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ejde-778	193	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	193	2	di	ORG
ejde-778	193	3	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	193	4	3∑	CARDINAL
ejde-778	194	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	194	2	µ′	GPE
ejde-778	194	3	3.6	CARDINAL
ejde-778	194	4	1.4)1	CARDINAL
ejde-778	194	5	1.4)2	CARDINAL
ejde-778	194	6	1 2 d dt	QUANTITY
ejde-778	194	7	∥λ2ρj∥2 + ∥λ2uj∥2	ORG
ejde-778	198	1	2ρj⟩	CARDINAL
ejde-778	198	2	3.7	CARDINAL
ejde-778	198	3	2+αuj⟩	CARDINAL
ejde-778	198	4	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	198	5	2+αuj⟩	CARDINAL
ejde-778	198	6	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	198	7	∇λ1+αuj⟩ −	PRODUCT
ejde-778	198	8	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	198	9	10	CARDINAL
ejde-778	198	10	m. liu	PERSON
ejde-778	198	11	l. niu	PERSON
ejde-778	198	12	z. wu	PERSON
ejde-778	200	1	3.8	CARDINAL
ejde-778	200	2	u ·	ORG
ejde-778	200	3	2ρj⟩	CARDINAL
ejde-778	200	4	3.9	CARDINAL
ejde-778	200	5	2ρj⟩	CARDINAL
ejde-778	201	1	1	CARDINAL
ejde-778	201	2	1	CARDINAL
ejde-778	201	3	1	CARDINAL
ejde-778	201	4	1	CARDINAL
ejde-778	201	5	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	GPE
ejde-778	202	1	2uj⟩+ 1	DATE
ejde-778	203	1	+ 1	DATE
ejde-778	203	2	2ρj⟩	CARDINAL
ejde-778	203	3	3.10	CARDINAL
ejde-778	205	1	⟨div∆j(∇u	PERSON
ejde-778	205	2	u ·	GPE
ejde-778	205	3	2uj⟩	CARDINAL
ejde-778	205	4	+ 1 2	CARDINAL
ejde-778	205	5	3.11	CARDINAL
ejde-778	205	6	3.7	CARDINAL
ejde-778	205	7	∥λ2ρj∥2 + ∥λ2uj∥2	ORG
ejde-778	206	1	∇λ1+αuj⟩	PRODUCT
ejde-778	206	2	u ·	ORG
ejde-778	206	3	2ρj⟩	CARDINAL
ejde-778	206	4	|λ2ρj	ORG
ejde-778	206	5	u ·	GPE
ejde-778	207	1	2uj⟩	CARDINAL
ejde-778	208	1	+ 1 2	CARDINAL
ejde-778	208	2	|λ2uj	GPE
ejde-778	208	3	⟨div∆j(∇ρ divu),λ2ρj⟩	GPE
ejde-778	208	4	11	CARDINAL
ejde-778	208	5	1	CARDINAL
ejde-778	208	6	1	CARDINAL
ejde-778	208	7	1	CARDINAL
ejde-778	208	8	2uj⟩	CARDINAL
ejde-778	209	1	+ 1	DATE
ejde-778	209	2	2uj⟩+ 1	DATE
ejde-778	209	3	2ρj⟩ +	DATE
ejde-778	209	4	3.12	CARDINAL
ejde-778	209	5	1.4)1-(1.4)2	TIME
ejde-778	212	1	− 1	PERSON
ejde-778	212	2	1	CARDINAL
ejde-778	212	3	− ⟨∆j	ORG
ejde-778	212	4	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	212	5	∇ρj⟩ − µ⟨∇ρj	ORG
ejde-778	212	6	2αuj⟩	DATE
ejde-778	212	7	3.13	CARDINAL
ejde-778	214	1	1	CARDINAL
ejde-778	214	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	214	3	2αuj⟩.	DATE
ejde-778	214	4	3.14	CARDINAL
ejde-778	214	5	1 ≤	QUANTITY
ejde-778	215	1	3.14	CARDINAL
ejde-778	215	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	215	3	3∑	CARDINAL
ejde-778	216	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	217	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	219	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	219	2	1	CARDINAL
ejde-778	220	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	220	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	220	3	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	220	4	m. liu	PERSON
ejde-778	220	5	l. niu	PERSON
ejde-778	220	6	z. wu	PERSON
ejde-778	222	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	222	2	2αuj⟩.	DATE
ejde-778	222	3	3.15	CARDINAL
ejde-778	222	4	3.2	CARDINAL
ejde-778	222	5	3.6	CARDINAL
ejde-778	222	6	3.12	CARDINAL
ejde-778	222	7	3.13	CARDINAL
ejde-778	222	8	3.15	CARDINAL
ejde-778	222	9	one	CARDINAL
ejde-778	222	10	1 2	QUANTITY
ejde-778	227	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	229	1	+ 2β1⟨∇ρj	CARDINAL
ejde-778	229	2	2β2	CARDINAL
ejde-778	229	3	3∑	CARDINAL
ejde-778	229	4	∇λ1+αuj⟩	PRODUCT
ejde-778	229	5	3∑	CARDINAL
ejde-778	229	6	3∑	CARDINAL
ejde-778	229	7	− ⟨∆j(u	PERSON
ejde-778	229	8	1	CARDINAL
ejde-778	231	1	1	CARDINAL
ejde-778	232	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	232	2	diρj⟩ − 3∑	ORG
ejde-778	232	3	1	CARDINAL
ejde-778	232	4	diρj⟩ − 3∑	ORG
ejde-778	232	5	+ 1	CARDINAL
ejde-778	232	6	di	ORG
ejde-778	232	7	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	232	8	+ ⟨div∆j(∇u	PERSON
ejde-778	233	1	∇ρ),λ2ρj⟩+ 1	CARDINAL
ejde-778	234	1	1	CARDINAL
ejde-778	234	2	2uj⟩+	CARDINAL
ejde-778	234	3	|λ2uj	GPE
ejde-778	234	4	2ρj⟩	CARDINAL
ejde-778	234	5	|λ2ρj	ORG
ejde-778	234	6	1	CARDINAL
ejde-778	235	1	2ρj⟩+ 1	DATE
ejde-778	235	2	2uj⟩	CARDINAL
ejde-778	236	1	+ 1	DATE
ejde-778	236	2	2uj⟩+	CARDINAL
ejde-778	238	1	− β1	PERSON
ejde-778	238	2	− β1⟨∆j	ORG
ejde-778	238	3	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	238	4	2αuj⟩+	CARDINAL
ejde-778	238	5	3∑	CARDINAL
ejde-778	238	6	3∑	CARDINAL
ejde-778	239	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	239	2	1	CARDINAL
ejde-778	239	3	13	CARDINAL
ejde-778	240	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	240	2	i=1	NORP
ejde-778	241	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	241	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	242	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	243	1	2αuj⟩	CARDINAL
ejde-778	244	1	µ′	GPE
ejde-778	246	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	246	2	µ′	GPE
ejde-778	246	3	∇λ1+αuj⟩	PRODUCT
ejde-778	248	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	248	2	µ′	GPE
ejde-778	249	1	ρ]∇2ρ,∇λ2uj⟩	GPE
ejde-778	249	2	µ′	GPE
ejde-778	249	3	i=1 ii	PERSON
ejde-778	250	1	3.16	CARDINAL
ejde-778	250	2	3.16	CARDINAL
ejde-778	251	1	lemma 2.1	ORG
ejde-778	253	1	1	CARDINAL
ejde-778	253	2	≲	NORP
ejde-778	254	1	+ 2−j∥∆j(ρ	PERCENT
ejde-778	254	2	divu)∥∥∇ρj∥	GPE
ejde-778	254	3	≲	GPE
ejde-778	254	4	2−2jcϵ1∥∆j(u	DATE
ejde-778	259	1	2−jα∥∆j(ρ∇ρ)∥∥λαuj∥	GPE
ejde-778	259	2	≲	GPE
ejde-778	259	3	2−2jαcϵ1∥∆j(u	DATE
ejde-778	262	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	263	1	diρj⟩ − 3∑	ORG
ejde-778	263	2	1	CARDINAL
ejde-778	263	3	≲	NORP
ejde-778	263	4	3∑	CARDINAL
ejde-778	264	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	266	1	14	CARDINAL
ejde-778	266	2	m. liu	PERSON
ejde-778	266	3	l. niu	PERSON
ejde-778	266	4	z. wu	PERSON
ejde-778	268	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	270	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	270	2	1	CARDINAL
ejde-778	270	3	2−2jαcϵ1 3∑	CARDINAL
ejde-778	274	1	di	ORG
ejde-778	274	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	274	3	2−2jαcϵ1	DATE
ejde-778	274	4	di	ORG
ejde-778	275	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	275	2	|⟨div∆j(∇u	PERSON
ejde-778	276	1	≲	NORP
ejde-778	276	2	+ 2ϵ1∥λ2ρj∥2	DATE
ejde-778	276	3	|⟨div∆j(∇u	PERSON
ejde-778	277	1	1	CARDINAL
ejde-778	277	2	2−2jαcϵ1∥	CARDINAL
ejde-778	279	1	+ 2−2jαcϵ1∥	PERCENT
ejde-778	279	2	2uj⟩+	CARDINAL
ejde-778	279	3	|λ2uj	GPE
ejde-778	280	1	≲	GPE
ejde-778	280	2	2−2jαcϵ1∥∇u∥2l∞∥∇2uj∥2 + 2−2jαcϵ1∥	DATE
ejde-778	281	1	2ρj⟩+ 1 2	DATE
ejde-778	281	2	|λ2ρj	ORG
ejde-778	281	3	1	CARDINAL
ejde-778	281	4	≲	NORP
ejde-778	282	1	⟨∇2ρj∇ρ	DATE
ejde-778	282	2	≲	GPE
ejde-778	284	1	div∆j(∇	PERSON
ejde-778	286	1	− β1 1	PERSON
ejde-778	287	1	2 1∥∇∆j(u	DATE
ejde-778	288	1	2 1∥∇∆j(ρdivu)∥2 + 2ϵ1∥λαuj∥2	TIME
ejde-778	288	2	|i13|	PERSON
ejde-778	288	3	1	CARDINAL
ejde-778	288	4	− β1⟨∆j	ORG
ejde-778	288	5	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	289	1	≲	GPE
ejde-778	289	2	2 1	DATE
ejde-778	290	1	− µ)λ2αu ) ∥2	ORG
ejde-778	292	1	15	CARDINAL
ejde-778	292	2	2αuj⟩|	DATE
ejde-778	292	3	2 1∥λ2αuj∥2 + ϵ1∥∇ρj∥2	DATE
ejde-778	292	4	|i15| =	PERSON
ejde-778	294	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	295	1	1	CARDINAL
ejde-778	295	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	297	1	2 2	CARDINAL
ejde-778	297	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	299	1	+ 2ϵ1 3∑	CARDINAL
ejde-778	299	2	i=1 ∥λα divdiuj∥2	GPE
ejde-778	300	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	300	2	1	CARDINAL
ejde-778	301	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	301	2	i=1	NORP
ejde-778	302	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	302	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	305	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	309	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	310	1	2 2	DATE
ejde-778	310	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	310	3	i=1	GPE
ejde-778	311	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	312	1	2.6	CARDINAL
ejde-778	312	2	37	CARDINAL
ejde-778	312	3	2.1	CARDINAL
ejde-778	312	4	µ′	GPE
ejde-778	316	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	316	2	µ′	GPE
ejde-778	317	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	317	2	i=1	GPE
ejde-778	317	3	≲	GPE
ejde-778	317	4	cϵ1∥ρ∥2hs+1−α∥∇λ2αuj∥2 + ϵ1∥∇λ1+αuj∥2	DATE
ejde-778	318	1	lemma 2.6	ORG
ejde-778	318	2	2.8	CARDINAL
ejde-778	318	3	m. liu	PERSON
ejde-778	318	4	l. niu	PERSON
ejde-778	318	5	z. wu	PERSON
ejde-778	319	1	≲	GPE
ejde-778	320	1	|i22|	NORP
ejde-778	321	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	321	2	µ′	GPE
ejde-778	321	3	≲	GPE
ejde-778	321	4	3∑	CARDINAL
ejde-778	321	5	i=1 cj2 −js∥ρ∥hs+1∥di∇λ2α−2u∥hs∥diuj∥	PERSON
ejde-778	322	1	u · ∇]∇ρ,∇λ2ρj⟩| ≲	ORG
ejde-778	323	1	u · ∇]∇u,∇λ2uj⟩| ≲	ORG
ejde-778	324	1	≲	NORP
ejde-778	324	2	|i26|	DATE
ejde-778	325	1	≲	NORP
ejde-778	325	2	cj2 −js∥∇ρ∥hs∥∇ρ∥hs∥∇λ2uj∥	PERSON
ejde-778	325	3	≲	NORP
ejde-778	325	4	3.16	CARDINAL
ejde-778	325	5	1 2	QUANTITY
ejde-778	330	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	332	1	+ 2β1⟨∇ρj	CARDINAL
ejde-778	332	2	2β2	CARDINAL
ejde-778	332	3	3∑	CARDINAL
ejde-778	332	4	∇λ1+αuj⟩	PRODUCT
ejde-778	332	5	3∑	CARDINAL
ejde-778	332	6	i=1	GPE
ejde-778	332	7	≲	GPE
ejde-778	333	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	336	1	3.17	CARDINAL
ejde-778	337	1	+	CARDINAL
ejde-778	337	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	339	1	i=1 ∥λα	GPE
ejde-778	341	1	2 1∥λ2αuj∥2	DATE
ejde-778	341	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	343	1	17	CARDINAL
ejde-778	343	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	344	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	345	1	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	348	1	+ 2−2jαcϵ1∥div∆j(∇u	DATE
ejde-778	352	1	+ 2−2jαcϵ1∥div∆j(∇	CARDINAL
ejde-778	354	1	2 1(∥∇∆j(u	DATE
ejde-778	356	1	− µ)λ2αu ) ∥2	ORG
ejde-778	358	1	2 2	CARDINAL
ejde-778	358	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	361	1	− µ)λ2αu ) ∥2	ORG
ejde-778	365	1	i=1 cj2	PERSON
ejde-778	365	2	3.18	CARDINAL
ejde-778	366	1	∥λ2αuj∥2 ≲ ∥λαuj∥2	PERCENT
ejde-778	368	1	≲	GPE
ejde-778	370	1	3.19	CARDINAL
ejde-778	370	2	18	CARDINAL
ejde-778	370	3	m. liu	PERSON
ejde-778	370	4	l. niu	PERSON
ejde-778	370	5	z. wu	PERSON
ejde-778	371	1	3.19	CARDINAL
ejde-778	373	1	uj)∥2	ORG
ejde-778	374	1	+ 2β1⟨∇ρj	CARDINAL
ejde-778	374	2	2β2	CARDINAL
ejde-778	374	3	3∑	CARDINAL
ejde-778	375	1	≈	CARDINAL
ejde-778	376	1	+ 3∑	DATE
ejde-778	377	1	+ 3∑	CARDINAL
ejde-778	378	1	3.18	CARDINAL
ejde-778	385	1	+ 3∑	CARDINAL
ejde-778	385	2	di	ORG
ejde-778	386	1	+ ∥div∆j(∇u ·	PERSON
ejde-778	393	1	+ ∥ρ∥2hs+α∥∇uj∥2	DATE
ejde-778	395	1	i=1 cj2	PERSON
ejde-778	395	2	19 +	DATE
ejde-778	396	1	3.20	CARDINAL
ejde-778	396	2	3.16	CARDINAL
ejde-778	396	3	1 2	QUANTITY
ejde-778	399	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	399	2	i=1	NORP
ejde-778	400	1	⟨diλ	GPE
ejde-778	401	1	−⟨u ·	WORK_OF_ART
ejde-778	402	1	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	403	1	3∑	MONEY
ejde-778	403	2	i=1	GPE
ejde-778	404	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	404	2	1	CARDINAL
ejde-778	405	1	i=1	GPE
ejde-778	406	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	406	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	406	3	3∑	CARDINAL
ejde-778	407	1	diu⟩+	GPE
ejde-778	407	2	− β1µ⟨∇ρ	PERSON
ejde-778	408	1	i=1 si	PERSON
ejde-778	408	2	3.21	CARDINAL
ejde-778	408	3	2.3	CARDINAL
ejde-778	408	4	lemma 2.4	ORG
ejde-778	408	5	2.6	CARDINAL
ejde-778	409	1	u⟩| ≲	PERSON
ejde-778	409	2	≲	GPE
ejde-778	410	1	u⟩| ≲	PERSON
ejde-778	410	2	α∥∇u∥l2∥u∥ l 6	DATE
ejde-778	410	3	≲	GPE
ejde-778	410	4	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	410	5	≲	GPE
ejde-778	410	6	∥ρ∥2h1∥λ2αu∥2	ORG
ejde-778	411	1	|s4|	ORG
ejde-778	412	1	i=1	GPE
ejde-778	412	2	≲	GPE
ejde-778	414	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	414	2	1	CARDINAL
ejde-778	414	3	≲	GPE
ejde-778	415	1	i=1	GPE
ejde-778	416	1	20	CARDINAL
ejde-778	416	2	m. liu	PERSON
ejde-778	416	3	l. niu	PERSON
ejde-778	416	4	z. wu	PERSON
ejde-778	417	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	417	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	417	3	3∑	CARDINAL
ejde-778	417	4	3∑	CARDINAL
ejde-778	417	5	3∑	CARDINAL
ejde-778	419	1	3∑	CARDINAL
ejde-778	419	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	419	3	1∥∇u∥2∥	CARDINAL
ejde-778	420	1	≲	GPE
ejde-778	420	2	1∥ρ∥2hs∥∇ρ∥2 + β2 1∥u∥2hs∥∇u∥2 + 2ϵ1∥∇ρ∥2	DATE
ejde-778	420	3	|s11|	GPE
ejde-778	420	4	− β1µ⟨∇ρ	PERSON
ejde-778	420	5	1∥ρ∥2l∞∥λ2αu∥2 +	DATE
ejde-778	420	6	1µ	CARDINAL
ejde-778	422	1	3.20	CARDINAL
ejde-778	428	1	1∥divu∥2h1∥	CARDINAL
ejde-778	428	2	≲	NORP
ejde-778	429	1	3.22	CARDINAL
ejde-778	430	1	αu∥2h1)dτ ≲	PERCENT
ejde-778	433	1	3.23	CARDINAL
ejde-778	433	2	21	CARDINAL
ejde-778	433	3	3.20	CARDINAL
ejde-778	433	4	22j(s−1	CARDINAL
ejde-778	433	5	3.22	CARDINAL
ejde-778	433	6	3.23	CARDINAL
ejde-778	433	7	∥ρ∥2hs+1 + ∥u∥2hs+1 + ∫	ORG
ejde-778	433	8	0	CARDINAL
ejde-778	434	1	≲	NORP
ejde-778	436	1	+ 3∑	CARDINAL
ejde-778	436	2	+ ∥ divu∥2l∞∥λ2ρ∥2	PERSON
ejde-778	441	1	3.24	CARDINAL
ejde-778	441	2	2.5	CARDINAL
ejde-778	442	1	≲	GPE
ejde-778	445	1	3.25	CARDINAL
ejde-778	445	2	22	CARDINAL
ejde-778	445	3	m. liu	PERSON
ejde-778	445	4	l. niu	PERSON
ejde-778	445	5	z. wu	PERSON
ejde-778	446	1	3.25	CARDINAL
ejde-778	446	2	3∑	CARDINAL
ejde-778	446	3	∥ρ∥2hs+1∥λ2αu∥2hs	GPE
ejde-778	447	1	≲	GPE
ejde-778	447	2	∥ρ∥2hs∥λ2αu∥2hs	GPE
ejde-778	448	1	3.26	CARDINAL
ejde-778	448	2	3.25)-(3.26	CARDINAL
ejde-778	448	3	3.24	CARDINAL
ejde-778	448	4	∥ρ∥2hs+1 + ∥u∥2hs+1 + ∫	ORG
ejde-778	448	5	0	CARDINAL
ejde-778	449	1	≲	NORP
ejde-778	450	1	3.27	CARDINAL
ejde-778	450	2	3 2	CARDINAL
ejde-778	452	1	1.1	CARDINAL
ejde-778	452	2	four	CARDINAL
ejde-778	452	3	1.1	CARDINAL
ejde-778	453	1	1	CARDINAL
ejde-778	454	1	first	ORDINAL
ejde-778	454	2	27	CARDINAL
ejde-778	455	1	1	CARDINAL
ejde-778	455	2	1.4	CARDINAL
ejde-778	455	3	∂uε	ORG
ejde-778	455	4	4.1	CARDINAL
ejde-778	456	1	1	CARDINAL
ejde-778	456	2	2	CARDINAL
ejde-778	456	3	1	CARDINAL
ejde-778	456	4	1	CARDINAL
ejde-778	456	5	2	CARDINAL
ejde-778	457	1	−κ∇jερε	CARDINAL
ejde-778	458	1	1 ajερε)a	MONEY
ejde-778	459	1	1	CARDINAL
ejde-778	460	1	4.2	CARDINAL
ejde-778	460	2	+ 1	DATE
ejde-778	460	3	k 2 ∥f∥l2	PERSON
ejde-778	460	4	∥fε(uε)− fε(ũε)∥l2 ≤ cεg(∥uε∥l2	ORG
ejde-778	460	5	23	CARDINAL
ejde-778	463	1	4.1	CARDINAL
ejde-778	465	1	+ κdiv(uε	GPE
ejde-778	465	2	jε(ρε	GPE
ejde-778	465	3	−jε	GPE
ejde-778	465	4	1	CARDINAL
ejde-778	465	5	− µ)λ2αuε)−	GPE
ejde-778	466	1	1	CARDINAL
ejde-778	467	1	4.3	CARDINAL
ejde-778	467	2	∈	ORG
ejde-778	468	1	2	CARDINAL
ejde-778	470	1	η	ORG
ejde-778	471	1	≤ 1 2	CARDINAL
ejde-778	472	1	0	CARDINAL
ejde-778	472	2	u)∥e(0	PERSON
ejde-778	474	1	0	CARDINAL
ejde-778	475	1	3.1	CARDINAL
ejde-778	475	2	≤ c∥(ρ	PERSON
ejde-778	475	3	u)∥e(0	PERSON
ejde-778	476	1	4.4	CARDINAL
ejde-778	476	2	1 8c2	CARDINAL
ejde-778	477	1	3 2 c∥(ρ	QUANTITY
ejde-778	477	2	u)∥e(0	PERSON
ejde-778	477	3	2cη	ORDINAL
ejde-778	478	1	4.5	CARDINAL
ejde-778	478	2	u)∥e(0	PERSON
ejde-778	479	1	3	CARDINAL
ejde-778	480	1	1.4	CARDINAL
ejde-778	481	1	u)∥e(0	PERSON
ejde-778	482	1	4	CARDINAL
ejde-778	483	1	4	CARDINAL
ejde-778	483	2	27	CARDINAL
ejde-778	484	1	5	CARDINAL
ejde-778	484	2	1.3	CARDINAL
ejde-778	486	1	24	CARDINAL
ejde-778	486	2	m. liu	PERSON
ejde-778	486	3	l. niu	PERSON
ejde-778	486	4	z. wu	PERSON
ejde-778	487	1	5.1	CARDINAL
ejde-778	489	1	σ0	NORP
ejde-778	489	2	5 2	CARDINAL
ejde-778	489	3	1.4)-(1.5	CARDINAL
ejde-778	490	1	5.1	CARDINAL
ejde-778	492	1	0	CARDINAL
ejde-778	493	1	1 2	QUANTITY
ejde-778	493	2	+ 2β3⟨∇λσ0−1ρ	DATE
ejde-778	494	1	2ϵ1)∥λσ0λαu∥2	MONEY
ejde-778	494	2	ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	GPE
ejde-778	494	3	≲	GPE
ejde-778	494	4	2	CARDINAL
ejde-778	497	1	5.1	CARDINAL
ejde-778	497	2	0	CARDINAL
ejde-778	497	3	1.6	CARDINAL
ejde-778	499	1	λσ0ρ	ORG
ejde-778	499	2	λσ0u	GPE
ejde-778	499	3	1 2	CARDINAL
ejde-778	499	4	1	CARDINAL
ejde-778	499	5	1	CARDINAL
ejde-778	499	6	1	CARDINAL
ejde-778	499	7	µ′	GPE
ejde-778	500	1	µ′	GPE
ejde-778	500	2	u]∇u	ORG
ejde-778	500	3	+ 1 2	CARDINAL
ejde-778	500	4	≲	NORP
ejde-778	501	1	+ 1	DATE
ejde-778	502	1	5.2	CARDINAL
ejde-778	502	2	25	CARDINAL
ejde-778	502	3	lemma 2.4	ORG
ejde-778	502	4	37	CARDINAL
ejde-778	502	5	2.1	CARDINAL
ejde-778	502	6	one	CARDINAL
ejde-778	503	1	2 u∥ ≲	MONEY
ejde-778	503	2	∥ρ∥hσ0∥λσ0u∥+ ∥λσ0−α−1dρ∥∥λσ0+αu∥ ) ∥λ	ORG
ejde-778	503	3	2	CARDINAL
ejde-778	504	1	3+	DATE
ejde-778	504	2	2	CARDINAL
ejde-778	504	3	2	CARDINAL
ejde-778	505	1	5.3	CARDINAL
ejde-778	505	2	≲	GPE
ejde-778	505	3	≲	GPE
ejde-778	505	4	η(∥λσ0u∥2	PERSON
ejde-778	506	1	5.4	CARDINAL
ejde-778	506	2	≲	GPE
ejde-778	506	3	∥[λσ0	GPE
ejde-778	506	4	≲	GPE
ejde-778	506	5	≲	GPE
ejde-778	506	6	η(∥λσ0u∥2	PERSON
ejde-778	508	1	5.5	CARDINAL
ejde-778	508	2	5.3	CARDINAL
ejde-778	508	3	5.4	CARDINAL
ejde-778	508	4	5.5	CARDINAL
ejde-778	508	5	5.2	CARDINAL
ejde-778	508	6	1 2	QUANTITY
ejde-778	509	1	2	CARDINAL
ejde-778	510	1	+ 2ϵ1∥λσ0λαu∥2 ≲	PERCENT
ejde-778	510	2	2	CARDINAL
ejde-778	511	1	5.6	CARDINAL
ejde-778	511	2	2	CARDINAL
ejde-778	512	1	26	CARDINAL
ejde-778	512	2	m. liu	PERSON
ejde-778	512	3	l. niu	PERSON
ejde-778	512	4	z. wu	PERSON
ejde-778	513	1	1.4)1	DATE
ejde-778	514	1	+ 1	DATE
ejde-778	514	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	514	3	µ⟨∇λσ0−1ρ	GPE
ejde-778	515	1	5.7	CARDINAL
ejde-778	515	2	2.5	CARDINAL
ejde-778	516	1	|⟨∇λσ0−1ρ	PERSON
ejde-778	516	2	λσ0−1	PERSON
ejde-778	516	3	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	516	4	≲	NORP
ejde-778	516	5	∥∇λσ0−1ρ∥∥λσ0−1	PERSON
ejde-778	516	6	− µ)λ2αu ) ∥	ORG
ejde-778	517	1	≲	GPE
ejde-778	517	2	∥λσ0−1λ2αu∥∥ρ∥l∞	GPE
ejde-778	517	3	∥∇λσ0−1ρ∥2	GPE
ejde-778	517	4	5.8	CARDINAL
ejde-778	519	1	λσ0−1u∥ ≲ η	ORG
ejde-778	519	2	∥∇λσ0−1u∥2 +	DATE
ejde-778	520	1	5.9	CARDINAL
ejde-778	520	2	∥∇λσ0−1ρ∥2	GPE
ejde-778	520	3	|⟨∇λσ0−1ρ	GPE
ejde-778	520	4	λσ0−1(u	ORG
ejde-778	520	5	∇u)⟩|	DATE
ejde-778	520	6	≲ η	PERSON
ejde-778	520	7	∥∇λσ0−1ρ∥2	GPE
ejde-778	521	1	≲	GPE
ejde-778	522	1	5.10	CARDINAL
ejde-778	522	2	5.7)-(5.10	CARDINAL
ejde-778	522	3	λσ0−1u⟩+ κ∥∇λσ0−1ρ∥2 ≲ η	ORG
ejde-778	522	4	∥∇λσ0−1u∥2 +	DATE
ejde-778	526	1	5.11	CARDINAL
ejde-778	526	2	27	CARDINAL
ejde-778	526	3	5.6	CARDINAL
ejde-778	526	4	5.11	CARDINAL
ejde-778	526	5	0	CARDINAL
ejde-778	526	6	β3⟨∇λσ0−1ρ	ORG
ejde-778	527	1	2ϵ1∥λσ0λαu∥2	CARDINAL
ejde-778	527	2	ϵ1)∥∇λσ0−1ρ∥2	GPE
ejde-778	527	3	≲	GPE
ejde-778	528	1	∥∇λσ0−1u∥2 +	DATE
ejde-778	530	1	2	CARDINAL
ejde-778	533	1	5.12	CARDINAL
ejde-778	534	1	5.2	CARDINAL
ejde-778	535	1	5.2	CARDINAL
ejde-778	536	1	e−c2t∥(λσ0ρ0,λ σ0u0)∥2	DATE
ejde-778	538	1	5.13	CARDINAL
ejde-778	538	2	η	GPE
ejde-778	539	1	1.4)1	DATE
ejde-778	540	1	+ 1	DATE
ejde-778	540	2	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	540	3	λσ0−1(u	ORG
ejde-778	540	4	1	CARDINAL
ejde-778	540	5	5.14	CARDINAL
ejde-778	540	6	5.8)-(5.10	CARDINAL
ejde-778	540	7	− µ)λ2αu	ORG
ejde-778	541	1	≲	NORP
ejde-778	542	1	≲	GPE
ejde-778	544	1	≲	GPE
ejde-778	545	1	λσ0−1(u	ORG
ejde-778	545	2	∇u)⟩|	DATE
ejde-778	545	3	η	PERSON
ejde-778	545	4	28	CARDINAL
ejde-778	545	5	m. liu	PERSON
ejde-778	545	6	l. niu	PERSON
ejde-778	545	7	z. wu	PERSON
ejde-778	546	1	≲ cϵ1η	ORG
ejde-778	546	2	5.14	CARDINAL
ejde-778	546	3	≲	GPE
ejde-778	546	4	2 ∥div λσ0−1ul∥2	MONEY
ejde-778	548	1	∥∇λσ0−1u∥2 +	DATE
ejde-778	549	1	2 + η + cϵ1η	QUANTITY
ejde-778	550	1	5.15	CARDINAL
ejde-778	550	2	5.12	CARDINAL
ejde-778	550	3	5.15	CARDINAL
ejde-778	550	4	0	CARDINAL
ejde-778	551	1	2ϵ1∥λσ0λαu∥2 + β3(κ−	DATE
ejde-778	551	2	≲	GPE
ejde-778	551	3	2 ∥div	CARDINAL
ejde-778	551	4	3κ 2 + η + cϵ1η	MONEY
ejde-778	553	1	2	CARDINAL
ejde-778	554	1	5.16	CARDINAL
ejde-778	554	2	0	CARDINAL
ejde-778	555	1	≲	GPE
ejde-778	555	2	2 ul∥2 +	DATE
ejde-778	556	1	5.17	CARDINAL
ejde-778	556	2	5.17	CARDINAL
ejde-778	556	3	ec2	ORG
ejde-778	556	4	0	CARDINAL
ejde-778	556	5	≲	GPE
ejde-778	556	6	+ ∥λσ0u0∥2	PERSON
ejde-778	559	1	5.18	CARDINAL
ejde-778	560	1	5.3	CARDINAL
ejde-778	562	1	36	CARDINAL
ejde-778	563	1	5.3	CARDINAL
ejde-778	564	1	∇ρ− 1	DATE
ejde-778	564	2	1	CARDINAL
ejde-778	564	3	5.19	CARDINAL
ejde-778	564	4	29	CARDINAL
ejde-778	565	1	ul)(t)∥l2(r3	ORG
ejde-778	566	1	≲	GPE
ejde-778	566	2	1 + t)−	DATE
ejde-778	566	3	4α−	CARDINAL
ejde-778	566	4	1	CARDINAL
ejde-778	566	5	3	CARDINAL
ejde-778	566	6	j 2 ∥f	LAW
ejde-778	566	7	u)∥l1(r3)(τ)dτ	ORG
ejde-778	566	8	+ ∫	GPE
ejde-778	566	9	j 2 ∥f	PERSON
ejde-778	566	10	5.20	CARDINAL
ejde-778	567	1	5.1	CARDINAL
ejde-778	567	2	5.2	CARDINAL
ejde-778	567	3	5.3	CARDINAL
ejde-778	567	4	1.4	CARDINAL
ejde-778	568	1	5.4	CARDINAL
ejde-778	569	1	1.3	CARDINAL
ejde-778	569	2	u)(t)∥l2(r3	GPE
ejde-778	569	3	≲	GPE
ejde-778	569	4	1 + t)−	DATE
ejde-778	569	5	0 ≤ σ ≤ σ0	MONEY
ejde-778	570	1	5.21	CARDINAL
ejde-778	571	1	m(t	PERSON
ejde-778	572	1	0≤τ≤t σ0∑	ORG
ejde-778	572	2	3	CARDINAL
ejde-778	572	3	m(t	PERSON
ejde-778	572	4	0 ≤ m	MONEY
ejde-778	572	5	∥λm(ρ	NORP
ejde-778	573	1	3	CARDINAL
ejde-778	573	2	2 m(t	PERSON
ejde-778	573	3	0 ≤ τ	MONEY
ejde-778	573	4	η	GPE
ejde-778	573	5	∥u∥(∥∇ρ∥+	GPE
ejde-778	575	1	≲	GPE
ejde-778	575	2	ηm(t)(1 + τ)−	PERSON
ejde-778	575	3	3	CARDINAL
ejde-778	575	4	5.22	CARDINAL
ejde-778	576	1	≲	NORP
ejde-778	576	2	∥∇∇u∥	GPE
ejde-778	576	3	3	CARDINAL
ejde-778	576	4	5.23	CARDINAL
ejde-778	576	5	∈	ORG
ejde-778	576	6	0	CARDINAL
ejde-778	576	7	1/2	CARDINAL
ejde-778	577	1	15	CARDINAL
ejde-778	577	2	2.5	CARDINAL
ejde-778	577	3	5.3	CARDINAL
ejde-778	577	4	5.22	CARDINAL
ejde-778	577	5	5.23	CARDINAL
ejde-778	577	6	0 ≤ σ ≤ σ0	MONEY
ejde-778	577	7	∥(λσρl	NORP
ejde-778	577	8	≲	GPE
ejde-778	577	9	1 + t)−	DATE
ejde-778	578	1	2	CARDINAL
ejde-778	578	2	1	CARDINAL
ejde-778	578	3	1 + τ)− 3	QUANTITY
ejde-778	578	4	1 2	CARDINAL
ejde-778	579	1	t 2	DATE
ejde-778	579	2	2	CARDINAL
ejde-778	579	3	1 + τ)−	QUANTITY
ejde-778	579	4	3 4α−1− 3	DATE
ejde-778	579	5	≲	GPE
ejde-778	580	1	1 + t)−	DATE
ejde-778	580	2	5.24	CARDINAL
ejde-778	580	3	30	CARDINAL
ejde-778	580	4	m. liu	PERSON
ejde-778	580	5	l. niu	PERSON
ejde-778	580	6	z. wu	PERSON
ejde-778	581	1	5.18	CARDINAL
ejde-778	582	1	λσ0u)(t)∥2 ≲ e−c2t(∥(λσ0ρ0,λ σ0u0)∥2	ORG
ejde-778	586	1	1 + τ)−	DATE
ejde-778	586	2	3 2α−σ0dτ ≲	PERCENT
ejde-778	586	3	∥(ρ0,u0)∥hσ0∩l1 + η2m2(t	LOC
ejde-778	587	1	1 + τ)−	QUANTITY
ejde-778	587	2	3 2α−σ0	DATE
ejde-778	588	1	5.25	CARDINAL
ejde-778	588	2	6.1	CARDINAL
ejde-778	588	3	0 ≤ σ ≤ σ0	MONEY
ejde-778	588	4	λσu)(t)∥2 ≲ ∥(λσρ	GPE
ejde-778	588	5	5.26	CARDINAL
ejde-778	588	6	5.24	CARDINAL
ejde-778	588	7	5.25	CARDINAL
ejde-778	588	8	5.26	CARDINAL
ejde-778	588	9	0 ≤ σ ≤ σ0	MONEY
ejde-778	588	10	λσu)(t)∥2 ≲	ORG
ejde-778	589	1	1 + τ)− 3 2α−σ	QUANTITY
ejde-778	590	1	5.27	CARDINAL
ejde-778	590	2	m(t	PERSON
ejde-778	590	3	η	GPE
ejde-778	590	4	5.27	CARDINAL
ejde-778	590	5	η	GPE
ejde-778	591	1	5.28	CARDINAL
ejde-778	591	2	2−2ϵ2m(t)2+2ϵ2(t	MONEY
ejde-778	591	3	2	CARDINAL
ejde-778	591	4	2	CARDINAL
ejde-778	591	5	2 η 4(1−ϵ2	QUANTITY
ejde-778	591	6	1+ϵ2	DATE
ejde-778	592	1	5.29	CARDINAL
ejde-778	592	2	k0	ORG
ejde-778	592	3	2	CARDINAL
ejde-778	592	4	2 1−ϵ2 4	DATE
ejde-778	592	5	5.30	CARDINAL
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