id	sid	eid	entity	type
ejde-931	1	1	2025	CARDINAL
ejde-931	1	2	2025	DATE
ejde-931	3	1	issn	PERSON
ejde-931	3	2	1072-6691	DATE
ejde-931	4	1	10.58997/ejde.2025.07	TIME
ejde-931	4	2	ruowen qiu	ORG
ejde-931	4	3	zhao	PERSON
ejde-931	5	1	f(x	ORG
ejde-931	7	1	1	CARDINAL
ejde-931	9	1	∈ ω	ORG
ejde-931	9	2	1.1	CARDINAL
ejde-931	9	3	ω ⊂ rn	ORG
ejde-931	10	1	1.1	CARDINAL
ejde-931	11	1	castro	PERSON
ejde-931	11	2	10	CARDINAL
ejde-931	11	3	1.1	CARDINAL
ejde-931	13	1	12	CARDINAL
ejde-931	13	2	+ g(u	PERSON
ejde-931	13	3	ω	GPE
ejde-931	13	4	0	CARDINAL
ejde-931	13	5	1	CARDINAL
ejde-931	13	6	2∗	CARDINAL
ejde-931	13	7	1	CARDINAL
ejde-931	13	8	lim	PERSON
ejde-931	13	9	lim sup |u|→∞ g(u	PERSON
ejde-931	15	1	0	CARDINAL
ejde-931	16	1	at least one	CARDINAL
ejde-931	17	1	bartsch	ORG
ejde-931	17	2	wang	ORG
ejde-931	18	1	3	CARDINAL
ejde-931	18	2	1.1	CARDINAL
ejde-931	18	3	2020	DATE
ejde-931	19	1	35r11	CARDINAL
ejde-931	19	2	35a15	DATE
ejde-931	19	3	35b28	CARDINAL
ejde-931	21	1	invariant	ORG
ejde-931	22	1	2025	DATE
ejde-931	23	1	4.0	CARDINAL
ejde-931	24	1	september 9, 2024	DATE
ejde-931	25	1	january 15, 2025	DATE
ejde-931	26	1	1 2	CARDINAL
ejde-931	26	2	r. qiu	PERSON
ejde-931	26	3	r.	NORP
ejde-931	26	4	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	26	5	second	ORDINAL
ejde-931	27	1	jc − {	PERSON
ejde-931	27	2	2	CARDINAL
ejde-931	28	1	6	CARDINAL
ejde-931	28	2	liu	PERSON
ejde-931	28	3	two	CARDINAL
ejde-931	29	1	1.2	CARDINAL
ejde-931	29	2	4	CARDINAL
ejde-931	29	3	8	DATE
ejde-931	29	4	38	CARDINAL
ejde-931	30	1	1	CARDINAL
ejde-931	30	2	2	CARDINAL
ejde-931	30	3	0 ≤	MONEY
ejde-931	31	1	1.3	CARDINAL
ejde-931	31	2	1.3	CARDINAL
ejde-931	32	1	1.3	CARDINAL
ejde-931	32	2	f(x	ORG
ejde-931	32	3	lim u→∞ f(x	PERSON
ejde-931	33	1	1.2	CARDINAL
ejde-931	33	2	f(x	ORG
ejde-931	33	3	31	CARDINAL
ejde-931	33	4	32	CARDINAL
ejde-931	34	1	decades	DATE
ejde-931	35	1	33	CARDINAL
ejde-931	35	2	stuart	ORG
ejde-931	35	3	zhou	PERSON
ejde-931	36	1	liu	PERSON
ejde-931	36	2	su	PERSON
ejde-931	36	3	21	CARDINAL
ejde-931	36	4	three	CARDINAL
ejde-931	37	1	asymptotically linear	ORG
ejde-931	37	2	35	CARDINAL
ejde-931	37	3	36	DATE
ejde-931	39	1	maia	GPE
ejde-931	39	2	22	CARDINAL
ejde-931	39	3	1.4	CARDINAL
ejde-931	40	1	1.4	CARDINAL
ejde-931	41	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	41	2	f(x	ORG
ejde-931	42	1	2u(x))k(y)dy	CARDINAL
ejde-931	42	2	0	CARDINAL
ejde-931	43	1	0	CARDINAL
ejde-931	43	2	1	CARDINAL
ejde-931	43	3	k(x	PERSON
ejde-931	43	4	m(x	PERSON
ejde-931	44	1	1	CARDINAL
ejde-931	45	1	k(x	PERSON
ejde-931	46	1	−∆)s	ORG
ejde-931	46	2	1−	TIME
ejde-931	46	3	13	CARDINAL
ejde-931	46	4	24	CARDINAL
ejde-931	47	1	27	CARDINAL
ejde-931	47	2	34	CARDINAL
ejde-931	47	3	25	CARDINAL
ejde-931	49	1	28	CARDINAL
ejde-931	49	2	29	CARDINAL
ejde-931	50	1	9	CARDINAL
ejde-931	50	2	24	CARDINAL
ejde-931	52	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	53	1	k(x	PERSON
ejde-931	53	2	wang	PERSON
ejde-931	53	3	zhou	PERSON
ejde-931	55	1	chang	PERSON
ejde-931	55	2	wang	PERSON
ejde-931	56	1	11	CARDINAL
ejde-931	57	1	14	CARDINAL
ejde-931	57	2	15	CARDINAL
ejde-931	57	3	ω	GPE
ejde-931	57	4	one	CARDINAL
ejde-931	58	1	16	CARDINAL
ejde-931	61	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	61	2	max	PERSON
ejde-931	62	1	∈ c(rn	LOC
ejde-931	62	2	0	CARDINAL
ejde-931	62	3	0	CARDINAL
ejde-931	65	1	f(x	ORG
ejde-931	65	2	f(x	ORG
ejde-931	65	3	4	CARDINAL
ejde-931	65	4	r. qiu	PERSON
ejde-931	65	5	r.	NORP
ejde-931	65	6	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	65	7	f(x, u)/|u|	ORG
ejde-931	65	8	0	CARDINAL
ejde-931	65	9	u)u−	ORG
ejde-931	65	10	2f	CARDINAL
ejde-931	67	1	1.1	CARDINAL
ejde-931	68	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	69	1	1.2	CARDINAL
ejde-931	70	1	bartsch	ORG
ejde-931	70	2	wang	ORG
ejde-931	70	3	2	CARDINAL
ejde-931	71	1	1.3	CARDINAL
ejde-931	73	1	f(x	ORG
ejde-931	73	2	1+u2	MONEY
ejde-931	75	1	12u 2	CARDINAL
ejde-931	75	2	1 2	DATE
ejde-931	75	3	f(x	ORG
ejde-931	77	1	1 ≤	MONEY
ejde-931	77	2	un	ORG
ejde-931	77	3	un → u	ORG
ejde-931	78	1	2	CARDINAL
ejde-931	78	2	first	ORDINAL
ejde-931	79	1	0	CARDINAL
ejde-931	79	2	1	CARDINAL
ejde-931	80	1	∈	ORG
ejde-931	80	2	7→	CARDINAL
ejde-931	80	3	u(x)− u(y	PERSON
ejde-931	80	4	√ k(x−	PERSON
ejde-931	82	1	∫ rn ∫ rn |u(x)−	ORG
ejde-931	83	1	∫ rn |u|2dx )1/2 and	ORG
ejde-931	83	2	13	CARDINAL
ejde-931	83	3	29	CARDINAL
ejde-931	84	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	86	1	v(y))k(x− y	PERSON
ejde-931	88	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	89	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	89	2	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-931	89	3	v(y))k(x− y	PERSON
ejde-931	90	1	∫ rn f(x	ORG
ejde-931	91	1	1.5	CARDINAL
ejde-931	91	2	1 2	CARDINAL
ejde-931	91	3	∫ rn ∫ rn (	ORG
ejde-931	92	1	5	CARDINAL
ejde-931	92	2	∈	ORG
ejde-931	92	3	∈	ORG
ejde-931	93	1	v(y))k(x− y	PERSON
ejde-931	96	1	firstly	ORDINAL
ejde-931	97	1	2.1	CARDINAL
ejde-931	99	1	2	CARDINAL
ejde-931	99	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	100	1	2	CARDINAL
ejde-931	100	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	100	3	2∗s	CARDINAL
ejde-931	100	4	2n	CARDINAL
ejde-931	100	5	n−2s	ORG
ejde-931	102	1	first	ORDINAL
ejde-931	103	1	2	CARDINAL
ejde-931	103	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	104	1	13	CARDINAL
ejde-931	104	2	6.5	CARDINAL
ejde-931	107	1	2	CARDINAL
ejde-931	107	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	110	1	2	CARDINAL
ejde-931	110	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	111	1	un	ORG
ejde-931	111	2	un → u	ORG
ejde-931	112	1	2	CARDINAL
ejde-931	112	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	112	3	∥un(x)∥+	ORG
ejde-931	112	4	c̄	DATE
ejde-931	113	1	first	ORDINAL
ejde-931	113	2	un → u in l2(rn	ORG
ejde-931	113	3	|u|2	PRODUCT
ejde-931	117	1	2	CARDINAL
ejde-931	117	2	un → u	ORG
ejde-931	117	3	un → u	ORG
ejde-931	117	4	l2(br	GPE
ejde-931	117	5	0	CARDINAL
ejde-931	118	1	⊂	GPE
ejde-931	118	2	2n	CARDINAL
ejde-931	125	1	u(x)|2 dx	PERSON
ejde-931	128	1	∫	ORG
ejde-931	128	2	1	CARDINAL
ejde-931	128	3	1	CARDINAL
ejde-931	129	1	measam	PERSON
ejde-931	129	2	1	CARDINAL
ejde-931	129	3	1	CARDINAL
ejde-931	129	4	1	CARDINAL
ejde-931	130	1	rn\br |un(x)−	PERSON
ejde-931	130	2	6	CARDINAL
ejde-931	130	3	r.	NORP
ejde-931	130	4	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	131	1	1 m ∫ br(yi	QUANTITY
ejde-931	131	2	x)|un(x)−	ORG
ejde-931	131	3	1/t′	CARDINAL
ejde-931	132	1	2n	CARDINAL
ejde-931	132	2	x)|un(x)−	ORG
ejde-931	132	3	+ 2nc2 2	DATE
ejde-931	132	4	1/t′	CARDINAL
ejde-931	133	1	+ 2n	DATE
ejde-931	137	1	2.1	CARDINAL
ejde-931	137	2	0	CARDINAL
ejde-931	137	3	0	CARDINAL
ejde-931	138	1	2n+1(c2c̄)2	CARDINAL
ejde-931	138	2	measam	PERSON
ejde-931	138	3	1/t′	MONEY
ejde-931	138	4	2.2	CARDINAL
ejde-931	138	5	2.1	CARDINAL
ejde-931	138	6	2.2	CARDINAL
ejde-931	144	1	2.3	CARDINAL
ejde-931	144	2	|u|2	PRODUCT
ejde-931	146	1	2∗s	PRODUCT
ejde-931	146	2	− u|θ2(||un||+ ||u||)1−θ	ORG
ejde-931	146	3	2.4	CARDINAL
ejde-931	146	4	1	CARDINAL
ejde-931	146	5	2 + 1−θ	DATE
ejde-931	146	6	θ ∈	ORG
ejde-931	146	7	0	CARDINAL
ejde-931	146	8	1	CARDINAL
ejde-931	147	1	2.4	CARDINAL
ejde-931	147	2	un → u	ORG
ejde-931	147	3	2	CARDINAL
ejde-931	147	4	2∗s	CARDINAL
ejde-931	149	1	5	CARDINAL
ejde-931	149	2	29	CARDINAL
ejde-931	151	1	2.5	CARDINAL
ejde-931	151	2	2.2	CARDINAL
ejde-931	152	1	0	CARDINAL
ejde-931	152	2	1	CARDINAL
ejde-931	152	3	2s	CARDINAL
ejde-931	154	1	1	CARDINAL
ejde-931	154	2	2.5	CARDINAL
ejde-931	154	3	∫ rn ∫ rn |u(x)−	ORG
ejde-931	155	1	2.6	CARDINAL
ejde-931	155	2	2	CARDINAL
ejde-931	155	3	2.5	CARDINAL
ejde-931	156	1	k ∈ n	ORG
ejde-931	156	2	∫ rn ∫ rn |u(x)−	ORG
ejde-931	157	1	2.7	CARDINAL
ejde-931	158	1	3	CARDINAL
ejde-931	158	2	ek}k∈n	CARDINAL
ejde-931	158	3	eigenfunctions	CARDINAL
ejde-931	158	4	f(x	LOC
ejde-931	159	1	2.3	CARDINAL
ejde-931	160	1	1	CARDINAL
ejde-931	160	2	2	CARDINAL
ejde-931	160	3	2∗s	CARDINAL
ejde-931	160	4	0	CARDINAL
ejde-931	160	5	0	CARDINAL
ejde-931	160	6	∈	ORG
ejde-931	162	1	2	CARDINAL
ejde-931	162	2	1 2 f(x	CARDINAL
ejde-931	162	3	u)u−	ORG
ejde-931	163	1	1	CARDINAL
ejde-931	164	1	∈	ORG
ejde-931	164	2	0	CARDINAL
ejde-931	164	3	1−	CARDINAL
ejde-931	165	1	1	CARDINAL
ejde-931	165	2	f(x	LOC
ejde-931	165	3	0	CARDINAL
ejde-931	166	1	2.8	CARDINAL
ejde-931	166	2	0	CARDINAL
ejde-931	167	1	2.8	CARDINAL
ejde-931	167	2	1 2	CARDINAL
ejde-931	168	1	2.9	CARDINAL
ejde-931	168	2	2	CARDINAL
ejde-931	169	1	ψ(u	ORG
ejde-931	169	2	lemma 2.4	ORG
ejde-931	169	3	2.5	CARDINAL
ejde-931	169	4	lemma 2.4	ORG
ejde-931	169	5	2.1	CARDINAL
ejde-931	169	6	2.3	CARDINAL
ejde-931	170	1	lemma 2.4.	ORG
ejde-931	171	1	1 2∥u∥ 2+o(∥u∥2	CARDINAL
ejde-931	171	2	∥u∥2 +	DATE
ejde-931	171	3	e. lemma 2.5	PERSON
ejde-931	171	4	17	CARDINAL
ejde-931	173	1	8	CARDINAL
ejde-931	173	2	r.	NORP
ejde-931	173	3	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	174	1	2.2	CARDINAL
ejde-931	175	1	∫ rn ∫ rn |u(x)−	ORG
ejde-931	177	1	|ũ|2	ORG
ejde-931	177	2	1	CARDINAL
ejde-931	177	3	ũ by |ũ|	ORG
ejde-931	178	1	ũ	GPE
ejde-931	178	2	0	CARDINAL
ejde-931	180	1	lim	PERSON
ejde-931	180	2	ψ(tũ	GPE
ejde-931	181	1	2.10	CARDINAL
ejde-931	181	2	first	ORDINAL
ejde-931	181	3	lim	PERSON
ejde-931	181	4	1 2 a.	CARDINAL
ejde-931	181	5	2.11	CARDINAL
ejde-931	181	6	2.11	CARDINAL
ejde-931	181	7	ũ	ORG
ejde-931	181	8	two	CARDINAL
ejde-931	184	1	0	CARDINAL
ejde-931	185	1	f2	ORG
ejde-931	185	2	lim	PERSON
ejde-931	186	1	1 2	CARDINAL
ejde-931	187	1	2.12	CARDINAL
ejde-931	187	2	0	CARDINAL
ejde-931	187	3	0	CARDINAL
ejde-931	188	1	0	CARDINAL
ejde-931	188	2	1 2	CARDINAL
ejde-931	189	1	2.13	CARDINAL
ejde-931	189	2	2.12	CARDINAL
ejde-931	189	3	2.13	CARDINAL
ejde-931	189	4	lim	PERSON
ejde-931	189	5	1 2	CARDINAL
ejde-931	191	1	2.14	CARDINAL
ejde-931	191	2	0	CARDINAL
ejde-931	192	1	0 ≤ f(x	ORG
ejde-931	192	2	∈	ORG
ejde-931	192	3	0	CARDINAL
ejde-931	192	4	0 ≤	MONEY
ejde-931	192	5	2	CARDINAL
ejde-931	192	6	∈	ORG
ejde-931	192	7	0	CARDINAL
ejde-931	193	1	0 ≤	MONEY
ejde-931	193	2	2	CARDINAL
ejde-931	193	3	∈	ORG
ejde-931	193	4	0	CARDINAL
ejde-931	194	1	2.15	CARDINAL
ejde-931	194	2	2.14	CARDINAL
ejde-931	194	3	2.15	CARDINAL
ejde-931	194	4	lim	PERSON
ejde-931	194	5	2	CARDINAL
ejde-931	194	6	2	CARDINAL
ejde-931	194	7	2.10	CARDINAL
ejde-931	195	1	2.10	CARDINAL
ejde-931	195	2	lim	PERSON
ejde-931	195	3	ψ(tũ	GPE
ejde-931	195	4	1 2	CARDINAL
ejde-931	195	5	− lim	PERSON
ejde-931	195	6	∫ rn f	ORG
ejde-931	195	7	1 2	CARDINAL
ejde-931	196	1	palais-smale	ORG
ejde-931	196	2	1.3	CARDINAL
ejde-931	197	1	33	CARDINAL
ejde-931	197	2	un	ORG
ejde-931	197	3	19	CARDINAL
ejde-931	197	4	20	CARDINAL
ejde-931	197	5	9 lemma 2.6	PRODUCT
ejde-931	198	1	{un} ⊂ n	ORG
ejde-931	198	2	ψ(un	ORDINAL
ejde-931	198	3	un	ORG
ejde-931	200	1	un	ORG
ejde-931	200	2	ψ(un	ORDINAL
ejde-931	200	3	ψ(u	ORG
ejde-931	201	1	ψ(u)−	ORG
ejde-931	202	1	0	CARDINAL
ejde-931	203	1	2.16	CARDINAL
ejde-931	203	2	ψ(un	DATE
ejde-931	203	3	2.16	CARDINAL
ejde-931	205	1	1	CARDINAL
ejde-931	208	1	⊂	GPE
ejde-931	208	2	lim	ORG
ejde-931	208	3	n→∞	CARDINAL
ejde-931	209	1	0	CARDINAL
ejde-931	210	1	2.17	CARDINAL
ejde-931	210	2	2	CARDINAL
ejde-931	210	3	2∗s	CARDINAL
ejde-931	211	1	2.3	CARDINAL
ejde-931	211	2	ε ∫ rn v2ndx+ cε	ORG
ejde-931	212	1	lim	ORG
ejde-931	213	1	0	CARDINAL
ejde-931	214	1	lim	PERSON
ejde-931	214	2	n→∞ ψ(vn	PERSON
ejde-931	214	3	n→∞	DATE
ejde-931	214	4	1 2	CARDINAL
ejde-931	216	1	1 2	CARDINAL
ejde-931	217	1	2.18	CARDINAL
ejde-931	218	1	2.19	CARDINAL
ejde-931	218	2	2	CARDINAL
ejde-931	218	3	u)u−	ORG
ejde-931	219	1	u)u− f(x	PERSON
ejde-931	219	2	f(x	LOC
ejde-931	220	1	0	CARDINAL
ejde-931	221	1	2	CARDINAL
ejde-931	222	1	2 f(x	DATE
ejde-931	222	2	u)u−	ORG
ejde-931	223	1	u)u−	ORG
ejde-931	225	1	10	CARDINAL
ejde-931	225	2	r. qiu	PERSON
ejde-931	225	3	r.	NORP
ejde-931	225	4	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	225	5	2.19	CARDINAL
ejde-931	226	1	1	CARDINAL
ejde-931	226	2	2.19	CARDINAL
ejde-931	227	1	2.18	CARDINAL
ejde-931	228	1	lim	PERSON
ejde-931	228	2	n→∞ ψ(vn	PERSON
ejde-931	228	3	n→∞	DATE
ejde-931	228	4	1 2	CARDINAL
ejde-931	229	1	2l	CARDINAL
ejde-931	229	2	2 √ l	DATE
ejde-931	229	3	2.19	CARDINAL
ejde-931	233	1	1	CARDINAL
ejde-931	234	1	0	CARDINAL
ejde-931	235	1	br̃.	GPE
ejde-931	235	2	2.17	CARDINAL
ejde-931	236	1	2	CARDINAL
ejde-931	239	1	2	CARDINAL
ejde-931	240	1	2 ≤	MONEY
ejde-931	240	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	240	3	a.e.	GPE
ejde-931	242	1	∫ br̂	ORG
ejde-931	242	2	2	CARDINAL
ejde-931	242	3	0	CARDINAL
ejde-931	243	1	ω ⊂ br̂	ORG
ejde-931	243	2	0	CARDINAL
ejde-931	244	1	∈ ω	ORG
ejde-931	244	2	0	CARDINAL
ejde-931	246	1	ψ(un	DATE
ejde-931	246	2	un	ORG
ejde-931	246	3	dx ≥ ∫ ω	ORG
ejde-931	246	4	1 2	CARDINAL
ejde-931	246	5	un	ORG
ejde-931	246	6	lim	PERSON
ejde-931	246	7	n→∞	CARDINAL
ejde-931	246	8	ψ(un	ORDINAL
ejde-931	248	1	∫ ω lim inf	ORG
ejde-931	248	2	n→∞	DATE
ejde-931	248	3	1 2	CARDINAL
ejde-931	248	4	un	ORG
ejde-931	248	5	ψ(un	CARDINAL
ejde-931	248	6	ψ(un	CARDINAL
ejde-931	248	7	∈	ORG
ejde-931	248	8	2	CARDINAL
ejde-931	250	1	2 ≤	MONEY
ejde-931	250	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	252	1	2.17	CARDINAL
ejde-931	252	2	lim inf	PERSON
ejde-931	252	3	n→∞	CARDINAL
ejde-931	253	1	n→∞	CARDINAL
ejde-931	253	2	0	CARDINAL
ejde-931	253	3	11	CARDINAL
ejde-931	253	4	ṽ	ORG
ejde-931	254	1	ṽ	ORG
ejde-931	255	1	1	CARDINAL
ejde-931	255	2	un	ORG
ejde-931	255	3	∫ br(yn	ORG
ejde-931	255	4	1 2	CARDINAL
ejde-931	255	5	un	ORG
ejde-931	256	1	1 2	CARDINAL
ejde-931	256	2	1 2	CARDINAL
ejde-931	258	1	1	CARDINAL
ejde-931	259	1	2.7	CARDINAL
ejde-931	260	1	0	CARDINAL
ejde-931	262	1	ψ(un	DATE
ejde-931	262	2	0	CARDINAL
ejde-931	263	1	lemma 2.6	ORG
ejde-931	263	2	un	ORG
ejde-931	263	3	un	ORG
ejde-931	263	4	un → u	ORG
ejde-931	264	1	2	CARDINAL
ejde-931	264	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	265	1	un − u⟩+ ∫ rn (f(x, un)−	ORG
ejde-931	265	2	f(x	LOC
ejde-931	266	1	un − u	ORG
ejde-931	267	1	2.3	CARDINAL
ejde-931	267	2	f(x	LOC
ejde-931	267	3	≤ ∫ rn (|f(x	ORG
ejde-931	270	1	un → u	ORG
ejde-931	271	1	3	CARDINAL
ejde-931	271	2	1.1	CARDINAL
ejde-931	272	1	1 2	CARDINAL
ejde-931	272	2	∫ rn ∫ rn |v(x)−	ORG
ejde-931	272	3	1 2	CARDINAL
ejde-931	272	4	x)v2dx− ∫ rn f	LAW
ejde-931	273	1	j ∈	PERSON
ejde-931	273	2	23	CARDINAL
ejde-931	273	3	1.1	CARDINAL
ejde-931	273	4	12	CARDINAL
ejde-931	273	5	r. qiu	GPE
ejde-931	273	6	r.	NORP
ejde-931	273	7	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	274	1	∀u ∈	ORG
ejde-931	275	1	∫ rn f(x, u)φdx	ORG
ejde-931	275	2	3.1	CARDINAL
ejde-931	275	3	3.1	CARDINAL
ejde-931	276	1	1	CARDINAL
ejde-931	277	1	2	CARDINAL
ejde-931	277	2	3	CARDINAL
ejde-931	278	1	1	CARDINAL
ejde-931	278	2	un → u	ORG
ejde-931	279	1	3.1	CARDINAL
ejde-931	280	1	φ ∈	ORG
ejde-931	280	2	3.2	CARDINAL
ejde-931	280	3	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-931	281	1	∫ rn f(x	ORG
ejde-931	281	2	φ ∈	PERSON
ejde-931	281	3	3.3	CARDINAL
ejde-931	281	4	2.1	CARDINAL
ejde-931	281	5	3.2	CARDINAL
ejde-931	281	6	3.3	CARDINAL
ejde-931	283	1	+ v(y	QUANTITY
ejde-931	283	2	2	CARDINAL
ejde-931	284	1	∫ rn f(x	ORG
ejde-931	284	2	∫ rn f(x	ORG
ejde-931	285	1	f(x	LOC
ejde-931	286	1	1 2∗s	CARDINAL
ejde-931	286	2	∫ rn |f(x, un)−	ORG
ejde-931	286	3	f(x	ORG
ejde-931	286	4	2∗s 2∗s−1	DATE
ejde-931	286	5	2∗s ≤ c∥vn − v∥	QUANTITY
ejde-931	286	6	∫ rn |f(x, un)−	ORG
ejde-931	286	7	f(x	ORG
ejde-931	286	8	2∗s 2∗s−1	DATE
ejde-931	286	9	2∗s	CARDINAL
ejde-931	287	1	f(x	ORG
ejde-931	287	2	2∗s 2∗s−1	DATE
ejde-931	287	3	2∗s	CARDINAL
ejde-931	288	1	lim n→+∞ ∫ rn |f(x, un)−	ORG
ejde-931	288	2	f(x	ORG
ejde-931	288	3	2∗s 2∗s−1	CARDINAL
ejde-931	289	1	0	CARDINAL
ejde-931	289	2	0	DATE
ejde-931	289	3	13	CARDINAL
ejde-931	289	4	3.1	CARDINAL
ejde-931	289	5	∈	ORG
ejde-931	289	6	2.3	CARDINAL
ejde-931	289	7	∫ rn |u|p−1|au|dx	ORG
ejde-931	289	8	∫ rn |u|2dx	ORG
ejde-931	289	9	1/2(∫	CARDINAL
ejde-931	289	10	1/2	CARDINAL
ejde-931	290	1	∫ rn |au|pdx	ORG
ejde-931	292	1	2	CARDINAL
ejde-931	292	2	3.1	CARDINAL
ejde-931	295	1	∫ rn f(x	ORG
ejde-931	297	1	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-931	298	1	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-931	300	1	3	CARDINAL
ejde-931	300	2	φ ∈	ORG
ejde-931	300	3	|⟨ψ′(u	GPE
ejde-931	301	1	∣∣∣ ≤	MONEY
ejde-931	302	1	14	CARDINAL
ejde-931	302	2	r. qiu	PERSON
ejde-931	302	3	r.	NORP
ejde-931	302	4	f. zhao ejde-2025/07 ≤	PERSON
ejde-931	302	5	∫ rn ∫ rn |u(x)−au(x)−	ORG
ejde-931	304	1	1/2	CARDINAL
ejde-931	304	2	∫ rn ∫ rn |φ(x)−	ORG
ejde-931	304	3	1/2 +	DATE
ejde-931	304	4	1/2(∫	CARDINAL
ejde-931	304	5	1/2	CARDINAL
ejde-931	304	6	∫ rn ∫ rn |u(x)−au(x)−	ORG
ejde-931	306	1	1/2(∫	CARDINAL
ejde-931	307	1	x)φ2dx	ORG
ejde-931	308	1	1/2	CARDINAL
ejde-931	308	2	6	CARDINAL
ejde-931	309	1	0	CARDINAL
ejde-931	310	1	3.2	CARDINAL
ejde-931	311	1	0	CARDINAL
ejde-931	315	1	φ =	PERSON
ejde-931	315	2	3.1	CARDINAL
ejde-931	315	3	2.3	CARDINAL
ejde-931	315	4	∥v+∥2	GPE
ejde-931	315	5	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-931	315	6	2	CARDINAL
ejde-931	316	1	∫ rn ∫ rn	ORG
ejde-931	316	2	2	CARDINAL
ejde-931	319	1	ε ∣∣u+ ∣∣+	ORG
ejde-931	319	2	∣∣u+ ∣∣p−1	PRODUCT
ejde-931	320	1	2	CARDINAL
ejde-931	320	2	∣∣u+ ∣∣p−1	PRODUCT
ejde-931	320	3	∣∣v+∣∣	ORG
ejde-931	321	1	2.1	CARDINAL
ejde-931	322	1	2	CARDINAL
ejde-931	322	2	2∗s	CARDINAL
ejde-931	322	3	0	CARDINAL
ejde-931	323	1	|u±|p	CARDINAL
ejde-931	325	1	3.4	CARDINAL
ejde-931	326	1	3.4	CARDINAL
ejde-931	326	2	0	CARDINAL
ejde-931	326	3	∥v+∥2	GPE
ejde-931	326	4	15 ≤ ε|u+|2|v+|2	QUANTITY
ejde-931	328	1	0	CARDINAL
ejde-931	329	1	0	CARDINAL
ejde-931	330	1	0	CARDINAL
ejde-931	330	2	∈	ORG
ejde-931	334	1	3.1	CARDINAL
ejde-931	335	1	7	CARDINAL
ejde-931	335	2	2.1	CARDINAL
ejde-931	336	1	3.3	CARDINAL
ejde-931	337	1	1	CARDINAL
ejde-931	337	2	∂d− ε )	ORG
ejde-931	339	1	2	CARDINAL
ejde-931	339	2	3	CARDINAL
ejde-931	339	3	4	CARDINAL
ejde-931	340	1	15	CARDINAL
ejde-931	340	2	3.4	CARDINAL
ejde-931	341	1	3.4	CARDINAL
ejde-931	341	2	0	CARDINAL
ejde-931	343	1	0	CARDINAL
ejde-931	343	2	0	CARDINAL
ejde-931	344	1	0	CARDINAL
ejde-931	344	2	1]×	CARDINAL
ejde-931	344	3	∈	ORG
ejde-931	344	4	2	CARDINAL
ejde-931	345	1	∈	ORG
ejde-931	346	1	0	CARDINAL
ejde-931	346	2	1],ψ(u	DATE
ejde-931	348	1	3	CARDINAL
ejde-931	349	1	u),∀(t	GPE
ejde-931	350	1	0	CARDINAL
ejde-931	350	2	1]×	CARDINAL
ejde-931	350	3	4	CARDINAL
ejde-931	350	4	1,ψc+ε\n	CARDINAL
ejde-931	350	5	ψc−ε	DATE
ejde-931	351	1	5	CARDINAL
ejde-931	351	2	σ(t	ORG
ejde-931	351	3	σ(t	ORG
ejde-931	354	1	0	CARDINAL
ejde-931	354	2	η	PERSON
ejde-931	354	3	6	CARDINAL
ejde-931	355	1	∈ e.	PERSON
ejde-931	356	1	8) η	QUANTITY
ejde-931	356	2	ψc+ε\(n ∪w	DATE
ejde-931	358	1	ψc−ε	DATE
ejde-931	359	1	9	CARDINAL
ejde-931	360	1	1.1	CARDINAL
ejde-931	361	1	1	CARDINAL
ejde-931	361	2	2	DATE
ejde-931	363	1	2.5	CARDINAL
ejde-931	363	2	xj =	PERSON
ejde-931	364	1	firstly	ORDINAL
ejde-931	364	2	1 4 ∥u∥2	TIME
ejde-931	364	3	0	CARDINAL
ejde-931	364	4	1 4 ∥u∥2	TIME
ejde-931	364	5	∂bρ	CARDINAL
ejde-931	364	6	16	CARDINAL
ejde-931	364	7	r.	NORP
ejde-931	364	8	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	364	9	lemma 2.3	ORG
ejde-931	364	10	2.2	CARDINAL
ejde-931	365	1	0	CARDINAL
ejde-931	366	1	∫ rn f	ORG
ejde-931	369	1	pθ/2(∫ rn |u|2 ∗ sdx	PRODUCT
ejde-931	369	2	2∗s ≤	QUANTITY
ejde-931	370	1	θ ∈	ORG
ejde-931	370	2	0	CARDINAL
ejde-931	370	3	1	CARDINAL
ejde-931	370	4	1	CARDINAL
ejde-931	370	5	2 + 1−θ	DATE
ejde-931	371	1	3.5	CARDINAL
ejde-931	371	2	3.5	CARDINAL
ejde-931	371	3	ψ(u	ORG
ejde-931	374	1	0	CARDINAL
ejde-931	375	1	lemma 2.4	ORG
ejde-931	375	2	rj	PERSON
ejde-931	375	3	ψ(u	ORG
ejde-931	375	4	∈	ORG
ejde-931	376	1	18	CARDINAL
ejde-931	379	1	j ≥ 2	PERSON
ejde-931	383	1	0	CARDINAL
ejde-931	383	2	30	CARDINAL
ejde-931	386	1	26	CARDINAL
ejde-931	386	2	30	CARDINAL
ejde-931	389	1	u−) dx	ORG
ejde-931	390	1	3.6	CARDINAL
ejde-931	390	2	17	CARDINAL
ejde-931	390	3	0 /∈ i(w ∩	ORG
ejde-931	391	1	∫ rn f	ORG
ejde-931	392	1	u−) dx	ORG
ejde-931	393	1	know∫	GPE
ejde-931	394	1	u−) dx ≤	ORG
ejde-931	396	1	0	CARDINAL
ejde-931	396	2	0	CARDINAL
ejde-931	397	1	1	CARDINAL
ejde-931	397	2	x⊥	NORP
ejde-931	400	1	h(∂o	FAC
ejde-931	401	1	h(∂o	FAC
ejde-931	403	1	2	CARDINAL
ejde-931	404	1	3.4	CARDINAL
ejde-931	404	2	0	CARDINAL
ejde-931	404	3	η	PERSON
ejde-931	405	1	ψcj−ε	ORG
ejde-931	405	2	η(d± ε	PERSON
ejde-931	407	1	d0 ∈	ORG
ejde-931	410	1	⊂	GPE
ejde-931	410	2	⊂	GPE
ejde-931	412	1	ψcj−ε	ORG
ejde-931	416	1	12261107	DATE
ejde-931	416	2	yunnan	GPE
ejde-931	417	1	1	CARDINAL
ejde-931	417	2	p. h. rabinowitz	ORG
ejde-931	417	3	j. funct	PERSON
ejde-931	418	1	14 (1973	DATE
ejde-931	418	2	349–381	CARDINAL
ejde-931	419	1	2	CARDINAL
ejde-931	419	2	z.-q	PERSON
ejde-931	419	3	wang	PERSON
ejde-931	420	1	20	CARDINAL
ejde-931	421	1	3	CARDINAL
ejde-931	421	2	z.-q	PERSON
ejde-931	421	3	wang	PERSON
ejde-931	421	4	topol	PERSON
ejde-931	422	1	7 (1996	DATE
ejde-931	422	2	115–131	CARDINAL
ejde-931	423	1	4	CARDINAL
ejde-931	423	2	hilbert spaces	ORG
ejde-931	423	3	j. funct	PERSON
ejde-931	424	1	186	CARDINAL
ejde-931	424	2	2001	DATE
ejde-931	425	1	117–152	CARDINAL
ejde-931	426	1	5	CARDINAL
ejde-931	426	2	t. bartsch	PERSON
ejde-931	426	3	a. pankov	PERSON
ejde-931	426	4	z.-q	PERSON
ejde-931	426	5	wang	PERSON
ejde-931	426	6	commun	PERSON
ejde-931	429	1	3 (2001	DATE
ejde-931	430	1	549–569	CARDINAL
ejde-931	431	1	6	CARDINAL
ejde-931	431	2	z. liu	PERSON
ejde-931	431	3	t. weth	PERSON
ejde-931	432	1	29	CARDINAL
ejde-931	432	2	2004	DATE
ejde-931	432	3	25–42	CARDINAL
ejde-931	433	1	7	CARDINAL
ejde-931	433	2	t. bartsch	PERSON
ejde-931	433	3	z. liu	PERSON
ejde-931	434	1	london	GPE
ejde-931	435	1	91	CARDINAL
ejde-931	435	2	129–152	CARDINAL
ejde-931	435	3	18	CARDINAL
ejde-931	435	4	r. qiu	PERSON
ejde-931	435	5	r.	NORP
ejde-931	435	6	f. zhao ejde-2025/07	PERSON
ejde-931	436	1	8	CARDINAL
ejde-931	436	2	three	CARDINAL
ejde-931	436	3	ann	PERSON
ejde-931	436	4	inst	PERSON
ejde-931	437	1	h. poincaré	PERSON
ejde-931	438	1	22	DATE
ejde-931	438	2	259–281	CARDINAL
ejde-931	439	1	9	CARDINAL
ejde-931	439	2	c. bucur	PERSON
ejde-931	439	3	e. valdinoci	PERSON
ejde-931	439	4	unione	PERSON
ejde-931	439	5	unione matematica italiana	ORG
ejde-931	439	6	2016	DATE
ejde-931	440	1	10	CARDINAL
ejde-931	440	2	a. castro	PERSON
ejde-931	440	3	j. cossio	PERSON
ejde-931	440	4	j. neuberger	PERSON
ejde-931	440	5	27 (1997	DATE
ejde-931	441	1	11	CARDINAL
ejde-931	441	2	x. chang	PERSON
ejde-931	441	3	z.-q	PERSON
ejde-931	441	4	wang	PERSON
ejde-931	441	5	256	CARDINAL
ejde-931	441	6	2014	DATE
ejde-931	441	7	2965–2992	CARDINAL
ejde-931	442	1	12	CARDINAL
ejde-931	442	2	e. n. dancer	PERSON
ejde-931	443	1	56	CARDINAL
ejde-931	443	2	1995	DATE
ejde-931	443	3	193–206	DATE
ejde-931	444	1	13	CARDINAL
ejde-931	444	2	e. di nezza	PERSON
ejde-931	444	3	e. valdinoci	PERSON
ejde-931	444	4	bull	ORG
ejde-931	445	1	sci.	ORG
ejde-931	445	2	136	CARDINAL
ejde-931	445	3	2012	DATE
ejde-931	445	4	521–573	CARDINAL
ejde-931	446	1	14	CARDINAL
ejde-931	446	2	g. gu	PERSON
ejde-931	446	3	y. yu	PERSON
ejde-931	446	4	f. zhao	PERSON
ejde-931	446	5	j. math	PERSON
ejde-931	447	1	58	DATE
ejde-931	447	2	2017	CARDINAL
ejde-931	447	3	051505	DATE
ejde-931	448	1	15	CARDINAL
ejde-931	448	2	g. gu	PERSON
ejde-931	448	3	w. zhang	PERSON
ejde-931	448	4	f. zhao	PERSON
ejde-931	448	5	ann.	PERSON
ejde-931	448	6	pura	PERSON
ejde-931	448	7	197	CARDINAL
ejde-931	448	8	2018	DATE
ejde-931	448	9	1429–1444	DATE
ejde-931	449	1	16	CARDINAL
ejde-931	449	2	g. gu	PERSON
ejde-931	449	3	x. zhang	PERSON
ejde-931	449	4	f. zhao	PERSON
ejde-931	450	1	nachr	PERSON
ejde-931	450	2	297	CARDINAL
ejde-931	450	3	2024	CARDINAL
ejde-931	450	4	707–715	DATE
ejde-931	451	1	17	CARDINAL
ejde-931	451	2	l. jeanjean	PERSON
ejde-931	451	3	k. tanaka	PERSON
ejde-931	453	1	7 (2002	DATE
ejde-931	453	2	597–614	CARDINAL
ejde-931	454	1	18	CARDINAL
ejde-931	454	2	s. li	PERSON
ejde-931	454	3	z.-q	PERSON
ejde-931	455	1	wang	PERSON
ejde-931	455	2	hilbert spaces	ORG
ejde-931	456	1	amer	PERSON
ejde-931	457	1	354	CARDINAL
ejde-931	457	2	2002	DATE
ejde-931	457	3	3207–3227	CARDINAL
ejde-931	458	1	19	CARDINAL
ejde-931	460	1	ann	PERSON
ejde-931	460	2	inst	PERSON
ejde-931	461	1	h. poincaré	PERSON
ejde-931	462	1	1	CARDINAL
ejde-931	462	2	1984	DATE
ejde-931	462	3	109–145	CARDINAL
ejde-931	463	1	20	CARDINAL
ejde-931	465	1	ann	PERSON
ejde-931	465	2	inst	PERSON
ejde-931	466	1	h. poincaré	PERSON
ejde-931	467	1	1	CARDINAL
ejde-931	467	2	1984	DATE
ejde-931	467	3	223–283	CARDINAL
ejde-931	468	1	21	CARDINAL
ejde-931	468	2	z. liu	PERSON
ejde-931	468	3	j. su	PERSON
ejde-931	468	4	231	CARDINAL
ejde-931	468	5	2006	DATE
ejde-931	468	6	501–512	CARDINAL
ejde-931	469	1	22	CARDINAL
ejde-931	469	2	l. maia	PERSON
ejde-931	469	3	o. miyagaki	ORG
ejde-931	469	4	s. soares	PERSON
ejde-931	473	1	2	CARDINAL
ejde-931	473	2	58	DATE
ejde-931	473	3	2015	CARDINAL
ejde-931	473	4	697–716	CARDINAL
ejde-931	474	1	23	CARDINAL
ejde-931	474	2	j. mawhin	PERSON
ejde-931	474	3	m. willem	PERSON
ejde-931	474	4	hamiltonian	NORP
ejde-931	475	1	sci.	ORG
ejde-931	475	2	new york	GPE
ejde-931	475	3	1989	DATE
ejde-931	476	1	24	CARDINAL
ejde-931	476	2	g. molica bisci	PERSON
ejde-931	476	3	v. radulescu	PERSON
ejde-931	476	4	r.	NORP
ejde-931	477	1	cambridge university press	ORG
ejde-931	477	2	cambridge	GPE
ejde-931	477	3	2016	DATE
ejde-931	478	1	25	CARDINAL
ejde-931	478	2	l. nikolai	PERSON
ejde-931	478	3	lévy	NORP
ejde-931	479	1	lett	PERSON
ejde-931	480	1	268	CARDINAL
ejde-931	480	2	2000	DATE
ejde-931	480	3	298	CARDINAL
ejde-931	481	1	26	CARDINAL
ejde-931	482	1	washington	GPE
ejde-931	482	2	1986	DATE
ejde-931	483	1	27	CARDINAL
ejde-931	483	2	m. ralf	PERSON
ejde-931	483	3	k. joseph	PERSON
ejde-931	484	1	339	CARDINAL
ejde-931	484	2	2000	DATE
ejde-931	484	3	1-77	CARDINAL
ejde-931	485	1	28	CARDINAL
ejde-931	485	2	r.	NORP
ejde-931	485	3	e. valdinoci	PERSON
ejde-931	487	1	389	CARDINAL
ejde-931	487	2	2012	DATE
ejde-931	487	3	887–898	CARDINAL
ejde-931	488	1	29	CARDINAL
ejde-931	488	2	r.	NORP
ejde-931	488	3	e. valdinoci	PERSON
ejde-931	489	1	dyn.	ORG
ejde-931	490	1	syst	ORG
ejde-931	490	2	33	DATE
ejde-931	490	3	2013	DATE
ejde-931	490	4	2105–2137	CARDINAL
ejde-931	491	1	30	CARDINAL
ejde-931	491	2	m. struwe	PERSON
ejde-931	492	1	hamiltonian	NORP
ejde-931	493	1	berlin	GPE
ejde-931	493	2	2008	DATE
ejde-931	494	1	31	CARDINAL
ejde-931	494	2	c. a. stuart	PERSON
ejde-931	496	1	113	CARDINAL
ejde-931	496	2	1990	DATE
ejde-931	496	3	65–96	DATE
ejde-931	497	1	32	CARDINAL
ejde-931	497	2	c. a. stuart	PERSON
ejde-931	497	3	h. zhou	PERSON
ejde-931	499	1	sci.	ORG
ejde-931	499	2	19 (1996	DATE
ejde-931	500	1	33	CARDINAL
ejde-931	500	2	c. a. stuart	PERSON
ejde-931	500	3	h. zhou	PERSON
ejde-931	501	1	24	CARDINAL
ejde-931	501	2	1999	DATE
ejde-931	501	3	1731–1758	CARDINAL
ejde-931	502	1	34	CARDINAL
ejde-931	502	2	a. sumiyoshi	PERSON
ejde-931	502	3	t. stefan	PERSON
ejde-931	502	4	1905	DATE
ejde-931	502	5	356	CARDINAL
ejde-931	502	6	2005	DATE
ejde-931	502	7	403	CARDINAL
ejde-931	503	1	35	CARDINAL
ejde-931	503	2	f. van heerden	PERSON
ejde-931	503	3	55	DATE
ejde-931	503	4	2003	DATE
ejde-931	503	5	739–758	CARDINAL
ejde-931	503	6	19	CARDINAL
ejde-931	503	7	36	CARDINAL
ejde-931	503	8	f. van heerden	PERSON
ejde-931	504	1	z.-q	PERSON
ejde-931	504	2	wang	PERSON
ejde-931	504	3	asymptotically linear nonlinearities	ORG
ejde-931	504	4	16	CARDINAL
ejde-931	504	5	2003	DATE
ejde-931	504	6	257–280	CARDINAL
ejde-931	505	1	37	CARDINAL
ejde-931	505	2	z. wang	PERSON
ejde-931	505	3	h. zhou	PERSON
ejde-931	506	1	dyn.	ORG
ejde-931	507	1	syst	ORG
ejde-931	507	2	36	CARDINAL
ejde-931	507	3	2016	CARDINAL
ejde-931	507	4	499–508	CARDINAL
ejde-931	508	1	38	CARDINAL
ejde-931	510	1	27	CARDINAL
ejde-931	510	2	421–437	CARDINAL
ejde-931	511	1	ruowen qiu department of mathematics	ORG
ejde-931	511	2	yunnan normal university	ORG
ejde-931	511	3	kunming	GPE
ejde-931	511	4	650221	DATE
ejde-931	511	5	china	GPE
ejde-931	511	6	1239814486@qq.com	CARDINAL
ejde-931	511	7	yunnan normal university	ORG
ejde-931	511	8	kunming	GPE
ejde-931	511	9	650221	DATE
ejde-931	511	10	china	GPE
ejde-931	511	11	1768332868@qq.com	CARDINAL
ejde-931	511	12	zhao	PERSON
ejde-931	511	13	yunnan normal university	ORG
ejde-931	511	14	kunming	GPE
ejde-931	511	15	650221	DATE
ejde-931	511	16	china	GPE