id sid eid entity type ejde-162 1 1 2022 CARDINAL ejde-162 1 2 2022 CARDINAL ejde-162 1 3 72 DATE ejde-162 3 1 issn PERSON ejde-162 3 2 1072-6691 DATE ejde-162 4 1 juliana honda PERSON ejde-162 4 2 lopes PRODUCT ejde-162 4 3 gabriela planas PERSON ejde-162 5 1 nonisothermal GPE ejde-162 6 1 two CARDINAL ejde-162 8 1 two CARDINAL ejde-162 9 1 1 CARDINAL ejde-162 10 1 two CARDINAL ejde-162 11 1 allen-cahn PERSON ejde-162 13 1 −∇ · WORK_OF_ART ejde-162 14 1 1.1 CARDINAL ejde-162 14 2 0 CARDINAL ejde-162 14 3 1.2 CARDINAL ejde-162 14 4 ∇φ DATE ejde-162 14 5 ∇ ORG ejde-162 14 6 1.3 CARDINAL ejde-162 15 1 k(θ)∇θ PERSON ejde-162 15 2 1.4 CARDINAL ejde-162 15 3 2020 DATE ejde-162 16 1 35k51 CARDINAL ejde-162 16 2 35a02 DATE ejde-162 16 3 35q35 DATE ejde-162 19 1 2022 CARDINAL ejde-162 20 1 4.0 CARDINAL ejde-162 21 1 20 CARDINAL ejde-162 21 2 2022 CARDINAL ejde-162 22 1 october 25 DATE ejde-162 22 2 2022 CARDINAL ejde-162 23 1 1 2 CARDINAL ejde-162 23 2 j. h. lopes PERSON ejde-162 23 3 g. planas ejde-2022/72 PERSON ejde-162 23 4 ω× ORG ejde-162 23 5 0,∞ DATE ejde-162 23 6 ω ORG ejde-162 25 1 ω GPE ejde-162 25 2 0 CARDINAL ejde-162 26 1 0 CARDINAL ejde-162 27 1 0 CARDINAL ejde-162 27 2 0,∞ DATE ejde-162 27 3 1.5 CARDINAL ejde-162 27 4 η ORG ejde-162 28 1 φ ORG ejde-162 28 2 two CARDINAL ejde-162 29 1 1 2 CARDINAL ejde-162 30 1 0 CARDINAL ejde-162 30 2 0 CARDINAL ejde-162 30 3 0 CARDINAL ejde-162 30 4 0 CARDINAL ejde-162 31 1 ν NORP ejde-162 32 1 13 CARDINAL ejde-162 32 2 25 DATE ejde-162 32 3 14 DATE ejde-162 32 4 11 DATE ejde-162 32 5 19 CARDINAL ejde-162 35 1 23 CARDINAL ejde-162 35 2 two CARDINAL ejde-162 36 1 27 CARDINAL ejde-162 36 2 28 CARDINAL ejde-162 38 1 6 CARDINAL ejde-162 38 2 one CARDINAL ejde-162 38 3 26 CARDINAL ejde-162 39 1 8 CARDINAL ejde-162 39 2 9 DATE ejde-162 39 3 10 DATE ejde-162 39 4 15 CARDINAL ejde-162 40 1 two CARDINAL ejde-162 41 1 16 CARDINAL ejde-162 42 1 two CARDINAL ejde-162 42 2 three CARDINAL ejde-162 42 3 two CARDINAL ejde-162 42 4 three CARDINAL ejde-162 44 1 17 CARDINAL ejde-162 45 1 two CARDINAL ejde-162 45 2 three CARDINAL ejde-162 46 1 two CARDINAL ejde-162 49 1 3 CARDINAL ejde-162 51 1 4 CARDINAL ejde-162 52 1 3 CARDINAL ejde-162 53 1 zero CARDINAL ejde-162 54 1 20 CARDINAL ejde-162 54 2 allen-cahn PERSON ejde-162 54 3 2 CARDINAL ejde-162 54 4 5 CARDINAL ejde-162 54 5 1 CARDINAL ejde-162 55 1 1.1)-(1.5 DATE ejde-162 56 1 two CARDINAL ejde-162 59 1 18 CARDINAL ejde-162 61 1 section 2 LAW ejde-162 62 1 section 3 LAW ejde-162 63 1 section 4 LAW ejde-162 63 2 1.1)-(1.5 DATE ejde-162 64 1 2. CARDINAL ejde-162 65 1 ω ⊂ r2 ORG ejde-162 66 1 1 ≤ MONEY ejde-162 67 1 0 ≤ m QUANTITY ejde-162 68 1 0 CARDINAL ejde-162 70 1 r2 GPE ejde-162 71 1 ∈ PERSON ejde-162 72 1 two CARDINAL ejde-162 75 1 ∈ ORG ejde-162 75 2 0 CARDINAL ejde-162 75 3 v(ω FAC ejde-162 75 4 v(ω WORK_OF_ART ejde-162 75 5 0 CARDINAL ejde-162 75 6 2 CARDINAL ejde-162 76 1 〉 CARDINAL ejde-162 76 2 korn inequalities ORG ejde-162 76 3 ‖dv‖ GPE ejde-162 77 1 wi ORG ejde-162 78 1 wi ORG ejde-162 78 2 24 CARDINAL ejde-162 80 1 two CARDINAL ejde-162 82 1 ‖v‖ ORG ejde-162 82 2 0 CARDINAL ejde-162 82 3 2.1 CARDINAL ejde-162 82 4 4 CARDINAL ejde-162 82 5 j. h. lopes PERSON ejde-162 82 6 g. planas ejde-2022/72 PERSON ejde-162 82 7 r‖v‖1−αlq GPE ejde-162 82 8 1 ≤ QUANTITY ejde-162 82 9 2.2 CARDINAL ejde-162 82 10 1 CARDINAL ejde-162 82 11 2 + α DATE ejde-162 82 12 1 CARDINAL ejde-162 82 13 2 CARDINAL ejde-162 82 14 1− α TIME ejde-162 82 15 1 CARDINAL ejde-162 82 16 j m ≤ α ≤ 1 WORK_OF_ART ejde-162 82 17 0 CARDINAL ejde-162 82 18 1 CARDINAL ejde-162 82 19 2 CARDINAL ejde-162 82 20 j m ≤ WORK_OF_ART ejde-162 83 1 24 CARDINAL ejde-162 83 2 12 DATE ejde-162 86 1 2.3 CARDINAL ejde-162 87 1 2.4 CARDINAL ejde-162 87 2 1 4 DATE ejde-162 87 3 1)2 CARDINAL ejde-162 87 4 2.3)-(2.4 ORDINAL ejde-162 88 1 2.3 CARDINAL ejde-162 88 2 1 CARDINAL ejde-162 88 3 2 CARDINAL ejde-162 88 4 3 CARDINAL ejde-162 88 5 ∈ ORG ejde-162 88 6 2.5 CARDINAL ejde-162 89 1 0 CARDINAL ejde-162 89 2 2.4 CARDINAL ejde-162 90 1 ′′ ORG ejde-162 91 1 ∈ ORG ejde-162 91 2 ∈ ORG ejde-162 91 3 r. NORP ejde-162 91 4 1.1 CARDINAL ejde-162 91 5 1.3 CARDINAL ejde-162 91 6 1.4 CARDINAL ejde-162 92 1 ν NORP ejde-162 92 2 18 CARDINAL ejde-162 92 3 28 CARDINAL ejde-162 93 1 ν NORP ejde-162 93 2 ∈ ORG ejde-162 93 3 ν NORP ejde-162 93 4 k′′ ORG ejde-162 93 5 1 CARDINAL ejde-162 96 1 2.1 CARDINAL ejde-162 97 1 ∈ ORG ejde-162 97 2 ∂φ0 ORG ejde-162 97 3 0 CARDINAL ejde-162 97 4 0 CARDINAL ejde-162 98 1 1.5 CARDINAL ejde-162 98 2 at least one CARDINAL ejde-162 98 3 φ GPE ejde-162 98 4 l 4 3 DATE ejde-162 98 5 0 CARDINAL ejde-162 98 6 φ ORG ejde-162 98 7 ∩ PERSON ejde-162 98 8 ∈ ORG ejde-162 99 1 ω× ORG ejde-162 99 2 0 CARDINAL ejde-162 99 3 −∇ · WORK_OF_ART ejde-162 100 1 ∇φ DATE ejde-162 100 2 ∇φ DATE ejde-162 100 3 5 CARDINAL ejde-162 100 4 k(θ)∇θ PERSON ejde-162 100 5 0 CARDINAL ejde-162 102 1 0 CARDINAL ejde-162 102 2 0 CARDINAL ejde-162 102 3 1.5 CARDINAL ejde-162 103 1 1.1)-(1.5 DATE ejde-162 104 1 φ ORG ejde-162 104 2 t ∗;h3 GPE ejde-162 105 1 17 CARDINAL ejde-162 105 2 4.3 CARDINAL ejde-162 106 1 1 CARDINAL ejde-162 108 1 3 CARDINAL ejde-162 111 1 ∈ ORG ejde-162 112 1 3.1 CARDINAL ejde-162 114 1 ∈ ORG ejde-162 114 2 ‖φ0‖l∞ ≤ 1 FAC ejde-162 115 1 ∇φ DATE ejde-162 115 2 ω× ORG ejde-162 115 3 0 CARDINAL ejde-162 116 1 ω GPE ejde-162 117 1 0 CARDINAL ejde-162 117 2 0 CARDINAL ejde-162 117 3 3.1 CARDINAL ejde-162 117 4 φ ∈ l∞(0 PERSON ejde-162 117 5 ω× ORG ejde-162 117 6 0 CARDINAL ejde-162 121 1 −1 ≤ MONEY ejde-162 121 2 sf ′′(−1 PERSON ejde-162 124 1 3.2 CARDINAL ejde-162 125 1 0 CARDINAL ejde-162 125 2 2.5 CARDINAL ejde-162 125 3 ∈ ORG ejde-162 126 1 7 CARDINAL ejde-162 126 2 13 DATE ejde-162 126 3 16 CARDINAL ejde-162 127 1 3.1 CARDINAL ejde-162 128 1 thenceforth ORG ejde-162 128 2 3.1 CARDINAL ejde-162 129 1 f1 PERSON ejde-162 131 1 k ∈ n PERSON ejde-162 131 2 homogeneous neumann PERSON ejde-162 132 1 ∈ ORG ejde-162 134 1 1 CARDINAL ejde-162 137 1 0 CARDINAL ejde-162 137 2 3.3 CARDINAL ejde-162 137 3 3.4 CARDINAL ejde-162 137 4 6 CARDINAL ejde-162 137 5 j. h. lopes PERSON ejde-162 137 6 g. planas ejde-2022/72 PERSON ejde-162 137 7 ∈ ORG ejde-162 137 8 span{w1 PRODUCT ejde-162 138 1 wm PERSON ejde-162 138 2 3.3)-(3.4 CARDINAL ejde-162 142 1 t)(u ORG ejde-162 143 1 3.5 CARDINAL ejde-162 144 1 3.6 CARDINAL ejde-162 144 2 ′′ ORG ejde-162 144 3 f1 PERSON ejde-162 146 1 3.5)-(3.6 CARDINAL ejde-162 146 2 0 CARDINAL ejde-162 146 3 bmk ∈ ORG ejde-162 147 1 3.3 CARDINAL ejde-162 147 2 bmk ORG ejde-162 147 3 1 CARDINAL ejde-162 148 1 1 2 d dt QUANTITY ejde-162 148 2 ∫ ORG ejde-162 149 1 0 CARDINAL ejde-162 149 2 2.5 CARDINAL ejde-162 150 1 3.7 CARDINAL ejde-162 150 2 m. next PERSON ejde-162 151 1 3.3 CARDINAL ejde-162 151 2 αkb m k PERSON ejde-162 151 3 1 CARDINAL ejde-162 152 1 0 CARDINAL ejde-162 152 2 1 2 QUANTITY ejde-162 152 3 ∇φm,∆φm)− DATE ejde-162 153 1 3.8 CARDINAL ejde-162 154 1 first ORDINAL ejde-162 155 1 ‖u‖l∞ DATE ejde-162 156 1 2.2 CARDINAL ejde-162 157 1 + 1)‖∇φm‖2 + DATE ejde-162 159 1 7 CARDINAL ejde-162 159 2 max PERSON ejde-162 159 3 max −1≤s≤1 PERSON ejde-162 159 4 ′(s)| PERSON ejde-162 161 1 3.2 CARDINAL ejde-162 161 2 ∫ ω ORG ejde-162 161 3 β2)|∆φm| dx ≤ c‖φm‖‖∆φm‖+ ORG ejde-162 161 4 3.9 CARDINAL ejde-162 161 5 3.7 CARDINAL ejde-162 162 1 3.8 CARDINAL ejde-162 163 1 0 CARDINAL ejde-162 163 2 gronwall lemma PERSON ejde-162 165 1 3.10 CARDINAL ejde-162 166 1 3.7 CARDINAL ejde-162 168 1 3.3 CARDINAL ejde-162 168 2 1 CARDINAL ejde-162 171 1 ε(θ)∇φm,∇(φm)t GPE ejde-162 173 1 0 CARDINAL ejde-162 174 1 3.11 CARDINAL ejde-162 174 2 ε(θ)∇φm,∇(φm)t GPE ejde-162 175 1 1 2 CARDINAL ejde-162 175 2 1 2 CARDINAL ejde-162 175 3 ∫ ω ORG ejde-162 175 4 ∫ ω ε′(θ)θt|∇φm|2dx ORG ejde-162 175 5 3.11 CARDINAL ejde-162 176 1 ∫ ω ε′(θ)θt|∇φm|2dx− ORG ejde-162 177 1 3.12 CARDINAL ejde-162 177 2 3.12 CARDINAL ejde-162 178 1 first ORDINAL ejde-162 180 1 3.10 CARDINAL ejde-162 181 1 2.2 CARDINAL ejde-162 181 2 1 2 CARDINAL ejde-162 181 3 ∫ ω ORG ejde-162 181 4 8 CARDINAL ejde-162 181 5 j. h. lopes PERSON ejde-162 181 6 g. planas ejde-2022/72 PERSON ejde-162 181 7 c‖θt‖‖φm‖h2‖∇φm ≤ ORG ejde-162 183 1 3.9 CARDINAL ejde-162 183 2 ∣∣∣ CARDINAL ejde-162 183 3 ∣∣∣ ≤ MONEY ejde-162 184 1 3.12 CARDINAL ejde-162 186 1 22 CARDINAL ejde-162 186 2 cor ORG ejde-162 186 3 4 CARDINAL ejde-162 187 1 ′′ ORG ejde-162 188 1 3.3 CARDINAL ejde-162 188 2 3.1 CARDINAL ejde-162 189 1 ‖φ0‖l∞ ≤ 1 FAC ejde-162 190 1 0 CARDINAL ejde-162 191 1 3.1 CARDINAL ejde-162 191 2 1)+ CARDINAL ejde-162 191 3 ω CARDINAL ejde-162 191 4 ∫ ω ORG ejde-162 191 5 ∫ ω 1 ε(θ LAW ejde-162 192 1 1)+dx ≤ CARDINAL ejde-162 192 2 0 CARDINAL ejde-162 192 3 2.4 CARDINAL ejde-162 193 1 1 2 d QUANTITY ejde-162 193 2 1)(φ− DATE ejde-162 194 1 2.5 CARDINAL ejde-162 194 2 1 2 QUANTITY ejde-162 194 3 1)+‖2 ≤ QUANTITY ejde-162 194 4 1)+‖2 CARDINAL ejde-162 195 1 gronwall lemma PERSON ejde-162 195 2 1)+ CARDINAL ejde-162 195 3 0 CARDINAL ejde-162 195 4 1)+ CARDINAL ejde-162 195 5 0 CARDINAL ejde-162 196 1 −1 DATE ejde-162 196 2 two CARDINAL ejde-162 196 3 3.1 CARDINAL ejde-162 197 1 − φ2 PERSON ejde-162 197 2 − φ2))− 1 ε(θ WORK_OF_ART ejde-162 197 3 ′(φ1)− PERSON ejde-162 197 4 0 CARDINAL ejde-162 198 1 0 CARDINAL ejde-162 198 2 0 CARDINAL ejde-162 198 3 ω CARDINAL ejde-162 199 1 ω GPE ejde-162 199 2 1 2 QUANTITY ejde-162 199 3 φ2‖2 CARDINAL ejde-162 200 1 − φ2)‖2 MONEY ejde-162 201 1 ′(φ1)− PERSON ejde-162 201 2 − φ2 PERSON ejde-162 203 1 φ2‖2 CARDINAL ejde-162 203 2 9 CARDINAL ejde-162 203 3 ′′ ORG ejde-162 204 1 gronwall lemma PERSON ejde-162 206 1 φ ORG ejde-162 206 2 3.1 CARDINAL ejde-162 207 1 3.2 CARDINAL ejde-162 208 1 3.1 CARDINAL ejde-162 208 2 ∈ ORG ejde-162 208 3 ∂φ0 ORG ejde-162 208 4 0 CARDINAL ejde-162 208 5 φ ORG ejde-162 208 6 3.1 CARDINAL ejde-162 208 7 φ ∈ l∞(0 PERSON ejde-162 211 1 3.3 CARDINAL ejde-162 211 2 1 CARDINAL ejde-162 212 1 (φm)t,∆ 2φm)+(u·∇φm,∆2φm)+(ε(θ)∇φm,∇∆2φm)+ CARDINAL ejde-162 213 1 0 CARDINAL ejde-162 214 1 0 CARDINAL ejde-162 216 1 1 2 d dt QUANTITY ejde-162 217 1 ε(θ)∇φm,∇∆2φm PRODUCT ejde-162 217 2 ε′′(θ)∇θ∇θ NORP ejde-162 218 1 1 2 QUANTITY ejde-162 218 2 ∇u∇φm,∇∆φm CARDINAL ejde-162 220 1 ∇θf ′(φm),∇∆φm ) GPE ejde-162 221 1 i=1 ii PERSON ejde-162 222 1 3.13 CARDINAL ejde-162 222 2 3.13 CARDINAL ejde-162 222 3 2.2 CARDINAL ejde-162 226 1 10 CARDINAL ejde-162 226 2 j. h. lopes PERSON ejde-162 226 3 g. planas PERSON ejde-162 226 4 ε′′ GPE ejde-162 228 1 ε′ DATE ejde-162 229 1 i6 ≤ 2δε0‖∇∆φm‖2 + ORG ejde-162 229 2 3.9 CARDINAL ejde-162 229 3 |∇∆φm|dx DATE ejde-162 230 1 c‖∇θ‖l4‖φm‖l4‖∇∆φm‖+ ORG ejde-162 230 2 2δε0‖∇∆φm‖2 + c. DATE ejde-162 230 3 ′′ ORG ejde-162 230 4 bounded ORG ejde-162 230 5 i8 ORG ejde-162 230 6 3.13 CARDINAL ejde-162 232 1 3.14 CARDINAL ejde-162 233 1 ∈ ORG ejde-162 235 1 2.1 CARDINAL ejde-162 235 2 1.1)-(1.5 CARDINAL ejde-162 236 1 four CARDINAL ejde-162 237 1 first ORDINAL ejde-162 238 1 second ORDINAL ejde-162 240 1 third ORDINAL ejde-162 241 1 11 CARDINAL ejde-162 241 2 1.1)-(1.5 CARDINAL ejde-162 242 1 1 CARDINAL ejde-162 243 1 wi ORG ejde-162 243 2 ∈ ORG ejde-162 243 3 span{w1 PRODUCT ejde-162 245 1 wm}. PERSON ejde-162 246 1 0 CARDINAL ejde-162 248 1 i=1 gmi PERSON ejde-162 249 1 ν(θm)dum PRODUCT ejde-162 249 2 −∇ · WORK_OF_ART ejde-162 250 1 ∈ ORG ejde-162 250 2 4.1 CARDINAL ejde-162 250 3 ω× ORG ejde-162 250 4 0 CARDINAL ejde-162 250 5 4.2 CARDINAL ejde-162 250 6 k(θm)∇θm PERSON ejde-162 250 7 ω× ORG ejde-162 250 8 0 CARDINAL ejde-162 250 9 4.3 CARDINAL ejde-162 251 1 ω GPE ejde-162 251 2 4.4 CARDINAL ejde-162 252 1 0 CARDINAL ejde-162 252 2 0 CARDINAL ejde-162 253 1 4.5 CARDINAL ejde-162 253 2 2 CARDINAL ejde-162 255 1 4.1 CARDINAL ejde-162 256 1 ∈ ORG ejde-162 256 2 ∈ ORG ejde-162 262 1 ∈ ORG ejde-162 262 2 h2)∩ l2(0 ORG ejde-162 262 3 4.3 CARDINAL ejde-162 263 1 4.3 CARDINAL ejde-162 263 2 section 3 LAW ejde-162 263 3 18 CARDINAL ejde-162 263 4 28 CARDINAL ejde-162 265 1 4.6 CARDINAL ejde-162 265 2 3.1 CARDINAL ejde-162 265 3 3.2 DATE ejde-162 265 4 ∈ ORG ejde-162 265 5 4.2 CARDINAL ejde-162 266 1 3.7 CARDINAL ejde-162 266 2 3.10 CARDINAL ejde-162 266 3 3.14 CARDINAL ejde-162 267 1 4.7 CARDINAL ejde-162 268 1 4.1 CARDINAL ejde-162 269 1 ν NORP ejde-162 269 2 12 CARDINAL ejde-162 269 3 j. h. lopes PERSON ejde-162 269 4 g. planas ejde-2022/72 PERSON ejde-162 271 1 0 CARDINAL ejde-162 271 2 4.1 CARDINAL ejde-162 271 3 ε(θm)∇φm)∇φm ORG ejde-162 274 1 4.8 CARDINAL ejde-162 274 2 4.8 CARDINAL ejde-162 275 1 first ORDINAL ejde-162 275 2 2.2 CARDINAL ejde-162 276 1 4 CARDINAL ejde-162 278 1 1 ε(θm DATE ejde-162 279 1 4 CARDINAL ejde-162 279 2 4 CARDINAL ejde-162 279 3 4.8 CARDINAL ejde-162 280 1 2 ‖dûm‖2 ≤ cm QUANTITY ejde-162 281 1 4.6 CARDINAL ejde-162 281 2 4.7 CARDINAL ejde-162 281 3 + cm QUANTITY ejde-162 281 4 mt GPE ejde-162 282 1 4.9 CARDINAL ejde-162 283 1 l∞(0 NORP ejde-162 283 2 2 CARDINAL ejde-162 283 3 7→ CARDINAL ejde-162 283 4 7→ CARDINAL ejde-162 285 1 28 CARDINAL ejde-162 286 1 432-433 CARDINAL ejde-162 287 1 − u2 m PERSON ejde-162 288 1 two CARDINAL ejde-162 288 2 4.2 CARDINAL ejde-162 289 1 − u2 m PERSON ejde-162 292 1 m)− ε(θ2 m))∇φ2 PRODUCT ejde-162 292 2 1 CARDINAL ejde-162 294 1 13 CARDINAL ejde-162 294 2 ω LOC ejde-162 294 3 1 ε(s CARDINAL ejde-162 296 1 m)− ε(θ2 m))∇φ2 m,∇φm PRODUCT ejde-162 297 1 ′′‖l∞ ∫ ω |g(θ1 ORG ejde-162 298 1 ‖g′‖l∞ ∫ ω ORG ejde-162 298 2 two CARDINAL ejde-162 298 3 1 CARDINAL ejde-162 298 4 m)− 1 ε(θ2 m PRODUCT ejde-162 299 1 m)− PRODUCT ejde-162 300 1 ′′‖l∞ ∫ ω |g(θ1 ORG ejde-162 301 1 ‖g′‖l∞ ∫ ω ORG ejde-162 302 1 1 2 QUANTITY ejde-162 303 1 ∫ ω ORG ejde-162 303 2 4 CARDINAL ejde-162 303 3 2 CARDINAL ejde-162 303 4 + + DATE ejde-162 304 1 gronwall lemma PERSON ejde-162 306 1 2 CARDINAL ejde-162 307 1 4.1 CARDINAL ejde-162 308 1 ûim ORG ejde-162 308 2 1 CARDINAL ejde-162 308 3 2 CARDINAL ejde-162 308 4 two CARDINAL ejde-162 308 5 4.1 CARDINAL ejde-162 312 1 − PERSON ejde-162 314 1 1 2 CARDINAL ejde-162 314 2 2 MONEY ejde-162 314 3 ε′(θ1 m)∇θ1 m|∇φ1 m|2 PERSON ejde-162 314 4 14 CARDINAL ejde-162 314 5 j. h. lopes PERSON ejde-162 314 6 g. planas PERSON ejde-162 315 1 2 CARDINAL ejde-162 315 2 2 MONEY ejde-162 315 3 1 2 CARDINAL ejde-162 315 4 1 2 CARDINAL ejde-162 315 5 1 2 CARDINAL ejde-162 318 1 since ε′ and ε′′ DATE ejde-162 319 1 first ORDINAL ejde-162 319 2 m)− ε′(θ2 m))∇θ1 PRODUCT ejde-162 319 3 ûm)| ≤ QUANTITY ejde-162 319 4 4.6 CARDINAL ejde-162 319 5 4.7 CARDINAL ejde-162 323 1 c([0 ORG ejde-162 323 2 c([0 ORG ejde-162 324 1 4.9 CARDINAL ejde-162 324 2 0 CARDINAL ejde-162 326 1 3 CARDINAL ejde-162 328 1 0 CARDINAL ejde-162 328 2 4.1)(4.5 CARDINAL ejde-162 328 3 0 CARDINAL ejde-162 329 1 first ORDINAL ejde-162 333 1 −∇ · WORK_OF_ART ejde-162 335 1 ∈ ORG ejde-162 336 1 0 CARDINAL ejde-162 337 1 4.10 CARDINAL ejde-162 337 2 15 CARDINAL ejde-162 338 1 −∇ PERSON ejde-162 339 1 1 CARDINAL ejde-162 339 2 4.11 CARDINAL ejde-162 339 3 homogeneous neumann PERSON ejde-162 340 1 k(θ̃m + θ0)∇θ̃m ORG ejde-162 341 1 4.12 CARDINAL ejde-162 341 2 homogeneous neumann PERSON ejde-162 342 1 4.10 CARDINAL ejde-162 342 2 1 2 QUANTITY ejde-162 342 3 ũm)− GPE ejde-162 344 1 ũm)− GPE ejde-162 344 2 ∇ ORG ejde-162 344 3 ε(θ̃m ORG ejde-162 344 4 ũm)− GPE ejde-162 344 5 ∇ ORG ejde-162 348 1 4.13 CARDINAL ejde-162 348 2 4.13 CARDINAL ejde-162 348 3 2.1 CARDINAL ejde-162 348 4 2.2 CARDINAL ejde-162 349 1 ‖∇φ̃m‖l4 PERSON ejde-162 353 1 + c. PERSON ejde-162 353 2 ν NORP ejde-162 353 3 ũm)− GPE ejde-162 354 1 + ‖∇θ0‖l4)‖∇φ̃m‖2l4‖ũm‖l4 + DATE ejde-162 354 2 + 1)(‖∆φ̃m‖+ DATE ejde-162 354 3 16 CARDINAL ejde-162 354 4 j. h. lopes PERSON ejde-162 354 5 g. planas ejde-2022/72 PERSON ejde-162 355 1 c‖∆θ̃m‖1/2‖∆φ̃m‖‖∇ũm‖1/2‖ũm‖1/2 ORG ejde-162 355 2 three CARDINAL ejde-162 355 3 ũm)− GPE ejde-162 355 4 + 1)(‖∆φ̃m‖1/2 DATE ejde-162 357 1 ũm)− GPE ejde-162 358 1 i6 = −((ε′(θ̃m + ORG ejde-162 358 2 ∇φ0)∇φ0 DATE ejde-162 358 3 ũm)− PERSON ejde-162 359 1 i8 ORG ejde-162 360 1 + c. PERSON ejde-162 360 2 4.11 CARDINAL ejde-162 360 3 ω ORG ejde-162 360 4 1 2 d dt ‖∇φ̃m‖2 + ε0‖∆φ̃m‖2 ≤ QUANTITY ejde-162 366 1 16∑ i=11 ii DATE ejde-162 367 1 4.14 CARDINAL ejde-162 367 2 17 CARDINAL ejde-162 367 3 4.14 CARDINAL ejde-162 369 1 + 1)(‖∆φ̃m‖1/2 DATE ejde-162 370 1 ε′ DATE ejde-162 370 2 i13 ≤ MONEY ejde-162 370 3 c(‖∇θ̃m‖1/2h1 ORG ejde-162 374 1 + 1 DATE ejde-162 374 2 i15 ≤ ORG ejde-162 374 3 4.12 CARDINAL ejde-162 374 4 ω ORG ejde-162 374 5 1 2 d dt QUANTITY ejde-162 377 1 k(θ̃m + θ0)∆θ0,∆θ̃m ORG ejde-162 377 2 21∑ CARDINAL ejde-162 377 3 i=17 ii PERSON ejde-162 378 1 4.15 CARDINAL ejde-162 379 1 18 CARDINAL ejde-162 379 2 j. h. lopes PERSON ejde-162 379 3 g. planas PERSON ejde-162 380 1 + 1 DATE ejde-162 380 2 4.13 CARDINAL ejde-162 380 3 4.14 CARDINAL ejde-162 380 4 4.15 CARDINAL ejde-162 383 1 4.16 CARDINAL ejde-162 385 1 1 2c CARDINAL ejde-162 386 1 0 CARDINAL ejde-162 386 2 4.17 CARDINAL ejde-162 386 3 1 4c CARDINAL ejde-162 387 1 4.18 CARDINAL ejde-162 387 2 0 CARDINAL ejde-162 387 3 4.17 CARDINAL ejde-162 389 1 0 CARDINAL ejde-162 391 1 1 2c CARDINAL ejde-162 391 2 0 CARDINAL ejde-162 391 3 1 2c CARDINAL ejde-162 392 1 4.19 CARDINAL ejde-162 392 2 4.19 CARDINAL ejde-162 392 3 4.16 CARDINAL ejde-162 393 1 1 2c CARDINAL ejde-162 395 1 4.18 CARDINAL ejde-162 396 1 0 CARDINAL ejde-162 396 2 1 2 + CARDINAL ejde-162 396 3 ∗ CARDINAL ejde-162 396 4 1 4c CARDINAL ejde-162 396 5 1 2c CARDINAL ejde-162 396 6 4.19 CARDINAL ejde-162 397 1 4.17 CARDINAL ejde-162 398 1 0 CARDINAL ejde-162 398 2 4 CARDINAL ejde-162 398 3 ∩ PERSON ejde-162 398 4 m. ejde-2022/72 non-isothermal navier-stokes-allen-cahn system 19 to ORG ejde-162 399 1 4.1 CARDINAL ejde-162 399 2 ′ ≤ CARDINAL ejde-162 402 1 2.2 CARDINAL ejde-162 402 2 ‖∇θm‖2l4 ≤ FAC ejde-162 403 1 ladyzhenskaya PERSON ejde-162 403 2 2.1 CARDINAL ejde-162 404 1 ′ ≤ CARDINAL ejde-162 408 1 l 4 3 DATE ejde-162 408 2 0 CARDINAL ejde-162 408 3 4.2 CARDINAL ejde-162 408 4 2.1 CARDINAL ejde-162 408 5 2.2 CARDINAL ejde-162 410 1 + 1 DATE ejde-162 411 1 4.3 CARDINAL ejde-162 412 1 + 1 DATE ejde-162 414 1 φ ORG ejde-162 414 2 ∩ PERSON ejde-162 414 3 l∞(0 GPE ejde-162 414 4 ⇀ φ PERSON ejde-162 414 5 ∗ ⇀ φ ORG ejde-162 414 6 ∩ c([0 PERSON ejde-162 414 7 1 ≤ MONEY ejde-162 415 1 4.1)-(4.5 TIME ejde-162 415 2 k(θ PERSON ejde-162 415 3 1 ≤ MONEY ejde-162 416 1 ε(θm CARDINAL ejde-162 416 2 4.1 CARDINAL ejde-162 417 1 wj PERSON ejde-162 418 1 ε(θ)∇φd2φ ORG ejde-162 418 2 wj PERSON ejde-162 419 1 ∈ ORG ejde-162 419 2 0 CARDINAL ejde-162 419 3 0 CARDINAL ejde-162 419 4 wj PERSON ejde-162 420 1 ε(θm)∇φm)∇φm ORG ejde-162 420 2 wj GPE ejde-162 420 3 0 CARDINAL ejde-162 421 1 20 CARDINAL ejde-162 421 2 j. h. lopes PERSON ejde-162 421 3 g. planas ejde-2022/72 PERSON ejde-162 423 1 0 CARDINAL ejde-162 423 2 wj PERSON ejde-162 423 3 + j2 PERSON ejde-162 424 1 first ORDINAL ejde-162 424 2 0 ∣∣((ε(θ)− ε(θm))∇φ⊗∇φ,∇wj ORG ejde-162 425 1 ψ(t GPE ejde-162 426 1 ∣∣dt GPE ejde-162 426 2 0 CARDINAL ejde-162 426 3 ψ(t FAC ejde-162 427 1 ∣∣dt GPE ejde-162 427 2 0 CARDINAL ejde-162 430 1 second ORDINAL ejde-162 430 2 |j2| ≤ MONEY ejde-162 430 3 0 CARDINAL ejde-162 430 4 wj PERSON ejde-162 431 1 0 CARDINAL ejde-162 431 2 wj ) ψ(t ORG ejde-162 432 1 ∣∣dt GPE ejde-162 432 2 0 CARDINAL ejde-162 432 3 wj ) ψ(t ORG ejde-162 433 1 ∣∣dt GPE ejde-162 437 1 0 CARDINAL ejde-162 437 2 wj PERSON ejde-162 437 3 ψ(t)− EVENT ejde-162 437 4 wj PERSON ejde-162 438 1 wj ) ψ(t ORG ejde-162 439 1 wj PERSON ejde-162 441 1 zero CARDINAL ejde-162 442 1 21 CARDINAL ejde-162 442 2 φ GPE ejde-162 442 3 1.1)-(1.5 CARDINAL ejde-162 443 1 2.1 CARDINAL ejde-162 444 1 5 CARDINAL ejde-162 444 2 1.1)-(1.5 DATE ejde-162 445 1 two CARDINAL ejde-162 448 1 three CARDINAL ejde-162 451 1 j. h. lopes PERSON ejde-162 451 2 2020/ CARDINAL ejde-162 451 3 14206-3 DATE ejde-162 451 4 g. planas PERSON ejde-162 451 5 brazil GPE ejde-162 451 6 310274/20214 DATE ejde-162 451 7 fapesp-brazil ORG ejde-162 451 8 19/02512-5 DATE ejde-162 453 1 1 CARDINAL ejde-162 453 2 h. abels PERSON ejde-162 453 3 d. lengeler PERSON ejde-162 453 4 two CARDINAL ejde-162 454 1 16 CARDINAL ejde-162 454 2 2014 DATE ejde-162 454 3 395–418 DATE ejde-162 455 1 2 CARDINAL ejde-162 455 2 h. abels PERSON ejde-162 455 3 y. liu PERSON ejde-162 455 4 allen-cahn PERSON ejde-162 458 1 229 CARDINAL ejde-162 458 2 2018 DATE ejde-162 458 3 417–502 CARDINAL ejde-162 459 1 3 CARDINAL ejde-162 459 2 s. bergmann PERSON ejde-162 459 3 k. albe PERSON ejde-162 459 4 e. flegel PERSON ejde-162 459 5 d.a. barragan-yani PERSON ejde-162 459 6 b. wagner PERSON ejde-162 461 1 sci PERSON ejde-162 462 1 eng PERSON ejde-162 462 2 25 CARDINAL ejde-162 462 3 2017 CARDINAL ejde-162 462 4 065015 DATE ejde-162 463 1 4 CARDINAL ejde-162 463 2 l. j. chen PERSON ejde-162 463 3 m. robert PERSON ejde-162 463 4 k. p. shukla PERSON ejde-162 463 5 two CARDINAL ejde-162 463 6 j. chem ORG ejde-162 465 1 93 CARDINAL ejde-162 465 2 1990 DATE ejde-162 465 3 8254 DATE ejde-162 466 1 5 CARDINAL ejde-162 466 2 x. chen PERSON ejde-162 466 3 j. differential geom. ORG ejde-162 466 4 44 (1996 DATE ejde-162 466 5 262–311 CARDINAL ejde-162 467 1 6 CARDINAL ejde-162 467 2 y. chen PERSON ejde-162 467 3 q. PERSON ejde-162 467 4 b. huang PERSON ejde-162 467 5 x. shi PERSON ejde-162 467 6 1d CARDINAL ejde-162 469 1 sci ORG ejde-162 470 1 2021 CARDINAL ejde-162 470 2 12945–12962 DATE ejde-162 471 1 7 CARDINAL ejde-162 471 2 a. miranville PERSON ejde-162 472 1 54 CARDINAL ejde-162 472 2 2009 DATE ejde-162 472 3 89–115 CARDINAL ejde-162 473 1 8 CARDINAL ejde-162 473 2 m. eleuteri PERSON ejde-162 473 3 e. rocca PERSON ejde-162 473 4 g. schimperna PERSON ejde-162 474 1 dyn. ORG ejde-162 475 1 syst ORG ejde-162 475 2 35 CARDINAL ejde-162 475 3 2015 CARDINAL ejde-162 475 4 2497–2522 CARDINAL ejde-162 476 1 9 CARDINAL ejde-162 476 2 m. eleuteri PERSON ejde-162 476 3 e. rocca PERSON ejde-162 476 4 g. schimperna PERSON ejde-162 476 5 two CARDINAL ejde-162 476 6 nonisothermal GPE ejde-162 476 7 two CARDINAL ejde-162 476 8 ann PERSON ejde-162 476 9 inst PERSON ejde-162 477 1 h. poincaré PERSON ejde-162 478 1 2016 DATE ejde-162 478 2 1431–1454 CARDINAL ejde-162 479 1 10 CARDINAL ejde-162 479 2 m. eleuteri PERSON ejde-162 479 3 s. gatti PERSON ejde-162 479 4 g. schimperna PERSON ejde-162 479 5 two CARDINAL ejde-162 479 6 indiana GPE ejde-162 479 7 univ NORP ejde-162 481 1 j. 68(5 PERSON ejde-162 481 2 2019 CARDINAL ejde-162 481 3 1465–1518 DATE ejde-162 482 1 11 CARDINAL ejde-162 482 2 g. favre PERSON ejde-162 482 3 g. schimperna PERSON ejde-162 485 1 475(1 CARDINAL ejde-162 485 2 2019 CARDINAL ejde-162 485 3 811–838 CARDINAL ejde-162 486 1 12 CARDINAL ejde-162 486 2 a. friedman PERSON ejde-162 486 3 dover publications GPE ejde-162 486 4 mineola GPE ejde-162 486 5 new york GPE ejde-162 486 6 2008 DATE ejde-162 487 1 13 CARDINAL ejde-162 487 2 m. grasselli PERSON ejde-162 488 1 28 CARDINAL ejde-162 488 2 2010 DATE ejde-162 488 3 1–39 CARDINAL ejde-162 489 1 14 CARDINAL ejde-162 489 2 m. kotschote PERSON ejde-162 489 3 allen-cahn ORG ejde-162 493 1 206 CARDINAL ejde-162 493 2 2012 DATE ejde-162 493 3 489–514 CARDINAL ejde-162 493 4 22 CARDINAL ejde-162 493 5 j. h. lopes PERSON ejde-162 493 6 g. planas PERSON ejde-162 494 1 15 CARDINAL ejde-162 494 2 r. NORP ejde-162 495 1 213 CARDINAL ejde-162 495 2 2021 CARDINAL ejde-162 495 3 112526 DATE ejde-162 496 1 16 CARDINAL ejde-162 496 2 j. h. lopes PERSON ejde-162 496 3 g. planas PERSON ejde-162 496 4 two CARDINAL ejde-162 496 5 commun PERSON ejde-162 499 1 17 CARDINAL ejde-162 499 2 2018 DATE ejde-162 499 3 2455–2477 CARDINAL ejde-162 500 1 17 CARDINAL ejde-162 500 2 j. h. lopes PERSON ejde-162 500 3 g. planas PERSON ejde-162 502 1 195 CARDINAL ejde-162 502 2 2021 CARDINAL ejde-162 503 1 687–715 CARDINAL ejde-162 504 1 18 CARDINAL ejde-162 504 2 s. a. lorca PERSON ejde-162 504 3 j. l. boldrini PERSON ejde-162 505 1 36 (1999 DATE ejde-162 505 2 457–480 CARDINAL ejde-162 506 1 19 CARDINAL ejde-162 506 2 t. luo PERSON ejde-162 506 3 h. yin PERSON ejde-162 506 4 c. zhu GPE ejde-162 507 1 sci ORG ejde-162 508 1 2020 DATE ejde-162 508 2 343–385 CARDINAL ejde-162 509 1 20 CARDINAL ejde-162 509 2 m. mizuno PERSON ejde-162 509 3 allen-cahn ORG ejde-162 509 4 neumann ORG ejde-162 509 5 j. math PERSON ejde-162 511 1 47 CARDINAL ejde-162 511 2 2015 CARDINAL ejde-162 511 3 1906–1932 CARDINAL ejde-162 512 1 21 CARDINAL ejde-162 512 2 l. nirenberg PERSON ejde-162 512 3 ann. scuola PERSON ejde-162 513 1 pisa ser 3 13 PERSON ejde-162 513 2 1959 DATE ejde-162 513 3 115–162 CARDINAL ejde-162 514 1 22 CARDINAL ejde-162 514 2 j. simon PERSON ejde-162 514 3 ann. PERSON ejde-162 515 1 146 CARDINAL ejde-162 515 2 1986 DATE ejde-162 516 1 23 CARDINAL ejde-162 516 2 c. liu PERSON ejde-162 516 3 j. xu PERSON ejde-162 519 1 6 CARDINAL ejde-162 519 2 2009 DATE ejde-162 520 1 24 CARDINAL ejde-162 520 2 r. NORP ejde-162 520 3 2 CARDINAL ejde-162 520 4 amsterdam GPE ejde-162 520 5 1977 DATE ejde-162 521 1 25 CARDINAL ejde-162 521 2 x. xu PERSON ejde-162 521 3 l. zhao PERSON ejde-162 521 4 c. liu PERSON ejde-162 521 5 allen-cahn PERSON ejde-162 521 6 j. math PERSON ejde-162 523 1 41(6 CARDINAL ejde-162 523 2 2010 DATE ejde-162 523 3 2246–2282 CARDINAL ejde-162 524 1 26 CARDINAL ejde-162 524 2 y. yan PERSON ejde-162 524 3 s. ding PERSON ejde-162 524 4 y. li PERSON ejde-162 524 5 1d CARDINAL ejde-162 524 6 allen-cahn PERSON ejde-162 526 1 326 CARDINAL ejde-162 526 2 2022 CARDINAL ejde-162 527 1 27 CARDINAL ejde-162 527 2 h. wu PERSON ejde-162 527 3 x. xu PERSON ejde-162 527 4 comunn PERSON ejde-162 529 1 sci ORG ejde-162 529 2 11(2 CARDINAL ejde-162 529 3 2013 DATE ejde-162 529 4 603–633 CARDINAL ejde-162 530 1 28 CARDINAL ejde-162 530 2 h. wu PERSON ejde-162 530 3 two CARDINAL ejde-162 530 4 european NORP ejde-162 531 1 28 CARDINAL ejde-162 531 2 2017 CARDINAL ejde-162 532 1 380–434 CARDINAL ejde-162 533 1 juliana honda PERSON ejde-162 533 2 lopes departamento de matemática PERSON ejde-162 533 3 instituto de matemática ORG ejde-162 533 4 estadual de campinas ORG ejde-162 533 5 rua sergio buarque de holanda PERSON ejde-162 533 6 651 CARDINAL ejde-162 533 7 13083-859 DATE ejde-162 533 8 campinas ORG ejde-162 533 9 brazil GPE ejde-162 535 1 gabriela planas PERSON ejde-162 535 2 departamento de matemática PERSON ejde-162 535 3 instituto de matemática ORG ejde-162 535 4 estat́ıstica e computação cient́ıfica FAC ejde-162 535 5 estadual de campinas ORG ejde-162 535 6 rua sergio buarque de holanda PERSON ejde-162 535 7 651 CARDINAL ejde-162 535 8 13083-859 DATE ejde-162 535 9 campinas ORG ejde-162 535 10 brazil GPE ejde-162 535 11 1 CARDINAL ejde-162 535 12 2 CARDINAL ejde-162 535 13 3 CARDINAL ejde-162 535 14 4 CARDINAL ejde-162 536 1 5 CARDINAL