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ejde-87	216	2	+ 1 2 hλ(ϕ(ul	QUANTITY
ejde-87	217	1	∫ rn ∫ rn |ul(y)|q|ul(x)|q−2ul(x)(uk(x)− ul(x	ORG
ejde-87	218	1	|x−	PERSON
ejde-87	220	1	dx	PERSON
ejde-87	220	2	|∇uk|p−2∇uk	NORP
ejde-87	223	1	ejde-2022/11	ORDINAL
ejde-87	223	2	9	CARDINAL
ejde-87	223	3	2	CARDINAL
ejde-87	223	4	2.1	CARDINAL
ejde-87	223	5	ul|p	DATE
ejde-87	224	1	dist(εx	GPE
ejde-87	225	1	1	CARDINAL
ejde-87	225	2	2	CARDINAL
ejde-87	225	3	2.3	CARDINAL
ejde-87	226	1	dx	ORG
ejde-87	226	2	2−p 2 ≤	MONEY
ejde-87	226	3	l→∞	ORG
ejde-87	226	4	∫ rn	ORG
ejde-87	226	5	− ul|p	ORG
ejde-87	227	1	dx	ORG
ejde-87	227	2	2−p 2 ≤	MONEY
ejde-87	227	3	l→∞	ORG
ejde-87	227	4	∫ rn	ORG
ejde-87	227	5	dist(εx	GPE
ejde-87	227	6	m)}|(uk − ul)|m dx ≤	PERSON
ejde-87	228	1	dist(εx	GPE
ejde-87	230	1	2−m	CARDINAL
ejde-87	231	1	0	DATE
ejde-87	231	2	un	ORG
ejde-87	232	1	10 b. zhang	QUANTITY
ejde-87	232	2	x. liu	PERSON
ejde-87	232	3	ejde-2022/11 3	DATE
ejde-87	233	1	firstly	ORDINAL
ejde-87	234	1	14	CARDINAL
ejde-87	234	2	2.5	CARDINAL
ejde-87	234	3	6	CARDINAL
ejde-87	234	4	3.2	CARDINAL
ejde-87	235	1	two	CARDINAL
ejde-87	236	1	σ = ∂p ∩ ∂q	PERSON
ejde-87	239	1	0	CARDINAL
ejde-87	240	1	0	CARDINAL
ejde-87	240	2	0	CARDINAL
ejde-87	241	1	〉	CARDINAL
ejde-87	241	2	0	CARDINAL
ejde-87	242	1	a6) a(∂p	ORG
ejde-87	243	1	a(∂q	GPE
ejde-87	244	1	∩	PERSON
ejde-87	244	2	η ∈	PERSON
ejde-87	244	3	η ∈ c(x	PERSON
ejde-87	244	4	η	PERSON
ejde-87	244	5	η(p	PERSON
ejde-87	245	1	η(q	ORG
ejde-87	245	2	η(x	NORP
ejde-87	246	1	f(x	ORG
ejde-87	246	2	η	PERSON
ejde-87	248	1	e∈γj	CARDINAL
ejde-87	248	2	x∈e\w f(x	FAC
ejde-87	248	3	j = 1	PERSON
ejde-87	248	4	2	DATE
ejde-87	249	1	kc	PERSON
ejde-87	249	2	0	CARDINAL
ejde-87	249	3	f(x	ORG
ejde-87	251	1	3.1	CARDINAL
ejde-87	253	1	1	CARDINAL
ejde-87	253	2	6=	CARDINAL
ejde-87	253	3	2	CARDINAL
ejde-87	253	4	j →∞.	PERSON
ejde-87	253	5	3	CARDINAL
ejde-87	254	1	k. lemma 3.2	PERSON
ejde-87	255	1	∈	PRODUCT
ejde-87	255	2	1	CARDINAL
ejde-87	255	3	∫ rn v(y	ORG
ejde-87	256	1	∫ rn v(y	ORG
ejde-87	256	2	|x−	PERSON
ejde-87	256	3	ns n−ns+αs dx	ORG
ejde-87	256	4	n−ns+αs ns dx ≤ c(s	PERSON
ejde-87	257	1	hardy-littlewood-sobolev	ORG
ejde-87	257	2	3.2	CARDINAL
ejde-87	258	1	ejde-2022/11	ORDINAL
ejde-87	258	2	11	CARDINAL
ejde-87	258	3	3.3	CARDINAL
ejde-87	258	4	31	CARDINAL
ejde-87	258	5	4.2.7	DATE
ejde-87	259	1	ω ⊆	CARDINAL
ejde-87	259	2	1	CARDINAL
ejde-87	259	3	a.e.	GPE
ejde-87	260	1	ω	GPE
ejde-87	260	2	un	ORG
ejde-87	260	3	3.4	CARDINAL
ejde-87	261	1	un	ORG
ejde-87	261	2	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	261	3	un	ORG
ejde-87	261	4	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	261	5	un(x)→ u(x	ORG
ejde-87	261	6	a.e.	GPE
ejde-87	262	1	1	CARDINAL
ejde-87	264	1	2n 2n−α	CARDINAL
ejde-87	264	2	0	CARDINAL
ejde-87	264	3	2	CARDINAL
ejde-87	266	1	2n 2n−α	CARDINAL
ejde-87	266	2	0	CARDINAL
ejde-87	266	3	3	CARDINAL
ejde-87	266	4	∫ rn ∣∣|un|q−2un	ORG
ejde-87	268	1	2np	ORDINAL
ejde-87	268	2	0	CARDINAL
ejde-87	268	3	lemma	ORG
ejde-87	268	4	33	CARDINAL
ejde-87	268	5	2.5	CARDINAL
ejde-87	269	1	3.5	CARDINAL
ejde-87	269	2	7	CARDINAL
ejde-87	269	3	2.6	CARDINAL
ejde-87	270	1	1	CARDINAL
ejde-87	271	1	un	ORG
ejde-87	271	2	0	CARDINAL
ejde-87	271	3	n → ∞.	ORG
ejde-87	271	4	∫ rn un(y	ORG
ejde-87	272	1	0	CARDINAL
ejde-87	273	1	3.6	CARDINAL
ejde-87	274	1	{un} ⊂	ORG
ejde-87	274	2	w 1,p(rn	PERSON
ejde-87	274	3	un ⇀ u	ORG
ejde-87	274	4	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	274	5	un(x)→ u(x	ORG
ejde-87	274	6	a.e.	GPE
ejde-87	275	1	necessary,∫ rn ∫ rn	FAC
ejde-87	275	2	|x−	PERSON
ejde-87	276	1	dx	PERSON
ejde-87	276	2	= ∫ rn ∫ rn |un(y)− u(y)|q|un(x)− u(x)|q |x−	ORG
ejde-87	277	1	dx	PERSON
ejde-87	277	2	∫ rn ∫ rn |u(y)|q|u(x)|q	ORG
ejde-87	277	3	|x−	PERSON
ejde-87	278	1	dx	PERSON
ejde-87	279	1	3.1	CARDINAL
ejde-87	279	2	∫ rn ∫ rn |un(y)|q|un(x)|q−2un(x)φ(x	ORG
ejde-87	279	3	|x−	PERSON
ejde-87	280	1	dx	PERSON
ejde-87	280	2	= ∫ rn ∫ rn |un(y)− u(y)|q|un(x)− u(x)|q−2(un(x)− u(x))φ(x	ORG
ejde-87	280	3	|x−	PERSON
ejde-87	281	1	dx	PERSON
ejde-87	281	2	∫ rn ∫ rn |u(y)|q|u(x)|q−2u(x)φ(x	ORG
ejde-87	281	3	|x−	PERSON
ejde-87	283	1	dx	PERSON
ejde-87	283	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	283	3	3.2	CARDINAL
ejde-87	283	4	0	CARDINAL
ejde-87	283	5	3.2-3.5	CARDINAL
ejde-87	283	6	7	CARDINAL
ejde-87	283	7	2.2	CARDINAL
ejde-87	283	8	2.4	CARDINAL
ejde-87	285	1	1	CARDINAL
ejde-87	285	2	|∇u|p + e(εx)|u|p	DATE
ejde-87	286	1	σ ∫ rn kε(x	ORG
ejde-87	286	2	u) dx	ORG
ejde-87	287	1	3.7	CARDINAL
ejde-87	288	1	1 2	QUANTITY
ejde-87	288	2	η	PERSON
ejde-87	288	3	dx− 1	DATE
ejde-87	289	1	1 2	CARDINAL
ejde-87	289	2	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	290	1	∫ rn ∫ rn |u(y)|q|u(x)|q−2u(x)η(x	ORG
ejde-87	290	2	|x−	PERSON
ejde-87	291	1	dx	PERSON
ejde-87	292	1	η ∈	PERSON
ejde-87	293	1	3.3	CARDINAL
ejde-87	293	2	12	CARDINAL
ejde-87	293	3	b. zhang	PERSON
ejde-87	293	4	x. liu	PERSON
ejde-87	293	5	3.8	CARDINAL
ejde-87	296	1	3.3	CARDINAL
ejde-87	296	2	w 1,p(rn	PERSON
ejde-87	297	1	+ ‖au‖mlmε	GPE
ejde-87	297	2	〉 ≤	MONEY
ejde-87	298	1	∫ rn ∫ rn |u(y)|q|u(x)|q−2u(x)v(x	ORG
ejde-87	302	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	302	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	303	1	3.9	CARDINAL
ejde-87	304	1	1	CARDINAL
ejde-87	304	2	2	CARDINAL
ejde-87	306	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	306	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	311	1	2	CARDINAL
ejde-87	311	2	1	CARDINAL
ejde-87	311	3	2	CARDINAL
ejde-87	311	4	v‖p−1 w 1,p(rn	LAW
ejde-87	311	5	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	312	1	v‖m−1	ORG
ejde-87	313	1	3	CARDINAL
ejde-87	313	2	1	CARDINAL
ejde-87	314	1	v‖p−1 w 1,p(rn	LAW
ejde-87	314	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	315	1	v‖m−1	ORG
ejde-87	317	1	1	CARDINAL
ejde-87	318	1	2.2	CARDINAL
ejde-87	318	2	2	CARDINAL
ejde-87	319	1	|u|p−2u−	GPE
ejde-87	320	1	u)− kε(x	GPE
ejde-87	321	1	|u|p−2 + |v|p−2)|u−	MONEY
ejde-87	321	2	v||φ| dx	ORG
ejde-87	322	1	dist(εx	GPE
ejde-87	325	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	325	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	330	1	3.10	CARDINAL
ejde-87	334	1	g(v	PERSON
ejde-87	334	2	1 2 〈djε(u	QUANTITY
ejde-87	334	3	1 2 jε(v	QUANTITY
ejde-87	335	1	ejde-2022/11	ORDINAL
ejde-87	335	2	13	CARDINAL
ejde-87	335	3	dx− 1	DATE
ejde-87	336	1	1 2	CARDINAL
ejde-87	336	2	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	337	1	∫ rn ∫ rn |u(y)|q|u(x)|q−2u(x)v(x	ORG
ejde-87	339	1	dx dy	PERSON
ejde-87	339	2	∈	ORG
ejde-87	340	1	3.3	CARDINAL
ejde-87	341	1	g(v	PERSON
ejde-87	341	2	1 2	QUANTITY
ejde-87	341	3	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	341	4	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	346	1	n→∞	DATE
ejde-87	346	2	3.3	CARDINAL
ejde-87	347	1	3.3	CARDINAL
ejde-87	347	2	1 2 〈djε(v1)−djε(v2	QUANTITY
ejde-87	348	1	dx− 1	DATE
ejde-87	350	1	0	CARDINAL
ejde-87	351	1	0	CARDINAL
ejde-87	352	1	2	CARDINAL
ejde-87	352	2	2.1	CARDINAL
ejde-87	352	3	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	354	1	1	CARDINAL
ejde-87	354	2	2	CARDINAL
ejde-87	354	3	2.3	CARDINAL
ejde-87	354	4	2	CARDINAL
ejde-87	356	1	− v2|p dx	PERSON
ejde-87	356	2	2	CARDINAL
ejde-87	358	1	dist(εx	GPE
ejde-87	358	2	m)}|v1 − v2|m dx	ORG
ejde-87	358	3	2	CARDINAL
ejde-87	359	1	dist(εx	GPE
ejde-87	362	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	364	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	367	1	−1	DATE
ejde-87	369	1	3.3	CARDINAL
ejde-87	370	1	dx− 1	DATE
ejde-87	371	1	14 b. zhang	QUANTITY
ejde-87	371	2	x. liu ejde-2022/11	PERSON
ejde-87	371	3	η =	PERSON
ejde-87	371	4	3.3	CARDINAL
ejde-87	371	5	1 2 〈	QUANTITY
ejde-87	371	6	〉 + ψε(un	MONEY
ejde-87	371	7	∫ rn χε(x)(|vn|p−2vn	ORG
ejde-87	372	1	1 2 〈	QUANTITY
ejde-87	372	2	un〉+	PRODUCT
ejde-87	375	1	hλ(ϕ1/2(un))t ∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-87	377	1	dx	PERSON
ejde-87	377	2	+ 1 2	MONEY
ejde-87	377	3	hλ(ϕ1/2(u	DATE
ejde-87	379	1	|x−	PERSON
ejde-87	381	1	dx	PERSON
ejde-87	382	1	3.4	CARDINAL
ejde-87	382	2	3.4	CARDINAL
ejde-87	383	1	3.8	CARDINAL
ejde-87	383	2	3.9	CARDINAL
ejde-87	383	3	un → u	ORG
ejde-87	383	4	2	CARDINAL
ejde-87	383	5	un〉+	PRODUCT
ejde-87	383	6	〉 ≤	MONEY
ejde-87	387	1	un	ORG
ejde-87	393	1	− vn‖m−2	NORP
ejde-87	394	1	un	ORG
ejde-87	399	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	402	1	− u‖lmε	PERSON
ejde-87	405	1	3.5	CARDINAL
ejde-87	405	2	1	CARDINAL
ejde-87	405	3	2	CARDINAL
ejde-87	405	4	un〉+	PRODUCT
ejde-87	406	1	〉 ≤	MONEY
ejde-87	412	1	u‖p−1	ORG
ejde-87	412	2	w 1,p(rn	PERSON
ejde-87	416	1	3.6	CARDINAL
ejde-87	416	2	2.1and	CARDINAL
ejde-87	416	3	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	419	1	+ 1 2	MONEY
ejde-87	419	2	hλ(ϕ1/2(u	DATE
ejde-87	421	1	|x−	PERSON
ejde-87	423	1	dx	PERSON
ejde-87	424	1	3.7	CARDINAL
ejde-87	424	2	15	CARDINAL
ejde-87	424	3	2.1,3.6	ORG
ejde-87	424	4	3.8	CARDINAL
ejde-87	424	5	1 2	CARDINAL
ejde-87	425	1	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-87	428	1	1 2 hλ(ϕ1/2(un	QUANTITY
ejde-87	429	1	∫ rn ∫ rn ( |un(y)−	ORG
ejde-87	430	1	dx	PERSON
ejde-87	431	1	3.8	CARDINAL
ejde-87	431	2	3.4	CARDINAL
ejde-87	432	1	3.9	CARDINAL
ejde-87	432	2	3.4	CARDINAL
ejde-87	432	3	2	CARDINAL
ejde-87	432	4	2.1	CARDINAL
ejde-87	432	5	〉	CARDINAL
ejde-87	435	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	437	1	3.10	CARDINAL
ejde-87	437	2	1	CARDINAL
ejde-87	437	3	2	CARDINAL
ejde-87	437	4	2.3	CARDINAL
ejde-87	437	5	lhs ≥〈djε(vn)−djε(v	PERSON
ejde-87	438	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	439	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	443	1	−1	DATE
ejde-87	444	1	3.11	CARDINAL
ejde-87	444	2	1	CARDINAL
ejde-87	444	3	3.11	CARDINAL
ejde-87	445	1	1	CARDINAL
ejde-87	445	2	λ(u	NORP
ejde-87	445	3	〉	CARDINAL
ejde-87	445	4	w 1,p(rn	PERSON
ejde-87	446	1	2	CARDINAL
ejde-87	446	2	1	CARDINAL
ejde-87	448	1	1	CARDINAL
ejde-87	448	2	η ∈	PERSON
ejde-87	448	3	λ(u	NORP
ejde-87	448	4	1 2	CARDINAL
ejde-87	448	5	1 2 〈	QUANTITY
ejde-87	448	6	η	PERSON
ejde-87	448	7	dx− 1	DATE
ejde-87	449	1	χε(x)(|u|p−2u−	CARDINAL
ejde-87	449	2	dx	ORG
ejde-87	450	1	3.12	CARDINAL
ejde-87	450	2	λ(u	NORP
ejde-87	450	3	u−	ORG
ejde-87	451	1	〉	CARDINAL
ejde-87	451	2	1 2	CARDINAL
ejde-87	451	3	u−	ORG
ejde-87	451	4	1 2	QUANTITY
ejde-87	451	5	u−	ORG
ejde-87	451	6	dx− 1	DATE
ejde-87	452	1	|v|p−2v)(u−	TIME
ejde-87	458	1	16 b. zhang	QUANTITY
ejde-87	458	2	x. liu	PERSON
ejde-87	458	3	2	CARDINAL
ejde-87	458	4	3.3	CARDINAL
ejde-87	458	5	3.9	CARDINAL
ejde-87	458	6	〉	CARDINAL
ejde-87	458	7	1	CARDINAL
ejde-87	458	8	1	CARDINAL
ejde-87	458	9	|∇u|p + e(εx)|u|p	DATE
ejde-87	459	1	σ ∫ rn kε(x	ORG
ejde-87	459	2	u) dx	ORG
ejde-87	460	1	∫ rn kε(x	ORG
ejde-87	460	2	u)u	PERSON
ejde-87	460	3	1	CARDINAL
ejde-87	460	4	dx− 1	DATE
ejde-87	461	1	1	CARDINAL
ejde-87	461	2	dx− 1	DATE
ejde-87	462	1	χε(x)|v|p−2vu	CARDINAL
ejde-87	462	2	+ 1 2q bλ	MONEY
ejde-87	462	3	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	463	1	〉	CARDINAL
ejde-87	465	1	dx− 1	DATE
ejde-87	467	1	v|p dx	PERSON
ejde-87	470	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	473	1	‖u‖lmε	GPE
ejde-87	474	1	3.13	CARDINAL
ejde-87	474	2	1	CARDINAL
ejde-87	474	3	dx− 1	DATE
ejde-87	475	1	1	CARDINAL
ejde-87	475	2	dx− 1	DATE
ejde-87	476	1	χε(x)|v|p−2vu	CARDINAL
ejde-87	476	2	1	CARDINAL
ejde-87	476	3	dx− 1	DATE
ejde-87	477	1	1	CARDINAL
ejde-87	477	2	dx− 1	DATE
ejde-87	479	1	+ 1	CARDINAL
ejde-87	479	2	dx− 1	DATE
ejde-87	480	1	dx− 1	DATE
ejde-87	480	2	v||u| dx	PERSON
ejde-87	481	1	dx− 1	DATE
ejde-87	482	1	v|p dx	PERSON
ejde-87	483	1	3.9	CARDINAL
ejde-87	483	2	〉 ≤	MONEY
ejde-87	485	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	485	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	489	1	‖u‖lmε	GPE
ejde-87	490	1	3.14	CARDINAL
ejde-87	490	2	3.13	CARDINAL
ejde-87	490	3	3.14	CARDINAL
ejde-87	491	1	dx− 1	DATE
ejde-87	491	2	w 1,p(rn	PERSON
ejde-87	494	1	3.15	CARDINAL
ejde-87	494	2	3.9	CARDINAL
ejde-87	494	3	3.12	CARDINAL
ejde-87	494	4	3.15	CARDINAL
ejde-87	494	5	dx− 1	DATE
ejde-87	495	1	+ + 1	DATE
ejde-87	497	1	v‖xε ejde-2022/11	DATE
ejde-87	497	2	17	CARDINAL
ejde-87	500	1	1 + |γε	DATE
ejde-87	501	1	w 1,p(rn	PERSON
ejde-87	503	1	2	CARDINAL
ejde-87	505	1	3.12	CARDINAL
ejde-87	506	1	0	CARDINAL
ejde-87	506	2	0	CARDINAL
ejde-87	507	1	λ(u	NORP
ejde-87	507	2	0	CARDINAL
ejde-87	508	1	u ∣∣u ∈	ORG
ejde-87	508	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	508	3	u ∣∣u ∈	ORG
ejde-87	508	4	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	509	1	d(f	GPE
ejde-87	511	1	dx	PERSON
ejde-87	513	1	3.13	CARDINAL
ejde-87	513	2	13	CARDINAL
ejde-87	513	3	9.8	CARDINAL
ejde-87	514	1	n ≥ 3	DATE
ejde-87	514	2	d(f	GPE
ejde-87	514	3	d(g	ORG
ejde-87	514	4	g)|2 ≤ d(f	PERSON
ejde-87	514	5	c. lemma	PERSON
ejde-87	514	6	3.14	CARDINAL
ejde-87	515	1	0	CARDINAL
ejde-87	517	1	a(∂q	GPE
ejde-87	518	1	q. proof	PERSON
ejde-87	520	1	⊂ q.	PERSON
ejde-87	520	2	u ∈ ∂q	ORG
ejde-87	520	3	lemma s2.3	PERSON
ejde-87	520	4	3.13	CARDINAL
ejde-87	520	5	〉 ≤ chλ	MONEY
ejde-87	520	6	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	521	1	∫ rn ∫ rn |(u(y)|q|u(x)|q−2u(x)v+(x	ORG
ejde-87	524	1	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	525	1	∫ rn ∫ rn |(u(y)|q|u+(x)|q−2u+(x)v+(x	ORG
ejde-87	525	2	|x−	PERSON
ejde-87	528	1	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	529	1	ϕ1/2(u	EVENT
ejde-87	529	2	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-87	529	3	|x−	PERSON
ejde-87	530	1	dx dy	PERSON
ejde-87	530	2	1/2	CARDINAL
ejde-87	531	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	532	1	1 q−p	TIME
ejde-87	533	1	3.15	CARDINAL
ejde-87	534	1	λ(u	NORP
ejde-87	534	2	∈	ORG
ejde-87	534	3	18 b. zhang	QUANTITY
ejde-87	534	4	x. liu	PERSON
ejde-87	535	1	∈	ORG
ejde-87	536	1	1	CARDINAL
ejde-87	536	2	|∇u|p + e(εx)|u|p	DATE
ejde-87	536	3	1 2q	CARDINAL
ejde-87	537	1	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-87	537	2	|x−	PERSON
ejde-87	538	1	dx	PERSON
ejde-87	539	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	541	1	l 2nq 2n−α	DATE
ejde-87	541	2	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	542	1	w 1,p(rn	PERSON
ejde-87	542	2	2	CARDINAL
ejde-87	542	3	2	CARDINAL
ejde-87	542	4	1 2q−p	CARDINAL
ejde-87	544	1	∀u ∈	ORG
ejde-87	547	1	1	CARDINAL
ejde-87	547	2	σ ∫ rn	GPE
ejde-87	547	3	1 2q	CARDINAL
ejde-87	548	1	∈	ORG
ejde-87	555	1	t|t ∈ rn	ORG
ejde-87	555	2	≤ 1	CARDINAL
ejde-87	555	3	t ∈ ∂bn	LOC
ejde-87	557	1	∩	PERSON
ejde-87	558	1	η ∈	PERSON
ejde-87	558	2	η ∈ c(xε	PERSON
ejde-87	559	1	η	PERSON
ejde-87	559	2	η(p	PERSON
ejde-87	561	1	η(q	ORG
ejde-87	561	2	⊂	GPE
ejde-87	562	1	3.16	CARDINAL
ejde-87	564	1	15	CARDINAL
ejde-87	564	2	5.6	CARDINAL
ejde-87	565	1	3.17	CARDINAL
ejde-87	567	1	e∈γj	CARDINAL
ejde-87	567	2	λ(u	NORP
ejde-87	567	3	j = 1	PERSON
ejde-87	567	4	2	DATE
ejde-87	569	1	3.16	CARDINAL
ejde-87	569	2	1	CARDINAL
ejde-87	569	3	j = 1	PERSON
ejde-87	571	1	j = 1	PERSON
ejde-87	571	2	2	DATE
ejde-87	573	1	3.17	CARDINAL
ejde-87	573	2	2	CARDINAL
ejde-87	577	1	3.1	CARDINAL
ejde-87	577	2	3.17	CARDINAL
ejde-87	578	1	∈	ORG
ejde-87	578	2	u = ϕj+1(t	PERSON
ejde-87	578	3	1	CARDINAL
ejde-87	578	4	∫ rn χε(x)|u|pdx − 1	ORG
ejde-87	578	5	0	CARDINAL
ejde-87	579	1	u ∈ ϕj+1(bj+1	ORG
ejde-87	581	1	u∈ej	ORG
ejde-87	582	1	19 4	DATE
ejde-87	582	2	1.1	CARDINAL
ejde-87	582	3	4.1	CARDINAL
ejde-87	583	1	1	CARDINAL
ejde-87	583	2	λ(u	NORP
ejde-87	584	1	0	CARDINAL
ejde-87	585	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	585	2	2	CARDINAL
ejde-87	585	3	dγε(u	ORG
ejde-87	586	1	0	CARDINAL
ejde-87	587	1	0	CARDINAL
ejde-87	588	1	0	CARDINAL
ejde-87	588	2	aδ)ε	ORG
ejde-87	589	1	section 5	LAW
ejde-87	589	2	4.2	CARDINAL
ejde-87	590	1	1	CARDINAL
ejde-87	590	2	λ(u	NORP
ejde-87	591	1	0	CARDINAL
ejde-87	592	1	λ(u	NORP
ejde-87	592	2	dγε(u	ORG
ejde-87	593	1	0	CARDINAL
ejde-87	595	1	2	CARDINAL
ejde-87	596	1	dγε(u	ORG
ejde-87	597	1	0	CARDINAL
ejde-87	598	1	ε(l	PERSON
ejde-87	598	2	0	CARDINAL
ejde-87	600	1	1	CARDINAL
ejde-87	600	2	4.1	CARDINAL
ejde-87	600	3	1	CARDINAL
ejde-87	600	4	1	CARDINAL
ejde-87	601	1	1	CARDINAL
ejde-87	602	1	λ(u	NORP
ejde-87	603	1	dγε(u	ORG
ejde-87	604	1	0	CARDINAL
ejde-87	605	1	2	CARDINAL
ejde-87	605	2	4.1	CARDINAL
ejde-87	605	3	2	CARDINAL
ejde-87	606	1	0	CARDINAL
ejde-87	606	2	aδ)ε	ORG
ejde-87	607	1	ε(l	PERSON
ejde-87	607	2	1	CARDINAL
ejde-87	607	3	aδ)ε	ORG
ejde-87	607	4	aδ)ε	ORG
ejde-87	609	1	= dist(aδ	PERSON
ejde-87	610	1	1	CARDINAL
ejde-87	610	2	aδ)ε	ORG
ejde-87	610	3	l dist((aδ)ε	GPE
ejde-87	610	4	∂mε	GPE
ejde-87	611	1	∂mε	GPE
ejde-87	612	1	aδ)ε	ORG
ejde-87	612	2	dx ≤ cε−p	ORG
ejde-87	612	3	1	CARDINAL
ejde-87	614	1	b. zhang	PERSON
ejde-87	614	2	x. liu ejde-2022/11	PERSON
ejde-87	614	3	0	CARDINAL
ejde-87	616	1	1.1	CARDINAL
ejde-87	617	1	integer k	PERSON
ejde-87	617	2	3.17	CARDINAL
ejde-87	618	1	1	CARDINAL
ejde-87	618	2	1	CARDINAL
ejde-87	618	3	±uj	PERSON
ejde-87	618	4	j = 1	PERSON
ejde-87	619	1	k.	PERSON
ejde-87	624	1	4.2	CARDINAL
ejde-87	624	2	2	CARDINAL
ejde-87	625	1	dγε(u	ORG
ejde-87	625	2	0	CARDINAL
ejde-87	625	3	0	CARDINAL
ejde-87	625	4	ε ∈	ORG
ejde-87	625	5	0	CARDINAL
ejde-87	625	6	ε̃k	GPE
ejde-87	626	1	4.2	CARDINAL
ejde-87	626	2	1	CARDINAL
ejde-87	626	3	λ(u	NORP
ejde-87	627	1	dγε(u	ORG
ejde-87	628	1	0	CARDINAL
ejde-87	628	2	0	CARDINAL
ejde-87	628	3	j = 1	PERSON
ejde-87	630	1	4.1	CARDINAL
ejde-87	630	2	0	CARDINAL
ejde-87	630	3	|uj	GPE
ejde-87	630	4	ε| ≤ c exp{−µdist(x	FAC
ejde-87	630	5	ε dist(x	GPE
ejde-87	630	6	5	CARDINAL
ejde-87	630	7	4.1	CARDINAL
ejde-87	631	1	1	CARDINAL
ejde-87	632	1	2	CARDINAL
ejde-87	633	1	5.1	CARDINAL
ejde-87	635	1	dγε(u	ORG
ejde-87	636	1	0	CARDINAL
ejde-87	637	1	1	CARDINAL
ejde-87	637	2	2	CARDINAL
ejde-87	637	3	∫ rn |u(y)|q |x−y|α dy ≤	ORG
ejde-87	637	4	3	CARDINAL
ejde-87	640	1	1	CARDINAL
ejde-87	640	2	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	641	1	0	CARDINAL
ejde-87	643	1	0	CARDINAL
ejde-87	643	2	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-87	643	3	|x−	PERSON
ejde-87	645	1	dx	PERSON
ejde-87	646	1	5.1	CARDINAL
ejde-87	646	2	21	CARDINAL
ejde-87	646	3	first	ORDINAL
ejde-87	646	4	5.1	CARDINAL
ejde-87	647	1	2.1	CARDINAL
ejde-87	647	2	|x−	PERSON
ejde-87	648	1	dx	PERSON
ejde-87	648	2	2nq 2n−α	EVENT
ejde-87	648	3	2n−α)(2q−p	CARDINAL
ejde-87	648	4	2nq	ORDINAL
ejde-87	648	5	2nq	ORDINAL
ejde-87	649	1	2nq	ORDINAL
ejde-87	650	1	5.2	CARDINAL
ejde-87	650	2	5.1	CARDINAL
ejde-87	650	3	∫ rn |∇u|p|ut |p(k−1	ORG
ejde-87	650	4	kp ∫	ORG
ejde-87	650	5	kp	ORG
ejde-87	652	1	5.3	CARDINAL
ejde-87	652	2	5.2	CARDINAL
ejde-87	652	3	5.3	CARDINAL
ejde-87	653	1	2nq	ORDINAL
ejde-87	654	1	5.4	CARDINAL
ejde-87	654	2	5.4	CARDINAL
ejde-87	654	3	∗k dx	PERSON
ejde-87	656	1	2q(n−p	CARDINAL
ejde-87	657	1	1	CARDINAL
ejde-87	657	2	2q(n−p	CARDINAL
ejde-87	657	3	1	CARDINAL
ejde-87	657	4	1	CARDINAL
ejde-87	657	5	1	CARDINAL
ejde-87	657	6	1	CARDINAL
ejde-87	657	7	5.5	CARDINAL
ejde-87	657	8	1	CARDINAL
ejde-87	657	9	2	DATE
ejde-87	658	1	5.5	CARDINAL
ejde-87	659	1	≤	CARDINAL
ejde-87	659	2	5.6	CARDINAL
ejde-87	659	3	2	CARDINAL
ejde-87	659	4	0	CARDINAL
ejde-87	664	1	3	CARDINAL
ejde-87	664	2	x0 ∈	ORG
ejde-87	665	1	η ∈	PERSON
ejde-87	665	2	0	CARDINAL
ejde-87	665	3	1	CARDINAL
ejde-87	665	4	η(x	NORP
ejde-87	665	5	η(x	NORP
ejde-87	665	6	1	CARDINAL
ejde-87	666	1	1	CARDINAL
ejde-87	666	2	λ(u	NORP
ejde-87	666	3	〉	CARDINAL
ejde-87	666	4	0	CARDINAL
ejde-87	666	5	∫ rn ∫ rn |u(y)|q|u(x)|q−2u(x)ϕ(x	ORG
ejde-87	666	6	|x−	PERSON
ejde-87	668	1	dx	PERSON
ejde-87	669	1	5.7	CARDINAL
ejde-87	669	2	22	CARDINAL
ejde-87	669	3	b. zhang	PERSON
ejde-87	669	4	x. liu	PERSON
ejde-87	669	5	5.7	CARDINAL
ejde-87	669	6	∫ rn |∇u|p|u|p(k−1)ηp	ORG
ejde-87	669	7	∫ rn |∇u|p|u|p(k−1)ηp dx− p	ORG
ejde-87	669	8	|∇u|p−1|u|(p−1)(k−1)|u|kηp−1|∇η| dx ≥	PERSON
ejde-87	669	9	∫ rn |u|pk|∇η|p dx	ORG
ejde-87	669	10	kp ∫ rn	ORG
ejde-87	670	1	∫ rn |u|pk|∇η|p dx	ORG
ejde-87	670	2	kp	ORG
ejde-87	670	3	∗k dx	PERSON
ejde-87	672	1	5.8	CARDINAL
ejde-87	672	2	5.6	CARDINAL
ejde-87	672	3	5.7	CARDINAL
ejde-87	674	1	5.9	CARDINAL
ejde-87	674	2	5.8	CARDINAL
ejde-87	674	3	5.9	CARDINAL
ejde-87	674	4	|u|p	LAW
ejde-87	674	5	∗k dx	PERSON
ejde-87	675	1	clk	ORG
ejde-87	675	2	k ≥ 1	ORG
ejde-87	676	1	‖u‖l∞(b(x	ORG
ejde-87	676	2	r/2	NORP
ejde-87	678	1	5.10	CARDINAL
ejde-87	678	2	5.10	CARDINAL
ejde-87	678	3	un	ORG
ejde-87	678	4	dγεn(un	PERSON
ejde-87	678	5	0	CARDINAL
ejde-87	678	6	un	ORG
ejde-87	678	7	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	678	8	29	CARDINAL
ejde-87	679	1	un	ORG
ejde-87	679	2	∑ k∈λ	PERSON
ejde-87	679	3	uk	GPE
ejde-87	679	4	− yn	PERSON
ejde-87	679	5	5.11	CARDINAL
ejde-87	679	6	k ∈	PERSON
ejde-87	679	7	1	CARDINAL
ejde-87	679	8	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	679	9	2) |yn	DATE
ejde-87	679	10	k − yn	ORG
ejde-87	679	11	∞ as n→∞	CARDINAL
ejde-87	679	12	3	CARDINAL
ejde-87	680	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	683	1	1,p(rn	CARDINAL
ejde-87	684	1	n→∞	CARDINAL
ejde-87	685	1	4	CARDINAL
ejde-87	685	2	0	CARDINAL
ejde-87	686	1	∑ k∈λ ‖uk‖sls(rn	PERSON
ejde-87	687	1	5.1	CARDINAL
ejde-87	687	2	3	CARDINAL
ejde-87	687	3	lim n→∞ dist(yn	ORG
ejde-87	688	1	y∗k	ORG
ejde-87	688	2	lim	ORG
ejde-87	688	3	n→∞ εnyn	PERSON
ejde-87	689	1	dist(yn	LOC
ejde-87	689	2	dist(y∗k	PERSON
ejde-87	689	3	y∗k ∈m	FAC
ejde-87	690	1	5.12	CARDINAL
ejde-87	690	2	23	CARDINAL
ejde-87	690	3	5.2	CARDINAL
ejde-87	691	1	dγεn(un	PERSON
ejde-87	691	2	0	CARDINAL
ejde-87	692	1	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	692	2	rn |∇z|p−2∇z∇ϕdx+ ∫ rn	FAC
ejde-87	692	3	∫ rn ∫ rn |z(y)|q|z(x)|q−1ϕ(x	ORG
ejde-87	694	1	dx dy	PERSON
ejde-87	694	2	5.13	CARDINAL
ejde-87	694	3	0	CARDINAL
ejde-87	701	1	〉	CARDINAL
ejde-87	701	2	0	CARDINAL
ejde-87	703	1	|x−	PERSON
ejde-87	705	1	dx	PERSON
ejde-87	706	1	5.14	CARDINAL
ejde-87	706	2	ϕ(x	LOC
ejde-87	706	3	1	CARDINAL
ejde-87	706	4	ϕ(x	LOC
ejde-87	706	5	0	CARDINAL
ejde-87	706	6	2r	CARDINAL
ejde-87	707	1	lqloc(rn	GPE
ejde-87	707	2	3.6	CARDINAL
ejde-87	708	1	ũl|p	CARDINAL
ejde-87	708	2	1	CARDINAL
ejde-87	709	1	dx	ORG
ejde-87	710	1	∫ b2r(0	ORG
ejde-87	710	2	ũl|p	CARDINAL
ejde-87	710	3	1	CARDINAL
ejde-87	712	1	m−1 m	PERSON
ejde-87	712	2	ũl|m dx	GPE
ejde-87	712	3	1	CARDINAL
ejde-87	712	4	2nq	ORDINAL
ejde-87	712	5	2n−α	CARDINAL
ejde-87	712	6	2n	CARDINAL
ejde-87	712	7	2n−α	CARDINAL
ejde-87	716	1	5.15	CARDINAL
ejde-87	716	2	2	CARDINAL
ejde-87	716	3	2.1	CARDINAL
ejde-87	716	4	5.15	CARDINAL
ejde-87	717	1	0	CARDINAL
ejde-87	717	2	24	CARDINAL
ejde-87	717	3	b. zhang	PERSON
ejde-87	717	4	x. liu	PERSON
ejde-87	717	5	1	CARDINAL
ejde-87	717	6	2	CARDINAL
ejde-87	717	7	2.3	CARDINAL
ejde-87	717	8	5.15	CARDINAL
ejde-87	718	1	|∇ũl|p−2∇ũl)∇(ũk	DATE
ejde-87	718	2	ϕ(x	LOC
ejde-87	718	3	1	CARDINAL
ejde-87	719	1	w 1,p	EVENT
ejde-87	720	1	ũ2 n +	ORG
ejde-87	720	2	∈	ORG
ejde-87	720	3	w 1,p(rn	GPE
ejde-87	721	1	1 2	CARDINAL
ejde-87	721	2	δ∇ϕ+	ORG
ejde-87	723	1	∫ rn |∇ũn|p−2ũn∇ũn∇ϕ(ũ2	ORG
ejde-87	723	2	1 2	CARDINAL
ejde-87	724	1	3 2	CARDINAL
ejde-87	724	2	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-87	726	1	dx	PERSON
ejde-87	728	1	5.16	CARDINAL
ejde-87	728	2	0	CARDINAL
ejde-87	728	3	5.16	CARDINAL
ejde-87	729	1	∫ rn ∫ rn |zn(y)|q|zn(x)|q−1ϕ(x	ORG
ejde-87	730	1	dx	PERSON
ejde-87	732	1	5.17	CARDINAL
ejde-87	732	2	w 1,p	EVENT
ejde-87	732	3	w 1,p	EVENT
ejde-87	733	1	5.3	CARDINAL
ejde-87	736	1	5.13	CARDINAL
ejde-87	736	2	ϕ = zk	ORG
ejde-87	736	3	5.13	CARDINAL
ejde-87	738	1	∫ rn ∫ rn |zk(y)|q|zk(x)|q	ORG
ejde-87	738	2	|x−	PERSON
ejde-87	738	3	dx dy	PERSON
ejde-87	739	1	1,p(rn	CARDINAL
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