id sid eid entity type ejde-449 1 1 2020 DATE ejde-449 1 2 2020 DATE ejde-449 1 3 51 CARDINAL ejde-449 2 1 1–14 CARDINAL ejde-449 3 1 issn PERSON ejde-449 3 2 1072-6691 DATE ejde-449 4 1 kai tao PERSON ejde-449 5 1 perturbative NORP ejde-449 6 1 two CARDINAL ejde-449 8 1 1 CARDINAL ejde-449 8 2 ω GPE ejde-449 8 3 ω GPE ejde-449 8 4 1)ω2)φ(n+ CARDINAL ejde-449 9 1 n ∈ z ORG ejde-449 9 2 1.1 CARDINAL ejde-449 9 3 zero CARDINAL ejde-449 9 4 ω CARDINAL ejde-449 10 1 ω GPE ejde-449 12 1 1 CARDINAL ejde-449 12 2 1 CARDINAL ejde-449 12 3 + nω2 GPE ejde-449 13 1 0 CARDINAL ejde-449 15 1 2 CARDINAL ejde-449 16 1 x)→ PERSON ejde-449 16 2 ω ORDINAL ejde-449 16 3 2010 DATE ejde-449 17 1 37c55 CARDINAL ejde-449 17 2 37f10 CARDINAL ejde-449 19 1 lyapunov exponent PERSON ejde-449 20 1 2020 DATE ejde-449 20 2 texas state university ORG ejde-449 21 1 january 4, 2020 DATE ejde-449 22 1 26, 2020 DATE ejde-449 23 1 1 2 CARDINAL ejde-449 23 2 k. tao PERSON ejde-449 24 1 e(x ORG ejde-449 24 2 1 CARDINAL ejde-449 25 1 0 CARDINAL ejde-449 26 1 zero CARDINAL ejde-449 27 1 m(x NORP ejde-449 28 1 e(x ORG ejde-449 28 2 ω GPE ejde-449 28 3 m(x+ DATE ejde-449 28 4 1 CARDINAL ejde-449 30 1 0 CARDINAL ejde-449 30 2 1.1 CARDINAL ejde-449 31 1 ω ORG ejde-449 32 1 1 n CARDINAL ejde-449 32 2 ‖mn(x PRODUCT ejde-449 32 3 ω GPE ejde-449 33 1 subadditive ergodic theorem LOC ejde-449 33 2 ω ORG ejde-449 34 1 n→∞ CARDINAL ejde-449 34 2 ω ORG ejde-449 34 3 n→∞ CARDINAL ejde-449 34 4 ‖mn(x PRODUCT ejde-449 34 5 ω GPE ejde-449 34 6 1.1 CARDINAL ejde-449 35 1 ω ORG ejde-449 36 1 first ORDINAL ejde-449 37 1 1.1 CARDINAL ejde-449 38 1 0 CARDINAL ejde-449 38 2 0 CARDINAL ejde-449 38 3 1.1 CARDINAL ejde-449 38 4 1− LANGUAGE ejde-449 38 5 ω ORG ejde-449 38 6 1 + DATE ejde-449 40 1 secondly ORDINAL ejde-449 40 2 ω ORG ejde-449 41 1 ω ORG ejde-449 42 1 2.1 CARDINAL ejde-449 44 1 ω ∈ ORG ejde-449 44 2 0 CARDINAL ejde-449 44 3 1 CARDINAL ejde-449 44 4 ω ORG ejde-449 44 5 0 CARDINAL ejde-449 45 1 1.2 CARDINAL ejde-449 45 2 1 CARDINAL ejde-449 45 3 1.2 CARDINAL ejde-449 46 1 ω CARDINAL ejde-449 47 1 ω ORG ejde-449 47 2 1.2 CARDINAL ejde-449 48 1 1.1 CARDINAL ejde-449 48 2 1 100 CARDINAL ejde-449 49 1 ω ORG ejde-449 50 1 3 CARDINAL ejde-449 51 1 1.3 CARDINAL ejde-449 56 1 2 CARDINAL ejde-449 58 1 2001 DATE ejde-449 58 2 schlag PRODUCT ejde-449 58 3 8 CARDINAL ejde-449 58 4 two CARDINAL ejde-449 59 1 two CARDINAL ejde-449 59 2 hs x PERSON ejde-449 59 3 ω GPE ejde-449 59 4 1 CARDINAL ejde-449 59 5 1 CARDINAL ejde-449 59 6 n ∈ z ORG ejde-449 60 1 1.1 CARDINAL ejde-449 60 2 1 CARDINAL ejde-449 60 3 n(x GPE ejde-449 60 4 ω GPE ejde-449 60 5 ls(e ORG ejde-449 60 6 ω ORG ejde-449 61 1 1 CARDINAL ejde-449 61 2 1 CARDINAL ejde-449 62 1 ls(e ORG ejde-449 62 2 ω ORG ejde-449 63 1 2 CARDINAL ejde-449 63 2 ω ORG ejde-449 63 3 perturbative NORP ejde-449 63 4 ls(e ORG ejde-449 63 5 ω ORG ejde-449 63 6 1 CARDINAL ejde-449 65 1 14 CARDINAL ejde-449 65 2 1991 DATE ejde-449 65 3 λs0 ORG ejde-449 65 4 ω CARDINAL ejde-449 66 1 2002 DATE ejde-449 67 1 6 CARDINAL ejde-449 67 2 ls(e ORG ejde-449 67 3 ω ORG ejde-449 67 4 ω GPE ejde-449 68 1 2005 DATE ejde-449 68 2 3 CARDINAL ejde-449 68 3 14 CARDINAL ejde-449 69 1 1 CARDINAL ejde-449 70 1 vij PERSON ejde-449 70 2 1 CARDINAL ejde-449 70 3 2 CARDINAL ejde-449 70 4 jitomirskaya-koslover- PERSON ejde-449 71 1 10 CARDINAL ejde-449 71 2 jitomirskaya-marx PERSON ejde-449 71 3 11 CARDINAL ejde-449 71 4 1 CARDINAL ejde-449 72 1 avila-jitomirskaya-sadel ORG ejde-449 72 2 1 CARDINAL ejde-449 72 3 1 CARDINAL ejde-449 73 1 2 CARDINAL ejde-449 73 2 16 CARDINAL ejde-449 74 1 ω GPE ejde-449 75 1 1)ω)φ(n+ CARDINAL ejde-449 75 2 1 CARDINAL ejde-449 75 3 n ∈ z ORG ejde-449 75 4 17 CARDINAL ejde-449 75 5 1 CARDINAL ejde-449 75 6 ω = ω ORG ejde-449 76 1 ω ORG ejde-449 77 1 1 CARDINAL ejde-449 78 1 first ORDINAL ejde-449 78 2 k. tao PERSON ejde-449 78 3 first ORDINAL ejde-449 79 1 secondly ORDINAL ejde-449 79 2 1.3 CARDINAL ejde-449 82 1 section 2 LAW ejde-449 82 2 4 CARDINAL ejde-449 82 3 1.1 CARDINAL ejde-449 83 1 1.2 CARDINAL ejde-449 83 2 section 3. 2 DATE ejde-449 83 3 lyapunov exponent PERSON ejde-449 86 1 v(z ORG ejde-449 88 1 10 CARDINAL ejde-449 88 2 10 < cv QUANTITY ejde-449 89 1 max PERSON ejde-449 89 2 − |λ|cv PERSON ejde-449 89 3 2 max x∈t QUANTITY ejde-449 90 1 2.1 CARDINAL ejde-449 90 2 ω ORG ejde-449 91 1 ma n(x PERSON ejde-449 94 1 0 CARDINAL ejde-449 95 1 uan ORG ejde-449 95 2 n(x GPE ejde-449 95 3 subharmonic ORG ejde-449 95 4 uan(z ORG ejde-449 95 5 10 CARDINAL ejde-449 95 6 4 maxx∈t PERSON ejde-449 95 7 2|λ|cv CARDINAL ejde-449 96 1 max PERSON ejde-449 96 2 2cv ORG ejde-449 96 3 ω ORG ejde-449 96 4 1 CARDINAL ejde-449 97 1 2.2 CARDINAL ejde-449 98 1 1 n CARDINAL ejde-449 98 2 n(x GPE ejde-449 99 1 lim PERSON ejde-449 99 2 n→∞ CARDINAL ejde-449 99 3 5 CARDINAL ejde-449 99 4 subharmonic ergodic theorem ORG ejde-449 100 1 n(x GPE ejde-449 100 2 ‖mn(x PRODUCT ejde-449 103 1 t log |ā(x)| dx ORG ejde-449 103 2 2.3 CARDINAL ejde-449 103 3 the analyticity of a. ORG ejde-449 103 4 1.1 CARDINAL ejde-449 103 5 1− ORDINAL ejde-449 103 6 2 CARDINAL ejde-449 103 7 1 + DATE ejde-449 103 8 2 CARDINAL ejde-449 104 1 second ORDINAL ejde-449 104 2 2.2 CARDINAL ejde-449 105 1 first ORDINAL ejde-449 106 1 first ORDINAL ejde-449 106 2 4 CARDINAL ejde-449 106 3 18 CARDINAL ejde-449 107 1 2.1 CARDINAL ejde-449 107 2 4 CARDINAL ejde-449 107 3 14.5 CARDINAL ejde-449 110 1 2.2 CARDINAL ejde-449 110 2 18 CARDINAL ejde-449 110 3 2 CARDINAL ejde-449 112 1 subharmonic ORG ejde-449 112 2 ω ORDINAL ejde-449 112 3 jordan GPE ejde-449 112 4 ω′ CARDINAL ejde-449 112 5 ω′ CARDINAL ejde-449 112 6 µ(z PERSON ejde-449 112 7 2.3 CARDINAL ejde-449 113 1 ω′ CARDINAL ejde-449 115 1 0 CARDINAL ejde-449 116 1 2.1 CARDINAL ejde-449 117 1 200cmaxε CARDINAL ejde-449 118 1 0 CARDINAL ejde-449 120 1 ∣∣v(x1 + DATE ejde-449 120 2 inf x1∈t PERSON ejde-449 120 3 |λv(x1 DATE ejde-449 120 4 200cmaxε CARDINAL ejde-449 120 5 100 CARDINAL ejde-449 120 6 200cmax CARDINAL ejde-449 121 1 2.4 CARDINAL ejde-449 121 2 1 CARDINAL ejde-449 122 1 1 CARDINAL ejde-449 122 2 2 CARDINAL ejde-449 123 1 2.5 CARDINAL ejde-449 123 2 k. tao PERSON ejde-449 124 1 λv(iy1 ORG ejde-449 124 2 + nω2 GPE ejde-449 125 1 0 CARDINAL ejde-449 126 1 1 CARDINAL ejde-449 126 2 2 CARDINAL ejde-449 126 3 λv(iy1 ORG ejde-449 126 4 1 CARDINAL ejde-449 127 1 1 CARDINAL ejde-449 128 1 2.6 CARDINAL ejde-449 128 2 2cmax)|wn−1 1 | TIME ejde-449 128 3 2cmax)n DATE ejde-449 129 1 2.7 CARDINAL ejde-449 129 2 2.5 CARDINAL ejde-449 129 3 1 CARDINAL ejde-449 129 4 0 CARDINAL ejde-449 130 1 1| CARDINAL ejde-449 132 1 200cmax CARDINAL ejde-449 132 2 2| CARDINAL ejde-449 132 3 1| CARDINAL ejde-449 132 4 2.7 CARDINAL ejde-449 134 1 2cmax)|wt−1 1 TIME ejde-449 135 1 2.8 CARDINAL ejde-449 135 2 2.6 CARDINAL ejde-449 135 3 2.8 CARDINAL ejde-449 135 4 |wt+1 1 FAC ejde-449 135 5 2cmax)wt1 CARDINAL ejde-449 135 6 2cmax)t+1 CARDINAL ejde-449 135 7 |wt+1 2 ORG ejde-449 135 8 2cmax)|wt1| DATE ejde-449 135 9 |wt+1 1 FAC ejde-449 135 10 2.7 CARDINAL ejde-449 135 11 1 CARDINAL ejde-449 136 1 2.7 CARDINAL ejde-449 137 1 n(iy1 PERSON ejde-449 137 2 2cmax)n DATE ejde-449 137 3 2cmax TIME ejde-449 140 1 µ(z ORG ejde-449 140 2 ∈ ORG ejde-449 140 3 µs(iy1 CARDINAL ejde-449 140 4 ∈ ORG ejde-449 142 1 2π ρ z QUANTITY ejde-449 142 2 µs(iy1 CARDINAL ejde-449 142 3 ψ(es),h ORG ejde-449 143 1 µ(z PERSON ejde-449 144 1 10πy1 CARDINAL ejde-449 144 2 10δ ρ DATE ejde-449 147 1 2.2 CARDINAL ejde-449 147 2 2cmax TIME ejde-449 149 1 y1=0 uan(x1)µs(dx1 PERSON ejde-449 151 1 10 CARDINAL ejde-449 151 2 y1=0 uan(x1)µs(dx1 PERSON ejde-449 152 1 10 CARDINAL ejde-449 153 1 y1=0 uan(x1)µs(dx1 PERSON ejde-449 153 2 7 CARDINAL ejde-449 154 1 10(1 + DATE ejde-449 154 2 1− 10(1 + κ)δ ρ DATE ejde-449 154 3 1− ORDINAL ejde-449 154 4 2 CARDINAL ejde-449 155 1 2.9 CARDINAL ejde-449 156 1 ∈ ORG ejde-449 156 2 2.3 CARDINAL ejde-449 156 3 2.4 CARDINAL ejde-449 156 4 2.9 CARDINAL ejde-449 157 1 ∈ ORG ejde-449 158 1 1− ORDINAL ejde-449 158 2 2 CARDINAL ejde-449 158 3 2.10 CARDINAL ejde-449 160 1 2.10 CARDINAL ejde-449 160 2 ∈ ORG ejde-449 162 1 1 CARDINAL ejde-449 163 1 1 CARDINAL ejde-449 164 1 1 CARDINAL ejde-449 165 1 1− ORDINAL ejde-449 165 2 2 CARDINAL ejde-449 165 3 ∀n ≥ 0 DATE ejde-449 166 1 2.11 CARDINAL ejde-449 166 2 1− ORDINAL ejde-449 166 3 2 CARDINAL ejde-449 166 4 ∀n ≥ 0 DATE ejde-449 166 5 2.12 CARDINAL ejde-449 166 6 3 CARDINAL ejde-449 166 7 goldstein PERSON ejde-449 166 8 schlag PRODUCT ejde-449 166 9 8 CARDINAL ejde-449 167 1 two CARDINAL ejde-449 169 1 3.1 CARDINAL ejde-449 169 2 8 CARDINAL ejde-449 169 3 2.2 CARDINAL ejde-449 172 1 2 CARDINAL ejde-449 172 2 max PERSON ejde-449 172 3 1≤j≤n CARDINAL ejde-449 173 1 3.1 CARDINAL ejde-449 173 2 ‖aj‖ GPE ejde-449 173 3 3.2 CARDINAL ejde-449 173 4 max 1≤j PERSON ejde-449 174 1 ‖aj‖ − PERSON ejde-449 174 2 1 2 CARDINAL ejde-449 175 1 3.3 CARDINAL ejde-449 175 2 k. tao PERSON ejde-449 175 3 ∣∣∣log NORP ejde-449 175 4 j=2 ORG ejde-449 175 5 ‖aj‖ − ORG ejde-449 175 6 3.4 CARDINAL ejde-449 175 7 4n CARDINAL ejde-449 176 1 3.1 CARDINAL ejde-449 176 2 section 1 LAW ejde-449 177 1 3.2 CARDINAL ejde-449 178 1 10 CARDINAL ejde-449 178 2 16 CARDINAL ejde-449 182 1 n(x GPE ejde-449 183 1 n−1∏ j=0 GPE ejde-449 183 2 n(x GPE ejde-449 183 3 1 2 CARDINAL ejde-449 184 1 3.5 CARDINAL ejde-449 185 1 3.2 CARDINAL ejde-449 186 1 1.1 CARDINAL ejde-449 186 2 1 100 CARDINAL ejde-449 187 1 n ≥ GPE ejde-449 187 2 n0 GPE ejde-449 187 3 1 n log ‖mu n QUANTITY ejde-449 187 4 1 10 CARDINAL ejde-449 187 5 10 CARDINAL ejde-449 188 1 4n CARDINAL ejde-449 188 2 2−2 CARDINAL ejde-449 188 3 2 CARDINAL ejde-449 189 1 four CARDINAL ejde-449 190 1 3.3 CARDINAL ejde-449 190 2 9 CARDINAL ejde-449 190 3 2.1 CARDINAL ejde-449 191 1 subharmonic ORG ejde-449 192 1 ω ORDINAL ejde-449 193 1 |z − ζ|dµ(ζ ORG ejde-449 194 1 9 CARDINAL ejde-449 196 1 c(ω PERSON ejde-449 196 2 ω1)(sup ω CARDINAL ejde-449 196 3 c(ω PERSON ejde-449 196 4 ω u− ORG ejde-449 197 1 3.4 CARDINAL ejde-449 197 2 2 CARDINAL ejde-449 197 3 4.7 CARDINAL ejde-449 198 1 subharmonic ORG ejde-449 199 1 u(x ORG ejde-449 199 2 |x− ζ|dµ(ζ DATE ejde-449 200 1 č. PERSON ejde-449 202 1 3.5 CARDINAL ejde-449 202 2 5 CARDINAL ejde-449 202 3 2.3 CARDINAL ejde-449 203 1 u ORG ejde-449 203 2 subharmonic ORG ejde-449 208 1 3.6 CARDINAL ejde-449 209 1 13 CARDINAL ejde-449 210 1 i⊂t 1 PERSON ejde-449 212 1 1 CARDINAL ejde-449 214 1 3.7 CARDINAL ejde-449 214 2 17 CARDINAL ejde-449 214 3 2.7 CARDINAL ejde-449 215 1 subharmonic ORG ejde-449 215 2 u(x ORG ejde-449 216 1 |x− ζ|dµ(ζ DATE ejde-449 219 1 3.6 CARDINAL ejde-449 220 1 ω GPE ejde-449 221 1 3.8 CARDINAL ejde-449 222 1 subharmonic ORG ejde-449 222 2 3.7 CARDINAL ejde-449 223 1 + 1)ω2)| DATE ejde-449 223 2 3.7 CARDINAL ejde-449 223 3 2.3 CARDINAL ejde-449 224 1 3.5 CARDINAL ejde-449 224 2 uan ORG ejde-449 224 3 3.2 CARDINAL ejde-449 224 4 1 n QUANTITY ejde-449 224 5 n(x GPE ejde-449 224 6 1 20 CARDINAL ejde-449 224 7 10 CARDINAL ejde-449 225 1 3.8 CARDINAL ejde-449 225 2 k. tao PERSON ejde-449 225 3 3.8 CARDINAL ejde-449 226 1 1 100 CARDINAL ejde-449 226 2 uan ORG ejde-449 226 3 uan(x GPE ejde-449 226 4 λ)e2πikx1 PERSON ejde-449 229 1 3.3 CARDINAL ejde-449 229 2 3.4 CARDINAL ejde-449 229 3 x2∈t |ûan(k PERSON ejde-449 229 4 0 CARDINAL ejde-449 230 1 3.9 CARDINAL ejde-449 234 1 6=0 CARDINAL ejde-449 236 1 1 n QUANTITY ejde-449 238 1 〉 CARDINAL ejde-449 239 1 ≤ 1 n QUANTITY ejde-449 240 1 0<|k|