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ejde-452	228	4	un	ORG
ejde-452	230	1	un	ORG
ejde-452	230	2	|un|p	ORG
ejde-452	230	3	∫ ω c ‖un‖p	ORG
ejde-452	231	1	un	ORG
ejde-452	231	2	|un|p	ORG
ejde-452	232	1	un	ORG
ejde-452	235	1	2.16	CARDINAL
ejde-452	235	2	2.15	CARDINAL
ejde-452	235	3	2.16	CARDINAL
ejde-452	236	1	0	CARDINAL
ejde-452	238	1	0	CARDINAL
ejde-452	239	1	ω	CARDINAL
ejde-452	240	1	2.8	CARDINAL
ejde-452	241	1	1	CARDINAL
ejde-452	243	1	1	CARDINAL
ejde-452	244	1	un	ORG
ejde-452	244	2	|un|p |wn|pdx	PERSON
ejde-452	244	3	∫ ω	ORG
ejde-452	244	4	un	ORG
ejde-452	244	5	|un|p	ORG
ejde-452	244	6	1	CARDINAL
ejde-452	244	7	2.8	CARDINAL
ejde-452	244	8	un	ORG
ejde-452	245	1	〉	CARDINAL
ejde-452	245	2	− λ ∫ ω f(x	ORG
ejde-452	245	3	0	CARDINAL
ejde-452	245	4	1−	CARDINAL
ejde-452	245	5	un	ORG
ejde-452	245	6	un	ORG
ejde-452	246	1	0	CARDINAL
ejde-452	246	2	∫ ω unf(x	ORG
ejde-452	246	3	un	ORG
ejde-452	246	4	|un|p	ORG
ejde-452	246	5	1	CARDINAL
ejde-452	247	1	11	CARDINAL
ejde-452	247	2	∫ ω	ORG
ejde-452	247	3	un	ORG
ejde-452	247	4	|un|p	ORG
ejde-452	248	1	lim	PERSON
ejde-452	248	2	un	ORG
ejde-452	248	3	|un|p + 1 |un|p	LAW
ejde-452	250	1	un	ORG
ejde-452	250	2	0	CARDINAL
ejde-452	250	3	2.14	CARDINAL
ejde-452	252	1	2.2	CARDINAL
ejde-452	254	1	{un} ⊂	ORG
ejde-452	254	2	1,p	ORDINAL
ejde-452	254	3	0	CARDINAL
ejde-452	255	1	2.13	CARDINAL
ejde-452	255	2	un	ORG
ejde-452	256	1	∈	ORG
ejde-452	256	2	0	CARDINAL
ejde-452	256	3	un ⇀ u	ORG
ejde-452	256	4	w	GPE
ejde-452	256	5	1,p	ORDINAL
ejde-452	256	6	0	CARDINAL
ejde-452	257	1	2.17	CARDINAL
ejde-452	257	2	un → u	ORG
ejde-452	258	1	′λ(un	PERSON
ejde-452	258	2	∫	ORG
ejde-452	259	1	∫ ω f(x	ORG
ejde-452	260	1	2.18	CARDINAL
ejde-452	260	2	∈w	NORP
ejde-452	261	1	f(x	LOC
ejde-452	261	2	0	CARDINAL
ejde-452	262	1	2.19	CARDINAL
ejde-452	262	2	∫ ω	ORG
ejde-452	262	3	f(x	LOC
ejde-452	262	4	∫ ω |f(x, un)−	ORG
ejde-452	262	5	f(x	LOC
ejde-452	262	6	1	CARDINAL
ejde-452	263	1	2.13	CARDINAL
ejde-452	263	2	ω ×	ORG
ejde-452	264	1	0	CARDINAL
ejde-452	265	1	un	ORG
ejde-452	265	2	ω×	ORG
ejde-452	266	1	ω |f(x, un)−	ORG
ejde-452	266	2	f(x	LOC
ejde-452	266	3	1	CARDINAL
ejde-452	266	4	∫ ω	ORG
ejde-452	266	5	2m |ω|1	QUANTITY
ejde-452	266	6	ω	ORG
ejde-452	266	7	1	CARDINAL
ejde-452	266	8	0	CARDINAL
ejde-452	266	9	un → u	ORG
ejde-452	267	1	hence∫ ω	PERSON
ejde-452	267	2	f(x	LOC
ejde-452	268	1	|ω|1/p	ORG
ejde-452	268	2	∫ ω	ORG
ejde-452	268	3	1	CARDINAL
ejde-452	268	4	0	CARDINAL
ejde-452	268	5	x. wang	PERSON
ejde-452	268	6	p. zhao	PERSON
ejde-452	268	7	2.18	CARDINAL
ejde-452	268	8	2.19	CARDINAL
ejde-452	268	9	′(un	NORP
ejde-452	269	1	un − u	ORG
ejde-452	269	2	〉	CARDINAL
ejde-452	270	1	′(un	NORP
ejde-452	271	1	un − u〉+ ∫ ω f(x	ORG
ejde-452	271	2	u‖+ ∫ ω f(x	ORG
ejde-452	271	3	0	CARDINAL
ejde-452	272	1	un → u	ORG
ejde-452	272	2	w	GPE
ejde-452	272	3	1,p	ORDINAL
ejde-452	272	4	0	CARDINAL
ejde-452	273	1	1.1	CARDINAL
ejde-452	274	1	firstly	ORDINAL
ejde-452	274	2	2.11	CARDINAL
ejde-452	274	3	2.12	CARDINAL
ejde-452	274	4	2.10	CARDINAL
ejde-452	274	5	1,p	ORDINAL
ejde-452	274	6	0	CARDINAL
ejde-452	275	1	secondly	ORDINAL
ejde-452	275	2	2.14	CARDINAL
ejde-452	275	3	un	ORG
ejde-452	276	1	1.1	CARDINAL
ejde-452	278	1	3	CARDINAL
ejde-452	278	2	2	CARDINAL
ejde-452	278	3	2∗	CARDINAL
ejde-452	278	4	∈	ORG
ejde-452	278	5	1.2	CARDINAL
ejde-452	279	1	3.1	CARDINAL
ejde-452	282	1	1,∞	CARDINAL
ejde-452	283	1	2∗	CARDINAL
ejde-452	283	2	1 2	CARDINAL
ejde-452	284	1	1 2	CARDINAL
ejde-452	285	1	e−q	GPE
ejde-452	285	2	⊕	PERSON
ejde-452	285	3	e−q	ORG
ejde-452	285	4	0}×vq	CARDINAL
ejde-452	285	5	0	CARDINAL
ejde-452	287	1	ω ⊂ rn	ORG
ejde-452	288	1	1 2	CARDINAL
ejde-452	288	2	∫ ω	ORG
ejde-452	288	3	ω h(x	GPE
ejde-452	288	4	z)dx	GPE
ejde-452	289	1	3.1	CARDINAL
ejde-452	290	1	〉	CARDINAL
ejde-452	290	2	∫ ω ∇u∇ϕdx− ∫ ω hu(x	ORG
ejde-452	290	3	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	290	4	z)ψdx	ORG
ejde-452	291	1	3.2	CARDINAL
ejde-452	291	2	1.2	CARDINAL
ejde-452	293	1	3.1	CARDINAL
ejde-452	298	1	13	CARDINAL
ejde-452	307	1	un	ORG
ejde-452	307	2	0	CARDINAL
ejde-452	308	1	un	ORG
ejde-452	308	2	ϕ)→	ORG
ejde-452	308	3	u, ϕ	ORG
ejde-452	308	4	is,∫ ω	ORG
ejde-452	308	5	∫ ω	ORG
ejde-452	309	1	∫ ω ∇vn∇ψdx→ ∫ ω	ORG
ejde-452	310	1	∫ ω	ORG
ejde-452	310	2	dx→ ∫ ω	ORG
ejde-452	311	1	two	CARDINAL
ejde-452	311	2	lim n→∞ ∫ ω hu(x	ORG
ejde-452	312	1	∫ ω	ORG
ejde-452	312	2	∈	ORG
ejde-452	312	3	3.3	CARDINAL
ejde-452	312	4	lim n→∞ ∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	312	5	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	312	6	z)ψdx	ORG
ejde-452	312	7	∈	ORG
ejde-452	313	1	3.4	CARDINAL
ejde-452	313	2	un → u	ORG
ejde-452	314	1	1	CARDINAL
ejde-452	314	2	2∗	CARDINAL
ejde-452	315	1	1	CARDINAL
ejde-452	316	1	zn)ϕ|	ORG
ejde-452	316	2	∫ ω	ORG
ejde-452	319	1	∫ ω |un|(p−1	ORG
ejde-452	320	1	∫ ω |ϕ|pdx	ORG
ejde-452	320	2	∫ ω |vn|	ORG
ejde-452	320	3	1/2∗(∫ ω |ϕ|2 ∗	QUANTITY
ejde-452	320	4	1/2∗	CARDINAL
ejde-452	321	1	2−1 2∗	CARDINAL
ejde-452	321	2	2−1	CARDINAL
ejde-452	322	1	∈	ORG
ejde-452	322	2	1	CARDINAL
ejde-452	322	3	2∗	CARDINAL
ejde-452	323	1	2	CARDINAL
ejde-452	323	2	1	CARDINAL
ejde-452	325	1	1	CARDINAL
ejde-452	325	2	2	CARDINAL
ejde-452	325	3	1	CARDINAL
ejde-452	325	4	3.3	CARDINAL
ejde-452	326	1	3.4	CARDINAL
ejde-452	326	2	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	326	3	zn)ψdx− ∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	326	4	∫ ω	ORG
ejde-452	326	5	zn)−hv(x	GPE
ejde-452	326	6	∣∣∣ ≤	MONEY
ejde-452	326	7	∫ ω |hv(x	ORG
ejde-452	326	8	zn)−hv(x	GPE
ejde-452	326	9	x. wang	PERSON
ejde-452	326	10	p. zhao	PERSON
ejde-452	326	11	∈	ORG
ejde-452	326	12	∈	ORG
ejde-452	327	1	v)| ≤ γ0	CARDINAL
ejde-452	327	2	1 + |u|p−1 +	DATE
ejde-452	328	1	zn	ORG
ejde-452	328	2	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	329	1	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	329	2	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	329	3	zn)ψmdx ∣∣+	ORG
ejde-452	329	4	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	330	1	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	330	2	zn)ψmdx ∣∣+ c1	ORG
ejde-452	332	1	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	332	2	zn)ψmdx ∣∣+	ORG
ejde-452	336	1	3.4	CARDINAL
ejde-452	344	1	xm	ORG
ejde-452	344	2	⊕	GPE
ejde-452	344	3	1	CARDINAL
ejde-452	346	1	2	CARDINAL
ejde-452	346	2	xm	ORG
ejde-452	347	1	3.2	CARDINAL
ejde-452	349	1	zj	ORG
ejde-452	350	1	zj	ORG
ejde-452	350	2	∈	ORG
ejde-452	350	3	xnj	PERSON
ejde-452	350	4	0	CARDINAL
ejde-452	350	5	nj → ∞.	ORG
ejde-452	351	1	3.3	CARDINAL
ejde-452	352	1	⊂	GPE
ejde-452	353	1	1	CARDINAL
ejde-452	353	2	∩	PERSON
ejde-452	353	3	2	CARDINAL
ejde-452	353	4	γ(q	PERSON
ejde-452	353	5	6=	CARDINAL
ejde-452	353	6	3.4	CARDINAL
ejde-452	353	7	24	CARDINAL
ejde-452	354	1	s.	PERSON
ejde-452	355	1	3.5	CARDINAL
ejde-452	355	2	i. ejde-2020/52	ORG
ejde-452	355	3	15	CARDINAL
ejde-452	355	4	3.5	CARDINAL
ejde-452	355	5	24	CARDINAL
ejde-452	356	1	⊂	GPE
ejde-452	356	2	s. moreover	PERSON
ejde-452	356	3	1	CARDINAL
ejde-452	356	4	supx∈q i(x	PERSON
ejde-452	356	5	2	CARDINAL
ejde-452	358	1	3.5	CARDINAL
ejde-452	359	1	3.2	CARDINAL
ejde-452	360	1	2	CARDINAL
ejde-452	361	1	3.1	CARDINAL
ejde-452	362	1	3.6	CARDINAL
ejde-452	363	1	0	CARDINAL
ejde-452	365	1	0	CARDINAL
ejde-452	365	2	0	CARDINAL
ejde-452	365	3	h(x	GPE
ejde-452	365	4	∗	CARDINAL
ejde-452	366	1	0)| ≤ γ0	MONEY
ejde-452	366	2	1 + |u|p−1	DATE
ejde-452	367	1	3.6	CARDINAL
ejde-452	369	1	0	CARDINAL
ejde-452	369	2	0	CARDINAL
ejde-452	369	3	0)| ≤ ε|u|	QUANTITY
ejde-452	370	1	0	CARDINAL
ejde-452	370	2	0)| ≤ γ0	MONEY
ejde-452	370	3	1 + |u|p−1	DATE
ejde-452	370	4	0)| ≤ ε|u|+ cε|u|p−1	MONEY
ejde-452	371	1	0)| ≤	MONEY
ejde-452	372	1	i(u	PERSON
ejde-452	373	1	1 2	CARDINAL
ejde-452	373	2	∫ ω	ORG
ejde-452	373	3	1 2	CARDINAL
ejde-452	373	4	∫ ω	ORG
ejde-452	373	5	2∗	CARDINAL
ejde-452	375	1	1	CARDINAL
ejde-452	375	2	0 ≤	MONEY
ejde-452	376	1	3.7	CARDINAL
ejde-452	376	2	h8	ORG
ejde-452	377	1	0	CARDINAL
ejde-452	379	1	∈	ORG
ejde-452	379	2	x. wang	PERSON
ejde-452	379	3	p. zhao	PERSON
ejde-452	380	1	h(x	GPE
ejde-452	380	2	0	DATE
ejde-452	381	1	∫ ω |∇v|2dx− ∫	ORG
ejde-452	381	2	0	DATE
ejde-452	382	1	h8	ORG
ejde-452	383	1	2	CARDINAL
ejde-452	383	2	∫ ω	ORG
ejde-452	383	3	1 2	CARDINAL
ejde-452	383	4	∫ ω |∇v|2dx−	ORG
ejde-452	383	5	2	CARDINAL
ejde-452	383	6	1 2	CARDINAL
ejde-452	383	7	2	CARDINAL
ejde-452	383	8	1	CARDINAL
ejde-452	384	1	2	CARDINAL
ejde-452	386	1	3.8	CARDINAL
ejde-452	387	1	h6	ORG
ejde-452	387	2	h7	PRODUCT
ejde-452	388	1	⊂	GPE
ejde-452	388	2	un	ORG
ejde-452	390	1	‖zn‖2q =	PERSON
ejde-452	391	1	1	CARDINAL
ejde-452	393	1	a.e.	GPE
ejde-452	394	1	ω	CARDINAL
ejde-452	394	2	∈ ω	ORG
ejde-452	394	3	6=	DATE
ejde-452	395	1	lim	PERSON
ejde-452	396	1	6=	DATE
ejde-452	396	2	0	CARDINAL
ejde-452	398	1	3.7	CARDINAL
ejde-452	398	2	∞ a.e.	PERSON
ejde-452	399	1	h6	ORG
ejde-452	400	1	∞ a.e.	PERSON
ejde-452	401	1	h6	ORG
ejde-452	401	2	0	CARDINAL
ejde-452	401	3	∈ ω	ORG
ejde-452	401	4	h(x	GPE
ejde-452	402	1	1	CARDINAL
ejde-452	402	2	n0	GPE
ejde-452	403	1	3.8	CARDINAL
ejde-452	403	2	ω ×	ORG
ejde-452	404	1	−n0	GPE
ejde-452	404	2	−n0	NORP
ejde-452	404	3	n0	GPE
ejde-452	405	1	3.9	CARDINAL
ejde-452	405	2	−n0	ORG
ejde-452	405	3	−n0	NORP
ejde-452	405	4	n0	GPE
ejde-452	406	1	3.8	CARDINAL
ejde-452	406	2	3.9	CARDINAL
ejde-452	406	3	h(x	GPE
ejde-452	406	4	ω×	CARDINAL
ejde-452	406	5	r.	NORP
ejde-452	406	6	17	CARDINAL
ejde-452	406	7	h(x	PERSON
ejde-452	406	8	0	CARDINAL
ejde-452	407	1	1 2	CARDINAL
ejde-452	407	2	∫ ω	ORG
ejde-452	408	1	zn)dx	CARDINAL
ejde-452	408	2	∫ ω	ORG
ejde-452	409	1	2c+	ORDINAL
ejde-452	409	2	2	CARDINAL
ejde-452	410	1	∫ ω h(x	ORG
ejde-452	410	2	ω0 lim inf	PERSON
ejde-452	410	3	|yn|2dx−	PERSON
ejde-452	411	1	ω0 lim inf	PERSON
ejde-452	411	2	h(x	GPE
ejde-452	411	3	− c ‖zn‖2q	ORG
ejde-452	411	4	h(x	GPE
ejde-452	411	5	− c ‖zn‖2q	ORG
ejde-452	411	6	∫ ω	ORG
ejde-452	412	1	− c ‖zn‖2q	ORG
ejde-452	412	2	zn) ‖zn‖2q dx− lim sup n→+∞ ∫ ω c ‖zn‖2q dx	ORG
ejde-452	413	1	zn) ‖zn‖2q dx− lim sup n→+∞ c|ω| ‖zn‖2q = lim inf	ORG
ejde-452	413	2	zn) ‖zn‖2q dx	ORG
ejde-452	414	1	zn)dx	CARDINAL
ejde-452	414	2	2	CARDINAL
ejde-452	414	3	1 2	CARDINAL
ejde-452	415	1	0	CARDINAL
ejde-452	415	2	0	CARDINAL
ejde-452	416	1	1 2	CARDINAL
ejde-452	416	2	∫ ω	ORG
ejde-452	417	1	ω h(x	GPE
ejde-452	417	2	zn)dx	CARDINAL
ejde-452	418	1	1 2	CARDINAL
ejde-452	418	2	− ∫ ω h(x	ORG
ejde-452	418	3	zn	ORG
ejde-452	418	4	zn	ORG
ejde-452	418	5	1 2	CARDINAL
ejde-452	420	1	〉	CARDINAL
ejde-452	420	2	∫ ω	ORG
ejde-452	422	1	∫ ω	ORG
ejde-452	422	2	zn)zn dx	GPE
ejde-452	422	3	x. wang	PERSON
ejde-452	422	4	p. zhao	PERSON
ejde-452	423	1	1− ∫ ω	ORG
ejde-452	423	2	zn)zn ‖zn‖2q dx	ORG
ejde-452	424	1	〉	CARDINAL
ejde-452	425	1	‖zn‖2q = ‖i ′(zn)‖ ‖zn‖2q → 0	PERSON
ejde-452	425	2	∫ ω	ORG
ejde-452	425	3	1	CARDINAL
ejde-452	426	1	∫ ω µh(x	ORG
ejde-452	426	2	2	CARDINAL
ejde-452	426	3	1	CARDINAL
ejde-452	426	4	h7	PRODUCT
ejde-452	426	5	lim sup	PERSON
ejde-452	426	6	zn)−	PERSON
ejde-452	426	7	+ 1	CARDINAL
ejde-452	426	8	0	CARDINAL
ejde-452	426	9	2	CARDINAL
ejde-452	429	1	3.9	CARDINAL
ejde-452	430	1	zn	DATE
ejde-452	432	1	≥ c. proof	PERSON
ejde-452	433	1	3.8	CARDINAL
ejde-452	435	1	1 ≤	QUANTITY
ejde-452	435	2	zn → z	ORG
ejde-452	436	1	zn(x)→ z(x	ORG
ejde-452	436	2	a.e.	GPE
ejde-452	436	3	ω	CARDINAL
ejde-452	437	1	3.1	CARDINAL
ejde-452	440	1	ϕ,ψ	PERSON
ejde-452	441	1	un − u	ORG
ejde-452	441	2	0	DATE
ejde-452	441	3	3.2	CARDINAL
ejde-452	443	1	0	DATE
ejde-452	444	1	∫ ω	ORG
ejde-452	446	1	∫ ω	ORG
ejde-452	448	1	2q	CARDINAL
ejde-452	449	1	2 < 2∗	CARDINAL
ejde-452	449	2	∫ ω	ORG
ejde-452	450	1	1 + |un|p−1 +	DATE
ejde-452	450	2	2−1	CARDINAL
ejde-452	451	1	2−1	CARDINAL
ejde-452	452	1	u|	GPE
ejde-452	454	1	un → u	ORG
ejde-452	455	1	19	CARDINAL
ejde-452	457	1	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	457	2	zn)(v	PERSON
ejde-452	461	1	− pnv|q	PERSON
ejde-452	462	1	0	CARDINAL
ejde-452	463	1	0	CARDINAL
ejde-452	463	2	3.2	CARDINAL
ejde-452	465	1	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	467	1	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	467	2	zn)(vn −	PERSON
ejde-452	468	1	− ∫ ω	ORG
ejde-452	468	2	− pn)dx+ ∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	468	3	zn)(vn −	PERSON
ejde-452	469	1	ω	CARDINAL
ejde-452	469	2	zn)(v	PERSON
ejde-452	469	3	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	469	4	zn)(vn − v)dx+ o(1	PERSON
ejde-452	470	1	∇vn∇vn	NORP
ejde-452	470	2	∫ ω hv(x	ORG
ejde-452	470	3	zn)(vn − v)dx+ o(1	PERSON
ejde-452	470	4	∫ ω	ORG
ejde-452	470	5	zn)(zn − z)dx+ ∫ ω	ORG
ejde-452	470	6	∫ ω	ORG
ejde-452	470	7	zn)zndx− ∫ ω	ORG
ejde-452	470	8	zn)zdx+	WORK_OF_ART
ejde-452	471	1	− lim	PERSON
ejde-452	471	2	n→∞ |∇vn|22	QUANTITY
ejde-452	473	1	n→∞	DATE
ejde-452	473	2	∫ ω	ORG
ejde-452	473	3	zn)zndx− ∫ ω	ORG
ejde-452	474	1	∫ ω lim inf	ORG
ejde-452	474	2	n→∞	DATE
ejde-452	474	3	zn)zn	ORG
ejde-452	474	4	zn)z	ORG
ejde-452	475	1	0	CARDINAL
ejde-452	475	2	n→∞	CARDINAL
ejde-452	475	3	|∇v|2 ≤ lim	PERSON
ejde-452	475	4	n→∞	CARDINAL
ejde-452	477	1	1 2	CARDINAL
ejde-452	479	1	zn)dx− ∫	ORG
ejde-452	480	1	ω h(x	GPE
ejde-452	480	2	z)dx	GPE
ejde-452	480	3	x. wang	PERSON
ejde-452	480	4	p. zhao	PERSON
ejde-452	481	1	n→∞	DATE
ejde-452	481	2	zn)dx− ∫	ORG
ejde-452	482	1	ω h(x	GPE
ejde-452	482	2	z)dx ≥	GPE
ejde-452	482	3	n→∞ h(x	GPE
ejde-452	482	4	zn)dx− ∫	ORG
ejde-452	483	1	ω h(x	GPE
ejde-452	484	1	1.2	CARDINAL
ejde-452	485	1	3.6	CARDINAL
ejde-452	485	2	3.7	CARDINAL
ejde-452	486	1	∩xn	NORP
ejde-452	486	2	γ ∈ c(qn	ORG
ejde-452	488	1	ρ ≤ cn ≤	FAC
ejde-452	490	1	≤ 1 n and ‖i	QUANTITY
ejde-452	492	1	3.9	CARDINAL
ejde-452	493	1	1.2	CARDINAL
ejde-452	495	1	the national science foundation of china	ORG
ejde-452	497	1	1	CARDINAL
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ejde-452	497	4	new york	GPE
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ejde-452	498	1	2	CARDINAL
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ejde-452	498	3	14	DATE
ejde-452	499	1	349	CARDINAL
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ejde-452	501	3	11	CARDINAL
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