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ejde-544	180	3	a(∂qj	GPE
ejde-544	181	1	1	CARDINAL
ejde-544	182	1	k	PERSON
ejde-544	183	1	⊂ x	PERSON
ejde-544	183	2	∩	PERSON
ejde-544	183	3	η ∈	PERSON
ejde-544	183	4	η ∈ c(x	PERSON
ejde-544	183	5	η	PERSON
ejde-544	183	6	η(p	PERSON
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ejde-544	187	1	j = 1	PERSON
ejde-544	188	1	η(x	NORP
ejde-544	189	1	f(x	ORG
ejde-544	189	2	η	PERSON
ejde-544	191	1	e∈γj	CARDINAL
ejde-544	191	2	x∈e\w f(x	FAC
ejde-544	191	3	j = 1	PERSON
ejde-544	191	4	2	DATE
ejde-544	192	1	kc =	PERSON
ejde-544	192	2	0	CARDINAL
ejde-544	192	3	f(x	ORG
ejde-544	194	1	3.1	CARDINAL
ejde-544	196	1	1	CARDINAL
ejde-544	198	1	k	PERSON
ejde-544	198	2	1	CARDINAL
ejde-544	198	3	6=	CARDINAL
ejde-544	198	4	2	CARDINAL
ejde-544	199	1	χε(x)u2 dx	PERSON
ejde-544	200	1	1 2	DATE
ejde-544	202	1	1 | · |	TIME
ejde-544	203	1	3.1	CARDINAL
ejde-544	203	2	15	CARDINAL
ejde-544	203	3	3.1	CARDINAL
ejde-544	204	1	3.2	CARDINAL
ejde-544	206	1	9	CARDINAL
ejde-544	206	2	1	CARDINAL
ejde-544	206	3	〉	CARDINAL
ejde-544	206	4	2	CARDINAL
ejde-544	206	5	15	CARDINAL
ejde-544	206	6	3.2	CARDINAL
ejde-544	207	1	3.2	CARDINAL
ejde-544	210	1	3.3	CARDINAL
ejde-544	211	1	0	CARDINAL
ejde-544	211	2	1	CARDINAL
ejde-544	211	3	0	CARDINAL
ejde-544	214	1	⊂	GPE
ejde-544	216	1	∈	ORG
ejde-544	216	2	0	CARDINAL
ejde-544	217	1	0	CARDINAL
ejde-544	218	1	∈	ORG
ejde-544	219	1	lemma	ORG
ejde-544	219	2	15	CARDINAL
ejde-544	219	3	3.4	CARDINAL
ejde-544	219	4	3.5	CARDINAL
ejde-544	220	1	1 2	CARDINAL
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ejde-544	220	3	2	CARDINAL
ejde-544	221	1	0	CARDINAL
ejde-544	221	2	1	CARDINAL
ejde-544	224	1	∀u ∈ hn	ORG
ejde-544	224	2	1	CARDINAL
ejde-544	225	1	3.2	CARDINAL
ejde-544	225	2	∈	ORG
ejde-544	225	3	1 0	CARDINAL
ejde-544	225	4	1	CARDINAL
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ejde-544	231	1	∩	PERSON
ejde-544	231	2	η ∈	PERSON
ejde-544	231	3	η ∈	ORG
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ejde-544	232	2	η(p	PERSON
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ejde-544	233	2	⊂	GPE
ejde-544	235	1	3.4	CARDINAL
ejde-544	236	1	0	CARDINAL
ejde-544	236	2	⊂	GPE
ejde-544	236	3	j = 1	PERSON
ejde-544	238	1	k. proof	PERSON
ejde-544	241	1	2	CARDINAL
ejde-544	242	1	0	CARDINAL
ejde-544	244	1	1	CARDINAL
ejde-544	244	2	1 2	CARDINAL
ejde-544	244	3	1 2p	CARDINAL
ejde-544	244	4	1 4	CARDINAL
ejde-544	245	1	2	CARDINAL
ejde-544	245	2	|u|2 dx	PERSON
ejde-544	245	3	2 10	CARDINAL
ejde-544	245	4	l. yang	PERSON
ejde-544	245	5	x. liu	PERSON
ejde-544	245	6	j. zhou	PERSON
ejde-544	245	7	ejde-2023/75 ≤	DATE
ejde-544	246	1	21	CARDINAL
ejde-544	246	2	5.6	CARDINAL
ejde-544	247	1	3.5	CARDINAL
ejde-544	250	1	χε(x)u2 dx	PERSON
ejde-544	250	2	1 | · |	TIME
ejde-544	251	1	3.3	CARDINAL
ejde-544	251	2	3.3	CARDINAL
ejde-544	251	3	0	CARDINAL
ejde-544	251	4	〉	CARDINAL
ejde-544	253	1	+g′′	CARDINAL
ejde-544	253	2	χε(x)u2 dx	PERSON
ejde-544	255	1	dx	PERSON
ejde-544	256	1	1	CARDINAL
ejde-544	256	2	1 | ·	TIME
ejde-544	256	3	∗ |u|p)|u|p−2ψϕdx+ p ∫	ORG
ejde-544	256	4	1 | ·	TIME
ejde-544	256	5	∗	CARDINAL
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ejde-544	257	2	fredholm	GPE
ejde-544	258	1	〉	CARDINAL
ejde-544	258	2	g′′	PERSON
ejde-544	258	3	χε(x)u2 dx	PERSON
ejde-544	258	4	dx	PERSON
ejde-544	259	1	1	CARDINAL
ejde-544	259	2	1 | ·	TIME
ejde-544	259	3	∗	CARDINAL
ejde-544	259	4	1 | ·	TIME
ejde-544	259	5	∗	CARDINAL
ejde-544	259	6	|u|p−2uψ	ORG
ejde-544	259	7	3.4	CARDINAL
ejde-544	260	1	fredholm	GPE
ejde-544	261	1	e∈γj	CARDINAL
ejde-544	261	2	j = 1	PERSON
ejde-544	263	1	k. theorem 3.6	PERSON
ejde-544	264	1	0	CARDINAL
ejde-544	264	2	±uj	PERSON
ejde-544	264	3	1 ≤	QUANTITY
ejde-544	265	1	1 ≤ j ≤ k.	QUANTITY
ejde-544	267	1	3.4	CARDINAL
ejde-544	267	2	0	CARDINAL
ejde-544	268	1	j = 1	PERSON
ejde-544	268	2	k.	PERSON
ejde-544	268	3	lemma 2.4	ORG
ejde-544	268	4	0	CARDINAL
ejde-544	270	1	2.5	CARDINAL
ejde-544	270	2	3.5	CARDINAL
ejde-544	270	3	2	CARDINAL
ejde-544	270	4	11	CARDINAL
ejde-544	272	1	3.1	CARDINAL
ejde-544	272	2	3.1	CARDINAL
ejde-544	272	3	0	CARDINAL
ejde-544	272	4	p|1 ≤	PRODUCT
ejde-544	273	1	1 ≤ j ≤ k.	QUANTITY
ejde-544	274	1	1	CARDINAL
ejde-544	276	1	k.	PERSON
ejde-544	277	1	2	CARDINAL
ejde-544	277	2	2.5	CARDINAL
ejde-544	277	3	2	CARDINAL
ejde-544	277	4	un → u ∈ h1(r3	ORG
ejde-544	278	1	3.7	CARDINAL
ejde-544	279	1	un	ORG
ejde-544	279	2	un → u	ORG
ejde-544	279	3	h1(r3	GPE
ejde-544	280	1	un	ORG
ejde-544	280	2	〉	CARDINAL
ejde-544	280	3	0	CARDINAL
ejde-544	280	4	1 | ·	TIME
ejde-544	280	5	∗	CARDINAL
ejde-544	281	1	upnn dx ≤ c‖un‖2pn	ORG
ejde-544	282	1	3.5	CARDINAL
ejde-544	282	2	0	CARDINAL
ejde-544	283	1	u−	ORG
ejde-544	283	2	0	CARDINAL
ejde-544	284	1	3.6	CARDINAL
ejde-544	285	1	3.7	CARDINAL
ejde-544	285	2	h1(r3	GPE
ejde-544	285	3	h1(r3	GPE
ejde-544	286	1	1 | ·	TIME
ejde-544	286	2	∗	CARDINAL
ejde-544	286	3	1 | ·	TIME
ejde-544	286	4	|∇u+	ORDINAL
ejde-544	287	1	2+	DATE
ejde-544	287	2	3.8	CARDINAL
ejde-544	287	3	1 | ·	TIME
ejde-544	288	1	∗	CARDINAL
ejde-544	289	1	lim pn→2 ∫ r3	PERSON
ejde-544	289	2	1 | ·	TIME
ejde-544	290	1	∗	CARDINAL
ejde-544	290	2	1	CARDINAL
ejde-544	291	1	3.9	CARDINAL
ejde-544	291	2	12	CARDINAL
ejde-544	291	3	l. yang	PERSON
ejde-544	291	4	x. liu	PERSON
ejde-544	291	5	j. zhou	PERSON
ejde-544	291	6	ejde-2023/75	DATE
ejde-544	291	7	1 | ·	TIME
ejde-544	292	1	∗	CARDINAL
ejde-544	293	1	c‖u‖2	GPE
ejde-544	293	2	l 12 5	DATE
ejde-544	294	1	3.10	CARDINAL
ejde-544	294	2	‖v‖	ORG
ejde-544	295	1	0	CARDINAL
ejde-544	295	2	6=	CARDINAL
ejde-544	295	3	6=	CARDINAL
ejde-544	295	4	un	ORG
ejde-544	295	5	0	CARDINAL
ejde-544	296	1	n dx	ORG
ejde-544	297	1	χε(x)un	ORG
ejde-544	298	1	1 | ·	TIME
ejde-544	298	2	∗ |un|pn)|un|pn−2un	FAC
ejde-544	299	1	3.11	CARDINAL
ejde-544	299	2	un ∈ c2 loc(r3	ORG
ejde-544	300	1	un(x0	NORP
ejde-544	301	1	un(x0	NORP
ejde-544	301	2	0	CARDINAL
ejde-544	302	1	dγε(u	ORG
ejde-544	302	2	χε(x)u2 dx	PERSON
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ejde-544	303	2	∗ |u|2)u	ORG
ejde-544	303	3	r3	ORG
ejde-544	304	1	3.12	CARDINAL
ejde-544	304	2	3.6	CARDINAL
ejde-544	304	3	r3	GPE
ejde-544	305	1	3.12	CARDINAL
ejde-544	305	2	r3	ORG
ejde-544	306	1	r3	GPE
ejde-544	307	1	0	CARDINAL
ejde-544	310	1	1.1	CARDINAL
ejde-544	310	2	un	ORG
ejde-544	310	3	un	ORG
ejde-544	310	4	h1(r3	GPE
ejde-544	310	5	2	CARDINAL
ejde-544	311	1	0,γεn	CARDINAL
ejde-544	311	2	p(un	ORG
ejde-544	311	3	p),γεn(un	ORG
ejde-544	311	4	two	CARDINAL
ejde-544	311	5	15	CARDINAL
ejde-544	312	1	4.1	CARDINAL
ejde-544	313	1	0	CARDINAL
ejde-544	313	2	1	CARDINAL
ejde-544	313	3	∈	ORG
ejde-544	313	4	1	CARDINAL
ejde-544	315	1	1	CARDINAL
ejde-544	315	2	2	CARDINAL
ejde-544	316	1	3	CARDINAL
ejde-544	316	2	1 ≤	QUANTITY
ejde-544	316	3	dist(yn	LOC
ejde-544	316	4	h1(r3	GPE
ejde-544	317	1	1 | ·	TIME
ejde-544	318	1	4.1	CARDINAL
ejde-544	318	2	4	CARDINAL
ejde-544	318	3	− ∑m	PERSON
ejde-544	318	4	− yn	PERSON
ejde-544	318	5	0	CARDINAL
ejde-544	318	6	2	CARDINAL
ejde-544	318	7	un	ORG
ejde-544	318	8	4.1	CARDINAL
ejde-544	318	9	ω	ORG
ejde-544	318	10	k	PERSON
ejde-544	319	1	4.2	CARDINAL
ejde-544	320	1	+ u2 n	PERSON
ejde-544	320	2	∫ ω	ORG
ejde-544	320	3	n dx	PERSON
ejde-544	322	1	13	CARDINAL
ejde-544	322	2	4.3	CARDINAL
ejde-544	323	1	2	CARDINAL
ejde-544	325	1	4.2	CARDINAL
ejde-544	325	2	15	CARDINAL
ejde-544	325	3	4.3	CARDINAL
ejde-544	326	1	2	CARDINAL
ejde-544	326	2	2	CARDINAL
ejde-544	326	3	1 | · |	TIME
ejde-544	326	4	2	CARDINAL
ejde-544	327	1	moser	PERSON
ejde-544	327	2	0	CARDINAL
ejde-544	327	3	2	CARDINAL
ejde-544	328	1	4.2	CARDINAL
ejde-544	328	2	un	ORG
ejde-544	328	3	un	ORG
ejde-544	328	4	h1(r3	GPE
ejde-544	328	5	2	CARDINAL
ejde-544	328	6	1 | · | ∗ |un	TIME
ejde-544	328	7	p|p)|un	EVENT
ejde-544	328	8	p|p−2un	ORG
ejde-544	328	9	|x−	DATE
ejde-544	329	1	+ op(1	TIME
ejde-544	329	2	un	ORG
ejde-544	329	3	2	CARDINAL
ejde-544	329	4	∫ |x−y|>r/2 u2 n	ORG
ejde-544	329	5	∫	ORG
ejde-544	329	6	1	CARDINAL
ejde-544	329	7	+ op(1	TIME
ejde-544	329	8	un	ORG
ejde-544	331	1	4.2	CARDINAL
ejde-544	331	2	2	CARDINAL
ejde-544	331	3	2	CARDINAL
ejde-544	331	4	4	CARDINAL
ejde-544	331	5	1 | · | ∗ |un	TIME
ejde-544	331	6	2	CARDINAL
ejde-544	332	1	4.4	CARDINAL
ejde-544	333	1	1 ≤	QUANTITY
ejde-544	333	2	y∗i	PRODUCT
ejde-544	333	3	∈	ORG
ejde-544	334	1	1 ≤	QUANTITY
ejde-544	334	2	dist(yi	GPE
ejde-544	335	1	0	CARDINAL
ejde-544	336	1	0	CARDINAL
ejde-544	337	1	0	CARDINAL
ejde-544	338	1	4.3	CARDINAL
ejde-544	338	2	6=	CARDINAL
ejde-544	338	3	1	CARDINAL
ejde-544	340	1	4.4	CARDINAL
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ejde-544	340	3	1 100	CARDINAL
ejde-544	341	1	i|	PERSON
ejde-544	341	2	x|δε−1	ORG
ejde-544	341	3	i|	PERSON
ejde-544	342	1	l. yang	PERSON
ejde-544	342	2	x. liu	PERSON
ejde-544	342	3	j. zhou	PERSON
ejde-544	342	4	ejde-2023/75	DATE
ejde-544	342	5	η ∈	PERSON
ejde-544	342	6	η(x	NORP
ejde-544	342	7	0	CARDINAL
ejde-544	342	8	i|	GPE
ejde-544	342	9	2δε−1	CARDINAL
ejde-544	342	10	η(x	NORP
ejde-544	342	11	1	CARDINAL
ejde-544	342	12	i|	PERSON
ejde-544	343	1	〈dγεn(un	PERSON
ejde-544	343	2	〉	CARDINAL
ejde-544	343	3	0	CARDINAL
ejde-544	343	4	1 | ·	TIME
ejde-544	343	5	4.5	CARDINAL
ejde-544	343	6	n dx	PERSON
ejde-544	344	1	η	PERSON
ejde-544	344	2	4.5	CARDINAL
ejde-544	344	3	1 2	CARDINAL
ejde-544	344	4	1 2	CARDINAL
ejde-544	344	5	+ u2 n)(tk,∇η	PERSON
ejde-544	344	6	n(tk,∇η	ORG
ejde-544	344	7	1 2	CARDINAL
ejde-544	344	8	1 | ·	TIME
ejde-544	345	1	∇x	PERSON
ejde-544	345	2	1 | ·	TIME
ejde-544	346	1	∗ u2 n	QUANTITY
ejde-544	347	1	4.6	CARDINAL
ejde-544	347	2	4.6	CARDINAL
ejde-544	348	1	4.3	CARDINAL
ejde-544	348	2	nη dx	PERSON
ejde-544	348	3	1 2	CARDINAL
ejde-544	348	4	0	CARDINAL
ejde-544	349	1	4.6	CARDINAL
ejde-544	350	1	1 | ·	TIME
ejde-544	350	2	∗ u2 n	FAC
ejde-544	350	3	u2 n(y	PERSON
ejde-544	350	4	|x−	DATE
ejde-544	350	5	1 | ·	TIME
ejde-544	350	6	∗ u2 n	QUANTITY
ejde-544	351	1	|x− y|3	PERSON
ejde-544	351	2	∇	ORG
ejde-544	351	3	1 | ·	TIME
ejde-544	351	4	∗ u2 n	QUANTITY
ejde-544	352	1	u2 n(x)u2 n(y	ORG
ejde-544	353	1	y|3	PERSON
ejde-544	353	2	dx	PERSON
ejde-544	354	1	u2 n(x)u2 n(y	ORG
ejde-544	355	1	y|3	PERSON
ejde-544	355	2	0	CARDINAL
ejde-544	355	3	∇	ORG
ejde-544	355	4	1 | ·	TIME
ejde-544	355	5	∗ u2 n	QUANTITY
ejde-544	357	1	u2 n(x)u2 n(y	ORG
ejde-544	358	1	y|3	PERSON
ejde-544	358	2	η(y	PERSON
ejde-544	360	1	15	CARDINAL
ejde-544	360	2	∇	ORG
ejde-544	360	3	1 | ·	TIME
ejde-544	361	1	∗ u2 n	QUANTITY
ejde-544	361	2	u2 n(x)u2 n(y	ORG
ejde-544	362	1	dx dy	PERSON
ejde-544	363	1	u2 n(x)u2 n(y	ORG
ejde-544	365	1	dx	PERSON
ejde-544	366	1	u2 n(x)u2 n(y	ORG
ejde-544	367	1	dx	PERSON
ejde-544	368	1	4.7	CARDINAL
ejde-544	369	1	1 δ2 ε2	QUANTITY
ejde-544	370	1	≤ 3δε−1 n	PRODUCT
ejde-544	370	2	ω	CARDINAL
ejde-544	370	3	∈	ORG
ejde-544	373	1	dx dy	PERSON
ejde-544	376	1	4.2	CARDINAL
ejde-544	376	2	4.6	CARDINAL
ejde-544	376	3	+ u2 n)|∇η| dx+	PERSON
ejde-544	377	1	+ u2 n)|∇η| dx+	PERSON
ejde-544	377	2	∫ tn χε(x)u2	ORG
ejde-544	377	3	4.8	CARDINAL
ejde-544	377	4	≤ cε2 n as n → ∞.	PRODUCT
ejde-544	378	1	4.5	CARDINAL
ejde-544	380	1	0	CARDINAL
ejde-544	383	1	4.2	CARDINAL
ejde-544	384	1	min{|x−	PERSON
ejde-544	384	2	i|	PERSON
ejde-544	384	3	1	CARDINAL
ejde-544	386	1	ε(δ	GPE
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