139 375 1 ω CARDINAL ejde-139 376 1 ∫ ω |ϕλm ORG ejde-139 376 2 19 CARDINAL ejde-139 376 3 ∫ ω ORG ejde-139 376 4 − |ϕλn ORG ejde-139 376 5 + ∫ ω ORG ejde-139 381 1 ∫ ω b|ϕλn ORG ejde-139 381 2 |α|ψλn |β+1(ϕλn PERCENT ejde-139 382 1 ∫ ω ORG ejde-139 383 1 second ORDINAL ejde-139 383 2 3.4 CARDINAL ejde-139 383 3 ∫ ω ORG ejde-139 383 4 − |ϕλn ORG ejde-139 384 1 ∫ ω |ϕλm ORG ejde-139 384 2 ∫ ω ORG ejde-139 385 1 τ1(λn)q ∫ ω |ψλm ORG ejde-139 387 1 y = lp(ω PERSON ejde-139 388 1 ∫ ω |ϕλm ORG ejde-139 389 1 ∫ ω ORG ejde-139 389 2 − |ϕλn PERSON ejde-139 389 3 ∫ ω |ϕλm ORG ejde-139 390 1 ∫ ω ORG ejde-139 390 2 ∫ ω |ψλm ORG ejde-139 392 1 ∫ ω |ϕλn ORG ejde-139 392 2 ω |ϕλn − ORG ejde-139 392 3 1 CARDINAL ejde-139 395 1 ∫ ω |ψλn |q ′ ORG ejde-139 395 2 q′(∫ ω |ψλn − ORG ejde-139 396 1 ∫ ω b|ϕλn ORG ejde-139 397 1 |α|ψλn |β+1(ϕλn PERCENT ejde-139 400 1 ω GPE ejde-139 400 2 ∫ ω b|ϕλn ORG ejde-139 400 3 |α|ψλn |β+1(ϕλn PERCENT ejde-139 401 1 ∫ ω ORG ejde-139 401 2 1 p |ϕλn DATE ejde-139 402 1 inequality,∫ ω ORG ejde-139 402 2 1 p |ϕλn DATE ejde-139 403 1 ∫ ω |ϕλn ORG ejde-139 403 2 α(p−1 CARDINAL ejde-139 403 3 1 CARDINAL ejde-139 403 4 ω |ϕλn − ORG ejde-139 403 5 1 CARDINAL ejde-139 403 6 20 CARDINAL ejde-139 403 7 ∫ ω |ψλn |qp ′ ORG ejde-139 403 8 ω |ϕλn − ORG ejde-139 403 9 1 CARDINAL ejde-139 404 1 11 CARDINAL ejde-139 404 2 2 CARDINAL ejde-139 406 1 ∫ ω ORG ejde-139 406 2 0 CARDINAL ejde-139 406 3 ω CARDINAL ejde-139 407 1 ∫ ω b|ϕλn ORG ejde-139 407 2 |α|ψλn |β+1(ϕλn PERCENT ejde-139 408 1 ∫ ω |ϕλn ORG ejde-139 408 2 α(p−1 CARDINAL ejde-139 408 3 1 CARDINAL ejde-139 409 1 ε ∫ ω ORG ejde-139 410 1 ∫ ω ORG ejde-139 415 1 ∫ ω |ψλn ORG ejde-139 415 2 1 CARDINAL ejde-139 415 3 q′(∫ ω |ψλn − ORG ejde-139 415 4 1 CARDINAL ejde-139 416 1 ε ∫ ω ORG ejde-139 416 2 ∫ ω ω|ϕλn ORG ejde-139 416 3 ∫ ω |ψλn − ORG ejde-139 416 4 1 CARDINAL ejde-139 416 5 ε ∫ ω ORG ejde-139 417 1 ∫ ω ω|ϕλn ORG ejde-139 417 2 1) α+ 1 < MONEY ejde-139 417 3 β(q CARDINAL ejde-139 417 4 1 CARDINAL ejde-139 418 1 3.1 CARDINAL ejde-139 418 2 ∫ ω b|ϕλn ORG ejde-139 418 3 |α|ψλn |β+1(ϕλn PERCENT ejde-139 419 1 − ϕλm‖lp(ω PERSON ejde-139 424 1 ∣∣q ≤ c(τ1(λm)− DATE ejde-139 426 1 − ϕλm‖lp(ω PERSON ejde-139 428 1 lq PRODUCT ejde-139 428 2 ψ∗ GPE ejde-139 428 3 ψ∗ GPE ejde-139 428 4 0 CARDINAL ejde-139 428 5 0 DATE ejde-139 428 6 ∫ ω |ϕ∗|p + ORG ejde-139 429 1 1 CARDINAL ejde-139 429 2 21 CARDINAL ejde-139 429 3 2 CARDINAL ejde-139 430 1 ωa0 CARDINAL ejde-139 430 2 1,q CARDINAL ejde-139 430 3 0 (ωd0 PERCENT ejde-139 431 1 first ORDINAL ejde-139 431 2 3.1 CARDINAL ejde-139 431 3 x. GPE ejde-139 431 4 ψ∗ GPE ejde-139 432 1 w GPE ejde-139 432 2 1,p ORDINAL ejde-139 432 3 0 CARDINAL ejde-139 433 1 3.1 CARDINAL ejde-139 433 2 ∫ ω ORG ejde-139 433 3 ∫ ω ORG ejde-139 433 4 dψqλn ≤ k. 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