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ejde-649	191	7	1.2	CARDINAL
ejde-649	192	1	1.3	CARDINAL
ejde-649	192	2	4.1	CARDINAL
ejde-649	192	3	4.1	CARDINAL
ejde-649	194	1	2	CARDINAL
ejde-649	194	2	∫ r2n |u(x)− u(y)|2 + |v(x)−	ORG
ejde-649	194	3	1 2	CARDINAL
ejde-649	194	4	∫ ω	ORG
ejde-649	195	1	1 α+	CARDINAL
ejde-649	195	2	α+β + ξ2v+	DATE
ejde-649	195	3	0	CARDINAL
ejde-649	195	4	4.1	CARDINAL
ejde-649	197	1	∀u ∈ r2	ORG
ejde-649	197	2	∀λ	PERSON
ejde-649	199	1	∈	ORG
ejde-649	200	1	fu	PERSON
ejde-649	201	1	0	CARDINAL
ejde-649	203	1	|∇f	PERSON
ejde-649	206	1	0	CARDINAL
ejde-649	206	2	4.1	CARDINAL
ejde-649	206	3	s.	PERSON
ejde-649	206	4	26	CARDINAL
ejde-649	206	5	5.3	CARDINAL
ejde-649	209	1	k ⊕	GPE
ejde-649	209	2	0	DATE
ejde-649	209	3	φ2,s	PERSON
ejde-649	209	4	φ2,s	NORP
ejde-649	209	5	0	DATE
ejde-649	210	1	1 ≤	QUANTITY
ejde-649	210	2	k ∈ n.	PERSON
ejde-649	210	3	p)2	NORP
ejde-649	210	4	u− ∈ e− k	ORG
ejde-649	211	1	2.4	CARDINAL
ejde-649	211	2	s∥u∥2l2×l2	ORG
ejde-649	212	1	10	CARDINAL
ejde-649	212	2	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	212	3	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	212	4	f. r. pereira	PERSON
ejde-649	214	1	0 ≤	MONEY
ejde-649	214	2	0	CARDINAL
ejde-649	214	3	0	CARDINAL
ejde-649	214	4	max	PERSON
ejde-649	214	5	max	PERSON
ejde-649	214	6	u∈q iλ	ORG
ejde-649	215	1	4.2	CARDINAL
ejde-649	216	1	ω	ORG
ejde-649	216	2	2∗s	CARDINAL
ejde-649	216	3	k ∈ n.	PERSON
ejde-649	216	4	0	CARDINAL
ejde-649	218	1	0	CARDINAL
ejde-649	219	1	α(ρ	CARDINAL
ejde-649	219	2	1− µ2 λk+1,s	QUANTITY
ejde-649	221	1	2s	CARDINAL
ejde-649	221	2	4.2	CARDINAL
ejde-649	221	3	ρ̂	GPE
ejde-649	221	4	1− µ2 λk+1,s	QUANTITY
ejde-649	222	1	4s 1	DATE
ejde-649	222	2	4s	CARDINAL
ejde-649	222	3	0	CARDINAL
ejde-649	225	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	226	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	228	1	0	CARDINAL
ejde-649	228	2	4.3)∫ ω	CARDINAL
ejde-649	228	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	228	4	|u|2 ∗ s	PRODUCT
ejde-649	229	1	0	CARDINAL
ejde-649	229	2	∥u∥2 ∗	QUANTITY
ejde-649	229	3	0	CARDINAL
ejde-649	230	1	4.4	CARDINAL
ejde-649	230	2	∫ ω	ORG
ejde-649	230	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	231	1	0	CARDINAL
ejde-649	232	1	4.5	CARDINAL
ejde-649	232	2	4.3	CARDINAL
ejde-649	232	3	4.4	CARDINAL
ejde-649	232	4	4.5	CARDINAL
ejde-649	232	5	1 2	CARDINAL
ejde-649	234	1	∥u∥2 ∗ s	QUANTITY
ejde-649	236	1	0	CARDINAL
ejde-649	237	1	ξ1	NORP
ejde-649	237	2	1 2	CARDINAL
ejde-649	237	3	1− µ2 λk+1,s	QUANTITY
ejde-649	238	1	ejde-2025/19	GPE
ejde-649	238	2	11	CARDINAL
ejde-649	239	1	1	CARDINAL
ejde-649	239	2	4s sn/4s	DATE
ejde-649	239	3	1− µ2 λk+1,s	QUANTITY
ejde-649	240	1	4s	CARDINAL
ejde-649	242	1	0	CARDINAL
ejde-649	242	2	1− µ2 λk+1,s	QUANTITY
ejde-649	243	1	2s	CARDINAL
ejde-649	244	1	4.6	CARDINAL
ejde-649	246	1	12	CARDINAL
ejde-649	246	2	1.1	CARDINAL
ejde-649	247	1	2	CARDINAL
ejde-649	247	2	4.7	CARDINAL
ejde-649	247	3	k ∈	ORG
ejde-649	247	4	0	CARDINAL
ejde-649	247	5	0	CARDINAL
ejde-649	248	1	x0 ∈	ORG
ejde-649	249	1	0\{0	CARDINAL
ejde-649	249	2	2∗s	CARDINAL
ejde-649	249	3	1	CARDINAL
ejde-649	249	4	= ∫ r2n |u(x)−	ORG
ejde-649	250	1	0	CARDINAL
ejde-649	251	1	4.7	CARDINAL
ejde-649	252	1	1 2s	CARDINAL
ejde-649	252	2	|u|2 ∗	WORK_OF_ART
ejde-649	252	3	4.8	CARDINAL
ejde-649	252	4	∗	CARDINAL
ejde-649	254	1	32	CARDINAL
ejde-649	255	1	2	CARDINAL
ejde-649	255	2	4.8	CARDINAL
ejde-649	256	1	|uϵ(x)|2 ∗ s dx	PERSON
ejde-649	257	1	0	CARDINAL
ejde-649	258	1	η ∈	PERSON
ejde-649	258	2	0 ≤ η ≤ 1	MONEY
ejde-649	258	3	1	CARDINAL
ejde-649	258	4	0	CARDINAL
ejde-649	258	5	0	CARDINAL
ejde-649	259	1	4.9	CARDINAL
ejde-649	259	2	∈	ORG
ejde-649	259	3	0	CARDINAL
ejde-649	260	1	32	CARDINAL
ejde-649	260	2	34	CARDINAL
ejde-649	260	3	8	CARDINAL
ejde-649	261	1	4.3	CARDINAL
ejde-649	261	2	0	CARDINAL
ejde-649	261	3	1	CARDINAL
ejde-649	262	1	2s	CARDINAL
ejde-649	262	2	0	CARDINAL
ejde-649	264	1	12	CARDINAL
ejde-649	264	2	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	264	3	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	264	4	f. r. pereira	PERSON
ejde-649	265	1	∫ rn |uϵ(x)|2 dx	ORG
ejde-649	266	1	2s +o(ϵn−2s	DATE
ejde-649	266	2	4s	CARDINAL
ejde-649	266	3	2s|logϵ|+o(ϵ2s	CARDINAL
ejde-649	266	4	4s	CARDINAL
ejde-649	266	5	2s < n	QUANTITY
ejde-649	266	6	+o(ϵn	DATE
ejde-649	266	7	∥uϵ∥l1(rn	ORG
ejde-649	268	1	2	CARDINAL
ejde-649	268	2	2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	269	1	2	CARDINAL
ejde-649	270	1	0	CARDINAL
ejde-649	271	1	0	CARDINAL
ejde-649	271	2	b− k	PERSON
ejde-649	272	1	b(p+uϵ	ORG
ejde-649	273	1	4.9	CARDINAL
ejde-649	273	2	2.2	CARDINAL
ejde-649	275	1	4.4	CARDINAL
ejde-649	276	1	∈	ORG
ejde-649	277	1	0	CARDINAL
ejde-649	277	2	0)⟩l2×l2	CARDINAL
ejde-649	277	3	1	CARDINAL
ejde-649	278	1	k.	PERSON
ejde-649	279	1	3	CARDINAL
ejde-649	279	2	17	CARDINAL
ejde-649	280	1	4.5	CARDINAL
ejde-649	281	1	s ∈	ORG
ejde-649	281	2	0	CARDINAL
ejde-649	281	3	1	CARDINAL
ejde-649	281	4	2s	CARDINAL
ejde-649	281	5	0	CARDINAL
ejde-649	281	6	0 ≤	MONEY
ejde-649	282	1	2 s ≤	MONEY
ejde-649	283	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	283	2	2∗s	CARDINAL
ejde-649	283	3	∣∣∣ ≤	MONEY
ejde-649	283	4	2	CARDINAL
ejde-649	283	5	2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	283	6	2	CARDINAL
ejde-649	283	7	2	CARDINAL
ejde-649	283	8	∈ ω	ORG
ejde-649	284	1	4.10	CARDINAL
ejde-649	284	2	ωϵ,k	CARDINAL
ejde-649	284	3	∈ ω :	ORG
ejde-649	286	1	4.10	CARDINAL
ejde-649	287	1	2	CARDINAL
ejde-649	287	2	2	CARDINAL
ejde-649	289	1	⊂	GPE
ejde-649	289	2	ωϵ,k	CARDINAL
ejde-649	291	1	4.6	CARDINAL
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ejde-649	292	2	0	CARDINAL
ejde-649	292	3	1	CARDINAL
ejde-649	292	4	2s	CARDINAL
ejde-649	292	5	2∗s	CARDINAL
ejde-649	292	6	2∗s	CARDINAL
ejde-649	293	1	2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	293	2	2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	294	1	2	CARDINAL
ejde-649	297	1	two	CARDINAL
ejde-649	297	2	17	CARDINAL
ejde-649	297	3	18	CARDINAL
ejde-649	297	4	1	CARDINAL
ejde-649	298	1	0	CARDINAL
ejde-649	298	2	1	CARDINAL
ejde-649	299	1	ejde-2025/19	GPE
ejde-649	299	2	13	CARDINAL
ejde-649	299	3	4.7	CARDINAL
ejde-649	300	1	∈	ORG
ejde-649	300	2	2 ≤	MONEY
ejde-649	301	1	0	CARDINAL
ejde-649	303	1	σ ⊂ ω	ORG
ejde-649	304	1	u+ v)p dx− ∫ σ	ORG
ejde-649	305	1	σ |v|p	QUANTITY
ejde-649	305	2	|u∥v|p−1	ORG
ejde-649	305	3	dx	ORG
ejde-649	305	4	0	CARDINAL
ejde-649	305	5	4.8	CARDINAL
ejde-649	306	1	2	CARDINAL
ejde-649	307	1	0	CARDINAL
ejde-649	309	1	σ ⊂ ω	ORG
ejde-649	309	2	h(x	GPE
ejde-649	314	1	4.11	CARDINAL
ejde-649	314	2	0	CARDINAL
ejde-649	314	3	q. proof	PERSON
ejde-649	315	1	h(ζ	PERSON
ejde-649	317	1	ζv)−h(ζu	NORP
ejde-649	319	1	1	CARDINAL
ejde-649	321	1	1	CARDINAL
ejde-649	321	2	dx	ORG
ejde-649	321	3	4.12	CARDINAL
ejde-649	321	4	θ2 ∈	PERSON
ejde-649	321	5	0	CARDINAL
ejde-649	321	6	1	CARDINAL
ejde-649	321	7	ζv|q	ORG
ejde-649	322	1	− p|ζu|p−2(ζu)|ζv|q	PERSON
ejde-649	323	1	1)|(1− θ1)a+ ζu|p−2|(1−	PERSON
ejde-649	323	2	θ1)b+	ORG
ejde-649	323	3	qa	ORG
ejde-649	323	4	θ1)b+	ORG
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ejde-649	323	6	θ2)b+	PERSON
ejde-649	323	7	θ2)b+ ζv)a	PERSON
ejde-649	323	8	q(q − 1)|(1−	PERSON
ejde-649	323	9	θ2)b+	PERSON
ejde-649	324	1	4.13	CARDINAL
ejde-649	324	2	4.11	CARDINAL
ejde-649	324	3	4.13	CARDINAL
ejde-649	324	4	4.12	CARDINAL
ejde-649	325	1	14	CARDINAL
ejde-649	325	2	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	325	3	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	325	4	f. r. pereira	PERSON
ejde-649	325	5	1.3	CARDINAL
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ejde-649	327	1	1	CARDINAL
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ejde-649	327	3	2	CARDINAL
ejde-649	327	4	2	CARDINAL
ejde-649	327	5	0	CARDINAL
ejde-649	327	6	|s|α|t|β ≤	ORG
ejde-649	330	1	4.10	CARDINAL
ejde-649	332	1	1 2s	CARDINAL
ejde-649	332	2	2a	CARDINAL
ejde-649	332	3	1	CARDINAL
ejde-649	334	1	0	CARDINAL
ejde-649	335	1	1 2∗s−2	CARDINAL
ejde-649	338	1	4.11	CARDINAL
ejde-649	340	1	0 < ϵ	MONEY
ejde-649	341	1	4.2	CARDINAL
ejde-649	344	1	w ∈ e− k	ORG
ejde-649	344	2	0 ≤	MONEY
ejde-649	345	1	1	CARDINAL
ejde-649	345	2	2	DATE
ejde-649	345	3	3	CARDINAL
ejde-649	345	4	∈	ORG
ejde-649	345	5	2.1	CARDINAL
ejde-649	347	1	ceε	PERSON
ejde-649	347	2	2.2	CARDINAL
ejde-649	348	1	2	CARDINAL
ejde-649	351	1	4.6	CARDINAL
ejde-649	352	1	n s n/2s(1− µ2 λk+1,s	PRODUCT
ejde-649	353	1	1+ξ	CARDINAL
ejde-649	353	2	2s√	CARDINAL
ejde-649	354	1	4.14	CARDINAL
ejde-649	354	2	two	CARDINAL
ejde-649	355	1	ejde-2025/19 fractional ambrosetti-prodi	ORG
ejde-649	355	2	15	CARDINAL
ejde-649	355	3	1	CARDINAL
ejde-649	355	4	0 ≤ s ≤	MONEY
ejde-649	357	1	2	CARDINAL
ejde-649	358	1	0	CARDINAL
ejde-649	358	2	r.	NORP
ejde-649	358	3	4.9	CARDINAL
ejde-649	358	4	4.10	CARDINAL
ejde-649	358	5	2	CARDINAL
ejde-649	358	6	2	CARDINAL
ejde-649	359	1	2s	CARDINAL
ejde-649	359	2	∈ ω :	ORG
ejde-649	360	1	0	CARDINAL
ejde-649	361	1	4.7	CARDINAL
ejde-649	361	2	4.8	CARDINAL
ejde-649	361	3	j = 1	WORK_OF_ART
ejde-649	361	4	zr	GPE
ejde-649	361	5	2	CARDINAL
ejde-649	361	6	zr	GPE
ejde-649	362	1	+ wj + zr	PERSON
ejde-649	362	2	α+β dx ≥	GPE
ejde-649	362	3	∣∣wj + zr	FAC
ejde-649	363	1	dx	ORG
ejde-649	363	2	4.15	CARDINAL
ejde-649	364	1	+ dx	GPE
ejde-649	364	2	∫	ORG
ejde-649	365	1	bαcβ |eϵ|α+β dx+ ∫ ωϵ	ORG
ejde-649	366	1	∣∣∣∣w1 +	GPE
ejde-649	366	2	∣∣w2 + vr	LAW
ejde-649	367	1	∣∣α−1∣∣w2 + vr	LOC
ejde-649	368	1	∣∣w2 + vr	ORG
ejde-649	371	1	∣∣α−1∣∣w2 + vr	LOC
ejde-649	371	2	t s	ORG
ejde-649	371	3	∣∣w2 + vr	LAW
ejde-649	372	1	t s ∣∣β−1|ceϵ|+ ∣∣w1 + ur	ORG
ejde-649	372	2	∣∣w2 + vr	ORG
ejde-649	374	1	∣∣w2 + vr	ORG
ejde-649	375	1	4.16	CARDINAL
ejde-649	375	2	16	CARDINAL
ejde-649	375	3	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	375	4	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	375	5	f. r. pereira ejde-2025/19	PERSON
ejde-649	375	6	4.15	CARDINAL
ejde-649	375	7	4.16	CARDINAL
ejde-649	375	8	0	CARDINAL
ejde-649	375	9	2	CARDINAL
ejde-649	375	10	∗	CARDINAL
ejde-649	375	11	2∗s	CARDINAL
ejde-649	375	12	2∗s	CARDINAL
ejde-649	375	13	2∗s	CARDINAL
ejde-649	375	14	+k s2 ∗	PERSON
ejde-649	375	15	2∗s	CARDINAL
ejde-649	378	1	1	DATE
ejde-649	378	2	1	CARDINAL
ejde-649	378	3	0	CARDINAL
ejde-649	378	4	4.9	CARDINAL
ejde-649	378	5	kj	ORG
ejde-649	378	6	0	CARDINAL
ejde-649	379	1	2	CARDINAL
ejde-649	379	2	4.3	CARDINAL
ejde-649	379	3	4.5	DATE
ejde-649	379	4	4.6	CARDINAL
ejde-649	379	5	2	CARDINAL
ejde-649	379	6	2s	CARDINAL
ejde-649	379	7	∗	CARDINAL
ejde-649	379	8	2∗s	CARDINAL
ejde-649	379	9	2∗s	CARDINAL
ejde-649	379	10	2	CARDINAL
ejde-649	380	1	4.10	CARDINAL
ejde-649	381	1	2s	CARDINAL
ejde-649	381	2	1	CARDINAL
ejde-649	382	1	1 2	CARDINAL
ejde-649	382	2	2s	CARDINAL
ejde-649	383	1	2s	CARDINAL
ejde-649	384	1	2s +o(ϵq	MONEY
ejde-649	388	1	∈	ORG
ejde-649	390	1	r2 2	FAC
ejde-649	390	2	0	CARDINAL
ejde-649	392	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	393	1	∫ ω	ORG
ejde-649	395	1	2∗s	ORDINAL
ejde-649	396	1	∫ ω	ORG
ejde-649	396	2	2∗s	CARDINAL
ejde-649	397	1	2∗s	ORDINAL
ejde-649	398	1	∫ ω	ORG
ejde-649	398	2	2∗s	CARDINAL
ejde-649	400	1	ejde-2025/19 fractional ambrosetti-prodi systems	ORG
ejde-649	400	2	17	CARDINAL
ejde-649	400	3	w ∈ e− k ∩ br(0	PRODUCT
ejde-649	400	4	0	CARDINAL
ejde-649	402	1	2k	CARDINAL
ejde-649	403	1	η = η(ϵ	PERSON
ejde-649	403	2	0	CARDINAL
ejde-649	404	1	∈ ω :	ORG
ejde-649	405	1	t(x	PERSON
ejde-649	405	2	1	CARDINAL
ejde-649	407	1	t(x	PERSON
ejde-649	407	2	1	CARDINAL
ejde-649	408	1	0	CARDINAL
ejde-649	409	1	0	CARDINAL
ejde-649	409	2	∈	ORG
ejde-649	410	1	r2}	PERSON
ejde-649	410	2	αr2 0	DATE
ejde-649	410	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	410	4	2(bαcβ + ξ1b2∗s + ξ2c2∗s	DATE
ejde-649	410	5	0	CARDINAL
ejde-649	411	1	0	CARDINAL
ejde-649	411	2	r2 2	FAC
ejde-649	411	3	0	CARDINAL
ejde-649	412	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	412	2	bαcβ |χ| − ξ1 r2∗s	ORG
ejde-649	412	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	413	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	413	2	r2 2	FAC
ejde-649	413	3	0	CARDINAL
ejde-649	414	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	415	1	2∗s η	QUANTITY
ejde-649	417	1	4.12	CARDINAL
ejde-649	418	1	0	CARDINAL
ejde-649	418	2	1	CARDINAL
ejde-649	418	3	6s	CARDINAL
ejde-649	419	1	max	PERSON
ejde-649	422	1	w + se⃗ϵ ∈	ORG
ejde-649	422	2	s(w + se⃗ϵ	PRODUCT
ejde-649	422	3	2 ∥e⃗ϵ∥2y	CARDINAL
ejde-649	426	1	4.14	CARDINAL
ejde-649	427	1	1	CARDINAL
ejde-649	427	2	0	CARDINAL
ejde-649	428	1	4.11	CARDINAL
ejde-649	428	2	4.2	CARDINAL
ejde-649	428	3	s(w + se⃗ϵ	PRODUCT
ejde-649	430	1	2s	CARDINAL
ejde-649	431	1	4.17	CARDINAL
ejde-649	431	2	2.1	CARDINAL
ejde-649	431	3	2.2	CARDINAL
ejde-649	431	4	bαcβ + ξ1b 2∗s	ORG
ejde-649	432	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	433	1	2s	CARDINAL
ejde-649	433	2	2s	CARDINAL
ejde-649	433	3	2s	CARDINAL
ejde-649	433	4	2∗s 2	CARDINAL
ejde-649	434	1	2s	CARDINAL
ejde-649	435	1	2s	CARDINAL
ejde-649	435	2	1 +	CARDINAL
ejde-649	436	1	2s	CARDINAL
ejde-649	436	2	18	CARDINAL
ejde-649	436	3	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	436	4	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	436	5	f. r. pereira ejde-2025/19	PERSON
ejde-649	436	6	4.17	CARDINAL
ejde-649	436	7	s(w + se⃗ϵ	PRODUCT
ejde-649	437	1	2	CARDINAL
ejde-649	438	1	4.11	CARDINAL
ejde-649	438	2	4.15	CARDINAL
ejde-649	438	3	4.3	CARDINAL
ejde-649	438	4	4.6	CARDINAL
ejde-649	438	5	s(w + se⃗ϵ	PRODUCT
ejde-649	441	1	1 2∗s	CARDINAL
ejde-649	441	2	t sb	GPE
ejde-649	442	1	sc)β	ORG
ejde-649	442	2	t sc	ORG
ejde-649	443	1	∗ s	ORG
ejde-649	443	2	t sb	GPE
ejde-649	443	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	444	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	444	2	t sc	ORG
ejde-649	444	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	446	1	s(w + se⃗ϵ	PRODUCT
ejde-649	447	1	1 2	CARDINAL
ejde-649	447	2	∗	CARDINAL
ejde-649	447	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	447	4	2∗s	CARDINAL
ejde-649	448	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	448	2	∗ so(ϵq	DATE
ejde-649	449	1	4.10	CARDINAL
ejde-649	449	2	4.3	CARDINAL
ejde-649	449	3	4.5	CARDINAL
ejde-649	449	4	4.6	CARDINAL
ejde-649	450	1	2s +	DATE
ejde-649	451	1	2s	CARDINAL
ejde-649	453	1	2s	CARDINAL
ejde-649	454	1	n−2s	ORG
ejde-649	455	1	2s	CARDINAL
ejde-649	457	1	2	CARDINAL
ejde-649	457	2	6s	CARDINAL
ejde-649	457	3	2	CARDINAL
ejde-649	458	1	2s	CARDINAL
ejde-649	458	2	s(w + se⃗ϵ	PRODUCT
ejde-649	459	1	4.2	CARDINAL
ejde-649	460	1	palais-smale	PERSON
ejde-649	460	2	s.	PERSON
ejde-649	461	1	4.13	CARDINAL
ejde-649	465	1	⟨(u	WORK_OF_ART
ejde-649	465	2	φ	ORG
ejde-649	465	3	− ∫ ω (a(u	ORG
ejde-649	466	1	− ∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	466	2	+ vt	GPE
ejde-649	466	3	ψ))r2 dx	GPE
ejde-649	467	1	ejde-2025/19	GPE
ejde-649	467	2	19	CARDINAL
ejde-649	467	3	un	ORG
ejde-649	467	4	⊂	GPE
ejde-649	471	1	1 2	CARDINAL
ejde-649	471	2	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	471	3	un)r2 dx− ∫	ORG
ejde-649	472	1	un	ORG
ejde-649	472	2	c+ o(1	PERSON
ejde-649	473	1	4.18	CARDINAL
ejde-649	473	2	1 2	CARDINAL
ejde-649	473	3	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	473	4	un)r2 dx− ∫	ORG
ejde-649	474	1	un	ORG
ejde-649	475	1	1 2	CARDINAL
ejde-649	475	2	∫ ω	ORG
ejde-649	475	3	un	ORG
ejde-649	476	1	un	ORG
ejde-649	477	1	un	ORG
ejde-649	481	1	un	ORG
ejde-649	485	1	c+ o(1	PERSON
ejde-649	486	1	4.19	CARDINAL
ejde-649	486	2	∫ ω	ORG
ejde-649	486	3	un	ORG
ejde-649	488	1	∫ ω	ORG
ejde-649	488	2	un	ORG
ejde-649	488	3	un	ORG
ejde-649	488	4	− ∫ ω	ORG
ejde-649	488	5	un	ORG
ejde-649	490	1	4.20	CARDINAL
ejde-649	490	2	∫ ω	ORG
ejde-649	490	3	un	ORG
ejde-649	491	1	∫ ω	ORG
ejde-649	491	2	un	ORG
ejde-649	492	1	∫ ω	ORG
ejde-649	492	2	un	ORG
ejde-649	493	1	t dx	GPE
ejde-649	494	1	4.21	CARDINAL
ejde-649	494	2	4.20	CARDINAL
ejde-649	494	3	4.21	CARDINAL
ejde-649	494	4	4.19	CARDINAL
ejde-649	494	5	∫ ω	ORG
ejde-649	494	6	un	ORG
ejde-649	496	1	un	ORG
ejde-649	499	1	4.22	CARDINAL
ejde-649	499	2	20	CARDINAL
ejde-649	499	3	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	499	4	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	499	5	f. r. pereira ejde-2025/19	PERSON
ejde-649	499	6	2.1	CARDINAL
ejde-649	500	1	− ∫ ω	ORG
ejde-649	500	2	∫ ω (∇f (	ORG
ejde-649	500	3	u + n	FAC
ejde-649	500	4	u + n	FAC
ejde-649	500	5	∫	ORG
ejde-649	503	1	∫ ω	ORG
ejde-649	503	2	n ∥y	ORG
ejde-649	504	1	4.23	CARDINAL
ejde-649	504	2	4.1	CARDINAL
ejde-649	504	3	0	CARDINAL
ejde-649	505	1	+ +	DATE
ejde-649	506	1	+ +	DATE
ejde-649	510	1	∫ ω	ORG
ejde-649	512	1	k ∫ ω	ORG
ejde-649	512	2	un	ORG
ejde-649	513	1	+ vt	GPE
ejde-649	515	1	k ∫ ω	ORG
ejde-649	515	2	un	ORG
ejde-649	516	1	+ vt	GPE
ejde-649	520	1	∫ ω	ORG
ejde-649	523	1	2(2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	524	1	+ vt	GPE
ejde-649	525	1	2(2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	527	1	2(2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	528	1	+ vt	GPE
ejde-649	529	1	2(2∗s−1	CARDINAL
ejde-649	530	1	4.22	CARDINAL
ejde-649	530	2	ω fu(un	DATE
ejde-649	535	1	4.23	CARDINAL
ejde-649	535	2	0	CARDINAL
ejde-649	537	1	4.24	CARDINAL
ejde-649	538	1	4.25	CARDINAL
ejde-649	538	2	4.24	CARDINAL
ejde-649	538	3	4.25	CARDINAL
ejde-649	538	4	∥un∥2y ≤	FAC
ejde-649	540	1	un	ORG
ejde-649	541	1	21	CARDINAL
ejde-649	541	2	4.14	CARDINAL
ejde-649	544	1	un	ORG
ejde-649	544	2	⊂	GPE
ejde-649	545	1	0	CARDINAL
ejde-649	545	2	4.13	CARDINAL
ejde-649	545	3	un	ORG
ejde-649	546	1	un	ORG
ejde-649	546	2	un → u	ORG
ejde-649	547	1	1	CARDINAL
ejde-649	547	2	2∗s	CARDINAL
ejde-649	547	3	un → u a.e	ORG
ejde-649	547	4	rn	GPE
ejde-649	548	1	4.26	CARDINAL
ejde-649	549	1	+∇f	GPE
ejde-649	549	2	ω	GPE
ejde-649	549	3	0	CARDINAL
ejde-649	549	4	4.27	CARDINAL
ejde-649	549	5	∈	ORG
ejde-649	549	6	− ∫ ω	ORG
ejde-649	549	7	ψ)r2 = ∫	ORG
ejde-649	550	1	ψ)r2 dx	PERSON
ejde-649	551	1	4.28	CARDINAL
ejde-649	551	2	4.28	CARDINAL
ejde-649	551	3	− ∫ ω	ORG
ejde-649	551	4	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	551	5	u)r2 dx	PERSON
ejde-649	551	6	4.29	CARDINAL
ejde-649	551	7	4.27	CARDINAL
ejde-649	551	8	4.29	CARDINAL
ejde-649	551	9	1 2	CARDINAL
ejde-649	551	10	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	551	11	∫ ω f	ORG
ejde-649	551	12	0	CARDINAL
ejde-649	552	1	4.30	CARDINAL
ejde-649	553	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	553	2	2∗s	CARDINAL
ejde-649	554	1	2∗s	CARDINAL
ejde-649	554	2	4.31	CARDINAL
ejde-649	554	3	19	CARDINAL
ejde-649	555	1	ω	DATE
ejde-649	555	2	un	ORG
ejde-649	558	1	un − u	ORG
ejde-649	559	1	4.32	CARDINAL
ejde-649	559	2	un	ORG
ejde-649	562	1	un − u	ORG
ejde-649	562	2	4.33	CARDINAL
ejde-649	562	3	4.26	CARDINAL
ejde-649	562	4	4.31	CARDINAL
ejde-649	562	5	4.33	CARDINAL
ejde-649	562	6	1 2	CARDINAL
ejde-649	563	1	un − u	ORG
ejde-649	564	1	4.34	CARDINAL
ejde-649	564	2	4.26	CARDINAL
ejde-649	564	3	4.29	CARDINAL
ejde-649	564	4	4.31	CARDINAL
ejde-649	564	5	4.32	CARDINAL
ejde-649	565	1	22	CARDINAL
ejde-649	565	2	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	565	3	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	565	4	f. r. pereira	PERSON
ejde-649	565	5	∥un∥2y − ∫ ω	ORG
ejde-649	565	6	un)r2 dx− ∫ ω (∇f (	ORG
ejde-649	566	1	∫ ω	ORG
ejde-649	567	1	− ∫ ω (∇f (	ORG
ejde-649	567	2	un	ORG
ejde-649	567	3	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	567	4	r2 dx = ∥un −	PERSON
ejde-649	567	5	− ∫ ω	ORG
ejde-649	568	1	un − u) dx	ORG
ejde-649	569	1	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	570	1	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	570	2	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	571	1	un − u) dx	ORG
ejde-649	572	1	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	572	2	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	573	1	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	574	1	un − u	ORG
ejde-649	574	2	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	574	3	r2 dx	GPE
ejde-649	575	1	∫ ω (∇f	ORG
ejde-649	577	1	0	CARDINAL
ejde-649	577	2	∫ ω	ORG
ejde-649	577	3	r2 dx	PERSON
ejde-649	577	4	ω	CARDINAL
ejde-649	577	5	r2 dx	PERSON
ejde-649	579	1	un − u	ORG
ejde-649	580	1	4.35	CARDINAL
ejde-649	580	2	n→∞	CARDINAL
ejde-649	580	3	u∥2y	CARDINAL
ejde-649	580	4	0	CARDINAL
ejde-649	581	1	un → u	ORG
ejde-649	581	2	0	CARDINAL
ejde-649	582	1	∫ ω |u|α|v|β	ORG
ejde-649	582	2	2 α+β	DATE
ejde-649	582	3	0	CARDINAL
ejde-649	583	1	4.35	CARDINAL
ejde-649	583	2	u∥2y	CARDINAL
ejde-649	583	3	∫ ω	ORG
ejde-649	583	4	un	ORG
ejde-649	584	1	2	CARDINAL
ejde-649	585	1	un − u	ORG
ejde-649	585	2	2 α+β	DATE
ejde-649	586	1	4.36	CARDINAL
ejde-649	586	2	4.30	CARDINAL
ejde-649	586	3	4.34	CARDINAL
ejde-649	586	4	4.35	CARDINAL
ejde-649	586	5	4.36	CARDINAL
ejde-649	586	6	2s	CARDINAL
ejde-649	586	7	2s	CARDINAL
ejde-649	588	1	23	CARDINAL
ejde-649	588	2	1.3	CARDINAL
ejde-649	589	1	4.2	CARDINAL
ejde-649	589	2	4.11	CARDINAL
ejde-649	589	3	0	CARDINAL
ejde-649	591	1	un	ORG
ejde-649	591	2	⊂	GPE
ejde-649	591	3	4.12	CARDINAL
ejde-649	592	1	γ ∈	ORG
ejde-649	594	1	lemma 4.13	ORG
ejde-649	594	2	un	ORG
ejde-649	594	3	4.14	CARDINAL
ejde-649	594	4	un → u	ORG
ejde-649	595	1	0	CARDINAL
ejde-649	595	2	0	DATE
ejde-649	595	3	4.2	CARDINAL
ejde-649	595	4	0	CARDINAL
ejde-649	595	5	s(re⃗ϵ	GPE
ejde-649	596	1	0	CARDINAL
ejde-649	596	2	4.13	CARDINAL
ejde-649	596	3	4.14	CARDINAL
ejde-649	597	1	4.1	CARDINAL
ejde-649	598	1	24	CARDINAL
ejde-649	598	2	4.1	CARDINAL
ejde-649	599	1	1.2	CARDINAL
ejde-649	600	1	5	CARDINAL
ejde-649	600	2	5.1	CARDINAL
ejde-649	601	1	1.5	CARDINAL
ejde-649	603	1	5.1	CARDINAL
ejde-649	604	1	6s	CARDINAL
ejde-649	604	2	1	CARDINAL
ejde-649	607	1	un	ORG
ejde-649	607	2	∈	PRODUCT
ejde-649	608	1	0	CARDINAL
ejde-649	609	1	k−1	GPE
ejde-649	609	2	⊕	GPE
ejde-649	609	3	k ⊕ zk	GPE
ejde-649	609	4	un	ORG
ejde-649	610	1	u− n ∈ e− k−1	ORG
ejde-649	610	2	u + n ∈	FAC
ejde-649	610	3	0	DATE
ejde-649	610	4	1	CARDINAL
ejde-649	611	1	4.24	CARDINAL
ejde-649	611	2	4.25	CARDINAL
ejde-649	612	1	5.1	CARDINAL
ejde-649	613	1	∥un∥y	PERSON
ejde-649	613	2	∥un∥y ≤ 1	LAW
ejde-649	613	3	un	ORG
ejde-649	614	1	∥un∥y ≤ ∥wn∥y	LAW
ejde-649	614	2	5.1	CARDINAL
ejde-649	615	1	5.2	CARDINAL
ejde-649	615	2	5.2	CARDINAL
ejde-649	615	3	un	ORG
ejde-649	616	1	5.2	CARDINAL
ejde-649	616	2	∥wn∥y + |βn|)τ/2	ORG
ejde-649	616	3	2 +	CARDINAL
ejde-649	616	4	1	CARDINAL
ejde-649	616	5	1 |βn|1−τ/2	QUANTITY
ejde-649	619	1	1	CARDINAL
ejde-649	619	2	∥y	EVENT
ejde-649	620	1	5.3	CARDINAL
ejde-649	620	2	1	CARDINAL
ejde-649	621	1	5.4	CARDINAL
ejde-649	621	2	24	CARDINAL
ejde-649	621	3	e. h. caqui	PERSON
ejde-649	621	4	s. m. d. s. lima	PERSON
ejde-649	621	5	f. r. pereira ejde-2025/19	PERSON
ejde-649	621	6	5.3	CARDINAL
ejde-649	621	7	0	CARDINAL
ejde-649	622	1	0	CARDINAL
ejde-649	623	1	ω	GPE
ejde-649	623	2	1 ≤	QUANTITY
ejde-649	623	3	2∗s	CARDINAL
ejde-649	623	4	yn →	ORG
ejde-649	623	5	a.e.	GPE
ejde-649	624	1	ω	GPE
ejde-649	624	2	lq(ω)× lq(ω	PERSON
ejde-649	624	3	1 ≤	QUANTITY
ejde-649	624	4	2∗s	CARDINAL
ejde-649	625	1	∈ zk	MONEY
ejde-649	627	1	ayn	ORG
ejde-649	627	2	yn)r2 dx	PERSON
ejde-649	629	1	yn)r2 dx	PERSON
ejde-649	630	1	un	ORG
ejde-649	630	2	1	CARDINAL
ejde-649	630	3	4s	CARDINAL
ejde-649	631	1	ayn	ORG
ejde-649	631	2	yn)r2 dx	PERSON
ejde-649	632	1	0	CARDINAL
ejde-649	632	2	1	CARDINAL
ejde-649	634	1	s(un)(yn	PERSON
ejde-649	635	1	1	CARDINAL
ejde-649	635	2	n−2s ∫ ω (∇f (	ORG
ejde-649	635	3	yn)r2 dx	PERSON
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