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ejde-73	201	1	first	ORDINAL
ejde-73	201	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	202	1	ω	CARDINAL
ejde-73	202	2	3.3	CARDINAL
ejde-73	203	1	u− ϕ	ORG
ejde-73	203	2	x0	ORG
ejde-73	203	3	1	CARDINAL
ejde-73	203	4	u(x)− ϕ(x	PERSON
ejde-73	203	5	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	203	6	∈	ORG
ejde-73	203	7	⊆	CARDINAL
ejde-73	204	1	ũ(x0	PERSON
ejde-73	204	2	integer k	PERSON
ejde-73	206	1	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	206	2	ũk(x0)− ϕ(x0	PERSON
ejde-73	207	1	3.4	CARDINAL
ejde-73	207	2	∈	ORG
ejde-73	208	1	∈	ORG
ejde-73	209	1	3.5	CARDINAL
ejde-73	211	1	x0|2(h+1	GPE
ejde-73	212	1	3.5	CARDINAL
ejde-73	213	1	b(ρ	GPE
ejde-73	214	1	ũk(x0)− ϕ(x0	PERSON
ejde-73	216	1	3.6	CARDINAL
ejde-73	216	2	x0	ORG
ejde-73	217	1	x0|2h+1	FAC
ejde-73	219	1	− x0	PERSON
ejde-73	219	2	x0|	GPE
ejde-73	219	3	9	CARDINAL
ejde-73	220	1	1)(2h+	CARDINAL
ejde-73	221	1	− x0	PERSON
ejde-73	222	1	− x0	PERSON
ejde-73	222	2	− x0|	PERSON
ejde-73	226	1	− x0	PERSON
ejde-73	227	1	− x0|3	PERCENT
ejde-73	227	2	∆h ∞ϕ0(xk	ORG
ejde-73	229	1	3.7	CARDINAL
ejde-73	229	2	3.4	CARDINAL
ejde-73	229	3	3.6	CARDINAL
ejde-73	229	4	ϕ(xk	ORG
ejde-73	231	1	3.8	CARDINAL
ejde-73	231	2	3.8	CARDINAL
ejde-73	232	1	3.7	CARDINAL
ejde-73	232	2	∆h ∞ϕ(x0	ORG
ejde-73	233	1	2	CARDINAL
ejde-73	235	1	first	ORDINAL
ejde-73	238	1	∈	ORG
ejde-73	239	1	∈	ORG
ejde-73	239	2	∈	ORG
ejde-73	241	1	1	CARDINAL
ejde-73	241	2	0	CARDINAL
ejde-73	242	1	1	CARDINAL
ejde-73	242	2	2	CARDINAL
ejde-73	242	3	f(x	PRODUCT
ejde-73	243	1	∆h ∞u(x	PRODUCT
ejde-73	244	1	f(x	PRODUCT
ejde-73	244	2	ω	GPE
ejde-73	246	1	\br(z	CARDINAL
ejde-73	246	2	1	CARDINAL
ejde-73	250	1	ω	CARDINAL
ejde-73	251	1	∆h ∞u(x	PRODUCT
ejde-73	251	2	f(x	PRODUCT
ejde-73	251	3	f(x	LOC
ejde-73	251	4	ω	DATE
ejde-73	252	1	∈	ORG
ejde-73	253	1	u ≤ u	ORG
ejde-73	253	2	ω	DATE
ejde-73	256	1	q(z	ORG
ejde-73	259	1	∈	ORG
ejde-73	259	2	ω	CARDINAL
ejde-73	260	1	z.	PERSON
ejde-73	262	1	10	CARDINAL
ejde-73	262	2	c. li	PERSON
ejde-73	262	3	f. liu ejde-2023/42	PERSON
ejde-73	263	1	lim	PERSON
ejde-73	267	1	∩ ω	ORG
ejde-73	267	2	1	CARDINAL
ejde-73	267	3	3.2	CARDINAL
ejde-73	268	1	∈	ORG
ejde-73	269	1	1 +	CARDINAL
ejde-73	269	2	∩ ω	ORG
ejde-73	271	1	∀x	ORG
ejde-73	271	2	∈	PRODUCT
ejde-73	272	1	∆h ∞wε(x	ORG
ejde-73	272	2	0	CARDINAL
ejde-73	274	1	∆h ∞ũ ≥ 0	PERSON
ejde-73	274	2	7	CARDINAL
ejde-73	274	3	ω ∩	EVENT
ejde-73	275	1	u ≤	FAC
ejde-73	275	2	ω ∩	EVENT
ejde-73	276	1	u(xk	ORG
ejde-73	276	2	lim k→∞	PERSON
ejde-73	278	1	∈	ORG
ejde-73	278	2	3	CARDINAL
ejde-73	281	1	x0 ∈ ω	ORG
ejde-73	281	2	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	281	3	u(x)− ϕ(x	PERSON
ejde-73	281	4	∈	ORG
ejde-73	281	5	⊆	CARDINAL
ejde-73	281	6	0	CARDINAL
ejde-73	281	7	∆h ∞ϕ(x0	PERSON
ejde-73	282	1	d(x	ORG
ejde-73	284	1	f(x	LOC
ejde-73	284	2	0	CARDINAL
ejde-73	284	3	∆h ∞ϕ(x0	ORG
ejde-73	284	4	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	286	1	3.9	CARDINAL
ejde-73	287	1	x0	ORG
ejde-73	288	1	1) √	TIME
ejde-73	288	2	ε|x− x0|2h+1	PERSON
ejde-73	289	1	x0	DATE
ejde-73	289	2	x0|	GPE
ejde-73	289	3	d2ϕε(x	PERSON
ejde-73	290	1	1)(2h+ 1	DATE
ejde-73	291	1	⊗ x−	PERSON
ejde-73	292	1	x0	DATE
ejde-73	292	2	x0|	ORG
ejde-73	293	1	1) √ ε|x− x0|2h+1	TIME
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ejde-73	297	2	∆h ∞ϕ(x	PERSON
ejde-73	298	1	+o	DATE
ejde-73	298	2	x→ x0	PERSON
ejde-73	299	1	3.9	CARDINAL
ejde-73	299	2	∆h ∞ϕε(x0	PERSON
ejde-73	299	3	∆h ∞ϕ(x0	PERSON
ejde-73	300	1	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	302	1	0	CARDINAL
ejde-73	302	2	∆h ∞ϕε1(x	ORG
ejde-73	303	1	f(x, ϕε1(x	ORG
ejde-73	304	1	11	CARDINAL
ejde-73	306	1	∆h ∞ϕε(xε	ORG
ejde-73	307	1	lim	PERSON
ejde-73	307	2	∆h ∞ϕε(xε	PERSON
ejde-73	308	1	∆h ∞ϕ(x0	PERSON
ejde-73	308	2	lim	PERSON
ejde-73	308	3	f(xε	GPE
ejde-73	309	1	f(x0	TIME
ejde-73	309	2	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	310	1	∆h ∞ϕ(x0	ORG
ejde-73	310	2	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	311	1	u(x	ORG
ejde-73	312	1	∀x	GPE
ejde-73	312	2	∆h ∞ϕε1(x	ORG
ejde-73	313	1	f(x, ϕε1(x	ORG
ejde-73	313	2	∈	PRODUCT
ejde-73	314	1	3.10	CARDINAL
ejde-73	314	2	∈ ω \bε11/[4(h+1)](x0	ORG
ejde-73	314	3	sup{ϕε1(x	ORG
ejde-73	315	1	3.11	CARDINAL
ejde-73	315	2	3.10	CARDINAL
ejde-73	315	3	1.1	CARDINAL
ejde-73	315	4	ω	DATE
ejde-73	316	1	2.4	CARDINAL
ejde-73	316	2	3.4	CARDINAL
ejde-73	318	1	∈	ORG
ejde-73	318	2	1.2	CARDINAL
ejde-73	319	1	0,∞	TIME
ejde-73	319	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	319	3	1.1	CARDINAL
ejde-73	320	1	4	CARDINAL
ejde-73	320	2	f(x	LOC
ejde-73	320	3	1.1	CARDINAL
ejde-73	320	4	f(x	ORG
ejde-73	320	5	first	ORDINAL
ejde-73	321	1	1.1	CARDINAL
ejde-73	321	2	0	CARDINAL
ejde-73	321	3	1.1	CARDINAL
ejde-73	322	1	1.1	CARDINAL
ejde-73	322	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	323	1	4.1	CARDINAL
ejde-73	324	1	c(ω	PERSON
ejde-73	325	1	ω	GPE
ejde-73	326	1	integer k	PERSON
ejde-73	326	2	∈	ORG
ejde-73	326	3	c(ω	PERSON
ejde-73	326	4	∆h ∞uk =	PRODUCT
ejde-73	327	1	ξk	CARDINAL
ejde-73	327	2	ω	GPE
ejde-73	327	3	ω	GPE
ejde-73	327	4	c(ω	PERSON
ejde-73	328	1	ω	GPE
ejde-73	328	2	∆h	ORG
ejde-73	328	3	ω	GPE
ejde-73	329	1	12	CARDINAL
ejde-73	329	2	c. li	PERSON
ejde-73	329	3	f. liu ejde-2023/42	PERSON
ejde-73	331	1	1	CARDINAL
ejde-73	331	2	2	DATE
ejde-73	332	1	ω	LOC
ejde-73	333	1	0	CARDINAL
ejde-73	333	2	4r	CARDINAL
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ejde-73	333	4	0	CARDINAL
ejde-73	333	5	ω	GPE
ejde-73	333	6	6	CARDINAL
ejde-73	333	7	2.9	CARDINAL
ejde-73	333	8	y| r ,	ORG
ejde-73	333	9	∈	PRODUCT
ejde-73	334	1	k.	PERSON
ejde-73	334	2	ω	CARDINAL
ejde-73	334	3	ω	GPE
ejde-73	334	4	ω	CARDINAL
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ejde-73	337	2	∈ ω	ORG
ejde-73	338	1	ω	ORG
ejde-73	339	1	ω	GPE
ejde-73	341	1	∆h	ORG
ejde-73	341	2	u− ϕ	ORG
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ejde-73	341	4	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	341	5	∈	ORG
ejde-73	341	6	⊆	CARDINAL
ejde-73	341	7	0	CARDINAL
ejde-73	342	1	2	CARDINAL
ejde-73	342	2	x0|2	PRODUCT
ejde-73	342	3	0	CARDINAL
ejde-73	343	1	ϕ(xk	ORG
ejde-73	343	2	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	344	1	4.1	CARDINAL
ejde-73	344	2	xk → x̂	ORG
ejde-73	344	3	k →∞	ORG
ejde-73	344	4	4.1	CARDINAL
ejde-73	344	5	u(x̂)−	PERSON
ejde-73	345	1	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	346	1	ϕ(x0	PERSON
ejde-73	350	1	uk	GPE
ejde-73	351	1	2	CARDINAL
ejde-73	351	2	∆h	ORG
ejde-73	353	1	4.2	CARDINAL
ejde-73	353	2	4.2	CARDINAL
ejde-73	353	3	ω	GPE
ejde-73	353	4	∆h ∞ϕ(x0	ORG
ejde-73	354	1	ξ(x0	TIME
ejde-73	355	1	∆h	ORG
ejde-73	357	1	first	ORDINAL
ejde-73	357	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	358	1	1.1	CARDINAL
ejde-73	360	1	13	CARDINAL
ejde-73	360	2	4.2	CARDINAL
ejde-73	361	1	f(x	LOC
ejde-73	361	2	f(x	LOC
ejde-73	361	3	∈	ORG
ejde-73	361	4	r.	NORP
ejde-73	361	5	1.1	CARDINAL
ejde-73	361	6	0	CARDINAL
ejde-73	361	7	1.1	CARDINAL
ejde-73	363	1	∈	ORG
ejde-73	363	2	∆h ∞η0 ≥ f(x	PERSON
ejde-73	364	1	ω	GPE
ejde-73	365	1	∆h	CARDINAL
ejde-73	365	2	f(x, ηk−1	ORG
ejde-73	365	3	ω	GPE
ejde-73	366	1	1.1	CARDINAL
ejde-73	367	1	∆h ∞η1 = f(x	ORG
ejde-73	368	1	∆h ∞η0 ≥ f(x	PRODUCT
ejde-73	368	2	2.3	CARDINAL
ejde-73	368	3	ω	CARDINAL
ejde-73	369	1	ηk−1 ≤ ηk	ORG
ejde-73	369	2	ω	GPE
ejde-73	369	3	2	CARDINAL
ejde-73	370	1	∆h	DATE
ejde-73	370	2	f(x, ηk−1	ORG
ejde-73	371	1	2.3	CARDINAL
ejde-73	371	2	ω	CARDINAL
ejde-73	372	1	ω	CARDINAL
ejde-73	372	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	372	3	∆h ∞v	ORG
ejde-73	372	4	0	CARDINAL
ejde-73	372	5	ω	GPE
ejde-73	373	1	7	CARDINAL
ejde-73	373	2	ω	CARDINAL
ejde-73	373	3	0	CARDINAL
ejde-73	373	4	1	DATE
ejde-73	373	5	2	DATE
ejde-73	375	1	ω	DATE
ejde-73	376	1	ω	DATE
ejde-73	377	1	η(x	NORP
ejde-73	378	1	lim k→∞	PERSON
ejde-73	378	2	∈ ω	ORG
ejde-73	379	1	η ∈ c(ω	PERSON
ejde-73	380	1	f(x, ηk−1	ORG
ejde-73	380	2	η	GPE
ejde-73	381	1	4.1	CARDINAL
ejde-73	381	2	η ∈ c(ω	PERSON
ejde-73	381	3	1.1	CARDINAL
ejde-73	382	1	4.2	CARDINAL
ejde-73	382	2	0	CARDINAL
ejde-73	383	1	4.3	CARDINAL
ejde-73	384	1	4.3	CARDINAL
ejde-73	385	1	∈	ORG
ejde-73	385	2	f(x	LOC
ejde-73	385	3	∈	ORG
ejde-73	385	4	r.	NORP
ejde-73	385	5	1	CARDINAL
ejde-73	385	6	4.3	CARDINAL
ejde-73	385	7	1 h+1h	QUANTITY
ejde-73	385	8	1	CARDINAL
ejde-73	385	9	f(x	PRODUCT
ejde-73	385	10	1	CARDINAL
ejde-73	385	11	1.1	CARDINAL
ejde-73	385	12	c(ω	PERSON
ejde-73	386	1	14	CARDINAL
ejde-73	386	2	c. li	PERSON
ejde-73	386	3	f. liu ejde-2023/42	PERSON
ejde-73	387	1	f(x	LOC
ejde-73	387	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	390	1	4.4	CARDINAL
ejde-73	390	2	γ|x− z|(h+1)/h +	DATE
ejde-73	390	3	∈	ORG
ejde-73	391	1	4.5	CARDINAL
ejde-73	391	2	ω	LOC
ejde-73	392	1	4.4	CARDINAL
ejde-73	392	2	1	CARDINAL
ejde-73	392	3	ω	DATE
ejde-73	393	1	f(x	LOC
ejde-73	393	2	w	ORG
ejde-73	393	3	∆h ∞w ≥	ORG
ejde-73	393	4	f(x	LOC
ejde-73	393	5	ω	CARDINAL
ejde-73	394	1	w	ORG
ejde-73	394	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	394	3	ω	CARDINAL
ejde-73	396	1	1.1	CARDINAL
ejde-73	397	1	1.3	CARDINAL
ejde-73	398	1	f(x	PRODUCT
ejde-73	398	2	0	CARDINAL
ejde-73	398	3	ω	ORG
ejde-73	398	4	4.3	CARDINAL
ejde-73	398	5	4.2	CARDINAL
ejde-73	398	6	4.5	CARDINAL
ejde-73	398	7	0	CARDINAL
ejde-73	398	8	ω	GPE
ejde-73	398	9	1	CARDINAL
ejde-73	399	1	f(x	ORG
ejde-73	401	1	c(ω	PERSON
ejde-73	401	2	k ≥ 1	ORG
ejde-73	401	3	1.1	CARDINAL
ejde-73	401	4	uk	GPE
ejde-73	401	5	∆h	CARDINAL
ejde-73	402	1	uk−1	GPE
ejde-73	402	2	ω	GPE
ejde-73	403	1	4.6	CARDINAL
ejde-73	403	2	uk	GPE
ejde-73	403	3	ω	GPE
ejde-73	403	4	∆h ∞u1 = f(x	ORG
ejde-73	404	1	∆h ∞u1 ≤ ch	PRODUCT
ejde-73	404	2	ω	GPE
ejde-73	404	3	∆h	CARDINAL
ejde-73	404	4	ω	GPE
ejde-73	405	1	2.3	CARDINAL
ejde-73	405	2	ω	CARDINAL
ejde-73	406	1	uk	GPE
ejde-73	406	2	ω	GPE
ejde-73	407	1	∆h	ORG
ejde-73	407	2	ω	GPE
ejde-73	408	1	15	CARDINAL
ejde-73	408	2	2.3	CARDINAL
ejde-73	408	3	ω	GPE
ejde-73	410	1	uk	GPE
ejde-73	410	2	ω	GPE
ejde-73	410	3	∆h ∞uk = f(x	PRODUCT
ejde-73	411	1	ω	GPE
ejde-73	412	1	∆h ∞v1	PERSON
ejde-73	412	2	ω	GPE
ejde-73	413	1	2.3	CARDINAL
ejde-73	413	2	ω	DATE
ejde-73	414	1	v2 ∈ c(ω	PERSON
ejde-73	414	2	∆h	CARDINAL
ejde-73	414	3	0	CARDINAL
ejde-73	414	4	ω	GPE
ejde-73	415	1	∆h ∞uk	FAC
ejde-73	415	2	0	CARDINAL
ejde-73	415	3	ω	GPE
ejde-73	415	4	7	CARDINAL
ejde-73	415	5	ω	GPE
ejde-73	415	6	4.6	CARDINAL
ejde-73	415	7	ω	GPE
ejde-73	416	1	4.1	CARDINAL
ejde-73	416	2	1.1	CARDINAL
ejde-73	417	1	5	CARDINAL
ejde-73	417	2	1.5	CARDINAL
ejde-73	419	1	1.5	CARDINAL
ejde-73	420	1	5.1	CARDINAL
ejde-73	421	1	c1((0,∞	GPE
ejde-73	421	2	0,∞	DATE
ejde-73	421	3	limt→0+ g(t	PERSON
ejde-73	422	1	1.5	CARDINAL
ejde-73	424	1	1.1	CARDINAL
ejde-73	424	2	c(ω	PERSON
ejde-73	424	3	∆h	CARDINAL
ejde-73	424	4	ω	GPE
ejde-73	424	5	0	CARDINAL
ejde-73	425	1	5.1	CARDINAL
ejde-73	428	1	0 1	CARDINAL
ejde-73	428	2	0	CARDINAL
ejde-73	429	1	5.2	CARDINAL
ejde-73	429	2	c(ω	PERSON
ejde-73	430	1	v(z	PERSON
ejde-73	430	2	ϕ(x	LOC
ejde-73	430	3	∈	PRODUCT
ejde-73	430	4	⊆	CARDINAL
ejde-73	431	1	2.2	CARDINAL
ejde-73	431	2	0	CARDINAL
ejde-73	431	3	ω	GPE
ejde-73	431	4	0	CARDINAL
ejde-73	431	5	ω	DATE
ejde-73	432	1	v(z	PERSON
ejde-73	433	1	0	CARDINAL
ejde-73	434	1	η	PERSON
ejde-73	434	2	w(z	PERSON
ejde-73	434	3	η(ϕ(z	PERSON
ejde-73	434	4	∈	PRODUCT
ejde-73	435	1	16	CARDINAL
ejde-73	435	2	c. li	PERSON
ejde-73	435	3	f. liu ejde-2023/42	PERSON
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