id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-100	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-100	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-100	1	3	of	of	ADP
ejde-100	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-100	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-100	1	6	,	,	PUNCT
ejde-100	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-100	1	8	.	.	PUNCT
ejde-100	1	9	2023	2023	NUM
ejde-100	1	10	(	(	PUNCT
ejde-100	1	11	2023	2023	NUM
ejde-100	1	12	)	)	PUNCT
ejde-100	1	13	,	,	PUNCT
ejde-100	1	14	no	no	INTJ
ejde-100	1	15	.	.	NOUN
ejde-100	1	16	46	46	NUM
ejde-100	1	17	,	,	PUNCT
ejde-100	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-100	1	19	.	.	PUNCT
ejde-100	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-100	2	2	.	.	PUNCT
ejde-100	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-100	3	2	:	:	PUNCT
ejde-100	3	3	1072	1072	NUM
ejde-100	3	4	-	-	SYM
ejde-100	3	5	6691	6691	NUM
ejde-100	3	6	.	.	PUNCT
ejde-100	4	1	url	url	PROPN
ejde-100	4	2	:	:	PUNCT
ejde-100	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-100	4	4	,	,	PUNCT
ejde-100	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-100	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-100	4	7	:	:	PUNCT
ejde-100	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.46	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.46	PROPN
ejde-100	4	9	existence	existence	NOUN
ejde-100	4	10	and	and	CCONJ
ejde-100	4	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	4	12	of	of	ADP
ejde-100	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-100	4	14	to	to	ADP
ejde-100	4	15	a	a	DET
ejde-100	4	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	4	17	p	p	ADJ
ejde-100	4	18	-	-	PUNCT
ejde-100	4	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	4	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	4	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-100	4	22	problem	problem	PROPN
ejde-100	4	23	fariba	fariba	PROPN
ejde-100	4	24	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	4	25	,	,	PUNCT
ejde-100	4	26	john	john	PROPN
ejde-100	4	27	r.	r.	PROPN
ejde-100	4	28	graef	graef	PROPN
ejde-100	4	29	,	,	PUNCT
ejde-100	4	30	shapour	shapour	ADJ
ejde-100	4	31	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	4	32	,	,	PUNCT
ejde-100	4	33	lingju	lingju	PROPN
ejde-100	4	34	kong	kong	PROPN
ejde-100	4	35	abstract	abstract	PROPN
ejde-100	4	36	.	.	PUNCT
ejde-100	5	1	in	in	ADP
ejde-100	5	2	this	this	DET
ejde-100	5	3	article	article	NOUN
ejde-100	5	4	,	,	PUNCT
ejde-100	5	5	the	the	DET
ejde-100	5	6	authors	author	NOUN
ejde-100	5	7	consider	consider	VERB
ejde-100	5	8	a	a	DET
ejde-100	5	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	5	10	p	p	ADJ
ejde-100	5	11	-	-	PUNCT
ejde-100	5	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	5	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	5	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-100	5	15	problem	problem	NOUN
ejde-100	5	16	.	.	PUNCT
ejde-100	6	1	using	use	VERB
ejde-100	6	2	critical	critical	ADJ
ejde-100	6	3	point	point	NOUN
ejde-100	6	4	theory	theory	NOUN
ejde-100	6	5	and	and	CCONJ
ejde-100	6	6	the	the	DET
ejde-100	6	7	variational	variational	ADJ
ejde-100	6	8	method	method	NOUN
ejde-100	6	9	,	,	PUNCT
ejde-100	6	10	they	they	PRON
ejde-100	6	11	investigate	investigate	VERB
ejde-100	6	12	the	the	DET
ejde-100	6	13	existence	existence	NOUN
ejde-100	6	14	of	of	ADP
ejde-100	6	15	at	at	ADV
ejde-100	6	16	least	least	ADV
ejde-100	6	17	one	one	NUM
ejde-100	6	18	,	,	PUNCT
ejde-100	6	19	two	two	NUM
ejde-100	6	20	,	,	PUNCT
ejde-100	6	21	and	and	CCONJ
ejde-100	6	22	three	three	NUM
ejde-100	6	23	solutions	solution	NOUN
ejde-100	6	24	to	to	ADP
ejde-100	6	25	the	the	DET
ejde-100	6	26	problem	problem	NOUN
ejde-100	6	27	.	.	PUNCT
ejde-100	7	1	examples	example	NOUN
ejde-100	7	2	illustrating	illustrate	VERB
ejde-100	7	3	the	the	DET
ejde-100	7	4	results	result	NOUN
ejde-100	7	5	are	be	AUX
ejde-100	7	6	interspaced	interspace	VERB
ejde-100	7	7	in	in	ADP
ejde-100	7	8	the	the	DET
ejde-100	7	9	paper	paper	NOUN
ejde-100	7	10	.	.	PUNCT
ejde-100	8	1	1	1	X
ejde-100	8	2	.	.	X
ejde-100	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-100	8	4	in	in	ADP
ejde-100	8	5	this	this	DET
ejde-100	8	6	article	article	NOUN
ejde-100	8	7	,	,	PUNCT
ejde-100	8	8	we	we	PRON
ejde-100	8	9	examine	examine	VERB
ejde-100	8	10	the	the	DET
ejde-100	8	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	8	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	8	13	equation	equation	NOUN
ejde-100	8	14	involving	involve	VERB
ejde-100	8	15	the	the	DET
ejde-100	8	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	8	17	p	p	NOUN
ejde-100	8	18	-	-	PUNCT
ejde-100	8	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-100	8	20	and	and	CCONJ
ejde-100	8	21	depending	depend	VERB
ejde-100	8	22	on	on	ADP
ejde-100	8	23	a	a	DET
ejde-100	8	24	real	real	ADJ
ejde-100	8	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-100	8	26	λ	λ	X
ejde-100	8	27	>	>	X
ejde-100	8	28	0	0	NUM
ejde-100	8	29	,	,	PUNCT
ejde-100	8	30	(	(	PUNCT
ejde-100	8	31	−∆)spu	−∆)spu	X
ejde-100	8	32	=	=	SYM
ejde-100	8	33	λf(x	λf(x	NUM
ejde-100	8	34	,	,	PUNCT
ejde-100	8	35	u	u	NOUN
ejde-100	8	36	)	)	PUNCT
ejde-100	8	37	+	+	CCONJ
ejde-100	8	38	h(u	h(u	PROPN
ejde-100	8	39	)	)	PUNCT
ejde-100	8	40	,	,	PUNCT
ejde-100	8	41	in	in	ADP
ejde-100	8	42	ω	ω	NUM
ejde-100	8	43	,	,	PUNCT
ejde-100	8	44	u	u	NOUN
ejde-100	8	45	=	=	PROPN
ejde-100	8	46	0	0	NUM
ejde-100	8	47	,	,	PUNCT
ejde-100	8	48	on	on	ADP
ejde-100	8	49	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-100	8	50	,	,	PUNCT
ejde-100	8	51	(	(	PUNCT
ejde-100	8	52	1.1	1.1	NUM
ejde-100	8	53	)	)	PUNCT
ejde-100	8	54	where	where	SCONJ
ejde-100	8	55	sp	sp	ADP
ejde-100	8	56	<	<	X
ejde-100	8	57	n	n	PROPN
ejde-100	8	58	,	,	PUNCT
ejde-100	8	59	ω	ω	PROPN
ejde-100	8	60	is	be	AUX
ejde-100	8	61	a	a	DET
ejde-100	8	62	bounded	bounded	ADJ
ejde-100	8	63	open	open	ADJ
ejde-100	8	64	subset	subset	NOUN
ejde-100	8	65	of	of	ADP
ejde-100	8	66	rn	rn	PROPN
ejde-100	8	67	with	with	ADP
ejde-100	8	68	a	a	DET
ejde-100	8	69	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-100	8	70	boundary	boundary	NOUN
ejde-100	8	71	,	,	PUNCT
ejde-100	8	72	the	the	DET
ejde-100	8	73	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	8	74	p	p	ADJ
ejde-100	8	75	-	-	PUNCT
ejde-100	8	76	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	8	77	operator	operator	NOUN
ejde-100	8	78	(	(	PUNCT
ejde-100	8	79	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-100	8	80	is	be	AUX
ejde-100	8	81	defined	define	VERB
ejde-100	8	82	by	by	ADP
ejde-100	8	83	(	(	PUNCT
ejde-100	8	84	−∆)spu(x	−∆)spu(x	PROPN
ejde-100	8	85	)	)	PUNCT
ejde-100	8	86	=	=	SYM
ejde-100	8	87	2	2	NUM
ejde-100	8	88	lim	lim	NOUN
ejde-100	8	89	ε	ε	PROPN
ejde-100	8	90	↘	↘	PROPN
ejde-100	8	91	0	0	PROPN
ejde-100	8	92	∫	∫	PROPN
ejde-100	8	93	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-100	8	94	)	)	PUNCT
ejde-100	8	95	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	8	96	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-100	8	97	u(y	u(y	PROPN
ejde-100	8	98	)	)	PUNCT
ejde-100	8	99	)	)	PUNCT
ejde-100	9	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	9	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	10	1	dy	dy	NOUN
ejde-100	10	2	,	,	PUNCT
ejde-100	10	3	x	x	PROPN
ejde-100	10	4	∈	∈	PROPN
ejde-100	10	5	rn	rn	PROPN
ejde-100	10	6	.	.	PUNCT
ejde-100	11	1	here	here	ADV
ejde-100	11	2	,	,	PUNCT
ejde-100	11	3	0	0	PUNCT
ejde-100	11	4	<	<	X
ejde-100	11	5	s	s	X
ejde-100	11	6	<	<	X
ejde-100	11	7	1	1	NUM
ejde-100	11	8	<	<	X
ejde-100	11	9	p	p	X
ejde-100	11	10	<	<	X
ejde-100	11	11	+	+	PROPN
ejde-100	11	12	∞	∞	PROPN
ejde-100	11	13	,	,	PUNCT
ejde-100	11	14	bε(x	bε(x	ADP
ejde-100	11	15	)	)	PUNCT
ejde-100	11	16	=	=	PRON
ejde-100	11	17	{	{	PUNCT
ejde-100	11	18	y	y	PROPN
ejde-100	11	19	∈	∈	PROPN
ejde-100	11	20	rn	rn	PROPN
ejde-100	11	21	:	:	PUNCT
ejde-100	11	22	|x	|x	NOUN
ejde-100	11	23	−	−	PROPN
ejde-100	11	24	y|	y|	NOUN
ejde-100	11	25	<	<	X
ejde-100	11	26	ε	ε	PROPN
ejde-100	11	27	}	}	PUNCT
ejde-100	11	28	,	,	PUNCT
ejde-100	11	29	f	f	X
ejde-100	11	30	:	:	PUNCT
ejde-100	11	31	ω	ω	NUM
ejde-100	11	32	×	×	NOUN
ejde-100	11	33	r	r	NOUN
ejde-100	11	34	→	→	SYM
ejde-100	11	35	r	r	NOUN
ejde-100	11	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-100	11	37	a	a	DET
ejde-100	11	38	carathédory	carathédory	NOUN
ejde-100	11	39	condition	condition	NOUN
ejde-100	11	40	,	,	PUNCT
ejde-100	11	41	and	and	CCONJ
ejde-100	11	42	h	h	NOUN
ejde-100	11	43	:	:	PUNCT
ejde-100	12	1	r→	r→	PRON
ejde-100	12	2	r	r	NOUN
ejde-100	12	3	is	be	AUX
ejde-100	12	4	a	a	DET
ejde-100	12	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-100	12	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-100	12	7	function	function	NOUN
ejde-100	12	8	of	of	ADP
ejde-100	12	9	order	order	NOUN
ejde-100	12	10	p−	p−	NOUN
ejde-100	12	11	1	1	NUM
ejde-100	12	12	with	with	ADP
ejde-100	12	13	a	a	DET
ejde-100	12	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-100	12	15	constant	constant	ADJ
ejde-100	12	16	l	l	NOUN
ejde-100	12	17	>	>	X
ejde-100	12	18	0	0	NUM
ejde-100	12	19	,	,	PUNCT
ejde-100	12	20	i.e.	i.e.	X
ejde-100	12	21	,	,	PUNCT
ejde-100	12	22	|h(ξ1)−	|h(ξ1)−	PROPN
ejde-100	12	23	h(ξ2)|	h(ξ2)|	PROPN
ejde-100	12	24	≤	≤	NOUN
ejde-100	13	1	l|ξ1	l|ξ1	VERB
ejde-100	13	2	−	−	NOUN
ejde-100	13	3	ξ2|p−1	ξ2|p−1	NUM
ejde-100	13	4	for	for	ADP
ejde-100	13	5	all	all	DET
ejde-100	13	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-100	13	7	,	,	PUNCT
ejde-100	13	8	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-100	13	9	∈	∈	PROPN
ejde-100	13	10	r	r	NOUN
ejde-100	13	11	,	,	PUNCT
ejde-100	13	12	(	(	PUNCT
ejde-100	13	13	1.2	1.2	NUM
ejde-100	13	14	)	)	PUNCT
ejde-100	13	15	and	and	CCONJ
ejde-100	13	16	such	such	ADJ
ejde-100	13	17	that	that	SCONJ
ejde-100	13	18	h(0	h(0	PROPN
ejde-100	13	19	)	)	PUNCT
ejde-100	14	1	=	=	SYM
ejde-100	14	2	0	0	X
ejde-100	14	3	.	.	PUNCT
ejde-100	15	1	in	in	ADP
ejde-100	15	2	recent	recent	ADJ
ejde-100	15	3	years	year	NOUN
ejde-100	15	4	,	,	PUNCT
ejde-100	15	5	a	a	DET
ejde-100	15	6	great	great	ADJ
ejde-100	15	7	deal	deal	NOUN
ejde-100	15	8	of	of	ADP
ejde-100	15	9	attention	attention	NOUN
ejde-100	15	10	has	have	AUX
ejde-100	15	11	been	be	AUX
ejde-100	15	12	focused	focus	VERB
ejde-100	15	13	on	on	ADP
ejde-100	15	14	the	the	DET
ejde-100	15	15	study	study	NOUN
ejde-100	15	16	of	of	ADP
ejde-100	15	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	15	18	and	and	CCONJ
ejde-100	15	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-100	15	20	operators	operator	NOUN
ejde-100	15	21	of	of	ADP
ejde-100	15	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	15	23	type	type	NOUN
ejde-100	15	24	,	,	PUNCT
ejde-100	15	25	for	for	ADP
ejde-100	15	26	both	both	CCONJ
ejde-100	15	27	pure	pure	ADJ
ejde-100	15	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-100	15	29	research	research	NOUN
ejde-100	15	30	and	and	CCONJ
ejde-100	15	31	concrete	concrete	ADJ
ejde-100	15	32	real	real	ADJ
ejde-100	15	33	-	-	PUNCT
ejde-100	15	34	world	world	NOUN
ejde-100	15	35	applications	application	NOUN
ejde-100	15	36	.	.	PUNCT
ejde-100	16	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	16	2	and	and	CCONJ
ejde-100	16	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-100	16	4	operators	operator	NOUN
ejde-100	16	5	appear	appear	VERB
ejde-100	16	6	in	in	ADP
ejde-100	16	7	many	many	ADJ
ejde-100	16	8	fields	field	NOUN
ejde-100	16	9	such	such	ADJ
ejde-100	16	10	as	as	ADP
ejde-100	16	11	optimization	optimization	NOUN
ejde-100	16	12	,	,	PUNCT
ejde-100	16	13	finance	finance	NOUN
ejde-100	16	14	,	,	PUNCT
ejde-100	16	15	phase	phase	NOUN
ejde-100	16	16	transitions	transition	NOUN
ejde-100	16	17	,	,	PUNCT
ejde-100	16	18	stratified	stratify	VERB
ejde-100	16	19	materials	material	NOUN
ejde-100	16	20	,	,	PUNCT
ejde-100	16	21	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-100	16	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-100	16	23	,	,	PUNCT
ejde-100	16	24	crystal	crystal	NOUN
ejde-100	16	25	dislocation	dislocation	NOUN
ejde-100	16	26	,	,	PUNCT
ejde-100	16	27	soft	soft	ADJ
ejde-100	16	28	thin	thin	ADJ
ejde-100	16	29	films	film	NOUN
ejde-100	16	30	,	,	PUNCT
ejde-100	16	31	semipermeable	semipermeable	NOUN
ejde-100	16	32	membranes	membrane	NOUN
ejde-100	16	33	,	,	PUNCT
ejde-100	16	34	flame	flame	NOUN
ejde-100	16	35	propagation	propagation	NOUN
ejde-100	16	36	,	,	PUNCT
ejde-100	16	37	conservation	conservation	NOUN
ejde-100	16	38	laws	law	NOUN
ejde-100	16	39	,	,	PUNCT
ejde-100	16	40	ultra	ultra	ADJ
ejde-100	16	41	-	-	ADJ
ejde-100	16	42	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-100	16	43	limits	limit	NOUN
ejde-100	16	44	of	of	ADP
ejde-100	16	45	quantum	quantum	ADJ
ejde-100	16	46	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-100	16	47	,	,	PUNCT
ejde-100	16	48	quasi	quasi	ADJ
ejde-100	16	49	-	-	ADJ
ejde-100	16	50	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-100	16	51	flows	flow	NOUN
ejde-100	16	52	,	,	PUNCT
ejde-100	16	53	multiple	multiple	ADJ
ejde-100	16	54	scattering	scattering	NOUN
ejde-100	16	55	,	,	PUNCT
ejde-100	16	56	minimal	minimal	ADJ
ejde-100	16	57	surfaces	surface	NOUN
ejde-100	16	58	,	,	PUNCT
ejde-100	16	59	materials	material	NOUN
ejde-100	16	60	science	science	NOUN
ejde-100	16	61	,	,	PUNCT
ejde-100	16	62	water	water	NOUN
ejde-100	16	63	waves	wave	NOUN
ejde-100	16	64	,	,	PUNCT
ejde-100	16	65	and	and	CCONJ
ejde-100	16	66	lévy	lévy	NUM
ejde-100	16	67	processes	process	NOUN
ejde-100	16	68	;	;	PUNCT
ejde-100	16	69	see	see	VERB
ejde-100	16	70	,	,	PUNCT
ejde-100	16	71	e.g.	e.g.	ADV
ejde-100	16	72	,	,	PUNCT
ejde-100	16	73	[	[	X
ejde-100	16	74	2	2	NUM
ejde-100	16	75	,	,	PUNCT
ejde-100	16	76	8	8	NUM
ejde-100	16	77	,	,	PUNCT
ejde-100	16	78	14	14	NUM
ejde-100	16	79	,	,	PUNCT
ejde-100	16	80	17	17	NUM
ejde-100	16	81	]	]	PUNCT
ejde-100	16	82	and	and	CCONJ
ejde-100	16	83	the	the	DET
ejde-100	16	84	references	reference	NOUN
ejde-100	16	85	therein	therein	ADV
ejde-100	16	86	.	.	PUNCT
ejde-100	17	1	2020	2020	NUM
ejde-100	17	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-100	17	3	subject	subject	ADJ
ejde-100	17	4	classification	classification	NOUN
ejde-100	17	5	.	.	PUNCT
ejde-100	18	1	35r11	35r11	NUM
ejde-100	18	2	,	,	PUNCT
ejde-100	18	3	35a15	35a15	NUM
ejde-100	18	4	,	,	PUNCT
ejde-100	18	5	35j60	35j60	NUM
ejde-100	18	6	,	,	PUNCT
ejde-100	18	7	35b38	35b38	NUM
ejde-100	18	8	.	.	PUNCT
ejde-100	19	1	key	key	ADJ
ejde-100	19	2	words	word	NOUN
ejde-100	19	3	and	and	CCONJ
ejde-100	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-100	19	5	.	.	PUNCT
ejde-100	20	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	20	2	p	p	NOUN
ejde-100	20	3	-	-	PUNCT
ejde-100	20	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	20	5	;	;	PUNCT
ejde-100	20	6	weak	weak	ADJ
ejde-100	20	7	solution	solution	NOUN
ejde-100	20	8	;	;	PUNCT
ejde-100	20	9	critical	critical	ADJ
ejde-100	20	10	points	point	NOUN
ejde-100	20	11	;	;	PUNCT
ejde-100	20	12	variational	variational	ADJ
ejde-100	20	13	method	method	NOUN
ejde-100	20	14	.	.	PUNCT
ejde-100	21	1	©	©	ADP
ejde-100	21	2	2023	2023	NUM
ejde-100	21	3	.	.	PUNCT
ejde-100	22	1	this	this	DET
ejde-100	22	2	work	work	NOUN
ejde-100	22	3	is	be	AUX
ejde-100	22	4	licensed	license	VERB
ejde-100	22	5	under	under	ADP
ejde-100	22	6	a	a	DET
ejde-100	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-100	22	8	by	by	ADP
ejde-100	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-100	22	10	license	license	NOUN
ejde-100	22	11	.	.	PUNCT
ejde-100	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-100	23	2	april	april	PROPN
ejde-100	23	3	13	13	NUM
ejde-100	23	4	,	,	PUNCT
ejde-100	23	5	2023	2023	NUM
ejde-100	23	6	.	.	PUNCT
ejde-100	24	1	published	publish	VERB
ejde-100	24	2	july	july	PROPN
ejde-100	24	3	3	3	NUM
ejde-100	24	4	,	,	PUNCT
ejde-100	24	5	2023	2023	NUM
ejde-100	24	6	.	.	PUNCT
ejde-100	25	1	1	1	NUM
ejde-100	25	2	2	2	NUM
ejde-100	25	3	f.	f.	PROPN
ejde-100	25	4	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	25	5	,	,	PUNCT
ejde-100	25	6	j.	j.	PROPN
ejde-100	25	7	r.	r.	PROPN
ejde-100	25	8	graef	graef	PROPN
ejde-100	25	9	,	,	PUNCT
ejde-100	25	10	s.	s.	PROPN
ejde-100	25	11	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	25	12	,	,	PUNCT
ejde-100	25	13	l.	l.	PROPN
ejde-100	25	14	kong	kong	PROPN
ejde-100	25	15	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	25	16	this	this	PRON
ejde-100	25	17	is	be	AUX
ejde-100	25	18	one	one	NUM
ejde-100	25	19	of	of	ADP
ejde-100	25	20	the	the	DET
ejde-100	25	21	reasons	reason	NOUN
ejde-100	25	22	why	why	SCONJ
ejde-100	25	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-100	25	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	25	25	problems	problem	NOUN
ejde-100	25	26	are	be	AUX
ejde-100	25	27	widely	widely	ADV
ejde-100	25	28	studied	study	VERB
ejde-100	25	29	in	in	ADP
ejde-100	25	30	the	the	DET
ejde-100	25	31	literature	literature	NOUN
ejde-100	25	32	in	in	ADP
ejde-100	25	33	many	many	ADJ
ejde-100	25	34	different	different	ADJ
ejde-100	25	35	contexts	contexts	NOUN
ejde-100	25	36	.	.	PUNCT
ejde-100	26	1	the	the	DET
ejde-100	26	2	application	application	NOUN
ejde-100	26	3	of	of	ADP
ejde-100	26	4	a	a	DET
ejde-100	26	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-100	26	6	pass	pass	NOUN
ejde-100	26	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-100	26	8	to	to	ADP
ejde-100	26	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-100	26	10	problems	problem	NOUN
ejde-100	26	11	involving	involve	VERB
ejde-100	26	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-100	26	13	integro	integro	ADJ
ejde-100	26	14	-	-	PUNCT
ejde-100	26	15	differential	differential	NOUN
ejde-100	26	16	operators	operator	NOUN
ejde-100	26	17	of	of	ADP
ejde-100	26	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	26	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	26	20	type	type	NOUN
ejde-100	26	21	are	be	AUX
ejde-100	26	22	given	give	VERB
ejde-100	26	23	in	in	ADP
ejde-100	26	24	[	[	X
ejde-100	26	25	19	19	NUM
ejde-100	26	26	,	,	PUNCT
ejde-100	26	27	20	20	NUM
ejde-100	26	28	]	]	PUNCT
ejde-100	26	29	.	.	PUNCT
ejde-100	27	1	wei	wei	PROPN
ejde-100	27	2	and	and	CCONJ
ejde-100	27	3	su	su	PROPN
ejde-100	28	1	[	[	X
ejde-100	28	2	21	21	NUM
ejde-100	28	3	]	]	PUNCT
ejde-100	28	4	showed	show	VERB
ejde-100	28	5	that	that	SCONJ
ejde-100	28	6	the	the	DET
ejde-100	28	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	28	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	28	9	problem	problem	NOUN
ejde-100	28	10	possesses	possess	VERB
ejde-100	28	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-100	28	12	many	many	ADJ
ejde-100	28	13	weak	weak	ADJ
ejde-100	28	14	solutions	solution	NOUN
ejde-100	28	15	.	.	PUNCT
ejde-100	29	1	lehrer	lehrer	PROPN
ejde-100	29	2	et	et	PROPN
ejde-100	29	3	al	al	PROPN
ejde-100	29	4	.	.	PUNCT
ejde-100	30	1	[	[	X
ejde-100	30	2	15	15	NUM
ejde-100	30	3	]	]	PUNCT
ejde-100	30	4	investigated	investigate	VERB
ejde-100	30	5	the	the	DET
ejde-100	30	6	existence	existence	NOUN
ejde-100	30	7	of	of	ADP
ejde-100	30	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-100	30	9	solutions	solution	NOUN
ejde-100	30	10	to	to	ADP
ejde-100	30	11	problem	problem	NOUN
ejde-100	30	12	(	(	PUNCT
ejde-100	30	13	1.1	1.1	NUM
ejde-100	30	14	)	)	PUNCT
ejde-100	30	15	in	in	ADP
ejde-100	30	16	the	the	DET
ejde-100	30	17	case	case	NOUN
ejde-100	30	18	h	h	NOUN
ejde-100	30	19	≡	≡	PROPN
ejde-100	30	20	0	0	PROPN
ejde-100	30	21	.	.	PUNCT
ejde-100	31	1	their	their	PRON
ejde-100	31	2	problem	problem	NOUN
ejde-100	31	3	is	be	AUX
ejde-100	31	4	set	set	VERB
ejde-100	31	5	on	on	ADP
ejde-100	31	6	a	a	DET
ejde-100	31	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-100	31	8	domain	domain	NOUN
ejde-100	31	9	and	and	CCONJ
ejde-100	31	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-100	31	11	issues	issue	NOUN
ejde-100	31	12	have	have	VERB
ejde-100	31	13	to	to	PART
ejde-100	31	14	be	be	AUX
ejde-100	31	15	handled	handle	VERB
ejde-100	31	16	.	.	PUNCT
ejde-100	32	1	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-100	32	2	et	et	PROPN
ejde-100	32	3	al	al	PROPN
ejde-100	32	4	.	.	PUNCT
ejde-100	33	1	[	[	X
ejde-100	33	2	12	12	NUM
ejde-100	33	3	]	]	PUNCT
ejde-100	33	4	studied	study	VERB
ejde-100	33	5	existence	existence	NOUN
ejde-100	33	6	and	and	CCONJ
ejde-100	33	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	33	8	results	result	NOUN
ejde-100	33	9	for	for	ADP
ejde-100	33	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	33	11	p	p	PROPN
ejde-100	33	12	-	-	PUNCT
ejde-100	33	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	33	14	type	type	NOUN
ejde-100	33	15	problems	problem	NOUN
ejde-100	33	16	via	via	ADP
ejde-100	33	17	morse	morse	PROPN
ejde-100	33	18	theory	theory	NOUN
ejde-100	33	19	.	.	PUNCT
ejde-100	34	1	kim	kim	PROPN
ejde-100	35	1	[	[	X
ejde-100	35	2	13	13	NUM
ejde-100	35	3	]	]	PUNCT
ejde-100	35	4	applied	apply	VERB
ejde-100	35	5	abstract	abstract	ADJ
ejde-100	35	6	critical	critical	ADJ
ejde-100	35	7	point	point	NOUN
ejde-100	35	8	results	result	NOUN
ejde-100	35	9	to	to	PART
ejde-100	35	10	establish	establish	VERB
ejde-100	35	11	an	an	DET
ejde-100	35	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-100	35	13	of	of	ADP
ejde-100	35	14	a	a	DET
ejde-100	35	15	positive	positive	ADJ
ejde-100	35	16	interval	interval	NOUN
ejde-100	35	17	for	for	ADP
ejde-100	35	18	the	the	DET
ejde-100	35	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-100	35	20	λ	λ	PROPN
ejde-100	35	21	within	within	ADP
ejde-100	35	22	which	which	PRON
ejde-100	35	23	the	the	DET
ejde-100	35	24	problem	problem	NOUN
ejde-100	35	25	(	(	PUNCT
ejde-100	35	26	1.1	1.1	NUM
ejde-100	35	27	)	)	PUNCT
ejde-100	35	28	with	with	ADP
ejde-100	35	29	h	h	PROPN
ejde-100	35	30	≡	≡	PROPN
ejde-100	35	31	0	0	NUM
ejde-100	35	32	admits	admit	VERB
ejde-100	35	33	at	at	ADP
ejde-100	35	34	least	least	ADV
ejde-100	35	35	one	one	NUM
ejde-100	35	36	or	or	CCONJ
ejde-100	35	37	two	two	NUM
ejde-100	35	38	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	35	39	weak	weak	ADJ
ejde-100	35	40	solutions	solution	NOUN
ejde-100	35	41	provided	provide	VERB
ejde-100	35	42	the	the	DET
ejde-100	35	43	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-100	35	44	f	f	PROPN
ejde-100	35	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-100	35	46	a	a	DET
ejde-100	35	47	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-100	35	48	growth	growth	NOUN
ejde-100	35	49	condition	condition	NOUN
ejde-100	35	50	.	.	PUNCT
ejde-100	36	1	in	in	ADP
ejde-100	36	2	addition	addition	NOUN
ejde-100	36	3	,	,	PUNCT
ejde-100	36	4	under	under	ADP
ejde-100	36	5	certain	certain	ADJ
ejde-100	36	6	conditions	condition	NOUN
ejde-100	36	7	,	,	PUNCT
ejde-100	36	8	he	he	PRON
ejde-100	36	9	established	establish	VERB
ejde-100	36	10	an	an	DET
ejde-100	36	11	a	a	DET
ejde-100	36	12	priori	priori	ADJ
ejde-100	36	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-100	36	14	in	in	ADP
ejde-100	36	15	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-100	36	16	)	)	PUNCT
ejde-100	36	17	for	for	ADP
ejde-100	36	18	any	any	DET
ejde-100	36	19	possible	possible	ADJ
ejde-100	36	20	weak	weak	ADJ
ejde-100	36	21	solution	solution	NOUN
ejde-100	36	22	by	by	ADP
ejde-100	36	23	applying	apply	VERB
ejde-100	36	24	a	a	DET
ejde-100	36	25	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-100	36	26	argument	argument	NOUN
ejde-100	36	27	.	.	PUNCT
ejde-100	37	1	in	in	ADP
ejde-100	37	2	this	this	DET
ejde-100	37	3	paper	paper	NOUN
ejde-100	37	4	we	we	PRON
ejde-100	37	5	obtain	obtain	VERB
ejde-100	37	6	three	three	NUM
ejde-100	37	7	different	different	ADJ
ejde-100	37	8	results	result	NOUN
ejde-100	37	9	about	about	ADP
ejde-100	37	10	the	the	DET
ejde-100	37	11	existence	existence	NOUN
ejde-100	37	12	of	of	ADP
ejde-100	37	13	weak	weak	ADJ
ejde-100	37	14	solutions	solution	NOUN
ejde-100	37	15	to	to	ADP
ejde-100	37	16	the	the	DET
ejde-100	37	17	problem	problem	NOUN
ejde-100	37	18	(	(	PUNCT
ejde-100	37	19	1.1	1.1	NUM
ejde-100	37	20	)	)	PUNCT
ejde-100	37	21	by	by	ADP
ejde-100	37	22	using	use	VERB
ejde-100	37	23	critical	critical	ADJ
ejde-100	37	24	point	point	NOUN
ejde-100	37	25	theorems	theorem	NOUN
ejde-100	37	26	established	establish	VERB
ejde-100	37	27	in	in	ADP
ejde-100	37	28	[	[	X
ejde-100	37	29	4	4	NUM
ejde-100	37	30	,	,	PUNCT
ejde-100	37	31	5	5	NUM
ejde-100	37	32	,	,	PUNCT
ejde-100	37	33	7	7	NUM
ejde-100	37	34	]	]	PUNCT
ejde-100	37	35	.	.	PUNCT
ejde-100	38	1	the	the	DET
ejde-100	38	2	first	first	ADJ
ejde-100	38	3	aim	aim	NOUN
ejde-100	38	4	of	of	ADP
ejde-100	38	5	this	this	DET
ejde-100	38	6	paper	paper	NOUN
ejde-100	38	7	is	be	AUX
ejde-100	38	8	to	to	PART
ejde-100	38	9	provide	provide	VERB
ejde-100	38	10	an	an	DET
ejde-100	38	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-100	38	12	of	of	ADP
ejde-100	38	13	the	the	DET
ejde-100	38	14	positive	positive	ADJ
ejde-100	38	15	interval	interval	NOUN
ejde-100	38	16	for	for	ADP
ejde-100	38	17	the	the	DET
ejde-100	38	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-100	38	19	λ	λ	PROPN
ejde-100	38	20	in	in	ADP
ejde-100	38	21	which	which	PRON
ejde-100	38	22	the	the	DET
ejde-100	38	23	problem	problem	NOUN
ejde-100	38	24	(	(	PUNCT
ejde-100	38	25	1.1	1.1	NUM
ejde-100	38	26	)	)	PUNCT
ejde-100	38	27	possesses	possess	VERB
ejde-100	38	28	at	at	ADV
ejde-100	38	29	least	least	ADV
ejde-100	38	30	one	one	NUM
ejde-100	38	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	38	32	weak	weak	ADJ
ejde-100	38	33	solution	solution	NOUN
ejde-100	38	34	in	in	ADP
ejde-100	38	35	the	the	DET
ejde-100	38	36	case	case	NOUN
ejde-100	38	37	where	where	SCONJ
ejde-100	38	38	the	the	DET
ejde-100	38	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	38	40	term	term	NOUN
ejde-100	38	41	f	f	PROPN
ejde-100	38	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-100	38	43	a	a	DET
ejde-100	38	44	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-100	38	45	growth	growth	NOUN
ejde-100	38	46	condition	condition	NOUN
ejde-100	38	47	.	.	PUNCT
ejde-100	39	1	we	we	PRON
ejde-100	39	2	also	also	ADV
ejde-100	39	3	wish	wish	VERB
ejde-100	39	4	to	to	PART
ejde-100	39	5	consider	consider	VERB
ejde-100	39	6	the	the	DET
ejde-100	39	7	existence	existence	NOUN
ejde-100	39	8	of	of	ADP
ejde-100	39	9	two	two	NUM
ejde-100	39	10	solutions	solution	NOUN
ejde-100	39	11	to	to	ADP
ejde-100	39	12	our	our	PRON
ejde-100	39	13	problem	problem	NOUN
ejde-100	39	14	by	by	ADP
ejde-100	39	15	using	use	VERB
ejde-100	39	16	a	a	DET
ejde-100	39	17	result	result	NOUN
ejde-100	39	18	of	of	ADP
ejde-100	39	19	bonanno	bonanno	ADJ
ejde-100	39	20	[	[	X
ejde-100	39	21	5	5	NUM
ejde-100	39	22	,	,	PUNCT
ejde-100	39	23	theorem	theorem	VERB
ejde-100	39	24	3.2	3.2	NUM
ejde-100	39	25	]	]	PUNCT
ejde-100	39	26	.	.	PUNCT
ejde-100	40	1	in	in	ADP
ejde-100	40	2	a	a	DET
ejde-100	40	3	recent	recent	ADJ
ejde-100	40	4	paper	paper	NOUN
ejde-100	40	5	,	,	PUNCT
ejde-100	40	6	bonanno	bonanno	ADJ
ejde-100	40	7	and	and	CCONJ
ejde-100	40	8	chinǹı	chinǹı	NOUN
ejde-100	40	9	[	[	X
ejde-100	40	10	6	6	NUM
ejde-100	40	11	]	]	PUNCT
ejde-100	40	12	studied	study	VERB
ejde-100	40	13	the	the	DET
ejde-100	40	14	existence	existence	NOUN
ejde-100	40	15	of	of	ADP
ejde-100	40	16	at	at	ADV
ejde-100	40	17	least	least	ADV
ejde-100	40	18	two	two	NUM
ejde-100	40	19	distinct	distinct	ADJ
ejde-100	40	20	weak	weak	ADJ
ejde-100	40	21	solutions	solution	NOUN
ejde-100	40	22	to	to	ADP
ejde-100	40	23	a	a	DET
ejde-100	40	24	problem	problem	NOUN
ejde-100	40	25	involving	involve	VERB
ejde-100	40	26	a	a	DET
ejde-100	40	27	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-100	40	28	by	by	ADP
ejde-100	40	29	applying	apply	VERB
ejde-100	40	30	critical	critical	ADJ
ejde-100	40	31	point	point	NOUN
ejde-100	40	32	theory	theory	NOUN
ejde-100	40	33	.	.	PUNCT
ejde-100	41	1	our	our	PRON
ejde-100	41	2	first	first	ADJ
ejde-100	41	3	main	main	ADJ
ejde-100	41	4	result	result	NOUN
ejde-100	41	5	will	will	AUX
ejde-100	41	6	require	require	VERB
ejde-100	41	7	the	the	DET
ejde-100	41	8	(	(	PUNCT
ejde-100	41	9	p.s.)[r	p.s.)[r	NOUN
ejde-100	41	10	]	]	X
ejde-100	41	11	condition	condition	NOUN
ejde-100	41	12	,	,	PUNCT
ejde-100	41	13	while	while	SCONJ
ejde-100	41	14	in	in	ADP
ejde-100	41	15	our	our	PRON
ejde-100	41	16	second	second	ADJ
ejde-100	41	17	one	one	NOUN
ejde-100	41	18	,	,	PUNCT
ejde-100	41	19	we	we	PRON
ejde-100	41	20	will	will	AUX
ejde-100	41	21	ask	ask	VERB
ejde-100	41	22	that	that	SCONJ
ejde-100	41	23	the	the	DET
ejde-100	41	24	(	(	PUNCT
ejde-100	41	25	ar)-condition	ar)-condition	NOUN
ejde-100	41	26	holds	hold	VERB
ejde-100	41	27	and	and	CCONJ
ejde-100	41	28	use	use	VERB
ejde-100	41	29	it	it	PRON
ejde-100	41	30	to	to	PART
ejde-100	41	31	ensure	ensure	VERB
ejde-100	41	32	that	that	SCONJ
ejde-100	41	33	the	the	DET
ejde-100	41	34	(	(	PUNCT
ejde-100	41	35	usual	usual	ADJ
ejde-100	41	36	)	)	PUNCT
ejde-100	41	37	(	(	PUNCT
ejde-100	41	38	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-100	41	39	is	be	AUX
ejde-100	41	40	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-100	41	41	.	.	PUNCT
ejde-100	42	1	we	we	PRON
ejde-100	42	2	refer	refer	VERB
ejde-100	42	3	the	the	DET
ejde-100	42	4	reader	reader	NOUN
ejde-100	42	5	to	to	ADP
ejde-100	42	6	the	the	DET
ejde-100	42	7	papers	paper	NOUN
ejde-100	42	8	[	[	X
ejde-100	42	9	3	3	NUM
ejde-100	42	10	,	,	PUNCT
ejde-100	42	11	6	6	NUM
ejde-100	42	12	,	,	PUNCT
ejde-100	42	13	11	11	NUM
ejde-100	42	14	]	]	PUNCT
ejde-100	42	15	where	where	SCONJ
ejde-100	42	16	this	this	DET
ejde-100	42	17	approach	approach	NOUN
ejde-100	42	18	was	be	AUX
ejde-100	42	19	applied	apply	VERB
ejde-100	42	20	successfully	successfully	ADV
ejde-100	42	21	.	.	PUNCT
ejde-100	43	1	finally	finally	ADV
ejde-100	43	2	,	,	PUNCT
ejde-100	43	3	our	our	PRON
ejde-100	43	4	third	third	ADJ
ejde-100	43	5	goal	goal	NOUN
ejde-100	43	6	is	be	AUX
ejde-100	43	7	to	to	PART
ejde-100	43	8	obtain	obtain	VERB
ejde-100	43	9	the	the	DET
ejde-100	43	10	existence	existence	NOUN
ejde-100	43	11	of	of	ADP
ejde-100	43	12	three	three	NUM
ejde-100	43	13	solutions	solution	NOUN
ejde-100	43	14	to	to	ADP
ejde-100	43	15	(	(	PUNCT
ejde-100	43	16	1.1	1.1	NUM
ejde-100	43	17	)	)	PUNCT
ejde-100	43	18	;	;	PUNCT
ejde-100	43	19	this	this	DET
ejde-100	43	20	problem	problem	NOUN
ejde-100	43	21	is	be	AUX
ejde-100	43	22	less	less	ADV
ejde-100	43	23	studied	study	VERB
ejde-100	43	24	by	by	ADP
ejde-100	43	25	researchers	researcher	NOUN
ejde-100	43	26	.	.	PUNCT
ejde-100	44	1	in	in	ADP
ejde-100	44	2	this	this	DET
ejde-100	44	3	case	case	NOUN
ejde-100	44	4	,	,	PUNCT
ejde-100	44	5	we	we	PRON
ejde-100	44	6	consider	consider	VERB
ejde-100	44	7	problem	problem	NOUN
ejde-100	44	8	(	(	PUNCT
ejde-100	44	9	1.1	1.1	NUM
ejde-100	44	10	)	)	PUNCT
ejde-100	44	11	where	where	SCONJ
ejde-100	44	12	the	the	DET
ejde-100	44	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-100	44	14	f	f	X
ejde-100	44	15	has	have	VERB
ejde-100	44	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-100	44	17	growth	growth	NOUN
ejde-100	44	18	,	,	PUNCT
ejde-100	44	19	and	and	CCONJ
ejde-100	44	20	we	we	PRON
ejde-100	44	21	apply	apply	VERB
ejde-100	44	22	variational	variational	ADJ
ejde-100	44	23	methods	method	NOUN
ejde-100	44	24	and	and	CCONJ
ejde-100	44	25	critical	critical	ADJ
ejde-100	44	26	point	point	NOUN
ejde-100	44	27	theory	theory	NOUN
ejde-100	44	28	.	.	PUNCT
ejde-100	45	1	the	the	DET
ejde-100	45	2	main	main	ADJ
ejde-100	45	3	tool	tool	NOUN
ejde-100	45	4	used	use	VERB
ejde-100	45	5	is	be	AUX
ejde-100	45	6	the	the	DET
ejde-100	45	7	critical	critical	ADJ
ejde-100	45	8	point	point	NOUN
ejde-100	45	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-100	45	10	of	of	ADP
ejde-100	45	11	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-100	45	12	and	and	CCONJ
ejde-100	45	13	marano	marano	PROPN
ejde-100	46	1	[	[	X
ejde-100	46	2	7	7	NUM
ejde-100	46	3	,	,	PUNCT
ejde-100	46	4	theorem	theorem	VERB
ejde-100	46	5	3.6	3.6	NUM
ejde-100	46	6	]	]	PUNCT
ejde-100	46	7	.	.	PUNCT
ejde-100	47	1	the	the	DET
ejde-100	47	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-100	47	3	of	of	ADP
ejde-100	47	4	this	this	DET
ejde-100	47	5	paper	paper	NOUN
ejde-100	47	6	is	be	AUX
ejde-100	47	7	organized	organize	VERB
ejde-100	47	8	as	as	SCONJ
ejde-100	47	9	follows	follow	VERB
ejde-100	47	10	.	.	PUNCT
ejde-100	48	1	first	first	ADV
ejde-100	48	2	,	,	PUNCT
ejde-100	48	3	in	in	ADP
ejde-100	48	4	section	section	NOUN
ejde-100	48	5	2	2	NUM
ejde-100	48	6	,	,	PUNCT
ejde-100	48	7	we	we	PRON
ejde-100	48	8	recall	recall	VERB
ejde-100	48	9	briefly	briefly	ADV
ejde-100	48	10	some	some	DET
ejde-100	48	11	basic	basic	ADJ
ejde-100	48	12	results	result	NOUN
ejde-100	48	13	for	for	ADP
ejde-100	48	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	48	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-100	48	16	spaces	space	NOUN
ejde-100	48	17	.	.	PUNCT
ejde-100	49	1	in	in	ADP
ejde-100	49	2	section	section	NOUN
ejde-100	49	3	3	3	NUM
ejde-100	49	4	,	,	PUNCT
ejde-100	49	5	we	we	PRON
ejde-100	49	6	obtain	obtain	VERB
ejde-100	49	7	the	the	DET
ejde-100	49	8	existence	existence	NOUN
ejde-100	49	9	of	of	ADP
ejde-100	49	10	at	at	ADV
ejde-100	49	11	least	least	ADV
ejde-100	49	12	one	one	NUM
ejde-100	49	13	,	,	PUNCT
ejde-100	49	14	two	two	NUM
ejde-100	49	15	,	,	PUNCT
ejde-100	49	16	or	or	CCONJ
ejde-100	49	17	three	three	NUM
ejde-100	49	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	49	19	weak	weak	ADJ
ejde-100	49	20	solutions	solution	NOUN
ejde-100	49	21	to	to	ADP
ejde-100	49	22	the	the	DET
ejde-100	49	23	problem	problem	NOUN
ejde-100	49	24	(	(	PUNCT
ejde-100	49	25	1.1	1.1	NUM
ejde-100	49	26	)	)	PUNCT
ejde-100	49	27	provided	provide	VERB
ejde-100	49	28	the	the	DET
ejde-100	49	29	parameter	parameter	NOUN
ejde-100	49	30	λ	λ	PROPN
ejde-100	49	31	belongs	belong	VERB
ejde-100	49	32	to	to	ADP
ejde-100	49	33	a	a	DET
ejde-100	49	34	positive	positive	ADJ
ejde-100	49	35	interval	interval	NOUN
ejde-100	49	36	to	to	PART
ejde-100	49	37	be	be	AUX
ejde-100	49	38	determined	determine	VERB
ejde-100	49	39	.	.	PUNCT
ejde-100	50	1	2	2	X
ejde-100	50	2	.	.	X
ejde-100	50	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-100	50	4	this	this	DET
ejde-100	50	5	section	section	NOUN
ejde-100	50	6	is	be	AUX
ejde-100	50	7	devoted	devote	VERB
ejde-100	50	8	to	to	ADP
ejde-100	50	9	the	the	DET
ejde-100	50	10	definition	definition	NOUN
ejde-100	50	11	of	of	ADP
ejde-100	50	12	the	the	DET
ejde-100	50	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	50	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-100	50	15	spaces	space	NOUN
ejde-100	50	16	and	and	CCONJ
ejde-100	50	17	related	relate	VERB
ejde-100	50	18	properties	property	NOUN
ejde-100	50	19	that	that	PRON
ejde-100	50	20	will	will	AUX
ejde-100	50	21	be	be	AUX
ejde-100	50	22	used	use	VERB
ejde-100	50	23	in	in	ADP
ejde-100	50	24	the	the	DET
ejde-100	50	25	next	next	ADJ
ejde-100	50	26	section	section	NOUN
ejde-100	50	27	.	.	PUNCT
ejde-100	51	1	for	for	ADP
ejde-100	51	2	s	s	PROPN
ejde-100	51	3	∈	∈	PROPN
ejde-100	51	4	(	(	PUNCT
ejde-100	51	5	0	0	NUM
ejde-100	51	6	,	,	PUNCT
ejde-100	51	7	1	1	NUM
ejde-100	51	8	)	)	PUNCT
ejde-100	51	9	and	and	CCONJ
ejde-100	51	10	p	p	NOUN
ejde-100	51	11	∈	∈	PROPN
ejde-100	51	12	(	(	PUNCT
ejde-100	51	13	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-100	51	14	)	)	PUNCT
ejde-100	51	15	,	,	PUNCT
ejde-100	51	16	the	the	DET
ejde-100	51	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	51	18	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-100	51	19	space	space	PROPN
ejde-100	51	20	w	w	PROPN
ejde-100	51	21	s	s	PROPN
ejde-100	51	22	,	,	PUNCT
ejde-100	51	23	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	51	24	)	)	PUNCT
ejde-100	51	25	is	be	AUX
ejde-100	51	26	defined	define	VERB
ejde-100	51	27	as	as	ADP
ejde-100	51	28	w	w	PROPN
ejde-100	51	29	s	s	PROPN
ejde-100	51	30	,	,	PUNCT
ejde-100	51	31	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	51	32	)	)	PUNCT
ejde-100	52	1	:	:	PUNCT
ejde-100	52	2	=	=	SYM
ejde-100	52	3	{	{	PUNCT
ejde-100	52	4	u	u	NOUN
ejde-100	52	5	∈	∈	PROPN
ejde-100	52	6	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-100	52	7	)	)	PUNCT
ejde-100	52	8	:	:	PUNCT
ejde-100	52	9	∫	∫	PROPN
ejde-100	52	10	rn	rn	PROPN
ejde-100	52	11	∫	∫	PROPN
ejde-100	52	12	rn	rn	PROPN
ejde-100	52	13	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	52	14	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-100	52	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	52	16	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	52	17	dx	dx	PROPN
ejde-100	52	18	dy	dy	X
ejde-100	52	19	<	<	X
ejde-100	52	20	+	+	PROPN
ejde-100	52	21	∞	∞	NUM
ejde-100	52	22	}	}	PUNCT
ejde-100	52	23	,	,	PUNCT
ejde-100	52	24	which	which	PRON
ejde-100	52	25	is	be	AUX
ejde-100	52	26	an	an	DET
ejde-100	52	27	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-100	52	28	banach	banach	NOUN
ejde-100	52	29	space	space	NOUN
ejde-100	52	30	between	between	ADP
ejde-100	52	31	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-100	52	32	)	)	PUNCT
ejde-100	52	33	and	and	CCONJ
ejde-100	52	34	w	w	PROPN
ejde-100	52	35	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-100	52	36	)	)	PUNCT
ejde-100	52	37	.	.	PUNCT
ejde-100	53	1	the	the	DET
ejde-100	53	2	norm	norm	NOUN
ejde-100	53	3	for	for	ADP
ejde-100	53	4	this	this	DET
ejde-100	53	5	space	space	NOUN
ejde-100	53	6	is	be	AUX
ejde-100	53	7	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-100	53	8	s	s	NOUN
ejde-100	53	9	,	,	PUNCT
ejde-100	53	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	53	11	)	)	PUNCT
ejde-100	53	12	:	:	PUNCT
ejde-100	54	1	=	=	SYM
ejde-100	54	2	(	(	PUNCT
ejde-100	54	3	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-100	54	4	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-100	54	5	)	)	PUNCT
ejde-100	55	1	+	+	CCONJ
ejde-100	55	2	|u|p	|u|p	PUNCT
ejde-100	55	3	w	w	NOUN
ejde-100	55	4	s	s	PROPN
ejde-100	55	5	,	,	PUNCT
ejde-100	55	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	55	7	)	)	PUNCT
ejde-100	55	8	)	)	PUNCT
ejde-100	56	1	1	1	X
ejde-100	56	2	/	/	SYM
ejde-100	56	3	p	p	X
ejde-100	56	4	,	,	PUNCT
ejde-100	56	5	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	56	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	56	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	56	8	problems	problem	NOUN
ejde-100	56	9	3	3	NUM
ejde-100	56	10	where	where	SCONJ
ejde-100	56	11	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-100	56	12	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-100	56	13	)	)	PUNCT
ejde-100	56	14	:	:	PUNCT
ejde-100	57	1	=	=	SYM
ejde-100	57	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	57	3	rn	rn	PROPN
ejde-100	57	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	57	5	dx	dx	PROPN
ejde-100	57	6	and	and	CCONJ
ejde-100	57	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	57	8	w	w	PROPN
ejde-100	57	9	s	s	PROPN
ejde-100	57	10	,	,	PUNCT
ejde-100	57	11	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	57	12	)	)	PUNCT
ejde-100	57	13	:	:	PUNCT
ejde-100	58	1	=	=	SYM
ejde-100	58	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	58	3	rn	rn	PROPN
ejde-100	58	4	∫	∫	PROPN
ejde-100	58	5	rn	rn	PROPN
ejde-100	58	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	58	7	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-100	58	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	58	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	58	10	dx	dx	PROPN
ejde-100	58	11	dy	dy	NOUN
ejde-100	58	12	.	.	PUNCT
ejde-100	59	1	it	it	PRON
ejde-100	59	2	is	be	AUX
ejde-100	59	3	known	know	VERB
ejde-100	59	4	(	(	PUNCT
ejde-100	59	5	see	see	VERB
ejde-100	59	6	[	[	X
ejde-100	59	7	1	1	NUM
ejde-100	59	8	]	]	PUNCT
ejde-100	59	9	)	)	PUNCT
ejde-100	59	10	that	that	SCONJ
ejde-100	59	11	w	w	PROPN
ejde-100	59	12	s	s	PROPN
ejde-100	59	13	,	,	PUNCT
ejde-100	59	14	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	59	15	)	)	PUNCT
ejde-100	59	16	is	be	AUX
ejde-100	59	17	a	a	DET
ejde-100	59	18	separable	separable	ADJ
ejde-100	59	19	and	and	CCONJ
ejde-100	59	20	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-100	59	21	banach	banach	NOUN
ejde-100	59	22	space	space	NOUN
ejde-100	59	23	and	and	CCONJ
ejde-100	59	24	that	that	SCONJ
ejde-100	59	25	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-100	59	26	(	(	PUNCT
ejde-100	59	27	rn	rn	PROPN
ejde-100	59	28	)	)	PUNCT
ejde-100	59	29	is	be	AUX
ejde-100	59	30	dense	dense	ADJ
ejde-100	59	31	in	in	ADP
ejde-100	59	32	w	w	PROPN
ejde-100	59	33	s	s	PROPN
ejde-100	59	34	,	,	PUNCT
ejde-100	59	35	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	59	36	)	)	PUNCT
ejde-100	59	37	,	,	PUNCT
ejde-100	59	38	i.e.	i.e.	X
ejde-100	59	39	,	,	PUNCT
ejde-100	59	40	w	w	PROPN
ejde-100	59	41	s	s	PROPN
ejde-100	59	42	,	,	PUNCT
ejde-100	59	43	p	p	NOUN
ejde-100	59	44	0	0	X
ejde-100	59	45	(	(	PUNCT
ejde-100	59	46	rn	rn	PROPN
ejde-100	59	47	)	)	PUNCT
ejde-100	59	48	=	=	PUNCT
ejde-100	60	1	w	w	PROPN
ejde-100	60	2	s	s	PROPN
ejde-100	60	3	,	,	PUNCT
ejde-100	60	4	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	60	5	)	)	PUNCT
ejde-100	60	6	.	.	PUNCT
ejde-100	61	1	for	for	ADP
ejde-100	61	2	our	our	PRON
ejde-100	61	3	problem	problem	NOUN
ejde-100	61	4	we	we	PRON
ejde-100	61	5	consider	consider	VERB
ejde-100	61	6	the	the	DET
ejde-100	61	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-100	61	8	of	of	ADP
ejde-100	61	9	w	w	PROPN
ejde-100	61	10	s	s	PROPN
ejde-100	61	11	,	,	PUNCT
ejde-100	61	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	61	13	)	)	PUNCT
ejde-100	61	14	given	give	VERB
ejde-100	61	15	by	by	ADP
ejde-100	61	16	xp	xp	PROPN
ejde-100	61	17	s	s	PROPN
ejde-100	61	18	(	(	PUNCT
ejde-100	61	19	ω	ω	NOUN
ejde-100	61	20	)	)	PUNCT
ejde-100	61	21	=	=	PRON
ejde-100	61	22	{	{	PUNCT
ejde-100	61	23	u	u	NOUN
ejde-100	61	24	∈w	∈w	NOUN
ejde-100	61	25	s	s	NOUN
ejde-100	61	26	,	,	PUNCT
ejde-100	61	27	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	61	28	)	)	PUNCT
ejde-100	61	29	:	:	PUNCT
ejde-100	61	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-100	61	31	)	)	PUNCT
ejde-100	61	32	=	=	SYM
ejde-100	61	33	0	0	NUM
ejde-100	62	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-100	62	2	.	.	PROPN
ejde-100	62	3	in	in	ADP
ejde-100	62	4	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-100	62	5	}	}	PUNCT
ejde-100	62	6	with	with	ADP
ejde-100	62	7	the	the	DET
ejde-100	62	8	norm	norm	NOUN
ejde-100	62	9	‖u‖xps	‖u‖xps	X
ejde-100	62	10	(	(	PUNCT
ejde-100	62	11	ω	ω	NOUN
ejde-100	62	12	)	)	PUNCT
ejde-100	62	13	:	:	PUNCT
ejde-100	63	1	=	=	SYM
ejde-100	63	2	(	(	PUNCT
ejde-100	63	3	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-100	63	4	)	)	PUNCT
ejde-100	63	5	+	+	CCONJ
ejde-100	64	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	64	2	w	w	NOUN
ejde-100	64	3	s	s	PROPN
ejde-100	64	4	,	,	PUNCT
ejde-100	64	5	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	64	6	)	)	PUNCT
ejde-100	64	7	)	)	PUNCT
ejde-100	65	1	1	1	X
ejde-100	65	2	/	/	SYM
ejde-100	65	3	p	p	X
ejde-100	65	4	,	,	PUNCT
ejde-100	65	5	(	(	PUNCT
ejde-100	65	6	2.1	2.1	NUM
ejde-100	65	7	)	)	PUNCT
ejde-100	65	8	which	which	PRON
ejde-100	65	9	is	be	AUX
ejde-100	65	10	known	know	VERB
ejde-100	65	11	to	to	PART
ejde-100	65	12	be	be	AUX
ejde-100	65	13	a	a	DET
ejde-100	65	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-100	65	15	convex	convex	NOUN
ejde-100	65	16	banach	banach	NOUN
ejde-100	65	17	space	space	NOUN
ejde-100	65	18	(	(	PUNCT
ejde-100	65	19	see	see	VERB
ejde-100	65	20	[	[	X
ejde-100	65	21	22	22	NUM
ejde-100	65	22	,	,	PUNCT
ejde-100	65	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	65	24	2.4	2.4	NUM
ejde-100	65	25	]	]	PUNCT
ejde-100	65	26	)	)	PUNCT
ejde-100	65	27	.	.	PUNCT
ejde-100	66	1	we	we	PRON
ejde-100	66	2	will	will	AUX
ejde-100	66	3	need	need	VERB
ejde-100	66	4	the	the	DET
ejde-100	66	5	following	following	NOUN
ejde-100	66	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-100	66	7	to	to	PART
ejde-100	66	8	prove	prove	VERB
ejde-100	66	9	our	our	PRON
ejde-100	66	10	main	main	ADJ
ejde-100	66	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-100	66	12	.	.	PUNCT
ejde-100	67	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	67	2	2.1	2.1	NUM
ejde-100	67	3	(	(	PUNCT
ejde-100	67	4	[	[	X
ejde-100	67	5	13	13	NUM
ejde-100	67	6	,	,	PUNCT
ejde-100	67	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	67	8	2.1	2.1	NUM
ejde-100	67	9	]	]	PUNCT
ejde-100	67	10	)	)	PUNCT
ejde-100	67	11	.	.	PUNCT
ejde-100	68	1	let	let	VERB
ejde-100	68	2	ω	ω	PRON
ejde-100	68	3	be	be	AUX
ejde-100	68	4	a	a	DET
ejde-100	68	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-100	68	6	open	open	ADJ
ejde-100	68	7	set	set	NOUN
ejde-100	68	8	in	in	ADP
ejde-100	68	9	rn	rn	PROPN
ejde-100	68	10	,	,	PUNCT
ejde-100	68	11	s	s	PROPN
ejde-100	68	12	∈	∈	PROPN
ejde-100	68	13	(	(	PUNCT
ejde-100	68	14	0	0	NUM
ejde-100	68	15	,	,	PUNCT
ejde-100	68	16	1	1	NUM
ejde-100	68	17	)	)	PUNCT
ejde-100	68	18	,	,	PUNCT
ejde-100	68	19	and	and	CCONJ
ejde-100	68	20	p	p	PRON
ejde-100	68	21	∈	∈	PROPN
ejde-100	69	1	[	[	X
ejde-100	69	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-100	69	3	)	)	PUNCT
ejde-100	69	4	.	.	PUNCT
ejde-100	70	1	then	then	ADV
ejde-100	70	2	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-100	70	3	)	)	PUNCT
ejde-100	70	4	≤	≤	PROPN
ejde-100	70	5	sp|ω|sp	sp|ω|sp	PROPN
ejde-100	70	6	/	/	SYM
ejde-100	70	7	n	n	CCONJ
ejde-100	70	8	2ω	2ω	NUM
ejde-100	70	9	sp	sp	ADP
ejde-100	70	10	n	n	CCONJ
ejde-100	70	11	+1	+1	PROPN
ejde-100	70	12	n	n	PROPN
ejde-100	70	13	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	70	14	w	w	PROPN
ejde-100	70	15	s	s	PROPN
ejde-100	70	16	,	,	PUNCT
ejde-100	70	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	70	18	)	)	PUNCT
ejde-100	70	19	for	for	ADP
ejde-100	70	20	any	any	DET
ejde-100	70	21	u	u	PROPN
ejde-100	70	22	∈	∈	PROPN
ejde-100	70	23	w̃	w̃	PROPN
ejde-100	70	24	s	s	PROPN
ejde-100	70	25	,	,	PUNCT
ejde-100	70	26	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	70	27	)	)	PUNCT
ejde-100	70	28	.	.	PUNCT
ejde-100	71	1	here	here	ADV
ejde-100	71	2	,	,	PUNCT
ejde-100	71	3	|ω|	|ω|	VERB
ejde-100	71	4	is	be	AUX
ejde-100	71	5	the	the	DET
ejde-100	71	6	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-100	71	7	measure	measure	NOUN
ejde-100	71	8	of	of	ADP
ejde-100	71	9	ω	ω	PROPN
ejde-100	71	10	,	,	PUNCT
ejde-100	71	11	ωn	ωn	ADP
ejde-100	71	12	denotes	denote	VERB
ejde-100	71	13	the	the	DET
ejde-100	71	14	volume	volume	NOUN
ejde-100	71	15	of	of	ADP
ejde-100	71	16	the	the	DET
ejde-100	71	17	n	n	CCONJ
ejde-100	71	18	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-100	71	19	unit	unit	NOUN
ejde-100	71	20	ball	ball	NOUN
ejde-100	71	21	,	,	PUNCT
ejde-100	71	22	and	and	CCONJ
ejde-100	71	23	w̃	w̃	PROPN
ejde-100	71	24	s	s	PROPN
ejde-100	71	25	,	,	PUNCT
ejde-100	71	26	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	71	27	)	)	PUNCT
ejde-100	71	28	is	be	AUX
ejde-100	71	29	the	the	DET
ejde-100	71	30	space	space	NOUN
ejde-100	71	31	of	of	ADP
ejde-100	71	32	all	all	DET
ejde-100	71	33	u	u	PROPN
ejde-100	71	34	∈	∈	PROPN
ejde-100	71	35	xp	xp	X
ejde-100	71	36	s	s	PROPN
ejde-100	71	37	(	(	PUNCT
ejde-100	71	38	ω	ω	NOUN
ejde-100	71	39	)	)	PUNCT
ejde-100	71	40	such	such	ADJ
ejde-100	71	41	that	that	SCONJ
ejde-100	71	42	ũ	ũ	PROPN
ejde-100	71	43	∈w	∈w	PROPN
ejde-100	71	44	s	s	NOUN
ejde-100	71	45	,	,	PUNCT
ejde-100	71	46	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	71	47	)	)	PUNCT
ejde-100	71	48	,	,	PUNCT
ejde-100	71	49	where	where	SCONJ
ejde-100	71	50	ũ	ũ	PROPN
ejde-100	71	51	is	be	AUX
ejde-100	71	52	the	the	DET
ejde-100	71	53	extension	extension	NOUN
ejde-100	71	54	by	by	ADP
ejde-100	71	55	zero	zero	NUM
ejde-100	71	56	of	of	ADP
ejde-100	71	57	u.	u.	PROPN
ejde-100	71	58	remark	remark	PROPN
ejde-100	71	59	2.2	2.2	NUM
ejde-100	71	60	.	.	PUNCT
ejde-100	72	1	in	in	ADP
ejde-100	72	2	view	view	NOUN
ejde-100	72	3	of	of	ADP
ejde-100	72	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	72	5	2.1	2.1	NUM
ejde-100	72	6	,	,	PUNCT
ejde-100	72	7	it	it	PRON
ejde-100	72	8	is	be	AUX
ejde-100	72	9	clear	clear	ADJ
ejde-100	72	10	from	from	ADP
ejde-100	72	11	(	(	PUNCT
ejde-100	72	12	2.1	2.1	NUM
ejde-100	72	13	)	)	PUNCT
ejde-100	72	14	that	that	SCONJ
ejde-100	72	15	there	there	PRON
ejde-100	72	16	is	be	VERB
ejde-100	72	17	an	an	DET
ejde-100	72	18	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-100	72	19	between	between	ADP
ejde-100	72	20	the	the	DET
ejde-100	72	21	norms	norm	NOUN
ejde-100	72	22	in	in	ADP
ejde-100	72	23	w	w	PROPN
ejde-100	72	24	s	s	PROPN
ejde-100	72	25	,	,	PUNCT
ejde-100	72	26	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	72	27	)	)	PUNCT
ejde-100	73	1	and	and	CCONJ
ejde-100	73	2	xp	xp	INTJ
ejde-100	73	3	s	s	PROPN
ejde-100	73	4	(	(	PUNCT
ejde-100	73	5	ω	ω	NOUN
ejde-100	73	6	)	)	PUNCT
ejde-100	73	7	.	.	PUNCT
ejde-100	74	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	74	2	2.3	2.3	NUM
ejde-100	74	3	(	(	PUNCT
ejde-100	74	4	[	[	X
ejde-100	74	5	16	16	NUM
ejde-100	74	6	]	]	PUNCT
ejde-100	74	7	)	)	PUNCT
ejde-100	74	8	.	.	PUNCT
ejde-100	75	1	let	let	VERB
ejde-100	75	2	s	s	PRON
ejde-100	75	3	∈	∈	PROPN
ejde-100	75	4	(	(	PUNCT
ejde-100	75	5	0	0	NUM
ejde-100	75	6	,	,	PUNCT
ejde-100	75	7	1	1	NUM
ejde-100	75	8	)	)	PUNCT
ejde-100	75	9	and	and	CCONJ
ejde-100	75	10	p	p	NOUN
ejde-100	75	11	∈	∈	PROPN
ejde-100	76	1	[	[	X
ejde-100	76	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-100	76	3	)	)	PUNCT
ejde-100	76	4	be	be	VERB
ejde-100	76	5	such	such	ADJ
ejde-100	76	6	that	that	PRON
ejde-100	76	7	sp	sp	ADP
ejde-100	76	8	<	<	X
ejde-100	76	9	n	n	NOUN
ejde-100	76	10	.	.	PUNCT
ejde-100	77	1	then	then	ADV
ejde-100	77	2	,	,	PUNCT
ejde-100	77	3	for	for	ADP
ejde-100	77	4	any	any	DET
ejde-100	77	5	u	u	PROPN
ejde-100	77	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-100	77	7	s	s	NOUN
ejde-100	77	8	,	,	PUNCT
ejde-100	77	9	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	77	10	)	)	PUNCT
ejde-100	77	11	,	,	PUNCT
ejde-100	77	12	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-100	77	13	lp	lp	PROPN
ejde-100	77	14	∗	∗	NOUN
ejde-100	77	15	s	s	PART
ejde-100	77	16	(	(	PUNCT
ejde-100	77	17	ω	ω	NOUN
ejde-100	77	18	)	)	PUNCT
ejde-100	77	19	≤	≤	NOUN
ejde-100	77	20	cp∗s	cp∗s	PROPN
ejde-100	77	21	|u|	|u|	NOUN
ejde-100	77	22	p	p	PROPN
ejde-100	77	23	w	w	PROPN
ejde-100	77	24	s	s	PROPN
ejde-100	77	25	,	,	PUNCT
ejde-100	77	26	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	77	27	)	)	PUNCT
ejde-100	77	28	,	,	PUNCT
ejde-100	77	29	where	where	SCONJ
ejde-100	77	30	cp∗s	cp∗s	X
ejde-100	77	31	=	=	SYM
ejde-100	77	32	(	(	PUNCT
ejde-100	77	33	n	n	X
ejde-100	77	34	+	+	CCONJ
ejde-100	77	35	2p)3ppp+22(n+1)(n+2)s(1−	2p)3ppp+22(n+1)(n+2)s(1−	NUM
ejde-100	77	36	s	s	NOUN
ejde-100	77	37	)	)	PUNCT
ejde-100	77	38	n	n	CCONJ
ejde-100	77	39	p	p	NOUN
ejde-100	77	40	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-100	77	41	|sn−1|	|sn−1|	NUM
ejde-100	77	42	spn	spn	NOUN
ejde-100	77	43	+1(n	+1(n	NUM
ejde-100	77	44	−	−	PROPN
ejde-100	77	45	sp)p−1	sp)p−1	NOUN
ejde-100	77	46	.	.	PUNCT
ejde-100	78	1	here	here	ADV
ejde-100	78	2	,	,	PUNCT
ejde-100	78	3	|sn−1|	|sn−1|	NOUN
ejde-100	78	4	denotes	denote	VERB
ejde-100	78	5	the	the	DET
ejde-100	78	6	surface	surface	NOUN
ejde-100	78	7	area	area	NOUN
ejde-100	78	8	of	of	ADP
ejde-100	78	9	the	the	DET
ejde-100	78	10	(	(	PUNCT
ejde-100	78	11	n	n	CCONJ
ejde-100	78	12	−	−	PROPN
ejde-100	78	13	1)-dimensional	1)-dimensional	PROPN
ejde-100	78	14	unit	unit	NOUN
ejde-100	78	15	sphere	sphere	NOUN
ejde-100	78	16	and	and	CCONJ
ejde-100	78	17	p∗s	p∗s	NUM
ejde-100	78	18	is	be	AUX
ejde-100	78	19	the	the	DET
ejde-100	78	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	78	21	critical	critical	ADJ
ejde-100	78	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-100	78	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-100	78	24	,	,	PUNCT
ejde-100	78	25	that	that	ADV
ejde-100	78	26	is	is	ADV
ejde-100	78	27	,	,	PUNCT
ejde-100	78	28	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-100	78	29	=	=	PUNCT
ejde-100	78	30	pn	pn	NUM
ejde-100	78	31	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-100	78	32	.	.	PUNCT
ejde-100	79	1	remark	remark	VERB
ejde-100	79	2	2.4	2.4	NUM
ejde-100	79	3	.	.	PUNCT
ejde-100	80	1	recall	recall	VERB
ejde-100	80	2	that	that	PRON
ejde-100	80	3	for	for	ADP
ejde-100	80	4	each	each	DET
ejde-100	80	5	s	s	X
ejde-100	80	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	80	7	(	(	PUNCT
ejde-100	80	8	0	0	NUM
ejde-100	80	9	,	,	PUNCT
ejde-100	80	10	1	1	NUM
ejde-100	80	11	)	)	PUNCT
ejde-100	80	12	and	and	CCONJ
ejde-100	80	13	p	p	NOUN
ejde-100	80	14	∈	∈	PROPN
ejde-100	81	1	[	[	X
ejde-100	81	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-100	81	3	)	)	PUNCT
ejde-100	81	4	such	such	ADJ
ejde-100	81	5	that	that	PRON
ejde-100	81	6	sp	sp	ADP
ejde-100	81	7	<	<	X
ejde-100	81	8	n	n	X
ejde-100	81	9	,	,	PUNCT
ejde-100	81	10	from	from	ADP
ejde-100	81	11	[	[	X
ejde-100	81	12	9	9	NUM
ejde-100	81	13	,	,	PUNCT
ejde-100	81	14	theorem	theorem	VERB
ejde-100	81	15	4.54	4.54	NUM
ejde-100	81	16	]	]	PUNCT
ejde-100	81	17	,	,	PUNCT
ejde-100	81	18	we	we	PRON
ejde-100	81	19	have	have	VERB
ejde-100	81	20	the	the	DET
ejde-100	81	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-100	81	22	embedding	embed	VERB
ejde-100	81	23	xp	xp	INTJ
ejde-100	81	24	s	s	PROPN
ejde-100	81	25	(	(	PUNCT
ejde-100	81	26	ω	ω	NOUN
ejde-100	81	27	)	)	PUNCT
ejde-100	81	28	↪	↪	PROPN
ejde-100	81	29	→	→	SYM
ejde-100	81	30	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-100	81	31	)	)	PUNCT
ejde-100	81	32	for	for	ADP
ejde-100	81	33	all	all	DET
ejde-100	81	34	q	q	PROPN
ejde-100	81	35	∈	∈	PROPN
ejde-100	82	1	[	[	X
ejde-100	82	2	1	1	NUM
ejde-100	82	3	,	,	PUNCT
ejde-100	82	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-100	82	5	]	]	PUNCT
ejde-100	82	6	.	.	PUNCT
ejde-100	83	1	in	in	ADP
ejde-100	83	2	particular	particular	ADJ
ejde-100	83	3	,	,	PUNCT
ejde-100	83	4	the	the	DET
ejde-100	83	5	space	space	NOUN
ejde-100	83	6	xp	xp	X
ejde-100	83	7	s	s	PROPN
ejde-100	83	8	(	(	PUNCT
ejde-100	83	9	ω	ω	NOUN
ejde-100	83	10	)	)	PUNCT
ejde-100	83	11	is	be	AUX
ejde-100	83	12	compactly	compactly	ADV
ejde-100	83	13	embedded	embed	VERB
ejde-100	83	14	in	in	ADP
ejde-100	83	15	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-100	83	16	)	)	PUNCT
ejde-100	83	17	for	for	ADP
ejde-100	83	18	any	any	DET
ejde-100	83	19	q	q	NOUN
ejde-100	83	20	∈	∈	PROPN
ejde-100	84	1	[	[	X
ejde-100	84	2	1	1	NUM
ejde-100	84	3	,	,	PUNCT
ejde-100	84	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-100	84	5	)	)	PUNCT
ejde-100	84	6	.	.	PUNCT
ejde-100	85	1	in	in	ADP
ejde-100	85	2	fact	fact	NOUN
ejde-100	85	3	,	,	PUNCT
ejde-100	85	4	according	accord	VERB
ejde-100	85	5	to	to	ADP
ejde-100	85	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	85	7	2.3	2.3	NUM
ejde-100	85	8	,	,	PUNCT
ejde-100	85	9	for	for	ADP
ejde-100	85	10	each	each	DET
ejde-100	85	11	u	u	PROPN
ejde-100	85	12	∈	∈	PROPN
ejde-100	85	13	xp	xp	X
ejde-100	85	14	s	s	PROPN
ejde-100	85	15	(	(	PUNCT
ejde-100	85	16	ω	ω	NOUN
ejde-100	85	17	)	)	PUNCT
ejde-100	85	18	,	,	PUNCT
ejde-100	85	19	there	there	PRON
ejde-100	85	20	exists	exist	VERB
ejde-100	85	21	cq	cq	INTJ
ejde-100	85	22	>	>	X
ejde-100	85	23	0	0	NUM
ejde-100	86	1	such	such	ADJ
ejde-100	86	2	that	that	SCONJ
ejde-100	86	3	‖u‖lq(ω	‖u‖lq(ω	NOUN
ejde-100	86	4	)	)	PUNCT
ejde-100	86	5	≤	≤	NOUN
ejde-100	86	6	c1	c1	NOUN
ejde-100	86	7	/	/	SYM
ejde-100	86	8	p	p	X
ejde-100	86	9	q	q	PROPN
ejde-100	86	10	|u|w	|u|w	NOUN
ejde-100	86	11	s	s	PROPN
ejde-100	86	12	,	,	PUNCT
ejde-100	86	13	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	86	14	)	)	PUNCT
ejde-100	86	15	.	.	PUNCT
ejde-100	87	1	the	the	DET
ejde-100	87	2	constant	constant	ADJ
ejde-100	87	3	cq	cq	PROPN
ejde-100	87	4	is	be	AUX
ejde-100	87	5	important	important	ADJ
ejde-100	87	6	in	in	ADP
ejde-100	87	7	obtaining	obtain	VERB
ejde-100	87	8	an	an	DET
ejde-100	87	9	interval	interval	NOUN
ejde-100	87	10	on	on	ADP
ejde-100	87	11	λ	λ	PROPN
ejde-100	87	12	in	in	ADP
ejde-100	87	13	which	which	PRON
ejde-100	87	14	(	(	PUNCT
ejde-100	87	15	1.1	1.1	NUM
ejde-100	87	16	)	)	PUNCT
ejde-100	87	17	has	have	VERB
ejde-100	87	18	one	one	NUM
ejde-100	87	19	or	or	CCONJ
ejde-100	87	20	more	more	ADV
ejde-100	87	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	87	22	weak	weak	ADJ
ejde-100	87	23	solutions	solution	NOUN
ejde-100	87	24	.	.	PUNCT
ejde-100	88	1	definition	definition	NOUN
ejde-100	88	2	2.5	2.5	NUM
ejde-100	88	3	(	(	PUNCT
ejde-100	88	4	[	[	X
ejde-100	88	5	4	4	NUM
ejde-100	88	6	,	,	PUNCT
ejde-100	88	7	p.	p.	NOUN
ejde-100	88	8	2993	2993	NUM
ejde-100	88	9	]	]	PUNCT
ejde-100	88	10	,	,	PUNCT
ejde-100	88	11	[	[	X
ejde-100	88	12	5	5	NUM
ejde-100	88	13	,	,	PUNCT
ejde-100	88	14	p.	p.	NOUN
ejde-100	88	15	210	210	NUM
ejde-100	88	16	]	]	PUNCT
ejde-100	88	17	)	)	PUNCT
ejde-100	88	18	.	.	PUNCT
ejde-100	89	1	let	let	VERB
ejde-100	89	2	φ	φ	PROPN
ejde-100	89	3	and	and	CCONJ
ejde-100	89	4	ψ	ψ	X
ejde-100	89	5	be	be	AUX
ejde-100	89	6	two	two	NUM
ejde-100	89	7	continuously	continuously	ADV
ejde-100	89	8	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-100	89	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-100	89	10	functionals	functional	NOUN
ejde-100	89	11	defined	define	VERB
ejde-100	89	12	on	on	ADP
ejde-100	89	13	a	a	DET
ejde-100	89	14	real	real	ADJ
ejde-100	89	15	banach	banach	NOUN
ejde-100	89	16	space	space	NOUN
ejde-100	89	17	x	x	PUNCT
ejde-100	89	18	and	and	CCONJ
ejde-100	89	19	fix	fix	VERB
ejde-100	89	20	r	r	NOUN
ejde-100	89	21	∈	∈	PROPN
ejde-100	89	22	r.	r.	NOUN
ejde-100	89	23	the	the	DET
ejde-100	89	24	functional	functional	ADJ
ejde-100	90	1	i	i	NOUN
ejde-100	90	2	=	=	PUNCT
ejde-100	90	3	φ−ψ	φ−ψ	VERB
ejde-100	90	4	is	be	AUX
ejde-100	90	5	said	say	VERB
ejde-100	90	6	to	to	PART
ejde-100	90	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-100	90	8	the	the	DET
ejde-100	90	9	palais	palais	PROPN
ejde-100	90	10	-	-	PUNCT
ejde-100	90	11	smale	smale	ADJ
ejde-100	90	12	condition	condition	NOUN
ejde-100	90	13	cut	cut	VERB
ejde-100	90	14	off	off	ADP
ejde-100	90	15	upper	upper	ADV
ejde-100	90	16	at	at	ADP
ejde-100	90	17	r	r	NOUN
ejde-100	90	18	,	,	PUNCT
ejde-100	90	19	denoted	denote	VERB
ejde-100	90	20	by	by	ADP
ejde-100	90	21	(	(	PUNCT
ejde-100	90	22	p.s.)[r	p.s.)[r	NOUN
ejde-100	90	23	]	]	X
ejde-100	90	24	if	if	SCONJ
ejde-100	90	25	any	any	DET
ejde-100	90	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-100	90	27	{	{	PUNCT
ejde-100	90	28	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-100	90	29	in	in	ADP
ejde-100	90	30	x	x	PUNCT
ejde-100	90	31	such	such	ADJ
ejde-100	90	32	that	that	SCONJ
ejde-100	90	33	4	4	NUM
ejde-100	90	34	f.	f.	PROPN
ejde-100	90	35	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	90	36	,	,	PUNCT
ejde-100	90	37	j.	j.	PROPN
ejde-100	90	38	r.	r.	PROPN
ejde-100	90	39	graef	graef	PROPN
ejde-100	90	40	,	,	PUNCT
ejde-100	90	41	s.	s.	PROPN
ejde-100	90	42	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	90	43	,	,	PUNCT
ejde-100	90	44	l.	l.	PROPN
ejde-100	90	45	kong	kong	PROPN
ejde-100	90	46	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	90	47	(	(	PUNCT
ejde-100	90	48	1	1	NUM
ejde-100	90	49	)	)	PUNCT
ejde-100	90	50	{	{	PUNCT
ejde-100	90	51	i(un	i(un	NUM
ejde-100	90	52	)	)	PUNCT
ejde-100	90	53	}	}	PUNCT
ejde-100	90	54	is	be	AUX
ejde-100	90	55	bounded	bound	VERB
ejde-100	90	56	,	,	PUNCT
ejde-100	90	57	(	(	PUNCT
ejde-100	90	58	2	2	X
ejde-100	90	59	)	)	PUNCT
ejde-100	90	60	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-100	90	61	‖i	‖i	NOUN
ejde-100	90	62	′(un)‖x∗	′(un)‖x∗	X
ejde-100	90	63	=	=	SYM
ejde-100	90	64	0	0	NUM
ejde-100	90	65	,	,	PUNCT
ejde-100	90	66	and	and	CCONJ
ejde-100	90	67	(	(	PUNCT
ejde-100	90	68	3	3	X
ejde-100	90	69	)	)	PUNCT
ejde-100	90	70	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-100	90	71	)	)	PUNCT
ejde-100	90	72	<	<	X
ejde-100	90	73	r	r	NOUN
ejde-100	90	74	for	for	ADP
ejde-100	90	75	each	each	DET
ejde-100	90	76	n	n	PRON
ejde-100	90	77	∈	∈	PROPN
ejde-100	90	78	n	n	CCONJ
ejde-100	90	79	,	,	PUNCT
ejde-100	90	80	has	have	VERB
ejde-100	90	81	a	a	DET
ejde-100	90	82	convergent	convergent	NOUN
ejde-100	90	83	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-100	90	84	.	.	PUNCT
ejde-100	91	1	if	if	SCONJ
ejde-100	91	2	only	only	ADV
ejde-100	91	3	conditions	condition	NOUN
ejde-100	91	4	(	(	PUNCT
ejde-100	91	5	1	1	NUM
ejde-100	91	6	)	)	PUNCT
ejde-100	91	7	and	and	CCONJ
ejde-100	91	8	(	(	PUNCT
ejde-100	91	9	2	2	X
ejde-100	91	10	)	)	PUNCT
ejde-100	91	11	hold	hold	NOUN
ejde-100	91	12	,	,	PUNCT
ejde-100	91	13	then	then	ADV
ejde-100	91	14	i	i	PRON
ejde-100	91	15	=	=	PUNCT
ejde-100	91	16	φ−ψ	φ−ψ	VERB
ejde-100	91	17	is	be	AUX
ejde-100	91	18	said	say	VERB
ejde-100	91	19	to	to	PART
ejde-100	91	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-100	91	21	the	the	DET
ejde-100	91	22	(	(	PUNCT
ejde-100	91	23	usual	usual	ADJ
ejde-100	91	24	)	)	PUNCT
ejde-100	91	25	palais	palais	PROPN
ejde-100	91	26	-	-	PUNCT
ejde-100	91	27	smale	smale	PROPN
ejde-100	91	28	(	(	PUNCT
ejde-100	91	29	p.s	p.s	INTJ
ejde-100	91	30	.	.	PUNCT
ejde-100	91	31	)	)	PUNCT
ejde-100	91	32	condition	condition	NOUN
ejde-100	91	33	.	.	PUNCT
ejde-100	92	1	we	we	PRON
ejde-100	92	2	next	next	ADV
ejde-100	92	3	wish	wish	VERB
ejde-100	92	4	to	to	PART
ejde-100	92	5	define	define	VERB
ejde-100	92	6	what	what	PRON
ejde-100	92	7	is	be	AUX
ejde-100	92	8	meant	mean	VERB
ejde-100	92	9	by	by	ADP
ejde-100	92	10	a	a	DET
ejde-100	92	11	weak	weak	ADJ
ejde-100	92	12	solution	solution	NOUN
ejde-100	92	13	of	of	ADP
ejde-100	92	14	our	our	PRON
ejde-100	92	15	problem	problem	NOUN
ejde-100	92	16	.	.	PUNCT
ejde-100	93	1	definition	definition	NOUN
ejde-100	93	2	2.6	2.6	NUM
ejde-100	93	3	.	.	PUNCT
ejde-100	94	1	let	let	VERB
ejde-100	94	2	0	0	NUM
ejde-100	94	3	<	<	X
ejde-100	94	4	s	s	X
ejde-100	94	5	<	<	X
ejde-100	94	6	1	1	NUM
ejde-100	94	7	<	<	X
ejde-100	94	8	p	p	X
ejde-100	94	9	<	<	X
ejde-100	94	10	+	+	NOUN
ejde-100	94	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-100	94	12	we	we	PRON
ejde-100	94	13	say	say	VERB
ejde-100	94	14	that	that	SCONJ
ejde-100	94	15	u	u	PROPN
ejde-100	94	16	∈	∈	PROPN
ejde-100	94	17	xp	xp	X
ejde-100	94	18	s	s	PROPN
ejde-100	94	19	(	(	PUNCT
ejde-100	94	20	ω	ω	NOUN
ejde-100	94	21	)	)	PUNCT
ejde-100	94	22	is	be	AUX
ejde-100	94	23	a	a	DET
ejde-100	94	24	weak	weak	ADJ
ejde-100	94	25	solution	solution	NOUN
ejde-100	94	26	of	of	ADP
ejde-100	94	27	problem	problem	NOUN
ejde-100	94	28	(	(	PUNCT
ejde-100	94	29	1.1	1.1	NUM
ejde-100	94	30	)	)	PUNCT
ejde-100	94	31	if∫	if∫	PROPN
ejde-100	94	32	rn	rn	PROPN
ejde-100	94	33	∫	∫	PROPN
ejde-100	94	34	rn	rn	PROPN
ejde-100	94	35	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	94	36	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-100	94	37	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-100	94	38	v(y	v(y	PROPN
ejde-100	94	39	)	)	PUNCT
ejde-100	94	40	)	)	PUNCT
ejde-100	94	41	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	94	42	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	94	43	dx	dx	PROPN
ejde-100	94	44	dy	dy	X
ejde-100	95	1	=	=	PROPN
ejde-100	95	2	λ	λ	PROPN
ejde-100	95	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	95	4	ω	ω	PROPN
ejde-100	95	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	95	6	,	,	PUNCT
ejde-100	95	7	u)v	u)v	X
ejde-100	95	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-100	95	9	∫	∫	PROPN
ejde-100	95	10	ω	ω	PROPN
ejde-100	95	11	h(u)v	h(u)v	PROPN
ejde-100	95	12	dx	dx	PROPN
ejde-100	95	13	for	for	ADP
ejde-100	95	14	all	all	DET
ejde-100	95	15	v	v	ADP
ejde-100	95	16	∈	∈	NOUN
ejde-100	95	17	xp	xp	X
ejde-100	95	18	s	s	X
ejde-100	95	19	(	(	PUNCT
ejde-100	95	20	ω	ω	NOUN
ejde-100	95	21	)	)	PUNCT
ejde-100	95	22	.	.	PUNCT
ejde-100	96	1	we	we	PRON
ejde-100	96	2	define	define	VERB
ejde-100	96	3	φ	φ	PROPN
ejde-100	96	4	:	:	PUNCT
ejde-100	96	5	xp	xp	PROPN
ejde-100	96	6	s	s	X
ejde-100	96	7	(	(	PUNCT
ejde-100	96	8	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-100	96	9	r	r	NOUN
ejde-100	96	10	by	by	ADP
ejde-100	96	11	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-100	96	12	)	)	PUNCT
ejde-100	96	13	:	:	PUNCT
ejde-100	96	14	=	=	SYM
ejde-100	96	15	1	1	NUM
ejde-100	96	16	p	p	NOUN
ejde-100	96	17	∫	∫	PROPN
ejde-100	96	18	rn	rn	PROPN
ejde-100	96	19	∫	∫	PROPN
ejde-100	96	20	rn	rn	PROPN
ejde-100	96	21	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	96	22	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-100	96	23	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	96	24	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	97	1	dx	dx	PROPN
ejde-100	97	2	dy	dy	PROPN
ejde-100	97	3	−	−	PROPN
ejde-100	97	4	∫	∫	PROPN
ejde-100	97	5	ω	ω	PROPN
ejde-100	97	6	h(u	h(u	PROPN
ejde-100	97	7	)	)	PUNCT
ejde-100	97	8	dx	dx	PROPN
ejde-100	97	9	for	for	ADP
ejde-100	97	10	all	all	DET
ejde-100	97	11	u	u	PROPN
ejde-100	97	12	∈	∈	PROPN
ejde-100	97	13	xp	xp	X
ejde-100	97	14	s	s	PROPN
ejde-100	97	15	(	(	PUNCT
ejde-100	97	16	ω	ω	NOUN
ejde-100	97	17	)	)	PUNCT
ejde-100	97	18	,	,	PUNCT
ejde-100	97	19	(	(	PUNCT
ejde-100	97	20	2.2	2.2	NUM
ejde-100	97	21	)	)	PUNCT
ejde-100	97	22	where	where	SCONJ
ejde-100	97	23	h(t	h(t	X
ejde-100	97	24	)	)	PUNCT
ejde-100	98	1	=	=	SYM
ejde-100	99	1	∫	∫	PROPN
ejde-100	99	2	t	t	PROPN
ejde-100	99	3	0	0	NUM
ejde-100	99	4	h(ξ)dξ	h(ξ)dξ	X
ejde-100	99	5	for	for	ADP
ejde-100	99	6	t	t	PROPN
ejde-100	99	7	∈	∈	PROPN
ejde-100	99	8	r.	r.	PROPN
ejde-100	99	9	the	the	DET
ejde-100	99	10	functional	functional	ADJ
ejde-100	99	11	φ	φ	PROPN
ejde-100	99	12	is	be	AUX
ejde-100	99	13	fréchet	fréchet	VERB
ejde-100	99	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-100	99	15	and	and	CCONJ
ejde-100	99	16	its	its	PRON
ejde-100	99	17	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-100	99	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-100	99	19	is	be	AUX
ejde-100	99	20	given	give	VERB
ejde-100	99	21	by	by	ADP
ejde-100	99	22	〈	〈	PROPN
ejde-100	99	23	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-100	99	24	)	)	PUNCT
ejde-100	99	25	,	,	PUNCT
ejde-100	100	1	v	v	NOUN
ejde-100	100	2	〉	〉	NUM
ejde-100	100	3	=	=	SYM
ejde-100	100	4	∫	∫	PROPN
ejde-100	100	5	rn	rn	PROPN
ejde-100	100	6	∫	∫	PROPN
ejde-100	100	7	rn	rn	PROPN
ejde-100	100	8	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	100	9	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-100	100	10	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-100	100	11	v(y	v(y	PROPN
ejde-100	100	12	)	)	PUNCT
ejde-100	100	13	)	)	PUNCT
ejde-100	101	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	101	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	101	3	dx	dx	PROPN
ejde-100	101	4	dy	dy	PROPN
ejde-100	102	1	−	−	PROPN
ejde-100	102	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	102	3	ω	ω	PROPN
ejde-100	102	4	h(u)v	h(u)v	PROPN
ejde-100	102	5	dx	dx	PROPN
ejde-100	102	6	for	for	ADP
ejde-100	102	7	any	any	DET
ejde-100	102	8	v	v	PROPN
ejde-100	102	9	∈	∈	PROPN
ejde-100	102	10	xp	xp	X
ejde-100	102	11	s	s	X
ejde-100	102	12	(	(	PUNCT
ejde-100	102	13	ω	ω	NOUN
ejde-100	102	14	)	)	PUNCT
ejde-100	102	15	.	.	PUNCT
ejde-100	103	1	we	we	PRON
ejde-100	103	2	will	will	AUX
ejde-100	103	3	need	need	VERB
ejde-100	103	4	the	the	DET
ejde-100	103	5	condition	condition	NOUN
ejde-100	103	6	(	(	PUNCT
ejde-100	103	7	h1	h1	PROPN
ejde-100	103	8	)	)	PUNCT
ejde-100	103	9	there	there	PRON
ejde-100	103	10	exist	exist	VERB
ejde-100	103	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-100	103	12	functions	function	NOUN
ejde-100	103	13	α	α	NOUN
ejde-100	103	14	,	,	PUNCT
ejde-100	103	15	β	β	X
ejde-100	103	16	∈	∈	PROPN
ejde-100	103	17	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-100	103	18	)	)	PUNCT
ejde-100	103	19	such	such	ADJ
ejde-100	103	20	that	that	SCONJ
ejde-100	103	21	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-100	103	22	,	,	PUNCT
ejde-100	103	23	t)|	t)|	ADJ
ejde-100	103	24	≤	≤	NUM
ejde-100	103	25	α(x	α(x	NOUN
ejde-100	103	26	)	)	PUNCT
ejde-100	103	27	+	+	NUM
ejde-100	103	28	β(x)|t|q−1	β(x)|t|q−1	NUM
ejde-100	103	29	for	for	ADP
ejde-100	103	30	all	all	DET
ejde-100	103	31	(	(	PUNCT
ejde-100	103	32	x	x	NOUN
ejde-100	103	33	,	,	PUNCT
ejde-100	103	34	t	t	PROPN
ejde-100	103	35	)	)	PUNCT
ejde-100	103	36	∈	∈	PROPN
ejde-100	103	37	ω×	ω×	PUNCT
ejde-100	103	38	r	r	NOUN
ejde-100	103	39	,	,	PUNCT
ejde-100	103	40	where	where	SCONJ
ejde-100	103	41	1	1	NUM
ejde-100	103	42	<	<	X
ejde-100	103	43	q	q	X
ejde-100	103	44	<	<	X
ejde-100	103	45	p∗s	p∗s	X
ejde-100	103	46	.	.	PUNCT
ejde-100	104	1	define	define	VERB
ejde-100	104	2	the	the	DET
ejde-100	104	3	function	function	NOUN
ejde-100	104	4	f	f	NOUN
ejde-100	104	5	:	:	PUNCT
ejde-100	104	6	ω×	ω×	X
ejde-100	104	7	r→	r→	NOUN
ejde-100	104	8	ω×	ω×	X
ejde-100	104	9	r	r	NOUN
ejde-100	104	10	by	by	ADP
ejde-100	104	11	f	f	PROPN
ejde-100	104	12	(	(	PUNCT
ejde-100	104	13	x	x	PROPN
ejde-100	104	14	,	,	PUNCT
ejde-100	104	15	t	t	PROPN
ejde-100	104	16	)	)	PUNCT
ejde-100	104	17	=	=	SYM
ejde-100	105	1	∫	∫	PROPN
ejde-100	105	2	t	t	PROPN
ejde-100	105	3	0	0	NUM
ejde-100	105	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	105	5	,	,	PUNCT
ejde-100	105	6	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-100	105	7	for	for	ADP
ejde-100	105	8	(	(	PUNCT
ejde-100	105	9	x	x	NOUN
ejde-100	105	10	,	,	PUNCT
ejde-100	105	11	ξ	ξ	X
ejde-100	105	12	)	)	PUNCT
ejde-100	105	13	∈	∈	NOUN
ejde-100	105	14	ω×	ω×	PUNCT
ejde-100	105	15	r	r	NOUN
ejde-100	105	16	and	and	CCONJ
ejde-100	105	17	the	the	DET
ejde-100	105	18	functionals	functional	NOUN
ejde-100	105	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-100	105	20	,	,	PUNCT
ejde-100	105	21	iλ	iλ	ADJ
ejde-100	105	22	:	:	PUNCT
ejde-100	105	23	xp	xp	PROPN
ejde-100	105	24	s	s	X
ejde-100	105	25	(	(	PUNCT
ejde-100	105	26	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-100	105	27	r	r	NOUN
ejde-100	105	28	by	by	ADP
ejde-100	105	29	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	105	30	)	)	PUNCT
ejde-100	105	31	:	:	PUNCT
ejde-100	106	1	=	=	SYM
ejde-100	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	107	1	ω	ω	NUM
ejde-100	107	2	f	f	PROPN
ejde-100	107	3	(	(	PUNCT
ejde-100	107	4	x	x	NOUN
ejde-100	107	5	,	,	PUNCT
ejde-100	107	6	u	u	NOUN
ejde-100	107	7	)	)	PUNCT
ejde-100	107	8	dx	dx	PROPN
ejde-100	107	9	,	,	PUNCT
ejde-100	107	10	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-100	107	11	)	)	PUNCT
ejde-100	107	12	=	=	PUNCT
ejde-100	107	13	φ(u)−	φ(u)−	NOUN
ejde-100	107	14	λψ(u	λψ(u	NOUN
ejde-100	107	15	)	)	PUNCT
ejde-100	107	16	(	(	PUNCT
ejde-100	107	17	2.3	2.3	NUM
ejde-100	107	18	)	)	PUNCT
ejde-100	107	19	for	for	ADP
ejde-100	107	20	all	all	DET
ejde-100	107	21	u	u	PROPN
ejde-100	107	22	∈	∈	PROPN
ejde-100	107	23	xp	xp	X
ejde-100	107	24	s	s	PROPN
ejde-100	107	25	(	(	PUNCT
ejde-100	107	26	ω	ω	NOUN
ejde-100	107	27	)	)	PUNCT
ejde-100	107	28	.	.	PUNCT
ejde-100	108	1	in	in	ADP
ejde-100	108	2	what	what	PRON
ejde-100	108	3	follows	follow	VERB
ejde-100	108	4	,	,	PUNCT
ejde-100	108	5	we	we	PRON
ejde-100	108	6	will	will	AUX
ejde-100	108	7	assume	assume	VERB
ejde-100	108	8	that	that	SCONJ
ejde-100	108	9	the	the	DET
ejde-100	108	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-100	108	11	constant	constant	ADJ
ejde-100	108	12	l	l	NOUN
ejde-100	108	13	>	>	X
ejde-100	108	14	0	0	PUNCT
ejde-100	108	15	belonging	belong	VERB
ejde-100	108	16	to	to	ADP
ejde-100	108	17	the	the	DET
ejde-100	108	18	function	function	NOUN
ejde-100	108	19	h	h	NOUN
ejde-100	108	20	in	in	ADP
ejde-100	108	21	(	(	PUNCT
ejde-100	108	22	1.2	1.2	NUM
ejde-100	108	23	)	)	PUNCT
ejde-100	108	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-100	108	25	l	l	NOUN
ejde-100	108	26	<	<	X
ejde-100	108	27	21−pω	21−pω	NUM
ejde-100	108	28	sp	sp	ADP
ejde-100	108	29	n	n	CCONJ
ejde-100	108	30	+1	+1	NOUN
ejde-100	108	31	n	n	PROPN
ejde-100	108	32	ps|ω|ps	ps|ω|ps	PROPN
ejde-100	108	33	/	/	SYM
ejde-100	108	34	n	n	PROPN
ejde-100	108	35	,	,	PUNCT
ejde-100	108	36	(	(	PUNCT
ejde-100	108	37	2.4	2.4	NUM
ejde-100	108	38	)	)	PUNCT
ejde-100	108	39	ejde-2023/46	ejde-2023/46	NOUN
ejde-100	108	40	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	108	41	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	108	42	problems	problem	NOUN
ejde-100	108	43	5	5	NUM
ejde-100	108	44	from	from	ADP
ejde-100	108	45	which	which	PRON
ejde-100	108	46	we	we	PRON
ejde-100	108	47	see	see	VERB
ejde-100	108	48	that	that	SCONJ
ejde-100	108	49	0	0	NUM
ejde-100	108	50	<	<	X
ejde-100	108	51	l	l	X
ejde-100	108	52	<	<	X
ejde-100	108	53	21−pω	21−pω	NUM
ejde-100	108	54	sp	sp	ADP
ejde-100	108	55	n	n	CCONJ
ejde-100	108	56	+1	+1	NOUN
ejde-100	108	57	n	n	PROPN
ejde-100	108	58	ps|ω|ps	ps|ω|ps	PROPN
ejde-100	108	59	/	/	SYM
ejde-100	108	60	n	n	NOUN
ejde-100	108	61	<	<	X
ejde-100	108	62	2ω	2ω	NUM
ejde-100	108	63	sp	sp	ADP
ejde-100	108	64	n	n	CCONJ
ejde-100	108	65	+1	+1	NOUN
ejde-100	108	66	n	n	PROPN
ejde-100	108	67	ps|ω|ps	ps|ω|ps	PROPN
ejde-100	108	68	/	/	SYM
ejde-100	108	69	n	n	PROPN
ejde-100	108	70	.	.	PUNCT
ejde-100	109	1	(	(	PUNCT
ejde-100	109	2	2.5	2.5	NUM
ejde-100	109	3	)	)	PUNCT
ejde-100	109	4	3	3	NUM
ejde-100	109	5	.	.	X
ejde-100	109	6	main	main	ADJ
ejde-100	109	7	results	result	NOUN
ejde-100	109	8	we	we	PRON
ejde-100	109	9	begin	begin	VERB
ejde-100	109	10	by	by	ADP
ejde-100	109	11	presenting	present	VERB
ejde-100	109	12	a	a	DET
ejde-100	109	13	result	result	NOUN
ejde-100	109	14	that	that	PRON
ejde-100	109	15	guarantees	guarantee	VERB
ejde-100	109	16	the	the	DET
ejde-100	109	17	existence	existence	NOUN
ejde-100	109	18	of	of	ADP
ejde-100	109	19	at	at	ADV
ejde-100	109	20	least	least	ADV
ejde-100	109	21	one	one	NUM
ejde-100	109	22	solution	solution	NOUN
ejde-100	109	23	to	to	ADP
ejde-100	109	24	problem	problem	NOUN
ejde-100	109	25	(	(	PUNCT
ejde-100	109	26	1.1	1.1	NUM
ejde-100	109	27	)	)	PUNCT
ejde-100	109	28	.	.	PUNCT
ejde-100	110	1	we	we	PRON
ejde-100	110	2	will	will	AUX
ejde-100	110	3	need	need	VERB
ejde-100	110	4	the	the	DET
ejde-100	110	5	constant	constant	ADJ
ejde-100	110	6	µ	µ	X
ejde-100	110	7	:	:	PUNCT
ejde-100	110	8	=	=	SYM
ejde-100	110	9	[	[	PUNCT
ejde-100	110	10	22p+n−sp	22p+n−sp	NUM
ejde-100	110	11	(	(	PUNCT
ejde-100	110	12	p−	p−	NOUN
ejde-100	110	13	sp)(n	sp)(n	PROPN
ejde-100	110	14	+	+	CCONJ
ejde-100	110	15	p−	p−	NOUN
ejde-100	110	16	sp	sp	NOUN
ejde-100	110	17	)	)	PUNCT
ejde-100	110	18	+	+	CCONJ
ejde-100	110	19	21+sp	21+sp	NOUN
ejde-100	110	20	sp(p−	sp(p−	VERB
ejde-100	110	21	sp+	sp+	X
ejde-100	110	22	1	1	NUM
ejde-100	110	23	)	)	PUNCT
ejde-100	110	24	+	+	CCONJ
ejde-100	110	25	1	1	NUM
ejde-100	110	26	sp(n	sp(n	NOUN
ejde-100	110	27	−	−	PROPN
ejde-100	110	28	sp	sp	NOUN
ejde-100	110	29	)	)	PUNCT
ejde-100	110	30	]	]	PUNCT
ejde-100	111	1	ω2	ω2	CCONJ
ejde-100	111	2	nn	nn	PROPN
ejde-100	111	3	2	2	NUM
ejde-100	111	4	.	.	PUNCT
ejde-100	111	5	theorem	theorem	VERB
ejde-100	111	6	3.1	3.1	NUM
ejde-100	111	7	.	.	PUNCT
ejde-100	112	1	let	let	VERB
ejde-100	112	2	p	p	PRON
ejde-100	112	3	≥	≥	NOUN
ejde-100	112	4	2	2	NUM
ejde-100	112	5	,	,	PUNCT
ejde-100	112	6	f	f	X
ejde-100	112	7	:	:	PUNCT
ejde-100	112	8	ω	ω	NUM
ejde-100	112	9	×	×	NOUN
ejde-100	112	10	r	r	NOUN
ejde-100	112	11	→	→	SYM
ejde-100	112	12	r	r	NOUN
ejde-100	112	13	be	be	AUX
ejde-100	112	14	a	a	DET
ejde-100	112	15	carathédory	carathédory	NOUN
ejde-100	112	16	function	function	NOUN
ejde-100	112	17	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-100	112	18	(	(	PUNCT
ejde-100	112	19	h1	h1	PROPN
ejde-100	112	20	)	)	PUNCT
ejde-100	112	21	,	,	PUNCT
ejde-100	112	22	and	and	CCONJ
ejde-100	112	23	assume	assume	VERB
ejde-100	112	24	that	that	SCONJ
ejde-100	112	25	there	there	PRON
ejde-100	112	26	exist	exist	VERB
ejde-100	112	27	three	three	NUM
ejde-100	112	28	real	real	ADV
ejde-100	112	29	positive	positive	ADJ
ejde-100	112	30	constants	constant	NOUN
ejde-100	112	31	τ	τ	PROPN
ejde-100	112	32	,	,	PUNCT
ejde-100	112	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	112	34	,	,	PUNCT
ejde-100	112	35	and	and	CCONJ
ejde-100	113	1	δ	δ	PROPN
ejde-100	113	2	such	such	ADJ
ejde-100	113	3	that	that	SCONJ
ejde-100	113	4	:	:	PUNCT
ejde-100	113	5	(	(	PUNCT
ejde-100	113	6	h2	h2	NOUN
ejde-100	113	7	)	)	PUNCT
ejde-100	113	8	2ω2	2ω2	NUM
ejde-100	113	9	nρ	nρ	PROPN
ejde-100	113	10	n−spδpµ	n−spδpµ	X
ejde-100	113	11	2ω	2ω	NUM
ejde-100	113	12	sp	sp	ADP
ejde-100	113	13	n	n	CCONJ
ejde-100	113	14	+1	+1	PROPN
ejde-100	113	15	n	n	PROPN
ejde-100	113	16	+	+	CCONJ
ejde-100	113	17	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	113	18	/	/	SYM
ejde-100	113	19	n	n	CCONJ
ejde-100	113	20	2ω	2ω	NUM
ejde-100	113	21	sp	sp	ADP
ejde-100	113	22	n	n	CCONJ
ejde-100	113	23	+1	+1	ADJ
ejde-100	113	24	n	n	CCONJ
ejde-100	113	25	−	−	PROPN
ejde-100	113	26	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	113	27	/	/	SYM
ejde-100	113	28	n	n	NOUN
ejde-100	113	29	<	<	X
ejde-100	113	30	τp	τp	X
ejde-100	113	31	;	;	PUNCT
ejde-100	113	32	(	(	PUNCT
ejde-100	113	33	h3	h3	NOUN
ejde-100	113	34	)	)	PUNCT
ejde-100	113	35	ωn	ωn	PROPN
ejde-100	113	36	(	(	PUNCT
ejde-100	113	37	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	PROPN
ejde-100	113	38	/	/	SYM
ejde-100	113	39	p	p	NOUN
ejde-100	113	40	′	′	NUM
ejde-100	113	41	(	(	PUNCT
ejde-100	113	42	ps|ω|sp	ps|ω|sp	PROPN
ejde-100	113	43	/	/	SYM
ejde-100	113	44	n	n	CCONJ
ejde-100	113	45	2ω	2ω	NUM
ejde-100	113	46	sp	sp	ADP
ejde-100	113	47	n	n	CCONJ
ejde-100	113	48	+1	+1	PROPN
ejde-100	113	49	n	n	CCONJ
ejde-100	113	50	)	)	PUNCT
ejde-100	113	51	1	1	NUM
ejde-100	113	52	/	/	SYM
ejde-100	113	53	p	p	X
ejde-100	113	54	τ	τ	X
ejde-100	113	55	+	+	PROPN
ejde-100	113	56	q−1c	q−1c	PROPN
ejde-100	113	57	q	q	NOUN
ejde-100	113	58	/	/	SYM
ejde-100	113	59	p	p	NOUN
ejde-100	113	60	q	q	X
ejde-100	113	61	‖β‖∞τ	‖β‖∞τ	PROPN
ejde-100	113	62	q	q	PROPN
ejde-100	113	63	)	)	PUNCT
ejde-100	113	64	(	(	PUNCT
ejde-100	113	65	2ω	2ω	NUM
ejde-100	113	66	sp	sp	ADP
ejde-100	113	67	n	n	CCONJ
ejde-100	113	68	+1	+1	ADJ
ejde-100	113	69	n	n	CCONJ
ejde-100	113	70	−	−	PROPN
ejde-100	113	71	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	113	72	/	/	SYM
ejde-100	113	73	n	n	NOUN
ejde-100	113	74	)	)	PUNCT
ejde-100	113	75	τp	τp	ADP
ejde-100	113	76	<	<	X
ejde-100	113	77	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-100	114	1	ess	ess	INTJ
ejde-100	114	2	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-100	114	3	f	f	PROPN
ejde-100	114	4	(	(	PUNCT
ejde-100	114	5	x	x	PROPN
ejde-100	114	6	,	,	PUNCT
ejde-100	114	7	δ	δ	PROPN
ejde-100	114	8	)	)	PUNCT
ejde-100	114	9	2n+1δpµ	2n+1δpµ	NUM
ejde-100	114	10	(	(	PUNCT
ejde-100	114	11	2ω	2ω	NUM
ejde-100	114	12	sp	sp	ADP
ejde-100	114	13	n	n	CCONJ
ejde-100	114	14	+1	+1	PROPN
ejde-100	114	15	n	n	PROPN
ejde-100	114	16	+	+	CCONJ
ejde-100	114	17	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	114	18	/	/	SYM
ejde-100	114	19	n	n	NOUN
ejde-100	114	20	)	)	PUNCT
ejde-100	114	21	,	,	PUNCT
ejde-100	114	22	where	where	SCONJ
ejde-100	114	23	1	1	NUM
ejde-100	114	24	/	/	SYM
ejde-100	114	25	p+	p+	NOUN
ejde-100	114	26	1	1	NUM
ejde-100	114	27	/	/	SYM
ejde-100	114	28	p′	p′	NOUN
ejde-100	114	29	=	=	SYM
ejde-100	114	30	1	1	NUM
ejde-100	114	31	;	;	PUNCT
ejde-100	114	32	(	(	PUNCT
ejde-100	114	33	h4	h4	PROPN
ejde-100	114	34	)	)	PUNCT
ejde-100	114	35	f	f	NOUN
ejde-100	114	36	(	(	PUNCT
ejde-100	114	37	x	x	PROPN
ejde-100	114	38	,	,	PUNCT
ejde-100	114	39	t	t	PROPN
ejde-100	114	40	)	)	PUNCT
ejde-100	114	41	≥	≥	NOUN
ejde-100	114	42	0	0	NUM
ejde-100	114	43	for	for	ADP
ejde-100	114	44	each	each	DET
ejde-100	114	45	(	(	PUNCT
ejde-100	114	46	x	x	PROPN
ejde-100	114	47	,	,	PUNCT
ejde-100	114	48	t	t	PROPN
ejde-100	114	49	)	)	PUNCT
ejde-100	114	50	∈	∈	PROPN
ejde-100	114	51	ω×	ω×	PROPN
ejde-100	114	52	r+	r+	X
ejde-100	114	53	.	.	PUNCT
ejde-100	115	1	then	then	ADV
ejde-100	115	2	,	,	PUNCT
ejde-100	115	3	for	for	SCONJ
ejde-100	115	4	each	each	DET
ejde-100	115	5	λ	λ	PROPN
ejde-100	115	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	115	7	λw	λw	ADP
ejde-100	115	8	:	:	PUNCT
ejde-100	115	9	=	=	SYM
ejde-100	115	10	(	(	PUNCT
ejde-100	115	11	2n	2n	NUM
ejde-100	115	12	(	(	PUNCT
ejde-100	115	13	2ω	2ω	NUM
ejde-100	115	14	sp	sp	ADP
ejde-100	115	15	n	n	CCONJ
ejde-100	115	16	+1	+1	PROPN
ejde-100	115	17	n	n	PROPN
ejde-100	115	18	+	+	CCONJ
ejde-100	115	19	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	115	20	/	/	SYM
ejde-100	115	21	n	n	NOUN
ejde-100	115	22	)	)	PUNCT
ejde-100	115	23	δpµ	δpµ	ADV
ejde-100	115	24	pρspω	pρspω	PROPN
ejde-100	115	25	sp	sp	PROPN
ejde-100	115	26	/	/	SYM
ejde-100	115	27	n	n	CCONJ
ejde-100	115	28	n	n	NOUN
ejde-100	115	29	ess	ess	NOUN
ejde-100	115	30	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-100	115	31	f	f	PROPN
ejde-100	115	32	(	(	PUNCT
ejde-100	115	33	x	x	PROPN
ejde-100	115	34	,	,	PUNCT
ejde-100	115	35	δ	δ	PROPN
ejde-100	115	36	)	)	PUNCT
ejde-100	115	37	,	,	PUNCT
ejde-100	115	38	(	(	PUNCT
ejde-100	115	39	2ω	2ω	NUM
ejde-100	115	40	sp	sp	ADP
ejde-100	115	41	n	n	CCONJ
ejde-100	115	42	+1	+1	ADJ
ejde-100	115	43	n	n	CCONJ
ejde-100	115	44	−	−	PROPN
ejde-100	115	45	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	115	46	/	/	SYM
ejde-100	115	47	n	n	NOUN
ejde-100	115	48	)	)	PUNCT
ejde-100	115	49	τp	τp	DET
ejde-100	115	50	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	115	51	sp	sp	ADP
ejde-100	115	52	n	n	CCONJ
ejde-100	115	53	+1	+1	PROPN
ejde-100	115	54	n	n	PROPN
ejde-100	115	55	(	(	PUNCT
ejde-100	115	56	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	NOUN
ejde-100	115	57	/	/	SYM
ejde-100	115	58	p′(ps|ω|	p′(ps|ω|	PROPN
ejde-100	115	59	sp	sp	NOUN
ejde-100	115	60	/	/	SYM
ejde-100	115	61	n	n	CCONJ
ejde-100	115	62	2ω	2ω	NUM
ejde-100	115	63	sp	sp	ADP
ejde-100	115	64	n	n	CCONJ
ejde-100	115	65	+1	+1	PROPN
ejde-100	115	66	n	n	CCONJ
ejde-100	115	67	)	)	PUNCT
ejde-100	115	68	1	1	NUM
ejde-100	115	69	/	/	SYM
ejde-100	115	70	pτ	pτ	NOUN
ejde-100	115	71	+	+	CCONJ
ejde-100	115	72	q−1c	q−1c	ADJ
ejde-100	115	73	q	q	NOUN
ejde-100	115	74	/	/	SYM
ejde-100	115	75	p	p	NOUN
ejde-100	115	76	q	q	X
ejde-100	115	77	‖β‖∞τ	‖β‖∞τ	PROPN
ejde-100	115	78	q	q	NOUN
ejde-100	115	79	)	)	PUNCT
ejde-100	115	80	)	)	PUNCT
ejde-100	115	81	,	,	PUNCT
ejde-100	115	82	(	(	PUNCT
ejde-100	115	83	3.1	3.1	NUM
ejde-100	115	84	)	)	PUNCT
ejde-100	115	85	problem	problem	NOUN
ejde-100	115	86	(	(	PUNCT
ejde-100	115	87	1.1	1.1	NUM
ejde-100	115	88	)	)	PUNCT
ejde-100	115	89	admits	admit	VERB
ejde-100	115	90	at	at	ADP
ejde-100	115	91	least	least	ADV
ejde-100	115	92	one	one	NUM
ejde-100	115	93	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	115	94	solution	solution	NOUN
ejde-100	115	95	uλ	uλ	ADP
ejde-100	115	96	∈	∈	PROPN
ejde-100	115	97	xp	xp	X
ejde-100	115	98	s	s	PROPN
ejde-100	115	99	(	(	PUNCT
ejde-100	115	100	ω	ω	NOUN
ejde-100	115	101	)	)	PUNCT
ejde-100	115	102	.	.	PUNCT
ejde-100	116	1	proof	proof	NOUN
ejde-100	116	2	.	.	PUNCT
ejde-100	117	1	our	our	PRON
ejde-100	117	2	goal	goal	NOUN
ejde-100	117	3	is	be	AUX
ejde-100	117	4	to	to	PART
ejde-100	117	5	apply	apply	VERB
ejde-100	117	6	[	[	X
ejde-100	117	7	5	5	NUM
ejde-100	117	8	,	,	PUNCT
ejde-100	117	9	theorem	theorem	VERB
ejde-100	117	10	2.3	2.3	NUM
ejde-100	117	11	]	]	PUNCT
ejde-100	117	12	to	to	ADP
ejde-100	117	13	problem	problem	NOUN
ejde-100	117	14	(	(	PUNCT
ejde-100	117	15	1.1	1.1	NUM
ejde-100	117	16	)	)	PUNCT
ejde-100	117	17	.	.	PUNCT
ejde-100	118	1	to	to	ADP
ejde-100	118	2	this	this	DET
ejde-100	118	3	end	end	NOUN
ejde-100	118	4	,	,	PUNCT
ejde-100	118	5	we	we	PRON
ejde-100	118	6	take	take	VERB
ejde-100	118	7	the	the	DET
ejde-100	118	8	real	real	ADJ
ejde-100	118	9	banach	banach	NOUN
ejde-100	118	10	space	space	NOUN
ejde-100	118	11	xp	xp	X
ejde-100	118	12	s	s	PROPN
ejde-100	118	13	(	(	PUNCT
ejde-100	118	14	ω	ω	NOUN
ejde-100	118	15	)	)	PUNCT
ejde-100	118	16	with	with	ADP
ejde-100	118	17	the	the	DET
ejde-100	118	18	norm	norm	NOUN
ejde-100	118	19	as	as	SCONJ
ejde-100	118	20	defined	define	VERB
ejde-100	118	21	in	in	ADP
ejde-100	118	22	section	section	NOUN
ejde-100	118	23	2	2	NUM
ejde-100	118	24	,	,	PUNCT
ejde-100	118	25	and	and	CCONJ
ejde-100	118	26	φ	φ	PROPN
ejde-100	118	27	and	and	CCONJ
ejde-100	118	28	ψ	ψ	X
ejde-100	118	29	to	to	PART
ejde-100	118	30	be	be	AUX
ejde-100	118	31	the	the	DET
ejde-100	118	32	functionals	functional	NOUN
ejde-100	118	33	defined	define	VERB
ejde-100	118	34	in	in	ADP
ejde-100	118	35	(	(	PUNCT
ejde-100	118	36	2.2	2.2	NUM
ejde-100	118	37	)	)	PUNCT
ejde-100	118	38	and	and	CCONJ
ejde-100	118	39	(	(	PUNCT
ejde-100	118	40	2.3	2.3	NUM
ejde-100	118	41	)	)	PUNCT
ejde-100	118	42	.	.	PUNCT
ejde-100	119	1	taking	take	VERB
ejde-100	119	2	into	into	ADP
ejde-100	119	3	account	account	NOUN
ejde-100	119	4	that	that	SCONJ
ejde-100	119	5	h	h	NOUN
ejde-100	119	6	is	be	AUX
ejde-100	119	7	a	a	DET
ejde-100	119	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-100	119	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-100	119	10	function	function	NOUN
ejde-100	119	11	of	of	ADP
ejde-100	119	12	order	order	NOUN
ejde-100	119	13	p−	p−	NOUN
ejde-100	119	14	1	1	NUM
ejde-100	119	15	with	with	ADP
ejde-100	119	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-100	119	17	constant	constant	ADJ
ejde-100	119	18	(	(	PUNCT
ejde-100	119	19	see	see	VERB
ejde-100	119	20	(	(	PUNCT
ejde-100	119	21	2.4	2.4	NUM
ejde-100	119	22	)	)	PUNCT
ejde-100	119	23	)	)	PUNCT
ejde-100	119	24	0	0	PUNCT
ejde-100	120	1	<	<	X
ejde-100	120	2	l	l	X
ejde-100	120	3	<	<	X
ejde-100	120	4	21−pω	21−pω	NUM
ejde-100	120	5	sp	sp	ADP
ejde-100	120	6	n	n	CCONJ
ejde-100	120	7	+1	+1	NOUN
ejde-100	120	8	n	n	PROPN
ejde-100	120	9	ps|ω|ps	ps|ω|ps	PROPN
ejde-100	120	10	/	/	SYM
ejde-100	120	11	n	n	PROPN
ejde-100	120	12	and	and	CCONJ
ejde-100	120	13	h(0	h(0	PROPN
ejde-100	120	14	)	)	PUNCT
ejde-100	121	1	=	=	SYM
ejde-100	121	2	0	0	NUM
ejde-100	121	3	,	,	PUNCT
ejde-100	121	4	we	we	PRON
ejde-100	121	5	have	have	VERB
ejde-100	121	6	1	1	NUM
ejde-100	121	7	p	p	NOUN
ejde-100	121	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	121	9	w	w	NOUN
ejde-100	121	10	s	s	PROPN
ejde-100	121	11	,	,	PUNCT
ejde-100	121	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	121	13	)	)	PUNCT
ejde-100	122	1	−	−	PUNCT
ejde-100	122	2	l	l	NOUN
ejde-100	122	3	p	p	X
ejde-100	122	4	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-100	122	5	)	)	PUNCT
ejde-100	122	6	≤	≤	NOUN
ejde-100	122	7	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-100	122	8	)	)	PUNCT
ejde-100	122	9	≤	≤	NOUN
ejde-100	122	10	1	1	NUM
ejde-100	122	11	p	p	NOUN
ejde-100	122	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	122	13	w	w	NOUN
ejde-100	122	14	s	s	PROPN
ejde-100	122	15	,	,	PUNCT
ejde-100	122	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	122	17	)	)	PUNCT
ejde-100	123	1	+	+	CCONJ
ejde-100	123	2	l	l	NOUN
ejde-100	123	3	p	p	X
ejde-100	123	4	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-100	123	5	)	)	PUNCT
ejde-100	123	6	,	,	PUNCT
ejde-100	123	7	6	6	NUM
ejde-100	123	8	f.	f.	PROPN
ejde-100	123	9	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	123	10	,	,	PUNCT
ejde-100	123	11	j.	j.	PROPN
ejde-100	123	12	r.	r.	PROPN
ejde-100	123	13	graef	graef	PROPN
ejde-100	123	14	,	,	PUNCT
ejde-100	123	15	s.	s.	PROPN
ejde-100	123	16	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	123	17	,	,	PUNCT
ejde-100	123	18	l.	l.	PROPN
ejde-100	123	19	kong	kong	PROPN
ejde-100	123	20	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	124	1	namely	namely	ADV
ejde-100	124	2	,	,	PUNCT
ejde-100	124	3	2ω	2ω	NUM
ejde-100	124	4	sp	sp	ADP
ejde-100	124	5	n	n	CCONJ
ejde-100	124	6	+1	+1	NOUN
ejde-100	124	7	n	n	CCONJ
ejde-100	124	8	−	−	PROPN
ejde-100	124	9	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	124	10	/	/	SYM
ejde-100	124	11	n	n	NOUN
ejde-100	124	12	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	124	13	sp	sp	ADP
ejde-100	124	14	n	n	CCONJ
ejde-100	124	15	+1	+1	PROPN
ejde-100	124	16	n	n	PROPN
ejde-100	124	17	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	124	18	w	w	PROPN
ejde-100	124	19	s	s	PROPN
ejde-100	124	20	,	,	PUNCT
ejde-100	124	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	124	22	)	)	PUNCT
ejde-100	124	23	≤	≤	NUM
ejde-100	124	24	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-100	124	25	)	)	PUNCT
ejde-100	124	26	≤	≤	NUM
ejde-100	124	27	2ω	2ω	NUM
ejde-100	124	28	sp	sp	ADP
ejde-100	124	29	n	n	CCONJ
ejde-100	124	30	+1	+1	PROPN
ejde-100	124	31	n	n	PROPN
ejde-100	124	32	+	+	CCONJ
ejde-100	124	33	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	124	34	/	/	SYM
ejde-100	124	35	n	n	NOUN
ejde-100	124	36	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	124	37	sp	sp	ADP
ejde-100	124	38	n	n	CCONJ
ejde-100	124	39	+1	+1	PROPN
ejde-100	124	40	n	n	PROPN
ejde-100	124	41	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	124	42	w	w	PROPN
ejde-100	124	43	s	s	PROPN
ejde-100	124	44	,	,	PUNCT
ejde-100	124	45	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	124	46	)	)	PUNCT
ejde-100	124	47	.	.	PUNCT
ejde-100	125	1	(	(	PUNCT
ejde-100	125	2	3.2	3.2	NUM
ejde-100	125	3	)	)	PUNCT
ejde-100	125	4	from	from	ADP
ejde-100	125	5	the	the	DET
ejde-100	125	6	first	first	ADJ
ejde-100	125	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-100	125	8	in	in	ADP
ejde-100	125	9	(	(	PUNCT
ejde-100	125	10	3.2	3.2	NUM
ejde-100	125	11	)	)	PUNCT
ejde-100	125	12	,	,	PUNCT
ejde-100	125	13	it	it	PRON
ejde-100	125	14	follows	follow	VERB
ejde-100	125	15	that	that	SCONJ
ejde-100	125	16	φ	φ	PROPN
ejde-100	125	17	is	be	AUX
ejde-100	125	18	coercive	coercive	ADJ
ejde-100	125	19	.	.	PUNCT
ejde-100	126	1	it	it	PRON
ejde-100	126	2	is	be	AUX
ejde-100	126	3	also	also	ADV
ejde-100	126	4	clear	clear	ADJ
ejde-100	126	5	that	that	SCONJ
ejde-100	126	6	φ	φ	PROPN
ejde-100	126	7	∈	∈	PROPN
ejde-100	126	8	c1(xp	c1(xp	PROPN
ejde-100	126	9	s	s	X
ejde-100	126	10	(	(	PUNCT
ejde-100	126	11	ω),r	ω),r	PROPN
ejde-100	126	12	)	)	PUNCT
ejde-100	126	13	.	.	PUNCT
ejde-100	127	1	to	to	PART
ejde-100	127	2	show	show	VERB
ejde-100	127	3	that	that	SCONJ
ejde-100	127	4	φ′	φ′	NUM
ejde-100	127	5	admits	admit	VERB
ejde-100	127	6	a	a	DET
ejde-100	127	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-100	127	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-100	127	9	,	,	PUNCT
ejde-100	127	10	in	in	ADP
ejde-100	127	11	view	view	NOUN
ejde-100	127	12	of	of	ADP
ejde-100	127	13	[	[	X
ejde-100	127	14	23	23	NUM
ejde-100	127	15	,	,	PUNCT
ejde-100	127	16	theorem	theorem	VERB
ejde-100	127	17	26.a(d	26.a(d	NUM
ejde-100	127	18	)	)	PUNCT
ejde-100	127	19	]	]	PUNCT
ejde-100	127	20	,	,	PUNCT
ejde-100	127	21	it	it	PRON
ejde-100	127	22	suffices	suffice	VERB
ejde-100	127	23	to	to	PART
ejde-100	127	24	show	show	VERB
ejde-100	127	25	that	that	SCONJ
ejde-100	127	26	φ′	φ′	NUM
ejde-100	127	27	is	be	AUX
ejde-100	127	28	coercive	coercive	ADJ
ejde-100	127	29	,	,	PUNCT
ejde-100	127	30	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-100	127	31	,	,	PUNCT
ejde-100	127	32	and	and	CCONJ
ejde-100	127	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-100	127	34	monotone	monotone	ADJ
ejde-100	127	35	.	.	PUNCT
ejde-100	128	1	by	by	ADP
ejde-100	128	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	128	3	2.1	2.1	NUM
ejde-100	128	4	,	,	PUNCT
ejde-100	128	5	it	it	PRON
ejde-100	128	6	is	be	AUX
ejde-100	128	7	clear	clear	ADJ
ejde-100	128	8	that	that	SCONJ
ejde-100	128	9	for	for	ADP
ejde-100	128	10	any	any	DET
ejde-100	128	11	u	u	PROPN
ejde-100	128	12	∈	∈	PROPN
ejde-100	128	13	xp	xp	X
ejde-100	128	14	s	s	PROPN
ejde-100	128	15	(	(	PUNCT
ejde-100	128	16	ω	ω	NOUN
ejde-100	128	17	)	)	PUNCT
ejde-100	128	18	,	,	PUNCT
ejde-100	128	19	we	we	PRON
ejde-100	128	20	have	have	VERB
ejde-100	128	21	〈	〈	VERB
ejde-100	128	22	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-100	128	23	)	)	PUNCT
ejde-100	128	24	,	,	PUNCT
ejde-100	128	25	u	u	NOUN
ejde-100	128	26	〉	〉	NOUN
ejde-100	128	27	‖u‖xps	‖u‖xps	X
ejde-100	128	28	(	(	PUNCT
ejde-100	128	29	ω	ω	NOUN
ejde-100	128	30	)	)	PUNCT
ejde-100	128	31	≥	≥	NOUN
ejde-100	128	32	1	1	NUM
ejde-100	128	33	‖u‖xps	‖u‖xps	ADP
ejde-100	128	34	(	(	PUNCT
ejde-100	128	35	ω	ω	NOUN
ejde-100	128	36	)	)	PUNCT
ejde-100	128	37	(	(	PUNCT
ejde-100	128	38	∫	∫	PROPN
ejde-100	128	39	rn	rn	PROPN
ejde-100	128	40	∫	∫	PROPN
ejde-100	128	41	rn	rn	PROPN
ejde-100	128	42	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	128	43	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	PROPN
ejde-100	128	44	u(y))2	u(y))2	PROPN
ejde-100	128	45	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	128	46	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	129	1	dx	dx	PROPN
ejde-100	129	2	dy	dy	PROPN
ejde-100	129	3	−	−	PROPN
ejde-100	129	4	∫	∫	PROPN
ejde-100	129	5	ω	ω	PROPN
ejde-100	130	1	h(u)u	h(u)u	PROPN
ejde-100	130	2	dx	dx	PROPN
ejde-100	130	3	)	)	PUNCT
ejde-100	130	4	≥	≥	PROPN
ejde-100	130	5	2ω	2ω	NUM
ejde-100	130	6	sp	sp	ADP
ejde-100	130	7	n	n	CCONJ
ejde-100	130	8	+1	+1	PROPN
ejde-100	131	1	n	n	CCONJ
ejde-100	131	2	(	(	PUNCT
ejde-100	131	3	2ω	2ω	NUM
ejde-100	131	4	sp	sp	ADP
ejde-100	131	5	n	n	CCONJ
ejde-100	131	6	+1	+1	PROPN
ejde-100	131	7	n	n	PROPN
ejde-100	131	8	+	+	CCONJ
ejde-100	131	9	sp|ω|sp	sp|ω|sp	PROPN
ejde-100	131	10	/	/	SYM
ejde-100	131	11	n	n	NOUN
ejde-100	131	12	)	)	PUNCT
ejde-100	131	13	|u|w	|u|w	NOUN
ejde-100	131	14	s	s	PROPN
ejde-100	131	15	,	,	PUNCT
ejde-100	131	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	131	17	)	)	PUNCT
ejde-100	132	1	(	(	PUNCT
ejde-100	132	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-100	132	3	w	w	NOUN
ejde-100	132	4	s	s	PROPN
ejde-100	132	5	,	,	PUNCT
ejde-100	132	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	132	7	)	)	PUNCT
ejde-100	133	1	−	−	PROPN
ejde-100	133	2	l‖u‖plp(ω	l‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-100	133	3	)	)	PUNCT
ejde-100	133	4	)	)	PUNCT
ejde-100	134	1	≥	≥	PRON
ejde-100	134	2	2ω	2ω	NUM
ejde-100	134	3	sp	sp	ADP
ejde-100	134	4	n	n	CCONJ
ejde-100	134	5	+1	+1	ADJ
ejde-100	134	6	n	n	CCONJ
ejde-100	134	7	−	−	PROPN
ejde-100	134	8	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	134	9	/	/	SYM
ejde-100	134	10	n	n	CCONJ
ejde-100	134	11	2ω	2ω	NUM
ejde-100	134	12	sp	sp	ADP
ejde-100	134	13	n	n	CCONJ
ejde-100	134	14	+1	+1	PROPN
ejde-100	134	15	n	n	PROPN
ejde-100	135	1	+	+	CCONJ
ejde-100	135	2	sp|ω|sp	sp|ω|sp	PROPN
ejde-100	135	3	/	/	SYM
ejde-100	135	4	n	n	NOUN
ejde-100	135	5	|u|p−1	|u|p−1	X
ejde-100	135	6	w	w	PROPN
ejde-100	135	7	s	s	PROPN
ejde-100	135	8	,	,	PUNCT
ejde-100	135	9	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	135	10	)	)	PUNCT
ejde-100	135	11	.	.	PUNCT
ejde-100	136	1	since	since	SCONJ
ejde-100	136	2	l	l	PROPN
ejde-100	136	3	<	<	X
ejde-100	136	4	2ω	2ω	NUM
ejde-100	136	5	sp	sp	ADP
ejde-100	136	6	n	n	CCONJ
ejde-100	136	7	+1	+1	NOUN
ejde-100	136	8	n	n	PROPN
ejde-100	136	9	ps|ω|ps	ps|ω|ps	PROPN
ejde-100	136	10	/	/	SYM
ejde-100	136	11	n	n	PROPN
ejde-100	136	12	,	,	PUNCT
ejde-100	136	13	this	this	PRON
ejde-100	136	14	implies	imply	VERB
ejde-100	136	15	lim	lim	PROPN
ejde-100	136	16	‖u‖xps	‖u‖xps	X
ejde-100	136	17	(	(	PUNCT
ejde-100	136	18	ω)→∞	ω)→∞	NUM
ejde-100	136	19	〈	〈	PROPN
ejde-100	136	20	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-100	136	21	)	)	PUNCT
ejde-100	136	22	,	,	PUNCT
ejde-100	136	23	u	u	NOUN
ejde-100	136	24	〉	〉	NOUN
ejde-100	136	25	‖u‖xps	‖u‖xps	X
ejde-100	136	26	(	(	PUNCT
ejde-100	136	27	ω	ω	NOUN
ejde-100	136	28	)	)	PUNCT
ejde-100	136	29	=	=	SYM
ejde-100	136	30	∞	∞	PROPN
ejde-100	136	31	,	,	PUNCT
ejde-100	136	32	i.e.	i.e.	X
ejde-100	136	33	,	,	PUNCT
ejde-100	136	34	φ′	φ′	NUM
ejde-100	136	35	is	be	AUX
ejde-100	136	36	coercive	coercive	ADJ
ejde-100	136	37	.	.	PUNCT
ejde-100	137	1	the	the	DET
ejde-100	137	2	fact	fact	NOUN
ejde-100	137	3	that	that	SCONJ
ejde-100	137	4	φ′	φ′	NUM
ejde-100	137	5	is	be	AUX
ejde-100	137	6	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-100	137	7	can	can	AUX
ejde-100	137	8	be	be	AUX
ejde-100	137	9	shown	show	VERB
ejde-100	137	10	using	use	VERB
ejde-100	137	11	standard	standard	ADJ
ejde-100	137	12	arguments	argument	NOUN
ejde-100	137	13	(	(	PUNCT
ejde-100	137	14	see	see	VERB
ejde-100	137	15	,	,	PUNCT
ejde-100	137	16	for	for	ADP
ejde-100	137	17	example	example	NOUN
ejde-100	137	18	,	,	PUNCT
ejde-100	137	19	[	[	X
ejde-100	137	20	18	18	NUM
ejde-100	137	21	]	]	NUM
ejde-100	137	22	)	)	PUNCT
ejde-100	137	23	.	.	PUNCT
ejde-100	138	1	finally	finally	ADV
ejde-100	138	2	,	,	PUNCT
ejde-100	138	3	we	we	PRON
ejde-100	138	4	show	show	VERB
ejde-100	138	5	that	that	SCONJ
ejde-100	138	6	φ′	φ′	NUM
ejde-100	138	7	is	be	AUX
ejde-100	138	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-100	138	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-100	138	10	.	.	PUNCT
ejde-100	139	1	first	first	ADV
ejde-100	139	2	recall	recall	VERB
ejde-100	139	3	the	the	DET
ejde-100	139	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-100	139	5	that	that	PRON
ejde-100	139	6	for	for	ADP
ejde-100	139	7	any	any	DET
ejde-100	139	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-100	139	9	,	,	PUNCT
ejde-100	139	10	ψ	ψ	X
ejde-100	139	11	∈	∈	PROPN
ejde-100	139	12	r	r	NOUN
ejde-100	139	13	,	,	PUNCT
ejde-100	139	14	(	(	PUNCT
ejde-100	139	15	|ξ|r−2ξ	|ξ|r−2ξ	ADP
ejde-100	139	16	−	−	PRON
ejde-100	139	17	|ψ|r−2ψ)(ξ	|ψ|r−2ψ)(ξ	ADJ
ejde-100	139	18	−	−	NOUN
ejde-100	139	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-100	139	20	)	)	PUNCT
ejde-100	139	21	≥	≥	NOUN
ejde-100	139	22	2−r|ξ	2−r|ξ	NUM
ejde-100	139	23	−	−	NOUN
ejde-100	139	24	ψ|r	ψ|r	PROPN
ejde-100	139	25	,	,	PUNCT
ejde-100	139	26	if	if	SCONJ
ejde-100	139	27	r	r	NOUN
ejde-100	139	28	≥	≥	NOUN
ejde-100	139	29	2	2	NUM
ejde-100	139	30	.	.	PUNCT
ejde-100	140	1	(	(	PUNCT
ejde-100	140	2	3.3	3.3	NUM
ejde-100	140	3	)	)	PUNCT
ejde-100	140	4	in	in	ADP
ejde-100	140	5	view	view	NOUN
ejde-100	140	6	of	of	ADP
ejde-100	140	7	(	(	PUNCT
ejde-100	140	8	2.4	2.4	NUM
ejde-100	140	9	)	)	PUNCT
ejde-100	140	10	and	and	CCONJ
ejde-100	140	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	140	12	2.1	2.1	NUM
ejde-100	140	13	,	,	PUNCT
ejde-100	140	14	for	for	ADP
ejde-100	140	15	every	every	DET
ejde-100	140	16	u	u	NOUN
ejde-100	140	17	,	,	PUNCT
ejde-100	140	18	v	v	PROPN
ejde-100	140	19	∈	∈	PROPN
ejde-100	140	20	xp	xp	X
ejde-100	140	21	s	s	X
ejde-100	140	22	(	(	PUNCT
ejde-100	140	23	ω	ω	NOUN
ejde-100	140	24	)	)	PUNCT
ejde-100	140	25	,	,	PUNCT
ejde-100	140	26	there	there	PRON
ejde-100	140	27	exists	exist	VERB
ejde-100	140	28	a	a	DET
ejde-100	140	29	positive	positive	ADJ
ejde-100	140	30	constant	constant	ADJ
ejde-100	140	31	k1	k1	NOUN
ejde-100	140	32	such	such	ADJ
ejde-100	140	33	that	that	SCONJ
ejde-100	140	34	〈	〈	PROPN
ejde-100	140	35	φ′(u)−	φ′(u)−	NOUN
ejde-100	140	36	φ′(v	φ′(v	NUM
ejde-100	140	37	)	)	PUNCT
ejde-100	140	38	,	,	PUNCT
ejde-100	140	39	u−	u−	PROPN
ejde-100	140	40	v	v	NOUN
ejde-100	140	41	〉	〉	NOUN
ejde-100	140	42	=	=	SYM
ejde-100	141	1	∫	∫	PROPN
ejde-100	141	2	rn	rn	PROPN
ejde-100	141	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	141	4	rn	rn	PROPN
ejde-100	141	5	(	(	PUNCT
ejde-100	141	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	141	7	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-100	142	1	u(y))−	u(y))−	ADJ
ejde-100	142	2	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-100	142	3	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	ADV
ejde-100	143	1	v(y	v(y	NUM
ejde-100	143	2	)	)	PUNCT
ejde-100	143	3	)	)	PUNCT
ejde-100	143	4	)	)	PUNCT
ejde-100	144	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	144	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	144	3	×	×	NOUN
ejde-100	144	4	(	(	PUNCT
ejde-100	144	5	(	(	PUNCT
ejde-100	144	6	u−	u−	PROPN
ejde-100	144	7	v)(x)−	v)(x)−	NOUN
ejde-100	144	8	(	(	PUNCT
ejde-100	144	9	u−	u−	PROPN
ejde-100	144	10	v)(y	v)(y	PROPN
ejde-100	144	11	)	)	PUNCT
ejde-100	144	12	)	)	PUNCT
ejde-100	145	1	dx	dx	PROPN
ejde-100	145	2	dy	dy	NOUN
ejde-100	145	3	−	−	PROPN
ejde-100	145	4	∫	∫	PROPN
ejde-100	145	5	ω	ω	PROPN
ejde-100	145	6	(	(	PUNCT
ejde-100	145	7	h(u)−	h(u)−	PROPN
ejde-100	145	8	h(v))(u−	h(v))(u−	PROPN
ejde-100	145	9	v	v	NOUN
ejde-100	145	10	)	)	PUNCT
ejde-100	145	11	dx	dx	PROPN
ejde-100	145	12	≥	≥	NOUN
ejde-100	145	13	2−p|u−	2−p|u−	NUM
ejde-100	145	14	v|p	v|p	PROPN
ejde-100	145	15	w	w	PROPN
ejde-100	145	16	s	s	PROPN
ejde-100	145	17	,	,	PUNCT
ejde-100	145	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	145	19	)	)	PUNCT
ejde-100	145	20	−	−	PROPN
ejde-100	145	21	l‖u−	l‖u−	VERB
ejde-100	145	22	v‖plp(ω	v‖plp(ω	PROPN
ejde-100	145	23	)	)	PUNCT
ejde-100	145	24	≥	≥	NOUN
ejde-100	145	25	(	(	PUNCT
ejde-100	145	26	2−p	2−p	NUM
ejde-100	145	27	−	−	NOUN
ejde-100	145	28	lps|ω|ps	lps|ω|ps	VERB
ejde-100	145	29	/	/	SYM
ejde-100	145	30	n	n	CCONJ
ejde-100	145	31	2ω	2ω	NUM
ejde-100	145	32	sp	sp	ADP
ejde-100	145	33	n	n	CCONJ
ejde-100	145	34	+1	+1	PROPN
ejde-100	145	35	n	n	CCONJ
ejde-100	145	36	)	)	PUNCT
ejde-100	145	37	|u−	|u−	NOUN
ejde-100	145	38	v|p	v|p	PROPN
ejde-100	146	1	w	w	PROPN
ejde-100	146	2	s	s	PROPN
ejde-100	146	3	,	,	PUNCT
ejde-100	146	4	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	146	5	)	)	PUNCT
ejde-100	146	6	≥	≥	PROPN
ejde-100	147	1	k1‖u−	k1‖u−	PROPN
ejde-100	147	2	v‖pxps	v‖pxps	PUNCT
ejde-100	147	3	(	(	PUNCT
ejde-100	147	4	ω	ω	NOUN
ejde-100	147	5	)	)	PUNCT
ejde-100	147	6	.	.	PUNCT
ejde-100	148	1	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	148	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	148	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	148	4	problems	problem	NOUN
ejde-100	148	5	7	7	NUM
ejde-100	148	6	from	from	ADP
ejde-100	148	7	condition	condition	NOUN
ejde-100	148	8	(	(	PUNCT
ejde-100	148	9	h1	h1	PROPN
ejde-100	148	10	)	)	PUNCT
ejde-100	148	11	and	and	CCONJ
ejde-100	148	12	remark	remark	VERB
ejde-100	148	13	2.4	2.4	NUM
ejde-100	148	14	,	,	PUNCT
ejde-100	148	15	the	the	DET
ejde-100	148	16	functional	functional	ADJ
ejde-100	148	17	ψ	ψ	X
ejde-100	148	18	belongs	belong	VERB
ejde-100	148	19	to	to	ADP
ejde-100	148	20	c1(xp	c1(xp	PROPN
ejde-100	148	21	s	s	PART
ejde-100	148	22	(	(	PUNCT
ejde-100	148	23	ω),r	ω),r	ADJ
ejde-100	148	24	)	)	PUNCT
ejde-100	148	25	and	and	CCONJ
ejde-100	148	26	has	have	VERB
ejde-100	148	27	a	a	DET
ejde-100	148	28	compact	compact	ADJ
ejde-100	148	29	derivative	derivative	NOUN
ejde-100	148	30	.	.	PUNCT
ejde-100	149	1	this	this	PRON
ejde-100	149	2	ensures	ensure	VERB
ejde-100	149	3	that	that	SCONJ
ejde-100	149	4	the	the	DET
ejde-100	149	5	functional	functional	ADJ
ejde-100	149	6	iλ	iλ	NOUN
ejde-100	149	7	=	=	SYM
ejde-100	149	8	φ−λψ	φ−λψ	NOUN
ejde-100	149	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-100	149	10	(	(	PUNCT
ejde-100	149	11	p.s.)[r	p.s.)[r	NOUN
ejde-100	149	12	]	]	PUNCT
ejde-100	149	13	for	for	ADP
ejde-100	149	14	each	each	DET
ejde-100	149	15	r	r	NOUN
ejde-100	149	16	>	>	X
ejde-100	149	17	0	0	PUNCT
ejde-100	149	18	(	(	PUNCT
ejde-100	149	19	see	see	VERB
ejde-100	149	20	[	[	X
ejde-100	149	21	4	4	NUM
ejde-100	149	22	,	,	PUNCT
ejde-100	149	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-100	149	24	2.1	2.1	NUM
ejde-100	149	25	]	]	PUNCT
ejde-100	149	26	)	)	PUNCT
ejde-100	149	27	.	.	PUNCT
ejde-100	150	1	to	to	PART
ejde-100	150	2	apply	apply	VERB
ejde-100	150	3	[	[	X
ejde-100	150	4	5	5	NUM
ejde-100	150	5	,	,	PUNCT
ejde-100	150	6	theorem	theorem	VERB
ejde-100	150	7	2	2	NUM
ejde-100	150	8	.	.	NUM
ejde-100	150	9	]	]	PUNCT
ejde-100	150	10	to	to	ADP
ejde-100	150	11	the	the	DET
ejde-100	150	12	functional	functional	ADJ
ejde-100	150	13	iλ	iλ	NOUN
ejde-100	150	14	,	,	PUNCT
ejde-100	150	15	first	first	ADV
ejde-100	150	16	note	note	NOUN
ejde-100	150	17	that	that	SCONJ
ejde-100	150	18	infxps	infxps	PROPN
ejde-100	150	19	(	(	PUNCT
ejde-100	150	20	ω	ω	NOUN
ejde-100	150	21	)	)	PUNCT
ejde-100	150	22	φ	φ	NOUN
ejde-100	150	23	=	=	SYM
ejde-100	150	24	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-100	150	25	)	)	PUNCT
ejde-100	150	26	=	=	PUNCT
ejde-100	151	1	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-100	151	2	)	)	PUNCT
ejde-100	151	3	=	=	SYM
ejde-100	152	1	0	0	X
ejde-100	152	2	.	.	PUNCT
ejde-100	153	1	we	we	PRON
ejde-100	153	2	need	need	VERB
ejde-100	153	3	to	to	PART
ejde-100	153	4	show	show	VERB
ejde-100	153	5	that	that	SCONJ
ejde-100	153	6	there	there	PRON
ejde-100	153	7	is	be	VERB
ejde-100	153	8	an	an	DET
ejde-100	153	9	r	r	NOUN
ejde-100	153	10	>	>	X
ejde-100	153	11	0	0	NUM
ejde-100	153	12	and	and	CCONJ
ejde-100	153	13	v̄	v̄	PROPN
ejde-100	153	14	∈	∈	PROPN
ejde-100	153	15	xp	xp	X
ejde-100	153	16	s	s	X
ejde-100	153	17	(	(	PUNCT
ejde-100	153	18	ω	ω	NOUN
ejde-100	153	19	)	)	PUNCT
ejde-100	153	20	with	with	ADP
ejde-100	153	21	0	0	NUM
ejde-100	153	22	<	<	X
ejde-100	153	23	φ(v̄	φ(v̄	PROPN
ejde-100	153	24	)	)	PUNCT
ejde-100	153	25	<	<	X
ejde-100	154	1	r	r	NOUN
ejde-100	154	2	such	such	ADJ
ejde-100	154	3	that	that	DET
ejde-100	154	4	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	PROPN
ejde-100	154	5	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	154	6	)	)	PUNCT
ejde-100	154	7	r	r	NOUN
ejde-100	154	8	<	<	X
ejde-100	154	9	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-100	154	10	)	)	PUNCT
ejde-100	154	11	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-100	154	12	)	)	PUNCT
ejde-100	154	13	.	.	PUNCT
ejde-100	155	1	to	to	ADP
ejde-100	155	2	this	this	DET
ejde-100	155	3	end	end	NOUN
ejde-100	155	4	,	,	PUNCT
ejde-100	155	5	set	set	VERB
ejde-100	155	6	r	r	NOUN
ejde-100	155	7	:	:	PUNCT
ejde-100	155	8	=	=	SYM
ejde-100	155	9	2ω	2ω	NUM
ejde-100	155	10	sp	sp	ADP
ejde-100	155	11	n	n	CCONJ
ejde-100	155	12	+1	+1	NOUN
ejde-100	155	13	n	n	CCONJ
ejde-100	155	14	−	−	PROPN
ejde-100	155	15	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	155	16	/	/	SYM
ejde-100	155	17	n	n	NOUN
ejde-100	155	18	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	155	19	sp	sp	ADP
ejde-100	155	20	n	n	CCONJ
ejde-100	156	1	+1	+1	PROPN
ejde-100	157	1	n	n	ADV
ejde-100	157	2	τp	τp	NOUN
ejde-100	157	3	with	with	ADP
ejde-100	157	4	l	l	PROPN
ejde-100	157	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-100	157	6	(	(	PUNCT
ejde-100	157	7	2.5	2.5	NUM
ejde-100	157	8	)	)	PUNCT
ejde-100	157	9	,	,	PUNCT
ejde-100	157	10	and	and	CCONJ
ejde-100	157	11	define	define	VERB
ejde-100	157	12	w	w	NOUN
ejde-100	157	13	by	by	ADP
ejde-100	157	14	w(x	w(x	NOUN
ejde-100	157	15	)	)	PUNCT
ejde-100	158	1	=	=	SYM
ejde-100	159	1			NOUN
ejde-100	159	2	0	0	NUM
ejde-100	159	3	,	,	PUNCT
ejde-100	159	4	if	if	SCONJ
ejde-100	159	5	x	x	PROPN
ejde-100	159	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	159	7	rn	rn	PROPN
ejde-100	159	8	\bn	\bn	PROPN
ejde-100	159	9	(	(	PUNCT
ejde-100	159	10	0	0	NUM
ejde-100	159	11	,	,	PUNCT
ejde-100	159	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	159	13	)	)	PUNCT
ejde-100	159	14	,	,	PUNCT
ejde-100	159	15	δ	δ	PROPN
ejde-100	159	16	,	,	PUNCT
ejde-100	159	17	if	if	SCONJ
ejde-100	159	18	x	x	SYM
ejde-100	159	19	∈	∈	PROPN
ejde-100	159	20	bn	bn	X
ejde-100	159	21	(	(	PUNCT
ejde-100	159	22	0	0	NUM
ejde-100	159	23	,	,	PUNCT
ejde-100	159	24	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-100	159	25	)	)	PUNCT
ejde-100	159	26	,	,	PUNCT
ejde-100	159	27	2δ	2δ	NUM
ejde-100	159	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	159	29	(	(	PUNCT
ejde-100	159	30	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-100	159	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-100	159	32	)	)	PUNCT
ejde-100	159	33	,	,	PUNCT
ejde-100	159	34	if	if	SCONJ
ejde-100	159	35	x	x	SYM
ejde-100	159	36	∈	∈	PROPN
ejde-100	159	37	bn	bn	X
ejde-100	159	38	(	(	PUNCT
ejde-100	159	39	0	0	NUM
ejde-100	159	40	,	,	PUNCT
ejde-100	159	41	ρ	ρ	NOUN
ejde-100	159	42	)	)	PUNCT
ejde-100	159	43	\bn	\bn	PROPN
ejde-100	159	44	(	(	PUNCT
ejde-100	159	45	0	0	NUM
ejde-100	159	46	,	,	PUNCT
ejde-100	159	47	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-100	159	48	)	)	PUNCT
ejde-100	159	49	.	.	PUNCT
ejde-100	160	1	(	(	PUNCT
ejde-100	160	2	3.4	3.4	NUM
ejde-100	160	3	)	)	PUNCT
ejde-100	160	4	we	we	PRON
ejde-100	160	5	take	take	VERB
ejde-100	160	6	bρ	bρ	PUNCT
ejde-100	160	7	=	=	SYM
ejde-100	160	8	bn	bn	X
ejde-100	160	9	(	(	PUNCT
ejde-100	160	10	0	0	NUM
ejde-100	160	11	,	,	PUNCT
ejde-100	160	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	160	13	)	)	PUNCT
ejde-100	160	14	;	;	PUNCT
ejde-100	160	15	then	then	ADV
ejde-100	160	16	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-100	160	17	)	)	PUNCT
ejde-100	160	18	≤	≤	NUM
ejde-100	160	19	2ω	2ω	NUM
ejde-100	160	20	sp	sp	ADP
ejde-100	160	21	n	n	CCONJ
ejde-100	160	22	+1	+1	PROPN
ejde-100	160	23	n	n	PROPN
ejde-100	160	24	+	+	CCONJ
ejde-100	160	25	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	160	26	/	/	SYM
ejde-100	160	27	n	n	NOUN
ejde-100	160	28	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	160	29	sp	sp	ADP
ejde-100	160	30	n	n	CCONJ
ejde-100	160	31	+1	+1	PROPN
ejde-100	160	32	n	n	NUM
ejde-100	160	33	∫	∫	PROPN
ejde-100	160	34	rn	rn	PROPN
ejde-100	160	35	∫	∫	PROPN
ejde-100	160	36	rn	rn	PROPN
ejde-100	160	37	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	160	38	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	160	39	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	160	40	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	160	41	dx	dx	PROPN
ejde-100	160	42	dy	dy	NOUN
ejde-100	160	43	=	=	SYM
ejde-100	160	44	2ω	2ω	NUM
ejde-100	160	45	sp	sp	ADP
ejde-100	160	46	n	n	CCONJ
ejde-100	160	47	+1	+1	PROPN
ejde-100	160	48	n	n	PROPN
ejde-100	160	49	+	+	CCONJ
ejde-100	160	50	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	160	51	/	/	SYM
ejde-100	160	52	n	n	NOUN
ejde-100	160	53	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	160	54	sp	sp	ADP
ejde-100	160	55	n	n	CCONJ
ejde-100	160	56	+1	+1	PROPN
ejde-100	161	1	n	n	PROPN
ejde-100	161	2	(	(	PUNCT
ejde-100	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	161	4	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	161	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	162	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	162	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	162	3	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	162	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	162	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	162	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	162	7	dy	dy	NOUN
ejde-100	163	1	+	+	CCONJ
ejde-100	163	2	2	2	NUM
ejde-100	163	3	∫	∫	NOUN
ejde-100	163	4	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PRON
ejde-100	163	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	164	1	rn\bρ	rn\bρ	PROPN
ejde-100	164	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	164	3	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	164	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	164	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	164	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	164	7	dy	dy	NOUN
ejde-100	164	8	+	+	CCONJ
ejde-100	164	9	2	2	NUM
ejde-100	164	10	∫	∫	NOUN
ejde-100	164	11	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	164	12	∫	∫	PROPN
ejde-100	165	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	165	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	165	3	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	165	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	165	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	165	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	165	7	dy	dy	NOUN
ejde-100	166	1	+	+	CCONJ
ejde-100	166	2	2	2	NUM
ejde-100	166	3	∫	∫	NOUN
ejde-100	166	4	rn\bρ	rn\bρ	PROPN
ejde-100	166	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	166	6	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	166	7	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	166	8	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	166	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	166	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	166	11	dx	dx	PROPN
ejde-100	166	12	dy	dy	NOUN
ejde-100	166	13	)	)	PUNCT
ejde-100	167	1	=	=	SYM
ejde-100	167	2	2ω	2ω	NUM
ejde-100	167	3	sp	sp	ADP
ejde-100	167	4	n	n	CCONJ
ejde-100	167	5	+1	+1	PROPN
ejde-100	167	6	n	n	PROPN
ejde-100	167	7	+	+	CCONJ
ejde-100	167	8	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	167	9	/	/	SYM
ejde-100	167	10	n	n	NOUN
ejde-100	167	11	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	167	12	sp	sp	ADP
ejde-100	167	13	n	n	CCONJ
ejde-100	167	14	+1	+1	PROPN
ejde-100	167	15	n	n	CCONJ
ejde-100	167	16	(	(	PUNCT
ejde-100	167	17	r1	r1	PROPN
ejde-100	167	18	+	+	CCONJ
ejde-100	167	19	2r2	2r2	NUM
ejde-100	168	1	+	+	NUM
ejde-100	168	2	2r3	2r3	NUM
ejde-100	168	3	+	+	SYM
ejde-100	168	4	2r4	2r4	NUM
ejde-100	168	5	)	)	PUNCT
ejde-100	168	6	.	.	PUNCT
ejde-100	169	1	next	next	ADV
ejde-100	169	2	,	,	PUNCT
ejde-100	169	3	we	we	PRON
ejde-100	169	4	estimate	estimate	VERB
ejde-100	169	5	r1	r1	NOUN
ejde-100	169	6	,	,	PUNCT
ejde-100	169	7	r2	r2	PROPN
ejde-100	169	8	,	,	PUNCT
ejde-100	169	9	r3	r3	PROPN
ejde-100	169	10	,	,	PUNCT
ejde-100	169	11	and	and	CCONJ
ejde-100	169	12	r4	r4	VERB
ejde-100	169	13	by	by	ADP
ejde-100	169	14	direct	direct	ADJ
ejde-100	169	15	calculations	calculation	NOUN
ejde-100	169	16	.	.	PUNCT
ejde-100	170	1	recall	recall	VERB
ejde-100	170	2	that	that	SCONJ
ejde-100	170	3	if	if	SCONJ
ejde-100	170	4	g	g	PROPN
ejde-100	170	5	is	be	AUX
ejde-100	170	6	a	a	DET
ejde-100	170	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-100	170	8	radial	radial	ADJ
ejde-100	170	9	function	function	NOUN
ejde-100	170	10	(	(	PUNCT
ejde-100	170	11	i.e.	i.e.	X
ejde-100	170	12	,	,	PUNCT
ejde-100	170	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-100	170	14	)	)	PUNCT
ejde-100	170	15	=	=	SYM
ejde-100	170	16	g̃(|x|	g̃(|x|	NOUN
ejde-100	170	17	)	)	PUNCT
ejde-100	170	18	)	)	PUNCT
ejde-100	170	19	on	on	ADP
ejde-100	170	20	a	a	DET
ejde-100	170	21	closed	closed	ADJ
ejde-100	170	22	ball	ball	NOUN
ejde-100	170	23	bγ	bγ	NOUN
ejde-100	170	24	of	of	ADP
ejde-100	170	25	radius	radius	PROPN
ejde-100	170	26	γ	γ	PROPN
ejde-100	170	27	,	,	PUNCT
ejde-100	170	28	then	then	ADV
ejde-100	170	29	∫	∫	PROPN
ejde-100	171	1	bγ	bγ	ADP
ejde-100	171	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-100	171	3	)	)	PUNCT
ejde-100	171	4	dx	dx	PROPN
ejde-100	172	1	=	=	PUNCT
ejde-100	172	2	nωn	nωn	PROPN
ejde-100	172	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	172	4	γ	γ	X
ejde-100	172	5	0	0	NUM
ejde-100	172	6	g̃(r)rn−1dr	g̃(r)rn−1dr	NOUN
ejde-100	172	7	.	.	PUNCT
ejde-100	173	1	we	we	PRON
ejde-100	173	2	then	then	ADV
ejde-100	173	3	have	have	VERB
ejde-100	173	4	r1	r1	PROPN
ejde-100	173	5	=	=	SYM
ejde-100	173	6	∫	∫	PROPN
ejde-100	174	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	175	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	175	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	175	3	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	175	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	175	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	175	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	175	7	dy	dy	VERB
ejde-100	175	8	≤	≤	NUM
ejde-100	175	9	2pδp	2pδp	PROPN
ejde-100	175	10	ρp	ρp	NOUN
ejde-100	175	11	∫	∫	PROPN
ejde-100	176	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	176	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	177	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	177	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	177	3	y|p	y|p	PROPN
ejde-100	177	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	177	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	177	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	177	7	dy	dy	NOUN
ejde-100	177	8	≤	≤	NOUN
ejde-100	177	9	2pδpωnn	2pδpωnn	NUM
ejde-100	177	10	ρp	ρp	NOUN
ejde-100	177	11	∫	∫	PROPN
ejde-100	178	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	178	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	178	3	ρ+|y|	ρ+|y|	PROPN
ejde-100	178	4	0	0	PROPN
ejde-100	178	5	rp−sp−1drdy	rp−sp−1drdy	VERB
ejde-100	178	6	≤	≤	ADJ
ejde-100	178	7	2pδpωnn	2pδpωnn	NUM
ejde-100	178	8	ρp	ρp	NUM
ejde-100	178	9	∫	∫	PROPN
ejde-100	178	10	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	178	11	(	(	PUNCT
ejde-100	178	12	ρ+	ρ+	NUM
ejde-100	178	13	|y|)p−sp	|y|)p−sp	ADJ
ejde-100	178	14	p−	p−	NOUN
ejde-100	178	15	sp	sp	ADP
ejde-100	178	16	dy	dy	X
ejde-100	178	17	8	8	PROPN
ejde-100	178	18	f.	f.	PROPN
ejde-100	178	19	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	178	20	,	,	PUNCT
ejde-100	178	21	j.	j.	PROPN
ejde-100	178	22	r.	r.	PROPN
ejde-100	178	23	graef	graef	PROPN
ejde-100	178	24	,	,	PUNCT
ejde-100	178	25	s.	s.	PROPN
ejde-100	178	26	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	178	27	,	,	PUNCT
ejde-100	178	28	l.	l.	PROPN
ejde-100	178	29	kong	kong	PROPN
ejde-100	178	30	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	178	31	=	=	SYM
ejde-100	178	32	2pδpω2	2pδpω2	NUM
ejde-100	178	33	nn	nn	X
ejde-100	178	34	2	2	NUM
ejde-100	178	35	(	(	PUNCT
ejde-100	178	36	p−	p−	NOUN
ejde-100	178	37	sp)ρp	sp)ρp	NOUN
ejde-100	178	38	∫	∫	PROPN
ejde-100	178	39	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-100	178	40	3	3	NUM
ejde-100	178	41	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-100	178	42	rp+n−sp−1dr	rp+n−sp−1dr	NOUN
ejde-100	178	43	=	=	SYM
ejde-100	178	44	2pδpω2	2pδpω2	NUM
ejde-100	178	45	nρ	nρ	PROPN
ejde-100	178	46	n−spn2	n−spn2	ADV
ejde-100	178	47	(	(	PUNCT
ejde-100	178	48	p−	p−	NOUN
ejde-100	178	49	sp)(p+n	sp)(p+n	ADJ
ejde-100	178	50	−	−	NOUN
ejde-100	178	51	sp	sp	NOUN
ejde-100	178	52	)	)	PUNCT
ejde-100	178	53	(	(	PUNCT
ejde-100	178	54	2p+n−sp	2p+n−sp	NUM
ejde-100	178	55	−	−	NOUN
ejde-100	178	56	(	(	PUNCT
ejde-100	178	57	3	3	NUM
ejde-100	178	58	2	2	NUM
ejde-100	178	59	)	)	PUNCT
ejde-100	178	60	p+n−sp	p+n−sp	PROPN
ejde-100	178	61	)	)	PUNCT
ejde-100	178	62	.	.	PUNCT
ejde-100	179	1	r2	r2	PROPN
ejde-100	179	2	=	=	SYM
ejde-100	180	1	∫	∫	PROPN
ejde-100	181	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	ADJ
ejde-100	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	182	1	rn\bρ	rn\bρ	PROPN
ejde-100	182	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	182	3	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	182	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	182	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	182	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	182	7	dy	dy	NOUN
ejde-100	183	1	=	=	SYM
ejde-100	183	2	2pδp	2pδp	PROPN
ejde-100	184	1	ρp	ρp	NOUN
ejde-100	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	185	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PRON
ejde-100	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	185	3	rn\bρ	rn\bρ	ADJ
ejde-100	185	4	|ρ−	|ρ−	NOUN
ejde-100	185	5	|y||p	|y||p	NOUN
ejde-100	185	6	|x−	|x−	X
ejde-100	185	7	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	185	8	dx	dx	PROPN
ejde-100	185	9	dy	dy	NOUN
ejde-100	185	10	=	=	PROPN
ejde-100	186	1	2pδpωnn	2pδpωnn	NUM
ejde-100	186	2	ρp	ρp	NUM
ejde-100	186	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	187	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PRON
ejde-100	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	188	1	+	+	PROPN
ejde-100	188	2	∞	∞	PROPN
ejde-100	188	3	ρ−|y|	ρ−|y|	ADJ
ejde-100	188	4	|ρ−	|ρ−	NOUN
ejde-100	188	5	|y||p	|y||p	NOUN
ejde-100	188	6	rsp+1	rsp+1	VERB
ejde-100	188	7	drdy	drdy	ADJ
ejde-100	188	8	=	=	SYM
ejde-100	188	9	2pδpωnn	2pδpωnn	NUM
ejde-100	188	10	ρpsp	ρpsp	NOUN
ejde-100	188	11	∫	∫	NOUN
ejde-100	188	12	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	ADJ
ejde-100	188	13	|ρ−	|ρ−	NOUN
ejde-100	188	14	|y||p−spdy	|y||p−spdy	NUM
ejde-100	188	15	=	=	SYM
ejde-100	188	16	2pδpω2	2pδpω2	NUM
ejde-100	188	17	nn	nn	NUM
ejde-100	188	18	2	2	NUM
ejde-100	188	19	ρpsp	ρpsp	NOUN
ejde-100	188	20	∫	∫	PROPN
ejde-100	188	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	188	22	2	2	NUM
ejde-100	188	23	0	0	NUM
ejde-100	188	24	rp−sp(ρ−	rp−sp(ρ−	PROPN
ejde-100	188	25	r)n−1dr	r)n−1dr	NOUN
ejde-100	188	26	≤	≤	NUM
ejde-100	188	27	δpρn−spω2	δpρn−spω2	NUM
ejde-100	188	28	nn	nn	X
ejde-100	188	29	2	2	NUM
ejde-100	188	30	21−spsp(p−	21−spsp(p−	VERB
ejde-100	188	31	sp+	sp+	X
ejde-100	188	32	1	1	NUM
ejde-100	188	33	)	)	PUNCT
ejde-100	188	34	.	.	PUNCT
ejde-100	189	1	r3	r3	PROPN
ejde-100	189	2	=	=	SYM
ejde-100	189	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	189	4	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	189	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	190	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	190	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	190	3	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	190	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	190	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	190	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	190	7	dy	dy	NOUN
ejde-100	191	1	=	=	SYM
ejde-100	191	2	2pδp	2pδp	PROPN
ejde-100	191	3	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-100	191	4	∫	∫	PROPN
ejde-100	191	5	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	191	6	∫	∫	PROPN
ejde-100	192	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	193	1	|	|	ADV
ejde-100	193	2	−	−	PROPN
ejde-100	193	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-100	193	4	2	2	NUM
ejde-100	193	5	+	+	CCONJ
ejde-100	193	6	|x||p	|x||p	PROPN
ejde-100	193	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	193	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	193	9	dx	dx	PROPN
ejde-100	193	10	dy	dy	NOUN
ejde-100	193	11	=	=	SYM
ejde-100	193	12	2pδp	2pδp	PROPN
ejde-100	194	1	ρp	ρp	NOUN
ejde-100	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	195	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	195	3	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	195	4	|	|	ADV
ejde-100	195	5	−	−	PROPN
ejde-100	195	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-100	195	7	2	2	NUM
ejde-100	195	8	+	+	CCONJ
ejde-100	195	9	|x||p	|x||p	PROPN
ejde-100	195	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	195	11	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	195	12	dy	dy	NOUN
ejde-100	195	13	dx	dx	PROPN
ejde-100	195	14	=	=	PROPN
ejde-100	196	1	2pδpωnn	2pδpωnn	NUM
ejde-100	196	2	ρp	ρp	NUM
ejde-100	196	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	197	1	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	197	2	∣∣∣−ρ	∣∣∣−ρ	ADJ
ejde-100	197	3	2	2	NUM
ejde-100	197	4	+	+	CCONJ
ejde-100	197	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-100	197	6	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-100	197	7	∫	∫	PROPN
ejde-100	197	8	|x|+	|x|+	PROPN
ejde-100	197	9	ρ	ρ	NUM
ejde-100	197	10	2	2	NUM
ejde-100	197	11	|x|−	|x|−	NOUN
ejde-100	197	12	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-100	197	13	1	1	NUM
ejde-100	197	14	rsp+1	rsp+1	NOUN
ejde-100	197	15	dr	dr	PROPN
ejde-100	197	16	dx	dx	PROPN
ejde-100	197	17	≤	≤	PROPN
ejde-100	197	18	2pδpωnn	2pδpωnn	NUM
ejde-100	197	19	ρpsp	ρpsp	NOUN
ejde-100	197	20	∫	∫	PROPN
ejde-100	197	21	bρ\bρ/2	bρ\bρ/2	PROPN
ejde-100	197	22	∣∣∣−ρ	∣∣∣−ρ	ADJ
ejde-100	197	23	2	2	NUM
ejde-100	197	24	+	+	CCONJ
ejde-100	197	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-100	197	26	∣∣∣p−sp	∣∣∣p−sp	PROPN
ejde-100	197	27	dx	dx	PROPN
ejde-100	197	28	=	=	SYM
ejde-100	197	29	2pδpω2	2pδpω2	NUM
ejde-100	197	30	nn	nn	NUM
ejde-100	197	31	2	2	NUM
ejde-100	197	32	ρpsp	ρpsp	NOUN
ejde-100	197	33	∫	∫	PROPN
ejde-100	197	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	197	35	2	2	NUM
ejde-100	197	36	0	0	NUM
ejde-100	197	37	rp−sp	rp−sp	NOUN
ejde-100	197	38	(	(	PUNCT
ejde-100	197	39	r	r	NOUN
ejde-100	197	40	+	+	NUM
ejde-100	197	41	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	197	42	2	2	NUM
ejde-100	197	43	)	)	PUNCT
ejde-100	197	44	n−1	n−1	PROPN
ejde-100	197	45	dr	dr	PROPN
ejde-100	197	46	≤	≤	PROPN
ejde-100	197	47	ρn−spδpω2	ρn−spδpω2	PROPN
ejde-100	197	48	nn	nn	PROPN
ejde-100	197	49	2	2	NUM
ejde-100	197	50	21−spsp(p−	21−spsp(p−	VERB
ejde-100	197	51	sp+	sp+	X
ejde-100	197	52	1	1	NUM
ejde-100	197	53	)	)	PUNCT
ejde-100	197	54	.	.	PUNCT
ejde-100	198	1	r4	r4	NOUN
ejde-100	198	2	=	=	SYM
ejde-100	198	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	198	4	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	199	1	rn\bρ	rn\bρ	PROPN
ejde-100	199	2	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-100	199	3	w(y)|p	w(y)|p	PROPN
ejde-100	199	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	199	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	199	6	dx	dx	PROPN
ejde-100	199	7	dy	dy	NOUN
ejde-100	200	1	=	=	SYM
ejde-100	200	2	δp	δp	PROPN
ejde-100	200	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	200	4	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	200	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	201	1	rn\bρ	rn\bρ	PROPN
ejde-100	201	2	1	1	NUM
ejde-100	201	3	|x−	|x−	NOUN
ejde-100	201	4	y|n+sp	y|n+sp	NOUN
ejde-100	201	5	dx	dx	PROPN
ejde-100	201	6	dy	dy	X
ejde-100	202	1	=	=	PROPN
ejde-100	202	2	δpωnn	δpωnn	PROPN
ejde-100	202	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	202	4	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	202	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	203	1	∞	∞	PROPN
ejde-100	203	2	ρ−|y|	ρ−|y|	PROPN
ejde-100	203	3	r−sp−1drdy	r−sp−1drdy	PROPN
ejde-100	203	4	=	=	PUNCT
ejde-100	203	5	δpωnn	δpωnn	PROPN
ejde-100	203	6	∫	∫	PROPN
ejde-100	203	7	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	203	8	1	1	NUM
ejde-100	203	9	sp(ρ−	sp(ρ−	PROPN
ejde-100	203	10	|y|)sp	|y|)sp	PROPN
ejde-100	203	11	dy	dy	VERB
ejde-100	203	12	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	203	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	203	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	203	15	problems	problem	NOUN
ejde-100	203	16	9	9	NUM
ejde-100	203	17	=	=	SYM
ejde-100	203	18	δpω2	δpω2	PROPN
ejde-100	203	19	nn	nn	INTJ
ejde-100	203	20	2	2	NUM
ejde-100	203	21	sp	sp	ADP
ejde-100	203	22	∫	∫	PROPN
ejde-100	203	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	203	24	ρ/2	ρ/2	ADJ
ejde-100	203	25	rn−sp−1dr	rn−sp−1dr	NOUN
ejde-100	203	26	=	=	SYM
ejde-100	203	27	δpω2	δpω2	PROPN
ejde-100	203	28	nn	nn	PROPN
ejde-100	203	29	2ρn−sp	2ρn−sp	NUM
ejde-100	203	30	sp(n	sp(n	NOUN
ejde-100	203	31	−	−	PROPN
ejde-100	203	32	sp	sp	NOUN
ejde-100	203	33	)	)	PUNCT
ejde-100	203	34	(	(	PUNCT
ejde-100	203	35	1−	1−	NUM
ejde-100	203	36	1	1	NUM
ejde-100	203	37	2n−sp	2n−sp	NUM
ejde-100	203	38	)	)	PUNCT
ejde-100	203	39	≤	≤	NUM
ejde-100	204	1	δpω2	δpω2	PROPN
ejde-100	204	2	nn	nn	PROPN
ejde-100	204	3	2ρn−sp	2ρn−sp	NUM
ejde-100	204	4	sp(n	sp(n	NOUN
ejde-100	204	5	−	−	PROPN
ejde-100	204	6	sp	sp	NOUN
ejde-100	204	7	)	)	PUNCT
ejde-100	204	8	.	.	PUNCT
ejde-100	205	1	then	then	ADV
ejde-100	205	2	,	,	PUNCT
ejde-100	205	3	we	we	PRON
ejde-100	205	4	have	have	VERB
ejde-100	205	5	w	w	PROPN
ejde-100	205	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	205	7	xp	xp	X
ejde-100	205	8	s	s	X
ejde-100	205	9	(	(	PUNCT
ejde-100	205	10	ω	ω	NOUN
ejde-100	205	11	)	)	PUNCT
ejde-100	205	12	and	and	CCONJ
ejde-100	205	13	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-100	205	14	)	)	PUNCT
ejde-100	205	15	≤	≤	NUM
ejde-100	205	16	2ω	2ω	NUM
ejde-100	205	17	sp	sp	ADP
ejde-100	205	18	n	n	CCONJ
ejde-100	205	19	+1	+1	PROPN
ejde-100	205	20	n	n	PROPN
ejde-100	205	21	+	+	CCONJ
ejde-100	205	22	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	205	23	/	/	SYM
ejde-100	205	24	n	n	NOUN
ejde-100	205	25	pω	pω	NOUN
ejde-100	205	26	sp	sp	ADP
ejde-100	205	27	n	n	CCONJ
ejde-100	205	28	−1	−1	NOUN
ejde-100	205	29	n	n	ADV
ejde-100	205	30	δpρn−spµ.	δpρn−spµ.	NOUN
ejde-100	205	31	(	(	PUNCT
ejde-100	205	32	3.5	3.5	NUM
ejde-100	205	33	)	)	PUNCT
ejde-100	205	34	hence	hence	ADV
ejde-100	205	35	,	,	PUNCT
ejde-100	205	36	it	it	PRON
ejde-100	205	37	follows	follow	VERB
ejde-100	205	38	from	from	ADP
ejde-100	205	39	(	(	PUNCT
ejde-100	205	40	h2	h2	NOUN
ejde-100	205	41	)	)	PUNCT
ejde-100	205	42	that	that	SCONJ
ejde-100	205	43	0	0	PUNCT
ejde-100	205	44	<	<	X
ejde-100	205	45	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-100	205	46	)	)	PUNCT
ejde-100	205	47	<	<	X
ejde-100	205	48	r.	r.	PROPN
ejde-100	205	49	from	from	ADP
ejde-100	205	50	(	(	PUNCT
ejde-100	205	51	h4	h4	PROPN
ejde-100	205	52	)	)	PUNCT
ejde-100	205	53	,	,	PUNCT
ejde-100	205	54	we	we	PRON
ejde-100	205	55	have	have	VERB
ejde-100	205	56	ψ(w	ψ(w	NUM
ejde-100	205	57	)	)	PUNCT
ejde-100	205	58	≥	≥	PROPN
ejde-100	205	59	∫	∫	PROPN
ejde-100	205	60	bρ/2	bρ/2	PROPN
ejde-100	205	61	f	f	PROPN
ejde-100	205	62	(	(	PUNCT
ejde-100	205	63	x	x	X
ejde-100	205	64	,	,	PUNCT
ejde-100	205	65	w	w	PROPN
ejde-100	205	66	)	)	PUNCT
ejde-100	205	67	dx	dx	PROPN
ejde-100	205	68	≥	≥	PROPN
ejde-100	205	69	ess	ess	INTJ
ejde-100	205	70	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-100	205	71	f	f	PROPN
ejde-100	205	72	(	(	PUNCT
ejde-100	205	73	x	x	PROPN
ejde-100	205	74	,	,	PUNCT
ejde-100	205	75	δ	δ	PROPN
ejde-100	205	76	)	)	PUNCT
ejde-100	205	77	ωnρ	ωnρ	NOUN
ejde-100	205	78	n	n	NUM
ejde-100	205	79	2n	2n	NUM
ejde-100	205	80	.	.	PUNCT
ejde-100	206	1	(	(	PUNCT
ejde-100	206	2	3.6	3.6	NUM
ejde-100	206	3	)	)	PUNCT
ejde-100	206	4	by	by	ADP
ejde-100	206	5	(	(	PUNCT
ejde-100	206	6	3.2	3.2	NUM
ejde-100	206	7	)	)	PUNCT
ejde-100	206	8	,	,	PUNCT
ejde-100	206	9	the	the	DET
ejde-100	206	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-100	206	11	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-100	206	12	)	)	PUNCT
ejde-100	206	13	≤	≤	NUM
ejde-100	206	14	r	r	NOUN
ejde-100	206	15	implies	imply	VERB
ejde-100	206	16	that	that	SCONJ
ejde-100	206	17	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	206	18	w	w	NOUN
ejde-100	206	19	s	s	PROPN
ejde-100	206	20	,	,	PUNCT
ejde-100	206	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	206	22	)	)	PUNCT
ejde-100	206	23	≤	≤	PUNCT
ejde-100	206	24	τp	τp	ADP
ejde-100	206	25	.	.	PUNCT
ejde-100	207	1	from	from	ADP
ejde-100	207	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	207	3	2.1	2.1	NUM
ejde-100	207	4	,	,	PUNCT
ejde-100	207	5	for	for	ADP
ejde-100	207	6	every	every	DET
ejde-100	207	7	u	u	PROPN
ejde-100	207	8	∈	∈	PROPN
ejde-100	207	9	φ−1(−∞	φ−1(−∞	PROPN
ejde-100	207	10	,	,	PUNCT
ejde-100	207	11	r	r	X
ejde-100	207	12	]	]	X
ejde-100	207	13	we	we	PRON
ejde-100	207	14	have	have	VERB
ejde-100	207	15	‖u‖lp(ω	‖u‖lp(ω	NUM
ejde-100	207	16	)	)	PUNCT
ejde-100	207	17	≤	≤	NOUN
ejde-100	207	18	(	(	PUNCT
ejde-100	207	19	ps|ω|sp	ps|ω|sp	PROPN
ejde-100	207	20	/	/	SYM
ejde-100	207	21	n	n	CCONJ
ejde-100	207	22	2ω	2ω	NUM
ejde-100	207	23	sp	sp	ADP
ejde-100	207	24	n	n	CCONJ
ejde-100	207	25	+1	+1	PROPN
ejde-100	207	26	n	n	CCONJ
ejde-100	207	27	)	)	PUNCT
ejde-100	208	1	1	1	NUM
ejde-100	208	2	/	/	SYM
ejde-100	208	3	p	p	X
ejde-100	208	4	τ	τ	PROPN
ejde-100	208	5	.	.	PUNCT
ejde-100	209	1	hence	hence	ADV
ejde-100	209	2	,	,	PUNCT
ejde-100	209	3	condition	condition	NOUN
ejde-100	209	4	(	(	PUNCT
ejde-100	209	5	h1	h1	PROPN
ejde-100	209	6	)	)	PUNCT
ejde-100	209	7	,	,	PUNCT
ejde-100	209	8	hölder	hölder	PROPN
ejde-100	209	9	’s	’s	PART
ejde-100	209	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-100	209	11	,	,	PUNCT
ejde-100	209	12	and	and	CCONJ
ejde-100	209	13	the	the	DET
ejde-100	209	14	content	content	NOUN
ejde-100	209	15	of	of	ADP
ejde-100	209	16	remark	remark	NOUN
ejde-100	209	17	2.4	2.4	NUM
ejde-100	209	18	imply	imply	NOUN
ejde-100	209	19	that	that	SCONJ
ejde-100	209	20	,	,	PUNCT
ejde-100	209	21	for	for	ADP
ejde-100	209	22	each	each	DET
ejde-100	209	23	u	u	PROPN
ejde-100	209	24	∈	∈	PROPN
ejde-100	209	25	φ−1(−∞	φ−1(−∞	PROPN
ejde-100	209	26	,	,	PUNCT
ejde-100	209	27	r	r	NOUN
ejde-100	209	28	]	]	X
ejde-100	209	29	,	,	PUNCT
ejde-100	209	30	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	209	31	)	)	PUNCT
ejde-100	209	32	=	=	PUNCT
ejde-100	210	1	∫	∫	PROPN
ejde-100	211	1	ω	ω	NUM
ejde-100	211	2	f	f	PROPN
ejde-100	211	3	(	(	PUNCT
ejde-100	211	4	x	x	NOUN
ejde-100	211	5	,	,	PUNCT
ejde-100	211	6	u	u	NOUN
ejde-100	211	7	)	)	PUNCT
ejde-100	211	8	≤	≤	NUM
ejde-100	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-100	211	10	ω	ω	PROPN
ejde-100	211	11	|α(x)||u(x)|	|α(x)||u(x)|	PROPN
ejde-100	211	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-100	212	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-100	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	212	3	ω	ω	PROPN
ejde-100	212	4	|β(x)||u(x)|q	|β(x)||u(x)|q	VERB
ejde-100	212	5	dx	dx	PROPN
ejde-100	212	6	(	(	PUNCT
ejde-100	212	7	3.7	3.7	NUM
ejde-100	212	8	)	)	PUNCT
ejde-100	212	9	≤	≤	NUM
ejde-100	212	10	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	NOUN
ejde-100	212	11	/	/	SYM
ejde-100	212	12	p	p	NOUN
ejde-100	212	13	′	′	NUM
ejde-100	212	14	‖u‖lp(ω	‖u‖lp(ω	NUM
ejde-100	212	15	)	)	PUNCT
ejde-100	213	1	+	+	CCONJ
ejde-100	213	2	q−1‖β‖∞‖u‖qlq(ω	q−1‖β‖∞‖u‖qlq(ω	X
ejde-100	213	3	)	)	PUNCT
ejde-100	213	4	(	(	PUNCT
ejde-100	213	5	3.8	3.8	NUM
ejde-100	213	6	)	)	PUNCT
ejde-100	213	7	≤	≤	NUM
ejde-100	213	8	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	NOUN
ejde-100	213	9	/	/	SYM
ejde-100	213	10	p	p	NOUN
ejde-100	213	11	′	′	NUM
ejde-100	213	12	(	(	PUNCT
ejde-100	213	13	ps|ω|sp	ps|ω|sp	PROPN
ejde-100	213	14	/	/	SYM
ejde-100	213	15	n	n	CCONJ
ejde-100	213	16	2ω	2ω	NUM
ejde-100	213	17	sp	sp	ADP
ejde-100	213	18	n	n	CCONJ
ejde-100	213	19	+1	+1	PROPN
ejde-100	213	20	n	n	CCONJ
ejde-100	213	21	)	)	PUNCT
ejde-100	213	22	1	1	NUM
ejde-100	213	23	/	/	SYM
ejde-100	213	24	p	p	X
ejde-100	213	25	τ	τ	PROPN
ejde-100	213	26	+	+	NUM
ejde-100	213	27	q−1cq	q−1cq	PROPN
ejde-100	213	28	/	/	SYM
ejde-100	213	29	pq	pq	PROPN
ejde-100	213	30	‖β‖∞τ	‖β‖∞τ	PROPN
ejde-100	213	31	q.	q.	PROPN
ejde-100	213	32	in	in	ADP
ejde-100	213	33	view	view	NOUN
ejde-100	213	34	of	of	ADP
ejde-100	213	35	(	(	PUNCT
ejde-100	213	36	3.5	3.5	NUM
ejde-100	213	37	)	)	PUNCT
ejde-100	213	38	,	,	PUNCT
ejde-100	213	39	(	(	PUNCT
ejde-100	213	40	3.6	3.6	NUM
ejde-100	213	41	)	)	PUNCT
ejde-100	213	42	,	,	PUNCT
ejde-100	213	43	the	the	DET
ejde-100	213	44	above	above	ADJ
ejde-100	213	45	inequality	inequality	NOUN
ejde-100	213	46	,	,	PUNCT
ejde-100	213	47	and	and	CCONJ
ejde-100	213	48	(	(	PUNCT
ejde-100	213	49	h3	h3	NOUN
ejde-100	213	50	)	)	PUNCT
ejde-100	213	51	,	,	PUNCT
ejde-100	213	52	we	we	PRON
ejde-100	213	53	obtain	obtain	VERB
ejde-100	213	54	supu∈φ−1(−∞,r	supu∈φ−1(−∞,r	X
ejde-100	213	55	]	]	X
ejde-100	213	56	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	213	57	)	)	PUNCT
ejde-100	213	58	r	r	NOUN
ejde-100	213	59	≤	≤	NUM
ejde-100	213	60	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	NOUN
ejde-100	213	61	/	/	SYM
ejde-100	213	62	p	p	NOUN
ejde-100	214	1	′	′	NUM
ejde-100	214	2	(	(	PUNCT
ejde-100	214	3	ps|ω|sp	ps|ω|sp	PROPN
ejde-100	214	4	/	/	SYM
ejde-100	214	5	n	n	CCONJ
ejde-100	214	6	2ω	2ω	NUM
ejde-100	214	7	sp	sp	ADP
ejde-100	214	8	n	n	CCONJ
ejde-100	214	9	+1	+1	PROPN
ejde-100	214	10	n	n	CCONJ
ejde-100	214	11	)	)	PUNCT
ejde-100	214	12	1	1	NUM
ejde-100	214	13	/	/	SYM
ejde-100	214	14	p	p	X
ejde-100	214	15	τ	τ	X
ejde-100	214	16	+	+	PROPN
ejde-100	214	17	q−1c	q−1c	PROPN
ejde-100	214	18	q	q	NOUN
ejde-100	214	19	/	/	SYM
ejde-100	214	20	p	p	NOUN
ejde-100	214	21	q	q	X
ejde-100	214	22	‖β‖∞τ	‖β‖∞τ	NOUN
ejde-100	214	23	q	q	NOUN
ejde-100	214	24	r	r	NOUN
ejde-100	214	25	<	<	X
ejde-100	214	26	ess	ess	NOUN
ejde-100	214	27	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-100	214	28	f	f	PROPN
ejde-100	214	29	(	(	PUNCT
ejde-100	214	30	x	x	PROPN
ejde-100	214	31	,	,	PUNCT
ejde-100	214	32	δ)ωnρ	δ)ωnρ	PROPN
ejde-100	214	33	n	n	NOUN
ejde-100	214	34	2n	2n	NUM
ejde-100	214	35	r	r	NOUN
ejde-100	214	36	≤	≤	NUM
ejde-100	214	37	ψ(w	ψ(w	NUM
ejde-100	214	38	)	)	PUNCT
ejde-100	214	39	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-100	214	40	)	)	PUNCT
ejde-100	214	41	,	,	PUNCT
ejde-100	214	42	(	(	PUNCT
ejde-100	214	43	3.9	3.9	NUM
ejde-100	214	44	)	)	PUNCT
ejde-100	214	45	which	which	PRON
ejde-100	214	46	means	mean	VERB
ejde-100	214	47	that	that	SCONJ
ejde-100	214	48	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	PROPN
ejde-100	214	49	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	214	50	)	)	PUNCT
ejde-100	214	51	r	r	NOUN
ejde-100	214	52	<	<	X
ejde-100	214	53	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-100	214	54	)	)	PUNCT
ejde-100	214	55	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-100	214	56	)	)	PUNCT
ejde-100	214	57	holds	hold	VERB
ejde-100	214	58	for	for	ADP
ejde-100	214	59	some	some	DET
ejde-100	214	60	v̄	v̄	NOUN
ejde-100	214	61	∈	∈	NOUN
ejde-100	214	62	xp	xp	X
ejde-100	214	63	s	s	X
ejde-100	214	64	(	(	PUNCT
ejde-100	214	65	ω	ω	NOUN
ejde-100	214	66	)	)	PUNCT
ejde-100	214	67	.	.	PUNCT
ejde-100	215	1	hence	hence	ADV
ejde-100	215	2	,	,	PUNCT
ejde-100	215	3	for	for	ADP
ejde-100	215	4	each	each	DET
ejde-100	215	5	λ	λ	PROPN
ejde-100	215	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	215	7	(	(	PUNCT
ejde-100	215	8	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-100	215	9	)	)	PUNCT
ejde-100	215	10	ψ(w	ψ(w	NUM
ejde-100	215	11	)	)	PUNCT
ejde-100	215	12	,	,	PUNCT
ejde-100	215	13	r	r	NOUN
ejde-100	215	14	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	NOUN
ejde-100	215	15	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	215	16	)	)	PUNCT
ejde-100	215	17	)	)	PUNCT
ejde-100	216	1	the	the	DET
ejde-100	216	2	functional	functional	ADJ
ejde-100	216	3	iλ	iλ	PROPN
ejde-100	216	4	admits	admit	VERB
ejde-100	216	5	at	at	ADP
ejde-100	216	6	least	least	ADV
ejde-100	216	7	one	one	NUM
ejde-100	216	8	critical	critical	ADJ
ejde-100	216	9	point	point	NOUN
ejde-100	216	10	uλ	uλ	ADV
ejde-100	216	11	with	with	ADP
ejde-100	216	12	0	0	NUM
ejde-100	216	13	<	<	X
ejde-100	216	14	φ(uλ	φ(uλ	PROPN
ejde-100	216	15	)	)	PUNCT
ejde-100	216	16	<	<	X
ejde-100	216	17	r	r	NOUN
ejde-100	216	18	,	,	PUNCT
ejde-100	216	19	which	which	PRON
ejde-100	216	20	in	in	ADP
ejde-100	216	21	turn	turn	NOUN
ejde-100	216	22	is	be	AUX
ejde-100	216	23	a	a	DET
ejde-100	216	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	216	25	solution	solution	NOUN
ejde-100	216	26	of	of	ADP
ejde-100	216	27	problem	problem	NOUN
ejde-100	216	28	(	(	PUNCT
ejde-100	216	29	1.1	1.1	NUM
ejde-100	216	30	)	)	PUNCT
ejde-100	216	31	.	.	PUNCT
ejde-100	217	1	�	�	PROPN
ejde-100	217	2	remark	remark	VERB
ejde-100	217	3	3.2	3.2	NUM
ejde-100	217	4	.	.	PUNCT
ejde-100	218	1	condition	condition	NOUN
ejde-100	218	2	(	(	PUNCT
ejde-100	218	3	h3	h3	NOUN
ejde-100	218	4	)	)	PUNCT
ejde-100	218	5	in	in	ADP
ejde-100	218	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-100	218	7	3.1	3.1	NUM
ejde-100	218	8	can	can	AUX
ejde-100	218	9	be	be	AUX
ejde-100	218	10	replaced	replace	VERB
ejde-100	218	11	by	by	ADP
ejde-100	218	12	the	the	DET
ejde-100	218	13	less	less	ADV
ejde-100	218	14	general	general	ADJ
ejde-100	218	15	but	but	CCONJ
ejde-100	218	16	more	more	ADV
ejde-100	218	17	easily	easily	ADV
ejde-100	218	18	verifiable	verifiable	ADJ
ejde-100	218	19	condition	condition	NOUN
ejde-100	218	20	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	NOUN
ejde-100	218	21	/	/	SYM
ejde-100	218	22	p	p	NOUN
ejde-100	218	23	′	′	NUM
ejde-100	218	24	(	(	PUNCT
ejde-100	218	25	ps|ω|sp	ps|ω|sp	PROPN
ejde-100	218	26	/	/	SYM
ejde-100	218	27	n	n	CCONJ
ejde-100	218	28	2ω	2ω	NUM
ejde-100	218	29	sp	sp	ADP
ejde-100	218	30	n	n	CCONJ
ejde-100	218	31	+1	+1	PROPN
ejde-100	218	32	n	n	CCONJ
ejde-100	218	33	)	)	PUNCT
ejde-100	218	34	1	1	NUM
ejde-100	218	35	/	/	SYM
ejde-100	218	36	p	p	X
ejde-100	218	37	τ	τ	PROPN
ejde-100	218	38	+	+	NUM
ejde-100	218	39	q−1cq	q−1cq	NOUN
ejde-100	218	40	/	/	SYM
ejde-100	218	41	pq	pq	NOUN
ejde-100	218	42	‖β‖∞τ	‖β‖∞τ	NOUN
ejde-100	218	43	q	q	X
ejde-100	218	44	<	<	X
ejde-100	218	45	ωnρ	ωnρ	PROPN
ejde-100	218	46	n	n	NUM
ejde-100	218	47	2n	2n	NUM
ejde-100	218	48	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-100	218	49	ess	ess	INTJ
ejde-100	218	50	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-100	218	51	f	f	PROPN
ejde-100	218	52	(	(	PUNCT
ejde-100	218	53	x	x	PROPN
ejde-100	218	54	,	,	PUNCT
ejde-100	218	55	δ	δ	PROPN
ejde-100	218	56	)	)	PUNCT
ejde-100	218	57	.	.	PUNCT
ejde-100	219	1	10	10	NUM
ejde-100	219	2	f.	f.	PROPN
ejde-100	219	3	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	219	4	,	,	PUNCT
ejde-100	219	5	j.	j.	PROPN
ejde-100	219	6	r.	r.	PROPN
ejde-100	219	7	graef	graef	PROPN
ejde-100	219	8	,	,	PUNCT
ejde-100	219	9	s.	s.	PROPN
ejde-100	219	10	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	219	11	,	,	PUNCT
ejde-100	219	12	l.	l.	PROPN
ejde-100	219	13	kong	kong	PROPN
ejde-100	219	14	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	219	15	as	as	ADP
ejde-100	219	16	an	an	DET
ejde-100	219	17	illustration	illustration	NOUN
ejde-100	219	18	of	of	ADP
ejde-100	219	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-100	219	20	3.1	3.1	NUM
ejde-100	219	21	,	,	PUNCT
ejde-100	219	22	we	we	PRON
ejde-100	219	23	have	have	VERB
ejde-100	219	24	the	the	DET
ejde-100	219	25	following	follow	VERB
ejde-100	219	26	example	example	NOUN
ejde-100	219	27	.	.	PUNCT
ejde-100	220	1	example	example	NOUN
ejde-100	220	2	3.3	3.3	NUM
ejde-100	220	3	.	.	PUNCT
ejde-100	221	1	on	on	ADP
ejde-100	221	2	the	the	DET
ejde-100	221	3	domain	domain	NOUN
ejde-100	221	4	ω	ω	NOUN
ejde-100	221	5	=	=	SYM
ejde-100	221	6	{	{	PUNCT
ejde-100	221	7	(	(	PUNCT
ejde-100	221	8	x1	x1	PROPN
ejde-100	221	9	,	,	PUNCT
ejde-100	221	10	x2	x2	PROPN
ejde-100	221	11	)	)	PUNCT
ejde-100	221	12	:	:	PUNCT
ejde-100	222	1	x2	x2	NOUN
ejde-100	222	2	1	1	NUM
ejde-100	223	1	+	+	NUM
ejde-100	223	2	x2	x2	NOUN
ejde-100	223	3	2	2	NUM
ejde-100	223	4	<	<	SYM
ejde-100	223	5	1	1	NUM
ejde-100	223	6	}	}	PUNCT
ejde-100	223	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-100	223	8	r2	r2	NOUN
ejde-100	223	9	,	,	PUNCT
ejde-100	223	10	consider	consider	VERB
ejde-100	223	11	the	the	DET
ejde-100	223	12	problem	problem	NOUN
ejde-100	223	13	(	(	PUNCT
ejde-100	223	14	−∆	−∆	X
ejde-100	223	15	)	)	PUNCT
ejde-100	223	16	1/4	1/4	NUM
ejde-100	223	17	2	2	NUM
ejde-100	223	18	u	u	NOUN
ejde-100	223	19	=	=	NOUN
ejde-100	223	20	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-100	223	21	,	,	PUNCT
ejde-100	223	22	u	u	NOUN
ejde-100	223	23	)	)	PUNCT
ejde-100	224	1	+	+	CCONJ
ejde-100	224	2	sin(u	sin(u	NOUN
ejde-100	224	3	)	)	PUNCT
ejde-100	224	4	,	,	PUNCT
ejde-100	224	5	in	in	ADP
ejde-100	224	6	ω	ω	NUM
ejde-100	224	7	,	,	PUNCT
ejde-100	224	8	u	u	NOUN
ejde-100	224	9	=	=	PROPN
ejde-100	224	10	0	0	NUM
ejde-100	224	11	,	,	PUNCT
ejde-100	224	12	on	on	ADP
ejde-100	224	13	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-100	224	14	.	.	PUNCT
ejde-100	225	1	here	here	ADV
ejde-100	225	2	we	we	PRON
ejde-100	225	3	have	have	VERB
ejde-100	225	4	n	n	NOUN
ejde-100	225	5	=	=	SYM
ejde-100	225	6	2	2	NUM
ejde-100	225	7	,	,	PUNCT
ejde-100	225	8	p	p	NOUN
ejde-100	225	9	=	=	SYM
ejde-100	225	10	2	2	NUM
ejde-100	225	11	,	,	PUNCT
ejde-100	225	12	p′	p′	NOUN
ejde-100	225	13	=	=	SYM
ejde-100	225	14	2	2	NUM
ejde-100	225	15	,	,	PUNCT
ejde-100	225	16	and	and	CCONJ
ejde-100	225	17	s	s	X
ejde-100	225	18	=	=	NOUN
ejde-100	225	19	1/4	1/4	NUM
ejde-100	225	20	.	.	PUNCT
ejde-100	226	1	for	for	ADP
ejde-100	226	2	t	t	PROPN
ejde-100	226	3	∈	∈	PROPN
ejde-100	226	4	r	r	NOUN
ejde-100	226	5	,	,	PUNCT
ejde-100	226	6	let	let	VERB
ejde-100	226	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-100	226	8	)	)	PUNCT
ejde-100	226	9	=	=	PRON
ejde-100	226	10	{	{	PUNCT
ejde-100	226	11	et	et	PROPN
ejde-100	226	12	,	,	PUNCT
ejde-100	226	13	t	t	PROPN
ejde-100	226	14	≤	≤	NUM
ejde-100	226	15	1	1	NUM
ejde-100	226	16	,	,	PUNCT
ejde-100	226	17	e	e	NOUN
ejde-100	226	18	,	,	PUNCT
ejde-100	226	19	t	t	X
ejde-100	226	20	>	>	X
ejde-100	226	21	1	1	NUM
ejde-100	226	22	.	.	PUNCT
ejde-100	226	23	from	from	ADP
ejde-100	226	24	the	the	DET
ejde-100	226	25	definition	definition	NOUN
ejde-100	226	26	of	of	ADP
ejde-100	226	27	f	f	PROPN
ejde-100	226	28	,	,	PUNCT
ejde-100	226	29	we	we	PRON
ejde-100	226	30	have	have	VERB
ejde-100	226	31	f	f	PROPN
ejde-100	226	32	(	(	PUNCT
ejde-100	226	33	t	t	PROPN
ejde-100	226	34	)	)	PUNCT
ejde-100	226	35	=	=	PRON
ejde-100	226	36	{	{	PUNCT
ejde-100	226	37	et	et	NOUN
ejde-100	226	38	−	−	PROPN
ejde-100	226	39	1	1	NUM
ejde-100	226	40	,	,	PUNCT
ejde-100	226	41	t	t	VERB
ejde-100	226	42	≤	≤	NUM
ejde-100	226	43	1	1	NUM
ejde-100	226	44	,	,	PUNCT
ejde-100	226	45	et−	et−	NUM
ejde-100	226	46	1	1	NUM
ejde-100	226	47	,	,	PUNCT
ejde-100	226	48	t	t	X
ejde-100	226	49	>	>	X
ejde-100	226	50	1	1	NUM
ejde-100	226	51	.	.	PUNCT
ejde-100	226	52	by	by	ADP
ejde-100	226	53	choosing	choose	VERB
ejde-100	226	54	α(x	α(x	NOUN
ejde-100	226	55	)	)	PUNCT
ejde-100	227	1	=	=	SYM
ejde-100	227	2	e	e	NOUN
ejde-100	227	3	,	,	PUNCT
ejde-100	227	4	β(x	β(x	NOUN
ejde-100	227	5	)	)	PUNCT
ejde-100	227	6	=	=	SYM
ejde-100	227	7	10−13	10−13	PROPN
ejde-100	227	8	,	,	PUNCT
ejde-100	227	9	and	and	CCONJ
ejde-100	227	10	q	q	NOUN
ejde-100	228	1	=	=	SYM
ejde-100	228	2	2	2	NUM
ejde-100	228	3	,	,	PUNCT
ejde-100	228	4	we	we	PRON
ejde-100	228	5	see	see	VERB
ejde-100	228	6	that	that	SCONJ
ejde-100	228	7	the	the	DET
ejde-100	228	8	function	function	NOUN
ejde-100	228	9	f	f	PROPN
ejde-100	228	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-100	228	11	condition	condition	NOUN
ejde-100	228	12	(	(	PUNCT
ejde-100	228	13	h1	h1	PROPN
ejde-100	228	14	)	)	PUNCT
ejde-100	228	15	.	.	PUNCT
ejde-100	229	1	choosing	choose	VERB
ejde-100	229	2	δ	δ	PROPN
ejde-100	229	3	=	=	SYM
ejde-100	229	4	1	1	NUM
ejde-100	229	5	,	,	PUNCT
ejde-100	229	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-100	229	7	=	=	SYM
ejde-100	229	8	4	4	NUM
ejde-100	229	9	,	,	PUNCT
ejde-100	229	10	and	and	CCONJ
ejde-100	229	11	τ	τ	PROPN
ejde-100	229	12	=	=	SYM
ejde-100	229	13	280	280	NUM
ejde-100	229	14	,	,	PUNCT
ejde-100	229	15	simple	simple	ADJ
ejde-100	229	16	calculations	calculation	NOUN
ejde-100	229	17	show	show	VERB
ejde-100	229	18	that	that	SCONJ
ejde-100	229	19	the	the	DET
ejde-100	229	20	remaining	remain	VERB
ejde-100	229	21	conditions	condition	NOUN
ejde-100	229	22	in	in	ADP
ejde-100	229	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-100	229	24	3.1	3.1	NUM
ejde-100	229	25	also	also	ADV
ejde-100	229	26	hold	hold	VERB
ejde-100	229	27	.	.	PUNCT
ejde-100	230	1	hence	hence	ADV
ejde-100	230	2	,	,	PUNCT
ejde-100	230	3	for	for	ADP
ejde-100	230	4	every	every	DET
ejde-100	230	5	λ	λ	PROPN
ejde-100	230	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	230	7	(	(	PUNCT
ejde-100	230	8	12(4π	12(4π	NUM
ejde-100	230	9	+	+	NOUN
ejde-100	230	10	1	1	NUM
ejde-100	230	11	)	)	PUNCT
ejde-100	230	12	e−	e−	PROPN
ejde-100	230	13	1	1	NUM
ejde-100	230	14	,	,	PUNCT
ejde-100	230	15	70(4π	70(4π	NOUN
ejde-100	230	16	−	−	NOUN
ejde-100	230	17	1	1	NUM
ejde-100	230	18	)	)	PUNCT
ejde-100	230	19	πe+	πe+	NOUN
ejde-100	230	20	0.169×	0.169×	PROPN
ejde-100	230	21	10−2	10−2	NUM
ejde-100	230	22	)	)	PUNCT
ejde-100	230	23	,	,	PUNCT
ejde-100	230	24	the	the	DET
ejde-100	230	25	above	above	ADJ
ejde-100	230	26	problem	problem	NOUN
ejde-100	230	27	admits	admit	VERB
ejde-100	230	28	at	at	ADP
ejde-100	230	29	least	least	ADV
ejde-100	230	30	one	one	NUM
ejde-100	230	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	230	32	weak	weak	ADJ
ejde-100	230	33	solution	solution	NOUN
ejde-100	230	34	.	.	PUNCT
ejde-100	231	1	our	our	PRON
ejde-100	231	2	second	second	ADJ
ejde-100	231	3	aim	aim	NOUN
ejde-100	231	4	in	in	ADP
ejde-100	231	5	this	this	DET
ejde-100	231	6	paper	paper	NOUN
ejde-100	231	7	is	be	AUX
ejde-100	231	8	to	to	PART
ejde-100	231	9	obtain	obtain	VERB
ejde-100	231	10	a	a	DET
ejde-100	231	11	result	result	NOUN
ejde-100	231	12	on	on	ADP
ejde-100	231	13	the	the	DET
ejde-100	231	14	existence	existence	NOUN
ejde-100	231	15	of	of	ADP
ejde-100	231	16	two	two	NUM
ejde-100	231	17	distinct	distinct	ADJ
ejde-100	231	18	solutions	solution	NOUN
ejde-100	231	19	to	to	ADP
ejde-100	231	20	problem	problem	NOUN
ejde-100	231	21	(	(	PUNCT
ejde-100	231	22	1.1	1.1	NUM
ejde-100	231	23	)	)	PUNCT
ejde-100	231	24	.	.	PUNCT
ejde-100	232	1	the	the	DET
ejde-100	232	2	following	follow	VERB
ejde-100	232	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-100	232	4	is	be	AUX
ejde-100	232	5	obtained	obtain	VERB
ejde-100	232	6	by	by	ADP
ejde-100	232	7	applying	apply	VERB
ejde-100	232	8	[	[	X
ejde-100	232	9	5	5	NUM
ejde-100	232	10	,	,	PUNCT
ejde-100	232	11	theorem	theorem	VERB
ejde-100	232	12	3.2	3.2	NUM
ejde-100	232	13	]	]	PUNCT
ejde-100	232	14	.	.	PUNCT
ejde-100	233	1	theorem	theorem	VERB
ejde-100	233	2	3.4	3.4	NUM
ejde-100	233	3	.	.	PUNCT
ejde-100	234	1	let	let	VERB
ejde-100	234	2	f	f	PROPN
ejde-100	234	3	:	:	PUNCT
ejde-100	234	4	ω	ω	NUM
ejde-100	234	5	×	×	NOUN
ejde-100	234	6	r	r	NOUN
ejde-100	234	7	→	→	SYM
ejde-100	234	8	r	r	NOUN
ejde-100	234	9	be	be	AUX
ejde-100	234	10	a	a	DET
ejde-100	234	11	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-100	234	12	function	function	NOUN
ejde-100	234	13	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-100	234	14	(	(	PUNCT
ejde-100	234	15	h1	h1	PROPN
ejde-100	234	16	)	)	PUNCT
ejde-100	234	17	.	.	PUNCT
ejde-100	235	1	moreover	moreover	ADV
ejde-100	235	2	,	,	PUNCT
ejde-100	235	3	assume	assume	VERB
ejde-100	235	4	that	that	SCONJ
ejde-100	235	5	(	(	PUNCT
ejde-100	235	6	h5	h5	PROPN
ejde-100	235	7	)	)	PUNCT
ejde-100	235	8	(	(	PUNCT
ejde-100	235	9	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-100	235	10	-	-	PUNCT
ejde-100	235	11	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-100	235	12	condition	condition	NOUN
ejde-100	235	13	)	)	PUNCT
ejde-100	235	14	there	there	PRON
ejde-100	235	15	exist	exist	VERB
ejde-100	235	16	ν	ν	X
ejde-100	235	17	>	>	X
ejde-100	235	18	2p+1	2p+1	PROPN
ejde-100	235	19	2p−1p	2p−1p	NOUN
ejde-100	235	20	and	and	CCONJ
ejde-100	235	21	r	r	NOUN
ejde-100	235	22	>	>	X
ejde-100	235	23	0	0	NUM
ejde-100	236	1	such	such	ADJ
ejde-100	236	2	that	that	SCONJ
ejde-100	236	3	0	0	NUM
ejde-100	236	4	<	<	X
ejde-100	236	5	νf	νf	X
ejde-100	236	6	(	(	PUNCT
ejde-100	236	7	x	x	PROPN
ejde-100	236	8	,	,	PUNCT
ejde-100	236	9	t	t	PROPN
ejde-100	236	10	)	)	PUNCT
ejde-100	236	11	<	<	X
ejde-100	236	12	tf(x	tf(x	NUM
ejde-100	236	13	,	,	PUNCT
ejde-100	236	14	t	t	PROPN
ejde-100	236	15	)	)	PUNCT
ejde-100	236	16	for	for	ADP
ejde-100	236	17	all	all	DET
ejde-100	236	18	x	x	SYM
ejde-100	236	19	∈	∈	PROPN
ejde-100	236	20	ω	ω	PROPN
ejde-100	236	21	and	and	CCONJ
ejde-100	236	22	|t|	|t|	PROPN
ejde-100	236	23	≥	≥	PROPN
ejde-100	236	24	r.	r.	PROPN
ejde-100	236	25	then	then	ADV
ejde-100	236	26	,	,	PUNCT
ejde-100	236	27	for	for	ADP
ejde-100	236	28	each	each	DET
ejde-100	236	29	λ	λ	PROPN
ejde-100	236	30	∈	∈	NOUN
ejde-100	236	31	λr	λr	NOUN
ejde-100	236	32	:	:	PUNCT
ejde-100	236	33	=	=	SYM
ejde-100	236	34	(	(	PUNCT
ejde-100	236	35	0	0	NUM
ejde-100	236	36	,	,	PUNCT
ejde-100	236	37	(	(	PUNCT
ejde-100	236	38	2ω	2ω	NUM
ejde-100	236	39	sp	sp	ADP
ejde-100	236	40	n	n	CCONJ
ejde-100	236	41	+1	+1	ADJ
ejde-100	236	42	n	n	CCONJ
ejde-100	236	43	−	−	PROPN
ejde-100	236	44	lsp|ω|sp	lsp|ω|sp	NOUN
ejde-100	236	45	/	/	SYM
ejde-100	236	46	n	n	NOUN
ejde-100	236	47	)	)	PUNCT
ejde-100	236	48	τp	τp	DET
ejde-100	236	49	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	236	50	sp	sp	ADP
ejde-100	236	51	n	n	CCONJ
ejde-100	236	52	+1	+1	PROPN
ejde-100	236	53	n	n	PROPN
ejde-100	236	54	(	(	PUNCT
ejde-100	236	55	α‖∞|ω|1	α‖∞|ω|1	PROPN
ejde-100	236	56	/	/	SYM
ejde-100	236	57	p′(ps|ω|	p′(ps|ω|	PROPN
ejde-100	236	58	sp	sp	NOUN
ejde-100	236	59	/	/	SYM
ejde-100	236	60	n	n	CCONJ
ejde-100	236	61	2ω	2ω	NUM
ejde-100	236	62	sp	sp	ADP
ejde-100	236	63	n	n	CCONJ
ejde-100	236	64	+1	+1	PROPN
ejde-100	236	65	n	n	CCONJ
ejde-100	236	66	)	)	PUNCT
ejde-100	236	67	1	1	NUM
ejde-100	236	68	/	/	SYM
ejde-100	236	69	pτ	pτ	NOUN
ejde-100	236	70	+	+	CCONJ
ejde-100	236	71	q−1cqq‖β‖∞τ	q−1cqq‖β‖∞τ	ADJ
ejde-100	236	72	q	q	NOUN
ejde-100	236	73	)	)	PUNCT
ejde-100	236	74	)	)	PUNCT
ejde-100	236	75	,	,	PUNCT
ejde-100	236	76	problem	problem	NOUN
ejde-100	236	77	(	(	PUNCT
ejde-100	236	78	1.1	1.1	NUM
ejde-100	236	79	)	)	PUNCT
ejde-100	236	80	admits	admit	VERB
ejde-100	236	81	at	at	ADP
ejde-100	236	82	least	least	ADV
ejde-100	236	83	two	two	NUM
ejde-100	236	84	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	236	85	solutions	solution	NOUN
ejde-100	236	86	.	.	PUNCT
ejde-100	237	1	proof	proof	NOUN
ejde-100	237	2	.	.	PUNCT
ejde-100	238	1	let	let	VERB
ejde-100	238	2	φ	φ	PROPN
ejde-100	238	3	and	and	CCONJ
ejde-100	238	4	ψ	ψ	X
ejde-100	238	5	be	be	VERB
ejde-100	238	6	the	the	DET
ejde-100	238	7	functionals	functional	NOUN
ejde-100	238	8	defined	define	VERB
ejde-100	238	9	in	in	ADP
ejde-100	238	10	(	(	PUNCT
ejde-100	238	11	2.2	2.2	NUM
ejde-100	238	12	)	)	PUNCT
ejde-100	238	13	and	and	CCONJ
ejde-100	238	14	(	(	PUNCT
ejde-100	238	15	2.3	2.3	NUM
ejde-100	238	16	)	)	PUNCT
ejde-100	238	17	.	.	PUNCT
ejde-100	239	1	notice	notice	VERB
ejde-100	239	2	that	that	SCONJ
ejde-100	239	3	they	they	PRON
ejde-100	239	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-100	239	5	all	all	DET
ejde-100	239	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-100	239	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-100	239	8	required	require	VERB
ejde-100	239	9	in	in	ADP
ejde-100	239	10	[	[	X
ejde-100	239	11	5	5	NUM
ejde-100	239	12	,	,	PUNCT
ejde-100	239	13	theorem	theorem	VERB
ejde-100	239	14	3.2	3.2	NUM
ejde-100	239	15	]	]	PUNCT
ejde-100	239	16	)	)	PUNCT
ejde-100	239	17	.	.	PUNCT
ejde-100	240	1	arguing	argue	VERB
ejde-100	240	2	as	as	ADP
ejde-100	240	3	in	in	ADP
ejde-100	240	4	the	the	DET
ejde-100	240	5	proof	proof	NOUN
ejde-100	240	6	of	of	ADP
ejde-100	240	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-100	240	8	3.1	3.1	NUM
ejde-100	240	9	,	,	PUNCT
ejde-100	240	10	choosing	choose	VERB
ejde-100	240	11	r	r	NOUN
ejde-100	240	12	:	:	PUNCT
ejde-100	240	13	=	=	SYM
ejde-100	240	14	2ω	2ω	NUM
ejde-100	240	15	sp	sp	ADP
ejde-100	240	16	n	n	CCONJ
ejde-100	240	17	+1	+1	NOUN
ejde-100	240	18	n	n	CCONJ
ejde-100	240	19	−	−	PROPN
ejde-100	240	20	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	240	21	/	/	SYM
ejde-100	240	22	n	n	NOUN
ejde-100	240	23	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	240	24	sp	sp	ADP
ejde-100	240	25	n	n	CCONJ
ejde-100	240	26	+1	+1	PROPN
ejde-100	240	27	n	n	ADV
ejde-100	240	28	τp	τp	NOUN
ejde-100	240	29	with	with	ADP
ejde-100	240	30	l	l	NOUN
ejde-100	240	31	as	as	ADP
ejde-100	240	32	in	in	ADP
ejde-100	240	33	(	(	PUNCT
ejde-100	240	34	2.5	2.5	NUM
ejde-100	240	35	)	)	PUNCT
ejde-100	240	36	,	,	PUNCT
ejde-100	240	37	for	for	ADP
ejde-100	240	38	each	each	DET
ejde-100	240	39	λ	λ	PROPN
ejde-100	240	40	∈	∈	PROPN
ejde-100	240	41	λr	λr	INTJ
ejde-100	240	42	we	we	PRON
ejde-100	240	43	obtain	obtain	VERB
ejde-100	240	44	supu∈φ−1(−∞,r	supu∈φ−1(−∞,r	X
ejde-100	240	45	]	]	X
ejde-100	240	46	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	240	47	)	)	PUNCT
ejde-100	240	48	r	r	NOUN
ejde-100	240	49	≤	≤	NUM
ejde-100	240	50	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	NOUN
ejde-100	240	51	/	/	SYM
ejde-100	240	52	p	p	NOUN
ejde-100	241	1	′	′	NUM
ejde-100	241	2	(	(	PUNCT
ejde-100	241	3	ps|ω|	ps|ω|	NOUN
ejde-100	241	4	sp	sp	NOUN
ejde-100	241	5	/	/	SYM
ejde-100	241	6	n	n	CCONJ
ejde-100	241	7	2ω	2ω	NUM
ejde-100	241	8	sp	sp	ADP
ejde-100	241	9	n	n	CCONJ
ejde-100	241	10	+1	+1	PROPN
ejde-100	241	11	n	n	CCONJ
ejde-100	241	12	)	)	PUNCT
ejde-100	241	13	1	1	NUM
ejde-100	241	14	/	/	SYM
ejde-100	241	15	pτ	pτ	NOUN
ejde-100	242	1	+	+	CCONJ
ejde-100	242	2	q−1cqq‖β‖∞τ	q−1cqq‖β‖∞τ	ADJ
ejde-100	242	3	q	q	NOUN
ejde-100	242	4	r	r	NOUN
ejde-100	242	5	<	<	X
ejde-100	242	6	1	1	NUM
ejde-100	242	7	λ	λ	PROPN
ejde-100	242	8	ejde-2023/46	ejde-2023/46	NOUN
ejde-100	242	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	242	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	242	11	problems	problem	NOUN
ejde-100	242	12	11	11	NUM
ejde-100	242	13	(	(	PUNCT
ejde-100	242	14	see	see	VERB
ejde-100	242	15	(	(	PUNCT
ejde-100	242	16	3.9	3.9	NUM
ejde-100	242	17	)	)	PUNCT
ejde-100	242	18	)	)	PUNCT
ejde-100	242	19	.	.	PUNCT
ejde-100	243	1	now	now	ADV
ejde-100	243	2	,	,	PUNCT
ejde-100	243	3	from	from	ADP
ejde-100	243	4	condition	condition	NOUN
ejde-100	243	5	(	(	PUNCT
ejde-100	243	6	h5	h5	PROPN
ejde-100	243	7	)	)	PUNCT
ejde-100	243	8	,	,	PUNCT
ejde-100	243	9	a	a	DET
ejde-100	243	10	straight	straight	ADJ
ejde-100	243	11	forward	forward	ADJ
ejde-100	243	12	calculation	calculation	NOUN
ejde-100	243	13	shows	show	VERB
ejde-100	243	14	that	that	SCONJ
ejde-100	243	15	there	there	PRON
ejde-100	243	16	are	be	VERB
ejde-100	243	17	positive	positive	ADJ
ejde-100	243	18	constants	constant	NOUN
ejde-100	243	19	m	m	VERB
ejde-100	243	20	and	and	CCONJ
ejde-100	243	21	c	c	X
ejde-100	244	1	such	such	ADJ
ejde-100	244	2	that	that	SCONJ
ejde-100	244	3	f	f	PROPN
ejde-100	244	4	(	(	PUNCT
ejde-100	244	5	x	x	PROPN
ejde-100	244	6	,	,	PUNCT
ejde-100	244	7	t	t	PROPN
ejde-100	244	8	)	)	PUNCT
ejde-100	244	9	≥	≥	NOUN
ejde-100	244	10	m|t|ν	m|t|ν	NOUN
ejde-100	244	11	−	−	NOUN
ejde-100	244	12	c	c	NOUN
ejde-100	244	13	for	for	ADP
ejde-100	244	14	all	all	DET
ejde-100	244	15	x	x	SYM
ejde-100	244	16	∈	∈	PROPN
ejde-100	244	17	ω	ω	NOUN
ejde-100	244	18	and	and	CCONJ
ejde-100	244	19	t	t	PROPN
ejde-100	244	20	∈	∈	PROPN
ejde-100	244	21	r.	r.	PROPN
ejde-100	244	22	(	(	PUNCT
ejde-100	244	23	3.10	3.10	NUM
ejde-100	244	24	)	)	PUNCT
ejde-100	244	25	hence	hence	ADV
ejde-100	244	26	,	,	PUNCT
ejde-100	244	27	for	for	ADP
ejde-100	244	28	every	every	DET
ejde-100	244	29	λ	λ	PROPN
ejde-100	244	30	∈	∈	PROPN
ejde-100	244	31	λr	λr	NOUN
ejde-100	244	32	,	,	PUNCT
ejde-100	244	33	u	u	PROPN
ejde-100	244	34	∈	∈	PROPN
ejde-100	244	35	xp	xp	X
ejde-100	244	36	s	s	PROPN
ejde-100	244	37	(	(	PUNCT
ejde-100	244	38	ω	ω	NOUN
ejde-100	244	39	)	)	PUNCT
ejde-100	244	40	\	\	NOUN
ejde-100	244	41	{	{	PUNCT
ejde-100	244	42	0	0	NUM
ejde-100	244	43	}	}	PUNCT
ejde-100	244	44	and	and	CCONJ
ejde-100	244	45	t	t	X
ejde-100	244	46	>	>	X
ejde-100	244	47	1	1	NUM
ejde-100	244	48	,	,	PUNCT
ejde-100	244	49	we	we	PRON
ejde-100	244	50	obtain	obtain	VERB
ejde-100	244	51	iλ(tu(x	iλ(tu(x	NOUN
ejde-100	244	52	)	)	PUNCT
ejde-100	244	53	)	)	PUNCT
ejde-100	245	1	=	=	PUNCT
ejde-100	245	2	φ(tu(x))−	φ(tu(x))−	PRON
ejde-100	246	1	λ	λ	PROPN
ejde-100	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	246	3	ω	ω	NUM
ejde-100	246	4	f	f	PROPN
ejde-100	246	5	(	(	PUNCT
ejde-100	246	6	x	x	PROPN
ejde-100	246	7	,	,	PUNCT
ejde-100	246	8	tu	tu	PROPN
ejde-100	246	9	)	)	PUNCT
ejde-100	246	10	dx	dx	PROPN
ejde-100	246	11	≤	≤	ADJ
ejde-100	246	12	2ω	2ω	NUM
ejde-100	246	13	sp	sp	ADP
ejde-100	246	14	n	n	CCONJ
ejde-100	246	15	+1	+1	PROPN
ejde-100	246	16	n	n	PROPN
ejde-100	246	17	+	+	CCONJ
ejde-100	246	18	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	246	19	/	/	SYM
ejde-100	246	20	n	n	NOUN
ejde-100	246	21	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	246	22	sp	sp	ADP
ejde-100	246	23	n	n	CCONJ
ejde-100	246	24	+1	+1	NOUN
ejde-100	247	1	n	n	PROPN
ejde-100	247	2	tp‖u‖p	tp‖u‖p	NOUN
ejde-100	247	3	xps	xps	PROPN
ejde-100	247	4	(	(	PUNCT
ejde-100	247	5	ω	ω	NOUN
ejde-100	247	6	)	)	PUNCT
ejde-100	247	7	−mλtν	−mλtν	X
ejde-100	247	8	∫	∫	PROPN
ejde-100	247	9	ω	ω	PROPN
ejde-100	247	10	|u|ν	|u|ν	PROPN
ejde-100	247	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-100	247	12	λc|ω|	λc|ω|	NOUN
ejde-100	247	13	.	.	PUNCT
ejde-100	248	1	since	since	SCONJ
ejde-100	248	2	ν	ν	X
ejde-100	248	3	>	>	X
ejde-100	248	4	p	p	X
ejde-100	248	5	,	,	PUNCT
ejde-100	248	6	this	this	DET
ejde-100	248	7	condition	condition	NOUN
ejde-100	248	8	guarantees	guarantee	VERB
ejde-100	248	9	that	that	SCONJ
ejde-100	248	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-100	248	11	is	be	AUX
ejde-100	248	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-100	248	13	from	from	ADP
ejde-100	248	14	below	below	ADV
ejde-100	248	15	.	.	PUNCT
ejde-100	249	1	we	we	PRON
ejde-100	249	2	recall	recall	VERB
ejde-100	249	3	that	that	SCONJ
ejde-100	249	4	iλ	iλ	PROPN
ejde-100	249	5	is	be	AUX
ejde-100	249	6	a	a	DET
ejde-100	249	7	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-100	249	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-100	249	9	functional	functional	NOUN
ejde-100	249	10	whose	whose	DET
ejde-100	249	11	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-100	249	12	derivative	derivative	ADJ
ejde-100	249	13	at	at	ADP
ejde-100	249	14	the	the	DET
ejde-100	249	15	point	point	NOUN
ejde-100	249	16	u	u	X
ejde-100	249	17	∈	∈	PROPN
ejde-100	249	18	xp	xp	X
ejde-100	249	19	s	s	PROPN
ejde-100	249	20	(	(	PUNCT
ejde-100	249	21	ω	ω	NOUN
ejde-100	249	22	)	)	PUNCT
ejde-100	249	23	is	be	AUX
ejde-100	249	24	the	the	DET
ejde-100	249	25	functional	functional	ADJ
ejde-100	249	26	i	i	NOUN
ejde-100	249	27	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-100	249	28	)	)	PUNCT
ejde-100	249	29	∈	∈	PROPN
ejde-100	249	30	(	(	PUNCT
ejde-100	249	31	xp	xp	INTJ
ejde-100	249	32	s	s	PART
ejde-100	249	33	(	(	PUNCT
ejde-100	249	34	ω))∗	ω))∗	NOUN
ejde-100	249	35	given	give	VERB
ejde-100	249	36	by	by	ADP
ejde-100	249	37	〈	〈	PROPN
ejde-100	249	38	i	i	PROPN
ejde-100	249	39	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-100	249	40	)	)	PUNCT
ejde-100	249	41	,	,	PUNCT
ejde-100	249	42	v	v	NOUN
ejde-100	249	43	〉	〉	NUM
ejde-100	249	44	=	=	SYM
ejde-100	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-100	250	2	rn	rn	PROPN
ejde-100	250	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	250	4	rn	rn	PROPN
ejde-100	250	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-100	250	6	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-100	250	7	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-100	250	8	v(y	v(y	PROPN
ejde-100	250	9	)	)	PUNCT
ejde-100	250	10	)	)	PUNCT
ejde-100	250	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	250	12	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-100	250	13	dx	dx	PROPN
ejde-100	250	14	dy	dy	NOUN
ejde-100	251	1	−	−	PROPN
ejde-100	252	1	λ	λ	PROPN
ejde-100	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	252	3	ω	ω	PROPN
ejde-100	252	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	252	5	,	,	PUNCT
ejde-100	252	6	u)v	u)v	PUNCT
ejde-100	252	7	dx−	dx−	NUM
ejde-100	252	8	∫	∫	PROPN
ejde-100	252	9	ω	ω	PROPN
ejde-100	252	10	h(u)v	h(u)v	PROPN
ejde-100	252	11	dx	dx	PROPN
ejde-100	252	12	,	,	PUNCT
ejde-100	252	13	for	for	ADP
ejde-100	252	14	every	every	DET
ejde-100	252	15	v	v	NOUN
ejde-100	252	16	∈	∈	PROPN
ejde-100	252	17	xp	xp	X
ejde-100	252	18	s	s	X
ejde-100	252	19	(	(	PUNCT
ejde-100	252	20	ω	ω	NOUN
ejde-100	252	21	)	)	PUNCT
ejde-100	252	22	.	.	PUNCT
ejde-100	253	1	to	to	PART
ejde-100	253	2	show	show	VERB
ejde-100	253	3	that	that	SCONJ
ejde-100	253	4	iλ	iλ	PROPN
ejde-100	253	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-100	253	6	the	the	DET
ejde-100	253	7	(	(	PUNCT
ejde-100	253	8	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-100	253	9	,	,	PUNCT
ejde-100	253	10	let	let	VERB
ejde-100	253	11	{	{	PUNCT
ejde-100	253	12	un}n∈n	un}n∈n	PRON
ejde-100	253	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-100	253	14	xp	xp	X
ejde-100	253	15	s	s	PROPN
ejde-100	253	16	(	(	PUNCT
ejde-100	253	17	ω	ω	NOUN
ejde-100	253	18	)	)	PUNCT
ejde-100	253	19	be	be	AUX
ejde-100	253	20	a	a	DET
ejde-100	253	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-100	253	22	such	such	ADJ
ejde-100	253	23	that	that	SCONJ
ejde-100	253	24	{	{	PUNCT
ejde-100	253	25	iλ(un)}n∈n	iλ(un)}n∈n	NOUN
ejde-100	253	26	is	be	AUX
ejde-100	253	27	bounded	bound	VERB
ejde-100	253	28	and	and	CCONJ
ejde-100	253	29	i	i	PRON
ejde-100	253	30	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-100	253	31	0	0	PUNCT
ejde-100	254	1	in	in	ADP
ejde-100	254	2	(	(	PUNCT
ejde-100	254	3	xp	xp	INTJ
ejde-100	254	4	s	s	PART
ejde-100	254	5	(	(	PUNCT
ejde-100	254	6	ω))∗	ω))∗	NOUN
ejde-100	254	7	as	as	ADP
ejde-100	254	8	n→	n→	ADV
ejde-100	254	9	+	+	PROPN
ejde-100	254	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-100	254	11	then	then	ADV
ejde-100	254	12	,	,	PUNCT
ejde-100	254	13	there	there	PRON
ejde-100	254	14	exists	exist	VERB
ejde-100	254	15	a	a	DET
ejde-100	254	16	positive	positive	ADJ
ejde-100	254	17	constant	constant	ADJ
ejde-100	254	18	s0	s0	NOUN
ejde-100	254	19	such	such	ADJ
ejde-100	254	20	that	that	DET
ejde-100	254	21	|iλ(un)|	|iλ(un)|	NOUN
ejde-100	254	22	≤	≤	ADJ
ejde-100	254	23	s0	s0	NOUN
ejde-100	254	24	and	and	CCONJ
ejde-100	254	25	‖i	‖i	ADJ
ejde-100	254	26	′λ(un)‖	′λ(un)‖	NOUN
ejde-100	254	27	≤	≤	NOUN
ejde-100	254	28	s0quadfor	s0quadfor	ADP
ejde-100	254	29	all	all	DET
ejde-100	254	30	n	n	PRON
ejde-100	254	31	∈	∈	PROPN
ejde-100	254	32	n.	n.	NOUN
ejde-100	254	33	using	use	VERB
ejde-100	254	34	condition	condition	NOUN
ejde-100	254	35	(	(	PUNCT
ejde-100	254	36	h5	h5	PROPN
ejde-100	254	37	)	)	PUNCT
ejde-100	254	38	,	,	PUNCT
ejde-100	254	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-100	254	40	2.1	2.1	NUM
ejde-100	254	41	,	,	PUNCT
ejde-100	254	42	(	(	PUNCT
ejde-100	254	43	2.5	2.5	NUM
ejde-100	254	44	)	)	PUNCT
ejde-100	254	45	,	,	PUNCT
ejde-100	254	46	and	and	CCONJ
ejde-100	254	47	the	the	DET
ejde-100	254	48	definition	definition	NOUN
ejde-100	254	49	of	of	ADP
ejde-100	254	50	i	i	PRON
ejde-100	254	51	′λ	′λ	PROPN
ejde-100	254	52	,	,	PUNCT
ejde-100	254	53	we	we	PRON
ejde-100	254	54	see	see	VERB
ejde-100	254	55	that	that	SCONJ
ejde-100	254	56	for	for	ADP
ejde-100	254	57	all	all	DET
ejde-100	254	58	n	n	DET
ejde-100	254	59	∈	∈	PROPN
ejde-100	254	60	n	n	CCONJ
ejde-100	254	61	,	,	PUNCT
ejde-100	254	62	there	there	PRON
ejde-100	254	63	exists	exist	VERB
ejde-100	254	64	d	d	X
ejde-100	254	65	>	>	X
ejde-100	254	66	0	0	NUM
ejde-100	255	1	such	such	ADJ
ejde-100	255	2	that	that	DET
ejde-100	255	3	νs0	νs0	NOUN
ejde-100	255	4	+	+	CCONJ
ejde-100	255	5	s0‖un‖xps	s0‖un‖xps	ADP
ejde-100	255	6	(	(	PUNCT
ejde-100	255	7	ω	ω	NOUN
ejde-100	255	8	)	)	PUNCT
ejde-100	255	9	≥	≥	PROPN
ejde-100	255	10	νiλ(un)−	νiλ(un)−	PROPN
ejde-100	256	1	〈	〈	PROPN
ejde-100	256	2	i	i	PROPN
ejde-100	256	3	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-100	256	4	)	)	PUNCT
ejde-100	256	5	,	,	PUNCT
ejde-100	256	6	un	un	PROPN
ejde-100	256	7	〉	〉	PROPN
ejde-100	256	8	≥	≥	NOUN
ejde-100	256	9	ν	ν	X
ejde-100	256	10	p	p	NOUN
ejde-100	256	11	|un|pw	|un|pw	PROPN
ejde-100	256	12	s	s	NOUN
ejde-100	256	13	,	,	PUNCT
ejde-100	256	14	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	256	15	)	)	PUNCT
ejde-100	257	1	−	−	ADP
ejde-100	257	2	νl	νl	PROPN
ejde-100	257	3	p	p	PROPN
ejde-100	257	4	‖un‖plp(ω	‖un‖plp(ω	PROPN
ejde-100	257	5	)	)	PUNCT
ejde-100	258	1	−	−	PROPN
ejde-100	258	2	|un|	|un|	NOUN
ejde-100	258	3	p	p	NOUN
ejde-100	258	4	w	w	PROPN
ejde-100	258	5	s	s	PROPN
ejde-100	258	6	,	,	PUNCT
ejde-100	258	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	258	8	)	)	PUNCT
ejde-100	259	1	−	−	PROPN
ejde-100	259	2	l‖un‖plp(ω	l‖un‖plp(ω	NOUN
ejde-100	259	3	)	)	PUNCT
ejde-100	260	1	+	+	CCONJ
ejde-100	260	2	λ	λ	PROPN
ejde-100	260	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	260	4	ω	ω	PROPN
ejde-100	260	5	(	(	PUNCT
ejde-100	260	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	260	7	,	,	PUNCT
ejde-100	260	8	un)un	un)un	X
ejde-100	260	9	−	−	PROPN
ejde-100	260	10	νf	νf	NOUN
ejde-100	260	11	(	(	PUNCT
ejde-100	260	12	x	x	X
ejde-100	260	13	,	,	PUNCT
ejde-100	260	14	un	un	PROPN
ejde-100	260	15	)	)	PUNCT
ejde-100	260	16	)	)	PUNCT
ejde-100	260	17	dx	dx	PROPN
ejde-100	260	18	≥	≥	PROPN
ejde-100	260	19	(	(	PUNCT
ejde-100	260	20	ν	ν	X
ejde-100	260	21	p	p	X
ejde-100	260	22	−	−	PROPN
ejde-100	260	23	1	1	NUM
ejde-100	260	24	)	)	PUNCT
ejde-100	260	25	|un|pw	|un|pw	PROPN
ejde-100	260	26	s	s	NOUN
ejde-100	260	27	,	,	PUNCT
ejde-100	260	28	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	260	29	)	)	PUNCT
ejde-100	261	1	−	−	PROPN
ejde-100	261	2	l	l	NOUN
ejde-100	261	3	(	(	PUNCT
ejde-100	261	4	ν	ν	X
ejde-100	261	5	p	p	NOUN
ejde-100	261	6	+	+	PROPN
ejde-100	261	7	1	1	NUM
ejde-100	261	8	)	)	PUNCT
ejde-100	261	9	‖un‖plp(ω	‖un‖plp(ω	PROPN
ejde-100	261	10	)	)	PUNCT
ejde-100	261	11	−d	−d	PROPN
ejde-100	261	12	≥	≥	NUM
ejde-100	261	13	(	(	PUNCT
ejde-100	261	14	ν	ν	X
ejde-100	261	15	p	p	X
ejde-100	261	16	−	−	PROPN
ejde-100	261	17	1	1	NUM
ejde-100	261	18	)	)	PUNCT
ejde-100	261	19	|un|pw	|un|pw	PROPN
ejde-100	261	20	s	s	NOUN
ejde-100	261	21	,	,	PUNCT
ejde-100	261	22	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	261	23	)	)	PUNCT
ejde-100	262	1	−	−	PROPN
ejde-100	262	2	l	l	NOUN
ejde-100	262	3	(	(	PUNCT
ejde-100	262	4	ν	ν	X
ejde-100	262	5	p	p	X
ejde-100	262	6	+	+	NOUN
ejde-100	262	7	1	1	NUM
ejde-100	262	8	)	)	PUNCT
ejde-100	262	9	ps|ω|sp	ps|ω|sp	PROPN
ejde-100	262	10	/	/	SYM
ejde-100	262	11	n	n	CCONJ
ejde-100	262	12	2ω	2ω	NUM
ejde-100	262	13	sp	sp	ADP
ejde-100	262	14	n	n	CCONJ
ejde-100	262	15	+1	+1	ADJ
ejde-100	262	16	n	n	CCONJ
ejde-100	262	17	|un|pw	|un|pw	NOUN
ejde-100	262	18	s	s	NOUN
ejde-100	262	19	,	,	PUNCT
ejde-100	262	20	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	262	21	)	)	PUNCT
ejde-100	262	22	−d	−d	VERB
ejde-100	262	23	≥	≥	NUM
ejde-100	262	24	(	(	PUNCT
ejde-100	262	25	(	(	PUNCT
ejde-100	262	26	ν	ν	X
ejde-100	262	27	p	p	X
ejde-100	262	28	−	−	PROPN
ejde-100	262	29	1	1	NUM
ejde-100	262	30	)	)	PUNCT
ejde-100	262	31	−	−	PROPN
ejde-100	262	32	2−p	2−p	NUM
ejde-100	262	33	(	(	PUNCT
ejde-100	262	34	ν	ν	X
ejde-100	262	35	p	p	NOUN
ejde-100	262	36	+	+	PROPN
ejde-100	262	37	1	1	NUM
ejde-100	262	38	)	)	PUNCT
ejde-100	262	39	)	)	PUNCT
ejde-100	263	1	|un|pw	|un|pw	PROPN
ejde-100	264	1	s	s	X
ejde-100	264	2	,	,	PUNCT
ejde-100	264	3	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	264	4	)	)	PUNCT
ejde-100	264	5	−d	−d	PROPN
ejde-100	264	6	.	.	PUNCT
ejde-100	265	1	since	since	SCONJ
ejde-100	265	2	ν	ν	PROPN
ejde-100	265	3	>	>	X
ejde-100	265	4	2p+1	2p+1	PROPN
ejde-100	265	5	2p−1p	2p−1p	PROPN
ejde-100	265	6	,	,	PUNCT
ejde-100	265	7	the	the	DET
ejde-100	265	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-100	265	9	in	in	ADP
ejde-100	265	10	remark	remark	NOUN
ejde-100	265	11	2.2	2.2	NUM
ejde-100	265	12	shows	show	VERB
ejde-100	265	13	that	that	SCONJ
ejde-100	265	14	the	the	DET
ejde-100	265	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-100	265	16	{	{	PUNCT
ejde-100	265	17	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-100	265	18	is	be	AUX
ejde-100	265	19	bounded	bound	VERB
ejde-100	265	20	.	.	PUNCT
ejde-100	266	1	since	since	SCONJ
ejde-100	266	2	xp	xp	PROPN
ejde-100	266	3	s	s	PROPN
ejde-100	266	4	(	(	PUNCT
ejde-100	266	5	ω	ω	NOUN
ejde-100	266	6	)	)	PUNCT
ejde-100	266	7	is	be	AUX
ejde-100	266	8	a	a	DET
ejde-100	266	9	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-100	266	10	banach	banach	NOUN
ejde-100	266	11	space	space	NOUN
ejde-100	266	12	,	,	PUNCT
ejde-100	266	13	we	we	PRON
ejde-100	266	14	have	have	AUX
ejde-100	266	15	,	,	PUNCT
ejde-100	266	16	up	up	ADP
ejde-100	266	17	to	to	ADP
ejde-100	266	18	taking	take	VERB
ejde-100	266	19	a	a	DET
ejde-100	266	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-100	266	21	if	if	SCONJ
ejde-100	266	22	necessary	necessary	ADJ
ejde-100	266	23	,	,	PUNCT
ejde-100	266	24	un	un	PROPN
ejde-100	266	25	⇀	⇀	PROPN
ejde-100	266	26	u	u	PROPN
ejde-100	266	27	in	in	ADP
ejde-100	266	28	xp	xp	PROPN
ejde-100	266	29	s	s	PROPN
ejde-100	266	30	(	(	PUNCT
ejde-100	266	31	ω	ω	NOUN
ejde-100	266	32	)	)	PUNCT
ejde-100	266	33	.	.	PUNCT
ejde-100	267	1	by	by	ADP
ejde-100	267	2	the	the	DET
ejde-100	267	3	fact	fact	NOUN
ejde-100	267	4	that	that	SCONJ
ejde-100	267	5	i	i	PRON
ejde-100	267	6	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-100	267	7	0	0	PUNCT
ejde-100	267	8	and	and	CCONJ
ejde-100	267	9	un	un	PROPN
ejde-100	267	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-100	267	11	u	u	PROPN
ejde-100	267	12	in	in	ADP
ejde-100	267	13	xp	xp	PROPN
ejde-100	267	14	s	s	PROPN
ejde-100	267	15	(	(	PUNCT
ejde-100	267	16	ω	ω	NOUN
ejde-100	267	17	)	)	PUNCT
ejde-100	267	18	,	,	PUNCT
ejde-100	267	19	we	we	PRON
ejde-100	267	20	obtain	obtain	VERB
ejde-100	267	21	(	(	PUNCT
ejde-100	267	22	i	i	PRON
ejde-100	267	23	′λ(un)−	′λ(un)−	VERB
ejde-100	268	1	i	i	PRON
ejde-100	268	2	′λ(u))(un	′λ(u))(un	VERB
ejde-100	268	3	−	−	PROPN
ejde-100	268	4	u)→	u)→	NOUN
ejde-100	268	5	0	0	NUM
ejde-100	268	6	.	.	PROPN
ejde-100	268	7	12	12	NUM
ejde-100	268	8	f.	f.	PROPN
ejde-100	268	9	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	268	10	,	,	PUNCT
ejde-100	268	11	j.	j.	PROPN
ejde-100	268	12	r.	r.	PROPN
ejde-100	268	13	graef	graef	PROPN
ejde-100	268	14	,	,	PUNCT
ejde-100	268	15	s.	s.	PROPN
ejde-100	268	16	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	268	17	,	,	PUNCT
ejde-100	268	18	l.	l.	PROPN
ejde-100	268	19	kong	kong	PROPN
ejde-100	268	20	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	268	21	furthermore	furthermore	ADV
ejde-100	268	22	,	,	PUNCT
ejde-100	268	23	∫	∫	PROPN
ejde-100	268	24	ω	ω	PROPN
ejde-100	268	25	(	(	PUNCT
ejde-100	268	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	268	27	,	,	PUNCT
ejde-100	268	28	un)−	un)−	VERB
ejde-100	268	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	268	30	,	,	PUNCT
ejde-100	268	31	u))(un	u))(un	PROPN
ejde-100	268	32	−	−	PROPN
ejde-100	268	33	u	u	NOUN
ejde-100	268	34	)	)	PUNCT
ejde-100	268	35	dx→	dx→	NOUN
ejde-100	268	36	0	0	NUM
ejde-100	268	37	as	as	ADP
ejde-100	268	38	n→	n→	ADV
ejde-100	268	39	+	+	PROPN
ejde-100	268	40	∞,∫	∞,∫	ADV
ejde-100	268	41	ω	ω	PROPN
ejde-100	268	42	(	(	PUNCT
ejde-100	268	43	h(un)−	h(un)−	NOUN
ejde-100	268	44	h(u))(un	h(u))(un	NOUN
ejde-100	268	45	−	−	PROPN
ejde-100	268	46	u	u	NOUN
ejde-100	268	47	)	)	PUNCT
ejde-100	268	48	dx→	dx→	NOUN
ejde-100	268	49	0	0	NUM
ejde-100	268	50	as	as	ADP
ejde-100	268	51	n→	n→	ADV
ejde-100	268	52	+	+	PROPN
ejde-100	268	53	∞.	∞.	PROPN
ejde-100	268	54	an	an	DET
ejde-100	268	55	easy	easy	ADJ
ejde-100	268	56	computation	computation	NOUN
ejde-100	268	57	shows	show	VERB
ejde-100	268	58	that	that	SCONJ
ejde-100	268	59	〈	〈	PROPN
ejde-100	268	60	i	i	PRON
ejde-100	268	61	′λ(un)−	′λ(un)−	NOUN
ejde-100	268	62	i	i	NOUN
ejde-100	268	63	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-100	268	64	)	)	PUNCT
ejde-100	268	65	,	,	PUNCT
ejde-100	268	66	un	un	PROPN
ejde-100	268	67	−	−	PROPN
ejde-100	268	68	u	u	PROPN
ejde-100	268	69	〉	〉	PROPN
ejde-100	268	70	=	=	SYM
ejde-100	268	71	∫	∫	PROPN
ejde-100	268	72	rn	rn	PROPN
ejde-100	268	73	∫	∫	PROPN
ejde-100	268	74	rn	rn	PROPN
ejde-100	268	75	|(un	|(un	PROPN
ejde-100	268	76	−	−	PROPN
ejde-100	268	77	u)(x)−	u)(x)−	PROPN
ejde-100	268	78	(	(	PUNCT
ejde-100	268	79	un	un	PROPN
ejde-100	268	80	−	−	PROPN
ejde-100	268	81	u)(y)|p−2((un	u)(y)|p−2((un	PROPN
ejde-100	268	82	−	−	PROPN
ejde-100	268	83	u)(x)−	u)(x)−	PROPN
ejde-100	268	84	(	(	PUNCT
ejde-100	268	85	un	un	PROPN
ejde-100	269	1	−	−	PROPN
ejde-100	269	2	u)(y))2	u)(y))2	PROPN
ejde-100	269	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-100	270	1	y|n−sp	y|n−sp	PROPN
ejde-100	270	2	dx	dx	PROPN
ejde-100	270	3	dy	dy	NOUN
ejde-100	270	4	−	−	PROPN
ejde-100	270	5	∫	∫	PROPN
ejde-100	270	6	ω	ω	PROPN
ejde-100	270	7	(	(	PUNCT
ejde-100	270	8	h(un)−	h(un)−	NOUN
ejde-100	270	9	h(u))(un	h(u))(un	NOUN
ejde-100	270	10	−	−	PROPN
ejde-100	270	11	u	u	NOUN
ejde-100	270	12	)	)	PUNCT
ejde-100	270	13	dx−	dx−	X
ejde-100	271	1	λ	λ	PROPN
ejde-100	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	271	3	ω	ω	PROPN
ejde-100	271	4	(	(	PUNCT
ejde-100	271	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	271	6	,	,	PUNCT
ejde-100	271	7	un)−	un)−	VERB
ejde-100	271	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	271	9	,	,	PUNCT
ejde-100	271	10	u))(un	u))(un	PROPN
ejde-100	271	11	−	−	PROPN
ejde-100	271	12	u	u	NOUN
ejde-100	271	13	)	)	PUNCT
ejde-100	271	14	dx	dx	PROPN
ejde-100	271	15	≥	≥	PROPN
ejde-100	271	16	k3‖un	k3‖un	PROPN
ejde-100	271	17	−	−	PROPN
ejde-100	271	18	u‖pxps	u‖pxps	ADP
ejde-100	271	19	(	(	PUNCT
ejde-100	271	20	ω	ω	NOUN
ejde-100	271	21	)	)	PUNCT
ejde-100	271	22	−	−	PROPN
ejde-100	272	1	∫	∫	PROPN
ejde-100	272	2	ω	ω	PROPN
ejde-100	272	3	(	(	PUNCT
ejde-100	272	4	h(un)−	h(un)−	NOUN
ejde-100	272	5	h(u))(un	h(u))(un	NOUN
ejde-100	272	6	−	−	PROPN
ejde-100	272	7	u	u	NOUN
ejde-100	272	8	)	)	PUNCT
ejde-100	272	9	dx	dx	PROPN
ejde-100	273	1	−	−	PROPN
ejde-100	273	2	λ	λ	PROPN
ejde-100	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-100	273	4	ω	ω	PROPN
ejde-100	273	5	(	(	PUNCT
ejde-100	273	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	273	7	,	,	PUNCT
ejde-100	273	8	un)−	un)−	VERB
ejde-100	273	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-100	273	10	,	,	PUNCT
ejde-100	273	11	u))(un	u))(un	PROPN
ejde-100	273	12	−	−	PROPN
ejde-100	273	13	u	u	NOUN
ejde-100	273	14	)	)	PUNCT
ejde-100	273	15	dx	dx	PROPN
ejde-100	273	16	,	,	PUNCT
ejde-100	273	17	where	where	SCONJ
ejde-100	273	18	k3	k3	PROPN
ejde-100	273	19	is	be	AUX
ejde-100	273	20	a	a	DET
ejde-100	273	21	positive	positive	ADJ
ejde-100	273	22	constant	constant	NOUN
ejde-100	273	23	.	.	PUNCT
ejde-100	274	1	this	this	PRON
ejde-100	274	2	implies	imply	VERB
ejde-100	274	3	that	that	SCONJ
ejde-100	274	4	the	the	DET
ejde-100	274	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-100	274	6	{	{	PUNCT
ejde-100	274	7	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-100	274	8	converges	converge	VERB
ejde-100	274	9	strongly	strongly	ADV
ejde-100	274	10	to	to	ADP
ejde-100	274	11	u	u	PROPN
ejde-100	274	12	in	in	ADP
ejde-100	274	13	xp	xp	PROPN
ejde-100	274	14	s	s	PROPN
ejde-100	274	15	(	(	PUNCT
ejde-100	274	16	ω	ω	NOUN
ejde-100	274	17	)	)	PUNCT
ejde-100	274	18	.	.	PUNCT
ejde-100	275	1	therefore	therefore	ADV
ejde-100	275	2	,	,	PUNCT
ejde-100	275	3	iλ	iλ	PROPN
ejde-100	275	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-100	275	5	the	the	DET
ejde-100	275	6	(	(	PUNCT
ejde-100	275	7	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-100	275	8	and	and	CCONJ
ejde-100	275	9	so	so	ADV
ejde-100	275	10	all	all	DET
ejde-100	275	11	conditions	condition	NOUN
ejde-100	275	12	of	of	ADP
ejde-100	275	13	[	[	X
ejde-100	275	14	5	5	NUM
ejde-100	275	15	,	,	PUNCT
ejde-100	275	16	theorem	theorem	VERB
ejde-100	275	17	3.2	3.2	NUM
ejde-100	275	18	]	]	PUNCT
ejde-100	275	19	)	)	PUNCT
ejde-100	275	20	are	be	AUX
ejde-100	275	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-100	275	22	.	.	PUNCT
ejde-100	276	1	hence	hence	ADV
ejde-100	276	2	,	,	PUNCT
ejde-100	276	3	for	for	ADP
ejde-100	276	4	each	each	DET
ejde-100	276	5	λ	λ	PROPN
ejde-100	276	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	276	7	λr	λr	NOUN
ejde-100	276	8	,	,	PUNCT
ejde-100	276	9	the	the	DET
ejde-100	276	10	function	function	NOUN
ejde-100	276	11	iλ	iλ	PROPN
ejde-100	276	12	admits	admit	VERB
ejde-100	276	13	at	at	ADP
ejde-100	276	14	least	least	ADV
ejde-100	276	15	two	two	NUM
ejde-100	276	16	distinct	distinct	ADJ
ejde-100	276	17	critical	critical	ADJ
ejde-100	276	18	points	point	NOUN
ejde-100	276	19	that	that	PRON
ejde-100	276	20	are	be	AUX
ejde-100	276	21	solutions	solution	NOUN
ejde-100	276	22	of	of	ADP
ejde-100	276	23	the	the	DET
ejde-100	276	24	problem	problem	NOUN
ejde-100	276	25	(	(	PUNCT
ejde-100	276	26	1.1	1.1	NUM
ejde-100	276	27	)	)	PUNCT
ejde-100	276	28	.	.	PUNCT
ejde-100	277	1	�	�	PROPN
ejde-100	277	2	in	in	ADP
ejde-100	277	3	our	our	PRON
ejde-100	277	4	final	final	ADJ
ejde-100	277	5	result	result	NOUN
ejde-100	277	6	,	,	PUNCT
ejde-100	277	7	we	we	PRON
ejde-100	277	8	discuss	discuss	VERB
ejde-100	277	9	the	the	DET
ejde-100	277	10	existence	existence	NOUN
ejde-100	277	11	of	of	ADP
ejde-100	277	12	at	at	ADV
ejde-100	277	13	least	least	ADV
ejde-100	277	14	three	three	NUM
ejde-100	277	15	solutions	solution	NOUN
ejde-100	277	16	to	to	ADP
ejde-100	277	17	problem	problem	NOUN
ejde-100	277	18	(	(	PUNCT
ejde-100	277	19	1.1	1.1	NUM
ejde-100	277	20	)	)	PUNCT
ejde-100	277	21	.	.	PUNCT
ejde-100	278	1	theorem	theorem	VERB
ejde-100	278	2	3.5	3.5	NUM
ejde-100	278	3	.	.	PUNCT
ejde-100	279	1	let	let	VERB
ejde-100	279	2	p	p	PRON
ejde-100	279	3	>	>	X
ejde-100	279	4	q	q	PROPN
ejde-100	280	1	and	and	CCONJ
ejde-100	280	2	f	f	PROPN
ejde-100	280	3	:	:	PUNCT
ejde-100	280	4	ω×r→	ω×r→	NOUN
ejde-100	280	5	r	r	NOUN
ejde-100	280	6	be	be	VERB
ejde-100	280	7	a	a	DET
ejde-100	280	8	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-100	280	9	function	function	NOUN
ejde-100	280	10	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-100	280	11	(	(	PUNCT
ejde-100	280	12	h1	h1	PROPN
ejde-100	280	13	)	)	PUNCT
ejde-100	280	14	and	and	CCONJ
ejde-100	280	15	let	let	VERB
ejde-100	280	16	(	(	PUNCT
ejde-100	280	17	h3	h3	NOUN
ejde-100	280	18	)	)	PUNCT
ejde-100	280	19	,	,	PUNCT
ejde-100	280	20	(	(	PUNCT
ejde-100	280	21	h4	h4	NOUN
ejde-100	280	22	)	)	PUNCT
ejde-100	280	23	hold	hold	VERB
ejde-100	280	24	.	.	PUNCT
ejde-100	281	1	in	in	ADP
ejde-100	281	2	addition	addition	NOUN
ejde-100	281	3	,	,	PUNCT
ejde-100	281	4	assume	assume	VERB
ejde-100	281	5	that	that	SCONJ
ejde-100	281	6	there	there	PRON
ejde-100	281	7	exist	exist	VERB
ejde-100	281	8	three	three	NUM
ejde-100	281	9	positive	positive	ADJ
ejde-100	281	10	constants	constant	NOUN
ejde-100	281	11	τ	τ	PROPN
ejde-100	281	12	,	,	PUNCT
ejde-100	281	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	281	14	,	,	PUNCT
ejde-100	281	15	and	and	CCONJ
ejde-100	281	16	δ	δ	PROPN
ejde-100	281	17	,	,	PUNCT
ejde-100	281	18	such	such	ADJ
ejde-100	281	19	that	that	SCONJ
ejde-100	281	20	(	(	PUNCT
ejde-100	281	21	h6	h6	PROPN
ejde-100	281	22	)	)	PUNCT
ejde-100	281	23	ω2	ω2	ADJ
ejde-100	281	24	nδ	nδ	ADP
ejde-100	281	25	pρn−spn2	pρn−spn2	VERB
ejde-100	281	26	2n−sp−1sp(n+p−sp	2n−sp−1sp(n+p−sp	NUM
ejde-100	281	27	)	)	PUNCT
ejde-100	281	28	>	>	X
ejde-100	282	1	τp	τp	PROPN
ejde-100	282	2	.	.	PUNCT
ejde-100	283	1	then	then	ADV
ejde-100	283	2	,	,	PUNCT
ejde-100	283	3	if	if	SCONJ
ejde-100	283	4	(	(	PUNCT
ejde-100	283	5	3.1	3.1	NUM
ejde-100	283	6	)	)	PUNCT
ejde-100	283	7	holds	hold	NOUN
ejde-100	283	8	,	,	PUNCT
ejde-100	283	9	problem	problem	NOUN
ejde-100	283	10	(	(	PUNCT
ejde-100	283	11	1.1	1.1	NUM
ejde-100	283	12	)	)	PUNCT
ejde-100	283	13	admits	admit	VERB
ejde-100	283	14	at	at	ADP
ejde-100	283	15	least	least	ADV
ejde-100	283	16	three	three	NUM
ejde-100	283	17	distinct	distinct	ADJ
ejde-100	283	18	weak	weak	ADJ
ejde-100	283	19	solutions	solution	NOUN
ejde-100	283	20	.	.	PUNCT
ejde-100	284	1	proof	proof	NOUN
ejde-100	284	2	.	.	PUNCT
ejde-100	285	1	here	here	ADV
ejde-100	285	2	we	we	PRON
ejde-100	285	3	will	will	AUX
ejde-100	285	4	apply	apply	VERB
ejde-100	285	5	[	[	X
ejde-100	285	6	7	7	NUM
ejde-100	285	7	,	,	PUNCT
ejde-100	285	8	theorem	theorem	VERB
ejde-100	285	9	3.6	3.6	NUM
ejde-100	285	10	]	]	PUNCT
ejde-100	285	11	.	.	PUNCT
ejde-100	286	1	we	we	PRON
ejde-100	286	2	consider	consider	VERB
ejde-100	286	3	the	the	DET
ejde-100	286	4	functionals	functional	NOUN
ejde-100	286	5	φ	φ	PROPN
ejde-100	286	6	and	and	CCONJ
ejde-100	286	7	ψ	ψ	X
ejde-100	286	8	defined	define	VERB
ejde-100	286	9	in	in	ADP
ejde-100	286	10	(	(	PUNCT
ejde-100	286	11	2.2	2.2	NUM
ejde-100	286	12	)	)	PUNCT
ejde-100	286	13	and	and	CCONJ
ejde-100	286	14	(	(	PUNCT
ejde-100	286	15	2.3	2.3	NUM
ejde-100	286	16	)	)	PUNCT
ejde-100	286	17	.	.	PUNCT
ejde-100	287	1	once	once	ADV
ejde-100	287	2	again	again	ADV
ejde-100	287	3	,	,	PUNCT
ejde-100	287	4	they	they	PRON
ejde-100	287	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-100	287	6	the	the	DET
ejde-100	287	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-100	287	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-100	287	9	needed	need	VERB
ejde-100	287	10	in	in	ADP
ejde-100	287	11	[	[	X
ejde-100	287	12	7	7	NUM
ejde-100	287	13	,	,	PUNCT
ejde-100	287	14	theorem	theorem	VERB
ejde-100	287	15	3.6	3.6	NUM
ejde-100	287	16	]	]	PUNCT
ejde-100	287	17	.	.	PUNCT
ejde-100	288	1	now	now	ADV
ejde-100	288	2	,	,	PUNCT
ejde-100	288	3	we	we	PRON
ejde-100	288	4	argue	argue	VERB
ejde-100	288	5	as	as	ADP
ejde-100	288	6	in	in	ADP
ejde-100	288	7	the	the	DET
ejde-100	288	8	proof	proof	NOUN
ejde-100	288	9	of	of	ADP
ejde-100	288	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-100	288	11	3.1	3.1	NUM
ejde-100	288	12	with	with	ADP
ejde-100	288	13	w(k	w(k	PROPN
ejde-100	288	14	)	)	PUNCT
ejde-100	288	15	defined	define	VERB
ejde-100	288	16	in	in	ADP
ejde-100	288	17	(	(	PUNCT
ejde-100	288	18	3.4	3.4	NUM
ejde-100	288	19	)	)	PUNCT
ejde-100	288	20	,	,	PUNCT
ejde-100	288	21	r	r	NOUN
ejde-100	288	22	:	:	PUNCT
ejde-100	288	23	=	=	SYM
ejde-100	288	24	2ω	2ω	NUM
ejde-100	288	25	sp	sp	ADP
ejde-100	288	26	n	n	CCONJ
ejde-100	288	27	+1	+1	NOUN
ejde-100	288	28	n	n	CCONJ
ejde-100	288	29	−	−	PROPN
ejde-100	288	30	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	288	31	/	/	SYM
ejde-100	288	32	n	n	NOUN
ejde-100	288	33	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	288	34	sp	sp	ADP
ejde-100	288	35	n	n	CCONJ
ejde-100	288	36	+1	+1	PROPN
ejde-100	288	37	n	n	CCONJ
ejde-100	288	38	τp	τp	NOUN
ejde-100	288	39	,	,	PUNCT
ejde-100	288	40	and	and	CCONJ
ejde-100	288	41	0	0	NUM
ejde-100	288	42	<	<	X
ejde-100	288	43	l	l	X
ejde-100	288	44	<	<	X
ejde-100	288	45	21−pω	21−pω	NUM
ejde-100	288	46	sp	sp	ADP
ejde-100	288	47	n	n	CCONJ
ejde-100	288	48	+1	+1	NOUN
ejde-100	288	49	n	n	PROPN
ejde-100	288	50	ps|ω|ps	ps|ω|ps	PROPN
ejde-100	288	51	/	/	SYM
ejde-100	288	52	n	n	PROPN
ejde-100	288	53	.	.	PUNCT
ejde-100	289	1	given	give	VERB
ejde-100	289	2	that	that	SCONJ
ejde-100	289	3	lower	low	ADJ
ejde-100	289	4	bounds	bound	NOUN
ejde-100	289	5	for	for	ADP
ejde-100	289	6	r1	r1	NOUN
ejde-100	289	7	,	,	PUNCT
ejde-100	289	8	r3	r3	PROPN
ejde-100	289	9	,	,	PUNCT
ejde-100	289	10	and	and	CCONJ
ejde-100	289	11	r4	r4	NOUN
ejde-100	289	12	are	be	AUX
ejde-100	289	13	greater	great	ADJ
ejde-100	289	14	than	than	ADP
ejde-100	289	15	zero	zero	NUM
ejde-100	289	16	,	,	PUNCT
ejde-100	289	17	we	we	PRON
ejde-100	289	18	have	have	VERB
ejde-100	289	19	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-100	289	20	)	)	PUNCT
ejde-100	289	21	≥	≥	PRON
ejde-100	289	22	2ω	2ω	NUM
ejde-100	289	23	sp	sp	ADP
ejde-100	289	24	n	n	CCONJ
ejde-100	289	25	+1	+1	NOUN
ejde-100	289	26	n	n	CCONJ
ejde-100	289	27	−	−	PROPN
ejde-100	289	28	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	289	29	/	/	SYM
ejde-100	289	30	n	n	NOUN
ejde-100	289	31	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	289	32	sp	sp	ADP
ejde-100	289	33	n	n	CCONJ
ejde-100	289	34	+1	+1	PROPN
ejde-100	289	35	n	n	PROPN
ejde-100	289	36	(	(	PUNCT
ejde-100	289	37	0	0	NUM
ejde-100	290	1	+	+	CCONJ
ejde-100	290	2	2r2	2r2	NUM
ejde-100	290	3	+	+	CCONJ
ejde-100	290	4	2×	2×	NUM
ejde-100	290	5	0	0	NUM
ejde-100	291	1	+	+	NUM
ejde-100	291	2	2×	2×	NUM
ejde-100	291	3	0	0	NUM
ejde-100	291	4	)	)	PUNCT
ejde-100	291	5	.	.	PUNCT
ejde-100	292	1	in	in	ADP
ejde-100	292	2	view	view	NOUN
ejde-100	292	3	of	of	ADP
ejde-100	292	4	(	(	PUNCT
ejde-100	292	5	h6	h6	PROPN
ejde-100	292	6	)	)	PUNCT
ejde-100	292	7	,	,	PUNCT
ejde-100	292	8	we	we	PRON
ejde-100	292	9	have	have	VERB
ejde-100	292	10	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-100	292	11	)	)	PUNCT
ejde-100	292	12	>	>	X
ejde-100	293	1	r	r	X
ejde-100	293	2	>	>	X
ejde-100	293	3	0	0	NUM
ejde-100	293	4	.	.	PUNCT
ejde-100	294	1	therefore	therefore	ADV
ejde-100	294	2	,	,	PUNCT
ejde-100	294	3	from	from	ADP
ejde-100	294	4	(	(	PUNCT
ejde-100	294	5	h3	h3	NOUN
ejde-100	294	6	)	)	PUNCT
ejde-100	294	7	,	,	PUNCT
ejde-100	294	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-100	294	9	(	(	PUNCT
ejde-100	294	10	3.9	3.9	NUM
ejde-100	294	11	)	)	PUNCT
ejde-100	294	12	holds	hold	NOUN
ejde-100	294	13	,	,	PUNCT
ejde-100	294	14	and	and	CCONJ
ejde-100	294	15	so	so	ADV
ejde-100	294	16	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	PROPN
ejde-100	294	17	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-100	294	18	)	)	PUNCT
ejde-100	294	19	r	r	NOUN
ejde-100	294	20	<	<	X
ejde-100	294	21	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-100	294	22	)	)	PUNCT
ejde-100	294	23	φ(v	φ(v	PROPN
ejde-100	294	24	)	)	PUNCT
ejde-100	294	25	ejde-2023/46	ejde-2023/46	NOUN
ejde-100	294	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	294	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	294	28	problems	problem	NOUN
ejde-100	294	29	13	13	NUM
ejde-100	294	30	holds	hold	VERB
ejde-100	294	31	for	for	ADP
ejde-100	294	32	some	some	DET
ejde-100	294	33	v̄	v̄	NOUN
ejde-100	294	34	∈	∈	NOUN
ejde-100	294	35	xp	xp	X
ejde-100	294	36	s	s	X
ejde-100	294	37	(	(	PUNCT
ejde-100	294	38	ω	ω	NOUN
ejde-100	294	39	)	)	PUNCT
ejde-100	294	40	.	.	PUNCT
ejde-100	295	1	now	now	ADV
ejde-100	295	2	,	,	PUNCT
ejde-100	295	3	we	we	PRON
ejde-100	295	4	prove	prove	VERB
ejde-100	295	5	that	that	SCONJ
ejde-100	295	6	for	for	ADP
ejde-100	295	7	each	each	DET
ejde-100	295	8	λ	λ	PROPN
ejde-100	295	9	∈	∈	PROPN
ejde-100	295	10	λw	λw	PROPN
ejde-100	295	11	,	,	PUNCT
ejde-100	295	12	the	the	DET
ejde-100	295	13	functional	functional	ADJ
ejde-100	295	14	iλ	iλ	NOUN
ejde-100	295	15	is	be	AUX
ejde-100	295	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-100	295	17	.	.	PUNCT
ejde-100	296	1	using	use	VERB
ejde-100	296	2	condition	condition	NOUN
ejde-100	296	3	(	(	PUNCT
ejde-100	296	4	h1	h1	PROPN
ejde-100	296	5	)	)	PUNCT
ejde-100	296	6	,	,	PUNCT
ejde-100	296	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-100	296	8	’s	’s	PART
ejde-100	296	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-100	296	10	,	,	PUNCT
ejde-100	296	11	and	and	CCONJ
ejde-100	296	12	remark	remark	VERB
ejde-100	296	13	2.4	2.4	NUM
ejde-100	296	14	,	,	PUNCT
ejde-100	296	15	we	we	PRON
ejde-100	296	16	easily	easily	ADV
ejde-100	296	17	obtain	obtain	VERB
ejde-100	296	18	that	that	PRON
ejde-100	296	19	for	for	ADP
ejde-100	296	20	all	all	DET
ejde-100	296	21	u	u	NOUN
ejde-100	296	22	∈	∈	PROPN
ejde-100	296	23	xp	xp	X
ejde-100	296	24	s	s	PROPN
ejde-100	296	25	(	(	PUNCT
ejde-100	296	26	ω	ω	NOUN
ejde-100	296	27	)	)	PUNCT
ejde-100	296	28	,	,	PUNCT
ejde-100	296	29	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-100	296	30	)	)	PUNCT
ejde-100	296	31	≥	≥	NOUN
ejde-100	296	32	2ω	2ω	NUM
ejde-100	296	33	sp	sp	ADP
ejde-100	296	34	n	n	CCONJ
ejde-100	296	35	+1	+1	NOUN
ejde-100	296	36	n	n	CCONJ
ejde-100	296	37	−	−	PROPN
ejde-100	296	38	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	296	39	/	/	SYM
ejde-100	296	40	n	n	NOUN
ejde-100	296	41	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	296	42	sp	sp	ADP
ejde-100	296	43	n	n	CCONJ
ejde-100	296	44	+1	+1	PROPN
ejde-100	296	45	n	n	PROPN
ejde-100	296	46	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	296	47	w	w	PROPN
ejde-100	296	48	s	s	PROPN
ejde-100	296	49	,	,	PUNCT
ejde-100	296	50	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	296	51	)	)	PUNCT
ejde-100	296	52	−	−	PROPN
ejde-100	297	1	λ	λ	INTJ
ejde-100	297	2	∫	∫	PROPN
ejde-100	297	3	ω	ω	NUM
ejde-100	297	4	f	f	PROPN
ejde-100	297	5	(	(	PUNCT
ejde-100	297	6	x	x	NOUN
ejde-100	297	7	,	,	PUNCT
ejde-100	297	8	u	u	NOUN
ejde-100	297	9	)	)	PUNCT
ejde-100	297	10	dx	dx	PROPN
ejde-100	297	11	≥	≥	PROPN
ejde-100	297	12	2ω	2ω	PROPN
ejde-100	297	13	sp	sp	ADP
ejde-100	297	14	n	n	CCONJ
ejde-100	297	15	+1	+1	NOUN
ejde-100	297	16	n	n	CCONJ
ejde-100	297	17	−	−	PROPN
ejde-100	297	18	lps|ω|sp	lps|ω|sp	PROPN
ejde-100	297	19	/	/	SYM
ejde-100	297	20	n	n	NOUN
ejde-100	297	21	2pω	2pω	ADJ
ejde-100	297	22	sp	sp	ADP
ejde-100	297	23	n	n	CCONJ
ejde-100	297	24	+1	+1	PROPN
ejde-100	297	25	n	n	PROPN
ejde-100	297	26	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-100	297	27	w	w	PROPN
ejde-100	297	28	s	s	PROPN
ejde-100	297	29	,	,	PUNCT
ejde-100	297	30	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-100	297	31	)	)	PUNCT
ejde-100	298	1	−	−	ADP
ejde-100	298	2	‖α‖∞|ω|1	‖α‖∞|ω|1	NOUN
ejde-100	298	3	/	/	SYM
ejde-100	298	4	p	p	NOUN
ejde-100	298	5	′	′	NUM
ejde-100	298	6	‖u‖lp(ω	‖u‖lp(ω	NUM
ejde-100	298	7	)	)	PUNCT
ejde-100	298	8	−	−	NOUN
ejde-100	298	9	q−1‖β‖∞‖u‖qlq(ω	q−1‖β‖∞‖u‖qlq(ω	NOUN
ejde-100	298	10	)	)	PUNCT
ejde-100	298	11	by	by	ADP
ejde-100	298	12	(	(	PUNCT
ejde-100	298	13	3.7	3.7	NUM
ejde-100	298	14	)	)	PUNCT
ejde-100	298	15	.	.	PUNCT
ejde-100	299	1	since	since	SCONJ
ejde-100	299	2	l	l	PROPN
ejde-100	299	3	<	<	X
ejde-100	299	4	2ω	2ω	NUM
ejde-100	299	5	sp	sp	ADP
ejde-100	299	6	n	n	CCONJ
ejde-100	299	7	+1	+1	NOUN
ejde-100	299	8	n	n	PROPN
ejde-100	299	9	ps|ω|ps	ps|ω|ps	PROPN
ejde-100	299	10	/	/	SYM
ejde-100	299	11	n	n	PROPN
ejde-100	299	12	and	and	CCONJ
ejde-100	299	13	p	p	X
ejde-100	299	14	>	>	X
ejde-100	299	15	q	q	X
ejde-100	299	16	,	,	PUNCT
ejde-100	299	17	we	we	PRON
ejde-100	299	18	see	see	VERB
ejde-100	299	19	that	that	SCONJ
ejde-100	299	20	iλ	iλ	NOUN
ejde-100	299	21	→	→	SYM
ejde-100	299	22	+	+	NUM
ejde-100	299	23	∞	∞	PROPN
ejde-100	299	24	as	as	ADP
ejde-100	299	25	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-100	299	26	→	→	SYM
ejde-100	299	27	+	+	PROPN
ejde-100	299	28	∞	∞	PROPN
ejde-100	299	29	,	,	PUNCT
ejde-100	299	30	so	so	CCONJ
ejde-100	299	31	the	the	DET
ejde-100	299	32	functional	functional	ADJ
ejde-100	299	33	iλ	iλ	NOUN
ejde-100	299	34	is	be	AUX
ejde-100	299	35	coercive	coercive	ADJ
ejde-100	299	36	.	.	PUNCT
ejde-100	300	1	thus	thus	ADV
ejde-100	300	2	,	,	PUNCT
ejde-100	300	3	for	for	ADP
ejde-100	300	4	each	each	DET
ejde-100	300	5	λ	λ	PROPN
ejde-100	300	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	300	7	λw	λw	NOUN
ejde-100	300	8	,	,	PUNCT
ejde-100	300	9	[	[	X
ejde-100	300	10	7	7	NUM
ejde-100	300	11	,	,	PUNCT
ejde-100	300	12	theorem	theorem	VERB
ejde-100	300	13	3.6	3.6	NUM
ejde-100	300	14	]	]	PUNCT
ejde-100	300	15	implies	imply	VERB
ejde-100	300	16	that	that	SCONJ
ejde-100	300	17	the	the	DET
ejde-100	300	18	functional	functional	ADJ
ejde-100	300	19	iλ	iλ	PROPN
ejde-100	300	20	admits	admit	VERB
ejde-100	300	21	at	at	ADP
ejde-100	300	22	least	least	ADV
ejde-100	300	23	three	three	NUM
ejde-100	300	24	critical	critical	ADJ
ejde-100	300	25	points	point	NOUN
ejde-100	300	26	in	in	ADP
ejde-100	300	27	xp	xp	PROPN
ejde-100	300	28	s	s	PROPN
ejde-100	300	29	(	(	PUNCT
ejde-100	300	30	ω	ω	NOUN
ejde-100	300	31	)	)	PUNCT
ejde-100	300	32	that	that	PRON
ejde-100	300	33	are	be	AUX
ejde-100	300	34	solutions	solution	NOUN
ejde-100	300	35	of	of	ADP
ejde-100	300	36	the	the	DET
ejde-100	300	37	problem	problem	NOUN
ejde-100	300	38	(	(	PUNCT
ejde-100	300	39	1.1	1.1	NUM
ejde-100	300	40	)	)	PUNCT
ejde-100	300	41	.	.	PUNCT
ejde-100	301	1	�	�	PROPN
ejde-100	301	2	we	we	PRON
ejde-100	301	3	conclude	conclude	VERB
ejde-100	301	4	this	this	DET
ejde-100	301	5	article	article	NOUN
ejde-100	301	6	with	with	ADP
ejde-100	301	7	an	an	DET
ejde-100	301	8	example	example	NOUN
ejde-100	301	9	of	of	ADP
ejde-100	301	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-100	301	11	3.5	3.5	NUM
ejde-100	301	12	.	.	PUNCT
ejde-100	301	13	example	example	NOUN
ejde-100	301	14	3.6	3.6	NUM
ejde-100	301	15	.	.	PUNCT
ejde-100	302	1	let	let	VERB
ejde-100	302	2	ω	ω	NOUN
ejde-100	302	3	=	=	PRON
ejde-100	302	4	{	{	PUNCT
ejde-100	302	5	(	(	PUNCT
ejde-100	302	6	x1	x1	PROPN
ejde-100	302	7	,	,	PUNCT
ejde-100	302	8	x2	x2	PROPN
ejde-100	302	9	)	)	PUNCT
ejde-100	302	10	:	:	PUNCT
ejde-100	303	1	x2	x2	NOUN
ejde-100	303	2	1	1	NUM
ejde-100	304	1	+	+	NUM
ejde-100	304	2	x2	x2	NOUN
ejde-100	304	3	2	2	NUM
ejde-100	304	4	<	<	SYM
ejde-100	304	5	1	1	NUM
ejde-100	304	6	}	}	PUNCT
ejde-100	304	7	⊂	⊂	ADJ
ejde-100	304	8	r2	r2	NOUN
ejde-100	304	9	,	,	PUNCT
ejde-100	304	10	and	and	CCONJ
ejde-100	304	11	consider	consider	VERB
ejde-100	304	12	the	the	DET
ejde-100	304	13	problem	problem	NOUN
ejde-100	304	14	(	(	PUNCT
ejde-100	304	15	−∆	−∆	X
ejde-100	304	16	)	)	PUNCT
ejde-100	304	17	1/4	1/4	NUM
ejde-100	304	18	2	2	NUM
ejde-100	304	19	u	u	NOUN
ejde-100	304	20	=	=	NOUN
ejde-100	304	21	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-100	304	22	,	,	PUNCT
ejde-100	304	23	u	u	NOUN
ejde-100	304	24	)	)	PUNCT
ejde-100	304	25	+	+	SYM
ejde-100	304	26	tan(u	tan(u	NOUN
ejde-100	304	27	)	)	PUNCT
ejde-100	304	28	,	,	PUNCT
ejde-100	304	29	in	in	ADP
ejde-100	304	30	ω	ω	NUM
ejde-100	304	31	,	,	PUNCT
ejde-100	304	32	u	u	NOUN
ejde-100	304	33	=	=	PROPN
ejde-100	304	34	0	0	NUM
ejde-100	304	35	,	,	PUNCT
ejde-100	304	36	on	on	ADP
ejde-100	304	37	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-100	304	38	.	.	PUNCT
ejde-100	305	1	we	we	PRON
ejde-100	305	2	have	have	VERB
ejde-100	305	3	n	n	NOUN
ejde-100	305	4	=	=	SYM
ejde-100	305	5	2	2	NUM
ejde-100	305	6	,	,	PUNCT
ejde-100	305	7	p	p	NOUN
ejde-100	305	8	=	=	SYM
ejde-100	305	9	2	2	NUM
ejde-100	305	10	,	,	PUNCT
ejde-100	305	11	p′	p′	NOUN
ejde-100	305	12	=	=	SYM
ejde-100	305	13	2	2	NUM
ejde-100	305	14	,	,	PUNCT
ejde-100	305	15	and	and	CCONJ
ejde-100	305	16	s	s	X
ejde-100	305	17	=	=	NOUN
ejde-100	305	18	1/4	1/4	NUM
ejde-100	305	19	.	.	PUNCT
ejde-100	306	1	for	for	ADP
ejde-100	306	2	t	t	PROPN
ejde-100	306	3	∈	∈	PROPN
ejde-100	306	4	r	r	NOUN
ejde-100	306	5	,	,	PUNCT
ejde-100	306	6	let	let	VERB
ejde-100	306	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-100	306	8	)	)	PUNCT
ejde-100	306	9	=	=	SYM
ejde-100	306	10	{	{	PUNCT
ejde-100	306	11	t/2	t/2	NUM
ejde-100	306	12	,	,	PUNCT
ejde-100	306	13	t	t	PROPN
ejde-100	306	14	≤	≤	NUM
ejde-100	306	15	1	1	NUM
ejde-100	306	16	,	,	PUNCT
ejde-100	306	17	1/2	1/2	NUM
ejde-100	306	18	,	,	PUNCT
ejde-100	306	19	t	t	X
ejde-100	306	20	>	>	X
ejde-100	306	21	1	1	NUM
ejde-100	306	22	.	.	PUNCT
ejde-100	307	1	from	from	ADP
ejde-100	307	2	f	f	PROPN
ejde-100	307	3	,	,	PUNCT
ejde-100	307	4	we	we	PRON
ejde-100	307	5	have	have	VERB
ejde-100	307	6	f	f	PROPN
ejde-100	307	7	(	(	PUNCT
ejde-100	307	8	t	t	PROPN
ejde-100	307	9	)	)	PUNCT
ejde-100	307	10	=	=	PRON
ejde-100	307	11	{	{	PUNCT
ejde-100	307	12	t2/4	t2/4	NUM
ejde-100	307	13	,	,	PUNCT
ejde-100	307	14	t	t	PROPN
ejde-100	307	15	≤	≤	NUM
ejde-100	307	16	1	1	NUM
ejde-100	307	17	,	,	PUNCT
ejde-100	307	18	t	t	PROPN
ejde-100	307	19	2	2	NUM
ejde-100	307	20	−	−	NOUN
ejde-100	307	21	1	1	NUM
ejde-100	307	22	4	4	NUM
ejde-100	307	23	,	,	PUNCT
ejde-100	307	24	t	t	X
ejde-100	307	25	>	>	X
ejde-100	307	26	1	1	NUM
ejde-100	307	27	.	.	PUNCT
ejde-100	307	28	by	by	ADP
ejde-100	307	29	choosing	choose	VERB
ejde-100	307	30	α(x	α(x	NOUN
ejde-100	307	31	)	)	PUNCT
ejde-100	307	32	=	=	SYM
ejde-100	307	33	1/2	1/2	NUM
ejde-100	307	34	,	,	PUNCT
ejde-100	307	35	β(x	β(x	NOUN
ejde-100	307	36	)	)	PUNCT
ejde-100	307	37	=	=	SYM
ejde-100	307	38	10−10	10−10	NUM
ejde-100	307	39	,	,	PUNCT
ejde-100	307	40	and	and	CCONJ
ejde-100	307	41	q	q	NOUN
ejde-100	307	42	=	=	SYM
ejde-100	307	43	3/2	3/2	NUM
ejde-100	307	44	,	,	PUNCT
ejde-100	307	45	we	we	PRON
ejde-100	307	46	see	see	VERB
ejde-100	307	47	that	that	DET
ejde-100	307	48	condition	condition	NOUN
ejde-100	307	49	(	(	PUNCT
ejde-100	307	50	h1	h1	PROPN
ejde-100	307	51	)	)	PUNCT
ejde-100	307	52	holds	hold	VERB
ejde-100	307	53	.	.	PUNCT
ejde-100	308	1	if	if	SCONJ
ejde-100	308	2	we	we	PRON
ejde-100	308	3	take	take	VERB
ejde-100	308	4	δ	δ	NOUN
ejde-100	308	5	=	=	SYM
ejde-100	308	6	1	1	NUM
ejde-100	308	7	,	,	PUNCT
ejde-100	308	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-100	308	9	=	=	SYM
ejde-100	308	10	90	90	NUM
ejde-100	308	11	,	,	PUNCT
ejde-100	308	12	and	and	CCONJ
ejde-100	308	13	τ	τ	PROPN
ejde-100	308	14	=	=	SYM
ejde-100	308	15	64	64	NUM
ejde-100	308	16	,	,	PUNCT
ejde-100	308	17	simple	simple	ADJ
ejde-100	308	18	calculations	calculation	NOUN
ejde-100	308	19	show	show	VERB
ejde-100	308	20	that	that	SCONJ
ejde-100	308	21	all	all	DET
ejde-100	308	22	the	the	DET
ejde-100	308	23	conditions	condition	NOUN
ejde-100	308	24	in	in	ADP
ejde-100	308	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-100	308	26	3.5	3.5	NUM
ejde-100	308	27	are	be	AUX
ejde-100	308	28	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-100	308	29	.	.	PUNCT
ejde-100	309	1	hence	hence	ADV
ejde-100	309	2	,	,	PUNCT
ejde-100	309	3	for	for	ADP
ejde-100	309	4	every	every	DET
ejde-100	309	5	λ	λ	PROPN
ejde-100	309	6	∈	∈	PROPN
ejde-100	309	7	(	(	PUNCT
ejde-100	309	8	12(4π	12(4π	NUM
ejde-100	309	9	+	+	NOUN
ejde-100	309	10	1	1	NUM
ejde-100	309	11	)	)	PUNCT
ejde-100	309	12	,	,	PUNCT
ejde-100	309	13	45(4π	45(4π	PROPN
ejde-100	309	14	−	−	NOUN
ejde-100	309	15	1	1	X
ejde-100	309	16	)	)	PUNCT
ejde-100	309	17	π	π	PROPN
ejde-100	309	18	+	+	CCONJ
ejde-100	309	19	.19×	.19×	PROPN
ejde-100	309	20	10−2	10−2	NUM
ejde-100	309	21	)	)	PUNCT
ejde-100	309	22	,	,	PUNCT
ejde-100	309	23	the	the	DET
ejde-100	309	24	above	above	ADJ
ejde-100	309	25	problem	problem	NOUN
ejde-100	309	26	admits	admit	VERB
ejde-100	309	27	at	at	ADV
ejde-100	309	28	least	least	ADV
ejde-100	309	29	three	three	NUM
ejde-100	309	30	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	309	31	weak	weak	ADJ
ejde-100	309	32	solutions	solution	NOUN
ejde-100	309	33	.	.	PUNCT
ejde-100	310	1	remark	remark	VERB
ejde-100	310	2	3.7	3.7	NUM
ejde-100	310	3	.	.	PUNCT
ejde-100	311	1	it	it	PRON
ejde-100	311	2	would	would	AUX
ejde-100	311	3	be	be	AUX
ejde-100	311	4	possible	possible	ADJ
ejde-100	311	5	to	to	PART
ejde-100	311	6	replace	replace	VERB
ejde-100	311	7	the	the	DET
ejde-100	311	8	requirement	requirement	NOUN
ejde-100	311	9	that	that	SCONJ
ejde-100	311	10	α	α	PROPN
ejde-100	311	11	∈	∈	PROPN
ejde-100	311	12	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-100	311	13	)	)	PUNCT
ejde-100	311	14	in	in	ADP
ejde-100	311	15	condition	condition	NOUN
ejde-100	311	16	(	(	PUNCT
ejde-100	311	17	h1	h1	PROPN
ejde-100	311	18	)	)	PUNCT
ejde-100	311	19	by	by	ADP
ejde-100	311	20	the	the	DET
ejde-100	311	21	less	less	ADV
ejde-100	311	22	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-100	311	23	condition	condition	NOUN
ejde-100	311	24	that	that	SCONJ
ejde-100	311	25	this	this	DET
ejde-100	311	26	function	function	NOUN
ejde-100	311	27	belong	belong	VERB
ejde-100	311	28	to	to	ADP
ejde-100	311	29	the	the	DET
ejde-100	311	30	space	space	NOUN
ejde-100	311	31	l	l	NOUN
ejde-100	311	32	p	p	PROPN
ejde-100	311	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-100	311	34	(	(	PUNCT
ejde-100	311	35	ω	ω	PROPN
ejde-100	311	36	)	)	PUNCT
ejde-100	311	37	and	and	CCONJ
ejde-100	311	38	modifying	modify	VERB
ejde-100	311	39	our	our	PRON
ejde-100	311	40	calculations	calculation	NOUN
ejde-100	311	41	.	.	PUNCT
ejde-100	312	1	the	the	DET
ejde-100	312	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-100	312	3	we	we	PRON
ejde-100	312	4	have	have	AUX
ejde-100	312	5	obtained	obtain	VERB
ejde-100	312	6	would	would	AUX
ejde-100	312	7	remain	remain	VERB
ejde-100	312	8	true	true	ADJ
ejde-100	312	9	.	.	PUNCT
ejde-100	313	1	14	14	NUM
ejde-100	313	2	f.	f.	PROPN
ejde-100	313	3	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	313	4	,	,	PUNCT
ejde-100	313	5	j.	j.	PROPN
ejde-100	313	6	r.	r.	PROPN
ejde-100	313	7	graef	graef	PROPN
ejde-100	313	8	,	,	PUNCT
ejde-100	313	9	s.	s.	PROPN
ejde-100	313	10	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	313	11	,	,	PUNCT
ejde-100	313	12	l.	l.	PROPN
ejde-100	313	13	kong	kong	PROPN
ejde-100	313	14	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	313	15	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-100	313	16	we	we	PRON
ejde-100	313	17	considered	consider	VERB
ejde-100	313	18	a	a	DET
ejde-100	313	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	313	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	313	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	313	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-100	313	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-100	313	24	value	value	NOUN
ejde-100	313	25	problem	problem	NOUN
ejde-100	313	26	involving	involve	VERB
ejde-100	313	27	a	a	DET
ejde-100	313	28	p	p	NOUN
ejde-100	313	29	-	-	PUNCT
ejde-100	313	30	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-100	313	31	and	and	CCONJ
ejde-100	313	32	containing	contain	VERB
ejde-100	313	33	a	a	DET
ejde-100	313	34	positive	positive	ADJ
ejde-100	313	35	parameter	parameter	NOUN
ejde-100	313	36	.	.	PUNCT
ejde-100	314	1	our	our	PRON
ejde-100	314	2	interest	interest	NOUN
ejde-100	314	3	was	be	AUX
ejde-100	314	4	in	in	ADP
ejde-100	314	5	obtaining	obtain	VERB
ejde-100	314	6	the	the	DET
ejde-100	314	7	existence	existence	NOUN
ejde-100	314	8	of	of	ADP
ejde-100	314	9	at	at	ADV
ejde-100	314	10	least	least	ADV
ejde-100	314	11	one	one	NUM
ejde-100	314	12	,	,	PUNCT
ejde-100	314	13	two	two	NUM
ejde-100	314	14	,	,	PUNCT
ejde-100	314	15	and	and	CCONJ
ejde-100	314	16	three	three	NUM
ejde-100	314	17	solutions	solution	NOUN
ejde-100	314	18	to	to	ADP
ejde-100	314	19	the	the	DET
ejde-100	314	20	problem	problem	NOUN
ejde-100	314	21	.	.	PUNCT
ejde-100	315	1	in	in	ADP
ejde-100	315	2	doing	do	VERB
ejde-100	315	3	this	this	PRON
ejde-100	315	4	we	we	PRON
ejde-100	315	5	estimated	estimate	VERB
ejde-100	315	6	an	an	DET
ejde-100	315	7	interval	interval	NOUN
ejde-100	315	8	for	for	ADP
ejde-100	315	9	the	the	DET
ejde-100	315	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-100	315	11	λ	λ	PROPN
ejde-100	315	12	in	in	ADP
ejde-100	315	13	which	which	DET
ejde-100	315	14	problem	problem	NOUN
ejde-100	315	15	(	(	PUNCT
ejde-100	315	16	1.1	1.1	NUM
ejde-100	315	17	)	)	PUNCT
ejde-100	315	18	possesses	possess	VERB
ejde-100	315	19	at	at	ADV
ejde-100	315	20	least	least	ADV
ejde-100	315	21	one	one	NUM
ejde-100	315	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-100	315	23	weak	weak	ADJ
ejde-100	315	24	solution	solution	NOUN
ejde-100	315	25	provided	provide	VERB
ejde-100	315	26	the	the	DET
ejde-100	315	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	315	28	term	term	NOUN
ejde-100	315	29	satisfied	satisfy	VERB
ejde-100	315	30	a	a	DET
ejde-100	315	31	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-100	315	32	growth	growth	NOUN
ejde-100	315	33	condition	condition	NOUN
ejde-100	315	34	.	.	PUNCT
ejde-100	316	1	to	to	PART
ejde-100	316	2	obtain	obtain	VERB
ejde-100	316	3	the	the	DET
ejde-100	316	4	existence	existence	NOUN
ejde-100	316	5	of	of	ADP
ejde-100	316	6	two	two	NUM
ejde-100	316	7	solutions	solution	NOUN
ejde-100	316	8	,	,	PUNCT
ejde-100	316	9	we	we	PRON
ejde-100	316	10	used	use	VERB
ejde-100	316	11	a	a	DET
ejde-100	316	12	result	result	NOUN
ejde-100	316	13	of	of	ADP
ejde-100	316	14	bonanno	bonanno	ADJ
ejde-100	316	15	[	[	X
ejde-100	316	16	5	5	NUM
ejde-100	316	17	]	]	PUNCT
ejde-100	316	18	and	and	CCONJ
ejde-100	316	19	required	require	VERB
ejde-100	316	20	that	that	SCONJ
ejde-100	316	21	the	the	DET
ejde-100	316	22	(	(	PUNCT
ejde-100	316	23	p.s.)[r	p.s.)[r	NOUN
ejde-100	316	24	]	]	X
ejde-100	316	25	condition	condition	NOUN
ejde-100	316	26	or	or	CCONJ
ejde-100	316	27	the	the	PRON
ejde-100	316	28	(	(	PUNCT
ejde-100	316	29	ar)-condition	ar)-condition	NOUN
ejde-100	316	30	holds	hold	VERB
ejde-100	316	31	.	.	PUNCT
ejde-100	317	1	in	in	ADP
ejde-100	317	2	order	order	NOUN
ejde-100	317	3	to	to	PART
ejde-100	317	4	obtain	obtain	VERB
ejde-100	317	5	the	the	DET
ejde-100	317	6	existence	existence	NOUN
ejde-100	317	7	of	of	ADP
ejde-100	317	8	three	three	NUM
ejde-100	317	9	solutions	solution	NOUN
ejde-100	317	10	,	,	PUNCT
ejde-100	317	11	we	we	PRON
ejde-100	317	12	asked	ask	VERB
ejde-100	317	13	that	that	SCONJ
ejde-100	317	14	the	the	DET
ejde-100	317	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	317	16	term	term	NOUN
ejde-100	317	17	has	have	VERB
ejde-100	317	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-100	317	19	growth	growth	NOUN
ejde-100	317	20	and	and	CCONJ
ejde-100	317	21	used	use	VERB
ejde-100	317	22	variational	variational	ADJ
ejde-100	317	23	methods	method	NOUN
ejde-100	317	24	and	and	CCONJ
ejde-100	317	25	a	a	DET
ejde-100	317	26	critical	critical	ADJ
ejde-100	317	27	point	point	NOUN
ejde-100	317	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-100	317	29	of	of	ADP
ejde-100	317	30	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-100	317	31	and	and	CCONJ
ejde-100	317	32	marano	marano	PROPN
ejde-100	318	1	[	[	X
ejde-100	318	2	7	7	NUM
ejde-100	318	3	]	]	PUNCT
ejde-100	318	4	.	.	PUNCT
ejde-100	319	1	references	reference	NOUN
ejde-100	319	2	[	[	X
ejde-100	319	3	1	1	NUM
ejde-100	319	4	]	]	PUNCT
ejde-100	319	5	r.	r.	PROPN
ejde-100	319	6	a.	a.	PROPN
ejde-100	319	7	adams	adams	PROPN
ejde-100	319	8	,	,	PUNCT
ejde-100	319	9	j.	j.	PROPN
ejde-100	319	10	j.	j.	PROPN
ejde-100	319	11	f.	f.	PROPN
ejde-100	319	12	fournier	fournier	PROPN
ejde-100	319	13	;	;	PUNCT
ejde-100	319	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-100	319	15	spaces	space	NOUN
ejde-100	319	16	,	,	PUNCT
ejde-100	319	17	second	second	ADJ
ejde-100	319	18	edition	edition	NOUN
ejde-100	319	19	,	,	PUNCT
ejde-100	319	20	pure	pure	ADJ
ejde-100	319	21	and	and	CCONJ
ejde-100	319	22	applied	applied	ADJ
ejde-100	319	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-100	319	24	,	,	PUNCT
ejde-100	319	25	vol	vol	NOUN
ejde-100	319	26	.	.	PROPN
ejde-100	319	27	140	140	NUM
ejde-100	319	28	,	,	PUNCT
ejde-100	319	29	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-100	319	30	,	,	PUNCT
ejde-100	319	31	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-100	319	32	,	,	PUNCT
ejde-100	319	33	2003	2003	NUM
ejde-100	319	34	.	.	PUNCT
ejde-100	320	1	[	[	X
ejde-100	320	2	2	2	X
ejde-100	320	3	]	]	PUNCT
ejde-100	320	4	j.	j.	PROPN
ejde-100	320	5	bertoin	bertoin	PROPN
ejde-100	320	6	;	;	PUNCT
ejde-100	320	7	lévy	lévy	X
ejde-100	320	8	processes	process	NOUN
ejde-100	320	9	,	,	PUNCT
ejde-100	320	10	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-100	320	11	tracts	tract	NOUN
ejde-100	320	12	in	in	ADP
ejde-100	320	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-100	320	14	,	,	PUNCT
ejde-100	320	15	vol	vol	NOUN
ejde-100	320	16	.	.	PROPN
ejde-100	320	17	121	121	NUM
ejde-100	320	18	,	,	PUNCT
ejde-100	320	19	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-100	320	20	university	university	PROPN
ejde-100	320	21	press	press	PROPN
ejde-100	320	22	,	,	PUNCT
ejde-100	320	23	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-100	320	24	,	,	PUNCT
ejde-100	320	25	1996	1996	NUM
ejde-100	320	26	.	.	PUNCT
ejde-100	321	1	[	[	X
ejde-100	321	2	3	3	NUM
ejde-100	321	3	]	]	X
ejde-100	321	4	m.	m.	NOUN
ejde-100	321	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-100	321	6	,	,	PUNCT
ejde-100	321	7	g.	g.	PROPN
ejde-100	321	8	caristi	caristi	PROPN
ejde-100	321	9	,	,	PUNCT
ejde-100	321	10	f.	f.	PROPN
ejde-100	321	11	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	321	12	,	,	PUNCT
ejde-100	321	13	s.	s.	PROPN
ejde-100	321	14	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	321	15	;	;	PUNCT
ejde-100	321	16	existence	existence	NOUN
ejde-100	321	17	and	and	CCONJ
ejde-100	321	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	321	19	of	of	ADP
ejde-100	321	20	weak	weak	ADJ
ejde-100	321	21	solutions	solution	NOUN
ejde-100	321	22	for	for	ADP
ejde-100	321	23	a	a	DET
ejde-100	321	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-100	321	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	321	26	problem	problem	NOUN
ejde-100	321	27	with	with	ADP
ejde-100	321	28	~p(x)-laplacian	~p(x)-laplacian	NUM
ejde-100	321	29	,	,	PUNCT
ejde-100	321	30	nonauton	nonauton	PROPN
ejde-100	321	31	.	.	PUNCT
ejde-100	322	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-100	322	2	.	.	PUNCT
ejde-100	323	1	syst	syst	PROPN
ejde-100	323	2	.	.	PROPN
ejde-100	323	3	,	,	PUNCT
ejde-100	323	4	2020	2020	NUM
ejde-100	323	5	(	(	PUNCT
ejde-100	323	6	2020	2020	NUM
ejde-100	323	7	)	)	PUNCT
ejde-100	323	8	,	,	PUNCT
ejde-100	323	9	53–64	53–64	NUM
ejde-100	323	10	.	.	PUNCT
ejde-100	324	1	[	[	X
ejde-100	324	2	4	4	X
ejde-100	324	3	]	]	X
ejde-100	324	4	g.	g.	PROPN
ejde-100	324	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-100	324	6	;	;	PUNCT
ejde-100	324	7	a	a	DET
ejde-100	324	8	critical	critical	ADJ
ejde-100	324	9	point	point	NOUN
ejde-100	324	10	theorem	theorem	VERB
ejde-100	324	11	via	via	ADP
ejde-100	324	12	the	the	DET
ejde-100	324	13	ekeland	ekeland	ADJ
ejde-100	324	14	variational	variational	ADJ
ejde-100	324	15	principle	principle	NOUN
ejde-100	324	16	,	,	PUNCT
ejde-100	324	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	324	18	anal	anal	NOUN
ejde-100	324	19	.	.	PUNCT
ejde-100	324	20	,	,	PUNCT
ejde-100	324	21	75	75	NUM
ejde-100	324	22	(	(	PUNCT
ejde-100	324	23	2012	2012	NUM
ejde-100	324	24	)	)	PUNCT
ejde-100	324	25	,	,	PUNCT
ejde-100	324	26	2992–3007	2992–3007	NUM
ejde-100	324	27	.	.	PUNCT
ejde-100	325	1	[	[	X
ejde-100	325	2	5	5	NUM
ejde-100	325	3	]	]	X
ejde-100	325	4	g.	g.	PROPN
ejde-100	325	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-100	325	6	;	;	PUNCT
ejde-100	325	7	relations	relation	NOUN
ejde-100	325	8	between	between	ADP
ejde-100	325	9	the	the	DET
ejde-100	325	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-100	325	11	pass	pass	NOUN
ejde-100	325	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-100	325	13	and	and	CCONJ
ejde-100	325	14	local	local	ADJ
ejde-100	325	15	minima	minima	PROPN
ejde-100	325	16	,	,	PUNCT
ejde-100	325	17	adv	adv	PROPN
ejde-100	325	18	.	.	PUNCT
ejde-100	326	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-100	326	2	anal	anal	PROPN
ejde-100	326	3	.	.	PUNCT
ejde-100	326	4	,	,	PUNCT
ejde-100	326	5	1	1	NUM
ejde-100	326	6	(	(	PUNCT
ejde-100	326	7	2012	2012	NUM
ejde-100	326	8	)	)	PUNCT
ejde-100	326	9	,	,	PUNCT
ejde-100	326	10	205–220	205–220	NUM
ejde-100	326	11	.	.	PUNCT
ejde-100	327	1	[	[	X
ejde-100	327	2	6	6	NUM
ejde-100	327	3	]	]	X
ejde-100	327	4	g.	g.	PROPN
ejde-100	327	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-100	327	6	,	,	PUNCT
ejde-100	327	7	a.	a.	NOUN
ejde-100	327	8	chinǹı	chinǹı	NOUN
ejde-100	327	9	;	;	PUNCT
ejde-100	327	10	existence	existence	NOUN
ejde-100	327	11	and	and	CCONJ
ejde-100	327	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	327	13	of	of	ADP
ejde-100	327	14	weak	weak	ADJ
ejde-100	327	15	solutions	solution	NOUN
ejde-100	327	16	for	for	ADP
ejde-100	327	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	327	18	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-100	327	19	problems	problem	NOUN
ejde-100	327	20	with	with	ADP
ejde-100	327	21	variable	variable	ADJ
ejde-100	327	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-100	327	23	,	,	PUNCT
ejde-100	327	24	j.	j.	PROPN
ejde-100	327	25	math	math	PROPN
ejde-100	327	26	.	.	PUNCT
ejde-100	328	1	anal	anal	PROPN
ejde-100	328	2	.	.	PUNCT
ejde-100	328	3	appl	appl	PROPN
ejde-100	328	4	.	.	PUNCT
ejde-100	329	1	418	418	NUM
ejde-100	329	2	(	(	PUNCT
ejde-100	329	3	2014	2014	NUM
ejde-100	329	4	)	)	PUNCT
ejde-100	329	5	,	,	PUNCT
ejde-100	329	6	812–827	812–827	NUM
ejde-100	329	7	.	.	PUNCT
ejde-100	330	1	[	[	X
ejde-100	330	2	7	7	X
ejde-100	330	3	]	]	X
ejde-100	330	4	g.	g.	PROPN
ejde-100	330	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-100	330	6	,	,	PUNCT
ejde-100	330	7	s.	s.	PROPN
ejde-100	330	8	a.	a.	PROPN
ejde-100	330	9	marano	marano	PROPN
ejde-100	330	10	;	;	PUNCT
ejde-100	330	11	on	on	ADP
ejde-100	330	12	the	the	DET
ejde-100	330	13	structure	structure	NOUN
ejde-100	330	14	of	of	ADP
ejde-100	330	15	the	the	DET
ejde-100	330	16	critical	critical	ADJ
ejde-100	330	17	set	set	NOUN
ejde-100	330	18	of	of	ADP
ejde-100	330	19	non	non	ADJ
ejde-100	330	20	-	-	ADJ
ejde-100	330	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-100	330	22	functions	function	NOUN
ejde-100	330	23	with	with	ADP
ejde-100	330	24	a	a	DET
ejde-100	330	25	weak	weak	ADJ
ejde-100	330	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-100	330	27	condition	condition	NOUN
ejde-100	330	28	,	,	PUNCT
ejde-100	330	29	appl	appl	PROPN
ejde-100	330	30	.	.	PROPN
ejde-100	331	1	anal	anal	PROPN
ejde-100	331	2	.	.	PROPN
ejde-100	331	3	,	,	PUNCT
ejde-100	331	4	89	89	NUM
ejde-100	331	5	(	(	PUNCT
ejde-100	331	6	2010	2010	NUM
ejde-100	331	7	)	)	PUNCT
ejde-100	331	8	,	,	PUNCT
ejde-100	331	9	1–10	1–10	NOUN
ejde-100	331	10	.	.	PUNCT
ejde-100	332	1	[	[	X
ejde-100	332	2	8	8	NUM
ejde-100	332	3	]	]	X
ejde-100	332	4	l.	l.	PROPN
ejde-100	332	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-100	332	6	;	;	PUNCT
ejde-100	332	7	non	non	ADJ
ejde-100	332	8	-	-	ADJ
ejde-100	332	9	local	local	ADJ
ejde-100	332	10	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-100	332	11	,	,	PUNCT
ejde-100	332	12	drifts	drift	NOUN
ejde-100	332	13	and	and	CCONJ
ejde-100	332	14	games	game	NOUN
ejde-100	332	15	,	,	PUNCT
ejde-100	332	16	in	in	ADP
ejde-100	332	17	:	:	PUNCT
ejde-100	332	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	332	19	partial	partial	ADJ
ejde-100	332	20	differential	differential	NOUN
ejde-100	332	21	equations	equation	NOUN
ejde-100	332	22	,	,	PUNCT
ejde-100	332	23	37–52	37–52	NUM
ejde-100	332	24	,	,	PUNCT
ejde-100	332	25	abel	abel	PROPN
ejde-100	332	26	symp	symp	PROPN
ejde-100	332	27	.	.	PUNCT
ejde-100	333	1	vol	vol	NOUN
ejde-100	333	2	.	.	PROPN
ejde-100	334	1	7	7	NUM
ejde-100	334	2	,	,	PUNCT
ejde-100	334	3	springer	springer	NOUN
ejde-100	334	4	,	,	PUNCT
ejde-100	334	5	heidelberg	heidelberg	NOUN
ejde-100	334	6	,	,	PUNCT
ejde-100	334	7	2012	2012	NUM
ejde-100	334	8	.	.	PUNCT
ejde-100	335	1	[	[	X
ejde-100	335	2	9	9	NUM
ejde-100	335	3	]	]	X
ejde-100	335	4	f.	f.	NOUN
ejde-100	335	5	demengel	demengel	PROPN
ejde-100	335	6	,	,	PUNCT
ejde-100	335	7	g.	g.	PROPN
ejde-100	335	8	demengel	demengel	PROPN
ejde-100	335	9	;	;	PUNCT
ejde-100	335	10	functional	functional	ADJ
ejde-100	335	11	spaces	space	NOUN
ejde-100	335	12	for	for	ADP
ejde-100	335	13	the	the	DET
ejde-100	335	14	theory	theory	NOUN
ejde-100	335	15	of	of	ADP
ejde-100	335	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	335	17	partial	partial	ADJ
ejde-100	335	18	differential	differential	NOUN
ejde-100	335	19	equations	equation	NOUN
ejde-100	335	20	,	,	PUNCT
ejde-100	335	21	translated	translate	VERB
ejde-100	335	22	from	from	ADP
ejde-100	335	23	the	the	DET
ejde-100	335	24	2007	2007	NUM
ejde-100	335	25	french	french	ADJ
ejde-100	335	26	original	original	NOUN
ejde-100	335	27	by	by	ADP
ejde-100	335	28	reinie	reinie	NOUN
ejde-100	335	29	erné	erné	NOUN
ejde-100	335	30	,	,	PUNCT
ejde-100	335	31	universitext	universitext	NOUN
ejde-100	335	32	,	,	PUNCT
ejde-100	335	33	springer	springer	NOUN
ejde-100	335	34	,	,	PUNCT
ejde-100	335	35	london	london	PROPN
ejde-100	335	36	,	,	PUNCT
ejde-100	335	37	2012	2012	NUM
ejde-100	335	38	.	.	PUNCT
ejde-100	336	1	[	[	X
ejde-100	336	2	10	10	NUM
ejde-100	336	3	]	]	X
ejde-100	336	4	e.	e.	PROPN
ejde-100	336	5	di	di	PROPN
ejde-100	336	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-100	336	7	,	,	PUNCT
ejde-100	336	8	g.	g.	PROPN
ejde-100	336	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-100	336	10	,	,	PUNCT
ejde-100	336	11	e.	e.	PROPN
ejde-100	336	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-100	336	13	;	;	PUNCT
ejde-100	336	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-100	336	15	’s	’s	PART
ejde-100	336	16	guide	guide	NOUN
ejde-100	336	17	to	to	ADP
ejde-100	336	18	the	the	DET
ejde-100	336	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	336	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-100	336	21	spaces	space	NOUN
ejde-100	336	22	,	,	PUNCT
ejde-100	336	23	bull	bull	NOUN
ejde-100	336	24	.	.	PUNCT
ejde-100	337	1	sci	sci	PROPN
ejde-100	337	2	.	.	PUNCT
ejde-100	337	3	math	math	PROPN
ejde-100	337	4	.	.	PUNCT
ejde-100	338	1	136	136	NUM
ejde-100	338	2	(	(	PUNCT
ejde-100	338	3	2012	2012	NUM
ejde-100	338	4	)	)	PUNCT
ejde-100	338	5	,	,	PUNCT
ejde-100	338	6	521–573	521–573	NUM
ejde-100	338	7	.	.	PUNCT
ejde-100	339	1	[	[	X
ejde-100	339	2	11	11	NUM
ejde-100	339	3	]	]	PUNCT
ejde-100	339	4	s.	s.	PROPN
ejde-100	339	5	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	339	6	,	,	PUNCT
ejde-100	339	7	f.	f.	PROPN
ejde-100	339	8	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	339	9	,	,	PUNCT
ejde-100	339	10	m.	m.	NOUN
ejde-100	339	11	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-100	339	12	;	;	PUNCT
ejde-100	339	13	existence	existence	NOUN
ejde-100	339	14	and	and	CCONJ
ejde-100	339	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	339	16	of	of	ADP
ejde-100	339	17	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-100	339	18	solutions	solution	NOUN
ejde-100	339	19	for	for	ADP
ejde-100	339	20	a	a	DET
ejde-100	339	21	difference	difference	NOUN
ejde-100	339	22	equation	equation	NOUN
ejde-100	339	23	,	,	PUNCT
ejde-100	339	24	electron	electron	NOUN
ejde-100	339	25	.	.	PUNCT
ejde-100	340	1	j.	j.	PROPN
ejde-100	340	2	differential	differential	PROPN
ejde-100	340	3	equations	equation	NOUN
ejde-100	340	4	,	,	PUNCT
ejde-100	340	5	2020	2020	NUM
ejde-100	340	6	(	(	PUNCT
ejde-100	340	7	2020	2020	NUM
ejde-100	340	8	)	)	PUNCT
ejde-100	340	9	,	,	PUNCT
ejde-100	340	10	no	no	INTJ
ejde-100	340	11	.	.	NOUN
ejde-100	340	12	115	115	NUM
ejde-100	340	13	,	,	PUNCT
ejde-100	340	14	pp	pp	ADJ
ejde-100	340	15	.	.	PUNCT
ejde-100	341	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-100	341	2	.	.	PUNCT
ejde-100	342	1	[	[	X
ejde-100	342	2	12	12	NUM
ejde-100	342	3	]	]	PUNCT
ejde-100	342	4	a.	a.	NOUN
ejde-100	342	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-100	342	6	,	,	PUNCT
ejde-100	342	7	s.	s.	PROPN
ejde-100	342	8	liu	liu	PROPN
ejde-100	342	9	,	,	PUNCT
ejde-100	342	10	k.	k.	PROPN
ejde-100	342	11	perera	perera	PROPN
ejde-100	342	12	,	,	PUNCT
ejde-100	342	13	m.	m.	PROPN
ejde-100	342	14	squassina	squassina	PROPN
ejde-100	342	15	;	;	PUNCT
ejde-100	342	16	existence	existence	NOUN
ejde-100	342	17	results	result	VERB
ejde-100	342	18	for	for	ADP
ejde-100	342	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	342	20	p	p	NOUN
ejde-100	342	21	-	-	PUNCT
ejde-100	342	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	342	23	problems	problem	NOUN
ejde-100	342	24	via	via	ADP
ejde-100	342	25	morse	morse	PROPN
ejde-100	342	26	theory	theory	NOUN
ejde-100	342	27	,	,	PUNCT
ejde-100	342	28	adv	adv	PROPN
ejde-100	342	29	.	.	PUNCT
ejde-100	342	30	calc	calc	PROPN
ejde-100	342	31	.	.	PUNCT
ejde-100	343	1	var	var	PROPN
ejde-100	343	2	.	.	PUNCT
ejde-100	343	3	,	,	PUNCT
ejde-100	343	4	9	9	NUM
ejde-100	343	5	(	(	PUNCT
ejde-100	343	6	2016	2016	NUM
ejde-100	343	7	)	)	PUNCT
ejde-100	343	8	,	,	PUNCT
ejde-100	343	9	101–125	101–125	NUM
ejde-100	343	10	.	.	PUNCT
ejde-100	344	1	[	[	X
ejde-100	344	2	13	13	NUM
ejde-100	344	3	]	]	X
ejde-100	344	4	y.	y.	PROPN
ejde-100	344	5	h.	h.	PROPN
ejde-100	344	6	kim	kim	PROPN
ejde-100	344	7	;	;	PUNCT
ejde-100	344	8	existence	existence	NOUN
ejde-100	344	9	,	,	PUNCT
ejde-100	344	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	344	11	and	and	CCONJ
ejde-100	344	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-100	344	13	of	of	ADP
ejde-100	344	14	solutions	solution	NOUN
ejde-100	344	15	for	for	ADP
ejde-100	344	16	the	the	DET
ejde-100	344	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	344	18	p	p	ADJ
ejde-100	344	19	-	-	PUNCT
ejde-100	344	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	344	21	equation	equation	NOUN
ejde-100	344	22	,	,	PUNCT
ejde-100	344	23	korean	korean	ADJ
ejde-100	344	24	math	math	NOUN
ejde-100	344	25	.	.	PUNCT
ejde-100	345	1	soc	soc	PROPN
ejde-100	345	2	.	.	PUNCT
ejde-100	346	1	57	57	NUM
ejde-100	346	2	(	(	PUNCT
ejde-100	346	3	2020	2020	NUM
ejde-100	346	4	)	)	PUNCT
ejde-100	346	5	,	,	PUNCT
ejde-100	346	6	1451–1470	1451–1470	NUM
ejde-100	346	7	.	.	PUNCT
ejde-100	347	1	[	[	X
ejde-100	347	2	14	14	NUM
ejde-100	347	3	]	]	X
ejde-100	347	4	n.	n.	PROPN
ejde-100	347	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-100	347	6	;	;	PUNCT
ejde-100	347	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	347	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-100	347	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-100	347	10	and	and	CCONJ
ejde-100	347	11	lévy	lévy	NUM
ejde-100	347	12	path	path	NOUN
ejde-100	347	13	integrals	integral	NOUN
ejde-100	347	14	,	,	PUNCT
ejde-100	347	15	phys	phy	NOUN
ejde-100	347	16	.	.	PUNCT
ejde-100	348	1	lett	lett	PROPN
ejde-100	348	2	.	.	PUNCT
ejde-100	349	1	a	a	DET
ejde-100	349	2	268	268	NUM
ejde-100	349	3	(	(	PUNCT
ejde-100	349	4	2000	2000	NUM
ejde-100	349	5	)	)	PUNCT
ejde-100	349	6	,	,	PUNCT
ejde-100	349	7	298–305	298–305	NUM
ejde-100	349	8	.	.	PUNCT
ejde-100	350	1	[	[	X
ejde-100	350	2	15	15	NUM
ejde-100	350	3	]	]	X
ejde-100	350	4	r.	r.	PROPN
ejde-100	350	5	lehrer	lehrer	PROPN
ejde-100	350	6	,	,	PUNCT
ejde-100	350	7	l.	l.	PROPN
ejde-100	350	8	a.	a.	PROPN
ejde-100	350	9	maia	maia	PROPN
ejde-100	350	10	,	,	PUNCT
ejde-100	350	11	m.	m.	NOUN
ejde-100	350	12	squassina	squassina	PROPN
ejde-100	350	13	;	;	PUNCT
ejde-100	350	14	on	on	ADP
ejde-100	350	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	350	16	p	p	PROPN
ejde-100	350	17	-	-	PUNCT
ejde-100	350	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	350	19	problems	problem	NOUN
ejde-100	350	20	with	with	ADP
ejde-100	350	21	weight	weight	NOUN
ejde-100	350	22	,	,	PUNCT
ejde-100	350	23	differential	differential	ADJ
ejde-100	350	24	integral	integral	ADJ
ejde-100	350	25	equations	equation	NOUN
ejde-100	350	26	28	28	NUM
ejde-100	350	27	(	(	PUNCT
ejde-100	350	28	2015	2015	NUM
ejde-100	350	29	)	)	PUNCT
ejde-100	350	30	,	,	PUNCT
ejde-100	350	31	15–28	15–28	PROPN
ejde-100	350	32	.	.	PUNCT
ejde-100	351	1	[	[	X
ejde-100	351	2	16	16	X
ejde-100	351	3	]	]	X
ejde-100	351	4	v.	v.	ADP
ejde-100	351	5	maz’ya	maz’ya	PROPN
ejde-100	351	6	,	,	PUNCT
ejde-100	351	7	t.	t.	PROPN
ejde-100	351	8	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-100	351	9	;	;	PUNCT
ejde-100	351	10	on	on	ADP
ejde-100	351	11	the	the	DET
ejde-100	351	12	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-100	351	13	,	,	PUNCT
ejde-100	351	14	brezis	brezi	NOUN
ejde-100	351	15	,	,	PUNCT
ejde-100	351	16	and	and	CCONJ
ejde-100	351	17	mironescu	mironescu	NOUN
ejde-100	351	18	theorem	theorem	VERB
ejde-100	351	19	concerning	concern	VERB
ejde-100	351	20	limiting	limit	VERB
ejde-100	351	21	embeddings	embedding	NOUN
ejde-100	351	22	of	of	ADP
ejde-100	351	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	351	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-100	351	25	spaces	space	NOUN
ejde-100	351	26	,	,	PUNCT
ejde-100	351	27	j.	j.	PROPN
ejde-100	351	28	funct	funct	PROPN
ejde-100	351	29	.	.	PUNCT
ejde-100	352	1	anal	anal	PROPN
ejde-100	352	2	.	.	PROPN
ejde-100	352	3	,	,	PUNCT
ejde-100	352	4	195	195	NUM
ejde-100	352	5	(	(	PUNCT
ejde-100	352	6	2002	2002	NUM
ejde-100	352	7	)	)	PUNCT
ejde-100	352	8	,	,	PUNCT
ejde-100	352	9	230–238	230–238	NUM
ejde-100	352	10	.	.	PUNCT
ejde-100	353	1	[	[	X
ejde-100	353	2	17	17	NUM
ejde-100	353	3	]	]	X
ejde-100	353	4	r.	r.	PROPN
ejde-100	353	5	metzler	metzler	PROPN
ejde-100	353	6	,	,	PUNCT
ejde-100	353	7	j.	j.	PROPN
ejde-100	353	8	klafter	klafter	PROPN
ejde-100	353	9	;	;	PUNCT
ejde-100	353	10	the	the	DET
ejde-100	353	11	restaurant	restaurant	NOUN
ejde-100	353	12	at	at	ADP
ejde-100	353	13	the	the	DET
ejde-100	353	14	end	end	NOUN
ejde-100	353	15	of	of	ADP
ejde-100	353	16	the	the	DET
ejde-100	353	17	random	random	ADJ
ejde-100	353	18	walk	walk	NOUN
ejde-100	353	19	:	:	PUNCT
ejde-100	353	20	recent	recent	ADJ
ejde-100	353	21	developments	development	NOUN
ejde-100	353	22	in	in	ADP
ejde-100	353	23	the	the	DET
ejde-100	353	24	description	description	NOUN
ejde-100	353	25	of	of	ADP
ejde-100	353	26	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-100	353	27	transport	transport	NOUN
ejde-100	353	28	by	by	ADP
ejde-100	353	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	353	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-100	353	31	,	,	PUNCT
ejde-100	353	32	j.	j.	PROPN
ejde-100	353	33	phys	phys	PROPN
ejde-100	353	34	.	.	PUNCT
ejde-100	354	1	a	a	PRON
ejde-100	354	2	,	,	PUNCT
ejde-100	354	3	37	37	NUM
ejde-100	354	4	(	(	PUNCT
ejde-100	354	5	2004	2004	NUM
ejde-100	354	6	)	)	PUNCT
ejde-100	354	7	,	,	PUNCT
ejde-100	355	1	r161	r161	PROPN
ejde-100	355	2	–	–	PUNCT
ejde-100	355	3	r208	r208	NUM
ejde-100	355	4	.	.	PUNCT
ejde-100	356	1	[	[	X
ejde-100	356	2	18	18	NUM
ejde-100	356	3	]	]	PUNCT
ejde-100	356	4	k.	k.	PROPN
ejde-100	356	5	perera	perera	PROPN
ejde-100	356	6	,	,	PUNCT
ejde-100	356	7	m.	m.	PROPN
ejde-100	356	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-100	356	9	,	,	PUNCT
ejde-100	356	10	y.	y.	PROPN
ejde-100	356	11	yang	yang	PROPN
ejde-100	356	12	;	;	PUNCT
ejde-100	356	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-100	356	14	and	and	CCONJ
ejde-100	356	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	356	16	results	result	NOUN
ejde-100	356	17	for	for	ADP
ejde-100	356	18	critical	critical	ADJ
ejde-100	356	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	356	20	p	p	PROPN
ejde-100	356	21	-	-	PUNCT
ejde-100	356	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-100	356	23	problems	problem	NOUN
ejde-100	356	24	,	,	PUNCT
ejde-100	356	25	math	math	NOUN
ejde-100	356	26	.	.	PUNCT
ejde-100	357	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-100	357	2	.	.	PUNCT
ejde-100	358	1	289	289	NUM
ejde-100	358	2	(	(	PUNCT
ejde-100	358	3	2016	2016	NUM
ejde-100	358	4	)	)	PUNCT
ejde-100	358	5	,	,	PUNCT
ejde-100	358	6	332–342	332–342	NUM
ejde-100	358	7	.	.	PUNCT
ejde-100	359	1	ejde-2023/46	ejde-2023/46	PROPN
ejde-100	359	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	359	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	359	4	problems	problem	NOUN
ejde-100	359	5	15	15	NUM
ejde-100	359	6	[	[	SYM
ejde-100	359	7	19	19	NUM
ejde-100	359	8	]	]	PUNCT
ejde-100	359	9	r.	r.	PROPN
ejde-100	359	10	servadei	servadei	PROPN
ejde-100	359	11	;	;	PUNCT
ejde-100	359	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-100	359	13	many	many	ADJ
ejde-100	359	14	solutions	solution	NOUN
ejde-100	359	15	for	for	ADP
ejde-100	359	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	359	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-100	359	18	equations	equation	NOUN
ejde-100	359	19	with	with	ADP
ejde-100	359	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-100	359	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-100	359	22	,	,	PUNCT
ejde-100	359	23	in	in	ADP
ejde-100	359	24	:	:	PUNCT
ejde-100	359	25	recent	recent	ADJ
ejde-100	359	26	trends	trend	NOUN
ejde-100	359	27	in	in	ADP
ejde-100	359	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	359	29	partial	partial	ADJ
ejde-100	359	30	differential	differential	NOUN
ejde-100	359	31	equations	equations	PROPN
ejde-100	359	32	ii	ii	PROPN
ejde-100	359	33	.	.	PUNCT
ejde-100	360	1	stationary	stationary	ADJ
ejde-100	360	2	problems	problem	NOUN
ejde-100	360	3	,	,	PUNCT
ejde-100	360	4	317–340	317–340	NUM
ejde-100	360	5	,	,	PUNCT
ejde-100	360	6	contemp	contemp	NOUN
ejde-100	360	7	.	.	PUNCT
ejde-100	361	1	math	math	NOUN
ejde-100	361	2	.	.	PUNCT
ejde-100	362	1	595	595	NUM
ejde-100	362	2	,	,	PUNCT
ejde-100	362	3	amer	amer	PROPN
ejde-100	362	4	.	.	PROPN
ejde-100	362	5	math	math	PROPN
ejde-100	362	6	.	.	PUNCT
ejde-100	363	1	soc	soc	PROPN
ejde-100	363	2	.	.	PUNCT
ejde-100	363	3	,	,	PUNCT
ejde-100	363	4	providence	providence	NOUN
ejde-100	363	5	,	,	PUNCT
ejde-100	363	6	2013	2013	NUM
ejde-100	363	7	.	.	PUNCT
ejde-100	364	1	[	[	X
ejde-100	364	2	20	20	NUM
ejde-100	364	3	]	]	X
ejde-100	364	4	r.	r.	PROPN
ejde-100	364	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-100	364	6	,	,	PUNCT
ejde-100	364	7	e.	e.	PROPN
ejde-100	364	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-100	364	9	;	;	PUNCT
ejde-100	364	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-100	364	11	pass	pass	NOUN
ejde-100	364	12	solutions	solution	NOUN
ejde-100	364	13	for	for	ADP
ejde-100	364	14	non	non	ADJ
ejde-100	364	15	-	-	ADJ
ejde-100	364	16	local	local	ADJ
ejde-100	364	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	364	18	operators	operator	NOUN
ejde-100	364	19	,	,	PUNCT
ejde-100	364	20	j.	j.	PROPN
ejde-100	364	21	math	math	PROPN
ejde-100	364	22	.	.	PUNCT
ejde-100	365	1	anal	anal	PROPN
ejde-100	365	2	.	.	PUNCT
ejde-100	365	3	appl	appl	PROPN
ejde-100	365	4	.	.	PROPN
ejde-100	366	1	,	,	PUNCT
ejde-100	366	2	389	389	NUM
ejde-100	366	3	(	(	PUNCT
ejde-100	366	4	2012	2012	NUM
ejde-100	366	5	)	)	PUNCT
ejde-100	366	6	,	,	PUNCT
ejde-100	366	7	887–898	887–898	NUM
ejde-100	366	8	.	.	PUNCT
ejde-100	367	1	[	[	X
ejde-100	367	2	21	21	NUM
ejde-100	367	3	]	]	X
ejde-100	367	4	y.	y.	PROPN
ejde-100	367	5	wei	wei	PROPN
ejde-100	367	6	,	,	PUNCT
ejde-100	367	7	x.	x.	PROPN
ejde-100	367	8	su	su	PROPN
ejde-100	367	9	;	;	PUNCT
ejde-100	367	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-100	367	11	of	of	ADP
ejde-100	367	12	solutions	solution	NOUN
ejde-100	367	13	for	for	ADP
ejde-100	367	14	non	non	ADJ
ejde-100	367	15	-	-	ADJ
ejde-100	367	16	local	local	ADJ
ejde-100	367	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-100	367	18	equations	equation	NOUN
ejde-100	367	19	driven	drive	VERB
ejde-100	367	20	by	by	ADP
ejde-100	367	21	the	the	DET
ejde-100	367	22	fractional	fractional	PROPN
ejde-100	367	23	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-100	367	24	,	,	PUNCT
ejde-100	367	25	calc	calc	PROPN
ejde-100	367	26	.	.	PUNCT
ejde-100	368	1	var	var	PROPN
ejde-100	368	2	.	.	PUNCT
ejde-100	369	1	partial	partial	ADJ
ejde-100	369	2	differential	differential	NOUN
ejde-100	369	3	equations	equation	NOUN
ejde-100	369	4	,	,	PUNCT
ejde-100	369	5	52	52	NUM
ejde-100	369	6	(	(	PUNCT
ejde-100	369	7	2015	2015	NUM
ejde-100	369	8	)	)	PUNCT
ejde-100	369	9	,	,	PUNCT
ejde-100	370	1	95–124	95–124	X
ejde-100	370	2	.	.	PUNCT
ejde-100	371	1	[	[	X
ejde-100	371	2	22	22	NUM
ejde-100	371	3	]	]	PUNCT
ejde-100	371	4	m.	m.	NOUN
ejde-100	371	5	xiang	xiang	PROPN
ejde-100	371	6	,	,	PUNCT
ejde-100	371	7	b.	b.	PROPN
ejde-100	371	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-100	371	9	,	,	PUNCT
ejde-100	371	10	m.	m.	NOUN
ejde-100	371	11	ferrara	ferrara	NOUN
ejde-100	371	12	;	;	PUNCT
ejde-100	371	13	existence	existence	NOUN
ejde-100	371	14	of	of	ADP
ejde-100	371	15	solutions	solution	NOUN
ejde-100	371	16	for	for	ADP
ejde-100	371	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-100	371	18	type	type	NOUN
ejde-100	371	19	problem	problem	NOUN
ejde-100	371	20	involving	involve	VERB
ejde-100	371	21	the	the	DET
ejde-100	371	22	non	non	ADJ
ejde-100	371	23	-	-	ADJ
ejde-100	371	24	local	local	ADJ
ejde-100	371	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-100	371	26	p	p	NOUN
ejde-100	371	27	-	-	PUNCT
ejde-100	371	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-100	371	29	,	,	PUNCT
ejde-100	371	30	j.	j.	PROPN
ejde-100	371	31	math	math	PROPN
ejde-100	371	32	.	.	PUNCT
ejde-100	372	1	anal	anal	PROPN
ejde-100	372	2	.	.	PUNCT
ejde-100	373	1	appl	appl	PROPN
ejde-100	373	2	.	.	PUNCT
ejde-100	374	1	424	424	NUM
ejde-100	374	2	(	(	PUNCT
ejde-100	374	3	2015	2015	NUM
ejde-100	374	4	)	)	PUNCT
ejde-100	374	5	,	,	PUNCT
ejde-100	374	6	1021–1041	1021–1041	NUM
ejde-100	374	7	.	.	PUNCT
ejde-100	375	1	[	[	X
ejde-100	375	2	23	23	NUM
ejde-100	375	3	]	]	X
ejde-100	375	4	e.	e.	PROPN
ejde-100	375	5	zeidler	zeidler	PROPN
ejde-100	375	6	;	;	PUNCT
ejde-100	375	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-100	375	8	functional	functional	ADJ
ejde-100	375	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-100	375	10	and	and	CCONJ
ejde-100	375	11	its	its	PRON
ejde-100	375	12	applications	application	NOUN
ejde-100	375	13	,	,	PUNCT
ejde-100	375	14	vol	vol	NOUN
ejde-100	375	15	.	.	PUNCT
ejde-100	375	16	ii	ii	PROPN
ejde-100	375	17	/	/	SYM
ejde-100	375	18	b	b	PROPN
ejde-100	375	19	,	,	PUNCT
ejde-100	375	20	springer	springer	NOUN
ejde-100	375	21	,	,	PUNCT
ejde-100	375	22	new	new	PROPN
ejde-100	375	23	york	york	PROPN
ejde-100	375	24	,	,	PUNCT
ejde-100	375	25	1985	1985	NUM
ejde-100	375	26	.	.	PUNCT
ejde-100	375	27	fariba	fariba	PROPN
ejde-100	375	28	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-100	375	29	department	department	PROPN
ejde-100	375	30	of	of	ADP
ejde-100	375	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-100	375	32	,	,	PUNCT
ejde-100	375	33	faculty	faculty	NOUN
ejde-100	375	34	of	of	ADP
ejde-100	375	35	sciences	sciences	PROPN
ejde-100	375	36	,	,	PUNCT
ejde-100	375	37	razi	razi	PROPN
ejde-100	375	38	university	university	PROPN
ejde-100	375	39	,	,	PUNCT
ejde-100	375	40	67149	67149	NUM
ejde-100	375	41	kermanshah	kermanshah	NOUN
ejde-100	375	42	,	,	PUNCT
ejde-100	375	43	iran	iran	PROPN
ejde-100	375	44	email	email	NOUN
ejde-100	375	45	address	address	NOUN
ejde-100	375	46	:	:	PUNCT
ejde-100	375	47	f.gharehgazloo@yahoo.com	f.gharehgazloo@yahoo.com	PROPN
ejde-100	375	48	john	john	PROPN
ejde-100	375	49	r.	r.	PROPN
ejde-100	375	50	graef	graef	PROPN
ejde-100	375	51	department	department	PROPN
ejde-100	375	52	of	of	ADP
ejde-100	375	53	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-100	375	54	,	,	PUNCT
ejde-100	375	55	university	university	PROPN
ejde-100	375	56	of	of	ADP
ejde-100	375	57	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-100	375	58	at	at	ADP
ejde-100	375	59	chattanooga	chattanooga	PROPN
ejde-100	375	60	,	,	PUNCT
ejde-100	375	61	chattanooga	chattanooga	PROPN
ejde-100	375	62	,	,	PUNCT
ejde-100	375	63	tn	tn	PROPN
ejde-100	375	64	37403	37403	NUM
ejde-100	375	65	,	,	PUNCT
ejde-100	375	66	usa	usa	PROPN
ejde-100	375	67	email	email	NOUN
ejde-100	375	68	address	address	NOUN
ejde-100	375	69	:	:	PUNCT
ejde-100	375	70	john-graef@utc.edu	john-graef@utc.edu	PROPN
ejde-100	375	71	shapour	shapour	PROPN
ejde-100	375	72	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-100	375	73	department	department	PROPN
ejde-100	375	74	of	of	ADP
ejde-100	375	75	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-100	375	76	,	,	PUNCT
ejde-100	375	77	faculty	faculty	NOUN
ejde-100	375	78	of	of	ADP
ejde-100	375	79	sciences	sciences	PROPN
ejde-100	375	80	,	,	PUNCT
ejde-100	375	81	razi	razi	PROPN
ejde-100	375	82	university	university	PROPN
ejde-100	375	83	,	,	PUNCT
ejde-100	375	84	kermanshah	kermanshah	NOUN
ejde-100	375	85	67149	67149	NUM
ejde-100	375	86	,	,	PUNCT
ejde-100	375	87	iran	iran	PROPN
ejde-100	375	88	email	email	NOUN
ejde-100	375	89	address	address	NOUN
ejde-100	375	90	:	:	PUNCT
ejde-100	375	91	s.heidarkhani@razi.ac.ir	s.heidarkhani@razi.ac.ir	PROPN
ejde-100	375	92	lingju	lingju	PROPN
ejde-100	375	93	kong	kong	PROPN
ejde-100	375	94	department	department	PROPN
ejde-100	375	95	of	of	ADP
ejde-100	375	96	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-100	375	97	,	,	PUNCT
ejde-100	375	98	university	university	PROPN
ejde-100	375	99	of	of	ADP
ejde-100	375	100	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-100	375	101	at	at	ADP
ejde-100	375	102	chattanooga	chattanooga	PROPN
ejde-100	375	103	,	,	PUNCT
ejde-100	375	104	chattanooga	chattanooga	PROPN
ejde-100	375	105	,	,	PUNCT
ejde-100	375	106	tn	tn	PROPN
ejde-100	375	107	37403	37403	NUM
ejde-100	375	108	,	,	PUNCT
ejde-100	375	109	usa	usa	PROPN
ejde-100	375	110	email	email	NOUN
ejde-100	375	111	address	address	NOUN
ejde-100	375	112	:	:	PUNCT
ejde-100	375	113	lingju-kong@utc.edu	lingju-kong@utc.edu	PROPN
ejde-100	375	114	1	1	NUM
ejde-100	375	115	.	.	X
ejde-100	375	116	introduction	introduction	NOUN
ejde-100	375	117	2	2	NUM
ejde-100	375	118	.	.	PUNCT
ejde-100	375	119	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-100	375	120	3	3	NUM
ejde-100	375	121	.	.	X
ejde-100	375	122	main	main	ADJ
ejde-100	375	123	results	result	NOUN
ejde-100	375	124	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-100	375	125	references	reference	NOUN