id	sid	eid	entity	type
ejde-257	1	1	2021	CARDINAL
ejde-257	1	2	2021	CARDINAL
ejde-257	1	3	21	CARDINAL
ejde-257	2	1	1–14	CARDINAL
ejde-257	3	1	issn	PERSON
ejde-257	3	2	1072-6691	DATE
ejde-257	4	1	kirchhoff	ORG
ejde-257	4	2	sebastião cordeiro	PERSON
ejde-257	4	3	carlos raposo	PERSON
ejde-257	6	1	|u|2	PRODUCT
ejde-257	6	2	ω×	ORG
ejde-257	6	3	0	CARDINAL
ejde-257	6	4	u(x	ORG
ejde-257	6	5	0	CARDINAL
ejde-257	6	6	∈ ω	ORG
ejde-257	6	7	u(x	ORG
ejde-257	7	1	∈	ORG
ejde-257	7	2	0	CARDINAL
ejde-257	7	3	ω	ORG
ejde-257	7	4	r2	LOC
ejde-257	7	5	0	CARDINAL
ejde-257	7	6	m(s	ORG
ejde-257	7	7	η	ORG
ejde-257	11	1	|u|2	PRODUCT
ejde-257	11	2	ω×	ORG
ejde-257	11	3	0	CARDINAL
ejde-257	11	4	1.1	CARDINAL
ejde-257	11	5	0	CARDINAL
ejde-257	11	6	∈ ω	ORG
ejde-257	11	7	1.2	CARDINAL
ejde-257	12	1	∈	ORG
ejde-257	12	2	0	CARDINAL
ejde-257	12	3	1.3	CARDINAL
ejde-257	12	4	ω	ORG
ejde-257	12	5	r2	LOC
ejde-257	12	6	0	CARDINAL
ejde-257	12	7	m(s	ORG
ejde-257	12	8	η	ORG
ejde-257	13	1	1.3	CARDINAL
ejde-257	17	1	10	CARDINAL
ejde-257	17	2	16	CARDINAL
ejde-257	18	1	kirchhoff	ORG
ejde-257	19	1	21	CARDINAL
ejde-257	20	1	33	CARDINAL
ejde-257	22	1	first	ORDINAL
ejde-257	22	2	2010	DATE
ejde-257	23	1	35l15	CARDINAL
ejde-257	23	2	35l70	CARDINAL
ejde-257	23	3	35b40	CARDINAL
ejde-257	23	4	35a01	CARDINAL
ejde-257	26	1	2021	CARDINAL
ejde-257	26	2	texas state university	ORG
ejde-257	27	1	may 19, 2020	DATE
ejde-257	28	1	march 29, 2021	DATE
ejde-257	29	1	1 2	CARDINAL
ejde-257	29	2	d. pereira	PERSON
ejde-257	29	3	s. cordeiro	PERSON
ejde-257	29	4	c. raposo	PERSON
ejde-257	29	5	birula	PERSON
ejde-257	30	1	9	CARDINAL
ejde-257	31	1	|u|2	PRODUCT
ejde-257	32	1	0	CARDINAL
ejde-257	32	2	u(x	ORG
ejde-257	34	1	0	CARDINAL
ejde-257	34	2	0	CARDINAL
ejde-257	35	1	1.4	CARDINAL
ejde-257	35	2	1.1)-(1.3	CARDINAL
ejde-257	38	1	3	CARDINAL
ejde-257	40	1	1.1)-(1.3	CARDINAL
ejde-257	41	1	6	CARDINAL
ejde-257	41	2	9	DATE
ejde-257	41	3	18	CARDINAL
ejde-257	42	1	|u|2	PRODUCT
ejde-257	42	2	5	CARDINAL
ejde-257	42	3	17	CARDINAL
ejde-257	44	1	one	CARDINAL
ejde-257	44	2	1.5	CARDINAL
ejde-257	44	3	kirchhoff	ORG
ejde-257	44	4	1883	DATE
ejde-257	45	1	21	CARDINAL
ejde-257	46	1	11	CARDINAL
ejde-257	46	2	∂2u ∂t2 −	PERSON
ejde-257	46	3	2ml	CARDINAL
ejde-257	47	1	2	CARDINAL
ejde-257	47	2	0	CARDINAL
ejde-257	47	3	1.5	CARDINAL
ejde-257	49	1	1.5	CARDINAL
ejde-257	49	2	bernstein	PERSON
ejde-257	49	3	1940	DATE
ejde-257	50	1	8	CARDINAL
ejde-257	51	1	1.5	CARDINAL
ejde-257	51	2	∂2u ∂t2	PERSON
ejde-257	51	3	0	CARDINAL
ejde-257	51	4	euler	PERSON
ejde-257	51	5	1707− 1783	DATE
ejde-257	51	6	1714− 1793	DATE
ejde-257	52	1	1.5	CARDINAL
ejde-257	52	2	∂2u ∂t2	PERSON
ejde-257	52	3	∫ ω	ORG
ejde-257	53	1	0	CARDINAL
ejde-257	53	2	1.6	CARDINAL
ejde-257	53	3	∂2u ∂t2 +m	PERSON
ejde-257	53	4	1.7	CARDINAL
ejde-257	53	5	↪→ h ↪	ORG
ejde-257	55	1	0,∞	TIME
ejde-257	56	1	m(λ	PERSON
ejde-257	56	2	0	CARDINAL
ejde-257	56	3	∈	ORG
ejde-257	56	4	1.7	CARDINAL
ejde-257	56	5	1969	DATE
ejde-257	57	1	22	CARDINAL
ejde-257	58	1	1974	DATE
ejde-257	59	1	30	CARDINAL
ejde-257	59	2	1.6	CARDINAL
ejde-257	59	3	u(x	ORG
ejde-257	59	4	0	DATE
ejde-257	59	5	0	CARDINAL
ejde-257	60	1	m(λ	PERSON
ejde-257	61	1	3	CARDINAL
ejde-257	62	1	20	CARDINAL
ejde-257	62	2	1996	DATE
ejde-257	63	1	4	CARDINAL
ejde-257	63	2	medeiros-ĺımaco-menezes	PERSON
ejde-257	63	3	2002	DATE
ejde-257	64	1	23	CARDINAL
ejde-257	65	1	ω	ORG
ejde-257	65	2	r2	GPE
ejde-257	66	1	2004	DATE
ejde-257	67	1	13	CARDINAL
ejde-257	68	1	1.8	CARDINAL
ejde-257	68	2	f(s	EVENT
ejde-257	68	3	2	CARDINAL
ejde-257	68	4	n ≥ 3	DATE
ejde-257	68	5	ρ	GPE
ejde-257	68	6	1	CARDINAL
ejde-257	68	7	1	CARDINAL
ejde-257	68	8	2	CARDINAL
ejde-257	70	1	1.8	CARDINAL
ejde-257	70	2	2013	DATE
ejde-257	71	1	36	CARDINAL
ejde-257	74	1	1.9	CARDINAL
ejde-257	75	1	k0	ORG
ejde-257	75	2	0	CARDINAL
ejde-257	75	3	1 ≤	MONEY
ejde-257	75	4	1 ≤	QUANTITY
ejde-257	75	5	1 ≤	MONEY
ejde-257	75	6	4	CARDINAL
ejde-257	75	7	n ≥ 5	DATE
ejde-257	76	1	milla miranda et al	PERSON
ejde-257	77	1	2017	CARDINAL
ejde-257	78	1	26	CARDINAL
ejde-257	78	2	1.10	CARDINAL
ejde-257	78	3	kirchhoff	ORG
ejde-257	78	4	∫ ω |∇u|2dx	ORG
ejde-257	78	5	ω×	ORG
ejde-257	78	6	u(x	ORG
ejde-257	79	1	∈ ω	ORG
ejde-257	79	2	0	CARDINAL
ejde-257	80	1	0	CARDINAL
ejde-257	80	2	1.10	CARDINAL
ejde-257	80	3	ω	ORG
ejde-257	80	4	two	CARDINAL
ejde-257	80	5	1	CARDINAL
ejde-257	80	6	ν(x	PERSON
ejde-257	81	1	h(s	PERSON
ejde-257	84	1	mohammad et al	PERSON
ejde-257	85	1	2018	DATE
ejde-257	86	1	1	CARDINAL
ejde-257	86	2	ω×	ORG
ejde-257	86	3	0	CARDINAL
ejde-257	86	4	u(x	ORG
ejde-257	86	5	0	CARDINAL
ejde-257	87	1	∈ ω	ORG
ejde-257	87	2	u(x	ORG
ejde-257	88	1	∈	ORG
ejde-257	88	2	0	CARDINAL
ejde-257	88	3	1.11	CARDINAL
ejde-257	88	4	ω	ORG
ejde-257	88	5	4	CARDINAL
ejde-257	88	6	d. pereira	PERSON
ejde-257	88	7	s. cordeiro	PERSON
ejde-257	88	8	c. raposo	PERSON
ejde-257	88	9	pereira et al	PERSON
ejde-257	89	1	2019	DATE
ejde-257	90	1	28	CARDINAL
ejde-257	91	1	ω×	ORG
ejde-257	91	2	0	CARDINAL
ejde-257	91	3	u(x	ORG
ejde-257	91	4	0	CARDINAL
ejde-257	91	5	∈ ω	ORG
ejde-257	91	6	u(x	ORG
ejde-257	92	1	∈	ORG
ejde-257	92	2	0	CARDINAL
ejde-257	92	3	1.12	CARDINAL
ejde-257	92	4	1	CARDINAL
ejde-257	92	5	m(s	ORG
ejde-257	92	6	ω	ORG
ejde-257	95	1	meng et al	PERSON
ejde-257	95	2	2020	DATE
ejde-257	96	1	24	CARDINAL
ejde-257	96	2	lagrange	GPE
ejde-257	96	3	at least two	CARDINAL
ejde-257	96	4	biharmonic	GPE
ejde-257	96	5	kirchhoff	ORG
ejde-257	98	1	1.12	CARDINAL
ejde-257	98	2	pereira et al	PERSON
ejde-257	99	1	2021	CARDINAL
ejde-257	100	1	29	CARDINAL
ejde-257	100	2	|ut|p−1ut	ORG
ejde-257	102	1	section 2	LAW
ejde-257	103	1	section 3	LAW
ejde-257	104	1	section 4	LAW
ejde-257	105	1	section 5	LAW
ejde-257	105	2	27	CARDINAL
ejde-257	106	1	2	CARDINAL
ejde-257	107	1	0	CARDINAL
ejde-257	108	1	∈ c([0,∞	PERSON
ejde-257	108	2	m(λ	PERSON
ejde-257	108	3	0	DATE
ejde-257	108	4	first	ORDINAL
ejde-257	109	1	2.1	CARDINAL
ejde-257	109	2	25	CARDINAL
ejde-257	110	1	first	ORDINAL
ejde-257	110	2	0	CARDINAL
ejde-257	110	3	0	CARDINAL
ejde-257	110	4	0	DATE
ejde-257	110	5	0	CARDINAL
ejde-257	112	1	2.2	CARDINAL
ejde-257	112	2	14	CARDINAL
ejde-257	113	1	0	CARDINAL
ejde-257	114	1	then∫ ω	ORG
ejde-257	115	1	2π	MONEY
ejde-257	115	2	1 +	CARDINAL
ejde-257	115	3	a)‖u‖2	ORG
ejde-257	116	1	2.1	CARDINAL
ejde-257	116	2	5	CARDINAL
ejde-257	116	3	2.3	CARDINAL
ejde-257	117	1	0	CARDINAL
ejde-257	117	2	0	CARDINAL
ejde-257	118	1	then∫ ω	ORG
ejde-257	120	1	a)‖u‖2	ORG
ejde-257	121	1	2.2	CARDINAL
ejde-257	121	2	2.4	CARDINAL
ejde-257	121	3	12	CARDINAL
ejde-257	122	1	γ ∈ l1(0	GPE
ejde-257	122	2	0	CARDINAL
ejde-257	124	1	0	CARDINAL
ejde-257	124	2	1,∞	CARDINAL
ejde-257	125	1	1 +	CARDINAL
ejde-257	125	2	0	CARDINAL
ejde-257	125	3	0 ≤	MONEY
ejde-257	126	1	2.3	CARDINAL
ejde-257	127	1	0 ≤	MONEY
ejde-257	127	2	2.4	CARDINAL
ejde-257	127	3	2.5	CARDINAL
ejde-257	128	1	27	CARDINAL
ejde-257	129	1	φ(t	ORG
ejde-257	130	1	0	CARDINAL
ejde-257	133	1	3	CARDINAL
ejde-257	133	2	3.1	CARDINAL
ejde-257	134	1	0	CARDINAL
ejde-257	134	2	∈	ORG
ejde-257	136	1	0	CARDINAL
ejde-257	136	2	0	CARDINAL
ejde-257	136	3	3.1	CARDINAL
ejde-257	136	4	0	CARDINAL
ejde-257	138	1	0	CARDINAL
ejde-257	138	2	3.2	CARDINAL
ejde-257	140	1	3.3	CARDINAL
ejde-257	142	1	3.1	CARDINAL
ejde-257	143	1	0	CARDINAL
ejde-257	143	2	span{w1	PRODUCT
ejde-257	144	1	wm	PERSON
ejde-257	145	1	w ∈	ORG
ejde-257	147	1	kjm(t)wj	PERSON
ejde-257	149	1	+m(‖∇um(t)‖2)(−∆um(t	PERSON
ejde-257	149	2	|um(t)|2	PRODUCT
ejde-257	149	3	0	CARDINAL
ejde-257	149	4	3.4	CARDINAL
ejde-257	149	5	0	CARDINAL
ejde-257	149	6	ω	ORDINAL
ejde-257	149	7	3.5	CARDINAL
ejde-257	150	1	3.6	CARDINAL
ejde-257	150	2	0	CARDINAL
ejde-257	150	3	0	CARDINAL
ejde-257	150	4	15	CARDINAL
ejde-257	151	1	0	CARDINAL
ejde-257	152	1	6	CARDINAL
ejde-257	152	2	d. pereira	PERSON
ejde-257	152	3	s. cordeiro	PERSON
ejde-257	152	4	c. raposo	PERSON
ejde-257	152	5	3.2	DATE
ejde-257	154	1	3.4	CARDINAL
ejde-257	155	1	1 2	CARDINAL
ejde-257	156	1	1 2 ‖um(t)‖2	QUANTITY
ejde-257	157	1	1 2	CARDINAL
ejde-257	157	2	∫ ω	ORG
ejde-257	157	3	|um(t)|2 dx = −‖umt	PRODUCT
ejde-257	157	4	t)‖2	LAW
ejde-257	157	5	3.7	CARDINAL
ejde-257	158	1	3.7	CARDINAL
ejde-257	158	2	0	CARDINAL
ejde-257	158	3	0 ≤	MONEY
ejde-257	158	4	t)‖2 + 1 2	QUANTITY
ejde-257	159	1	+ 1 2 ‖um(t)‖2 +	DATE
ejde-257	159	2	0	CARDINAL
ejde-257	159	3	1 2	CARDINAL
ejde-257	159	4	1 2	CARDINAL
ejde-257	159	5	∫ ω	ORG
ejde-257	159	6	|u0m|2 dx	PERSON
ejde-257	159	7	3.8	CARDINAL
ejde-257	159	8	∫ ω	ORG
ejde-257	159	9	|um(t)|2 dx	PRODUCT
ejde-257	160	1	3.9	CARDINAL
ejde-257	161	1	3.10	CARDINAL
ejde-257	161	2	0≤s≤‖∇u0m‖2≤c0 m(s	PERSON
ejde-257	162	1	3.9	CARDINAL
ejde-257	162	2	3.10	CARDINAL
ejde-257	162	3	3.8	CARDINAL
ejde-257	162	4	2.1	CARDINAL
ejde-257	162	5	t)‖2 + 1 2	QUANTITY
ejde-257	162	6	2λ1π	CARDINAL
ejde-257	164	1	3.11	CARDINAL
ejde-257	164	2	3.5	CARDINAL
ejde-257	164	3	3.6	CARDINAL
ejde-257	166	1	1−	TIME
ejde-257	166	2	0	CARDINAL
ejde-257	166	3	3	CARDINAL
ejde-257	166	4	0	CARDINAL
ejde-257	167	1	c1 = min	PERSON
ejde-257	167	2	1 2	CARDINAL
ejde-257	167	3	1 2	CARDINAL
ejde-257	167	4	2λ1π	TIME
ejde-257	167	5	3 2	QUANTITY
ejde-257	168	1	1 + ‖um(t)‖2 ln ‖um(t)‖2	QUANTITY
ejde-257	169	1	3.12	CARDINAL
ejde-257	170	1	0	CARDINAL
ejde-257	173	1	t ∫	ORG
ejde-257	175	1	3.13	CARDINAL
ejde-257	175	2	7	CARDINAL
ejde-257	175	3	3.12	CARDINAL
ejde-257	175	4	3.13	CARDINAL
ejde-257	176	1	1 + ‖um(t)‖2 ln ‖um(t)‖2	QUANTITY
ejde-257	176	2	1 +	CARDINAL
ejde-257	176	3	0 ‖um(t)‖2 ln ‖um(t)‖2ds	QUANTITY
ejde-257	177	1	1	CARDINAL
ejde-257	177	2	1 +	CARDINAL
ejde-257	178	1	lemma 2.4	ORG
ejde-257	178	2	2c3	CARDINAL
ejde-257	179	1	3.12	CARDINAL
ejde-257	179	2	c5	ORG
ejde-257	179	3	3.14	CARDINAL
ejde-257	179	4	c5	ORG
ejde-257	180	1	0	CARDINAL
ejde-257	181	1	3.14	CARDINAL
ejde-257	181	2	0	CARDINAL
ejde-257	181	3	∩ l∞(0	PERSON
ejde-257	181	4	3.15	CARDINAL
ejde-257	182	1	3.16	CARDINAL
ejde-257	182	2	3.3	CARDINAL
ejde-257	184	1	3.15)-(3.16	CARDINAL
ejde-257	184	2	0	CARDINAL
ejde-257	184	3	3.17	CARDINAL
ejde-257	184	4	3.18	CARDINAL
ejde-257	184	5	l∞(0	GPE
ejde-257	185	1	3.19	CARDINAL
ejde-257	186	1	22	CARDINAL
ejde-257	186	2	3.17)-(3.18	CARDINAL
ejde-257	186	3	0	CARDINAL
ejde-257	186	4	3.20	CARDINAL
ejde-257	186	5	u a.e.	PERSON
ejde-257	186	6	ω×	ORG
ejde-257	186	7	0	CARDINAL
ejde-257	187	1	3.21	CARDINAL
ejde-257	187	2	3.20	CARDINAL
ejde-257	187	3	3.21	CARDINAL
ejde-257	187	4	m(‖∇um‖2)→m(‖∇u‖2	NORP
ejde-257	189	1	3.22	CARDINAL
ejde-257	189	2	|u|2 a.e.	PERSON
ejde-257	190	1	0	CARDINAL
ejde-257	191	1	ω ⊂ r2	ORG
ejde-257	191	2	0	CARDINAL
ejde-257	192	1	|u|2	PRODUCT
ejde-257	193	1	3.23	CARDINAL
ejde-257	193	2	8	CARDINAL
ejde-257	193	3	d. pereira	PERSON
ejde-257	193	4	s. cordeiro	PERSON
ejde-257	193	5	c. raposo	PERSON
ejde-257	193	6	3.17	CARDINAL
ejde-257	193	7	3.18	CARDINAL
ejde-257	193	8	3.23	CARDINAL
ejde-257	193	9	3.4	CARDINAL
ejde-257	194	1	|um(t)|2	PRODUCT
ejde-257	194	2	0	CARDINAL
ejde-257	194	3	3.24	CARDINAL
ejde-257	195	1	0	CARDINAL
ejde-257	195	2	3.24	CARDINAL
ejde-257	195	3	0	CARDINAL
ejde-257	197	1	4	CARDINAL
ejde-257	199	1	35	CARDINAL
ejde-257	199	2	31	CARDINAL
ejde-257	204	1	0	CARDINAL
ejde-257	205	1	0	CARDINAL
ejde-257	206	1	j(u	PERSON
ejde-257	207	1	1 2	CARDINAL
ejde-257	207	2	1 2	CARDINAL
ejde-257	207	3	∫	ORG
ejde-257	208	1	1−	WORK_OF_ART
ejde-257	208	2	|u|2 dx.	PERSON
ejde-257	209	1	1 2 i(u	DATE
ejde-257	211	1	∈	ORG
ejde-257	211	2	0	CARDINAL
ejde-257	211	3	1 2	CARDINAL
ejde-257	211	4	2	CARDINAL
ejde-257	211	5	0	CARDINAL
ejde-257	212	1	6=	DATE
ejde-257	213	1	4.1	CARDINAL
ejde-257	214	1	∈	ORG
ejde-257	214	2	0	CARDINAL
ejde-257	214	3	g(λ	PERSON
ejde-257	216	1	0	CARDINAL
ejde-257	216	2	λ∗	PRODUCT
ejde-257	216	3	0 ≤	MONEY
ejde-257	217	1	1−	ORDINAL
ejde-257	217	2	|u|2 dx 2‖u‖2	PRODUCT
ejde-257	218	1	9	CARDINAL
ejde-257	219	1	g(λ	PERSON
ejde-257	220	1	2	CARDINAL
ejde-257	220	2	2	CARDINAL
ejde-257	220	3	2	CARDINAL
ejde-257	220	4	2	CARDINAL
ejde-257	220	5	2	CARDINAL
ejde-257	220	6	∫	ORG
ejde-257	220	7	2	CARDINAL
ejde-257	221	1	|u|2	PRODUCT
ejde-257	221	2	2	CARDINAL
ejde-257	221	3	2 [	DATE
ejde-257	221	4	1−	TIME
ejde-257	221	5	1− 2	LAW
ejde-257	223	1	1−	ORDINAL
ejde-257	223	2	1− 2	LAW
ejde-257	226	1	1−	ORDINAL
ejde-257	226	2	1− 2	LAW
ejde-257	227	1	1−	ORDINAL
ejde-257	227	2	2‖u‖2	CARDINAL
ejde-257	228	1	∫	ORG
ejde-257	230	1	1−	TIME
ejde-257	231	1	2‖u‖2	CARDINAL
ejde-257	232	1	∫	ORG
ejde-257	233	1	0	CARDINAL
ejde-257	233	2	1−	TIME
ejde-257	233	3	2‖u‖2	CARDINAL
ejde-257	234	1	∫	ORG
ejde-257	235	1	0	CARDINAL
ejde-257	235	2	4.1	CARDINAL
ejde-257	235	3	1−	ORDINAL
ejde-257	235	4	|u|2 dx 2‖u‖2	PRODUCT
ejde-257	236	1	4.2	CARDINAL
ejde-257	238	1	1−	TIME
ejde-257	239	1	2‖u‖2	CARDINAL
ejde-257	240	1	∫	ORG
ejde-257	241	1	1−	TIME
ejde-257	241	2	ω |u|2	QUANTITY
ejde-257	241	3	0	CARDINAL
ejde-257	242	1	4.3	CARDINAL
ejde-257	242	2	λ∗	PRODUCT
ejde-257	243	1	4.4	CARDINAL
ejde-257	243	2	4.2	CARDINAL
ejde-257	243	3	4.3	CARDINAL
ejde-257	243	4	4.4	CARDINAL
ejde-257	244	1	j(λu);u ∈	PERSON
ejde-257	244	2	0	CARDINAL
ejde-257	244	3	6=	DATE
ejde-257	245	1	4.5	CARDINAL
ejde-257	245	2	2	CARDINAL
ejde-257	245	3	34	CARDINAL
ejde-257	245	4	4.2	CARDINAL
ejde-257	246	1	4.6	CARDINAL
ejde-257	246	2	∈	ORG
ejde-257	246	3	0	CARDINAL
ejde-257	247	1	i(u	PERSON
ejde-257	248	1	0	CARDINAL
ejde-257	248	2	4.7	CARDINAL
ejde-257	248	3	10	CARDINAL
ejde-257	248	4	d. pereira	PERSON
ejde-257	248	5	s. cordeiro	PERSON
ejde-257	248	6	c. raposo	PERSON
ejde-257	248	7	4.1	CARDINAL
ejde-257	248	8	two	CARDINAL
ejde-257	248	9	∈	ORG
ejde-257	248	10	0	CARDINAL
ejde-257	248	11	0	CARDINAL
ejde-257	249	1	0	CARDINAL
ejde-257	249	2	∈	ORG
ejde-257	249	3	0	CARDINAL
ejde-257	250	1	w	GPE
ejde-257	251	1	1.1)-(1.3	CARDINAL
ejde-257	251	2	∈	ORG
ejde-257	251	3	0	CARDINAL
ejde-257	252	1	1−	TIME
ejde-257	252	2	∫ ω	ORG
ejde-257	252	3	|u|2 dx	PERSON
ejde-257	253	1	0	CARDINAL
ejde-257	254	1	lemma	ORG
ejde-257	255	1	4.2	CARDINAL
ejde-257	256	1	0	CARDINAL
ejde-257	256	2	∈	ORG
ejde-257	258	1	0	CARDINAL
ejde-257	258	2	4.8	CARDINAL
ejde-257	258	3	1.1)-(1.3	CARDINAL
ejde-257	258	4	w. proof	PERSON
ejde-257	259	1	3.7	CARDINAL
ejde-257	260	1	1 2	CARDINAL
ejde-257	261	1	− ∫ ω u2 ln |u|2dx	ORG
ejde-257	261	2	4.9	CARDINAL
ejde-257	262	1	4.9	CARDINAL
ejde-257	262	2	1.1)-(1.3	CARDINAL
ejde-257	264	1	∫ ω ‖ut‖2 dx	ORG
ejde-257	264	2	4.10	CARDINAL
ejde-257	264	3	1 2	CARDINAL
ejde-257	265	1	4.11	CARDINAL
ejde-257	266	1	0	CARDINAL
ejde-257	267	1	u(t	ORG
ejde-257	269	1	0	CARDINAL
ejde-257	270	1	0	CARDINAL
ejde-257	270	2	j(u(t0	GPE
ejde-257	271	1	4.11	CARDINAL
ejde-257	271	2	j(u(t0	GPE
ejde-257	274	1	0	CARDINAL
ejde-257	274	2	0	CARDINAL
ejde-257	275	1	4.6	CARDINAL
ejde-257	275	2	j(u(t0	ORG
ejde-257	277	1	4.11	CARDINAL
ejde-257	278	1	u(t	ORG
ejde-257	278	2	w. � 5	PERSON
ejde-257	278	3	1.1)-(1.3	CARDINAL
ejde-257	279	1	5.1	CARDINAL
ejde-257	280	1	∈	ORG
ejde-257	281	1	d.	NORP
ejde-257	282	1	1.1)-(1.3	CARDINAL
ejde-257	282	2	ce−αt	PERSON
ejde-257	282	3	0	CARDINAL
ejde-257	284	1	3.24	CARDINAL
ejde-257	285	1	+ 1 2 d dt ‖∆u(t)‖2	QUANTITY
ejde-257	287	1	∫ ω	ORG
ejde-257	288	1	0	CARDINAL
ejde-257	288	2	11	CARDINAL
ejde-257	289	1	e(t	PERSON
ejde-257	289	2	4.9	CARDINAL
ejde-257	290	1	1	CARDINAL
ejde-257	292	1	5.1	CARDINAL
ejde-257	293	1	1 2	CARDINAL
ejde-257	294	1	3 2	CARDINAL
ejde-257	294	2	1	CARDINAL
ejde-257	294	3	1	CARDINAL
ejde-257	294	4	2	CARDINAL
ejde-257	294	5	5.2	CARDINAL
ejde-257	294	6	3.24	CARDINAL
ejde-257	296	1	− ∫ ω	ORG
ejde-257	299	1	5.3	CARDINAL
ejde-257	300	1	5.3	CARDINAL
ejde-257	301	1	1−	ORDINAL
ejde-257	304	1	u(t2))− ∫ t2 t1	PERSON
ejde-257	304	2	u(s	ORG
ejde-257	305	1	1	CARDINAL
ejde-257	305	2	t1 ‖ut(s)‖2 ds+ δ	ORG
ejde-257	305	3	0	CARDINAL
ejde-257	305	4	‖ut(s)‖ ≤ c1‖∆ut(s)‖.	FAC
ejde-257	305	5	5.1	CARDINAL
ejde-257	305	6	5.2	CARDINAL
ejde-257	306	1	1−	ORDINAL
ejde-257	307	1	− ∫ ω u2(s	ORG
ejde-257	307	2	1	CARDINAL
ejde-257	308	1	whence ∫ t2 t1	ORG
ejde-257	308	2	1−	ORDINAL
ejde-257	310	1	∫ ω	ORG
ejde-257	311	1	g2(t	PERSON
ejde-257	312	1	5.4	CARDINAL
ejde-257	312	2	5.1	CARDINAL
ejde-257	314	1	∫ ω	ORG
ejde-257	315	1	∈	ORG
ejde-257	316	1	t1	ORG
ejde-257	317	1	− ∫ ω	ORG
ejde-257	318	1	12	CARDINAL
ejde-257	318	2	d. pereira	PERSON
ejde-257	318	3	s. cordeiro	PERSON
ejde-257	318	4	c. raposo	PERSON
ejde-257	318	5	− ∫ ω	ORG
ejde-257	321	1	5.5	CARDINAL
ejde-257	321	2	1‖∆u(t∗)‖2	CARDINAL
ejde-257	322	1	1	CARDINAL
ejde-257	323	1	5.6	CARDINAL
ejde-257	323	2	4.9	CARDINAL
ejde-257	323	3	5.5	CARDINAL
ejde-257	323	4	5.6	CARDINAL
ejde-257	326	1	5.7	CARDINAL
ejde-257	326	2	5.1),(5.4	CARDINAL
ejde-257	326	3	5.7	CARDINAL
ejde-257	329	1	t ‖ut(s)‖2 ds ≤ c6f	ORG
ejde-257	329	2	2(t)+	CARDINAL
ejde-257	330	1	ci = 1	PERSON
ejde-257	330	2	2	DATE
ejde-257	331	1	7	CARDINAL
ejde-257	332	1	2.5	CARDINAL
ejde-257	335	1	1	CARDINAL
ejde-257	335	2	m. m. al-gharabli	PERSON
ejde-257	335	3	s. a. messaoudi	PERSON
ejde-257	335	4	j. evol	PERSON
ejde-257	336	1	equ.	PERSON
ejde-257	336	2	18	DATE
ejde-257	336	3	2018	DATE
ejde-257	336	4	105–125	CARDINAL
ejde-257	337	1	2	CARDINAL
ejde-257	337	2	p. h. rabinowitz	ORG
ejde-257	337	3	j. funct	PERSON
ejde-257	338	1	14 (1973	DATE
ejde-257	338	2	349–381	CARDINAL
ejde-257	339	1	3	CARDINAL
ejde-257	339	2	a. arosio	PERSON
ejde-257	339	3	s.	PERSON
ejde-257	340	1	amer	PERSON
ejde-257	342	1	348	CARDINAL
ejde-257	342	2	1996	DATE
ejde-257	342	3	305–330	CARDINAL
ejde-257	343	1	4	CARDINAL
ejde-257	343	2	a. arosio	PERSON
ejde-257	343	3	s. spagnolo	PERSON
ejde-257	343	4	collè de france	ORG
ejde-257	343	5	vi	PERSON
ejde-257	343	6	paris	GPE
ejde-257	343	7	1982/1983	DATE
ejde-257	343	8	1–26	DATE
ejde-257	343	9	109	CARDINAL
ejde-257	343	10	pitman	GPE
ejde-257	343	11	boston	GPE
ejde-257	343	12	ma	GPE
ejde-257	343	13	1984	DATE
ejde-257	344	1	5	CARDINAL
ejde-257	344	2	j. barrow	PERSON
ejde-257	344	3	p. parsons	PERSON
ejde-257	344	4	d.	PERSON
ejde-257	344	5	52	DATE
ejde-257	344	6	1995	DATE
ejde-257	344	7	5576-5587	DATE
ejde-257	345	1	6	CARDINAL
ejde-257	345	2	k. bartkowski	PERSON
ejde-257	345	3	p. gorka	PERSON
ejde-257	345	4	one	CARDINAL
ejde-257	345	5	j. phys	ORG
ejde-257	346	1	a.	PERSON
ejde-257	346	2	41	CARDINAL
ejde-257	346	3	355201	DATE
ejde-257	347	1	7	CARDINAL
ejde-257	347	2	m. berger	PERSON
ejde-257	347	3	j. appl	ORG
ejde-257	347	4	22	CARDINAL
ejde-257	347	5	1955	DATE
ejde-257	347	6	465–472	CARDINAL
ejde-257	348	1	8	CARDINAL
ejde-257	348	2	s. bernstein	PERSON
ejde-257	348	3	sur une	ORG
ejde-257	348	4	déquations fonctionelles aux derivée partielles	ORG
ejde-257	348	5	acad	ORG
ejde-257	349	1	nauk sssr serie	PERSON
ejde-257	349	2	4 (1940	DATE
ejde-257	349	3	17–26	DATE
ejde-257	350	1	9	CARDINAL
ejde-257	350	2	i. bialynicki-birula	PERSON
ejde-257	350	3	j. mycielski	PERSON
ejde-257	353	1	sci. ser.	ORG
ejde-257	354	1	sci.	ORG
ejde-257	355	1	astronom	PERSON
ejde-257	356	1	phys.	PERSON
ejde-257	356	2	23	CARDINAL
ejde-257	356	3	1975	DATE
ejde-257	356	4	461–466	CARDINAL
ejde-257	357	1	10	CARDINAL
ejde-257	358	1	j. appl	PERSON
ejde-257	358	2	18	CARDINAL
ejde-257	358	3	1951	DATE
ejde-257	358	4	135–139	CARDINAL
ejde-257	359	1	11	CARDINAL
ejde-257	359	2	c. f. carrier	PERSON
ejde-257	359	3	q. j.	PERSON
ejde-257	361	1	3 (1945	DATE
ejde-257	361	2	151	CARDINAL
ejde-257	361	3	165	CARDINAL
ejde-257	362	1	12	CARDINAL
ejde-257	362	2	a. haraux	PERSON
ejde-257	362	3	ann. fac	ORG
ejde-257	363	1	sci.	ORG
ejde-257	364	1	2	CARDINAL
ejde-257	364	2	1980	DATE
ejde-257	364	3	21–51	DATE
ejde-257	365	1	13	CARDINAL
ejde-257	365	2	13	CARDINAL
ejde-257	365	3	m. m. cavalcanti	PERSON
ejde-257	365	4	v. n. d. cavalcanti	PERSON
ejde-257	365	5	j. a. soriano	PERSON
ejde-257	365	6	commun	PERSON
ejde-257	368	1	6	CARDINAL
ejde-257	369	1	705–731	CARDINAL
ejde-257	370	1	14	CARDINAL
ejde-257	370	2	h. chen	PERSON
ejde-257	370	3	g. w. liu	PERSON
ejde-257	372	1	422	CARDINAL
ejde-257	372	2	2015	CARDINAL
ejde-257	373	1	15	CARDINAL
ejde-257	373	2	e. a. coddington	PERSON
ejde-257	373	3	n. levinson	PERSON
ejde-257	373	4	mcgraw-hill inc.	ORG
ejde-257	373	5	new york	GPE
ejde-257	373	6	1955	DATE
ejde-257	374	1	16	CARDINAL
ejde-257	374	2	j. g. eisley	PERSON
ejde-257	374	3	z. angew	PERSON
ejde-257	376	1	15 (1964	DATE
ejde-257	376	2	167–175	CARDINAL
ejde-257	377	1	17	CARDINAL
ejde-257	377	2	k. enqvist	PERSON
ejde-257	377	3	j. mcdonald	PERSON
ejde-257	379	1	b.	PERSON
ejde-257	379	2	425	CARDINAL
ejde-257	379	3	1998	DATE
ejde-257	379	4	309–321	CARDINAL
ejde-257	380	1	18	CARDINAL
ejde-257	380	2	klein-gordon	PERSON
ejde-257	382	1	b.	PERSON
ejde-257	382	2	40	DATE
ejde-257	382	3	2009	DATE
ejde-257	382	4	59–66	CARDINAL
ejde-257	383	1	19	CARDINAL
ejde-257	384	1	j. m.	PERSON
ejde-257	384	2	97	DATE
ejde-257	384	3	2009	DATE
ejde-257	384	4	1061–1083	CARDINAL
ejde-257	385	1	20	CARDINAL
ejde-257	385	2	m. hazoya	PERSON
ejde-257	385	3	j. fac	ORG
ejde-257	386	1	sci.	ORG
ejde-257	387	1	univ	NORP
ejde-257	387	2	tokyo	GPE
ejde-257	387	3	38	DATE
ejde-257	387	4	1991	DATE
ejde-257	387	5	230–250	CARDINAL
ejde-257	388	1	21	CARDINAL
ejde-257	388	2	g. kirchhoff	PERSON
ejde-257	388	3	tauber, leipzig	ORG
ejde-257	388	4	1883	DATE
ejde-257	389	1	22	CARDINAL
ejde-257	389	2	j. l.	PERSON
ejde-257	389	3	quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non liné aires dunod	ORG
ejde-257	389	4	paris	GPE
ejde-257	389	5	1969	DATE
ejde-257	390	1	23	CARDINAL
ejde-257	390	2	l. a. medeiros	PERSON
ejde-257	390	3	j. l. ĺımaco	PERSON
ejde-257	390	4	s. b. menezes	PERSON
ejde-257	390	5	j. comput	PERSON
ejde-257	391	1	4 (2002	DATE
ejde-257	392	1	91–127	CARDINAL
ejde-257	393	1	24	CARDINAL
ejde-257	393	2	f. meng	PERSON
ejde-257	393	3	f. zhang	PERSON
ejde-257	393	4	y. zhang	PERSON
ejde-257	393	5	kirchhoff	ORG
ejde-257	394	1	2020	DATE
ejde-257	394	2	2020	DATE
ejde-257	394	3	44	DATE
ejde-257	394	4	1–15	CARDINAL
ejde-257	395	1	25	CARDINAL
ejde-257	395	2	s. g. miklin	PERSON
ejde-257	395	3	pergamon press	ORG
ejde-257	395	4	oxford	GPE
ejde-257	395	5	1964	DATE
ejde-257	396	1	26	CARDINAL
ejde-257	396	2	m. milla miranda	PERSON
ejde-257	396	3	a. t. loureiro	PERSON
ejde-257	396	4	l. a. medeiros	PERSON
ejde-257	397	1	77	CARDINAL
ejde-257	397	2	2017	CARDINAL
ejde-257	397	3	1–21	CARDINAL
ejde-257	398	1	27	CARDINAL
ejde-257	398	2	m. nakao	PERSON
ejde-257	398	3	j. math	PERSON
ejde-257	399	1	60	CARDINAL
ejde-257	399	2	1977	DATE
ejde-257	399	3	542–549	CARDINAL
ejde-257	400	1	28	CARDINAL
ejde-257	400	2	d. c. pereira	PERSON
ejde-257	400	3	h. h. hguyen	PERSON
ejde-257	400	4	c. a. raposo	PERSON
ejde-257	400	5	c. h. maranhão	PERSON
ejde-257	401	1	11	CARDINAL
ejde-257	401	2	2019	DATE
ejde-257	401	3	367–377	CARDINAL
ejde-257	402	1	29	CARDINAL
ejde-257	402	2	d. c. pereira	PERSON
ejde-257	402	3	c. a. raposo	PERSON
ejde-257	402	4	c. h. m. maranhão	PERSON
ejde-257	402	5	a. p. cattai	PERSON
ejde-257	402	6	equ dyn syst	PERSON
ejde-257	402	7	2021	CARDINAL
ejde-257	404	1	30	CARDINAL
ejde-257	404	2	s. i. pohozhaev	PERSON
ejde-257	404	3	kirchhoff	ORG
ejde-257	404	4	mosk energ	PERSON
ejde-257	405	1	inst	PERSON
ejde-257	406	1	moscow	GPE
ejde-257	406	2	201	CARDINAL
ejde-257	406	3	1974	DATE
ejde-257	406	4	118–126	CARDINAL
ejde-257	407	1	31	CARDINAL
ejde-257	407	2	c. a. raposo	PERSON
ejde-257	407	3	a. p. cattai	PERSON
ejde-257	407	4	j. o. ribeiro	PERSON
ejde-257	408	1	2 (	PERCENT
ejde-257	408	2	2018	DATE
ejde-257	408	3	156–171	CARDINAL
ejde-257	409	1	32	CARDINAL
ejde-257	409	2	c. a. raposo	PERSON
ejde-257	409	3	m. sepúlveda	PERSON
ejde-257	409	4	d. c. pereira	PERSON
ejde-257	409	5	m. l. santos	PERSON
ejde-257	409	6	102	CARDINAL
ejde-257	409	7	2008	DATE
ejde-257	409	8	37–56	CARDINAL
ejde-257	410	1	33	CARDINAL
ejde-257	410	2	s. woinowsky-krieger	PERSON
ejde-257	410	3	j. appl	PERSON
ejde-257	410	4	17	CARDINAL
ejde-257	410	5	1950	DATE
ejde-257	411	1	34	CARDINAL
ejde-257	411	2	m. willem	PERSON
ejde-257	411	3	24	CARDINAL
ejde-257	411	4	birkhöuser boston inc.	ORG
ejde-257	411	5	boston	GPE
ejde-257	411	6	1996	DATE
ejde-257	412	1	35	CARDINAL
ejde-257	413	1	2007	DATE
ejde-257	413	2	article id 019685	LAW
ejde-257	414	1	36	CARDINAL
ejde-257	414	2	254	CARDINAL
ejde-257	414	3	2013	DATE
ejde-257	414	4	3903–3927	CARDINAL
ejde-257	414	5	pereira department	ORG
ejde-257	414	6	university of pará	ORG
ejde-257	414	7	belém	GPE
ejde-257	414	8	brazil	GPE
ejde-257	414	9	federal university of pará	ORG
ejde-257	414	10	abaetetuba	GPE
ejde-257	414	11	68440-000	CARDINAL
ejde-257	414	12	brazil	GPE
ejde-257	414	13	14	CARDINAL
ejde-257	414	14	d. pereira	PERSON
ejde-257	414	15	s. cordeiro	PERSON
ejde-257	414	16	c. raposo	PERSON
ejde-257	414	17	c. maranhão ejde-2021/21	PERSON
ejde-257	414	18	carlos raposo department	ORG
ejde-257	414	19	university of são	ORG
ejde-257	414	20	joão del-rei	ORG
ejde-257	414	21	36307-352	CARDINAL
ejde-257	414	22	brazil	GPE
ejde-257	414	23	university of pará	ORG
ejde-257	414	24	belém	GPE
ejde-257	414	25	66075-110	CARDINAL
ejde-257	414	26	brazil	GPE
ejde-257	415	1	1	CARDINAL
ejde-257	415	2	2	CARDINAL
ejde-257	415	3	3	CARDINAL
ejde-257	415	4	3.1	CARDINAL
ejde-257	415	5	3.2	CARDINAL
ejde-257	416	1	3.3	CARDINAL
ejde-257	417	1	4	CARDINAL
ejde-257	417	2	5	CARDINAL