id	sid	eid	entity	type
ejde-263	1	1	2021	CARDINAL
ejde-263	1	2	2021	CARDINAL
ejde-263	1	3	26	CARDINAL
ejde-263	2	1	1–28	CARDINAL
ejde-263	3	1	issn	PERSON
ejde-263	3	2	1072-6691	DATE
ejde-263	4	1	neumann	ORG
ejde-263	4	2	ahmed youssfi	PERSON
ejde-263	4	3	mohamed mahmoud ould khatri	PERSON
ejde-263	5	1	neumann	ORG
ejde-263	7	1	1	CARDINAL
ejde-263	9	1	1	CARDINAL
ejde-263	12	1	second	ORDINAL
ejde-263	13	1	− n∑	PERSON
ejde-263	15	1	ω	GPE
ejde-263	15	2	0	CARDINAL
ejde-263	15	3	ω	GPE
ejde-263	15	4	i=1 ai(x	PERSON
ejde-263	15	5	1.1	CARDINAL
ejde-263	15	6	∂xi =	PERSON
ejde-263	15	7	∂xi	PERSON
ejde-263	15	8	1	CARDINAL
ejde-263	17	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	18	1	ω×	CARDINAL
ejde-263	18	2	ci	PERSON
ejde-263	18	3	di ∈	PERSON
ejde-263	18	4	∈	ORG
ejde-263	18	5	1.2	CARDINAL
ejde-263	18	6	1.3	CARDINAL
ejde-263	18	7	2010	DATE
ejde-263	19	1	46e35	DATE
ejde-263	19	2	35j20	CARDINAL
ejde-263	19	3	35j25	DATE
ejde-263	19	4	35b38	CARDINAL
ejde-263	19	5	35d30	DATE
ejde-263	22	1	2021	CARDINAL
ejde-263	22	2	texas state university	ORG
ejde-263	23	1	april 12, 2019	DATE
ejde-263	24	1	april 5, 2021	DATE
ejde-263	25	1	1 2	CARDINAL
ejde-263	25	2	a. youssfi	PERSON
ejde-263	25	3	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	25	4	s)− ai(x	PERSON
ejde-263	25	5	0	CARDINAL
ejde-263	25	6	6=	CARDINAL
ejde-263	25	7	1.4	CARDINAL
ejde-263	25	8	ω×	CARDINAL
ejde-263	26	1	0 ai(x	DATE
ejde-263	26	2	max	PERSON
ejde-263	28	1	∂φmax	DATE
ejde-263	29	1	∈	ORG
ejde-263	29	2	∈ ω	ORG
ejde-263	29	3	s)| ≤ d(x	ORG
ejde-263	30	1	φ∗max)−1(x	NORP
ejde-263	30	2	r(x	PERSON
ejde-263	30	3	1.5	CARDINAL
ejde-263	30	4	2.1	CARDINAL
ejde-263	31	1	ω ×	ORG
ejde-263	32	1	ω ×	ORG
ejde-263	33	1	0 f(x, t)dt	ORG
ejde-263	35	1	φ	ORG
ejde-263	35	2	2	CARDINAL
ejde-263	37	1	1	CARDINAL
ejde-263	39	1	two	CARDINAL
ejde-263	39	2	two	CARDINAL
ejde-263	39	3	second	ORDINAL
ejde-263	39	4	∈ ω	ORG
ejde-263	39	5	1.6	CARDINAL
ejde-263	39	6	k2h(x	PERSON
ejde-263	40	1	∈	ORG
ejde-263	40	2	1.7	CARDINAL
ejde-263	41	1	m(x	GPE
ejde-263	41	2	h(x	GPE
ejde-263	43	1	1.8	CARDINAL
ejde-263	43	2	1.1	CARDINAL
ejde-263	43	3	0	CARDINAL
ejde-263	44	1	∈ ω	ORG
ejde-263	45	1	1.9	CARDINAL
ejde-263	45	2	1.4	CARDINAL
ejde-263	46	1	1	CARDINAL
ejde-263	48	1	1	CARDINAL
ejde-263	51	1	∈	ORG
ejde-263	51	2	1	CARDINAL
ejde-263	52	1	musielak	ORG
ejde-263	52	2	3	CARDINAL
ejde-263	53	1	1 or	CARDINAL
ejde-263	54	1	1l	CARDINAL
ejde-263	54	2	w 1,~p(·)(ω	PRODUCT
ejde-263	57	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	57	2	− n∑ i=1	PERSON
ejde-263	59	1	x)−2u = f(x	ORG
ejde-263	59	2	ω	GPE
ejde-263	59	3	0	CARDINAL
ejde-263	59	4	ω	GPE
ejde-263	59	5	i=1 ai(x	PERSON
ejde-263	59	6	1.10	CARDINAL
ejde-263	60	1	2	CARDINAL
ejde-263	60	2	1.10	CARDINAL
ejde-263	61	1	22	CARDINAL
ejde-263	61	2	1.2	CARDINAL
ejde-263	62	1	1.10	CARDINAL
ejde-263	62	2	0	CARDINAL
ejde-263	62	3	15	CARDINAL
ejde-263	63	1	1.10	CARDINAL
ejde-263	63	2	22	CARDINAL
ejde-263	63	3	1.2	CARDINAL
ejde-263	64	1	1.10	CARDINAL
ejde-263	64	2	1	CARDINAL
ejde-263	65	1	n ai(x	PERSON
ejde-263	65	2	0	CARDINAL
ejde-263	65	3	12	CARDINAL
ejde-263	65	4	three	CARDINAL
ejde-263	65	5	two	CARDINAL
ejde-263	66	1	neumann	ORG
ejde-263	66	2	21	CARDINAL
ejde-263	67	1	ζ(z	ORG
ejde-263	68	1	ω	GPE
ejde-263	68	2	0	CARDINAL
ejde-263	69	1	0	CARDINAL
ejde-263	69	2	1	CARDINAL
ejde-263	69	3	1.11	CARDINAL
ejde-263	70	1	1.11	CARDINAL
ejde-263	72	1	λ∗	PRODUCT
ejde-263	72	2	0	CARDINAL
ejde-263	73	1	λ∗	PRODUCT
ejde-263	73	2	1.11	CARDINAL
ejde-263	73	3	at least two	CARDINAL
ejde-263	73	4	1.11	CARDINAL
ejde-263	73	5	0	CARDINAL
ejde-263	73	6	1.11	CARDINAL
ejde-263	76	1	schmitt	PERSON
ejde-263	77	1	17	CARDINAL
ejde-263	78	1	0	CARDINAL
ejde-263	78	2	ω	GPE
ejde-263	78	3	0	CARDINAL
ejde-263	78	4	w 1 0lφ(ω	LOC
ejde-263	78	5	φ(s	GPE
ejde-263	80	1	11	CARDINAL
ejde-263	80	2	r.	NORP
ejde-263	80	3	11	CARDINAL
ejde-263	80	4	17	CARDINAL
ejde-263	80	5	4 a. youssfi	PERSON
ejde-263	80	6	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	80	7	u → ∫ ω φ(|∇u|	ORG
ejde-263	80	8	dx	ORG
ejde-263	80	9	φ	ORG
ejde-263	80	10	φ	ORG
ejde-263	81	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	81	2	1	CARDINAL
ejde-263	84	1	lφi(ω	ORG
ejde-263	85	1	first	ORDINAL
ejde-263	85	2	1.1	CARDINAL
ejde-263	86	1	6	CARDINAL
ejde-263	86	2	18	CARDINAL
ejde-263	87	1	19	CARDINAL
ejde-263	88	1	9	CARDINAL
ejde-263	88	2	3.2	CARDINAL
ejde-263	89	1	1	CARDINAL
ejde-263	89	2	p(x	PERSON
ejde-263	89	3	3	CARDINAL
ejde-263	89	4	4	DATE
ejde-263	89	5	16	CARDINAL
ejde-263	89	6	1 ≤	CARDINAL
ejde-263	89	7	13	CARDINAL
ejde-263	91	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	93	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	94	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	96	1	φ	ORG
ejde-263	96	2	0	CARDINAL
ejde-263	98	1	section 2	LAW
ejde-263	99	1	section 3	LAW
ejde-263	99	2	section 4	LAW
ejde-263	99	3	1.1	CARDINAL
ejde-263	101	1	2	CARDINAL
ejde-263	101	2	2.1	CARDINAL
ejde-263	102	1	musielak-orlicz-sobolev	PERSON
ejde-263	104	1	ω×	CARDINAL
ejde-263	104	2	ω	CARDINAL
ejde-263	106	1	0	CARDINAL
ejde-263	106	2	φ(x	GPE
ejde-263	106	3	0	CARDINAL
ejde-263	107	1	0	CARDINAL
ejde-263	107	2	∈ ω	ORG
ejde-263	108	1	lim	PERSON
ejde-263	109	1	φ	ORG
ejde-263	109	2	φ∗(x	ORG
ejde-263	109	3	φ(x	PRODUCT
ejde-263	110	1	2.1	CARDINAL
ejde-263	110	2	musielak	PERSON
ejde-263	110	3	5	CARDINAL
ejde-263	110	4	20	CARDINAL
ejde-263	112	1	∈ ω	ORG
ejde-263	112	2	20	CARDINAL
ejde-263	113	1	second	ORDINAL
ejde-263	114	1	2.1	CARDINAL
ejde-263	114	2	2.2	CARDINAL
ejde-263	115	1	two	CARDINAL
ejde-263	116	1	φ	ORG
ejde-263	116	2	lim	PERSON
ejde-263	116	3	0	CARDINAL
ejde-263	116	4	0	CARDINAL
ejde-263	116	5	∈ ω	ORG
ejde-263	117	1	ψ(x	ORG
ejde-263	118	1	∈	ORG
ejde-263	118	2	∈ ω	ORG
ejde-263	119	1	musielak	PERSON
ejde-263	123	1	0	CARDINAL
ejde-263	124	1	∫ ω φ	ORG
ejde-263	126	1	ω	ORG
ejde-263	127	1	2.3	CARDINAL
ejde-263	130	1	0	CARDINAL
ejde-263	131	1	∈	ORG
ejde-263	132	1	u(x	ORG
ejde-263	132	2	1	CARDINAL
ejde-263	132	3	2.4	CARDINAL
ejde-263	132	4	two	CARDINAL
ejde-263	132	5	φ	ORG
ejde-263	132	6	20	CARDINAL
ejde-263	133	1	2.5	CARDINAL
ejde-263	133	2	∈	ORG
ejde-263	133	3	∈	ORG
ejde-263	134	1	φ∗−1	ORG
ejde-263	134	2	0	CARDINAL
ejde-263	134	3	φ∗−1(x	ORG
ejde-263	135	1	0	CARDINAL
ejde-263	137	1	∈ ω	ORG
ejde-263	137	2	φ∗(x	ORG
ejde-263	137	3	φ∗−1(x	ORG
ejde-263	137	4	2.6	CARDINAL
ejde-263	137	5	s)φ−1(x	PERSON
ejde-263	137	6	2.7	CARDINAL
ejde-263	137	7	6	CARDINAL
ejde-263	137	8	a. youssfi	PERSON
ejde-263	137	9	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	137	10	φ(x	PRODUCT
ejde-263	137	11	2s	CARDINAL
ejde-263	138	1	2.8	CARDINAL
ejde-263	138	2	2.1	CARDINAL
ejde-263	140	1	ω ×	ORG
ejde-263	142	1	1	CARDINAL
ejde-263	147	1	∈	ORG
ejde-263	147	2	1	CARDINAL
ejde-263	148	1	2.3	CARDINAL
ejde-263	150	1	i=1 ‖∂xiu‖φi	PERSON
ejde-263	152	1	3	CARDINAL
ejde-263	153	1	1 0	CARDINAL
ejde-263	156	1	∀x ∈ ω	ORG
ejde-263	156	2	3.1	CARDINAL
ejde-263	157	1	∈ ω	ORG
ejde-263	158	1	3.2	CARDINAL
ejde-263	159	1	two	CARDINAL
ejde-263	159	2	0	CARDINAL
ejde-263	160	1	∂xi	PERSON
ejde-263	160	2	∣∣∣ ≤	MONEY
ejde-263	161	1	1+ν	CARDINAL
ejde-263	161	2	3.3	CARDINAL
ejde-263	161	3	∈	ORG
ejde-263	161	4	∈ ω	ORG
ejde-263	161	5	1	CARDINAL
ejde-263	163	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	164	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	166	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	166	2	3.3	CARDINAL
ejde-263	166	3	ω	ORG
ejde-263	168	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	169	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	170	1	3.2	CARDINAL
ejde-263	171	1	1	CARDINAL
ejde-263	171	2	m(x	GPE
ejde-263	171	3	m(x	GPE
ejde-263	171	4	ω	ORDINAL
ejde-263	171	5	1	CARDINAL
ejde-263	171	6	p(x	PERSON
ejde-263	171	7	7	CARDINAL
ejde-263	171	8	p(x	PERSON
ejde-263	172	1	ω	ORDINAL
ejde-263	172	2	5.8	CARDINAL
ejde-263	172	3	φ(x	LOC
ejde-263	172	4	t p(x	PERSON
ejde-263	172	5	1	CARDINAL
ejde-263	172	6	t ≥	DATE
ejde-263	172	7	1	CARDINAL
ejde-263	172	8	1	CARDINAL
ejde-263	172	9	two	CARDINAL
ejde-263	172	10	5.8	CARDINAL
ejde-263	173	1	1	CARDINAL
ejde-263	175	1	n , φi(x	ORG
ejde-263	175	2	t p(x	PERSON
ejde-263	175	3	1	CARDINAL
ejde-263	176	1	3.4	CARDINAL
ejde-263	176	2	ω	ORG
ejde-263	178	1	w 1,p(·)(ω	EVENT
ejde-263	179	1	n−α 1	CARDINAL
ejde-263	179	2	1 p∗(x	QUANTITY
ejde-263	179	3	t ≥	DATE
ejde-263	180	1	3.3	CARDINAL
ejde-263	181	1	∈	ORG
ejde-263	181	2	t ≤ t1	DATE
ejde-263	183	1	•	CARDINAL
ejde-263	183	2	∂xi	PERSON
ejde-263	183	3	∂p ∂xi	PERSON
ejde-263	185	1	0	CARDINAL
ejde-263	186	1	∂p ∂xi	PERSON
ejde-263	186	2	∂xi	PERSON
ejde-263	186	3	≤ c1 n n − α	ORG
ejde-263	187	1	3.5	CARDINAL
ejde-263	187	2	•	CARDINAL
ejde-263	187	3	∂xi	PERSON
ejde-263	188	1	∂xi	PERSON
ejde-263	189	1	ω	ORDINAL
ejde-263	189	2	ω	CARDINAL
ejde-263	190	1	0	CARDINAL
ejde-263	191	1	∣∣∣ ≤	MONEY
ejde-263	192	1	∂xi	PERSON
ejde-263	196	1	3.6	CARDINAL
ejde-263	196	2	8	CARDINAL
ejde-263	196	3	a. youssfi	PERSON
ejde-263	196	4	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	197	1	•	CARDINAL
ejde-263	197	2	3.6	CARDINAL
ejde-263	197	3	∂xi	PERSON
ejde-263	199	1	1+ε	CARDINAL
ejde-263	201	1	3.7	CARDINAL
ejde-263	201	2	•	CARDINAL
ejde-263	201	3	∂xi	PERSON
ejde-263	203	1	3.8	CARDINAL
ejde-263	203	2	3.5	CARDINAL
ejde-263	203	3	3.7	CARDINAL
ejde-263	203	4	3.8	CARDINAL
ejde-263	204	1	0	CARDINAL
ejde-263	205	1	1+ε	CARDINAL
ejde-263	206	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	206	2	5.4	CARDINAL
ejde-263	207	1	0	CARDINAL
ejde-263	207	2	1	CARDINAL
ejde-263	207	3	ω	ORG
ejde-263	207	4	maxx∈ω g(x	ORG
ejde-263	207	5	0	CARDINAL
ejde-263	208	1	w 1,p(·)(ω	PRODUCT
ejde-263	208	2	3.4	CARDINAL
ejde-263	208	3	ω	ORG
ejde-263	208	4	φ∗(x	ORG
ejde-263	208	5	0	CARDINAL
ejde-263	209	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	209	2	9	CARDINAL
ejde-263	209	3	1.1	CARDINAL
ejde-263	210	1	2	CARDINAL
ejde-263	210	2	1	CARDINAL
ejde-263	212	1	t pi(x	ORG
ejde-263	212	2	1	CARDINAL
ejde-263	212	3	1	CARDINAL
ejde-263	212	4	1	CARDINAL
ejde-263	212	5	∈	ORG
ejde-263	214	1	1	CARDINAL
ejde-263	214	2	1	CARDINAL
ejde-263	216	1	t ≥	DATE
ejde-263	216	2	musielak	PERSON
ejde-263	216	3	9	CARDINAL
ejde-263	218	1	p∗−	PRODUCT
ejde-263	218	2	i=1 1	PERSON
ejde-263	219	1	−1	DATE
ejde-263	220	1	p∗−	PRODUCT
ejde-263	220	2	3.9	CARDINAL
ejde-263	220	3	ω	ORG
ejde-263	222	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	222	2	w 1,~p(·)(ω	EVENT
ejde-263	222	3	∈ ω	ORG
ejde-263	222	4	w 1,~p(·)(ω	EVENT
ejde-263	223	1	3.9	CARDINAL
ejde-263	223	2	19	CARDINAL
ejde-263	223	3	1	CARDINAL
ejde-263	224	1	3	CARDINAL
ejde-263	224	2	t pi(x	ORG
ejde-263	224	3	1	CARDINAL
ejde-263	224	4	1	CARDINAL
ejde-263	224	5	1	CARDINAL
ejde-263	224	6	1	CARDINAL
ejde-263	226	1	ω	CARDINAL
ejde-263	226	2	1	CARDINAL
ejde-263	232	1	a(x	PERSON
ejde-263	233	1	18	CARDINAL
ejde-263	233	2	2	CARDINAL
ejde-263	233	3	0	CARDINAL
ejde-263	234	1	≤ c0(a∗(x	GPE
ejde-263	234	2	1+σ	DATE
ejde-263	234	3	∈ ω	ORG
ejde-263	235	1	0	CARDINAL
ejde-263	236	1	5.8	CARDINAL
ejde-263	236	2	appendix	NORP
ejde-263	236	3	obtaining∣∣∂a∗ ∂xi	PERSON
ejde-263	236	4	≤ c0(a∗(x	GPE
ejde-263	236	5	1+σ	DATE
ejde-263	237	1	3.10	CARDINAL
ejde-263	242	1	∂xi	PERSON
ejde-263	242	2	∂xi	PERSON
ejde-263	243	1	since pm	TIME
ejde-263	243	2	0	CARDINAL
ejde-263	243	3	∣∣∣ ≤ c3	MONEY
ejde-263	244	1	∂xi	PERSON
ejde-263	247	1	3.11	CARDINAL
ejde-263	247	2	10	CARDINAL
ejde-263	247	3	a. youssfi	PERSON
ejde-263	247	4	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	247	5	3.10	CARDINAL
ejde-263	247	6	3.11	CARDINAL
ejde-263	247	7	3.1	CARDINAL
ejde-263	248	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	249	1	∈	ORG
ejde-263	249	2	1l	CARDINAL
ejde-263	250	1	first	ORDINAL
ejde-263	250	2	0	CARDINAL
ejde-263	251	1	f(s	EVENT
ejde-263	252	1	∫ ω	ORG
ejde-263	252	2	0	CARDINAL
ejde-263	254	1	0	CARDINAL
ejde-263	255	1	0	CARDINAL
ejde-263	257	1	1	CARDINAL
ejde-263	258	1	3.12	CARDINAL
ejde-263	259	1	∫ ω	ORG
ejde-263	259	2	dx	ORG
ejde-263	260	1	3.13	CARDINAL
ejde-263	260	2	3.12	CARDINAL
ejde-263	260	3	3.13	CARDINAL
ejde-263	261	1	ω	CARDINAL
ejde-263	262	1	1	CARDINAL
ejde-263	262	2	3.14	CARDINAL
ejde-263	262	3	3.2	CARDINAL
ejde-263	266	1	2.7	CARDINAL
ejde-263	267	1	1 n	QUANTITY
ejde-263	267	2	3.15	CARDINAL
ejde-263	267	3	∈ ω	ORG
ejde-263	271	1	3.16	CARDINAL
ejde-263	271	2	ω	ORG
ejde-263	271	3	ω	ORDINAL
ejde-263	272	1	5.6	CARDINAL
ejde-263	272	2	appendix	NORP
ejde-263	272	3	∈ ω	ORG
ejde-263	272	4	∂xi	PERSON
ejde-263	275	1	∣∣∣ ≤	MONEY
ejde-263	275	2	∈ ω	ORG
ejde-263	275	3	3.17	CARDINAL
ejde-263	276	1	musielak	ORG
ejde-263	276	2	11	CARDINAL
ejde-263	278	1	two	CARDINAL
ejde-263	278	2	dx	ORG
ejde-263	278	3	∫ ω	ORG
ejde-263	279	1	3.15	CARDINAL
ejde-263	283	1	3.18	CARDINAL
ejde-263	283	2	2.6	CARDINAL
ejde-263	284	1	∫ ω	ORG
ejde-263	285	1	1	CARDINAL
ejde-263	285	2	∥∥(φ∗∗min)∗−1	ORG
ejde-263	285	3	u	PERSON
ejde-263	285	4	≤ 1	DATE
ejde-263	285	5	3.19	CARDINAL
ejde-263	285	6	2.5	CARDINAL
ejde-263	285	7	3.18	CARDINAL
ejde-263	285	8	3.19	CARDINAL
ejde-263	285	9	2(n	CARDINAL
ejde-263	286	1	1	CARDINAL
ejde-263	286	2	∥∥(φ∗∗min)∗−1	ORG
ejde-263	286	3	u	PERSON
ejde-263	286	4	n∑ i=1	PERSON
ejde-263	286	5	1	CARDINAL
ejde-263	288	1	i=1 ∥∥∂xiu∥∥φ∗∗min	PERSON
ejde-263	289	1	3.20	CARDINAL
ejde-263	289	2	2.2	CARDINAL
ejde-263	289	3	3.20	CARDINAL
ejde-263	289	4	ω i1(x	PERSON
ejde-263	290	1	i=1 ∥∥∂xiu(x	PERSON
ejde-263	292	1	3.21	CARDINAL
ejde-263	292	2	3.3	CARDINAL
ejde-263	293	1	1− 1	DATE
ejde-263	293	2	1− 1	DATE
ejde-263	293	3	c1 = c0(n−1	PERSON
ejde-263	294	1	ω	ORG
ejde-263	294	2	5.4	CARDINAL
ejde-263	295	1	1− 1	DATE
ejde-263	295	2	f(x	LOC
ejde-263	296	1	1	CARDINAL
ejde-263	298	1	3.22	CARDINAL
ejde-263	298	2	5.4	CARDINAL
ejde-263	299	1	f(x	LOC
ejde-263	299	2	1	CARDINAL
ejde-263	300	1	1− 1 n ≤ 1 8c1c∗	QUANTITY
ejde-263	301	1	3.23	CARDINAL
ejde-263	301	2	12	CARDINAL
ejde-263	301	3	a. youssfi	PERSON
ejde-263	301	4	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	301	5	c∗	ORG
ejde-263	301	6	‖w‖ l n n−1 (ω) ≤ c∗‖w‖w 1.1(ω	ORG
ejde-263	301	7	w ∈w 1,1(ω	PRODUCT
ejde-263	302	1	3.24	CARDINAL
ejde-263	302	2	3.22	CARDINAL
ejde-263	302	3	3.23	CARDINAL
ejde-263	304	1	3.25	CARDINAL
ejde-263	304	2	3.21	CARDINAL
ejde-263	304	3	3.25	CARDINAL
ejde-263	304	4	3.17	CARDINAL
ejde-263	304	5	n∑ i=1 ‖∂xih‖l1(ω	ORG
ejde-263	307	1	2.3	CARDINAL
ejde-263	308	1	n∑ i=1 ‖∂xih‖l1(ω	ORG
ejde-263	308	2	1l	CARDINAL
ejde-263	308	3	3.26	CARDINAL
ejde-263	308	4	2k0c1c2	CARDINAL
ejde-263	309	1	5.4	CARDINAL
ejde-263	310	1	1− 1 n /t	DATE
ejde-263	310	2	f(x	LOC
ejde-263	310	3	1 4c∗	DATE
ejde-263	310	4	|u(x)|/λ	CARDINAL
ejde-263	311	1	2.3	CARDINAL
ejde-263	313	1	3.27	CARDINAL
ejde-263	313	2	3.26	CARDINAL
ejde-263	313	3	3.27	CARDINAL
ejde-263	313	4	1l	CARDINAL
ejde-263	313	5	c4 = c3 + k0c2	PERSON
ejde-263	313	6	∈	ORG
ejde-263	313	7	3.24	CARDINAL
ejde-263	315	1	1l	CARDINAL
ejde-263	316	1	3.14	CARDINAL
ejde-263	318	1	∫ ω	ORG
ejde-263	318	2	1	CARDINAL
ejde-263	319	1	1l	CARDINAL
ejde-263	321	1	3.28	CARDINAL
ejde-263	321	2	3.28	CARDINAL
ejde-263	323	1	1	CARDINAL
ejde-263	323	2	8.34	CARDINAL
ejde-263	324	1	∈	ORG
ejde-263	325	1	1l	CARDINAL
ejde-263	326	1	3.28	CARDINAL
ejde-263	326	2	2c4c∗‖tn(u)‖w 1l	CARDINAL
ejde-263	326	3	1l	CARDINAL
ejde-263	327	1	3.29	CARDINAL
ejde-263	327	2	musielak	ORG
ejde-263	327	3	13	CARDINAL
ejde-263	328	1	3.29	CARDINAL
ejde-263	329	1	k =	PERSON
ejde-263	330	1	lim inf ∫ ω	ORG
ejde-263	330	2	|tn(u)| kn	PERSON
ejde-263	330	3	dx ≤ 1	PERSON
ejde-263	331	1	∈	PERSON
ejde-263	332	1	1l	CARDINAL
ejde-263	333	1	3.28	CARDINAL
ejde-263	335	1	3.3	CARDINAL
ejde-263	336	1	2	CARDINAL
ejde-263	337	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	337	2	3.3	CARDINAL
ejde-263	337	3	ω	ORG
ejde-263	338	1	ω	ORG
ejde-263	340	1	un	ORG
ejde-263	341	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	341	2	un	ORG
ejde-263	342	1	un	ORG
ejde-263	342	2	un	ORG
ejde-263	342	3	ω	CARDINAL
ejde-263	343	1	5.5	CARDINAL
ejde-263	343	2	appendix	NORP
ejde-263	343	3	3.2	CARDINAL
ejde-263	348	1	ψmin)−1(x	GPE
ejde-263	349	1	3.2	CARDINAL
ejde-263	349	2	ψmin)−1(x	GPE
ejde-263	349	3	1	CARDINAL
ejde-263	351	1	lim	PERSON
ejde-263	351	2	lim τ→0	PERSON
ejde-263	353	1	σ	ORG
ejde-263	354	1	1	CARDINAL
ejde-263	354	2	2	CARDINAL
ejde-263	354	3	1	CARDINAL
ejde-263	354	4	1	CARDINAL
ejde-263	354	5	1	CARDINAL
ejde-263	355	1	ψmin)−1(x	GPE
ejde-263	356	1	14	CARDINAL
ejde-263	356	2	a. youssfi	PERSON
ejde-263	356	3	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	356	4	3.4	CARDINAL
ejde-263	357	1	2	CARDINAL
ejde-263	358	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	358	2	3.3	CARDINAL
ejde-263	358	3	ω	ORG
ejde-263	359	1	musielak	PERSON
ejde-263	359	2	1.8	CARDINAL
ejde-263	361	1	3.5	CARDINAL
ejde-263	362	1	1	CARDINAL
ejde-263	363	1	n , φi(x	ORG
ejde-263	363	2	t p(x	PERSON
ejde-263	363	3	1	CARDINAL
ejde-263	363	4	t ≥	DATE
ejde-263	363	5	0	CARDINAL
ejde-263	363	6	1 ≤	QUANTITY
ejde-263	363	7	infx∈ω p(x	PERSON
ejde-263	363	8	p(x	PERSON
ejde-263	363	9	γ ∈ l∞(ω	ORG
ejde-263	363	10	γ(x	PERSON
ejde-263	364	1	ω	ORG
ejde-263	366	1	w 1,p(·)(ω	EVENT
ejde-263	367	1	n−α 1	CARDINAL
ejde-263	367	2	1 p∗(x	QUANTITY
ejde-263	368	1	3.4	CARDINAL
ejde-263	368	2	one	CARDINAL
ejde-263	368	3	8	CARDINAL
ejde-263	369	1	3.4	CARDINAL
ejde-263	370	1	∈	ORG
ejde-263	370	2	1l	CARDINAL
ejde-263	372	1	10	CARDINAL
ejde-263	373	1	∈	ORG
ejde-263	373	2	1l	CARDINAL
ejde-263	373	3	∈	ORG
ejde-263	374	1	∈	ORG
ejde-263	374	2	1l	CARDINAL
ejde-263	375	1	first	ORDINAL
ejde-263	375	2	0	CARDINAL
ejde-263	378	1	two	CARDINAL
ejde-263	378	2	k ≥ ‖u‖l(φ∗∗ min	PERSON
ejde-263	379	1	1	CARDINAL
ejde-263	380	1	3.30	CARDINAL
ejde-263	380	2	3.16	CARDINAL
ejde-263	380	3	l(x	PERSON
ejde-263	380	4	1 4c	CARDINAL
ejde-263	380	5	+ c3 k ‖u‖w 1l	PERSON
ejde-263	380	6	+ ‖l‖l1(ω	GPE
ejde-263	380	7	3.31	CARDINAL
ejde-263	380	8	w ∈w 1,1(ω	PRODUCT
ejde-263	381	1	3.32	CARDINAL
ejde-263	381	2	ω	ORG
ejde-263	381	3	5.4	CARDINAL
ejde-263	381	4	f(x	PRODUCT
ejde-263	381	5	g(x	NORP
ejde-263	381	6	l(x	PERSON
ejde-263	381	7	1 4c	CARDINAL
ejde-263	381	8	k l(x	PERSON
ejde-263	381	9	1 4c	CARDINAL
ejde-263	383	1	3.33	CARDINAL
ejde-263	383	2	musielak	ORG
ejde-263	383	3	15	CARDINAL
ejde-263	383	4	3.30	CARDINAL
ejde-263	384	1	∫ ω	ORG
ejde-263	384	2	dx	ORG
ejde-263	385	1	3.33	CARDINAL
ejde-263	386	1	k ‖u(x)‖lφmax	PERSON
ejde-263	386	2	k ‖u‖w 1l	ORG
ejde-263	386	3	3.34	CARDINAL
ejde-263	386	4	2.3	CARDINAL
ejde-263	387	1	3.31	CARDINAL
ejde-263	387	2	3.34	CARDINAL
ejde-263	387	3	+ c3	PERSON
ejde-263	388	1	l ∈w 1,1(ω	PRODUCT
ejde-263	388	2	3.32	CARDINAL
ejde-263	392	1	1	CARDINAL
ejde-263	394	1	2	CARDINAL
ejde-263	395	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	395	2	0	CARDINAL
ejde-263	396	1	1l	CARDINAL
ejde-263	397	1	0	CARDINAL
ejde-263	397	2	1l	CARDINAL
ejde-263	398	1	∈	ORG
ejde-263	398	2	1l	CARDINAL
ejde-263	398	3	3.1	CARDINAL
ejde-263	398	4	4	CARDINAL
ejde-263	398	5	1.1	CARDINAL
ejde-263	399	1	4.1	CARDINAL
ejde-263	400	1	4.1	CARDINAL
ejde-263	401	1	2	CARDINAL
ejde-263	402	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	402	2	∈	ORG
ejde-263	402	3	1l	CARDINAL
ejde-263	402	4	∈	ORG
ejde-263	402	5	identity∫ ω	ORG
ejde-263	402	6	i=1 ai(x	GPE
ejde-263	402	7	∂xiu)∂xiv dx+ ∫ ω b(x)ϕmax(x	ORG
ejde-263	402	8	u)v dx	ORG
ejde-263	403	1	∫ ω f(x	ORG
ejde-263	404	1	0	CARDINAL
ejde-263	405	1	4.1	CARDINAL
ejde-263	405	2	4.1	CARDINAL
ejde-263	406	1	first	ORDINAL
ejde-263	406	2	4.1	CARDINAL
ejde-263	406	3	2.8)∫ ω	ORG
ejde-263	406	4	φ	PERSON
ejde-263	406	5	∗−1	PRODUCT
ejde-263	407	1	∫ ω pi(x	ORG
ejde-263	408	1	∫ ω pi(x	ORG
ejde-263	408	2	16	CARDINAL
ejde-263	408	3	a. youssfi	PERSON
ejde-263	408	4	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	408	5	1.2	CARDINAL
ejde-263	409	1	5.7	CARDINAL
ejde-263	409	2	∂xiu	PERSON
ejde-263	411	1	2.5	CARDINAL
ejde-263	411	2	φ	PERSON
ejde-263	411	3	∗−1	PRODUCT
ejde-263	413	1	φ∗−1	ORG
ejde-263	413	2	∂xiu	PERSON
ejde-263	416	1	∈	ORG
ejde-263	416	2	∈	ORG
ejde-263	416	3	1l	CARDINAL
ejde-263	417	1	1.2	CARDINAL
ejde-263	417	2	2.5	CARDINAL
ejde-263	417	3	ω ai(x	DATE
ejde-263	417	4	∂xiu)∂xiv dx ≤ 2ci‖di(·)‖φ∗i ‖∂xiv‖φi	ORG
ejde-263	418	1	4.2	CARDINAL
ejde-263	418	2	second	ORDINAL
ejde-263	418	3	2.8	CARDINAL
ejde-263	418	4	r(x	GPE
ejde-263	420	1	u(x	ORG
ejde-263	421	1	1.5	CARDINAL
ejde-263	421	2	r(x	PERSON
ejde-263	422	1	5.7	CARDINAL
ejde-263	422	2	r(x	GPE
ejde-263	422	3	∂iu	PERSON
ejde-263	423	1	2‖r	CARDINAL
ejde-263	423	2	u	PERSON
ejde-263	425	1	thus,∫ ω b(x)ϕmax(x	FAC
ejde-263	425	2	u)v dx ≤ 2‖b‖∞‖ϕmax	ORG
ejde-263	425	3	4.3	CARDINAL
ejde-263	425	4	third	ORDINAL
ejde-263	425	5	4.1	CARDINAL
ejde-263	426	1	1.6	CARDINAL
ejde-263	426	2	2.5	CARDINAL
ejde-263	426	3	one	CARDINAL
ejde-263	426	4	∫ ω f(x	ORG
ejde-263	426	5	ω)‖v‖lm	PRODUCT
ejde-263	427	1	4.4	CARDINAL
ejde-263	427	2	5.7	CARDINAL
ejde-263	427	3	∫ ω f(x	ORG
ejde-263	427	4	4.1	CARDINAL
ejde-263	427	5	1.7	CARDINAL
ejde-263	428	1	5.7	CARDINAL
ejde-263	428	2	2.3	CARDINAL
ejde-263	428	3	h(x	PERSON
ejde-263	428	4	∈	ORG
ejde-263	429	1	∈	ORG
ejde-263	430	1	∫ ∂ω g(x	ORG
ejde-263	433	1	∂iu	GPE
ejde-263	433	2	∫ ω b(x)φmax(x	ORG
ejde-263	434	1	∫ ω	ORG
ejde-263	436	1	4.5	CARDINAL
ejde-263	436	2	musielak	ORG
ejde-263	436	3	17	CARDINAL
ejde-263	437	1	4.2	CARDINAL
ejde-263	438	1	n ≥ 2	DATE
ejde-263	439	1	w 1l	PRODUCT
ejde-263	440	1	∈	ORG
ejde-263	440	2	1l	CARDINAL
ejde-263	442	1	〉	CARDINAL
ejde-263	443	1	∂iu)∂iv dx+ ∫ ω b(x)ϕmax(x	ORG
ejde-263	443	2	u)v dx	ORG
ejde-263	444	1	∫ ω f(x	ORG
ejde-263	446	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	448	1	∈ ω	ORG
ejde-263	448	2	∈	ORG
ejde-263	449	1	1	CARDINAL
ejde-263	450	1	1 0 ai(x	DATE
ejde-263	451	1	1.2	CARDINAL
ejde-263	451	2	1	CARDINAL
ejde-263	452	1	tζ))|ζ|dt ≤	MONEY
ejde-263	453	1	4.2	CARDINAL
ejde-263	453	2	at∣∣ ∫ ω ai(x	ORG
ejde-263	455	1	first	ORDINAL
ejde-263	455	2	4.5	CARDINAL
ejde-263	456	1	second	ORDINAL
ejde-263	456	2	2.8	CARDINAL
ejde-263	457	1	2.5	CARDINAL
ejde-263	457	2	4.3	CARDINAL
ejde-263	457	3	∫ ω b(x)φmax(x	ORG
ejde-263	457	4	u(x	ORG
ejde-263	457	5	2‖b‖∞‖ϕmax	MONEY
ejde-263	457	6	third	ORDINAL
ejde-263	457	7	1.6	CARDINAL
ejde-263	457	8	2.8	CARDINAL
ejde-263	457	9	ω	ORG
ejde-263	458	1	k1 ∫ ω |m(x	ORG
ejde-263	458	2	dx	ORG
ejde-263	459	1	2.5	CARDINAL
ejde-263	460	1	4.5	CARDINAL
ejde-263	460	2	1.7	CARDINAL
ejde-263	460	3	2.8	CARDINAL
ejde-263	460	4	u)uds	ORG
ejde-263	461	1	h � φ∗∗min	DATE
ejde-263	461	2	5.7	CARDINAL
ejde-263	462	1	2.5	CARDINAL
ejde-263	462	2	one	CARDINAL
ejde-263	462	3	1	CARDINAL
ejde-263	464	1	w 1l	CARDINAL
ejde-263	464	2	ω ai(x	DATE
ejde-263	465	1	18	CARDINAL
ejde-263	465	2	a. youssfi	PERSON
ejde-263	465	3	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	465	4	w 1l	CARDINAL
ejde-263	466	1	u(x	ORG
ejde-263	467	1	dx	ORG
ejde-263	469	1	l2(u	PERSON
ejde-263	470	1	u ∈w 1l	PRODUCT
ejde-263	470	2	∈	ORG
ejde-263	471	1	∂v ∂xi	PERSON
ejde-263	471	2	1	CARDINAL
ejde-263	472	1	∂v ∂xi	PERSON
ejde-263	474	1	∂v ∂xi	PERSON
ejde-263	474	2	∈ ω	ORG
ejde-263	476	1	0	CARDINAL
ejde-263	476	2	1	CARDINAL
ejde-263	476	3	1	CARDINAL
ejde-263	477	1	∂v ∂xi	PERSON
ejde-263	479	1	1.2	CARDINAL
ejde-263	479	2	1	CARDINAL
ejde-263	479	3	∂v ∂xi	PERSON
ejde-263	480	1	∣∣∣ ≤ ci	MONEY
ejde-263	481	1	∣∣∣	CARDINAL
ejde-263	481	2	2.5	CARDINAL
ejde-263	481	3	ci	PERSON
ejde-263	482	1	∂xi u(x	PERSON
ejde-263	483	1	∂xi v(x	PERSON
ejde-263	483	2	∂xi v(x	PERSON
ejde-263	483	3	∣∣∣	CARDINAL
ejde-263	484	1	lim	PERSON
ejde-263	484	2	〉	CARDINAL
ejde-263	486	1	∂v ∂xi	PERSON
ejde-263	486	2	1	CARDINAL
ejde-263	487	1	〉	CARDINAL
ejde-263	487	2	∫ ω b(x)ϕmax(x	ORG
ejde-263	487	3	u)v dx	ORG
ejde-263	487	4	〉	CARDINAL
ejde-263	487	5	∫ ω f(x	ORG
ejde-263	487	6	〉	CARDINAL
ejde-263	487	7	∫ ω g(x	ORG
ejde-263	487	8	4.2	CARDINAL
ejde-263	490	1	4.3	CARDINAL
ejde-263	491	1	2	CARDINAL
ejde-263	492	1	1.2	CARDINAL
ejde-263	492	2	1.3	CARDINAL
ejde-263	492	3	1.4	CARDINAL
ejde-263	492	4	1.6	CARDINAL
ejde-263	492	5	1.7	CARDINAL
ejde-263	492	6	1.9	CARDINAL
ejde-263	492	7	3.1	CARDINAL
ejde-263	492	8	3.3	CARDINAL
ejde-263	492	9	φ∗min	NORP
ejde-263	492	10	ω	CARDINAL
ejde-263	493	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	494	1	musielak	ORG
ejde-263	494	2	19	CARDINAL
ejde-263	495	1	three	CARDINAL
ejde-263	496	1	1	CARDINAL
ejde-263	496	2	i.	PERSON
ejde-263	499	1	∂iu	GPE
ejde-263	499	2	∫ ω b(x)φmax(x	ORG
ejde-263	499	3	u) dx	ORG
ejde-263	500	1	j(u)− l1(u)−	PERSON
ejde-263	502	1	l2(u	PERSON
ejde-263	503	1	first	ORDINAL
ejde-263	504	1	7→	CARDINAL
ejde-263	506	1	∂iu	GPE
ejde-263	507	1	un	ORG
ejde-263	507	2	∫ ω	ORG
ejde-263	507	3	∫ ω	ORG
ejde-263	507	4	4.6)∫ ω	ORG
ejde-263	507	5	∫ ω	ORG
ejde-263	508	1	4.7	CARDINAL
ejde-263	508	2	4.6	CARDINAL
ejde-263	508	3	4.7	CARDINAL
ejde-263	509	1	φ∗min	NORP
ejde-263	509	2	l∞(ω)	ORG
ejde-263	510	1	⊂	GPE
ejde-263	510	2	eφ∗min	GPE
ejde-263	511	1	1	CARDINAL
ejde-263	511	2	⇀ ∂iu	PERSON
ejde-263	511	3	un	ORG
ejde-263	511	4	l1(ω	GPE
ejde-263	511	5	4.8	CARDINAL
ejde-263	512	1	un	ORG
ejde-263	512	2	l1(ω	GPE
ejde-263	513	1	un	ORG
ejde-263	514	1	4.8	CARDINAL
ejde-263	514	2	ω	ORG
ejde-263	514	3	un → u	ORG
ejde-263	514	4	l1(ω	GPE
ejde-263	515	1	un	ORG
ejde-263	515	2	ω	ORDINAL
ejde-263	515	3	1.3	CARDINAL
ejde-263	515	4	5	CARDINAL
ejde-263	515	5	2.1	CARDINAL
ejde-263	515	6	chapter 8	LAW
ejde-263	515	7	k(u	PERSON
ejde-263	517	1	∂iu	GPE
ejde-263	517	2	dx ≤ lim inf ∫ ω	PERSON
ejde-263	518	1	lim inf	PERSON
ejde-263	518	2	k(un	GPE
ejde-263	520	1	3.3	CARDINAL
ejde-263	520	2	un → u	ORG
ejde-263	521	1	n0	NORP
ejde-263	521	2	n0	GPE
ejde-263	521	3	1 2	CARDINAL
ejde-263	522	1	1.6	CARDINAL
ejde-263	522	2	un(x))| dx ≤ k1 ∫ ω m(x	ORG
ejde-263	525	1	m(x	PERSON
ejde-263	526	1	1−	CARDINAL
ejde-263	526	2	20	CARDINAL
ejde-263	526	3	a. youssfi	PERSON
ejde-263	526	4	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	527	1	1−	TIME
ejde-263	527	2	1−	CARDINAL
ejde-263	528	1	∫ ω m(x	ORG
ejde-263	529	1	1−	CARDINAL
ejde-263	530	1	4.9	CARDINAL
ejde-263	530	2	1−	CARDINAL
ejde-263	530	3	2u(x	DATE
ejde-263	531	1	∫ ω	ORG
ejde-263	533	1	lim n→∞	ORG
ejde-263	535	1	1−	CARDINAL
ejde-263	536	1	∫ ω m(x	ORG
ejde-263	536	2	4.9	CARDINAL
ejde-263	536	3	lim	PERSON
ejde-263	536	4	n→∞	DATE
ejde-263	537	1	∫	ORG
ejde-263	544	1	n→∞	DATE
ejde-263	544	2	∫ ω m(x	ORG
ejde-263	546	1	two	CARDINAL
ejde-263	547	1	∫ ω m(x	ORG
ejde-263	549	1	∫ ω m(x	ORG
ejde-263	551	1	14	CARDINAL
ejde-263	551	2	13.47	CARDINAL
ejde-263	551	3	m(x	GPE
ejde-263	552	1	m(x	NORP
ejde-263	552	2	m(x	NORP
ejde-263	553	1	ω	CARDINAL
ejde-263	553	2	vitali	PERSON
ejde-263	556	1	j	PERSON
ejde-263	557	1	2	CARDINAL
ejde-263	557	2	1.3	CARDINAL
ejde-263	557	3	1.9	CARDINAL
ejde-263	557	4	2.4	CARDINAL
ejde-263	557	5	i(u	PERSON
ejde-263	559	1	∫ ω n∑ i=1 φi(x	ORG
ejde-263	559	2	∫ ω	ORG
ejde-263	564	1	1l	CARDINAL
ejde-263	565	1	− ∫	ORG
ejde-263	567	1	u)ds−n − b0	PERSON
ejde-263	568	1	1.6	CARDINAL
ejde-263	568	2	1.7	CARDINAL
ejde-263	568	3	1l	CARDINAL
ejde-263	568	4	− k1 ∫ ω m(x	ORG
ejde-263	568	5	u)ds−n − b0	PERSON
ejde-263	569	1	3.1	CARDINAL
ejde-263	569	2	3.4	CARDINAL
ejde-263	569	3	two	CARDINAL
ejde-263	569	4	0	CARDINAL
ejde-263	570	1	1l	CARDINAL
ejde-263	570	2	‖u‖lh(∂ω	ORG
ejde-263	570	3	musielak	ORG
ejde-263	570	4	21	CARDINAL
ejde-263	570	5	1l	CARDINAL
ejde-263	571	1	two	CARDINAL
ejde-263	572	1	0	CARDINAL
ejde-263	573	1	two	CARDINAL
ejde-263	573	2	∈	ORG
ejde-263	573	3	∈	ORG
ejde-263	573	4	1l	CARDINAL
ejde-263	574	1	1l	CARDINAL
ejde-263	576	1	k2r2 ∫ ∂ω h	ORG
ejde-263	576	2	1l	CARDINAL
ejde-263	578	1	− b0	PERSON
ejde-263	578	2	1l	CARDINAL
ejde-263	579	1	ω	ORDINAL
ejde-263	581	1	k2r2 ∫ ∂ω h	ORG
ejde-263	581	2	‖u‖lh(∂ω	ORG
ejde-263	583	1	− b0	PERSON
ejde-263	583	2	1l	CARDINAL
ejde-263	586	1	3	CARDINAL
ejde-263	588	1	0	CARDINAL
ejde-263	591	1	u ∈w 1l	ORG
ejde-263	593	1	infv∈w	GPE
ejde-263	593	2	1l	CARDINAL
ejde-263	594	1	un	ORG
ejde-263	594	2	∈	PRODUCT
ejde-263	594	3	i(un	GPE
ejde-263	595	1	⊂ br(0	PERSON
ejde-263	595	2	∈	PERSON
ejde-263	595	3	un	ORG
ejde-263	598	1	w 1l	PRODUCT
ejde-263	599	1	un	ORG
ejde-263	599	2	∈	PRODUCT
ejde-263	601	1	∈	PERSON
ejde-263	601	2	un	ORG
ejde-263	603	1	n→∞	DATE
ejde-263	604	1	n→∞	CARDINAL
ejde-263	608	1	∈	ORG
ejde-263	608	2	1l	CARDINAL
ejde-263	609	1	4.1	CARDINAL
ejde-263	609	2	2.8	CARDINAL
ejde-263	610	1	4.3	CARDINAL
ejde-263	610	2	4.3	CARDINAL
ejde-263	612	1	f(x	ORG
ejde-263	612	2	f(x	PRODUCT
ejde-263	613	1	∈ ω	ORG
ejde-263	613	2	∀s	GPE
ejde-263	613	3	∈	ORG
ejde-263	613	4	6=	CARDINAL
ejde-263	613	5	4.10	CARDINAL
ejde-263	614	1	∈ ω	ORG
ejde-263	614	2	∀s	GPE
ejde-263	614	3	∈	ORG
ejde-263	614	4	6=	CARDINAL
ejde-263	614	5	4.11	CARDINAL
ejde-263	615	1	0	CARDINAL
ejde-263	615	2	∈ ω	ORG
ejde-263	615	3	∀s	GPE
ejde-263	615	4	∈	ORG
ejde-263	615	5	6=	CARDINAL
ejde-263	615	6	4.12	CARDINAL
ejde-263	615	7	4.4	CARDINAL
ejde-263	616	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	616	2	4.3	CARDINAL
ejde-263	617	1	1.4	CARDINAL
ejde-263	617	2	4.10	CARDINAL
ejde-263	617	3	4.11	CARDINAL
ejde-263	617	4	4.12	CARDINAL
ejde-263	618	1	22	CARDINAL
ejde-263	618	2	a. youssfi	PERSON
ejde-263	618	3	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	619	1	1.1	CARDINAL
ejde-263	620	1	4.1	CARDINAL
ejde-263	620	2	obtaining∫ ω	PRODUCT
ejde-263	620	3	w	GPE
ejde-263	620	4	∫ ω b(x)ϕmax(x	ORG
ejde-263	620	5	u)(u−	ORG
ejde-263	621	1	− ∫ ω f(x	ORG
ejde-263	622	1	u)(u−	ORG
ejde-263	623	1	4.1	CARDINAL
ejde-263	623	2	w	ORG
ejde-263	623	3	w)(w − u	ORG
ejde-263	624	1	− ∫ ω f(x	ORG
ejde-263	624	2	w)(w − u	ORG
ejde-263	625	1	w)(w − u	ORG
ejde-263	625	2	0	CARDINAL
ejde-263	626	1	two	CARDINAL
ejde-263	627	1	∂xiu− ∂xiw	ORG
ejde-263	628	1	w	GPE
ejde-263	629	1	u− w	ORG
ejde-263	629	2	dx − ∫ ω (	ORG
ejde-263	632	1	0	CARDINAL
ejde-263	633	1	1.4	CARDINAL
ejde-263	633	2	4.10	CARDINAL
ejde-263	633	3	4.11	CARDINAL
ejde-263	633	4	4.12	CARDINAL
ejde-263	633	5	w a.e.	PERSON
ejde-263	634	1	ω	CARDINAL
ejde-263	635	1	5.1	CARDINAL
ejde-263	635	2	23	CARDINAL
ejde-263	636	1	φ	ORG
ejde-263	638	1	5.2	CARDINAL
ejde-263	638	2	23	CARDINAL
ejde-263	638	3	lemma b.4	PERSON
ejde-263	639	1	φ	PERSON
ejde-263	639	2	two	CARDINAL
ejde-263	640	1	∈	ORG
ejde-263	641	1	dx	ORG
ejde-263	641	2	5.1	CARDINAL
ejde-263	641	3	‖fη‖	GPE
ejde-263	641	4	‖fη‖ ≤ 2‖η‖φ∗	FAC
ejde-263	641	5	5.2	CARDINAL
ejde-263	641	6	‖fη‖	GPE
ejde-263	642	1	5.3	CARDINAL
ejde-263	643	1	φ	ORG
ejde-263	646	1	5.2	CARDINAL
ejde-263	646	2	η ∈	PERSON
ejde-263	646	3	5.1	CARDINAL
ejde-263	648	1	23	CARDINAL
ejde-263	649	1	ejde-2021/26	ORG
ejde-263	649	2	musielak	ORG
ejde-263	649	3	23	CARDINAL
ejde-263	650	1	∈	ORG
ejde-263	650	2	λ(e	ORG
ejde-263	651	1	ω	ORG
ejde-263	651	2	φ	ORG
ejde-263	651	3	φ−1(x0	PERSON
ejde-263	651	4	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	651	5	x0 ∈ ω	ORG
ejde-263	652	1	ω′	CARDINAL
ejde-263	652	2	ω	GPE
ejde-263	652	3	|ω′|	ORG
ejde-263	652	4	ω′	CARDINAL
ejde-263	652	5	x0	ORG
ejde-263	652	6	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	653	1	dx	ORG
ejde-263	654	1	φ	PERSON
ejde-263	655	1	kε ⊂ e	ORG
ejde-263	656	1	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	657	1	kε φ	PERSON
ejde-263	657	2	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	658	1	φ	PERSON
ejde-263	658	2	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	660	1	first	ORDINAL
ejde-263	660	2	kε φ	PERSON
ejde-263	660	3	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	661	1	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	661	2	1 2	CARDINAL
ejde-263	662	1	second	ORDINAL
ejde-263	662	2	1 2|e|	CARDINAL
ejde-263	663	1	∫ ω φ	ORG
ejde-263	663	2	1 2|e|	QUANTITY
ejde-263	665	1	1 2|e|	QUANTITY
ejde-263	666	1	zero	CARDINAL
ejde-263	666	2	zero	CARDINAL
ejde-263	666	3	1	CARDINAL
ejde-263	666	4	1.52	CARDINAL
ejde-263	666	5	λ(e	ORG
ejde-263	667	1	η ∈	PERSON
ejde-263	667	2	zero	CARDINAL
ejde-263	668	1	dx	PERSON
ejde-263	668	2	first	ORDINAL
ejde-263	668	3	φ	ORG
ejde-263	669	1	∈	ORG
ejde-263	670	1	24	CARDINAL
ejde-263	670	2	a. youssfi	PERSON
ejde-263	670	3	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	671	1	∈	ORG
ejde-263	672	1	∈	ORG
ejde-263	673	1	5.2	CARDINAL
ejde-263	675	1	dx	ORG
ejde-263	675	2	∫ ω	ORG
ejde-263	676	1	sgn	ORG
ejde-263	677	1	η ∈	ORG
ejde-263	679	1	dx	ORG
ejde-263	680	1	5.4	CARDINAL
ejde-263	682	1	second	ORDINAL
ejde-263	682	2	g	PERSON
ejde-263	682	3	ω	ORDINAL
ejde-263	682	4	f(x	LOC
ejde-263	683	1	0	CARDINAL
ejde-263	683	2	k0	ORG
ejde-263	685	1	0	CARDINAL
ejde-263	688	1	0	CARDINAL
ejde-263	690	1	k(x	PERSON
ejde-263	691	1	ω	ORDINAL
ejde-263	692	1	k0	ORG
ejde-263	693	1	5.5	CARDINAL
ejde-263	695	1	two	CARDINAL
ejde-263	695	2	ω	CARDINAL
ejde-263	696	1	un	ORG
ejde-263	696	2	ω	GPE
ejde-263	698	1	0	CARDINAL
ejde-263	698	2	k(x	PERSON
ejde-263	699	1	≤ k	PERSON
ejde-263	701	1	x0	ORG
ejde-263	701	2	ω	CARDINAL
ejde-263	702	1	1 4b(x0,t0	CARDINAL
ejde-263	703	1	x0	ORG
ejde-263	703	2	1 2|ω|	CARDINAL
ejde-263	704	1	n0	NORP
ejde-263	704	2	n0	GPE
ejde-263	704	3	∈	PRODUCT
ejde-263	704	4	ω′′j	ORG
ejde-263	704	5	k = ωj	PERSON
ejde-263	704	6	musielak	ORG
ejde-263	704	7	25	CARDINAL
ejde-263	705	1	k b(x	PERSON
ejde-263	706	1	k b(x	PERSON
ejde-263	707	1	5.3	CARDINAL
ejde-263	707	2	first	ORDINAL
ejde-263	707	3	5.3	CARDINAL
ejde-263	707	4	k b(x	PERSON
ejde-263	708	1	x0	ORG
ejde-263	708	2	1 2|ω|	DATE
ejde-263	712	1	x0	ORG
ejde-263	712	2	−1	DATE
ejde-263	712	3	x0	ORG
ejde-263	712	4	1 2|ω|	DATE
ejde-263	712	5	1 2	CARDINAL
ejde-263	713	1	second	ORDINAL
ejde-263	713	2	5.3	CARDINAL
ejde-263	714	1	dx	ORG
ejde-263	715	1	1 4	CARDINAL
ejde-263	715	2	∫ ω	ORG
ejde-263	715	3	third	ORDINAL
ejde-263	715	4	5.3	CARDINAL
ejde-263	715	5	k b(x	PERSON
ejde-263	717	1	t0	PERSON
ejde-263	718	1	1 4	DATE
ejde-263	719	1	5.3	CARDINAL
ejde-263	719	2	at∫ ω b(x	PERSON
ejde-263	719	3	dx	ORG
ejde-263	719	4	n0	GPE
ejde-263	721	1	5.6	CARDINAL
ejde-263	722	1	∈	ORG
ejde-263	722	2	1.1	CARDINAL
ejde-263	722	3	ω ×	ORG
ejde-263	723	1	f(x	ORG
ejde-263	725	1	∈	ORG
ejde-263	725	2	1.1	CARDINAL
ejde-263	726	1	1	CARDINAL
ejde-263	729	1	∂xj + ∂f	PERSON
ejde-263	730	1	∈ ω	ORG
ejde-263	733	1	− ∫ ω	ORG
ejde-263	734	1	− lim	PERSON
ejde-263	745	1	u(x+ hej	PERSON
ejde-263	751	1	h)ϕ(x	GPE
ejde-263	752	1	lim h→0 ∫ ω q2(x	ORG
ejde-263	752	2	26	CARDINAL
ejde-263	752	3	a. youssfi	PERSON
ejde-263	752	4	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	752	5	u(x+hej))−f	ORG
ejde-263	753	1	0	CARDINAL
ejde-263	753	2	u(x+hej))−f	GPE
ejde-263	754	1	u(x+ hej	PERSON
ejde-263	756	1	two	CARDINAL
ejde-263	757	1	zero	CARDINAL
ejde-263	758	1	l1(ω	PERSON
ejde-263	759	1	u ∈w 1,1(supp(ϕ	ORG
ejde-263	759	2	lim	PERSON
ejde-263	761	1	− ∫	ORG
ejde-263	763	1	∫ ω	ORG
ejde-263	764	1	∂xj ϕ(x	PERSON
ejde-263	766	1	∂xju(x)ϕ(x) dx	ORG
ejde-263	767	1	5.7	CARDINAL
ejde-263	769	1	φ	ORG
ejde-263	769	2	two	CARDINAL
ejde-263	770	1	φ	ORG
ejde-263	770	2	ω×	CARDINAL
ejde-263	770	3	second	ORDINAL
ejde-263	770	4	φ � a.	PERSON
ejde-263	770	5	ϕ(x	LOC
ejde-263	772	1	∈	ORG
ejde-263	773	1	2.8	CARDINAL
ejde-263	773	2	write∫ ω φ∗(x	ORG
ejde-263	773	3	ϕ(x	LOC
ejde-263	774	1	∫ ω ∫ ϕ(x	ORG
ejde-263	774	2	0	CARDINAL
ejde-263	774	3	∫ ω |s|ϕ(x	ORG
ejde-263	775	1	2|s|	CARDINAL
ejde-263	776	1	0	CARDINAL
ejde-263	777	1	0	CARDINAL
ejde-263	778	1	φ	ORG
ejde-263	778	2	φ	ORG
ejde-263	778	3	2|s|	CARDINAL
ejde-263	778	4	∈ ω	ORG
ejde-263	778	5	thus,∫ ω φ(x	FAC
ejde-263	778	6	2|s|	CARDINAL
ejde-263	784	1	ω×	CARDINAL
ejde-263	784	2	φ(x	PRODUCT
ejde-263	785	1	φ	ORG
ejde-263	785	2	m(x	GPE
ejde-263	786	1	5.8	CARDINAL
ejde-263	787	1	φ(x	PRODUCT
ejde-263	788	1	ϕ(x	LOC
ejde-263	789	1	φ	PERSON
ejde-263	789	2	ω	ORG
ejde-263	790	1	φ(x	GPE
ejde-263	790	2	m(x	GPE
ejde-263	791	1	musielak	ORG
ejde-263	791	2	27	CARDINAL
ejde-263	797	1	ϕ(x	LOC
ejde-263	798	1	1)ϕ(x	CARDINAL
ejde-263	798	2	ϕ(x	LOC
ejde-263	798	3	ϕ(x	LOC
ejde-263	799	1	1	CARDINAL
ejde-263	799	2	m(x	GPE
ejde-263	801	1	m(x	GPE
ejde-263	802	1	αφ(x	ORDINAL
ejde-263	803	1	tα1	CARDINAL
ejde-263	803	2	t ≤ t1	DATE
ejde-263	803	3	ϕ(x	LOC
ejde-263	803	4	t ≥	DATE
ejde-263	803	5	0	CARDINAL
ejde-263	806	1	1	CARDINAL
ejde-263	806	2	r. a. adams	PERSON
ejde-263	806	3	j. j. f. fournier	PERSON
ejde-263	807	1	140	CARDINAL
ejde-263	807	2	amsterdam	GPE
ejde-263	807	3	2003	DATE
ejde-263	808	1	2	CARDINAL
ejde-263	808	2	boureanu	ORG
ejde-263	808	3	v. rǎdulescu	PERSON
ejde-263	808	4	neumann	ORG
ejde-263	808	5	75	DATE
ejde-263	808	6	2012	DATE
ejde-263	808	7	4471–4482	DATE
ejde-263	809	1	3	CARDINAL
ejde-263	809	2	p. hästö	PERSON
ejde-263	809	3	m. ružička	PERSON
ejde-263	811	1	2017	DATE
ejde-263	811	2	berlin	GPE
ejde-263	811	3	2011	DATE
ejde-263	812	1	4	CARDINAL
ejde-263	812	2	j. rácosnik	PERSON
ejde-263	813	1	143	CARDINAL
ejde-263	813	2	2000	CARDINAL
ejde-263	813	3	267–293	CARDINAL
ejde-263	814	1	5	CARDINAL
ejde-263	814	2	i. ekeland	PERSON
ejde-263	814	3	r.	NORP
ejde-263	814	4	french	NORP
ejde-263	814	5	dunod	PERSON
ejde-263	814	6	paris	GPE
ejde-263	814	7	1974	DATE
ejde-263	815	1	6	CARDINAL
ejde-263	815	2	musielak-sobolev	ORG
ejde-263	815	3	75	DATE
ejde-263	815	4	2012	DATE
ejde-263	816	1	7	CARDINAL
ejde-263	816	2	~p(·)−laplacian	NORP
ejde-263	817	1	equ.	PERSON
ejde-263	817	2	56	CARDINAL
ejde-263	817	3	2011	DATE
ejde-263	817	4	623–642	CARDINAL
ejde-263	818	1	8	CARDINAL
ejde-263	818	2	x.l.	GPE
ejde-263	819	1	339	CARDINAL
ejde-263	819	2	2008	DATE
ejde-263	819	3	1395–1412	DATE
ejde-263	820	1	9	CARDINAL
ejde-263	820	2	x.l.	PERSON
ejde-263	820	3	j.s. shen	PERSON
ejde-263	820	4	d. zhao	PERSON
ejde-263	820	5	j. math	PERSON
ejde-263	821	1	262	CARDINAL
ejde-263	821	2	2001	DATE
ejde-263	821	3	2	CARDINAL
ejde-263	821	4	749–760	CARDINAL
ejde-263	822	1	10	CARDINAL
ejde-263	822	2	e. gagliardo	PERSON
ejde-263	822	3	alcune classi di funzioni	PERSON
ejde-263	823	1	univ	NORP
ejde-263	823	2	padova	GPE
ejde-263	824	1	italian	NORP
ejde-263	824	2	27 (1957	DATE
ejde-263	824	3	284–305	CARDINAL
ejde-263	824	4	28	CARDINAL
ejde-263	824	5	a. youssfi	PERSON
ejde-263	824	6	m. m. ould khatri	PERSON
ejde-263	824	7	11	CARDINAL
ejde-263	824	8	m. garcia-huidobro	PERSON
ejde-263	824	9	r. manasevich	PERSON
ejde-263	824	10	k. schmitt	PERSON
ejde-263	826	1	nodea	PERSON
ejde-263	826	2	6 (	PERCENT
ejde-263	826	3	1999	DATE
ejde-263	826	4	2	CARDINAL
ejde-263	826	5	207–225	CARDINAL
ejde-263	827	1	12	CARDINAL
ejde-263	827	2	l. gasiński	PERSON
ejde-263	827	3	n. s. papageorgiou	PERSON
ejde-263	827	4	neumann	ORG
ejde-263	829	1	42	CARDINAL
ejde-263	829	2	2011	DATE
ejde-263	829	3	323–354	CARDINAL
ejde-263	830	1	13	CARDINAL
ejde-263	830	2	1	CARDINAL
ejde-263	832	1	52	DATE
ejde-263	832	2	347–363	CARDINAL
ejde-263	833	1	14	CARDINAL
ejde-263	833	2	e. hewitt	PERSON
ejde-263	833	3	k. stromberg	PERSON
ejde-263	833	4	berlin heidelberg	GPE
ejde-263	833	5	new york	GPE
ejde-263	833	6	1965	DATE
ejde-263	834	1	15	CARDINAL
ejde-263	834	2	b. kone	PERSON
ejde-263	834	3	s. ouaro	PERSON
ejde-263	834	4	s. traore	PERSON
ejde-263	835	1	2009	DATE
ejde-263	835	2	2009	DATE
ejde-263	835	3	144	CARDINAL
ejde-263	835	4	1–11	CARDINAL
ejde-263	836	1	16	CARDINAL
ejde-263	836	2	j. rácosnik	PERSON
ejde-263	836	3	w 1,p(x	PERSON
ejde-263	837	1	j.	PERSON
ejde-263	837	2	41	CARDINAL
ejde-263	837	3	1991	DATE
ejde-263	837	4	592–618	CARDINAL
ejde-263	838	1	17	CARDINAL
ejde-263	838	2	k. schmitt	PERSON
ejde-263	838	3	quasilinear	ORG
ejde-263	838	4	j. lond	PERSON
ejde-263	841	1	2	CARDINAL
ejde-263	841	2	62	DATE
ejde-263	841	3	3	CARDINAL
ejde-263	841	4	852–872	DATE
ejde-263	842	1	18	CARDINAL
ejde-263	842	2	d. liu	PERSON
ejde-263	842	3	b. wang	PERSON
ejde-263	842	4	p. zhao	PERSON
ejde-263	844	1	15	CARDINAL
ejde-263	844	2	1643–1659	DATE
ejde-263	845	1	19	CARDINAL
ejde-263	845	2	m. mihailescu	PERSON
ejde-263	845	3	pucci	ORG
ejde-263	845	4	j. math	PERSON
ejde-263	848	1	340	CARDINAL
ejde-263	848	2	2008	DATE
ejde-263	848	3	1	CARDINAL
ejde-263	848	4	687–698	DATE
ejde-263	849	1	20	CARDINAL
ejde-263	849	2	j. musielak	PERSON
ejde-263	849	3	1034	CARDINAL
ejde-263	849	4	berlin	GPE
ejde-263	849	5	1983	DATE
ejde-263	850	1	21	CARDINAL
ejde-263	850	2	n. s. papageorgiou	PERSON
ejde-263	850	3	c. vetro	PERSON
ejde-263	850	4	f. vetro	PERSON
ejde-263	850	5	nonlinear nonhomogeneous parametric neumann	ORG
ejde-263	851	1	2020	DATE
ejde-263	851	2	2020	DATE
ejde-263	851	3	2020	DATE
ejde-263	852	1	12	CARDINAL
ejde-263	852	2	1–20	CARDINAL
ejde-263	853	1	22	CARDINAL
ejde-263	853	2	m. struwe	PERSON
ejde-263	853	3	hamiltonian	NORP
ejde-263	853	4	berlin	GPE
ejde-263	853	5	1996	DATE
ejde-263	854	1	23	CARDINAL
ejde-263	854	2	czech	NORP
ejde-263	854	3	j.	PERSON
ejde-263	854	4	70	DATE
ejde-263	854	5	2020	DATE
ejde-263	854	6	453–471	CARDINAL
ejde-263	855	1	ahmed youssfi university	PERSON
ejde-263	855	2	sidi mohamed ben abdellah	PERSON
ejde-263	855	3	p.o.	ORG
ejde-263	855	4	72	CARDINAL
ejde-263	855	5	fez	GPE
ejde-263	855	6	morocco	GPE
ejde-263	855	7	mohamed mahmoud ould	PERSON
ejde-263	855	8	khatri	GPE
ejde-263	855	9	sidi mohamed ben abdellah	PERSON
ejde-263	855	10	p.o.	ORG
ejde-263	855	11	72	CARDINAL
ejde-263	855	12	fez	GPE
ejde-263	855	13	morocco	GPE
ejde-263	855	14	1	CARDINAL
ejde-263	855	15	2	CARDINAL
ejde-263	855	16	2.1	CARDINAL
ejde-263	856	1	musielak-orlicz-sobolev	PERSON
ejde-263	856	2	3	CARDINAL
ejde-263	856	3	3.1	CARDINAL
ejde-263	857	1	3.2	CARDINAL
ejde-263	858	1	4	CARDINAL
ejde-263	858	2	4.1	CARDINAL
ejde-263	859	1	4.2	CARDINAL
ejde-263	860	1	4.3	CARDINAL
ejde-263	861	1	5	CARDINAL