id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-101	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-101	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-101	1	3	of	of	ADP
ejde-101	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-101	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-101	1	6	,	,	PUNCT
ejde-101	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-101	1	8	.	.	PUNCT
ejde-101	1	9	2022	2022	NUM
ejde-101	1	10	(	(	PUNCT
ejde-101	1	11	2022	2022	NUM
ejde-101	1	12	)	)	PUNCT
ejde-101	1	13	,	,	PUNCT
ejde-101	1	14	no	no	INTJ
ejde-101	1	15	.	.	NOUN
ejde-101	1	16	17	17	NUM
ejde-101	1	17	,	,	PUNCT
ejde-101	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-101	1	19	.	.	PUNCT
ejde-101	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-101	2	2	.	.	PUNCT
ejde-101	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-101	3	2	:	:	PUNCT
ejde-101	3	3	1072	1072	NUM
ejde-101	3	4	-	-	SYM
ejde-101	3	5	6691	6691	NUM
ejde-101	3	6	.	.	PUNCT
ejde-101	4	1	url	url	PROPN
ejde-101	4	2	:	:	PUNCT
ejde-101	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-101	4	4	or	or	CCONJ
ejde-101	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-101	4	6	(	(	PUNCT
ejde-101	4	7	ω	ω	PROPN
ejde-101	4	8	,	,	PUNCT
ejde-101	4	9	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-101	4	11	for	for	ADP
ejde-101	4	12	non	non	ADJ
ejde-101	4	13	-	-	ADJ
ejde-101	4	14	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	4	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	4	16	systems	system	NOUN
ejde-101	4	17	with	with	ADP
ejde-101	4	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	4	19	time	time	NOUN
ejde-101	4	20	-	-	PUNCT
ejde-101	4	21	varying	vary	VERB
ejde-101	4	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-101	4	23	kui	kui	PROPN
ejde-101	4	24	liu	liu	PROPN
ejde-101	4	25	,	,	PUNCT
ejde-101	4	26	michal	michal	PROPN
ejde-101	4	27	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	4	28	,	,	PUNCT
ejde-101	4	29	donal	donal	PROPN
ejde-101	4	30	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	4	31	,	,	PUNCT
ejde-101	4	32	jinrong	jinrong	PROPN
ejde-101	4	33	wang	wang	PROPN
ejde-101	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-101	4	35	.	.	PUNCT
ejde-101	5	1	in	in	ADP
ejde-101	5	2	this	this	DET
ejde-101	5	3	article	article	NOUN
ejde-101	5	4	,	,	PUNCT
ejde-101	5	5	we	we	PRON
ejde-101	5	6	study	study	VERB
ejde-101	5	7	(	(	PUNCT
ejde-101	5	8	ω	ω	NOUN
ejde-101	5	9	,	,	PUNCT
ejde-101	5	10	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-101	5	12	for	for	ADP
ejde-101	5	13	non	non	ADJ
ejde-101	5	14	-	-	ADJ
ejde-101	5	15	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	5	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	5	17	systems	system	NOUN
ejde-101	5	18	and	and	CCONJ
ejde-101	5	19	the	the	DET
ejde-101	5	20	time	time	NOUN
ejde-101	5	21	-	-	PUNCT
ejde-101	5	22	varying	vary	VERB
ejde-101	5	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-101	5	24	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	5	25	)	)	PUNCT
ejde-101	5	26	is	be	AUX
ejde-101	5	27	a	a	DET
ejde-101	5	28	family	family	NOUN
ejde-101	5	29	of	of	ADP
ejde-101	5	30	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	5	31	linear	linear	PROPN
ejde-101	5	32	operators	operator	NOUN
ejde-101	5	33	.	.	PUNCT
ejde-101	6	1	we	we	PRON
ejde-101	6	2	show	show	VERB
ejde-101	6	3	the	the	DET
ejde-101	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-101	6	5	and	and	CCONJ
ejde-101	6	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	6	7	of	of	ADP
ejde-101	6	8	(	(	PUNCT
ejde-101	6	9	ω	ω	PROPN
ejde-101	6	10	,	,	PUNCT
ejde-101	6	11	c)periodic	c)periodic	ADJ
ejde-101	6	12	solutions	solution	NOUN
ejde-101	6	13	using	use	VERB
ejde-101	6	14	a	a	DET
ejde-101	6	15	fixed	fix	VERB
ejde-101	6	16	point	point	NOUN
ejde-101	6	17	theorem	theorem	VERB
ejde-101	6	18	.	.	PUNCT
ejde-101	7	1	an	an	DET
ejde-101	7	2	example	example	NOUN
ejde-101	7	3	is	be	AUX
ejde-101	7	4	given	give	VERB
ejde-101	7	5	to	to	PART
ejde-101	7	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-101	7	7	our	our	PRON
ejde-101	7	8	results	result	NOUN
ejde-101	7	9	.	.	PUNCT
ejde-101	8	1	1	1	X
ejde-101	8	2	.	.	X
ejde-101	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-101	8	4	non	non	ADJ
ejde-101	8	5	-	-	ADJ
ejde-101	8	6	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	8	7	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	8	8	can	can	AUX
ejde-101	8	9	characterize	characterize	VERB
ejde-101	8	10	drug	drug	NOUN
ejde-101	8	11	absorption	absorption	NOUN
ejde-101	8	12	,	,	PUNCT
ejde-101	8	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-101	8	14	and	and	CCONJ
ejde-101	8	15	metabolism	metabolism	NOUN
ejde-101	8	16	of	of	ADP
ejde-101	8	17	drugs	drug	NOUN
ejde-101	8	18	in	in	ADP
ejde-101	8	19	the	the	DET
ejde-101	8	20	body	body	NOUN
ejde-101	8	21	and	and	CCONJ
ejde-101	8	22	was	be	AUX
ejde-101	8	23	considered	consider	VERB
ejde-101	8	24	in	in	ADP
ejde-101	8	25	2013	2013	NUM
ejde-101	8	26	by	by	ADP
ejde-101	8	27	hernández	hernández	PROPN
ejde-101	8	28	and	and	CCONJ
ejde-101	8	29	o’regan	o’regan	VERB
ejde-101	8	30	[	[	X
ejde-101	8	31	10	10	NUM
ejde-101	8	32	]	]	PUNCT
ejde-101	8	33	.	.	PUNCT
ejde-101	9	1	existence	existence	NOUN
ejde-101	9	2	and	and	CCONJ
ejde-101	9	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	9	4	of	of	ADP
ejde-101	9	5	non	non	ADJ
ejde-101	9	6	-	-	ADJ
ejde-101	9	7	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	9	8	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	9	9	solutions	solution	NOUN
ejde-101	9	10	in	in	ADP
ejde-101	9	11	various	various	ADJ
ejde-101	9	12	situations	situation	NOUN
ejde-101	9	13	can	can	AUX
ejde-101	9	14	be	be	AUX
ejde-101	9	15	found	find	VERB
ejde-101	9	16	in	in	ADP
ejde-101	9	17	[	[	X
ejde-101	9	18	1	1	NUM
ejde-101	9	19	,	,	PUNCT
ejde-101	9	20	3	3	NUM
ejde-101	9	21	,	,	PUNCT
ejde-101	9	22	9	9	NUM
ejde-101	9	23	,	,	PUNCT
ejde-101	9	24	14	14	NUM
ejde-101	9	25	,	,	PUNCT
ejde-101	9	26	20	20	NUM
ejde-101	9	27	,	,	PUNCT
ejde-101	9	28	21	21	NUM
ejde-101	9	29	,	,	PUNCT
ejde-101	9	30	24	24	NUM
ejde-101	9	31	,	,	PUNCT
ejde-101	9	32	25	25	NUM
ejde-101	9	33	,	,	PUNCT
ejde-101	9	34	26	26	NUM
ejde-101	9	35	,	,	PUNCT
ejde-101	9	36	32	32	NUM
ejde-101	9	37	,	,	PUNCT
ejde-101	9	38	33	33	NUM
ejde-101	9	39	]	]	PUNCT
ejde-101	9	40	.	.	PUNCT
ejde-101	10	1	the	the	DET
ejde-101	10	2	so	so	ADV
ejde-101	10	3	-	-	PUNCT
ejde-101	10	4	called	call	VERB
ejde-101	10	5	time	time	NOUN
ejde-101	10	6	-	-	PUNCT
ejde-101	10	7	varying	vary	VERB
ejde-101	10	8	system	system	NOUN
ejde-101	10	9	refers	refer	VERB
ejde-101	10	10	to	to	ADP
ejde-101	10	11	the	the	DET
ejde-101	10	12	system	system	NOUN
ejde-101	10	13	whose	whose	DET
ejde-101	10	14	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-101	10	15	change	change	VERB
ejde-101	10	16	with	with	ADP
ejde-101	10	17	time	time	NOUN
ejde-101	10	18	,	,	PUNCT
ejde-101	10	19	it	it	PRON
ejde-101	10	20	is	be	AUX
ejde-101	10	21	also	also	ADV
ejde-101	10	22	called	call	VERB
ejde-101	10	23	the	the	DET
ejde-101	10	24	variable	variable	ADJ
ejde-101	10	25	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-101	10	26	system	system	NOUN
ejde-101	10	27	.	.	PUNCT
ejde-101	11	1	the	the	DET
ejde-101	11	2	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-101	11	3	of	of	ADP
ejde-101	11	4	a	a	DET
ejde-101	11	5	time	time	NOUN
ejde-101	11	6	-	-	PUNCT
ejde-101	11	7	varying	vary	VERB
ejde-101	11	8	system	system	NOUN
ejde-101	11	9	is	be	AUX
ejde-101	11	10	that	that	SCONJ
ejde-101	11	11	its	its	PRON
ejde-101	11	12	output	output	NOUN
ejde-101	11	13	waveform	waveform	NOUN
ejde-101	11	14	is	be	AUX
ejde-101	11	15	not	not	PART
ejde-101	11	16	only	only	ADV
ejde-101	11	17	related	relate	VERB
ejde-101	11	18	to	to	ADP
ejde-101	11	19	the	the	DET
ejde-101	11	20	input	input	NOUN
ejde-101	11	21	waveform	waveform	NOUN
ejde-101	11	22	,	,	PUNCT
ejde-101	11	23	but	but	CCONJ
ejde-101	11	24	also	also	ADV
ejde-101	11	25	to	to	ADP
ejde-101	11	26	the	the	DET
ejde-101	11	27	time	time	NOUN
ejde-101	11	28	when	when	SCONJ
ejde-101	11	29	the	the	DET
ejde-101	11	30	input	input	NOUN
ejde-101	11	31	signal	signal	NOUN
ejde-101	11	32	is	be	AUX
ejde-101	11	33	added	add	VERB
ejde-101	11	34	and	and	CCONJ
ejde-101	11	35	some	some	DET
ejde-101	11	36	results	result	NOUN
ejde-101	11	37	were	be	AUX
ejde-101	11	38	obtained	obtain	VERB
ejde-101	11	39	at	at	ADP
ejde-101	11	40	pulse	pulse	NOUN
ejde-101	11	41	time	time	NOUN
ejde-101	11	42	-	-	PUNCT
ejde-101	11	43	varying	vary	VERB
ejde-101	11	44	systems	system	NOUN
ejde-101	11	45	.	.	PUNCT
ejde-101	12	1	in	in	ADP
ejde-101	12	2	[	[	X
ejde-101	12	3	28	28	NUM
ejde-101	12	4	,	,	PUNCT
ejde-101	12	5	29	29	NUM
ejde-101	12	6	,	,	PUNCT
ejde-101	12	7	30	30	NUM
ejde-101	12	8	]	]	PUNCT
ejde-101	12	9	the	the	DET
ejde-101	12	10	authors	author	NOUN
ejde-101	12	11	constructed	construct	VERB
ejde-101	12	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-101	12	13	impulse	impulse	ADJ
ejde-101	12	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	12	15	operators	operator	NOUN
ejde-101	12	16	,	,	PUNCT
ejde-101	12	17	considered	consider	VERB
ejde-101	12	18	the	the	DET
ejde-101	12	19	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-101	12	20	poincáre	poincáre	NOUN
ejde-101	12	21	operator	operator	NOUN
ejde-101	12	22	method	method	NOUN
ejde-101	12	23	,	,	PUNCT
ejde-101	12	24	introduced	introduce	VERB
ejde-101	12	25	an	an	DET
ejde-101	12	26	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-101	12	27	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-101	12	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-101	12	29	and	and	CCONJ
ejde-101	12	30	studied	study	VERB
ejde-101	12	31	a	a	DET
ejde-101	12	32	class	class	NOUN
ejde-101	12	33	of	of	ADP
ejde-101	12	34	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	12	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	12	36	systems	system	NOUN
ejde-101	12	37	with	with	ADP
ejde-101	12	38	time	time	NOUN
ejde-101	12	39	-	-	PUNCT
ejde-101	12	40	varying	vary	VERB
ejde-101	12	41	generation	generation	NOUN
ejde-101	12	42	operators	operator	NOUN
ejde-101	12	43	,	,	PUNCT
ejde-101	12	44	linear	linear	ADJ
ejde-101	12	45	,	,	PUNCT
ejde-101	12	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	12	47	and	and	CCONJ
ejde-101	12	48	integro	integro	ADJ
ejde-101	12	49	-	-	PUNCT
ejde-101	12	50	differential	differential	NOUN
ejde-101	12	51	,	,	PUNCT
ejde-101	12	52	and	and	CCONJ
ejde-101	12	53	also	also	ADV
ejde-101	12	54	the	the	DET
ejde-101	12	55	authors	author	NOUN
ejde-101	12	56	studied	study	VERB
ejde-101	12	57	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	12	58	pc	pc	NOUN
ejde-101	12	59	-	-	PUNCT
ejde-101	12	60	mild	mild	ADJ
ejde-101	12	61	solutions	solution	NOUN
ejde-101	12	62	.	.	PUNCT
ejde-101	13	1	the	the	DET
ejde-101	13	2	authors	author	NOUN
ejde-101	13	3	in	in	ADP
ejde-101	13	4	[	[	X
ejde-101	13	5	18	18	NUM
ejde-101	13	6	]	]	PUNCT
ejde-101	13	7	studied	study	VERB
ejde-101	13	8	a	a	DET
ejde-101	13	9	class	class	NOUN
ejde-101	13	10	of	of	ADP
ejde-101	13	11	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-101	13	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	13	13	impulse	impulse	ADJ
ejde-101	13	14	integral	integral	ADJ
ejde-101	13	15	differential	differential	ADJ
ejde-101	13	16	equations	equation	NOUN
ejde-101	13	17	with	with	ADP
ejde-101	13	18	time	time	NOUN
ejde-101	13	19	-	-	PUNCT
ejde-101	13	20	varying	vary	VERB
ejde-101	13	21	generation	generation	NOUN
ejde-101	13	22	operators	operator	NOUN
ejde-101	13	23	and	and	CCONJ
ejde-101	13	24	existence	existence	NOUN
ejde-101	13	25	of	of	ADP
ejde-101	13	26	a	a	DET
ejde-101	13	27	pc	pc	NOUN
ejde-101	13	28	-	-	PUNCT
ejde-101	13	29	mild	mild	ADJ
ejde-101	13	30	solution	solution	NOUN
ejde-101	13	31	is	be	AUX
ejde-101	13	32	established	establish	VERB
ejde-101	13	33	,	,	PUNCT
ejde-101	13	34	and	and	CCONJ
ejde-101	13	35	existence	existence	NOUN
ejde-101	13	36	of	of	ADP
ejde-101	13	37	an	an	DET
ejde-101	13	38	optimal	optimal	ADJ
ejde-101	13	39	pair	pair	NOUN
ejde-101	13	40	of	of	ADP
ejde-101	13	41	a	a	DET
ejde-101	13	42	class	class	NOUN
ejde-101	13	43	of	of	ADP
ejde-101	13	44	mixed	mixed	ADJ
ejde-101	13	45	pulse	pulse	NOUN
ejde-101	13	46	integral	integral	ADJ
ejde-101	13	47	differential	differential	ADJ
ejde-101	13	48	equations	equation	NOUN
ejde-101	13	49	was	be	AUX
ejde-101	13	50	discussed	discuss	VERB
ejde-101	13	51	,	,	PUNCT
ejde-101	13	52	and	and	CCONJ
ejde-101	13	53	in	in	ADP
ejde-101	13	54	[	[	X
ejde-101	13	55	16	16	NUM
ejde-101	13	56	,	,	PUNCT
ejde-101	13	57	17	17	NUM
ejde-101	13	58	,	,	PUNCT
ejde-101	13	59	19	19	NUM
ejde-101	13	60	]	]	PUNCT
ejde-101	13	61	the	the	DET
ejde-101	13	62	authors	author	NOUN
ejde-101	13	63	constructed	construct	VERB
ejde-101	13	64	the	the	DET
ejde-101	13	65	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-101	13	66	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	13	67	system	system	NOUN
ejde-101	13	68	generated	generate	VERB
ejde-101	13	69	by	by	ADP
ejde-101	13	70	an	an	DET
ejde-101	13	71	operator	operator	NOUN
ejde-101	13	72	matrix	matrix	NOUN
ejde-101	13	73	,	,	PUNCT
ejde-101	13	74	by	by	ADP
ejde-101	13	75	introducing	introduce	VERB
ejde-101	13	76	an	an	DET
ejde-101	13	77	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-101	13	78	solution	solution	NOUN
ejde-101	13	79	of	of	ADP
ejde-101	13	80	the	the	DET
ejde-101	13	81	second	second	ADJ
ejde-101	13	82	-	-	PUNCT
ejde-101	13	83	order	order	NOUN
ejde-101	13	84	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	13	85	pulse	pulse	NOUN
ejde-101	13	86	,	,	PUNCT
ejde-101	13	87	and	and	CCONJ
ejde-101	13	88	discussed	discuss	VERB
ejde-101	13	89	the	the	DET
ejde-101	13	90	existence	existence	NOUN
ejde-101	13	91	of	of	ADP
ejde-101	13	92	optimal	optimal	ADJ
ejde-101	13	93	control	control	NOUN
ejde-101	13	94	for	for	ADP
ejde-101	13	95	the	the	DET
ejde-101	13	96	second	second	ADJ
ejde-101	13	97	-	-	PUNCT
ejde-101	13	98	order	order	NOUN
ejde-101	13	99	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	13	100	pulse	pulse	NOUN
ejde-101	13	101	evolution	evolution	PROPN
ejde-101	13	102	differential	differential	NOUN
ejde-101	13	103	equation	equation	NOUN
ejde-101	13	104	system	system	NOUN
ejde-101	13	105	with	with	ADP
ejde-101	13	106	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	13	107	operator	operator	NOUN
ejde-101	13	108	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-101	13	109	,	,	PUNCT
ejde-101	13	110	the	the	DET
ejde-101	13	111	second	second	ADJ
ejde-101	13	112	-	-	PUNCT
ejde-101	13	113	order	order	NOUN
ejde-101	13	114	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	13	115	pulse	pulse	NOUN
ejde-101	13	116	evolution	evolution	PROPN
ejde-101	13	117	differential	differential	NOUN
ejde-101	13	118	equation	equation	NOUN
ejde-101	13	119	system	system	NOUN
ejde-101	13	120	,	,	PUNCT
ejde-101	13	121	and	and	CCONJ
ejde-101	13	122	the	the	DET
ejde-101	13	123	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-101	13	124	problem	problem	NOUN
ejde-101	13	125	with	with	ADP
ejde-101	13	126	second	second	ADJ
ejde-101	13	127	-	-	PUNCT
ejde-101	13	128	order	order	NOUN
ejde-101	13	129	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	13	130	mixed	mixed	ADJ
ejde-101	13	131	pulse	pulse	NOUN
ejde-101	13	132	integral	integral	ADJ
ejde-101	13	133	differential	differential	ADJ
ejde-101	13	134	equations	equation	NOUN
ejde-101	13	135	.	.	PUNCT
ejde-101	14	1	2020	2020	NUM
ejde-101	14	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	14	3	subject	subject	ADJ
ejde-101	14	4	classification	classification	NOUN
ejde-101	14	5	.	.	PUNCT
ejde-101	15	1	34a37	34a37	NUM
ejde-101	15	2	.	.	PUNCT
ejde-101	16	1	key	key	ADJ
ejde-101	16	2	words	word	NOUN
ejde-101	16	3	and	and	CCONJ
ejde-101	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-101	16	5	.	.	PUNCT
ejde-101	17	1	non	non	ADJ
ejde-101	17	2	-	-	ADJ
ejde-101	17	3	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	17	4	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	17	5	systems	system	NOUN
ejde-101	17	6	;	;	PUNCT
ejde-101	17	7	(	(	PUNCT
ejde-101	17	8	ω	ω	NOUN
ejde-101	17	9	,	,	PUNCT
ejde-101	17	10	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	17	11	solutions	solution	NOUN
ejde-101	17	12	;	;	PUNCT
ejde-101	17	13	existence	existence	NOUN
ejde-101	17	14	;	;	PUNCT
ejde-101	17	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	17	16	.	.	PUNCT
ejde-101	18	1	©	©	NOUN
ejde-101	18	2	2022	2022	NUM
ejde-101	18	3	.	.	PUNCT
ejde-101	19	1	this	this	DET
ejde-101	19	2	work	work	NOUN
ejde-101	19	3	is	be	AUX
ejde-101	19	4	licensed	license	VERB
ejde-101	19	5	under	under	ADP
ejde-101	19	6	a	a	DET
ejde-101	19	7	cc	cc	NOUN
ejde-101	19	8	by	by	ADP
ejde-101	19	9	4.0	4.0	NUM
ejde-101	19	10	license	license	NOUN
ejde-101	19	11	.	.	PUNCT
ejde-101	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-101	20	2	december	december	PROPN
ejde-101	20	3	1	1	NUM
ejde-101	20	4	,	,	PUNCT
ejde-101	20	5	2021	2021	NUM
ejde-101	20	6	.	.	PUNCT
ejde-101	21	1	published	publish	VERB
ejde-101	21	2	march	march	PROPN
ejde-101	21	3	4	4	NUM
ejde-101	21	4	,	,	PUNCT
ejde-101	21	5	2022	2022	NUM
ejde-101	21	6	.	.	PUNCT
ejde-101	22	1	1	1	NUM
ejde-101	22	2	2	2	NUM
ejde-101	22	3	k.	k.	PROPN
ejde-101	22	4	liu	liu	PROPN
ejde-101	22	5	,	,	PUNCT
ejde-101	22	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	22	7	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	22	8	,	,	PUNCT
ejde-101	22	9	d.	d.	PROPN
ejde-101	22	10	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	22	11	,	,	PUNCT
ejde-101	22	12	j.	j.	PROPN
ejde-101	22	13	wang	wang	PROPN
ejde-101	22	14	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	22	15	because	because	SCONJ
ejde-101	22	16	of	of	ADP
ejde-101	22	17	the	the	DET
ejde-101	22	18	universality	universality	NOUN
ejde-101	22	19	of	of	ADP
ejde-101	22	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	22	21	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-101	22	22	the	the	DET
ejde-101	22	23	study	study	NOUN
ejde-101	22	24	of	of	ADP
ejde-101	22	25	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-101	22	26	was	be	AUX
ejde-101	22	27	considered	consider	VERB
ejde-101	22	28	;	;	PUNCT
ejde-101	22	29	see	see	VERB
ejde-101	22	30	[	[	X
ejde-101	22	31	6	6	NUM
ejde-101	22	32	,	,	PUNCT
ejde-101	22	33	8	8	NUM
ejde-101	22	34	,	,	PUNCT
ejde-101	22	35	12	12	NUM
ejde-101	22	36	,	,	PUNCT
ejde-101	22	37	23	23	NUM
ejde-101	22	38	,	,	PUNCT
ejde-101	22	39	31	31	NUM
ejde-101	22	40	,	,	PUNCT
ejde-101	22	41	34	34	NUM
ejde-101	22	42	]	]	PUNCT
ejde-101	22	43	and	and	CCONJ
ejde-101	22	44	the	the	DET
ejde-101	22	45	references	reference	NOUN
ejde-101	22	46	therein	therein	ADV
ejde-101	22	47	.	.	PUNCT
ejde-101	23	1	the	the	DET
ejde-101	23	2	authors	author	NOUN
ejde-101	23	3	in	in	ADP
ejde-101	23	4	[	[	X
ejde-101	23	5	5	5	NUM
ejde-101	23	6	]	]	PUNCT
ejde-101	23	7	studied	study	VERB
ejde-101	23	8	a	a	DET
ejde-101	23	9	class	class	NOUN
ejde-101	23	10	of	of	ADP
ejde-101	23	11	(	(	PUNCT
ejde-101	23	12	ω	ω	PROPN
ejde-101	23	13	,	,	PUNCT
ejde-101	23	14	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	23	15	functions	function	NOUN
ejde-101	23	16	containing	contain	VERB
ejde-101	23	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	23	18	,	,	PUNCT
ejde-101	23	19	anti	anti	ADJ
ejde-101	23	20	-	-	ADJ
ejde-101	23	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	23	22	,	,	PUNCT
ejde-101	23	23	bloch	bloch	NOUN
ejde-101	23	24	and	and	CCONJ
ejde-101	23	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	23	26	functions	function	NOUN
ejde-101	23	27	and	and	CCONJ
ejde-101	23	28	gave	give	VERB
ejde-101	23	29	several	several	ADJ
ejde-101	23	30	properties	property	NOUN
ejde-101	23	31	on	on	ADP
ejde-101	23	32	this	this	DET
ejde-101	23	33	class	class	NOUN
ejde-101	23	34	of	of	ADP
ejde-101	23	35	functions	function	NOUN
ejde-101	23	36	,	,	PUNCT
ejde-101	23	37	in	in	ADP
ejde-101	23	38	[	[	X
ejde-101	23	39	2	2	X
ejde-101	23	40	]	]	PUNCT
ejde-101	23	41	the	the	DET
ejde-101	23	42	authors	author	NOUN
ejde-101	23	43	studied	study	VERB
ejde-101	23	44	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	23	45	and	and	CCONJ
ejde-101	23	46	existence	existence	NOUN
ejde-101	23	47	of	of	ADP
ejde-101	23	48	(	(	PUNCT
ejde-101	23	49	ω	ω	PROPN
ejde-101	23	50	,	,	PUNCT
ejde-101	23	51	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	23	52	solutions	solution	NOUN
ejde-101	23	53	for	for	ADP
ejde-101	23	54	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-101	23	55	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	23	56	equation	equation	NOUN
ejde-101	23	57	x′	x′	PROPN
ejde-101	24	1	=	=	SYM
ejde-101	24	2	ax+f(t	ax+f(t	PROPN
ejde-101	24	3	,	,	PUNCT
ejde-101	24	4	x	x	NOUN
ejde-101	24	5	)	)	PUNCT
ejde-101	24	6	in	in	ADP
ejde-101	24	7	complex	complex	ADJ
ejde-101	24	8	banach	banach	NOUN
ejde-101	24	9	spaces	space	NOUN
ejde-101	24	10	,	,	PUNCT
ejde-101	24	11	where	where	SCONJ
ejde-101	24	12	a	a	PRON
ejde-101	24	13	is	be	AUX
ejde-101	24	14	a	a	DET
ejde-101	24	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-101	24	16	or	or	CCONJ
ejde-101	24	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	24	18	linear	linear	NOUN
ejde-101	24	19	operator	operator	NOUN
ejde-101	24	20	,	,	PUNCT
ejde-101	24	21	in	in	ADP
ejde-101	24	22	[	[	X
ejde-101	24	23	11	11	NUM
ejde-101	24	24	]	]	PUNCT
ejde-101	24	25	the	the	DET
ejde-101	24	26	authors	author	NOUN
ejde-101	24	27	studied	study	VERB
ejde-101	24	28	existence	existence	NOUN
ejde-101	24	29	and	and	CCONJ
ejde-101	24	30	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	24	31	of	of	ADP
ejde-101	24	32	(	(	PUNCT
ejde-101	24	33	ω	ω	PROPN
ejde-101	24	34	,	,	PUNCT
ejde-101	24	35	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	24	36	solutions	solution	NOUN
ejde-101	24	37	for	for	ADP
ejde-101	24	38	a	a	DET
ejde-101	24	39	class	class	NOUN
ejde-101	24	40	of	of	ADP
ejde-101	24	41	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	24	42	differential	differential	NOUN
ejde-101	24	43	systems	system	NOUN
ejde-101	24	44	by	by	ADP
ejde-101	24	45	constructing	construct	VERB
ejde-101	24	46	green	green	ADJ
ejde-101	24	47	functions	function	NOUN
ejde-101	24	48	and	and	CCONJ
ejde-101	24	49	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	24	50	systems	system	NOUN
ejde-101	24	51	,	,	PUNCT
ejde-101	24	52	and	and	CCONJ
ejde-101	24	53	in	in	ADP
ejde-101	24	54	[	[	X
ejde-101	24	55	27	27	NUM
ejde-101	24	56	]	]	PUNCT
ejde-101	24	57	the	the	DET
ejde-101	24	58	authors	author	NOUN
ejde-101	24	59	presented	present	VERB
ejde-101	24	60	existence	existence	NOUN
ejde-101	24	61	and	and	CCONJ
ejde-101	24	62	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	24	63	results	result	NOUN
ejde-101	24	64	for	for	ADP
ejde-101	24	65	a	a	DET
ejde-101	24	66	class	class	NOUN
ejde-101	24	67	of	of	ADP
ejde-101	24	68	(	(	PUNCT
ejde-101	24	69	ω	ω	PROPN
ejde-101	24	70	,	,	PUNCT
ejde-101	24	71	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	24	72	time	time	NOUN
ejde-101	24	73	varying	vary	VERB
ejde-101	24	74	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	24	75	differential	differential	ADJ
ejde-101	24	76	equations	equation	NOUN
ejde-101	24	77	.	.	PUNCT
ejde-101	25	1	recently	recently	ADV
ejde-101	25	2	,	,	PUNCT
ejde-101	25	3	wang	wang	PROPN
ejde-101	25	4	et	et	PROPN
ejde-101	25	5	al	al	PROPN
ejde-101	25	6	.	.	PUNCT
ejde-101	26	1	[	[	X
ejde-101	26	2	25	25	NUM
ejde-101	26	3	]	]	PUNCT
ejde-101	26	4	introduced	introduce	VERB
ejde-101	26	5	new	new	ADJ
ejde-101	26	6	linear	linear	ADJ
ejde-101	26	7	non	non	ADJ
ejde-101	26	8	-	-	ADJ
ejde-101	26	9	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	26	10	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	26	11	differential	differential	ADJ
ejde-101	26	12	equations	equation	NOUN
ejde-101	26	13	and	and	CCONJ
ejde-101	26	14	derived	derive	VERB
ejde-101	26	15	the	the	DET
ejde-101	26	16	representation	representation	NOUN
ejde-101	26	17	of	of	ADP
ejde-101	26	18	the	the	DET
ejde-101	26	19	solution	solution	NOUN
ejde-101	26	20	and	and	CCONJ
ejde-101	26	21	the	the	DET
ejde-101	26	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-101	26	23	stability	stability	NOUN
ejde-101	26	24	of	of	ADP
ejde-101	26	25	linear	linear	ADJ
ejde-101	26	26	and	and	CCONJ
ejde-101	26	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	26	28	problems	problem	NOUN
ejde-101	26	29	.	.	PUNCT
ejde-101	27	1	motivated	motivate	VERB
ejde-101	27	2	by	by	ADP
ejde-101	27	3	[	[	X
ejde-101	27	4	2	2	NUM
ejde-101	27	5	,	,	PUNCT
ejde-101	27	6	5	5	NUM
ejde-101	27	7	,	,	PUNCT
ejde-101	27	8	11	11	NUM
ejde-101	27	9	,	,	PUNCT
ejde-101	27	10	25	25	NUM
ejde-101	27	11	,	,	PUNCT
ejde-101	27	12	27	27	NUM
ejde-101	27	13	]	]	PUNCT
ejde-101	27	14	,	,	PUNCT
ejde-101	27	15	we	we	PRON
ejde-101	27	16	study	study	VERB
ejde-101	27	17	(	(	PUNCT
ejde-101	27	18	ω	ω	NOUN
ejde-101	27	19	,	,	PUNCT
ejde-101	27	20	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	27	21	solutions	solution	NOUN
ejde-101	27	22	for	for	ADP
ejde-101	27	23	the	the	DET
ejde-101	27	24	following	follow	VERB
ejde-101	27	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-101	27	26	non	non	ADJ
ejde-101	27	27	-	-	ADJ
ejde-101	27	28	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	27	29	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	27	30	system	system	NOUN
ejde-101	27	31	with	with	ADP
ejde-101	27	32	time	time	NOUN
ejde-101	27	33	-	-	PUNCT
ejde-101	27	34	varying	vary	VERB
ejde-101	27	35	generating	generate	VERB
ejde-101	27	36	operators	operator	NOUN
ejde-101	27	37	:	:	PUNCT
ejde-101	28	1	y′(t	y′(t	X
ejde-101	28	2	)	)	PUNCT
ejde-101	28	3	=	=	SYM
ejde-101	28	4	a(t)y(t	a(t)y(t	PROPN
ejde-101	28	5	)	)	PUNCT
ejde-101	28	6	,	,	PUNCT
ejde-101	28	7	t	t	PROPN
ejde-101	28	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	28	9	[	[	X
ejde-101	28	10	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	28	11	,	,	PUNCT
ejde-101	28	12	ti	ti	NOUN
ejde-101	28	13	]	]	PUNCT
ejde-101	28	14	,	,	PUNCT
ejde-101	28	15	i	i	PRON
ejde-101	28	16	∈	∈	PROPN
ejde-101	29	1	n+	n+	ADP
ejde-101	29	2	,	,	PUNCT
ejde-101	29	3	y(t+i	y(t+i	NOUN
ejde-101	29	4	)	)	PUNCT
ejde-101	30	1	=	=	PUNCT
ejde-101	30	2	bi(ti)y(t−i	bi(ti)y(t−i	PROPN
ejde-101	30	3	)	)	PUNCT
ejde-101	30	4	,	,	PUNCT
ejde-101	30	5	i	i	PRON
ejde-101	30	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	30	7	n+	n+	PROPN
ejde-101	30	8	,	,	PUNCT
ejde-101	30	9	y(t	y(t	NUM
ejde-101	30	10	)	)	PUNCT
ejde-101	30	11	=	=	SYM
ejde-101	30	12	bi(t)y(t−i	bi(t)y(t−i	NOUN
ejde-101	30	13	)	)	PUNCT
ejde-101	30	14	,	,	PUNCT
ejde-101	30	15	t	t	PROPN
ejde-101	30	16	∈	∈	PROPN
ejde-101	30	17	(	(	PUNCT
ejde-101	30	18	ti	ti	NOUN
ejde-101	30	19	,	,	PUNCT
ejde-101	30	20	si	si	NOUN
ejde-101	30	21	]	]	X
ejde-101	30	22	,	,	PUNCT
ejde-101	30	23	i	i	PRON
ejde-101	30	24	∈	∈	PROPN
ejde-101	30	25	n+	n+	ADP
ejde-101	30	26	,	,	PUNCT
ejde-101	30	27	y(s+	y(s+	NOUN
ejde-101	30	28	i	i	NOUN
ejde-101	30	29	)	)	PUNCT
ejde-101	31	1	=	=	SYM
ejde-101	31	2	y(s−i	y(s−i	PROPN
ejde-101	31	3	)	)	PUNCT
ejde-101	31	4	,	,	PUNCT
ejde-101	31	5	i	i	PRON
ejde-101	31	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	31	7	n+	n+	PROPN
ejde-101	31	8	,	,	PUNCT
ejde-101	31	9	(	(	PUNCT
ejde-101	31	10	1.1	1.1	NUM
ejde-101	31	11	)	)	PUNCT
ejde-101	31	12	in	in	ADP
ejde-101	31	13	the	the	DET
ejde-101	31	14	banach	banach	NOUN
ejde-101	31	15	space	space	NOUN
ejde-101	31	16	x	x	NOUN
ejde-101	31	17	,	,	PUNCT
ejde-101	31	18	where	where	SCONJ
ejde-101	31	19	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	31	20	)	)	PUNCT
ejde-101	31	21	is	be	AUX
ejde-101	31	22	a	a	DET
ejde-101	31	23	family	family	NOUN
ejde-101	31	24	of	of	ADP
ejde-101	31	25	closed	closed	ADJ
ejde-101	31	26	densely	densely	ADV
ejde-101	31	27	linear	linear	ADJ
ejde-101	31	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	31	29	operators	operator	NOUN
ejde-101	31	30	on	on	ADP
ejde-101	31	31	x	x	PUNCT
ejde-101	31	32	and	and	CCONJ
ejde-101	31	33	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	31	34	)	)	PUNCT
ejde-101	31	35	can	can	AUX
ejde-101	31	36	generate	generate	VERB
ejde-101	31	37	a	a	DET
ejde-101	31	38	strongly	strongly	ADV
ejde-101	31	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	31	40	family	family	NOUN
ejde-101	31	41	of	of	ADP
ejde-101	31	42	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	31	43	{	{	PUNCT
ejde-101	31	44	u(t	u(t	PROPN
ejde-101	31	45	,	,	PUNCT
ejde-101	31	46	s	s	NOUN
ejde-101	31	47	)	)	PUNCT
ejde-101	31	48	,	,	PUNCT
ejde-101	31	49	t	t	PROPN
ejde-101	31	50	≥	≥	NOUN
ejde-101	31	51	s	s	PART
ejde-101	31	52	≥	≥	NOUN
ejde-101	31	53	0	0	NUM
ejde-101	31	54	}	}	PUNCT
ejde-101	31	55	.	.	PUNCT
ejde-101	32	1	the	the	DET
ejde-101	32	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-101	32	3	ti	ti	NOUN
ejde-101	32	4	,	,	PUNCT
ejde-101	32	5	si	si	PROPN
ejde-101	32	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-101	32	7	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	32	8	<	<	X
ejde-101	32	9	ti	ti	X
ejde-101	32	10	<	<	X
ejde-101	32	11	si	si	X
ejde-101	32	12	<	<	X
ejde-101	32	13	ti+1	ti+1	X
ejde-101	32	14	<	<	X
ejde-101	32	15	.	.	PUNCT
ejde-101	32	16	.	.	PUNCT
ejde-101	32	17	.	.	PUNCT
ejde-101	33	1	,	,	PUNCT
ejde-101	33	2	limi→∞	limi→∞	PROPN
ejde-101	33	3	ti	ti	NOUN
ejde-101	33	4	=	=	SYM
ejde-101	33	5	∞	∞	PROPN
ejde-101	33	6	,	,	PUNCT
ejde-101	33	7	si	si	X
ejde-101	33	8	is	be	AUX
ejde-101	33	9	the	the	DET
ejde-101	33	10	connection	connection	NOUN
ejde-101	33	11	point	point	NOUN
ejde-101	33	12	and	and	CCONJ
ejde-101	33	13	ti	ti	NOUN
ejde-101	33	14	is	be	AUX
ejde-101	33	15	the	the	DET
ejde-101	33	16	pulse	pulse	NOUN
ejde-101	33	17	point	point	NOUN
ejde-101	33	18	.	.	PUNCT
ejde-101	34	1	the	the	DET
ejde-101	34	2	symbols	symbol	NOUN
ejde-101	34	3	y(t+	y(t+	NUM
ejde-101	34	4	)	)	PUNCT
ejde-101	34	5	:	:	PUNCT
ejde-101	35	1	=	=	PUNCT
ejde-101	35	2	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-101	35	3	+	+	X
ejde-101	35	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	35	5	+	+	NUM
ejde-101	35	6	ε	ε	PROPN
ejde-101	35	7	)	)	PUNCT
ejde-101	35	8	and	and	CCONJ
ejde-101	35	9	y(t−	y(t−	PROPN
ejde-101	35	10	)	)	PUNCT
ejde-101	35	11	:	:	PUNCT
ejde-101	36	1	=	=	NOUN
ejde-101	36	2	limε→0−	limε→0−	X
ejde-101	36	3	y(t	y(t	NOUN
ejde-101	36	4	+	+	NUM
ejde-101	36	5	ε	ε	PROPN
ejde-101	36	6	)	)	PUNCT
ejde-101	36	7	represent	represent	VERB
ejde-101	36	8	the	the	DET
ejde-101	36	9	right	right	NOUN
ejde-101	36	10	and	and	CCONJ
ejde-101	36	11	left	leave	VERB
ejde-101	36	12	limits	limit	NOUN
ejde-101	36	13	of	of	ADP
ejde-101	36	14	y(s	y(s	PROPN
ejde-101	36	15	)	)	PUNCT
ejde-101	36	16	at	at	ADP
ejde-101	36	17	s	s	PROPN
ejde-101	36	18	=	=	PROPN
ejde-101	36	19	t	t	PROPN
ejde-101	36	20	,	,	PUNCT
ejde-101	36	21	respectively	respectively	ADV
ejde-101	36	22	.	.	PUNCT
ejde-101	37	1	we	we	PRON
ejde-101	37	2	set	set	VERB
ejde-101	37	3	y(t−	y(t−	PROPN
ejde-101	37	4	)	)	PUNCT
ejde-101	37	5	=	=	SYM
ejde-101	37	6	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	37	7	)	)	PUNCT
ejde-101	37	8	.	.	PUNCT
ejde-101	38	1	to	to	PART
ejde-101	38	2	help	help	VERB
ejde-101	38	3	the	the	DET
ejde-101	38	4	reader	reader	NOUN
ejde-101	38	5	understand	understand	VERB
ejde-101	38	6	(	(	PUNCT
ejde-101	38	7	1.1	1.1	NUM
ejde-101	38	8	)	)	PUNCT
ejde-101	38	9	quickly	quickly	ADV
ejde-101	38	10	,	,	PUNCT
ejde-101	38	11	we	we	PRON
ejde-101	38	12	give	give	VERB
ejde-101	38	13	a	a	DET
ejde-101	38	14	sketch	sketch	ADJ
ejde-101	38	15	map	map	NOUN
ejde-101	38	16	of	of	ADP
ejde-101	38	17	(	(	PUNCT
ejde-101	38	18	1.1	1.1	NUM
ejde-101	38	19	)	)	PUNCT
ejde-101	38	20	,	,	PUNCT
ejde-101	38	21	see	see	VERB
ejde-101	38	22	figure	figure	NOUN
ejde-101	38	23	1	1	NUM
ejde-101	38	24	.	.	PUNCT
ejde-101	39	1	the	the	DET
ejde-101	39	2	black	black	ADJ
ejde-101	39	3	curves	curve	NOUN
ejde-101	39	4	are	be	AUX
ejde-101	39	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-101	39	6	to	to	ADP
ejde-101	39	7	the	the	DET
ejde-101	39	8	first	first	ADJ
ejde-101	39	9	equation	equation	NOUN
ejde-101	39	10	on	on	ADP
ejde-101	39	11	[	[	X
ejde-101	39	12	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	39	13	,	,	PUNCT
ejde-101	39	14	ti	ti	NOUN
ejde-101	39	15	]	]	PUNCT
ejde-101	39	16	.	.	PUNCT
ejde-101	40	1	the	the	DET
ejde-101	40	2	second	second	ADJ
ejde-101	40	3	equation	equation	NOUN
ejde-101	40	4	represents	represent	VERB
ejde-101	40	5	the	the	DET
ejde-101	40	6	jump	jump	NOUN
ejde-101	40	7	at	at	ADP
ejde-101	40	8	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	40	9	point	point	NOUN
ejde-101	40	10	ti	ti	NOUN
ejde-101	40	11	.	.	PUNCT
ejde-101	41	1	the	the	DET
ejde-101	41	2	red	red	ADJ
ejde-101	41	3	curves	curve	NOUN
ejde-101	41	4	are	be	AUX
ejde-101	41	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-101	41	6	to	to	ADP
ejde-101	41	7	the	the	DET
ejde-101	41	8	third	third	ADJ
ejde-101	41	9	equation	equation	NOUN
ejde-101	41	10	on	on	ADP
ejde-101	41	11	(	(	PUNCT
ejde-101	41	12	ti	ti	NOUN
ejde-101	41	13	,	,	PUNCT
ejde-101	41	14	si	si	NOUN
ejde-101	41	15	]	]	X
ejde-101	41	16	,	,	PUNCT
ejde-101	41	17	which	which	PRON
ejde-101	41	18	is	be	AUX
ejde-101	41	19	the	the	DET
ejde-101	41	20	non	non	ADJ
ejde-101	41	21	-	-	ADJ
ejde-101	41	22	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	41	23	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	41	24	action	action	NOUN
ejde-101	41	25	and	and	CCONJ
ejde-101	41	26	ends	end	VERB
ejde-101	41	27	at	at	ADP
ejde-101	41	28	each	each	DET
ejde-101	41	29	connection	connection	NOUN
ejde-101	41	30	point	point	NOUN
ejde-101	41	31	si	si	INTJ
ejde-101	41	32	.	.	PUNCT
ejde-101	42	1	the	the	DET
ejde-101	42	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-101	42	3	equation	equation	NOUN
ejde-101	42	4	represents	represent	VERB
ejde-101	42	5	that	that	SCONJ
ejde-101	42	6	y	y	PROPN
ejde-101	42	7	is	be	AUX
ejde-101	42	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	42	9	at	at	ADP
ejde-101	42	10	each	each	DET
ejde-101	42	11	connection	connection	NOUN
ejde-101	42	12	point	point	NOUN
ejde-101	42	13	si	si	INTJ
ejde-101	42	14	,	,	PUNCT
ejde-101	42	15	which	which	PRON
ejde-101	42	16	guarantee	guarantee	VERB
ejde-101	42	17	y	y	PRON
ejde-101	42	18	can	can	AUX
ejde-101	42	19	turn	turn	VERB
ejde-101	42	20	to	to	ADP
ejde-101	42	21	the	the	DET
ejde-101	42	22	first	first	ADJ
ejde-101	42	23	differential	differential	ADJ
ejde-101	42	24	equation	equation	NOUN
ejde-101	42	25	of	of	ADP
ejde-101	42	26	(	(	PUNCT
ejde-101	42	27	1.1	1.1	NUM
ejde-101	42	28	)	)	PUNCT
ejde-101	42	29	again	again	ADV
ejde-101	42	30	and	and	CCONJ
ejde-101	42	31	again	again	ADV
ejde-101	42	32	.	.	PUNCT
ejde-101	43	1	we	we	PRON
ejde-101	43	2	study	study	VERB
ejde-101	43	3	the	the	DET
ejde-101	43	4	structure	structure	NOUN
ejde-101	43	5	and	and	CCONJ
ejde-101	43	6	existence	existence	NOUN
ejde-101	43	7	of	of	ADP
ejde-101	43	8	(	(	PUNCT
ejde-101	43	9	ω	ω	PROPN
ejde-101	43	10	,	,	PUNCT
ejde-101	43	11	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	43	12	solutions	solution	NOUN
ejde-101	43	13	for	for	ADP
ejde-101	43	14	the	the	DET
ejde-101	43	15	linear	linear	ADJ
ejde-101	43	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-101	43	17	non	non	ADJ
ejde-101	43	18	-	-	ADJ
ejde-101	43	19	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	43	20	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	43	21	differential	differential	ADJ
ejde-101	43	22	system	system	NOUN
ejde-101	43	23	,	,	PUNCT
ejde-101	43	24	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-101	43	25	)	)	PUNCT
ejde-101	44	1	=	=	SYM
ejde-101	44	2	a(t)y(t	a(t)y(t	PROPN
ejde-101	44	3	)	)	PUNCT
ejde-101	45	1	+	+	CCONJ
ejde-101	45	2	h(t	h(t	NUM
ejde-101	45	3	)	)	PUNCT
ejde-101	46	1	,	,	PUNCT
ejde-101	46	2	t	t	PROPN
ejde-101	46	3	∈	∈	PROPN
ejde-101	46	4	[	[	X
ejde-101	46	5	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	46	6	,	,	PUNCT
ejde-101	46	7	ti	ti	NOUN
ejde-101	46	8	]	]	PUNCT
ejde-101	46	9	,	,	PUNCT
ejde-101	46	10	i	i	PRON
ejde-101	46	11	∈	∈	PROPN
ejde-101	46	12	n+	n+	ADP
ejde-101	46	13	,	,	PUNCT
ejde-101	46	14	y(t+i	y(t+i	NOUN
ejde-101	46	15	)	)	PUNCT
ejde-101	47	1	=	=	PUNCT
ejde-101	47	2	bi(ti)y(t−i	bi(ti)y(t−i	PROPN
ejde-101	47	3	)	)	PUNCT
ejde-101	48	1	+	+	CCONJ
ejde-101	49	1	bi	bi	NOUN
ejde-101	49	2	,	,	PUNCT
ejde-101	49	3	i	i	PRON
ejde-101	49	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	49	5	n+	n+	PROPN
ejde-101	49	6	,	,	PUNCT
ejde-101	49	7	y(t	y(t	NUM
ejde-101	49	8	)	)	PUNCT
ejde-101	49	9	=	=	SYM
ejde-101	49	10	bi(t)y(t−i	bi(t)y(t−i	NOUN
ejde-101	49	11	)	)	PUNCT
ejde-101	50	1	+	+	CCONJ
ejde-101	50	2	bi	bi	PROPN
ejde-101	50	3	,	,	PUNCT
ejde-101	50	4	t	t	PROPN
ejde-101	50	5	∈	∈	PROPN
ejde-101	50	6	(	(	PUNCT
ejde-101	50	7	ti	ti	NOUN
ejde-101	50	8	,	,	PUNCT
ejde-101	50	9	si	si	NOUN
ejde-101	50	10	]	]	X
ejde-101	50	11	,	,	PUNCT
ejde-101	50	12	i	i	PRON
ejde-101	50	13	∈	∈	PROPN
ejde-101	50	14	n+	n+	ADP
ejde-101	50	15	,	,	PUNCT
ejde-101	50	16	y(s+	y(s+	NOUN
ejde-101	50	17	i	i	NOUN
ejde-101	50	18	)	)	PUNCT
ejde-101	51	1	=	=	SYM
ejde-101	51	2	y(s−i	y(s−i	PROPN
ejde-101	51	3	)	)	PUNCT
ejde-101	51	4	,	,	PUNCT
ejde-101	51	5	i	i	PRON
ejde-101	51	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	51	7	n+	n+	PROPN
ejde-101	51	8	,	,	PUNCT
ejde-101	51	9	(	(	PUNCT
ejde-101	51	10	1.2	1.2	NUM
ejde-101	51	11	)	)	PUNCT
ejde-101	51	12	where	where	SCONJ
ejde-101	51	13	h	h	NOUN
ejde-101	51	14	:	:	PUNCT
ejde-101	51	15	d1	d1	PROPN
ejde-101	51	16	→	→	PUNCT
ejde-101	51	17	x	x	X
ejde-101	51	18	is	be	AUX
ejde-101	51	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	51	20	,	,	PUNCT
ejde-101	51	21	where	where	SCONJ
ejde-101	51	22	d1	d1	PROPN
ejde-101	51	23	=	=	SYM
ejde-101	51	24	∪∞i=1[si−1	∪∞i=1[si−1	PROPN
ejde-101	51	25	,	,	PUNCT
ejde-101	51	26	ti	ti	NOUN
ejde-101	51	27	]	]	X
ejde-101	51	28	,	,	PUNCT
ejde-101	51	29	d2	d2	PROPN
ejde-101	51	30	=	=	SYM
ejde-101	51	31	∪∞i=1(ti	∪∞i=1(ti	PROPN
ejde-101	51	32	,	,	PUNCT
ejde-101	51	33	si	si	X
ejde-101	51	34	]	]	X
ejde-101	51	35	,	,	PUNCT
ejde-101	51	36	and	and	CCONJ
ejde-101	51	37	ci	ci	PROPN
ejde-101	51	38	∈	∈	PROPN
ejde-101	51	39	x	x	X
ejde-101	51	40	,	,	PUNCT
ejde-101	51	41	i	i	PROPN
ejde-101	51	42	∈	∈	PROPN
ejde-101	51	43	n+	n+	PROPN
ejde-101	51	44	.	.	PUNCT
ejde-101	51	45	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	51	46	(	(	PUNCT
ejde-101	51	47	ω	ω	NOUN
ejde-101	51	48	,	,	PUNCT
ejde-101	51	49	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	51	50	solutions	solution	NOUN
ejde-101	51	51	3	3	NUM
ejde-101	51	52	figure	figure	NOUN
ejde-101	51	53	1	1	NUM
ejde-101	51	54	.	.	PUNCT
ejde-101	51	55	sketch	sketch	ADJ
ejde-101	51	56	map	map	NOUN
ejde-101	51	57	of	of	ADP
ejde-101	51	58	(	(	PUNCT
ejde-101	51	59	1.1	1.1	NUM
ejde-101	51	60	)	)	PUNCT
ejde-101	51	61	.	.	PUNCT
ejde-101	52	1	we	we	PRON
ejde-101	52	2	also	also	ADV
ejde-101	52	3	study	study	VERB
ejde-101	52	4	the	the	DET
ejde-101	52	5	existence	existence	NOUN
ejde-101	52	6	,	,	PUNCT
ejde-101	52	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	52	8	and	and	CCONJ
ejde-101	52	9	stability	stability	NOUN
ejde-101	52	10	of	of	ADP
ejde-101	52	11	(	(	PUNCT
ejde-101	52	12	ω	ω	PROPN
ejde-101	52	13	,	,	PUNCT
ejde-101	52	14	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	52	15	solutions	solution	NOUN
ejde-101	52	16	for	for	ADP
ejde-101	52	17	the	the	DET
ejde-101	52	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-101	52	19	non	non	ADJ
ejde-101	52	20	-	-	ADJ
ejde-101	52	21	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	52	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	52	23	differential	differential	ADJ
ejde-101	52	24	system	system	NOUN
ejde-101	52	25	,	,	PUNCT
ejde-101	52	26	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-101	52	27	)	)	PUNCT
ejde-101	53	1	=	=	SYM
ejde-101	53	2	a(t)y(t	a(t)y(t	PROPN
ejde-101	53	3	)	)	PUNCT
ejde-101	54	1	+	+	CCONJ
ejde-101	54	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-101	54	3	,	,	PUNCT
ejde-101	54	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-101	54	5	)	)	PUNCT
ejde-101	54	6	)	)	PUNCT
ejde-101	54	7	,	,	PUNCT
ejde-101	54	8	t	t	PROPN
ejde-101	54	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	55	1	[	[	X
ejde-101	55	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	55	3	,	,	PUNCT
ejde-101	55	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	55	5	]	]	PUNCT
ejde-101	55	6	,	,	PUNCT
ejde-101	55	7	i	i	PRON
ejde-101	55	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	55	9	n+	n+	ADP
ejde-101	55	10	,	,	PUNCT
ejde-101	55	11	y(t+i	y(t+i	NOUN
ejde-101	55	12	)	)	PUNCT
ejde-101	56	1	=	=	PUNCT
ejde-101	56	2	bi(ti)y(t−i	bi(ti)y(t−i	PROPN
ejde-101	56	3	)	)	PUNCT
ejde-101	57	1	+	+	CCONJ
ejde-101	58	1	bi	bi	NOUN
ejde-101	58	2	,	,	PUNCT
ejde-101	58	3	i	i	PRON
ejde-101	58	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	58	5	n+	n+	PROPN
ejde-101	58	6	,	,	PUNCT
ejde-101	58	7	y(t	y(t	NUM
ejde-101	58	8	)	)	PUNCT
ejde-101	58	9	=	=	SYM
ejde-101	58	10	bi(t)y(t−i	bi(t)y(t−i	NOUN
ejde-101	58	11	)	)	PUNCT
ejde-101	59	1	+	+	CCONJ
ejde-101	59	2	bi	bi	PROPN
ejde-101	59	3	,	,	PUNCT
ejde-101	59	4	t	t	PROPN
ejde-101	59	5	∈	∈	PROPN
ejde-101	59	6	(	(	PUNCT
ejde-101	59	7	ti	ti	NOUN
ejde-101	59	8	,	,	PUNCT
ejde-101	59	9	si	si	NOUN
ejde-101	59	10	]	]	X
ejde-101	59	11	,	,	PUNCT
ejde-101	59	12	i	i	PRON
ejde-101	59	13	∈	∈	PROPN
ejde-101	59	14	n+	n+	ADP
ejde-101	59	15	,	,	PUNCT
ejde-101	59	16	y(s+	y(s+	NOUN
ejde-101	59	17	i	i	NOUN
ejde-101	59	18	)	)	PUNCT
ejde-101	60	1	=	=	SYM
ejde-101	60	2	y(s−i	y(s−i	PROPN
ejde-101	60	3	)	)	PUNCT
ejde-101	61	1	=	=	SYM
ejde-101	61	2	y(si	y(si	PROPN
ejde-101	61	3	)	)	PUNCT
ejde-101	61	4	,	,	PUNCT
ejde-101	61	5	i	i	PRON
ejde-101	61	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	62	1	n+	n+	PROPN
ejde-101	62	2	,	,	PUNCT
ejde-101	62	3	(	(	PUNCT
ejde-101	62	4	1.3	1.3	NUM
ejde-101	62	5	)	)	PUNCT
ejde-101	62	6	where	where	SCONJ
ejde-101	62	7	f	f	X
ejde-101	62	8	:	:	PUNCT
ejde-101	62	9	d1	d1	PROPN
ejde-101	62	10	×x	×x	ADP
ejde-101	62	11	→	→	SYM
ejde-101	62	12	x	x	X
ejde-101	62	13	is	be	AUX
ejde-101	62	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	62	15	.	.	PUNCT
ejde-101	63	1	this	this	DET
ejde-101	63	2	work	work	NOUN
ejde-101	63	3	extends	extend	VERB
ejde-101	63	4	the	the	DET
ejde-101	63	5	results	result	NOUN
ejde-101	63	6	for	for	ADP
ejde-101	63	7	time	time	NOUN
ejde-101	63	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-101	63	9	system	system	NOUN
ejde-101	63	10	in	in	ADP
ejde-101	63	11	[	[	X
ejde-101	63	12	7	7	NUM
ejde-101	63	13	]	]	PUNCT
ejde-101	63	14	to	to	ADP
ejde-101	63	15	the	the	DET
ejde-101	63	16	case	case	NOUN
ejde-101	63	17	of	of	ADP
ejde-101	63	18	time	time	NOUN
ejde-101	63	19	variable	variable	ADJ
ejde-101	63	20	system	system	NOUN
ejde-101	63	21	.	.	PUNCT
ejde-101	64	1	we	we	PRON
ejde-101	64	2	transform	transform	VERB
ejde-101	64	3	the	the	DET
ejde-101	64	4	study	study	NOUN
ejde-101	64	5	of	of	ADP
ejde-101	64	6	systems	system	NOUN
ejde-101	64	7	into	into	ADP
ejde-101	64	8	the	the	DET
ejde-101	64	9	study	study	NOUN
ejde-101	64	10	of	of	ADP
ejde-101	64	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-101	64	12	operators	operator	NOUN
ejde-101	64	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-101	64	14	to	to	ADP
ejde-101	64	15	systems	system	NOUN
ejde-101	64	16	.	.	PUNCT
ejde-101	65	1	here	here	ADV
ejde-101	65	2	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	65	3	)	)	PUNCT
ejde-101	65	4	and	and	CCONJ
ejde-101	65	5	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-101	65	6	)	)	PUNCT
ejde-101	65	7	are	be	AUX
ejde-101	65	8	not	not	PART
ejde-101	65	9	required	require	VERB
ejde-101	65	10	to	to	PART
ejde-101	65	11	be	be	AUX
ejde-101	65	12	commutative	commutative	ADJ
ejde-101	65	13	when	when	SCONJ
ejde-101	65	14	we	we	PRON
ejde-101	65	15	construct	construct	VERB
ejde-101	65	16	the	the	DET
ejde-101	65	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-101	65	18	operators	operator	NOUN
ejde-101	65	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-101	65	20	to	to	ADP
ejde-101	65	21	the	the	DET
ejde-101	65	22	system	system	NOUN
ejde-101	65	23	.	.	PUNCT
ejde-101	66	1	it	it	PRON
ejde-101	66	2	is	be	AUX
ejde-101	66	3	worth	worth	ADJ
ejde-101	66	4	mentioning	mention	VERB
ejde-101	66	5	that	that	SCONJ
ejde-101	66	6	our	our	PRON
ejde-101	66	7	situation	situation	NOUN
ejde-101	66	8	is	be	AUX
ejde-101	66	9	more	more	ADV
ejde-101	66	10	complicated	complicated	ADJ
ejde-101	66	11	than	than	ADP
ejde-101	66	12	that	that	PRON
ejde-101	66	13	in	in	ADP
ejde-101	66	14	the	the	DET
ejde-101	66	15	literature	literature	NOUN
ejde-101	66	16	[	[	X
ejde-101	66	17	7	7	NUM
ejde-101	66	18	]	]	PUNCT
ejde-101	66	19	.	.	PUNCT
ejde-101	67	1	the	the	DET
ejde-101	67	2	existence	existence	NOUN
ejde-101	67	3	and	and	CCONJ
ejde-101	67	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	67	5	of	of	ADP
ejde-101	67	6	(	(	PUNCT
ejde-101	67	7	ω	ω	PROPN
ejde-101	67	8	,	,	PUNCT
ejde-101	67	9	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	67	10	solutions	solution	NOUN
ejde-101	67	11	for	for	ADP
ejde-101	67	12	timevarying	timevarye	VERB
ejde-101	67	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	67	14	systems	system	NOUN
ejde-101	67	15	are	be	AUX
ejde-101	67	16	established	establish	VERB
ejde-101	67	17	by	by	ADP
ejde-101	67	18	fixed	fix	VERB
ejde-101	67	19	point	point	NOUN
ejde-101	67	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-101	67	21	.	.	PUNCT
ejde-101	68	1	to	to	PART
ejde-101	68	2	study	study	VERB
ejde-101	68	3	(	(	PUNCT
ejde-101	68	4	ω	ω	PROPN
ejde-101	68	5	,	,	PUNCT
ejde-101	68	6	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	68	7	solutions	solution	NOUN
ejde-101	68	8	,	,	PUNCT
ejde-101	68	9	we	we	PRON
ejde-101	68	10	impose	impose	VERB
ejde-101	68	11	the	the	DET
ejde-101	68	12	following	follow	VERB
ejde-101	68	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-101	68	14	.	.	PUNCT
ejde-101	69	1	(	(	PUNCT
ejde-101	69	2	a1	a1	PROPN
ejde-101	69	3	)	)	PUNCT
ejde-101	69	4	a	a	PRON
ejde-101	69	5	(	(	PUNCT
ejde-101	69	6	·	·	PUNCT
ejde-101	69	7	)	)	PUNCT
ejde-101	69	8	is	be	AUX
ejde-101	69	9	ω	ω	NOUN
ejde-101	69	10	-	-	NOUN
ejde-101	69	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	69	12	,	,	PUNCT
ejde-101	69	13	i.e.	i.e.	X
ejde-101	69	14	,	,	PUNCT
ejde-101	69	15	for	for	ADP
ejde-101	69	16	all	all	DET
ejde-101	69	17	t	t	NOUN
ejde-101	69	18	∈	∈	NOUN
ejde-101	69	19	d1	d1	NOUN
ejde-101	69	20	,	,	PUNCT
ejde-101	69	21	a(t	a(t	PROPN
ejde-101	69	22	+	+	CCONJ
ejde-101	69	23	ω	ω	NUM
ejde-101	69	24	)	)	PUNCT
ejde-101	69	25	=	=	SYM
ejde-101	70	1	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	70	2	)	)	PUNCT
ejde-101	70	3	,	,	PUNCT
ejde-101	70	4	where	where	SCONJ
ejde-101	70	5	ω	ω	X
ejde-101	70	6	>	>	X
ejde-101	70	7	0	0	PUNCT
ejde-101	70	8	.	.	PUNCT
ejde-101	71	1	for	for	ADP
ejde-101	71	2	each	each	DET
ejde-101	71	3	i	i	PRON
ejde-101	71	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	71	5	n+	n+	SYM
ejde-101	71	6	,	,	PUNCT
ejde-101	71	7	bi	bi	ADJ
ejde-101	71	8	(	(	PUNCT
ejde-101	71	9	·	·	PUNCT
ejde-101	71	10	)	)	PUNCT
ejde-101	71	11	∈	∈	PROPN
ejde-101	71	12	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	71	13	)	)	PUNCT
ejde-101	71	14	,	,	PUNCT
ejde-101	71	15	b	b	X
ejde-101	71	16	(	(	PUNCT
ejde-101	71	17	·	·	PUNCT
ejde-101	71	18	)	)	PUNCT
ejde-101	71	19	is	be	AUX
ejde-101	71	20	invertible	invertible	ADJ
ejde-101	71	21	,	,	PUNCT
ejde-101	71	22	b−1	b−1	PROPN
ejde-101	71	23	i	i	PRON
ejde-101	71	24	(	(	PUNCT
ejde-101	71	25	·	·	PUNCT
ejde-101	71	26	)	)	PUNCT
ejde-101	71	27	∈	∈	PROPN
ejde-101	71	28	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	71	29	)	)	PUNCT
ejde-101	71	30	,	,	PUNCT
ejde-101	71	31	and	and	CCONJ
ejde-101	71	32	b−1	b−1	PROPN
ejde-101	71	33	i	i	PRON
ejde-101	71	34	(	(	PUNCT
ejde-101	71	35	·	·	PUNCT
ejde-101	71	36	)	)	PUNCT
ejde-101	71	37	,	,	PUNCT
ejde-101	71	38	bi	bi	NOUN
ejde-101	71	39	(	(	PUNCT
ejde-101	71	40	·	·	PUNCT
ejde-101	71	41	)	)	PUNCT
ejde-101	71	42	is	be	AUX
ejde-101	71	43	ω	ω	NOUN
ejde-101	71	44	-	-	NOUN
ejde-101	71	45	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	71	46	,	,	PUNCT
ejde-101	71	47	i.e.	i.e.	X
ejde-101	71	48	,	,	PUNCT
ejde-101	71	49	b−1	b−1	PROPN
ejde-101	71	50	i+m(t+	i+m(t+	PROPN
ejde-101	71	51	ω	ω	NOUN
ejde-101	71	52	)	)	PUNCT
ejde-101	72	1	=	=	SYM
ejde-101	72	2	b−1	b−1	NOUN
ejde-101	72	3	i	i	PRON
ejde-101	72	4	(	(	PUNCT
ejde-101	72	5	t	t	PROPN
ejde-101	72	6	)	)	PUNCT
ejde-101	72	7	,	,	PUNCT
ejde-101	72	8	bi+m(t	bi+m(t	PROPN
ejde-101	72	9	+	+	CCONJ
ejde-101	72	10	ω	ω	NUM
ejde-101	72	11	)	)	PUNCT
ejde-101	72	12	=	=	SYM
ejde-101	72	13	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-101	72	14	)	)	PUNCT
ejde-101	72	15	,	,	PUNCT
ejde-101	72	16	for	for	ADP
ejde-101	72	17	all	all	DET
ejde-101	72	18	t	t	PROPN
ejde-101	72	19	∈	∈	PROPN
ejde-101	72	20	d2	d2	PROPN
ejde-101	72	21	.	.	PUNCT
ejde-101	72	22	(	(	PUNCT
ejde-101	72	23	a2	a2	PROPN
ejde-101	72	24	)	)	PUNCT
ejde-101	72	25	the	the	DET
ejde-101	72	26	time	time	NOUN
ejde-101	72	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-101	72	28	si	si	NOUN
ejde-101	72	29	,	,	PUNCT
ejde-101	72	30	ti	ti	X
ejde-101	72	31	are	be	AUX
ejde-101	72	32	such	such	ADJ
ejde-101	72	33	that	that	SCONJ
ejde-101	72	34	si+m	si+m	NOUN
ejde-101	72	35	=	=	PUNCT
ejde-101	72	36	si	si	PROPN
ejde-101	73	1	+	+	NUM
ejde-101	73	2	ω	ω	PROPN
ejde-101	73	3	,	,	PUNCT
ejde-101	73	4	ti+m	ti+m	NOUN
ejde-101	73	5	=	=	SYM
ejde-101	73	6	ti	ti	PROPN
ejde-101	73	7	+	+	X
ejde-101	73	8	ω	ω	NOUN
ejde-101	73	9	for	for	ADP
ejde-101	73	10	some	some	DET
ejde-101	73	11	fixed	fix	VERB
ejde-101	73	12	m	m	NOUN
ejde-101	73	13	,	,	PUNCT
ejde-101	73	14	i	i	PRON
ejde-101	73	15	∈	∈	PROPN
ejde-101	73	16	n.	n.	NOUN
ejde-101	73	17	(	(	PUNCT
ejde-101	73	18	a3	a3	PROPN
ejde-101	73	19	)	)	PUNCT
ejde-101	74	1	c	c	NOUN
ejde-101	74	2	/∈	/∈	PUNCT
ejde-101	75	1	σ(s(ω	σ(s(ω	NOUN
ejde-101	75	2	,	,	PUNCT
ejde-101	75	3	0	0	NUM
ejde-101	75	4	)	)	PUNCT
ejde-101	75	5	)	)	PUNCT
ejde-101	75	6	.	.	PUNCT
ejde-101	76	1	(	(	PUNCT
ejde-101	76	2	a4	a4	NOUN
ejde-101	76	3	)	)	PUNCT
ejde-101	77	1	c	c	PROPN
ejde-101	77	2	∈	∈	PROPN
ejde-101	77	3	σ(s(ω	σ(s(ω	PROPN
ejde-101	77	4	,	,	PUNCT
ejde-101	77	5	0	0	NUM
ejde-101	77	6	)	)	PUNCT
ejde-101	77	7	)	)	PUNCT
ejde-101	77	8	.	.	PUNCT
ejde-101	78	1	(	(	PUNCT
ejde-101	78	2	a5	a5	PROPN
ejde-101	78	3	)	)	PUNCT
ejde-101	78	4	h	h	NOUN
ejde-101	78	5	(	(	PUNCT
ejde-101	78	6	·	·	PUNCT
ejde-101	78	7	)	)	PUNCT
ejde-101	78	8	is	be	AUX
ejde-101	78	9	(	(	PUNCT
ejde-101	78	10	ω	ω	PROPN
ejde-101	78	11	,	,	PUNCT
ejde-101	78	12	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	78	13	function	function	NOUN
ejde-101	78	14	,	,	PUNCT
ejde-101	78	15	i.e.	i.e.	X
ejde-101	78	16	h	h	NOUN
ejde-101	78	17	(	(	PUNCT
ejde-101	78	18	·	·	PUNCT
ejde-101	78	19	+	+	NUM
ejde-101	78	20	ω	ω	X
ejde-101	78	21	)	)	PUNCT
ejde-101	78	22	=	=	SYM
ejde-101	78	23	ch	ch	NOUN
ejde-101	78	24	(	(	PUNCT
ejde-101	78	25	·	·	PUNCT
ejde-101	78	26	)	)	PUNCT
ejde-101	78	27	for	for	ADP
ejde-101	78	28	all	all	DET
ejde-101	78	29	·	·	PUNCT
ejde-101	78	30	∈	∈	PROPN
ejde-101	78	31	r+	r+	NOUN
ejde-101	78	32	and	and	CCONJ
ejde-101	78	33	bi+m	bi+m	PROPN
ejde-101	78	34	=	=	SYM
ejde-101	78	35	cbi	cbi	PROPN
ejde-101	78	36	,	,	PUNCT
ejde-101	78	37	i	i	PRON
ejde-101	78	38	∈	∈	PROPN
ejde-101	78	39	n+	n+	PROPN
ejde-101	78	40	.	.	PUNCT
ejde-101	79	1	(	(	PUNCT
ejde-101	79	2	a6	a6	NOUN
ejde-101	79	3	)	)	PUNCT
ejde-101	79	4	for	for	ADP
ejde-101	79	5	all	all	DET
ejde-101	79	6	t	t	NOUN
ejde-101	79	7	∈	∈	PROPN
ejde-101	79	8	r+	r+	NOUN
ejde-101	79	9	and	and	CCONJ
ejde-101	79	10	x	x	PUNCT
ejde-101	79	11	∈	∈	NOUN
ejde-101	79	12	x	x	PUNCT
ejde-101	79	13	such	such	ADJ
ejde-101	79	14	that	that	PRON
ejde-101	79	15	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-101	79	16	ω	ω	PROPN
ejde-101	79	17	,	,	PUNCT
ejde-101	79	18	cx	cx	PROPN
ejde-101	79	19	)	)	PUNCT
ejde-101	79	20	=	=	SYM
ejde-101	80	1	cf(t	cf(t	NOUN
ejde-101	80	2	,	,	PUNCT
ejde-101	80	3	x	x	NOUN
ejde-101	80	4	)	)	PUNCT
ejde-101	80	5	.	.	PUNCT
ejde-101	81	1	(	(	PUNCT
ejde-101	81	2	a7	a7	PROPN
ejde-101	81	3	)	)	PUNCT
ejde-101	81	4	there	there	PRON
ejde-101	81	5	is	be	VERB
ejde-101	81	6	a	a	DET
ejde-101	81	7	constant	constant	ADJ
ejde-101	81	8	lu	lu	NOUN
ejde-101	81	9	>	>	X
ejde-101	81	10	0	0	NUM
ejde-101	82	1	such	such	ADJ
ejde-101	82	2	that	that	SCONJ
ejde-101	82	3	‖f(t	‖f(t	NOUN
ejde-101	82	4	,	,	PUNCT
ejde-101	82	5	x1	x1	NUM
ejde-101	82	6	)	)	PUNCT
ejde-101	82	7	−	−	ADP
ejde-101	83	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-101	83	2	,	,	PUNCT
ejde-101	83	3	x2)‖	x2)‖	PROPN
ejde-101	83	4	≤	≤	NOUN
ejde-101	83	5	lu‖x1	lu‖x1	PROPN
ejde-101	83	6	−	−	PROPN
ejde-101	83	7	x2‖	x2‖	PROPN
ejde-101	83	8	for	for	ADP
ejde-101	83	9	all	all	DET
ejde-101	83	10	t	t	NOUN
ejde-101	83	11	∈	∈	PROPN
ejde-101	83	12	r+	r+	NOUN
ejde-101	83	13	and	and	CCONJ
ejde-101	83	14	x1	x1	NUM
ejde-101	83	15	,	,	PUNCT
ejde-101	83	16	x2	x2	PROPN
ejde-101	83	17	∈	∈	PROPN
ejde-101	83	18	x.	x.	NOUN
ejde-101	83	19	(	(	PUNCT
ejde-101	83	20	a8	a8	PROPN
ejde-101	83	21	)	)	PUNCT
ejde-101	83	22	there	there	PRON
ejde-101	83	23	are	be	VERB
ejde-101	83	24	constants	constant	NOUN
ejde-101	83	25	α	α	NOUN
ejde-101	83	26	,	,	PUNCT
ejde-101	83	27	γ	γ	X
ejde-101	83	28	≥	≥	X
ejde-101	83	29	0	0	NUM
ejde-101	83	30	such	such	ADJ
ejde-101	83	31	that	that	SCONJ
ejde-101	83	32	‖f(t	‖f(t	VERB
ejde-101	83	33	,	,	PUNCT
ejde-101	83	34	x)‖	x)‖	PUNCT
ejde-101	83	35	≤	≤	PUNCT
ejde-101	83	36	α+γ‖x‖	α+γ‖x‖	NOUN
ejde-101	83	37	for	for	ADP
ejde-101	83	38	any	any	DET
ejde-101	83	39	t	t	NOUN
ejde-101	83	40	∈	∈	PROPN
ejde-101	83	41	r+	r+	NOUN
ejde-101	83	42	and	and	CCONJ
ejde-101	83	43	x	x	PUNCT
ejde-101	83	44	∈	∈	PROPN
ejde-101	83	45	x.	x.	NOUN
ejde-101	83	46	(	(	PUNCT
ejde-101	83	47	a9	a9	PROPN
ejde-101	83	48	)	)	PUNCT
ejde-101	83	49	the	the	DET
ejde-101	83	50	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-101	83	51	r(λ	r(λ	NOUN
ejde-101	83	52	,	,	PUNCT
ejde-101	83	53	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	83	54	)	)	PUNCT
ejde-101	83	55	)	)	PUNCT
ejde-101	83	56	is	be	AUX
ejde-101	83	57	compact	compact	ADJ
ejde-101	83	58	,	,	PUNCT
ejde-101	83	59	for	for	ADP
ejde-101	83	60	all	all	DET
ejde-101	83	61	t	t	PROPN
ejde-101	83	62	≥	≥	NOUN
ejde-101	83	63	0	0	NUM
ejde-101	83	64	.	.	PUNCT
ejde-101	84	1	(	(	PUNCT
ejde-101	84	2	a10	a10	NOUN
ejde-101	84	3	)	)	PUNCT
ejde-101	84	4	(	(	PUNCT
ejde-101	84	5	see	see	VERB
ejde-101	84	6	[	[	X
ejde-101	84	7	15	15	NUM
ejde-101	84	8	,	,	PUNCT
ejde-101	84	9	p.135	p.135	NOUN
ejde-101	84	10	]	]	PUNCT
ejde-101	84	11	)	)	PUNCT
ejde-101	84	12	for	for	ADP
ejde-101	84	13	t	t	PROPN
ejde-101	84	14	∈	∈	PROPN
ejde-101	85	1	[	[	X
ejde-101	85	2	0	0	NUM
ejde-101	85	3	,	,	PUNCT
ejde-101	85	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	85	5	]	]	X
ejde-101	85	6	,	,	PUNCT
ejde-101	85	7	4	4	NUM
ejde-101	85	8	k.	k.	PROPN
ejde-101	85	9	liu	liu	PROPN
ejde-101	85	10	,	,	PUNCT
ejde-101	85	11	m.	m.	NOUN
ejde-101	85	12	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	85	13	,	,	PUNCT
ejde-101	85	14	d.	d.	PROPN
ejde-101	85	15	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	85	16	,	,	PUNCT
ejde-101	85	17	j.	j.	PROPN
ejde-101	85	18	wang	wang	PROPN
ejde-101	85	19	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	85	20	(	(	PUNCT
ejde-101	85	21	1	1	NUM
ejde-101	85	22	)	)	PUNCT
ejde-101	85	23	{	{	PUNCT
ejde-101	85	24	a(t)}t∈[0,ω	a(t)}t∈[0,ω	X
ejde-101	85	25	]	]	PUNCT
ejde-101	85	26	is	be	AUX
ejde-101	85	27	a	a	DET
ejde-101	85	28	stable	stable	ADJ
ejde-101	85	29	family	family	NOUN
ejde-101	85	30	of	of	ADP
ejde-101	85	31	generators	generator	NOUN
ejde-101	85	32	of	of	ADP
ejde-101	85	33	the	the	DET
ejde-101	85	34	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	85	35	operator	operator	NOUN
ejde-101	85	36	in	in	ADP
ejde-101	85	37	x	x	PUNCT
ejde-101	85	38	with	with	ADP
ejde-101	85	39	stability	stability	NOUN
ejde-101	85	40	indices	indice	VERB
ejde-101	85	41	m	m	VERB
ejde-101	85	42	≥	≥	NOUN
ejde-101	85	43	1	1	NUM
ejde-101	85	44	,	,	PUNCT
ejde-101	85	45	$	$	SYM
ejde-101	85	46	.	.	PUNCT
ejde-101	86	1	(	(	PUNCT
ejde-101	86	2	2	2	X
ejde-101	86	3	)	)	PUNCT
ejde-101	86	4	let	let	VERB
ejde-101	86	5	y	y	PRON
ejde-101	86	6	be	be	AUX
ejde-101	86	7	a	a	DET
ejde-101	86	8	dense	dense	ADJ
ejde-101	86	9	subspace	subspace	NOUN
ejde-101	86	10	of	of	ADP
ejde-101	86	11	x	x	PUNCT
ejde-101	86	12	and	and	CCONJ
ejde-101	86	13	y	y	PROPN
ejde-101	86	14	is	be	AUX
ejde-101	86	15	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	86	16	)	)	PUNCT
ejde-101	86	17	admissible	admissible	ADJ
ejde-101	86	18	for	for	ADP
ejde-101	86	19	each	each	DET
ejde-101	86	20	t	t	NOUN
ejde-101	86	21	∈	∈	PROPN
ejde-101	87	1	[	[	X
ejde-101	87	2	0	0	NUM
ejde-101	87	3	,	,	PUNCT
ejde-101	87	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	87	5	]	]	PUNCT
ejde-101	87	6	and	and	CCONJ
ejde-101	87	7	the	the	DET
ejde-101	87	8	family	family	NOUN
ejde-101	87	9	{	{	PUNCT
ejde-101	87	10	ã(t)}t∈[0,ω	ã(t)}t∈[0,ω	VERB
ejde-101	87	11	]	]	PUNCT
ejde-101	87	12	of	of	ADP
ejde-101	87	13	parts	part	NOUN
ejde-101	87	14	{	{	PUNCT
ejde-101	87	15	ã(t	ã(t	PROPN
ejde-101	87	16	)	)	PUNCT
ejde-101	87	17	}	}	PUNCT
ejde-101	87	18	of	of	ADP
ejde-101	87	19	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	87	20	)	)	PUNCT
ejde-101	87	21	in	in	ADP
ejde-101	87	22	y	y	PROPN
ejde-101	87	23	,	,	PUNCT
ejde-101	87	24	is	be	AUX
ejde-101	87	25	a	a	DET
ejde-101	87	26	stable	stable	ADJ
ejde-101	87	27	family	family	NOUN
ejde-101	87	28	in	in	ADP
ejde-101	87	29	y	y	PROPN
ejde-101	87	30	with	with	ADP
ejde-101	87	31	stability	stability	NOUN
ejde-101	87	32	constants	constant	VERB
ejde-101	87	33	m̃	m̃	PROPN
ejde-101	87	34	,	,	PUNCT
ejde-101	87	35	$	$	SYM
ejde-101	87	36	̃.	̃.	NOUN
ejde-101	87	37	(	(	PUNCT
ejde-101	87	38	3	3	NUM
ejde-101	87	39	)	)	PUNCT
ejde-101	87	40	for	for	ADP
ejde-101	87	41	t	t	PROPN
ejde-101	87	42	∈	∈	PROPN
ejde-101	88	1	[	[	X
ejde-101	88	2	0	0	NUM
ejde-101	88	3	,	,	PUNCT
ejde-101	88	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	88	5	]	]	X
ejde-101	88	6	,	,	PUNCT
ejde-101	88	7	d(a(t	d(a(t	PROPN
ejde-101	88	8	)	)	PUNCT
ejde-101	88	9	)	)	PUNCT
ejde-101	89	1	⊃	⊃	PROPN
ejde-101	89	2	y	y	X
ejde-101	89	3	,	,	PUNCT
ejde-101	89	4	a(t	a(t	PROPN
ejde-101	89	5	)	)	PUNCT
ejde-101	89	6	is	be	AUX
ejde-101	89	7	a	a	DET
ejde-101	89	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-101	89	9	operator	operator	NOUN
ejde-101	89	10	from	from	ADP
ejde-101	89	11	y	y	PROPN
ejde-101	89	12	into	into	ADP
ejde-101	89	13	x	x	SYM
ejde-101	89	14	and	and	CCONJ
ejde-101	89	15	t→	t→	X
ejde-101	89	16	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	89	17	)	)	PUNCT
ejde-101	89	18	is	be	AUX
ejde-101	89	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	89	20	in	in	ADP
ejde-101	89	21	the	the	DET
ejde-101	89	22	b(y	b(y	PROPN
ejde-101	89	23	,	,	PUNCT
ejde-101	89	24	x	x	NOUN
ejde-101	89	25	)	)	PUNCT
ejde-101	89	26	norm	norm	NOUN
ejde-101	89	27	‖	‖	PROPN
ejde-101	89	28	·	·	PUNCT
ejde-101	89	29	‖y→x	‖y→x	PUNCT
ejde-101	89	30	.	.	PUNCT
ejde-101	90	1	(	(	PUNCT
ejde-101	90	2	a11	a11	PROPN
ejde-101	90	3	)	)	PUNCT
ejde-101	91	1	(	(	PUNCT
ejde-101	91	2	see	see	VERB
ejde-101	91	3	[	[	X
ejde-101	91	4	4	4	NUM
ejde-101	91	5	,	,	PUNCT
ejde-101	91	6	p.158	p.158	NOUN
ejde-101	91	7	]	]	PUNCT
ejde-101	91	8	)	)	PUNCT
ejde-101	91	9	for	for	ADP
ejde-101	91	10	t	t	PROPN
ejde-101	91	11	∈	∈	PROPN
ejde-101	92	1	[	[	X
ejde-101	92	2	0	0	NUM
ejde-101	92	3	,	,	PUNCT
ejde-101	92	4	ω	ω	PROPN
ejde-101	92	5	]	]	X
ejde-101	92	6	one	one	PRON
ejde-101	92	7	has	have	VERB
ejde-101	92	8	(	(	PUNCT
ejde-101	92	9	1	1	X
ejde-101	92	10	)	)	PUNCT
ejde-101	92	11	the	the	DET
ejde-101	92	12	domain	domain	NOUN
ejde-101	92	13	d(a(t	d(a(t	NOUN
ejde-101	92	14	)	)	PUNCT
ejde-101	92	15	)	)	PUNCT
ejde-101	93	1	=	=	PUNCT
ejde-101	94	1	d	d	NOUN
ejde-101	94	2	is	be	AUX
ejde-101	94	3	independent	independent	ADJ
ejde-101	94	4	of	of	ADP
ejde-101	94	5	t	t	PROPN
ejde-101	94	6	and	and	CCONJ
ejde-101	94	7	is	be	AUX
ejde-101	94	8	dense	dense	ADJ
ejde-101	94	9	in	in	ADP
ejde-101	94	10	x.	x.	NOUN
ejde-101	94	11	(	(	PUNCT
ejde-101	94	12	2	2	NUM
ejde-101	94	13	)	)	PUNCT
ejde-101	94	14	for	for	ADP
ejde-101	94	15	t	t	PROPN
ejde-101	94	16	≥	≥	PROPN
ejde-101	94	17	0	0	NUM
ejde-101	94	18	,	,	PUNCT
ejde-101	94	19	the	the	DET
ejde-101	94	20	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-101	94	21	r(λ	r(λ	NOUN
ejde-101	94	22	,	,	PUNCT
ejde-101	94	23	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	94	24	)	)	PUNCT
ejde-101	94	25	)	)	PUNCT
ejde-101	95	1	=	=	PUNCT
ejde-101	95	2	(	(	PUNCT
ejde-101	95	3	λi	λi	ADP
ejde-101	95	4	−	−	NOUN
ejde-101	95	5	a(t))−1	a(t))−1	NOUN
ejde-101	95	6	exists	exist	VERB
ejde-101	95	7	for	for	ADP
ejde-101	95	8	all	all	DET
ejde-101	95	9	λ	λ	NOUN
ejde-101	95	10	with	with	ADP
ejde-101	95	11	reλ	reλ	NOUN
ejde-101	95	12	≤	≤	NUM
ejde-101	95	13	0	0	NUM
ejde-101	95	14	,	,	PUNCT
ejde-101	95	15	and	and	CCONJ
ejde-101	95	16	there	there	PRON
ejde-101	95	17	is	be	VERB
ejde-101	95	18	a	a	DET
ejde-101	95	19	constant	constant	ADJ
ejde-101	95	20	n	n	NOUN
ejde-101	95	21	independent	independent	ADJ
ejde-101	95	22	of	of	ADP
ejde-101	95	23	λ	λ	PROPN
ejde-101	95	24	and	and	CCONJ
ejde-101	95	25	t	t	PROPN
ejde-101	95	26	such	such	ADJ
ejde-101	95	27	that	that	DET
ejde-101	95	28	r(λ	r(λ	NOUN
ejde-101	95	29	,	,	PUNCT
ejde-101	95	30	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	95	31	)	)	PUNCT
ejde-101	95	32	)	)	PUNCT
ejde-101	95	33	≤	≤	NUM
ejde-101	95	34	n(1	n(1	NOUN
ejde-101	95	35	+	+	CCONJ
ejde-101	95	36	|λ|)−1	|λ|)−1	PROPN
ejde-101	95	37	for	for	ADP
ejde-101	95	38	reλ	reλ	NOUN
ejde-101	95	39	≤	≤	NOUN
ejde-101	95	40	0	0	NUM
ejde-101	95	41	.	.	PUNCT
ejde-101	96	1	(	(	PUNCT
ejde-101	96	2	3	3	X
ejde-101	96	3	)	)	PUNCT
ejde-101	96	4	there	there	PRON
ejde-101	96	5	exist	exist	VERB
ejde-101	96	6	constants	constant	NOUN
ejde-101	96	7	l	l	NOUN
ejde-101	96	8	>	>	X
ejde-101	96	9	0	0	PUNCT
ejde-101	97	1	and	and	CCONJ
ejde-101	97	2	0	0	NUM
ejde-101	97	3	<	<	X
ejde-101	97	4	α	α	PROPN
ejde-101	97	5	≤	≤	NUM
ejde-101	97	6	1	1	NUM
ejde-101	97	7	such	such	ADJ
ejde-101	97	8	that	that	SCONJ
ejde-101	97	9	‖(a(t)a(θ))a−1(τ)‖	‖(a(t)a(θ))a−1(τ)‖	DET
ejde-101	97	10	≤	≤	ADJ
ejde-101	97	11	l|t−	l|t−	ADJ
ejde-101	97	12	θ|α	θ|α	NOUN
ejde-101	97	13	for	for	ADP
ejde-101	97	14	t	t	PROPN
ejde-101	97	15	,	,	PUNCT
ejde-101	97	16	θ	θ	PROPN
ejde-101	97	17	,	,	PUNCT
ejde-101	97	18	τ	τ	PROPN
ejde-101	97	19	∈	∈	PROPN
ejde-101	98	1	[	[	X
ejde-101	98	2	0	0	NUM
ejde-101	98	3	,	,	PUNCT
ejde-101	98	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	98	5	]	]	X
ejde-101	98	6	.	.	PUNCT
ejde-101	99	1	2	2	X
ejde-101	99	2	.	.	X
ejde-101	99	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-101	99	4	let	let	VERB
ejde-101	99	5	l(x	l(x	PROPN
ejde-101	99	6	)	)	PUNCT
ejde-101	99	7	denote	denote	VERB
ejde-101	99	8	the	the	DET
ejde-101	99	9	space	space	NOUN
ejde-101	99	10	of	of	ADP
ejde-101	99	11	linear	linear	PROPN
ejde-101	99	12	operators	operator	NOUN
ejde-101	99	13	in	in	ADP
ejde-101	99	14	the	the	DET
ejde-101	99	15	banach	banach	NOUN
ejde-101	99	16	space	space	NOUN
ejde-101	99	17	x	x	NOUN
ejde-101	99	18	,	,	PUNCT
ejde-101	99	19	and	and	CCONJ
ejde-101	99	20	lb(x	lb(x	VERB
ejde-101	99	21	)	)	PUNCT
ejde-101	99	22	denote	denote	VERB
ejde-101	99	23	the	the	DET
ejde-101	99	24	space	space	NOUN
ejde-101	99	25	of	of	ADP
ejde-101	99	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-101	99	27	linear	linear	PROPN
ejde-101	99	28	operators	operator	NOUN
ejde-101	99	29	in	in	ADP
ejde-101	99	30	x.	x.	PROPN
ejde-101	99	31	note	note	VERB
ejde-101	99	32	that	that	SCONJ
ejde-101	99	33	lb(x	lb(x	VERB
ejde-101	99	34	)	)	PUNCT
ejde-101	99	35	is	be	AUX
ejde-101	99	36	a	a	DET
ejde-101	99	37	banach	banach	NOUN
ejde-101	99	38	space	space	NOUN
ejde-101	99	39	with	with	ADP
ejde-101	99	40	the	the	DET
ejde-101	99	41	usual	usual	ADJ
ejde-101	99	42	supremum	supremum	ADJ
ejde-101	99	43	norm	norm	NOUN
ejde-101	99	44	.	.	PUNCT
ejde-101	100	1	set	set	VERB
ejde-101	100	2	pc(r+	pc(r+	PROPN
ejde-101	100	3	,	,	PUNCT
ejde-101	100	4	x	x	NOUN
ejde-101	100	5	)	)	PUNCT
ejde-101	100	6	:	:	PUNCT
ejde-101	101	1	=	=	SYM
ejde-101	101	2	{	{	PUNCT
ejde-101	101	3	x	x	NOUN
ejde-101	101	4	:	:	PUNCT
ejde-101	101	5	r+	r+	NOUN
ejde-101	101	6	→	→	PUNCT
ejde-101	101	7	x|x	x|x	PROPN
ejde-101	101	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	101	9	c((ti	c((ti	PROPN
ejde-101	101	10	,	,	PUNCT
ejde-101	101	11	ti+1	ti+1	ADV
ejde-101	101	12	]	]	PUNCT
ejde-101	101	13	,	,	PUNCT
ejde-101	101	14	x	x	X
ejde-101	101	15	)	)	PUNCT
ejde-101	101	16	,	,	PUNCT
ejde-101	101	17	i	i	PRON
ejde-101	101	18	=	=	NOUN
ejde-101	101	19	0	0	NUM
ejde-101	101	20	,	,	PUNCT
ejde-101	101	21	1	1	NUM
ejde-101	101	22	,	,	PUNCT
ejde-101	101	23	2	2	NUM
ejde-101	101	24	,	,	PUNCT
ejde-101	101	25	.	.	PUNCT
ejde-101	101	26	.	.	PUNCT
ejde-101	101	27	.	.	PUNCT
ejde-101	102	1	,	,	PUNCT
ejde-101	102	2	}	}	PUNCT
ejde-101	102	3	and	and	CCONJ
ejde-101	102	4	there	there	PRON
ejde-101	102	5	exist	exist	VERB
ejde-101	102	6	x(t+i	x(t+i	PROPN
ejde-101	102	7	)	)	PUNCT
ejde-101	102	8	,	,	PUNCT
ejde-101	102	9	x(t−i	x(t−i	PROPN
ejde-101	102	10	)	)	PUNCT
ejde-101	102	11	with	with	ADP
ejde-101	102	12	x(t−i	x(t−i	PROPN
ejde-101	102	13	)	)	PUNCT
ejde-101	103	1	=	=	SYM
ejde-101	103	2	x(ti	x(ti	PROPN
ejde-101	103	3	)	)	PUNCT
ejde-101	103	4	with	with	ADP
ejde-101	103	5	the	the	DET
ejde-101	103	6	norm	norm	NOUN
ejde-101	104	1	‖x‖pc	‖x‖pc	ADV
ejde-101	104	2	:	:	PUNCT
ejde-101	105	1	=	=	SYM
ejde-101	105	2	supt∈r+	supt∈r+	NOUN
ejde-101	105	3	‖x(t)‖.	‖x(t)‖.	VERB
ejde-101	105	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	105	5	2.1	2.1	NUM
ejde-101	105	6	(	(	PUNCT
ejde-101	105	7	[	[	X
ejde-101	105	8	4	4	NUM
ejde-101	105	9	,	,	PUNCT
ejde-101	105	10	p.159	p.159	VERB
ejde-101	105	11	]	]	PUNCT
ejde-101	105	12	)	)	PUNCT
ejde-101	105	13	.	.	PUNCT
ejde-101	106	1	if	if	SCONJ
ejde-101	106	2	(	(	PUNCT
ejde-101	106	3	a11	a11	PROPN
ejde-101	106	4	)	)	PUNCT
ejde-101	106	5	holds	hold	VERB
ejde-101	106	6	,	,	PUNCT
ejde-101	106	7	then	then	ADV
ejde-101	106	8	the	the	DET
ejde-101	106	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-101	106	10	problem	problem	NOUN
ejde-101	106	11	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-101	106	12	)	)	PUNCT
ejde-101	107	1	=	=	SYM
ejde-101	107	2	a(t)y(t	a(t)y(t	PROPN
ejde-101	107	3	)	)	PUNCT
ejde-101	107	4	,	,	PUNCT
ejde-101	107	5	y(s	y(s	PROPN
ejde-101	107	6	)	)	PUNCT
ejde-101	107	7	=	=	PUNCT
ejde-101	108	1	ys	ys	NOUN
ejde-101	108	2	∈	∈	PROPN
ejde-101	108	3	x	x	PROPN
ejde-101	108	4	,	,	PUNCT
ejde-101	108	5	t	t	PROPN
ejde-101	108	6	>	>	X
ejde-101	108	7	s	s	X
ejde-101	108	8	≥	≥	NOUN
ejde-101	108	9	0	0	NUM
ejde-101	108	10	.	.	PUNCT
ejde-101	108	11	has	have	VERB
ejde-101	108	12	a	a	DET
ejde-101	108	13	unique	unique	ADJ
ejde-101	108	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	108	15	system	system	NOUN
ejde-101	108	16	{	{	PUNCT
ejde-101	108	17	u(t	u(t	PROPN
ejde-101	108	18	,	,	PUNCT
ejde-101	108	19	s)|0	s)|0	NOUN
ejde-101	108	20	≤	≤	NUM
ejde-101	108	21	s	s	PART
ejde-101	108	22	≤	≤	NUM
ejde-101	108	23	t	t	PROPN
ejde-101	108	24	≤	≤	PROPN
ejde-101	108	25	ω	ω	NUM
ejde-101	108	26	}	}	PUNCT
ejde-101	108	27	in	in	ADP
ejde-101	108	28	x	x	NOUN
ejde-101	108	29	,	,	PUNCT
ejde-101	108	30	and	and	CCONJ
ejde-101	108	31	the	the	DET
ejde-101	108	32	solution	solution	NOUN
ejde-101	108	33	of	of	ADP
ejde-101	108	34	the	the	DET
ejde-101	108	35	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-101	108	36	problem	problem	NOUN
ejde-101	108	37	of	of	ADP
ejde-101	108	38	the	the	DET
ejde-101	108	39	linear	linear	ADJ
ejde-101	108	40	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-101	108	41	development	development	NOUN
ejde-101	108	42	equation	equation	NOUN
ejde-101	108	43	can	can	AUX
ejde-101	108	44	be	be	AUX
ejde-101	108	45	written	write	VERB
ejde-101	108	46	as	as	ADP
ejde-101	108	47	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	108	48	)	)	PUNCT
ejde-101	109	1	=	=	SYM
ejde-101	109	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	109	3	,	,	PUNCT
ejde-101	109	4	s)y(s	s)y(s	NOUN
ejde-101	109	5	)	)	PUNCT
ejde-101	109	6	,	,	PUNCT
ejde-101	109	7	and	and	CCONJ
ejde-101	109	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-101	109	9	the	the	DET
ejde-101	109	10	following	follow	VERB
ejde-101	109	11	properties	property	NOUN
ejde-101	109	12	:	:	PUNCT
ejde-101	109	13	(	(	PUNCT
ejde-101	109	14	1	1	X
ejde-101	109	15	)	)	PUNCT
ejde-101	109	16	for	for	ADP
ejde-101	109	17	all	all	PRON
ejde-101	109	18	0	0	NUM
ejde-101	109	19	≤	≤	NUM
ejde-101	109	20	s	s	PART
ejde-101	109	21	≤	≤	NUM
ejde-101	109	22	t	t	PROPN
ejde-101	109	23	≤	≤	PROPN
ejde-101	109	24	ω	ω	PROPN
ejde-101	109	25	,	,	PUNCT
ejde-101	109	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	109	27	,	,	PUNCT
ejde-101	109	28	s	s	X
ejde-101	109	29	)	)	PUNCT
ejde-101	109	30	∈	∈	NOUN
ejde-101	109	31	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	109	32	)	)	PUNCT
ejde-101	109	33	,	,	PUNCT
ejde-101	109	34	u(s	u(s	PROPN
ejde-101	109	35	,	,	PUNCT
ejde-101	109	36	s	s	X
ejde-101	109	37	)	)	PUNCT
ejde-101	109	38	=	=	SYM
ejde-101	110	1	i	i	PROPN
ejde-101	110	2	,	,	PUNCT
ejde-101	110	3	s	s	VERB
ejde-101	110	4	≥	≥	NOUN
ejde-101	110	5	0	0	NUM
ejde-101	110	6	;	;	PUNCT
ejde-101	110	7	(	(	PUNCT
ejde-101	110	8	2	2	X
ejde-101	110	9	)	)	PUNCT
ejde-101	110	10	for	for	ADP
ejde-101	110	11	all	all	PRON
ejde-101	110	12	0	0	NUM
ejde-101	110	13	≤	≤	NUM
ejde-101	110	14	s	s	PART
ejde-101	110	15	≤	≤	NUM
ejde-101	110	16	r	r	NOUN
ejde-101	110	17	≤	≤	NUM
ejde-101	110	18	t	t	PROPN
ejde-101	110	19	≤	≤	PROPN
ejde-101	110	20	ω	ω	PROPN
ejde-101	110	21	,	,	PUNCT
ejde-101	110	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	110	23	,	,	PUNCT
ejde-101	110	24	r)u(r	r)u(r	PROPN
ejde-101	110	25	,	,	PUNCT
ejde-101	110	26	s	s	X
ejde-101	110	27	)	)	PUNCT
ejde-101	110	28	=	=	SYM
ejde-101	110	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	110	30	,	,	PUNCT
ejde-101	110	31	s	s	NOUN
ejde-101	110	32	)	)	PUNCT
ejde-101	110	33	;	;	PUNCT
ejde-101	110	34	(	(	PUNCT
ejde-101	110	35	3	3	X
ejde-101	110	36	)	)	PUNCT
ejde-101	110	37	for	for	ADP
ejde-101	110	38	all	all	PRON
ejde-101	110	39	0	0	NUM
ejde-101	110	40	≤	≤	NUM
ejde-101	110	41	s	s	PART
ejde-101	110	42	≤	≤	NUM
ejde-101	110	43	t	t	NOUN
ejde-101	110	44	≤	≤	NOUN
ejde-101	110	45	a	a	DET
ejde-101	110	46	<	<	X
ejde-101	110	47	∞	∞	PROPN
ejde-101	110	48	,	,	PUNCT
ejde-101	110	49	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	110	50	,	,	PUNCT
ejde-101	110	51	s	s	PART
ejde-101	110	52	)	)	PUNCT
ejde-101	110	53	is	be	AUX
ejde-101	110	54	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	110	55	in	in	ADP
ejde-101	110	56	the	the	DET
ejde-101	110	57	strong	strong	ADJ
ejde-101	110	58	operator	operator	NOUN
ejde-101	110	59	topology	topology	NOUN
ejde-101	110	60	in	in	ADP
ejde-101	110	61	l(x	l(x	PROPN
ejde-101	110	62	)	)	PUNCT
ejde-101	110	63	.	.	PUNCT
ejde-101	111	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	111	2	2.2	2.2	NUM
ejde-101	111	3	(	(	PUNCT
ejde-101	111	4	[	[	X
ejde-101	111	5	13	13	NUM
ejde-101	111	6	]	]	PUNCT
ejde-101	111	7	or	or	CCONJ
ejde-101	111	8	[	[	X
ejde-101	111	9	28	28	NUM
ejde-101	111	10	,	,	PUNCT
ejde-101	111	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	111	12	2.5	2.5	NUM
ejde-101	111	13	]	]	PUNCT
ejde-101	111	14	)	)	PUNCT
ejde-101	111	15	.	.	PUNCT
ejde-101	112	1	assume	assume	VERB
ejde-101	112	2	(	(	PUNCT
ejde-101	112	3	a1	a1	NOUN
ejde-101	112	4	)	)	PUNCT
ejde-101	112	5	,	,	PUNCT
ejde-101	112	6	(	(	PUNCT
ejde-101	112	7	a9	a9	NOUN
ejde-101	112	8	)	)	PUNCT
ejde-101	112	9	,	,	PUNCT
ejde-101	112	10	(	(	PUNCT
ejde-101	112	11	a11	a11	PROPN
ejde-101	112	12	)	)	PUNCT
ejde-101	112	13	hold	hold	VERB
ejde-101	112	14	.	.	PUNCT
ejde-101	113	1	the	the	DET
ejde-101	113	2	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	113	3	operator	operator	NOUN
ejde-101	113	4	{	{	PUNCT
ejde-101	113	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-101	113	6	,	,	PUNCT
ejde-101	113	7	s)|0	s)|0	NOUN
ejde-101	113	8	≤	≤	NUM
ejde-101	113	9	s	s	PART
ejde-101	113	10	≤	≤	NUM
ejde-101	113	11	t	t	PROPN
ejde-101	113	12	≤	≤	PROPN
ejde-101	113	13	ω	ω	PROPN
ejde-101	113	14	}	}	PUNCT
ejde-101	113	15	has	have	VERB
ejde-101	113	16	the	the	DET
ejde-101	113	17	following	follow	VERB
ejde-101	113	18	properties	property	NOUN
ejde-101	113	19	:	:	PUNCT
ejde-101	113	20	(	(	PUNCT
ejde-101	113	21	1	1	X
ejde-101	113	22	)	)	PUNCT
ejde-101	113	23	for	for	ADP
ejde-101	113	24	0	0	NUM
ejde-101	113	25	≤	≤	NUM
ejde-101	113	26	s	s	PART
ejde-101	113	27	≤	≤	NUM
ejde-101	113	28	t	t	PROPN
ejde-101	113	29	≤	≤	PROPN
ejde-101	113	30	ω	ω	PROPN
ejde-101	113	31	,	,	PUNCT
ejde-101	113	32	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-101	113	33	ω	ω	PROPN
ejde-101	113	34	,	,	PUNCT
ejde-101	113	35	s+	s+	X
ejde-101	113	36	ω	ω	NUM
ejde-101	113	37	)	)	PUNCT
ejde-101	113	38	=	=	SYM
ejde-101	113	39	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	113	40	,	,	PUNCT
ejde-101	113	41	s	s	NOUN
ejde-101	113	42	)	)	PUNCT
ejde-101	113	43	.	.	PUNCT
ejde-101	114	1	(	(	PUNCT
ejde-101	114	2	2	2	X
ejde-101	114	3	)	)	PUNCT
ejde-101	114	4	for	for	ADP
ejde-101	114	5	0	0	NUM
ejde-101	114	6	≤	≤	NUM
ejde-101	114	7	s	s	PART
ejde-101	114	8	≤	≤	NUM
ejde-101	114	9	t	t	PROPN
ejde-101	114	10	≤	≤	PROPN
ejde-101	114	11	ω	ω	PROPN
ejde-101	114	12	,	,	PUNCT
ejde-101	114	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	114	14	,	,	PUNCT
ejde-101	114	15	s	s	PART
ejde-101	114	16	)	)	PUNCT
ejde-101	114	17	is	be	AUX
ejde-101	114	18	a	a	DET
ejde-101	114	19	compact	compact	ADJ
ejde-101	114	20	operator	operator	NOUN
ejde-101	114	21	.	.	PUNCT
ejde-101	115	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	115	2	2.3	2.3	NUM
ejde-101	115	3	(	(	PUNCT
ejde-101	115	4	[	[	X
ejde-101	115	5	15	15	NUM
ejde-101	115	6	,	,	PUNCT
ejde-101	115	7	p.135	p.135	NOUN
ejde-101	115	8	,	,	PUNCT
ejde-101	115	9	theorem	theorem	VERB
ejde-101	115	10	3.1	3.1	NUM
ejde-101	115	11	]	]	PUNCT
ejde-101	115	12	)	)	PUNCT
ejde-101	115	13	.	.	PUNCT
ejde-101	116	1	let	let	VERB
ejde-101	116	2	a(t	a(t	VERB
ejde-101	116	3	)	)	PUNCT
ejde-101	116	4	,	,	PUNCT
ejde-101	116	5	0	0	NUM
ejde-101	116	6	≤	≤	NUM
ejde-101	116	7	t	t	PROPN
ejde-101	116	8	≤	≤	PROPN
ejde-101	116	9	ω	ω	PROPN
ejde-101	116	10	,	,	PUNCT
ejde-101	116	11	be	be	AUX
ejde-101	116	12	the	the	DET
ejde-101	116	13	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-101	116	14	generator	generator	NOUN
ejde-101	116	15	of	of	ADP
ejde-101	116	16	a	a	DET
ejde-101	116	17	c0	c0	NOUN
ejde-101	116	18	-	-	PUNCT
ejde-101	116	19	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-101	116	20	st(s	st(s	PROPN
ejde-101	116	21	)	)	PUNCT
ejde-101	116	22	,	,	PUNCT
ejde-101	116	23	s	s	VERB
ejde-101	116	24	≥	≥	NOUN
ejde-101	116	25	0	0	NUM
ejde-101	116	26	,	,	PUNCT
ejde-101	116	27	on	on	ADP
ejde-101	116	28	x.	x.	NOUN
ejde-101	116	29	if	if	SCONJ
ejde-101	116	30	the	the	DET
ejde-101	116	31	family	family	NOUN
ejde-101	116	32	{	{	PUNCT
ejde-101	116	33	a(t)}t∈[0,ω	a(t)}t∈[0,ω	X
ejde-101	116	34	]	]	PUNCT
ejde-101	116	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-101	116	36	condition	condition	NOUN
ejde-101	116	37	(	(	PUNCT
ejde-101	116	38	a10	a10	NOUN
ejde-101	116	39	)	)	PUNCT
ejde-101	116	40	,	,	PUNCT
ejde-101	116	41	then	then	ADV
ejde-101	116	42	there	there	PRON
ejde-101	116	43	exists	exist	VERB
ejde-101	116	44	a	a	DET
ejde-101	116	45	unique	unique	ADJ
ejde-101	116	46	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	116	47	system	system	NOUN
ejde-101	116	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	116	49	,	,	PUNCT
ejde-101	116	50	s	s	NOUN
ejde-101	116	51	)	)	PUNCT
ejde-101	116	52	,	,	PUNCT
ejde-101	116	53	0	0	NUM
ejde-101	116	54	≤	≤	NUM
ejde-101	116	55	s	s	PART
ejde-101	116	56	≤	≤	NUM
ejde-101	116	57	t	t	PROPN
ejde-101	116	58	≤	≤	PROPN
ejde-101	116	59	ω	ω	PROPN
ejde-101	116	60	,	,	PUNCT
ejde-101	116	61	in	in	ADP
ejde-101	116	62	x	x	PUNCT
ejde-101	116	63	satisfying	satisfy	VERB
ejde-101	116	64	‖u(t	‖u(t	NOUN
ejde-101	116	65	,	,	PUNCT
ejde-101	116	66	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	116	67	≤m	≤m	PROPN
ejde-101	116	68	exp{$(t−	exp{$(t−	NOUN
ejde-101	116	69	s	s	PROPN
ejde-101	116	70	)	)	PUNCT
ejde-101	116	71	}	}	PUNCT
ejde-101	116	72	,	,	PUNCT
ejde-101	116	73	for	for	ADP
ejde-101	116	74	0	0	NUM
ejde-101	116	75	≤	≤	NUM
ejde-101	116	76	s	s	PART
ejde-101	116	77	≤	≤	NUM
ejde-101	116	78	t	t	PROPN
ejde-101	116	79	≤	≤	PROPN
ejde-101	116	80	ω	ω	PROPN
ejde-101	116	81	.	.	PUNCT
ejde-101	116	82	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	116	83	(	(	PUNCT
ejde-101	116	84	ω	ω	NOUN
ejde-101	116	85	,	,	PUNCT
ejde-101	116	86	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	116	87	solutions	solution	NOUN
ejde-101	116	88	5	5	NUM
ejde-101	116	89	we	we	PRON
ejde-101	116	90	consider	consider	VERB
ejde-101	116	91	the	the	DET
ejde-101	116	92	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-101	116	93	non	non	ADJ
ejde-101	116	94	-	-	ADJ
ejde-101	116	95	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	116	96	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	116	97	system	system	NOUN
ejde-101	116	98	(	(	PUNCT
ejde-101	116	99	1.1	1.1	NUM
ejde-101	116	100	)	)	PUNCT
ejde-101	116	101	and	and	CCONJ
ejde-101	116	102	its	its	PRON
ejde-101	116	103	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-101	116	104	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-101	116	105	problem	problem	NOUN
ejde-101	116	106	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-101	116	107	)	)	PUNCT
ejde-101	117	1	=	=	SYM
ejde-101	117	2	a(t)y(t	a(t)y(t	PROPN
ejde-101	117	3	)	)	PUNCT
ejde-101	117	4	,	,	PUNCT
ejde-101	117	5	t	t	PROPN
ejde-101	117	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	117	7	[	[	X
ejde-101	117	8	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	117	9	,	,	PUNCT
ejde-101	117	10	ti	ti	NOUN
ejde-101	117	11	]	]	PUNCT
ejde-101	117	12	,	,	PUNCT
ejde-101	117	13	i	i	PRON
ejde-101	117	14	∈	∈	PROPN
ejde-101	118	1	n+	n+	ADP
ejde-101	118	2	,	,	PUNCT
ejde-101	118	3	y(t+i	y(t+i	NOUN
ejde-101	118	4	)	)	PUNCT
ejde-101	119	1	=	=	PUNCT
ejde-101	119	2	bi(ti)y(t−i	bi(ti)y(t−i	PROPN
ejde-101	119	3	)	)	PUNCT
ejde-101	119	4	,	,	PUNCT
ejde-101	119	5	i	i	PRON
ejde-101	119	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	119	7	n+	n+	PROPN
ejde-101	119	8	,	,	PUNCT
ejde-101	119	9	y(t	y(t	NUM
ejde-101	119	10	)	)	PUNCT
ejde-101	119	11	=	=	SYM
ejde-101	119	12	bi(t)y(t−i	bi(t)y(t−i	NOUN
ejde-101	119	13	)	)	PUNCT
ejde-101	119	14	,	,	PUNCT
ejde-101	119	15	t	t	PROPN
ejde-101	119	16	∈	∈	PROPN
ejde-101	119	17	(	(	PUNCT
ejde-101	119	18	ti	ti	NOUN
ejde-101	119	19	,	,	PUNCT
ejde-101	119	20	si	si	NOUN
ejde-101	119	21	]	]	X
ejde-101	119	22	,	,	PUNCT
ejde-101	119	23	i	i	PRON
ejde-101	119	24	∈	∈	PROPN
ejde-101	119	25	n+	n+	ADP
ejde-101	119	26	,	,	PUNCT
ejde-101	119	27	y(s+	y(s+	NOUN
ejde-101	119	28	i	i	NOUN
ejde-101	119	29	)	)	PUNCT
ejde-101	119	30	=	=	SYM
ejde-101	119	31	y(s−i	y(s−i	PROPN
ejde-101	119	32	)	)	PUNCT
ejde-101	120	1	=	=	SYM
ejde-101	120	2	y(si	y(si	PROPN
ejde-101	120	3	)	)	PUNCT
ejde-101	120	4	,	,	PUNCT
ejde-101	120	5	i	i	PRON
ejde-101	120	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	120	7	n+	n+	ADP
ejde-101	120	8	,	,	PUNCT
ejde-101	120	9	y(0	y(0	PROPN
ejde-101	120	10	)	)	PUNCT
ejde-101	120	11	=	=	SYM
ejde-101	120	12	y0	y0	NOUN
ejde-101	120	13	.	.	PUNCT
ejde-101	121	1	(	(	PUNCT
ejde-101	121	2	2.1	2.1	NUM
ejde-101	121	3	)	)	PUNCT
ejde-101	121	4	the	the	DET
ejde-101	121	5	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-101	121	6	problem	problem	NOUN
ejde-101	121	7	(	(	PUNCT
ejde-101	121	8	2.1	2.1	NUM
ejde-101	121	9	)	)	PUNCT
ejde-101	121	10	has	have	VERB
ejde-101	121	11	a	a	DET
ejde-101	121	12	unique	unique	ADJ
ejde-101	121	13	classical	classical	ADJ
ejde-101	121	14	solution	solution	NOUN
ejde-101	121	15	y	y	PROPN
ejde-101	121	16	∈	∈	PROPN
ejde-101	121	17	pc([d1	pc([d1	NOUN
ejde-101	121	18	∪	∪	X
ejde-101	121	19	d2	d2	PROPN
ejde-101	121	20	,	,	PUNCT
ejde-101	121	21	ω];x	ω];x	NOUN
ejde-101	121	22	)	)	PUNCT
ejde-101	121	23	and	and	CCONJ
ejde-101	121	24	it	it	PRON
ejde-101	121	25	can	can	AUX
ejde-101	121	26	be	be	AUX
ejde-101	121	27	represented	represent	VERB
ejde-101	121	28	by	by	ADP
ejde-101	121	29	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	121	30	;	;	PUNCT
ejde-101	121	31	s	s	X
ejde-101	121	32	,	,	PUNCT
ejde-101	121	33	ys	ys	ADJ
ejde-101	121	34	)	)	PUNCT
ejde-101	121	35	=	=	SYM
ejde-101	121	36	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	121	37	,	,	PUNCT
ejde-101	121	38	s)ys	s)ys	PROPN
ejde-101	121	39	,	,	PUNCT
ejde-101	121	40	t	t	PROPN
ejde-101	121	41	≥	≥	NOUN
ejde-101	121	42	0	0	NUM
ejde-101	121	43	where	where	SCONJ
ejde-101	121	44	s	s	X
ejde-101	121	45	(	(	PUNCT
ejde-101	121	46	·	·	PUNCT
ejde-101	121	47	,	,	PUNCT
ejde-101	121	48	·	·	PUNCT
ejde-101	121	49	)	)	PUNCT
ejde-101	121	50	:	:	PUNCT
ejde-101	122	1	∆	∆	PROPN
ejde-101	122	2	=	=	PRON
ejde-101	122	3	{	{	PUNCT
ejde-101	122	4	(	(	PUNCT
ejde-101	122	5	t	t	PROPN
ejde-101	122	6	,	,	PUNCT
ejde-101	122	7	s	s	PART
ejde-101	122	8	)	)	PUNCT
ejde-101	122	9	∈	∈	NOUN
ejde-101	122	10	r+	r+	NOUN
ejde-101	122	11	×	×	NOUN
ejde-101	122	12	d1	d1	PROPN
ejde-101	122	13	:	:	PUNCT
ejde-101	122	14	t	t	PROPN
ejde-101	122	15	≥	≥	NOUN
ejde-101	122	16	s	s	X
ejde-101	122	17	}	}	PUNCT
ejde-101	122	18	→	→	SYM
ejde-101	122	19	x	x	X
ejde-101	122	20	is	be	AUX
ejde-101	122	21	given	give	VERB
ejde-101	122	22	by	by	ADP
ejde-101	122	23	the	the	DET
ejde-101	122	24	formula	formula	NOUN
ejde-101	122	25	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	122	26	,	,	PUNCT
ejde-101	122	27	s	s	PART
ejde-101	122	28	)	)	PUNCT
ejde-101	122	29	=	=	SYM
ejde-101	122	30			NOUN
ejde-101	122	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	122	32	,	,	PUNCT
ejde-101	122	33	s	s	NOUN
ejde-101	122	34	)	)	PUNCT
ejde-101	122	35	,	,	PUNCT
ejde-101	122	36	if	if	SCONJ
ejde-101	122	37	t	t	PROPN
ejde-101	122	38	,	,	PUNCT
ejde-101	122	39	s	s	PART
ejde-101	122	40	∈	∈	PROPN
ejde-101	123	1	[	[	X
ejde-101	123	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	123	3	,	,	PUNCT
ejde-101	123	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	123	5	]	]	PUNCT
ejde-101	123	6	,	,	PUNCT
ejde-101	123	7	i	i	PRON
ejde-101	123	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	123	9	n+	n+	PUNCT
ejde-101	123	10	bi(t)b	bi(t)b	NUM
ejde-101	123	11	−1	−1	NOUN
ejde-101	124	1	i	i	PRON
ejde-101	124	2	(	(	PUNCT
ejde-101	124	3	s	s	NOUN
ejde-101	124	4	)	)	PUNCT
ejde-101	124	5	,	,	PUNCT
ejde-101	124	6	if	if	SCONJ
ejde-101	124	7	t	t	PROPN
ejde-101	124	8	,	,	PUNCT
ejde-101	124	9	s	s	PART
ejde-101	124	10	∈	∈	PROPN
ejde-101	124	11	(	(	PUNCT
ejde-101	124	12	ti	ti	NOUN
ejde-101	124	13	,	,	PUNCT
ejde-101	124	14	si	si	NOUN
ejde-101	124	15	]	]	X
ejde-101	124	16	,	,	PUNCT
ejde-101	124	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	124	18	,	,	PUNCT
ejde-101	124	19	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	124	20	)	)	PUNCT
ejde-101	124	21	∏k−1	∏k−1	PROPN
ejde-101	124	22	j	j	X
ejde-101	124	23	=	=	PROPN
ejde-101	124	24	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	PROPN
ejde-101	124	25	,	,	PUNCT
ejde-101	124	26	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	124	27	,	,	PUNCT
ejde-101	124	28	s	s	PART
ejde-101	124	29	)	)	PUNCT
ejde-101	124	30	if	if	SCONJ
ejde-101	124	31	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	124	32	≤	≤	PROPN
ejde-101	124	33	s	s	PART
ejde-101	124	34	≤	≤	NUM
ejde-101	124	35	ti	ti	X
ejde-101	124	36	<	<	X
ejde-101	124	37	·	·	PUNCT
ejde-101	124	38	·	·	PUNCT
ejde-101	124	39	·	·	PUNCT
ejde-101	125	1	<	<	X
ejde-101	125	2	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	125	3	≤	≤	PROPN
ejde-101	125	4	t	t	PROPN
ejde-101	125	5	≤	≤	PROPN
ejde-101	125	6	tk	tk	PROPN
ejde-101	125	7	,	,	PUNCT
ejde-101	125	8	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	125	9	,	,	PUNCT
ejde-101	125	10	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	125	11	)	)	PUNCT
ejde-101	126	1	∏k−1	∏k−1	PROPN
ejde-101	126	2	j	j	X
ejde-101	126	3	=	=	PROPN
ejde-101	126	4	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	PROPN
ejde-101	126	5	,	,	PUNCT
ejde-101	126	6	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	126	7	,	,	PUNCT
ejde-101	126	8	s	s	PART
ejde-101	126	9	)	)	PUNCT
ejde-101	126	10	,	,	PUNCT
ejde-101	126	11	if	if	SCONJ
ejde-101	126	12	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	126	13	≤	≤	PROPN
ejde-101	126	14	s	s	PART
ejde-101	126	15	≤	≤	NUM
ejde-101	126	16	ti	ti	X
ejde-101	126	17	<	<	X
ejde-101	126	18	·	·	PUNCT
ejde-101	126	19	·	·	PUNCT
ejde-101	126	20	·	·	PUNCT
ejde-101	126	21	<	<	X
ejde-101	126	22	tk	tk	PROPN
ejde-101	126	23	<	<	X
ejde-101	126	24	t	t	X
ejde-101	126	25	≤	≤	X
ejde-101	126	26	sk	sk	NOUN
ejde-101	126	27	,	,	PUNCT
ejde-101	126	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	126	29	,	,	PUNCT
ejde-101	126	30	sk	sk	VERB
ejde-101	126	31	)	)	PUNCT
ejde-101	126	32	∏k	∏k	NOUN
ejde-101	126	33	j	j	X
ejde-101	126	34	=	=	PRON
ejde-101	126	35	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	PROPN
ejde-101	126	36	,	,	PUNCT
ejde-101	126	37	if	if	SCONJ
ejde-101	126	38	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	126	39	−1	−1	NOUN
ejde-101	126	40	i	i	PRON
ejde-101	126	41	(	(	PUNCT
ejde-101	126	42	s	s	NOUN
ejde-101	126	43	)	)	PUNCT
ejde-101	126	44	,	,	PUNCT
ejde-101	126	45	ti	ti	X
ejde-101	126	46	<	<	X
ejde-101	126	47	s	s	X
ejde-101	126	48	≤	≤	NOUN
ejde-101	126	49	si	si	X
ejde-101	126	50	<	<	X
ejde-101	126	51	·	·	PUNCT
ejde-101	126	52	·	·	PUNCT
ejde-101	126	53	·	·	PUNCT
ejde-101	126	54	<	<	X
ejde-101	126	55	sk	sk	VERB
ejde-101	126	56	≤	≤	PROPN
ejde-101	126	57	t	t	PROPN
ejde-101	126	58	≤	≤	NUM
ejde-101	126	59	tk+1	tk+1	NOUN
ejde-101	126	60	,	,	PUNCT
ejde-101	126	61	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	126	62	,	,	PUNCT
ejde-101	126	63	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	126	64	)	)	PUNCT
ejde-101	126	65	∏k−1	∏k−1	PROPN
ejde-101	126	66	j	j	X
ejde-101	126	67	=	=	PRON
ejde-101	126	68	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	PROPN
ejde-101	126	69	,	,	PUNCT
ejde-101	126	70	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	126	71	−1	−1	NOUN
ejde-101	126	72	i	i	PRON
ejde-101	126	73	(	(	PUNCT
ejde-101	126	74	s	s	NOUN
ejde-101	126	75	)	)	PUNCT
ejde-101	126	76	,	,	PUNCT
ejde-101	126	77	if	if	SCONJ
ejde-101	126	78	ti	ti	PROPN
ejde-101	126	79	<	<	X
ejde-101	126	80	s	s	X
ejde-101	126	81	≤	≤	NOUN
ejde-101	126	82	si	si	X
ejde-101	126	83	<	<	X
ejde-101	126	84	·	·	PUNCT
ejde-101	126	85	·	·	PUNCT
ejde-101	126	86	·	·	PUNCT
ejde-101	127	1	<	<	X
ejde-101	127	2	tk	tk	PROPN
ejde-101	127	3	<	<	X
ejde-101	127	4	t	t	X
ejde-101	127	5	≤	≤	X
ejde-101	127	6	sk	sk	PRON
ejde-101	127	7	.	.	PUNCT
ejde-101	128	1	(	(	PUNCT
ejde-101	128	2	2.2	2.2	NUM
ejde-101	128	3	)	)	PUNCT
ejde-101	128	4	note	note	NOUN
ejde-101	128	5	that	that	DET
ejde-101	128	6	bi(t)s(t−i	bi(t)s(t−i	NOUN
ejde-101	128	7	,	,	PUNCT
ejde-101	128	8	s	s	X
ejde-101	128	9	)	)	PUNCT
ejde-101	128	10	=	=	SYM
ejde-101	128	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	128	12	,	,	PUNCT
ejde-101	128	13	s	s	PART
ejde-101	128	14	)	)	PUNCT
ejde-101	128	15	and	and	CCONJ
ejde-101	128	16	s(s	s(s	PROPN
ejde-101	128	17	,	,	PUNCT
ejde-101	128	18	t	t	PROPN
ejde-101	128	19	)	)	PUNCT
ejde-101	128	20	:	:	PUNCT
ejde-101	129	1	=	=	SYM
ejde-101	129	2	s−1(t	s−1(t	PROPN
ejde-101	129	3	,	,	PUNCT
ejde-101	129	4	s	s	NOUN
ejde-101	129	5	)	)	PUNCT
ejde-101	129	6	.	.	PUNCT
ejde-101	130	1	we	we	PRON
ejde-101	130	2	use	use	VERB
ejde-101	130	3	the	the	DET
ejde-101	130	4	standard	standard	ADJ
ejde-101	130	5	convention	convention	NOUN
ejde-101	130	6	∏k−1	∏k−1	PROPN
ejde-101	130	7	j	j	PROPN
ejde-101	131	1	=	=	NOUN
ejde-101	131	2	i+1	i+1	SYM
ejde-101	131	3	=	=	VERB
ejde-101	131	4	i	i	PRON
ejde-101	131	5	for	for	ADP
ejde-101	131	6	i+	i+	NUM
ejde-101	131	7	1	1	NUM
ejde-101	131	8	≥	≥	NOUN
ejde-101	131	9	k	k	NOUN
ejde-101	131	10	−	−	PROPN
ejde-101	131	11	1	1	X
ejde-101	131	12	.	.	PUNCT
ejde-101	132	1	definition	definition	NOUN
ejde-101	132	2	2.4	2.4	NUM
ejde-101	132	3	(	(	PUNCT
ejde-101	132	4	[	[	X
ejde-101	132	5	5	5	NUM
ejde-101	132	6	]	]	NUM
ejde-101	132	7	)	)	PUNCT
ejde-101	132	8	.	.	PUNCT
ejde-101	133	1	a	a	DET
ejde-101	133	2	function	function	NOUN
ejde-101	133	3	g	g	NOUN
ejde-101	133	4	:	:	PUNCT
ejde-101	133	5	r	r	NOUN
ejde-101	133	6	→	→	PUNCT
ejde-101	133	7	x	x	X
ejde-101	133	8	is	be	AUX
ejde-101	133	9	called	call	VERB
ejde-101	133	10	(	(	PUNCT
ejde-101	133	11	ω	ω	PROPN
ejde-101	133	12	,	,	PUNCT
ejde-101	133	13	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	133	14	if	if	SCONJ
ejde-101	133	15	there	there	PRON
ejde-101	133	16	is	be	VERB
ejde-101	133	17	a	a	DET
ejde-101	133	18	pair	pair	NOUN
ejde-101	133	19	(	(	PUNCT
ejde-101	133	20	ω	ω	NOUN
ejde-101	133	21	,	,	PUNCT
ejde-101	133	22	c	c	NOUN
ejde-101	133	23	)	)	PUNCT
ejde-101	133	24	,	,	PUNCT
ejde-101	133	25	where	where	SCONJ
ejde-101	133	26	ω	ω	X
ejde-101	133	27	>	>	X
ejde-101	133	28	0	0	PUNCT
ejde-101	133	29	and	and	CCONJ
ejde-101	133	30	c	c	PROPN
ejde-101	133	31	∈	∈	PROPN
ejde-101	133	32	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-101	133	33	}	}	PUNCT
ejde-101	133	34	such	such	ADJ
ejde-101	133	35	that	that	SCONJ
ejde-101	133	36	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-101	133	37	ω	ω	NOUN
ejde-101	133	38	)	)	PUNCT
ejde-101	133	39	=	=	PUNCT
ejde-101	133	40	cg(t	cg(t	X
ejde-101	133	41	)	)	PUNCT
ejde-101	133	42	for	for	ADP
ejde-101	133	43	all	all	DET
ejde-101	133	44	t	t	PROPN
ejde-101	133	45	∈	∈	PROPN
ejde-101	133	46	r.	r.	PROPN
ejde-101	133	47	definition	definition	NOUN
ejde-101	133	48	2.5	2.5	NUM
ejde-101	133	49	(	(	PUNCT
ejde-101	133	50	[	[	X
ejde-101	133	51	5	5	NUM
ejde-101	133	52	]	]	NUM
ejde-101	133	53	)	)	PUNCT
ejde-101	133	54	.	.	PUNCT
ejde-101	134	1	any	any	DET
ejde-101	134	2	solution	solution	NOUN
ejde-101	134	3	y(t	y(t	NOUN
ejde-101	134	4	;	;	PUNCT
ejde-101	134	5	0	0	NUM
ejde-101	134	6	,	,	PUNCT
ejde-101	134	7	y0	y0	NOUN
ejde-101	134	8	)	)	PUNCT
ejde-101	134	9	of	of	ADP
ejde-101	134	10	the	the	DET
ejde-101	134	11	non	non	ADJ
ejde-101	134	12	-	-	ADJ
ejde-101	134	13	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	134	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	134	15	differential	differential	ADJ
ejde-101	134	16	systems	system	NOUN
ejde-101	134	17	(	(	PUNCT
ejde-101	134	18	1.1);(1.2);(1.3	1.1);(1.2);(1.3	NUM
ejde-101	134	19	)	)	PUNCT
ejde-101	134	20	is	be	AUX
ejde-101	134	21	called	call	VERB
ejde-101	134	22	a	a	DET
ejde-101	134	23	(	(	PUNCT
ejde-101	134	24	ω	ω	NOUN
ejde-101	134	25	,	,	PUNCT
ejde-101	134	26	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	134	27	solution	solution	NOUN
ejde-101	134	28	if	if	SCONJ
ejde-101	134	29	y(t+ω	y(t+ω	PROPN
ejde-101	134	30	;	;	PUNCT
ejde-101	134	31	0	0	NUM
ejde-101	134	32	,	,	PUNCT
ejde-101	134	33	y0	y0	NOUN
ejde-101	134	34	)	)	PUNCT
ejde-101	134	35	=	=	SYM
ejde-101	134	36	cy(t	cy(t	X
ejde-101	134	37	;	;	PUNCT
ejde-101	134	38	0	0	NUM
ejde-101	134	39	,	,	PUNCT
ejde-101	134	40	y0	y0	NOUN
ejde-101	134	41	)	)	PUNCT
ejde-101	134	42	,	,	PUNCT
ejde-101	134	43	t	t	PROPN
ejde-101	134	44	≥	≥	NUM
ejde-101	134	45	0	0	NUM
ejde-101	134	46	.	.	PUNCT
ejde-101	135	1	set	set	VERB
ejde-101	135	2	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	135	3	,	,	PUNCT
ejde-101	135	4	c	c	NOUN
ejde-101	135	5	:	:	PUNCT
ejde-101	135	6	=	=	SYM
ejde-101	135	7	{	{	PUNCT
ejde-101	135	8	y	y	PROPN
ejde-101	135	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	135	10	pc(r	pc(r	NOUN
ejde-101	135	11	,	,	PUNCT
ejde-101	135	12	x	x	X
ejde-101	135	13	)	)	PUNCT
ejde-101	135	14	:	:	PUNCT
ejde-101	136	1	cy	cy	PROPN
ejde-101	136	2	(	(	PUNCT
ejde-101	136	3	·	·	PUNCT
ejde-101	136	4	)	)	PUNCT
ejde-101	136	5	=	=	SYM
ejde-101	136	6	y	y	PROPN
ejde-101	136	7	(	(	PUNCT
ejde-101	136	8	·	·	PUNCT
ejde-101	136	9	+	+	NUM
ejde-101	136	10	ω	ω	NUM
ejde-101	136	11	)	)	PUNCT
ejde-101	136	12	}	}	PUNCT
ejde-101	136	13	,	,	PUNCT
ejde-101	136	14	i.e.	i.e.	X
ejde-101	136	15	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	136	16	,	,	PUNCT
ejde-101	136	17	c	c	PROPN
ejde-101	136	18	denotes	denote	VERB
ejde-101	136	19	the	the	DET
ejde-101	136	20	set	set	NOUN
ejde-101	136	21	of	of	ADP
ejde-101	136	22	all	all	DET
ejde-101	136	23	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-101	136	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	136	25	and	and	CCONJ
ejde-101	136	26	(	(	PUNCT
ejde-101	136	27	ω	ω	NOUN
ejde-101	136	28	,	,	PUNCT
ejde-101	136	29	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	136	30	functions	function	NOUN
ejde-101	136	31	.	.	PUNCT
ejde-101	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	137	2	2.6	2.6	NUM
ejde-101	137	3	(	(	PUNCT
ejde-101	137	4	[	[	X
ejde-101	137	5	2	2	NUM
ejde-101	137	6	]	]	PUNCT
ejde-101	137	7	or	or	CCONJ
ejde-101	137	8	[	[	X
ejde-101	137	9	11	11	NUM
ejde-101	137	10	,	,	PUNCT
ejde-101	137	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	137	12	2.2	2.2	NUM
ejde-101	137	13	]	]	PUNCT
ejde-101	137	14	)	)	PUNCT
ejde-101	137	15	.	.	PUNCT
ejde-101	138	1	y	y	PROPN
ejde-101	138	2	∈	∈	PROPN
ejde-101	138	3	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	138	4	,	,	PUNCT
ejde-101	138	5	c	c	NOUN
ejde-101	138	6	if	if	SCONJ
ejde-101	138	7	and	and	CCONJ
ejde-101	138	8	only	only	ADV
ejde-101	138	9	if	if	SCONJ
ejde-101	138	10	y(ω	y(ω	NOUN
ejde-101	138	11	)	)	PUNCT
ejde-101	138	12	=	=	PUNCT
ejde-101	138	13	cy(0	cy(0	PROPN
ejde-101	138	14	)	)	PUNCT
ejde-101	138	15	.	.	PUNCT
ejde-101	139	1	3	3	X
ejde-101	139	2	.	.	X
ejde-101	139	3	homogeneous	homogeneous	PROPN
ejde-101	139	4	linear	linear	PROPN
ejde-101	139	5	non	non	ADJ
ejde-101	139	6	-	-	ADJ
ejde-101	139	7	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	139	8	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	139	9	systems	system	NOUN
ejde-101	139	10	let	let	VERB
ejde-101	139	11	α	α	NOUN
ejde-101	139	12	=	=	SYM
ejde-101	139	13	supi≥1(ti	supi≥1(ti	NOUN
ejde-101	139	14	−	−	PROPN
ejde-101	139	15	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	139	16	)	)	PUNCT
ejde-101	139	17	,	,	PUNCT
ejde-101	139	18	β	β	X
ejde-101	139	19	=	=	PUNCT
ejde-101	139	20	supi≥1	supi≥1	PROPN
ejde-101	139	21	maxt∈(ti	maxt∈(ti	NOUN
ejde-101	139	22	,	,	PUNCT
ejde-101	139	23	si	si	NOUN
ejde-101	139	24	)	)	PUNCT
ejde-101	139	25	‖bi(t)‖	‖bi(t)‖	NOUN
ejde-101	139	26	,	,	PUNCT
ejde-101	139	27	and	and	CCONJ
ejde-101	139	28	i(t	i(t	PROPN
ejde-101	139	29	,	,	PUNCT
ejde-101	139	30	s	s	PART
ejde-101	139	31	)	)	PUNCT
ejde-101	139	32	denote	denote	VERB
ejde-101	139	33	the	the	DET
ejde-101	139	34	number	number	NOUN
ejde-101	139	35	of	of	ADP
ejde-101	139	36	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	139	37	points	point	NOUN
ejde-101	139	38	in	in	ADP
ejde-101	139	39	(	(	PUNCT
ejde-101	139	40	s	s	PROPN
ejde-101	139	41	,	,	PUNCT
ejde-101	139	42	t	t	PROPN
ejde-101	139	43	)	)	PUNCT
ejde-101	139	44	.	.	PUNCT
ejde-101	140	1	theorem	theorem	VERB
ejde-101	140	2	3.1	3.1	NUM
ejde-101	140	3	.	.	PUNCT
ejde-101	141	1	assume	assume	VERB
ejde-101	141	2	that	that	SCONJ
ejde-101	141	3	(	(	PUNCT
ejde-101	141	4	a10	a10	NOUN
ejde-101	141	5	)	)	PUNCT
ejde-101	141	6	holds	hold	VERB
ejde-101	141	7	.	.	PUNCT
ejde-101	142	1	for	for	ADP
ejde-101	142	2	any	any	DET
ejde-101	142	3	l̃	l̃	PROPN
ejde-101	142	4	,	,	PUNCT
ejde-101	142	5	k	k	PROPN
ejde-101	142	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	142	7	n+	n+	PROPN
ejde-101	142	8	,	,	PUNCT
ejde-101	142	9	and	and	CCONJ
ejde-101	142	10	l̃	l̃	PROPN
ejde-101	142	11	≤	≤	PROPN
ejde-101	142	12	k	k	PROPN
ejde-101	142	13	,	,	PUNCT
ejde-101	142	14	t	t	PROPN
ejde-101	142	15	∈	∈	PROPN
ejde-101	143	1	[	[	X
ejde-101	143	2	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	143	3	,	,	PUNCT
ejde-101	143	4	tk	tk	PROPN
ejde-101	143	5	]	]	X
ejde-101	143	6	,	,	PUNCT
ejde-101	143	7	s	s	PART
ejde-101	143	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	144	1	[	[	X
ejde-101	144	2	sl̃−1	sl̃−1	X
ejde-101	144	3	,	,	PUNCT
ejde-101	144	4	tl̃	tl̃	PRON
ejde-101	144	5	]	]	PUNCT
ejde-101	144	6	,	,	PUNCT
ejde-101	144	7	and	and	CCONJ
ejde-101	144	8	s	s	VERB
ejde-101	144	9	<	<	X
ejde-101	144	10	t	t	PROPN
ejde-101	144	11	,	,	PUNCT
ejde-101	144	12	we	we	PRON
ejde-101	144	13	obtain	obtain	VERB
ejde-101	144	14	‖s(t	‖s(t	PUNCT
ejde-101	144	15	,	,	PUNCT
ejde-101	144	16	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	144	17	≤m	≤m	PROPN
ejde-101	144	18	i(t	i(t	PROPN
ejde-101	144	19	,	,	PUNCT
ejde-101	144	20	s)+1βi(t	s)+1βi(t	PROPN
ejde-101	144	21	,	,	PUNCT
ejde-101	144	22	s	s	NOUN
ejde-101	144	23	)	)	PUNCT
ejde-101	144	24	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	144	25	,	,	PUNCT
ejde-101	144	26	s	s	PART
ejde-101	144	27	)	)	PUNCT
ejde-101	144	28	+	+	CCONJ
ejde-101	144	29	1	1	NUM
ejde-101	144	30	)	)	PUNCT
ejde-101	144	31	)	)	PUNCT
ejde-101	144	32	.	.	PUNCT
ejde-101	145	1	6	6	NUM
ejde-101	145	2	k.	k.	PROPN
ejde-101	145	3	liu	liu	PROPN
ejde-101	145	4	,	,	PUNCT
ejde-101	145	5	m.	m.	NOUN
ejde-101	145	6	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	145	7	,	,	PUNCT
ejde-101	145	8	d.	d.	PROPN
ejde-101	145	9	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	145	10	,	,	PUNCT
ejde-101	145	11	j.	j.	PROPN
ejde-101	145	12	wang	wang	PROPN
ejde-101	145	13	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	145	14	for	for	ADP
ejde-101	145	15	any	any	DET
ejde-101	145	16	t	t	NOUN
ejde-101	145	17	∈	∈	PROPN
ejde-101	145	18	[	[	X
ejde-101	145	19	tk	tk	X
ejde-101	145	20	,	,	PUNCT
ejde-101	145	21	sk	sk	X
ejde-101	145	22	]	]	PUNCT
ejde-101	145	23	and	and	CCONJ
ejde-101	145	24	s	s	PROPN
ejde-101	145	25	∈	∈	NOUN
ejde-101	146	1	[	[	X
ejde-101	146	2	sl̃−1	sl̃−1	X
ejde-101	146	3	,	,	PUNCT
ejde-101	146	4	tl̃	tl̃	PRON
ejde-101	146	5	]	]	PUNCT
ejde-101	146	6	,	,	PUNCT
ejde-101	146	7	we	we	PRON
ejde-101	146	8	obtain	obtain	VERB
ejde-101	146	9	‖s(t	‖s(t	PUNCT
ejde-101	146	10	,	,	PUNCT
ejde-101	146	11	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	146	12	≤m	≤m	PROPN
ejde-101	146	13	i(t	i(t	PROPN
ejde-101	146	14	,	,	PUNCT
ejde-101	146	15	s)βi(t	s)βi(t	NUM
ejde-101	146	16	,	,	PUNCT
ejde-101	146	17	s	s	PART
ejde-101	146	18	)	)	PUNCT
ejde-101	146	19	exp($αi(t	exp($αi(t	X
ejde-101	146	20	,	,	PUNCT
ejde-101	146	21	s	s	NOUN
ejde-101	146	22	)	)	PUNCT
ejde-101	146	23	)	)	PUNCT
ejde-101	146	24	.	.	PUNCT
ejde-101	147	1	let	let	VERB
ejde-101	147	2	k	k	NOUN
ejde-101	147	3	=	=	PUNCT
ejde-101	147	4	max{exp($α	max{exp($α	X
ejde-101	147	5	)	)	PUNCT
ejde-101	147	6	,	,	PUNCT
ejde-101	147	7	1	1	X
ejde-101	147	8	}	}	PUNCT
ejde-101	147	9	and	and	CCONJ
ejde-101	147	10	n	n	CCONJ
ejde-101	147	11	=	=	SYM
ejde-101	147	12	max{βm	max{βm	ADJ
ejde-101	147	13	,	,	PUNCT
ejde-101	147	14	1	1	NUM
ejde-101	147	15	}	}	PUNCT
ejde-101	147	16	,	,	PUNCT
ejde-101	147	17	then	then	ADV
ejde-101	147	18	for	for	ADP
ejde-101	147	19	s	s	PROPN
ejde-101	147	20	∈	∈	PROPN
ejde-101	147	21	[	[	X
ejde-101	147	22	sl̃−1	sl̃−1	X
ejde-101	147	23	,	,	PUNCT
ejde-101	147	24	tl̃	tl̃	PRON
ejde-101	147	25	]	]	PUNCT
ejde-101	147	26	and	and	CCONJ
ejde-101	147	27	any	any	DET
ejde-101	147	28	t	t	NOUN
ejde-101	147	29	∈	∈	PROPN
ejde-101	148	1	[	[	X
ejde-101	148	2	0	0	NUM
ejde-101	148	3	,	,	PUNCT
ejde-101	148	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	148	5	]	]	X
ejde-101	148	6	,	,	PUNCT
ejde-101	148	7	we	we	PRON
ejde-101	148	8	have	have	AUX
ejde-101	148	9	‖s(t	‖s(t	VERB
ejde-101	148	10	,	,	PUNCT
ejde-101	148	11	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	148	12	≤	≤	NUM
ejde-101	148	13	knm	knm	PROPN
ejde-101	148	14	i(t	i(t	PROPN
ejde-101	148	15	,	,	PUNCT
ejde-101	148	16	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-101	148	17	exp($αi(t	exp($αi(t	NOUN
ejde-101	148	18	,	,	PUNCT
ejde-101	148	19	s	s	NOUN
ejde-101	148	20	)	)	PUNCT
ejde-101	148	21	)	)	PUNCT
ejde-101	148	22	.	.	PUNCT
ejde-101	149	1	(	(	PUNCT
ejde-101	149	2	3.1	3.1	NUM
ejde-101	149	3	)	)	PUNCT
ejde-101	149	4	proof	proof	NOUN
ejde-101	149	5	.	.	PUNCT
ejde-101	150	1	for	for	ADP
ejde-101	150	2	any	any	DET
ejde-101	150	3	t	t	NOUN
ejde-101	150	4	,	,	PUNCT
ejde-101	150	5	s	s	PART
ejde-101	150	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	151	1	[	[	X
ejde-101	151	2	sl̃−1	sl̃−1	X
ejde-101	151	3	,	,	PUNCT
ejde-101	151	4	tl̃	tl̃	PRON
ejde-101	151	5	]	]	PUNCT
ejde-101	151	6	and	and	CCONJ
ejde-101	151	7	s	s	X
ejde-101	151	8	<	<	X
ejde-101	151	9	t	t	PROPN
ejde-101	151	10	,	,	PUNCT
ejde-101	151	11	we	we	PRON
ejde-101	151	12	have	have	VERB
ejde-101	151	13	‖s(t	‖s(t	VERB
ejde-101	151	14	,	,	PUNCT
ejde-101	151	15	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	151	16	=	=	SYM
ejde-101	151	17	‖u(t	‖u(t	X
ejde-101	151	18	,	,	PUNCT
ejde-101	151	19	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	151	20	≤m	≤m	PROPN
ejde-101	151	21	exp{$(t−	exp{$(t−	NOUN
ejde-101	151	22	s	s	NOUN
ejde-101	151	23	)	)	PUNCT
ejde-101	151	24	}	}	PUNCT
ejde-101	151	25	.	.	PUNCT
ejde-101	152	1	for	for	ADP
ejde-101	152	2	any	any	DET
ejde-101	152	3	sl̃−1	sl̃−1	ADV
ejde-101	152	4	≤	≤	NUM
ejde-101	152	5	s	s	PART
ejde-101	152	6	≤	≤	NOUN
ejde-101	152	7	tl̃	tl̃	X
ejde-101	152	8	<	<	X
ejde-101	152	9	·	·	PUNCT
ejde-101	152	10	·	·	PUNCT
ejde-101	152	11	·	·	PUNCT
ejde-101	152	12	<	<	X
ejde-101	152	13	sk−1	sk−1	INTJ
ejde-101	152	14	<	<	X
ejde-101	152	15	t	t	X
ejde-101	152	16	≤	≤	NUM
ejde-101	152	17	tk	tk	PROPN
ejde-101	152	18	,	,	PUNCT
ejde-101	152	19	from	from	ADP
ejde-101	152	20	(	(	PUNCT
ejde-101	152	21	2.2	2.2	NUM
ejde-101	152	22	)	)	PUNCT
ejde-101	152	23	,	,	PUNCT
ejde-101	152	24	we	we	PRON
ejde-101	152	25	have	have	VERB
ejde-101	152	26	‖s(t	‖s(t	VERB
ejde-101	152	27	,	,	PUNCT
ejde-101	152	28	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	152	29	=	=	SYM
ejde-101	152	30	‖u(t	‖u(t	ADJ
ejde-101	152	31	,	,	PUNCT
ejde-101	152	32	sk−1	sk−1	ADJ
ejde-101	152	33	)	)	PUNCT
ejde-101	153	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	153	2	j	j	PROPN
ejde-101	153	3	=	=	PRON
ejde-101	153	4	l̃+1	l̃+1	PROPN
ejde-101	153	5	[	[	X
ejde-101	153	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	153	7	,	,	PUNCT
ejde-101	153	8	sj−1)]bl̃(sl̃)u(tl̃	sj−1)]bl̃(sl̃)u(tl̃	PROPN
ejde-101	153	9	,	,	PUNCT
ejde-101	153	10	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	153	11	≤	≤	NUM
ejde-101	153	12	‖u(t	‖u(t	PUNCT
ejde-101	153	13	,	,	PUNCT
ejde-101	153	14	sk−1)‖	sk−1)‖	VERB
ejde-101	154	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	154	2	j	j	PROPN
ejde-101	154	3	=	=	PRON
ejde-101	154	4	l̃+1	l̃+1	PROPN
ejde-101	154	5	[	[	X
ejde-101	154	6	‖bj(sj)‖‖u(tj	‖bj(sj)‖‖u(tj	NOUN
ejde-101	154	7	,	,	PUNCT
ejde-101	154	8	sj−1)‖]‖bl̃(sl̃)‖‖u(tl̃	sj−1)‖]‖bl̃(sl̃)‖‖u(tl̃	PROPN
ejde-101	154	9	,	,	PUNCT
ejde-101	154	10	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	154	11	≤m	≤m	PROPN
ejde-101	154	12	i(t	i(t	PROPN
ejde-101	154	13	,	,	PUNCT
ejde-101	154	14	s)+1βi(t	s)+1βi(t	PROPN
ejde-101	154	15	,	,	PUNCT
ejde-101	154	16	s	s	NOUN
ejde-101	154	17	)	)	PUNCT
ejde-101	154	18	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	154	19	,	,	PUNCT
ejde-101	154	20	s	s	PART
ejde-101	154	21	)	)	PUNCT
ejde-101	155	1	+	+	CCONJ
ejde-101	155	2	1	1	NUM
ejde-101	155	3	)	)	PUNCT
ejde-101	155	4	)	)	PUNCT
ejde-101	155	5	.	.	PUNCT
ejde-101	156	1	for	for	ADP
ejde-101	156	2	any	any	DET
ejde-101	156	3	sl̃−1	sl̃−1	ADV
ejde-101	156	4	≤	≤	NUM
ejde-101	156	5	s	s	PART
ejde-101	156	6	≤	≤	NOUN
ejde-101	156	7	tl̃	tl̃	NUM
ejde-101	156	8	<	<	X
ejde-101	156	9	·	·	PUNCT
ejde-101	156	10	·	·	PUNCT
ejde-101	156	11	·	·	PUNCT
ejde-101	156	12	<	<	X
ejde-101	156	13	tk	tk	X
ejde-101	156	14	<	<	X
ejde-101	156	15	t	t	X
ejde-101	156	16	≤	≤	NUM
ejde-101	156	17	sk	sk	ADP
ejde-101	156	18	,	,	PUNCT
ejde-101	156	19	we	we	PRON
ejde-101	156	20	have	have	AUX
ejde-101	156	21	‖s(t	‖s(t	VERB
ejde-101	156	22	,	,	PUNCT
ejde-101	156	23	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	156	24	≤	≤	NUM
ejde-101	156	25	‖bk(t)u(tk	‖bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	156	26	,	,	PUNCT
ejde-101	156	27	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	156	28	)	)	PUNCT
ejde-101	157	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	157	2	j	j	PROPN
ejde-101	157	3	=	=	PRON
ejde-101	157	4	l̃+1	l̃+1	PROPN
ejde-101	157	5	[	[	X
ejde-101	157	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	157	7	,	,	PUNCT
ejde-101	157	8	sj−1)]bl̃(sl̃)u(tl̃	sj−1)]bl̃(sl̃)u(tl̃	PROPN
ejde-101	157	9	,	,	PUNCT
ejde-101	157	10	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	157	11	≤	≤	NUM
ejde-101	157	12	‖bk(t)‖‖u(tk	‖bk(t)‖‖u(tk	NOUN
ejde-101	157	13	,	,	PUNCT
ejde-101	157	14	sk−1)‖	sk−1)‖	PUNCT
ejde-101	158	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	158	2	j	j	PROPN
ejde-101	158	3	=	=	PRON
ejde-101	158	4	l̃+1	l̃+1	PROPN
ejde-101	158	5	[	[	X
ejde-101	158	6	‖bj(sj)‖‖u(tj	‖bj(sj)‖‖u(tj	NOUN
ejde-101	158	7	,	,	PUNCT
ejde-101	158	8	sj−1)‖]‖bl̃(sl̃)‖‖u(tl̃	sj−1)‖]‖bl̃(sl̃)‖‖u(tl̃	NOUN
ejde-101	158	9	,	,	PUNCT
ejde-101	158	10	s)‖	s)‖	VERB
ejde-101	158	11	≤	≤	NUM
ejde-101	158	12	βi(t	βi(t	NOUN
ejde-101	158	13	,	,	PUNCT
ejde-101	158	14	s)m	s)m	ADJ
ejde-101	158	15	i(t	i(t	PROPN
ejde-101	158	16	,	,	PUNCT
ejde-101	158	17	s	s	NOUN
ejde-101	158	18	)	)	PUNCT
ejde-101	158	19	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	158	20	,	,	PUNCT
ejde-101	158	21	s	s	NOUN
ejde-101	158	22	)	)	PUNCT
ejde-101	158	23	)	)	PUNCT
ejde-101	158	24	)	)	PUNCT
ejde-101	158	25	.	.	PUNCT
ejde-101	159	1	the	the	DET
ejde-101	159	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	159	3	is	be	AUX
ejde-101	159	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	159	5	.	.	PUNCT
ejde-101	160	1	�	�	PROPN
ejde-101	160	2	theorem	theorem	VERB
ejde-101	160	3	3.2	3.2	NUM
ejde-101	160	4	.	.	PUNCT
ejde-101	161	1	assume	assume	VERB
ejde-101	161	2	that	that	SCONJ
ejde-101	161	3	(	(	PUNCT
ejde-101	161	4	a11	a11	PROPN
ejde-101	161	5	)	)	PUNCT
ejde-101	161	6	holds	hold	VERB
ejde-101	161	7	.	.	PUNCT
ejde-101	162	1	if	if	SCONJ
ejde-101	162	2	s	s	VERB
ejde-101	162	3	≤	≤	NUM
ejde-101	162	4	u	u	NOUN
ejde-101	162	5	≤	≤	PROPN
ejde-101	162	6	t	t	PROPN
ejde-101	162	7	,	,	PUNCT
ejde-101	162	8	u	u	NOUN
ejde-101	162	9	,	,	PUNCT
ejde-101	162	10	s	s	PROPN
ejde-101	162	11	,	,	PUNCT
ejde-101	162	12	t	t	PROPN
ejde-101	162	13	∈	∈	PROPN
ejde-101	162	14	r+	r+	X
ejde-101	162	15	,	,	PUNCT
ejde-101	162	16	then	then	ADV
ejde-101	162	17	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	162	18	,	,	PUNCT
ejde-101	162	19	s	s	AUX
ejde-101	162	20	)	)	PUNCT
ejde-101	162	21	=	=	SYM
ejde-101	162	22	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	162	23	,	,	PUNCT
ejde-101	162	24	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	162	25	,	,	PUNCT
ejde-101	162	26	s	s	PART
ejde-101	162	27	)	)	PUNCT
ejde-101	162	28	.	.	PUNCT
ejde-101	163	1	proof	proof	NOUN
ejde-101	163	2	.	.	PUNCT
ejde-101	164	1	(	(	PUNCT
ejde-101	164	2	a	a	X
ejde-101	164	3	)	)	PUNCT
ejde-101	164	4	for	for	ADP
ejde-101	164	5	all	all	DET
ejde-101	164	6	s	s	PROPN
ejde-101	164	7	,	,	PUNCT
ejde-101	164	8	t	t	PROPN
ejde-101	164	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	165	1	[	[	X
ejde-101	165	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	165	3	,	,	PUNCT
ejde-101	165	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	165	5	]	]	PUNCT
ejde-101	165	6	,	,	PUNCT
ejde-101	165	7	i	i	PRON
ejde-101	165	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	165	9	n+	n+	PROPN
ejde-101	165	10	,	,	PUNCT
ejde-101	165	11	and	and	CCONJ
ejde-101	165	12	s	s	VERB
ejde-101	165	13	<	<	X
ejde-101	165	14	u	u	X
ejde-101	165	15	<	<	X
ejde-101	165	16	t	t	PROPN
ejde-101	165	17	,	,	PUNCT
ejde-101	165	18	we	we	PRON
ejde-101	165	19	have	have	AUX
ejde-101	165	20	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	165	21	,	,	PUNCT
ejde-101	165	22	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	165	23	,	,	PUNCT
ejde-101	165	24	s	s	PART
ejde-101	165	25	)	)	PUNCT
ejde-101	165	26	=	=	SYM
ejde-101	165	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	165	28	,	,	PUNCT
ejde-101	165	29	u)u(u	u)u(u	NOUN
ejde-101	165	30	,	,	PUNCT
ejde-101	165	31	s	s	NOUN
ejde-101	165	32	)	)	PUNCT
ejde-101	165	33	=	=	SYM
ejde-101	165	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	165	35	,	,	PUNCT
ejde-101	165	36	s	s	NOUN
ejde-101	165	37	)	)	PUNCT
ejde-101	165	38	=	=	SYM
ejde-101	165	39	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	165	40	,	,	PUNCT
ejde-101	165	41	s	s	PART
ejde-101	165	42	)	)	PUNCT
ejde-101	165	43	.	.	PUNCT
ejde-101	166	1	(	(	PUNCT
ejde-101	166	2	b	b	X
ejde-101	166	3	)	)	PUNCT
ejde-101	166	4	for	for	ADP
ejde-101	166	5	all	all	DET
ejde-101	166	6	s	s	PART
ejde-101	166	7	∈	∈	PROPN
ejde-101	167	1	[	[	X
ejde-101	167	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	167	3	,	,	PUNCT
ejde-101	167	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	167	5	]	]	PUNCT
ejde-101	167	6	,	,	PUNCT
ejde-101	167	7	u	u	PROPN
ejde-101	167	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	168	1	[	[	X
ejde-101	168	2	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	168	3	,	,	PUNCT
ejde-101	168	4	tl	tl	PROPN
ejde-101	168	5	]	]	X
ejde-101	168	6	,	,	PUNCT
ejde-101	168	7	t	t	PROPN
ejde-101	168	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	169	1	[	[	X
ejde-101	169	2	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	169	3	,	,	PUNCT
ejde-101	169	4	tk	tk	PROPN
ejde-101	169	5	]	]	X
ejde-101	169	6	,	,	PUNCT
ejde-101	169	7	i	i	PRON
ejde-101	169	8	,	,	PUNCT
ejde-101	169	9	l	l	PROPN
ejde-101	169	10	,	,	PUNCT
ejde-101	169	11	k	k	PROPN
ejde-101	169	12	∈	∈	PROPN
ejde-101	169	13	n+	n+	PROPN
ejde-101	169	14	,	,	PUNCT
ejde-101	169	15	and	and	CCONJ
ejde-101	169	16	i	i	PRON
ejde-101	169	17	<	<	X
ejde-101	169	18	l	l	X
ejde-101	169	19	<	<	X
ejde-101	169	20	k	k	X
ejde-101	169	21	,	,	PUNCT
ejde-101	169	22	we	we	PRON
ejde-101	169	23	have	have	AUX
ejde-101	169	24	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	169	25	,	,	PUNCT
ejde-101	169	26	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	169	27	,	,	PUNCT
ejde-101	169	28	s	s	PART
ejde-101	169	29	)	)	PUNCT
ejde-101	169	30	=	=	SYM
ejde-101	169	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	169	32	,	,	PUNCT
ejde-101	169	33	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	169	34	)	)	PUNCT
ejde-101	170	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	170	2	j	j	PROPN
ejde-101	170	3	=	=	PRON
ejde-101	170	4	l+1	l+1	PRON
ejde-101	171	1	[	[	X
ejde-101	171	2	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	ADJ
ejde-101	171	3	,	,	PUNCT
ejde-101	171	4	sj−1)]bl(sl)u(tl	sj−1)]bl(sl)u(tl	PROPN
ejde-101	171	5	,	,	PUNCT
ejde-101	171	6	u	u	NOUN
ejde-101	171	7	)	)	PUNCT
ejde-101	171	8	×	×	NOUN
ejde-101	171	9	u(u	u(u	NOUN
ejde-101	171	10	,	,	PUNCT
ejde-101	171	11	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	171	12	)	)	PUNCT
ejde-101	171	13	l−1∏	l−1∏	PROPN
ejde-101	171	14	j	j	NOUN
ejde-101	171	15	=	=	NOUN
ejde-101	171	16	i+1	i+1	X
ejde-101	171	17	[	[	X
ejde-101	171	18	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	171	19	,	,	PUNCT
ejde-101	171	20	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	171	21	,	,	PUNCT
ejde-101	171	22	s	s	PART
ejde-101	171	23	)	)	PUNCT
ejde-101	171	24	=	=	SYM
ejde-101	171	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	171	26	,	,	PUNCT
ejde-101	171	27	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	171	28	)	)	PUNCT
ejde-101	172	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	172	2	j	j	PROPN
ejde-101	172	3	=	=	VERB
ejde-101	172	4	i+1	i+1	X
ejde-101	172	5	[	[	X
ejde-101	172	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	172	7	,	,	PUNCT
ejde-101	172	8	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	172	9	,	,	PUNCT
ejde-101	172	10	s	s	PART
ejde-101	172	11	)	)	PUNCT
ejde-101	172	12	=	=	SYM
ejde-101	172	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	172	14	,	,	PUNCT
ejde-101	172	15	s	s	PART
ejde-101	172	16	)	)	PUNCT
ejde-101	172	17	.	.	PUNCT
ejde-101	173	1	similarly	similarly	ADV
ejde-101	173	2	,	,	PUNCT
ejde-101	173	3	the	the	DET
ejde-101	173	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-101	173	5	can	can	AUX
ejde-101	173	6	be	be	AUX
ejde-101	173	7	proved	prove	VERB
ejde-101	173	8	when	when	SCONJ
ejde-101	173	9	i	i	PRON
ejde-101	173	10	≤	≤	VERB
ejde-101	173	11	l	l	NOUN
ejde-101	174	1	<	<	X
ejde-101	174	2	k	k	X
ejde-101	174	3	,	,	PUNCT
ejde-101	174	4	i	i	PRON
ejde-101	174	5	<	<	X
ejde-101	174	6	l	l	X
ejde-101	174	7	≤	≤	PROPN
ejde-101	174	8	k.	k.	PROPN
ejde-101	174	9	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	174	10	(	(	PUNCT
ejde-101	174	11	ω	ω	NOUN
ejde-101	174	12	,	,	PUNCT
ejde-101	174	13	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	174	14	solutions	solution	NOUN
ejde-101	174	15	7	7	NUM
ejde-101	174	16	(	(	PUNCT
ejde-101	174	17	c	c	NOUN
ejde-101	174	18	)	)	PUNCT
ejde-101	174	19	for	for	ADP
ejde-101	174	20	all	all	DET
ejde-101	174	21	s	s	PART
ejde-101	174	22	∈	∈	PROPN
ejde-101	174	23	[	[	X
ejde-101	174	24	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	174	25	,	,	PUNCT
ejde-101	174	26	ti	ti	NOUN
ejde-101	174	27	]	]	PUNCT
ejde-101	174	28	,	,	PUNCT
ejde-101	174	29	u	u	PROPN
ejde-101	174	30	∈	∈	PROPN
ejde-101	174	31	[	[	X
ejde-101	174	32	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	174	33	,	,	PUNCT
ejde-101	174	34	tl	tl	PROPN
ejde-101	174	35	]	]	X
ejde-101	174	36	,	,	PUNCT
ejde-101	174	37	t	t	PROPN
ejde-101	174	38	∈	∈	PROPN
ejde-101	174	39	(	(	PUNCT
ejde-101	174	40	tk	tk	PROPN
ejde-101	174	41	,	,	PUNCT
ejde-101	174	42	sk	sk	VERB
ejde-101	174	43	]	]	PUNCT
ejde-101	174	44	,	,	PUNCT
ejde-101	174	45	i	i	PRON
ejde-101	174	46	,	,	PUNCT
ejde-101	174	47	l	l	PROPN
ejde-101	174	48	,	,	PUNCT
ejde-101	174	49	k	k	PROPN
ejde-101	174	50	∈	∈	PROPN
ejde-101	174	51	n+	n+	PROPN
ejde-101	174	52	,	,	PUNCT
ejde-101	174	53	and	and	CCONJ
ejde-101	174	54	i	i	PRON
ejde-101	174	55	<	<	X
ejde-101	174	56	l	l	X
ejde-101	174	57	<	<	X
ejde-101	174	58	k	k	X
ejde-101	174	59	,	,	PUNCT
ejde-101	174	60	we	we	PRON
ejde-101	174	61	have	have	AUX
ejde-101	174	62	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	174	63	,	,	PUNCT
ejde-101	174	64	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	174	65	,	,	PUNCT
ejde-101	174	66	s	s	PART
ejde-101	174	67	)	)	PUNCT
ejde-101	174	68	=	=	SYM
ejde-101	174	69	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	174	70	,	,	PUNCT
ejde-101	174	71	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	174	72	)	)	PUNCT
ejde-101	175	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	175	2	j	j	PROPN
ejde-101	175	3	=	=	PRON
ejde-101	175	4	l+1	l+1	PRON
ejde-101	176	1	[	[	X
ejde-101	176	2	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	ADJ
ejde-101	176	3	,	,	PUNCT
ejde-101	176	4	sj−1)]bl(sl)u(tl	sj−1)]bl(sl)u(tl	PROPN
ejde-101	176	5	,	,	PUNCT
ejde-101	176	6	u	u	NOUN
ejde-101	176	7	)	)	PUNCT
ejde-101	176	8	×	×	NOUN
ejde-101	176	9	u(u	u(u	NOUN
ejde-101	176	10	,	,	PUNCT
ejde-101	176	11	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	176	12	)	)	PUNCT
ejde-101	176	13	l−1∏	l−1∏	PROPN
ejde-101	176	14	j	j	NOUN
ejde-101	176	15	=	=	NOUN
ejde-101	176	16	i+1	i+1	X
ejde-101	176	17	[	[	X
ejde-101	176	18	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	176	19	,	,	PUNCT
ejde-101	176	20	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	176	21	,	,	PUNCT
ejde-101	176	22	s	s	PART
ejde-101	176	23	)	)	PUNCT
ejde-101	176	24	=	=	SYM
ejde-101	176	25	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	176	26	,	,	PUNCT
ejde-101	176	27	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	176	28	)	)	PUNCT
ejde-101	177	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	177	2	j	j	PROPN
ejde-101	177	3	=	=	VERB
ejde-101	177	4	i+1	i+1	X
ejde-101	177	5	[	[	X
ejde-101	177	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	177	7	,	,	PUNCT
ejde-101	177	8	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	177	9	,	,	PUNCT
ejde-101	177	10	s	s	PART
ejde-101	177	11	)	)	PUNCT
ejde-101	177	12	=	=	SYM
ejde-101	177	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	177	14	,	,	PUNCT
ejde-101	177	15	s	s	PART
ejde-101	177	16	)	)	PUNCT
ejde-101	177	17	.	.	PUNCT
ejde-101	178	1	similarly	similarly	ADV
ejde-101	178	2	,	,	PUNCT
ejde-101	178	3	the	the	DET
ejde-101	178	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-101	178	5	can	can	AUX
ejde-101	178	6	be	be	AUX
ejde-101	178	7	proved	prove	VERB
ejde-101	178	8	when	when	SCONJ
ejde-101	178	9	i	i	PRON
ejde-101	178	10	≤	≤	VERB
ejde-101	178	11	l	l	NOUN
ejde-101	178	12	≤	≤	PROPN
ejde-101	178	13	k.	k.	NOUN
ejde-101	178	14	(	(	PUNCT
ejde-101	178	15	d	d	X
ejde-101	178	16	)	)	PUNCT
ejde-101	178	17	for	for	ADP
ejde-101	178	18	all	all	DET
ejde-101	178	19	s	s	PROPN
ejde-101	178	20	,	,	PUNCT
ejde-101	178	21	t	t	PROPN
ejde-101	178	22	∈	∈	PROPN
ejde-101	178	23	(	(	PUNCT
ejde-101	178	24	ti	ti	NOUN
ejde-101	178	25	,	,	PUNCT
ejde-101	178	26	si	si	NOUN
ejde-101	178	27	]	]	X
ejde-101	178	28	,	,	PUNCT
ejde-101	178	29	i	i	PRON
ejde-101	178	30	∈	∈	PROPN
ejde-101	178	31	n+	n+	PROPN
ejde-101	178	32	,	,	PUNCT
ejde-101	178	33	and	and	CCONJ
ejde-101	178	34	s	s	VERB
ejde-101	178	35	<	<	X
ejde-101	178	36	u	u	X
ejde-101	178	37	<	<	X
ejde-101	178	38	t	t	PROPN
ejde-101	178	39	,	,	PUNCT
ejde-101	178	40	we	we	PRON
ejde-101	178	41	have	have	AUX
ejde-101	178	42	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	178	43	,	,	PUNCT
ejde-101	178	44	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	178	45	,	,	PUNCT
ejde-101	178	46	s	s	PART
ejde-101	178	47	)	)	PUNCT
ejde-101	178	48	=	=	SYM
ejde-101	179	1	bi(t)b	bi(t)b	NUM
ejde-101	179	2	−1	−1	NOUN
ejde-101	180	1	i	i	PRON
ejde-101	180	2	(	(	PUNCT
ejde-101	180	3	u)bi(u)b−1	u)bi(u)b−1	NOUN
ejde-101	180	4	i	i	X
ejde-101	180	5	(	(	PUNCT
ejde-101	180	6	s	s	NOUN
ejde-101	180	7	)	)	PUNCT
ejde-101	180	8	=	=	SYM
ejde-101	180	9	bi(t)b	bi(t)b	PROPN
ejde-101	180	10	−1	−1	NOUN
ejde-101	180	11	i	i	PRON
ejde-101	180	12	(	(	PUNCT
ejde-101	180	13	s	s	NOUN
ejde-101	180	14	)	)	PUNCT
ejde-101	180	15	=	=	SYM
ejde-101	180	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	180	17	,	,	PUNCT
ejde-101	180	18	s	s	PART
ejde-101	180	19	)	)	PUNCT
ejde-101	180	20	.	.	PUNCT
ejde-101	181	1	(	(	PUNCT
ejde-101	181	2	e	e	X
ejde-101	181	3	)	)	PUNCT
ejde-101	181	4	for	for	ADP
ejde-101	181	5	all	all	DET
ejde-101	181	6	s	s	PART
ejde-101	181	7	∈	∈	NOUN
ejde-101	181	8	(	(	PUNCT
ejde-101	181	9	ti	ti	NOUN
ejde-101	181	10	,	,	PUNCT
ejde-101	181	11	si	si	NOUN
ejde-101	181	12	]	]	X
ejde-101	181	13	,	,	PUNCT
ejde-101	181	14	u	u	PROPN
ejde-101	181	15	∈	∈	PROPN
ejde-101	182	1	[	[	X
ejde-101	182	2	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	182	3	,	,	PUNCT
ejde-101	182	4	tl	tl	PROPN
ejde-101	182	5	]	]	X
ejde-101	182	6	,	,	PUNCT
ejde-101	182	7	t	t	PROPN
ejde-101	182	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	183	1	[	[	X
ejde-101	183	2	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	183	3	,	,	PUNCT
ejde-101	183	4	tk	tk	PROPN
ejde-101	183	5	]	]	X
ejde-101	183	6	,	,	PUNCT
ejde-101	183	7	i	i	PRON
ejde-101	183	8	,	,	PUNCT
ejde-101	183	9	l	l	PROPN
ejde-101	183	10	,	,	PUNCT
ejde-101	183	11	k	k	PROPN
ejde-101	183	12	∈	∈	PROPN
ejde-101	183	13	n+	n+	PROPN
ejde-101	183	14	,	,	PUNCT
ejde-101	183	15	and	and	CCONJ
ejde-101	183	16	i	i	PRON
ejde-101	183	17	<	<	X
ejde-101	183	18	l	l	X
ejde-101	183	19	<	<	X
ejde-101	183	20	k	k	X
ejde-101	183	21	,	,	PUNCT
ejde-101	183	22	we	we	PRON
ejde-101	183	23	have	have	AUX
ejde-101	183	24	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	183	25	,	,	PUNCT
ejde-101	183	26	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	183	27	,	,	PUNCT
ejde-101	183	28	s	s	PART
ejde-101	183	29	)	)	PUNCT
ejde-101	183	30	=	=	SYM
ejde-101	183	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	183	32	,	,	PUNCT
ejde-101	183	33	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	183	34	)	)	PUNCT
ejde-101	184	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	184	2	j	j	PROPN
ejde-101	184	3	=	=	PRON
ejde-101	184	4	l+1	l+1	PRON
ejde-101	185	1	[	[	X
ejde-101	185	2	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	ADJ
ejde-101	185	3	,	,	PUNCT
ejde-101	185	4	sj−1)]bl(sl)u(tl	sj−1)]bl(sl)u(tl	PROPN
ejde-101	185	5	,	,	PUNCT
ejde-101	185	6	u	u	NOUN
ejde-101	185	7	)	)	PUNCT
ejde-101	185	8	×	×	NOUN
ejde-101	185	9	u(u	u(u	NOUN
ejde-101	185	10	,	,	PUNCT
ejde-101	185	11	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	185	12	)	)	PUNCT
ejde-101	185	13	l−1∏	l−1∏	PROPN
ejde-101	185	14	j	j	NOUN
ejde-101	185	15	=	=	NOUN
ejde-101	185	16	i+1	i+1	X
ejde-101	185	17	[	[	X
ejde-101	185	18	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	185	19	,	,	PUNCT
ejde-101	185	20	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	185	21	−1	−1	NOUN
ejde-101	186	1	i	i	PRON
ejde-101	186	2	(	(	PUNCT
ejde-101	186	3	s	s	NOUN
ejde-101	186	4	)	)	PUNCT
ejde-101	186	5	=	=	SYM
ejde-101	186	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	186	7	,	,	PUNCT
ejde-101	186	8	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	186	9	)	)	PUNCT
ejde-101	187	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	187	2	j	j	PROPN
ejde-101	187	3	=	=	VERB
ejde-101	187	4	i+1	i+1	X
ejde-101	187	5	[	[	X
ejde-101	187	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	187	7	,	,	PUNCT
ejde-101	187	8	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	187	9	−1	−1	NOUN
ejde-101	187	10	i	i	PRON
ejde-101	187	11	(	(	PUNCT
ejde-101	187	12	s	s	NOUN
ejde-101	187	13	)	)	PUNCT
ejde-101	187	14	=	=	SYM
ejde-101	187	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	187	16	,	,	PUNCT
ejde-101	187	17	s	s	PART
ejde-101	187	18	)	)	PUNCT
ejde-101	187	19	.	.	PUNCT
ejde-101	188	1	similarly	similarly	ADV
ejde-101	188	2	,	,	PUNCT
ejde-101	188	3	the	the	DET
ejde-101	188	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-101	188	5	can	can	AUX
ejde-101	188	6	be	be	AUX
ejde-101	188	7	proved	prove	VERB
ejde-101	188	8	when	when	SCONJ
ejde-101	188	9	i	i	PRON
ejde-101	188	10	<	<	X
ejde-101	188	11	l	l	X
ejde-101	188	12	≤	≤	PROPN
ejde-101	188	13	k.	k.	NOUN
ejde-101	188	14	(	(	PUNCT
ejde-101	188	15	f	f	X
ejde-101	188	16	)	)	PUNCT
ejde-101	188	17	for	for	ADP
ejde-101	188	18	all	all	DET
ejde-101	188	19	s	s	PART
ejde-101	188	20	∈	∈	NOUN
ejde-101	188	21	(	(	PUNCT
ejde-101	188	22	ti	ti	NOUN
ejde-101	188	23	,	,	PUNCT
ejde-101	188	24	si	si	NOUN
ejde-101	188	25	]	]	X
ejde-101	188	26	,	,	PUNCT
ejde-101	188	27	u	u	PROPN
ejde-101	188	28	∈	∈	PROPN
ejde-101	189	1	[	[	X
ejde-101	189	2	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	189	3	,	,	PUNCT
ejde-101	189	4	tl	tl	PROPN
ejde-101	189	5	]	]	X
ejde-101	189	6	,	,	PUNCT
ejde-101	189	7	t	t	PROPN
ejde-101	189	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	189	9	(	(	PUNCT
ejde-101	189	10	tk	tk	PROPN
ejde-101	189	11	,	,	PUNCT
ejde-101	189	12	sk	sk	VERB
ejde-101	189	13	]	]	PUNCT
ejde-101	189	14	,	,	PUNCT
ejde-101	189	15	i	i	PRON
ejde-101	189	16	,	,	PUNCT
ejde-101	189	17	l	l	PROPN
ejde-101	189	18	,	,	PUNCT
ejde-101	189	19	k	k	PROPN
ejde-101	189	20	∈	∈	PROPN
ejde-101	189	21	n+	n+	PROPN
ejde-101	189	22	,	,	PUNCT
ejde-101	189	23	and	and	CCONJ
ejde-101	189	24	i	i	PRON
ejde-101	189	25	<	<	X
ejde-101	189	26	l	l	X
ejde-101	189	27	<	<	X
ejde-101	189	28	k	k	X
ejde-101	189	29	,	,	PUNCT
ejde-101	189	30	we	we	PRON
ejde-101	189	31	have	have	AUX
ejde-101	189	32	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	189	33	,	,	PUNCT
ejde-101	189	34	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	189	35	,	,	PUNCT
ejde-101	189	36	s	s	PART
ejde-101	189	37	)	)	PUNCT
ejde-101	189	38	=	=	SYM
ejde-101	189	39	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	189	40	,	,	PUNCT
ejde-101	189	41	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	189	42	)	)	PUNCT
ejde-101	190	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	190	2	j	j	PROPN
ejde-101	190	3	=	=	PRON
ejde-101	190	4	l+1	l+1	PRON
ejde-101	191	1	[	[	X
ejde-101	191	2	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	ADJ
ejde-101	191	3	,	,	PUNCT
ejde-101	191	4	sj−1)]bl(sl)u(tl	sj−1)]bl(sl)u(tl	PROPN
ejde-101	191	5	,	,	PUNCT
ejde-101	191	6	u	u	NOUN
ejde-101	191	7	)	)	PUNCT
ejde-101	191	8	×	×	NOUN
ejde-101	191	9	u(u	u(u	NOUN
ejde-101	191	10	,	,	PUNCT
ejde-101	191	11	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-101	191	12	)	)	PUNCT
ejde-101	191	13	l−1∏	l−1∏	PROPN
ejde-101	191	14	j	j	NOUN
ejde-101	191	15	=	=	NOUN
ejde-101	191	16	i+1	i+1	X
ejde-101	191	17	[	[	X
ejde-101	191	18	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	191	19	,	,	PUNCT
ejde-101	191	20	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	191	21	−1	−1	NOUN
ejde-101	192	1	i	i	PRON
ejde-101	192	2	(	(	PUNCT
ejde-101	192	3	s	s	NOUN
ejde-101	192	4	)	)	PUNCT
ejde-101	192	5	=	=	SYM
ejde-101	192	6	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	192	7	,	,	PUNCT
ejde-101	192	8	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	192	9	)	)	PUNCT
ejde-101	193	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	193	2	j	j	PROPN
ejde-101	193	3	=	=	VERB
ejde-101	193	4	i+1	i+1	X
ejde-101	193	5	[	[	X
ejde-101	193	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	193	7	,	,	PUNCT
ejde-101	193	8	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	193	9	−1	−1	NOUN
ejde-101	193	10	i	i	PRON
ejde-101	193	11	(	(	PUNCT
ejde-101	193	12	s	s	NOUN
ejde-101	193	13	)	)	PUNCT
ejde-101	193	14	=	=	SYM
ejde-101	193	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	193	16	,	,	PUNCT
ejde-101	193	17	s	s	PART
ejde-101	193	18	)	)	PUNCT
ejde-101	193	19	.	.	PUNCT
ejde-101	194	1	similarly	similarly	ADV
ejde-101	194	2	,	,	PUNCT
ejde-101	194	3	the	the	DET
ejde-101	194	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-101	194	5	can	can	AUX
ejde-101	194	6	be	be	AUX
ejde-101	194	7	proved	prove	VERB
ejde-101	194	8	when	when	SCONJ
ejde-101	194	9	i	i	PRON
ejde-101	194	10	<	<	X
ejde-101	194	11	l	l	X
ejde-101	194	12	≤	≤	PROPN
ejde-101	194	13	k.	k.	NOUN
ejde-101	194	14	when	when	SCONJ
ejde-101	194	15	u	u	PROPN
ejde-101	194	16	∈	∈	PROPN
ejde-101	194	17	(	(	PUNCT
ejde-101	194	18	tl	tl	PROPN
ejde-101	194	19	,	,	PUNCT
ejde-101	194	20	sl	sl	PROPN
ejde-101	194	21	]	]	X
ejde-101	194	22	,	,	PUNCT
ejde-101	194	23	we	we	PRON
ejde-101	194	24	can	can	AUX
ejde-101	194	25	prove	prove	VERB
ejde-101	194	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	194	27	,	,	PUNCT
ejde-101	194	28	s	s	PART
ejde-101	194	29	)	)	PUNCT
ejde-101	194	30	=	=	SYM
ejde-101	194	31	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	194	32	,	,	PUNCT
ejde-101	194	33	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	194	34	,	,	PUNCT
ejde-101	194	35	s	s	PART
ejde-101	194	36	)	)	PUNCT
ejde-101	194	37	in	in	ADP
ejde-101	194	38	the	the	DET
ejde-101	194	39	same	same	ADJ
ejde-101	194	40	way	way	NOUN
ejde-101	194	41	.	.	PUNCT
ejde-101	195	1	the	the	DET
ejde-101	195	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	195	3	is	be	AUX
ejde-101	195	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	195	5	.	.	PUNCT
ejde-101	196	1	�	�	PROPN
ejde-101	196	2	remark	remark	VERB
ejde-101	196	3	3.3	3.3	NUM
ejde-101	196	4	.	.	PUNCT
ejde-101	197	1	assume	assume	VERB
ejde-101	197	2	that	that	SCONJ
ejde-101	197	3	(	(	PUNCT
ejde-101	197	4	a11	a11	PROPN
ejde-101	197	5	)	)	PUNCT
ejde-101	197	6	holds	hold	VERB
ejde-101	197	7	.	.	PUNCT
ejde-101	198	1	if	if	SCONJ
ejde-101	198	2	s	s	VERB
ejde-101	198	3	≤	≤	X
ejde-101	198	4	t	t	NOUN
ejde-101	198	5	≤	≤	NUM
ejde-101	198	6	u	u	NOUN
ejde-101	198	7	or	or	CCONJ
ejde-101	198	8	u	u	NOUN
ejde-101	198	9	≤	≤	PROPN
ejde-101	198	10	s	s	PART
ejde-101	198	11	≤	≤	PROPN
ejde-101	198	12	t	t	PROPN
ejde-101	198	13	,	,	PUNCT
ejde-101	198	14	then	then	ADV
ejde-101	198	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	198	16	,	,	PUNCT
ejde-101	198	17	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	198	18	,	,	PUNCT
ejde-101	198	19	s	s	PART
ejde-101	198	20	)	)	PUNCT
ejde-101	198	21	=	=	SYM
ejde-101	198	22	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	198	23	,	,	PUNCT
ejde-101	198	24	s	s	PART
ejde-101	198	25	)	)	PUNCT
ejde-101	198	26	.	.	PUNCT
ejde-101	199	1	8	8	NUM
ejde-101	199	2	k.	k.	PROPN
ejde-101	199	3	liu	liu	PROPN
ejde-101	199	4	,	,	PUNCT
ejde-101	199	5	m.	m.	NOUN
ejde-101	199	6	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	199	7	,	,	PUNCT
ejde-101	199	8	d.	d.	PROPN
ejde-101	199	9	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	199	10	,	,	PUNCT
ejde-101	199	11	j.	j.	PROPN
ejde-101	199	12	wang	wang	PROPN
ejde-101	199	13	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	199	14	proof	proof	NOUN
ejde-101	199	15	.	.	PUNCT
ejde-101	200	1	if	if	SCONJ
ejde-101	200	2	s	s	VERB
ejde-101	200	3	≤	≤	X
ejde-101	200	4	t	t	PROPN
ejde-101	200	5	≤	≤	NUM
ejde-101	200	6	u	u	PROPN
ejde-101	200	7	,	,	PUNCT
ejde-101	200	8	then	then	ADV
ejde-101	200	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	200	10	,	,	PUNCT
ejde-101	200	11	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	200	12	,	,	PUNCT
ejde-101	200	13	s	s	PART
ejde-101	200	14	)	)	PUNCT
ejde-101	200	15	=	=	SYM
ejde-101	200	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	200	17	,	,	PUNCT
ejde-101	200	18	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	200	19	,	,	PUNCT
ejde-101	200	20	t)s(t	t)s(t	PROPN
ejde-101	200	21	,	,	PUNCT
ejde-101	200	22	s	s	PART
ejde-101	200	23	)	)	PUNCT
ejde-101	200	24	=	=	SYM
ejde-101	200	25	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	200	26	,	,	PUNCT
ejde-101	200	27	u)s−1(t	u)s−1(t	PUNCT
ejde-101	200	28	,	,	PUNCT
ejde-101	200	29	u)s(t	u)s(t	NOUN
ejde-101	200	30	,	,	PUNCT
ejde-101	200	31	s	s	NOUN
ejde-101	200	32	)	)	PUNCT
ejde-101	200	33	=	=	SYM
ejde-101	200	34	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	200	35	,	,	PUNCT
ejde-101	200	36	s	s	NOUN
ejde-101	200	37	)	)	PUNCT
ejde-101	200	38	.	.	PUNCT
ejde-101	201	1	if	if	SCONJ
ejde-101	201	2	u	u	PROPN
ejde-101	201	3	≤	≤	X
ejde-101	201	4	s	s	PART
ejde-101	201	5	≤	≤	PROPN
ejde-101	201	6	t	t	NOUN
ejde-101	201	7	,	,	PUNCT
ejde-101	201	8	then	then	ADV
ejde-101	201	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	201	10	,	,	PUNCT
ejde-101	201	11	u)s(u	u)s(u	PROPN
ejde-101	201	12	,	,	PUNCT
ejde-101	201	13	s	s	PART
ejde-101	201	14	)	)	PUNCT
ejde-101	201	15	=	=	SYM
ejde-101	201	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	201	17	,	,	PUNCT
ejde-101	201	18	s)s(s	s)s(s	ADJ
ejde-101	201	19	,	,	PUNCT
ejde-101	201	20	u)s(u	u)s(u	ADJ
ejde-101	201	21	,	,	PUNCT
ejde-101	201	22	s	s	PART
ejde-101	201	23	)	)	PUNCT
ejde-101	201	24	=	=	SYM
ejde-101	201	25	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	201	26	,	,	PUNCT
ejde-101	201	27	s)s(s	s)s(s	ADJ
ejde-101	201	28	,	,	PUNCT
ejde-101	201	29	u)s−1(s	u)s−1(s	PROPN
ejde-101	201	30	,	,	PUNCT
ejde-101	201	31	u	u	NOUN
ejde-101	201	32	)	)	PUNCT
ejde-101	201	33	=	=	SYM
ejde-101	201	34	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	201	35	,	,	PUNCT
ejde-101	201	36	s	s	PART
ejde-101	201	37	)	)	PUNCT
ejde-101	201	38	.	.	PUNCT
ejde-101	202	1	�	�	PROPN
ejde-101	202	2	theorem	theorem	VERB
ejde-101	202	3	3.4	3.4	NUM
ejde-101	202	4	.	.	PUNCT
ejde-101	203	1	if	if	SCONJ
ejde-101	203	2	(	(	PUNCT
ejde-101	203	3	a1	a1	NOUN
ejde-101	203	4	)	)	PUNCT
ejde-101	203	5	and	and	CCONJ
ejde-101	203	6	(	(	PUNCT
ejde-101	203	7	a2	a2	NOUN
ejde-101	203	8	)	)	PUNCT
ejde-101	203	9	hold	hold	VERB
ejde-101	203	10	,	,	PUNCT
ejde-101	203	11	then	then	ADV
ejde-101	203	12	s(t+	s(t+	PROPN
ejde-101	203	13	ω	ω	PROPN
ejde-101	203	14	,	,	PUNCT
ejde-101	203	15	s+	s+	X
ejde-101	203	16	ω	ω	NUM
ejde-101	203	17	)	)	PUNCT
ejde-101	203	18	=	=	SYM
ejde-101	203	19	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	203	20	,	,	PUNCT
ejde-101	203	21	s	s	PART
ejde-101	203	22	)	)	PUNCT
ejde-101	203	23	.	.	PUNCT
ejde-101	204	1	proof	proof	NOUN
ejde-101	204	2	.	.	PUNCT
ejde-101	205	1	clearly	clearly	ADV
ejde-101	205	2	,	,	PUNCT
ejde-101	205	3	for	for	ADP
ejde-101	205	4	each	each	DET
ejde-101	205	5	t	t	NOUN
ejde-101	205	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	206	1	[	[	X
ejde-101	206	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	206	3	,	,	PUNCT
ejde-101	206	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	206	5	]	]	X
ejde-101	206	6	,	,	PUNCT
ejde-101	206	7	0	0	PUNCT
ejde-101	206	8	<	<	X
ejde-101	206	9	s	s	X
ejde-101	206	10	<	<	X
ejde-101	206	11	t	t	PROPN
ejde-101	206	12	,	,	PUNCT
ejde-101	206	13	we	we	PRON
ejde-101	206	14	have	have	VERB
ejde-101	206	15	u(t	u(t	PROPN
ejde-101	206	16	+	+	CCONJ
ejde-101	206	17	ω	ω	NUM
ejde-101	206	18	,	,	PUNCT
ejde-101	206	19	s	s	PART
ejde-101	206	20	+	+	X
ejde-101	206	21	ω	ω	NUM
ejde-101	206	22	)	)	PUNCT
ejde-101	206	23	=	=	SYM
ejde-101	206	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	206	25	,	,	PUNCT
ejde-101	206	26	s	s	AUX
ejde-101	206	27	)	)	PUNCT
ejde-101	206	28	by	by	ADP
ejde-101	206	29	(	(	PUNCT
ejde-101	206	30	a1	a1	NOUN
ejde-101	206	31	)	)	PUNCT
ejde-101	206	32	.	.	PUNCT
ejde-101	207	1	(	(	PUNCT
ejde-101	207	2	a	a	X
ejde-101	207	3	)	)	PUNCT
ejde-101	207	4	for	for	ADP
ejde-101	207	5	all	all	DET
ejde-101	207	6	s	s	PART
ejde-101	207	7	∈	∈	PROPN
ejde-101	207	8	[	[	X
ejde-101	207	9	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	207	10	,	,	PUNCT
ejde-101	207	11	ti	ti	NOUN
ejde-101	207	12	]	]	PUNCT
ejde-101	207	13	,	,	PUNCT
ejde-101	207	14	t	t	PROPN
ejde-101	207	15	∈	∈	PROPN
ejde-101	208	1	[	[	X
ejde-101	208	2	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	208	3	,	,	PUNCT
ejde-101	208	4	tk	tk	PROPN
ejde-101	208	5	]	]	X
ejde-101	208	6	,	,	PUNCT
ejde-101	208	7	and	and	CCONJ
ejde-101	208	8	k	k	PROPN
ejde-101	208	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	208	10	n+	n+	PROPN
ejde-101	208	11	,	,	PUNCT
ejde-101	208	12	we	we	PRON
ejde-101	208	13	have	have	VERB
ejde-101	208	14	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-101	208	15	ω	ω	PROPN
ejde-101	208	16	,	,	PUNCT
ejde-101	208	17	s+	s+	X
ejde-101	208	18	ω	ω	NUM
ejde-101	208	19	)	)	PUNCT
ejde-101	209	1	=	=	SYM
ejde-101	209	2	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-101	209	3	ω	ω	PROPN
ejde-101	209	4	,	,	PUNCT
ejde-101	209	5	sk−1+m	sk−1+m	PROPN
ejde-101	209	6	)	)	PUNCT
ejde-101	209	7	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	209	8	j	j	PROPN
ejde-101	209	9	=	=	NOUN
ejde-101	209	10	i+1	i+1	X
ejde-101	209	11	[	[	X
ejde-101	209	12	bj+m(sj+m)u(tj+m	bj+m(sj+m)u(tj+m	NOUN
ejde-101	209	13	,	,	PUNCT
ejde-101	209	14	sj+m−1	sj+m−1	PROPN
ejde-101	209	15	)	)	PUNCT
ejde-101	209	16	]	]	PUNCT
ejde-101	210	1	×bi+m(si+m)u(ti+m	×bi+m(si+m)u(ti+m	NOUN
ejde-101	210	2	,	,	PUNCT
ejde-101	210	3	s+	s+	X
ejde-101	210	4	ω	ω	NUM
ejde-101	210	5	)	)	PUNCT
ejde-101	210	6	=	=	SYM
ejde-101	211	1	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-101	211	2	ω	ω	NOUN
ejde-101	211	3	,	,	PUNCT
ejde-101	211	4	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	211	5	+	+	CCONJ
ejde-101	211	6	ω	ω	X
ejde-101	211	7	)	)	PUNCT
ejde-101	212	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	212	2	j	j	PROPN
ejde-101	212	3	=	=	NOUN
ejde-101	212	4	i+1	i+1	X
ejde-101	212	5	[	[	X
ejde-101	212	6	bj+m(sj	bj+m(sj	NOUN
ejde-101	212	7	+	+	CCONJ
ejde-101	212	8	ω)u(tj	ω)u(tj	NUM
ejde-101	212	9	+	+	NUM
ejde-101	212	10	ω	ω	NUM
ejde-101	212	11	,	,	PUNCT
ejde-101	212	12	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	212	13	+	+	CCONJ
ejde-101	212	14	ω	ω	NUM
ejde-101	212	15	)	)	PUNCT
ejde-101	212	16	]	]	PUNCT
ejde-101	213	1	×bi+m(si	×bi+m(si	PROPN
ejde-101	213	2	+	+	NUM
ejde-101	213	3	ω)u(ti	ω)u(ti	NOUN
ejde-101	213	4	+	+	X
ejde-101	213	5	ω	ω	PROPN
ejde-101	213	6	,	,	PUNCT
ejde-101	213	7	s+	s+	X
ejde-101	213	8	ω	ω	NUM
ejde-101	213	9	)	)	PUNCT
ejde-101	213	10	=	=	SYM
ejde-101	213	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	213	12	,	,	PUNCT
ejde-101	213	13	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	213	14	)	)	PUNCT
ejde-101	214	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	214	2	j	j	PROPN
ejde-101	214	3	=	=	VERB
ejde-101	214	4	i+1	i+1	X
ejde-101	214	5	[	[	X
ejde-101	214	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	214	7	,	,	PUNCT
ejde-101	214	8	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	214	9	,	,	PUNCT
ejde-101	214	10	s	s	PART
ejde-101	214	11	)	)	PUNCT
ejde-101	214	12	=	=	SYM
ejde-101	214	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	214	14	,	,	PUNCT
ejde-101	214	15	s	s	PART
ejde-101	214	16	)	)	PUNCT
ejde-101	214	17	.	.	PUNCT
ejde-101	215	1	(	(	PUNCT
ejde-101	215	2	b	b	X
ejde-101	215	3	)	)	PUNCT
ejde-101	215	4	for	for	ADP
ejde-101	215	5	any	any	DET
ejde-101	215	6	s	s	X
ejde-101	215	7	∈	∈	PROPN
ejde-101	216	1	[	[	X
ejde-101	216	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	216	3	,	,	PUNCT
ejde-101	216	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	216	5	]	]	PUNCT
ejde-101	216	6	,	,	PUNCT
ejde-101	216	7	t	t	PROPN
ejde-101	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	216	9	(	(	PUNCT
ejde-101	216	10	tk	tk	PROPN
ejde-101	216	11	,	,	PUNCT
ejde-101	216	12	sk	sk	VERB
ejde-101	216	13	]	]	PUNCT
ejde-101	216	14	,	,	PUNCT
ejde-101	216	15	and	and	CCONJ
ejde-101	216	16	k	k	PROPN
ejde-101	216	17	∈	∈	PROPN
ejde-101	216	18	n+	n+	PROPN
ejde-101	216	19	,	,	PUNCT
ejde-101	216	20	we	we	PRON
ejde-101	216	21	have	have	VERB
ejde-101	216	22	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-101	216	23	ω	ω	PROPN
ejde-101	216	24	,	,	PUNCT
ejde-101	216	25	s+	s+	X
ejde-101	216	26	ω	ω	NUM
ejde-101	216	27	)	)	PUNCT
ejde-101	216	28	=	=	PUNCT
ejde-101	217	1	bk+m(t+	bk+m(t+	PROPN
ejde-101	217	2	ω)u(tk+m	ω)u(tk+m	NUM
ejde-101	217	3	,	,	PUNCT
ejde-101	217	4	sk+m−1	sk+m−1	PROPN
ejde-101	217	5	)	)	PUNCT
ejde-101	217	6	×	×	NOUN
ejde-101	217	7	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	217	8	j	j	PROPN
ejde-101	217	9	=	=	NOUN
ejde-101	217	10	i+1	i+1	X
ejde-101	217	11	[	[	X
ejde-101	217	12	bj+m(sj+m)u(tj+m	bj+m(sj+m)u(tj+m	NOUN
ejde-101	217	13	,	,	PUNCT
ejde-101	217	14	sj+m−1)]bi+m(si+m)u(ti+m	sj+m−1)]bi+m(si+m)u(ti+m	PROPN
ejde-101	217	15	,	,	PUNCT
ejde-101	217	16	s	s	PART
ejde-101	217	17	)	)	PUNCT
ejde-101	217	18	=	=	SYM
ejde-101	217	19	bk+m(t+	bk+m(t+	ADJ
ejde-101	217	20	ω)u(tk	ω)u(tk	NUM
ejde-101	217	21	+	+	CCONJ
ejde-101	217	22	ω	ω	NUM
ejde-101	217	23	,	,	PUNCT
ejde-101	217	24	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	217	25	+	+	CCONJ
ejde-101	217	26	ω	ω	NOUN
ejde-101	217	27	)	)	PUNCT
ejde-101	217	28	×	×	NOUN
ejde-101	218	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	218	2	j	j	PROPN
ejde-101	218	3	=	=	NOUN
ejde-101	218	4	i+1	i+1	X
ejde-101	218	5	[	[	X
ejde-101	218	6	bj+m(sj	bj+m(sj	NOUN
ejde-101	218	7	+	+	CCONJ
ejde-101	218	8	ω)u(tj	ω)u(tj	NUM
ejde-101	218	9	+	+	NUM
ejde-101	218	10	ω	ω	NUM
ejde-101	218	11	,	,	PUNCT
ejde-101	218	12	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	218	13	+	+	CCONJ
ejde-101	218	14	ω)]bi+m(si	ω)]bi+m(si	NUM
ejde-101	218	15	+	+	CCONJ
ejde-101	218	16	ω)u(ti	ω)u(ti	NOUN
ejde-101	218	17	+	+	CCONJ
ejde-101	218	18	ω	ω	PROPN
ejde-101	218	19	,	,	PUNCT
ejde-101	218	20	s	s	PART
ejde-101	218	21	)	)	PUNCT
ejde-101	218	22	=	=	SYM
ejde-101	218	23	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	218	24	,	,	PUNCT
ejde-101	218	25	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	218	26	)	)	PUNCT
ejde-101	219	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	219	2	j	j	PROPN
ejde-101	219	3	=	=	VERB
ejde-101	219	4	i+1	i+1	X
ejde-101	219	5	[	[	X
ejde-101	219	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	219	7	,	,	PUNCT
ejde-101	219	8	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	219	9	,	,	PUNCT
ejde-101	219	10	s	s	PART
ejde-101	219	11	)	)	PUNCT
ejde-101	219	12	=	=	SYM
ejde-101	219	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	219	14	,	,	PUNCT
ejde-101	219	15	s	s	PART
ejde-101	219	16	)	)	PUNCT
ejde-101	219	17	.	.	PUNCT
ejde-101	220	1	(	(	PUNCT
ejde-101	220	2	c	c	X
ejde-101	220	3	)	)	PUNCT
ejde-101	220	4	for	for	ADP
ejde-101	220	5	all	all	PRON
ejde-101	220	6	s	s	PART
ejde-101	220	7	∈	∈	NOUN
ejde-101	220	8	(	(	PUNCT
ejde-101	220	9	ti	ti	NOUN
ejde-101	220	10	,	,	PUNCT
ejde-101	220	11	si+1	si+1	NOUN
ejde-101	220	12	]	]	PUNCT
ejde-101	220	13	,	,	PUNCT
ejde-101	220	14	t	t	PROPN
ejde-101	220	15	∈	∈	PROPN
ejde-101	221	1	[	[	X
ejde-101	221	2	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	221	3	,	,	PUNCT
ejde-101	221	4	tk	tk	PROPN
ejde-101	221	5	]	]	X
ejde-101	221	6	,	,	PUNCT
ejde-101	221	7	and	and	CCONJ
ejde-101	221	8	k	k	PROPN
ejde-101	221	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	221	10	n+	n+	PROPN
ejde-101	221	11	,	,	PUNCT
ejde-101	221	12	we	we	PRON
ejde-101	221	13	have	have	VERB
ejde-101	221	14	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-101	221	15	ω	ω	PROPN
ejde-101	221	16	,	,	PUNCT
ejde-101	221	17	s+	s+	X
ejde-101	221	18	ω	ω	NUM
ejde-101	221	19	)	)	PUNCT
ejde-101	222	1	=	=	SYM
ejde-101	222	2	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-101	222	3	ω	ω	PROPN
ejde-101	222	4	,	,	PUNCT
ejde-101	222	5	sk−1+m	sk−1+m	PROPN
ejde-101	222	6	)	)	PUNCT
ejde-101	222	7	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	222	8	j	j	PROPN
ejde-101	222	9	=	=	NOUN
ejde-101	222	10	i+1	i+1	X
ejde-101	222	11	[	[	X
ejde-101	222	12	bj+m(sj+m)u(tj+m	bj+m(sj+m)u(tj+m	NOUN
ejde-101	222	13	,	,	PUNCT
ejde-101	222	14	sj+m−1	sj+m−1	PROPN
ejde-101	222	15	)	)	PUNCT
ejde-101	222	16	]	]	PUNCT
ejde-101	222	17	×bi+m(si+m)b−1	×bi+m(si+m)b−1	PROPN
ejde-101	222	18	i+m(s+	i+m(s+	PROPN
ejde-101	222	19	ω	ω	PROPN
ejde-101	222	20	)	)	PUNCT
ejde-101	222	21	ejde-2022/17	ejde-2022/17	NOUN
ejde-101	222	22	(	(	PUNCT
ejde-101	222	23	ω	ω	NOUN
ejde-101	222	24	,	,	PUNCT
ejde-101	222	25	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	222	26	solutions	solution	NOUN
ejde-101	222	27	9	9	NUM
ejde-101	222	28	=	=	SYM
ejde-101	222	29	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-101	222	30	ω	ω	PROPN
ejde-101	222	31	,	,	PUNCT
ejde-101	222	32	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	222	33	+	+	CCONJ
ejde-101	222	34	ω	ω	X
ejde-101	222	35	)	)	PUNCT
ejde-101	223	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	223	2	j	j	PROPN
ejde-101	223	3	=	=	NOUN
ejde-101	223	4	i+1	i+1	X
ejde-101	223	5	[	[	X
ejde-101	223	6	bj+m(sj	bj+m(sj	NOUN
ejde-101	223	7	+	+	CCONJ
ejde-101	223	8	ω)u(tj	ω)u(tj	NUM
ejde-101	223	9	+	+	NUM
ejde-101	223	10	ω	ω	NUM
ejde-101	223	11	,	,	PUNCT
ejde-101	223	12	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	223	13	+	+	CCONJ
ejde-101	223	14	ω	ω	NUM
ejde-101	223	15	)	)	PUNCT
ejde-101	223	16	]	]	PUNCT
ejde-101	224	1	×bi+m(si	×bi+m(si	X
ejde-101	224	2	+	+	PUNCT
ejde-101	224	3	ω)b−1	ω)b−1	NOUN
ejde-101	224	4	i+m(s+	i+m(s+	PROPN
ejde-101	224	5	ω	ω	NOUN
ejde-101	224	6	)	)	PUNCT
ejde-101	224	7	=	=	SYM
ejde-101	224	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	224	9	,	,	PUNCT
ejde-101	224	10	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	224	11	)	)	PUNCT
ejde-101	225	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	225	2	j	j	PROPN
ejde-101	225	3	=	=	VERB
ejde-101	225	4	i+1	i+1	X
ejde-101	225	5	[	[	X
ejde-101	225	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	225	7	,	,	PUNCT
ejde-101	225	8	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	225	9	−1	−1	NOUN
ejde-101	225	10	i	i	PRON
ejde-101	225	11	(	(	PUNCT
ejde-101	225	12	s	s	NOUN
ejde-101	225	13	)	)	PUNCT
ejde-101	225	14	=	=	SYM
ejde-101	225	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	225	16	,	,	PUNCT
ejde-101	225	17	s	s	PART
ejde-101	225	18	)	)	PUNCT
ejde-101	225	19	.	.	PUNCT
ejde-101	226	1	(	(	PUNCT
ejde-101	226	2	d	d	X
ejde-101	226	3	)	)	PUNCT
ejde-101	226	4	for	for	ADP
ejde-101	226	5	any	any	DET
ejde-101	226	6	s	s	X
ejde-101	226	7	∈	∈	NOUN
ejde-101	226	8	(	(	PUNCT
ejde-101	226	9	ti	ti	NOUN
ejde-101	226	10	,	,	PUNCT
ejde-101	226	11	si	si	NOUN
ejde-101	226	12	]	]	X
ejde-101	226	13	,	,	PUNCT
ejde-101	226	14	t	t	PROPN
ejde-101	226	15	∈	∈	PROPN
ejde-101	226	16	(	(	PUNCT
ejde-101	226	17	tk	tk	PROPN
ejde-101	226	18	,	,	PUNCT
ejde-101	226	19	sk	sk	VERB
ejde-101	226	20	]	]	PUNCT
ejde-101	226	21	,	,	PUNCT
ejde-101	226	22	and	and	CCONJ
ejde-101	226	23	k	k	PROPN
ejde-101	226	24	∈	∈	PROPN
ejde-101	226	25	n+	n+	PROPN
ejde-101	226	26	,	,	PUNCT
ejde-101	226	27	we	we	PRON
ejde-101	226	28	have	have	VERB
ejde-101	226	29	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-101	226	30	ω	ω	PROPN
ejde-101	226	31	,	,	PUNCT
ejde-101	226	32	s+	s+	X
ejde-101	226	33	ω	ω	NUM
ejde-101	226	34	)	)	PUNCT
ejde-101	227	1	=	=	PUNCT
ejde-101	228	1	bk+m(t+	bk+m(t+	PROPN
ejde-101	228	2	ω)u(tk+m	ω)u(tk+m	NUM
ejde-101	228	3	,	,	PUNCT
ejde-101	228	4	sk+m−1	sk+m−1	PROPN
ejde-101	228	5	)	)	PUNCT
ejde-101	228	6	×	×	NOUN
ejde-101	228	7	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	228	8	j	j	PROPN
ejde-101	228	9	=	=	NOUN
ejde-101	228	10	i+1	i+1	X
ejde-101	228	11	[	[	X
ejde-101	228	12	bj+m(sj+m)u(tj+m	bj+m(sj+m)u(tj+m	NOUN
ejde-101	228	13	,	,	PUNCT
ejde-101	228	14	sj+m−1)]bi+m(si+m)u(ti+m	sj+m−1)]bi+m(si+m)u(ti+m	PROPN
ejde-101	228	15	,	,	PUNCT
ejde-101	228	16	s	s	PART
ejde-101	228	17	)	)	PUNCT
ejde-101	228	18	=	=	SYM
ejde-101	228	19	bk+m(t+	bk+m(t+	ADJ
ejde-101	228	20	ω)u(tk	ω)u(tk	NUM
ejde-101	228	21	+	+	CCONJ
ejde-101	228	22	ω	ω	NUM
ejde-101	228	23	,	,	PUNCT
ejde-101	228	24	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	228	25	+	+	CCONJ
ejde-101	228	26	ω	ω	NOUN
ejde-101	228	27	)	)	PUNCT
ejde-101	228	28	×	×	NOUN
ejde-101	229	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	229	2	j	j	PROPN
ejde-101	229	3	=	=	NOUN
ejde-101	229	4	i+1	i+1	X
ejde-101	229	5	[	[	X
ejde-101	229	6	bj+m(sj	bj+m(sj	NOUN
ejde-101	229	7	+	+	CCONJ
ejde-101	229	8	ω)u(tj	ω)u(tj	NUM
ejde-101	229	9	+	+	NUM
ejde-101	229	10	ω	ω	NUM
ejde-101	229	11	,	,	PUNCT
ejde-101	229	12	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	229	13	+	+	CCONJ
ejde-101	229	14	ω)]bi+m(si	ω)]bi+m(si	NUM
ejde-101	229	15	+	+	CCONJ
ejde-101	229	16	ω)b−1	ω)b−1	NOUN
ejde-101	229	17	i+m(s+	i+m(s+	PROPN
ejde-101	229	18	ω	ω	NOUN
ejde-101	229	19	)	)	PUNCT
ejde-101	229	20	=	=	SYM
ejde-101	229	21	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	PROPN
ejde-101	229	22	,	,	PUNCT
ejde-101	229	23	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	229	24	)	)	PUNCT
ejde-101	230	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	230	2	j	j	PROPN
ejde-101	230	3	=	=	VERB
ejde-101	230	4	i+1	i+1	X
ejde-101	230	5	[	[	X
ejde-101	230	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	230	7	,	,	PUNCT
ejde-101	230	8	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	230	9	−1	−1	NOUN
ejde-101	230	10	i	i	PRON
ejde-101	230	11	(	(	PUNCT
ejde-101	230	12	s	s	NOUN
ejde-101	230	13	)	)	PUNCT
ejde-101	230	14	=	=	SYM
ejde-101	230	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	230	16	,	,	PUNCT
ejde-101	230	17	s	s	PART
ejde-101	230	18	)	)	PUNCT
ejde-101	230	19	.	.	PUNCT
ejde-101	231	1	the	the	DET
ejde-101	231	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	231	3	is	be	AUX
ejde-101	231	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	231	5	.	.	PUNCT
ejde-101	232	1	�	�	PROPN
ejde-101	232	2	theorem	theorem	VERB
ejde-101	232	3	3.5	3.5	NUM
ejde-101	232	4	.	.	PUNCT
ejde-101	233	1	assume	assume	VERB
ejde-101	233	2	that	that	SCONJ
ejde-101	233	3	(	(	PUNCT
ejde-101	233	4	a1),(a9	a1),(a9	NOUN
ejde-101	233	5	)	)	PUNCT
ejde-101	233	6	,	,	PUNCT
ejde-101	233	7	(	(	PUNCT
ejde-101	233	8	a11	a11	PROPN
ejde-101	233	9	)	)	PUNCT
ejde-101	233	10	hold	hold	VERB
ejde-101	233	11	.	.	PUNCT
ejde-101	234	1	then	then	ADV
ejde-101	234	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	234	3	,	,	PUNCT
ejde-101	234	4	s	s	PART
ejde-101	234	5	)	)	PUNCT
ejde-101	234	6	is	be	AUX
ejde-101	234	7	compact	compact	ADJ
ejde-101	234	8	operator	operator	NOUN
ejde-101	234	9	for	for	ADP
ejde-101	234	10	0	0	NUM
ejde-101	234	11	≤	≤	NUM
ejde-101	234	12	s	s	PART
ejde-101	234	13	≤	≤	NUM
ejde-101	234	14	t	t	PROPN
ejde-101	234	15	≤	≤	PROPN
ejde-101	234	16	ω	ω	PROPN
ejde-101	234	17	.	.	PUNCT
ejde-101	235	1	proof	proof	NOUN
ejde-101	235	2	.	.	PUNCT
ejde-101	236	1	let	let	VERB
ejde-101	236	2	s	s	NOUN
ejde-101	236	3	,	,	PUNCT
ejde-101	236	4	t	t	PROPN
ejde-101	236	5	∈	∈	PROPN
ejde-101	237	1	[	[	X
ejde-101	237	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	237	3	,	,	PUNCT
ejde-101	237	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	237	5	]	]	PUNCT
ejde-101	237	6	,	,	PUNCT
ejde-101	237	7	i	i	PRON
ejde-101	237	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	237	9	n+	n+	ADP
ejde-101	237	10	,	,	PUNCT
ejde-101	237	11	from	from	ADP
ejde-101	237	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	237	13	2.2	2.2	NUM
ejde-101	237	14	,	,	PUNCT
ejde-101	237	15	we	we	PRON
ejde-101	237	16	see	see	VERB
ejde-101	237	17	that	that	SCONJ
ejde-101	237	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	237	19	,	,	PUNCT
ejde-101	237	20	s	s	PART
ejde-101	237	21	)	)	PUNCT
ejde-101	237	22	is	be	AUX
ejde-101	237	23	a	a	DET
ejde-101	237	24	compact	compact	ADJ
ejde-101	237	25	operator	operator	NOUN
ejde-101	237	26	.	.	PUNCT
ejde-101	238	1	let	let	VERB
ejde-101	238	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	238	3	≤	≤	PROPN
ejde-101	238	4	s	s	PART
ejde-101	238	5	≤	≤	NUM
ejde-101	238	6	ti	ti	X
ejde-101	238	7	<	<	X
ejde-101	238	8	·	·	PUNCT
ejde-101	238	9	·	·	PUNCT
ejde-101	238	10	·	·	PUNCT
ejde-101	239	1	<	<	X
ejde-101	239	2	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	239	3	≤	≤	PROPN
ejde-101	239	4	t	t	PROPN
ejde-101	239	5	≤	≤	PROPN
ejde-101	239	6	tk	tk	PROPN
ejde-101	239	7	,	,	PUNCT
ejde-101	239	8	i	i	NOUN
ejde-101	239	9	≤	≤	PUNCT
ejde-101	240	1	k	k	X
ejde-101	240	2	,	,	PUNCT
ejde-101	240	3	i	i	PRON
ejde-101	240	4	,	,	PUNCT
ejde-101	240	5	k	k	PROPN
ejde-101	240	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	240	7	n+	n+	ADP
ejde-101	240	8	,	,	PUNCT
ejde-101	240	9	since	since	SCONJ
ejde-101	240	10	bj(sj	bj(sj	NOUN
ejde-101	240	11	)	)	PUNCT
ejde-101	240	12	∈	∈	NOUN
ejde-101	240	13	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	240	14	)	)	PUNCT
ejde-101	240	15	,	,	PUNCT
ejde-101	240	16	u(tj	u(tj	ADJ
ejde-101	240	17	,	,	PUNCT
ejde-101	240	18	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	240	19	)	)	PUNCT
ejde-101	240	20	∈	∈	NOUN
ejde-101	240	21	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	240	22	)	)	PUNCT
ejde-101	240	23	,	,	PUNCT
ejde-101	240	24	∏k−1	∏k−1	PROPN
ejde-101	240	25	j	j	X
ejde-101	240	26	=	=	PRON
ejde-101	240	27	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	PROPN
ejde-101	240	28	,	,	PUNCT
ejde-101	240	29	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	240	30	)	)	PUNCT
ejde-101	240	31	]	]	PUNCT
ejde-101	241	1	∈	∈	PROPN
ejde-101	241	2	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	241	3	)	)	PUNCT
ejde-101	241	4	,	,	PUNCT
ejde-101	241	5	bi(si	bi(si	PROPN
ejde-101	241	6	)	)	PUNCT
ejde-101	241	7	∈	∈	PROPN
ejde-101	241	8	lb(x),u(ti	lb(x),u(ti	PROPN
ejde-101	241	9	,	,	PUNCT
ejde-101	241	10	s	s	X
ejde-101	241	11	)	)	PUNCT
ejde-101	241	12	∈	∈	NOUN
ejde-101	241	13	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	241	14	)	)	PUNCT
ejde-101	241	15	,	,	PUNCT
ejde-101	241	16	and	and	CCONJ
ejde-101	241	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	241	18	,	,	PUNCT
ejde-101	241	19	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	241	20	)	)	PUNCT
ejde-101	241	21	is	be	AUX
ejde-101	241	22	a	a	DET
ejde-101	241	23	compact	compact	ADJ
ejde-101	241	24	operator	operator	NOUN
ejde-101	241	25	,	,	PUNCT
ejde-101	241	26	we	we	PRON
ejde-101	241	27	see	see	VERB
ejde-101	241	28	that	that	SCONJ
ejde-101	241	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	241	30	,	,	PUNCT
ejde-101	241	31	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	241	32	)	)	PUNCT
ejde-101	242	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	242	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	243	1	[	[	X
ejde-101	243	2	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	243	3	,	,	PUNCT
ejde-101	243	4	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	243	5	,	,	PUNCT
ejde-101	243	6	s	s	PART
ejde-101	243	7	)	)	PUNCT
ejde-101	243	8	is	be	AUX
ejde-101	243	9	a	a	DET
ejde-101	243	10	compact	compact	ADJ
ejde-101	243	11	operator	operator	NOUN
ejde-101	243	12	.	.	PUNCT
ejde-101	244	1	let	let	VERB
ejde-101	244	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	244	3	≤	≤	PROPN
ejde-101	244	4	s	s	PART
ejde-101	244	5	≤	≤	NUM
ejde-101	244	6	ti	ti	X
ejde-101	244	7	<	<	X
ejde-101	244	8	·	·	PUNCT
ejde-101	244	9	·	·	PUNCT
ejde-101	244	10	·	·	PUNCT
ejde-101	245	1	<	<	X
ejde-101	245	2	tk	tk	PROPN
ejde-101	245	3	<	<	X
ejde-101	245	4	t	t	X
ejde-101	245	5	≤	≤	NUM
ejde-101	245	6	sk	sk	ADP
ejde-101	245	7	,	,	PUNCT
ejde-101	245	8	i	i	PROPN
ejde-101	245	9	≤	≤	PUNCT
ejde-101	246	1	k	k	X
ejde-101	246	2	,	,	PUNCT
ejde-101	246	3	i	i	PRON
ejde-101	246	4	,	,	PUNCT
ejde-101	246	5	k	k	PROPN
ejde-101	246	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	246	7	n+	n+	ADP
ejde-101	246	8	,	,	PUNCT
ejde-101	246	9	since	since	SCONJ
ejde-101	246	10	bj(sj	bj(sj	NOUN
ejde-101	246	11	)	)	PUNCT
ejde-101	246	12	∈	∈	NOUN
ejde-101	246	13	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	246	14	)	)	PUNCT
ejde-101	246	15	,	,	PUNCT
ejde-101	246	16	u(tj	u(tj	ADJ
ejde-101	246	17	,	,	PUNCT
ejde-101	246	18	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	246	19	)	)	PUNCT
ejde-101	246	20	∈	∈	NOUN
ejde-101	246	21	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	246	22	)	)	PUNCT
ejde-101	246	23	bk(t	bk(t	NOUN
ejde-101	246	24	)	)	PUNCT
ejde-101	246	25	∈	∈	NOUN
ejde-101	246	26	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	246	27	)	)	PUNCT
ejde-101	246	28	,	,	PUNCT
ejde-101	246	29	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-101	246	30	,	,	PUNCT
ejde-101	246	31	sk−1	sk−1	ADJ
ejde-101	246	32	)	)	PUNCT
ejde-101	246	33	∈	∈	PROPN
ejde-101	246	34	lb(x),∏k−1	lb(x),∏k−1	VERB
ejde-101	246	35	j	j	X
ejde-101	247	1	=	=	PRON
ejde-101	248	1	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	PROPN
ejde-101	248	2	,	,	PUNCT
ejde-101	248	3	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	248	4	)	)	PUNCT
ejde-101	248	5	]	]	PUNCT
ejde-101	249	1	∈	∈	PROPN
ejde-101	249	2	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	249	3	)	)	PUNCT
ejde-101	249	4	,	,	PUNCT
ejde-101	249	5	bi(si	bi(si	PROPN
ejde-101	249	6	)	)	PUNCT
ejde-101	249	7	∈	∈	PROPN
ejde-101	249	8	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	249	9	)	)	PUNCT
ejde-101	249	10	,	,	PUNCT
ejde-101	249	11	and	and	CCONJ
ejde-101	249	12	uk(t	uk(t	ADJ
ejde-101	249	13	,	,	PUNCT
ejde-101	249	14	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	249	15	)	)	PUNCT
ejde-101	249	16	is	be	AUX
ejde-101	249	17	a	a	DET
ejde-101	249	18	compact	compact	ADJ
ejde-101	249	19	operator	operator	NOUN
ejde-101	249	20	,	,	PUNCT
ejde-101	249	21	we	we	PRON
ejde-101	249	22	see	see	VERB
ejde-101	249	23	that	that	SCONJ
ejde-101	249	24	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	NOUN
ejde-101	249	25	,	,	PUNCT
ejde-101	249	26	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	249	27	)	)	PUNCT
ejde-101	250	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	250	2	j	j	PROPN
ejde-101	250	3	=	=	VERB
ejde-101	250	4	i+1	i+1	X
ejde-101	250	5	[	[	X
ejde-101	250	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	250	7	,	,	PUNCT
ejde-101	250	8	sj−1)]bi(si)u(ti	sj−1)]bi(si)u(ti	PROPN
ejde-101	250	9	,	,	PUNCT
ejde-101	250	10	s	s	PART
ejde-101	250	11	)	)	PUNCT
ejde-101	250	12	is	be	AUX
ejde-101	250	13	a	a	DET
ejde-101	250	14	compact	compact	ADJ
ejde-101	250	15	operator	operator	NOUN
ejde-101	250	16	.	.	PUNCT
ejde-101	251	1	10	10	NUM
ejde-101	251	2	k.	k.	PROPN
ejde-101	251	3	liu	liu	PROPN
ejde-101	251	4	,	,	PUNCT
ejde-101	251	5	m.	m.	NOUN
ejde-101	251	6	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	251	7	,	,	PUNCT
ejde-101	251	8	d.	d.	PROPN
ejde-101	251	9	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	251	10	,	,	PUNCT
ejde-101	251	11	j.	j.	PROPN
ejde-101	251	12	wang	wang	PROPN
ejde-101	251	13	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	251	14	let	let	VERB
ejde-101	251	15	ti	ti	PROPN
ejde-101	251	16	<	<	X
ejde-101	251	17	s	s	PART
ejde-101	251	18	≤	≤	NOUN
ejde-101	251	19	si	si	X
ejde-101	251	20	<	<	X
ejde-101	251	21	·	·	PUNCT
ejde-101	251	22	·	·	PUNCT
ejde-101	251	23	·	·	PUNCT
ejde-101	252	1	<	<	X
ejde-101	252	2	sk	sk	VERB
ejde-101	252	3	≤	≤	PROPN
ejde-101	252	4	t	t	PROPN
ejde-101	252	5	≤	≤	NUM
ejde-101	252	6	tk+1	tk+1	PUNCT
ejde-101	252	7	,	,	PUNCT
ejde-101	252	8	i	i	NOUN
ejde-101	252	9	≤	≤	PUNCT
ejde-101	252	10	k	k	X
ejde-101	252	11	∈	∈	PROPN
ejde-101	252	12	n+	n+	PROPN
ejde-101	252	13	,	,	PUNCT
ejde-101	252	14	since	since	SCONJ
ejde-101	252	15	bj(sj	bj(sj	NOUN
ejde-101	252	16	)	)	PUNCT
ejde-101	252	17	∈	∈	NOUN
ejde-101	252	18	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	252	19	)	)	PUNCT
ejde-101	252	20	,	,	PUNCT
ejde-101	252	21	u(tj	u(tj	ADJ
ejde-101	252	22	,	,	PUNCT
ejde-101	252	23	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	252	24	)	)	PUNCT
ejde-101	252	25	∈	∈	NOUN
ejde-101	252	26	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	252	27	)	)	PUNCT
ejde-101	252	28	,	,	PUNCT
ejde-101	252	29	∏k	∏k	X
ejde-101	252	30	j	j	X
ejde-101	252	31	=	=	PRON
ejde-101	252	32	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	252	33	,	,	PUNCT
ejde-101	252	34	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	252	35	)	)	PUNCT
ejde-101	252	36	]	]	PUNCT
ejde-101	252	37	∈	∈	PROPN
ejde-101	252	38	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	252	39	)	)	PUNCT
ejde-101	252	40	,	,	PUNCT
ejde-101	252	41	bi(si	bi(si	PROPN
ejde-101	252	42	)	)	PUNCT
ejde-101	252	43	∈	∈	PROPN
ejde-101	252	44	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	252	45	)	)	PUNCT
ejde-101	252	46	,	,	PUNCT
ejde-101	252	47	b−1	b−1	PROPN
ejde-101	252	48	i	i	PRON
ejde-101	252	49	(	(	PUNCT
ejde-101	252	50	s	s	X
ejde-101	252	51	)	)	PUNCT
ejde-101	252	52	∈	∈	NOUN
ejde-101	252	53	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	252	54	)	)	PUNCT
ejde-101	252	55	,	,	PUNCT
ejde-101	252	56	and	and	CCONJ
ejde-101	252	57	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	252	58	,	,	PUNCT
ejde-101	252	59	sk	sk	NOUN
ejde-101	252	60	)	)	PUNCT
ejde-101	252	61	is	be	AUX
ejde-101	252	62	a	a	DET
ejde-101	252	63	compact	compact	ADJ
ejde-101	252	64	operator	operator	NOUN
ejde-101	252	65	,	,	PUNCT
ejde-101	252	66	we	we	PRON
ejde-101	252	67	see	see	VERB
ejde-101	252	68	that	that	SCONJ
ejde-101	252	69	u(t	u(t	NOUN
ejde-101	252	70	,	,	PUNCT
ejde-101	252	71	sk	sk	VERB
ejde-101	252	72	)	)	PUNCT
ejde-101	252	73	k∏	k∏	PROPN
ejde-101	252	74	j	j	NOUN
ejde-101	252	75	=	=	NOUN
ejde-101	252	76	i+1	i+1	X
ejde-101	252	77	[	[	X
ejde-101	252	78	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	252	79	,	,	PUNCT
ejde-101	252	80	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	252	81	−1	−1	NOUN
ejde-101	252	82	i	i	PRON
ejde-101	252	83	(	(	PUNCT
ejde-101	252	84	s	s	X
ejde-101	252	85	)	)	PUNCT
ejde-101	252	86	is	be	AUX
ejde-101	252	87	a	a	DET
ejde-101	252	88	compact	compact	ADJ
ejde-101	252	89	operator	operator	NOUN
ejde-101	252	90	.	.	PUNCT
ejde-101	253	1	let	let	VERB
ejde-101	253	2	ti	ti	PRON
ejde-101	253	3	<	<	X
ejde-101	253	4	s	s	PART
ejde-101	253	5	≤	≤	NOUN
ejde-101	253	6	si	si	X
ejde-101	253	7	<	<	X
ejde-101	253	8	·	·	PUNCT
ejde-101	253	9	·	·	PUNCT
ejde-101	253	10	·	·	PUNCT
ejde-101	254	1	<	<	X
ejde-101	254	2	tk	tk	PROPN
ejde-101	254	3	<	<	X
ejde-101	254	4	t	t	X
ejde-101	254	5	≤	≤	NUM
ejde-101	254	6	sk	sk	ADP
ejde-101	254	7	,	,	PUNCT
ejde-101	254	8	i	i	PROPN
ejde-101	254	9	≤	≤	X
ejde-101	254	10	k	k	X
ejde-101	254	11	∈	∈	PROPN
ejde-101	254	12	n+	n+	PROPN
ejde-101	254	13	,	,	PUNCT
ejde-101	254	14	since	since	SCONJ
ejde-101	254	15	bj(sj	bj(sj	NOUN
ejde-101	254	16	)	)	PUNCT
ejde-101	254	17	∈	∈	NOUN
ejde-101	254	18	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	254	19	)	)	PUNCT
ejde-101	254	20	,	,	PUNCT
ejde-101	254	21	u(tj	u(tj	ADJ
ejde-101	254	22	,	,	PUNCT
ejde-101	254	23	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	254	24	)	)	PUNCT
ejde-101	254	25	∈	∈	NOUN
ejde-101	254	26	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	254	27	)	)	PUNCT
ejde-101	254	28	,	,	PUNCT
ejde-101	254	29	bk(t	bk(t	NOUN
ejde-101	254	30	)	)	PUNCT
ejde-101	254	31	∈	∈	NOUN
ejde-101	254	32	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	254	33	)	)	PUNCT
ejde-101	254	34	,	,	PUNCT
ejde-101	254	35	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-101	254	36	,	,	PUNCT
ejde-101	254	37	sk−1	sk−1	ADJ
ejde-101	254	38	)	)	PUNCT
ejde-101	254	39	∈	∈	PROPN
ejde-101	254	40	lb(x),∏k−1	lb(x),∏k−1	VERB
ejde-101	254	41	j	j	X
ejde-101	255	1	=	=	PRON
ejde-101	255	2	i+1[bj(sj)u(tj	i+1[bj(sj)u(tj	PROPN
ejde-101	255	3	,	,	PUNCT
ejde-101	255	4	sj−1	sj−1	NOUN
ejde-101	255	5	)	)	PUNCT
ejde-101	255	6	]	]	PUNCT
ejde-101	256	1	∈	∈	PROPN
ejde-101	256	2	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	256	3	)	)	PUNCT
ejde-101	256	4	,	,	PUNCT
ejde-101	256	5	bi(si	bi(si	PROPN
ejde-101	256	6	)	)	PUNCT
ejde-101	256	7	∈	∈	PROPN
ejde-101	256	8	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	256	9	)	)	PUNCT
ejde-101	256	10	,	,	PUNCT
ejde-101	256	11	b−1	b−1	PROPN
ejde-101	256	12	i	i	PRON
ejde-101	256	13	(	(	PUNCT
ejde-101	256	14	s	s	X
ejde-101	256	15	)	)	PUNCT
ejde-101	256	16	∈	∈	NOUN
ejde-101	256	17	lb(x	lb(x	NOUN
ejde-101	256	18	)	)	PUNCT
ejde-101	256	19	,	,	PUNCT
ejde-101	256	20	and	and	CCONJ
ejde-101	256	21	uk(t	uk(t	ADJ
ejde-101	256	22	,	,	PUNCT
ejde-101	256	23	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	256	24	)	)	PUNCT
ejde-101	256	25	is	be	AUX
ejde-101	256	26	a	a	DET
ejde-101	256	27	compact	compact	ADJ
ejde-101	256	28	operator	operator	NOUN
ejde-101	256	29	,	,	PUNCT
ejde-101	256	30	we	we	PRON
ejde-101	256	31	see	see	VERB
ejde-101	256	32	that	that	SCONJ
ejde-101	256	33	bk(t)u(tk	bk(t)u(tk	NOUN
ejde-101	256	34	,	,	PUNCT
ejde-101	256	35	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-101	256	36	)	)	PUNCT
ejde-101	257	1	k−1∏	k−1∏	PROPN
ejde-101	257	2	j	j	PROPN
ejde-101	257	3	=	=	VERB
ejde-101	257	4	i+1	i+1	X
ejde-101	257	5	[	[	X
ejde-101	257	6	bj(sj)u(tj	bj(sj)u(tj	NOUN
ejde-101	257	7	,	,	PUNCT
ejde-101	257	8	sj−1)]bi(si)b	sj−1)]bi(si)b	PROPN
ejde-101	257	9	−1	−1	NOUN
ejde-101	257	10	i	i	PRON
ejde-101	257	11	(	(	PUNCT
ejde-101	257	12	s	s	X
ejde-101	257	13	)	)	PUNCT
ejde-101	257	14	is	be	AUX
ejde-101	257	15	a	a	DET
ejde-101	257	16	compact	compact	ADJ
ejde-101	257	17	operator	operator	NOUN
ejde-101	257	18	.	.	PUNCT
ejde-101	258	1	in	in	ADP
ejde-101	258	2	summary	summary	NOUN
ejde-101	258	3	,	,	PUNCT
ejde-101	258	4	for	for	ADP
ejde-101	258	5	any	any	DET
ejde-101	258	6	0	0	NUM
ejde-101	258	7	≤	≤	NUM
ejde-101	258	8	s	s	PART
ejde-101	258	9	≤	≤	NUM
ejde-101	258	10	t	t	PROPN
ejde-101	258	11	≤	≤	PROPN
ejde-101	258	12	ω	ω	PROPN
ejde-101	258	13	,	,	PUNCT
ejde-101	258	14	the	the	DET
ejde-101	258	15	operator	operator	NOUN
ejde-101	258	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	258	17	,	,	PUNCT
ejde-101	258	18	s	s	PART
ejde-101	258	19	)	)	PUNCT
ejde-101	258	20	is	be	AUX
ejde-101	258	21	a	a	DET
ejde-101	258	22	compact	compact	ADJ
ejde-101	258	23	.	.	PUNCT
ejde-101	259	1	�	�	PROPN
ejde-101	259	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	259	3	3.6	3.6	NUM
ejde-101	259	4	.	.	PUNCT
ejde-101	260	1	assume	assume	VERB
ejde-101	260	2	that	that	SCONJ
ejde-101	260	3	(	(	PUNCT
ejde-101	260	4	a1)—(a3	a1)—(a3	PROPN
ejde-101	260	5	)	)	PUNCT
ejde-101	260	6	hold	hold	NOUN
ejde-101	260	7	.	.	PUNCT
ejde-101	261	1	then	then	ADV
ejde-101	261	2	(	(	PUNCT
ejde-101	261	3	1.1	1.1	NUM
ejde-101	261	4	)	)	PUNCT
ejde-101	261	5	has	have	VERB
ejde-101	261	6	a	a	DET
ejde-101	261	7	solution	solution	NOUN
ejde-101	261	8	y	y	PROPN
ejde-101	261	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	261	10	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	261	11	,	,	PUNCT
ejde-101	261	12	c	c	NOUN
ejde-101	261	13	if	if	SCONJ
ejde-101	262	1	and	and	CCONJ
ejde-101	262	2	only	only	ADV
ejde-101	262	3	if	if	SCONJ
ejde-101	262	4	(	(	PUNCT
ejde-101	262	5	ci	ci	NOUN
ejde-101	262	6	−	−	PROPN
ejde-101	262	7	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	262	8	,	,	PUNCT
ejde-101	262	9	0	0	NUM
ejde-101	262	10	)	)	PUNCT
ejde-101	262	11	)	)	PUNCT
ejde-101	263	1	y0	y0	NOUN
ejde-101	263	2	=	=	SYM
ejde-101	263	3	0	0	X
ejde-101	263	4	.	.	PUNCT
ejde-101	263	5	proof	proof	NOUN
ejde-101	263	6	.	.	PUNCT
ejde-101	264	1	note	note	VERB
ejde-101	264	2	if	if	SCONJ
ejde-101	264	3	y	y	PROPN
ejde-101	264	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	264	5	pc(r+	pc(r+	PROPN
ejde-101	264	6	,	,	PUNCT
ejde-101	264	7	x	x	NOUN
ejde-101	264	8	)	)	PUNCT
ejde-101	264	9	,	,	PUNCT
ejde-101	264	10	then	then	ADV
ejde-101	264	11	(	(	PUNCT
ejde-101	264	12	1.1	1.1	NUM
ejde-101	264	13	)	)	PUNCT
ejde-101	264	14	can	can	AUX
ejde-101	264	15	be	be	AUX
ejde-101	264	16	formulated	formulate	VERB
ejde-101	264	17	as	as	ADP
ejde-101	264	18	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	264	19	;	;	PUNCT
ejde-101	264	20	y0	y0	NOUN
ejde-101	264	21	)	)	PUNCT
ejde-101	265	1	=	=	SYM
ejde-101	265	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	265	3	,	,	PUNCT
ejde-101	265	4	t0)y0	t0)y0	PROPN
ejde-101	265	5	,	,	PUNCT
ejde-101	265	6	t	t	PROPN
ejde-101	265	7	≥	≥	PROPN
ejde-101	265	8	t0	t0	PROPN
ejde-101	265	9	.	.	PUNCT
ejde-101	266	1	using	use	VERB
ejde-101	266	2	definition	definition	NOUN
ejde-101	266	3	2.4	2.4	NUM
ejde-101	266	4	we	we	PRON
ejde-101	266	5	have	have	VERB
ejde-101	266	6	y(t+	y(t+	PROPN
ejde-101	266	7	ω	ω	NUM
ejde-101	266	8	)	)	PUNCT
ejde-101	266	9	=	=	SYM
ejde-101	267	1	cy(t)	cy(t)	X
ejde-101	267	2	⇐	⇐	ADJ
ejde-101	267	3	⇒	⇒	PROPN
ejde-101	267	4	s(t+	s(t+	PROPN
ejde-101	267	5	ω	ω	PROPN
ejde-101	267	6	,	,	PUNCT
ejde-101	267	7	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	267	8	=	=	SYM
ejde-101	267	9	cs(t	cs(t	PROPN
ejde-101	267	10	,	,	PUNCT
ejde-101	267	11	0)y0	0)y0	NUM
ejde-101	267	12	⇐	⇐	ADJ
ejde-101	267	13	⇒	⇒	PROPN
ejde-101	267	14	s(t+	s(t+	PROPN
ejde-101	267	15	ω	ω	PROPN
ejde-101	267	16	,	,	PUNCT
ejde-101	267	17	ω)s(ω	ω)s(ω	ADJ
ejde-101	267	18	,	,	PUNCT
ejde-101	267	19	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	267	20	=	=	SYM
ejde-101	267	21	cs(t	cs(t	PROPN
ejde-101	267	22	,	,	PUNCT
ejde-101	267	23	0)y0	0)y0	NUM
ejde-101	267	24	⇐	⇐	ADJ
ejde-101	267	25	⇒	⇒	PROPN
ejde-101	267	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	267	27	,	,	PUNCT
ejde-101	267	28	0)s(ω	0)s(ω	NUM
ejde-101	267	29	,	,	PUNCT
ejde-101	267	30	0)y0	0)y0	NOUN
ejde-101	267	31	=	=	PUNCT
ejde-101	267	32	cs(t	cs(t	PROPN
ejde-101	267	33	,	,	PUNCT
ejde-101	267	34	0)y0	0)y0	NUM
ejde-101	267	35	⇐	⇐	ADJ
ejde-101	267	36	⇒	⇒	PROPN
ejde-101	267	37	(	(	PUNCT
ejde-101	267	38	ci	ci	NOUN
ejde-101	267	39	−	−	PROPN
ejde-101	267	40	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	267	41	,	,	PUNCT
ejde-101	267	42	0	0	NUM
ejde-101	267	43	)	)	PUNCT
ejde-101	267	44	)	)	PUNCT
ejde-101	268	1	y0	y0	NOUN
ejde-101	268	2	=	=	SYM
ejde-101	268	3	0	0	NUM
ejde-101	268	4	.	.	PUNCT
ejde-101	269	1	this	this	DET
ejde-101	269	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	269	3	is	be	AUX
ejde-101	269	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	269	5	.	.	PUNCT
ejde-101	270	1	�	�	PROPN
ejde-101	270	2	4	4	NUM
ejde-101	270	3	.	.	PUNCT
ejde-101	271	1	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-101	271	2	linear	linear	PROPN
ejde-101	271	3	non	non	ADJ
ejde-101	271	4	-	-	ADJ
ejde-101	271	5	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	271	6	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	271	7	systems	system	NOUN
ejde-101	271	8	in	in	ADP
ejde-101	271	9	this	this	DET
ejde-101	271	10	section	section	NOUN
ejde-101	271	11	we	we	PRON
ejde-101	271	12	consider	consider	VERB
ejde-101	271	13	the	the	DET
ejde-101	271	14	existence	existence	NOUN
ejde-101	271	15	of	of	ADP
ejde-101	271	16	(	(	PUNCT
ejde-101	271	17	ω	ω	PROPN
ejde-101	271	18	,	,	PUNCT
ejde-101	271	19	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	271	20	solutions	solution	NOUN
ejde-101	271	21	of	of	ADP
ejde-101	271	22	(	(	PUNCT
ejde-101	271	23	1.2	1.2	NUM
ejde-101	271	24	)	)	PUNCT
ejde-101	271	25	.	.	PUNCT
ejde-101	272	1	theorem	theorem	VERB
ejde-101	272	2	4.1	4.1	NUM
ejde-101	272	3	.	.	PUNCT
ejde-101	273	1	assuming	assume	VERB
ejde-101	273	2	that	that	SCONJ
ejde-101	273	3	h	h	PROPN
ejde-101	273	4	∈	∈	NOUN
ejde-101	273	5	c(r+	c(r+	NOUN
ejde-101	273	6	,	,	PUNCT
ejde-101	273	7	x	x	NOUN
ejde-101	273	8	)	)	PUNCT
ejde-101	273	9	.	.	PUNCT
ejde-101	274	1	the	the	DET
ejde-101	274	2	solution	solution	NOUN
ejde-101	274	3	y	y	PROPN
ejde-101	274	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	274	5	pc(d1	pc(d1	PROPN
ejde-101	274	6	,	,	PUNCT
ejde-101	274	7	x	x	NOUN
ejde-101	274	8	)	)	PUNCT
ejde-101	274	9	of	of	ADP
ejde-101	274	10	(	(	PUNCT
ejde-101	274	11	1.2	1.2	NUM
ejde-101	274	12	)	)	PUNCT
ejde-101	274	13	with	with	ADP
ejde-101	274	14	the	the	DET
ejde-101	274	15	initial	initial	ADJ
ejde-101	274	16	value	value	NOUN
ejde-101	274	17	y0	y0	PROPN
ejde-101	274	18	is	be	AUX
ejde-101	274	19	given	give	VERB
ejde-101	274	20	by	by	ADP
ejde-101	274	21	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	274	22	;	;	PUNCT
ejde-101	274	23	0	0	NUM
ejde-101	274	24	,	,	PUNCT
ejde-101	274	25	y0	y0	NOUN
ejde-101	274	26	)	)	PUNCT
ejde-101	275	1	=	=	SYM
ejde-101	275	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	275	3	,	,	PUNCT
ejde-101	275	4	0)y0	0)y0	X
ejde-101	275	5	+	+	CCONJ
ejde-101	275	6	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	PROPN
ejde-101	275	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	275	8	∫	∫	PROPN
ejde-101	275	9	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-101	275	10	sj	sj	PROPN
ejde-101	275	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	275	12	,	,	PUNCT
ejde-101	275	13	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	276	1	+	+	NUM
ejde-101	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	276	3	t	t	PROPN
ejde-101	276	4	si(t,0	si(t,0	PROPN
ejde-101	276	5	)	)	PUNCT
ejde-101	276	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	276	7	,	,	PUNCT
ejde-101	276	8	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	276	9	+	+	CCONJ
ejde-101	276	10	i(t,0)∑	i(t,0)∑	ADP
ejde-101	276	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	276	12	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	276	13	,	,	PUNCT
ejde-101	276	14	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	276	15	.	.	PUNCT
ejde-101	277	1	(	(	PUNCT
ejde-101	277	2	4.1	4.1	NUM
ejde-101	277	3	)	)	PUNCT
ejde-101	277	4	we	we	PRON
ejde-101	277	5	set	set	VERB
ejde-101	277	6	h̃(t	h̃(t	NOUN
ejde-101	277	7	)	)	PUNCT
ejde-101	277	8	=	=	PRON
ejde-101	277	9	{	{	PUNCT
ejde-101	277	10	h(t	h(t	PROPN
ejde-101	277	11	)	)	PUNCT
ejde-101	277	12	,	,	PUNCT
ejde-101	277	13	t	t	PROPN
ejde-101	277	14	∈	∈	PROPN
ejde-101	277	15	d1	d1	PROPN
ejde-101	277	16	,	,	PUNCT
ejde-101	277	17	0	0	NUM
ejde-101	277	18	,	,	PUNCT
ejde-101	277	19	t	t	PROPN
ejde-101	277	20	∈	∈	PROPN
ejde-101	277	21	d2	d2	PROPN
ejde-101	277	22	.	.	PUNCT
ejde-101	277	23	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	277	24	(	(	PUNCT
ejde-101	277	25	ω	ω	NOUN
ejde-101	277	26	,	,	PUNCT
ejde-101	277	27	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	277	28	solutions	solution	NOUN
ejde-101	277	29	11	11	NUM
ejde-101	277	30	then	then	ADV
ejde-101	277	31	(	(	PUNCT
ejde-101	277	32	4.1	4.1	NUM
ejde-101	277	33	)	)	PUNCT
ejde-101	277	34	can	can	AUX
ejde-101	277	35	be	be	AUX
ejde-101	277	36	rewritten	rewrite	VERB
ejde-101	277	37	as	as	ADP
ejde-101	277	38	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	277	39	;	;	PUNCT
ejde-101	277	40	0	0	NUM
ejde-101	277	41	,	,	PUNCT
ejde-101	277	42	y0	y0	NOUN
ejde-101	277	43	)	)	PUNCT
ejde-101	278	1	=	=	SYM
ejde-101	278	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	278	3	,	,	PUNCT
ejde-101	278	4	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	278	5	+	+	CCONJ
ejde-101	278	6	∫	∫	PROPN
ejde-101	278	7	t	t	PROPN
ejde-101	278	8	0	0	NUM
ejde-101	278	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	278	10	,	,	PUNCT
ejde-101	278	11	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	278	12	+	+	CCONJ
ejde-101	278	13	i(t,0)∑	i(t,0)∑	ADJ
ejde-101	278	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	278	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	278	16	,	,	PUNCT
ejde-101	278	17	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	278	18	.	.	PUNCT
ejde-101	279	1	(	(	PUNCT
ejde-101	279	2	4.2	4.2	NUM
ejde-101	279	3	)	)	PUNCT
ejde-101	279	4	proof	proof	NOUN
ejde-101	279	5	.	.	PUNCT
ejde-101	280	1	for	for	ADP
ejde-101	280	2	t	t	PROPN
ejde-101	280	3	∈	∈	PROPN
ejde-101	280	4	[	[	X
ejde-101	280	5	0	0	NUM
ejde-101	280	6	,	,	PUNCT
ejde-101	280	7	t1	t1	PROPN
ejde-101	280	8	]	]	X
ejde-101	280	9	,	,	PUNCT
ejde-101	280	10	the	the	DET
ejde-101	280	11	solutions	solution	NOUN
ejde-101	280	12	of	of	ADP
ejde-101	280	13	(	(	PUNCT
ejde-101	280	14	1.2	1.2	NUM
ejde-101	280	15	)	)	PUNCT
ejde-101	280	16	can	can	AUX
ejde-101	280	17	be	be	AUX
ejde-101	280	18	represented	represent	VERB
ejde-101	280	19	as	as	ADP
ejde-101	280	20	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	280	21	;	;	PUNCT
ejde-101	280	22	0	0	NUM
ejde-101	280	23	,	,	PUNCT
ejde-101	280	24	y0	y0	NOUN
ejde-101	280	25	)	)	PUNCT
ejde-101	281	1	=	=	SYM
ejde-101	281	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	281	3	,	,	PUNCT
ejde-101	281	4	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	281	5	+	+	CCONJ
ejde-101	281	6	∫	∫	PROPN
ejde-101	281	7	t	t	PROPN
ejde-101	281	8	0	0	NUM
ejde-101	281	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	281	10	,	,	PUNCT
ejde-101	281	11	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	ADJ
ejde-101	281	12	,	,	PUNCT
ejde-101	281	13	so	so	ADV
ejde-101	281	14	,	,	PUNCT
ejde-101	281	15	y(t−1	y(t−1	NOUN
ejde-101	281	16	)	)	PUNCT
ejde-101	282	1	=	=	SYM
ejde-101	282	2	s(t−1	s(t−1	X
ejde-101	282	3	,	,	PUNCT
ejde-101	282	4	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	282	5	+	+	CCONJ
ejde-101	282	6	∫	∫	PROPN
ejde-101	282	7	t1	t1	NOUN
ejde-101	282	8	0	0	NUM
ejde-101	283	1	s(t−1	s(t−1	PROPN
ejde-101	283	2	,	,	PUNCT
ejde-101	283	3	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	ADJ
ejde-101	283	4	.	.	PUNCT
ejde-101	284	1	for	for	ADP
ejde-101	284	2	t	t	PROPN
ejde-101	284	3	∈	∈	PROPN
ejde-101	284	4	(	(	PUNCT
ejde-101	284	5	t1	t1	NOUN
ejde-101	284	6	,	,	PUNCT
ejde-101	284	7	s1	s1	PROPN
ejde-101	284	8	]	]	PUNCT
ejde-101	284	9	,	,	PUNCT
ejde-101	284	10	we	we	PRON
ejde-101	284	11	have	have	VERB
ejde-101	284	12	y(t	y(t	NOUN
ejde-101	284	13	)	)	PUNCT
ejde-101	285	1	=	=	SYM
ejde-101	285	2	b1(t)y(t−1	b1(t)y(t−1	NOUN
ejde-101	285	3	)	)	PUNCT
ejde-101	286	1	+	+	CCONJ
ejde-101	286	2	b1	b1	NOUN
ejde-101	286	3	=	=	SYM
ejde-101	286	4	b1(t)(s(t−1	b1(t)(s(t−1	NOUN
ejde-101	286	5	,	,	PUNCT
ejde-101	286	6	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	286	7	+	+	CCONJ
ejde-101	286	8	∫	∫	PROPN
ejde-101	286	9	t1	t1	NOUN
ejde-101	286	10	0	0	NUM
ejde-101	287	1	s(t−1	s(t−1	PROPN
ejde-101	287	2	,	,	PUNCT
ejde-101	287	3	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	ADJ
ejde-101	287	4	)	)	PUNCT
ejde-101	288	1	+	+	CCONJ
ejde-101	288	2	b1	b1	NOUN
ejde-101	288	3	=	=	SYM
ejde-101	288	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	288	5	,	,	PUNCT
ejde-101	288	6	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	289	1	+	+	CCONJ
ejde-101	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	289	3	t1	t1	NOUN
ejde-101	289	4	0	0	NUM
ejde-101	289	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	289	6	,	,	PUNCT
ejde-101	289	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	289	8	+	+	CCONJ
ejde-101	289	9	b1	b1	NOUN
ejde-101	289	10	,	,	PUNCT
ejde-101	289	11	so	so	ADV
ejde-101	289	12	y(s1	y(s1	NOUN
ejde-101	289	13	)	)	PUNCT
ejde-101	289	14	=	=	PUNCT
ejde-101	289	15	s(s1	s(s1	ADJ
ejde-101	289	16	,	,	PUNCT
ejde-101	289	17	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	289	18	+	+	CCONJ
ejde-101	289	19	∫	∫	PROPN
ejde-101	289	20	t1	t1	NOUN
ejde-101	289	21	0	0	NUM
ejde-101	289	22	s(s1	s(s1	ADJ
ejde-101	289	23	,	,	PUNCT
ejde-101	289	24	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	289	25	+	+	CCONJ
ejde-101	289	26	b1	b1	NOUN
ejde-101	289	27	.	.	PUNCT
ejde-101	290	1	for	for	ADP
ejde-101	290	2	t	t	PROPN
ejde-101	290	3	∈	∈	PROPN
ejde-101	290	4	[	[	X
ejde-101	290	5	s1	s1	NOUN
ejde-101	290	6	,	,	PUNCT
ejde-101	290	7	t2	t2	NOUN
ejde-101	290	8	]	]	PUNCT
ejde-101	290	9	,	,	PUNCT
ejde-101	290	10	by	by	ADP
ejde-101	290	11	using	use	VERB
ejde-101	290	12	the	the	DET
ejde-101	290	13	variation	variation	NOUN
ejde-101	290	14	of	of	ADP
ejde-101	290	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-101	290	16	method	method	NOUN
ejde-101	290	17	,	,	PUNCT
ejde-101	290	18	we	we	PRON
ejde-101	290	19	have	have	VERB
ejde-101	290	20	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	290	21	,	,	PUNCT
ejde-101	290	22	0	0	NUM
ejde-101	290	23	,	,	PUNCT
ejde-101	290	24	s1	s1	NOUN
ejde-101	290	25	)	)	PUNCT
ejde-101	291	1	=	=	SYM
ejde-101	291	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	291	3	,	,	PUNCT
ejde-101	291	4	s1)ys1	s1)ys1	NOUN
ejde-101	291	5	+	+	CCONJ
ejde-101	291	6	∫	∫	PROPN
ejde-101	291	7	t	t	PROPN
ejde-101	291	8	s1	s1	PROPN
ejde-101	291	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	291	10	,	,	PUNCT
ejde-101	291	11	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	291	12	=	=	SYM
ejde-101	291	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	291	14	,	,	PUNCT
ejde-101	291	15	s1)(s(s1	s1)(s(s1	PROPN
ejde-101	291	16	,	,	PUNCT
ejde-101	291	17	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	291	18	+	+	CCONJ
ejde-101	291	19	∫	∫	PROPN
ejde-101	291	20	t1	t1	NOUN
ejde-101	291	21	0	0	NUM
ejde-101	291	22	s(s1	s(s1	ADJ
ejde-101	291	23	,	,	PUNCT
ejde-101	291	24	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	ADJ
ejde-101	291	25	+	+	CCONJ
ejde-101	291	26	b1	b1	NOUN
ejde-101	291	27	)	)	PUNCT
ejde-101	292	1	+	+	NUM
ejde-101	292	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	292	3	t	t	PROPN
ejde-101	292	4	s1	s1	PROPN
ejde-101	292	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	292	6	,	,	PUNCT
ejde-101	292	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	292	8	=	=	SYM
ejde-101	292	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	292	10	,	,	PUNCT
ejde-101	292	11	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	293	1	+	+	CCONJ
ejde-101	293	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	293	3	t1	t1	NOUN
ejde-101	293	4	0	0	NUM
ejde-101	293	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	293	6	,	,	PUNCT
ejde-101	293	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	294	1	+	+	NUM
ejde-101	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	294	3	t	t	PROPN
ejde-101	294	4	s1	s1	PROPN
ejde-101	294	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	294	6	,	,	PUNCT
ejde-101	294	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	294	8	+	+	CCONJ
ejde-101	294	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	294	10	,	,	PUNCT
ejde-101	294	11	s1)b1	s1)b1	PROPN
ejde-101	294	12	.	.	PUNCT
ejde-101	294	13	assume	assume	VERB
ejde-101	294	14	that	that	SCONJ
ejde-101	294	15	(	(	PUNCT
ejde-101	294	16	4.1	4.1	NUM
ejde-101	294	17	)	)	PUNCT
ejde-101	294	18	holds	hold	VERB
ejde-101	294	19	for	for	ADP
ejde-101	294	20	t	t	PROPN
ejde-101	294	21	∈	∈	PROPN
ejde-101	295	1	[	[	X
ejde-101	295	2	sk	sk	X
ejde-101	295	3	,	,	PUNCT
ejde-101	295	4	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-101	295	5	]	]	PUNCT
ejde-101	295	6	,	,	PUNCT
ejde-101	295	7	k	k	PROPN
ejde-101	295	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	295	9	n+	n+	PROPN
ejde-101	295	10	.	.	PUNCT
ejde-101	296	1	then	then	ADV
ejde-101	296	2	we	we	PRON
ejde-101	296	3	have	have	VERB
ejde-101	296	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-101	296	5	;	;	PUNCT
ejde-101	296	6	0	0	NUM
ejde-101	296	7	,	,	PUNCT
ejde-101	296	8	y0	y0	NOUN
ejde-101	296	9	)	)	PUNCT
ejde-101	296	10	=	=	SYM
ejde-101	296	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	296	12	,	,	PUNCT
ejde-101	296	13	0)y0	0)y0	X
ejde-101	296	14	+	+	CCONJ
ejde-101	296	15	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-101	296	16	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	296	17	∫	∫	PROPN
ejde-101	296	18	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-101	296	19	sj	sj	PROPN
ejde-101	296	20	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	296	21	,	,	PUNCT
ejde-101	296	22	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	297	1	+	+	NUM
ejde-101	297	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	297	3	t	t	PROPN
ejde-101	297	4	sk	sk	PROPN
ejde-101	297	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	297	6	,	,	PUNCT
ejde-101	297	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	ADJ
ejde-101	297	8	+	+	CCONJ
ejde-101	297	9	k∑	k∑	ADJ
ejde-101	297	10	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	297	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	297	12	,	,	PUNCT
ejde-101	297	13	sj)bj	sj)bj	NOUN
ejde-101	297	14	,	,	PUNCT
ejde-101	297	15	so	so	ADV
ejde-101	297	16	,	,	PUNCT
ejde-101	297	17	y(t−k+1	y(t−k+1	NUM
ejde-101	297	18	)	)	PUNCT
ejde-101	297	19	=	=	SYM
ejde-101	297	20	s(t−k+1	s(t−k+1	NOUN
ejde-101	297	21	,	,	PUNCT
ejde-101	297	22	0)x0	0)x0	PROPN
ejde-101	297	23	+	+	CCONJ
ejde-101	297	24	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-101	297	25	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	297	26	∫	∫	PROPN
ejde-101	297	27	tj+1	tj+1	CCONJ
ejde-101	297	28	sj	sj	NOUN
ejde-101	297	29	s(t−k+1	s(t−k+1	NOUN
ejde-101	297	30	,	,	PUNCT
ejde-101	297	31	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	298	1	+	+	CCONJ
ejde-101	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	298	3	tk+1	tk+1	NUM
ejde-101	298	4	sk	sk	PROPN
ejde-101	298	5	s(t−k+1	s(t−k+1	NOUN
ejde-101	298	6	,	,	PUNCT
ejde-101	298	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	298	8	+	+	CCONJ
ejde-101	298	9	k∑	k∑	ADJ
ejde-101	298	10	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	298	11	s(t−k+1	s(t−k+1	PROPN
ejde-101	298	12	,	,	PUNCT
ejde-101	298	13	sj)bj	sj)bj	PROPN
ejde-101	298	14	.	.	PUNCT
ejde-101	299	1	then	then	ADV
ejde-101	299	2	for	for	ADP
ejde-101	299	3	t	t	PROPN
ejde-101	299	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	299	5	(	(	PUNCT
ejde-101	299	6	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-101	299	7	,	,	PUNCT
ejde-101	299	8	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	299	9	]	]	PUNCT
ejde-101	299	10	,	,	PUNCT
ejde-101	299	11	we	we	PRON
ejde-101	299	12	have	have	VERB
ejde-101	299	13	y(t	y(t	NUM
ejde-101	299	14	)	)	PUNCT
ejde-101	300	1	=	=	SYM
ejde-101	300	2	bk+1(t)y(t−k+1	bk+1(t)y(t−k+1	NOUN
ejde-101	300	3	)	)	PUNCT
ejde-101	300	4	+	+	SYM
ejde-101	300	5	bk+1	bk+1	NOUN
ejde-101	300	6	=	=	SYM
ejde-101	300	7	bk+1(t	bk+1(t	PROPN
ejde-101	300	8	)	)	PUNCT
ejde-101	300	9	(	(	PUNCT
ejde-101	300	10	s(t−k+1	s(t−k+1	ADP
ejde-101	300	11	,	,	PUNCT
ejde-101	300	12	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	300	13	+	+	CCONJ
ejde-101	300	14	k∑	k∑	PROPN
ejde-101	300	15	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	300	16	∫	∫	PROPN
ejde-101	300	17	tj+1	tj+1	CCONJ
ejde-101	300	18	sj	sj	NOUN
ejde-101	300	19	s(t−k+1	s(t−k+1	NOUN
ejde-101	300	20	,	,	PUNCT
ejde-101	300	21	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	300	22	+	+	CCONJ
ejde-101	300	23	k∑	k∑	ADJ
ejde-101	300	24	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	300	25	s(t−k+1	s(t−k+1	NOUN
ejde-101	300	26	,	,	PUNCT
ejde-101	300	27	sj)bj	sj)bj	NUM
ejde-101	300	28	)	)	PUNCT
ejde-101	301	1	+	+	CCONJ
ejde-101	301	2	bk+1	bk+1	NOUN
ejde-101	301	3	12	12	NUM
ejde-101	301	4	k.	k.	PROPN
ejde-101	301	5	liu	liu	PROPN
ejde-101	301	6	,	,	PUNCT
ejde-101	301	7	m.	m.	NOUN
ejde-101	301	8	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	301	9	,	,	PUNCT
ejde-101	301	10	d.	d.	PROPN
ejde-101	301	11	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	301	12	,	,	PUNCT
ejde-101	301	13	j.	j.	PROPN
ejde-101	301	14	wang	wang	PROPN
ejde-101	301	15	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	301	16	=	=	SYM
ejde-101	301	17	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	301	18	,	,	PUNCT
ejde-101	301	19	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	301	20	+	+	CCONJ
ejde-101	301	21	k∑	k∑	PROPN
ejde-101	301	22	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	301	23	∫	∫	PROPN
ejde-101	301	24	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-101	301	25	sj	sj	PROPN
ejde-101	301	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	301	27	,	,	PUNCT
ejde-101	301	28	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	301	29	+	+	CCONJ
ejde-101	301	30	k∑	k∑	ADJ
ejde-101	301	31	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	301	32	s(tk+1	s(tk+1	NOUN
ejde-101	301	33	,	,	PUNCT
ejde-101	301	34	sj)bj	sj)bj	NOUN
ejde-101	301	35	+	+	X
ejde-101	301	36	bk+1	bk+1	NOUN
ejde-101	301	37	.	.	PUNCT
ejde-101	302	1	thus	thus	ADV
ejde-101	302	2	,	,	PUNCT
ejde-101	302	3	for	for	ADP
ejde-101	302	4	t	t	PROPN
ejde-101	302	5	∈	∈	PROPN
ejde-101	303	1	[	[	X
ejde-101	303	2	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	303	3	,	,	PUNCT
ejde-101	303	4	tk+2	tk+2	NOUN
ejde-101	303	5	]	]	PUNCT
ejde-101	303	6	,	,	PUNCT
ejde-101	303	7	we	we	PRON
ejde-101	303	8	have	have	VERB
ejde-101	303	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	303	10	,	,	PUNCT
ejde-101	303	11	0	0	NUM
ejde-101	303	12	,	,	PUNCT
ejde-101	303	13	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	303	14	)	)	PUNCT
ejde-101	303	15	=	=	SYM
ejde-101	303	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	303	17	,	,	PUNCT
ejde-101	303	18	sk+1)ysk+1	sk+1)ysk+1	NOUN
ejde-101	303	19	+	+	CCONJ
ejde-101	303	20	∫	∫	PROPN
ejde-101	303	21	t	t	PROPN
ejde-101	303	22	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	303	23	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	303	24	,	,	PUNCT
ejde-101	303	25	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	303	26	=	=	SYM
ejde-101	303	27	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	303	28	,	,	PUNCT
ejde-101	303	29	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	303	30	)	)	PUNCT
ejde-101	303	31	(	(	PUNCT
ejde-101	303	32	s(sk+1	s(sk+1	NOUN
ejde-101	303	33	,	,	PUNCT
ejde-101	303	34	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	303	35	+	+	CCONJ
ejde-101	303	36	k∑	k∑	PROPN
ejde-101	303	37	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	303	38	∫	∫	PROPN
ejde-101	303	39	tj+1	tj+1	CCONJ
ejde-101	303	40	sj	sj	NOUN
ejde-101	303	41	s(sk+1	s(sk+1	NOUN
ejde-101	303	42	,	,	PUNCT
ejde-101	303	43	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	ADJ
ejde-101	303	44	+	+	CCONJ
ejde-101	303	45	k∑	k∑	ADJ
ejde-101	303	46	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	303	47	s(sk+1	s(sk+1	NOUN
ejde-101	303	48	,	,	PUNCT
ejde-101	303	49	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	303	50	+	+	CCONJ
ejde-101	303	51	bk+1	bk+1	NOUN
ejde-101	303	52	)	)	PUNCT
ejde-101	304	1	+	+	CCONJ
ejde-101	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	304	3	t	t	PROPN
ejde-101	304	4	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	304	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	304	6	,	,	PUNCT
ejde-101	304	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	305	1	=	=	SYM
ejde-101	305	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	305	3	,	,	PUNCT
ejde-101	305	4	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	305	5	+	+	CCONJ
ejde-101	305	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-101	305	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	305	8	∫	∫	PROPN
ejde-101	305	9	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-101	305	10	sj	sj	PROPN
ejde-101	305	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	305	12	,	,	PUNCT
ejde-101	305	13	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	306	1	+	+	NUM
ejde-101	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	306	3	t	t	PROPN
ejde-101	306	4	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	306	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	306	6	,	,	PUNCT
ejde-101	306	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	ADJ
ejde-101	306	8	+	+	CCONJ
ejde-101	306	9	k∑	k∑	ADJ
ejde-101	306	10	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	306	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	306	12	,	,	PUNCT
ejde-101	306	13	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	306	14	+	+	CCONJ
ejde-101	306	15	s(t	s(t	ADJ
ejde-101	306	16	,	,	PUNCT
ejde-101	306	17	sk+1)bk+1	sk+1)bk+1	NOUN
ejde-101	306	18	=	=	SYM
ejde-101	306	19	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	306	20	,	,	PUNCT
ejde-101	306	21	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	306	22	+	+	CCONJ
ejde-101	306	23	k∑	k∑	PROPN
ejde-101	306	24	j=0	j=0	PROPN
ejde-101	306	25	∫	∫	PROPN
ejde-101	306	26	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-101	306	27	sj	sj	PROPN
ejde-101	306	28	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	306	29	,	,	PUNCT
ejde-101	306	30	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	307	1	+	+	NUM
ejde-101	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	307	3	t	t	PROPN
ejde-101	307	4	sk+1	sk+1	NUM
ejde-101	307	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	307	6	,	,	PUNCT
ejde-101	307	7	τ)h(τ)dτ	τ)h(τ)dτ	NOUN
ejde-101	308	1	+	+	CCONJ
ejde-101	308	2	k+1∑	k+1∑	PROPN
ejde-101	308	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	308	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	308	5	,	,	PUNCT
ejde-101	308	6	sj)bj	sj)bj	PROPN
ejde-101	308	7	.	.	PUNCT
ejde-101	309	1	by	by	ADP
ejde-101	309	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-101	309	3	induction	induction	NOUN
ejde-101	309	4	,	,	PUNCT
ejde-101	309	5	we	we	PRON
ejde-101	309	6	can	can	AUX
ejde-101	309	7	complete	complete	VERB
ejde-101	309	8	the	the	DET
ejde-101	309	9	proof	proof	NOUN
ejde-101	309	10	.	.	PUNCT
ejde-101	310	1	�	�	PROPN
ejde-101	310	2	to	to	PART
ejde-101	310	3	study	study	VERB
ejde-101	310	4	the	the	DET
ejde-101	310	5	existence	existence	NOUN
ejde-101	310	6	of	of	ADP
ejde-101	310	7	(	(	PUNCT
ejde-101	310	8	ω	ω	PROPN
ejde-101	310	9	,	,	PUNCT
ejde-101	310	10	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	310	11	solutions	solution	NOUN
ejde-101	310	12	of	of	ADP
ejde-101	310	13	(	(	PUNCT
ejde-101	310	14	1.2	1.2	NUM
ejde-101	310	15	)	)	PUNCT
ejde-101	310	16	,	,	PUNCT
ejde-101	310	17	we	we	PRON
ejde-101	310	18	consider	consider	VERB
ejde-101	310	19	two	two	NUM
ejde-101	310	20	cases	case	NOUN
ejde-101	310	21	:	:	PUNCT
ejde-101	310	22	case	case	NOUN
ejde-101	310	23	1	1	NUM
ejde-101	310	24	:	:	PUNCT
ejde-101	310	25	c	c	NOUN
ejde-101	310	26	/∈	/∈	PUNCT
ejde-101	311	1	σ(s(ω	σ(s(ω	NOUN
ejde-101	311	2	,	,	PUNCT
ejde-101	311	3	0	0	NUM
ejde-101	311	4	)	)	PUNCT
ejde-101	311	5	)	)	PUNCT
ejde-101	311	6	.	.	PUNCT
ejde-101	312	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	312	2	4.2	4.2	NUM
ejde-101	312	3	.	.	PUNCT
ejde-101	312	4	assume	assume	VERB
ejde-101	312	5	that	that	SCONJ
ejde-101	312	6	(	(	PUNCT
ejde-101	312	7	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-101	312	8	)	)	PUNCT
ejde-101	312	9	,	,	PUNCT
ejde-101	312	10	(	(	PUNCT
ejde-101	312	11	a5	a5	NOUN
ejde-101	312	12	)	)	PUNCT
ejde-101	312	13	hold	hold	NOUN
ejde-101	312	14	.	.	PUNCT
ejde-101	313	1	then	then	ADV
ejde-101	313	2	the	the	DET
ejde-101	313	3	(	(	PUNCT
ejde-101	313	4	ω	ω	PROPN
ejde-101	313	5	,	,	PUNCT
ejde-101	313	6	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	313	7	solution	solution	NOUN
ejde-101	313	8	y	y	PROPN
ejde-101	313	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	313	10	ψ	ψ	X
ejde-101	313	11	=	=	NOUN
ejde-101	313	12	pc([0	pc([0	NOUN
ejde-101	313	13	,	,	PUNCT
ejde-101	313	14	ω	ω	NOUN
ejde-101	313	15	]	]	X
ejde-101	313	16	,	,	PUNCT
ejde-101	313	17	x	x	X
ejde-101	313	18	)	)	PUNCT
ejde-101	313	19	of	of	ADP
ejde-101	313	20	(	(	PUNCT
ejde-101	313	21	1.2	1.2	NUM
ejde-101	313	22	)	)	PUNCT
ejde-101	313	23	is	be	AUX
ejde-101	313	24	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	313	25	)	)	PUNCT
ejde-101	314	1	=	=	SYM
ejde-101	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-101	316	1	ω	ω	NUM
ejde-101	316	2	0	0	PUNCT
ejde-101	317	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	317	2	,	,	PUNCT
ejde-101	317	3	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	318	1	+	+	CCONJ
ejde-101	318	2	m∑	m∑	VERB
ejde-101	318	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	318	4	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	318	5	,	,	PUNCT
ejde-101	318	6	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	318	7	,	,	PUNCT
ejde-101	318	8	t	t	PROPN
ejde-101	318	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	318	10	d1	d1	PROPN
ejde-101	318	11	,	,	PUNCT
ejde-101	318	12	where	where	SCONJ
ejde-101	318	13	q	q	X
ejde-101	318	14	(	(	PUNCT
ejde-101	318	15	·	·	PUNCT
ejde-101	318	16	,	,	PUNCT
ejde-101	318	17	·	·	PUNCT
ejde-101	318	18	)	)	PUNCT
ejde-101	318	19	is	be	AUX
ejde-101	318	20	the	the	DET
ejde-101	318	21	green	green	PROPN
ejde-101	318	22	’s	’s	PART
ejde-101	318	23	function	function	PROPN
ejde-101	318	24	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	318	25	,	,	PUNCT
ejde-101	318	26	τ	τ	X
ejde-101	318	27	)	)	PUNCT
ejde-101	318	28	=	=	PRON
ejde-101	318	29	{	{	PUNCT
ejde-101	318	30	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	318	31	,	,	PUNCT
ejde-101	318	32	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	318	33	−	−	PROPN
ejde-101	318	34	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	318	35	,	,	PUNCT
ejde-101	318	36	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NUM
ejde-101	318	37	,	,	PUNCT
ejde-101	318	38	τ	τ	X
ejde-101	318	39	)	)	PUNCT
ejde-101	319	1	+	+	CCONJ
ejde-101	319	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	319	3	,	,	PUNCT
ejde-101	319	4	τ	τ	PROPN
ejde-101	319	5	)	)	PUNCT
ejde-101	319	6	,	,	PUNCT
ejde-101	319	7	0	0	PUNCT
ejde-101	319	8	<	<	X
ejde-101	319	9	τ	τ	X
ejde-101	319	10	<	<	X
ejde-101	319	11	t	t	PROPN
ejde-101	319	12	,	,	PUNCT
ejde-101	319	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	319	14	,	,	PUNCT
ejde-101	319	15	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	319	16	−	−	PROPN
ejde-101	319	17	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	319	18	,	,	PUNCT
ejde-101	319	19	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NUM
ejde-101	319	20	,	,	PUNCT
ejde-101	319	21	τ	τ	PROPN
ejde-101	319	22	)	)	PUNCT
ejde-101	319	23	,	,	PUNCT
ejde-101	319	24	t	t	PROPN
ejde-101	319	25	≤	≤	NUM
ejde-101	319	26	τ	τ	X
ejde-101	319	27	<	<	X
ejde-101	319	28	ω	ω	PROPN
ejde-101	319	29	.	.	PUNCT
ejde-101	320	1	(	(	PUNCT
ejde-101	320	2	4.3	4.3	NUM
ejde-101	320	3	)	)	PUNCT
ejde-101	320	4	proof	proof	NOUN
ejde-101	320	5	.	.	PUNCT
ejde-101	321	1	from	from	ADP
ejde-101	321	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	321	3	2.6	2.6	NUM
ejde-101	321	4	and	and	CCONJ
ejde-101	321	5	(	(	PUNCT
ejde-101	321	6	4.2	4.2	NUM
ejde-101	321	7	)	)	PUNCT
ejde-101	321	8	,	,	PUNCT
ejde-101	321	9	for	for	ADP
ejde-101	321	10	any	any	DET
ejde-101	321	11	solution	solution	NOUN
ejde-101	321	12	y	y	PROPN
ejde-101	321	13	∈	∈	PROPN
ejde-101	321	14	ψ	ψ	X
ejde-101	321	15	of	of	ADP
ejde-101	321	16	(	(	PUNCT
ejde-101	321	17	1.2	1.2	NUM
ejde-101	321	18	)	)	PUNCT
ejde-101	321	19	,	,	PUNCT
ejde-101	321	20	we	we	PRON
ejde-101	321	21	have	have	VERB
ejde-101	321	22	y(ω	y(ω	NOUN
ejde-101	321	23	)	)	PUNCT
ejde-101	322	1	=	=	PUNCT
ejde-101	322	2	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	322	3	,	,	PUNCT
ejde-101	322	4	0)y0	0)y0	PROPN
ejde-101	322	5	+	+	CCONJ
ejde-101	322	6	∫	∫	PROPN
ejde-101	322	7	ω	ω	PROPN
ejde-101	322	8	0	0	NUM
ejde-101	322	9	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	322	10	,	,	PUNCT
ejde-101	322	11	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	322	12	+	+	NUM
ejde-101	322	13	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	322	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	322	15	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	322	16	,	,	PUNCT
ejde-101	322	17	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	322	18	=	=	SYM
ejde-101	322	19	cy0	cy0	PROPN
ejde-101	322	20	,	,	PUNCT
ejde-101	322	21	which	which	PRON
ejde-101	322	22	is	be	AUX
ejde-101	322	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-101	322	24	to	to	ADP
ejde-101	322	25	y0	y0	PROPN
ejde-101	322	26	=	=	SYM
ejde-101	322	27	(	(	PUNCT
ejde-101	322	28	ci	ci	PROPN
ejde-101	322	29	−	−	PROPN
ejde-101	322	30	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	322	31	,	,	PUNCT
ejde-101	322	32	0))−1	0))−1	PROPN
ejde-101	322	33	(	(	PUNCT
ejde-101	322	34	∫	∫	PROPN
ejde-101	322	35	ω	ω	PROPN
ejde-101	322	36	0	0	NUM
ejde-101	322	37	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	322	38	,	,	PUNCT
ejde-101	322	39	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	322	40	+	+	NUM
ejde-101	322	41	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	322	42	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	322	43	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	322	44	,	,	PUNCT
ejde-101	322	45	sj)bj	sj)bj	NUM
ejde-101	322	46	)	)	PUNCT
ejde-101	322	47	,	,	PUNCT
ejde-101	322	48	ejde-2022/17	ejde-2022/17	X
ejde-101	322	49	(	(	PUNCT
ejde-101	322	50	ω	ω	NOUN
ejde-101	322	51	,	,	PUNCT
ejde-101	322	52	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	322	53	solutions	solution	NOUN
ejde-101	322	54	13	13	NUM
ejde-101	322	55	where	where	SCONJ
ejde-101	322	56	we	we	PRON
ejde-101	322	57	used	use	VERB
ejde-101	322	58	(	(	PUNCT
ejde-101	322	59	a3	a3	NOUN
ejde-101	322	60	)	)	PUNCT
ejde-101	322	61	.	.	PUNCT
ejde-101	323	1	therefore	therefore	ADV
ejde-101	323	2	,	,	PUNCT
ejde-101	323	3	the	the	DET
ejde-101	323	4	solution	solution	NOUN
ejde-101	323	5	of	of	ADP
ejde-101	323	6	(	(	PUNCT
ejde-101	323	7	1.2	1.2	NUM
ejde-101	323	8	)	)	PUNCT
ejde-101	323	9	is	be	AUX
ejde-101	323	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-101	323	11	to	to	ADP
ejde-101	323	12	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	323	13	)	)	PUNCT
ejde-101	324	1	=	=	SYM
ejde-101	324	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	324	3	,	,	PUNCT
ejde-101	324	4	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	324	5	−	−	PROPN
ejde-101	324	6	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	324	7	,	,	PUNCT
ejde-101	324	8	0))−1	0))−1	PROPN
ejde-101	324	9	(	(	PUNCT
ejde-101	324	10	∫	∫	PROPN
ejde-101	324	11	ω	ω	PROPN
ejde-101	324	12	0	0	NUM
ejde-101	324	13	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	324	14	,	,	PUNCT
ejde-101	324	15	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	325	1	+	+	NUM
ejde-101	325	2	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	325	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	325	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	325	5	,	,	PUNCT
ejde-101	325	6	sj)bj	sj)bj	NUM
ejde-101	325	7	)	)	PUNCT
ejde-101	326	1	+	+	CCONJ
ejde-101	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	326	3	t	t	PROPN
ejde-101	326	4	0	0	NUM
ejde-101	326	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	326	6	,	,	PUNCT
ejde-101	326	7	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	327	1	+	+	CCONJ
ejde-101	327	2	i(t,0)∑	i(t,0)∑	ADJ
ejde-101	327	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	327	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	5	,	,	PUNCT
ejde-101	327	6	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	327	7	=	=	PUNCT
ejde-101	327	8	∫	∫	PROPN
ejde-101	327	9	ω	ω	PROPN
ejde-101	327	10	0	0	PROPN
ejde-101	327	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	12	,	,	PUNCT
ejde-101	327	13	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	327	14	−	−	PROPN
ejde-101	327	15	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	327	16	,	,	PUNCT
ejde-101	327	17	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	327	18	,	,	PUNCT
ejde-101	327	19	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	327	20	+	+	NUM
ejde-101	327	21	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	327	22	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	327	23	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	24	,	,	PUNCT
ejde-101	327	25	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	327	26	−	−	PROPN
ejde-101	327	27	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	327	28	,	,	PUNCT
ejde-101	327	29	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	327	30	,	,	PUNCT
ejde-101	327	31	sj)bj	sj)bj	PROPN
ejde-101	327	32	+	+	CCONJ
ejde-101	327	33	∫	∫	PROPN
ejde-101	327	34	t	t	PROPN
ejde-101	327	35	0	0	NUM
ejde-101	327	36	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	37	,	,	PUNCT
ejde-101	327	38	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	327	39	+	+	CCONJ
ejde-101	327	40	i(t,0)∑	i(t,0)∑	ADJ
ejde-101	327	41	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	327	42	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	43	,	,	PUNCT
ejde-101	327	44	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	327	45	=	=	SYM
ejde-101	327	46	∫	∫	PROPN
ejde-101	327	47	t	t	PROPN
ejde-101	327	48	0	0	NUM
ejde-101	327	49	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	50	,	,	PUNCT
ejde-101	327	51	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	327	52	−	−	PROPN
ejde-101	327	53	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	327	54	,	,	PUNCT
ejde-101	327	55	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	327	56	,	,	PUNCT
ejde-101	327	57	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	327	58	+	+	NUM
ejde-101	327	59	∫	∫	PROPN
ejde-101	327	60	ω	ω	PROPN
ejde-101	327	61	t	t	PROPN
ejde-101	327	62	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	63	,	,	PUNCT
ejde-101	327	64	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	327	65	−	−	PROPN
ejde-101	327	66	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	327	67	,	,	PUNCT
ejde-101	327	68	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	327	69	,	,	PUNCT
ejde-101	327	70	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	327	71	+	+	CCONJ
ejde-101	327	72	i(t,0)∑	i(t,0)∑	ADJ
ejde-101	327	73	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	327	74	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	75	,	,	PUNCT
ejde-101	327	76	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	327	77	−	−	PROPN
ejde-101	327	78	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	327	79	,	,	PUNCT
ejde-101	327	80	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	327	81	,	,	PUNCT
ejde-101	327	82	sj)bj	sj)bj	PROPN
ejde-101	327	83	+	+	NUM
ejde-101	327	84	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	327	85	j	j	PROPN
ejde-101	327	86	=	=	PROPN
ejde-101	327	87	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	327	88	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	89	,	,	PUNCT
ejde-101	327	90	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	327	91	−	−	PROPN
ejde-101	327	92	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	327	93	,	,	PUNCT
ejde-101	327	94	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	327	95	,	,	PUNCT
ejde-101	327	96	sj)bj	sj)bj	PROPN
ejde-101	327	97	+	+	CCONJ
ejde-101	327	98	∫	∫	PROPN
ejde-101	327	99	t	t	PROPN
ejde-101	327	100	0	0	NUM
ejde-101	327	101	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	102	,	,	PUNCT
ejde-101	327	103	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	327	104	+	+	CCONJ
ejde-101	327	105	i(t,0)∑	i(t,0)∑	ADJ
ejde-101	327	106	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	327	107	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	108	,	,	PUNCT
ejde-101	327	109	sj)bj	sj)bj	NOUN
ejde-101	327	110	=	=	NOUN
ejde-101	327	111	:	:	PUNCT
ejde-101	327	112	j1	j1	PROPN
ejde-101	327	113	+	+	CCONJ
ejde-101	327	114	j2	j2	PROPN
ejde-101	327	115	,	,	PUNCT
ejde-101	327	116	where	where	SCONJ
ejde-101	327	117	j1	j1	PROPN
ejde-101	327	118	:	:	PUNCT
ejde-101	327	119	=	=	SYM
ejde-101	327	120	∫	∫	PROPN
ejde-101	327	121	t	t	PROPN
ejde-101	327	122	0	0	NUM
ejde-101	327	123	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	327	124	,	,	PUNCT
ejde-101	327	125	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	327	126	−	−	PROPN
ejde-101	327	127	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	327	128	,	,	PUNCT
ejde-101	327	129	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	327	130	,	,	PUNCT
ejde-101	327	131	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	328	1	+	+	NUM
ejde-101	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	328	3	t	t	PROPN
ejde-101	328	4	0	0	NUM
ejde-101	328	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	328	6	,	,	PUNCT
ejde-101	328	7	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	329	1	+	+	NUM
ejde-101	329	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	329	3	ω	ω	PROPN
ejde-101	329	4	t	t	PROPN
ejde-101	329	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	329	6	,	,	PUNCT
ejde-101	329	7	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	329	8	−	−	PROPN
ejde-101	329	9	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	329	10	,	,	PUNCT
ejde-101	329	11	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	329	12	,	,	PUNCT
ejde-101	329	13	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	329	14	,	,	PUNCT
ejde-101	329	15	and	and	CCONJ
ejde-101	329	16	j2	j2	PROPN
ejde-101	329	17	:	:	PUNCT
ejde-101	329	18	=	=	SYM
ejde-101	329	19	i(t,0)∑	i(t,0)∑	PROPN
ejde-101	329	20	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	329	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	329	22	,	,	PUNCT
ejde-101	329	23	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	329	24	−	−	PROPN
ejde-101	329	25	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	329	26	,	,	PUNCT
ejde-101	329	27	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	329	28	,	,	PUNCT
ejde-101	329	29	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	329	30	+	+	CCONJ
ejde-101	329	31	i(t,0)∑	i(t,0)∑	VERB
ejde-101	329	32	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	329	33	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	329	34	,	,	PUNCT
ejde-101	329	35	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	329	36	+	+	NUM
ejde-101	329	37	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	329	38	j	j	PROPN
ejde-101	329	39	=	=	PROPN
ejde-101	329	40	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	329	41	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	329	42	,	,	PUNCT
ejde-101	329	43	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	329	44	−	−	PROPN
ejde-101	329	45	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	329	46	,	,	PUNCT
ejde-101	329	47	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	329	48	,	,	PUNCT
ejde-101	329	49	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	329	50	.	.	PUNCT
ejde-101	330	1	also	also	ADV
ejde-101	330	2	we	we	PRON
ejde-101	330	3	have	have	VERB
ejde-101	330	4	j1	j1	PROPN
ejde-101	330	5	=	=	SYM
ejde-101	330	6	∫	∫	PROPN
ejde-101	330	7	t	t	PROPN
ejde-101	330	8	0	0	NUM
ejde-101	330	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	330	10	,	,	PUNCT
ejde-101	330	11	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	330	12	−	−	PROPN
ejde-101	330	13	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	330	14	,	,	PUNCT
ejde-101	330	15	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	330	16	,	,	PUNCT
ejde-101	330	17	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	331	1	+	+	NUM
ejde-101	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	331	3	t	t	PROPN
ejde-101	331	4	0	0	NUM
ejde-101	331	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	331	6	,	,	PUNCT
ejde-101	331	7	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	331	8	14	14	NUM
ejde-101	331	9	k.	k.	PROPN
ejde-101	331	10	liu	liu	PROPN
ejde-101	331	11	,	,	PUNCT
ejde-101	331	12	m.	m.	NOUN
ejde-101	331	13	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	331	14	,	,	PUNCT
ejde-101	331	15	d.	d.	PROPN
ejde-101	331	16	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	331	17	,	,	PUNCT
ejde-101	331	18	j.	j.	PROPN
ejde-101	331	19	wang	wang	PROPN
ejde-101	331	20	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	331	21	+	+	CCONJ
ejde-101	331	22	∫	∫	PROPN
ejde-101	331	23	ω	ω	PROPN
ejde-101	331	24	t	t	PROPN
ejde-101	331	25	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	331	26	,	,	PUNCT
ejde-101	331	27	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	331	28	−	−	PROPN
ejde-101	331	29	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	331	30	,	,	PUNCT
ejde-101	331	31	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	331	32	,	,	PUNCT
ejde-101	331	33	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	332	1	=	=	SYM
ejde-101	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	332	3	t	t	NOUN
ejde-101	332	4	0	0	NUM
ejde-101	333	1	[	[	X
ejde-101	333	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	333	3	,	,	PUNCT
ejde-101	333	4	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	333	5	−	−	PROPN
ejde-101	333	6	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	333	7	,	,	PUNCT
ejde-101	333	8	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	333	9	,	,	PUNCT
ejde-101	333	10	,	,	PUNCT
ejde-101	333	11	τ	τ	X
ejde-101	333	12	)	)	PUNCT
ejde-101	333	13	+	+	CCONJ
ejde-101	333	14	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	333	15	,	,	PUNCT
ejde-101	333	16	τ)]h̃(τ)dτ	τ)]h̃(τ)dτ	NOUN
ejde-101	333	17	+	+	NUM
ejde-101	333	18	∫	∫	PROPN
ejde-101	333	19	ω	ω	PROPN
ejde-101	333	20	t	t	PROPN
ejde-101	333	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	333	22	,	,	PUNCT
ejde-101	333	23	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	333	24	−	−	PROPN
ejde-101	333	25	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	333	26	,	,	PUNCT
ejde-101	333	27	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	333	28	,	,	PUNCT
ejde-101	333	29	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	333	30	=	=	SYM
ejde-101	333	31	∫	∫	PROPN
ejde-101	333	32	ω	ω	PROPN
ejde-101	333	33	0	0	PUNCT
ejde-101	334	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	334	2	,	,	PUNCT
ejde-101	334	3	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	334	4	,	,	PUNCT
ejde-101	334	5	and	and	CCONJ
ejde-101	334	6	j2	j2	PROPN
ejde-101	334	7	=	=	SYM
ejde-101	334	8	i(t,0)∑	i(t,0)∑	PROPN
ejde-101	334	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	334	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	334	11	,	,	PUNCT
ejde-101	334	12	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	334	13	−	−	PROPN
ejde-101	334	14	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	334	15	,	,	PUNCT
ejde-101	334	16	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	334	17	,	,	PUNCT
ejde-101	334	18	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	334	19	+	+	CCONJ
ejde-101	334	20	i(t,0)∑	i(t,0)∑	VERB
ejde-101	334	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	334	22	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	334	23	,	,	PUNCT
ejde-101	334	24	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	334	25	+	+	NUM
ejde-101	334	26	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	334	27	j	j	PROPN
ejde-101	334	28	=	=	PROPN
ejde-101	334	29	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	334	30	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	334	31	,	,	PUNCT
ejde-101	334	32	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	334	33	−	−	PROPN
ejde-101	334	34	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	334	35	,	,	PUNCT
ejde-101	334	36	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	334	37	,	,	PUNCT
ejde-101	334	38	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	334	39	=	=	PUNCT
ejde-101	334	40	i(t,0)∑	i(t,0)∑	NOUN
ejde-101	334	41	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	335	1	[	[	X
ejde-101	335	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	335	3	,	,	PUNCT
ejde-101	335	4	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	335	5	−	−	PROPN
ejde-101	335	6	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	335	7	,	,	PUNCT
ejde-101	335	8	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	335	9	,	,	PUNCT
ejde-101	335	10	sj	sj	PROPN
ejde-101	335	11	)	)	PUNCT
ejde-101	335	12	+	+	CCONJ
ejde-101	335	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	335	14	,	,	PUNCT
ejde-101	335	15	sj)]bj	sj)]bj	PROPN
ejde-101	335	16	+	+	CCONJ
ejde-101	335	17	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	335	18	j	j	PROPN
ejde-101	335	19	=	=	PROPN
ejde-101	335	20	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	335	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	335	22	,	,	PUNCT
ejde-101	335	23	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	335	24	−	−	PROPN
ejde-101	335	25	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	335	26	,	,	PUNCT
ejde-101	335	27	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	335	28	,	,	PUNCT
ejde-101	335	29	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	335	30	=	=	PUNCT
ejde-101	335	31	∑	∑	PROPN
ejde-101	335	32	0	0	PUNCT
ejde-101	335	33	<	<	X
ejde-101	335	34	sj	sj	X
ejde-101	335	35	<	<	X
ejde-101	335	36	ω	ω	NOUN
ejde-101	335	37	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	335	38	,	,	PUNCT
ejde-101	335	39	sj)bj	sj)bj	PROPN
ejde-101	335	40	.	.	PUNCT
ejde-101	336	1	this	this	DET
ejde-101	336	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	336	3	is	be	AUX
ejde-101	336	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	336	5	.	.	PUNCT
ejde-101	337	1	�	�	PROPN
ejde-101	337	2	case	case	NOUN
ejde-101	337	3	2	2	NUM
ejde-101	337	4	:	:	PUNCT
ejde-101	337	5	c	c	PROPN
ejde-101	337	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	337	7	σ(s(ω	σ(s(ω	PROPN
ejde-101	337	8	,	,	PUNCT
ejde-101	337	9	0	0	NUM
ejde-101	337	10	)	)	PUNCT
ejde-101	337	11	)	)	PUNCT
ejde-101	337	12	.	.	PUNCT
ejde-101	338	1	suppose	suppose	VERB
ejde-101	338	2	x	x	PRON
ejde-101	338	3	is	be	AUX
ejde-101	338	4	a	a	DET
ejde-101	338	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-101	338	6	space	space	NOUN
ejde-101	338	7	.	.	PUNCT
ejde-101	339	1	now	now	ADV
ejde-101	339	2	we	we	PRON
ejde-101	339	3	study	study	VERB
ejde-101	339	4	the	the	DET
ejde-101	339	5	existence	existence	NOUN
ejde-101	339	6	of	of	ADP
ejde-101	339	7	(	(	PUNCT
ejde-101	339	8	ω	ω	PROPN
ejde-101	339	9	,	,	PUNCT
ejde-101	339	10	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	339	11	solutions	solution	NOUN
ejde-101	339	12	of	of	ADP
ejde-101	339	13	(	(	PUNCT
ejde-101	339	14	2.1	2.1	NUM
ejde-101	339	15	)	)	PUNCT
ejde-101	339	16	when	when	SCONJ
ejde-101	339	17	the	the	DET
ejde-101	339	18	operator	operator	NOUN
ejde-101	339	19	(	(	PUNCT
ejde-101	339	20	ci−s(ω	ci−s(ω	PROPN
ejde-101	339	21	,	,	PUNCT
ejde-101	339	22	0))−1	0))−1	PROPN
ejde-101	339	23	does	do	AUX
ejde-101	339	24	not	not	PART
ejde-101	339	25	exist	exist	VERB
ejde-101	339	26	.	.	PUNCT
ejde-101	340	1	we	we	PRON
ejde-101	340	2	consider	consider	VERB
ejde-101	340	3	the	the	DET
ejde-101	340	4	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	340	5	system	system	NOUN
ejde-101	340	6	to	to	ADP
ejde-101	340	7	(	(	PUNCT
ejde-101	340	8	2.1	2.1	NUM
ejde-101	340	9	)	)	PUNCT
ejde-101	340	10	as	as	SCONJ
ejde-101	340	11	follows	follow	VERB
ejde-101	340	12	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-101	340	13	)	)	PUNCT
ejde-101	340	14	=	=	SYM
ejde-101	340	15	−a>(t)x(t	−a>(t)x(t	PROPN
ejde-101	340	16	)	)	PUNCT
ejde-101	340	17	,	,	PUNCT
ejde-101	340	18	t	t	PROPN
ejde-101	340	19	∈	∈	PROPN
ejde-101	340	20	(	(	PUNCT
ejde-101	340	21	si	si	X
ejde-101	340	22	,	,	PUNCT
ejde-101	340	23	ti	ti	NOUN
ejde-101	340	24	]	]	PUNCT
ejde-101	340	25	,	,	PUNCT
ejde-101	340	26	i	i	NOUN
ejde-101	340	27	=	=	NOUN
ejde-101	340	28	0	0	NUM
ejde-101	340	29	,	,	PUNCT
ejde-101	340	30	1	1	NUM
ejde-101	340	31	,	,	PUNCT
ejde-101	340	32	2	2	NUM
ejde-101	340	33	,	,	PUNCT
ejde-101	340	34	.	.	PUNCT
ejde-101	340	35	.	.	PUNCT
ejde-101	341	1	.	.	PUNCT
ejde-101	342	1	,	,	PUNCT
ejde-101	342	2	x(t+i	x(t+i	PROPN
ejde-101	342	3	)	)	PUNCT
ejde-101	343	1	=	=	PUNCT
ejde-101	344	1	[	[	X
ejde-101	344	2	b	b	X
ejde-101	344	3	>	>	X
ejde-101	344	4	i	i	PROPN
ejde-101	344	5	(	(	PUNCT
ejde-101	344	6	ti	ti	NOUN
ejde-101	344	7	)	)	PUNCT
ejde-101	344	8	]	]	PUNCT
ejde-101	344	9	−1x(t−i	−1x(t−i	NOUN
ejde-101	344	10	)	)	PUNCT
ejde-101	344	11	,	,	PUNCT
ejde-101	344	12	i	i	PRON
ejde-101	344	13	=	=	NOUN
ejde-101	344	14	1	1	NUM
ejde-101	344	15	,	,	PUNCT
ejde-101	344	16	2	2	NUM
ejde-101	344	17	,	,	PUNCT
ejde-101	344	18	.	.	PUNCT
ejde-101	344	19	.	.	PUNCT
ejde-101	344	20	.	.	PUNCT
ejde-101	345	1	,	,	PUNCT
ejde-101	345	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	345	3	)	)	PUNCT
ejde-101	345	4	=	=	PUNCT
ejde-101	346	1	[	[	X
ejde-101	346	2	b	b	X
ejde-101	346	3	>	>	X
ejde-101	346	4	i	i	PROPN
ejde-101	346	5	(	(	PUNCT
ejde-101	346	6	t)]−1x(t−i	t)]−1x(t−i	PROPN
ejde-101	346	7	)	)	PUNCT
ejde-101	346	8	,	,	PUNCT
ejde-101	346	9	t	t	PROPN
ejde-101	346	10	∈	∈	PROPN
ejde-101	346	11	(	(	PUNCT
ejde-101	346	12	ti	ti	NOUN
ejde-101	346	13	,	,	PUNCT
ejde-101	346	14	si	si	NOUN
ejde-101	346	15	]	]	X
ejde-101	346	16	,	,	PUNCT
ejde-101	346	17	i	i	PRON
ejde-101	346	18	=	=	NOUN
ejde-101	346	19	1	1	NUM
ejde-101	346	20	,	,	PUNCT
ejde-101	346	21	2	2	NUM
ejde-101	346	22	,	,	PUNCT
ejde-101	346	23	.	.	PUNCT
ejde-101	346	24	.	.	PUNCT
ejde-101	346	25	.	.	PUNCT
ejde-101	347	1	,	,	PUNCT
ejde-101	347	2	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-101	347	3	i	i	INTJ
ejde-101	347	4	)	)	PUNCT
ejde-101	348	1	=	=	SYM
ejde-101	348	2	x(s−i	x(s−i	PROPN
ejde-101	348	3	)	)	PUNCT
ejde-101	348	4	,	,	PUNCT
ejde-101	348	5	i	i	PRON
ejde-101	348	6	=	=	NOUN
ejde-101	348	7	1	1	NUM
ejde-101	348	8	,	,	PUNCT
ejde-101	348	9	2	2	NUM
ejde-101	348	10	,	,	PUNCT
ejde-101	348	11	.	.	PUNCT
ejde-101	348	12	.	.	PUNCT
ejde-101	348	13	.	.	PUNCT
ejde-101	348	14	.	.	PUNCT
ejde-101	349	1	(	(	PUNCT
ejde-101	349	2	4.4	4.4	NUM
ejde-101	349	3	)	)	PUNCT
ejde-101	349	4	here	here	ADV
ejde-101	349	5	a>(t	a>(t	NOUN
ejde-101	349	6	)	)	PUNCT
ejde-101	349	7	,	,	PUNCT
ejde-101	349	8	b	b	X
ejde-101	349	9	>	>	X
ejde-101	349	10	i	i	PROPN
ejde-101	349	11	(	(	PUNCT
ejde-101	349	12	t	t	PROPN
ejde-101	349	13	)	)	PUNCT
ejde-101	349	14	is	be	AUX
ejde-101	349	15	the	the	DET
ejde-101	349	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	349	17	operator	operator	NOUN
ejde-101	349	18	of	of	ADP
ejde-101	349	19	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	349	20	)	)	PUNCT
ejde-101	349	21	,	,	PUNCT
ejde-101	349	22	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-101	349	23	)	)	PUNCT
ejde-101	349	24	,	,	PUNCT
ejde-101	349	25	respectively	respectively	ADV
ejde-101	349	26	.	.	PUNCT
ejde-101	350	1	by	by	ADP
ejde-101	350	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-101	350	3	(	(	PUNCT
ejde-101	350	4	a1	a1	NOUN
ejde-101	350	5	)	)	PUNCT
ejde-101	350	6	,	,	PUNCT
ejde-101	350	7	a>(t	a>(t	X
ejde-101	350	8	+	+	NUM
ejde-101	350	9	ω	ω	NUM
ejde-101	350	10	)	)	PUNCT
ejde-101	350	11	=	=	SYM
ejde-101	350	12	a>(t	a>(t	NOUN
ejde-101	350	13	)	)	PUNCT
ejde-101	350	14	,	,	PUNCT
ejde-101	351	1	b	b	X
ejde-101	351	2	>	>	X
ejde-101	351	3	i+m(t	i+m(t	NOUN
ejde-101	351	4	+	+	X
ejde-101	351	5	ω	ω	NUM
ejde-101	351	6	)	)	PUNCT
ejde-101	351	7	=	=	SYM
ejde-101	352	1	b	b	X
ejde-101	352	2	>	>	X
ejde-101	352	3	i	i	PROPN
ejde-101	352	4	(	(	PUNCT
ejde-101	352	5	t	t	PROPN
ejde-101	352	6	)	)	PUNCT
ejde-101	352	7	.	.	PUNCT
ejde-101	353	1	let	let	VERB
ejde-101	353	2	u	u	PRON
ejde-101	353	3	>	>	X
ejde-101	353	4	(	(	PUNCT
ejde-101	353	5	·	·	PUNCT
ejde-101	353	6	,	,	PUNCT
ejde-101	353	7	·	·	PUNCT
ejde-101	353	8	)	)	PUNCT
ejde-101	353	9	be	be	VERB
ejde-101	353	10	the	the	DET
ejde-101	353	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	353	12	operator	operator	NOUN
ejde-101	353	13	of	of	ADP
ejde-101	353	14	u	u	PROPN
ejde-101	353	15	(	(	PUNCT
ejde-101	353	16	·	·	PUNCT
ejde-101	353	17	,	,	PUNCT
ejde-101	353	18	·	·	PUNCT
ejde-101	353	19	)	)	PUNCT
ejde-101	353	20	and	and	CCONJ
ejde-101	353	21	u	u	NOUN
ejde-101	353	22	>	>	X
ejde-101	353	23	(	(	PUNCT
ejde-101	353	24	·	·	PUNCT
ejde-101	353	25	,	,	PUNCT
ejde-101	353	26	·	·	PUNCT
ejde-101	353	27	)	)	PUNCT
ejde-101	353	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-101	353	29	some	some	DET
ejde-101	353	30	properties	property	NOUN
ejde-101	353	31	similar	similar	ADJ
ejde-101	353	32	to	to	ADP
ejde-101	353	33	u	u	PROPN
ejde-101	353	34	(	(	PUNCT
ejde-101	353	35	·	·	PUNCT
ejde-101	353	36	,	,	PUNCT
ejde-101	353	37	·	·	PUNCT
ejde-101	353	38	)	)	PUNCT
ejde-101	353	39	because	because	SCONJ
ejde-101	353	40	of	of	ADP
ejde-101	353	41	the	the	DET
ejde-101	353	42	convexity	convexity	NOUN
ejde-101	353	43	of	of	ADP
ejde-101	353	44	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-101	353	45	from	from	ADP
ejde-101	353	46	the	the	DET
ejde-101	353	47	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-101	353	48	of	of	ADP
ejde-101	353	49	x	x	PART
ejde-101	353	50	note	note	VERB
ejde-101	353	51	a	a	X
ejde-101	353	52	>	>	X
ejde-101	353	53	is	be	AUX
ejde-101	353	54	also	also	ADV
ejde-101	353	55	an	an	DET
ejde-101	353	56	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-101	353	57	generating	generating	NOUN
ejde-101	353	58	element	element	NOUN
ejde-101	353	59	of	of	ADP
ejde-101	353	60	c0	c0	PROPN
ejde-101	353	61	-	-	PUNCT
ejde-101	353	62	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-101	353	63	{	{	PUNCT
ejde-101	353	64	u	u	NOUN
ejde-101	353	65	>	>	X
ejde-101	353	66	(	(	PUNCT
ejde-101	353	67	·	·	PUNCT
ejde-101	353	68	,	,	PUNCT
ejde-101	353	69	·	·	PUNCT
ejde-101	353	70	)	)	PUNCT
ejde-101	353	71	}	}	PUNCT
ejde-101	353	72	in	in	ADP
ejde-101	353	73	x∗	x∗	PROPN
ejde-101	353	74	and	and	CCONJ
ejde-101	353	75	b	b	X
ejde-101	353	76	>	>	X
ejde-101	353	77	i	i	PROPN
ejde-101	353	78	(	(	PUNCT
ejde-101	353	79	t	t	PROPN
ejde-101	353	80	)	)	PUNCT
ejde-101	353	81	∈	∈	PROPN
ejde-101	353	82	lb(x∗	lb(x∗	NOUN
ejde-101	353	83	)	)	PUNCT
ejde-101	353	84	.	.	PUNCT
ejde-101	354	1	it	it	PRON
ejde-101	354	2	is	be	AUX
ejde-101	354	3	easy	easy	ADJ
ejde-101	354	4	to	to	PART
ejde-101	354	5	obtain	obtain	VERB
ejde-101	354	6	that	that	SCONJ
ejde-101	354	7	the	the	DET
ejde-101	354	8	solution	solution	NOUN
ejde-101	354	9	of	of	ADP
ejde-101	354	10	(	(	PUNCT
ejde-101	354	11	4.4	4.4	NUM
ejde-101	354	12	)	)	PUNCT
ejde-101	354	13	with	with	ADP
ejde-101	354	14	the	the	DET
ejde-101	354	15	initial	initial	ADJ
ejde-101	354	16	value	value	NOUN
ejde-101	354	17	x(0	x(0	PROPN
ejde-101	354	18	)	)	PUNCT
ejde-101	355	1	=	=	PUNCT
ejde-101	356	1	x0	x0	PROPN
ejde-101	356	2	is	be	AUX
ejde-101	356	3	given	give	VERB
ejde-101	356	4	by	by	ADP
ejde-101	356	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	356	6	)	)	PUNCT
ejde-101	356	7	=	=	PUNCT
ejde-101	357	1	[	[	X
ejde-101	357	2	s>(t	s>(t	PRON
ejde-101	357	3	,	,	PUNCT
ejde-101	357	4	0)]−1x0	0)]−1x0	NOUN
ejde-101	357	5	.	.	PUNCT
ejde-101	358	1	(	(	PUNCT
ejde-101	358	2	4.5	4.5	NUM
ejde-101	358	3	)	)	PUNCT
ejde-101	358	4	theorem	theorem	VERB
ejde-101	358	5	4.3	4.3	NUM
ejde-101	358	6	.	.	PUNCT
ejde-101	359	1	assume	assume	VERB
ejde-101	359	2	(	(	PUNCT
ejde-101	359	3	a1	a1	NOUN
ejde-101	359	4	)	)	PUNCT
ejde-101	359	5	,	,	PUNCT
ejde-101	359	6	(	(	PUNCT
ejde-101	359	7	a2	a2	PROPN
ejde-101	359	8	)	)	PUNCT
ejde-101	359	9	,	,	PUNCT
ejde-101	359	10	(	(	PUNCT
ejde-101	359	11	a4	a4	NOUN
ejde-101	359	12	)	)	PUNCT
ejde-101	359	13	hold	hold	NOUN
ejde-101	359	14	.	.	PUNCT
ejde-101	360	1	then	then	ADV
ejde-101	360	2	the	the	DET
ejde-101	360	3	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	360	4	system	system	NOUN
ejde-101	360	5	(	(	PUNCT
ejde-101	360	6	4.4	4.4	NUM
ejde-101	360	7	)	)	PUNCT
ejde-101	360	8	of	of	ADP
ejde-101	360	9	(	(	PUNCT
ejde-101	360	10	2.1	2.1	NUM
ejde-101	360	11	)	)	PUNCT
ejde-101	360	12	has	have	VERB
ejde-101	360	13	l	l	NOUN
ejde-101	360	14	linearly	linearly	ADV
ejde-101	360	15	independent	independent	ADJ
ejde-101	360	16	(	(	PUNCT
ejde-101	360	17	ω	ω	PROPN
ejde-101	360	18	,	,	PUNCT
ejde-101	360	19	1	1	NUM
ejde-101	360	20	c	c	NOUN
ejde-101	360	21	)	)	PUNCT
ejde-101	360	22	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-101	360	23	solutions	solution	NOUN
ejde-101	360	24	for	for	ADP
ejde-101	360	25	1	1	NUM
ejde-101	360	26	≤	≤	NUM
ejde-101	360	27	l	l	NOUN
ejde-101	360	28	≤	≤	PROPN
ejde-101	360	29	n.	n.	NOUN
ejde-101	360	30	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	360	31	(	(	PUNCT
ejde-101	360	32	ω	ω	NOUN
ejde-101	360	33	,	,	PUNCT
ejde-101	360	34	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	360	35	solutions	solution	NOUN
ejde-101	360	36	15	15	NUM
ejde-101	360	37	proof	proof	NOUN
ejde-101	360	38	.	.	PUNCT
ejde-101	361	1	from	from	ADP
ejde-101	361	2	(	(	PUNCT
ejde-101	361	3	a4	a4	NOUN
ejde-101	361	4	)	)	PUNCT
ejde-101	361	5	,	,	PUNCT
ejde-101	361	6	we	we	PRON
ejde-101	361	7	know	know	VERB
ejde-101	361	8	that	that	PRON
ejde-101	361	9	(	(	PUNCT
ejde-101	361	10	ci−s(ω	ci−s(ω	NOUN
ejde-101	361	11	,	,	PUNCT
ejde-101	361	12	0))−1	0))−1	PROPN
ejde-101	361	13	does	do	AUX
ejde-101	361	14	not	not	PART
ejde-101	361	15	exist	exist	VERB
ejde-101	361	16	,	,	PUNCT
ejde-101	361	17	so	so	ADV
ejde-101	361	18	we	we	PRON
ejde-101	361	19	assume	assume	VERB
ejde-101	361	20	that	that	SCONJ
ejde-101	361	21	the	the	DET
ejde-101	361	22	operator	operator	NOUN
ejde-101	361	23	equation	equation	NOUN
ejde-101	361	24	(	(	PUNCT
ejde-101	361	25	ci	ci	NOUN
ejde-101	361	26	−	−	PROPN
ejde-101	361	27	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	361	28	,	,	PUNCT
ejde-101	361	29	0))y0	0))y0	PUNCT
ejde-101	361	30	=	=	SYM
ejde-101	361	31	0	0	PROPN
ejde-101	361	32	has	have	VERB
ejde-101	361	33	l	l	NOUN
ejde-101	361	34	linearly	linearly	ADV
ejde-101	361	35	independent	independent	ADJ
ejde-101	361	36	solutions	solution	NOUN
ejde-101	361	37	for	for	ADP
ejde-101	361	38	1	1	NUM
ejde-101	361	39	≤	≤	NUM
ejde-101	361	40	l	l	NOUN
ejde-101	361	41	≤	≤	PROPN
ejde-101	361	42	n.	n.	NOUN
ejde-101	361	43	this	this	PRON
ejde-101	361	44	implies	imply	VERB
ejde-101	361	45	that	that	SCONJ
ejde-101	361	46	dim	dim	ADJ
ejde-101	361	47	ker[ci	ker[ci	PROPN
ejde-101	361	48	−	−	PROPN
ejde-101	361	49	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	361	50	,	,	PUNCT
ejde-101	361	51	0	0	NUM
ejde-101	361	52	)	)	PUNCT
ejde-101	361	53	]	]	PUNCT
ejde-101	362	1	=	=	PUNCT
ejde-101	362	2	dim	dim	ADJ
ejde-101	362	3	ker[ci	ker[ci	PROPN
ejde-101	362	4	−	−	PROPN
ejde-101	362	5	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	362	6	,	,	PUNCT
ejde-101	362	7	0	0	NUM
ejde-101	362	8	)	)	PUNCT
ejde-101	362	9	]	]	PUNCT
ejde-101	362	10	.	.	PUNCT
ejde-101	363	1	from	from	ADP
ejde-101	363	2	(	(	PUNCT
ejde-101	363	3	4.5	4.5	NUM
ejde-101	363	4	)	)	PUNCT
ejde-101	363	5	,	,	PUNCT
ejde-101	363	6	we	we	PRON
ejde-101	363	7	have	have	VERB
ejde-101	363	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	363	9	)	)	PUNCT
ejde-101	363	10	=	=	NOUN
ejde-101	364	1	[	[	X
ejde-101	364	2	s>(t	s>(t	PRON
ejde-101	364	3	,	,	PUNCT
ejde-101	364	4	0)]−1x0	0)]−1x0	NOUN
ejde-101	364	5	.	.	PUNCT
ejde-101	365	1	then	then	ADV
ejde-101	365	2	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-101	365	3	)	)	PUNCT
ejde-101	365	4	=	=	SYM
ejde-101	366	1	1	1	NUM
ejde-101	366	2	c	c	NOUN
ejde-101	366	3	x0	x0	PROPN
ejde-101	366	4	⇐	⇐	ADJ
ejde-101	366	5	⇒	⇒	PROPN
ejde-101	366	6	[	[	X
ejde-101	366	7	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	366	8	,	,	PUNCT
ejde-101	366	9	0)]−1x0	0)]−1x0	NOUN
ejde-101	366	10	=	=	SYM
ejde-101	366	11	1	1	NUM
ejde-101	366	12	c	c	NOUN
ejde-101	366	13	x0	x0	PROPN
ejde-101	366	14	⇐	⇐	ADJ
ejde-101	366	15	⇒	⇒	PROPN
ejde-101	366	16	[	[	PUNCT
ejde-101	366	17	ci	ci	NOUN
ejde-101	366	18	−	−	PROPN
ejde-101	366	19	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	366	20	,	,	PUNCT
ejde-101	366	21	0	0	NUM
ejde-101	366	22	)	)	PUNCT
ejde-101	366	23	]	]	PUNCT
ejde-101	367	1	x0	x0	PROPN
ejde-101	367	2	=	=	SYM
ejde-101	368	1	0	0	NUM
ejde-101	368	2	⇐	⇐	ADJ
ejde-101	368	3	⇒	⇒	NOUN
ejde-101	368	4	x0	x0	PROPN
ejde-101	368	5	∈	∈	PROPN
ejde-101	368	6	ker	ker	NOUN
ejde-101	368	7	(	(	PUNCT
ejde-101	368	8	ci	ci	PROPN
ejde-101	368	9	−	−	PROPN
ejde-101	368	10	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	368	11	,	,	PUNCT
ejde-101	368	12	0	0	NUM
ejde-101	368	13	)	)	PUNCT
ejde-101	368	14	)	)	PUNCT
ejde-101	369	1	=	=	PUNCT
ejde-101	369	2	ker(ci	ker(ci	X
ejde-101	369	3	−	−	PROPN
ejde-101	369	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	369	5	,	,	PUNCT
ejde-101	369	6	0	0	NUM
ejde-101	369	7	)	)	PUNCT
ejde-101	369	8	)	)	PUNCT
ejde-101	369	9	>	>	PUNCT
ejde-101	369	10	.	.	PUNCT
ejde-101	370	1	(	(	PUNCT
ejde-101	370	2	4.6	4.6	NUM
ejde-101	370	3	)	)	PUNCT
ejde-101	370	4	therefore	therefore	ADV
ejde-101	370	5	,	,	PUNCT
ejde-101	370	6	dim	dim	ADJ
ejde-101	370	7	ker(ci	ker(ci	NOUN
ejde-101	370	8	−	−	PROPN
ejde-101	370	9	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	370	10	,	,	PUNCT
ejde-101	370	11	0	0	NUM
ejde-101	370	12	)	)	PUNCT
ejde-101	370	13	)	)	PUNCT
ejde-101	371	1	=	=	PUNCT
ejde-101	371	2	n−	n−	NOUN
ejde-101	371	3	rank(ci	rank(ci	NOUN
ejde-101	371	4	−	−	PROPN
ejde-101	371	5	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	371	6	,	,	PUNCT
ejde-101	371	7	0	0	NUM
ejde-101	371	8	)	)	PUNCT
ejde-101	371	9	)	)	PUNCT
ejde-101	372	1	=	=	PUNCT
ejde-101	372	2	n−	n−	NOUN
ejde-101	372	3	rank(ci	rank(ci	NOUN
ejde-101	372	4	−	−	PROPN
ejde-101	372	5	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	372	6	,	,	PUNCT
ejde-101	372	7	0	0	NUM
ejde-101	372	8	)	)	PUNCT
ejde-101	372	9	)	)	PUNCT
ejde-101	373	1	=	=	PUNCT
ejde-101	373	2	l.	l.	NOUN
ejde-101	373	3	hence	hence	ADV
ejde-101	373	4	the	the	DET
ejde-101	373	5	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	373	6	system	system	NOUN
ejde-101	373	7	(	(	PUNCT
ejde-101	373	8	4.4	4.4	NUM
ejde-101	373	9	)	)	PUNCT
ejde-101	373	10	has	have	VERB
ejde-101	373	11	l	l	NOUN
ejde-101	373	12	linearly	linearly	ADV
ejde-101	373	13	independent	independent	ADJ
ejde-101	373	14	(	(	PUNCT
ejde-101	373	15	ω	ω	PROPN
ejde-101	373	16	,	,	PUNCT
ejde-101	373	17	1	1	NUM
ejde-101	373	18	/	/	SYM
ejde-101	373	19	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	373	20	solutions	solution	NOUN
ejde-101	373	21	.	.	PUNCT
ejde-101	374	1	�	�	PROPN
ejde-101	374	2	theorem	theorem	VERB
ejde-101	374	3	4.4	4.4	NUM
ejde-101	374	4	.	.	PUNCT
ejde-101	375	1	let	let	VERB
ejde-101	375	2	y	y	PRON
ejde-101	375	3	and	and	CCONJ
ejde-101	375	4	x	x	ADJ
ejde-101	375	5	be	be	AUX
ejde-101	375	6	the	the	DET
ejde-101	375	7	solutions	solution	NOUN
ejde-101	375	8	of	of	ADP
ejde-101	375	9	(	(	PUNCT
ejde-101	375	10	2.1	2.1	NUM
ejde-101	375	11	)	)	PUNCT
ejde-101	375	12	and	and	CCONJ
ejde-101	375	13	(	(	PUNCT
ejde-101	375	14	4.4	4.4	NUM
ejde-101	375	15	)	)	PUNCT
ejde-101	375	16	,	,	PUNCT
ejde-101	375	17	respectively	respectively	ADV
ejde-101	375	18	.	.	PUNCT
ejde-101	376	1	then	then	ADV
ejde-101	376	2	〈	〈	PROPN
ejde-101	376	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	376	4	)	)	PUNCT
ejde-101	376	5	,	,	PUNCT
ejde-101	376	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	376	7	)	)	PUNCT
ejde-101	376	8	〉	〉	PROPN
ejde-101	376	9	is	be	AUX
ejde-101	376	10	constant	constant	ADJ
ejde-101	376	11	for	for	ADP
ejde-101	376	12	t	t	PROPN
ejde-101	376	13	≥	≥	NOUN
ejde-101	376	14	0	0	NUM
ejde-101	376	15	.	.	PUNCT
ejde-101	377	1	proof	proof	NOUN
ejde-101	377	2	.	.	PUNCT
ejde-101	378	1	let	let	VERB
ejde-101	378	2	t	t	PROPN
ejde-101	378	3	∈	∈	PROPN
ejde-101	378	4	(	(	PUNCT
ejde-101	378	5	si	si	X
ejde-101	378	6	,	,	PUNCT
ejde-101	378	7	ti+1	ti+1	NOUN
ejde-101	378	8	]	]	PUNCT
ejde-101	378	9	,	,	PUNCT
ejde-101	378	10	i	i	PRON
ejde-101	378	11	=	=	NOUN
ejde-101	378	12	0	0	NUM
ejde-101	378	13	,	,	PUNCT
ejde-101	378	14	1	1	NUM
ejde-101	378	15	,	,	PUNCT
ejde-101	378	16	.	.	PUNCT
ejde-101	378	17	.	.	PUNCT
ejde-101	378	18	.	.	PUNCT
ejde-101	378	19	.	.	PUNCT
ejde-101	379	1	then	then	ADV
ejde-101	379	2	〈	〈	PROPN
ejde-101	379	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	379	4	)	)	PUNCT
ejde-101	379	5	,	,	PUNCT
ejde-101	379	6	x(t)〉′	x(t)〉′	X
ejde-101	379	7	=	=	PUNCT
ejde-101	379	8	〈	〈	PROPN
ejde-101	379	9	y′(t	y′(t	PROPN
ejde-101	379	10	)	)	PUNCT
ejde-101	379	11	,	,	PUNCT
ejde-101	379	12	x(t)〉+	x(t)〉+	PUNCT
ejde-101	380	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	380	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	380	3	)	)	PUNCT
ejde-101	380	4	,	,	PUNCT
ejde-101	380	5	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-101	380	6	)	)	PUNCT
ejde-101	380	7	〉	〉	NOUN
ejde-101	380	8	=	=	SYM
ejde-101	380	9	〈	〈	PROPN
ejde-101	380	10	a(t)y(t	a(t)y(t	X
ejde-101	380	11	)	)	PUNCT
ejde-101	380	12	,	,	PUNCT
ejde-101	380	13	x(t)〉+	x(t)〉+	PUNCT
ejde-101	381	1	〈	〈	NOUN
ejde-101	381	2	y(t),−a>(t)x(t	y(t),−a>(t)x(t	NOUN
ejde-101	381	3	)	)	PUNCT
ejde-101	381	4	〉	〉	NOUN
ejde-101	381	5	=	=	SYM
ejde-101	381	6	〈	〈	PROPN
ejde-101	381	7	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	381	8	)	)	PUNCT
ejde-101	381	9	,	,	PUNCT
ejde-101	381	10	a>(t)x(t)〉+	a>(t)x(t)〉+	PROPN
ejde-101	381	11	〈	〈	PROPN
ejde-101	381	12	y(t),−a>(t)x(t	y(t),−a>(t)x(t	NOUN
ejde-101	381	13	)	)	PUNCT
ejde-101	381	14	〉	〉	NOUN
ejde-101	381	15	=	=	SYM
ejde-101	381	16	0	0	X
ejde-101	381	17	.	.	PUNCT
ejde-101	382	1	let	let	VERB
ejde-101	382	2	t	t	PROPN
ejde-101	382	3	∈	∈	PROPN
ejde-101	382	4	(	(	PUNCT
ejde-101	382	5	ti	ti	NOUN
ejde-101	382	6	,	,	PUNCT
ejde-101	382	7	si	si	NOUN
ejde-101	382	8	]	]	X
ejde-101	382	9	,	,	PUNCT
ejde-101	382	10	i	i	PRON
ejde-101	382	11	=	=	NOUN
ejde-101	382	12	1	1	NUM
ejde-101	382	13	,	,	PUNCT
ejde-101	382	14	2	2	NUM
ejde-101	382	15	,	,	PUNCT
ejde-101	382	16	.	.	PUNCT
ejde-101	382	17	.	.	PUNCT
ejde-101	382	18	.	.	PUNCT
ejde-101	382	19	.	.	PUNCT
ejde-101	383	1	then	then	ADV
ejde-101	383	2	〈	〈	PROPN
ejde-101	383	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	383	4	)	)	PUNCT
ejde-101	383	5	,	,	PUNCT
ejde-101	383	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	383	7	)	)	PUNCT
ejde-101	383	8	〉	〉	NOUN
ejde-101	383	9	=	=	SYM
ejde-101	383	10	〈	〈	PROPN
ejde-101	383	11	bi(t)y(t−i	bi(t)y(t−i	NOUN
ejde-101	383	12	)	)	PUNCT
ejde-101	383	13	,	,	PUNCT
ejde-101	384	1	[	[	X
ejde-101	384	2	b	b	X
ejde-101	384	3	>	>	X
ejde-101	384	4	i	i	PROPN
ejde-101	384	5	(	(	PUNCT
ejde-101	384	6	t)]−1x(t−i	t)]−1x(t−i	NOUN
ejde-101	384	7	)	)	PUNCT
ejde-101	384	8	〉	〉	NOUN
ejde-101	384	9	=	=	SYM
ejde-101	384	10	〈	〈	PROPN
ejde-101	384	11	y(t−i	y(t−i	NOUN
ejde-101	384	12	)	)	PUNCT
ejde-101	384	13	,	,	PUNCT
ejde-101	384	14	b	b	X
ejde-101	384	15	>	>	X
ejde-101	384	16	i	i	PRON
ejde-101	384	17	(	(	PUNCT
ejde-101	384	18	t)[b	t)[b	PROPN
ejde-101	384	19	>	>	PROPN
ejde-101	384	20	i	i	PROPN
ejde-101	384	21	(	(	PUNCT
ejde-101	384	22	t)]−1x(t−i	t)]−1x(t−i	NOUN
ejde-101	384	23	)	)	PUNCT
ejde-101	384	24	〉	〉	NOUN
ejde-101	384	25	=	=	SYM
ejde-101	384	26	〈	〈	PROPN
ejde-101	384	27	y(t−i	y(t−i	NOUN
ejde-101	384	28	)	)	PUNCT
ejde-101	384	29	,	,	PUNCT
ejde-101	384	30	x(t−i	x(t−i	PROPN
ejde-101	384	31	)	)	PUNCT
ejde-101	384	32	〉	〉	PROPN
ejde-101	384	33	.	.	PUNCT
ejde-101	385	1	let	let	VERB
ejde-101	385	2	t	t	NOUN
ejde-101	385	3	=	=	SYM
ejde-101	385	4	ti	ti	X
ejde-101	385	5	,	,	PUNCT
ejde-101	385	6	i	i	NOUN
ejde-101	385	7	=	=	NOUN
ejde-101	385	8	1	1	NUM
ejde-101	385	9	,	,	PUNCT
ejde-101	385	10	2	2	NUM
ejde-101	385	11	,	,	PUNCT
ejde-101	385	12	.	.	PUNCT
ejde-101	385	13	.	.	PUNCT
ejde-101	386	1	.	.	PUNCT
ejde-101	387	1	,	,	PUNCT
ejde-101	387	2	then	then	ADV
ejde-101	387	3	〈	〈	PROPN
ejde-101	387	4	y(t+i	y(t+i	PROPN
ejde-101	387	5	)	)	PUNCT
ejde-101	387	6	,	,	PUNCT
ejde-101	387	7	x(t+i	x(t+i	PROPN
ejde-101	387	8	)	)	PUNCT
ejde-101	387	9	〉	〉	PROPN
ejde-101	387	10	=	=	SYM
ejde-101	387	11	〈	〈	PROPN
ejde-101	387	12	bi(ti)y(t−i	bi(ti)y(t−i	PROPN
ejde-101	387	13	)	)	PUNCT
ejde-101	387	14	,	,	PUNCT
ejde-101	388	1	[	[	X
ejde-101	388	2	b	b	X
ejde-101	388	3	>	>	X
ejde-101	388	4	i	i	PROPN
ejde-101	388	5	(	(	PUNCT
ejde-101	388	6	ti	ti	NOUN
ejde-101	388	7	)	)	PUNCT
ejde-101	388	8	]	]	PUNCT
ejde-101	388	9	−1x(t−i	−1x(t−i	NOUN
ejde-101	388	10	)	)	PUNCT
ejde-101	388	11	〉	〉	NOUN
ejde-101	388	12	=	=	SYM
ejde-101	388	13	〈	〈	PROPN
ejde-101	388	14	y(t−i	y(t−i	NOUN
ejde-101	388	15	)	)	PUNCT
ejde-101	388	16	,	,	PUNCT
ejde-101	389	1	b	b	X
ejde-101	389	2	>	>	X
ejde-101	389	3	i	i	PROPN
ejde-101	389	4	(	(	PUNCT
ejde-101	389	5	ti)[b	ti)[b	X
ejde-101	389	6	>	>	X
ejde-101	389	7	i	i	PRON
ejde-101	389	8	(	(	PUNCT
ejde-101	389	9	ti	ti	NOUN
ejde-101	389	10	)	)	PUNCT
ejde-101	389	11	]	]	PUNCT
ejde-101	389	12	−1x(t−i	−1x(t−i	NOUN
ejde-101	389	13	)	)	PUNCT
ejde-101	390	1	〉	〉	NOUN
ejde-101	390	2	=	=	SYM
ejde-101	390	3	〈	〈	PROPN
ejde-101	390	4	y(t−i	y(t−i	NOUN
ejde-101	390	5	)	)	PUNCT
ejde-101	390	6	,	,	PUNCT
ejde-101	390	7	x(t−i	x(t−i	PROPN
ejde-101	390	8	)	)	PUNCT
ejde-101	390	9	〉	〉	PROPN
ejde-101	390	10	.	.	PUNCT
ejde-101	391	1	thus	thus	ADV
ejde-101	391	2	,	,	PUNCT
ejde-101	391	3	〈	〈	PROPN
ejde-101	391	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	391	5	)	)	PUNCT
ejde-101	391	6	,	,	PUNCT
ejde-101	391	7	y(t	y(t	NOUN
ejde-101	391	8	)	)	PUNCT
ejde-101	391	9	〉	〉	NOUN
ejde-101	391	10	=	=	SYM
ejde-101	391	11	〈	〈	PROPN
ejde-101	391	12	x(0	x(0	PROPN
ejde-101	391	13	)	)	PUNCT
ejde-101	391	14	,	,	PUNCT
ejde-101	391	15	y(0	y(0	PROPN
ejde-101	391	16	)	)	PUNCT
ejde-101	391	17	〉	〉	NOUN
ejde-101	391	18	which	which	PRON
ejde-101	391	19	is	be	AUX
ejde-101	391	20	a	a	DET
ejde-101	391	21	constant	constant	ADJ
ejde-101	391	22	.	.	PUNCT
ejde-101	392	1	�	�	PROPN
ejde-101	392	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	392	3	4.5	4.5	NUM
ejde-101	392	4	.	.	PUNCT
ejde-101	393	1	assume	assume	VERB
ejde-101	393	2	that	that	SCONJ
ejde-101	393	3	(	(	PUNCT
ejde-101	393	4	a1	a1	NOUN
ejde-101	393	5	)	)	PUNCT
ejde-101	393	6	,	,	PUNCT
ejde-101	393	7	(	(	PUNCT
ejde-101	393	8	a2	a2	PROPN
ejde-101	393	9	)	)	PUNCT
ejde-101	393	10	,	,	PUNCT
ejde-101	393	11	(	(	PUNCT
ejde-101	393	12	a4	a4	NOUN
ejde-101	393	13	)	)	PUNCT
ejde-101	393	14	hold	hold	NOUN
ejde-101	393	15	.	.	PUNCT
ejde-101	394	1	then	then	ADV
ejde-101	394	2	(	(	PUNCT
ejde-101	394	3	1.2	1.2	NUM
ejde-101	394	4	)	)	PUNCT
ejde-101	394	5	has	have	VERB
ejde-101	394	6	l	l	NOUN
ejde-101	394	7	linearly	linearly	ADV
ejde-101	394	8	independent	independent	ADJ
ejde-101	394	9	(	(	PUNCT
ejde-101	394	10	ω	ω	PROPN
ejde-101	394	11	,	,	PUNCT
ejde-101	394	12	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	394	13	solutions	solution	NOUN
ejde-101	394	14	if	if	SCONJ
ejde-101	394	15	and	and	CCONJ
ejde-101	394	16	only	only	ADV
ejde-101	394	17	if∫	if∫	PROPN
ejde-101	394	18	ω	ω	PROPN
ejde-101	394	19	0	0	NUM
ejde-101	395	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	395	2	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-101	395	3	)	)	PUNCT
ejde-101	396	1	,	,	PUNCT
ejde-101	396	2	h̃(τ)〉x∗,xdτ	h̃(τ)〉x∗,xdτ	VERB
ejde-101	396	3	+	+	CCONJ
ejde-101	396	4	m∑	m∑	SCONJ
ejde-101	396	5	k=1	k=1	PUNCT
ejde-101	396	6	〈	〈	PROPN
ejde-101	396	7	x(sk	x(sk	PROPN
ejde-101	396	8	)	)	PUNCT
ejde-101	396	9	,	,	PUNCT
ejde-101	396	10	bk〉x∗,x	bk〉x∗,x	NOUN
ejde-101	396	11	=	=	SYM
ejde-101	396	12	0	0	PUNCT
ejde-101	396	13	(	(	PUNCT
ejde-101	396	14	4.7	4.7	NUM
ejde-101	396	15	)	)	PUNCT
ejde-101	396	16	proof	proof	NOUN
ejde-101	396	17	.	.	PUNCT
ejde-101	397	1	let	let	VERB
ejde-101	397	2	y	y	PRON
ejde-101	397	3	be	be	AUX
ejde-101	397	4	a	a	DET
ejde-101	397	5	(	(	PUNCT
ejde-101	397	6	ω	ω	NOUN
ejde-101	397	7	,	,	PUNCT
ejde-101	397	8	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	397	9	solution	solution	NOUN
ejde-101	397	10	of	of	ADP
ejde-101	397	11	(	(	PUNCT
ejde-101	397	12	1.2	1.2	NUM
ejde-101	397	13	)	)	PUNCT
ejde-101	397	14	,	,	PUNCT
ejde-101	397	15	and	and	CCONJ
ejde-101	397	16	the	the	DET
ejde-101	397	17	initial	initial	ADJ
ejde-101	397	18	condition	condition	NOUN
ejde-101	397	19	y(0	y(0	PROPN
ejde-101	397	20	)	)	PUNCT
ejde-101	397	21	=	=	SYM
ejde-101	397	22	y0	y0	NUM
ejde-101	397	23	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-101	397	24	(	(	PUNCT
ejde-101	397	25	ci	ci	NOUN
ejde-101	397	26	−	−	PROPN
ejde-101	397	27	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	397	28	,	,	PUNCT
ejde-101	397	29	0))y0	0))y0	PUNCT
ejde-101	398	1	=	=	SYM
ejde-101	398	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	398	3	ω	ω	PROPN
ejde-101	398	4	0	0	NUM
ejde-101	398	5	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	398	6	,	,	PUNCT
ejde-101	398	7	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	399	1	+	+	NUM
ejde-101	399	2	i(ω,0)∑	i(ω,0)∑	PROPN
ejde-101	400	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-101	400	2	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	400	3	,	,	PUNCT
ejde-101	400	4	sk)bk	sk)bk	PROPN
ejde-101	400	5	.	.	PUNCT
ejde-101	401	1	(	(	PUNCT
ejde-101	401	2	4.8	4.8	NUM
ejde-101	401	3	)	)	PUNCT
ejde-101	401	4	let	let	VERB
ejde-101	401	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	401	6	)	)	PUNCT
ejde-101	401	7	be	be	VERB
ejde-101	401	8	a	a	DET
ejde-101	401	9	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-101	401	10	(	(	PUNCT
ejde-101	401	11	ω	ω	PROPN
ejde-101	401	12	,	,	PUNCT
ejde-101	401	13	1	1	NUM
ejde-101	401	14	/	/	SYM
ejde-101	401	15	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	401	16	solution	solution	NOUN
ejde-101	401	17	of	of	ADP
ejde-101	401	18	the	the	DET
ejde-101	401	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	401	20	system	system	NOUN
ejde-101	401	21	(	(	PUNCT
ejde-101	401	22	4.4	4.4	NUM
ejde-101	401	23	)	)	PUNCT
ejde-101	401	24	.	.	PUNCT
ejde-101	402	1	using	use	VERB
ejde-101	402	2	(	(	PUNCT
ejde-101	402	3	4.6	4.6	NUM
ejde-101	402	4	)	)	PUNCT
ejde-101	402	5	,	,	PUNCT
ejde-101	402	6	we	we	PRON
ejde-101	402	7	obtain	obtain	VERB
ejde-101	402	8	0	0	NUM
ejde-101	403	1	=	=	SYM
ejde-101	403	2	〈	〈	PROPN
ejde-101	403	3	(	(	PUNCT
ejde-101	403	4	ci	ci	NOUN
ejde-101	403	5	−	−	PROPN
ejde-101	403	6	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	403	7	,	,	PUNCT
ejde-101	403	8	0))>x0	0))>x0	NOUN
ejde-101	403	9	,	,	PUNCT
ejde-101	403	10	y0	y0	NOUN
ejde-101	403	11	〉	〉	NOUN
ejde-101	403	12	x∗,x	x∗,x	PUNCT
ejde-101	403	13	=	=	PUNCT
ejde-101	404	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	404	2	x0	x0	PROPN
ejde-101	404	3	,	,	PUNCT
ejde-101	404	4	(	(	PUNCT
ejde-101	404	5	ci	ci	PROPN
ejde-101	404	6	−	−	PROPN
ejde-101	404	7	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	404	8	,	,	PUNCT
ejde-101	404	9	0))y0	0))y0	NUM
ejde-101	404	10	〉	〉	NOUN
ejde-101	404	11	x∗,x	x∗,x	NOUN
ejde-101	404	12	16	16	NUM
ejde-101	404	13	k.	k.	PROPN
ejde-101	404	14	liu	liu	PROPN
ejde-101	404	15	,	,	PUNCT
ejde-101	404	16	m.	m.	NOUN
ejde-101	404	17	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	404	18	,	,	PUNCT
ejde-101	404	19	d.	d.	PROPN
ejde-101	404	20	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	404	21	,	,	PUNCT
ejde-101	404	22	j.	j.	PROPN
ejde-101	404	23	wang	wang	PROPN
ejde-101	404	24	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	404	25	=	=	SYM
ejde-101	404	26	〈	〈	PROPN
ejde-101	404	27	x0	x0	PROPN
ejde-101	404	28	,	,	PUNCT
ejde-101	404	29	∫	∫	PROPN
ejde-101	404	30	ω	ω	PROPN
ejde-101	404	31	0	0	NUM
ejde-101	404	32	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	404	33	,	,	PUNCT
ejde-101	404	34	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	404	35	+	+	CCONJ
ejde-101	404	36	m∑	m∑	INTJ
ejde-101	404	37	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	404	38	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	404	39	,	,	PUNCT
ejde-101	404	40	sk)bk	sk)bk	PRON
ejde-101	404	41	〉	〉	NOUN
ejde-101	404	42	x∗,x	x∗,x	PUNCT
ejde-101	405	1	=	=	SYM
ejde-101	405	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	405	3	ω	ω	NOUN
ejde-101	405	4	0	0	NUM
ejde-101	406	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	406	2	x0	x0	PROPN
ejde-101	406	3	,	,	PUNCT
ejde-101	406	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	406	5	,	,	PUNCT
ejde-101	406	6	τ)h̃(τ)〉x∗,xdτ	τ)h̃(τ)〉x∗,xdτ	PROPN
ejde-101	406	7	+	+	CCONJ
ejde-101	406	8	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	406	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	406	10	〈	〈	PROPN
ejde-101	406	11	x0	x0	PROPN
ejde-101	406	12	,	,	PUNCT
ejde-101	406	13	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	406	14	,	,	PUNCT
ejde-101	406	15	sk)bk	sk)bk	PRON
ejde-101	406	16	〉	〉	NOUN
ejde-101	406	17	x∗,x	x∗,x	PUNCT
ejde-101	407	1	=	=	SYM
ejde-101	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	407	3	ω	ω	NOUN
ejde-101	407	4	0	0	NUM
ejde-101	408	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	408	2	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	408	3	,	,	PUNCT
ejde-101	408	4	τ)x0	τ)x0	PROPN
ejde-101	408	5	,	,	PUNCT
ejde-101	408	6	h̃(τ)〉x∗,xdτ	h̃(τ)〉x∗,xdτ	VERB
ejde-101	408	7	+	+	CCONJ
ejde-101	408	8	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	408	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	408	10	〈	〈	PROPN
ejde-101	408	11	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	408	12	,	,	PUNCT
ejde-101	408	13	sk)x0	sk)x0	PROPN
ejde-101	408	14	,	,	PUNCT
ejde-101	408	15	bk	bk	VERB
ejde-101	408	16	〉	〉	NOUN
ejde-101	408	17	x∗,x	x∗,x	PUNCT
ejde-101	409	1	=	=	SYM
ejde-101	409	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	409	3	ω	ω	NOUN
ejde-101	409	4	0	0	NUM
ejde-101	410	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	410	2	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-101	410	3	)	)	PUNCT
ejde-101	411	1	,	,	PUNCT
ejde-101	411	2	h̃(τ)〉x∗,xdτ	h̃(τ)〉x∗,xdτ	VERB
ejde-101	411	3	+	+	CCONJ
ejde-101	411	4	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	411	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	411	6	〈	〈	PROPN
ejde-101	411	7	x(sk	x(sk	PROPN
ejde-101	411	8	)	)	PUNCT
ejde-101	411	9	,	,	PUNCT
ejde-101	411	10	bk〉x∗,x	bk〉x∗,x	NOUN
ejde-101	411	11	.	.	PUNCT
ejde-101	412	1	this	this	PRON
ejde-101	412	2	proves	prove	VERB
ejde-101	412	3	the	the	DET
ejde-101	412	4	necessity	necessity	NOUN
ejde-101	412	5	part	part	NOUN
ejde-101	412	6	.	.	PUNCT
ejde-101	413	1	suppose	suppose	VERB
ejde-101	413	2	(	(	PUNCT
ejde-101	413	3	4.7	4.7	NUM
ejde-101	413	4	)	)	PUNCT
ejde-101	413	5	holds	hold	VERB
ejde-101	413	6	.	.	PUNCT
ejde-101	414	1	assume	assume	VERB
ejde-101	414	2	the	the	DET
ejde-101	414	3	solution	solution	NOUN
ejde-101	414	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-101	414	5	)	)	PUNCT
ejde-101	414	6	is	be	AUX
ejde-101	414	7	a	a	DET
ejde-101	414	8	(	(	PUNCT
ejde-101	414	9	ω	ω	NOUN
ejde-101	414	10	,	,	PUNCT
ejde-101	414	11	1	1	NUM
ejde-101	414	12	/	/	SYM
ejde-101	414	13	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	414	14	solution	solution	NOUN
ejde-101	414	15	of	of	ADP
ejde-101	414	16	the	the	DET
ejde-101	414	17	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-101	414	18	system	system	NOUN
ejde-101	414	19	(	(	PUNCT
ejde-101	414	20	4.4	4.4	NUM
ejde-101	414	21	)	)	PUNCT
ejde-101	414	22	with	with	ADP
ejde-101	414	23	initial	initial	ADJ
ejde-101	414	24	condition	condition	NOUN
ejde-101	414	25	x(0	x(0	PROPN
ejde-101	414	26	)	)	PUNCT
ejde-101	415	1	=	=	PUNCT
ejde-101	415	2	x0	x0	PROPN
ejde-101	415	3	.	.	PUNCT
ejde-101	416	1	therefore	therefore	ADV
ejde-101	416	2	,	,	PUNCT
ejde-101	416	3	the	the	DET
ejde-101	416	4	solution	solution	NOUN
ejde-101	416	5	is	be	AUX
ejde-101	416	6	given	give	VERB
ejde-101	416	7	by	by	ADP
ejde-101	416	8	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-101	416	9	)	)	PUNCT
ejde-101	417	1	=	=	SYM
ejde-101	417	2	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	417	3	,	,	PUNCT
ejde-101	417	4	τ)x0	τ)x0	PROPN
ejde-101	417	5	,	,	PUNCT
ejde-101	417	6	where	where	SCONJ
ejde-101	417	7	aj	aj	PROPN
ejde-101	417	8	is	be	AUX
ejde-101	417	9	a	a	DET
ejde-101	417	10	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-101	417	11	constant	constant	ADJ
ejde-101	417	12	.	.	PUNCT
ejde-101	418	1	using	use	VERB
ejde-101	418	2	(	(	PUNCT
ejde-101	418	3	4.7	4.7	NUM
ejde-101	418	4	)	)	PUNCT
ejde-101	418	5	,	,	PUNCT
ejde-101	418	6	we	we	PRON
ejde-101	418	7	have	have	VERB
ejde-101	418	8	0	0	NUM
ejde-101	419	1	=	=	SYM
ejde-101	419	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	419	3	ω	ω	NOUN
ejde-101	419	4	0	0	NUM
ejde-101	420	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	420	2	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-101	420	3	)	)	PUNCT
ejde-101	421	1	,	,	PUNCT
ejde-101	421	2	h̃(τ)〉x∗,xdτ	h̃(τ)〉x∗,xdτ	VERB
ejde-101	421	3	+	+	CCONJ
ejde-101	421	4	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	421	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	421	6	〈	〈	PROPN
ejde-101	421	7	x(sk	x(sk	PROPN
ejde-101	421	8	)	)	PUNCT
ejde-101	421	9	,	,	PUNCT
ejde-101	421	10	bk〉x∗,x	bk〉x∗,x	NOUN
ejde-101	422	1	=	=	PUNCT
ejde-101	422	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	422	3	ω	ω	NOUN
ejde-101	422	4	0	0	NUM
ejde-101	423	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	423	2	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	423	3	,	,	PUNCT
ejde-101	423	4	τ)x0	τ)x0	PROPN
ejde-101	423	5	,	,	PUNCT
ejde-101	423	6	h̃(τ)〉x∗,xdτ	h̃(τ)〉x∗,xdτ	VERB
ejde-101	423	7	+	+	CCONJ
ejde-101	423	8	m∑	m∑	SCONJ
ejde-101	423	9	k=1	k=1	PROPN
ejde-101	423	10	〈	〈	PROPN
ejde-101	423	11	s>(ω	s>(ω	PROPN
ejde-101	423	12	,	,	PUNCT
ejde-101	423	13	sk)x0	sk)x0	NOUN
ejde-101	423	14	,	,	PUNCT
ejde-101	423	15	bk〉x∗,x	bk〉x∗,x	NOUN
ejde-101	423	16	=	=	PUNCT
ejde-101	424	1	∫	∫	PROPN
ejde-101	424	2	ω	ω	NOUN
ejde-101	424	3	0	0	NUM
ejde-101	425	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	425	2	x0	x0	PROPN
ejde-101	425	3	,	,	PUNCT
ejde-101	425	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	425	5	,	,	PUNCT
ejde-101	425	6	τ)h̃(τ)〉x∗,xdτ	τ)h̃(τ)〉x∗,xdτ	PROPN
ejde-101	425	7	+	+	CCONJ
ejde-101	425	8	m∑	m∑	ADV
ejde-101	425	9	k=1	k=1	VERB
ejde-101	425	10	〈	〈	PROPN
ejde-101	425	11	x0	x0	PROPN
ejde-101	425	12	,	,	PUNCT
ejde-101	425	13	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	425	14	,	,	PUNCT
ejde-101	425	15	sk)bk〉x∗,x	sk)bk〉x∗,x	ADV
ejde-101	425	16	=	=	PUNCT
ejde-101	425	17	〈	〈	PROPN
ejde-101	425	18	x0	x0	PROPN
ejde-101	425	19	,	,	PUNCT
ejde-101	425	20	∫	∫	PROPN
ejde-101	425	21	ω	ω	PROPN
ejde-101	425	22	0	0	NUM
ejde-101	425	23	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	425	24	,	,	PUNCT
ejde-101	425	25	τ)h̃(τ)dτ	τ)h̃(τ)dτ	PROPN
ejde-101	425	26	+	+	CCONJ
ejde-101	425	27	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	425	28	k=1	k=1	PROPN
ejde-101	425	29	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	425	30	,	,	PUNCT
ejde-101	425	31	sk)bk	sk)bk	PRON
ejde-101	425	32	〉	〉	NOUN
ejde-101	425	33	x∗,x	x∗,x	PUNCT
ejde-101	425	34	=	=	PUNCT
ejde-101	426	1	〈	〈	PROPN
ejde-101	426	2	x0	x0	PROPN
ejde-101	426	3	,	,	PUNCT
ejde-101	426	4	(	(	PUNCT
ejde-101	426	5	ci	ci	PROPN
ejde-101	426	6	−	−	PROPN
ejde-101	426	7	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	426	8	,	,	PUNCT
ejde-101	426	9	0))y0	0))y0	NUM
ejde-101	426	10	〉	〉	NOUN
ejde-101	426	11	x∗,x	x∗,x	X
ejde-101	426	12	(	(	PUNCT
ejde-101	426	13	4.9	4.9	NUM
ejde-101	426	14	)	)	PUNCT
ejde-101	426	15	note	note	NOUN
ejde-101	426	16	that	that	SCONJ
ejde-101	426	17	(	(	PUNCT
ejde-101	426	18	4.8	4.8	NUM
ejde-101	426	19	)	)	PUNCT
ejde-101	426	20	and	and	CCONJ
ejde-101	426	21	(	(	PUNCT
ejde-101	426	22	4.9	4.9	NUM
ejde-101	426	23	)	)	PUNCT
ejde-101	426	24	imply	imply	VERB
ejde-101	426	25	that	that	SCONJ
ejde-101	426	26	(	(	PUNCT
ejde-101	426	27	ci	ci	PROPN
ejde-101	426	28	−	−	PROPN
ejde-101	426	29	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	426	30	,	,	PUNCT
ejde-101	426	31	0))y0	0))y0	PUNCT
ejde-101	427	1	=	=	SYM
ejde-101	427	2	0	0	NUM
ejde-101	427	3	is	be	AUX
ejde-101	427	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-101	427	5	to	to	ADP
ejde-101	427	6	(	(	PUNCT
ejde-101	427	7	ci	ci	PROPN
ejde-101	427	8	−	−	PROPN
ejde-101	427	9	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	427	10	,	,	PUNCT
ejde-101	427	11	0))>x0	0))>x0	PUNCT
ejde-101	427	12	=	=	PUNCT
ejde-101	428	1	0	0	X
ejde-101	428	2	.	.	PUNCT
ejde-101	429	1	the	the	DET
ejde-101	429	2	system	system	NOUN
ejde-101	429	3	(	(	PUNCT
ejde-101	429	4	4.8	4.8	NUM
ejde-101	429	5	)	)	PUNCT
ejde-101	429	6	has	have	VERB
ejde-101	429	7	a	a	DET
ejde-101	429	8	solution	solution	NOUN
ejde-101	429	9	if	if	SCONJ
ejde-101	429	10	and	and	CCONJ
ejde-101	429	11	only	only	ADV
ejde-101	429	12	if	if	SCONJ
ejde-101	429	13	rank(ci−s(ω	rank(ci−s(ω	PROPN
ejde-101	429	14	,	,	PUNCT
ejde-101	429	15	0	0	NUM
ejde-101	429	16	)	)	PUNCT
ejde-101	429	17	)	)	PUNCT
ejde-101	430	1	=	=	PUNCT
ejde-101	430	2	rank(ci	rank(ci	NOUN
ejde-101	430	3	−	−	PROPN
ejde-101	430	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	430	5	,	,	PUNCT
ejde-101	430	6	0	0	NUM
ejde-101	430	7	)	)	PUNCT
ejde-101	430	8	)	)	PUNCT
ejde-101	430	9	>	>	X
ejde-101	431	1	=	=	PUNCT
ejde-101	431	2	n	n	PRON
ejde-101	431	3	−	−	PROPN
ejde-101	431	4	l.	l.	PROPN
ejde-101	431	5	thus	thus	ADV
ejde-101	431	6	,	,	PUNCT
ejde-101	431	7	the	the	DET
ejde-101	431	8	system	system	NOUN
ejde-101	431	9	(	(	PUNCT
ejde-101	431	10	1.2	1.2	NUM
ejde-101	431	11	)	)	PUNCT
ejde-101	431	12	has	have	VERB
ejde-101	431	13	l	l	NOUN
ejde-101	431	14	linearly	linearly	ADV
ejde-101	431	15	independent	independent	ADJ
ejde-101	431	16	(	(	PUNCT
ejde-101	431	17	ω	ω	PROPN
ejde-101	431	18	,	,	PUNCT
ejde-101	431	19	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	431	20	solutions	solution	NOUN
ejde-101	431	21	.	.	PUNCT
ejde-101	432	1	this	this	DET
ejde-101	432	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	432	3	is	be	AUX
ejde-101	432	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	432	5	.	.	PUNCT
ejde-101	433	1	�	�	PROPN
ejde-101	433	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	433	3	4.6	4.6	NUM
ejde-101	433	4	.	.	PUNCT
ejde-101	434	1	assume	assume	VERB
ejde-101	434	2	that	that	SCONJ
ejde-101	434	3	(	(	PUNCT
ejde-101	434	4	a10	a10	NOUN
ejde-101	434	5	)	)	PUNCT
ejde-101	434	6	holds	hold	VERB
ejde-101	434	7	.	.	PUNCT
ejde-101	435	1	then	then	ADV
ejde-101	435	2	m∑	m∑	SCONJ
ejde-101	435	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	435	4	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	435	5	,	,	PUNCT
ejde-101	435	6	sj)bj‖	sj)bj‖	NOUN
ejde-101	435	7	≤	≤	NUM
ejde-101	435	8	l$	l$	NOUN
ejde-101	435	9	:	:	PUNCT
ejde-101	435	10	=	=	SYM
ejde-101	435	11			NOUN
ejde-101	435	12	knmm+1	knmm+1	PROPN
ejde-101	435	13	exp($αm)(knm	exp($αm)(knm	VERB
ejde-101	435	14	(	(	PUNCT
ejde-101	435	15	m+1	m+1	NUM
ejde-101	435	16	)	)	PUNCT
ejde-101	435	17	exp($αm	exp($αm	NOUN
ejde-101	435	18	)	)	PUNCT
ejde-101	435	19	×‖(ci	×‖(ci	ADJ
ejde-101	435	20	−	−	PROPN
ejde-101	435	21	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	435	22	,	,	PUNCT
ejde-101	435	23	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	435	24	1	1	X
ejde-101	435	25	)	)	PUNCT
ejde-101	435	26	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-101	435	27	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	435	28	‖bj‖	‖bj‖	PROPN
ejde-101	435	29	,	,	PUNCT
ejde-101	436	1	$	$	SYM
ejde-101	436	2	>	>	PUNCT
ejde-101	436	3	0	0	PROPN
ejde-101	436	4	,	,	PUNCT
ejde-101	437	1	knmm+1	knmm+1	PROPN
ejde-101	437	2	∑m	∑m	PROPN
ejde-101	437	3	j=1[knmm+1‖(ci	j=1[knmm+1‖(ci	PROPN
ejde-101	437	4	−	−	PROPN
ejde-101	437	5	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	437	6	,	,	PUNCT
ejde-101	437	7	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	437	8	1]‖bj‖	1]‖bj‖	NUM
ejde-101	437	9	,	,	PUNCT
ejde-101	437	10	$	$	SYM
ejde-101	437	11	≤	≤	NOUN
ejde-101	437	12	0	0	NUM
ejde-101	437	13	.	.	PUNCT
ejde-101	438	1	for	for	ADP
ejde-101	438	2	any	any	DET
ejde-101	438	3	t	t	NOUN
ejde-101	438	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	439	1	[	[	X
ejde-101	439	2	0	0	NUM
ejde-101	439	3	,	,	PUNCT
ejde-101	439	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	439	5	]	]	PUNCT
ejde-101	439	6	.	.	PUNCT
ejde-101	440	1	proof	proof	NOUN
ejde-101	440	2	.	.	PUNCT
ejde-101	441	1	according	accord	VERB
ejde-101	441	2	to	to	ADP
ejde-101	441	3	(	(	PUNCT
ejde-101	441	4	4.3	4.3	NUM
ejde-101	441	5	)	)	PUNCT
ejde-101	441	6	and	and	CCONJ
ejde-101	441	7	theorem	theorem	VERB
ejde-101	441	8	3.1	3.1	NUM
ejde-101	441	9	,	,	PUNCT
ejde-101	441	10	we	we	PRON
ejde-101	441	11	have	have	VERB
ejde-101	441	12	m∑	m∑	VERB
ejde-101	441	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	441	14	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	441	15	,	,	PUNCT
ejde-101	441	16	sj)bj‖	sj)bj‖	NOUN
ejde-101	441	17	ejde-2022/17	ejde-2022/17	X
ejde-101	441	18	(	(	PUNCT
ejde-101	441	19	ω	ω	NOUN
ejde-101	441	20	,	,	PUNCT
ejde-101	441	21	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	441	22	solutions	solution	NOUN
ejde-101	441	23	17	17	NUM
ejde-101	441	24	≤	≤	NUM
ejde-101	442	1	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	442	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	442	3	‖q(t	‖q(t	ADJ
ejde-101	442	4	,	,	PUNCT
ejde-101	442	5	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	442	6	=	=	PUNCT
ejde-101	442	7	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	PROPN
ejde-101	442	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	442	9	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	442	10	,	,	PUNCT
ejde-101	442	11	sj)‖‖bj‖+	sj)‖‖bj‖+	PROPN
ejde-101	442	12	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	442	13	j	j	PROPN
ejde-101	442	14	=	=	PROPN
ejde-101	442	15	i(t,0	i(t,0	PROPN
ejde-101	442	16	)	)	PUNCT
ejde-101	442	17	‖q(t	‖q(t	VERB
ejde-101	442	18	,	,	PUNCT
ejde-101	442	19	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	442	20	≤	≤	NOUN
ejde-101	442	21	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	INTJ
ejde-101	442	22	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	442	23	‖s(t	‖s(t	ADP
ejde-101	442	24	,	,	PUNCT
ejde-101	442	25	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	442	26	−	−	PROPN
ejde-101	442	27	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	442	28	,	,	PUNCT
ejde-101	442	29	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	442	30	,	,	PUNCT
ejde-101	442	31	sj	sj	PROPN
ejde-101	442	32	)	)	PUNCT
ejde-101	443	1	+	+	CCONJ
ejde-101	443	2	s(t	s(t	ADJ
ejde-101	443	3	,	,	PUNCT
ejde-101	443	4	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	443	5	+	+	CCONJ
ejde-101	443	6	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	443	7	j	j	X
ejde-101	443	8	=	=	PROPN
ejde-101	443	9	i(t,0	i(t,0	PROPN
ejde-101	443	10	)	)	PUNCT
ejde-101	444	1	‖s(t	‖s(t	PROPN
ejde-101	444	2	,	,	PUNCT
ejde-101	444	3	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	444	4	−	−	PROPN
ejde-101	444	5	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	444	6	,	,	PUNCT
ejde-101	444	7	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	444	8	,	,	PUNCT
ejde-101	444	9	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	444	10	≤	≤	NOUN
ejde-101	444	11	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	INTJ
ejde-101	444	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	444	13	[	[	PUNCT
ejde-101	444	14	‖s(t	‖s(t	PROPN
ejde-101	444	15	,	,	PUNCT
ejde-101	444	16	0)‖‖(ci	0)‖‖(ci	NUM
ejde-101	445	1	−	−	PROPN
ejde-101	445	2	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	445	3	,	,	PUNCT
ejde-101	445	4	0))−1‖‖s(ω	0))−1‖‖s(ω	NUM
ejde-101	445	5	,	,	PUNCT
ejde-101	445	6	sj)‖+	sj)‖+	X
ejde-101	445	7	‖s(t	‖s(t	ADJ
ejde-101	445	8	,	,	PUNCT
ejde-101	445	9	sj)‖	sj)‖	NOUN
ejde-101	445	10	]	]	PUNCT
ejde-101	446	1	‖bj‖	‖bj‖	PROPN
ejde-101	446	2	+	+	CCONJ
ejde-101	446	3	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	446	4	j	j	NOUN
ejde-101	446	5	=	=	PROPN
ejde-101	446	6	i(t,0	i(t,0	PROPN
ejde-101	446	7	)	)	PUNCT
ejde-101	447	1	‖s(t	‖s(t	VERB
ejde-101	447	2	,	,	PUNCT
ejde-101	447	3	0)‖‖(ci	0)‖‖(ci	NUM
ejde-101	448	1	−	−	PROPN
ejde-101	448	2	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	448	3	,	,	PUNCT
ejde-101	448	4	0))−1‖‖s(ω	0))−1‖‖s(ω	NUM
ejde-101	448	5	,	,	PUNCT
ejde-101	448	6	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	448	7	≤	≤	NOUN
ejde-101	449	1	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	INTJ
ejde-101	449	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	450	1	[	[	X
ejde-101	450	2	knm	knm	X
ejde-101	450	3	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	450	4	exp($αi(t	exp($αi(t	X
ejde-101	450	5	,	,	PUNCT
ejde-101	450	6	0))‖(ci	0))‖(ci	NUM
ejde-101	450	7	−	−	PROPN
ejde-101	450	8	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	450	9	,	,	PUNCT
ejde-101	450	10	0))−1‖knm	0))−1‖knm	VERB
ejde-101	450	11	i(t,0)+1	i(t,0)+1	NUM
ejde-101	450	12	×	×	PROPN
ejde-101	450	13	exp($αi(ω	exp($αi(ω	NOUN
ejde-101	450	14	,	,	PUNCT
ejde-101	450	15	sj	sj	NOUN
ejde-101	450	16	)	)	PUNCT
ejde-101	450	17	)	)	PUNCT
ejde-101	451	1	+	+	ADV
ejde-101	451	2	knm	knm	PROPN
ejde-101	451	3	i(t,0)+1	i(t,0)+1	NUM
ejde-101	451	4	exp($αi(t	exp($αi(t	NOUN
ejde-101	451	5	,	,	PUNCT
ejde-101	451	6	sj))]‖bj‖	sj))]‖bj‖	PROPN
ejde-101	451	7	+	+	NUM
ejde-101	451	8	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	451	9	j	j	PROPN
ejde-101	451	10	=	=	PROPN
ejde-101	451	11	i(t,0	i(t,0	PROPN
ejde-101	451	12	)	)	PUNCT
ejde-101	451	13	knm	knm	PROPN
ejde-101	451	14	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	451	15	exp($αi(t	exp($αi(t	NOUN
ejde-101	451	16	,	,	PUNCT
ejde-101	451	17	0))‖(ci	0))‖(ci	NUM
ejde-101	451	18	−	−	PROPN
ejde-101	451	19	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	451	20	,	,	PUNCT
ejde-101	451	21	0))−1‖knm	0))−1‖knm	VERB
ejde-101	451	22	i(t,0)+1	i(t,0)+1	NUM
ejde-101	451	23	×	×	PROPN
ejde-101	451	24	exp($αi(ω	exp($αi(ω	NOUN
ejde-101	451	25	,	,	PUNCT
ejde-101	452	1	sj))‖bj‖	sj))‖bj‖	PROPN
ejde-101	452	2	=	=	PUNCT
ejde-101	452	3	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	INTJ
ejde-101	452	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	453	1	[	[	X
ejde-101	453	2	k2n2m2(i(t,0)+1	k2n2m2(i(t,0)+1	NOUN
ejde-101	453	3	)	)	PUNCT
ejde-101	453	4	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	453	5	,	,	PUNCT
ejde-101	453	6	0	0	NUM
ejde-101	453	7	)	)	PUNCT
ejde-101	453	8	+	+	CCONJ
ejde-101	453	9	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-101	453	10	,	,	PUNCT
ejde-101	453	11	sj))‖(ci	sj))‖(ci	NUM
ejde-101	453	12	−	−	PROPN
ejde-101	453	13	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	453	14	,	,	PUNCT
ejde-101	453	15	0))−1‖	0))−1‖	NUM
ejde-101	453	16	+	+	CCONJ
ejde-101	453	17	knm	knm	PROPN
ejde-101	453	18	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	453	19	exp($αi(t	exp($αi(t	NOUN
ejde-101	453	20	,	,	PUNCT
ejde-101	453	21	sj))]‖bj‖	sj))]‖bj‖	PROPN
ejde-101	453	22	+	+	NUM
ejde-101	453	23	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	453	24	j	j	PROPN
ejde-101	453	25	=	=	PROPN
ejde-101	453	26	i(t,0	i(t,0	PROPN
ejde-101	453	27	)	)	PUNCT
ejde-101	453	28	k2n2m2(i(t,0)+1	k2n2m2(i(t,0)+1	NOUN
ejde-101	453	29	)	)	PUNCT
ejde-101	453	30	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	453	31	,	,	PUNCT
ejde-101	453	32	0	0	NUM
ejde-101	453	33	)	)	PUNCT
ejde-101	453	34	+	+	CCONJ
ejde-101	453	35	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-101	453	36	,	,	PUNCT
ejde-101	453	37	sj)))‖(ci	sj)))‖(ci	PROPN
ejde-101	453	38	−	−	PROPN
ejde-101	453	39	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	453	40	,	,	PUNCT
ejde-101	453	41	0))−1‖‖bj‖.	0))−1‖‖bj‖.	PROPN
ejde-101	453	42	for	for	ADP
ejde-101	453	43	$	$	SYM
ejde-101	453	44	>	>	NUM
ejde-101	453	45	0	0	NUM
ejde-101	453	46	,	,	PUNCT
ejde-101	453	47	m∑	m∑	ADP
ejde-101	453	48	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	453	49	‖q(t	‖q(t	ADJ
ejde-101	453	50	,	,	PUNCT
ejde-101	453	51	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	453	52	≤	≤	NOUN
ejde-101	453	53	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	ADP
ejde-101	453	54	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	454	1	[	[	X
ejde-101	454	2	k2n2m2(i(t,0)+1	k2n2m2(i(t,0)+1	NOUN
ejde-101	454	3	)	)	PUNCT
ejde-101	454	4	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	454	5	,	,	PUNCT
ejde-101	454	6	0	0	NUM
ejde-101	454	7	)	)	PUNCT
ejde-101	454	8	+	+	CCONJ
ejde-101	454	9	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-101	454	10	,	,	PUNCT
ejde-101	454	11	sj))‖(ci	sj))‖(ci	NUM
ejde-101	454	12	−	−	PROPN
ejde-101	454	13	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	454	14	,	,	PUNCT
ejde-101	454	15	0))−1‖	0))−1‖	NUM
ejde-101	454	16	+	+	CCONJ
ejde-101	454	17	knm	knm	PROPN
ejde-101	454	18	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	454	19	exp($αi(t	exp($αi(t	NOUN
ejde-101	454	20	,	,	PUNCT
ejde-101	454	21	sj))]‖bj‖	sj))]‖bj‖	PROPN
ejde-101	454	22	+	+	NUM
ejde-101	454	23	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	454	24	j	j	PROPN
ejde-101	454	25	=	=	PROPN
ejde-101	454	26	i(t,0	i(t,0	PROPN
ejde-101	454	27	)	)	PUNCT
ejde-101	454	28	k2n2m2(i(t,0)+1	k2n2m2(i(t,0)+1	NOUN
ejde-101	454	29	)	)	PUNCT
ejde-101	454	30	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	454	31	,	,	PUNCT
ejde-101	454	32	0	0	NUM
ejde-101	454	33	)	)	PUNCT
ejde-101	454	34	+	+	CCONJ
ejde-101	454	35	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-101	454	36	,	,	PUNCT
ejde-101	454	37	sj)))‖(ci	sj)))‖(ci	PROPN
ejde-101	454	38	−	−	PROPN
ejde-101	454	39	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	454	40	,	,	PUNCT
ejde-101	454	41	0))−1‖‖bj‖	0))−1‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	454	42	18	18	NUM
ejde-101	454	43	k.	k.	PROPN
ejde-101	454	44	liu	liu	PROPN
ejde-101	454	45	,	,	PUNCT
ejde-101	454	46	m.	m.	NOUN
ejde-101	454	47	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	454	48	,	,	PUNCT
ejde-101	454	49	d.	d.	PROPN
ejde-101	454	50	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	454	51	,	,	PUNCT
ejde-101	454	52	j.	j.	PROPN
ejde-101	454	53	wang	wang	PROPN
ejde-101	454	54	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	454	55	≤	≤	PROPN
ejde-101	454	56	m∑	m∑	VERB
ejde-101	454	57	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	454	58	k2n2m2(m+1	k2n2m2(m+1	PROPN
ejde-101	454	59	)	)	PUNCT
ejde-101	454	60	exp($α2m)‖(ci	exp($α2m)‖(ci	VERB
ejde-101	454	61	−	−	PROPN
ejde-101	454	62	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	454	63	,	,	PUNCT
ejde-101	454	64	0))−1‖‖bj‖	0))−1‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	454	65	+	+	PUNCT
ejde-101	454	66	m∑	m∑	VERB
ejde-101	454	67	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	454	68	knmm+1	knmm+1	PROPN
ejde-101	454	69	exp($αm)‖bj‖	exp($αm)‖bj‖	PROPN
ejde-101	454	70	≤	≤	NUM
ejde-101	454	71	knmm+1	knmm+1	PROPN
ejde-101	454	72	exp($αm)(knm	exp($αm)(knm	NOUN
ejde-101	454	73	(	(	PUNCT
ejde-101	454	74	m+1	m+1	NUM
ejde-101	454	75	)	)	PUNCT
ejde-101	454	76	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	454	77	−	−	PROPN
ejde-101	454	78	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	454	79	,	,	PUNCT
ejde-101	454	80	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	454	81	1	1	X
ejde-101	454	82	)	)	PUNCT
ejde-101	454	83	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-101	454	84	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	454	85	‖bj‖.	‖bj‖.	NOUN
ejde-101	454	86	for	for	ADP
ejde-101	454	87	$	$	SYM
ejde-101	454	88	≤	≤	NUM
ejde-101	454	89	0	0	NUM
ejde-101	454	90	,	,	PUNCT
ejde-101	454	91	m∑	m∑	ADP
ejde-101	454	92	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	454	93	‖q(t	‖q(t	ADJ
ejde-101	454	94	,	,	PUNCT
ejde-101	454	95	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	454	96	≤	≤	NOUN
ejde-101	454	97	i(t,0)−1∑	i(t,0)−1∑	ADP
ejde-101	454	98	j=1	j=1	NOUN
ejde-101	455	1	[	[	X
ejde-101	455	2	k2n2m2(i(t,0)+1	k2n2m2(i(t,0)+1	NOUN
ejde-101	455	3	)	)	PUNCT
ejde-101	455	4	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	455	5	,	,	PUNCT
ejde-101	455	6	0	0	NUM
ejde-101	455	7	)	)	PUNCT
ejde-101	455	8	+	+	CCONJ
ejde-101	455	9	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-101	455	10	,	,	PUNCT
ejde-101	455	11	sj))‖(ci	sj))‖(ci	NUM
ejde-101	455	12	−	−	PROPN
ejde-101	455	13	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	455	14	,	,	PUNCT
ejde-101	455	15	0))−1‖	0))−1‖	NUM
ejde-101	455	16	+	+	CCONJ
ejde-101	455	17	knm	knm	PROPN
ejde-101	455	18	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	455	19	exp($αi(t	exp($αi(t	NOUN
ejde-101	455	20	,	,	PUNCT
ejde-101	455	21	sj))]‖bj‖	sj))]‖bj‖	PROPN
ejde-101	455	22	+	+	NUM
ejde-101	455	23	m∑	m∑	PROPN
ejde-101	455	24	j	j	PROPN
ejde-101	455	25	=	=	PROPN
ejde-101	455	26	i(t,0	i(t,0	PROPN
ejde-101	455	27	)	)	PUNCT
ejde-101	455	28	k2n2m2(i(t,0)+1	k2n2m2(i(t,0)+1	NOUN
ejde-101	455	29	)	)	PUNCT
ejde-101	455	30	exp($α(i(t	exp($α(i(t	NOUN
ejde-101	455	31	,	,	PUNCT
ejde-101	455	32	0	0	NUM
ejde-101	455	33	)	)	PUNCT
ejde-101	455	34	+	+	CCONJ
ejde-101	455	35	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-101	455	36	,	,	PUNCT
ejde-101	455	37	sj)))‖(ci	sj)))‖(ci	PROPN
ejde-101	455	38	−	−	PROPN
ejde-101	455	39	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	455	40	,	,	PUNCT
ejde-101	455	41	0))−1‖‖bj‖	0))−1‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	455	42	≤	≤	PUNCT
ejde-101	455	43	m∑	m∑	VERB
ejde-101	455	44	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	456	1	[	[	X
ejde-101	456	2	k2n2m2(m+1)‖(ci	k2n2m2(m+1)‖(ci	X
ejde-101	456	3	−	−	PROPN
ejde-101	456	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	456	5	,	,	PUNCT
ejde-101	456	6	0))−1‖+knmm+1]‖bj‖	0))−1‖+knmm+1]‖bj‖	NOUN
ejde-101	456	7	≤	≤	NUM
ejde-101	456	8	knmm+1	knmm+1	PROPN
ejde-101	456	9	m∑	m∑	VERB
ejde-101	456	10	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	457	1	[	[	X
ejde-101	457	2	knmm+1‖(ci	knmm+1‖(ci	PROPN
ejde-101	457	3	−	−	PROPN
ejde-101	457	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	457	5	,	,	PUNCT
ejde-101	457	6	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	457	7	1]‖bj‖.	1]‖bj‖.	NUM
ejde-101	457	8	the	the	DET
ejde-101	457	9	proof	proof	NOUN
ejde-101	457	10	is	be	AUX
ejde-101	457	11	complete	complete	ADJ
ejde-101	457	12	.	.	PUNCT
ejde-101	458	1	�	�	PROPN
ejde-101	458	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	458	3	4.7	4.7	NUM
ejde-101	458	4	.	.	PUNCT
ejde-101	459	1	assume	assume	VERB
ejde-101	459	2	that	that	SCONJ
ejde-101	459	3	(	(	PUNCT
ejde-101	459	4	a10	a10	NOUN
ejde-101	459	5	)	)	PUNCT
ejde-101	459	6	holds	hold	VERB
ejde-101	459	7	.	.	PUNCT
ejde-101	460	1	for	for	ADP
ejde-101	460	2	0	0	NUM
ejde-101	460	3	<	<	X
ejde-101	460	4	t	t	X
ejde-101	460	5	<	<	X
ejde-101	460	6	ω	ω	PROPN
ejde-101	460	7	,	,	PUNCT
ejde-101	460	8	we	we	PRON
ejde-101	460	9	have∫	have∫	VERB
ejde-101	460	10	ω	ω	NOUN
ejde-101	460	11	0	0	NUM
ejde-101	460	12	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	460	13	,	,	PUNCT
ejde-101	460	14	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	460	15	≤	≤	NUM
ejde-101	460	16	k$	k$	VERB
ejde-101	460	17	:	:	PUNCT
ejde-101	461	1	=	=	SYM
ejde-101	461	2	{	{	PUNCT
ejde-101	461	3	knmm+1[knmm+1	knmm+1[knmm+1	PROPN
ejde-101	461	4	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	461	5	−	−	PROPN
ejde-101	461	6	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	461	7	,	,	PUNCT
ejde-101	461	8	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	461	9	1	1	X
ejde-101	461	10	]	]	PUNCT
ejde-101	461	11	exp($αm)ω	exp($αm)ω	PROPN
ejde-101	461	12	,	,	PUNCT
ejde-101	461	13	$	$	SYM
ejde-101	461	14	>	>	X
ejde-101	461	15	0	0	NUM
ejde-101	461	16	,	,	PUNCT
ejde-101	461	17	knmm+1[knmm+1	knmm+1[knmm+1	PROPN
ejde-101	461	18	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	461	19	−	−	PROPN
ejde-101	461	20	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	461	21	,	,	PUNCT
ejde-101	461	22	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	461	23	1]ω	1]ω	NUM
ejde-101	461	24	,	,	PUNCT
ejde-101	461	25	$	$	SYM
ejde-101	461	26	≤	≤	NOUN
ejde-101	461	27	0	0	NUM
ejde-101	461	28	.	.	PUNCT
ejde-101	462	1	proof	proof	NOUN
ejde-101	462	2	.	.	PUNCT
ejde-101	463	1	according	accord	VERB
ejde-101	463	2	to	to	ADP
ejde-101	463	3	(	(	PUNCT
ejde-101	463	4	4.3	4.3	NUM
ejde-101	463	5	)	)	PUNCT
ejde-101	463	6	,	,	PUNCT
ejde-101	463	7	from	from	ADP
ejde-101	463	8	(	(	PUNCT
ejde-101	463	9	3.1	3.1	NUM
ejde-101	463	10	)	)	PUNCT
ejde-101	463	11	,	,	PUNCT
ejde-101	463	12	we	we	PRON
ejde-101	463	13	have∫	have∫	VERB
ejde-101	463	14	ω	ω	NOUN
ejde-101	463	15	0	0	NUM
ejde-101	463	16	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	463	17	,	,	PUNCT
ejde-101	463	18	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	463	19	≤	≤	NUM
ejde-101	463	20	∫	∫	PROPN
ejde-101	463	21	t	t	PROPN
ejde-101	463	22	0	0	NUM
ejde-101	463	23	‖q(t	‖q(t	NUM
ejde-101	463	24	,	,	PUNCT
ejde-101	463	25	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	463	26	+	+	NUM
ejde-101	463	27	∫	∫	PROPN
ejde-101	463	28	ω	ω	PROPN
ejde-101	463	29	t	t	PROPN
ejde-101	463	30	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	463	31	,	,	PUNCT
ejde-101	463	32	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	463	33	=	=	SYM
ejde-101	463	34	∫	∫	PROPN
ejde-101	463	35	t	t	PROPN
ejde-101	463	36	0	0	NUM
ejde-101	463	37	‖s(t	‖s(t	PROPN
ejde-101	463	38	,	,	PUNCT
ejde-101	463	39	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	463	40	−	−	PROPN
ejde-101	463	41	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	463	42	,	,	PUNCT
ejde-101	463	43	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NUM
ejde-101	463	44	,	,	PUNCT
ejde-101	463	45	τ	τ	X
ejde-101	463	46	)	)	PUNCT
ejde-101	463	47	+	+	CCONJ
ejde-101	463	48	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	463	49	,	,	PUNCT
ejde-101	463	50	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	463	51	+	+	CCONJ
ejde-101	463	52	∫	∫	PROPN
ejde-101	463	53	ω	ω	PROPN
ejde-101	463	54	t	t	PROPN
ejde-101	463	55	‖s(t	‖s(t	PROPN
ejde-101	463	56	,	,	PUNCT
ejde-101	463	57	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	463	58	−	−	PROPN
ejde-101	463	59	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	463	60	,	,	PUNCT
ejde-101	463	61	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	463	62	,	,	PUNCT
ejde-101	463	63	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	463	64	≤	≤	NUM
ejde-101	463	65	∫	∫	PROPN
ejde-101	463	66	t	t	NOUN
ejde-101	463	67	0	0	NUM
ejde-101	464	1	[	[	X
ejde-101	464	2	‖s(t	‖s(t	ADP
ejde-101	464	3	,	,	PUNCT
ejde-101	464	4	0)‖‖(ci	0)‖‖(ci	NUM
ejde-101	464	5	−	−	PROPN
ejde-101	464	6	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	464	7	,	,	PUNCT
ejde-101	464	8	0))−1‖‖s(ω	0))−1‖‖s(ω	NUM
ejde-101	464	9	,	,	PUNCT
ejde-101	464	10	τ)‖+	τ)‖+	ADJ
ejde-101	464	11	‖s(t	‖s(t	ADP
ejde-101	464	12	,	,	PUNCT
ejde-101	464	13	τ)‖]dτ	τ)‖]dτ	PROPN
ejde-101	464	14	ejde-2022/17	ejde-2022/17	X
ejde-101	464	15	(	(	PUNCT
ejde-101	464	16	ω	ω	NOUN
ejde-101	464	17	,	,	PUNCT
ejde-101	464	18	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	464	19	solutions	solution	NOUN
ejde-101	464	20	19	19	NUM
ejde-101	464	21	+	+	NUM
ejde-101	464	22	∫	∫	PROPN
ejde-101	464	23	ω	ω	PROPN
ejde-101	464	24	t	t	PROPN
ejde-101	464	25	‖s(t	‖s(t	PROPN
ejde-101	464	26	,	,	PUNCT
ejde-101	464	27	0)‖‖(ci	0)‖‖(ci	NUM
ejde-101	464	28	−	−	PROPN
ejde-101	464	29	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	464	30	,	,	PUNCT
ejde-101	464	31	0))−1‖‖s(ω	0))−1‖‖s(ω	NUM
ejde-101	464	32	,	,	PUNCT
ejde-101	464	33	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	464	34	≤	≤	NUM
ejde-101	464	35	∫	∫	PROPN
ejde-101	464	36	ω	ω	PROPN
ejde-101	464	37	0	0	NUM
ejde-101	464	38	‖s(t	‖s(t	ADP
ejde-101	464	39	,	,	PUNCT
ejde-101	464	40	0)‖‖(ci	0)‖‖(ci	NUM
ejde-101	464	41	−	−	PROPN
ejde-101	464	42	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	464	43	,	,	PUNCT
ejde-101	464	44	0))−1‖‖s(ω	0))−1‖‖s(ω	NUM
ejde-101	464	45	,	,	PUNCT
ejde-101	464	46	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	464	47	+	+	CCONJ
ejde-101	464	48	∫	∫	PROPN
ejde-101	464	49	t	t	PROPN
ejde-101	464	50	0	0	NUM
ejde-101	464	51	‖s(t	‖s(t	PROPN
ejde-101	464	52	,	,	PUNCT
ejde-101	464	53	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	464	54	≤	≤	NUM
ejde-101	464	55	∫	∫	PROPN
ejde-101	464	56	ω	ω	PROPN
ejde-101	464	57	0	0	PROPN
ejde-101	464	58	knm	knm	PROPN
ejde-101	464	59	i(t,0)+1	i(t,0)+1	PROPN
ejde-101	464	60	exp($αi(t	exp($αi(t	NOUN
ejde-101	464	61	,	,	PUNCT
ejde-101	464	62	0))‖(ci	0))‖(ci	NUM
ejde-101	464	63	−	−	PROPN
ejde-101	464	64	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	464	65	,	,	PUNCT
ejde-101	464	66	0))−1‖knm	0))−1‖knm	VERB
ejde-101	464	67	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-101	464	68	,	,	PUNCT
ejde-101	464	69	τ)+1	τ)+1	SYM
ejde-101	464	70	×	×	PROPN
ejde-101	464	71	exp($αi(ω	exp($αi(ω	PROPN
ejde-101	464	72	,	,	PUNCT
ejde-101	464	73	τ))dτ	τ))dτ	PROPN
ejde-101	465	1	+	+	CCONJ
ejde-101	465	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	465	3	t	t	PROPN
ejde-101	465	4	0	0	PROPN
ejde-101	465	5	knm	knm	PROPN
ejde-101	465	6	i(t	i(t	PROPN
ejde-101	465	7	,	,	PUNCT
ejde-101	465	8	τ)+1	τ)+1	PUNCT
ejde-101	465	9	exp($αi(t	exp($αi(t	X
ejde-101	465	10	,	,	PUNCT
ejde-101	465	11	τ))dτ	τ))dτ	NOUN
ejde-101	465	12	≤	≤	ADJ
ejde-101	465	13	knmm+1[knmm+1	knmm+1[knmm+1	PROPN
ejde-101	465	14	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	465	15	−	−	PROPN
ejde-101	465	16	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	465	17	,	,	PUNCT
ejde-101	465	18	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	465	19	1	1	NUM
ejde-101	465	20	]	]	PUNCT
ejde-101	465	21	∫	∫	PROPN
ejde-101	465	22	ω	ω	PROPN
ejde-101	465	23	0	0	NUM
ejde-101	465	24	exp($αi(t	exp($αi(t	PROPN
ejde-101	465	25	,	,	PUNCT
ejde-101	465	26	τ))dτ	τ))dτ	PROPN
ejde-101	465	27	.	.	PUNCT
ejde-101	466	1	for	for	ADP
ejde-101	466	2	$	$	SYM
ejde-101	466	3	>	>	X
ejde-101	466	4	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-101	466	5	ω	ω	PROPN
ejde-101	466	6	0	0	NUM
ejde-101	466	7	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	466	8	,	,	PUNCT
ejde-101	466	9	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	466	10	≤	≤	ADJ
ejde-101	466	11	knmm+1[knmm+1	knmm+1[knmm+1	PROPN
ejde-101	466	12	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	466	13	−	−	PROPN
ejde-101	466	14	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	466	15	,	,	PUNCT
ejde-101	466	16	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	466	17	1	1	NUM
ejde-101	466	18	]	]	PUNCT
ejde-101	466	19	∫	∫	PROPN
ejde-101	466	20	ω	ω	PROPN
ejde-101	466	21	0	0	NUM
ejde-101	466	22	exp($αi(t	exp($αi(t	X
ejde-101	466	23	,	,	PUNCT
ejde-101	466	24	τ))dτ	τ))dτ	NOUN
ejde-101	466	25	≤	≤	ADJ
ejde-101	466	26	knmm+1[knmm+1	knmm+1[knmm+1	PROPN
ejde-101	466	27	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	466	28	−	−	PROPN
ejde-101	466	29	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	466	30	,	,	PUNCT
ejde-101	466	31	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	466	32	1	1	X
ejde-101	466	33	]	]	PUNCT
ejde-101	466	34	exp($αm)ω	exp($αm)ω	PROPN
ejde-101	466	35	.	.	PROPN
ejde-101	467	1	for	for	ADP
ejde-101	467	2	$	$	SYM
ejde-101	467	3	≤	≤	NUM
ejde-101	467	4	0,∫	0,∫	NOUN
ejde-101	467	5	ω	ω	NUM
ejde-101	467	6	0	0	NUM
ejde-101	467	7	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	467	8	,	,	PUNCT
ejde-101	467	9	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	467	10	≤	≤	ADJ
ejde-101	467	11	knmm+1[knmm+1	knmm+1[knmm+1	PROPN
ejde-101	467	12	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	467	13	−	−	PROPN
ejde-101	467	14	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	467	15	,	,	PUNCT
ejde-101	467	16	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	467	17	1	1	NUM
ejde-101	467	18	]	]	PUNCT
ejde-101	467	19	∫	∫	PROPN
ejde-101	467	20	ω	ω	PROPN
ejde-101	467	21	0	0	NUM
ejde-101	467	22	exp($αi(t	exp($αi(t	X
ejde-101	467	23	,	,	PUNCT
ejde-101	467	24	τ))dτ	τ))dτ	NOUN
ejde-101	467	25	≤	≤	ADJ
ejde-101	467	26	knmm+1[knmm+1	knmm+1[knmm+1	PROPN
ejde-101	467	27	exp($αm)‖(ci	exp($αm)‖(ci	ADJ
ejde-101	467	28	−	−	PROPN
ejde-101	467	29	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	467	30	,	,	PUNCT
ejde-101	467	31	0))−1‖+	0))−1‖+	NUM
ejde-101	467	32	1]ω	1]ω	NUM
ejde-101	467	33	.	.	PUNCT
ejde-101	468	1	the	the	DET
ejde-101	468	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	468	3	is	be	AUX
ejde-101	468	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	468	5	.	.	PUNCT
ejde-101	469	1	�	�	PROPN
ejde-101	469	2	5	5	NUM
ejde-101	469	3	.	.	PUNCT
ejde-101	470	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	470	2	non	non	ADJ
ejde-101	470	3	-	-	ADJ
ejde-101	470	4	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	470	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	470	6	systems	system	NOUN
ejde-101	470	7	in	in	ADP
ejde-101	470	8	this	this	DET
ejde-101	470	9	section	section	NOUN
ejde-101	470	10	,	,	PUNCT
ejde-101	470	11	we	we	PRON
ejde-101	470	12	apply	apply	VERB
ejde-101	470	13	the	the	DET
ejde-101	470	14	banach	banach	ADV
ejde-101	470	15	fixed	fix	VERB
ejde-101	470	16	point	point	NOUN
ejde-101	470	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-101	470	18	and	and	CCONJ
ejde-101	470	19	the	the	DET
ejde-101	470	20	schauder	schauder	NOUN
ejde-101	470	21	fixed	fix	VERB
ejde-101	470	22	point	point	NOUN
ejde-101	470	23	theorem	theorem	VERB
ejde-101	470	24	to	to	PART
ejde-101	470	25	establish	establish	VERB
ejde-101	470	26	existence	existence	NOUN
ejde-101	470	27	theorems	theorem	NOUN
ejde-101	470	28	for	for	ADP
ejde-101	470	29	(	(	PUNCT
ejde-101	470	30	ω	ω	NOUN
ejde-101	470	31	,	,	PUNCT
ejde-101	470	32	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	470	33	solutions	solution	NOUN
ejde-101	470	34	of	of	ADP
ejde-101	470	35	(	(	PUNCT
ejde-101	470	36	1.3	1.3	NUM
ejde-101	470	37	)	)	PUNCT
ejde-101	470	38	.	.	PUNCT
ejde-101	471	1	theorem	theorem	VERB
ejde-101	471	2	5.1	5.1	NUM
ejde-101	471	3	.	.	PUNCT
ejde-101	472	1	assume	assume	VERB
ejde-101	472	2	that	that	SCONJ
ejde-101	472	3	(	(	PUNCT
ejde-101	472	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-101	472	5	)	)	PUNCT
ejde-101	472	6	,	,	PUNCT
ejde-101	472	7	(	(	PUNCT
ejde-101	472	8	a6	a6	NOUN
ejde-101	472	9	)	)	PUNCT
ejde-101	472	10	,	,	PUNCT
ejde-101	472	11	(	(	PUNCT
ejde-101	472	12	a7	a7	PROPN
ejde-101	472	13	)	)	PUNCT
ejde-101	472	14	,	,	PUNCT
ejde-101	472	15	(	(	PUNCT
ejde-101	472	16	a10	a10	NOUN
ejde-101	472	17	)	)	PUNCT
ejde-101	472	18	hold	hold	VERB
ejde-101	472	19	.	.	PUNCT
ejde-101	473	1	if	if	SCONJ
ejde-101	473	2	0	0	NUM
ejde-101	473	3	<	<	X
ejde-101	473	4	luk$	luk$	X
ejde-101	473	5	<	<	X
ejde-101	473	6	1	1	NUM
ejde-101	473	7	,	,	PUNCT
ejde-101	473	8	then	then	ADV
ejde-101	473	9	(	(	PUNCT
ejde-101	473	10	1.3	1.3	NUM
ejde-101	473	11	)	)	PUNCT
ejde-101	473	12	has	have	VERB
ejde-101	473	13	a	a	DET
ejde-101	473	14	unique	unique	ADJ
ejde-101	473	15	(	(	PUNCT
ejde-101	473	16	ω	ω	NOUN
ejde-101	473	17	,	,	PUNCT
ejde-101	473	18	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	473	19	solution	solution	NOUN
ejde-101	473	20	y	y	PROPN
ejde-101	473	21	∈	∈	PROPN
ejde-101	473	22	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	473	23	,	,	PUNCT
ejde-101	473	24	c	c	PROPN
ejde-101	473	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-101	473	26	‖y‖pc	‖y‖pc	PROPN
ejde-101	473	27	≤	≤	NOUN
ejde-101	473	28	f̃0k$	f̃0k$	ADP
ejde-101	473	29	+	+	NUM
ejde-101	473	30	l$	l$	NOUN
ejde-101	473	31	1−	1−	NUM
ejde-101	473	32	luk$	luk$	NOUN
ejde-101	473	33	,	,	PUNCT
ejde-101	473	34	where	where	SCONJ
ejde-101	473	35	f̃0	f̃0	PROPN
ejde-101	473	36	=	=	PUNCT
ejde-101	473	37	maxt∈[0,ω	maxt∈[0,ω	NOUN
ejde-101	473	38	]	]	X
ejde-101	474	1	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-101	474	2	,	,	PUNCT
ejde-101	474	3	0)|	0)|	NOUN
ejde-101	474	4	.	.	PUNCT
ejde-101	475	1	proof	proof	NOUN
ejde-101	475	2	.	.	PUNCT
ejde-101	476	1	consider	consider	VERB
ejde-101	476	2	any	any	DET
ejde-101	476	3	y	y	PROPN
ejde-101	476	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	476	5	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	476	6	,	,	PUNCT
ejde-101	476	7	c	c	NOUN
ejde-101	476	8	,	,	PUNCT
ejde-101	476	9	i.e.	i.e.	X
ejde-101	476	10	,	,	PUNCT
ejde-101	476	11	y(·+	y(·+	PROPN
ejde-101	476	12	ω	ω	NOUN
ejde-101	476	13	)	)	PUNCT
ejde-101	476	14	=	=	SYM
ejde-101	476	15	cy	cy	PROPN
ejde-101	476	16	(	(	PUNCT
ejde-101	476	17	·	·	PUNCT
ejde-101	476	18	)	)	PUNCT
ejde-101	476	19	.	.	PUNCT
ejde-101	477	1	from	from	ADP
ejde-101	477	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-101	477	3	(	(	PUNCT
ejde-101	477	4	a6	a6	NOUN
ejde-101	477	5	)	)	PUNCT
ejde-101	477	6	,	,	PUNCT
ejde-101	477	7	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-101	477	8	ω	ω	PROPN
ejde-101	477	9	,	,	PUNCT
ejde-101	477	10	y(t+	y(t+	PROPN
ejde-101	477	11	ω	ω	NUM
ejde-101	477	12	)	)	PUNCT
ejde-101	477	13	)	)	PUNCT
ejde-101	478	1	=	=	PUNCT
ejde-101	478	2	f(t+	f(t+	NUM
ejde-101	478	3	ω	ω	NOUN
ejde-101	478	4	,	,	PUNCT
ejde-101	478	5	cy(t	cy(t	PROPN
ejde-101	478	6	)	)	PUNCT
ejde-101	478	7	)	)	PUNCT
ejde-101	479	1	=	=	SYM
ejde-101	479	2	cf(t	cf(t	X
ejde-101	479	3	,	,	PUNCT
ejde-101	479	4	y	y	NOUN
ejde-101	479	5	)	)	PUNCT
ejde-101	479	6	,	,	PUNCT
ejde-101	479	7	t	t	PROPN
ejde-101	479	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	479	9	r+	r+	NOUN
ejde-101	479	10	.	.	PUNCT
ejde-101	480	1	thus	thus	ADV
ejde-101	480	2	,	,	PUNCT
ejde-101	480	3	f	f	X
ejde-101	480	4	(	(	PUNCT
ejde-101	480	5	·	·	PUNCT
ejde-101	480	6	,	,	PUNCT
ejde-101	480	7	y	y	PROPN
ejde-101	480	8	(	(	PUNCT
ejde-101	480	9	·	·	PUNCT
ejde-101	480	10	)	)	PUNCT
ejde-101	480	11	)	)	PUNCT
ejde-101	480	12	∈	∈	PROPN
ejde-101	480	13	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	480	14	,	,	PUNCT
ejde-101	480	15	c.	c.	NOUN
ejde-101	480	16	from	from	ADP
ejde-101	480	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	480	18	4.2	4.2	NUM
ejde-101	480	19	,	,	PUNCT
ejde-101	480	20	our	our	PRON
ejde-101	480	21	goal	goal	NOUN
ejde-101	480	22	is	be	AUX
ejde-101	480	23	to	to	PART
ejde-101	480	24	consider	consider	VERB
ejde-101	480	25	the	the	DET
ejde-101	480	26	fixed	fix	VERB
ejde-101	480	27	point	point	NOUN
ejde-101	480	28	problem	problem	NOUN
ejde-101	480	29	y(t	y(t	PUNCT
ejde-101	480	30	)	)	PUNCT
ejde-101	481	1	=	=	SYM
ejde-101	482	1	∫	∫	PROPN
ejde-101	483	1	ω	ω	NUM
ejde-101	483	2	0	0	PUNCT
ejde-101	484	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	484	2	,	,	PUNCT
ejde-101	484	3	τ)f̃(τ	τ)f̃(τ	PROPN
ejde-101	484	4	,	,	PUNCT
ejde-101	484	5	y(τ))dτ	y(τ))dτ	PROPN
ejde-101	484	6	+	+	CCONJ
ejde-101	484	7	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	484	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	484	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	484	10	,	,	PUNCT
ejde-101	484	11	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	484	12	.	.	PUNCT
ejde-101	485	1	20	20	NUM
ejde-101	485	2	k.	k.	PROPN
ejde-101	485	3	liu	liu	PROPN
ejde-101	485	4	,	,	PUNCT
ejde-101	485	5	m.	m.	NOUN
ejde-101	485	6	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	485	7	,	,	PUNCT
ejde-101	485	8	d.	d.	PROPN
ejde-101	485	9	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	485	10	,	,	PUNCT
ejde-101	485	11	j.	j.	PROPN
ejde-101	485	12	wang	wang	PROPN
ejde-101	485	13	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	485	14	we	we	PRON
ejde-101	485	15	consider	consider	VERB
ejde-101	485	16	the	the	DET
ejde-101	485	17	operator	operator	NOUN
ejde-101	485	18	p	p	NOUN
ejde-101	485	19	:	:	PUNCT
ejde-101	485	20	ψ→	ψ→	PUNCT
ejde-101	485	21	ψ	ψ	AUX
ejde-101	485	22	given	give	VERB
ejde-101	485	23	by	by	ADP
ejde-101	485	24	py(t	py(t	NOUN
ejde-101	485	25	)	)	PUNCT
ejde-101	485	26	=	=	SYM
ejde-101	486	1	∫	∫	PROPN
ejde-101	486	2	ω	ω	NUM
ejde-101	486	3	0	0	PUNCT
ejde-101	487	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	487	2	,	,	PUNCT
ejde-101	487	3	τ)f̃(τ	τ)f̃(τ	PROPN
ejde-101	487	4	,	,	PUNCT
ejde-101	487	5	y(τ))dτ	y(τ))dτ	PROPN
ejde-101	487	6	+	+	CCONJ
ejde-101	487	7	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	487	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	487	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-101	487	10	,	,	PUNCT
ejde-101	487	11	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	487	12	.	.	PUNCT
ejde-101	488	1	(	(	PUNCT
ejde-101	488	2	5.1	5.1	NUM
ejde-101	488	3	)	)	PUNCT
ejde-101	488	4	for	for	ADP
ejde-101	488	5	any	any	DET
ejde-101	488	6	x	x	NOUN
ejde-101	488	7	,	,	PUNCT
ejde-101	488	8	y	y	PROPN
ejde-101	488	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	488	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-101	488	11	,	,	PUNCT
ejde-101	488	12	we	we	PRON
ejde-101	488	13	have	have	VERB
ejde-101	488	14	‖px(t)−	‖px(t)−	NOUN
ejde-101	488	15	py(t)‖	py(t)‖	NOUN
ejde-101	488	16	≤	≤	NUM
ejde-101	488	17	∫	∫	PROPN
ejde-101	489	1	ω	ω	NOUN
ejde-101	489	2	0	0	NUM
ejde-101	490	1	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	490	2	,	,	PUNCT
ejde-101	490	3	τ)f̃(τ	τ)f̃(τ	PROPN
ejde-101	490	4	,	,	PUNCT
ejde-101	490	5	x(τ))−q(t	x(τ))−q(t	PROPN
ejde-101	490	6	,	,	PUNCT
ejde-101	490	7	τ)f̃(τ	τ)f̃(τ	PROPN
ejde-101	490	8	,	,	PUNCT
ejde-101	490	9	y(τ))‖dτ	y(τ))‖dτ	PROPN
ejde-101	490	10	≤	≤	NUM
ejde-101	490	11	∫	∫	PROPN
ejde-101	491	1	ω	ω	X
ejde-101	491	2	0	0	NUM
ejde-101	491	3	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	491	4	,	,	PUNCT
ejde-101	491	5	τ)‖‖f̃(τ	τ)‖‖f̃(τ	PROPN
ejde-101	491	6	,	,	PUNCT
ejde-101	491	7	x(τ))−	x(τ))−	NOUN
ejde-101	491	8	f̃(τ	f̃(τ	PROPN
ejde-101	491	9	,	,	PUNCT
ejde-101	491	10	y(τ))‖dτ	y(τ))‖dτ	ADJ
ejde-101	491	11	≤	≤	NUM
ejde-101	491	12	lu‖x−	lu‖x−	NOUN
ejde-101	491	13	y‖pc	y‖pc	PROPN
ejde-101	491	14	∫	∫	PROPN
ejde-101	491	15	ω	ω	PROPN
ejde-101	491	16	0	0	PUNCT
ejde-101	492	1	q(t	q(t	ADJ
ejde-101	492	2	,	,	PUNCT
ejde-101	492	3	τ)dτ	τ)dτ	ADJ
ejde-101	492	4	≤	≤	ADJ
ejde-101	492	5	luk$‖x−	luk$‖x−	NOUN
ejde-101	492	6	y‖pc	y‖pc	ADJ
ejde-101	492	7	.	.	PUNCT
ejde-101	493	1	this	this	PRON
ejde-101	493	2	implies	imply	VERB
ejde-101	493	3	that	that	SCONJ
ejde-101	493	4	‖px−py‖pc	‖px−py‖pc	ADJ
ejde-101	493	5	≤	≤	ADV
ejde-101	493	6	luk$‖x−y‖pc	luk$‖x−y‖pc	PUNCT
ejde-101	493	7	.	.	PUNCT
ejde-101	494	1	since	since	SCONJ
ejde-101	494	2	0	0	NUM
ejde-101	494	3	<	<	X
ejde-101	494	4	luk$	luk$	X
ejde-101	494	5	<	<	X
ejde-101	494	6	1	1	NUM
ejde-101	494	7	,	,	PUNCT
ejde-101	494	8	operator	operator	NOUN
ejde-101	494	9	p	p	NOUN
ejde-101	494	10	is	be	AUX
ejde-101	494	11	a	a	DET
ejde-101	494	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-101	494	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-101	494	14	.	.	PUNCT
ejde-101	495	1	thus	thus	ADV
ejde-101	495	2	,	,	PUNCT
ejde-101	495	3	p	p	PROPN
ejde-101	495	4	has	have	VERB
ejde-101	495	5	a	a	DET
ejde-101	495	6	unique	unique	ADJ
ejde-101	495	7	fixed	fix	VERB
ejde-101	495	8	point	point	NOUN
ejde-101	495	9	.	.	PUNCT
ejde-101	496	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-101	496	2	,	,	PUNCT
ejde-101	496	3	using	use	VERB
ejde-101	496	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-101	496	5	4.6	4.6	NUM
ejde-101	496	6	,	,	PUNCT
ejde-101	496	7	we	we	PRON
ejde-101	496	8	have	have	VERB
ejde-101	496	9	‖y(t)‖	‖y(t)‖	NOUN
ejde-101	496	10	=	=	SYM
ejde-101	496	11	‖py(t)‖	‖py(t)‖	PROPN
ejde-101	496	12	≤	≤	NUM
ejde-101	496	13	∫	∫	PROPN
ejde-101	496	14	ω	ω	PROPN
ejde-101	496	15	0	0	NUM
ejde-101	496	16	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	496	17	,	,	PUNCT
ejde-101	496	18	τ)‖‖f̃(τ	τ)‖‖f̃(τ	PROPN
ejde-101	496	19	,	,	PUNCT
ejde-101	496	20	y(τ))‖dτ	y(τ))‖dτ	PROPN
ejde-101	496	21	+	+	SYM
ejde-101	496	22	m∑	m∑	ADV
ejde-101	496	23	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	496	24	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	496	25	,	,	PUNCT
ejde-101	496	26	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	496	27	≤	≤	NUM
ejde-101	496	28	∫	∫	PROPN
ejde-101	496	29	ω	ω	X
ejde-101	496	30	0	0	NUM
ejde-101	496	31	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	496	32	,	,	PUNCT
ejde-101	496	33	τ)‖‖f̃(τ	τ)‖‖f̃(τ	PROPN
ejde-101	496	34	,	,	PUNCT
ejde-101	496	35	y(τ))−	y(τ))−	NOUN
ejde-101	496	36	f̃(τ	f̃(τ	PROPN
ejde-101	496	37	,	,	PUNCT
ejde-101	496	38	0	0	NUM
ejde-101	496	39	)	)	PUNCT
ejde-101	496	40	+	+	CCONJ
ejde-101	496	41	f̃(τ	f̃(τ	ADJ
ejde-101	496	42	,	,	PUNCT
ejde-101	496	43	0)‖dτ	0)‖dτ	PUNCT
ejde-101	497	1	+	+	CCONJ
ejde-101	497	2	m∑	m∑	ADV
ejde-101	497	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	497	4	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	497	5	,	,	PUNCT
ejde-101	497	6	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	PROPN
ejde-101	497	7	≤	≤	NOUN
ejde-101	497	8	lu‖y‖pc	lu‖y‖pc	VERB
ejde-101	497	9	∫	∫	PROPN
ejde-101	497	10	ω	ω	PROPN
ejde-101	497	11	0	0	NUM
ejde-101	497	12	‖q(t	‖q(t	NOUN
ejde-101	497	13	,	,	PUNCT
ejde-101	497	14	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	497	15	+	+	CCONJ
ejde-101	497	16	∫	∫	PROPN
ejde-101	497	17	ω	ω	NUM
ejde-101	497	18	0	0	NUM
ejde-101	497	19	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	497	20	,	,	PUNCT
ejde-101	497	21	τ)‖‖f̃(τ	τ)‖‖f̃(τ	PROPN
ejde-101	497	22	,	,	PUNCT
ejde-101	497	23	0)‖dτ	0)‖dτ	PUNCT
ejde-101	498	1	+	+	CCONJ
ejde-101	498	2	m∑	m∑	ADV
ejde-101	498	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	498	4	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	498	5	,	,	PUNCT
ejde-101	498	6	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	ADJ
ejde-101	498	7	≤	≤	NOUN
ejde-101	498	8	luk$‖y‖pc	luk$‖y‖pc	ADJ
ejde-101	498	9	+	+	CCONJ
ejde-101	498	10	‖f̃0‖k$	‖f̃0‖k$	NUM
ejde-101	498	11	+	+	CCONJ
ejde-101	498	12	l$.	l$.	NOUN
ejde-101	498	13	thus	thus	ADV
ejde-101	498	14	‖y‖pc	‖y‖pc	VERB
ejde-101	498	15	≤	≤	NOUN
ejde-101	498	16	f̃0k$	f̃0k$	ADP
ejde-101	498	17	+	+	NUM
ejde-101	498	18	l$	l$	NOUN
ejde-101	498	19	1−	1−	NUM
ejde-101	498	20	luk$	luk$	NOUN
ejde-101	498	21	.	.	PUNCT
ejde-101	499	1	the	the	DET
ejde-101	499	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	499	3	is	be	AUX
ejde-101	499	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	499	5	.	.	PUNCT
ejde-101	500	1	�	�	PROPN
ejde-101	500	2	theorem	theorem	VERB
ejde-101	500	3	5.2	5.2	NUM
ejde-101	500	4	.	.	PUNCT
ejde-101	501	1	assume	assume	VERB
ejde-101	501	2	that	that	SCONJ
ejde-101	501	3	(	(	PUNCT
ejde-101	501	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-101	501	5	)	)	PUNCT
ejde-101	501	6	,	,	PUNCT
ejde-101	501	7	(	(	PUNCT
ejde-101	501	8	a8)–(a11	a8)–(a11	NOUN
ejde-101	501	9	)	)	PUNCT
ejde-101	501	10	hold	hold	VERB
ejde-101	501	11	.	.	PUNCT
ejde-101	502	1	if	if	SCONJ
ejde-101	502	2	0	0	NUM
ejde-101	502	3	<	<	X
ejde-101	502	4	γk$	γk$	X
ejde-101	502	5	<	<	X
ejde-101	502	6	1	1	NUM
ejde-101	502	7	,	,	PUNCT
ejde-101	502	8	then	then	ADV
ejde-101	502	9	(	(	PUNCT
ejde-101	502	10	1.3	1.3	NUM
ejde-101	502	11	)	)	PUNCT
ejde-101	502	12	has	have	VERB
ejde-101	502	13	a	a	DET
ejde-101	502	14	(	(	PUNCT
ejde-101	502	15	ω	ω	NOUN
ejde-101	502	16	,	,	PUNCT
ejde-101	502	17	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	502	18	solution	solution	NOUN
ejde-101	502	19	y	y	PROPN
ejde-101	502	20	∈	∈	PROPN
ejde-101	502	21	ψω	ψω	NOUN
ejde-101	502	22	,	,	PUNCT
ejde-101	502	23	c.	c.	NOUN
ejde-101	502	24	proof	proof	NOUN
ejde-101	502	25	.	.	PUNCT
ejde-101	503	1	consider	consider	VERB
ejde-101	503	2	the	the	DET
ejde-101	503	3	operator	operator	NOUN
ejde-101	503	4	p	p	NOUN
ejde-101	503	5	defined	define	VERB
ejde-101	503	6	in	in	ADP
ejde-101	503	7	(	(	PUNCT
ejde-101	503	8	5.1	5.1	NUM
ejde-101	503	9	)	)	PUNCT
ejde-101	503	10	on	on	ADP
ejde-101	503	11	bl	bl	PROPN
ejde-101	503	12	:	:	PUNCT
ejde-101	504	1	=	=	SYM
ejde-101	504	2	{	{	PUNCT
ejde-101	504	3	y	y	PROPN
ejde-101	504	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	504	5	ω	ω	NOUN
ejde-101	505	1	|	|	CCONJ
ejde-101	505	2	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-101	505	3	≤	≤	PROPN
ejde-101	505	4	l	l	NOUN
ejde-101	505	5	}	}	PUNCT
ejde-101	505	6	,	,	PUNCT
ejde-101	505	7	and	and	CCONJ
ejde-101	505	8	l	l	NOUN
ejde-101	505	9	≥	≥	NOUN
ejde-101	505	10	αk$+l$	αk$+l$	NUM
ejde-101	505	11	1−γk$	1−γk$	NUM
ejde-101	505	12	.	.	PUNCT
ejde-101	506	1	step	step	NOUN
ejde-101	506	2	1	1	NUM
ejde-101	506	3	.	.	PUNCT
ejde-101	507	1	we	we	PRON
ejde-101	507	2	show	show	VERB
ejde-101	507	3	that	that	SCONJ
ejde-101	507	4	p	p	PROPN
ejde-101	507	5	(	(	PUNCT
ejde-101	507	6	bl	bl	INTJ
ejde-101	507	7	)	)	PUNCT
ejde-101	507	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-101	507	9	bl	bl	PROPN
ejde-101	507	10	.	.	PUNCT
ejde-101	508	1	for	for	ADP
ejde-101	508	2	any	any	DET
ejde-101	508	3	y	y	PROPN
ejde-101	508	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	508	5	bl	bl	PROPN
ejde-101	508	6	,	,	PUNCT
ejde-101	508	7	t	t	PROPN
ejde-101	508	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	509	1	[	[	X
ejde-101	509	2	0	0	NUM
ejde-101	509	3	,	,	PUNCT
ejde-101	509	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	509	5	]	]	PUNCT
ejde-101	509	6	,	,	PUNCT
ejde-101	509	7	by	by	ADP
ejde-101	509	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-101	509	9	4.6	4.6	NUM
ejde-101	509	10	and	and	CCONJ
ejde-101	509	11	4.7	4.7	NUM
ejde-101	509	12	and	and	CCONJ
ejde-101	509	13	(	(	PUNCT
ejde-101	509	14	a8	a8	PROPN
ejde-101	509	15	)	)	PUNCT
ejde-101	509	16	,	,	PUNCT
ejde-101	509	17	we	we	PRON
ejde-101	509	18	have	have	VERB
ejde-101	509	19	‖(py)(t)‖	‖(py)(t)‖	NOUN
ejde-101	509	20	≤	≤	NUM
ejde-101	509	21	∫	∫	PROPN
ejde-101	509	22	ω	ω	PROPN
ejde-101	509	23	0	0	NUM
ejde-101	509	24	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	509	25	,	,	PUNCT
ejde-101	509	26	τ)‖‖f̃(τ	τ)‖‖f̃(τ	PROPN
ejde-101	509	27	,	,	PUNCT
ejde-101	509	28	y(τ))‖dτ	y(τ))‖dτ	PROPN
ejde-101	509	29	+	+	SYM
ejde-101	509	30	m∑	m∑	ADV
ejde-101	509	31	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	509	32	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	509	33	,	,	PUNCT
ejde-101	509	34	sj)bj‖	sj)bj‖	VERB
ejde-101	509	35	≤	≤	NUM
ejde-101	509	36	γ	γ	PROPN
ejde-101	509	37	∫	∫	PROPN
ejde-101	509	38	ω	ω	PROPN
ejde-101	509	39	0	0	NUM
ejde-101	509	40	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	509	41	,	,	PUNCT
ejde-101	509	42	τ)‖‖y(τ)‖dτ	τ)‖‖y(τ)‖dτ	VERB
ejde-101	510	1	+	+	CCONJ
ejde-101	510	2	α	α	DET
ejde-101	510	3	∫	∫	PROPN
ejde-101	510	4	ω	ω	X
ejde-101	510	5	0	0	NUM
ejde-101	510	6	‖q(t	‖q(t	NOUN
ejde-101	510	7	,	,	PUNCT
ejde-101	510	8	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	510	9	+	+	CCONJ
ejde-101	510	10	m∑	m∑	INTJ
ejde-101	510	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	510	12	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	510	13	,	,	PUNCT
ejde-101	510	14	sj)bj‖	sj)bj‖	VERB
ejde-101	510	15	≤	≤	NOUN
ejde-101	510	16	γk$‖y‖pc	γk$‖y‖pc	PUNCT
ejde-101	511	1	+	+	CCONJ
ejde-101	511	2	αk$	αk$	NUM
ejde-101	511	3	+	+	NUM
ejde-101	511	4	l$	l$	NOUN
ejde-101	511	5	=	=	SYM
ejde-101	511	6	l	l	NOUN
ejde-101	511	7	,	,	PUNCT
ejde-101	511	8	which	which	PRON
ejde-101	511	9	implies	imply	VERB
ejde-101	511	10	that	that	SCONJ
ejde-101	511	11	‖py‖pc	‖py‖pc	PROPN
ejde-101	511	12	≤	≤	PROPN
ejde-101	511	13	l.	l.	NOUN
ejde-101	511	14	thus	thus	ADV
ejde-101	511	15	p	p	X
ejde-101	511	16	(	(	PUNCT
ejde-101	511	17	bl	bl	INTJ
ejde-101	511	18	)	)	PUNCT
ejde-101	511	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-101	511	20	bl	bl	PROPN
ejde-101	511	21	for	for	ADP
ejde-101	511	22	any	any	DET
ejde-101	511	23	y	y	PROPN
ejde-101	511	24	∈	∈	PROPN
ejde-101	511	25	bl	bl	NOUN
ejde-101	511	26	and	and	CCONJ
ejde-101	511	27	t	t	PROPN
ejde-101	511	28	∈	∈	PROPN
ejde-101	512	1	[	[	X
ejde-101	512	2	0	0	NUM
ejde-101	512	3	,	,	PUNCT
ejde-101	512	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	512	5	]	]	PUNCT
ejde-101	512	6	.	.	PUNCT
ejde-101	512	7	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	512	8	(	(	PUNCT
ejde-101	512	9	ω	ω	NOUN
ejde-101	512	10	,	,	PUNCT
ejde-101	512	11	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	512	12	solutions	solution	NOUN
ejde-101	512	13	21	21	NUM
ejde-101	512	14	step	step	NOUN
ejde-101	512	15	2	2	NUM
ejde-101	512	16	.	.	PUNCT
ejde-101	513	1	we	we	PRON
ejde-101	513	2	prove	prove	VERB
ejde-101	513	3	that	that	SCONJ
ejde-101	513	4	p	p	NOUN
ejde-101	513	5	is	be	AUX
ejde-101	513	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	513	7	.	.	PUNCT
ejde-101	514	1	let	let	VERB
ejde-101	514	2	yn	yn	PRON
ejde-101	514	3	be	be	AUX
ejde-101	514	4	a	a	DET
ejde-101	514	5	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-101	514	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-101	514	7	such	such	ADJ
ejde-101	514	8	that	that	SCONJ
ejde-101	514	9	yn	yn	PROPN
ejde-101	514	10	→	→	SYM
ejde-101	514	11	y	y	PROPN
ejde-101	514	12	(	(	PUNCT
ejde-101	514	13	as	as	ADP
ejde-101	514	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-101	514	15	)	)	PUNCT
ejde-101	514	16	in	in	ADP
ejde-101	514	17	bl	bl	PROPN
ejde-101	514	18	.	.	PUNCT
ejde-101	515	1	since	since	SCONJ
ejde-101	515	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-101	515	3	(	(	PUNCT
ejde-101	515	4	·	·	PUNCT
ejde-101	515	5	,	,	PUNCT
ejde-101	515	6	yn(·))→	yn(·))→	PROPN
ejde-101	515	7	f̃	f̃	PROPN
ejde-101	515	8	(	(	PUNCT
ejde-101	515	9	·	·	PUNCT
ejde-101	515	10	,	,	PUNCT
ejde-101	515	11	y	y	PROPN
ejde-101	515	12	(	(	PUNCT
ejde-101	515	13	·	·	PUNCT
ejde-101	515	14	)	)	PUNCT
ejde-101	515	15	)	)	PUNCT
ejde-101	515	16	as	as	ADP
ejde-101	515	17	yn	yn	PROPN
ejde-101	515	18	→	→	SYM
ejde-101	515	19	y	y	PROPN
ejde-101	515	20	for	for	ADP
ejde-101	515	21	any	any	DET
ejde-101	515	22	t	t	NOUN
ejde-101	515	23	∈	∈	PROPN
ejde-101	515	24	[	[	X
ejde-101	515	25	0	0	NUM
ejde-101	515	26	,	,	PUNCT
ejde-101	515	27	ω	ω	NOUN
ejde-101	515	28	]	]	X
ejde-101	515	29	,	,	PUNCT
ejde-101	515	30	we	we	PRON
ejde-101	515	31	obtain	obtain	VERB
ejde-101	515	32	‖(pyn)(t)−	‖(pyn)(t)−	PROPN
ejde-101	515	33	(	(	PUNCT
ejde-101	515	34	py)(t)‖	py)(t)‖	NOUN
ejde-101	515	35	≤	≤	NUM
ejde-101	515	36	∫	∫	PROPN
ejde-101	515	37	ω	ω	PROPN
ejde-101	515	38	0	0	NUM
ejde-101	515	39	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	515	40	,	,	PUNCT
ejde-101	515	41	τ)‖‖f̃n(τ	τ)‖‖f̃n(τ	NUM
ejde-101	515	42	,	,	PUNCT
ejde-101	515	43	yn(τ)−	yn(τ)−	PROPN
ejde-101	515	44	f̃(τ	f̃(τ	PROPN
ejde-101	515	45	,	,	PUNCT
ejde-101	515	46	y(τ))‖dτ	y(τ))‖dτ	VERB
ejde-101	515	47	≤	≤	NOUN
ejde-101	515	48	‖f̃n	‖f̃n	PUNCT
ejde-101	515	49	−	−	PROPN
ejde-101	515	50	f̃‖pc	f̃‖pc	PROPN
ejde-101	515	51	∫	∫	PROPN
ejde-101	516	1	ω	ω	PROPN
ejde-101	516	2	0	0	NUM
ejde-101	516	3	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	516	4	,	,	PUNCT
ejde-101	516	5	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	516	6	≤	≤	NUM
ejde-101	516	7	k$‖f̃n	k$‖f̃n	X
ejde-101	516	8	−	−	PROPN
ejde-101	516	9	f̃‖pc	f̃‖pc	ADV
ejde-101	516	10	.	.	PUNCT
ejde-101	517	1	thus	thus	ADV
ejde-101	517	2	,	,	PUNCT
ejde-101	517	3	p	p	PROPN
ejde-101	517	4	is	be	AUX
ejde-101	517	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	517	6	.	.	PUNCT
ejde-101	518	1	step	step	NOUN
ejde-101	518	2	3	3	NUM
ejde-101	518	3	.	.	PUNCT
ejde-101	519	1	we	we	PRON
ejde-101	519	2	show	show	VERB
ejde-101	519	3	that	that	SCONJ
ejde-101	519	4	p	p	PROPN
ejde-101	519	5	(	(	PUNCT
ejde-101	519	6	bl	bl	INTJ
ejde-101	519	7	)	)	PUNCT
ejde-101	519	8	is	be	AUX
ejde-101	519	9	relatively	relatively	ADV
ejde-101	519	10	compact	compact	ADJ
ejde-101	519	11	set	set	NOUN
ejde-101	519	12	.	.	PUNCT
ejde-101	520	1	since	since	SCONJ
ejde-101	520	2	p	p	PROPN
ejde-101	520	3	(	(	PUNCT
ejde-101	520	4	bl	bl	INTJ
ejde-101	520	5	)	)	PUNCT
ejde-101	520	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-101	520	7	bl	bl	PROPN
ejde-101	520	8	,	,	PUNCT
ejde-101	520	9	it	it	PRON
ejde-101	520	10	is	be	AUX
ejde-101	520	11	easy	easy	ADJ
ejde-101	520	12	to	to	PART
ejde-101	520	13	see	see	VERB
ejde-101	520	14	that	that	SCONJ
ejde-101	520	15	p	p	PROPN
ejde-101	520	16	(	(	PUNCT
ejde-101	520	17	bl	bl	INTJ
ejde-101	520	18	)	)	PUNCT
ejde-101	520	19	is	be	AUX
ejde-101	520	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-101	520	21	bounded	bound	VERB
ejde-101	520	22	.	.	PUNCT
ejde-101	521	1	next	next	ADV
ejde-101	521	2	,	,	PUNCT
ejde-101	521	3	we	we	PRON
ejde-101	521	4	show	show	VERB
ejde-101	521	5	that	that	SCONJ
ejde-101	521	6	p	p	NOUN
ejde-101	521	7	is	be	AUX
ejde-101	521	8	an	an	DET
ejde-101	521	9	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-101	521	10	operator	operator	NOUN
ejde-101	521	11	.	.	PUNCT
ejde-101	522	1	for	for	ADP
ejde-101	522	2	0	0	NUM
ejde-101	522	3	<	<	X
ejde-101	522	4	t1	t1	NOUN
ejde-101	522	5	<	<	X
ejde-101	522	6	t2	t2	PROPN
ejde-101	522	7	≤	≤	PROPN
ejde-101	522	8	ω	ω	PROPN
ejde-101	522	9	and	and	CCONJ
ejde-101	522	10	y	y	PROPN
ejde-101	522	11	∈	∈	PROPN
ejde-101	522	12	bl	bl	PROPN
ejde-101	522	13	,	,	PUNCT
ejde-101	522	14	we	we	PRON
ejde-101	522	15	have	have	AUX
ejde-101	522	16	‖(py)(t2)−	‖(py)(t2)−	VERB
ejde-101	522	17	(	(	PUNCT
ejde-101	522	18	py)(t1)‖	py)(t1)‖	NOUN
ejde-101	522	19	≤	≤	NUM
ejde-101	522	20	∫	∫	PROPN
ejde-101	522	21	ω	ω	NOUN
ejde-101	522	22	0	0	NUM
ejde-101	522	23	‖q(t2	‖q(t2	NOUN
ejde-101	522	24	,	,	PUNCT
ejde-101	522	25	τ)−q(t1	τ)−q(t1	PROPN
ejde-101	522	26	,	,	PUNCT
ejde-101	522	27	τ)‖‖f̃(τ	τ)‖‖f̃(τ	PROPN
ejde-101	522	28	,	,	PUNCT
ejde-101	522	29	y(τ))‖dτ	y(τ))‖dτ	PROPN
ejde-101	522	30	+	+	SYM
ejde-101	522	31	m∑	m∑	ADV
ejde-101	522	32	j=1	j=1	ADJ
ejde-101	522	33	‖q(t2	‖q(t2	NOUN
ejde-101	522	34	,	,	PUNCT
ejde-101	522	35	sj)−q(t1	sj)−q(t1	PRON
ejde-101	522	36	,	,	PUNCT
ejde-101	522	37	sj)‖‖bj‖	sj)‖‖bj‖	ADJ
ejde-101	522	38	≤	≤	NUM
ejde-101	522	39	(	(	PUNCT
ejde-101	522	40	α+	α+	X
ejde-101	522	41	β‖y‖	β‖y‖	PROPN
ejde-101	522	42	)	)	PUNCT
ejde-101	522	43	∫	∫	PROPN
ejde-101	523	1	ω	ω	NUM
ejde-101	523	2	0	0	NUM
ejde-101	523	3	‖q(t2	‖q(t2	NOUN
ejde-101	523	4	,	,	PUNCT
ejde-101	523	5	τ)−q(t1	τ)−q(t1	PROPN
ejde-101	523	6	,	,	PUNCT
ejde-101	523	7	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-101	523	8	+	+	CCONJ
ejde-101	523	9	m∑	m∑	INTJ
ejde-101	523	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	523	11	‖q(t2	‖q(t2	PROPN
ejde-101	523	12	,	,	PUNCT
ejde-101	523	13	sj)−q(t1	sj)−q(t1	X
ejde-101	523	14	,	,	PUNCT
ejde-101	523	15	sj)‖‖bj‖.	sj)‖‖bj‖.	PROPN
ejde-101	523	16	(	(	PUNCT
ejde-101	523	17	5.2	5.2	NUM
ejde-101	523	18	)	)	PUNCT
ejde-101	523	19	from	from	ADP
ejde-101	523	20	(	(	PUNCT
ejde-101	523	21	4.3	4.3	NUM
ejde-101	523	22	)	)	PUNCT
ejde-101	523	23	,	,	PUNCT
ejde-101	523	24	we	we	PRON
ejde-101	523	25	obtain	obtain	VERB
ejde-101	523	26	‖q(t2	‖q(t2	NOUN
ejde-101	523	27	,	,	PUNCT
ejde-101	523	28	τ)−q(t1	τ)−q(t1	PROPN
ejde-101	523	29	,	,	PUNCT
ejde-101	523	30	τ)‖	τ)‖	X
ejde-101	523	31	=	=	PUNCT
ejde-101	523	32			NOUN
ejde-101	523	33	‖s(t2	‖s(t2	NOUN
ejde-101	523	34	,	,	PUNCT
ejde-101	523	35	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	523	36	−	−	PROPN
ejde-101	523	37	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	523	38	,	,	PUNCT
ejde-101	523	39	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NUM
ejde-101	523	40	,	,	PUNCT
ejde-101	523	41	τ	τ	X
ejde-101	523	42	)	)	PUNCT
ejde-101	524	1	+	+	NUM
ejde-101	524	2	s(t2	s(t2	NOUN
ejde-101	524	3	,	,	PUNCT
ejde-101	524	4	τ	τ	NOUN
ejde-101	524	5	)	)	PUNCT
ejde-101	524	6	−s(t1	−s(t1	PROPN
ejde-101	524	7	,	,	PUNCT
ejde-101	524	8	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	524	9	−	−	PROPN
ejde-101	524	10	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	524	11	,	,	PUNCT
ejde-101	524	12	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NUM
ejde-101	524	13	,	,	PUNCT
ejde-101	524	14	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-101	524	15	s(t1	s(t1	PROPN
ejde-101	524	16	,	,	PUNCT
ejde-101	524	17	τ)‖	τ)‖	INTJ
ejde-101	524	18	,	,	PUNCT
ejde-101	524	19	if	if	SCONJ
ejde-101	524	20	0	0	NUM
ejde-101	524	21	<	<	X
ejde-101	524	22	τ	τ	X
ejde-101	524	23	<	<	X
ejde-101	524	24	t1	t1	NOUN
ejde-101	524	25	<	<	X
ejde-101	524	26	t2	t2	PROPN
ejde-101	524	27	,	,	PUNCT
ejde-101	524	28	‖s(t2	‖s(t2	NOUN
ejde-101	524	29	,	,	PUNCT
ejde-101	524	30	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	524	31	−	−	PROPN
ejde-101	524	32	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	524	33	,	,	PUNCT
ejde-101	524	34	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NUM
ejde-101	524	35	,	,	PUNCT
ejde-101	524	36	τ	τ	PROPN
ejde-101	524	37	)	)	PUNCT
ejde-101	524	38	−s(t1	−s(t1	PROPN
ejde-101	524	39	,	,	PUNCT
ejde-101	524	40	0)(ci	0)(ci	NUM
ejde-101	524	41	−	−	PROPN
ejde-101	524	42	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	524	43	,	,	PUNCT
ejde-101	524	44	0))−1s(ω	0))−1s(ω	NOUN
ejde-101	524	45	,	,	PUNCT
ejde-101	524	46	τ)‖	τ)‖	INTJ
ejde-101	524	47	,	,	PUNCT
ejde-101	524	48	if	if	SCONJ
ejde-101	524	49	t1	t1	NOUN
ejde-101	524	50	<	<	X
ejde-101	524	51	t2	t2	PROPN
ejde-101	524	52	<	<	X
ejde-101	524	53	τ	τ	X
ejde-101	524	54	<	<	X
ejde-101	524	55	ω	ω	PROPN
ejde-101	524	56	.	.	PUNCT
ejde-101	524	57	≤	≤	NOUN
ejde-101	525	1			PROPN
ejde-101	525	2	‖(ci	‖(ci	ADJ
ejde-101	525	3	−	−	PROPN
ejde-101	525	4	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	525	5	,	,	PUNCT
ejde-101	525	6	0))−1‖‖s(ω	0))−1‖‖s(ω	NUM
ejde-101	525	7	,	,	PUNCT
ejde-101	525	8	τ)‖‖s(t2	τ)‖‖s(t2	NOUN
ejde-101	525	9	,	,	PUNCT
ejde-101	525	10	0)−	0)−	NUM
ejde-101	525	11	s(t1	s(t1	VERB
ejde-101	525	12	,	,	PUNCT
ejde-101	525	13	0))‖	0))‖	PROPN
ejde-101	526	1	+	+	ADJ
ejde-101	526	2	‖s(t2	‖s(t2	ADJ
ejde-101	526	3	,	,	PUNCT
ejde-101	526	4	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-101	526	5	s(t1	s(t1	PROPN
ejde-101	526	6	,	,	PUNCT
ejde-101	526	7	τ))‖	τ))‖	PROPN
ejde-101	526	8	,	,	PUNCT
ejde-101	526	9	if	if	SCONJ
ejde-101	526	10	0	0	NUM
ejde-101	526	11	<	<	X
ejde-101	526	12	τ	τ	X
ejde-101	526	13	<	<	X
ejde-101	526	14	t1	t1	NOUN
ejde-101	526	15	<	<	X
ejde-101	526	16	t2	t2	PROPN
ejde-101	526	17	,	,	PUNCT
ejde-101	526	18	‖s(t2	‖s(t2	NOUN
ejde-101	526	19	,	,	PUNCT
ejde-101	526	20	0)−	0)−	NUM
ejde-101	526	21	s(t1	s(t1	VERB
ejde-101	526	22	,	,	PUNCT
ejde-101	526	23	0)‖‖(ci	0)‖‖(ci	NUM
ejde-101	526	24	−	−	PROPN
ejde-101	526	25	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-101	526	26	,	,	PUNCT
ejde-101	526	27	0))−1‖‖s(ω	0))−1‖‖s(ω	NUM
ejde-101	526	28	,	,	PUNCT
ejde-101	526	29	τ))‖	τ))‖	PROPN
ejde-101	526	30	,	,	PUNCT
ejde-101	526	31	if	if	SCONJ
ejde-101	526	32	t1	t1	NOUN
ejde-101	526	33	<	<	X
ejde-101	526	34	t2	t2	PROPN
ejde-101	526	35	<	<	X
ejde-101	526	36	τ	τ	X
ejde-101	526	37	<	<	X
ejde-101	526	38	ω	ω	PROPN
ejde-101	526	39	.	.	PUNCT
ejde-101	527	1	(	(	PUNCT
ejde-101	527	2	5.3	5.3	NUM
ejde-101	527	3	)	)	PUNCT
ejde-101	527	4	letting	let	VERB
ejde-101	527	5	t1	t1	NOUN
ejde-101	527	6	→	→	SYM
ejde-101	527	7	t2	t2	NOUN
ejde-101	527	8	,	,	PUNCT
ejde-101	527	9	from	from	ADP
ejde-101	527	10	(	(	PUNCT
ejde-101	527	11	5.3	5.3	NUM
ejde-101	527	12	)	)	PUNCT
ejde-101	527	13	and	and	CCONJ
ejde-101	527	14	the	the	DET
ejde-101	527	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-101	527	16	of	of	ADP
ejde-101	527	17	s	s	PROPN
ejde-101	527	18	(	(	PUNCT
ejde-101	527	19	·	·	PUNCT
ejde-101	527	20	,	,	PUNCT
ejde-101	527	21	·	·	PUNCT
ejde-101	527	22	)	)	PUNCT
ejde-101	527	23	we	we	PRON
ejde-101	527	24	have	have	VERB
ejde-101	527	25	q(t2	q(t2	NOUN
ejde-101	527	26	,	,	PUNCT
ejde-101	527	27	τ)→	τ)→	PUNCT
ejde-101	527	28	q(t1	q(t1	NOUN
ejde-101	527	29	,	,	PUNCT
ejde-101	527	30	τ	τ	PROPN
ejde-101	527	31	)	)	PUNCT
ejde-101	527	32	,	,	PUNCT
ejde-101	527	33	as	as	ADP
ejde-101	527	34	t1	t1	NOUN
ejde-101	527	35	→	→	SYM
ejde-101	527	36	t2	t2	PROPN
ejde-101	527	37	.	.	PUNCT
ejde-101	528	1	thus	thus	ADV
ejde-101	528	2	,	,	PUNCT
ejde-101	528	3	we	we	PRON
ejde-101	528	4	have	have	VERB
ejde-101	528	5	‖(py)(t1)−	‖(py)(t1)−	PROPN
ejde-101	528	6	(	(	PUNCT
ejde-101	528	7	py)(t2)‖	py)(t2)‖	NOUN
ejde-101	528	8	→	→	SYM
ejde-101	528	9	0	0	NUM
ejde-101	528	10	as	as	ADP
ejde-101	528	11	t1	t1	NOUN
ejde-101	528	12	→	→	SYM
ejde-101	528	13	t2	t2	PROPN
ejde-101	528	14	.	.	PUNCT
ejde-101	529	1	then	then	ADV
ejde-101	529	2	p	p	NOUN
ejde-101	529	3	is	be	AUX
ejde-101	529	4	an	an	DET
ejde-101	529	5	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-101	529	6	operator	operator	NOUN
ejde-101	529	7	.	.	PUNCT
ejde-101	530	1	now	now	ADV
ejde-101	530	2	consider	consider	VERB
ejde-101	530	3	the	the	DET
ejde-101	530	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-101	530	5	operator	operator	NOUN
ejde-101	530	6	pε	pε	NOUN
ejde-101	530	7	on	on	ADP
ejde-101	530	8	bl	bl	PROPN
ejde-101	530	9	as	as	ADP
ejde-101	530	10	follows∫	follows∫	X
ejde-101	530	11	ω	ω	X
ejde-101	530	12	0	0	NUM
ejde-101	530	13	q(t−	q(t−	PROPN
ejde-101	530	14	ε	ε	PROPN
ejde-101	530	15	,	,	PUNCT
ejde-101	530	16	τ)f̃(τ	τ)f̃(τ	PROPN
ejde-101	530	17	,	,	PUNCT
ejde-101	530	18	y(τ))dτ	y(τ))dτ	PROPN
ejde-101	530	19	+	+	CCONJ
ejde-101	530	20	m∑	m∑	ADV
ejde-101	530	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-101	530	22	q(t−	q(t−	PROPN
ejde-101	530	23	ε	ε	PROPN
ejde-101	530	24	,	,	PUNCT
ejde-101	530	25	sj)bj	sj)bj	X
ejde-101	530	26	,	,	PUNCT
ejde-101	530	27	t	t	PROPN
ejde-101	530	28	∈	∈	PROPN
ejde-101	531	1	[	[	X
ejde-101	531	2	0	0	NUM
ejde-101	531	3	,	,	PUNCT
ejde-101	531	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	531	5	]	]	X
ejde-101	531	6	.	.	PUNCT
ejde-101	532	1	(	(	PUNCT
ejde-101	532	2	5.4	5.4	NUM
ejde-101	532	3	)	)	PUNCT
ejde-101	532	4	consider	consider	VERB
ejde-101	532	5	k	k	NOUN
ejde-101	532	6	=	=	PRON
ejde-101	532	7	{	{	PUNCT
ejde-101	532	8	(	(	PUNCT
ejde-101	532	9	py)(t	py)(t	PROPN
ejde-101	532	10	)	)	PUNCT
ejde-101	532	11	:	:	PUNCT
ejde-101	533	1	t	t	PROPN
ejde-101	533	2	∈	∈	PROPN
ejde-101	534	1	[	[	X
ejde-101	534	2	0	0	NUM
ejde-101	534	3	,	,	PUNCT
ejde-101	534	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	534	5	]	]	X
ejde-101	534	6	}	}	PUNCT
ejde-101	534	7	and	and	CCONJ
ejde-101	534	8	kε	kε	X
ejde-101	534	9	=	=	NOUN
ejde-101	534	10	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-101	534	11	,	,	PUNCT
ejde-101	534	12	0){(pεy)(t	0){(pεy)(t	NUM
ejde-101	534	13	)	)	PUNCT
ejde-101	534	14	:	:	PUNCT
ejde-101	535	1	t	t	PROPN
ejde-101	535	2	∈	∈	PROPN
ejde-101	536	1	[	[	X
ejde-101	536	2	0	0	NUM
ejde-101	536	3	,	,	PUNCT
ejde-101	536	4	ω	ω	NOUN
ejde-101	536	5	]	]	X
ejde-101	536	6	}	}	PUNCT
ejde-101	536	7	,	,	PUNCT
ejde-101	536	8	0	0	NUM
ejde-101	536	9	<	<	X
ejde-101	536	10	ε	ε	PROPN
ejde-101	536	11	<	<	X
ejde-101	536	12	ω	ω	PROPN
ejde-101	536	13	.	.	PROPN
ejde-101	536	14	22	22	NUM
ejde-101	536	15	k.	k.	PROPN
ejde-101	536	16	liu	liu	PROPN
ejde-101	536	17	,	,	PUNCT
ejde-101	536	18	m.	m.	NOUN
ejde-101	536	19	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	536	20	,	,	PUNCT
ejde-101	536	21	d.	d.	PROPN
ejde-101	536	22	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	536	23	,	,	PUNCT
ejde-101	536	24	j.	j.	PROPN
ejde-101	536	25	wang	wang	PROPN
ejde-101	536	26	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	536	27	from	from	ADP
ejde-101	536	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-101	536	29	3.5	3.5	NUM
ejde-101	536	30	and	and	CCONJ
ejde-101	536	31	k	k	PROPN
ejde-101	536	32	bounded	bound	VERB
ejde-101	536	33	,	,	PUNCT
ejde-101	536	34	kε	kε	PROPN
ejde-101	536	35	is	be	AUX
ejde-101	536	36	precompact	precompact	ADJ
ejde-101	536	37	.	.	PUNCT
ejde-101	537	1	next	next	ADV
ejde-101	537	2	,	,	PUNCT
ejde-101	537	3	‖(pεy)(t)−	‖(pεy)(t)−	PROPN
ejde-101	537	4	(	(	PUNCT
ejde-101	537	5	py)(t)‖	py)(t)‖	PROPN
ejde-101	537	6	≤	≤	NUM
ejde-101	537	7	∫	∫	PROPN
ejde-101	537	8	ω	ω	PROPN
ejde-101	537	9	0	0	NUM
ejde-101	537	10	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	537	11	,	,	PUNCT
ejde-101	537	12	τ)−q(t−	τ)−q(t−	NOUN
ejde-101	537	13	ε	ε	PROPN
ejde-101	537	14	,	,	PUNCT
ejde-101	537	15	τ)‖‖f(τ	τ)‖‖f(τ	ADJ
ejde-101	537	16	,	,	PUNCT
ejde-101	537	17	y(τ))‖dτ	y(τ))‖dτ	PROPN
ejde-101	537	18	+	+	CCONJ
ejde-101	537	19	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	537	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	537	21	‖q(t	‖q(t	PROPN
ejde-101	537	22	,	,	PUNCT
ejde-101	537	23	si)−q(t−	si)−q(t−	PROPN
ejde-101	537	24	ε	ε	PROPN
ejde-101	537	25	,	,	PUNCT
ejde-101	537	26	si)‖‖bj‖	si)‖‖bj‖	VERB
ejde-101	537	27	≤	≤	NUM
ejde-101	537	28	(	(	PUNCT
ejde-101	537	29	α+	α+	NOUN
ejde-101	537	30	βl	βl	ADJ
ejde-101	537	31	)	)	PUNCT
ejde-101	537	32	∫	∫	PROPN
ejde-101	538	1	ω	ω	NUM
ejde-101	538	2	0	0	NUM
ejde-101	538	3	‖q(t−	‖q(t−	PROPN
ejde-101	538	4	ε	ε	PROPN
ejde-101	538	5	,	,	PUNCT
ejde-101	538	6	s)−q(t	s)−q(t	ADJ
ejde-101	538	7	,	,	PUNCT
ejde-101	538	8	s)‖ds	s)‖ds	PROPN
ejde-101	538	9	+	+	SYM
ejde-101	538	10	m∑	m∑	CCONJ
ejde-101	538	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-101	538	12	‖q(t−	‖q(t−	PROPN
ejde-101	538	13	ε	ε	PROPN
ejde-101	538	14	,	,	PUNCT
ejde-101	538	15	si)−q(t	si)−q(t	NOUN
ejde-101	538	16	,	,	PUNCT
ejde-101	538	17	si)‖‖bi‖.	si)‖‖bi‖.	PROPN
ejde-101	538	18	(	(	PUNCT
ejde-101	538	19	5.5	5.5	NUM
ejde-101	538	20	)	)	PUNCT
ejde-101	538	21	then	then	ADV
ejde-101	538	22	‖(pεy)(t)−	‖(pεy)(t)−	PROPN
ejde-101	538	23	(	(	PUNCT
ejde-101	538	24	py)(t)‖	py)(t)‖	NOUN
ejde-101	538	25	tends	tend	VERB
ejde-101	538	26	to	to	ADP
ejde-101	538	27	zero	zero	NUM
ejde-101	538	28	when	when	SCONJ
ejde-101	538	29	ε→	ε→	PROPN
ejde-101	538	30	0	0	NUM
ejde-101	538	31	.	.	PUNCT
ejde-101	539	1	thus	thus	ADV
ejde-101	539	2	k	k	X
ejde-101	539	3	can	can	AUX
ejde-101	539	4	be	be	AUX
ejde-101	539	5	approximated	approximate	VERB
ejde-101	539	6	to	to	ADP
ejde-101	539	7	an	an	DET
ejde-101	539	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-101	539	9	degree	degree	NOUN
ejde-101	539	10	of	of	ADP
ejde-101	539	11	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-101	539	12	by	by	ADP
ejde-101	539	13	a	a	DET
ejde-101	539	14	precompact	precompact	ADJ
ejde-101	539	15	set	set	VERB
ejde-101	539	16	kε	kε	NOUN
ejde-101	539	17	.	.	PUNCT
ejde-101	540	1	hence	hence	ADV
ejde-101	540	2	k	k	PROPN
ejde-101	540	3	itself	itself	PRON
ejde-101	540	4	is	be	AUX
ejde-101	540	5	a	a	DET
ejde-101	540	6	precompact	precompact	NOUN
ejde-101	540	7	set	set	VERB
ejde-101	540	8	in	in	ADP
ejde-101	540	9	x	x	NOUN
ejde-101	540	10	,	,	PUNCT
ejde-101	540	11	that	that	ADV
ejde-101	540	12	is	is	ADV
ejde-101	540	13	,	,	PUNCT
ejde-101	540	14	b	b	NOUN
ejde-101	540	15	takes	take	VERB
ejde-101	540	16	a	a	DET
ejde-101	540	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-101	540	18	set	set	NOUN
ejde-101	540	19	into	into	ADP
ejde-101	540	20	a	a	DET
ejde-101	540	21	precompact	precompact	NOUN
ejde-101	540	22	set	set	VERB
ejde-101	540	23	in	in	ADP
ejde-101	540	24	x.	x.	NOUN
ejde-101	540	25	the	the	DET
ejde-101	540	26	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PROPN
ejde-101	540	27	theorem	theorem	PROPN
ejde-101	540	28	implies	imply	VERB
ejde-101	540	29	the	the	DET
ejde-101	540	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-101	540	31	of	of	ADP
ejde-101	540	32	b.	b.	PROPN
ejde-101	540	33	thus	thus	ADV
ejde-101	540	34	schauder	schauder	PROPN
ejde-101	540	35	’s	’s	PART
ejde-101	540	36	fixed	fix	VERB
ejde-101	540	37	point	point	NOUN
ejde-101	540	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-101	540	39	guarantees	guarantee	VERB
ejde-101	540	40	the	the	DET
ejde-101	540	41	result	result	NOUN
ejde-101	540	42	.	.	PUNCT
ejde-101	541	1	the	the	DET
ejde-101	541	2	proof	proof	NOUN
ejde-101	541	3	is	be	AUX
ejde-101	541	4	complete	complete	ADJ
ejde-101	541	5	.	.	PUNCT
ejde-101	542	1	�	�	PROPN
ejde-101	542	2	next	next	ADV
ejde-101	542	3	we	we	PRON
ejde-101	542	4	present	present	VERB
ejde-101	542	5	an	an	DET
ejde-101	542	6	example	example	NOUN
ejde-101	542	7	.	.	PUNCT
ejde-101	543	1	since	since	SCONJ
ejde-101	543	2	we	we	PRON
ejde-101	543	3	develop	develop	VERB
ejde-101	543	4	our	our	PRON
ejde-101	543	5	theory	theory	NOUN
ejde-101	543	6	mainly	mainly	ADV
ejde-101	543	7	for	for	ADP
ejde-101	543	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-101	543	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-101	543	10	banach	banach	NOUN
ejde-101	543	11	spaces	space	NOUN
ejde-101	543	12	,	,	PUNCT
ejde-101	543	13	we	we	PRON
ejde-101	543	14	need	need	AUX
ejde-101	543	15	consider	consider	VERB
ejde-101	543	16	a	a	DET
ejde-101	543	17	partial	partial	ADJ
ejde-101	543	18	differential	differential	NOUN
ejde-101	543	19	equation	equation	NOUN
ejde-101	543	20	.	.	PUNCT
ejde-101	544	1	example	example	NOUN
ejde-101	544	2	5.3	5.3	NUM
ejde-101	544	3	.	.	PUNCT
ejde-101	545	1	we	we	PRON
ejde-101	545	2	consider	consider	VERB
ejde-101	545	3	the	the	DET
ejde-101	545	4	problem	problem	NOUN
ejde-101	545	5	∂	∂	NOUN
ejde-101	546	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-101	546	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	546	3	,	,	PUNCT
ejde-101	546	4	x	x	NOUN
ejde-101	546	5	)	)	PUNCT
ejde-101	546	6	=	=	SYM
ejde-101	546	7	(	(	PUNCT
ejde-101	546	8	2	2	NUM
ejde-101	546	9	+	+	NUM
ejde-101	546	10	sin	sin	NOUN
ejde-101	546	11	2	2	NUM
ejde-101	546	12	t	t	NOUN
ejde-101	546	13	)	)	PUNCT
ejde-101	546	14	∂2	∂2	PROPN
ejde-101	546	15	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-101	546	16	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	546	17	,	,	PUNCT
ejde-101	546	18	x	x	NOUN
ejde-101	546	19	)	)	PUNCT
ejde-101	547	1	+	+	CCONJ
ejde-101	547	2	a	a	DET
ejde-101	547	3	sin	sin	NOUN
ejde-101	547	4	t+	t+	PUNCT
ejde-101	547	5	b	b	X
ejde-101	547	6	y3	y3	NOUN
ejde-101	547	7	2	2	NUM
ejde-101	547	8	+	+	CCONJ
ejde-101	547	9	y2	y2	INTJ
ejde-101	547	10	,	,	PUNCT
ejde-101	547	11	x	x	PUNCT
ejde-101	547	12	∈	∈	PROPN
ejde-101	547	13	(	(	PUNCT
ejde-101	547	14	0	0	NUM
ejde-101	547	15	,	,	PUNCT
ejde-101	547	16	π	π	PROPN
ejde-101	547	17	)	)	PUNCT
ejde-101	547	18	,	,	PUNCT
ejde-101	547	19	t	t	PROPN
ejde-101	547	20	∈	∈	PROPN
ejde-101	548	1	[	[	X
ejde-101	548	2	si−1	si−1	PROPN
ejde-101	548	3	,	,	PUNCT
ejde-101	548	4	ti	ti	NOUN
ejde-101	548	5	]	]	PUNCT
ejde-101	548	6	,	,	PUNCT
ejde-101	548	7	i	i	PRON
ejde-101	548	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	548	9	n+	n+	ADP
ejde-101	548	10	,	,	PUNCT
ejde-101	548	11	y(t+i	y(t+i	PROPN
ejde-101	548	12	,	,	PUNCT
ejde-101	548	13	x	x	X
ejde-101	548	14	)	)	PUNCT
ejde-101	548	15	=	=	SYM
ejde-101	548	16	2y(t−i	2y(t−i	NUM
ejde-101	548	17	,	,	PUNCT
ejde-101	548	18	x	x	NOUN
ejde-101	548	19	)	)	PUNCT
ejde-101	548	20	,	,	PUNCT
ejde-101	548	21	x	x	PUNCT
ejde-101	548	22	∈	∈	PROPN
ejde-101	548	23	(	(	PUNCT
ejde-101	548	24	0	0	NUM
ejde-101	548	25	,	,	PUNCT
ejde-101	548	26	π	π	NOUN
ejde-101	548	27	)	)	PUNCT
ejde-101	548	28	,	,	PUNCT
ejde-101	548	29	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	548	30	,	,	PUNCT
ejde-101	548	31	x	x	NOUN
ejde-101	548	32	)	)	PUNCT
ejde-101	548	33	=	=	SYM
ejde-101	548	34	(	(	PUNCT
ejde-101	548	35	2−	2−	NUM
ejde-101	548	36	t−	t−	ADV
ejde-101	548	37	ti	ti	NOUN
ejde-101	548	38	si	si	NOUN
ejde-101	548	39	−	−	PROPN
ejde-101	548	40	ti	ti	NOUN
ejde-101	548	41	)	)	PUNCT
ejde-101	548	42	y(t−i	y(t−i	PROPN
ejde-101	548	43	,	,	PUNCT
ejde-101	548	44	x	x	PROPN
ejde-101	548	45	)	)	PUNCT
ejde-101	548	46	,	,	PUNCT
ejde-101	548	47	t	t	PROPN
ejde-101	548	48	∈	∈	PROPN
ejde-101	548	49	(	(	PUNCT
ejde-101	548	50	ti	ti	NOUN
ejde-101	548	51	,	,	PUNCT
ejde-101	548	52	si	si	NOUN
ejde-101	548	53	]	]	X
ejde-101	548	54	,	,	PUNCT
ejde-101	548	55	x	x	SYM
ejde-101	548	56	∈	∈	PROPN
ejde-101	548	57	(	(	PUNCT
ejde-101	548	58	0	0	NUM
ejde-101	548	59	,	,	PUNCT
ejde-101	548	60	π	π	NOUN
ejde-101	548	61	)	)	PUNCT
ejde-101	548	62	,	,	PUNCT
ejde-101	548	63	y(s+	y(s+	NOUN
ejde-101	549	1	i	i	PRON
ejde-101	549	2	,	,	PUNCT
ejde-101	549	3	x	x	X
ejde-101	549	4	)	)	PUNCT
ejde-101	549	5	=	=	SYM
ejde-101	549	6	y(s−i	y(s−i	PROPN
ejde-101	549	7	,	,	PUNCT
ejde-101	549	8	x	x	X
ejde-101	549	9	)	)	PUNCT
ejde-101	550	1	[=	[=	X
ejde-101	550	2	y(t−i	y(t−i	X
ejde-101	550	3	,	,	PUNCT
ejde-101	550	4	x	x	NOUN
ejde-101	550	5	)	)	PUNCT
ejde-101	550	6	]	]	PUNCT
ejde-101	550	7	,	,	PUNCT
ejde-101	550	8	x	x	SYM
ejde-101	550	9	∈	∈	PROPN
ejde-101	550	10	(	(	PUNCT
ejde-101	550	11	0	0	NUM
ejde-101	550	12	,	,	PUNCT
ejde-101	550	13	π	π	NOUN
ejde-101	550	14	)	)	PUNCT
ejde-101	550	15	,	,	PUNCT
ejde-101	550	16	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	550	17	,	,	PUNCT
ejde-101	550	18	0	0	NUM
ejde-101	550	19	)	)	PUNCT
ejde-101	550	20	=	=	SYM
ejde-101	551	1	y(t	y(t	PROPN
ejde-101	551	2	,	,	PUNCT
ejde-101	551	3	π	π	NOUN
ejde-101	551	4	)	)	PUNCT
ejde-101	551	5	=	=	SYM
ejde-101	551	6	0	0	NUM
ejde-101	551	7	,	,	PUNCT
ejde-101	551	8	t	t	PROPN
ejde-101	551	9	≥	≥	NUM
ejde-101	551	10	0	0	NUM
ejde-101	551	11	,	,	PUNCT
ejde-101	551	12	(	(	PUNCT
ejde-101	551	13	5.6	5.6	NUM
ejde-101	551	14	)	)	PUNCT
ejde-101	552	1	where	where	SCONJ
ejde-101	552	2	a	a	DET
ejde-101	552	3	,	,	PUNCT
ejde-101	552	4	b	b	X
ejde-101	552	5	∈	∈	PROPN
ejde-101	552	6	r	r	NOUN
ejde-101	552	7	,	,	PUNCT
ejde-101	552	8	a	a	PRON
ejde-101	552	9	6=	6=	NUM
ejde-101	552	10	0	0	NUM
ejde-101	552	11	,	,	PUNCT
ejde-101	552	12	b	b	PROPN
ejde-101	552	13	6=	6=	PROPN
ejde-101	552	14	0	0	NUM
ejde-101	552	15	,	,	PUNCT
ejde-101	552	16	0	0	NUM
ejde-101	552	17	=	=	SYM
ejde-101	552	18	t0	t0	PROPN
ejde-101	552	19	=	=	SYM
ejde-101	552	20	s0	s0	PROPN
ejde-101	552	21	,	,	PUNCT
ejde-101	552	22	ti	ti	X
ejde-101	552	23	=	=	SYM
ejde-101	552	24	(	(	PUNCT
ejde-101	552	25	2i−	2i−	PROPN
ejde-101	552	26	1)π/2	1)π/2	NUM
ejde-101	552	27	,	,	PUNCT
ejde-101	552	28	si	si	NOUN
ejde-101	552	29	=	=	ADJ
ejde-101	552	30	iπ	iπ	NOUN
ejde-101	552	31	.	.	PUNCT
ejde-101	552	32	let	let	VERB
ejde-101	552	33	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-101	552	34	)	)	PUNCT
ejde-101	553	1	=	=	SYM
ejde-101	553	2	2−	2−	NUM
ejde-101	553	3	t−ti	t−ti	NOUN
ejde-101	553	4	si−ti	si−ti	VERB
ejde-101	553	5	,	,	PUNCT
ejde-101	553	6	m	m	VERB
ejde-101	553	7	=	=	NOUN
ejde-101	553	8	1	1	NUM
ejde-101	553	9	,	,	PUNCT
ejde-101	553	10	ω	ω	NOUN
ejde-101	553	11	=	=	SYM
ejde-101	553	12	π	π	X
ejde-101	553	13	.	.	PUNCT
ejde-101	554	1	then	then	ADV
ejde-101	554	2	bi+m(t+	bi+m(t+	PROPN
ejde-101	554	3	ω	ω	NOUN
ejde-101	554	4	)	)	PUNCT
ejde-101	554	5	=	=	SYM
ejde-101	554	6	bi+1(t+	bi+1(t+	NOUN
ejde-101	554	7	π	π	X
ejde-101	554	8	)	)	PUNCT
ejde-101	554	9	=	=	SYM
ejde-101	554	10	2−	2−	NUM
ejde-101	554	11	t+	t+	PUNCT
ejde-101	554	12	π	π	PROPN
ejde-101	554	13	−	−	NOUN
ejde-101	554	14	ti+1	ti+1	NUM
ejde-101	554	15	si+1	si+1	VERB
ejde-101	554	16	−	−	PROPN
ejde-101	554	17	ti+1	ti+1	NOUN
ejde-101	554	18	=	=	SYM
ejde-101	554	19	2−	2−	NUM
ejde-101	554	20	t+	t+	PUNCT
ejde-101	554	21	π	π	PROPN
ejde-101	554	22	−	−	PROPN
ejde-101	554	23	ti	ti	NOUN
ejde-101	555	1	−	−	PROPN
ejde-101	555	2	π	π	X
ejde-101	555	3	si	si	PROPN
ejde-101	555	4	+	+	CCONJ
ejde-101	555	5	π	π	PROPN
ejde-101	555	6	−	−	X
ejde-101	555	7	ti	ti	NOUN
ejde-101	555	8	−	−	PROPN
ejde-101	555	9	π	π	PROPN
ejde-101	555	10	=	=	PUNCT
ejde-101	555	11	2−	2−	NUM
ejde-101	555	12	t−	t−	ADV
ejde-101	555	13	ti	ti	NOUN
ejde-101	555	14	si	si	NOUN
ejde-101	555	15	−	−	NOUN
ejde-101	555	16	ti	ti	NOUN
ejde-101	555	17	=	=	SYM
ejde-101	555	18	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-101	555	19	)	)	PUNCT
ejde-101	555	20	.	.	PUNCT
ejde-101	556	1	set	set	VERB
ejde-101	556	2	x	x	PUNCT
ejde-101	556	3	=	=	PUNCT
ejde-101	556	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-101	556	5	,	,	PUNCT
ejde-101	556	6	π	π	NOUN
ejde-101	556	7	)	)	PUNCT
ejde-101	556	8	with	with	ADP
ejde-101	556	9	a	a	DET
ejde-101	556	10	norm	norm	NOUN
ejde-101	556	11	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-101	556	12	=	=	PUNCT
ejde-101	556	13	√∫	√∫	PROPN
ejde-101	556	14	π	π	PROPN
ejde-101	556	15	0	0	NUM
ejde-101	556	16	y2(t)dt	y2(t)dt	PROPN
ejde-101	556	17	.	.	PUNCT
ejde-101	557	1	define	define	VERB
ejde-101	557	2	a(t)y	a(t)y	PROPN
ejde-101	557	3	=	=	PUNCT
ejde-101	557	4	(	(	PUNCT
ejde-101	557	5	2	2	NUM
ejde-101	557	6	+	+	NUM
ejde-101	557	7	sin	sin	AUX
ejde-101	557	8	2	2	NUM
ejde-101	557	9	t	t	NOUN
ejde-101	557	10	)	)	PUNCT
ejde-101	557	11	∂2	∂2	PROPN
ejde-101	557	12	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-101	557	13	y	y	PROPN
ejde-101	557	14	for	for	ADP
ejde-101	557	15	y	y	PROPN
ejde-101	557	16	∈	∈	PROPN
ejde-101	557	17	d(a	d(a	PROPN
ejde-101	557	18	)	)	PUNCT
ejde-101	558	1	=	=	PRON
ejde-101	558	2	{	{	PUNCT
ejde-101	558	3	y	y	PROPN
ejde-101	558	4	∈	∈	PROPN
ejde-101	558	5	x	x	X
ejde-101	558	6	:	:	PUNCT
ejde-101	558	7	∂y	∂y	NUM
ejde-101	558	8	∂x	∂x	PROPN
ejde-101	558	9	,	,	PUNCT
ejde-101	558	10	∂2y	∂2y	VERB
ejde-101	559	1	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-101	559	2	∈	∈	PROPN
ejde-101	559	3	x	x	NOUN
ejde-101	559	4	,	,	PUNCT
ejde-101	559	5	y(0	y(0	PROPN
ejde-101	559	6	)	)	PUNCT
ejde-101	559	7	=	=	SYM
ejde-101	559	8	y(π	y(π	NOUN
ejde-101	559	9	)	)	PUNCT
ejde-101	559	10	=	=	SYM
ejde-101	559	11	0	0	NUM
ejde-101	559	12	}	}	PUNCT
ejde-101	559	13	.	.	PUNCT
ejde-101	560	1	then	then	ADV
ejde-101	560	2	a(t	a(t	NOUN
ejde-101	560	3	)	)	PUNCT
ejde-101	560	4	is	be	AUX
ejde-101	560	5	the	the	DET
ejde-101	560	6	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-101	560	7	generator	generator	NOUN
ejde-101	560	8	of	of	ADP
ejde-101	560	9	a	a	DET
ejde-101	560	10	strongly	strongly	ADV
ejde-101	560	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-101	560	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-101	560	13	{	{	PUNCT
ejde-101	560	14	s(t	s(t	PROPN
ejde-101	560	15	,	,	PUNCT
ejde-101	560	16	s	s	PART
ejde-101	560	17	)	)	PUNCT
ejde-101	560	18	,	,	PUNCT
ejde-101	560	19	t	t	PROPN
ejde-101	560	20	≥	≥	NUM
ejde-101	560	21	0	0	NUM
ejde-101	560	22	}	}	PUNCT
ejde-101	560	23	in	in	ADP
ejde-101	560	24	x.	x.	NOUN
ejde-101	560	25	indeed	indeed	ADV
ejde-101	560	26	,	,	PUNCT
ejde-101	560	27	we	we	PRON
ejde-101	560	28	know	know	VERB
ejde-101	560	29	that	that	SCONJ
ejde-101	560	30	the	the	DET
ejde-101	560	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-101	560	32	{	{	PUNCT
ejde-101	560	33	√	√	PROPN
ejde-101	560	34	2	2	NUM
ejde-101	560	35	/	/	SYM
ejde-101	560	36	π	π	PROPN
ejde-101	560	37	sin	sin	NOUN
ejde-101	560	38	kx}k∈n	kx}k∈n	PROPN
ejde-101	560	39	is	be	AUX
ejde-101	560	40	an	an	DET
ejde-101	560	41	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-101	560	42	basis	basis	NOUN
ejde-101	560	43	of	of	ADP
ejde-101	560	44	x.	x.	NOUN
ejde-101	560	45	thus	thus	ADV
ejde-101	560	46	for	for	ADP
ejde-101	560	47	y0	y0	PROPN
ejde-101	560	48	=	=	SYM
ejde-101	560	49	∑	∑	PUNCT
ejde-101	560	50	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	560	51	y0k	y0k	PROPN
ejde-101	560	52	√	√	ADV
ejde-101	560	53	2	2	NUM
ejde-101	560	54	π	π	NOUN
ejde-101	560	55	sin	sin	VERB
ejde-101	560	56	kt	kt	PROPN
ejde-101	560	57	∈	∈	PROPN
ejde-101	560	58	x	x	SYM
ejde-101	560	59	,	,	PUNCT
ejde-101	560	60	‖y0‖	‖y0‖	PROPN
ejde-101	560	61	=	=	PUNCT
ejde-101	560	62	√∑	√∑	PROPN
ejde-101	560	63	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	560	64	y2	y2	PROPN
ejde-101	560	65	0k	0k	NOUN
ejde-101	560	66	,	,	PUNCT
ejde-101	560	67	ejde-2022/17	ejde-2022/17	X
ejde-101	560	68	(	(	PUNCT
ejde-101	560	69	ω	ω	NOUN
ejde-101	560	70	,	,	PUNCT
ejde-101	560	71	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	560	72	solutions	solution	NOUN
ejde-101	560	73	23	23	NUM
ejde-101	560	74	we	we	PRON
ejde-101	560	75	have	have	AUX
ejde-101	560	76	s(t	s(t	VERB
ejde-101	560	77	,	,	PUNCT
ejde-101	560	78	s)y0	s)y0	PROPN
ejde-101	561	1	=	=	PUNCT
ejde-101	562	1	∑	∑	PROPN
ejde-101	562	2	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	562	3	exp	exp	PROPN
ejde-101	562	4	(	(	PUNCT
ejde-101	562	5	−	−	PROPN
ejde-101	562	6	k2	k2	PROPN
ejde-101	562	7	(	(	PUNCT
ejde-101	562	8	2(t−	2(t−	NUM
ejde-101	562	9	s	s	NOUN
ejde-101	562	10	)	)	PUNCT
ejde-101	562	11	+	+	CCONJ
ejde-101	562	12	cos	cos	PROPN
ejde-101	562	13	2s−	2s−	NUM
ejde-101	562	14	cos	cos	ADP
ejde-101	562	15	2	2	NUM
ejde-101	562	16	t	t	NOUN
ejde-101	562	17	2	2	NUM
ejde-101	562	18	)	)	PUNCT
ejde-101	562	19	)	)	PUNCT
ejde-101	563	1	y0k	y0k	NOUN
ejde-101	564	1	√	√	NOUN
ejde-101	564	2	2	2	NUM
ejde-101	564	3	π	π	PROPN
ejde-101	564	4	sin	sin	NOUN
ejde-101	564	5	kt	kt	AUX
ejde-101	564	6	⇒	⇒	PROPN
ejde-101	564	7	‖s(t	‖s(t	ADP
ejde-101	564	8	,	,	PUNCT
ejde-101	564	9	s)y0‖	s)y0‖	NOUN
ejde-101	564	10	=	=	PUNCT
ejde-101	564	11	√∑	√∑	PROPN
ejde-101	564	12	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	564	13	exp(−k2(4(t−	exp(−k2(4(t−	PROPN
ejde-101	564	14	s	s	PART
ejde-101	564	15	)	)	PUNCT
ejde-101	564	16	+	+	CCONJ
ejde-101	564	17	cos	cos	ADP
ejde-101	564	18	2s−	2s−	PROPN
ejde-101	564	19	cos	cos	ADP
ejde-101	564	20	2t))y2	2t))y2	ADJ
ejde-101	564	21	0k	0k	NOUN
ejde-101	564	22	≤	≤	NOUN
ejde-101	564	23	exp(−(t−	exp(−(t−	CCONJ
ejde-101	564	24	s))‖y0‖	s))‖y0‖	PROPN
ejde-101	564	25	hence	hence	ADV
ejde-101	564	26	m	m	VERB
ejde-101	564	27	=	=	SYM
ejde-101	564	28	1	1	NUM
ejde-101	564	29	and	and	CCONJ
ejde-101	564	30	$	$	SYM
ejde-101	564	31	=	=	SYM
ejde-101	564	32	−1	−1	NOUN
ejde-101	564	33	.	.	PUNCT
ejde-101	565	1	moreover	moreover	ADV
ejde-101	565	2	,	,	PUNCT
ejde-101	565	3	σ(s(π	σ(s(π	NOUN
ejde-101	565	4	,	,	PUNCT
ejde-101	565	5	0	0	NUM
ejde-101	565	6	)	)	PUNCT
ejde-101	565	7	)	)	PUNCT
ejde-101	566	1	=	=	PRON
ejde-101	566	2	{	{	PUNCT
ejde-101	566	3	e−2πk2	e−2πk2	PROPN
ejde-101	566	4	,	,	PUNCT
ejde-101	566	5	k	k	PROPN
ejde-101	566	6	∈	∈	PROPN
ejde-101	566	7	n	n	CCONJ
ejde-101	566	8	}	}	PUNCT
ejde-101	566	9	,	,	PUNCT
ejde-101	566	10	so	so	ADV
ejde-101	566	11	−1	−1	NOUN
ejde-101	566	12	/∈	/∈	PUNCT
ejde-101	567	1	σ(s(ω	σ(s(ω	NOUN
ejde-101	567	2	,	,	PUNCT
ejde-101	567	3	0	0	NUM
ejde-101	567	4	)	)	PUNCT
ejde-101	567	5	)	)	PUNCT
ejde-101	567	6	.	.	PUNCT
ejde-101	568	1	next	next	ADV
ejde-101	568	2	,	,	PUNCT
ejde-101	568	3	(	(	PUNCT
ejde-101	568	4	−i	−i	ADJ
ejde-101	568	5	−	−	PROPN
ejde-101	568	6	s(π	s(π	PROPN
ejde-101	568	7	,	,	PUNCT
ejde-101	568	8	0))−1y0	0))−1y0	X
ejde-101	568	9	=	=	SYM
ejde-101	569	1	−	−	PROPN
ejde-101	569	2	∑	∑	PUNCT
ejde-101	569	3	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	569	4	1	1	NUM
ejde-101	569	5	1	1	NUM
ejde-101	569	6	+	+	CCONJ
ejde-101	569	7	e−2πk2	e−2πk2	PROPN
ejde-101	569	8	y0k	y0k	NOUN
ejde-101	569	9	√	√	ADV
ejde-101	569	10	2	2	NUM
ejde-101	569	11	π	π	PROPN
ejde-101	569	12	sin	sin	NOUN
ejde-101	569	13	kx	kx	PROPN
ejde-101	569	14	,	,	PUNCT
ejde-101	569	15	and	and	CCONJ
ejde-101	569	16	then	then	ADV
ejde-101	569	17	‖(−i	‖(−i	VERB
ejde-101	569	18	−	−	ADP
ejde-101	569	19	s(π	s(π	PROPN
ejde-101	569	20	,	,	PUNCT
ejde-101	569	21	0))−1y0‖	0))−1y0‖	PUNCT
ejde-101	570	1	=	=	SYM
ejde-101	570	2	∥∥∑	∥∥∑	PROPN
ejde-101	570	3	k∈n	k∈n	NOUN
ejde-101	570	4	1	1	NUM
ejde-101	570	5	1	1	NUM
ejde-101	570	6	+	+	CCONJ
ejde-101	570	7	e−2πk2	e−2πk2	PROPN
ejde-101	570	8	y0k	y0k	NOUN
ejde-101	570	9	√	√	ADV
ejde-101	570	10	2	2	NUM
ejde-101	570	11	π	π	PROPN
ejde-101	570	12	sin	sin	NOUN
ejde-101	570	13	kx	kx	X
ejde-101	570	14	∥∥	∥∥	X
ejde-101	570	15	=	=	PRON
ejde-101	570	16	√∑	√∑	PROPN
ejde-101	570	17	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	570	18	1	1	NUM
ejde-101	570	19	(	(	PUNCT
ejde-101	570	20	1	1	NUM
ejde-101	570	21	+	+	NUM
ejde-101	570	22	e−2πk2)2	e−2πk2)2	NOUN
ejde-101	570	23	y2	y2	NOUN
ejde-101	570	24	0k	0k	NOUN
ejde-101	570	25	and	and	CCONJ
ejde-101	570	26	sup	sup	NOUN
ejde-101	570	27	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	570	28	1	1	NUM
ejde-101	570	29	(	(	PUNCT
ejde-101	570	30	1	1	NUM
ejde-101	570	31	+	+	NUM
ejde-101	570	32	e−2πk2)2	e−2πk2)2	NOUN
ejde-101	570	33	=	=	SYM
ejde-101	570	34	1	1	NUM
ejde-101	570	35	,	,	PUNCT
ejde-101	570	36	‖y0‖	‖y0‖	PROPN
ejde-101	570	37	=	=	PUNCT
ejde-101	570	38	√∑	√∑	PROPN
ejde-101	570	39	k∈n	k∈n	PROPN
ejde-101	570	40	y2	y2	PROPN
ejde-101	570	41	0k	0k	NOUN
ejde-101	570	42	,	,	PUNCT
ejde-101	570	43	thus	thus	ADV
ejde-101	570	44	‖(−i	‖(−i	VERB
ejde-101	570	45	−	−	NOUN
ejde-101	570	46	s(π	s(π	PROPN
ejde-101	570	47	,	,	PUNCT
ejde-101	570	48	0))−1‖	0))−1‖	NOUN
ejde-101	570	49	=	=	SYM
ejde-101	570	50	sup	sup	NOUN
ejde-101	570	51	‖y0‖=1	‖y0‖=1	NOUN
ejde-101	570	52	‖(−i	‖(−i	NOUN
ejde-101	570	53	−	−	PROPN
ejde-101	570	54	s(π	s(π	PROPN
ejde-101	570	55	,	,	PUNCT
ejde-101	570	56	0))−1y0‖	0))−1y0‖	NOUN
ejde-101	571	1	=	=	SYM
ejde-101	571	2	1	1	NUM
ejde-101	571	3	,	,	PUNCT
ejde-101	571	4	and	and	CCONJ
ejde-101	571	5	k$	k$	VERB
ejde-101	572	1	=	=	ADJ
ejde-101	572	2	2π	2π	NOUN
ejde-101	572	3	.	.	PUNCT
ejde-101	573	1	on	on	ADP
ejde-101	573	2	the	the	DET
ejde-101	573	3	other	other	ADJ
ejde-101	573	4	hand	hand	NOUN
ejde-101	573	5	,	,	PUNCT
ejde-101	573	6	we	we	PRON
ejde-101	573	7	have	have	VERB
ejde-101	573	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-101	573	9	,	,	PUNCT
ejde-101	573	10	y	y	NOUN
ejde-101	573	11	)	)	PUNCT
ejde-101	573	12	=	=	NOUN
ejde-101	573	13	a	a	DET
ejde-101	573	14	sin	sin	NOUN
ejde-101	573	15	t+	t+	PUNCT
ejde-101	573	16	b	b	NUM
ejde-101	573	17	y3	y3	NOUN
ejde-101	573	18	2+y2	2+y2	NOUN
ejde-101	573	19	,	,	PUNCT
ejde-101	573	20	t	t	PROPN
ejde-101	573	21	∈	∈	PROPN
ejde-101	573	22	r+	r+	X
ejde-101	573	23	.	.	PUNCT
ejde-101	574	1	then	then	ADV
ejde-101	574	2	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-101	574	3	π,−y	π,−y	NOUN
ejde-101	574	4	)	)	PUNCT
ejde-101	574	5	=	=	SYM
ejde-101	574	6	a	a	DET
ejde-101	574	7	sin	sin	NOUN
ejde-101	574	8	(	(	PUNCT
ejde-101	574	9	t+	t+	NOUN
ejde-101	574	10	π	π	X
ejde-101	574	11	)	)	PUNCT
ejde-101	574	12	+	+	SYM
ejde-101	574	13	b	b	X
ejde-101	574	14	(	(	PUNCT
ejde-101	574	15	−y	−y	NOUN
ejde-101	574	16	)	)	PUNCT
ejde-101	574	17	3	3	NUM
ejde-101	574	18	2	2	NUM
ejde-101	574	19	+	+	CCONJ
ejde-101	574	20	(	(	PUNCT
ejde-101	574	21	−y	−y	NOUN
ejde-101	574	22	)	)	PUNCT
ejde-101	574	23	2	2	NUM
ejde-101	574	24	=	=	SYM
ejde-101	574	25	−(a	−(a	ADJ
ejde-101	574	26	sin	sin	NOUN
ejde-101	574	27	t+	t+	PUNCT
ejde-101	574	28	b	b	X
ejde-101	574	29	y3	y3	NOUN
ejde-101	574	30	2	2	NUM
ejde-101	574	31	+	+	NUM
ejde-101	574	32	y2	y2	NOUN
ejde-101	574	33	)	)	PUNCT
ejde-101	575	1	=	=	PUNCT
ejde-101	575	2	−f(t	−f(t	PROPN
ejde-101	575	3	,	,	PUNCT
ejde-101	575	4	y	y	NOUN
ejde-101	575	5	)	)	PUNCT
ejde-101	575	6	for	for	ADP
ejde-101	575	7	t	t	PROPN
ejde-101	575	8	∈	∈	PROPN
ejde-101	575	9	r+	r+	NOUN
ejde-101	575	10	,	,	PUNCT
ejde-101	575	11	so	so	SCONJ
ejde-101	575	12	c	c	NOUN
ejde-101	575	13	=	=	SYM
ejde-101	575	14	−1	−1	NOUN
ejde-101	575	15	and	and	CCONJ
ejde-101	575	16	‖f(t	‖f(t	NUM
ejde-101	575	17	,	,	PUNCT
ejde-101	575	18	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-101	575	19	≤	≤	NOUN
ejde-101	575	20	‖a	‖a	VERB
ejde-101	575	21	sin	sin	VERB
ejde-101	575	22	t‖+	t‖+	NOUN
ejde-101	575	23	∥∥b	∥∥b	VERB
ejde-101	575	24	y3	y3	NOUN
ejde-101	575	25	2	2	NUM
ejde-101	575	26	+	+	CCONJ
ejde-101	575	27	y2	y2	PROPN
ejde-101	575	28	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-101	575	29	≤	≤	NUM
ejde-101	575	30	|a|‖	|a|‖	PROPN
ejde-101	575	31	sin	sin	NOUN
ejde-101	575	32	t‖+	t‖+	NOUN
ejde-101	575	33	|b|	|b|	PROPN
ejde-101	575	34	(	(	PUNCT
ejde-101	575	35	∫	∫	PROPN
ejde-101	575	36	π	π	PROPN
ejde-101	575	37	0	0	NUM
ejde-101	575	38	y6(t	y6(t	NUM
ejde-101	575	39	)	)	PUNCT
ejde-101	575	40	(	(	PUNCT
ejde-101	575	41	2	2	NUM
ejde-101	575	42	+	+	NUM
ejde-101	575	43	y2(t))2	y2(t))2	NOUN
ejde-101	575	44	dt	dt	NOUN
ejde-101	575	45	)	)	PUNCT
ejde-101	575	46	1/2	1/2	NUM
ejde-101	575	47	≤	≤	NUM
ejde-101	575	48	|a|	|a|	PROPN
ejde-101	575	49	√	√	NOUN
ejde-101	575	50	π/2	π/2	PROPN
ejde-101	576	1	+	+	CCONJ
ejde-101	577	1	|b|	|b|	PROPN
ejde-101	578	1	(	(	PUNCT
ejde-101	578	2	∫	∫	PROPN
ejde-101	578	3	π	π	PROPN
ejde-101	578	4	0	0	NUM
ejde-101	578	5	y2(t)dt	y2(t)dt	PROPN
ejde-101	578	6	)	)	PUNCT
ejde-101	578	7	1/2	1/2	NUM
ejde-101	578	8	≤	≤	NUM
ejde-101	578	9	|a|	|a|	PROPN
ejde-101	578	10	√	√	PROPN
ejde-101	578	11	π/2	π/2	NUM
ejde-101	579	1	+	+	CCONJ
ejde-101	579	2	|b|‖y‖.	|b|‖y‖.	NUM
ejde-101	579	3	we	we	PRON
ejde-101	579	4	have	have	VERB
ejde-101	579	5	α	α	NOUN
ejde-101	579	6	=	=	PUNCT
ejde-101	579	7	|a|	|a|	PROPN
ejde-101	579	8	√	√	NOUN
ejde-101	579	9	π/2	π/2	PROPN
ejde-101	579	10	and	and	CCONJ
ejde-101	579	11	γ	γ	X
ejde-101	579	12	=	=	SYM
ejde-101	579	13	|b|	|b|	PROPN
ejde-101	579	14	.	.	PUNCT
ejde-101	580	1	then	then	ADV
ejde-101	580	2	0	0	NUM
ejde-101	580	3	<	<	X
ejde-101	580	4	γk$	γk$	X
ejde-101	580	5	<	<	X
ejde-101	580	6	1	1	NUM
ejde-101	580	7	reduces	reduce	VERB
ejde-101	580	8	to	to	ADP
ejde-101	580	9	0	0	NUM
ejde-101	580	10	<	<	X
ejde-101	580	11	2π|b|	2π|b|	NUM
ejde-101	580	12	<	<	X
ejde-101	580	13	1	1	NUM
ejde-101	580	14	,	,	PUNCT
ejde-101	580	15	which	which	PRON
ejde-101	580	16	holds	hold	VERB
ejde-101	580	17	for	for	ADP
ejde-101	580	18	some	some	DET
ejde-101	580	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-101	580	20	b	b	NOUN
ejde-101	580	21	:	:	PUNCT
ejde-101	580	22	let	let	VERB
ejde-101	580	23	|b|	|b|	PROPN
ejde-101	580	24	=	=	SYM
ejde-101	580	25	1/(3π	1/(3π	NUM
ejde-101	580	26	)	)	PUNCT
ejde-101	580	27	and	and	CCONJ
ejde-101	580	28	then	then	ADV
ejde-101	580	29	0	0	NUM
ejde-101	580	30	<	<	X
ejde-101	580	31	γk$	γk$	X
ejde-101	580	32	=	=	SYM
ejde-101	580	33	2/3	2/3	NUM
ejde-101	580	34	<	<	X
ejde-101	580	35	1	1	NUM
ejde-101	580	36	.	.	PUNCT
ejde-101	580	37	thus	thus	ADV
ejde-101	580	38	all	all	DET
ejde-101	580	39	the	the	DET
ejde-101	580	40	assumptions	assumption	NOUN
ejde-101	580	41	in	in	ADP
ejde-101	580	42	theorem	theorem	ADJ
ejde-101	580	43	5.2	5.2	NUM
ejde-101	580	44	are	be	AUX
ejde-101	580	45	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-101	580	46	.	.	PUNCT
ejde-101	581	1	accordingly	accordingly	ADV
ejde-101	581	2	,	,	PUNCT
ejde-101	581	3	system	system	NOUN
ejde-101	581	4	(	(	PUNCT
ejde-101	581	5	5.6	5.6	NUM
ejde-101	581	6	)	)	PUNCT
ejde-101	581	7	has	have	VERB
ejde-101	581	8	a	a	DET
ejde-101	581	9	(	(	PUNCT
ejde-101	581	10	π,−1)-periodic	π,−1)-periodic	ADJ
ejde-101	581	11	solution	solution	NOUN
ejde-101	581	12	.	.	PUNCT
ejde-101	582	1	24	24	NUM
ejde-101	582	2	k.	k.	PROPN
ejde-101	582	3	liu	liu	PROPN
ejde-101	582	4	,	,	PUNCT
ejde-101	582	5	m.	m.	NOUN
ejde-101	582	6	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	582	7	,	,	PUNCT
ejde-101	582	8	d.	d.	PROPN
ejde-101	582	9	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	582	10	,	,	PUNCT
ejde-101	582	11	j.	j.	PROPN
ejde-101	582	12	wang	wang	PROPN
ejde-101	582	13	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	582	14	6	6	NUM
ejde-101	582	15	.	.	PUNCT
ejde-101	582	16	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-101	582	17	in	in	ADP
ejde-101	582	18	this	this	DET
ejde-101	582	19	paper	paper	NOUN
ejde-101	582	20	,	,	PUNCT
ejde-101	582	21	time	time	NOUN
ejde-101	582	22	-	-	PUNCT
ejde-101	582	23	varying	vary	VERB
ejde-101	582	24	development	development	NOUN
ejde-101	582	25	systems	system	NOUN
ejde-101	582	26	in	in	ADP
ejde-101	582	27	infinite	infinite	ADJ
ejde-101	582	28	-	-	PUNCT
ejde-101	582	29	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-101	582	30	space	space	NOUN
ejde-101	582	31	are	be	AUX
ejde-101	582	32	studied	study	VERB
ejde-101	582	33	for	for	ADP
ejde-101	582	34	the	the	DET
ejde-101	582	35	first	first	ADJ
ejde-101	582	36	time	time	NOUN
ejde-101	582	37	.	.	PUNCT
ejde-101	583	1	when	when	SCONJ
ejde-101	583	2	a(t	a(t	VERB
ejde-101	583	3	)	)	PUNCT
ejde-101	583	4	and	and	CCONJ
ejde-101	583	5	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-101	583	6	)	)	PUNCT
ejde-101	583	7	are	be	AUX
ejde-101	583	8	not	not	PART
ejde-101	583	9	commutative	commutative	ADJ
ejde-101	583	10	,	,	PUNCT
ejde-101	583	11	the	the	DET
ejde-101	583	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-101	583	13	operator	operator	NOUN
ejde-101	583	14	of	of	ADP
ejde-101	583	15	the	the	DET
ejde-101	583	16	linear	linear	ADJ
ejde-101	583	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-101	583	18	system	system	NOUN
ejde-101	583	19	is	be	AUX
ejde-101	583	20	constructed	construct	VERB
ejde-101	583	21	,	,	PUNCT
ejde-101	583	22	and	and	CCONJ
ejde-101	583	23	the	the	DET
ejde-101	583	24	study	study	NOUN
ejde-101	583	25	of	of	ADP
ejde-101	583	26	the	the	DET
ejde-101	583	27	system	system	NOUN
ejde-101	583	28	is	be	AUX
ejde-101	583	29	transformed	transform	VERB
ejde-101	583	30	into	into	ADP
ejde-101	583	31	its	its	PRON
ejde-101	583	32	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-101	583	33	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-101	583	34	operator	operator	NOUN
ejde-101	583	35	.	.	PUNCT
ejde-101	584	1	firstly	firstly	ADV
ejde-101	584	2	,	,	PUNCT
ejde-101	584	3	some	some	DET
ejde-101	584	4	properties	property	NOUN
ejde-101	584	5	of	of	ADP
ejde-101	584	6	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-101	584	7	operator	operator	NOUN
ejde-101	584	8	are	be	AUX
ejde-101	584	9	obtained	obtain	VERB
ejde-101	584	10	.	.	PUNCT
ejde-101	585	1	a	a	DET
ejde-101	585	2	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-101	585	3	and	and	CCONJ
ejde-101	585	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-101	585	5	condition	condition	NOUN
ejde-101	585	6	for	for	ADP
ejde-101	585	7	the	the	DET
ejde-101	585	8	existence	existence	NOUN
ejde-101	585	9	of	of	ADP
ejde-101	585	10	(	(	PUNCT
ejde-101	585	11	ω	ω	PROPN
ejde-101	585	12	,	,	PUNCT
ejde-101	585	13	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	585	14	solutions	solution	NOUN
ejde-101	585	15	for	for	ADP
ejde-101	585	16	linear	linear	ADJ
ejde-101	585	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-101	585	18	systems	system	NOUN
ejde-101	585	19	is	be	AUX
ejde-101	585	20	given	give	VERB
ejde-101	585	21	.	.	PUNCT
ejde-101	586	1	the	the	DET
ejde-101	586	2	existence	existence	NOUN
ejde-101	586	3	of	of	ADP
ejde-101	586	4	(	(	PUNCT
ejde-101	586	5	ω	ω	PROPN
ejde-101	586	6	,	,	PUNCT
ejde-101	586	7	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	586	8	solutions	solution	NOUN
ejde-101	586	9	in	in	ADP
ejde-101	586	10	critical	critical	ADJ
ejde-101	586	11	and	and	CCONJ
ejde-101	586	12	noncritical	noncritical	ADJ
ejde-101	586	13	cases	case	NOUN
ejde-101	586	14	for	for	ADP
ejde-101	586	15	linear	linear	ADJ
ejde-101	586	16	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-101	586	17	systems	system	NOUN
ejde-101	586	18	is	be	AUX
ejde-101	586	19	discussed	discuss	VERB
ejde-101	586	20	.	.	PUNCT
ejde-101	587	1	the	the	DET
ejde-101	587	2	existence	existence	NOUN
ejde-101	587	3	of	of	ADP
ejde-101	587	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	587	5	solutions	solution	NOUN
ejde-101	587	6	for	for	ADP
ejde-101	587	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	587	8	systems	system	NOUN
ejde-101	587	9	(	(	PUNCT
ejde-101	587	10	ω	ω	PROPN
ejde-101	587	11	,	,	PUNCT
ejde-101	587	12	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	587	13	solutions	solution	NOUN
ejde-101	587	14	is	be	AUX
ejde-101	587	15	obtained	obtain	VERB
ejde-101	587	16	using	use	VERB
ejde-101	587	17	banach	banach	NOUN
ejde-101	587	18	’s	’s	PART
ejde-101	587	19	fixed	fix	VERB
ejde-101	587	20	point	point	NOUN
ejde-101	587	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-101	587	22	and	and	CCONJ
ejde-101	587	23	schauder	schauder	NOUN
ejde-101	587	24	’s	’s	PART
ejde-101	587	25	fixed	fix	VERB
ejde-101	587	26	point	point	NOUN
ejde-101	587	27	theorem	theorem	VERB
ejde-101	587	28	.	.	PUNCT
ejde-101	588	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-101	588	2	.	.	PUNCT
ejde-101	589	1	this	this	DET
ejde-101	589	2	work	work	NOUN
ejde-101	589	3	was	be	AUX
ejde-101	589	4	partially	partially	ADV
ejde-101	589	5	supported	support	VERB
ejde-101	589	6	by	by	ADP
ejde-101	589	7	the	the	DET
ejde-101	589	8	national	national	ADJ
ejde-101	589	9	natural	natural	PROPN
ejde-101	589	10	science	science	PROPN
ejde-101	589	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-101	589	12	of	of	ADP
ejde-101	589	13	china	china	PROPN
ejde-101	589	14	(	(	PUNCT
ejde-101	589	15	12161015	12161015	NUM
ejde-101	589	16	)	)	PUNCT
ejde-101	589	17	,	,	PUNCT
ejde-101	589	18	by	by	ADP
ejde-101	589	19	the	the	DET
ejde-101	589	20	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	589	21	provincial	provincial	ADJ
ejde-101	589	22	science	science	NOUN
ejde-101	589	23	and	and	CCONJ
ejde-101	589	24	technology	technology	NOUN
ejde-101	589	25	foundation	foundation	NOUN
ejde-101	589	26	(	(	PUNCT
ejde-101	589	27	[	[	X
ejde-101	589	28	2020]1y002	2020]1y002	NUM
ejde-101	589	29	)	)	PUNCT
ejde-101	589	30	,	,	PUNCT
ejde-101	589	31	by	by	ADP
ejde-101	589	32	the	the	DET
ejde-101	589	33	training	training	NOUN
ejde-101	589	34	object	object	NOUN
ejde-101	589	35	of	of	ADP
ejde-101	589	36	high	high	ADJ
ejde-101	589	37	level	level	NOUN
ejde-101	589	38	and	and	CCONJ
ejde-101	589	39	innovative	innovative	ADJ
ejde-101	589	40	talents	talent	NOUN
ejde-101	589	41	of	of	ADP
ejde-101	589	42	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	589	43	province	province	NOUN
ejde-101	589	44	(	(	PUNCT
ejde-101	589	45	(	(	PUNCT
ejde-101	589	46	2016)4006	2016)4006	NUM
ejde-101	589	47	)	)	PUNCT
ejde-101	589	48	,	,	PUNCT
ejde-101	589	49	by	by	ADP
ejde-101	589	50	the	the	DET
ejde-101	589	51	youth	youth	NOUN
ejde-101	589	52	development	development	NOUN
ejde-101	589	53	project	project	NOUN
ejde-101	589	54	of	of	ADP
ejde-101	589	55	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	589	56	provincial	provincial	ADJ
ejde-101	589	57	education	education	PROPN
ejde-101	589	58	department	department	NOUN
ejde-101	589	59	(	(	PUNCT
ejde-101	589	60	[	[	X
ejde-101	589	61	2021]266	2021]266	NOUN
ejde-101	589	62	)	)	PUNCT
ejde-101	589	63	,	,	PUNCT
ejde-101	589	64	by	by	ADP
ejde-101	589	65	the	the	DET
ejde-101	589	66	academic	academic	ADJ
ejde-101	589	67	seedling	seedling	NOUN
ejde-101	589	68	cultivation	cultivation	NOUN
ejde-101	589	69	and	and	CCONJ
ejde-101	589	70	innovation	innovation	NOUN
ejde-101	589	71	exploration	exploration	NOUN
ejde-101	589	72	special	special	ADJ
ejde-101	589	73	cultivation	cultivation	NOUN
ejde-101	589	74	project	project	NOUN
ejde-101	589	75	plan	plan	NOUN
ejde-101	589	76	:	:	PUNCT
ejde-101	589	77	gzlgxm-17	gzlgxm-17	PROPN
ejde-101	589	78	,	,	PUNCT
ejde-101	589	79	by	by	ADP
ejde-101	589	80	the	the	DET
ejde-101	589	81	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	589	82	data	datum	NOUN
ejde-101	589	83	driven	drive	VERB
ejde-101	589	84	modeling	modeling	NOUN
ejde-101	589	85	learning	learning	NOUN
ejde-101	589	86	and	and	CCONJ
ejde-101	589	87	optimization	optimization	NOUN
ejde-101	589	88	innovation	innovation	NOUN
ejde-101	589	89	team	team	NOUN
ejde-101	589	90	(	(	PUNCT
ejde-101	589	91	[	[	X
ejde-101	589	92	2020]5016	2020]5016	NUM
ejde-101	589	93	)	)	PUNCT
ejde-101	589	94	,	,	PUNCT
ejde-101	589	95	by	by	ADP
ejde-101	589	96	the	the	DET
ejde-101	589	97	slovak	slovak	ADJ
ejde-101	589	98	research	research	NOUN
ejde-101	589	99	and	and	CCONJ
ejde-101	589	100	development	development	NOUN
ejde-101	589	101	agency	agency	NOUN
ejde-101	589	102	under	under	ADP
ejde-101	589	103	the	the	DET
ejde-101	589	104	contract	contract	NOUN
ejde-101	589	105	no	no	INTJ
ejde-101	589	106	.	.	PUNCT
ejde-101	590	1	apvv-18	apvv-18	PROPN
ejde-101	590	2	-	-	SYM
ejde-101	590	3	0308	0308	NUM
ejde-101	590	4	,	,	PUNCT
ejde-101	590	5	and	and	CCONJ
ejde-101	590	6	by	by	ADP
ejde-101	590	7	the	the	DET
ejde-101	590	8	slovak	slovak	ADJ
ejde-101	590	9	grant	grant	NOUN
ejde-101	590	10	agency	agency	PROPN
ejde-101	590	11	vega	vega	PROPN
ejde-101	590	12	no	no	INTJ
ejde-101	590	13	.	.	PUNCT
ejde-101	591	1	1/0358/20	1/0358/20	NUM
ejde-101	591	2	and	and	CCONJ
ejde-101	591	3	no	no	NOUN
ejde-101	591	4	.	.	PUNCT
ejde-101	592	1	2/0127/20	2/0127/20	NUM
ejde-101	592	2	.	.	PUNCT
ejde-101	593	1	references	reference	NOUN
ejde-101	593	2	[	[	X
ejde-101	593	3	1	1	NUM
ejde-101	593	4	]	]	PUNCT
ejde-101	593	5	abbas	abbas	PROPN
ejde-101	593	6	,	,	PUNCT
ejde-101	593	7	s.	s.	PROPN
ejde-101	593	8	;	;	PUNCT
ejde-101	593	9	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-101	593	10	,	,	PUNCT
ejde-101	593	11	m.	m.	NOUN
ejde-101	593	12	;	;	PUNCT
ejde-101	593	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	593	14	and	and	CCONJ
ejde-101	593	15	ulam	ulam	PROPN
ejde-101	593	16	stabilities	stability	NOUN
ejde-101	593	17	results	result	VERB
ejde-101	593	18	for	for	ADP
ejde-101	593	19	partial	partial	ADJ
ejde-101	593	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-101	593	21	differential	differential	ADJ
ejde-101	593	22	equations	equation	NOUN
ejde-101	593	23	with	with	ADP
ejde-101	593	24	not	not	PART
ejde-101	593	25	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	593	26	impulses	impulse	NOUN
ejde-101	593	27	,	,	PUNCT
ejde-101	593	28	applied	apply	VERB
ejde-101	593	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	593	30	and	and	CCONJ
ejde-101	593	31	computation	computation	NOUN
ejde-101	593	32	,	,	PUNCT
ejde-101	593	33	2015	2015	NUM
ejde-101	593	34	,	,	PUNCT
ejde-101	593	35	257	257	NUM
ejde-101	593	36	,	,	PUNCT
ejde-101	593	37	190	190	NUM
ejde-101	593	38	-	-	SYM
ejde-101	593	39	198	198	NUM
ejde-101	593	40	.	.	PUNCT
ejde-101	594	1	[	[	X
ejde-101	594	2	2	2	NUM
ejde-101	594	3	]	]	X
ejde-101	594	4	agaoglou	agaoglou	ADJ
ejde-101	594	5	,	,	PUNCT
ejde-101	594	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	594	7	;	;	PUNCT
ejde-101	594	8	fečkan	fečkan	X
ejde-101	594	9	,	,	PUNCT
ejde-101	594	10	m.	m.	NOUN
ejde-101	594	11	;	;	PUNCT
ejde-101	594	12	panagiotidou	panagiotidou	PROPN
ejde-101	594	13	,	,	PUNCT
ejde-101	594	14	a.	a.	NOUN
ejde-101	594	15	;	;	PUNCT
ejde-101	594	16	existence	existence	NOUN
ejde-101	594	17	and	and	CCONJ
ejde-101	594	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	594	19	of	of	ADP
ejde-101	594	20	(	(	PUNCT
ejde-101	594	21	ω	ω	PROPN
ejde-101	594	22	,	,	PUNCT
ejde-101	594	23	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	594	24	solutions	solution	NOUN
ejde-101	594	25	of	of	ADP
ejde-101	594	26	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-101	594	27	evolution	evolution	PROPN
ejde-101	594	28	equations	equation	NOUN
ejde-101	594	29	,	,	PUNCT
ejde-101	594	30	international	international	ADJ
ejde-101	594	31	journal	journal	NOUN
ejde-101	594	32	of	of	ADP
ejde-101	594	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-101	594	34	systems	system	NOUN
ejde-101	594	35	and	and	CCONJ
ejde-101	594	36	differential	differential	ADJ
ejde-101	594	37	equations	equation	NOUN
ejde-101	594	38	,	,	PUNCT
ejde-101	594	39	2020	2020	NUM
ejde-101	594	40	,	,	PUNCT
ejde-101	594	41	10	10	NUM
ejde-101	594	42	,	,	PUNCT
ejde-101	594	43	149–166	149–166	NUM
ejde-101	594	44	.	.	PUNCT
ejde-101	595	1	[	[	X
ejde-101	595	2	3	3	NUM
ejde-101	595	3	]	]	X
ejde-101	595	4	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-101	595	5	,	,	PUNCT
ejde-101	595	6	r.	r.	PROPN
ejde-101	595	7	;	;	PUNCT
ejde-101	595	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	595	9	,	,	PUNCT
ejde-101	595	10	d.	d.	PROPN
ejde-101	595	11	;	;	PUNCT
ejde-101	595	12	hristova	hristova	PROPN
ejde-101	595	13	,	,	PUNCT
ejde-101	595	14	s.	s.	PROPN
ejde-101	595	15	;	;	PUNCT
ejde-101	595	16	stability	stability	NOUN
ejde-101	595	17	with	with	ADP
ejde-101	595	18	initial	initial	ADJ
ejde-101	595	19	time	time	NOUN
ejde-101	595	20	difference	difference	NOUN
ejde-101	595	21	of	of	ADP
ejde-101	595	22	caputo	caputo	PROPN
ejde-101	595	23	fractional	fractional	PROPN
ejde-101	595	24	differential	differential	NOUN
ejde-101	595	25	equations	equation	NOUN
ejde-101	595	26	by	by	ADP
ejde-101	595	27	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-101	595	28	functions	function	NOUN
ejde-101	595	29	,	,	PUNCT
ejde-101	595	30	zeitschrift	zeitschrift	ADJ
ejde-101	595	31	fur	fur	NOUN
ejde-101	595	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-101	595	33	und	und	VERB
ejde-101	595	34	ihre	ihre	ADJ
ejde-101	595	35	anwendungen	anwendungen	NOUN
ejde-101	595	36	,	,	PUNCT
ejde-101	595	37	2017	2017	NUM
ejde-101	595	38	,	,	PUNCT
ejde-101	595	39	36	36	NUM
ejde-101	595	40	,	,	PUNCT
ejde-101	595	41	49–77	49–77	NUM
ejde-101	595	42	.	.	PUNCT
ejde-101	596	1	[	[	X
ejde-101	596	2	4	4	X
ejde-101	596	3	]	]	X
ejde-101	596	4	ahmed	ahme	VERB
ejde-101	596	5	,	,	PUNCT
ejde-101	596	6	n.	n.	PROPN
ejde-101	596	7	;	;	PUNCT
ejde-101	596	8	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-101	596	9	theory	theory	NOUN
ejde-101	596	10	with	with	ADP
ejde-101	596	11	applications	application	NOUN
ejde-101	596	12	to	to	ADP
ejde-101	596	13	systems	system	NOUN
ejde-101	596	14	and	and	CCONJ
ejde-101	596	15	control	control	NOUN
ejde-101	596	16	,	,	PUNCT
ejde-101	596	17	vol.246	vol.246	PROPN
ejde-101	596	18	of	of	ADP
ejde-101	596	19	pitman	pitman	PROPN
ejde-101	596	20	research	research	PROPN
ejde-101	596	21	notes	note	VERB
ejde-101	596	22	i	i	PRON
ejde-101	596	23	m	m	PROPN
ejde-101	596	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	596	25	series	series	NOUN
ejde-101	596	26	,	,	PUNCT
ejde-101	596	27	longman	longman	NOUN
ejde-101	596	28	scientific	scientific	ADJ
ejde-101	596	29	and	and	CCONJ
ejde-101	596	30	technical	technical	ADJ
ejde-101	596	31	,	,	PUNCT
ejde-101	596	32	harlow	harlow	PROPN
ejde-101	596	33	,	,	PUNCT
ejde-101	596	34	uk	uk	PROPN
ejde-101	596	35	,	,	PUNCT
ejde-101	596	36	1991	1991	NUM
ejde-101	596	37	.	.	PUNCT
ejde-101	597	1	[	[	X
ejde-101	597	2	5	5	NUM
ejde-101	597	3	]	]	X
ejde-101	597	4	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-101	597	5	,	,	PUNCT
ejde-101	597	6	e.	e.	PROPN
ejde-101	597	7	;	;	PUNCT
ejde-101	597	8	gómez	gómez	NOUN
ejde-101	597	9	,	,	PUNCT
ejde-101	597	10	a.	a.	NOUN
ejde-101	597	11	;	;	PUNCT
ejde-101	597	12	pinto	pinto	NOUN
ejde-101	597	13	,	,	PUNCT
ejde-101	597	14	m.	m.	NOUN
ejde-101	597	15	;	;	PUNCT
ejde-101	597	16	(	(	PUNCT
ejde-101	597	17	ω	ω	NOUN
ejde-101	597	18	,	,	PUNCT
ejde-101	597	19	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	597	20	functions	function	NOUN
ejde-101	597	21	and	and	CCONJ
ejde-101	597	22	mild	mild	ADJ
ejde-101	597	23	solutions	solution	NOUN
ejde-101	597	24	to	to	PART
ejde-101	597	25	abstract	abstract	ADJ
ejde-101	597	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-101	597	27	integro	integro	ADJ
ejde-101	597	28	-	-	PUNCT
ejde-101	597	29	differential	differential	NOUN
ejde-101	597	30	equations	equation	NOUN
ejde-101	597	31	,	,	PUNCT
ejde-101	597	32	electronic	electronic	ADJ
ejde-101	597	33	journal	journal	NOUN
ejde-101	597	34	of	of	ADP
ejde-101	597	35	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-101	597	36	theory	theory	NOUN
ejde-101	597	37	of	of	ADP
ejde-101	597	38	differential	differential	ADJ
ejde-101	597	39	equations	equation	NOUN
ejde-101	597	40	,	,	PUNCT
ejde-101	597	41	2018	2018	NUM
ejde-101	597	42	(	(	PUNCT
ejde-101	597	43	2018	2018	NUM
ejde-101	597	44	)	)	PUNCT
ejde-101	597	45	,	,	PUNCT
ejde-101	597	46	16	16	NUM
ejde-101	597	47	,	,	PUNCT
ejde-101	597	48	1	1	NUM
ejde-101	597	49	-	-	SYM
ejde-101	597	50	8	8	NUM
ejde-101	597	51	.	.	PUNCT
ejde-101	598	1	[	[	X
ejde-101	598	2	6	6	NUM
ejde-101	598	3	]	]	X
ejde-101	598	4	cooke	cooke	PROPN
ejde-101	598	5	,	,	PUNCT
ejde-101	598	6	c.	c.	PROPN
ejde-101	598	7	;	;	PUNCT
ejde-101	598	8	kroll	kroll	PROPN
ejde-101	598	9	,	,	PUNCT
ejde-101	598	10	j.	j.	PROPN
ejde-101	598	11	;	;	PUNCT
ejde-101	598	12	the	the	DET
ejde-101	598	13	existence	existence	NOUN
ejde-101	598	14	of	of	ADP
ejde-101	598	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	598	16	solutions	solution	NOUN
ejde-101	598	17	to	to	ADP
ejde-101	598	18	certain	certain	ADJ
ejde-101	598	19	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	598	20	differential	differential	ADJ
ejde-101	598	21	equations	equation	NOUN
ejde-101	598	22	,	,	PUNCT
ejde-101	598	23	computers	computer	NOUN
ejde-101	598	24	and	and	CCONJ
ejde-101	598	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	598	26	applications	application	NOUN
ejde-101	598	27	,	,	PUNCT
ejde-101	598	28	2002	2002	NUM
ejde-101	598	29	,	,	PUNCT
ejde-101	598	30	44	44	NUM
ejde-101	598	31	,	,	PUNCT
ejde-101	598	32	667–676	667–676	NUM
ejde-101	598	33	.	.	PUNCT
ejde-101	599	1	[	[	X
ejde-101	599	2	7	7	NUM
ejde-101	599	3	]	]	X
ejde-101	599	4	fečkan	fečkan	X
ejde-101	599	5	,	,	PUNCT
ejde-101	599	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	599	7	;	;	PUNCT
ejde-101	599	8	liu	liu	PROPN
ejde-101	599	9	,	,	PUNCT
ejde-101	599	10	k.	k.	PROPN
ejde-101	599	11	;	;	PUNCT
ejde-101	599	12	wang	wang	PROPN
ejde-101	599	13	,	,	PUNCT
ejde-101	599	14	j.	j.	PROPN
ejde-101	599	15	;	;	PUNCT
ejde-101	599	16	(	(	PUNCT
ejde-101	599	17	ω	ω	NOUN
ejde-101	599	18	,	,	PUNCT
ejde-101	599	19	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	599	20	solutions	solution	NOUN
ejde-101	599	21	of	of	ADP
ejde-101	599	22	non	non	ADJ
ejde-101	599	23	-	-	ADJ
ejde-101	599	24	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	599	25	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	599	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	599	27	equations	equation	NOUN
ejde-101	599	28	,	,	PUNCT
ejde-101	599	29	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-101	599	30	systems	system	NOUN
ejde-101	599	31	and	and	CCONJ
ejde-101	599	32	applications	application	NOUN
ejde-101	599	33	,	,	PUNCT
ejde-101	599	34	2020	2020	NUM
ejde-101	599	35	,	,	PUNCT
ejde-101	599	36	29	29	NUM
ejde-101	599	37	,	,	PUNCT
ejde-101	599	38	3359	3359	NUM
ejde-101	599	39	-	-	SYM
ejde-101	599	40	3380	3380	NUM
ejde-101	599	41	.	.	PUNCT
ejde-101	600	1	[	[	X
ejde-101	600	2	8	8	NUM
ejde-101	600	3	]	]	X
ejde-101	600	4	fečkan	fečkan	X
ejde-101	600	5	,	,	PUNCT
ejde-101	600	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	600	7	;	;	PUNCT
ejde-101	600	8	wang	wang	PROPN
ejde-101	600	9	,	,	PUNCT
ejde-101	600	10	j.	j.	PROPN
ejde-101	600	11	;	;	PUNCT
ejde-101	600	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-101	600	13	,	,	PUNCT
ejde-101	600	14	y.	y.	PROPN
ejde-101	600	15	;	;	PUNCT
ejde-101	600	16	existence	existence	NOUN
ejde-101	600	17	of	of	ADP
ejde-101	600	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	600	19	solutions	solution	NOUN
ejde-101	600	20	for	for	ADP
ejde-101	600	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	600	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	600	23	equations	equation	NOUN
ejde-101	600	24	with	with	ADP
ejde-101	600	25	non	non	ADJ
ejde-101	600	26	-	-	ADJ
ejde-101	600	27	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	600	28	impulses	impulse	NOUN
ejde-101	600	29	,	,	PUNCT
ejde-101	600	30	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-101	600	31	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-101	600	32	systems	system	NOUN
ejde-101	600	33	,	,	PUNCT
ejde-101	600	34	2014	2014	NUM
ejde-101	600	35	,	,	PUNCT
ejde-101	600	36	1	1	NUM
ejde-101	600	37	,	,	PUNCT
ejde-101	600	38	93–101	93–101	PROPN
ejde-101	600	39	.	.	PUNCT
ejde-101	601	1	[	[	X
ejde-101	601	2	9	9	NUM
ejde-101	601	3	]	]	X
ejde-101	601	4	gautam	gautam	PROPN
ejde-101	601	5	,	,	PUNCT
ejde-101	601	6	g.	g.	PROPN
ejde-101	601	7	;	;	PUNCT
ejde-101	601	8	dabas	dabas	PROPN
ejde-101	601	9	,	,	PUNCT
ejde-101	601	10	j.	j.	PROPN
ejde-101	601	11	;	;	PUNCT
ejde-101	601	12	mild	mild	ADJ
ejde-101	601	13	solutions	solution	NOUN
ejde-101	601	14	for	for	ADP
ejde-101	601	15	class	class	NOUN
ejde-101	601	16	of	of	ADP
ejde-101	601	17	neutral	neutral	ADJ
ejde-101	601	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-101	601	19	functional	functional	ADJ
ejde-101	601	20	differential	differential	NOUN
ejde-101	601	21	equations	equation	NOUN
ejde-101	601	22	with	with	ADP
ejde-101	601	23	not	not	PART
ejde-101	601	24	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	601	25	impulses	impulse	NOUN
ejde-101	601	26	,	,	PUNCT
ejde-101	601	27	applied	apply	VERB
ejde-101	601	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	601	29	and	and	CCONJ
ejde-101	601	30	computation	computation	NOUN
ejde-101	601	31	,	,	PUNCT
ejde-101	601	32	2015	2015	NUM
ejde-101	601	33	,	,	PUNCT
ejde-101	601	34	259	259	NUM
ejde-101	601	35	,	,	PUNCT
ejde-101	601	36	480–489	480–489	NUM
ejde-101	601	37	.	.	PUNCT
ejde-101	602	1	[	[	X
ejde-101	602	2	10	10	NUM
ejde-101	602	3	]	]	X
ejde-101	602	4	hernández	hernández	PROPN
ejde-101	602	5	,	,	PUNCT
ejde-101	602	6	e.	e.	PROPN
ejde-101	602	7	;	;	PUNCT
ejde-101	602	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	602	9	,	,	PUNCT
ejde-101	602	10	d.	d.	PROPN
ejde-101	602	11	;	;	PUNCT
ejde-101	602	12	on	on	ADP
ejde-101	602	13	a	a	DET
ejde-101	602	14	new	new	ADJ
ejde-101	602	15	class	class	NOUN
ejde-101	602	16	of	of	ADP
ejde-101	602	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-101	602	18	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	602	19	differential	differential	ADJ
ejde-101	602	20	equations	equation	NOUN
ejde-101	602	21	,	,	PUNCT
ejde-101	602	22	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-101	602	23	of	of	ADP
ejde-101	602	24	the	the	DET
ejde-101	602	25	american	american	PROPN
ejde-101	602	26	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-101	602	27	society	society	NOUN
ejde-101	602	28	,	,	PUNCT
ejde-101	602	29	2013	2013	NUM
ejde-101	602	30	,	,	PUNCT
ejde-101	602	31	141	141	NUM
ejde-101	602	32	,	,	PUNCT
ejde-101	602	33	1641–1649	1641–1649	NUM
ejde-101	602	34	.	.	PUNCT
ejde-101	603	1	[	[	X
ejde-101	603	2	11	11	NUM
ejde-101	603	3	]	]	SYM
ejde-101	603	4	li	li	PROPN
ejde-101	603	5	,	,	PUNCT
ejde-101	603	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	603	7	;	;	PUNCT
ejde-101	603	8	wang	wang	PROPN
ejde-101	603	9	,	,	PUNCT
ejde-101	603	10	j.	j.	PROPN
ejde-101	603	11	;	;	PUNCT
ejde-101	603	12	fečkan	fečkan	X
ejde-101	603	13	,	,	PUNCT
ejde-101	603	14	m.	m.	NOUN
ejde-101	603	15	;	;	PUNCT
ejde-101	603	16	(	(	PUNCT
ejde-101	603	17	ω	ω	NOUN
ejde-101	603	18	,	,	PUNCT
ejde-101	603	19	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	603	20	solutions	solution	NOUN
ejde-101	603	21	for	for	ADP
ejde-101	603	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	603	23	differential	differential	ADJ
ejde-101	603	24	systems	system	NOUN
ejde-101	603	25	,	,	PUNCT
ejde-101	603	26	communications	communication	NOUN
ejde-101	603	27	in	in	ADP
ejde-101	603	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-101	603	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-101	603	30	,	,	PUNCT
ejde-101	603	31	2018	2018	NUM
ejde-101	603	32	,	,	PUNCT
ejde-101	603	33	21	21	NUM
ejde-101	603	34	,	,	PUNCT
ejde-101	603	35	35–45	35–45	NUM
ejde-101	603	36	.	.	PUNCT
ejde-101	603	37	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	603	38	(	(	PUNCT
ejde-101	603	39	ω	ω	NOUN
ejde-101	603	40	,	,	PUNCT
ejde-101	603	41	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	603	42	solutions	solution	NOUN
ejde-101	603	43	25	25	NUM
ejde-101	603	44	[	[	X
ejde-101	603	45	12	12	NUM
ejde-101	603	46	]	]	SYM
ejde-101	603	47	li	li	PROPN
ejde-101	603	48	,	,	PUNCT
ejde-101	603	49	x.	x.	PROPN
ejde-101	603	50	;	;	PUNCT
ejde-101	603	51	martin	martin	PROPN
ejde-101	603	52	,	,	PUNCT
ejde-101	603	53	b.	b.	PROPN
ejde-101	603	54	;	;	PUNCT
ejde-101	603	55	wang	wang	PROPN
ejde-101	603	56	,	,	PUNCT
ejde-101	603	57	c.	c.	PROPN
ejde-101	603	58	;	;	PUNCT
ejde-101	603	59	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	603	60	differential	differential	ADJ
ejde-101	603	61	equations	equation	NOUN
ejde-101	603	62	:	:	PUNCT
ejde-101	603	63	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	603	64	solutions	solution	NOUN
ejde-101	603	65	and	and	CCONJ
ejde-101	603	66	applications	application	NOUN
ejde-101	603	67	,	,	PUNCT
ejde-101	603	68	automatica	automatica	NOUN
ejde-101	603	69	,	,	PUNCT
ejde-101	603	70	2015	2015	NUM
ejde-101	603	71	,	,	PUNCT
ejde-101	603	72	52	52	NUM
ejde-101	603	73	,	,	PUNCT
ejde-101	603	74	173–178	173–178	NUM
ejde-101	603	75	.	.	PUNCT
ejde-101	604	1	[	[	X
ejde-101	604	2	13	13	NUM
ejde-101	604	3	]	]	X
ejde-101	604	4	liu	liu	PROPN
ejde-101	604	5	,	,	PUNCT
ejde-101	604	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	604	7	;	;	PUNCT
ejde-101	604	8	bounded	bound	VERB
ejde-101	604	9	and	and	CCONJ
ejde-101	604	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	604	11	solutions	solution	NOUN
ejde-101	604	12	of	of	ADP
ejde-101	604	13	finite	finite	PROPN
ejde-101	604	14	delay	delay	NOUN
ejde-101	604	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	604	16	equations	equation	NOUN
ejde-101	604	17	,	,	PUNCT
ejde-101	604	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	604	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-101	604	20	:	:	PUNCT
ejde-101	604	21	theory	theory	NOUN
ejde-101	604	22	,	,	PUNCT
ejde-101	604	23	methods	method	NOUN
ejde-101	604	24	applications	application	NOUN
ejde-101	604	25	,	,	PUNCT
ejde-101	604	26	1998	1998	NUM
ejde-101	604	27	,	,	PUNCT
ejde-101	604	28	34	34	NUM
ejde-101	604	29	,	,	PUNCT
ejde-101	604	30	101–111	101–111	NUM
ejde-101	604	31	.	.	PUNCT
ejde-101	605	1	[	[	X
ejde-101	605	2	14	14	NUM
ejde-101	605	3	]	]	X
ejde-101	605	4	muslim	muslim	PROPN
ejde-101	605	5	,	,	PUNCT
ejde-101	605	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	605	7	;	;	PUNCT
ejde-101	605	8	kumar	kumar	PROPN
ejde-101	605	9	,	,	PUNCT
ejde-101	605	10	a.	a.	NOUN
ejde-101	605	11	;	;	PUNCT
ejde-101	605	12	fečkan	fečkan	X
ejde-101	605	13	,	,	PUNCT
ejde-101	605	14	m.	m.	NOUN
ejde-101	605	15	;	;	PUNCT
ejde-101	605	16	existence	existence	NOUN
ejde-101	605	17	,	,	PUNCT
ejde-101	605	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-101	605	19	and	and	CCONJ
ejde-101	605	20	stability	stability	NOUN
ejde-101	605	21	of	of	ADP
ejde-101	605	22	solutions	solution	NOUN
ejde-101	605	23	to	to	ADP
ejde-101	605	24	second	second	ADJ
ejde-101	605	25	order	order	NOUN
ejde-101	605	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	605	27	differential	differential	ADJ
ejde-101	605	28	equations	equation	NOUN
ejde-101	605	29	with	with	ADP
ejde-101	605	30	non	non	ADJ
ejde-101	605	31	-	-	ADJ
ejde-101	605	32	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	605	33	impulses	impulse	NOUN
ejde-101	605	34	,	,	PUNCT
ejde-101	605	35	journal	journal	NOUN
ejde-101	605	36	of	of	ADP
ejde-101	605	37	king	king	PROPN
ejde-101	605	38	saud	saud	PROPN
ejde-101	605	39	university	university	PROPN
ejde-101	605	40	science	science	NOUN
ejde-101	605	41	,	,	PUNCT
ejde-101	605	42	2018	2018	NUM
ejde-101	605	43	,	,	PUNCT
ejde-101	605	44	30	30	NUM
ejde-101	605	45	,	,	PUNCT
ejde-101	605	46	204–213	204–213	NUM
ejde-101	605	47	.	.	PUNCT
ejde-101	606	1	[	[	X
ejde-101	606	2	15	15	NUM
ejde-101	606	3	]	]	X
ejde-101	606	4	pazy	pazy	NOUN
ejde-101	606	5	,	,	PUNCT
ejde-101	606	6	a.	a.	NOUN
ejde-101	606	7	;	;	PUNCT
ejde-101	606	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-101	606	9	of	of	ADP
ejde-101	606	10	linear	linear	PROPN
ejde-101	606	11	operators	operator	NOUN
ejde-101	606	12	and	and	CCONJ
ejde-101	606	13	applications	application	NOUN
ejde-101	606	14	to	to	ADP
ejde-101	606	15	partial	partial	ADJ
ejde-101	606	16	differential	differential	NOUN
ejde-101	606	17	equations	equation	NOUN
ejde-101	606	18	,	,	PUNCT
ejde-101	606	19	springer	springer	NOUN
ejde-101	606	20	-	-	PUNCT
ejde-101	606	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-101	606	22	,	,	PUNCT
ejde-101	606	23	1983	1983	NUM
ejde-101	606	24	.	.	PUNCT
ejde-101	607	1	[	[	X
ejde-101	607	2	16	16	NUM
ejde-101	607	3	]	]	X
ejde-101	607	4	peng	peng	PROPN
ejde-101	607	5	,	,	PUNCT
ejde-101	607	6	y.	y.	PROPN
ejde-101	607	7	;	;	PUNCT
ejde-101	607	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	607	9	,	,	PUNCT
ejde-101	607	10	x.	x.	NOUN
ejde-101	607	11	;	;	PUNCT
ejde-101	607	12	second	second	ADJ
ejde-101	607	13	order	order	NOUN
ejde-101	607	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	607	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	607	16	time	time	NOUN
ejde-101	607	17	-	-	PUNCT
ejde-101	607	18	veriant	veriant	ADJ
ejde-101	607	19	systems	system	NOUN
ejde-101	607	20	with	with	ADP
ejde-101	607	21	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-101	607	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-101	607	23	and	and	CCONJ
ejde-101	607	24	optimal	optimal	ADJ
ejde-101	607	25	controls	control	NOUN
ejde-101	607	26	,	,	PUNCT
ejde-101	607	27	journal	journal	NOUN
ejde-101	607	28	of	of	ADP
ejde-101	607	29	industrial	industrial	ADJ
ejde-101	607	30	and	and	CCONJ
ejde-101	607	31	management	management	NOUN
ejde-101	607	32	optimization	optimization	NOUN
ejde-101	607	33	,	,	PUNCT
ejde-101	607	34	2008	2008	NUM
ejde-101	607	35	,	,	PUNCT
ejde-101	607	36	4	4	NUM
ejde-101	607	37	,	,	PUNCT
ejde-101	607	38	17–32	17–32	NUM
ejde-101	607	39	.	.	PUNCT
ejde-101	608	1	[	[	X
ejde-101	608	2	17	17	NUM
ejde-101	608	3	]	]	X
ejde-101	608	4	peng	peng	PROPN
ejde-101	608	5	,	,	PUNCT
ejde-101	608	6	y.	y.	PROPN
ejde-101	608	7	;	;	PUNCT
ejde-101	608	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	608	9	,	,	PUNCT
ejde-101	608	10	x.	x.	NOUN
ejde-101	608	11	;	;	PUNCT
ejde-101	608	12	second	second	ADJ
ejde-101	608	13	order	order	NOUN
ejde-101	608	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	608	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	608	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	608	17	equations	equation	NOUN
ejde-101	608	18	with	with	ADP
ejde-101	608	19	time	time	NOUN
ejde-101	608	20	-	-	PUNCT
ejde-101	608	21	varying	vary	VERB
ejde-101	608	22	generating	generate	VERB
ejde-101	608	23	operators	operator	NOUN
ejde-101	608	24	and	and	CCONJ
ejde-101	608	25	optimal	optimal	ADJ
ejde-101	608	26	controls	control	NOUN
ejde-101	608	27	,	,	PUNCT
ejde-101	608	28	optimization	optimization	NOUN
ejde-101	608	29	,	,	PUNCT
ejde-101	608	30	2008	2008	NUM
ejde-101	608	31	,	,	PUNCT
ejde-101	608	32	57	57	NUM
ejde-101	608	33	,	,	PUNCT
ejde-101	608	34	827–840	827–840	NUM
ejde-101	608	35	.	.	PUNCT
ejde-101	609	1	[	[	X
ejde-101	609	2	18	18	NUM
ejde-101	609	3	]	]	X
ejde-101	609	4	peng	peng	PROPN
ejde-101	609	5	,	,	PUNCT
ejde-101	609	6	y.	y.	PROPN
ejde-101	609	7	;	;	PUNCT
ejde-101	609	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	609	9	,	,	PUNCT
ejde-101	609	10	x.	x.	PROPN
ejde-101	609	11	;	;	PUNCT
ejde-101	609	12	wei	wei	PROPN
ejde-101	609	13	,	,	PUNCT
ejde-101	609	14	w.	w.	PROPN
ejde-101	609	15	;	;	PUNCT
ejde-101	609	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	609	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	609	18	integro	integro	ADJ
ejde-101	609	19	-	-	PUNCT
ejde-101	609	20	differential	differential	NOUN
ejde-101	609	21	equations	equation	NOUN
ejde-101	609	22	of	of	ADP
ejde-101	609	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-101	609	24	type	type	NOUN
ejde-101	609	25	with	with	ADP
ejde-101	609	26	time	time	NOUN
ejde-101	609	27	-	-	PUNCT
ejde-101	609	28	varying	vary	VERB
ejde-101	609	29	generating	generate	VERB
ejde-101	609	30	operators	operator	NOUN
ejde-101	609	31	and	and	CCONJ
ejde-101	609	32	optimal	optimal	ADJ
ejde-101	609	33	controls	control	NOUN
ejde-101	609	34	,	,	PUNCT
ejde-101	609	35	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-101	609	36	systems	system	NOUN
ejde-101	609	37	and	and	CCONJ
ejde-101	609	38	applications	application	NOUN
ejde-101	609	39	,	,	PUNCT
ejde-101	609	40	2007	2007	NUM
ejde-101	609	41	,	,	PUNCT
ejde-101	609	42	16	16	NUM
ejde-101	609	43	,	,	PUNCT
ejde-101	609	44	481–496	481–496	NUM
ejde-101	609	45	.	.	PUNCT
ejde-101	610	1	[	[	X
ejde-101	610	2	19	19	NUM
ejde-101	610	3	]	]	X
ejde-101	610	4	peng	peng	PROPN
ejde-101	610	5	,	,	PUNCT
ejde-101	610	6	y.	y.	PROPN
ejde-101	610	7	;	;	PUNCT
ejde-101	610	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	610	9	,	,	PUNCT
ejde-101	610	10	x.	x.	PROPN
ejde-101	610	11	;	;	PUNCT
ejde-101	610	12	wei	wei	PROPN
ejde-101	610	13	,	,	PUNCT
ejde-101	610	14	w.	w.	PROPN
ejde-101	610	15	;	;	PUNCT
ejde-101	610	16	second	second	ADJ
ejde-101	610	17	-	-	PUNCT
ejde-101	610	18	order	order	NOUN
ejde-101	610	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	610	20	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	610	21	integro	integro	ADJ
ejde-101	610	22	-	-	PUNCT
ejde-101	610	23	differential	differential	NOUN
ejde-101	610	24	equations	equation	NOUN
ejde-101	610	25	of	of	ADP
ejde-101	610	26	mixed	mixed	ADJ
ejde-101	610	27	type	type	NOUN
ejde-101	610	28	with	with	ADP
ejde-101	610	29	time	time	NOUN
ejde-101	610	30	-	-	PUNCT
ejde-101	610	31	varying	vary	VERB
ejde-101	610	32	generating	generate	VERB
ejde-101	610	33	operators	operator	NOUN
ejde-101	610	34	and	and	CCONJ
ejde-101	610	35	optimal	optimal	ADJ
ejde-101	610	36	controls	control	NOUN
ejde-101	610	37	,	,	PUNCT
ejde-101	610	38	computers	computer	NOUN
ejde-101	610	39	and	and	CCONJ
ejde-101	610	40	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	610	41	applications	application	NOUN
ejde-101	610	42	,	,	PUNCT
ejde-101	610	43	2009	2009	NUM
ejde-101	610	44	,	,	PUNCT
ejde-101	610	45	57	57	NUM
ejde-101	610	46	,	,	PUNCT
ejde-101	610	47	42–53	42–53	NUM
ejde-101	610	48	.	.	PUNCT
ejde-101	611	1	[	[	X
ejde-101	611	2	20	20	NUM
ejde-101	611	3	]	]	X
ejde-101	611	4	pierri	pierri	NOUN
ejde-101	611	5	,	,	PUNCT
ejde-101	611	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	611	7	;	;	PUNCT
ejde-101	611	8	henŕıquez	henŕıquez	PROPN
ejde-101	611	9	,	,	PUNCT
ejde-101	611	10	h.	h.	PROPN
ejde-101	611	11	;	;	PUNCT
ejde-101	611	12	prokczyk	prokczyk	NOUN
ejde-101	611	13	,	,	PUNCT
ejde-101	611	14	a.	a.	NOUN
ejde-101	611	15	;	;	PUNCT
ejde-101	611	16	global	global	ADJ
ejde-101	611	17	solutions	solution	NOUN
ejde-101	611	18	for	for	ADP
ejde-101	611	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-101	611	20	differential	differential	ADJ
ejde-101	611	21	equations	equation	NOUN
ejde-101	611	22	with	with	ADP
ejde-101	611	23	non	non	ADJ
ejde-101	611	24	-	-	ADJ
ejde-101	611	25	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	611	26	impulses	impulse	NOUN
ejde-101	611	27	,	,	PUNCT
ejde-101	611	28	mediteranean	mediteranean	PROPN
ejde-101	611	29	journal	journal	NOUN
ejde-101	611	30	of	of	ADP
ejde-101	611	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	611	32	,	,	PUNCT
ejde-101	611	33	2016	2016	NUM
ejde-101	611	34	,	,	PUNCT
ejde-101	611	35	34	34	NUM
ejde-101	611	36	,	,	PUNCT
ejde-101	611	37	1685	1685	NUM
ejde-101	611	38	–	–	PUNCT
ejde-101	611	39	1708	1708	NUM
ejde-101	611	40	.	.	PUNCT
ejde-101	612	1	[	[	X
ejde-101	612	2	21	21	NUM
ejde-101	612	3	]	]	X
ejde-101	612	4	pierri	pierri	NOUN
ejde-101	612	5	,	,	PUNCT
ejde-101	612	6	m.	m.	NOUN
ejde-101	612	7	;	;	PUNCT
ejde-101	612	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	612	9	,	,	PUNCT
ejde-101	612	10	d.	d.	PROPN
ejde-101	612	11	;	;	PUNCT
ejde-101	612	12	rolnik	rolnik	X
ejde-101	612	13	,	,	PUNCT
ejde-101	612	14	v.	v.	ADV
ejde-101	612	15	;	;	PUNCT
ejde-101	612	16	existence	existence	NOUN
ejde-101	612	17	of	of	ADP
ejde-101	612	18	solutions	solution	NOUN
ejde-101	612	19	for	for	ADP
ejde-101	612	20	semi	semi	ADJ
ejde-101	612	21	-	-	ADJ
ejde-101	612	22	linear	linear	ADJ
ejde-101	612	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-101	612	24	differential	differential	ADJ
ejde-101	612	25	equations	equation	NOUN
ejde-101	612	26	with	with	ADP
ejde-101	612	27	not	not	PART
ejde-101	612	28	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	612	29	impulses	impulse	NOUN
ejde-101	612	30	,	,	PUNCT
ejde-101	612	31	applied	apply	VERB
ejde-101	612	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	612	33	and	and	CCONJ
ejde-101	612	34	computation	computation	NOUN
ejde-101	612	35	,	,	PUNCT
ejde-101	612	36	2013	2013	NUM
ejde-101	612	37	,	,	PUNCT
ejde-101	612	38	219	219	NUM
ejde-101	612	39	,	,	PUNCT
ejde-101	612	40	6743–6749	6743–6749	NOUN
ejde-101	612	41	.	.	PUNCT
ejde-101	613	1	[	[	X
ejde-101	613	2	22	22	NUM
ejde-101	613	3	]	]	X
ejde-101	613	4	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-101	613	5	,	,	PUNCT
ejde-101	613	6	n.	n.	NOUN
ejde-101	613	7	;	;	PUNCT
ejde-101	613	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-101	613	9	partial	partial	ADJ
ejde-101	613	10	differential	differential	ADJ
ejde-101	613	11	equations	equation	NOUN
ejde-101	613	12	of	of	ADP
ejde-101	613	13	second	second	ADJ
ejde-101	613	14	order	order	NOUN
ejde-101	613	15	,	,	PUNCT
ejde-101	613	16	springer	springer	NOUN
ejde-101	613	17	-	-	PUNCT
ejde-101	613	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-101	613	19	,	,	PUNCT
ejde-101	613	20	new	new	PROPN
ejde-101	613	21	york	york	PROPN
ejde-101	613	22	,	,	PUNCT
ejde-101	613	23	1977	1977	NUM
ejde-101	613	24	.	.	PUNCT
ejde-101	614	1	[	[	X
ejde-101	614	2	23	23	NUM
ejde-101	614	3	]	]	X
ejde-101	614	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	614	5	,	,	PUNCT
ejde-101	614	6	c.	c.	PROPN
ejde-101	614	7	;	;	PUNCT
ejde-101	614	8	almost	almost	ADV
ejde-101	614	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	614	10	solutions	solution	NOUN
ejde-101	614	11	of	of	ADP
ejde-101	614	12	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	614	13	bam	bam	NOUN
ejde-101	614	14	neural	neural	ADJ
ejde-101	614	15	networks	network	NOUN
ejde-101	614	16	with	with	ADP
ejde-101	614	17	variable	variable	ADJ
ejde-101	614	18	delays	delay	NOUN
ejde-101	614	19	on	on	ADP
ejde-101	614	20	time	time	NOUN
ejde-101	614	21	scales	scale	NOUN
ejde-101	614	22	,	,	PUNCT
ejde-101	614	23	communications	communication	NOUN
ejde-101	614	24	in	in	ADP
ejde-101	614	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	614	26	science	science	NOUN
ejde-101	614	27	and	and	CCONJ
ejde-101	614	28	numerical	numerical	PROPN
ejde-101	614	29	simulation	simulation	PROPN
ejde-101	614	30	,	,	PUNCT
ejde-101	614	31	2014	2014	NUM
ejde-101	614	32	,	,	PUNCT
ejde-101	614	33	19	19	NUM
ejde-101	614	34	,	,	PUNCT
ejde-101	614	35	2828–2842	2828–2842	NUM
ejde-101	614	36	.	.	PUNCT
ejde-101	615	1	[	[	X
ejde-101	615	2	24	24	NUM
ejde-101	615	3	]	]	X
ejde-101	615	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	615	5	,	,	PUNCT
ejde-101	615	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	615	7	;	;	PUNCT
ejde-101	615	8	stability	stability	NOUN
ejde-101	615	9	of	of	ADP
ejde-101	615	10	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-101	615	11	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	615	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-101	615	13	equations	equation	NOUN
ejde-101	615	14	,	,	PUNCT
ejde-101	615	15	applid	applid	PROPN
ejde-101	615	16	mathmatics	mathmatic	NOUN
ejde-101	615	17	letters	letter	NOUN
ejde-101	615	18	,	,	PUNCT
ejde-101	615	19	2017	2017	NUM
ejde-101	615	20	,	,	PUNCT
ejde-101	615	21	73	73	NUM
ejde-101	615	22	,	,	PUNCT
ejde-101	615	23	157–162	157–162	NUM
ejde-101	615	24	.	.	PUNCT
ejde-101	616	1	[	[	X
ejde-101	616	2	25	25	NUM
ejde-101	616	3	]	]	X
ejde-101	616	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	616	5	,	,	PUNCT
ejde-101	616	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	616	7	;	;	PUNCT
ejde-101	616	8	fečkan	fečkan	X
ejde-101	616	9	,	,	PUNCT
ejde-101	616	10	m.	m.	NOUN
ejde-101	616	11	tian	tian	PROPN
ejde-101	616	12	,	,	PUNCT
ejde-101	616	13	y.	y.	PROPN
ejde-101	616	14	;	;	PUNCT
ejde-101	616	15	stability	stability	NOUN
ejde-101	616	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-101	616	17	for	for	ADP
ejde-101	616	18	a	a	DET
ejde-101	616	19	general	general	ADJ
ejde-101	616	20	class	class	NOUN
ejde-101	616	21	of	of	ADP
ejde-101	616	22	non	non	ADJ
ejde-101	616	23	-	-	ADJ
ejde-101	616	24	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	616	25	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	616	26	differential	differential	ADJ
ejde-101	616	27	equations	equation	NOUN
ejde-101	616	28	,	,	PUNCT
ejde-101	616	29	mediteranean	mediteranean	PROPN
ejde-101	616	30	journal	journal	PROPN
ejde-101	616	31	of	of	ADP
ejde-101	616	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	616	33	,	,	PUNCT
ejde-101	616	34	2017	2017	NUM
ejde-101	616	35	,	,	PUNCT
ejde-101	616	36	14	14	NUM
ejde-101	616	37	,	,	PUNCT
ejde-101	616	38	1–21	1–21	PROPN
ejde-101	616	39	.	.	PUNCT
ejde-101	617	1	[	[	X
ejde-101	617	2	26	26	NUM
ejde-101	617	3	]	]	X
ejde-101	617	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	617	5	,	,	PUNCT
ejde-101	617	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	617	7	;	;	PUNCT
ejde-101	617	8	ibrahim	ibrahim	PROPN
ejde-101	617	9	,	,	PUNCT
ejde-101	617	10	a.	a.	NOUN
ejde-101	617	11	;	;	PUNCT
ejde-101	617	12	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	617	13	,	,	PUNCT
ejde-101	617	14	d.	d.	PROPN
ejde-101	617	15	;	;	PUNCT
ejde-101	617	16	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-101	617	17	type	type	NOUN
ejde-101	617	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-101	617	19	differential	differential	NOUN
ejde-101	617	20	switched	switch	VERB
ejde-101	617	21	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-101	617	22	with	with	ADP
ejde-101	617	23	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-101	617	24	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	617	25	and	and	CCONJ
ejde-101	617	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-101	617	27	conditions	condition	NOUN
ejde-101	617	28	,	,	PUNCT
ejde-101	617	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	617	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-101	617	31	-	-	PUNCT
ejde-101	617	32	modelling	modelling	NOUN
ejde-101	617	33	and	and	CCONJ
ejde-101	617	34	control	control	NOUN
ejde-101	617	35	,	,	PUNCT
ejde-101	617	36	2018	2018	NUM
ejde-101	617	37	,	,	PUNCT
ejde-101	617	38	23	23	NUM
ejde-101	617	39	,	,	PUNCT
ejde-101	617	40	921–941	921–941	NUM
ejde-101	617	41	.	.	PUNCT
ejde-101	618	1	[	[	X
ejde-101	618	2	27	27	NUM
ejde-101	618	3	]	]	X
ejde-101	618	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	618	5	,	,	PUNCT
ejde-101	618	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	618	7	;	;	PUNCT
ejde-101	618	8	ren	ren	PROPN
ejde-101	618	9	,	,	PUNCT
ejde-101	618	10	l.	l.	PROPN
ejde-101	618	11	;	;	PUNCT
ejde-101	618	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-101	618	13	,	,	PUNCT
ejde-101	618	14	y.	y.	PROPN
ejde-101	618	15	;	;	PUNCT
ejde-101	618	16	(	(	PUNCT
ejde-101	618	17	ω	ω	NOUN
ejde-101	618	18	,	,	PUNCT
ejde-101	618	19	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-101	618	20	solutions	solution	NOUN
ejde-101	618	21	for	for	ADP
ejde-101	618	22	time	time	NOUN
ejde-101	618	23	varying	vary	VERB
ejde-101	618	24	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	618	25	differential	differential	ADJ
ejde-101	618	26	equations	equation	NOUN
ejde-101	618	27	,	,	PUNCT
ejde-101	618	28	advances	advance	NOUN
ejde-101	618	29	in	in	ADP
ejde-101	618	30	difference	difference	NOUN
ejde-101	618	31	equations	equation	NOUN
ejde-101	618	32	,	,	PUNCT
ejde-101	618	33	2019	2019	NUM
ejde-101	618	34	,	,	PUNCT
ejde-101	618	35	2019	2019	NUM
ejde-101	618	36	,	,	PUNCT
ejde-101	618	37	no.259	no.259	PROPN
ejde-101	618	38	.	.	PUNCT
ejde-101	619	1	[	[	X
ejde-101	619	2	28	28	NUM
ejde-101	619	3	]	]	X
ejde-101	619	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	619	5	,	,	PUNCT
ejde-101	619	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	619	7	;	;	PUNCT
ejde-101	619	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	619	9	,	,	PUNCT
ejde-101	619	10	x.	x.	PROPN
ejde-101	619	11	;	;	PUNCT
ejde-101	619	12	wei	wei	PROPN
ejde-101	619	13	,	,	PUNCT
ejde-101	619	14	w.	w.	PROPN
ejde-101	619	15	;	;	PUNCT
ejde-101	619	16	linear	linear	ADJ
ejde-101	619	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	619	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	619	19	system	system	NOUN
ejde-101	619	20	with	with	ADP
ejde-101	619	21	time	time	NOUN
ejde-101	619	22	-	-	PUNCT
ejde-101	619	23	varying	vary	VERB
ejde-101	619	24	generating	generate	VERB
ejde-101	619	25	operators	operator	NOUN
ejde-101	619	26	on	on	ADP
ejde-101	619	27	banach	banach	NOUN
ejde-101	619	28	space	space	NOUN
ejde-101	619	29	,	,	PUNCT
ejde-101	619	30	advances	advance	NOUN
ejde-101	619	31	in	in	ADP
ejde-101	619	32	difference	difference	NOUN
ejde-101	619	33	equations	equation	NOUN
ejde-101	619	34	,	,	PUNCT
ejde-101	619	35	2007	2007	NUM
ejde-101	619	36	,	,	PUNCT
ejde-101	619	37	2007	2007	NUM
ejde-101	619	38	,	,	PUNCT
ejde-101	619	39	1–16	1–16	PROPN
ejde-101	619	40	.	.	PUNCT
ejde-101	620	1	[	[	X
ejde-101	620	2	29	29	NUM
ejde-101	620	3	]	]	X
ejde-101	620	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	620	5	,	,	PUNCT
ejde-101	620	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	620	7	;	;	PUNCT
ejde-101	620	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	620	9	,	,	PUNCT
ejde-101	620	10	x.	x.	PROPN
ejde-101	620	11	;	;	PUNCT
ejde-101	620	12	wei	wei	PROPN
ejde-101	620	13	,	,	PUNCT
ejde-101	620	14	w.	w.	PROPN
ejde-101	620	15	;	;	PUNCT
ejde-101	620	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	620	17	solutions	solution	NOUN
ejde-101	620	18	of	of	ADP
ejde-101	620	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-101	620	20	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	620	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	620	22	system	system	NOUN
ejde-101	620	23	with	with	ADP
ejde-101	620	24	time	time	NOUN
ejde-101	620	25	-	-	PUNCT
ejde-101	620	26	varying	vary	VERB
ejde-101	620	27	generating	generate	VERB
ejde-101	620	28	operators	operator	NOUN
ejde-101	620	29	on	on	ADP
ejde-101	620	30	banach	banach	NOUN
ejde-101	620	31	space	space	NOUN
ejde-101	620	32	,	,	PUNCT
ejde-101	620	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-101	620	34	problems	problem	NOUN
ejde-101	620	35	in	in	ADP
ejde-101	620	36	engineering	engineering	NOUN
ejde-101	620	37	,	,	PUNCT
ejde-101	620	38	2008	2008	NUM
ejde-101	620	39	,	,	PUNCT
ejde-101	620	40	2008	2008	NUM
ejde-101	620	41	,	,	PUNCT
ejde-101	620	42	1–15	1–15	NUM
ejde-101	620	43	.	.	PUNCT
ejde-101	621	1	[	[	X
ejde-101	621	2	30	30	NUM
ejde-101	621	3	]	]	X
ejde-101	621	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	621	5	,	,	PUNCT
ejde-101	621	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	621	7	;	;	PUNCT
ejde-101	621	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	621	9	,	,	PUNCT
ejde-101	621	10	x.	x.	PROPN
ejde-101	621	11	;	;	PUNCT
ejde-101	621	12	wei	wei	PROPN
ejde-101	621	13	,	,	PUNCT
ejde-101	621	14	w.	w.	PROPN
ejde-101	621	15	;	;	PUNCT
ejde-101	621	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	621	17	solutions	solution	NOUN
ejde-101	621	18	of	of	ADP
ejde-101	621	19	a	a	DET
ejde-101	621	20	class	class	NOUN
ejde-101	621	21	of	of	ADP
ejde-101	621	22	integro	integro	ADJ
ejde-101	621	23	-	-	PUNCT
ejde-101	621	24	differential	differential	NOUN
ejde-101	621	25	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	621	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	621	27	systems	system	NOUN
ejde-101	621	28	with	with	ADP
ejde-101	621	29	time	time	NOUN
ejde-101	621	30	-	-	PUNCT
ejde-101	621	31	varying	vary	VERB
ejde-101	621	32	generating	generate	VERB
ejde-101	621	33	operators	operator	NOUN
ejde-101	621	34	on	on	ADP
ejde-101	621	35	banach	banach	NOUN
ejde-101	621	36	space	space	NOUN
ejde-101	621	37	,	,	PUNCT
ejde-101	621	38	electronic	electronic	ADJ
ejde-101	621	39	journal	journal	NOUN
ejde-101	621	40	of	of	ADP
ejde-101	621	41	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-101	621	42	theory	theory	NOUN
ejde-101	621	43	of	of	ADP
ejde-101	621	44	differential	differential	ADJ
ejde-101	621	45	equations	equation	NOUN
ejde-101	621	46	,	,	PUNCT
ejde-101	621	47	2009	2009	NUM
ejde-101	621	48	(	(	PUNCT
ejde-101	621	49	2009	2009	NUM
ejde-101	621	50	)	)	PUNCT
ejde-101	621	51	,	,	PUNCT
ejde-101	621	52	4	4	NUM
ejde-101	621	53	,	,	PUNCT
ejde-101	621	54	1–17	1–17	PROPN
ejde-101	621	55	.	.	PUNCT
ejde-101	622	1	[	[	X
ejde-101	622	2	31	31	NUM
ejde-101	622	3	]	]	X
ejde-101	622	4	wang	wang	PROPN
ejde-101	622	5	,	,	PUNCT
ejde-101	622	6	j.	j.	PROPN
ejde-101	622	7	;	;	PUNCT
ejde-101	622	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-101	622	9	,	,	PUNCT
ejde-101	622	10	x.	x.	PROPN
ejde-101	622	11	;	;	PUNCT
ejde-101	622	12	wei	wei	PROPN
ejde-101	622	13	,	,	PUNCT
ejde-101	622	14	w.	w.	PROPN
ejde-101	622	15	;	;	PUNCT
ejde-101	622	16	linear	linear	ADJ
ejde-101	622	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	622	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	622	19	system	system	NOUN
ejde-101	622	20	with	with	ADP
ejde-101	622	21	time	time	NOUN
ejde-101	622	22	-	-	PUNCT
ejde-101	622	23	varying	vary	VERB
ejde-101	622	24	generating	generate	VERB
ejde-101	622	25	operators	operator	NOUN
ejde-101	622	26	on	on	ADP
ejde-101	622	27	banach	banach	NOUN
ejde-101	622	28	space	space	NOUN
ejde-101	622	29	,	,	PUNCT
ejde-101	622	30	advances	advance	NOUN
ejde-101	622	31	in	in	ADP
ejde-101	622	32	difference	difference	NOUN
ejde-101	622	33	equations	equation	NOUN
ejde-101	622	34	,	,	PUNCT
ejde-101	622	35	2007	2007	NUM
ejde-101	622	36	,	,	PUNCT
ejde-101	622	37	2007	2007	NUM
ejde-101	622	38	,	,	PUNCT
ejde-101	622	39	1–16	1–16	PROPN
ejde-101	622	40	.	.	PUNCT
ejde-101	623	1	[	[	X
ejde-101	623	2	32	32	NUM
ejde-101	623	3	]	]	SYM
ejde-101	623	4	yang	yang	PROPN
ejde-101	623	5	,	,	PUNCT
ejde-101	623	6	d.	d.	PROPN
ejde-101	623	7	;	;	PUNCT
ejde-101	623	8	wang	wang	PROPN
ejde-101	623	9	,	,	PUNCT
ejde-101	623	10	j.	j.	PROPN
ejde-101	623	11	;	;	PUNCT
ejde-101	623	12	non	non	ADJ
ejde-101	623	13	-	-	ADJ
ejde-101	623	14	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	623	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	623	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-101	623	17	-	-	PUNCT
ejde-101	623	18	order	order	NOUN
ejde-101	623	19	implicit	implicit	ADJ
ejde-101	623	20	differential	differential	ADJ
ejde-101	623	21	equations	equation	NOUN
ejde-101	623	22	with	with	ADP
ejde-101	623	23	random	random	ADJ
ejde-101	623	24	effects	effect	NOUN
ejde-101	623	25	,	,	PUNCT
ejde-101	623	26	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-101	623	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-101	623	28	and	and	CCONJ
ejde-101	623	29	applications	application	NOUN
ejde-101	623	30	,	,	PUNCT
ejde-101	623	31	2017	2017	NUM
ejde-101	623	32	,	,	PUNCT
ejde-101	623	33	35	35	NUM
ejde-101	623	34	,	,	PUNCT
ejde-101	623	35	719–741	719–741	NUM
ejde-101	623	36	.	.	PUNCT
ejde-101	624	1	[	[	X
ejde-101	624	2	33	33	NUM
ejde-101	624	3	]	]	SYM
ejde-101	624	4	yang	yang	PROPN
ejde-101	624	5	,	,	PUNCT
ejde-101	624	6	d.	d.	PROPN
ejde-101	624	7	;	;	PUNCT
ejde-101	624	8	wang	wang	PROPN
ejde-101	624	9	,	,	PUNCT
ejde-101	624	10	j.	j.	PROPN
ejde-101	624	11	;	;	PUNCT
ejde-101	624	12	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	624	13	,	,	PUNCT
ejde-101	624	14	d.	d.	PROPN
ejde-101	624	15	;	;	PUNCT
ejde-101	624	16	on	on	ADP
ejde-101	624	17	the	the	DET
ejde-101	624	18	orbital	orbital	ADJ
ejde-101	624	19	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-101	624	20	dependence	dependence	NOUN
ejde-101	624	21	of	of	ADP
ejde-101	624	22	differential	differential	ADJ
ejde-101	624	23	equations	equation	NOUN
ejde-101	624	24	with	with	ADP
ejde-101	624	25	non	non	ADJ
ejde-101	624	26	-	-	ADJ
ejde-101	624	27	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	624	28	impulses	impulse	NOUN
ejde-101	624	29	,	,	PUNCT
ejde-101	624	30	comptes	compte	VERB
ejde-101	624	31	rendus	rendus	PROPN
ejde-101	624	32	mathematique	mathematique	PROPN
ejde-101	624	33	,	,	PUNCT
ejde-101	624	34	2018	2018	NUM
ejde-101	624	35	,	,	PUNCT
ejde-101	624	36	356	356	NUM
ejde-101	624	37	,	,	PUNCT
ejde-101	624	38	150–171	150–171	NUM
ejde-101	624	39	.	.	PUNCT
ejde-101	625	1	[	[	X
ejde-101	625	2	34	34	NUM
ejde-101	625	3	]	]	SYM
ejde-101	625	4	yang	yang	PROPN
ejde-101	625	5	,	,	PUNCT
ejde-101	625	6	p.	p.	PROPN
ejde-101	625	7	;	;	PUNCT
ejde-101	625	8	wang	wang	PROPN
ejde-101	625	9	,	,	PUNCT
ejde-101	625	10	j.	j.	PROPN
ejde-101	625	11	;	;	PUNCT
ejde-101	625	12	fečkan	fečkan	X
ejde-101	625	13	,	,	PUNCT
ejde-101	625	14	m.	m.	NOUN
ejde-101	625	15	;	;	PUNCT
ejde-101	625	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-101	625	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-101	625	18	differential	differential	ADJ
ejde-101	625	19	equations	equation	NOUN
ejde-101	625	20	with	with	ADP
ejde-101	625	21	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-101	625	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	625	23	effects	effect	NOUN
ejde-101	625	24	,	,	PUNCT
ejde-101	625	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-101	625	26	methods	method	NOUN
ejde-101	625	27	in	in	ADP
ejde-101	625	28	the	the	DET
ejde-101	625	29	applied	apply	VERB
ejde-101	625	30	sciences	science	NOUN
ejde-101	625	31	,	,	PUNCT
ejde-101	625	32	2019	2019	NUM
ejde-101	625	33	,	,	PUNCT
ejde-101	625	34	42	42	NUM
ejde-101	625	35	,	,	PUNCT
ejde-101	625	36	3700–3720	3700–3720	NUM
ejde-101	625	37	.	.	PUNCT
ejde-101	626	1	26	26	NUM
ejde-101	626	2	k.	k.	PROPN
ejde-101	626	3	liu	liu	PROPN
ejde-101	626	4	,	,	PUNCT
ejde-101	626	5	m.	m.	NOUN
ejde-101	626	6	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	626	7	,	,	PUNCT
ejde-101	626	8	d.	d.	PROPN
ejde-101	626	9	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	626	10	,	,	PUNCT
ejde-101	626	11	j.	j.	PROPN
ejde-101	626	12	wang	wang	PROPN
ejde-101	626	13	ejde-2022/17	ejde-2022/17	PROPN
ejde-101	626	14	kui	kui	PROPN
ejde-101	626	15	liu	liu	PROPN
ejde-101	626	16	department	department	PROPN
ejde-101	626	17	of	of	ADP
ejde-101	626	18	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-101	626	19	,	,	PUNCT
ejde-101	626	20	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	626	21	university	university	PROPN
ejde-101	626	22	,	,	PUNCT
ejde-101	626	23	guiyang	guiyang	PROPN
ejde-101	626	24	,	,	PUNCT
ejde-101	626	25	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	626	26	550025	550025	NUM
ejde-101	626	27	,	,	PUNCT
ejde-101	626	28	china	china	PROPN
ejde-101	626	29	.	.	PUNCT
ejde-101	627	1	science	science	PROPN
ejde-101	627	2	college	college	PROPN
ejde-101	627	3	,	,	PUNCT
ejde-101	627	4	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	627	5	institute	institute	PROPN
ejde-101	627	6	of	of	ADP
ejde-101	627	7	technology	technology	PROPN
ejde-101	627	8	,	,	PUNCT
ejde-101	627	9	guiyang	guiyang	NOUN
ejde-101	627	10	,	,	PUNCT
ejde-101	627	11	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	627	12	550025	550025	NUM
ejde-101	627	13	,	,	PUNCT
ejde-101	627	14	china	china	PROPN
ejde-101	627	15	email	email	NOUN
ejde-101	627	16	address	address	NOUN
ejde-101	627	17	:	:	PUNCT
ejde-101	627	18	liuk180916@163.com	liuk180916@163.com	X
ejde-101	628	1	michal	michal	PROPN
ejde-101	628	2	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-101	628	3	department	department	PROPN
ejde-101	628	4	of	of	ADP
ejde-101	628	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-101	628	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-101	628	7	and	and	CCONJ
ejde-101	628	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-101	628	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	628	10	,	,	PUNCT
ejde-101	628	11	faculty	faculty	NOUN
ejde-101	628	12	of	of	ADP
ejde-101	628	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	628	14	,	,	PUNCT
ejde-101	628	15	physics	physics	NOUN
ejde-101	628	16	and	and	CCONJ
ejde-101	628	17	informatics	informatics	PROPN
ejde-101	628	18	,	,	PUNCT
ejde-101	628	19	comenius	comenius	ADJ
ejde-101	628	20	university	university	PROPN
ejde-101	628	21	in	in	ADP
ejde-101	628	22	bratislava	bratislava	PROPN
ejde-101	628	23	,	,	PUNCT
ejde-101	628	24	mlynská	mlynská	PROPN
ejde-101	628	25	dolina	dolina	PROPN
ejde-101	628	26	,	,	PUNCT
ejde-101	628	27	842	842	NUM
ejde-101	628	28	48	48	NUM
ejde-101	628	29	bratislava	bratislava	PROPN
ejde-101	628	30	,	,	PUNCT
ejde-101	628	31	slovakia	slovakia	PROPN
ejde-101	628	32	.	.	PUNCT
ejde-101	629	1	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-101	629	2	institute	institute	PROPN
ejde-101	629	3	,	,	PUNCT
ejde-101	629	4	slovak	slovak	ADJ
ejde-101	629	5	academy	academy	NOUN
ejde-101	629	6	of	of	ADP
ejde-101	629	7	sciences	sciences	PROPN
ejde-101	629	8	,	,	PUNCT
ejde-101	629	9	štefánikova	štefánikova	PROPN
ejde-101	629	10	49	49	NUM
ejde-101	629	11	,	,	PUNCT
ejde-101	629	12	814	814	NUM
ejde-101	629	13	73	73	NUM
ejde-101	629	14	bratislava	bratislava	NOUN
ejde-101	629	15	,	,	PUNCT
ejde-101	629	16	slovakia	slovakia	PROPN
ejde-101	629	17	email	email	NOUN
ejde-101	629	18	address	address	NOUN
ejde-101	629	19	:	:	PUNCT
ejde-101	629	20	michal.feckan@fmph.uniba.sk	michal.feckan@fmph.uniba.sk	PROPN
ejde-101	629	21	donal	donal	PROPN
ejde-101	629	22	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-101	629	23	school	school	NOUN
ejde-101	629	24	of	of	ADP
ejde-101	629	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	629	26	,	,	PUNCT
ejde-101	629	27	statistics	statistic	NOUN
ejde-101	629	28	and	and	CCONJ
ejde-101	629	29	applied	apply	VERB
ejde-101	629	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-101	629	31	,	,	PUNCT
ejde-101	629	32	national	national	ADJ
ejde-101	629	33	university	university	PROPN
ejde-101	629	34	of	of	ADP
ejde-101	629	35	ireland	ireland	PROPN
ejde-101	629	36	,	,	PUNCT
ejde-101	629	37	galway	galway	PROPN
ejde-101	629	38	,	,	PUNCT
ejde-101	629	39	ireland	ireland	PROPN
ejde-101	629	40	email	email	NOUN
ejde-101	629	41	address	address	NOUN
ejde-101	629	42	:	:	PUNCT
ejde-101	629	43	donal.oregan@nuigalway.ie	donal.oregan@nuigalway.ie	PROPN
ejde-101	629	44	jinrong	jinrong	PROPN
ejde-101	629	45	wang	wang	PROPN
ejde-101	629	46	(	(	PUNCT
ejde-101	629	47	corresponding	correspond	VERB
ejde-101	629	48	author	author	NOUN
ejde-101	629	49	)	)	PUNCT
ejde-101	629	50	department	department	NOUN
ejde-101	629	51	of	of	ADP
ejde-101	629	52	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-101	629	53	,	,	PUNCT
ejde-101	629	54	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	629	55	university	university	PROPN
ejde-101	629	56	,	,	PUNCT
ejde-101	629	57	guiyang	guiyang	PROPN
ejde-101	629	58	,	,	PUNCT
ejde-101	629	59	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-101	629	60	550025	550025	NUM
ejde-101	629	61	,	,	PUNCT
ejde-101	629	62	china	china	PROPN
ejde-101	629	63	email	email	NOUN
ejde-101	629	64	address	address	NOUN
ejde-101	629	65	:	:	PUNCT
ejde-101	629	66	jrwang@gzu.edu.cn	jrwang@gzu.edu.cn	PROPN
ejde-101	629	67	1	1	NUM
ejde-101	629	68	.	.	PUNCT
ejde-101	629	69	introduction	introduction	NOUN
ejde-101	629	70	2	2	NUM
ejde-101	629	71	.	.	PUNCT
ejde-101	629	72	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-101	629	73	3	3	NUM
ejde-101	629	74	.	.	PUNCT
ejde-101	629	75	homogeneous	homogeneous	PROPN
ejde-101	629	76	linear	linear	PROPN
ejde-101	629	77	non	non	ADJ
ejde-101	629	78	-	-	ADJ
ejde-101	629	79	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	629	80	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	629	81	systems	system	NOUN
ejde-101	629	82	4	4	NUM
ejde-101	629	83	.	.	PUNCT
ejde-101	630	1	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-101	630	2	linear	linear	PROPN
ejde-101	630	3	non	non	ADJ
ejde-101	630	4	-	-	ADJ
ejde-101	630	5	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	630	6	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	630	7	systems	system	NOUN
ejde-101	630	8	case	case	NOUN
ejde-101	630	9	1	1	NUM
ejde-101	630	10	:	:	PUNCT
ejde-101	630	11	c-.25ex-.25ex-.25ex-.25ex(s(,0	c-.25ex-.25ex-.25ex-.25ex(s(,0	NOUN
ejde-101	630	12	)	)	PUNCT
ejde-101	630	13	)	)	PUNCT
ejde-101	630	14	.	.	PUNCT
ejde-101	631	1	case	case	NOUN
ejde-101	631	2	2	2	NUM
ejde-101	631	3	:	:	PUNCT
ejde-101	631	4	c	c	X
ejde-101	631	5	(	(	PUNCT
ejde-101	631	6	s	s	X
ejde-101	631	7	(	(	PUNCT
ejde-101	631	8	,	,	PUNCT
ejde-101	631	9	0	0	NUM
ejde-101	631	10	)	)	PUNCT
ejde-101	631	11	)	)	PUNCT
ejde-101	631	12	5	5	X
ejde-101	631	13	.	.	X
ejde-101	632	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-101	632	2	non	non	ADJ
ejde-101	632	3	-	-	ADJ
ejde-101	632	4	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-101	632	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-101	632	6	systems	system	NOUN
ejde-101	632	7	6	6	NUM
ejde-101	632	8	.	.	PUNCT
ejde-101	633	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-101	633	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-101	633	3	references	reference	NOUN