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ejde-866	251	4	j ≤ 0	LAW
ejde-866	252	1	4.2	CARDINAL
ejde-866	257	1	|u|2	PRODUCT
ejde-866	258	1	∈	ORG
ejde-866	258	2	u ∈ zm	ORG
ejde-866	258	3	1	CARDINAL
ejde-866	259	1	1	CARDINAL
ejde-866	260	1	0	CARDINAL
ejde-866	261	1	2.2	CARDINAL
ejde-866	263	1	4.1	CARDINAL
ejde-866	264	1	1	CARDINAL
ejde-866	264	2	32π	CARDINAL
ejde-866	264	3	2	CARDINAL
ejde-866	264	4	two	CARDINAL
ejde-866	264	5	0	CARDINAL
ejde-866	265	1	2	CARDINAL
ejde-866	265	2	1	CARDINAL
ejde-866	265	3	4.1	CARDINAL
ejde-866	265	4	∥u∥h2 ≤	ORG
ejde-866	266	1	∀u ∈	ORG
ejde-866	266	2	∈ n	PERSON
ejde-866	266	3	zm	ORG
ejde-866	266	4	4.2	CARDINAL
ejde-866	266	5	1 2	CARDINAL
ejde-866	266	6	2	CARDINAL
ejde-866	271	1	y ⊕ z.	PERSON
ejde-866	272	1	biharmonic	ORG
ejde-866	272	2	11	CARDINAL
ejde-866	272	3	1 l √ α	TIME
ejde-866	272	4	∥u∥h2 ≤	LAW
ejde-866	272	5	12	CARDINAL
ejde-866	272	6	1	CARDINAL
ejde-866	272	7	r4 g(x	PRODUCT
ejde-866	272	8	c1)∥u∥qx ∀u ∈	PRODUCT
ejde-866	272	9	1 l √ α	TIME
ejde-866	273	1	4.1	CARDINAL
ejde-866	273	2	1 2 ∥u∥2x	QUANTITY
ejde-866	273	3	∫	ORG
ejde-866	273	4	1 2 ∥u∥2x	QUANTITY
ejde-866	273	5	1 2 ∥u∥2x	QUANTITY
ejde-866	273	6	− l(α	PERSON
ejde-866	273	7	1 2	CARDINAL
ejde-866	273	8	2	CARDINAL
ejde-866	274	1	− l(α	PERSON
ejde-866	274	2	c1)∥u∥qx	PERSON
ejde-866	274	3	+ o(∥u∥2x	PERSON
ejde-866	275	1	1	CARDINAL
ejde-866	276	1	2	CARDINAL
ejde-866	276	2	{un} ⊂	ORG
ejde-866	276	3	w	GPE
ejde-866	276	4	un ∥un∥x	PERSON
ejde-866	276	5	∈	ORG
ejde-866	276	6	0	CARDINAL
ejde-866	276	7	3.9	CARDINAL
ejde-866	276	8	1	CARDINAL
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ejde-866	276	10	1 2	CARDINAL
ejde-866	276	11	∥un∥2x + 1 2	EVENT
ejde-866	276	12	r4 u2 n|∇un|2udx− ∫ r4 g(x	PERSON
ejde-866	276	13	1 2	CARDINAL
ejde-866	277	1	1	CARDINAL
ejde-866	277	2	2	CARDINAL
ejde-866	277	3	2.3	CARDINAL
ejde-866	278	1	5.1	CARDINAL
ejde-866	279	1	2.3	CARDINAL
ejde-866	279	2	un	ORG
ejde-866	279	3	j ′(un	PERSON
ejde-866	279	4	0	CARDINAL
ejde-866	280	1	un	ORG
ejde-866	280	2	x.	GPE
ejde-866	282	1	∥un∥v	ORG
ejde-866	282	2	∥un∥−1 v un	PERSON
ejde-866	283	1	±	CARDINAL
ejde-866	283	2	∈	ORG
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ejde-866	284	3	0	CARDINAL
ejde-866	284	4	0	CARDINAL
ejde-866	286	1	1	CARDINAL
ejde-866	286	2	12	CARDINAL
ejde-866	286	3	a. p. f. souza filho ejde-2024/65	PERSON
ejde-866	287	1	1 4	CARDINAL
ejde-866	287	2	1 4	DATE
ejde-866	289	1	≥ 1 4 ∥un∥2v	TIME
ejde-866	289	2	≥ 1 8 ∥un∥2v	TIME
ejde-866	289	3	∥un∥v → +∞.	GPE
ejde-866	289	4	un	ORG
ejde-866	289	5	x.	GPE
ejde-866	289	6	ω	ORG
ejde-866	289	7	∈	PRODUCT
ejde-866	289	8	un	ORG
ejde-866	289	9	u4 n(x	PERSON
ejde-866	290	1	2.2	CARDINAL
ejde-866	291	1	3.11	CARDINAL
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ejde-866	291	3	u4 n(x	PERSON
ejde-866	291	4	1	CARDINAL
ejde-866	291	5	∥un∥4v ∫ ω	ORG
ejde-866	291	6	1	CARDINAL
ejde-866	292	1	− ∥u− n ∥2v 2∥un∥4v	FAC
ejde-866	293	1	2	CARDINAL
ejde-866	294	1	un	ORG
ejde-866	294	2	x.	GPE
ejde-866	294	3	h2(r4	PERSON
ejde-866	294	4	1 2	CARDINAL
ejde-866	294	5	uv|∇u|2	NORP
ejde-866	295	1	5.2	CARDINAL
ejde-866	296	1	h2(r4	PERSON
ejde-866	299	1	un	ORG
ejde-866	299	2	un	ORG
ejde-866	300	1	un → u	ORG
ejde-866	301	1	a.e.	GPE
ejde-866	302	1	r4, un → u a.e.	ORG
ejde-866	303	1	r4	PRODUCT
ejde-866	303	2	5.1	CARDINAL
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ejde-866	303	4	biharmonic	ORG
ejde-866	303	5	13	CARDINAL
ejde-866	303	6	lemma,∫ r4 u2|∇u|2udx ≤ lim inf	QUANTITY
ejde-866	304	1	r4 u2 n|∇un|2udx	PERSON
ejde-866	304	2	un	ORG
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ejde-866	306	3	1/3	CARDINAL
ejde-866	307	1	5.2	CARDINAL
ejde-866	307	2	un	ORG
ejde-866	307	3	5.1	CARDINAL
ejde-866	308	1	φ ∈	PERSON
ejde-866	308	2	r4 |∇un|2unφudx →	ORG
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ejde-866	309	3	1/3	CARDINAL
ejde-866	311	1	u2 n∇un → u2∇u	ORG
ejde-866	312	1	φ ∈	ORG
ejde-866	312	2	φ ∈	PERSON
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ejde-866	313	2	5.3	CARDINAL
ejde-866	313	3	5.4	CARDINAL
ejde-866	313	4	r4 |∇un|2unφ+ u2	GPE
ejde-866	314	1	un	ORG
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ejde-866	317	2	a. p. f. souza filho ejde-2024/65	PERSON
ejde-866	317	3	5.3	CARDINAL
ejde-866	318	1	j	PERSON
ejde-866	320	1	un	ORG
ejde-866	321	1	5.1	CARDINAL
ejde-866	321	2	un	ORG
ejde-866	321	3	un	ORG
ejde-866	321	4	x.	GPE
ejde-866	321	5	lim	PERSON
ejde-866	321	6	∫ r4 f(x	ORG
ejde-866	322	1	5.6	CARDINAL
ejde-866	322	2	0	CARDINAL
ejde-866	322	3	2	CARDINAL
ejde-866	322	4	∥un∥v	PRODUCT
ejde-866	322	5	5.1	CARDINAL
ejde-866	323	1	13	CARDINAL
ejde-866	323	2	2.2	CARDINAL
ejde-866	323	3	1	CARDINAL
ejde-866	323	4	1)|un	ORDINAL
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ejde-866	324	2	1/2(∫	CARDINAL
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ejde-866	324	4	1/2	CARDINAL
ejde-866	324	5	32π2 αm2	CARDINAL
ejde-866	324	6	1/2	CARDINAL
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ejde-866	324	8	2	CARDINAL
ejde-866	324	9	1)udx	CARDINAL
ejde-866	324	10	1/2	CARDINAL
ejde-866	324	11	3	CARDINAL
ejde-866	324	12	0	CARDINAL
ejde-866	325	1	0	CARDINAL
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ejde-866	325	3	3	CARDINAL
ejde-866	326	1	un → u	ORG
ejde-866	326	2	1/2	CARDINAL
ejde-866	328	1	0	CARDINAL
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ejde-866	331	1	j ′(un)(un	PERSON
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ejde-866	338	3	5.7	CARDINAL
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ejde-866	342	2	5.8	CARDINAL
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